57879627 Atividades Resolvidas de Expressoes Algebricas

68

Resoluo de atividades Captulo 3

Atividades para classe Pgina 78

1 Srgioescreveutrsexpressesalgbricasnoca-dernodele:umaracionalinteira,umaracionalfra-cionria e outra irracional. Identifique cada umaemseucaderno.

i) 8a3 ____ 3 1 6 ?

d XX 3 2 c2 & expresso algbrica racional inteira, pois no apresenta varivel no denominador ou em radical.

ii) y__ 2 1

d XXXXXX 2 1 x_______ 5 & expresso algbrica irracional, pois apresenta varivel em radical.

iii ) 9 ___ 2t2d XX 7 ___p& expresso algbrica racional fracio-

nria, pois apresenta varivel no denominador.

2 Consideredoisnmeros,aeb,erepresenteoquesepedeemcadaitemcomumaexpressoalgbrica.

a)Asomadessesdoisnmeros. a 1 b

b)Oproduvtodessesnmeros. a ? b

c)Asomadosquadradosdessesnmeros. a2 1 b2

d)Oquadradodasomadessesnmeros. (a 1 b)2

e)Odobrodocubodasomadessesdoisnmeros. 2 ? (a 1 b)3

f) Araizquadradadotriplodoprodutodessesn-meros.

d XXXXXXXX 3 ? a ? b

3 Calculeovalornumricodasexpressesalgbri-casparaosvaloresindicados.

a)4c25d,parac53ed54.

4 ? 3 2 5 ? 4 5 12 2 20 5 28

b)3x222x14,parax52.

3 ? 22 2 2 ? 2 1 4 5 3 ? 4 2 4 1 4 5 12

c)3x222x14,parax5 22.

3 ? (22)2 2 2 ? (22) 1 4 5 3 ? 4 1 4 1 4 5 20

d)2a21b2,paraa5 21eb5 21.

2(21)2 1 (21)2 5 21 1 1 5 0

Mdulo 1: Expresses algbricas e)25p1q__21pq,parap5

1__3eq53.

25 ? 1 __ 3 1 3 __ 2 1

1 __ 3 ? 3 5 2 5 __ 3 1

3 __ 2 11 5

5 210 ____ 6 1 9 __ 6 1

6 __ 6 5 5 __ 6

4 Numparquedediverses,paga-seumingressode

RS||10,00emaisRS||5,00poratraovisitada.

a)Quanto dever pagar uma pessoa que visitounesseparquenatraes?v o valor a ser pago pelo visitante.v 5 10 1 5n

b)Quantas atraes visitou uma pessoa que pa-gouRS||45,00nesseparque?Para v 5 45, tem-se:10 1 5n 5 455n 5 45 2 10n 5 35 ___ 5 V n 5 7Essa pessoa visitou 7 atraes no parque.

5 Considereaexpressoalgbrica2x25.

a)Qualovalornumricodessaexpressoalg-bricaparax53?Eparax50?Eparax521?

para x 5 3 & 23 2 5 5 8 2 5 5 3 para x 5 0 & 20 2 5 5 1 2 5 5 24para x 5 21 & 221 2 5 5 1 __ 2 2 5 5

1 2 10 ______ 2 5

5 2 9 __ 2 5 24,5

b)Paraqualvalordexovalornumricodessaex-pressoiguala11?2x 2 5 5 112x 5 11 1 52x 5 16Como 16 5 24 V 2x 5 24 & x 5 4

6 Umobjeto,abandonadodeumaalturadedmetros,

leva aproximadamente d XX d__5 segundos para chegaraocho.Quantotempolevaparaatingirochoumaboladefutebolabandonadadeumaalturade:Seja t o tempo de queda do objeto em segundos e d a altura de queda do objeto.

a)5metros?

t 5 d XX d__ 5 ; para d 5 5 m,t 5 d XX 5 __ 5 t5 d X 1 t 5 1 s Portanto, uma bola abandonada de uma altura de 5 m leva 1 segundo para chegar ao cho.

b) 1,25metro? Para d 5 1,25 m,

t 5 d XXXX 1,25 ____ 5 Vt5 d XXXXX 0,25 5 d XX

1 __ 4 5 1 __ 2 5 0,5

V t 5 0,5 s Portanto, uma bola abandonada de uma altura de

1,25 m leva aproximadamente 0,5 segundo para chegar ao cho.

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7 A reaA de um trapzio dada pela frmula

A5 (B1b)?h__________2 ,sendoB:

medida da basemaior; b:medidadabasemenor;h:medidadaaltura.a)CalculeareadeumtrapzioemqueB55,

b53eh54.

A5 (5 1 3) ? 42

___________ 21 V

VA 5 8 ? 2 V A 5 16b)Quantomedeabasemaiordeumtrapziode

rea9cm2cujaalturamede3cmecujabasemenormede1,5cm?

A 5 (B 1 1,5) ? 3

___________ 2 VV 9 ? 2 5 (B 1 1,5) ? 3 VV 18 ___ 3 5 B 1 1,5 VV 6 2 1,5 5 BVVB 5 4,5a base maior do trapzio mede 4,5 cm.

8 Marina calcula amdiadasnotasdosalunos,M,

comafrmulaM5T1PM12PB______________4 ,emqueT,PM

ePBrepresentam,respectivamente,notasdetra-balhosedasprovasmensalebimestral.Atabelamostraasnotasdetrsalunos.Calculeamdiadecadaum.

Josu M 5 9 1 5 1 2 ? 3 _____________ 4 5 20 ____ 4 5 5

Carla M 5 8 1 10 1 2 ? 6 _____________ 4 5 30 ___ 4 5 7,5

Slvia M 5 6,5 1 8,5 1 2 ? (6,5) ___________________ 4 5 28 ___ 4 5 7

9 Emumacertacidade,ostaxistascobramumpreofixo (bandeirada)deRS||4,00emaisRS|| 1,20porquilmetrorodado.p o total a ser pago pela corrida.a)Quantodevepagarumpassageiroquerodarx

quilmetros?p 5 4 1 1,20x

b)Quantodevepagarumpassageiroquerodar15quilmetrosnessacidade?

para x 5 15 km: p 5 4 1 1,20 ? 15 p 5 4 1 18 p 5 22 Um passageiro que rodou 15 km deve pagar

RS|| 22,00.c)SeumpassageiropagouRS||31,60porumacorri-

da,quantosquilmetroselerodounessacidade? para p 5 31,60, tem-se: 31,60 5 4 1 1,20x

NOTAS

Aluno Trabalhos Prova mensalProva

bimestral

Josu 9,0 5,0 3,0

Carla 8,0 10,0 6,0

Slvia 6,5 8,5 6,5

31,60 2 4 5 1,20x

27,60

______ 1,20 5 x V x 5 23 numa corrida cujo valor pago foi RS|| 31,60 o pas-

sageiro rodou 23 km.

Atividades para casa Pgina 79

10 Copie as expresses seguintes em seu caderno,identificando-ascomo irracionais, racionais intei-rasouracionaisfracionrias.

a)4x215y___7

, de acordo com a classificao das expresses al-gbricas, uma expresso algbrica racional inteira.

b) d XX 21d XX 31a uma expresso algbrica racional inteira.

c) 5__x2d XX 7___y

uma expresso algbrica racional fracionria.

d)d XXXXXXX x222________5

uma expresso algbrica irracional.

e) x31x21x11_______________p

uma expresso algbrica racional fracionria.

f) a__22d XX a

uma expresso algbrica irracional.

11 OterraoItlia,emSoPaulo(Brasil),possui165metrosdealtura,ea torreTaipei 101,emTaiwan(China),quemaisalta,temxmetrosdealtura.a)Que expresso algbrica representa quantos

metrosatorreTaipei101maisaltaqueoterra-oItlia?

x 2 165 a expresso que representa quantos metros a torre Taipei 101 mais alta que o terrao itlia.

b)CalculeaalturadatorreTaipei 101,sabendoqueela344metrosmaisaltadoqueoterraoItlia.

a torre Taipei 101 tem 344 metros de altura a mais que o terrao itlia, logo,

x 2 165 5 344 V x 5 344 1 165 V x 5 509 a torre Taipei 101 tem 509 metros de altura.

12 Representeemseucadernooquesepedeemcadaitemcomumaexpressoalgbrica.a)Oprodutodosnmerosa,bec. abcb)Asomadotriplodexcomodobrodey. 3x 1 2yc)Oquadradodezmenosocubodet. z2 2 t3

d)Araizquadradadasomademen. d XXXXXX m 1 ne)Asomadoquadradodepcom5. p2 1 5f) Oquadradodasomadex,yez. (x 1 y 1 z)2

g)Asomadosquadradosdex,yez. x2 1 y2 1 z2

h

B

b

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70


13 Calculeeregistreemseucadernoovalornum-ricodasexpressesalgbricasdeacordocomosvaloresindicadosparaasvariveis.

a)7x23y,parax53ey55 7 ? 3 2 3 ? 5 5 21 2 15 5 6

b)b31b22b11,parab53 33 1 32 2 3 1 1 5 27 1 9 2 2 5 34

c)b31b22b11,parab5 22 (22)3 1 (22)2 2 (22) 1 1 5 28 1 4 1 2 1 1 5 21

d)rs22r2s,parar5 22es5 23 (22) ? (23)2 2 (22)2 ? (23) 55 (22) ? 9 2 4 ? (23) 5 218 1 12 5 26

e) d XXXXXXXXXXX x21y19

____________xy25 ,parax54ey50

d XXXXXXXXXXX 42 1 0 1 9 ____________ 4 ? 0 2 5 5

d XXXXXXX 16 1 9 ________ 25 5 d XXX 25 ____ 25 5

5 ____ 25 5 21

f) 2y32y2,paray5 21 2(21)3 2 (21)2 5 2(21) 2 1 5 1 2 1 5 0

g)3a1 b_______c2

,paraa52,b5 24ec56

3 ? 2 1 (24)

____________ 62

5 6 2 4 ______ 36 5 2 2 ______ 36 2 5

1 ___ 18

h)x212y2,parax51__2ey51__4

@ 1 __ 2 # 2 1 2 ? @ 1 __ 4 #

2 5 1 __ 4 1 2 ? @ 1 ___ 16 # 5 1 __ 4 1 1 __ 8 5

5 2 11 _____ 8 5 3 __ 8

i) 6p21,2t1t2,parap51,25et50,16 ? 1,25 2 1,2 ? 0,1 1 (0,1)2 55 7,5 2 0,12 1 0,01 5 7,39

j) x11_________11 1_____x11

,parax51__3

1 __ 3 11 ________

1 1 1 _____ 1 __ 3 1 1

5

1 13 _____ 3 _________ 1 1 1 _____

1 1 3 _____ 3 5

4 __ 3 _______ 1 1 1 ___

4 __ 3 5

4 __ 3 ______ 4 1 3 ______ 4 5

5 4 __ 3 ? 4 __ 7 5

16 ___ 21

14 PedrorecebeumsalriodeSreaisporms.ParacadaminutoquePedrochegaatrasadoaotraba-lho,sodescontadosDreaisdosalriodele.

a)Escrevaumaexpressoalgbricaquerepresen-te o total recebido porPedro emumms emquetevenminutosdeatraso.

