5.CYPECAD Memoria de Calculo

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    Cypecad

    Memria de Clculo

    Softwarepara

    Engenharia

    e Construo

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    CYPECADMemria de Clculo

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    ndice

    1. Memria de Clculo ......................................................................................... ........................... 101.1. Descrio de problemas a resolver ............................................................................................. 101.2. Descrio da anlise efectuada pelo programa ......................................................................... 101.3. Discretizao da estrutura ........................................................................................................... 10

    1.3.1. Elementos de discretizao .................................................................................................. 101.3.1.1. Pilares ............................................................................................................................. 101.3.1.2. Vigas rasas e altas de beto armado, vigas metlicas e mistas ................................. .. 111.3.1.3. Simulao de apoios ...................................................................................................... 111.3.1.4. Vigas de fundao ......................................................................................................... 111.3.1.5. Vigas inclinadas .............................................................................................................. 111.3.1.6. Consolas curtas .............................................................................................................. 111.3.1.7. Lajes de vigotas ............................................................................................................. 121.3.1.8. Lajes alveoladas ............................................................................................................. 121.3.1.9. Lajes macias ................................................................................................................. 121.3.1.10. Lajes mistas .................................................................................................................. 121.3.1.11. Lajes de fundao ........................................................................................................ 121.3.1.12. Lajes fungiformes aligeiradas ...................................................................................... 121.3.1.13. Paredes ........................................................................................................................ 121.3.1.14. Muros de beto armado e muros de alvenaria ................................ ............................ 131.3.1.15. Escadas ........................................................................................................................ 13

    1.3.2. Considerao do tamanho dos ns ..................................................................................... 131.3.3. Arredondamento dos diagramas de esforos em apoios .............................. ...................... 14

    1.4. Opes de clculo ....................................................................................................................... 171.4.1. Redistribuies consideradas ............................. ................................. ................................ . 17

    1.4.1.1. Coeficientes de redistribuio de momentos negativos ............................... ................. 171.4.1.2. Coeficiente de encastramento no ltimo piso ............................................................... 171.4.1.3. Coeficiente de encastramento no extremo superior e inferior do pilar, nos bordos delajes e vigas; articulaes nos extremos de vigas ...................................................................... 18

    1.4.2. Rigidezes consideradas ........................................................................................................ 191.4.3. Coeficientes de rigidez toro ........................................................................................... 191.4.4. Coeficiente de rigidez axial ................................................................................................... 201.4.5. Momentos mnimos ............................................................................................................... 201.4.6. Outras opes ....................................................................................................................... 21

    1.4.6.1. Pilares ............................................................................................................................. 211.4.6.2. Vigas ............................................................................................................................... 231.4.6.3. Lajes macias, lajes mistas e fungiformes aligeiradas ................................ .................. 241.4.6.4. Escadas .......................................................................................................................... 251.4.6.5. Gerais, de vigas e lajes .................................................................................................. 25

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    1.4.6.6. Sapatas e macios de encabeamento de estacas ................................ ...................... 261.4.6.7. Vigas de equilbrio e lintis ............................................................................................. 261.4.6.8. Desenho ......................................................................................................................... 26

    1.5. Aces a considerar .................................................................................................................... 271.5.1. Aces verticais .................................................................................................................... 27

    1.5.1.1. Aces permanentes ..................................................................................................... 271.5.1.2. Aces variveis (sobrecarga) ....................................................................................... 271.5.1.3. Cargas especiais ............................................................................................................ 271.5.1.4. Cargas verticais em pilares ............................................................................................ 271.5.1.5. Cargas horizontais em pilares ........................................................................................ 28

    1.5.2. Aces horizontais ................................................................................................................ 281.5.2.1. Vento ............................................................................................................................... 281.5.2.2. Sismo por coeficientes clculo esttico ...................................................................... 301.5.2.3. Sismo por anlise modal espectral clculo dinmico................................................. 311.5.2.4. Efeitos da toro ............................................................................................................ 331.5.2.5. Esforo transverso basal ................................................................................................ 331.5.2.6. Considerao de efeitos de 2 ordem (P) ................................................................... 33

    1.6. Materiais a utilizar ........................................................................................................................ 361.6.1. Beto em fundaes, lajes, vigas, pilares e muros ............................. ............................... .. 361.6.2. Ao em vares em fundaes, lajes, vigas, pilares e muros ........................................ ....... 361.6.3. Ao em pilares metlicos, vigas metlicas e placas de amarrao..................................... 361.6.4. Materiais em Estruturas 3D integradas ............................... ................................. ................. 36

    1.7. Estados limites ............................................................................................................................. 361.7.1. Mtodo de clculo................................................................................................................. 361.7.2. Materiais ................................................................................................................................ 371.7.3. Aces................................................................................................................................... 371.7.4. Combinaes ........................................................................................................................ 371.7.5. Estados limites ltimos ......................................................................................................... 371.7.6. Aces caractersticas .......................................................................................................... 381.7.7. Dados gerais da obra ........................................................................................................... 38

    1.7.7.1. Descrio........................................................................................................................ 381.7.7.2. Normas ........................................................................................................................... 381.7.7.3. Beto Armado ................................................................................................................ 381.7.7.4. Perfis ............................................................................................................................... 391.7.7.5. Aco do vento .............................................................................................................. 401.7.7.6. Aco de sismo .............................................................................................................. 401.7.7.7. Resistncia ao fogo ........................................................................................................ 401.7.7.8. Aces adicionais .......................................................................................................... 401.7.7.9. Estados limites, seleco do grupo de combinaes ............................. ...................... 40

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    1.7.7.10. Coeficientes de encurvadura ....................................................................................... 411.7.8. Pisos/Grupos (Entrada de pilares) ................................. ................................ ....................... 421.7.9. Dados gerais de pilares, arranques e paredes (Entrada de pilares).................. .................. 42

    1.7.9.1. Pilares ............................................................................................................................. 421.7.9.2. Arranques ....................................................................................................................... 431.7.9.3. Paredes B.A. ................................................................................................................... 431.7.9.4. Cargas horizontais em pilares ........................................................................................ 431.7.9.5. Cargas verticais em pilares ............................................................................................ 43

    1.7.10. Dados dos pisos (Entrada de vigas) .................................................................................. 441.7.10.1. Vigas, apoios exteriores e vigas de fundao ............................................................. 441.7.10.2. Muros ............................................................................................................................ 451.7.10.3. Lajes de vigotas ........................................................................................................... 451.7.10.4. Lajes mistas .................................................................................................................. 461.7.10.5. Lajes alveoladas ........................................................................................................... 461.7.10.6. Lajes macias ............................................................................................................... 471.7.10.7. Lajes fungiformes aligeiradas ...................................................................................... 481.7.10.8. Armadura predeterminada ........................................................................................... 491.7.10.9. Aberturas ...................................................................................................................... 501.7.10.10. Fundao ................................................................................................................... 501.7.10.11. Cargas ........................................................................................................................ 501.7.10.12. Vigas inclinadas. Diagonais de travamento ............................................................... 501.7.10.13. Escadas ...................................................................................................................... 50

    1.8. Clculo da estrutura ..................................................................................................................... 511.9. Obteno de resultados .............................................................................................................. 51

    1.9.1. Consulta no ecr ................................................................................................................... 511.9.1.1. Dados gerais da obra .............................. ................................ ................................ ....... 521.9.1.2. Resultados de vigas de piso e de fundao ................................................................. 52 1.9.1.3. Cargas ............................................................................................................................ 521.9.1.4. Resultados de lajes de vigotas ...................................................................................... 521.9.1.5. Resultados de lajes mistas ............................................................................................ 531.9.1.6. Resultados das lajes alveoladas .................................................................................... 531.9.1.7. Resultados de lajes macias, fungiformes aligeiradas e de fundao ......................... 531.9.1.8. Resultados de pilares ..................................................................................................... 541.9.1.9. Resultados de paredes, muros de cave e muros de alvenaria ..................................... 541.9.1.10. Resultados do clculo dos efeitos de 2 ordem .............................. ............................ 541.9.1.11. Resultados de vento ..................................................................................................... 551.9.1.12. Resultados de sismo .................................................................................................... 55

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    1.9.1.13. Janela de isodiagramas em lajes macias, fungiformes aligeiradas e de fundao .. 551.9.1.14. Janela da deformada ................................................................................................... 55

    1.9.2. Listagens ............................................................................................................................... 551.9.3. Desenhos .............................................................................................................................. 56

    2. Elementos estruturais do CYPECAD ............................................................................................ 582.1. Vigas de planos horizontais e inclinados .................................................................................... 58

