6-1

6. TURBINAS INTRODUÇÃO

Turbinas são equipamentos que tem por finalidade transformar a energia de escoamento (hidráulica) em trabalho mecânico. Pela definição, inicialmente dada, são máquinas motoras.

É uma máquina com a finalidade de transformar a maior parte da energia de escoamento contínuo da água que a atravessa em trabalho mecânico. Consiste basicamente de um sistema fixo hidráulico e de um sistema rotativo hidromecânico destinados, respectivamente, à orientação da água em escoamento e à transformação em trabalho mecânico

CAMPOS DE APLICAÇÃO

A Fig. 6.1 apresenta os campos de aplicação de turbinas hidráulicas, que leva em consideração a altura de queda, a vazão e a potência. Pode-se verificar, na figura, que existem regiões de sobreposição, onde mais de um tipo de turbina é possível. Esse fato se deve à ampla gama de turbinas que podem ser aplicadas em um espectro muito grande de aplicações, tornando difícil definir exatamente onde estão as melhores escolhas para cada utilização. Deve-se então levar em consideração o custo do gerador, o risco de cavitação, custo de construção civil, flexibilidade de operação, facilidade de manutenção, entre outros.

Figura 6.1 – Campo de aplicação de turbinas hidráulicas (HENN, 2006, pg32)

As turbinas Michell-Banki, ou turbinas Ossberger, são muito usadas em micro e minicentrais (abaixo de 1000 kW) devido a sua facilidade de fabricação, baixo custo e bom rendimento.

6-2

CARACTERÍSTICAS CONSTRUTIVAS

Estes equipamentos são compostos por um distribuidor, um rotor, um tubo de sucção e a carcaça (ou voluta). Como parte da instalação de uma máquina destas pode-se destacar ainda o reservatório, a tubulação forçada e o canal de fuga.

O distribuidor é um elemento estático que tem por funções: acelerar o fluxo de água transformando a energia; dirigir a água para o rotor; e regular a vazão. O rotor é o elemento fundamental de transformação de energia, formado por uma série de palhetas (ou álabes). O tubo de sucção só existe nas turbinas a reação e tem forma de duto divergente e é localizado após o rotor. Sua função é recuperar a altura entre a saída do rotor e o nível de água na descarga; recuperar parte da energia cinética da velocidade residual da água na saída do rotor, a partir do desenho do tipo de difusor. E finalmente a voluta (ou carcaça) é o elemento que contêm todos os componentes da turbina. Nas turbinas Francis e Kaplan tem a forma de uma espiral.

Externamente à turbina tem-se o reservatório, que armazena o fluido que passará pela turbina. A tubulação forçada que tem por função encaminhar o fluido do reservatório para a entrada da turbina. E o canal de fuga, que recebe o fluido que entregou energia hidráulica para a turbina.

TIPOS DE TURBINAS

As turbinas podem ser classificadas em turbinas de ação (ou impulso) e em turbinas de reação. Este forma de classificação leva em conta a variação de pressão estática. No primeiro grupo a pressão estática permanece constante entre a entrada e saída do rotor. Exemplos do primeiro grupo são as turbinas Pelton, Turgo e Michell-Blanki (Fig.6.2).

Figura 6.2 – Turbinas Pelton (esquerda), Turgo (centro) e Michell-Blanki (direita) [Fonte: Alé, 2001]

Já no segundo grupo ocorre redução da pressão estática ao atravessar o rotor. Exemplos são as turbinas Francis, Kaplan e Hélice (Fig.6.3).

Figura 6.3 – Turbinas Francis (esquerda), Kaplan (centro) e Hélice (direita) [Fonte: Alé, 2001]

6-3

Pode-se classificar as turbinas conforme a direção do fluxo através do rotor, podendo ser de fluxo tangencial (ex. Pelton), fluxo radial semi-axial (ex. Francis) e fluxo axial (ex. Kaplan). Ou então, de modo geral, como sugere a Fig. 6.4.

Figura 6.4 – Classificação das turbinas hidráulicas

Figura 6.51 – Turbinas Pelton (A), Francis (B) e Kaplan (C)

1 Fonte: http://rivers.bee.oregonstate.edu/book/export/html/35

6-4

Turbinas Francis

Essa turbina recebe o nome do engenheiro inglês James Bicheno Francis (1815-1892) que a concebeu em 1848. Foi resultado do aperfeiçoamento da turbina Dowd, patenteada em 1838 por Samuel Dowd (1804-1879). É uma turbina de reação, com eficiência na faixa de 90%. Utilizada para alturas de 20 a 700 m, essa ampla faixa de aplicação a faz o tipo de turbina mais usada no mundo.

Nas turbinas Francis o rotor fica internamente ao distribuidor, de modo que a água, ao atravessar o rotor, aproxima-se do eixo. São vários os formatos possíveis para rotores desse tipo de turbina, e dependem da velocidade específica da turbina, podendo ser classificadas em: lenta, normal, rápida ou extra-rápida.

