56715674 Mecanica Dos Solos II Muros e Cortinas

DISCIPLINA DE MECÂNICA DOS SOLOS II

1. Empuxos e estruturas de contenção

1.1. Definição de Empuxo

As pressões de solo que atuam sobre as estruturas enterradas dependem do estado de

deformações. Desta forma, como a relação entre deformações e tensões não é linear, a

solução de problemas não é simples.

Para facilitar essa análise, costuma-se enquadrar o problema em um dos três estados

a seguir descritos:

1.2 Estado geostático ou de repouso

É a situação onde as deformações entre o solo e a estrutura são praticamente

nulas.Costuma-se admitir que as pressões que atuam em galerias, túneis e o fuste de

fundações profundas estão nessa condição.

As pressões laterais são calculadas a partir das pressões verticais de solo (tensões

efetivas)

onde é a pressão lateral efetiva;

é a pressão vertical efetiva;

é o coeficiente de empuxo no repouso.

O coeficiente de empuxo no repouso pode ser avaliado a partir da teoria da

elasticidade, mas a expressão mais utilizada é devido a JAKY:


onde é o ângulo de atrito interno

1.3 Estado ativo

É a situação em que o solo se movimenta contra a estrutura. Nesses casos a massa de

solo se plastifica por expansão lateral, mobilizando a máxima resistência ao cisalhamento.

Por isso é denominado de estado “crítico” ativo.

Costuma-se admitir que as pressões que atuam no tardoz de um muro de arrimo são

dessa natureza.

Uma das teorias mais empregadas para determinar o empuxo ativo (resultante das

pressões laterais) é a proposta por Rankine que admite a inexistência de atritos entre o solo e

o tardoz do muro.

Com o empuxo ortogonal à face do muro, pode-se calculá-lo a partir do equilíbrio de

forças:

onde

Por analogia, as pressões laterais ativas podem ser calculadas por:

ou

onde é o coeficiente de empuxo ativo, podendo ser calculado a partir da expressão:

ou


Nos solos arenosos admite-se que c ≈ 0 e as pressões laterais são nulas para pressões

verticais efetivas nulas.

Nos solos argilosos, as pressões laterais são negativas quando as pressões verticais

são baixas. Como o solo não aceita pressões negativas (de tração), forma-se uma trinca de

tração no topo do tardoz.

A profundidade de uma trinca de tração corresponde à extensão do tardoz onde

atuam pressões laterais efetivas negativas e pode ser calculada, na ausência de sobrecargas

acidentais no terreno como:

ou

É considerado prudente que, no caso de solos argilosos, considere-se a possibilidade

da trinca de tração resultar saturada com água e ali atuarem pressões hidrostáticas.


1.4 Estado passivo

É a situação em que a estrutura se movimenta contra o solo. A máxima resistência

que o solo pode oferecer a esse movimento se dá quando a massa de solo se plastifica. Por

tal razão, denomina-se de estado “crítico” passivo.

De forma análoga ao estado ativo, as pressões passivas podem ser avaliadas a partir

da formulação de Rankine, considerando que o atrito entre o solo e o muro são

negligenciáveis.

ou

onde é o coeficiente de empuxo passivo e pode ser assim expresso:

ou ou

Nos solos arenosos a pressão lateral passiva é nula para pressões verticais efetivas

nulas. Já nos solos coesivos, existem pressões laterais passivas disponíveis mesmo na

superfície do terreno.


2. Deformações associadas aos estados críticos

Pressões ativas e passivas são condições de plastificação do solo, isto é, situações

onde as deformações se desenvolvem sem o aumento de tensões.

A condição de plastificação no estado ativo se configura com deformações pequenas.

Em um muro de contenção essa condição geralmente se manifesta com deslocamento da

ordem de 0,2% da altura da contenção:

≈ 0,2% x H

Já o empuxo passivo máximo só atinge esse valor com grandes deformações, algo da

ordem de 4% da altura da contenção:

≈ 4% x H

Daí conclui-se que o empuxo ativo se constitui com pequenas deformações. Com

essa mesma deformação, o empuxo passivo seria apenas metade da máxima resistência

disponível. Também é importante observar que os empuxos ativos e passivos habitam

simultaneamente as estruturas

No dimensionamento das estruturas de contenção onde existem restrições às

deformações, as pressões passivas devem ser consideradas com muita cautela.

Muro deslizando

Pontos 1 e 2 com máximo empuxo passivo

Muro tombando

Pontos 1 com máximo empuxo passivo

Pontos 2 com empuxo próximo ao repouso


3. Estados críticos e os círculos de Mohr

Os estados críticos podem ser entendidos com o auxílio dos círculos de Mohr.

Observa-se que, com progressivos alívios de pressão lateral por deslocamentos da

contenção, os círculos ampliam-se do repouso para a condição crítica (tangente à envoltória

de Mohr-Coulomb).

Já na progressiva compressão lateral, os círculos ampliam-se do repouso para a

condição crítica de forma oposta ao estado passivo.

As deduçõs das expressões postuladas por Rankine podem ser obtidas a partir de

relações trigonométricas:

No estado ativo:

No estado passivo:


4. Pressões ativas no repouso devido às sobrecargas acidentais

Cargas com aplicação em áreas restritas devem ser avaliadas com cautela,

preferencialmente apoiando-se em modelos computacionais.

Para situação de obras correntes, costuma-se adotar uma simplificação, transformando-

se cargas acidentais concentradas em distribuídas equivalentes.

SITUAÇÃO PERMANENTE

SITUAÇÃO PROVISÓRIA

q2 (kN/m2) Guindaste

30,0 10tf

60,0 30tf

90,0 50tf

120,0 70tf

O efeito da sobrecarga é estimado como:

Isto é: a carga distribuída atua como um aumento do peso próprio do solo e a carga

de equipamentos é incidente sobre a crista do muro.

q1


5. Efeitos da compactação

O efeito da compactação é considerado quando as restrições a deformações da

contenção são severas.