    2.1.1. Armadura longitudinal por flexo .......................................................................................... 582.1.2. Armadura inferior ................................................................................................................... 582.1.3. Armadura superior ................................................................................................................ 592.1.4. Outras consideraes sobre a armadura longitudinal ......................................................... 592.1.5. Armadura longitudinal por toro ......................................................................................... 602.1.6. Corte das armaduras longitudinais ................................ ................................ ....................... 602.1.7. Armadura transversal (estribos) ............................................................................................ 602.1.8. Pilares apoiados, cargas prximas aos apoios, vigas parede e vigas largas ..................... 612.1.9. Verificao da fendilhao em vigas .................................................................................... 62 2.1.10. Deformaes ....................................................................................................................... 62

    2.2. Vigas inclinadas ........................................................................................................................... 632.3. Vigas metlicas ............................................................................................................................ 632.4. Vigas mistas ................................................................................................................................. 642.5. Pilares de beto armado.............................................................................................................. 642.6. Pilares metlicos .......................................................................................................................... 662.7. Lajes de vigotas de beto armado .............................................................................................. 672.8. Lajes de vigotas pr-esforadas ................................................................................................. 682.9. Lajes de vigotas in situ ................................................................................................................ 682.10. Lajes de vigotas metlicas ........................................................................................................ 692.11. Lajes de vigotas JOIST .............................................................................................................. 692.12. Comentrios sobre a utilizao das lajes de vigotas ............................... ............................... .. 692.13. Lajes mistas ............................................................................................................................... 71

    2.13.1. Fase de execuo ............................................................................................................... 712.13.2. Fase de utilizao ............................................................................................................... 712.13.3. Dimensionamento ............................................................................................................... 72

    2.14. Lajes alveoladas ........................................................................................................................ 722.15. Lajes macias ............................................................................................................................ 74

    2.15.1. Armadura base .................................................................................................................... 742.15.2. Armadura longitudinal de reforo ....................................................................................... 742.15.3. Armaduras predeterminadas .............................................................................................. 742.15.4. Verificao ao estado limite de punoamento ................................................................... 742.15.5. Verificao ao estado limite de esforo transverso ............................................................ 752.15.6. Igualao de armaduras ..................................................................................................... 752.15.7. Amarrao das armaduras em vigas ou apoios ................................ ............................... .. 75

    2.15.8. Deformaes ....................................................................................................................... 76

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    2.16. Lajes fungiformes aligeiradas .................................................................................................... 772.16.1. Armadura base .................................................................................................................... 772.16.2. Armadura longitudinal de reforo ....................................................................................... 782.16.3. Armadura transversal .......................................................................................................... 782.16.4. Igualao de armaduras ..................................................................................................... 78

    2.17. Lajes inclinadas ......................................................................................................................... 782.17.1. Diafragma rgido .................................................................................................................. 782.17.2. Recomendao para a correcta utilizao ......................................................................... 782.17.3. Viga comum ........................................................................................................................ 792.17.4. Aces aplicadas ................................................................................................................ 802.17.5. Armaduras ........................................................................................................................... 80

    2.18. Lajes e vigas de fundao ......................................................................................................... 812.18.1. O mdulo de Winkler em lajes e vigas de fundao ........................................................ .. 812.18.2. Opes de clculo .............................................................................................................. 842.18.3. Aces a considerar ........................................................................................................... 842.18.4. Materiais a utilizar ................................................................................................................ 842.18.5. Combinaes ...................................................................................................................... 842.18.6. Levantamentos .................................................................................................................... 842.18.7. Equilbrio .............................................................................................................................. 842.18.8. Tenses ............................................................................................................................... 842.18.9. Clculo de lajes e vigas de fundao ................................................................................. 852.18.10. Verificao e dimensionamento de vigas de fundao .............................. ...................... 862.18.11. Verificao e dimensionamento de lajes de fundao ............................... ...................... 86

    2.19. Simulao de apoios ................................................................................................................. 872.20. Muros ou paredes de alvenaria ................................................................................................. 90

    2.20.1. Muros de alvenaria .............................................................................................................. 902.20.2. Caractersticas dos muros de alvenaria ............................ ................................. ................. 902.20.3. Muros de alvenaria de apoio a lajes trreas ventiladas ................................ ...................... 912.20.4. Muros de alvenaria entre lajes ............................................................................................ 93

    2.21. Muros de beto armado ............................................................................................................ 952.21.1. Muros de cave de beto armado ........................................................................................ 96

    2.21.1.1. Impulsos produzidos por uma sobrecarga uniformemente distribuda. ..................... 972.21.1.2. Impulsos produzidos por uma carga em banda paralela ao coroamento .................. 972.21.1.3. Impulsos produzidos por uma carga em linha paralela ao coroamento ..................... 982.21.1.4. Impulsos produzidos por uma carga pontual ou concentrada em reas reduzidas .. 982.21.1.5. Apoios de muros de cave ............................................................................................ 98

    2.21.2. Muros (paredes) de beto armado .............................. ................................. ...................... 992.21.3. Dimensionamento ............................................................................................................. 1002.21.4. Conselhos prticos para o clculo de muros de beto armado em edifcios ...... ........... 1002.21.5. Reviso dos resultados de clculo do muro .................................................................... 102

    2.22. Fundaes isoladas ................................................................................................................. 103

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    2.22.1. Mdulo Clculo avanado de fundaes superficiais ............................ .......................... 1042.22.2. Sapatas isoladas ............................................................................................................... 1052.22.3. Tenses sobre o terreno ................................................................................................... 1052.22.4. Estados de equilbrio......................................................................................................... 1062.22.5. Estados limites de flexo e esforo transverso ................................................................ 106

    2.23. Sapatas contnuas de muros ................................................................................................... 1072.24. Vigas de equilbrio .................................................................................................................... 1092.25. Vigas lintis .............................................................................................................................. 1102.26. Macios de encabeamento de estacas ................................................................................ 110

    2.26.1. Critrios de clculo............................................................................................................ 1112.26.2. Conveno de sinais ......................................................................................................... 1112.26.3. Consideraes de clculo e geometria ............................................................................ 111

    2.27. Placas de amarrao ............................................................................................................... 1132.27.1. Verificao do beto ......................................................................................................... 1132.27.2. Verificaes dos pernos .................................................................................................... 1132.27.3. Verificaes da placa ........................................................................................................ 114

    2.28. Sapatas de beto simples ....................................................................................................... 1142.28.1. Clculo de sapatas como slido rgido ............................................................................ 114 2.28.2. Verificao de flexo ......................................................................................................... 1142.28.3. Verificao de esforo transverso ..................................................................................... 1152.28.4. Verificao de compresso oblqua ................................................................................. 1152.28.5. Listagem de verificaes .................................................................................................. 115

    2.29. Sapatas com limites no rectangulares .................................................................................. 1162.30. Consolas curtas ....................................................................................................................... 1162.31. Escadas ................................................................................................................................... 117

    2.31.1. Dados do ncleo de escadas ........................................................................................... 1182.31.1.1. Caractersticas geomtricas ....................................................................................... 1182.31.1.2. Cargas ........................................................................................................................ 119

    2.31.2. Dados dos tramos do ncleo de escadas ....................................................................... 119 2.31.3. Resultados ........................................................................................................................ 120

    2.32. Estruturas 3D integradas ......................................................................................................... 121

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    Apresentao

    O CYPECAD foi concebido para realizar o projecto de edifcios de beto armado e mistos, com geraoautomtica da discretizao da estrutura, das aces verticais e horizontais e sada das peas escritas edesenhadas.

    A introduo de dados simples, o CYPECAD apresenta os menus de uma forma sequencial e intuitivaproporcionando fluidez na introduo. O utilizador pode modificar qualquer tipo de dados sempre que odeseje. Terminada a introduo de dados efectuado o clculo.

    A anlise de resultados outras das etapas de enorme importncia na realizao do projecto. Para facilitar oprocesso, o CYPECAD contm opes de controlo de resultados para que nenhum dos elementos estruturaisfique por rever.

    Para o clculo das estruturas mistas pode tirar-se partido das potencialidades do Novo Metal 3D, este, casotenha sido adquirido, encontra-se integrado no CYPECAD.

    O programa permite gerar as peas desenhadas, e tambm as escritas, para ficheiros que podero sereditados posteriormente e trabalhados por cada engenheiro colocando sobre estes o cunho pessoal ou dogabinete de projectos.

    Este manual permite obter informaes sobre as metodologias de clculo utilizadas pelo programa.

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    1.Memria de Clculo

    1.1.Descrio de problemas a resolver

    CYPECAD foi concebido para realizar o clculo e dimensionamento de estruturas de beto armado emetlicas, com lajes de vigotas (genricas, armadas, pr-esforadas,in situ, metlicas de alma cheia e pr-fabricadas), lajes alveoladas, lajes mistas, fungiformes aligeiradas e macias para edifcios submetidos aaces verticais e horizontais. As vigas dos pisos podem ser de beto armado, metlicas e mistas. Oselementos de suporte podem ser pilares de beto armado, metlicos, paredes de beto armado, muros debeto armado com ou sem impulsos horizontais e muros de alvenaria. A fundao pode ser fixa (por sapatasou macios de encabeamento de estacas), ou flutuante (atravs de vigas e lajes de fundao). Pode-secalcular unicamente uma fundao introduzindo-se s arranques dos pilares. As escadas so de betoarmado apoiadas nas lajes.