Para n minutos de atraso S o salrio efetivamente recebido no ms por

Pedro. S 5 S 2 nD

b)ConsidereS5900eD52.SePedro teve3minutosdeatrasonumms,qualfoiototalre-cebidoporele?

S 5 900 2 3 ? 2 S 5 894 no ms em que atrasou 3 minutos, Pedro rece-

beu RS|| 894,00.

15 possveldescobrirquantocalaumapessoaco-nhecendoo comprimento do p dessa pessoa.A

frmulaS55p128________4 possibilitaesseclculo,em

queSrepresentaonmerodosapato,ep,ocom-primentodop(emcentmetros).

a)Deacordocomafrmula,qualdeveseronme-rodosapatodeumapessoacujoptem24cmdecomprimento?

p 5 24 cm

S 5 5 ? 24 1 28 ___________ 4 5 148 ____ 4 5 37

O nmero do sapato deve ser 37.

b)SeAldocala40,qualocomprimentoaproxi-madodopdele?

S 5 40

40 5 5p 1 28

________ 4 160 5 5p 1 28

160 2 28 5 5p p5 132 ____ 5 p526,4 O comprimento aproximado do p de aldo

26,4 cm.

c)Meaocomprimentodoseupeuseafrmulaparaverificarseovalorencontradocorrespon-deaonmerodesapatoquevocusa.

Resposta pessoal.

16 Numapapelaria,opreodeumalapiseiraoqu-druplodovalordeumacaneta.CecliacomprouCcanetaseLlapiseirasnessapapelaria.

Sendo PL o preo de cada lapiseira.

a)Chamandodexopreodecadacaneta,escrevaumaexpressoalgbricaquerepresenteototalgastoporCeclia.

PL 5 4xCx 1 4Lx a expresso que representa o gasto de Ceclia.

b)SabendoqueCecliacomprou8canetase3la-piseiras,egastou,nototal,RS||24,00,calculeopreodecadacanetaedecadalapiseira.

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24 5 8x 1 4 ? 3 ? xV 24 5 20xV V 24 ___ 20 5 x

6 __ 5 5 x x51,2 Ento PL 5 4x 5 4,8.

O preo da caneta RS|| 1,20 e o da lapiseira, RS|| 4,80.

Boxe Clculo mentalPgina 81

Reduzamentalmenteosseguintesmonmiosse-melhantes.

a) 13x17x5 20x

b)42a159a22a5 99a

c) b__312b___35

1 __ 3 b 1 2 __ 3 b 5

3 __ 3 b 5 1b 5 b


1 Observeasexpressesalgbricasaseguirecopieemseucadernoasquerepresentammonmios.

a)214a3b um monmio.

b)4x12y no um monmio.

c) 2a3p_____7

um monmio.

d)x21 no um monmio.

e) d XXX xy no um monmio.

f) z___pq no um monmio.

2 Identifiqueemseucadernoocoeficientenumricoeaparteliteraldecadaumdosmonmiosaseguire,depois,indiqueosmonmiossemelhantes.

a) 12xy2

Coeficiente numrico 5 12; parte literal 5 xy2

b)22xy Coeficiente numrico 5 22; parte literal 5 xy

c)xy2

Coeficiente numrico 5 1; parte literal 5 xy2

d)p__3

Coeficiente numrico 5 1 __ 3 ; parte literal 5 p

e)2p5

Coeficiente numrico 5 21; parte literal 5 p5

f) 3xy____4

Coeficiente numrico 5 3 __ 4 ; parte literal 5 xy

Monmios semelhantes: a) e c); b) e f).

3 Determineemseucadernoograudecadaumdosmonmiosaseguir.g o grau do monmio.

a)2x5y3z6

g 5 5 1 3 1 6 5 14

b)2a4b3

g 5 4 1 3 5 7

c)3y7

g 5 7

d)xy2

g 5 1 1 2 5 3

e)x g 5 1

f) 25 g 5 0

4 Substituaaemcadaumadasexpresses,paraquesejamvlidasasigualdades:

a)3x5y3z1?y3z58x5y3z y3z 5 8x5y3z 2 3x5y3z y3z 5 5x5y3z 5 5x5

b)?zw24xyzw523xyzw 5 xy

c) 10b8c9d51?50 5 210b8c9d5

5 Calculeemseucadernoovalorden,sabendoqueosmonmios5x3ynz7e24anb6cntmomesmograu.3 1 n 1 7 5 n 1 6 1 n10 1 n 5 6 1 2n10 2 6 5 2n 2 nn 5 4

6 Simplifiqueasexpressesemseucaderno, redu-zindoostermossemelhantes.

a)5t2111t222t25 14t2

b) 14k12p29k13p 5 14k 2 9k 1 2p 1 3p 55 5k 1 5p

c)4x312x225x12x423x313x215x17

5 2x4 1 4x3 2 3x3 1 2x2 1 3x2 25x 1 5x 1 7 55 2x4 1 x3 1 5x2 1 7

d) 8y3 1 y2 2 6y3 1 5y 2 4y2 2 4y

5 8y3 2 6y3 1 y2 2 4y2 1 5y 2 4y 5 2y3 2 3y2 1 y

e) 2a___314a2a__2 5

4a 1 24a 2 3a ______________ 6 5 25a____ 6

f) w2___121

2y___32

w2___812y5 2y 1 6y________ 3 1

2w2 23w2 _________ 24 5

5 8y___ 3 2

w2 ___ 24

g)2,5x3y220,7x2y321,8x3y21x2y211,7x2y3

5 2,5x3y2 2 1,8x3y2 20,7x2y3 1 1,7x2y3 1 x2y2 5 5 0,7x3y2 1 x2y3 1 x2y2

Mdulo 2: Monmios: definio e adio algbrica

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7 Copieecompleteatabelaemseucaderno.

x x2 x2 1 x2 x4 2x2

1 12 5 1 12 1 12 5 2 14 5 1 2 ? 12 5 2

4 42 5 16 16 1 16 5 32 44 5 256 2 ? 16 5 32

10 102 5 100 100 1 100 5 200 104 5 10 000 2 ? 100 5 200

22 (22)2 5 4 4 1 4 5 8 (22)4 5 16 2 ? 4 5 8

Observando a tabela em seu caderno, verifiquequalafirmaoestcorreta.I.x21x25x4 incorretaII.x21x252?x2 correta

8 Escrevaomonmioquerepresentaopermetrodecadafiguraabaixo.

a)ABCDumquadradocomladodemedidax.E

A

D C

B

F

OstringulosABEeBCFsoequilteros.permetro 5 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 5 6x

b) ___AB,___BCe

___CDtmmedida5L

___EF,___FGe

___GHtmmedida3L

A E

C

DH

B

G F

notando que AH 1 CD 5 5L 2 3L 5 2L, tem-se permetro 5 3 ? 5L 1 3 ? 3L 1 2 ? L 5 26L

9 Claraconstruiualgumasfigurasusandopeasre-tangularesiguaisdafiguraabaixo.

x

y

a)Vejaalgumasdas figurasconstrudasporCla-raedetermineemseucadernoopermetrodecadaumadelas.

figuraA

permetro 5 2 ? 5x 1 2y 5 10x 1 2y

figuraB

permetro 5 3y 1 5x 1 (y 2 x) 5 4y 1 4x

b)ObserveoutrafiguraqueClaraconstruiu.

figuraCpossvelestabelecerumarelaoentreasvari-veisyex.Qualessarelao?a partir da observao da figura C possvel esta-belecer que y 5 3x.

10 Considereosmonmios6bx2e2bx2.

a)Determineemseucadernoovalornumricoda

somadessesmonmiosparab51__4ex5 22.

6bx2 1 2bx2 para b 5 1 __ 4 e x 5 22

36 ? 1 ___ 42 ? (22)2 1 21 ? 1 ___ 42

? (22)2 5

5 3 __ 21 ? 42 1 1 __ 21

? 42 5 6 1 2 5 8

ou ainda 6bx2 1 2bx2 5 8bx2, ento 8 ? 1 __ 4 ? (22)

2 5 5 2 ? 4 5 8

b)Sabendoqueb56equexumnmeroracio-nalpositivo,qualdeveserovalordexparaqueovalornumricoda somadosmonmios sejaiguala12?

6bx2 1 2bx2 5 12 V 8bx2 5 12 8 ? 6x2 5 12 48x2 5 12 V x2 5 12 4 ______ 48 4 x5 d

XX 1 __ 4 5

1 __ 2

Atividades para casa Pgina 83

11 Dentreasexpressesalgbricasaseguir,identifi-queaquelasquesomonmios.

a)2a2b no um monmio.

b) 2x___5

um monmio.

c)22,78

um monmio.

d)xyz2

um monmio.

e) abcd_____e no um monmio.

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f) 3dXXXX ab2

no um monmio.

12 Considere osmonmios apresentados a seguir erespondaemseucaderno.

2x3y 8x2y xy324x3y x2y2____ 6

a)Qualotermocujocoeficientenumricoiguala24?

O termo 24x3y.

b)Quaistermossosemelhantes?

Os termos 2x3y e 24x3y, pois apresentam a mes-ma parte literal.

c)Qualotermocujocoeficientenumricoiguala1?

O termo de coeficiente numrico igual a 1 xy3.

d)Qualotermocujaparteliteralx2y?

O termo cuja parte literal x2y o termo 8x2y.

e)Qualotermocujocoeficientenumricoigual

a1__6?

O termo cujo coeficiente numrico igual a 1 __ 6 o

termo x2 y2

_____ 6 .

13 Verifiquequaisafirmaessoverdadeirasecor-rijaasfalsasemseucaderno.

a)Osmonmios5x2ye5xy2sosemelhantes. Falsa. Os monmios 5x2y e 5xy2 no so seme-

lhantes.

b)Ocoeficientenumricodomonmiop__3iguala3.

Falsa. O coeficiente numrico de p__ 3

1 __ 3 e no 3.

c)Ocoeficientenumricodomonmio2z8iguala21.

Verdadeira.

d)Aparteliteralde8ax3ax. Falsa. a parte literal de 8ax3 ax3.

e)5ab16ad17abpodeser reduzidoaapenasummonmio.

Falsa. 5ab 1 6ad 1 7ab pode ser reduzido a 12ab 1 6ad.

14 Indiqueemseucadernoograudecadaumdosmo-nmiosabaixo.

a)232s2t3u d) b

g 5 2 1 3 1 1 5 6 g 5 1

b)xyz e) 2

g 5 1 1 1 1 1 5 3 g 5 0

c)8c5 f) pq___4

g 5 5 g 5 2

15 Simplifiqueasexpressesemseucaderno, redu-zindoostermossemelhantes.

a)3p3117p329p3 5 11p3

b)8d25c213c19d13d25

5 8d 1 9d 2 5c 1 13c 1 3d2 5 17d 2 18c 1 3d2

c)7x2y21x3y26x3y1x2y25

5 7x2y2 1 x2y2 1 x3y 2 6x3y 5 8x2y2 2 5x3y

d)7x228x1325x21x135

5 7x2 2 5x2 2 8x 1 x 1 6 5 2x2 2 7x 1 6

e) a2___31

5b___223a21a

2___22

b__45

5 a2 __ 3 23a

2 1 a2 __ 2 1

5b___ 2 2 b__ 4 5

2a2 2 18a2 1 3a2 _______________ 6 1

1 10b 2 b________ 4 5 213 ____ 6 ? a

2 1 9 __ 4 ? b

f) 2x25x13y13x212y5

5 2x 2 5x 1 3x 1 3y 2 12y 5 29y

g)2,752x213,14x21,315x2112,8x5

5 2,752x2 2 1,315x2 1 3,14x 1 12,8x 5 5 1,437x2 1 15,94x

h)y__312y2

5y___61

y__2 5

2y 1 12y 2 5y 1 3y__________________6 5 2y

i) 0,75a13,27a221,6a15,62a21a5

5 0,75a2 1,6a 1 a 1 3,27a2 1 5,62a2 5 5 0,15a 1 8,89a2

16 Escrevaemseucadernoummonmiocomasca-ractersticasdescritasaseguir.

a)Na parte literal, aparecem apenas as vari-veisaeb.

b)Temomesmograu domonmioab2, porm,nosemelhanteaele.

c)Ograuigualaocoeficientenumrico.