Durante a passagem de um rolo compactador, as pressões verticais são elevadíssimas e

as pressões laterais são limitadas pelas pressões passivas. A influência da pressão do rolo é

limitada e definida como aparece no diagrama a seguir; aplicável em condição temporária.

Sugestões de p

6. Escavações temporárias verticais

Por necessidades construtivas, por vezes é necessário realizar escavações verticais

sem contenções. Essa prática só é possível em taludes não saturados, sem sobrecargas e em

solos coesivos.

A máxima altura de escavação, para respeitar o equilíbrio de pressões na direção

horizontal, corresponderia ao dobro da profundidade da trinca de tração. Entretanto, aplica-

se um fator de redução de 1,5 como ponderação.

Rolo CA-25 p = 100 KN/m

Rolo CA-15 p = 75 KN/m

Rolo CG-11 p = 40 KN/m

Placa CV400 p = 30 KN/m

Comp. CP70 p = 20 KN/m

e p é a carga dinâmica do

equipamento compactação.

ou

Se


7. Pressões ativas em terrenos inclinados

A formulação de Rankine pode ser deduzida para terrenos inclinados, desde que o

talude seja longo (maior que a cunha ativa) e o ângulo (β) inferior ao do atrito interno.

Dessa forma têm-se:

onde

Destaca-se que a resultante das pressões (empuxo ativoEa) possui direção paralela ao

talude. No caso de solos não-coesivos, têm-se:


8. Pressões passivas em terrenos inclinados e bermas de escavação parcial

Em determinadas condições, o pé de uma contenção pode estar em geometrias

desfavoráveis, o que é motivo sempre de análise prudente.

No caso das bermas, o empuxo passivo só poderá ser considerado na análise se a

largura da berma “bf” for ampla o suficiente para conter a cunha passiva.

No caso de terrenos com declividade contínua no pé da contenção, as pressões

passivas podem ser estimadas pela formulação de Rankine, desde que “ ” seja menor do que

o ângulo de atrito interno. Assim como nas pressões ativas, as pressões passivas atuam na

direção paralela à superfície ( ).


9. Formulação de Coulomb para pressões ativas

Coulomb propôs formulações para o empuxo no estado crítico antes mesmo de

Rankine. Pela teoria de Coulomb, o atrito entre o solo e o tardoz do muro não é

negligenciado, mas considerado na análise com um valor igual ou menor do que “ ”.

Assim, a análise de equilíbrio da cunha ativa fica a seguir demonstrada:

Como o ângulo “ρ” da cunha ativa é dependente do atrito interno no tardoz do muro,

a expressão do empuxo ativo pode ser escrita

O valor máximo de Ea é definido para o ângulo “ ” crítico, ou seja:

Para um caso geral com terreno inclinado e muro com tardoz também inclinado, tem-

se:

Obs.: A expressão original de Coulomb foi restrita a solos não-coesivos. A expressão

acima é uma aproximação aceitável para solos com coesão.


O ângulo de atrito de interface entre o tardoz da contenção e o solo ( ) depende da

rugosidade do muro e da granulometria do solo. Uma sugestão de valores é apresentada a

seguir:

.

10. Métodos Gráficos

Em taludes com geometrias complexas, a avaliação do empuxo ativo pode ser feita

com o equilíbrio de forças, variando-se o ângulo da cunha e pesquisando-se iterativamente o

máximo empuxo.

Característica da face Solo

Concreto pré-fabricado Fino

Grosso

0,6

0,5

Concreto moldado no local Fino

Grosso

0,7

0,6

Gabiões e alvenarias Fino

Grosso

0,8

0,7

Crib-wall, solo reforçado Fino

Grosso

0,9

Obs.: Solos finos são aqueles com predomínio de siltes ou argilas, enquanto que os solos

grossos são aqueles com predomínio de areias e cascalhos

Observação:

Embora exista formulação de Coulomb

e gráficos para pressões passivas, elas

não são empregadas na prática. Por

conservadorismo, admite-se =0° para a

face passiva da contenção recaindo-se na

formulação de Rankine.


11. Muros de Contenção

Os muros são estruturas que sustentam desníveis no terreno, equilibrando as pressões

ativas pelo efeito dos seus pesos. Por essa razão são denominadas de “estruturas de

gravidade”.

Os principais modelos construtivos de muros são os seguintes:

Muros de alvenaria

Muros de concreto

Muros celulares

Muros de solo reforçado

Muros de solo estabilizado -

Essas técnicas de muros serão discutidas caso a caso em capítulo específico,

destacando-se em que condições cada tipologia construtiva melhor se apresenta técnica e

economicamente.

Independentemente da técnica, os muros de diferenciam pelo peso específico e pela

sua geometria e isso repercute na forma da análise estática.


O dimensionamento dos muros é realizado interna e externamente. O

dimensionamento externo determina o equilíbrio entre muros e empuxos de solo. Já o

dimensionamento interno determina as propriedades e a distribuição dos materiais que

constituem o muro.

Neste capítulo serão discutidos apenas os aspectos do dimensionamento externo.

12. Dimensionamento Externo de Muros

Os muros são dimensionados ou verificados para que atendam os seguintes quesitos

simultaneamente:

Verificação ao tombamento;

Verificação ao deslizamento;

Verificação da capacidade de carga da fundação;

Verificação de estabilidade global.

a) Verificação ao tombamento

Na verificação ao tombamento, satisfaz-se o equilíbrio à rotação e torno do eixo “O”

mais afastado do tardoz, agregando um controlador probabilístico das incertezas, isto é, um

fator de segurança “FSt”.