    Com o CYPECADpodem-se obter os desenhos de dimenses e armadura de lajes, vigas, pilares, paredes,muros, fundaes e escadas, para plotter, impressora, ficheiros DXF/DWG e PDF, assim como as listagensde dados e resultados do clculo.

    Caso o utilizador possua o Novo Metal 3Dpoder introduzir Estruturas 3D integradascom perfis de ao,alumnio ou barras de madeira.

    1.2.Descrio da anlise efectuada pelo programa

    A anlise das solicitaes realiza-se atravs de um clculo espacial em 3D, por mtodos matriciais derigidez, considerando todos os elementos que definem a estrutura: pilares, paredes, muros, vigas e lajes.

    Estabelece-se a compatibilidade de deformaes em todos os ns, considerando 6 graus de liberdade, ecria-se a hiptese de indeformabilidade do plano de cada piso, para simular o comportamento rgido da laje,impedindo os deslocamentos relativos entre os ns do mesmo (diafragma rgido). Por isso, cada pisoapenas poder rodar e deslocar-se no seu conjunto (3 graus de liberdade).

    Quando num mesmo piso existirem zonas independentes, considerar-se- cada uma destas como umaparte distinta relativamente indeformabilidade dessa zona e no se ter em conta no seu conjunto. Porisso, os pisos comportam-se como planos indeformveis independentes. Um pilar no ligado considera-sezona independente.

    O software permite desligar do diafragma rgido as vigas que no estejam em contacto com lajes. Eliminaautomaticamente a suposio de diafragma rgido, ao nvel do piso, nos muros que no estejam tambm emcontacto com nenhuma laje.

    Para todos os estados de carga realiza-se um clculo esttico (excepto quando se considerarem acesdinmicas de sismo, em cujo caso se utiliza a anlise modal espectral) e supe-se um comportamento lineardos materiais e, por isso, um clculo de primeira ordem, com vista obteno de deslocamentos e esforos.

    Nas Estruturas 3D integradasdispe-se sempre de 6 graus de liberdade por n.As escadas tambm dispem sempre de 6 graus de liberdade por n.

    1.3.Discretizao da estrutura

    1.3.1.Elementos de discretizao

    A estrutura discretiza-se em elementos tipo barra, grelha e elementos finitos triangulares.

    1.3.1.1.PilaresSo barras verticais entre cada piso, com um n no arranque de fundao ou noutro elemento, como umaviga ou laje, e na interseco de cada piso, sendo o seu eixo o da seco transversal. Consideram-se as

    excentricidades devidas variao de dimenses em altura.

    O comprimento da barra a altura ou a distncia livre face de outros elementos da planta inicial e final.

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    1.3.1.2.Vigas rasas e altas de beto armado, vigas metlicas e mistasDefinem-se em planta fixando ns na interseco com as faces de elementos de suporte (pilares, paredesou muros), assim como nos pontos de corte com elementos de laje ou com outras vigas. Assim se criam osns no eixo e nos bordos laterais e, analogamente, nas extremidades de consolas e extremos livres ou emcontacto com outros elementos das lajes. Por isso, uma viga entre dois pilares constituda por vriasbarras consecutivas, cujos ns so as interseces com as barras de lajes. Podem ser de beto armado,

    metlicas e mistas, em perfis seleccionados da biblioteca do programa.As vigas discretizam-se como barras cujo eixo coincidente com o plano mdio que passa pelo centro daalma vertical e a altura do seu centro de gravidade.

    1.3.1.3.Simulao de apoiosDefinem-se trs tipos de elementos simulando apoios, os quais se discretizam como uma srie de apoioscoincidentes com os ns da discretizao ao longo do apoio, aumentando-se a sua rigidez de formaconsidervel (x 100). como uma viga contnua muito rgida sobre apoios com tramos de vos curtos. Ostipos de apoios so: Encastramento. Deslocamentos e rotaes impedidos em todas as direces. Articulao fixa. Deslocamentos impedidos e rotao livre. Articulao com deslizamento livre horizontal. Deslocamento vertical impedido, com deslocamento

    horizontal e rotao livre.

    Convm destacar o efeito que estes tipos de apoios podem produzir noutros elementos da estrutura, j queao estar impedido o movimento vertical, todos os elementos estruturais que neles se apoiarem ou sevincularem encontraro um impedimento vertical que restringe esse movimento. particularmenteimportante relativamente a pilares que, sendo definidos com vinculao exterior, estejam em contacto comeste tipo de apoios, de forma que a sua carga fique suspensa dos mesmos, e no se transmita fundao,o que pode inclusivamente produzir valores negativos das reaces, que representam o peso do pilarsuspenso ou parte da carga suspensa do apoio.

    No caso particular de articulao fixa e com deslizamento horizontal, quando uma viga se encontra emcontinuidade ou prolongamento do eixo do apoio, produz-se um efeito de encastramento por continuidade

    no coroamento do apoio, o qual se pode observar ao obter os diagramas de momentos e verificar seexistem momentos negativos no bordo. Na prtica deve-se verificar se as condies reais da obra reflectemou podem permitir tais condies de encastramento, que se devero garantir na execuo da mesma.

    Se a viga no estiver em prolongamento, isto , com alguma obliquidade, j no se produz tal efeito, ecomporta-se como uma rtula.

    Quando se encontrar em continuidade e no se pretender o encastramento, deve-se dispor uma rtula noextremo da viga apoiado.

    No possvel conhecer as reaces sobre estes tipos de apoio.

    1.3.1.4.Vigas de fundao

    So vigas flutuantes apoiadas sobre solo elstico, discretizadas em ns e barras, atribuindo aos ns aconstante de mola definida a partir do coeficiente de Winkler.

    1.3.1.5.Vigas inclinadasSo barras entre dois ns, que podem estar num mesmo nvel ou piso ou em diferentes nveis, e que criamdois ns nessas interseces. Quando uma viga inclinada une duas zonas independentes no produz oefeito de indeformabilidade do plano com comportamento rgido, uma vez que possui seis graus deliberdade.

    1.3.1.6.Consolas curtasSo barras curtas de beto armado sobre as quais podem apoiar vigas de beto armado ou metlicas. Oapoio das vigas sobre a consola materializado atravs da sua posio definida pela distncia ao pilar onde

    apoia a consola curta.

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    1.3.1.7.Lajes de vigotasAs vigotas so barras que se definem nas aberturas entre vigas ou muros e que criam ns nas intersecesde bordo e eixo correspondentes da viga que intersectam. Pode-se definir vigota dupla e tripla, que serepresenta por uma nica barra com alma de maior largura. A geometria da seco em T, qual se assimilacada vigota, define-se na correspondente ficha de dados da laje.

    1.3.1.8.Lajes alveoladasSo lajes unidireccionais discretizadas por barras afastadas de 40 cm entre si. As caractersticasgeomtricas e as suas propriedades resistentes definem-se numa ficha de caractersticas da laje, que outilizador pode introduzir, criando uma biblioteca de lajes alveoladas.

    Podem-se calcular em funo do processo construtivo de forma aproximada, modificando o encastramentonos bordos, segundo um mtodo simplificado.1.3.1.9.Lajes maciasA discretizao dos panos de laje macia realiza-se em malhas de elementos tipo barra de tamanho mximode 25 cm e efectua-se uma condensao esttica (mtodo exacto) de todos os graus de liberdade. Tem-seem conta a deformao por corte e mantm-se a hiptese de diafragma rgido. Considera-se a rigidez

    toro dos elementos.

    1.3.1.10.Lajes mistasSo lajes unidireccionais discretizadas por barras afastadas de 40 cm entre si. Compem-se de uma laje debeto e uma chapa com nervuras que serve de cofragem para a primeira. Pode-se utilizar a chapa de formaa trabalhar das seguintes maneiras: s como cofragem perdida ou como chapa colaborante(comportamento misto).

    1.3.1.11.Lajes de fundaoSo lajes macias flutuantes cuja discretizao idntica s lajes normais de piso, com molas, cujaconstante se define a partir do coeficiente de Winkler. Cada pano pode ter coeficientes diferentes.

    1.3.1.12.Lajes fungiformes aligeiradasA discretizao dos panos de laje fungiforme aligeirada realiza-se em malhas de elementos tipo barra cujotamanho um tero da dimenso entre eixos, definida entre nervuras da zona aligeirada, cuja inrcia flexo metade da zona macia, e a inrcia toro, o dobro da de flexo.

    A dimenso da malha mantm-se constante tanto na zona aligeirada como na macia, adoptando em cadazona as inrcias mdias indicadas. Tem-se em conta a deformao por corte e mantm-se a hiptese dediafragma rgido. Considera-se a rigidez toro dos elementos.