Se na parte literal aparecem apenas as variveis a e b e o monmio tem o mesmo grau de ab2 mas no semelhante a ele, a parte literal s pode ser a2b.O grau 3, portanto o coeficiente numrico tambm igual a 3; ento o monmio 3a2b.

17 ObtenhaummonmioMque,adicionadoaomon-

mio2x3y_____7 ,resulta

x3y____14.

M 1 2x3y_____ 7 5

x3y___ 14

M 5 x3y___ 14 2

2x3y_____ 7

M 5 x3y 24x3y__________ 14

M 5 23x3y______ 14

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74


18 VejacomoSandraeLusareduzirammonmiosse-melhantes.

Asduasalunasacertaramsuasredues?Justifi-quesuaresposta.Somente a reduo de Sandra est correta, pois Lusa incorretamente adicionou os expoentes das variveis nos dois casos. O correto seria a 1 a 5 2a e 3b4 1 3b4 5 6b4.

19 SendoABCDeDEFGretngulos,escrevaummon-mioquerepresenteopermetrodafigurapintada.

5x

A E

G

D

CB

2x

7x

F5x

AE 5 7x 2 5x 5 2xCG 5 5x 2 2x 5 3x

Ento, o permetro :p 5 5x 1 7x 1 3x 1 5x 1 2x 1 2xp 5 24x

20 QualdeveseromonmioAparaque,aoreduzir-mosaexpresso5x21722x21A,obtenhamosummonmiodegrauzero?Para que a expresso tenha grau zero, o coeficiente numrico de x2 deve ser igual a zero. assim, 5x2 2 2x2 1 A 5 0 A 5 23x2.

21 Calculeovalornumricodecadaexpressoabai-xo,paraosvaloresindicadosdasvariveis.

Dica: reduza antes os termos semelhantes.

a)7,3x15,8x23,1xparax52,7895 7,3x 1 5,8x 2 3,1x 5 10x para x 5 2,7895, tem-se: 10 ? 2,7895 5 27,895

b) a___1215b1a__424b1

2a___3,

paraa52,45eb5 20,45

a__ 12 1 5b 1 a__ 4 2 4b 1

2a___ 3 5 a 1 3a 1 8a____________ 12 1b5

5 a 1 b 5 2,45 2 0,45 5 2

22 Calculeosvaloresdemen,sabendoqueosmon-miosxnym,x3y2nzexymz2tmomesmograu.n 1 m 5 3 1 2n 1 1

n 1 m 5 4 1 2nm 5 4 1 2n 2 nm 5 4 1 n Por outro lado, n 1 m 5 3 1 m n 5 3.Substituindo o valor de n na equao m 5 4 1 n obtm-se m 5 4 13 m 5 7.


1 Escrevaemseucadernoopolinmioopostoacadaumdospolinmiosdositensabaixo.

a)x212x11 O polinmio oposto 2x2 2 2x 2 1.

b)x416x O polinmio oposto 2x4 2 6x.

c)x527x318x215x12 O polinmio oposto 2x5 1 7x3 2 8x2 2 5x 2 2.

d)6x623x514x3210x215x19 O polinmio oposto 26x6 1 3x5 2 4x3 11 10x2 2 5x 2 9.

e)8x415x322x213x17 O polinmio oposto 28x4 2 5x3 11 2x2 2 3x 2 7.

2 Escrevaopolinmioreduzidocorrespondenteaosseguintespolinmios.

a)x712x524x712x625x5 5x7 24x7 1 2x6 112x5 2 5x5 5 23x7 1 2x6 2 3x5

b)2a23b2c15a13b17c 5 2a 1 5a 23b 113b 2c 1 7c 5 7a 1 6c

c) k__3 1 k2 2 k__2 1

3k2____2 5 k2 1 3k

2 ___ 2 1

k__ 3 2 k__ 2 5

5 2k2 1 3k2 _________ 2 1

2k 2 3k________ 6 5 5 __ 2 k

2 2 1 __ 6 k

3 Escrevanoseucadernoograudosseguintespoli-nmios.

a)24t612t517t412t13

24t6 o termo de maior grau, logo o grau do po-linmio 6.

b)a3b212a4b323ab41b611

2a4b3 o termo de maior grau, logo o grau do polinmio 4 1 3 5 7.

c)x21y2

x2 e y2 tm o mesmo grau, logo o grau do polin-mio 2.

d)a1b1c a, b e c tm o mesmo grau, logo o grau do poli-

nmio 1.

Mdulo 3: Polinmios: definio e adio algbrica

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4 Classifiquecadapolinmiodeumanicavarivelcomocompletoouincompleto.Emseguida,escre-vaospolinmiosincompletosnaformageral.

a)2x313x22x12 um polinmio completo.

b)t221 um polinmio incompleto, e sua forma geral

t2 1 0t1 2 1.

c)x41x31x22x21 um polinmio completo.

d)y514y316 um polinmio incompleto, e sua forma geral

y5 1 0y4 1 4y3 1 0y2 1 0y 1 6.

5 ConsidereospolinmiosP53x215x21,Q5x318x225x11eR52x323x216eefetueasoperaesindicadasabaixo.

P 5 3x2 1 5x 2 1

Q 5 x3 1 8x2 2 5x 1 1

R 5 2x3 2 3x2 1 6

Utilizando o mtodo prtico:

a)P1Q

3x2 1 5x 2 1

1 x3 1 8x2 2 5x 1 1

x3 1 11x2 1 0x 1 0

P 1 Q 5 x3 1 11x2

b)P1R

3x2 1 5x 21

1 2x3 2 3x2 1 0x 16

2x3 10x2 1 5x 15

P 1 R 5 2x3 1 5x 1 5

c)Q1R

x3 18x2 2 5x 11

1 2x3 23x2 1 0x 16

5x2 2 5x 17

Q 1 R 5 5x2 2 5x 1 7

d)P1Q1R

3x2 15x 21

x3 18x2 25x 11

1 2x3 23x2 10x 1 6

0x3 18x2 20x 1 6

P 1 Q 1 R 5 8x2 1 6

e)P2R

3x2 15x 21

1 x3 13x2 20x 26 (2R)

x3 16x2 15x 27

P 2 R 5 x3 1 6x2 1 5x 2 7

f) Q2R

x3 18x2 25x 11

1 x3 13x2 10x 26 (2R)

2x3 1 11x2 25x 25

Q 2 R 5 2x3 1 11x2 2 5x 2 5

g)P2Q3x2 1 5x 21

1 2x3 28x2 1 5x 21 (2Q)

2x3 25x2 1 10x 22

P 2 Q 5 2x3 2 5x2 1 10x 2 2

h)Q2P1R

x3 1 8x2 25x 11

1 0x3 2 3x2 25x 11 (2P)

2x3 2 3x2 10x 16

2x2 210x 18

Q 2 P 1 R 5 2x2 2 10x 1 8

6 Considere trs fbricas A, B e C. Por dia, soproduzidosxcarrosnafbricaA;nafbricaB,odobrodoscarrosproduzidosemAmenos100uni-dades;naC,metadedaproduodeAmais200unidades.

a)RepresenteaproduodasfbricasBeCcompolinmios.

Quantidade de carros produzidos na fbrica A: x Quantidade de carros produzidos na fbrica

B: 2x 2 100 Quantidade de carros produzidos na fbrica

C: x__ 2 1 200

b)Qualpolinmiorepresentaototaldecarrospro-duzidospordianastrsfbricas?

x 1 2x 2 100 1 x __ 2 1 200 5 3x 1 x __ 2 1 100 5

5 6x1x_______ 2 1 100 5 7x___ 2 1 100

7 Na figura, somostradosdois retngulos,A eB,comasrespectivasdimenses.

50

3x

2x

30A

B

Escrevaemseucadernoumpolinmioquerepre-senteopermetrosolicitadoemcadaumdositens.a)doretnguloA; 2 ? (5x) 1 2 ? 30 5 10x 1 60

b)doretnguloB; 2 ? (3x) 1 2 ? 20 5 6x 1 40

c)daregioformadapelauniodosretngulosAeB. 2 ? (5x) 1 2 ? 50 510x 1 100

3x2 1 5x 2 1

1 x3 1 8x2 2 5x 1 1

x3 1 11x2 1 0x 1 0

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76


8 SendoAeBospolinmiosA55x312x22x13eB52x418x315x24calculeoquesepedeemcadaitem.

a)A1B 5x3 12x2 2x 13

1 2x4 1 8x3 10x2 15x 24

2x4 1 13x3 12x2 14x 21

A 1 B 5 2x4 1 13x3 1 2x2 1 4x 2 1

b)A2B5x3 12x2 2x 13

1 x4 28x3 10x2 25x 14

x4 23x3 12x2 26x 17

A 2 B 5 x4 23x3 1 2x2 2 6x 1 7

c)B2A2x4 18x3 20x2 1 5x24

1 0x4 25x3 22x2 1 x23

2x4 13x3 22x2 1 6x27

B 2 A 5 2x4 1 3x3 2 2x2 1 6x 2 7

9 ObtenhaumpolinmioPque,adicionadoaopolin-mio2a4b23a3b21a2b32ab4,resultenopolinmio8a4b2a3b212ab4.Seja P o polinmio.P 1 2a4b 2 3a3b2 1 a2b3 2 ab4 55 8a4b 2 a3b2 1 2ab4

P 5 8a4b 2 2a4b 2 a3b2 1 3a3b2 2 a2b3 1 2ab4 1 ab4

P 5 6a4b 1 2a3b2 2 a2b3 1 3ab4

10 Noesquemadesenhadoabaixo, cada retnguloapartirdasegunda linhadeveserpreenchidocomasomadosdoispolinmioslocalizadosnosretn-gulos imediatamente inferiores.Copieoesquemaem seu caderno, substituindo cada smbolo pelopolinmiocorrespondente.

10x2

2x213x21 5x218x12

5 2x2 1 3x 2 1 1 5x2 1 8x 1 2 5 (2 1 5)x2 1 (3 1 8)x 1 1 5 7x2 1 11x 1 1 1 5 10x2 5 10x2 2 5 10x2 2 7x2 2 11x 2 1 5 3x2 2 11x 2 15x2 1 8x 1 2 1 5 5 2 5x2 2 8x 2 2 5 3x2 2 11x 2 1 2 5x2 2 8x 2 2 5 (3 2 5)x2 1 (211 2 8)x 2 3 5 22x2 2 19x 2 3

11 DadosospolinmiosP58x312x11eQ5ax311bx213,qualovalordeaequalcondioparaovalordebdevesersatisfeitademodoqueP1Qsejaumpolinmiodo2ograu?