O distribuidor tem um conjunto de pás dispostas em volta do rotor, e que podem ser orientadas durante a operação, assumindo ângulos adequados às descargas, de modo a reduzir a perda hidráulica. As pás do distribuidor têm um eixo de rotação paralelo ao eixo da turbina, podendo, ao girar, maximizar a seção de escoamento ou fechá-la totalmente.

É o tipo de turbina mais utilizada, pois pode trabalhar de forma eficiente em uma ampla faixa de condições de operação. Isto porque a altura de queda e a vazão são os dois fatores mais importantes para o desempenho de turbinas, e estão sujeitos a variações sazonais, sendo que a turbina Francis consegue se adaptar bem a esta sazonalidade. Sua faixa de operação vai de 45 a 400 m de carga e de 10 a 700 m3/s.

Turbinas Kaplan

Essa turbina recebe o nome do engenheiro austríaco Victor Kaplan (1876-1934) que a concebeu em 1912. Foi resultado do aperfeiçoamento da turbina Hélice. Ao contrário das turbinas Hélice, cujas pás são fixas, no sistema de Kaplan elas podem ser orientadas, variando a inclinação das pás, com base na descarga.

Turbinas Pelton

Também chamada de roda Pelton, recebeu o nome do engenheiro estadunidense Lester Allen Pelton (1829-1908) que a patenteou em 1880.

Tem sua forma muito similar às antigas rodas d’água utilizadas em moinhos. Possui como distribuidor um bocal, que tem forma apropriada a guiar a água até as pás do rotor. As turbinas podem ter um, dois, quatro e seis jatos. Internamente ao bocal possui uma agulha para ajuste da vazão. O rotor tem uma série de pás em formato de conchas dispostas na periferia, que fazem girar o rotor.

Tem ainda um defletor de jato, que intercepta o jato, desviando-o das pás, quando ocorre diminuição violenta da potência demandada pela rede de energia. Nesses casos a atuação do defletor deve ser considerada ao invés da redução da vazão pelo uso da agulha, pois a ação rápida da agulha pode causar uma sobrepressão no bocal, nas válvulas e ao longo da tubulação forçada. Além do defletor, algumas turbinas Pelton de elevada potência têm um bocal direcionado para o dorso das pás de forma a atuar na frenagem.

Turbinas Tubulares, Bulbo e Straflo

O aproveitamento de certos desníveis hidráulicos, muito reduzidos, pode não ser possível nem com turbinas Kaplan (de eixo vertical), o que levou ao desenvolvimento de turbinas de hélice com eixo horizontal, ou com pequena inclinação. Esse tipo de turbina é aplicado em usinas a “fio d’água” e em usinas maré-motrizes.

Turbina tubular: o rotor, de pás fixas ou orientáveis, é colocado num tubo por onde a água escoa. O eixo, horizontal ou inclinado, aciona um alternador externo ao tubo;

Turbina de bulbo: é uma evolução da tubular, onde o rotor tem pás orientáveis e existe um bulbo (câmara blindada) colocado no interior do tubo adutor de água, que contêm um sistema de transmissão de engrenagens, que transmite movimento do eixo da hélice ao alternador; e

Turbina Straflo: é uma turbina de escoamento retilíneo (straight flow) de volume reduzido. Adequadas para quedas de até 40 m e rotor de até 10 m de diâmetro. Reduz bastante o custo das obras de construção civil.

6-5

TRANSFORMAÇÃO DA ENERGIA

A tratativa dada às turbinas é similar à destinada às bombas. Uma vez que tratamos de transformação de energia mecânica em hidráulica e vice-versa, as únicas diferenças serão os conceitos (designações) envolvidos, mas os princípios fundamentais são os mesmos.

A seção de saída "3" (Fig.6.6) nas turbinas chama-se tubo de sucção. Vale lembrar que para máquinas geradoras (bombas) este termo aparece na seção de entrada. Ao considerar a saída (“3”) após o tubo de sucção, esta região torna-se parte integrante da máquina, participando da transformação de energia.

É razoável considerar que do ponto “3” ao ponto “4” não há perda de energia, logo, ao utilizar Bernoulli, as energias nos dois pontos podem ser consideradas iguais.

Figura 6.6 – Esquema de turbina de reação

Altura estática de sucção (Hgeos)

É a diferença de nível entre o centro do rotor e o nível de jusante. A Fig.6.7 mostra algumas posições de turbinas e respectivas alturas estáticas de sucção.

Figura 6.7 - Altura estática de sucção para turbinas (adaptado de: Souza et al., 1983)

6-6

Altura de queda bruta (Hgeo)

É a queda topográfica, ou diferença de cotas entre os níveis de captação da água e o poção, ou canal de fuga, quando a turbina está fora de operação (Q=0).

41 zzH geo (6.1)

Altura de Queda (H)

A altura de queda2 é a porção da altura de queda bruta aproveitada pela turbina, ou seja, a diferença entre a energia na entrada e na saída da turbina. A porção da queda bruta não aproveitada pela turbina é aquela consumida por atrito hidrodinâmico ao longo da tubulação forçada.