    1.3.1.13.ParedesSo elementos verticais de qualquer seco transversal, constitudas por rectngulos mltiplos entre cadapiso e definidas por um nvel inicial e um nvel final. A dimenso em planta constante em altura, mas

    podendo a espessura variar de piso para piso.Numa parede uma das suas dimenses em planta deve ser cinco vezes maior do que a outra dimenso,uma vez que se no se verificar esta condio a sua discretizao no adequada como elemento finito erealmente pode-se considerar um pilar, ou seja, como um elemento linear.

    Tanto vigas como lajes unem-se s paredes ao longo das suas faces em qualquer posio e direco,atravs de uma viga que tem como largura a espessura do tramo e altura constante de 25 cm.

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    Fig. 1.1

    1.3.1.14.Muros de beto armado e muros de alvenariaSo elementos verticais de qualquer seco transversal, formada por rectngulos entre cada piso, edefinidos por um nvel inicial e um nvel final. A dimenso de cada lado pode ser diferente em cada piso, epode-se diminuir a sua espessura em cada piso.

    Numa parede (ou muro), uma das suas dimenses em planta deve ser maior do que cinco vezes a outradimenso, uma vez que se no se verificar esta condio a sua discretizao no adequada comoelemento finito e realmente pode-se considerar um pilar, ou outro elemento em funo das suas dimenses.

    Tanto vigas como lajes e pilares unem-se aos muros ao longo das suas faces em qualquer posio edireco.

    Todos os ns gerados correspondem a ns dos tringulos dos elementos de discretizao. A discretizaoefectuada por elementos finitos tipo lmina espessa tridimensional, que considera a deformao por corte.Os elementos finitos so constitudos por seis ns, localizados nos vrtices e nos pontos mdios dos lados,com seis graus de liberdade cada um. A sua forma triangular. Cria-se uma malha do muro em funo dassuas dimenses, geometria, aberturas, com refinamento em zonas crticas, o que reduz o tamanho doselementos nas proximidades de ngulos, bordos e singularidades.

    1.3.1.15.EscadasAs escadas discretizam-se atravs de elementos finitos triangulares de lmina espessa, tanto para os tramosinclinados como para os horizontais. Os apoios em arranques e entregas discretizam-se atravs dasimulao de uma viga de rigidez elevada e os apoios intermdios atravs de apoios elsticos simulando asalvenarias reais ou tirantes. As aces consideradas so s as gravticas, aco permanente e varivel de

    sobrecarga.

    1.3.2.Considerao do tamanho dos ns

    Cria-se um conjunto de ns gerais de dimenso finita nos eixos dos pilares e na interseco dos elementosdas lajes com os eixos das vigas. Cada n geral tem um ou vrios ns associados. Os ns associadosformam-se nas interseces dos elementos das lajes com as faces das vigas e com as faces dos pilares ena interseco dos eixos das vigas com as faces dos pilares.

    Visto que esto relacionados entre si pela compatibilidade de deformaes, supe-se deformao plana,pode-se resolver a matriz de rigidez geral e as associadas e obter os deslocamentos e os esforos em todosos elementos.

    A ttulo de exemplo, a discretizao seria tal como se observa no esquema seguinte (Fig. 1.2). Cada n dedimenso finita pode ter vrios ns associados ou nenhum, mas deve ter sempre um n geral.

    Dado que o programa tem em conta o tamanho do pilar, e supondo um comportamento linear dentro dafaixa, com deformao plana e rigidez infinita, estabelece-se a compatibilidade de deformaes.

    As barras definidas entre o eixo do pilar (1) e os seus bordos (2) consideram-se infinitamente rgidas.

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    Fig. 1.2

    Considere-se z1, x1, y1, como os deslocamentos do pilar , z2, x2, y2 como os deslocamentos de

    qualquer ponto , que a interseco do eixo da viga com a face do pilar, e Ax, Aycomo as coordenadasrelativas ao pontoreferente ao (Fig. 1.2).

    Cumpre-se que:

    z2 = z1- Axy1+ Ay x1

    x2 = x1

    y2= y1

    De forma idntica tem-se em conta o tamanho das vigas, considerando plana a sua deformao.

    Fig. 1.3

    O modelo estrutural definido pelo programa responde de acordo com os dados introduzidos pelo utilizador,pelo que se deve prestar especial ateno a que a geometria introduzida esteja de acordo com o tipo de

    elemento escolhido e adequada realidade.Em particular, pretende-se chamar a ateno para aqueles elementos que, sendo considerados no clculocomo elementos lineares (pilares, vigas, vigotas), no o sejam na realidade, dando lugar a elementos cujocomportamento seja bidimensional ou tridimensional, de forma que os critrios de clculo e armadura nose ajustam ao dimensionamento desses elementos. Para essas situaes o utilizador deve realizar ascorreces manuais necessrias, para que os resultados do modelo terico se adaptem realidade fsica.

    1.3.3.Arredondamento dos diagramas de esforos em apoios

    Se se considerar o Cdigo Modelo CEB-FIP 1990, inspirador dos eurocdigos, ao falar do vo eficaz declculo, o artigo 5.2.3.2. diz o seguinte:

    Normalmente, o vo l ser entendido como a distncia entre eixos de apoio. Quando as reaces estiveremlocalizadas de forma muito excntrica em relao a esses eixos, o vo eficaz calcular-se- tendo em conta aposio real da resultante nos apoios.

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    Na anlise global de prticos, quando o vo eficaz for menor que a distncia entre apoios, as dimenses dosapoios ter-se-o em conta introduzindo elementos rgidos no espao compreendido entre a directriz do apoioe a seco final da viga.

    Como geralmente a reaco no apoio excntrica, uma vez que normalmente se transmite esforo axial emomento ao apoio, adopta-se a considerao do tamanho dos ns atravs da introduo de elementosrgidos entre o eixo do apoio e o final da viga, o que se apresenta nas consideraes que a seguir sepormenorizam.

    Dentro do apoio supe-se uma resposta linear como reaco das cargas transmitidas pelo piso e asaplicadas no n, transmitidas pelo resto da estrutura.

    Fig. 1.4

    Sabe-se que:

    As equaes do momento respondem, em geral, a uma lei parablica cbica da forma:

    M = ax+ bx2+ cx + d

    O esforo transverso a sua derivada:Q = 3ax + 2bx + c

    Supondo as seguintes condies de contorno:

    x 0

    x 0

    x l

    x l

    1

    1

    22

    3 22

    Q Q c

    M M d

    Q Q 3al 2bl c

    M M al bl cl d

    Obtm-se um sistema de quatro equaes com quatro incgnitas de fcil resoluo.

    Os diagramas de esforos so da seguinte forma:

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    Fig. 1.5

    Estas consideraes j foram feitas por diversos autores (Branson, 1977) e esto relacionadas com aquesto sobre o vo de clculo, o vo livre e a forma de os abordar nas diversas normas, assim como omomento de clculo aos eixos ou nas faces dos apoios.

    Em particular, tal como o art. 87 do R.E.B.A.P. diz: Salvo justificao especialconsiderar-se- como vo de

    clculo das peas, o menor destes dois comprimentos: A distncia entre eixos de apoio;

    O vo livre mais a altura da viga.

    Est-se a idealizar a estrutura em elementos lineares, com um comprimento a determinar pela geometria realda estrutura. Neste sentido cabe a considerao do tamanho dos pilares.

    Convm no esquecer que, para considerar um elemento como linear, a viga ou pilar ter um vo oucomprimento no menor que o triplo da sua altura mdia, nem menor que quatro vezes a sua largura mdia.

    O Eurocdigo 2 permite reduzir os momentos de apoio em funo da reaco do apoio e da sua largura:

    Caso a execuo da pea seja sobre apoios, pode-se tomar como momento de clculo o da face do apoioe no menos de 65% do momento de apoio, supondo uma perfeita unio fixa nas faces dos apoios rgidos.

    Neste sentido podem-se citar tambm as normas argentinas C.I.R.S.O.C., que so baseadas nas normasD.I.N. alems e que permitem considerar a aproximao parablica dos diagramas em funo do tamanhodos apoios.

    Dentro do apoio considera-se que a altura das vigas aumenta de forma linear, com uma variao de 1:3, atao eixo do apoio, pelo que a considerao conjunta do tamanho dos ns, arredondamento parablico dodiagrama de momentos e aumento de altura dentro do apoio, conduz a uma economia da armaduralongitudinal por flexo nas vigas.

    No caso de uma viga que apoia num elemento de grande dimenso, tipo parede ou muro, os diagramas de

    momentos prolongar-se-o no elemento, a partir da sua face, num comprimento igual altura da viga,dimensionando as armaduras at tal comprimento. Ainda que a viga seja de maior largura que o apoio, a

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    viga e a sua armadura interrompem-se uma vez atingido um comprimento igual altura da viga, na paredeou muro.

