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59728277 Mecanica Dos Fluidos Cap 7

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MECNICA DOS FLUIDOS 6.27 Num fenmeno, a funo representativa dada por f (Q 0, g, y, v, L, g) = 0; (Q0 = vazo em peso; L = comprimento caracterstico). Ao determinar os adimensionais pelo teorema dos n, usando a base y,v,L, sendo Tc, = f (Q), n, = f (g) e n', = 1/n, = f (g), obteve-se o grfico a seguir. a) Determinar as equaes dimensionais de todas as grandezas. b) Determinar os nmeros adimensionais. c) Numa certa experincia, y = 10 4 N/tu', v = 10 m/s, L = 5 m, g = 10 m/s 2, =10-3 N.s/m2 . Qual a vazo em peso em N/s? d) Pode-se afirmar que o efeito da viscosidade desprezvel? Em que condies? e) Se os dados do item (c) correspondem a um modelo, qual a escala das vazes em peso com um prottipo que ensaiado com o mesmo fluido e que tem escala geomtrica 1/16?

ESCOAMENTO PERMANENTE DE FLUIDO INCOMPRESSVEL EM CONDUTOS FORADOS

t o-3

8 x 10-4 -46x10 -44x10 -42x10

Resp.: c) 1.500 N/s; e) 1/1.024 6.28 A potncia (N), necessria para o acionamento de um barco, funo de p,v,g,L = comprimento da linha d'gua e A = rea frontal submersa. O barco deve se deslocar com uma velocidade de 36 km/h. a) Determinar os adimensionais necessrios ao estudo da semelhana com um modelo na escala 1/100. b) Qual deve ser a velocidade de ensaio do modelo em gua, para conseguir semelhana completa? c) Qual a potncia necessria em kW para deslocar o barco na velocidade dada, se no laboratrio mediu-se uma fora no modelo de 0,75 N?

L = linha d'gua

Aft. =

rea frontal submersa

Introduo No Captulo 4 foi visto que a equao da energia, dentro de hipteses convenientes, reduz-se a: H, + HM = H, + Hpu (7.1) em que o significado das parcelas foi amplamente explicado naquele captulo. Muitos dos problemas referentes a instalaes hidrulicas recaem nas hipteses de validade da Equao 7.1 e visam determinao de uma de suas parcelas, devendo, portanto, ser conhecidas as outras trs. No se deseja que o leitor faa disso uma regra, pois outros casos acontecem, mas muitas vezes a incgnita nos problemas o termo HM (carga manomtrica da mquina) que, como apresentado, utilizado no clculo de sua prpria potncia. Nesse caso, normalmente, H, e H, so conhecidos pelo projetista, pela prpria configurao da instalao e pelas condies que lhe so impostas como, por exemplo, a vazo disponvel ou necessria para uma certa aplicao. Restaria, nesse caso, conhecer o termo H P12 (perda de carga), para que, por meio da Equao 7.1, fosse possvel determinar H M. O objetivo deste captulo exatamente estabelecer mtodos para a determinao da perda de carga e com isso resolver a Equao 7.1, qualquer que seja a incgnita prefixada pelo projeto. O estudo do Captulo 7 implica, mais do que qualquer outro, a necessidade de conhecimento de todos os outros j estudados, devendo o leitor reportar-se a eles sempre que necessrio. Definies Neste item sero introduzidos definies e conceitos utilizados ao longo do captulo. Prefere-se apresent-los inicialmente para no interromper a seqncia nos itens posteriores onde forem necessrios.7.2.1 Condutos

Resp.: b) 3,6 km/h; c) 7.500 kW

Classificao

Conduto qualquer estrutura slida, destinada ao transporte de fluidos. Os condutos so classificados, quanto ao comportamento dos fluidos em seu interior, em forados e livres. O conduto dito forado quando o fluido, que nele escoa, o preenche totalmente, estancio em contato com toda a sua parede interna, no apresentando nenhuma superfcie livre (Figura 7.1a).

MECNICA DOS FLUIDOS

CAP1TULO7

Escoamento Permanente de Fluido Incompressvel em Condutos Forados

O conduto dito livre quando o fluido em movimento apresenta uma superfcie livre (Figura 7.1b).

bre placas planas e essa noo ser aproveitada no prximo item para o estudo do mesmo fenmeno no escoamento em condutos.seo ao longe

(2)

(3)

vo

v(a) (b) Figura 7.1

BD

7.2.2

Raio e dimetro hidrulico

Raio hidrulico (R H) definido como:RHA (7.2)

bordo de ataque

bordo

de fuga

.ss

1 Figura 7.2

onde: A = rea transversal do escoamento do fluido; = permetro 'molhado' ou trecho do permetro, da seo de rea A, em que o fluido est em contato com a parede do conduto. Dimetro hidrulico (D H ) definido por: DH =4R, A tabela a seguir apresenta alguns exemplos:A

(7.3)

o

RH D4

DH D

icD 2 4

nD

a a

a2

4a

a 4

a

j j.b

a

ab

2(a + b)

ab 2(a + b)

2ab (a + b)