P 1 Q 5 (8 1 a)x3 1 bx2 1 2x 1 4Para que P1 Q seja um polinmio do 2o grau necessrio ter: b 0 e 8 1 a 5 0 a 5 28

12 OpolinmioPfoiobtidosubtraindo-seopolinmiox21ax115dopolinmioax222x119.Sabe-sequeovalornumricodePiguala8parax53.Comessasinformaes,calculeovalordea.P 5 ax2 2 2x 1 19 2 x2 2 ax 2 15P 5 (a 2 1)x2 1 (22 2 a)x 1 4Para x 5 3 e P 5 8 tem-se:(a 2 1) ? 32 1 (22 2 a) ? 3 1 4 5 89a 2 9 2 6 2 3a 1 4 5 8 6a 5 8 1 11

a 5 19___6

Atividades para casaPgina 87

13 Identifiqueeregistreemseucadernoquaisdes-tasexpressessopolinmios.Lembrando que um polinmio formado pela adi-o de monmios (expresses algbricas racionais inteiras).

a) x1y______z1t

no um polinmio, pois uma expresso alg-brica racional fracionria.

b) x 1 d XX x no um polinmio, pois uma expresso alg-

brica irracional.

c)21p

um polinmio.

d)z31z225z1t

um polinmio.

e)k um polinmio.

f) 22 um polinmio.

14 Observeospolinmiosdasfichase,depois,regis-treemseucadernooquepedidoemcadaitem.

I)2pqr1q22pr

II)abcde221

III)u1v1t

IV)4x25

V)x__213

VI)r4s21s

VII)a31b1c

VIII)5x12y1z

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77


a)Polinmiode3termosdo1ograu.

iii) u 1 v 1 t

b)Polinmiode3termosdo3ograu.

i) 2pqr 1 q2 2 pr

c)Polinmiode2termosdo1ograu.

iV) 4x 2 5

d)Polinmiode2termosdo6ograu.

ii) abcde2 2 1

15 Determineemseucadernoograudos seguintespolinmios.

a) 122y312y

um polinmio de grau 3.

b)4a2b13ab4


c)5x22xyz


d)7x523x2118x16


e)5


f) x1x212x223x2

x 1 3x2 23x2 5 x um polinmio de grau 1.

16 Reduzaostermossemelhanteseobtenhaaformareduzidadospolinmiosabaixo.

a)2x17y25x18y1x

2x 2 5x 1 x 1 7y 1 8y 5 22x 1 15y

b) 2a___32a2___21

a__312a2____5 5

2a___ 3 1 a__ 3 2

a2 __ 2 1 2a2 ____ 5 5

5 3a___ 3 1 25a2 1 4a2 ___________ 10 5

2a2 ____ 10 1 a

c) (x312x2)1(4x322x2)1(225x3)

(1 1 4 2 5)x3 1 (2 2 2)x2 1 2 5 2

17 Umpolinmiodo2ograunavarivelx tal queocoeficientenumricodecada termo igualaograudessetermo.Escrevaessebinmio.

2x2 1 1x1 1 0x0 5 2x2 1 x

18 DadosospolinmiosPeQ,sendoP58x513x427x32x13eQ52x52x418x315x224,calcule.

a)P1Q8x5 13x4 27x3 10x2 2 x1 3

1 2x5 2 x4 18x3 15x2 1 0x2 4

10x5 12x4 1 x 3 15x2 2 x2 1

P 1 Q 5 10x5 1 2x4 1 x3 1 5x2 2 x 2 1

b)P2Q8x5 13x4 27x3 10x2 2 x1 3

1 22x5 1 x4 28x3 25x2 10x1 4 (2Q)

6x5 14x4 215x3 25x2 2 x1 7

P 2 Q 5 6x5 1 4x4 2 15x3 2 5x2 2 x 1 7

c)Q2P

2x5 2x4 18x3 15x2 10x 24

1 28x5 23x4 17x3 10x2 1x 23 (2P)

26x5 24x4 115x3 15x2 1x 27

Q 2 P 5 26x5 2 4x4 1 15x3 1 5x2 1 x 2 7

19 ConsiderandoospolinmiosA5x1y1z,B5x1 1y2zeC52x2y22z,obtenha:

a)A1B

x 1 y 1 z

1 x 1 y 2 z

2x1 2y 1 0z A 1 B 5 2x 1 2y

b)A1C

x 1 y 1 z

1 2x 2 y 2 2z

3x 1 0y 2 z

A 1 C 5 3x 2 z

c)B1C

x 1 y 2 z

1 2x 2 y 2 2z

3x 1 0y 2 3z

B 1 C 5 3x 2 3z

d)A1B1C

x 1y 1z

x 1y 2z

1 2x 2y 22z

4x 1y 22z A 1 B 1 C 5 4x 1 y 2 2z

e)A2Bx 1y 1z

1 2x 2y 1z(2B)

0x 10y 12z A 2 B 5 2z

f) C2A

2x 2y 22z

1 2x 2y 2z (2A)

x 22y 23z

C 2 A 5 x 2 2y 2 3z

4P_YY_M8_RA_C03_068a090.indd 77 30.10.08 09:41:01

78


g)B2C

x 1y 2z

1 22x 1y 12z (2C)

2x 12y 1z

B 2 C 5 2x 1 2y 1z

h)C2B2A2x 2y 22z

1 2x 2y 1z (2B)2x 2y 2z (2a)

0x 23y 22z

C 2 B 2 A 5 23y 2 2z

20 Omaiorretngulodafigurafoiconstrudojuntan-do-sevriosretngulosmenores.

5

x

amarelo azul

8

2x

a)Qualpolinmiorepresentaasomadasreasdetodososretngulosazuis?

8 ? (2x) 1 5x 1 8 ? 2 5 16x 1 5x 1 16 5 21x 1 16

b)Quepolinmio representaa somadasreas detodososretngulosamarelos?

5 ? (2x) 1 8x 1 5 ? 2 5 10x 1 8x 1 10 5 18x 1 10

c)Determine o polinmio que representa a readoretngulomaior.

(5 1 8) ? (2x 1 x 1 2) 5 13 ? (3x 1 2) 5 39x 1 26

21 Doisirmosherdaramumterrenoretangular,com20metrosdefrenteporymetrosdefundo.Oter-renofoidivididoemdoislotes,comomostraafigu-ra.OlotedeCelsooquetemxmetrosdefrente,eodeMarcela,ooutro.

y

x

20

a)QuantosmetrostemafrentedolotedeMar-cela?

O lote de Marcela tem (20 2 x) metros de frente.

b)Quepolinmio representaopermetrodo lotedeMarcela?

2 ? (20 2 x) 12y 5 40 22x 1 2y o polinmio que representa o permetro do lote de Marcela.

22 ConsidereospolinmiosP,QeR.P52x413x2,Q52x41xeR5x3.

a)QualograudopolinmioP1Q? P 1 Q 5 x4 1 3x2 1 x um polinmio de grau 4.

b)QualograudopolinmioP1R? P 1 R 5 2x4 1 x3 1 3x2 um polinmio de grau

4.

c)QualograudopolinmioQ1R? Q 1 R 5 2x4 1 x3 1 x um polinmio de grau 4.

d)EncontreumpolinmioSdo4ograu,talqueopolinmioP1Ssejado2ograu.

Seja S 5 ax4 1 bx3 1 cx2 1 dx 1 e P 1 S 5 2x4 1 3x2 1ax4 1 bx3 1 cx2 1 dx 1 e P 1 S 5 (21 1 a)x4 1 bx3 1 (3 1 c)x2 1 dx 1 e Para que P 1 S seja um polinmio do 2o grau

preciso que: 21 1 a 5 0 V a 5 1 b 5 0 3 1 c 0 V c 23 Como h infinitos valores para c 23, haver in-

finitos polinmios S da forma x4 1 cx2 1 dx1e. Por exemplo: S 5 x4 1 x2 1 x 2 3.

e)EncontreumpolinmioTdo4ograu,talqueopolinmioP1Tsejado1ograu.

Seja T 5 ax4 1 bx3 1 cx2 1 dx 1 e P 1 T 5 2x4 1 3x2 1 ax4 1 bx3 1 cx2 1 dx 1 e P 1 T 5 (21 1 a)x4 1 bx3 1 (3 1 c)x2 1 dx 1 e Para que P 1 T seja um polinmio do 1o grau

preciso que: 21 1 a 5 0 a 5 1 b 5 0 3 1 c 5 0 c 5 23 d 0 H infinitos polinmios T que satisfazem essas

condies. Exemplo: T 5 x4 2 3x2 1 5x 2 9

23 AoadicionarospolinmiosAeB,ambosnavarivelx,obteve-se2x317x225x22.OvalornumricodeAparax51iguala26.QualovalornumricodeBparax51?A 1 B 5 2x3 1 7x2 2 5x 2 2Substituindo x 5 1 e sabendo que o valor numrico de A para x 5 1 26 tem-se:26 1 B(1) 5 2 ? 13 1 7 ? 12 25 ? 1 22,onde o smbolo B(1) denota o valor numrico de B para x 5 1. Ento:B(1) 5 2 1 6B(1) 5 8Portanto o valor numrico de B para x 5 1 8.

24 Escrevaemseucadernodoispolinmiosde3ter-mosdo3ograunavarively,taisqueasomade-lessejaumbinmiodo2ograu.Para que dois polinmios de 3o grau somados re-sultem em um polinmio do 2o grau basta que os termos de 3o grau sejam opostos e que o coeficien-te do termo de 2o grau resultante seja diferente de zero.Uma resposta possvel seria: y3 1 y2 1 y e 2y3 1 y2 1y

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1 Calcule as seguintesmultiplicaes entremon-mios.

a)4y6?6y35 4 ? 6y613 5 24y9

b)5a2b3?(24ab8)5 5 ? (24)a211b318 5 220a3b11

c)8x4y3z5 ? (2x2yz3) ? 2x35 8 ? (21) ? 2x41213

y31 1z513 5 216x9y4z8

d)2__3t4w?6__5wz

35 2 __ 31 ?