Para calculá-la são possíveis dois métodos, no primeiro, considera-se que é a energia de queda bruta menos as perdas de carga da tubulação forçada (Hpctf). Com base neste método,

pctfgeo HHH (6.2)

A outra forma é o chamado processo manométrico, que leva em conta as análises de energia na entrada e saída da máquina. Neste enfoque, verifica-se quanto o fluido entregou de energia à turbina. Porém, só é possível o cálculo desta forma para instalações em funcionamento.

Desta forma, a conceituação da altura de queda de um aproveitamento hidroelétrico (Fig 6.7), composto de uma turbina de reação e demais equipamentos complementares, é feita através do balanço de energia entre as seções de entrada e saída da máquina, ou de outra forma.

2 3H H H

3

233

2

22

22

22z

gVpz

gVapH m

Pela dificuldade de obtenção de informações do ponto 3, pode-se aplicar o trinômio de Bernoulli entre 3 e 4, sendo razoável supor que não existe perda neste trecho, logo:

3 4 3 40H H H H

E usando os dados do ponto “4” para calcular a altura de queda, e lembrando que p4=patm=0 (pressão manométrica), e a fazendo o nível a jusante como o plano horizontal de referência, sendo a cota z4=0, logo,

2 222 4 2 4 2

12

pH H H V V zg

(6.3)

Usando a relação dada pela eq.(2.5),

22

42

222

21 zVVg

apH m (6.4)

Para turbinas de ação (Fig.6.8), aplica-se a equação de energia entre os pontos “2” e “3”, considerando que o ponto “3” está localizado na linha de “2”, logo após transferir a energia para a pá do rotor.

2 22 32 3 2 3 2 3

12

p pH H H V V z zg

2 Outras nomenclaturas: queda disponível, altura efetiva, queda efetiva, altura de queda útil (net head).

6-7

Sabendo que p3=patm=0 (manométrica), que V3=0, que z2=z3, resulta:

gVpH2

222

Figura 6.8 – Esquema de turbina de ação

Considerando a eq. (2.5), resulta,

gVapH m

2

22

22

(6.5)

PERDAS E RENDIMENTOS

Na transformação da energia hidráulica em trabalho mecânico nem toda energia é realmente convertida de uma forma em outra, como seria o ideal, existindo uma parcela desta energia que acaba sendo perdida em processos irreversíveis, que degradam formas de energia mais nobres (mecânica) em formas de energia de qualidade inferior (calor e energia interna).

Estas perdas que ocorrem nas turbinas podem ser classificadas como internas e externas. As internas estão localizadas no interior da carcaça da máquina, resultado da movimentação do fluido nesta região. As externas são as encontradas fora da carcaça, como o atrito do eixo com mancais, anéis de vedação e outras, que não estão relacionadas com o movimento do fluido em seu interior.

Dentre as possíveis perdas que ocorrem, as mais significativas são:

Hidráulicas (perda interna) Volumétricas (perda interna) Mecânicas (perda externa)

Perdas

A seguir serão analisadas cada uma dessas perdas e a forma de estimar seus valores.

6-8

Perdas Hidráulicas

Ocorrem dentro das turbinas desde a seção de entrada até a de saída e são as mais significativas. São provocadas pelo:

atrito de superfície entre o fluido e as paredes da máquina (canais de rotor e sistema diretor); deslocamento de camada limite provocado pela forma dos contornos internos das pás, aletas e outras

partes constitutivas; pela dissipação de energia por mudança brusca de seção e direção dos canais que conduzem o fluido

através da máquina; e pelo choque do fluido contra o bordo de ataque das pás, que ocorre quando a máquina funciona fora do

ponto nominal (ponto de projeto).

Estas perdas devem ser consideradas nos cálculos das alturas de queda, resultando:

t hH H J , (6.6)

“Ht“ é a altura de queda/elevação teórica desenvolvida pelo rotor; “H” é a altura de queda/elevação; “Jh” é a altura de perda de pressão; e

O rendimento hidráulico considera as perdas de pressão no interior da máquina. Como é muito difícil a

obtenção do termo “Jp” na eq.6.6, faz-se uma relação que define o rendimento hidráulico (hydraulic efficiency) o que permite avaliar as perdas.

HH t

h

(6.7)

Perdas Volumétricas

São as perdas que ocorrem devido à “fuga” de fluido pelos espaços entre o rotor e a carcaça, e entre a carcaça e o eixo, nos labirintos das turbomáquinas. Estas perdas não afetam muito a altura de queda.

Os labirintos (Fig. 6.9) são os espaços entre o rotor/carcaça e eixo/carcaça da máquina, sendo sua função evitar o atrito sólido (contato) entre estas partes e ao mesmo tempo minimizar a fuga de fluido. São formados por anéis de desgaste renováveis, alojados na parte fixa da máquina ou no rotor, ou em ambos. Estes anéis permitem diminuir a folga e substituição destas partes quando gastos, sem que esse desgaste afete diretamente as partes fixas e móveis da máquina. Os anéis de desgaste são em geral de materiais menos resistentes que o da máquina.