    1.4.Opes de clculo

    Pode-se definir uma ampla srie de parmetros estruturais de grande importncia na obteno de esforose dimensionamento de elementos.

    Dada a grande quantidade de opes disponveis, recomenda-se uma consulta prvia s ajudas de cadaopo.

    No separador Entrada de vigas> Obra, encontram-se as opes gerais, das vigas, das lajes, de clculo deligaes; em Dados obra> cone encontram-se as tabelas de armaduras e as opes particulares paracada elemento.

    Existem opes que se gravam com as obras e outras de carcter geral, assim o utilizador dever antes deefectuar os seus clculos verificar as suas opes de clculo. Se a mesma obra for calculada com opesde clculo diferentes obter resultados tambm diferentes.

    P s s ft, v fz m nst m vz, sm st vmnt t USR. Dst fm nst-se-o todas as opes e tabelas por defeito. Em algumas opesdispe de um boto que permite recuper-s tmnt, sm t z nst m vz.

    Citam-se a seguir as opes mais relevantes.

    1.4.1.Redistribuies consideradas

    1.4.1.1.Coeficientes de redistribuio de momentos negativosAceita-se uma redistribuio de momentos negativos em vigas e vigotas at 30%. Este parmetro pode serestabelecido opcionalmente pelo utilizador, embora se recomende 15% em vigas e 25% em vigotas de betoarmado (valor por defeito). Esta redistribuio realiza-se aps o clculo.

    A considerao de uma certa redistribuio de momentos flectores implica uma armadura mais cara masmais segura e mais construtiva. No entanto, uma redistribuio excessiva produz umas flechas e fendilhaoincompatvel com as paredes.

    Em vigas, uma redistribuio de 15% produz resultados geralmente aceitveis e pode-se considerar ptima.

    Em lajes recomenda-se utilizar uma redistribuio de 25%, o que equivale a igualar aproximadamente osmomentos negativos e positivos.

    A redistribuio de momentos efectua-se com os momentos negativos em bordos de apoios, que em pilaresser em faces, isto , afecta o vo livre, determinando-se os novos valores dos momentos dentro do apoio apartir dos momentos redistribudos em face, e as consideraes de arredondamento dos diagramas deesforos indicados no captulo anterior.

    Em vigas e lajes de vigotas, alm da redistribuio, o utilizador pode definir os momentos mnimos positivose negativos que a norma especificar (se for o caso).

    1.4.1.2.Coeficiente de encastramento no ltimo pisoOpcionalmente podem-se redistribuir os momentos negativos no extremo superior dos pilares, no ltimotramo, com as vigas. O valor possvel est compreendido entre 0 (articulado) e 1 (encastramento), emborase aconselhe 0.3 como valor intermdio (valor por defeito).

    O programa realiza uma interpolao linear entre as matrizes de rigidez de barras biencastradas eencastradas-articuladas, que afecta os termos EI/L das matrizes:

    K definitivo= .K biencast.+ (1 - )

    . K encast.-artic.

    sendo:

    , valor do coeficiente introduzido

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    1.4.1.3.Coeficiente de encastramento no extremo superior e inferior do pilar, nos bordos de lajes e vigas;articulaes nos extremos de vigas possvel definir um coeficiente de encastramento de cada tramo de pilar no seu extremo superior e inferior(0 = articulado; 1 = encastrado) (valor por defeito). Os coeficientes de encastramento no ltimo piso,referidos anteriormente multiplicam-se por este. A rtula plstica considera-se fisicamente no ponto de uniodos extremos do pilar com a viga ou laje, tipo fungiforme, que liga ao n.

    Fig. 1.6

    Em extremos de vigas e extremo superior do ltimo tramo de pilar, com coeficientes muito pequenos e rtulaem viga, podem-se dar resultados absurdos e inclusivamente mecanismos, ao coexistir duas rtulas unidaspor tramos rgidos.

    Fig. 1.7

    Em lajes macias, de vigotas e fungiformes aligeiradas tambm se pode definir um coeficiente deencastramento varivel em todos os seus bordos de apoio, que pode oscilar entre 0 e 1 (valor por defeito).

    Tambm se pode definir um coeficiente de encastramento varivel entre 0 e 1 (valor por defeito) em bordosde viga, da mesma forma que em lajes.

    Quando se definem coeficientes de encastramento simultaneamente em lajes e bordos de viga, multiplicam-se ambos para obter um coeficiente resultante a aplicar em cada bordo.

    A rtula plstica definida materializa-se no bordo da laje e no bordo de apoio em vigas e muros, no sendoefectiva nos bordos em contacto com pilares e paredes, nos quais se considera sempre encastrado. Entre obordo de apoio e o eixo define-se uma barra rgida, pelo que existe sempre momento no eixo de apoioproduzido pelo produto entre o esforo transverso no bordo e a sua distncia ao eixo. Esse momento flectorconverte-se em torsor se no existir continuidade com outros panos adjacentes. Esta opo deve-se usar

    com prudncia, j que se articular o bordo de um pano de laje, numa viga, e a viga tiver uma reduzidarigidez toro, pode dar resultados absurdos de deslocamentos do pano no bordo e, por isso, os esforospodero ser tambm absurdos.

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    Fig. 1.8

    possvel definir tambm articulaes em extremos de vigas, materializando-se fisicamente na face doapoio, quer seja pilar, muro, parede ou apoio de encastramento.

    As situaes descritas ao ser consideradas no clculo influenciam os deslocamento e consequentemente osesforos finais do clculo.

    1.4.2.Rigidezes consideradas

    Para a obteno dos termos da matriz de rigidez consideram-se todos os elementos de beto na suaseco bruta.

    Para o clculo dos termos da matriz de rigidez dos elementos distinguem-se os valores:

    EI/L: rigidez flexo.

    GJ/L: rigidez torsional.

    EA/L: rigidez axial.

    e aplicam-se os coeficientes indicados na seguinte tabela:

    sendo:

    S.B., seco bruta do beto, no se considera pela deformabilidade relativa em piso

    x, coeficiente redutor da rigidez toro

    E.P., elemento finito plano

    1.4.3.Coeficientes de rigidez toro

    Existe uma opo que permite definir um coeficiente redutor da rigidez toro dos diferentes elementos(ver tabela anterior). Esta opo no aplicvel a perfis metlicos. Quando a dimenso do elemento formenor ou igual ao valor definido para barras curtas tomar-se- o coeficiente definido nas opes. Considera-se a seco bruta (S.B.) para o termo de toro GJ e tambm quando for necessria para o equilbrio daestrutura.

    A opo Obra> Opes gerais> Coeficientes redutores de rigidez toro apresenta os valores por defeito.

    Elemento EI) EIz) GJ) EA)Pilares S.B. S.B. S.B.x S.B.coef. rigidez axial

    Vigas inclinadas S.B. S.B. S.B.x S.B.

    Vigas de beto ou metlicas S.B. S.B.x

    Vigotas S.B. S.B.x

    Viga de bordo S.B.10-15 S.B.x

    Apoios e encastramentos S.B.102 S.B.x

    Paredes e muros S.B. S.B. E.P. S.B.coef. rigidez axial

    Lajes fungiformes S.B. S.B.x

    Lajes alveoladas S.B. S.B.x

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    1.4.4.Coeficiente de rigidez axial

    Considera-se o encurtamento por esforo axial em pilares e paredes afectado por um coeficiente de rigidezaxial varivel entre 1 e 99,99 para poder simular o efeito do processo construtivo da estrutura e a suainfluncia nos esforos e deslocamento finais. O valor aconselhado est compreendido entre 2 e 3, sendo 2o valor por defeito.

    1.4.5.Momentos mnimos

    Nas vigas tambm possvel considerar um momento mnimo que seja uma fraco do suposto isostticopl2/8. Este momento mnimo pode-se definir tanto para momentos negativos como para positivos com aforma pl2/x, sendo x um nmero inteiro maior que 8. O valor por defeito 0, isto , no se aplicam.

    Recomenda-se colocar, pelo menos, uma armadura capaz de resistir um momento pl 2/32 para negativos eum momento pl2/20 para positivos. possvel fazer estas consideraes de momentos mnimos para toda aestrutura ou apenas para parte dela, e podem ser diferentes para cada viga.

    Da mesma forma podem-se definir momentos mnimos em lajes de vigotas pr-fabricadas por panos devigotas e para lajes alveoladas. Podem-se definir para toda a obra ou para panos individuais e/ou valores

    diferentes. Um valor de 1/2 do momento isosttico (=pl2

    /16 para carga uniforme) razovel para momentospositivos e negativos. Aconselha-se a consulta do menu Opes.As envolventes de momentos so calculadas em funo destes momentos mnimos, aplicando-seposteriormente a redistribuio de negativos considerada.

    O valor equivalente da carga linear aplicada :

    Se se tiver considerado um momento mnimo (+) = verifica-se que:

    v

    Se o momento mnimo aplicado menor que o de clculo, considera-se o maior de ambos.