26 ___5 t4w111z3 5 4 __ 5 t

4w2z3

e)0,2x?3,1x2?2x35 0,2 ? 3,1 ? 2x11213 5 1,24x6

f) 2abcd ? ab3d_____22 ? 4c

35 12 abcd ? ab3d_____ 2211

? 4c3 5

5 4 __ 11 a111 b113 c113 d111 5 4 __ 11 a

2b4c4d2

2 Usandoapropriedadedistributiva,calculeosse-guintesprodutos.

a)3x(x312x222) 3x ? x3 1 3x ? 2x2 2 3x ? 2 55 3x113 1 3 ? 2x112 2 6x 5 3x4 1 6x3 2 6x

b)a3b2(2ab1b2a)

a3b2 ? 2ab 1 3b2 ? b 2 a3b2 ? a 5

5 2a311b211 1 a3b2 1 1 2 a311 b2 5

5 2a4b3 1 a3b3 2 a4b2

c)5p2t4(2p3t526p7t1p22t)

5p2t4 ? 2p3t5 2 5p2t4 ? 6p7t 1 5p2t4 ? p2 2 5p2t4 ? t 5 5 10p5t9 2 30p9t5 1 5p4t4 2 5p2t5

d)2y2____5 @ y

3

___6210y____7 #

2y2

____ 5 ? y3

__ 6 2 2y2

____ 5 ? 10y____ 7 5

12y5 ____ 3015 2

420y3 ______ 357

5

5 y5

___ 15 2 4y3

____ 7

e)24,25a(4a23) 24,25a ? 4a 1 4,25a ? 3 5 217a2 1 12,75a

f) k2(k21k2t11)

k2 ? k2 1 k2 ? k 2 k2t 1 k2 5 k4 1 k3 2 k2t 1 k2

3 Efetueasmultiplicaesentrepolinmios indica-dasabaixo.a) (x13)?(x25) x ? x 2 x ? 5 1 3 ? x 2 3 ? 5 5 x2 22x 2 15b)(y32yz)?(z2y1y3z) y3z2y 1 y3 ? y3z 2 yz ? z2y 2 yz ? y3z 55 y4z2 1 y6z 2 y2z3 2 y4z2 5 y6z 2 y2z3

c) (2b21)(b213b24) 2b ? b2 1 2b ? 3b 2 2b ? 4 2 b2 2 3b 1 4 5 5 2b3 1 6b2 2 8b 2 b2 2 3b 1 4 55 2b3 1 5b2 2 11b 1 4

d)(m1p)(m22mp1p2) m ? m2 2 m ? mp 1 mp2 1 pm2 2 p ? mp 1 p ? p2 5 5 m32 m2p1mp21pm22 mp21 p35m3 1 p3

Mdulo 4: Multiplicao de polinmios e) @ a__221__3#@ 3a___213__2# a__ 2 ?

3a___ 2 1 a__ 2 ?

3 __ 2 2 1 __ 3 ?

3a___ 2 2 1 __ 3 ?

3 __ 2 5

5 3a2 ____ 4 1

3a___ 4 2 13a___ 62

2 1 __ 2 5 3a2 ____ 4 1

3a 22a_______ 4 2 1 __ 2 5

5 3a2 ____ 4 1

a__ 4 2 1 __ 2

f) (x322)(2x41x212x21) 2x3 ? x4 1 x3 ? x2 1 x3 ? 2x 2 x3 1 2x4 2 2x222 ? 2x 11 2 5 2x7 1 x5 1 2x4 2 x3 1 2x4 2 2x2 2 4x 1 2 55 2x7 1 x5 1 4x4 2 x3 2 2x2 2 4x 1 2

4 Considereumblocoretangularquefoidivididoemtrspartes,comomostraafiguraabaixo,eescrevaemseucadernoumpolinmiopararepresentaroquepedido.

x

y

32y4x

1 2 3

Dica: lembre-se de que o volume de um bloco re-tangular igual ao produto do comprimento pela sua largura e altura desse bloco.

a)ovolumedaparte1;4x ? x ? y 5 4x2y

b)ovolumedaparte2;2y ? y ? x 5 2xy2

c) ovolumedaparte3;3xy

d)ovolumedoblocooriginal.4x2y 1 2xy2 1 3xy

5 Observeoretnguloaseguir.

x 1

x 3

a)Determine o polinmio que representa o per-metrodessafigura.

Permetro 5 2 ? (x 1 3) 1 2 ? (x 1 1) 5 52x 1 6 1 2x 1 2 5 4x 1 8

b)Determine o polinmio que representa a readessafigura.

rea 5 (x 1 3) ? (x 1 1) 5 x2 1 x 1 3x 1 3 55x2 1 4x 1 3

c)Determine o valor numrico do polinmio querepresentaopermetrodafigura,considerandox51.

Permetro para x 5 1: 4 ? 1 1 8 5 12

d)Determineovalornumricodopolinmioquerepresentaareadafigura,considerandox51.

rea para x 5 1: 12 1 4 ? 1 1 3 5 8

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80


6 Umretngulofoidivididoemquatroretngulosme-nores,comomostraafigura.

3

y

2y 4

1

2

3

4

a)Determineareadecadaretngulo. readoretngulo 1 5 2y ? y 5 2y2 readoretngulo 2 5 2y ? 3 5 6y readoretngulo 3 5 4y readoretngulo 4 5 4 ? 3 5 12 readoretngulo maior 5 soma das reas dos

retngulos 1, 2, 3 e 4 2y2 1 6y 1 4y 1 12 5 2y2 1 10y 1 12

b)Use a propriedade distributiva para efetuar amultiplicao(y13)?(2y14).

(y 1 3) ? (2y 1 4) 5 2y2 1 4y 1 6y 1 12 55 2y2 1 10y 1 12

7 Pelasregrasdeumtorneiodeautomobilismo,emcadacorridaoprimeirocolocadoganhaxpontos,o segundo, 2 pontos amenos que o primeiro e oterceiro,3pontosamenosqueosegundo.No ano passado, o campeo do torneio venceu 3corridas e obteve, ainda, 4 segundos lugares e 2terceiroslugares.

a)Qualpolinmiorepresentaototaldepontosob-tidospelocampeodotorneio?

x pontos para o 1o colocado (x 2 2) pontos para o 2o colocado [(x 2 2) 2 3] pontos para o 3o colocado 3x 1 4(x 2 2) 1 2[(x 2 2) 2 3] 55 3x 1 4x 2 8 1 2x 2 4 2 6 5 9x 2 18 o polin-mio que representa o total de pontos do campeo.

b)Considerandox5 10,calculeo totaldepontosobtidospelocampeo.

Para x 5 10, tem-se: 9 ? 10 2 18 5 90 2 18 5 72

Atividades para casaPgina 91

8 Observeosmonmiosdadosnasfiguras.

5x3

2x2

4y4

3y36x5y

8xy3

amarelo azul

a)Calculeoprodutodosmonmiosqueestonostringulos.

8 ? x ? y3 ? 6 ? x5 ? y 5 8 ? 6 ? x ? x5 ? y3 ? y 5 5 48x6y4

b)Calculeoprodutodosmonmiosqueestonosretngulos.

3 ? y3 ? 5 ? x3 5 3 ? 5 ? y3 ? x3 5 15y3x3

c)Calculeoprodutodosmonmiosqueestonoscrculos.

24 ? y4 ? (22 ? x2) 5 (24) ? (22) ? y4 ? x2 5 8y4x2

d)Calculeoprodutodetodososmonmiosemfi-gurasamarelas.

5 ? x3 ? (22 ? x2) ? 8 ? x ? y3 55 25 ? 2 ? 8 ? x3 ? x2 ? x ? y3 5 280x6y3

e)Calculeoprodutodetodososmonmiosemfi-gurasazuis.

24 ? y4 ? 6 ? x5 ? y ? 3 ? y3 5 524 ? 6 ? 3 ? y4 ? y ? y3 ? x5 5 272y8x5

9 Calcule os produtos entre osmonmios de cadaitem.

a)8k5?(22k)?k3 28 ? 2 ? k5 ? k ? k3 5 216k9

b)p3?pq?2p4q8 2 ? p3 ? p ? p4 ? q ? q8 5 2p8q9

c)4x2y3?(23x4y5z2)?xz3 24 ? 3 ? x2 ? x4 ? x ? y3 ? y5 ? z2 ? z3 5 212x7y8z5

d)4h___5?10h____9 ?

99h____2

24 h____ 51

? 210h____ 91

? 1199h_____ 21

52 ? 2 ? 11 ? h ? h ? h 5 44h3

e)0,3c2d?2cd2?(27,12c2d2) 20,3 ? 2 ? 7,12 ? c2 ? c ? c2 ? d ? d2 ? d2 5 5 24,272c5d5

f) y__3?y2___5?10y

4z

y__ 3 ? y2

__ 51 ? 210 ? y4 ? z 5 2 __ 3 ? y ? y

2 ? y4 ? z 5 2y7z_____ 3

g)a?2ab?3abc?4abcd 2 ? 3 ? 4 ? a ? a ? a ? a ? b ? b ? b ? c ? c ? d 5 24a4b3c2d

h)23x3y4z?@ 27__6xyz#?2x5yz2t2 13 ? 7 __ 61

? 21 ? x3 ? x ? x5 ? y4 ? y ? y ? z ? z ? z2 ? t2 5

5 7x9y6 z4t2

10 Apliqueapropriedadedistributivaparacalcularosprodutosindicadosemcadaitem.

a)2p?(3p18) 2p ? 3p 1 2p ? 8 5 6p2 1 16p

b)7x2(x223x12) 7x2 ? x2 2 7x2 ? 3x 1 7x2 ? 2 5 7x4 2 21x3 1 14x2

c)25yz2(y23z4) 25yz2 ? y 1 5yz2 ? 3z4 5 25y2z2 1 15yz6

d)2b3c2d5?(4b2c32bc3d13c4d2) 2b3c2d5 ? 4b2c3 2 2b3c2d5 ? bc3d 1 2b3c2d5 ? ?3c4d25 2 ? 4 ? b312 ? c213 ? d5 2 2 ? b311 ? c213 ? ?d511 ? 2 ? 3 ? b3 ? c214 ? d512 55 8b5c5d5 2 2b4c5d6 1 6b3c6d7

e) 2a___3@ 3a3____4 2

a__226#

12a___ 31 ?

13a3 ____ 42 2

12a____ 3 ? a__ 21

2 2a___ 31 ? 26 5 a

4 __ 2 2

a2 __ 3 2 4a

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f) 2,25t4(1,2t214t13) 2,25t4 ? 1,2t2 1 2,25t4 ? 4t 1 2,25t4 ? 3 5 5 2,25 ? 1,2 ? t412 1 2,25 ? 4 ? t411 1 2,25 ? 3 ? t4 5 5 2,7t6 1 9t5 1 6,75t4

g)23h2(2h41h52 2h16) 3h2 ? h4 2 3h2 ? h5 1 3 ? 2h2 ? h 2 3h2 ? 6 5 5 3h6 2 3h7 1 6h3 2 18h2

h)xy2____3 @ x2y15__2xy23__7y4#

xy2

____ 3 ? x2y 1

xy2 ____ 3 ?