Figura 6.9 – Alguns tipos de labirintos

Verificando a Fig. 6.10 é possível identificar dois pontos de fuga de fluido. Uma parcela (qe) se dá pelo labirinto “Lae” para fora da máquina (eixo/carcaça), e em geral é muito pequena dependendo do labirinto utilizado entre o eixo e a caixa da máquina (engaxetamento ou selo mecânico), podendo ser muitas vezes desprezada. A outra perda (qi) se dá pelo labirinto (Lai) entre o rotor e a carcaça. Esta fuga ocorre no sentido da região de alta

6-9

pressão para a de baixa pressão, ou seja, nas turbinas ocorre antes de chegar ao rotor, sendo que esta parcela de fluido não participa da transferência de energia.

Figura 6.10 – Esquema de perdas por fuga de fluido pelos labirintos nas máquinas de fluxo

Desta forma a vazão que realmente passa pelo rotor (Fig. 6.10) e participa efetivamente das trocas de energia:

it qQQ , (6.8)

“Qt“ é a vazão teórica “Q” é a vazão considerada no cálculo das alturas de queda e elevação “qi” é a vazão perdida

Considera as perdas por fuga de fluido e para determinar isto é .

QQ

QqQ ti

v

(6.9)

Perdas mecânicas

São as perdas externas e representam principalmente as perdas por atrito em mancais, gaxetas e atrito do ar nos acoplamentos e volantes de inércia. Para as turbinas deve-se considerar ainda as perdas devido ao consumo de energia do regulador de velocidades.

Como as perdas mecânicas são de difícil quantificação, utiliza-se o conceito de rendimento mecânico para estimá-la.

i

efm P

P

(6.10)

Rendimento total

A potência efetiva relaciona-se com a potência hidráulica através do rendimento total da instalação, que é sempre menor que 1. Como é difícil a determinação das perdas, é usual adotar-se outra grandeza denominada de rendimento total, a qual permite avaliar estas perdas.

6-10

mhtmvhh

eft

v

PP

... 1

(6.11)

A tabela 6.1 mostra os rendimentos orientativos para turbinas:

Tabela 6.1 – Rendimentos orientativos para turbinas

Rendimento do gerador (ηge)

Tem a relação mostrada a seguir e fica na faixa de 90 a 97%.

e

gege P

P

(6.12)

Rendimento da transmissão (ηTR)

O rendimento da transmissão diz respeito às perdas provocadas pela potência entregue pelo eixo da turbina e a potência recebida pelo gerador. Neste processo pode-se ter perdas caso a transmissão seja feita por polias e correias, ou outro elemento de transmissão que possa ser usado.

Rendimento de geração (ηG)

O rendimento de geração está relacionado com as perdas no gerador, que fazem com que a potência elétrica entregue pelo gerador seja diferente da potência recebida por este.

geTRtG

(6.13)

Tabela 6.2 – Rendimento global (ηG) de geração de turbinas hidráulicas.

POTÊNCIAS

Potência eficaz (total)

Conforme já mencionado é natural que ocorram perdas hidráulicas no interior das máquinas hidráulicas e perdas mecânicas pelo atrito mecânico que ocorrem externamente entre as suas partes fixas e girantes. Assim, nem toda energia cedida ou recebida pelo fluido pode ser transformada em trabalho mecânico no eixo da máquina, tem-

6-11

se então a potência eficaz ou efetiva é que expressa pela potência entregue/recebida do fluido, mais as potências perdidas no processo.

pmief PPP (6.14)

“Pef“ é a potência eficaz no eixo da máquina “Pi“ é a potência interna “Ppm” é a potência perdida mecânica

A potência efetiva ou eficaz (Pef) é definida como sendo a potência entregue pela turbina ao.

Todas as perdas internas e externas produzem uma perda de potência que reduz a entrega, ou aumenta a necessidade, de potência eficaz das máquinas.

Unidades:

1 HP=1,0138 CV = 745,7 W 1 CV = 0,9863 HP = 735,5 W

Potência interna (Pi)

Considerando somente as perdas internas obtêm-se a potência interna:

i i h t tP Q q H J Q H (6.15)

Potência hidráulica

Aplicando o conceito físico, definimos a potência hidráulica como sendo o produto do peso de fluido que passa através da máquina, na unidade de tempo, pela altura de queda ou elevação; portanto este conceito é útil tanto para bombas como para turbinas hidráulicas:

Assim pode-se escrever:

gQHQHPh (6.16)

γ:peso específico em [N/m3] Q: vazão em volume [m3/s] H: altura de queda ou elevação [m] Ph: potência hidráulica [W] g: gravidade (adota-se nesta apostila o valor de 9,81 m/s2) ρ: massa específica [kg/m3]

Então, potência hidráulica é a potência entregue à máquina motora (turbina) pelo o fluido. Esta potência

difere da potência efetiva devido a perdas que ocorrem nas transformações de energia.