No início do possível movimento, o muro está apoiado na aresta externa e a reação

da base (N’) é concorrente ao eixo de giro.

Como o empuxo passivo máximo só é mobilizado com grandes deformações,

costuma-se ponderar a sua participação com um “fator de compatibilidade de

deformações”( ).


Situação

Temporária ½

Permanente 0

O fator de segurança é admitido, minimamente, como:

Situação FSt

Não crítica 2,0

Crítica 3,0

Entende-se como situação crítica aquela em que a eventual instabilidade do muro

acarreta perdas econômicas desproporcionais ou riscos significativos de perdas de vida

humana. Essas situações correspondem a muros que contêm platôs com estruturas de ponte,

tubovias, redes de alta tensão ou vias de grande circulação, por exemplo.

b) Verificação ao deslizamento

Na verificação ao deslizamento, satisfaz-se o equilíbrio à translação, segundo uma

direção paralela ao plano da base do muro, agregando um controlador probabilístico das

incertezas, isto é, um fator de segurança (FSd).

A resistência ao cisalhamento na base do muro (S) é dependente do ângulo de atrito

da interface solo-muro ( ), da coesão da interface (cb) e da reação da fundação normal ao

plano da base (N’).

N’ pode ser calculada pelo equilíbrio de forças normais ao plano da base.

Os valores de cb devem ser considerados com cautela, sugerindo-se:

cb = ½ c para situações temporárias

cb = 0 para situações permanentes


O fator de segurança ao deslizamento é admitido minimamente como:

Situação FSd

Não crítica 1,5

Crítica 2,0

c) Verificação da capacidade de carga da fundação

Nesta verificação, procura-se avaliar se o terreno possui condições de oferecer a

reação N’ ao muro. Esse mecanismo é complexo e semelhante à análise de estabilidade de

fundações.

Como simplificação, admiti-se que essa verificação está cumprida quando as tensões

de contato entre a base do muro e o solo não ultrapassam a tensão admissível do terreno

para uma determinada geometria de muro.

A tensão admissível depende dos parâmetros do solo ( , c, ) e da interface solo-base

( , Cd), além das dimensões do embutimento e da própria base (f, B, e). A tensão admissível

já contempla um FS= 3,0.

Solo perfeitamente elástico

Solo perfeitamente plástico


Existem duas formas comumente aceitas para a verificação da capacidade de carga

da fundação: uma que considera o solo um material linear-elástico (módulo de elasticidade

constante) e outra que considera o solo um material perfeitamente plástico (deforma-se sem

variar a tensão).

Os solos não são nem elásticos nem plásticos, de forma que tem sido adotada a

primeira hipótese para muros apoiados em rochas ou solos muito compactos, enquanto que

a segunda tem sido empregada para os demais casos.

Observa-se que todas as formulações são relacionadas com a excentricidade “e” que

pode ser obtida pelo equilíbrio à rotação em torno do eixo central da base do muro. No

desenho indicado tem-se:

com o fator de compatibilidade de deformações (ψ) já discutido anteriormente.

O conceito de equilíbrio limite é válido para excentricidades positivas. Se a

excentricidade for negativa, a análise do problema deve ser refeita, pois os empuxos no

tardoz do muro não são mais ativos, mas superiores aos geostáticos.

Para excentricidades negativas modestas, recomenda-se o seguinte procedimento:

Quando e > 0 adotar ψ = 0

Adotar e = 0 se continuar e < 0

Esse procedimento é válido para excentricidades modestas onde:

│e │≤ B /6

*OBS 1.: Outra forma de determinar a excentricidade é:


13. Muros com tardozes inclinados ou escalonados

A análise de muros com tardozes inclinados ou escalonados é distinta para as

formulações de Rankine e de Coulomb.

A formulação de Rankine pressupõe sempre o tardoz vertical. Assim, nos casos onde

essa condição não se apresenta, deve-se criar um “tardoz virtual” projetado verticalmente a

partir da base do muro.

Observa-se que os muros passam a ser

constituídos por dois materiais: o próprio

material do muro e o solo agregado pelo

tardoz virtual.

Já no caso da formulação de Coulomb, o tardoz é o plano reto mais provável e

tangente ao muro.


14. Muros com fundação inclinada ou com chaves

Em algumas situações pode ser vantajoso que o plano da base seja preparado com

inclinação mergulhante para o tardoz do muro.

Nesses casos, o equilíbrio ao deslizamento e a verificação da capacidade de carga da

fundação são efetuadas segundo um plano inclinado ( ).

Os desenhos acima indicados mostram arranjos de empuxos para bases inclinadas

pela formulação de Rankine (com tardoz virtual).

Observe que N’ não é vertical e o valor desta resultante pode ser obtido pelo

equilíbrio de forças normais ao plano da base.

Um caso particular de base inclinada decorre do emprego de chaves.

Nesses casos, deve-se realizar a análise de duas formas: uma que cria um plano

inclinado entre a chave e a borda do muro (I) e outra em que a chave agrega uma massa de

solo sobre a base (II).

As duas análises devem proporcionar condições satisfatórias para que o muro seja

estável.


Considerações especiais sobre a sobrecarga

As sobrecargas variáveis (acidentais) devem ser computadas de forma a gerar o pior

efeito (mais instabilizante). Dessa forma, em muros com escalonamento ou inclinação pelo

lado do tardoz merecem ser investigados quanto aos efeitos da sobrecarga em diferentes

posições de aplicação.

Embora não se tenha demonstrado, a estabilidade do muro deve ser verificada de

forma análoga para a condição de carregamento provisório de fases construtivas, quando for

o caso (cargas do tipo q2).

Outra sobrecarga especial sobre muros são as cargas de impacto em defensas

(quando estas estão associadas à contenção) ou de guarda-corpo (quando o muro contém

passeio público).