5 __ 2 xy 2 xy2

____ 31 ?

13 __ 7 y4 5

5 x ? x2 ? y2 ? y

____________ 3 1 5x? x ? y2 ? y

___________ 6 2 xy2 ? y4

_______ 7 5

5 x3y3

____ 3 1 5x2y3

______ 6 2 xy6

____ 7

11 Simplifique em seu caderno a expresso 2z3x ?? 4zx31x2?3x24z2?(23z2x4).2 ? 4 ? z311 ? x113 1 3 ? x211 1 4 ? 3 ? z212 ? x4 55 8z4x4 1 3x3 1 12z4x4 5 (8 1 12)z4x4 1 3x3 55 20z4x4 1 3x3

12 Determineemseucadernoosseguintesprodutosentrepolinmios.

a) (x13)(x25) x ? x 2 5 ? x 1 3 ? x 2 15 5 x2 2 2x 2 15

b)(2y223y)(y212y) 2y2 ? y2 1 2y2 ? 2y 2 3y ? y2 2 3y ? 2y 55 2y4 1 4y3 2 3y3 2 6y2 5 2y4 1 y3 2 6y2

c) (a2t2)(a21at21t4) a ? a2 1 a ? at2 1 at4 2 t2 ? a2 2 t2 ? at2 2 t2 ? t4 5 5 a31a2t21at42 t2a22at4 2 t6 5 a3 2 t6

d)(x2y13x4y22xy)(2x4y2x2y)

x2y ? 2x4y 2 x2y ? x2y 1 3x4y2 ? 2x4y 2 3x4y ? ? x2y 2 2xy ? 2x4y 1 2xy ? x2y 5 2x214 ? ? y111 2 x212 ? y111 1 3 ? 2x414 ? y111 2 3 ? x412 ? ? y111 2 2 ? 2 ? x114 ? y111 1 2 ? x112 ? y 111 5 2x6y2 2 x4y2 1 1 6x8y2 2 3x6y2 24x5y2 1 2x3y2 5 2x6y2 2 x4y2 1 6x8y2 2 4x5y2 1 2x3y2

e)x(x11)(x21) x(x ? x 2 x 1 x 2 1) 5 x(x2 2 1) 5 x ? x2 2 x 55 x3 2 x

13 Copieositensemseucaderno,substituindocadademaneiraatornarassentenasverdadeiras.a)2x3?4x25 5 2 ? 4 ? x3 ? x2 5 8x5

b)8y4?516y9 5 2y5, pois 8y4 ? 2y5 5 16y9

c)25x3y2?530x4y2z3 5 26xz3, pois (25x3y2) ? (26xz3) 5 30x4y2z3 d)8a3b2?526a4b11 5 23ab

9 ______ 4 , pois 8a

3b2 ? 23ab9 ______ 4 5 26a

4b11

14 Atabelamostraonmerodeviagensdiriasdas3linhasdeumaempresaeadistnciapercorridaemcadaviagem.

Cidade Nmero de viagens dirias

Distncia at So Paulo

(em quilmetros)

Campinas N D

Americana N220 D130

Limeira N224 D154

Escreva o polinmio que representa a distnciapercorridaemumdiapelonibusdecadalinha.

a)SoPauloCampinas. ND

b)SoPauloAmericana. (N 2 20) ? (D 1 30) 5 ND 1 30N 2 20D 2 600

c)SoPauloLimeira. (N 2 24) ? (D 1 54) 5 ND 1 54N 2 24D 2 1 296

d)Dastrslinhas. ND 1 ND 1 ND 1 30N154N 2 20D 2 24D 2 2 600 2 1 296 5 3ND 1 84N 2 44D 2 1 896

15 Emumaempresadenibusovalordaspassagensvariadeacordocomadistnciadaviagem.Opre-o cobrado de RS|| 0,73 por quilmetro rodado.Umnibustransportouxpassageirospor100kmex13passageirospor50km.Determine o polinmioV que representa o totalobtidopelaempresacomovalorcobradodospas-sageirosdessenibus.V 5 0,73 ? 100 ? x 1 0,73 ? 50 ? (x 1 3)V 5 73x 1 36,5 ? (x 1 3)V 5 73x 1 36,5x 1 109,5V 5 109,5x 1 109,5

Boxe DesafioPgina 92

OpolinmioP54x416x312xfoidivididopelomonmioDeoresultadofoiQ52x313x211.QualomonmioD?Seja D 5 axn o monmio. Se P : D 5 Q, ento

4x4 16x3 12x______________ axn 5 2x

3 1 3x2 1 1 4x4 ____ axn 5 2x

3

2 4 : a 5 2 a 5 2 4 2 n 5 3 n 5 1 aqui a comparao foi feita usando os primeiros termos deP e de Q, porm uma comparao com os segundos ou terceiros termos leva ao mesmo resul-tado: a 5 2 e n 5 1.Logo o monmio D5 2x1 5 2x.

Atividades para classePgina 94

1 Efetueemseucadernoasdivisesabaixo.

a)26x1613x13

26x16 _____ 13x13 5

26 ___ 13 ? x16213 5 2x3

b)22a74a5

22a7 _____ 4a5 5 2

2 __ 4 ? a725 5 2 1 __ 2 ? a

2 5 2 a2 __ 2

Mdulo 5: Diviso de polinmios

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82


c) 18x6y4;9x4y3

18x6y4______9x4y35

18___9?x624y42352x2y

d)220a7b3c2;24a6b3c

220a7b3c2__________24a6b3c 5

220_____24 ?a726b323c22155ac

e) 2a10b2______3

;10a5b2_______9

2a10b2______3 ?

9______10a5b2518a5____30 5

3a5____5

f) (8b3220b2116b);(24b)

8b3220b2116b________________24b 5

8b3_____24b220b2_____24b1

16b_____24b5

522b32115b22124b121522b215b24

g)(6t4u627t6u13t2u);3t2u 6t

4u627t6u13t2u__________________3t2u

5

52t422u62127__3t622u12111t222u1215

5 2t2u527__3t411

h)(z314z226z12);(z11)

z31 4z2 2 6z 12 z1 12 z32 z2 z2 13z 29

0 1 3z2 2 6z2 3z2 2 3z

0 2 9z121 9z19

11 !resto

i) (a322a22a12);(a21)

a3 2 2a2 2 a 12 a212 a3 1 a2 a22a2 2

0 2 a2 2 a1 a2 2 a22a 1212a 22

0

2 Copieasoperaesemseucaderno,substituindocada pelo monmio que mantm a igualdadeverdadeira.a)3p2?515p6

515p6____

3p2

55p622 55p4

b)?a2b4c52a8b4cd2

52a8b4cd2_________a2b4c

52a822d2 52a6d2

c)2x??2x358x12 22x458x12

58x12_____22x4

524x1224 524x8

d)36xy3;52x 536xy

3______2x

518y3

e);7x3511x2

511x2?7x3 577x5

f) 15t2uw;53uw

5515t2uw________13uw

55t2

g);ab5a2b3

5a2b3?ab 5a211b311 5a3b4

3 Respondaemseucaderno.a)Qualorestodadivisodopolinmio81x3119x221por9x221?

81x3 19x21 0x 21 9x221

2 81x3 1 9x 9x11

019x21 9x 21

29x2 11

9x ! resto

Oresto9x.b)Qualodividendodeumadivisodepolin-

miosemqueodivisorx211,oquocientex323eoresto2x?

SejaDV5dividendo,DR5divisor,Q5quocien-teeR5resto.Entotem-se

DV5Q?DR1R. Assim: DV5(x323)?(x211)12x DV5x3121x323x22312x DV5x51x323x212x23

4 O retnguloABCD da figura tem rea 9x3y3z4.ObtenhaomonmioM,querepresentaocompri-mentodoladoAB.

M

A

C

D

B6xy3

readoretngulo5M?6xy3M?6xy359x3y3z4

M539x3y3z4________

26xy3

M53__2x321z4

M53x2z4_____2

5P_YY_M8_RA_C03_068a090.indd 82 11/3/08 3:27:45 PM

83


5 Copieoesquemaaseguiremseucaderno,sigaasorientaes e determine osmonmios indicadospelasletrasm,n,oep.

divida adicione 3a4

multipliquepor 2a2

subtraia8a5

divida por 5a

2a4

p m

no

por 3a

m 5 2a4 1 3a4 m 5 5a4

n 5 5a4 ? 2a2 n 5 10a6

o 5 10a6 _____ 5a o 5 2a

5

p 5 2a5 2 8a5 p 5 26a5

Finalmente,

p_____ 23a 5

26a5 _____ 23a p_____ 23a 5 2a

4

6 EncontreopolinmioPque,multiplicadopelomonmio3xy2,resultanopolinmio3x4y226x2y4118x3y3224xy5.

P ? 3xy2 5 3x4y2 2 6x2y4 1 18x3y3 224xy5

P 5 3x4y2 26x2y4 118x3y3 224xy5

_____________________________ 3xy2

P 5 x3 2 2xy2 1 6x2y 2 8y3

7 OparalelogramoaoladotemalturaAiguala12b4c3ereaiguala96b9c32 12b5c311.QualopolinmioBquerepresentaocomprimen-todessafigura?

rea do paralelogramo 5 B ? A

B ? 12b4c3 5 96b9c3 2 12b5c3 1 1

B 5 96b9c3 212b5c3 11 __________________

12b4c3

B 5 8b5 2 b 1 1 ______ 12b4c3

8 DadosopolinmioA54x2y224x3yeomonmioB52x2y,determineemseucadernocadaumadassituaesaseguir.

a)AsomadeAeB. A 1 B 5 4x2y 2 24x3y 1 2x2y A 1 B 5 6x2y 2 24x3y

b)OprodutodeAporB. A ? B 5 (4x2y 2 24x3y) ? 2x2y 55 4 ? 2x212y111 2 24 ? 2x312y111 55 8x4y2 2 48x5y2

c)OquocientedeAporB. A : B 5 (4x2y 2 24x3y) : 2x2y 55 4 : 2x222y121 2 24 : 2x322y121 5 2 2 12x

9 Paulodesejadividirospolinmiosabaixoobten-do,emtodososcasos,quociente igualap22.Descubraodivisoreorestoemcadacaso.

a)4p2216p112

DR ? (p 2 2) 1 R 5 4p2 2 16p 1 12

DR 5 4p2 216p 1 12 2R

__________________ p 2 2

4p22 16p1 12 2R p22

24p21 8p 4p 2 82 8p 1 12 2R1 8p 2 16

242R

24 2 R 5 0 2R 5 4 R 5 24 Divisor 5 4p 2 8, resto 5 24.

b)6p27 DR ? (p 2 2) 1 R 5 6p 2 7

DR ? (p 2 2) 5 6p 2 7 2 R

DR 5 6p 2 7 2 R___________ p 2 2

6p 2 7 2 R p 2 22 6p 1 12 6

5 2 R

5 2 R 5 0 2R 5 25 R 5 5 Divisor 5 6, resto 5 5.

c)3p323 DR ? (p 2 2) 1 R 5 3p3 2 3

DR ? (p 2 2) 5 3p3 2 3 2 R

DR 5 3p3 2 3 2 R

___________ p 2 2

3p3 1 0p2 1 0p 2 3 2 R p 2 22 3p3 1 6p2 3p2 1 6p 1 12

6p2 1 0p2 6p2 1 12p

12p 2 3 2 R2 12p 1 24

21 2 R

21 2 R 5 0 2R 5 221 R 5 21 Divisor 5 3p2 1 6p 1 12, e resto 5 21.

A

B

4P_YY_M8_RA_C03_068a090.indd 83 30.10.08 09:41:16

84


c) (30p3q2);(25p3q2)

30p3q2_______

25p3q2526p323q222526

d)(16,72x6y7z3);(2,2x5y2)

16,72x6y7z3__________2,2x5y2 57,6x

625y722z357,6xy5z3

e) @ 2ab6_____15 #;@ b5___3#

2ab6_____155 ?