Potência bruta

Conceito utilizado para turbinas, é a potência contida no desnível topográfico da instalação, sendo uma função da queda bruta.

geob gQHP (6.17)

6-12

Potência no gerador elétrico

Conceito utilizado para turbinas, é a potência elétrica nos terminais do gerador. É a potência hidráulica multiplicada pelo rendimento da turbina (ηt), rendimento de transmissão (ηTR) e rendimento do gerador (ηge). O produto dos três rendimentos é o rendimento global (ηG).

GgeTRtge gQHgQHP

(6.18)

TUBOS DE SUCÇÃO

O tubo de sucção (draft tube) é um dispositivo usado em turbinas de reação que faz com que a água, que sai do rotor, atinja o canal de fuga (poço de escapamento) escoando da forma mais contínua possível, evitando que seja descarregada na atmosfera.

Também é chamado tubo recuperador, pois em alguns casos permite a recuperação de parte da energia do fluido ao deixar o rotor. Neste caso seu objetivo é induzir uma pressão negativa na saída da turbina para que se obtenha um ganho adicional na carga de pressão na máquina. Tal energia a ser recuperada é de 1 a 2% para turbinas de ação (Pelton) e pode ultrapassar os 50% em casos de turbina de reação (Kaplan e Francis) em que a queda é baixa.

A seguir será visto como é feita esta recuperação da energia residual, para isto serão avaliadas três possibilidades de operação da turbina:

Não existência do tubo de sucção; Tubo de sucção cilíndrico (reto); e Tubo de sucção reto-troncônico.

A Fig.6.11 apresenta as três configurações que serão avaliadas. Os pontos de 1 a 5 indicam, em cada configuração, locais onde pode-se avaliar as energias de fluido envolvidas. As hipóteses inicias são:

a. Fluido invíscido b. Regime permanente c. Diâmetro da tubulação na entrada (ponto 2) igual ao diâmetro da tubulação na saída (ponto 3) d. Diferença de altura entre os pontos 2 e 3 desprezível

Figura 6.11 – Configurações da instalação de máquina motora a reação

6-13

Considerando o primeiro caso, em que a turbina não tem tubo de sucção, a transferência de energia do fluido para a turbina ocorre entre os pontos “2” e “3”. Avaliando a diferença de energia entre estes pontos:

2 22 2 3 3

2 32 2p V p VH z z

g g

Utilizado as hipóteses “c” e “d” e considerando que a pressão em “3” é a atmosférica:

2pH

E neste caso a altura de queda é função somente da pressão na entrada da turbina, ou seja, influenciada somente pela configuração da instalação antes da máquina. Caso queira-se aumentar a altura de queda deve-se, por exemplo, elevar o nível do reservatório, ou reduzir perda de carga no conduto forçado.

Ao sair da turbina no ponto “3”, o fluido se encaminha para o canal de fuga (tailrace), e desconsiderando a força de arrasto, e qualquer outra perda de energia entre os pontos “3” e “4”.

2 23 3 4 4

3 4 3 42 2p V p VH H z z

g g

Como em “3” e “4” tem-se pressão atmosférica, e considerando o plano de referência como z4=0,

2 23 4

32 2V Vz

g g

Concluindo que a energia do fluido no ponto “3” é totalmente transformada em energia cinética na superfície do canal de fuga (ponto “4”), sendo então uma energia perdida, do ponto de vista do aproveitamento energético.

Considerando agora o segundo caso, em que a turbina tem tubo de sucção reto. A transferência de energia do fluido para a turbina ocorre entre os pontos “2” e “4”, pois consideramos neste caso o tubo de sucção como parte integrante da máquina, ou seja, como elemento constitutivo da transformação de energia. Mas antes de chegar a esta afirmação será feita uma avaliação da variação de energia no fluido entre os “2” e “3”, ou seja, quanto de energia a máquina tira do fluido entre estes dois pontos. Assim:

2 22 2 3 3

2 32 2p V p VH z z

g g

Utilizado as hipóteses “c” e “d”:

2 3p pH

Assim, a altura de queda é função da diferença entre as alturas de pressão na entrada e saída da turbina. Se a intenção for aumentar a altura de queda com ações direcionadas à instalação na região pós-turbina, a primeira indicação seria a necessidade de induzir uma pressão negativa em “3”. Para isto, será instalado um tubo de sucção cilíndrico reto, o caso “b” da Fig.6.11. Avaliando a variação de energia entre os pontos 3 e 4 tem-se:

6-14

4

244

3

233

22z

gVpz

gVpH pc

Para o escoamento em um tubo, a diferença de energia entre os pontos “3” e “4” estaria relacionada às perdas de carga no trecho. Desconsiderando esta perda, e sabendo que as velocidades em “3” e “4” são iguais (tubo de seção de área constante), que z4=0, e que a pressão avaliada é a manométrica (Patm=0) tem-se:

''022 34

4534

244

3

233 aaazzzzppz

gVpz

gVp atm

Resulta:

ap

3

Ou seja, a colocação do tubo de sucção na saída da turbina induz uma pressão negativa no ponto “3”. Como a turbina de reação tem boa parte da transformação de energia resultado de uma queda de pressão entre a entrada e saída, a colocação do tubo de sucção aumenta o aproveitamento (H) em “a”, a distância vertical entre a saída da turbina e o nível do canal de fuga. Desta forma:

apHppH

232

A indução de uma pressão negativa na saída da turbina, faz com que a água que está no canal de fuga seja forçada (se a saída do tubo estiver mergulhada na água do canal de fuga), pela pressão atmosférica, a entrar no tubo, preenchendo-o. Por este motivo, o tubo de sucção cilíndrico é também chamador de “aspirador”.