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    Fig. 1.9

    Recorda-se que estas consideraes funcionam correctamente com cargas lineares e de forma aproximadase existirem cargas pontuais.

    1.4.6.Outras opes

    O software dispe de opes de clculo editveis e configurveis pelo utilizador. Estas opes influenciamos resultados ao nvel de esforos e armaduras, pelo que o utilizador deve ter um absoluto domnio sobreestas opes, devendo em caso de dvida consultar a assistncia tcnica que disponibilizar a informaonecessria e o devido esclarecimento.

    Enumeram-se a seguir, a ttulo de exemplo, algumas opes do software. Existem muitas outras que noesto aqui descritas.

    Tanto para as opes aqui descritas como para as restantes, o utilizador dever consult-las, analis-las etest-las directamente no software, lendo atentamente a informao a disponibilizada na forma de ajuda.

    Considera-se que as opes que vm por defeito com o software so aplicveis generalidade de obrasque no ofeream situaes particulares do ponto de vista estrutural, mas, mesmo assim, aconselha-se o

    utilizador a analis-las convenientemente e efectuar as alteraes que entender adequadas.No caso de obras complexas, aconselha-se o utilizador a efectuar uma anlise redobrada das opes declculo conjuntamente como os modelos estruturais possveis, at encontrar a soluo adequada.

    1.4.6.1.Pilares Disposio de vares verticais (comprimentos mximos, unio de tramos curtos, amarraes

    intermdias). O comprimento mximo de um varo (8 m por defeito), obriga a que se efectuemamarraes, caso algum tramo supere esse valor. O comprimento mximo de unio de tramos curtos (4m por defeito), activa-se quando se tm alturas entre pisos pequenas, unindo-se nestes casos ostramos e suprimindo as amarraes intermdias a nvel do piso, at alcanar o comprimento indicadosem o superar. O processo aplica-se de cima para baixo no pilar. A emenda a nvel de cada piso, nocaso de pilares desligados, pode ser dispensada at ao piso seguinte, ou pode-se emendar em todos

    os pisos, mesmo que nenhuma viga intersecte o pilar nesse piso.

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    Cortar emendas no ltimo tramo (no topo). Opo que corta, para efeitos de desenho e medio, osvares de pilares no seu extremo final do ltimo piso, para facilitar a betonagem. No se calcula, peloque se deve utilizar com prudncia, sendo mais aconselhvel reduzir ao mnimo o coeficiente deencastramento no ltimo piso, juntamente com a activao da reduo dos comprimentos deamarrao no ltimo piso.

    Reduo de comprimento de amarrao em pilares. A reduo do comprimento de amarrao daarmadura ao nvel de arranque de pisos intermdios (desactivado por defeito) e no ltimo piso pode-seactivar ou no, reduzindo-se de acordo com a relao entre a tenso real nas armaduras e a tensomxima admissvel. Neste caso pode acontecer que em pilares com o mesmo dimetro de armadura,as amarraes sejam de diferente comprimento como resultado do clculo, e, por isso, no se possamigualar. Se no desejar assim, desactive a opo, embora obtenha patilhas algo maiores no ltimo piso.

    Critrios de simetria de armaduras nas faces. Nas tabelas de armadura podem-se definir armadurasdiferentes ou iguais nas faces X e nas faces Y. O resultado do clculo verificar e obter a primeirasequncia de armadura da tabela que cumpre para todas as combinaes de clculo, seleccionando-setambm a primeira que tiver armadura simtrica nas quatro faces. Calculam-se as quantidades emambos os casos e comparam-se em diferena de percentagem, seleccionando-se a que cumprir ocritrio marcado em % de diferena da opo (0% por defeito, isto , no simtrico). Se deseja simetriaponha um valor elevado, por exemplo, 300.

    Critrios de continuidade de vares.Um pilar calcula-se por tramos de cima para baixo, sendo habitual,se estiver bem pr-dimensionado, que a armadura aumente em quantidade, conforme se desce parapisos inferiores. Mas isto nem sempre sucede, uma vez que para o clculo os resultados sero osobtidos pelos esforos actuantes e pelas suas dimenses. Pode-se forar a manter o dimetro dosvares nos cantos e face, assim como o seu nmero, atravs desta opo, e aplicar o critrio desde oltimo ou penltimo piso at baixo, com menores descontinuidades e sem surpresas.

    Por defeito, aplica-se continuidade em quantidade e dimetro de vares de canto a partir do penltimopiso.

    Recobrimento.Distncia do paramento exterior primeira armadura, que so as cintas ou estribos (ovalor por defeito depende da norma).

    Disposio de perfis metlicos.Selecciona-se a possibilidade de reduzir o perfil introduzido, ou de omanter e verificar. Convm recordar que o clculo de esforos realiza-se com o perfil introduzido, peloque se a modificao for grande em inrcia, dever-se-ia voltar a calcular a estrutura (por defeito estactivado de maneira que procurar o perfil mais econmico).

    Transies por mudana de dimenses.Quando a reduo da seco de um pilar de um piso paraoutro grande, obriga a uma duplicao da armadura vertical, cuja inclinao, devido variao daseco, deve estar limitada. Ao superar tais condies geomtricas, deve-se cortar e amarrar aarmadura do tramo inferior, e colocar os arranques para o tramo superior. Depende da variao dadimenso do pilar e da dimenso da altura de viga ou laje.

    Justificao de comprimento de vares. normal que o comprimento de corte dos vares obrigue a queseja um mltiplo de um nmero, para arredondar e facilitar a colocao em obra (5 cm por defeito).

    Trama de pilares e paredes.Simbologias que permitem distinguir de forma grfica se um pilar nasce,morre ou passa num piso (definio opcional).

    Emendar na zona central do tramo.Nas zonas ssmicas, translada-se a emenda de vares para a zonacentral do tramo, afastada da zona de mximos esforos. conveniente activar com sismos elevados(por defeito est desactivada).

    Emendas em muros e paredes.Verifica que a armadura na emenda est traco ou compresso,aplicando um coeficiente de ampliao do comprimento de emenda, em funo da separao devares.

    Factor de cumprimento exigido em muros e paredes.A armadura de um tramo de muro ou parede podeapresentar tenses de pico que penalizam a armadura se se pretender que cumpra 100%. Com estaopo, permite-se uma % menor de cumprimento, ou a verificao de uma armadura dada (90% pordefeito). conveniente rever sempre este valor e, quando for menor que 100%, averiguar em que pontosno cumpre e porqu, assim como o reforo local necessrio.

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    Disposio de estribos.No encontro com laje/viga convm colocar estribos (por defeito est activado),inclusive no topo e base do pilar numa altura determinada e com menor afastamento que no resto dopilar (desactivada por defeito). recomendvel activ-la em zonas ssmicas.

    Opes de arranques. Os comprimentos de amarrao podem ter um valor de referncia ou entopodem ser calculados.

    Quantidades geomtricas mnimas. As percentagens e armadura mnimas podem ser definidas emfuno da considerao ou no da aco ssmica.

    Opes de consolas curtas.A betonagem das consolas curtas pode efectuar-se monoliticamente ousobre o pilar endurecido.

    1.4.6.2.Vigas Negativos simtricos em vigas de um s tramo. Para simplificar a execuo em obra e reduzir os

    perigos de cometer erros, pode-se dispor de uma armadura negativa simtrica em vigas com um stramo.

    Percentagem de diferena para negativos simtricos. Dos resultados de um clculo obtm-secomprimentos diferentes para a armadura negativa de um e outro lado dos pilares ou de apoios,

    oferecendo uma certa dificuldade na execuo e controle em obra. Uma forma de simplificar consisteem igualar os comprimentos da armadura negativa para cada um dos lados do n. Este processoimplica um aumento no custo da obra, por isso deve ser utilizado quando a diferena de comprimentosno ultrapasse um determinado valor a definir pelo utilizador.

    Critrio de disposio de patilhas. O comprimento da patilha pode ser fixado atravs de um valormnimo.

    Patilhas no extremo do prtico.Se for necessrio dispor amarrao em patilha para a armadura positivana origem ou na extremidade de um prtico, o programa coloca-a automaticamente. Se no fornecessria, o utilizador poder forar a sua colocao.

    Dobrar as patilhas em U. Quando o comprimento da patilha vertical, de amarrao da armaduralongitudinal, ultrapassa a altura da viga, pode-se dobrar a patilha em U.

    Comprimento mnimo de estribos de reforo a colocar. Por vezes necessrio colocar um reforo deestribos numa dimenso muito reduzida, neste caso o utilizador pode fixar um comprimento mnimopara a colocao dos reforos de estribos.

    Simetria em armadura de estribos. A assimetria de carga e condies de encastramentos das vigasorigina esforos transversos diferentes e consequentemente os estribos necessrios por clculo no sosimtricos. Para simplificar o processo construtivo, pode-se seleccionar a colocao de reforos deestribos simtricos.