Nesses casos, a verificação dispensa efeitos dinâmicos (amplificação) desde que

atendidos os fatores de segurança globais.

Caso 1: - Deslizamento

- Tombamento

- Capacidade de carga

Caso 2: - Capacidade de carga

-Dimensionamento da estrutura interna

Guarda-roda isolado:

(carga de impacto no topo da contenção)

Guarda-roda vinculado:

(carga de impacto no topo na defensa)


Obs.: A carga de impacto de um veículo é considerada como equivalente a de uma

das rodas.

Caminhões pesados (

Caminhões médios (

Caminhões pesados (

A carga de debruçamento p1é tomada com p1=1kN/m aplicada a 1m acima do nível

do passeio. Se houver trânsito exclusivamente de pedestres, a carga q1 pode ser reduzida

para q1=5kN/m2

* Nota: A carga de impacto é, por natureza, concentrada. Na avaliação do equilíbrio

no estado plano (muros muito longos), essa ação pode ser distribuída em uma extensão

equivalente a três vezes a espessura da parede, isto é


15. Drenagem de muros

As drenagens dos muros possuem duas finalidades: diminuir a umidade na parede da

contenção e eliminar a influência das pressões neutras nos empuxos.

Para diminuir a umidade na parede, os drenos devem ser instalados continuamente no

tardoz do muro.

Já para eliminar a influência das pressões neutras, os drenos devem interceptar as

águas de percolação antes de invadirem a cunha ativa.

Os drenos devem atender os quesitos de vazão (capacidade de descarga) e de

filtração (retenção de finos).


16. Cortinas de Contenção

Cortinas são estruturas de contenção esbeltas, onde o peso próprio possui

contribuição negligenciável na estabilidade.

Sendo assim, a estabilidade dessas contenções é garantida pelo embutimento

(empuxo passivo) e/ou por vínculos externos (ancoragens ou estroncas).

A participação relativa entre o embutimento e os vínculos define os modelos

estruturais das cortinas, a saber:

• Cortinas em balanço ou “livres”;

• Cortinas com um nível de vínculos;

• Cortinas com múltiplos níveis de vínculos.

a) Cortina em balanço

São cortinas que dependem

exclusivamente do embutimento para sua

estabilidade.

Desta forma, a mobilização do

estado crítico (empuxos ativos e passivos) é

necessária, implicando em deformações excessivas

na crista.

A extensão da bacia de deformação

(Ld) pode ser superior a 1,5H.

Por essas razões, cortinas dessa natureza

costumam ser utilizadas apenas em obras

temporárias, com controle das cargas acidentais na

crista e, ainda assim, com afastamento confortável

de construções vizinhas e alturas de contenção modestas (H ).


Estruturalmente, essas cortinas exibem um eixo de giro no interior do embutimento.

Desta forma, as pressões ativas atuam sobre o tardoz da cortina apenas acima do eixo de

giro, condição que se inverte abaixo desse eixo.

Nesses sistemas, a análise do equilíbrio é realizada com o diagrama resultante das

pressões, ou seja, a diferença entre pressões ativas e passivas, como indicado na figura.

Um dos métodos simplificados para dimensionamento é conhecido como método de

Blum e admite, conservadoramente, que o empuxo mobilizado abaixo do eixo de giro pode

ser considerado concorrente ao ponto “O”. Ou se já, considera-se que “yp2=0

Com isso tem-se:

Os fatores de segurança recomendados são:

Situação FSt

Não crítica e temporária 1,5

Crítica ou permanente 2,0

Para completar a estabilidade à translação, assume-se que f 1,2 z0

Conservadoramente, recomenda-se que esse critério seja:

f


b) Cortinas com um nível de vínculos

São cortinas que dependem simultaneamente do embutimento e da ação do vínculo

para sua estabilidade.

Admitindo-se que os vínculos são indeformáveis, e neste eixo que os giros ocorrem.

Assim, esse tipo de cortina gira pela base, conforme representado na figura.

A extensão da deformação da bacia de deformação é dada por:

e ou seja:

Embora com deslocamentos menores do que aqueles associados às cortinas livres,

este modelo é pouco recomendável como contenção permanente, embora ela seja recorrente

em obras portuárias.

O comportamento da cortina depende da rigidez relativa entre o solo e a cortina. No

caso de solos homogêneos e cortinas relativamente rígidas, o arranjo estrutural pode ser

representado como a seguir representado:


Acima do eixo de giro (vínculos) a cortina tende a comprimir lateralmente o terreno,

portanto ali se desenvolvem pressões passivas.

Entretanto essas pressões são admitidas, por conservadorismo, como ativas. Quando

a linha de vínculos é posicionada próxima à superfície (hv H/5) é aceitável desconsiderar a

participação estabilizadora (EA2 0)

Com tal simplificação é possível determinar a ficha (f) pelo equilíbrio à rotação,

conforme a distribuição de pressões da “hipótese II” e com os fatores de segurança já

apresentados para o modelo de cortinas livres.

Já para determinar a reação nos vínculos, é necessário abandonar as margens de

segurança e hipóteses conservadoras que superdimensionam o embutimento.

Assim, para a verificação do equilíbrio à translação, admite-se o diagrama de

pressões da “hipótese I”,

Com a ficha crítica definida, os empuxos são calculados, de forma que:


Os fatores de segurança recomendados são:

Situação FSt

Não crítica e temporária 1,5

Crítica ou permanente 2,0

c) Cortinas com múltiplos níveis de vínculos

São cortinas que dependem

exclusivamente dos vínculos para garantir sua

estabilidade. Assim, a ficha “f” possui

participação secundária.

Se os vínculos forem eficientes, as

deformações são pequenas. Por isso esse

modelo de cortina é aconselhado para

contenções críticas ou permanentes.