A última possibilidade (caso “c”) seria colocar um tubo de sucção cônico (caso “c” da figura). A diferença para o tubo de sucção reto é que agora o tubo é um difusor, que irá reduzir a velocidade do fluido entre os pontos “3” e “4”. Por este motivo este tipo de tubo de sucção é também conhecido por “aspirador-difusor”. Da mesma forma que foi feito para o tubo reto:

4

244

3

233

22z

gVpz

gVp

Rearranjando e considerando que P4=P5+γa’:

2 23 5 4 3

4 30 '

'2 2

a a

p p a V V z zg g

Considerando z4=0, e que a pressão avaliada é a manométrica (P5 =Patm=0) tem-se:

'022

'0 23

243 aa

gV

gVap

E

gV

gVap

22

23

243

6-15

Da conservação da massa entre os pontos “3” e “4”, considerando o escoamento incompressível:

4433 AVAV

Logo:

2

4

32

32

3

2

4

32

32

3

2

4

333 122222

1AA

gVa

gV

AA

gVa

gV

AAV

gap

Desta forma, o tubo de sucção cônico tem um aproveitamento melhor que o reto, e a energia transferida da água para a turbina fica:

2

4

32

3232 12 A

Ag

VapHppH

Sendo o tubo cilíndrico (reto) um caso particular do tubo cônico, para A3=A4.

Há vários tipos diferentes de tubos de sucção, sendo sua aplicação dependente da necessidade e espaço disponíveis. São eles:

a. Tubo de sucção reto: é o tubo cilíndrico, já visto anteriormente, também chamado de aspirador, pois a pressão negativa induzida na saída da turbina faz com que a água do canal de fuga seja “aspirada” para dentro do tubo de sucção.

b. Tubo de sucção cônico (conical): algumas condições devem ser obedecidas para seu projeto/instalação Ângulo central do tubo deve ter como limites de 6º a 9º, alguns autores aceitam até 12º. Tal ação visa

impedir o descolamento da camada limite; Afogamento mínimo do tubo de 50 cm, para garantir o selo

hidráulico que cria a depressão na saída da turbina; Distância do final do tubo até o fundo do canal de fuga deve ser

pelo menos (no mínimo) igual ao diâmetro do tubo na saída. Para evitar a perda do choque com o fundo do canal de fuga.

Instalação de quebradores de vortex na saída do tubo c. Tubo de sucção quadrado (square): d. Tubo de sucção em curvatura (elbow-shaped): mais usado para localizações onde é necessário instalá-los

a pequenas alturas, ex. Kaplan. Este tubo de sucção tem como uma de suas vantagens ter mínima superfície de controle e evitar a ruptura da corrente central. É ideal para pequenas alturas e em todos os casos em que a turbina deve operar afogada.

Figura 6.11 – Tubo de sucção curvo

6-16

EXERCÍCIOS

1. Calcule a altura de queda e a potência efetiva do aproveitamento hidroelétrico esquematizado na Fig.1, sabendo que o rendimento total é de 89% e conhecendo-se:

a. Vazão de 0,4 m3/s b. Diâmetro na tubulação de entrada: 300 mm c. Largura do tubo de sucção na saída: 500 mm d. Altura do tubo de sucção na saída: 200 mm e. Velocidade no canal de fuga: desprezível f. Altura do manômetro: 1 m

Resp. H=41,13 m; Pef=143,6 kW

Figura 1 Figura 2

2. Determinar a altura de queda e a potência hidráulica da turbina Francis esquematizada pela Fig. 2 sabendo que: a. Vazão de 56,2 l/s b. Pressão indicada no manômetro: 3,2 mca c. Diâmetro da entrada da máquina: 280 mm d. Velocidade na saída: desprezível

Resp. H=5,04 m; Ph=2,78 kW

3. Determinar a potência hidráulica e efetiva de uma turbina de ação (Pelton) sendo:

a. Q=150 l/s b. Pressão do manômetro da entrada: 455 mca c. Diâmetro externo do injetor na seção de medida de pressão: 30 cm d. Diâmetro interno do injetor na seção de medida de pressão: 15 cm e. Correção de instalação do manômetro: desprezível f. Rendimento total: 85%

Resp. Ph=670,1 kW; Pef=438,8 kW

4. Determinar a vazão e a altura de queda com que está trabalhando uma turbina radial, da qual são conhecidos apenas os seguintes dados:

a. Potência efetiva no eixo: 15,9 CV b. Rendimento total: 79,5% c. Rendimento hidráulico: 85,8% d. Altura da pá no rotor na entrada: 0,06 m e. Ângulo entre as velocidades absoluta e tangencial na entrada: 21,6º f. Rotação: 750 rpm

