6 Módulo 2 Ações e Segurança e NBR Materiais Comportamento ... · NBR 6118 , NBR 8681. 8 NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0 Ações

1

P R O M O Ç Ã O

Ações e Segurança e Comportamento Básico dos

Materiais

NBR

611

8Módulo 2

NBR 6118 PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO : PROCEDIMENTO D A T A 0 0 / 0 0 / 0 0

ConteConteúúdodo

Mód

ulo

2

Comportamento Básico dos MateriaisComportamento Básico dos Materiais

Métodos de Verificação da SegurançaMétodos de Verificação da Segurança

Método dos Estados LimitesMétodo dos Estados Limites

AçõesAções

Coeficientes de Ponderação das Ações Coeficientes de Ponderação das Ações

Combinação das AçõesCombinação das Ações

Resistências Resistências

ExemploExemplo

2


Comportamento BComportamento Báásico dos Materiaissico dos Materiais

Módulo de Elasticidade: Módulo de Elasticidade: EEcici = 5600= 5600 ffckck1/21/2

Coeficiente de Poisson: Coeficiente de Poisson: νν = 0,2= 0,2

Módulo de Elasticidade Transversal: Módulo de Elasticidade Transversal: G = 0,4G = 0,4 EEcscs

Diagramas Tensão Diagramas Tensão -- Deformação Deformação

Mód

ulo

2ConcretoConcreto

Compressão Tração



Fluência e RetraçãoFluência e Retração

Mód

ulo

2

ConcretoConcreto

Valores característicos superiores da deformação específica de retração εcs(t,t0) e do coeficiente de fluência ϕ(t,t0)

3



Categorias: Categorias: CACA--25,25, CACA--50, CA50, CA--6060

Tipo de Superfície: Tipo de Superfície:

Mód

ulo

2Aço de Armadura PassivaAço de Armadura Passiva

Massa Específica: Massa Específica: 7850 kg/m7850 kg/m33

MMóódulo de Elasticidadedulo de Elasticidade: : 210 210 GPaGPa

Coeficiente de DilataCoeficiente de Dilataçção Tão Téérmica: rmica: 1010--55//ººC entre C entre –– 2020ººC e 150C e 150ººCC

Relação entre η1 e ηb



Diagrama TensãoDiagrama Tensão--Deformação: Deformação:

Mód

ulo

2

Aço de Armadura PassivaAço de Armadura Passiva

Aço de Armadura AtivaAço de Armadura AtivaMMóódulo de Elasticidadedulo de Elasticidade: : 200 200 GPaGPa

Coeficiente de DilataCoeficiente de Dilataçção Tão Téérmica: rmica: 1010--55//ººC entre C entre –– 2020ººC e 100C e 100ººCC

4



Diagrama TensãoDiagrama Tensão--Deformação: Deformação:

Mód

ulo

2Aço de Armadura AtivaAço de Armadura Ativa

RelaxaRelaxaçção: ão: Valores de Valores de ΨΨ10001000, em porcentagem, em porcentagem


AAçções e Seguranões e Seguranççaa

Método das Tensões AdmissíveisMétodo das Tensões Admissíveis

Método da Ruptura ou do Coeficiente de Método da Ruptura ou do Coeficiente de Segurança ExternoSegurança Externo

Métodos ProbabilísticosMétodos Probabilísticos

Método SemiMétodo Semi--probabilístico probabilístico (Estados Limites)(Estados Limites)

Mód

ulo

2

Métodos de Verificação da SegurançaMétodos de Verificação da Segurança

5


AAçções e Seguranões e SeguranççaaM

ódu

lo 2

Métodos dos Estados LimitesMétodos dos Estados Limites(Semi(Semi--probabilístico)probabilístico)

Estados Limites:Estados Limites:

-- Último (ELU)Último (ELU)ruptura dos materiais e colapso da estrutura

-- Utilização ou serviço (ELS)Utilização ou serviço (ELS)perda da funcionalidade da estrutura



Mód

ulo

2


Método híbrido que introduz na medida do Método híbrido que introduz na medida do possível:possível:

-- Dados estatísticosDados estatísticos

-- Conceitos probabilísticosConceitos probabilísticos

6



ódu

lo 2


A A verificação da segurançaverificação da segurança consiste, consiste, basicamente, no seguinte procedimento:basicamente, no seguinte procedimento:

-- Ações e resistências característicasAções e resistências características5% de probabilidade de serem ultrapassadospara o lado mais desfavorável

-- Segurança:Segurança:dd RS ≤



Mód

ulo

2

AçõesAções

Características Características FFkk,,supsup = = FFkkValor característico superior, 5% deprobabilidade de ser ultrapassado

Cálculo Cálculo FFdd = = γγff . . FFkkReduzindo a probabilidade de ser ultrapassado