Para garantir um bom equilíbrio dessas

estruturas, recomendam-se os seguintes

critérios:

Os vãos entre os níveis de vínculos não devem

diferir entre si mais do que 30%;

Os vãos de extremidade (hv1 e hv4 na figura) não devem ser maiores do que a metade

dos vãos entre os vínculos, nem superiores a um quarto da altura H;

A ficha “f” não deve ser inferior a 1m.

O dimensionamento desse modelo de cortina se baseia em diagrama semi-empírico de

pressões. Uma dessas teorias de distribuição de pressões é apresentada a seguir:


Os diagramas acima consideram as pressões devidas ao peso próprio (sem

sobrecarga). Quando existe sobrecarga variável, ela promove um diagrama complementar,

conforme já apresentado anteriormente.

Para o cálculo das reações nos vínculos (e solicitações na cortina), trata-se como uma

estrutura hiperestática. Mas, para uma aproximação, as reações podem ser calculadas por

área de influência das cargas.


17. Efeitos da Pressão Neutra

Independentemente do modelo estrutural da cortina, as pressões ativas ou passivas

são sempre efetivas, ou seja, as pressões neutras são tratadas separadamente.

A distribuição das pressões neutras, para cálculo das pressões efetivas, é apresentada

na hipótese I. A análise de estabilidade, no entanto, utiliza-se da hipótese II que significa o

diagrama resultante.

É importante destacar que a existência de fluxo sob a ficha aumenta as pressões

neutras do lado passivo, reduzindo as pressões efetivas e, daí, os empuxos resistentes. Já no

lado ativo, as pressões neutras são reduzidas, aumentando os empuxos ativos

(instabilizantes).

No caso das cortinas que perpassam múltiplos aqüíferos, a distribuição das pressões

neutras pode ser mais complexa.


18. Ruptura Hidráulica do fundo

Existem duas condições em que as cortinas podem apresentar problemas de

instabilidade do fundo da escavação devido às pressões neutras:

Embutidas totalmente em solos permeáveis;

Embutidas em materiais estratificados.

No caso de cortinas vulneráveis à formação de piping (areia movediça), o

embutimento deve ser suficientemente longo para que o fluxo perca carga hidráulica e seja

incapaz de “bombear” solos arenosos no fundo da escavação. Uma aproximação aceitável

para esta análise é dada por:


No caso de escavações onde exista uma camada permeável abaixo de uma

impermeável, deve-se observar o risco de ruptura pelo alívio de confinamento gerado pela

escavação.

Nesses casos, pode-se analisar o equilíbrio de tensões verticais na base da camada

impermeável que está no fundo da escavação.

19. Cortinas em solos argilosos plásticos e moles

Cortinas para contenção de solos moles saturados são freqüentes para situações

temporárias. Esses solos podem, por possuírem resistência muito baixa, apresentar uma

ruptura generalizada da cava.


válido para D>f+0,8B

20. Ancoragens passivas

Uma das alternativas para configurar vínculos é empregar cabos e vergalhões

metálicos ancorados em outras estruturas embutidas no terreno e fora da cunha ativa.

Entre essas estruturas, destacam-se as seguintes:

Nos mortos de ancoragem, uma viga (ou placas) são dispostas afastadas do tardoz de

forma que possam mobilizar empuxo passivo sem interferir na cunha de empuxo ativo

A condição de equilíbrio é dada por

onde Sh é o espaçamento das ancoragens.


21. Ancoragens injetadas

Vínculos dessa natureza transferem a reação nos tirantes por atrito na massa de solo

suficientemente afastada da cunha de mobilização dos empuxos.

Uma ancoragem injetada possui três componentes básicos:

Cabeça de ancoragem – peça que liga o tirante à estrutura e permite que a ancoragem

seja tracionada por dispositivos hidráulicos.

Trecho livre – segmento do tirante onde não é permitido o atrito com o solo,

geralmente dispondo-se de uma ou mais bainhas lisas e lubrificantes (Ll)

Trecho ancorado – segmento do tirante onde se proporciona o atrito com o solo, o

que geralmente é feito pela injeção (em um ou mais estágios) de aglutinante de

cimento portland ou resinas (La).

As ancoragens injetadas são inclinadas e introduzem componentes transversais e

paralelas à face da cortina.

Condições:


O segmento ancorado é dimensionado em função da carga de ensaio do tirante (todos

são protendidos individualmente).

Assim a extensão é definida como:

O valor de pode ser estimado:

- em rocha:

- em solo arenoso:

- em solo argiloso: :

Onde FS=1,75 (permanente) e 1,50 (temporária)

é a carga de trabalho na ancoragem (sem FS)

Onde é o diâmetro da perfuração do tirante e é a aderência entre

o grout e o terreno


onde é o efeito de injeção tomado como

- para ancoragens de cortinas.

O dimensionamento deve levar em conta que as ancoragens injetadas introduzem

forças paralelas ao plano da cortina. Estas devem ser suportadas pelo atrito no tardoz e na

ficha, ou por dispositivos complementares de fundação.

onde e cb são os parâmetros de interface

W é o peso da cortina a cada Sh


Exercício 1: Verifique a estabilidade do muro de flexão indicado para uma carga

variável distribuída de 10KN/m².

a) Coeficientes de empuxo pela formulação de Rankine

b) Pressões verticais efetivas

- sem sobrecarga

- com sobrecarga


c) Pressões laterais

- sem sobrecarga

- com sobrecarga

- em ambas as condições

d) Trincas de tração e pressões hidrostáticas

- sem sobrecarga - com sobrecarga


e) Diagrama de pressões, empuxos e pesos

- sem sobrecarga

- com sobrecarga

- ambas condições


f) Verificação ao deslizamento

- sem sobrecarga

onde

admitindo-se condição permanente de carregamento e não-crítica, tem-se

com

- com sobrecarga apenas no tardoz virtual

Como as forças resistentes não são alteradas, têm-se:

- com sobrecarga em toda extensão do terreno

g) Verificação ao tombamento

- sem sobrecarga


+ com

- com sobrecarga apenas atrás do tardoz virtual


h) Verificação da capacidade de carga do terreno

- sem sobrecarga

m


- com sobrecarga apenas atrás do tardoz virtual


i) Síntese dos resultados

Condição

Deslizamento

Tombamento

Tensão na base

Obs.: O muro é seguro para qualquer configuração de carga acidental.