Seja uma placa plana de espessura muito pequena, introduzida paralelamente a um escoamento uniforme e em regime permanente de um fluido. Seja a velocidade do fluido, ao longe da placa, uniforme de valor v 0. Os acontecimentos sero explicados para um dos lados da placa, sendo que do outro o aspecto ser simtrico. Suponha que, por meio de um medidor, sejam detectadas as velocidades nos pontos ao longo de uma seo vertical (1) (Figura 7.2). Ao fazer isso, verifica-se que junto placa, devido ao princpio da aderncia, a velocidade nula. Quando se percorre a vertical (1), a velocidade crescente at que, num ponto A, a velocidade coincida com vo e assim se mantenha para todos os pontos acima dele. bvio que o fluido at o ponto A sofreu a influncia da presena da placa, influncia esta que denotada pela existncia de um gradiente da velocidade ao longo da vertical. Acima do ponto A, o fluido comporta-se como se a placa no existisse, isto , escoa com a mesma velocidade v o uniforme que ele possua ao longe. Se a mesma experincia for efetuada ao longo de verticais mais afastadas do bordo de ataque, como a (2) e a (3), verifica-se uma repetio daquilo que aconteceu na (1), com a nica diferena que os pontos (B) e (C), que denotam o fim da variao da velocidade, estaro mais afastados da placa. Se isso for realizado em diversas verticais, verifica-se que os pontos do tipo A, B e C pertencem a uma linha que ser o lugar geomtrico dos pontos a partir dos quais a velocidade passa a ter valor vo constante ao longo de cada vertical (Figura 7.3).vo

ab

2a +13

ab 2a + b

4ab 2a + b

a 2 Yj

3a

a T312

a413 Figura 73

a

4

7.2.3

Camada limite numa placa plana

A noo de 'camada limite' ser muito til ao longo deste captulo, como ser visto durante o seu desenvolvimento. Esse conceito mais facilmente introduzido no escoamento de fluidos sobre placas planas do que no escoamento em condutos. Por causa disso, neste item ser feito o estudo da camada limite so-

O fluido fica dividido, por essa linha, em duas regies distintas. Uma em que as velocidades so menores que v o devido presena da placa e outra, em que a velocidade v o, no sendo influenciado o escoamento nessa regio, pela presena da superfcie slida. A regio entre a placa e a linha construda chama-se 'camada limite', enquanto a regio acima dela chama-se 'fluido livre'.

MECNICA DOS FLUIDOS

CAPETULO7

Escoamento Permanente de Fluido Incompressvel em Condutos Forados

Note-se que a espessura .e da camada limite crescente ao longo da placa e pode-se verificar que funo do parmetro adimensional: = pv o x = vo x Re x que nada mais que uma forma do nmero de Reynolds, como foi visto no Captulo 6. Logo: .e = f (Re,). Verifica-se que para Re x < 5 x 105, as foras viscosas na camada limite so considerveis, comparativamente com as de inrcia, sendo o escoamento, dentro da camada limite, do tipo laminar. Quando o Rex ultrapassa esse valor, o escoamento na camada limite passa para turbulento. Para um dado fluido, com uma certa velocidade v o, a passagem para escoamento turbulento acontecer numa abscissa chamada crtica, correspondente ao valor do nmero de Reynolds de 5 x 10 5, tambm chamado crtico. pvo x cr Re ci. = 5 x 10 5 1-1 Pela expresso acima, pode-se determinar a abscissa da placa, em que acontece a passagem do movimento laminar para turbulento dentro da camada limite, pois:X cr =

tanque fluido livre

diagrama varivel " -111111 bNioi~~

regime dinamicamente estabelecido

,_ i me s

s weiem~

_.,ii,,~ ~M111)"~M~E camada limite

Figura 7.5

que, como j observado, crescente. O diagrama de velocidades vai se ajustando ao longo do tubo,

5x105 pvo

Isso acontecer sempre que o comprimento da placa for maior que it... A passagem de camada limite laminar para camada limite turbulenta facilmente observvel pelo crescimento repentino de sua espessura, como se observa na Figura 7.4. Tal crescimento se deve ao prprio conceito de movimento turbulento, em que, sendo pequeno o efeito das foras viscosas, o efeito da presena da placa transmite-se a uma maior distncia dentro do escoamento do fluido. Apesar de o movimento, para uma abscissa x > x cr, ser turbulento no interior da camada limite, numa camada de espessura S muito pequena, junto placa, devido s baixas velocidades, subsiste um movimento do tipo laminar. Essa regio denomina-se `subcamada limite laminar'.

apresentando um gradiente na camada limite e um valor constante no fluido livre. A camada limite cresce at preencher o conduto na abscissa x = Ft. A partir desse ponto, o diagrama tem uma configurao constante em qualquer seo do conduto e o regime de escoament denominado 'dinamicamente estabelecido'. . Como foi visto, a camada limite pode apresentar uma parte laminar e uma turbulenta. Se o preenchimento do conduto pela camada limite acontecer enquanto esta laminar, ento, da para a frente, o escoamento ser laminar, e o diagrama de velocidades, em condutos de seo circular, ser 2 r dado por v = v o 1( , conforme apresentado no Captulo 3. Esse caso acontecer se RJ Re = /:)113 - 2.400, e, nesse caso, o escoamento apresentar subcamada limite laminar. 7.2.5Rugosidade

Os condutos apresentam asperezas nas pare