Resp. 0,155 m3/s; 9,69mca

5. No aproveitamento hidroelétrico da Fig.3, deseja-se saber o valor da vazão turbinada; da perda de carga no medidor de vazão; da perda de carga total na tubulação forçada; e a altura de queda bruta, conhecendo-se :

a. Pressão na entrada do manômetro: 93,44 mca b. Velocidade da água no canal de fuga: 0,88 m/s c. Relação entre as áreas do medidor de vazão e da tubulação forçada: 0,55 d. Diâmetro do bocal: 0,89 m e. Diferença de pressão no bocal: 5% de H f. Relação entre a perda de carga na tubulação forçada e a altura de queda: 0,10 g. O diâmetro de entrada da turbina é igual ao da tubulação forçada h. Considerar a diferença de pressão no bocal, como perda de carga

Resp. H=98,23 mca, Q=6,77 m3/s; Hmedidor=4,91 mca; Hpctf=9,823 mca; Hb= 111 m

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Figura 3 Figura 4

6. Determinar a altura disponível e a potência hidráulica da turbina Francis esquematizada na Fig. 4 sabendo que:

a. Pressão na entrada da máquina: 3,2 mca b. Energia de velocidade na saída da máquina desprezível c. Diâmetro da entrada da máquina: 280 mm d. Vazão: 56,2 l/s

Resp. 5,36 mca e 2956,5W

7. Determinar a altura de queda e a potência hidráulica que pode fornecer o aproveitamento da Fig.5(a), sabendo que:

a. A queda bruta no local é de 18 m, mas prevê-se a construção de uma barragem que irá elevar esta queda em 2 m; b. A vazão que será encaminhada através da tomada d’água3, de seção retangular (3,0 m x 0,5 m), à tubulação adutora, foi

medida por meio de um molinete cuja equação é: c=0,038+0,0911n, onde c é a velocidade do escoamento em m/s e n a rotação da hélice em rps. Obteve-se 58 sinais por minuto e considerou-se esta medida representativa da velocidade média.

c. O comprimento equivalente da tubulação forçada será de 80 metros e a velocidade do escoamento no seu interior será de 2,5 m/s. Seu material tem um coeficiente de Hazen-Willians de 120.

d. a velocidade da água no canal de fuga é desprezível (R. 18,3mca e 33981,7 W) Obs. O molinete (Figs.5(b) e 5(c)) é um equipamento utsado para medição de vazão. Tem a forma de um torpedo com uma hélice, cuja rotação é proporcional à velocidade do fluido. Geralmente a hélice é ligada a um sistema de engrenagens que atua num contato elétrico, possibilitando a medição da rotação da hélice e consequentemente da velocidade do fluido.

Figura 5(a) Figura 5(b) Figura 5(c)

A equação característica do molinete é dada por:

.c a b n onde c é a velocidade, n a rotação da hélice em rps e as constantes a e b relacionam essa grandeza. Os termos a e b podem mudar conforme a faixa de trabalho, e são também dependentes do tempo entre dois sinais. A rotação n é determinada pelo número de sinais divididos pelo tempo de aquisição.

8. Pergunta-se qual o valor do acréscimo ou decréscimo na produção de energia, na instalação da Fig.6, se forem feitas as seguintes modificações na mesma:

a. Eliminação de 0,36 m de perda de carga na entrada da adutora pela adoção de cantos arredondados; b. Uma vez determinada a vazão por meio do bocal, eliminação total do aparelho. Considerar a diferença de pressões no

bocal igual a perda de carga localizada no mesmo. c. Abaixamento do nível de jusante de 0,5 m

3 Exemplo de tomada dágua: https://www.youtube.com/watch?v=XaduLLHevbg

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A vazão, por hipótese, é a mesma antes e depois das modificações. Considerar que a turbina tem um rendimento total de 80%, funciona 10 horas por dia, durante 360 dias por ano e que o preço do kWh é de R$ 0,3879/kWh.

Figura 6

9. A turbina Francis de ns=200, representada na Fig.7, no seu ponto de máximo rendimento, gira a 1.200 rpm com uma vazão de 0,875

m3/s. Pede-se determinar para o ponto considerado: a. A pressão registrada no manômetro instalado em sua entrada, considerando que a diferença de pressão provocada pelo

bocal é toda da perda de carga; b. Potência efetiva

Considerando: Diâmetro da tubulação de adução: 500 mm Material construtivo: aço rebitado Comprimento virtual: 152 m de tubo Diâmetro do orifício do bocal: 402 mm Reynolds maior que 2.105

Figura 7

Obs. ns é a rotação específica, dada por:

54

efs

n Pn

H , onde Pef é a potência efetiva em [CV], n a rotação em [rpm] e H a altura de queda em [mca].