Se a obra fosse temporária, então poderia ser considerado que

Os resultados obtidos seriam:

Condição 1 2 3

Deslizamento 3,74 3,94 4,25

Tombamento 4,77 5,95 6,64

Tensão na base 80,65KPa 76,53KPa 82,35KPa


Exercício 2: Dimensione a ficha da cortina para uma condição temporária de carregamento

a) Coeficientes de empuxo segundo Rankine

b) Pressões verticais efetivas (fluxo desconsiderado)


c) Pressões laterais e neutras

d) Diagrama de Pressões

onde

e) Empuxos de terra e de água


f) Equilíbrio de momentos

)²

Z(m)

FS

4,0 198,00 476,34 0,42

5,0 420,86 627,32 0,67

6,0 768,45 798,30 0,96

7,0 1268,49 989,28 1,28

7,6 1653,21 1113,47 1,48

7,7 1724,06 1134,87 1,52

g) Determinação da ficha

Obs.:O exercício pode ser refeito, considerando-se o fluxo sob a ficha. Para tanto as pressões

verticais são calculadas independentemente das pressões verticais, utilizando-se um

diagrama aproximado de distribuição de poro-pressão.


b) Pressões verticais totais:

c) Pressões neutras

d) Pressões verticais efetivas


e) Pressões laterais

f) Diagrama de pressões

onde

g) Cálculo dos empuxos


i) Equilíbrio de momentos

j) Cálculo da ficha

k) Segurança à ruptura hidráulica

com

Z(m)

FS

7,0 0,531 1173,06 827,37 1,42

7,2 0,533 1288,18 858,61 1,50


Exercício 3: Dimensionar uma cortina com ancoragem injetada para a situação

indicada.

a) Cálculo dos coeficientes de empuxo

b) Pressões verticais efetivas (fluxo desconsiderado)



d) Diagrama de Pressões e Empuxos


e) Equilíbrio de momentos

fffffffM I 6010))(76,15,3(2

1)2)(76,15,3(

3

1)2(3,12)2(15,623,49 222

FS

4,0 1668,27 1071,73 1,56

3,0 828,00 629,60 1,32

2,5 536,67 512,72 1,05

2,4 507,84 490,85 1,03

2,3 441,26 469,48 0,94

f) Equilíbrio à translação

g) Solicitação no tirante e dimensionamento

A extensão do trecho livre é dada por


A extensão do trecho ancorado é dada por

Verificando-se o comprimento da ficha para suportar a carga vertical

Obs.: A bem da verdade, o cálculo da ficha crítica e da reação nos tirantes deveriam

ser obtidos com uma hipótese mais conservadora, admitindo-se a mobilização do empuxo

passivo no topo da cortina.

f`) Diagrama de pressões críticas e empuxos


g`) Equilíbrio de momentos

+59,66

ffffffffM I 6010))(6,175,3(2

1)2)(6,175,3(

3

1)2(3,12)2(15,614,52 222

FS

2,5 596,33 515,63 1,16

2,2 457,44 446,35 1,02

2,1 416,69 431,12 0,97

Adotado

h`) Equilíbrio à translação

i’) Reação no tirante e dimensionamento

É recomendável empregar duas linhas de tirantes e alterar a configuração da cortina.


Exercício 4

Verifique o muro para determinar qual a maior sobrecarga uniformemente distribuída

que pode ser aplicada no aterro sem comprometer a segurança.

Solução


b)Pressões verticais efetivas


Dados:

Solo:

Rachão:

³

Gabiões:

Interface solo-geotêxtil:


]d) Diagrama de pressões laterais e empuxos

e)Pesos e sobrecargas

f) Verificação ao deslizamento


g)Verificação ao tombamento

h) Verificação da capacidade de carga

Condições


Logo

Logo

i) Conclusão

Os limites de sobrecarga são os seguintes

Quanto ao deslizamento

Quanto ao tombamento

Quanto à capacidade de carga

Assim, a condição mais restritiva é o deslizamento, sendo a sobrecarga limitada a

30,81KN/m².


Exercício 5

Verifique a cortina para a condição indicada e defina se a ficha é suficiente para

manter a segurança da obra como condição temporária.

Solução:


b) Pressões verticais efetivas

c) Pressões laterais (formulação de Rankine)

Pressões neutras

Dados

Água

Areia

Argila


d) Diagrama de pressões

e) Empuxos

f) Equilíbrio à rotação

g) Equilíbrio à translação e conclusão

Como é 3,5 metros, a cortina é insegura.


Exercício 6

Dimensionar a cortina para uma condição temporária de obra mecanizada e para a

condição permanente de trânsito de caminhões pesados.

a) Cálculo das propriedades equivalentes

- solo 1:

- solo 2:

b) Coeficientes de empuxo

guindaste de 30tf

Dados dos solos

Digite a equação aqui.


c) Avaliação da ficha para evitar “piping”

e D = 4m

d) Pressões neutras após a construção (com fluxo)

e) Pressões neutras após a construção (sem fluxo)

-Durante a construção, a drenagem contínua da cava

garante a manutenção do fluxo.