Fk,sup

Densidade deprobabilidade

Distribuiçãonormal

5%

7



ódu

lo 2

Permanentes:Permanentes: FFgg , , FFεε

Variáveis:Variáveis: FFqq , , FFεε

Excepcionais:Excepcionais: FFExEx

AçõesAções



Mód

ulo

2

Combinações Últimas:Combinações Últimas:

NormaisEspeciaisExcepcionais

Combinações de Serviço:Combinações de Serviço:

Quase-permanentesFrequentesRaras

Combinações das AçõesCombinações das Ações

NBR 6118 , NBR 8681NBR 6118 , NBR 8681

8



ódu

lo 2

Coeficientes de Ponderação das AçõesCoeficientes de Ponderação das Ações

NBR 6118 , NBR 8681NBR 6118 , NBR 8681

γγff = = γγf1f1 x x γγf2f2 x x γγf3f3 onde:onde:

γγf1f1 :: considera a variabilidade das ações

γγf2f2 :: considera a simultaneidade de atuação das ações(γf2 = ψ0, ψ1 ou ψ2)

γγf3f3 :: considera os desvios gerados nas construções e asaproximações feitas em projeto do ponto de vista das solicitações



Mód

ulo

2


ELU:ELU:

γf2 = ψ0

-- ELS:ELS:

γf2 = 1 para combinações raras

γf2 = ψ1 para combinações freqüentes

γf2 = ψ2 para combinações quase-permanentes

γγf2f2

9



ódu

lo 2


NBR 6118 , NBR 8681NBR 6118 , NBR 8681

ELUELU: : γγf1f1 x x γγf3f3

Permanentes (g)Desf. Fav.

Variáveis (q)Geral temp.

Normais 1,4 1,0 1,4 1,2

Especiais oude Construção 1,3 1,0 1,2 1,0

Excepcionais 1,2 1,0 1,0 0



Mód

ulo

2


NBR 6118 , NBR 8681NBR 6118 , NBR 8681

ELUELU: : γγf1f1 x x γγf3f3

Protensão (p)

Desf. Fav.

Recalques deapoio e retraçãoDesf. Fav.

1,2 0,9 1,2 0

1,2 0,9 1,2 0

1,2 0,9 0 0

Normais

Especiais oude Construção

Excepcionais

ELSELS: 1 x : 1 x γγf2f2

10



ódu

lo 2


γγf2f2 AÇÕES ψo ψ1 ψ2

CARGAS ACIDENTAIS DE EDIFÏCIOS

- Locais em que não há predominância de pesos de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo, nem de elevadas concentrações de pessoas

- Locais em que há predominância de pesos de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo, ou de elevada concentração de pessoas

- Biblioteca, arquivos, oficinas e garagens

0,5

0,7

0,8

0,4

0,6

0,7

0,3

0,4

0,6

VENTO

- Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral 0,6 0,3 0

TEMPERATURA-Variações uniformes de temperatura em relação à média anual local 0,6 0,5 0,3



Mód

ulo

2


Combinação Última NormalCombinação Última Normal

Fd = γgFgk + γεg Fεgk + γq (F q1k + Σ ψoj Fqjk) + γεq ψoε Fεqk

onde:

Fgk representa as ações permanentes diretas

Fεk representa as ações indiretas permanentes como a retraçãoFεgk e variáveis como a temperatura F εqk

Fqk representa as ações variáveis diretas das quais

q1k é escolhida principalF

11



ódu

lo 2


Combinação Última Especial ou de ConstruçãoCombinação Última Especial ou de Construção

Fd = γg Fgk + γεg F εgk + γq (Fq1k + Σ ψoj Fqjk) + γεq ψoε Fεqk



Mód

ulo

2


Combinações QuaseCombinações Quase--permanentes de Serviçopermanentes de Serviço (CQP)(CQP)

Fd,ser = Σ Fgi,k + Σ ψ2j Fqj,k

12



ódu

lo 2


Combinações Combinações FrequentesFrequentes de Serviço (CF)de Serviço (CF)

Fd,ser = Σ Fgi,k + ψ1 Fq1,k + Σ ψ2j F qj,k



Mód

ulo

2


Combinações Raras de Serviço (CR)Combinações Raras de Serviço (CR)

Fd,ser = Σ F gi,k + Fq1,k + Σ ψ1j Fqj,k

13



ódu

lo 2

ResistênciasResistências

Características Características ffk,infk,inf = = ffkkValor característico inferior, 5% deprobabilidade de ser ultrapassado

Cálculo Cálculo ffdd = = ffkk // γγmmReduzindo a probabilidade de ser inferior

fk,inf

Densidade deprobabilidade

Distribuiçãonormal

5%



Mód

ulo

2

ResistênciasResistênciasCoeficientes de Ponderação das ResistênciasCoeficientes de Ponderação das Resistências

•• Estados Limites Estados Limites ÚÚltimos (ELU)ltimos (ELU)Concreto: γc = 1,4 fcd = fck / 1,4

Aço: γs = 1,15 fyd = fyk / 1,15

•• Estados Limites de ServiEstados Limites de Serviçço (ELS)o (ELS)Concreto: γc = 1

Aço: γs = 1

14


Mód

ulo

2Exemplo Exemplo -- 11


Determinar os valores de cálculo do momento fletor na seção do meio do vão da viga abaixo. As cargas G1 e G2 são permanentes e as cargas Q1 e Q2 são variáveis não simultâneas.