31___b552ab

625______5 5

2ab____5

f) 28z2w7_________

212z2w5

228z2w7_________

2123z2w552w

2____3

g)6ab7216a2b5c3________________24ab3

36ab7______24ab32

416a2b5c3_________214ab3

523__2b72314a221b523c35

2

523b4____2 14ab2c3

h)(2xy1x2y328x3y):(2xy)

5 2xy____2xy1

x2y3____2xy2

8x3y_____2xy5 11

x221y321________2 24x y

511xy2___2 24x

2

i) 28t214t110_______________2

28t214t110______________2 524t

212t15

13 Dentre osmonmios representados nas fichas aseguir,escrevaemseucadernoosmonmiosquesatisfazemcadasituao.

2a6b2 2a3 12a5215a6b2 23a3

a)Doismonmiosque,divididos,resultamem6a2.

12a5____2a356a

52356a2

Resposta:12a5e2a3

b)Doismonmiosque,divididos,resultam5a3b2.

215a6b2________23a3 55a

623b255a3b2

Resposta:215a6b2e23a3

c)Doismonmioscujasomaseja2a3.

2a31(23a3)52a3

Resposta:2a3e23a3

d)Ummonmioquemultiplicadopor2b3resulta4a6b5.

4a6b5______2b3 52a

6b52352a6b2

Resposta:2a6b2

e)Doismonmioscujadiferenaseja17a6b2. 2a6b22(215a6b2)517a6b2

Resposta:2a6b2e215a6b2

f) Doismonmioscujoprodutotenhagrau6. 2a3?(23a3)526a6 Resposta:2a3e23a3.

x12

x11

1

10 Nafiguraabaixo,cadacuboamarelorepresentaomonmio4teoscubosazuisrepresentam,juntos,opolinmio16mt124t.

amarelo azul

Descubraopolinmioquerepresentacadasituao.

a)Todososcubos. 12 ? 4t1 16mt1 24t5 48t1 16mt1 24t5

516mt172t

b)Umcuboazul.

16mt124t___________8 52mt13t

c)Umcuboazuledoiscubosamarelos.

2mt13t12?4t52mt111t

d)Doiscubosazuisdivididosporquatrocubosama-relos.

2(2mt13t)

___________4?4t 52m13_______8 5

m__413__8

e)Oprodutodeumcuboazulporumcuboamarelo.

(2mt1 3t) ? 4t5 4 ? 2mt ? t1 4 ? 3t ? t558mt2112t2

11 Observeacaixadepapeloaolado.

a)Represente com um polinmio o volume Vdessacaixa.

V5(x12)?(x11)?1 V5x21x12x12 V5x213x12

b)DeterminearazoentreovolumeVdessacaixaeareadatampa.

Areadatampaser: Ad5(x12)?(x11)5x213x12

ArazoV___At5x

213x12___________x213x1251

Atividades para casaPginA95

12 Efetueasseguintesdivises.

a) (14x5);(7x2)

14x5____7x252x

52252x3

b)(220a6b3);(4a6b)

220a6b3________4a6b 525a

626b321525b2

5P_YY_M8_RA_C03_068a090.indd 84 31.10.08 15:31:55

85


14 Mrciaconstruiuoretngulodafigurausandopa-litosdefsforo,todosdecomprimento2L.Areadesseretnguloiguala48L2.

...

2L

2L

...

a)Quantomedemosdoismenoresladosdessere-tngulo?

2L 1 2L 5 4L Os lados menores do retngulo medem 4L.

b)Quantomedemosdoismaioresladosdessere-tngulo?

rea do retngulo 5 48L2

4L lado maior 5 48L2

lado maior 5 48L2_____ 4L

lado maior 5 12L

a medida de cada um dos lados maiores 12L.

c)Quantos palitos, no total, Mrcia usou paraconstruiroretngulo?

permetro 5 4L 1 4L 1 12L 1 12L

permetro 5 32L

cada palito mede 2L

nmero de palitos 5 32L ____ 2L

nmero de palitos 5 16

Mrcia usou 16 palitos para construir o retngulo.

15 ConsidereopolinmioM5x2___31

x__2eomonmio

N5x__6.EfetueM:N

M __ N 5 x

2 __ 3 1

x__ 2 _______ x__ 6

5 2x2 1 3x________ 6 ?

6 __ x 5 2x221 1 3x121 5 2x13

16 Qualoquocientedadivisodopolinmio18y9124y523y416y3por3y2?

18y9 1 24y5 23y4 1 6y3 3y2

2 18y9 6y7 1 8y3 2 y2 1 2y

0 1 24y5

2 24y5

0 23y4

13y4

0 1 6y3

2 6y3

0

Resposta: 6y7 1 8y3 2 y2 1 2y

17 CalculeovalordaexpressoA5x1y______x2ypara

x53a___5ey5a__3.

A 5 3a___ 5 1

a__ 3 _______ 3a___ 5 2

a __ 3 5

9a15a _______ 15 _______ 9a25a_______ 15

5 14a____ 15 ____ 4a___ 15

5 714a____ 15 ?

15 ____ 24a

5 7 __ 2

18 Copieasdivisesabaixoemseucadernosubsti-tuindo cada smbolo pelosmonmios correspon-dentes.

a) 3b15 b11 23b2 3 2

5 3, pois 3(b 1 1) 5 3b 1 3 que aparece abaixo do dividendo como 2 3b 2

b)

6a2 1 1 7 122 6a2 1 3a2

2 6a 1 7

1 6a 1 6

tem-se 3a 5 6a2

5 6a2 ____ 3a

5 2a 25 3a ? 2 5 26a 5 0a 2 ? 2 5 26 2 5 2 6 __ 2 5 3 5 7 1 6 5 13

c) 2 1 10m23

2 1 1 __ 2

1 __ 2

5 1 __ 2 ? 10m

5 5m 2 5m 5 0 5 5m

21 1 5 1 __ 2

5 1 __ 2 1 1

5 1 1 2 ______ 2

5 3 __ 2

4P_YY_M8_RA_C03_068a090.indd 85 30.10.08 09:41:25

86


19 O retngulo a seguir tem altura 16x4y3. A readesse retngulo representada pelo polinmio128x6y3216x5y3.

16x4y3

A

QualopolinmioquerepresentaocomprimentoAindicadonafigura?

rea do retngulo ABCD 5 128x6y3 2 16x5y3

altura do retngulo ABCD 5 16x4y3

altura 3 comprimento 5 rea

comprimento 5 rea ______ altura

comprimento 5 128x6y3 216x5y3

________________ 16x4y3

comprimento 5 8x624y323 2 x524y323

comprimento 5 8x2 2x

20 O volume da caixa retangular da figura seguintepodeserrepresentadopelopolinmioV52x311 4x2y.DetermineopolinmioHquerepresentaaalturadessacaixa.

2x

x

H

V 5 2x31 4x2y

H ? x ? 2x 5 V

H ? 2x2 5 2x3 1 4x2y

H 5 2x3 14x2y__________

2x2

H 5 2(x3 12x2y)

____________ 2x2

H 5 x322 1 2x222y

H 5 x 1 2y

Clculo da receita diria do quiosque gua Cristalina

Resoluo de problemas

Representando a situaoPgina 96

Laura decidiu escrever uma frmulamatemticaquerepresentasseototalarrecadopeloquiosqueemcadavendarealizada.Assim,nofinaldodiaelapoderiasimplesmenteadicionartodosessesvalo-res,obtendoareceitadiriadoquiosque.Paraisso,elautilizouasseguintesvariveis.T:Totalrecebido(emreais)comavenda.n1:Quantidadedegalesde5litrosqueforamven-didos.n2: Quantidade de gales de 10 litros que foramvendidos.EasconstantesP1:Preodecadagalode5litros.P2:Preodecadagalode10litros.UtilizamosP155,5eP258

UtilizeasvariveisdefinidasporLauraeescrevaemseucadernoafrmulamatemticaqueLauradefiniu.

De acordo com as variveis definidas por Laura:T55,5n11 8n2

Resoluo do problemaPgina 97

1 Dentretodososdadosexistentesnatabeladepre-osenaficha,quaissonecessriosparaoclculodareceitaobtidanasexta-feira?

Para o clculo da receita obtida na sexta-feira so necessrios: a data da venda, o preo de cada tipo de galo e a quantidade vendida de cada um deles.

2 Como Laura j havia definido todas as variveisnecessrias para o clculo, e tambm a frmulamatemtica que relacionava essas variveis, elaresolveu coletar os dados das fichas. Selecionoutodasasfichasdasvendasrealizadasnaquelediaefoipreenchendoatabelaaseguir.

Nmero da vendaGalo de 5 litros

Quantidade Valor (n1? P1)

1 4 4 ? 5,5 5 22

2 1 1 ? 5,5 5 5,5

3 0 0

4 0 0

5 2 2 ? 5,5 5 11

6 3 3 ? 5,5 5 16,5

7 2 2 ? 5,5 5 11

8 6 6 ? 5,5 5 33

9 0 0

10 1 1 ? 5,5 5 5,5

11 1 1 ? 5,5 5 5,5

12 2 2 ? 5,5 5 11

4P_YY_M8_RA_C03_068a090.indd 86 30.10.08 09:41:27

87


Nmero da venda

Galo de 10 litros

Quantidade Valor (n2 ? P2)

Valor total (T)

1 0 0 RS|| 22,002 1 1 ? 8 5 8 RS|| 13,503 3 3 ? 8 5 24 RS|| 24,004 2 2 ? 8 5 16 RS|| 16,005 0 0 RS|| 11,006 0 0 RS|| 16,507 3 3 ? 8 524 RS|| 35,008 0 0 RS|| 33,009 4 4 ? 8 5 32 RS|| 32,0010 0 0 RS|| 5,5011 3 3 ? 8 5 24 RS|| 29,5012 0 0 RS|| 11,00

Copieatabelaacimaemseucadernopreenchen-docorretamenteosespaosvazios.Depois,consi-dereasinformaesdatabelapararespondersquestes.a)Qualfoiareceitatotalobtidapeloquiosquena-

queledia?Receita total obtida 5 22,00 1 13,50 1 24,00 1 116,00 1 11,00 1 16,50 1 35,00 1 33,00 1 32,00 1 15,50 1 29,50 1 11,00 5 249 naquele dia a receita total foi de RS|| 249,00.b)Qual onmerodavendaquegerouamaior

receita?a venda de nmero 7 gerou a maior receita.

c)Emqualvendafoicompradaamaiorquantidadedegales?

O maior nmero de gales comprados foi registrado na venda nmero 8.

d)Quantos gales de 5 litros foram vendidosnessedia?Ede10litros?

nmero de gales de 5 litros: 4 1 1 1 2 1 3 1 12 16 11 11 12 5 22 nmero de gales de 10 litros: 1 1 3 1 2 1 3 1 4 1 13 5 16 Foram vendidos 22 gales de 5 litros e 16 gales de 10 litros.e)Qualareceitatotalobtidacomavendadosga-

lesde5litros?Edosde10litros?22 ? RS|| 5,50 5 RS|| 121,0016 ? RS|| 8,00 5 RS|| 128,00a receita com a venda de gales de 5 litros foi de RS|| 121,00 e com os de 10 litros foi de RS|| 128,00.