    Estribos de diferente dimetro numa viga. O critrio geral de estribos de uma viga consiste emdeterminar o dimetro mnimo, e respectivo comprimento, da armadura transversal em funo daamarrao da armadura comprimida (isto se for necessria) e colocar uma armadura de estribossuperior onde a mnima no suficiente. Se o reforo nas extremidades da viga com armadura domesmo dimetro resulta em estribos muito prximos, o utilizador pode permitir que se aumente odimetro destes para que o seu afastamento seja maior.

    Disposio de estribos mltiplos.Quando for necessrio colocar estribos duplos ou triplos, de acordocom as prticas construtivas, possvel escolher um estribo perimetral envolvente e os restantes maispequenos e interiores, ou colocar estribos iguais justapostos.

    Comprimento de amarrao no fecho de estribos. O utilizador define em nmero de dimetros, ocomprimento de amarrao do ramo terminal, com ngulo de 135, para fecho do estribo.

    Pormenorizao de armadura de vigas com sismo. As armaduras de montagem podem ser emendadasem zonas afastadas dos apoios, para permitir um melhor funcionamento face aos sismos.

    Recobrimentos em vigas.O utilizador deve definir o recobrimento das armaduras, podendo ser distintosnas faces superiores, inferiores e laterais.

    Recobrimentos em vigas de fundao.O utilizador deve definir o recobrimento das armaduras, podendoser distintos nas faces superiores, inferiores e laterais.

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    Atribuio de cores para erros. Com vista ao controlo dos resultados de clculo, o utilizador podeatribuir cores a erros de dimensionamento e, assim, aps o clculo, ficar com uma ideia global sobre odimensionamento da estrutura.

    Critrio de ordenao de prticos. A numerao dos prticos pode seguir um de vrios critriospossveis, de acordo com as prticas habituais dos utilizadores.

    Critrio de numerao de vigas.A numerao das vigas pode seguir um de vrios critrios possveis, deacordo com as prticas habituais dos utilizadores.

    Considerao da armadura de montagem. A armadura de montagem pode, ou no, colaborar naresistncia aos momentos flectores. Pode ainda ter apenas a funo de apoiar os estribos.

    Unir armadura de montagem em consolas.No caso da armadura de montagem da consola ser igual do tramo adjacente, possvel unir as armaduras.

    Envolvente de esforos transversos diagrama contnuo ou descontnuo). Dada a discretizao daslajes, a carga transmite-se s vigas atravs de cargas pontuais, com o afastamento correspondente dimenso do elemento de discretizao, o que origina um diagrama de esforos transversodescontnuo. possvel, no entanto, transform-lo num diagrama contnuo.

    Armadura de esforo transverso, alma e toro.A determinao do esforo transverso de clculo podeefectuar-se distncia da face do apoio definida pelo utilizador. No caso de pilares apoiados num tramode viga, a verificao faz-se a partir do bordo do apoio. necessrio ter em ateno a possvelformao de consolas curtas, no caso de cargas pontuais ou pilares prximos dos apoios das vigas,estas situaes devem ser revistas pelo utilizador. Existem opes especficas relativas a dimetros eespaamentos da armadura configurveis pelo utilizador.

    Seleco de estribos.A colocao de estribos realiza-se, por defeito, a partir das faces dos seus apoios. Fendilhao.A verificao da abertura de fendas pode-se activar ou desactivar. O seu clculo efectua-

    se de acordo com o limite definido nesta opo.

    Quantidades mnimas em vigas de fundao. possvel seleccionar que esta percentagem seja amesma que se aplica a vigas ou lajes.

    Armadura de vigas embebidas em muros e vigas de coroamento. O software pode armar vigasembebidas em muros, sendo possvel escolher a altura mnima para essas vigas.

    1.4.6.3.Lajes macias, lajes mistas e fungiformes aligeiradas Armaduras em lajes macias e fungiformes aligeiradas.As tabelas de armaduras so configurveis pelo

    utilizador, podendo seleccionar os dimetros e espaamentos a utilizar. No caso concreto das nervurasdas lajes fungiformes aligeiradas possvel definir o dimetro e nmero de vares a colocar em cadanervura.

    Quantidades mnimas. Os valores das percentagens mnimas so editveis. Armadura por toro. O momento torsor em lajes reflecte uma mudana de direco dos esforos

    principais de flexo, relativamente s direces adoptadas para a discretizao da estrutura, no se

    trata de um esforo secundrio que possa ser eliminado mantendo o equilbrio. O dimensionamentocorrecto da armadura de flexo em lajes, consiste na obteno de armaduras dispostas em duasdireces ortogonais, pr-definidas, de modo que os momentos resistentes projectados nas direcesprincipais sejam iguais ou superiores aos momentos principais actuantes na laje. O mtodo utilizadopelo software para a verificao ao estado limite ltimo de flexo das lajes o mtodo de Wood,adoptado pelo cdigo modelo do CEB-FIP. A considerao do momento torsor fundamental e osoftware considera-o nas suas opes de defeito.

    Comprimentos mnimos de reforo. Ainda que se opte pela pormenorizao de armadura base nosdesenhos, ou se tenham introduzido linhas de flexo, definem-se os comprimentos mnimos dos varesdas lajes contados a partir dos pontos de mximo momento negativo.

    Recobrimento em lajes macias.O valor do recobrimento editvel pelo utilizador. Recobrimento em lajes fungiformes aligeiradas.O valor do recobrimento editvel pelo utilizador.

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    Pormenorizar armadura base em desenhos. O software permite calcular os pontos de corte daarmadura base e a emenda necessria nestes pontos, podendo esta armadura ser pormenorizada nosdesenhos e considerada na medio. Permite ainda supor que a armadura se dispe de modocontnuo, neste caso no se pormenoriza nos desenhos nem se inclui na medio, j que no seconhece a quantidade utilizada nas emendas. Por um lado mais correcto utilizar a primeira opo, poroutro a segunda origina desenhos de execuo mais simples. O utilizador escolhe a opo que entende

    ser mais adequada. Arredondamento do comprimento de vares. Embora o programa calcule o comprimento necessrio

    para cada varo incluindo o comprimento de amarrao ou emenda, convm arredond-lo por excessopara mltiplos de um valor concreto, para simplificar a execuo. O utilizador pode definir esse valor.Este arredondamento aplica-se somente a vares que no tenham outras condicionantes geomtricas.

    Patilhas construtivas em lajes. Para simplificar a colocao da armadura superior nas lajes macias, possvel dispor uma patilha construtiva no extremo do varo para apoio sobre a cofragem. Esta opo desaconselhada no caso da laje ficar vista, uma vez que ocorrer a corroso da armadura.

    Critrios de ordenao e numerao em lajes. A ordenao e numerao em lajes pode seguir vrioscritrios possveis, de acordo com as prticas habituais dos utilizadores.

    Armadura de lajes rectangulares. Esta opo permite colocar uma armadura nica em cada direco esentido, nos apoios e no vo, cuja quantidade o valor mdio de cada zona.

    Recobrimento em fundaes. O valor do recobrimento editvel pelo utilizador. Recobrimento em lajes de vigotas, placas alveoladas e lajes mistas. O valor do recobrimento editvel

    pelo utilizador.

    1.4.6.4.Escadas Igualar armaduras. A armadura superior e inferior da laje pode ser igualada, para facilitar a execuo. Com arranques no arranque e entrega da escada . possvel obrigar definio de arranques no incio

    e final da laje de escada.

    Posio das armaduras. A armadura longitudinal pode-se localizar exteriormente ou interiormente armadura transversal. Recobrimento. O valor do recobrimento editvel pelo utilizador. Comprimento de amarrao nas lajes. Define-se o valor disponvel para amarrar na laje de piso. Altura da fundao. Define-se a altura da fundao da escada.1.4.6.5.Gerais, de vigas e lajes Opes gerais de desenho.Esta opo juntamente com as opes existentes no menu de desenho

    permite aos utilizadores a configurao e edio das suas peas desenhadas.

    Comprimento mximo de um varo. O software considera por defeito para o comprimento de cadavaro o valor de 12 m, sendo editvel pelo utilizador.

    Perdas de ao em medio. Considera-se um valor de perdas de ao para efeitos de medies. Estevalor editvel pelo utilizador.

    Quantidades mnimas de armadura negativa de lajes de vigotas. possvel definir a armadura superiorde traco a colocar em vigotas para momentos negativos e tambm para apoios extremos.

    Quantidades mnimas de armadura negativa de lajes alveoladas . A armadura superior no extremo decada pano dimensiona-se para resistir a um momento flector negativo igual ou superior a umapercentagem do momento flector mximo positivo, actuante no centro do pano considerado.

    Quantidades mnimas de armadura negativa de lajes mistas. A armadura superior no extremo de cadapano dimensiona-se para resistir a um momento flector negativo igual ou superior a uma percentagem

    do momento flector mximo positivo, actuante no centro do pano considerado.