10. Deseja-se estudar a viabilidade de reativar uma usina hidrelétrica paralisada há longo tempo. Uma inspeção detalhada da instalação

revelou que a máquina encontra-se em bom estado, mas a tubulação forçada está inutilizada pela corrosão e o manômetro da entrada da turbina foi extraviado. A análise de desenhos existentes no local permitiu montar o esquema abaixo, para auxiliar os cálculos do estudo que deverão determinar:

a. A altura disponível e o valor da pressão registrada pelo manômetro de entrada da turbina, caso seja utilizada uma tubulação de mesmo diâmetro e material construtivo da existente;

b. A perda de potência hidráulica decorrente da substituição da tubulação por outra, de mesmo material construtivo e comprimento virtual, mas de 1,5 m de diâmetro, com medidor de vazão do mesmo tipo e mesma relação de área e pressupondo que a vazão engolida pela turbina e o nível de jusante permanecem inalterados. Pede-se efetuar estes cálculos sabendo que:

o Diâmetro da adutora: 2,0 m o Material: aço rebitado o Comprimento virtual da adutora: 322 m o Viscosidade cinemática da água: 10-6 m2/s o Diafragma padrão DIN o Orifício do diafragma: 1,68 m o Coeficiente de vazão (Cq) constante com Reynolds o Perda de carga (H) do medidor de vazão: 5,67 cmHg

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Figura 8

11. Na instalação da Fig.9 deseja-se conhecer a potência hidráulica da turbina e a componente da velocidade absoluta na direção

tangencial na entrada de seu rotor, sendo conhecidos: a. Altura da pá na entrada: 8,8 cm b. Altura da pá na saída: 13,1 cm c. Diâmetro do rotor na entrada: 60,5 cm d. Diâmetro do rotor na saída: 38,2 cm e. Rotação: 600 rpm f. Ângulo construtivo da pá na entrada: 120º g. Ângulo construtivo da pá na saída: 25º h. Diâmetro da tubulação forçada: 40 cm i. Altura de pressão no manômetro: 32 mca j. Coeficiente de estrangulamento na saída do rotor é de 0,98 k. Canais do rotor de seção constante

Figura 9 Figura 10

12. Na instalação da Fig.10 esquematizada é utilizada uma turbina Francis de ns=75, da qual se conhecem as seguintes grandezas:

a. Diâmetro do rotor na entrada: 2,0 m b. Ângulo construtivo da pá na entrada: 90º c. Ângulo construtivo da pá na saída: 27º d. Relação entre os diâmetros de saída e entrada do rotor: 0,5 e. Canais de seção transversal constante f. Espessura das pás desprezível g. Rendimento total: 90% h. Velocidade do escoamento na tubulação forçada: 5,55 m/s i. Diâmetro da tubulação forçada: 1200 mm

Pede-se calcular: j. Os elementos dos triângulos de velocidades na entrada e na saída do rotor; k. As alturas da pá, na entrada e na saída do rotor

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13. Na instalação de ensaios de modelos de turbinas esquematizada na Fig.11, é utilizada uma turbina Francis da qual se conhece: a. Diâmetro da tubulação forçada: 100 mm b. Velocidade do escoamento na tubulação forçada: 2,8 m/s c. Velocidade do escoamento no canal de fuga: 1,4 m/s d. Altura de pressão na entrada da turbina (altura ou carga piezométrica): 5,0 mca e. Ângulo construtivo da pá na saída: 31º f. Relação entre diâmetros de saída e entrada do rotor: 0,52 g. Diâmetro do rotor na saída: 135 mm h. Altura das pás na saída: 19,6cm i. Canais do rotor de seção transversal constante j. Velocidade tangencial igual a componente da velocidade absoluta na direção tangencial na entrada do rotor k. Considerar a condição de máxima potência l. Considerar desprezível a espessura das pás

Pede-se calcular: Ângulo construtivo da pá na entrada do rotor Rotação Potência hidráulica

Figura 11 Figura 12 14. Para a instalação da Fig. 12 composta de uma turbina Francis que desenvolve 1317 CV de potência hidráulica, sabe-se que:

a. Rotação de serviço: 485 rpm b. Diâmetro de saída: 0,8 m c. Diâmetro de entrada: 1,0 m d. Altura da pá na saída: 0,3 m e. Coeficiente de estrangulamento na entrada e na saída do rotor: 0,9 f. Ângulo formado pelas velocidades absoluta e tangencial na entrada do rotor: 60,41º g. Canais do rotor de seção transversal constante h. Desprezar a velocidade no canal de fuga i. Diâmetro do diafragma: 1,26 m j. Diferença de pressão do diafragma: 1,39 mca k. Diâmetro da tubulação forçada: 1500 mm

Pede-se determinar: Pressão registrada no manômetro instalado na entrada da turbina Ângulos construtivos da pá na entrada e na saída do rotor

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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HENN, E.A.L. Máquinas de fluido. 2ª ed, Porto Alegre: UFSM, 2006.

MACINTYRE, A.J. Máquinas motrizes hidráulicas. Rio de Janeiro: Guanabara Dois, 1983.

SOUZA, Z.; FUCHS, R.D.; SANTOS, A.H.M. Centrais hidro e termelétricas. São Paulo: Ed. Blücher, 1983.