Comunicao de resultadosPgina 97

Tipo de galo ReceitaGalode5L RS||121,00Galode10L RS||128,00

Galode5Le10L RS||249,00

Faa vocPgina 97AtabelaaseguirmostraototaldevendasrealizadasnumdiapelaconcessionriaCarroNovo,decadaumdostrsmodeloscomosquaiselatrabalha:

Modelo Asdra Boro Cvico

Unidades vendidas 10 5 8

1 SendopA,pBepCospreosdosmodelosAsdra,BoroeCvico,respectivamente,escrevaumaex-pressoalgbricaque representea receita totalobtidapelaconcessionrianessediacomavendadoscarros.Receita total 5 10pa 1 5pb 1 8pc

2 SabendoquepA5RS||20000,00,pB5RS||35000,00epC5RS||55000,00,calculeovalordessareceita.Receita total 5 10 ? RS|| 20 000,00 1 5 ??RS|| 35 000,00 1 8 ? RS|| 55 000,00 5 5RS|| 200 000,00 1 RS|| 175 000,00 11 RS|| 440 000,00 5 RS|| 815 000,00

Questes globaisPgina 100

1 Classifiquecadaexpressoemseucadernocomora-cionalinteira,racionalfracionria,irracionalinteiraouirracionalfracionria.a)22x12x Expresso algbrica racional inteira.

b)3x12x___7 Expresso algbrica racional inteira.

c)413__y Expresso algbrica racional fracionria.

d)d XXX 2x13 Expresso algbrica irracional inteira.

e)5y1 1___d XX x

Expresso algbrica irracional fracionria.

f) d XX x11__y Expresso algbrica irracional fracionria.

2 Calculeovalornumricodasexpressesalgbri-casaseguir.a)xy23parax55ey52. 5 ? 2 2 3 5 7b)3xy24xparax55ey52. 3 ? 5 ? 2 2 4 ? 5 5 30 2 20 5 10c)5x223y,parax521ey52. (21)2 23 ? 2 5 5 2 6 5 21

d)28a13b__________5 ,paraa522eb522.

28(22) 13(22)

________________ 5 5 16 26 ______ 5 5

10 ___ 5 5 2

e)d XXXXXXXX b21c2,parab55ec512. d XXXXXXXX 52 1 122 5 d XXXXXXXXX 25 1144 5 d XXXX 169 5 13

f) a1b______12a__b

,paraa51eb51__4.

111 __ 4

______

1 2 1 __ 1 __ 4

5

4 11 _____ 4 _____ 1 24 5 5 __ 4 ? @ 1 ___ 23 # 5 2 5 __ 12

4P_YY_M8_RA_C03_068a090.indd 87 30.10.08 09:41:28

88


3 ConsidereA5xy23eB53xy24x.a)EfetueA?B.

(xy 2 3)(3xy 2 4x) 5 3x2y2 2 4x2y 2 9xy 1 12x

b)Calculeo valornumricodaexpressoobtidanoitemaparax55ey52.3 ?(5)2 ?(2)2 2 4 ?(5)2 ?2 2 9 ?5 ?2 1 12 ?5 55 300 2 200 2 90 1 60 5 360 2 290 5 70

4 Efetueasoperaesentreosmonmiosindicadasabaixo.

a)5x313x3____2 2x

3

10x3 13x3 22x3 ________________ 2 5

11x3 ____ 2

b)4y15y223y1y2 6y2 1y

c)8t512t2?5t3

8t5110t5518 ?t5

d)b21b2_______2b?b

2b2 ____

2b2 5 1

e) x2y3z4?x5z8t3

x215y3z418 t3 5 x7y3z12t3

f) 7g4219g4___________

2g?2g2

212g4______

22g3 56g42356g

5 Efetueasoperaesabaixoeencontreovalornu-mricodecadaitemparaw52et521.a)2w?(3w21w24) 6w3 12w2 28w 5 6(2)3 12(2)2 28(2) 5 56(8) 12(4) 216 5 48 1 8 2 16 5 56 2 16 5 40

b)(4t12)(2t13) 24t2 112t 22t 1 6 5 24(21)2 112(21) 22(21) 116 5 24 2 12 1 2 1 6 5 216 1 8 528

c) @ t__221#@ t__322# t

2 __ 6 2

t __ 2 ? 2 2 t__ 3 12 5

t2 __ 6 1 2t23t________ 3 12 5

t2 __ 6 2

2 4t ___ 3 12 5 (21)2

_____ 6 2 4(21)

______ 3 12 5 1 __ 6 1

8 __ 6 1 12 __ 6 5

5 21 __ 6 5 7 __ 2

d)t(t1w)2w(t2w) t2 1 tw 2 wt 1 w2 5 t2 1 w2 5 (21)2 1 (2)2 55 1 1 4 5 5

e) (w322t2)(2w23t2) 2w4 23w3 t2 1 2t2w 1 6t4 5 2(2)4 23(2)3 (21)2 12

(21)2 (2) 16(21)4 5 216 224 14 16 5 240 110 55 230

6 ParacalcularatemperaturaemgrausFahrenheit(tF)equivalenteaumadadatemperaturaemgraus

Celsius(tC),soma-se32a 9

__5 de tC.

a)Escreva a expresso algbrica dessa conver-so.

9 __ 5 tc 1 32 5 tF

b)CalculeatemperaturatFequivalentea25C.

9 __ 5 ? 25 1 32 5 tF tF 5 45 1 32 5 77

77 F

7 DadosospolinmiosA52x23eB562x,cal-cule.a)AB (2x 2 3) ? (6 2 x) 5 12x 2 2x2 2 18 1 3x 55 22x2 1 15x 2 18

b)2A1B 2 ? (2x 2 3) 1 (6 2 x) 5 4x 2 6 1 6 2 x 5 3xc)A2B (2x 2 3) 2 (6 2 x) 5 2x 2 3 2 6 1 x 5 3x 2 9

d)AB118________2A1B

22x2 1 15x 2 18 1 18 ____________________3x 5

22x2 1 15x___________3x 5

5 22x____ 3 1 5

8 Efetue as operaes entre polinmios indicadasabaixo.

a) (c312c214c23)2(25c312c221) c3 1 5c3 1 2c2 2 2c2 1 4c 2 3 1 1 5 6c31 4c 2 2

b) (2y22y)?(3y24y2)

_____________________27y1y

6y328y4 23y2 14y3

_____________________ 26y 5 8y4 110y3 23y2

________________ 26y 5

52 8y3 110y2 13y

_______________ 6

c) (a1b1c)(a2b1c) a2 2 ab 1ac 1 ba 1 bc 2 b2 1 ca 2 bc 1 c2 5 5a2 2 b21 c21 2ac

d)(x12)(x23)2(x11)(x24) x2 2 3x 12x 2 6 2 x2 1 4x 2 x 1 4 5 2x 2 2

e) @ 2p___311__2#(6p2112p22)

2p___ 3 ? 6p

2 1 2p___ 3 ? 12p 22 ?

2p___ 3 1

1 __ 2 ? 6p2 1 1 __ 2 ?

? 12p 22 ? 1 __ 2 5 4p3 1 11p2 1

18p 2 4p_________ 3 21 5

5 4p3 111p2 1 14p____ 3 21

9 A figura ao lado formada por dois quadradosverdeseumretnguloamarelo.

b

b

a

a

verde

amarelo

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89


a)Escrevaemseucadernoaexpressoalgbricaquerepresentaopermetrodessafigura. 4a14b

b)Determineopermetrodessafiguraparaa52eb53. 4?214?358112520

c)Escrevaemseucadernoaexpressoalgbricaquerepresentaareadessafigura.rea5a21b21ab

d)Determineareadessafiguraparaa53eb57.Paraa53eb57rea5a21b21ab53217213?75914912155 58121579

10 Substituaemseucadernocadacrculocomaex-presso algbrica do carto colorido correspon-dentee,depois,calculeoresultado.

Odobrodoquadradodex.

Oprodutodexpelasomadexcomy.

Oprodutodexey.

Asomadosquadradosdexey.

2 1 2 5

(x21y2)2 2x21x?(x1y)2x?y5x21y22 2x21 1x21xy2x?y5y2

11 Descubraoserrosere-escrevaasexpressesemseucaderno,fazendoascorreesnecessrias.

a) (2a1b)1(3a16b)56a17b

(2a1b)1(3a16b)52a1b13a16b5 55a 17b

b)m(5m115n)56m115mn

m(5m1 15n)55m2115mn

c) (x1y)?(x2y)52x22y

(x1y)?(x2y)5x22xy1yx2 y25x22y2

d)(p2q)2(p1q)52q

(p2q)2(p1q)5p2q2p2q522q

e) (p2q)?(p1q)5p212pq1q2

(p2q)?(p1q)5p22q2ou(p1q)25 5p21 2pq1q2

Questes globaisPgina101

1 2 Umasalaquadrada foiampliada,acrescentando-se4metrosnasualargurae2metrosnoseucom-primento,comomostraafigura.

x

2

x 4

a)Escreva um polinmio que represente a reaoriginaldasala.x?x5x2

b)Escrevaumpolinmioquerepresenteareadasalaapsaampliao.(x14)(x12)5x212x14x185x216x18

c)Sabendoque,apsaampliao,asalaganhou50m2adicionais,determineasdimensesori-ginaisdasala.6x185506x542x57asdimensesoriginaisdasalaeram7mpor7m.

13 Em uma lanchonete, um refrigerante em latacustaRS||2,00,eopreodeumsanduchecor-respondeaodobrodopreoxdeumaporodebatatafrita.

Preodeumrefrigeranteemlata:RS||2,00Preodeumaporodebatatafrita:xPreodeumsanduche:2x

a)Pedro foi a essa lanchoneteepediuum refri-geranteemlata,doissanducheseumaporodebatatafrita.QualaexpressoalgbricaquerepresentaototalgastoporPedro?aexpressoalgbricadogastodePedro:212?2x1 x55x12

b)SabendoquePedrogastouRS||9,50,determineopreodeumsanduche.5x1259,505x59,50225x57,50x51,502?1,5053,00OpreodosanducheRS||3,00.

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14 Encontreopolinmioreduzidoquerepresentaareadafiguraabaixo.

1

y

2y

y

2y ? (y 1 1) 1 y? (y 1 1)

_______ 2 5 2y2 12y 1

y2 1 y______ 2 5

5 4y2 14y 1y2 1y

_________________ 2 5 5y2 15y_________ 2

15 Lucaspensouemumnmerodiferentedezero,oduplicou e acrescentou 5 unidades ao resultado.Depois,multiplicouototalpor3esubtraiu15uni-dades do valor obtido. Ento, dividiu o resultadoencontradopelonmeroqueelepensou.a)RepresenteonmeroqueLucaspensoucoma

varivel x e escreva uma expresso algbricaquedescrevatodasasoperaesrealizadas.

x o nmero pensado por Lucas.

(2x 1 5) ? 3 2 15

________________ x

b)SimplifiqueaexpressoobtidaedescubraqualfoiovalorencontradoporLucas.

6x 1 15 2 15 ____________ x 5 6x___ x 5 6

c)Copie e complete a tabela em seu caderno. possveldescobrirqualfoionmeroqueLucaspensou?

Nmero pensado Resultado encontrado

5 [(5 ? 2 15) ? 3 2 15] 5 5 621 [(21 ? 2 1 5) ? 3 2 15] (21) 5 63,5 [(3,5 ? 2 1 5) ? 3 2 15] (3,5) 5 6210 [(210 ? 2 1 5) ? 3 2 15] (210) 5 6

no possvel descobrir o nmero que Lucas pensou, pois o resultado no depende do nmero pensado.

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