22

11

21

32

32

QMQM

GGM

qk

qk

gk

−=

+=

−+=


Mód

ulo

2

Exemplo Exemplo -- 11


Combinação 1 (Normais)*

( ) ( )( )2212min,

1211max,

3320,10,121,0322,10,12,1

QGGMMMQGGMMM

qkgkd

qkgkd

−−=+=

+−=+=

G1 = 100 kN, G2 = 30 kN, Q1 = 60 kN e Q2 = 20 kN

Md,max = +322 kN.m - Valor considerado !Md,min = +26 kN.m

Combinação 2 (Excepcionais)*

( )( ) ( )2212min,

1211max,

34,1320,14,10,12324,14,14,1

QGGMMMQGGMMM

qkgkd

qkgkd

−+−=+=

+−=+=

Md,max = +252 kN.mMd,min = +50 kN.m

15


Mód

ulo



Combinação 1 (Normais)*

( ) ( )( )2212min,

1211max,

3320,10,121,0322,10,12,1

QGGMMMQGGMMM

qkgkd

qkgkd

−−=+=

+−=+=

G1 = 80 kN, G2 = 50 kN, Q1 = 40 kN e Q2 = 40 kN

Md,max = 126 kN.m - Valor considerado !Md,min = -158 kN.m - Valor considerado !

Combinação 2 (Excepcionais)*

( )( ) ( )2212min,

1211max,

34,1320,14,10,12324,14,14,1

QGGMMMQGGMMM

qkgkd

qkgkd

−+−=+=

+−=+=

Md,max = 92 kN.m Md,min = -110 kN.m


Mód

ulo

2



Determinar o diagrama de momentos fletores da viga de um edifício comercial, apresentada abaixo, considerando combinação última normal e combinação quase permanente de serviço. g1 e g2 são ações permanentes diretas enquanto q1 e q2 são ações variáveis diretas.

Os valores dos coeficientes de ponderação das ações γg e γq encontram-se no slide 17, enquanto ψ0 e ψ2 devem ser obtidos conforme tabela do slide 19.

16


Mód

ulo



Logo:

ELU – Combinação Última Normal – Combinação 1 (q2 ação principal)

Fd = γgFgk + γεg Fεgk + γq (Fq1k + Σ ψoj Fqjk ) + γεq ψoε Fεqk

( ) ( )

4,1

4,1

7,0 1221

=

=

⋅+++=

q

g

qgd qqggF

γ

γ

γγ

Mmax = 115,8 kN.m (vão 1) Mmax = 243,4 kN.m (vão 2) Mmin = - 256,4 kN.m


Mód

ulo

2



Logo:

Fd = γgFgk + γεg Fεgk + γq (Fq1k + Σ ψoj Fqjk ) + γεq ψoε Fεqk

( ) ( )

4,1

4,1

7,0 2121

=

=

⋅+++=

q

g

qgd qqggF

γ

γ

γγ

Mmax = 122.8 kN.m (vão 1) Mmax = 204,0 kN.m (vão 2) Mmin = - 238,9 kN.m

ELU – Combinação Última Normal – Combinação 2 (q1 ação principal)

17


Mód

ulo



São obtidos os valores críticos para a combinação 1:Mmax = 243,1kN.m (vão 2) Mmin = - 256,4 kN.m

ELU – Combinação Última Normal – Diagramas comparados

São obtidos os valores críticos para a combinação 2:Mmax = 122,8 kN.m (vão 1)


Mód

ulo

2



Logo:

ELS – Combinação Quase Permanente de Serviço

Mmax = 99,8 kN.m Mmin = - 140,4 kN.m

Fd,ser = Σ Fgi,k + Σ ψ2j Fqj,k

( ) ( )2121, 4,0 qqggF serd +⋅++=

18


Mód

ulo



Logo:

ELS – Combinação Frequentes de Serviço

Fd,ser = (g1+g2) + 0,7(q1)+ + 0,4(q1+q2)

Fd,ser = Σ Fgi,k + ψ1 Fq1,k + Σ ψ2j F qj,k

Mmax = 149,3 kN.m Mmin = - 172,6 kN.m


Mód

ulo

2



ELS – Combinação Raras de Serviço

Fd,ser = Σ F gi,k + Fq1,k + Σ ψ1j Fqj,k

Fd,ser = (g1+g2) + (q1)+ + 0,7(q1+q2)

Mmax = 154,0 kN.m Mmin = - 184,4 kN.m

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