-É recomendável que a soleira (soalho do subsolo)

seja estanque. Isso mantém a condição hidrostática

(sem fluxo) da cortina.


f) Pressões verticais totais devidas ao solo (máximas)

g) Pressões verticais efetivas devidas ao solo

- Condição temporária

- Condição permanente

h) Pressões laterais devidas ao solo



i) Pressões laterais devidas às sobrecargas




j) Diagrama de pressões


22. Solo reforçado, terra armada e Terramesh

22.1. Introdução

São técnicas de construção de muros de gravidade em que se utiliza o solo como

material de construção, armando-o com reforços flexíveis e resistentes à tração.

Enquanto que as geogrelhas constituem os principais reforços nos muros de solo

reforçado, as fitas metálicas são os reforços da Terra Armada e as telas metálicas, do sistema

Terramesh.

O dimensionamento de muros desse tipo é realizado à semelhança dos demais

sistemas de muros, exceto pelo fato que segue:

Como é um muro de solo, o tardoz do muro é capaz de mobilizar atrito de

interface, ou seja

Como é um muro de solo, o dimensionamento interno pode ser realizado a

partir das mesmas teorias sobre empuxos.

Entre essas três técnicas, o que existe de distinto são os faceamentos e a rigidez dos

reforços.

22.2. Dimensionamento externo

No dimensionamento externo considera-se o contorno dos reforços como geometria

do muro, dimensionando-se os empuxos e procedendo-se a verificação do muro em sua

altura total e frações de sua altura.


Os fatores de segurança para todas as verificações (deslizamento, tombamento e

capacidade de carga das fundações) são os mesmos adotados para muros convencionais de

gravidade.

Embora os muros de solo reforçado e seus afins possuam atrito plenamente

desenvolvido no tardoz virtual, tem sido empregada com mais frequência a formulação de

Rankine para a determinação dos empuxos ativos e desconsiderada a participação dos

empuxos passivos.

Como são obras incrementais, isto é, o muro é construído em camadas juntamente

com o retroaterro, o efeito da compactação pouco interfere na estabilidade externa.

O peso próprio do muro, embora possa ser influenciado pelos elementos de face, é

admitido como exclusivamente constituído por solo, o que acaba conduzindo a bases

maiores do que nos muros de concreto, por exemplo.

22.3. Dimensionamento interno

O dimensionamento interno do muro consiste em organizar os reforços para que

mantenham equilibrado o solo no interior do muro. Para tanto, admite-se a seguinte

hipótese:

Na massa de solo reforçado é mobilizada uma cunha

ativa de solo que deve ser mantida estática pela ação

dos reforços. Assim têm-se que

Onde FS é o fator de segurança

EAh é a componente horizontal do empuxo

Rd,h é a resistência de cálculo dos reforços por unidade

de comprimento de muro, tomados na direção

horizontal (KN/m).


Na maioria dos sistemas, os reforços são contínuos. Mas, naqueles em que os

reforços são descontínuos, deve-se tomar em consideração o espaçamento longitudinal (Sh):

Como a pressão ativa cresce com a profundidade, a análise do equilíbrio local tem

sido preferida no dimensionamento desses reforços. Para tanto, verifica-se o equilíbrio de

cada camada de reforço em sua área de influência:

Simplificando o problema, pode-se admitir se as espessuras entre reforços não forem

grandes, o que segue:

)

onde é o ângulo do talude;

é a pressão vertical efetiva na posição do reforço analisa e no limite da cunha ativa;

é o coeficiente de empuxo ativo pela formulação de Rankine.

Então, a verificação de cada reforço fica:

Os fatores de segurança utilizados tipicamente para esses reforços são os seguintes:

- Condições temporárias e não críticas FS = 1,3

- Condições permanentes e/ou críticas FS = 1,5


A resistência de cálculo dos reforços é determinada pela aplicação de fatores de

ponderação sobre a resistência característica:

Onde: Tk,t = é a resistência característica para um tempo de carregamento da estrutura.

fd = é o fator de dano mecânico

fq = é o fator de degradação química

fb = é o fator de degradação biológica

fv = é o fator de variabilidade

Fatores de dano mecânico (fd)

Tipo de reforço Material de aterro

Pedregulhoso Arenoso Argiloso

Vergalhões 1,10 1,05 1,00

Fitas metálicas 1,10 1,05 1,00

Tela metálica 1,25 1,10 1,05

Tela metálica revestida 1,20 1,05 1,00

Geogrelha leve 1,50 1,20 1,10

Geogrelha pesada 1,25 1,10 1,05

Geotêxtil 2,00 1,30 1,15

Fatores de degradação química (fq)

Tipo de reforço Condição ambiental

Oxidante/ácida Redutora/alcalina Neutra

Aço galvanizado 1,10 1,00 1,05

Aço pintado 1,15 1,05 1,10

Poliéster 1,05 1,25 1,05

Poliaramida e PVA 1,03 1,04 1,00

Polipropileno e PEAD 1,02 1,02 1,00

Fatores de degradação biológica (fb)

- Clima tropical = 1,03 - Clima temperado = 1,01

Fatores de variabilidade (fv)

- Reforços metálicos ( )= 1,10 - Reforços sintéticos ( )= 1,05


A resistência característica para um determinado tempo de carregamento (Tk,t) é

avaliada de acordo com a sensibilidade do reforço à fluência.

Quando o tempo de carregamento for curto e o fabricante do reforço dispuser de

funções da resistência em relação à duração de carga (isócronas), é possível avaliar o caso

especifico. Do contrário é prudente adotar a seguinte relação:

onde Tk é a resistência característica de ensaio (curto-prazo)

ff é o fator de fluência.