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    Momentos mnimos a cobrir com armadura em lajes e vigas. Se o utilizador desejar, no caso deesforos reduzidos, as vigas e as lajes podem ser dimensionadas para determinados momentosmnimos.

    Armadura de vigas. O comprimento dos reforos das armaduras longitudinais pode ser fixado emfuno do vo, com vista obteno de uma armadura mais prtica.

    Coeficiente redutor da rigidez flexo em lajes de vigotas. O programa determina a inrcia das lajes devigotas a partir da seco em T de acordo com os dados da ficha da laje, onde se define a largura donervo, altura total, espessura da camada de compresso e afastamento entre eixos. Dado que existe aopo de reduzir a rigidez toro das vigas, nas quais apoiam vigotas, que por defeito no programa 0.001, quer dizer desprezvel, no se considera necessrio reduzir a rigidez flexo da laje. Dequalquer modo, o utilizador poder alterar o coeficiente que por defeito tem o valor 1.

    Considerao da armadura toro em vigas . Quando se quer dispensar as armaduras de toro deuma viga, por se considerar que um efeito secundrio, possvel faz-lo quando o valor do momentotorsor de clculo (Td) for inferior a um valor KTu, sendo Tu o valor do momento torsor limite (rotura) porcompresso da seco de beto e K um coeficiente a definir.

    Coeficientes redutores da rigidez toro. Ao calcular a influncia da rigidez toro dos elementos deuma estrutura, conveniente alter-la, multiplicando a seco bruta por um coeficiente redutor, j que

    no beto armado ao passar do estado no fendilhado ao estado fendilhado a rigidez se reduz. Osoftware permite a introduo de coeficientes redutores de rigidez toro para vigas, barras curtas elajes de vigotas.

    Opes para vigas metlicas. No caso de vigas que no apoiem lajes nos seus banzos o software podeverificar a encurvadura lateral para os respectivos banzos.

    Limites de flecha em vigas, vigotas e lajes alveoladas. possvel definir limites para a flecha. Flecha activa e total a prazo infinito. O software permite contemplar o efeito do processo construtivo ao

    nvel das flechas, em vigas e lajes.

    Coeficientes de encurvadura em vigas inclinadas metlicas e diagonais de travamento. No caso devigas inclinadas metlicas, para a obteno do comprimento de encurvadura, consideram-se os

    coeficientes de encurvadura definidos pelo utilizador multiplicados pelo comprimento entre nsextremos da viga. Este clculo faz-se mesmo nos casos em que duas vigas inclinadas aparentementese intersectam num ponto, dado que o programa no gera essa interseco. Os coeficientes deencurvadura vertical e transversal estabelecem-se, respectivamente, num plano vertical que contm abarra e o eixo Z da estrutura, e no transversal a este, e no segundo os eixos locais da barra.

    1.4.6.6.Sapatas e macios de encabeamento de estacas O software permite que se defina o incremento para as dimenses da fundao sempre que seja

    necessrio um aumento, permite definir dimenses mnimas, critrios para uniformizao de armaduras,fundaes rgidas e flexveis e incremento de tenso no caso de excentricidade da carga aplicada.

    1.4.6.7.Vigas de equilbrio e lintis

    O software permite que se defina o incremento para as dimenses da fundao sempre que sejanecessrio um aumento, permite definir dimenses mnimas, critrios para uniformizao de armaduras,fundaes rgidas e flexveis e incremento de tenso no caso de excentricidade da carga aplicada.

    1.4.6.8.Desenho A configurao delayers, tamanhos de textos e espessura de caneta so definveis nos desenhos.

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    1.5.Aces a considerar

    1.5.1.Aces verticais

    1.5.1.1.

    Aces permanentesO peso prprio dos elementos de beto armado, calcula-se a partir do volume da sua seco bruta,multiplicado por 25 kN/m3 (peso especfico do beto armado) em pilares, paredes, muros, vigas e lajes.

    O peso prprio das lajes de vigotas definido pelo utilizador, que pode ser distinto para cada piso ou pano,conforme o tipo seleccionado. Em lajes macias ser a sua altura multiplicada por 25 kN/m 3, assim comonos macios de pilares de lajes fungiformes aligeiradas. Nas zonas aligeiradas de lajes fungiformesaligeiradas, ser o indicado pelo utilizador na ficha da laje seleccionada. No caso de lajes de vigotas,multiplica-se o valor do peso por metro quadrado, pela distncia entre-eixo, dando uma carga linear aplicadaa cada vigota. Em lajes macias e fungiformes aligeiradas, aplica-se em cada n o produto do peso pelarea tributria de cada n.

    Para o peso prprio de revestimentos e paredes divisrias, definem-se uniformemente cargas distribudas nopiso.

    O peso prprio dos elementos estruturais, juntamente com os revestimentos e paredes divisrias formam aaco permanenteque figura em primeiro lugar nas combinaes e nas listagens de esforos.1.5.1.2.Aces variveis (sobrecarga)Considera-se a sobrecarga como uniformemente distribuda no piso.

    1.5.1.3.Cargas especiaisO software gera automaticamente as cargas resultantes da acopermanente (constituda pelo peso prpriodos elementos construtivos, os revestimentos e paredes divisrias, de acordo com os valores introduzidosem cada grupo de plantas), da aco varivel de sobrecarga(definida em cada grupo), da aco varivel devento (gerado automaticamente para cada direco, em funo da norma seleccionada e das larguras debanda definidas) e da aco varivel do sismo (que depende da norma seleccionada).

    possvel acrescentar cargas adicionais s geradas automaticamente, tanto aco permanente como aco varivel de sobrecarga, podendo ser cargas pontuais, lineares e superficiais.

    Alm disso, possvel criar aces adicionais de diferente natureza (permanente, sobrecarga, vento, sismoe neve) e combin-las com as j criadas de forma automtica e entre si (com vento e sismo automtico no compatvel).

    Tambm possvel definir aces adicionais associadas a impulsos do terreno e acidentais.

    Podem-se criar disposies de cargas distintas em cada aco, formando conjuntos que por sua vez sepodem combinar estabelecendo a sua simultaneidade mediante a atribuio como compatveis,incompatveis e simultneas.

    Quando se criam aces adicionais, pode-se definir se so ou no combinveis entre si.Com todas as aces definidas, disposies de cargas, simultaneidades e modos de combinao (e emfuno da norma de aces, dos materiais utilizados e tipo de utilizao do edifcio) geram-seautomaticamente todas as combinaes para todos os estados limites, tanto de rotura dos materiais, comode tenses sobre o terreno de fundao e deslocamento dos ns. Tambm possvel verificar a resistnciaao fogo.

    igualmente aplicvel dentro das Estruturas 3D integradas.1.5.1.4.Cargas verticais em pilaresPodem-se definir no topo do ltimo piso, de qualquer pilar, cargas N, Mx, My, Qx, Qy, T (ou seja: esforoaxial, momento flector na direco X, momento flector na direco Y, esforo transverso na direco X,esforo transverso na direco Y e momento torsor), referentes aos eixos gerais, para qualquer aco, aadicionar s obtidas no clculo, de acordo com a seguinte conveno de sinais:

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    Fig. 1.10

    A opo pode-se utilizar com o objectivo de calcular as fundaes, introduzindo cargas directamente numtroo de pilar isolado ou num arranque.

    1.5.1.5.Cargas horizontais em pilaresPodem-se definir cargas pontuais e uniformes em faixas horizontais, associadas a qualquer aco e a

    qualquer cota de altura de um pilar. Estas podem estar associadas aos eixos locais do pilar ou aos gerais daestrutura.

    1.5.2.Aces horizontais

    1.5.2.1.VentoGera de forma automtica as cargas horizontais em cada piso, de acordo com a norma seleccionada, emduas direces ortogonais X, Y, ou numa nica, e em ambos os sentidos (+X, -X, +Y, -Y). Pode-se definirum coeficiente de forma para cada direco e sentido de actuao do vento, que multiplica pela pressototal do vento. Por exemplo, se o edifcio estiver isolado, para a primeira hiptese do Quadro I-I do R.S.A.,actuar a presso na fachada de barlavento e a suco na de sotavento. O coeficiente de forma 0.7 para apresso e 0.2 para a suco e, portanto, 0.7 + 0.2 = 0.9 para cada direco. No caso de existirem outras

    construes junto do edifcio possvel considerar a sua existncia atravs dos valores a atribuir aoscoeficientes de forma.

    Fig. 1.11

    Define-se como dimenso da planta, o comprimento de fachada perpendicular direco do vento. Podeser diferente em cada piso e define-se por pisos. Quando o vento actuar na direco X, deve-se dar adimenso da fh y n t n Y, mns fh .

    Quando num mesmo piso houver zonas independentes, faz-se uma distribuio da carga total proporcional dimenso de cada zona em relao dimenso total B definida para esse piso (Fig. 1.12).

    Sendo B a dimenso definida quando