Fatores de fluência (ff)

Material do reforço Vida útil da estrutura

>50 anos <50 anos

Aço carbono 1,01 1,00

Poliaramida 1,01 1,00

PVA 1,50 1,30

Poliéster 1,70 1,40

Polipropileno 2,50 2,00

PEAD 3,50 3,00

22.4. Ancoragem dos reforços

Para equilibrar as cunhas ativas internas, os reforços, além de resistirem à tração, não

podem ser arrancados do terreno, nem podem ser desconectadas do faceamento. Por isso, a

ancoragem dos reforços deve ser verificada, a partir da posição teórica das cunhas ativas

internas.

Nesse aspecto, há uma diferença entre a forma da cunha ativa interna nos reforços

rígidos (metálicos e poliaramida) e flexíveis (outros polímeros e telas metálicas de dupla

torção).


22.4.1. Reforço Flexível (Solo reforçado e Terramesh)

A solicitação máxima no reforço genérico “i” é calculada pela pressão vertical que é

calculada como:

Onde:

A ancoragem do reforço além da cunha ativa é verificada quando:

(


A aderência é dada por

Considera-se que FS=1,5

O valor de é arbitrado como

22.4.1. Reforço rígido (Terra Armada)

Nesses casos, só é alterada a forma da cunha ativa em função da menor deformação

horizontal do terreno reforçado.

Assim sendo o comprimento de ancoragem disponível é determinado pelo seguinte:

Para

Para

onde e são os coeficientes de empuxo de Rankine.


Todos os demais procedimentos são idênticos aos empregados para sistemas de solo

reforçado, exceto que:

Obs: A ancoragem da solicitação na face do sistema de contenção é mérito de avaliação

experimental e, por isso, deve ser realizada pelo fabricante.

Os parâmetros de aderência solo-reforço são calculados de forma a contemplar as diferentes

rugosidades dos reforços. Simplificando, sugere-se:

Reforço

Geotêxteis

Geogrelhas e telas

Fitas e barras

0,7

1,0

0,9

0,5

0,7

0,5


Exercício: Verifica a estabilidade do muro de solo reforçado com geogrelha e blocos

segmentais para uma condição de longo prazo indicada na seção transversal.

I – Estabilidade externa

Ia) Coeficientes de empuxo (formulação de Coulomb)

195

Ib) Pressões verticais

Ic) Pressões laterais ativas (admitindo =0)

Sobrecarga:

q = 20 KN/m²

Dados do solo:

= 32°

c = 4 KPa

= 19 KN/m³

adm = 200 KN/m²

Dados do reforço:

Tk = 55 KN/m (PETP)


Id) Diagrama de pressões, pesos e empuxos

Ie) Verificação ao deslizamento (sem Q)

cos(

If) Verificação ao tombamento


Ig) Verificação da capacidade de carga da fundação

- Sem a presença de Q

- Com a presença de Q

II- Estabilidade Interna

IIa) Coeficientes de empuxo

IIb) Solicitações

para


para

Reforço

1 0,8 0,94 37,86 13,55 1,24 0,26 1,86

2 1,4 1,51 48,69 9,58 0,60 0,14 1,56

3 2,0 2,07 59,33 12,55 0,60 0,16 1,39

4 2,6 2,64 70,16 15,57 0,60 0,17 1,22

5 3,2 3,21 80,99 18,59 0,60 0,17 1,03

6 3,8 2,72 51,68 10,41 0,60 0,15 0,82

7 4,4 1,97 37,43 5,36 0,50 0,10 0,59

8 4,8 1,48 28,31 2,60 0,40 0,06 0,43

9 5,2 0,99 18,81 0,83 0,40 0,03 0,28

10 5,6 0,49 9,31 0 0,40 0 0,12

11 6,0 0 0 0 0,20 0 0

IIc) Ancoragem e comprimento mínimo do reforço

IId) Verificação da tensão de cálculo do reforço


22. Solo Grampeado (Soil Nailing)

22.1. Introdução

É um sistema de contenção em solo reforçado com reforços rígidos (semelhante a Terra

Armada) que é construído de forma descensional, isto é, escavando-se o terreno em estágios.

Os reforços, aqui denominados de “grampos” são introduzidos no terreno em

perfurações, sendo que a sua aderência com o solo obtida, geralmente, pela injeção de pasta

de cimento, à semelhança dos tirantes.

A seqüência construtiva de um solo grampeado é a seguir representada:

Como os grampos são perfurados e injetados, ficam em uma certa inclinação em

relação ao plano horizontal.

Também por exigirem a perfuração e injeção, são reforços mais robustos do que os da

terra armada e, por isso, mais espaçados.

Os sistemas de solo grampeado são uma espécie de transição entre as cortinas e os

muros e a verificação é semelhante àquelas adotadas para muros de solo reforçado, adotando

conceitos de cortinas com múltiplos vínculos.


22.2. Estabilidade Externa

A estabilidade externa é verificada como se a região compreendida pelos grampos

configurasse um muro de gravidade. Nesses casos é costume empregar a formulação de

Coulomb para determinar o empuxo ativo.

A estabilidade interna é verificada como se a distribuição das pressões ativas

seguisse a hipótese do diagrama retificado para cortinas com múltiplos vínculos em solo

granulares. Assim, empregando a formulação de Rankine, tem-se:

onde é a resistência de cálculo do grampo.

A ancoragem de cada grampo é verificada com

onde é idêntico aos valores adotados em tirantes.


23. Análise da estabilidade geral de muros e cortinas

A instabilidade geral é um fenômeno de movimentação de massas com geometria

além das cunhas ativas externas.

A rigor, esse fenômeno deve ser verificado para qualquer condição e para qualquer

tipo de contenção. Entretanto, é sabido que instabilidades gerais comandam o

dimensionamento nas seguintes situações:

A análise de instabilidade geral é mérito de discussão detalhada em capitulo

especifico dessa disciplina.

Documents

56715674 Mecanica Dos Solos II Muros e Cortinas