62842636 Apostila de Eletricidade I (1)

Curso Técnico em Eletromecânica

Eletricidade I

Armando de Queiroz Monteiro NetoPresidente da Confederação Nacional da Indústria

José Manuel de Aguiar MartinsDiretor do Departamento Nacional do SENAI

Regina Maria de Fátima TorresDiretora de Operações do Departamento Nacional do SENAI

Alcantaro CorrêaPresidente da Federação das Indústrias do Estado de Santa Catarina

Sérgio Roberto ArrudaDiretor Regional do SENAI/SC

Antônio José CarradoreDiretor de Educação e Tecnologia do SENAI/SC

Marco Antônio DociattiDiretor de Desenvolvimento Organizacional do SENAI/SC

Confederação Nacional das Indústrias

Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial

Curso Técnico em Eletromecânica

Eletricidade I

Patrick de Souza Girelli

Florianópolis/SC2010

É proibida a reprodução total ou parcial deste material por qualquer meio ou sistema sem o prévio consentimento do editor. Material em conformidade com a nova ortografia da língua portuguesa.

Equipe técnica que participou da elaboração desta obra

Coordenação de Educação a DistânciaBeth Schirmer

Revisão Ortográfica e NormatizaçãoContextual Serviços Editoriais

Coordenação Projetos EaDMaristela de Lourdes Alves

Design Educacional, Ilustração, Projeto Gráfico Editorial, Diagramação Equipe de Recursos Didáticos SENAI/SC em Florianópolis

AutorPatrick de Souza Girelli

SENAI/SC — Serviço Nacional de Aprendizagem IndustrialRodovia Admar Gonzaga, 2.765 – Itacorubi – Florianópolis/SCCEP: 88034-001Fone: (48) 0800 48 12 12www.sc.senai.br

Ficha catalográfica elaborada por Kátia Regina Bento dos Santos - CRB 14/693 - Biblioteca do SENAI/SC Florianópolis. G524e

Girelli, Patrick de Souza Eletricidade I / Patrick de Souza Girelli. – Florianópolis : SENAI/SC, 2010. 71 p. : il. color ; 28 cm.

Inclui bibliografias.

1. Eletrostática. 2. Eletrodinâmica. 3. Magnetismo. 4. Eletromagnetismo. 5. Circuitos Elétricos. I. SENAI. Departamento Regional de Santa Catarina. II. Título.

CDU 621.3

Prefácio

Você faz parte da maior instituição de educação profissional do estado. Uma rede de Educação e Tecnologia, formada por 35 unidades conecta-das e estrategicamente instaladas em todas as regiões de Santa Catarina.

No SENAI, o conhecimento a mais é realidade. A proximidade com as necessidades da indústria, a infraestrutura de primeira linha e as aulas teóricas, e realmente práticas, são a essência de um modelo de Educação por Competências que possibilita ao aluno adquirir conhecimentos, de-senvolver habilidade e garantir seu espaço no mercado de trabalho.

Com acesso livre a uma eficiente estrutura laboratorial, com o que existe de mais moderno no mundo da tecnologia, você está construindo o seu futuro profissional em uma instituição que, desde 1954, se preocupa em oferecer um modelo de educação atual e de qualidade.

Estruturado com o objetivo de atualizar constantemente os métodos de ensino-aprendizagem da instituição, o Programa Educação em Movi-mento promove a discussão, a revisão e o aprimoramento dos processos de educação do SENAI. Buscando manter o alinhamento com as neces-sidades do mercado, ampliar as possibilidades do processo educacional, oferecer recursos didáticos de excelência e consolidar o modelo de Edu-cação por Competências, em todos os seus cursos.

É nesse contexto que este livro foi produzido e chega às suas mãos. Todos os materiais didáticos do SENAI Santa Catarina são produções colaborativas dos professores mais qualificados e experientes, e contam com ambiente virtual, mini-aulas e apresentações, muitas com anima-ções, tornando a aula mais interativa e atraente.

Mais de 1,6 milhões de alunos já escolheram o SENAI. Você faz parte deste universo. Seja bem-vindo e aproveite por completo a Indústria do Conhecimento.

Sumário

Conteúdo Formativo 9

Apresentação 11

14 Unidade de estudo 1

Eletrostática

Seção 1 - Histórico

Seção 2 - Processos de ele-trização

Seção 3 - Carga elétrica ele-mentar e Lei de Coulomb

Seção 4 - Campo elétrico

Seção 5 - Potencial elétrico

Seção 6 - Capacitância e capacitores


Eletrodinâmica

Seção 1 - Força eletromotriz

Seção 2 - Corrente elétrica

Seção 3 - Resistência elétrica

Seção 4 - Resistores e asso-ciações de resistores

Seção 5 - Circuitos elétricos simples (CC)

15

15

17

20

22

24


Magnetismo e Eletromagnetismo

Seção 1 - Princípios do mag-netismo

Seção 2 - Princípios do ele-tromagnetismo

Seção 3 - Indução eletro-magnética


Circuitos Elétricos CC e CA

Seção 1 - Corrente alternada

Seção 2 - Indutância, capaci-tância e impedância

Seção 3 - Potência em corrente alternada e sistema trifásico

Seção 4 - Aterramento

Finalizando 69

Referências 71

29

29

32

33

36

41

43

45

53

56

62

65

8 CURSOS TÉCNICOS SENAI

Conteúdo Formativo

9ELETRICIDADE 1

Carga horária da dedicação

Carga horária: 90 horas

Competências

Analisar e executar medições de grandezas elétricas em circuitos elétricos, utili-zando equipamentos/aparelhos eletroeletrônicos. Executar montagem e opera-ção em instalações elétricas.

Conhecimentos

Eletrostática;

Eletrodinâmica;

Eletromagnetismo;

Grandezas elétricas;

Instrumentos e técnicas de medição elétrica;

Análise de circuitos CC e CA (circuitos monofásicos);

Componentes eletroeletrônicos;

Fator de potência.

Habilidades

Identificar dispositivos de sistemas elétricos;

Montar e testar circuitos elétricos monofásicos;

Utilizar sistemas de medição;

Interpretar os resultados de leitura dos instrumentos de medição;

Aplicar normas técnicas para correção do fator de potência;

Aplicar métodos e ferramentas técnicas;

Interpretar diagramas elétricos.


Atitudes

Zelo no manuseio dos equipamentos e instrumentos de medição;

Cuidados no manuseio de componentes eletroeletrônicos e eletromecânicos;

Responsabilidade sócio-ambiental;

Adoção de normas de saúde e segurança do trabalho;

Proatividade;

Trabalho em equipe;

Organização e conservação do laboratório e equipamentos.

Respeitar normas de segurança.

Apresentação

ELETRICIDADE 1

Olá! Seja bem vindo a esta unidade curricular. Durante o curso técnico em eletromecânica, você deverá desenvolver competências e habilidades fazendo uso de inúmeros conhecimentos e, ao terminar a unidade curricular de Eletricidade I, terá o conhecimento sobre as áreas de eletrostática, eletrodinâmica e eletromagnetismo. As-sim, poderá analisar circuitos elétricos CC e CA, utilizando instrumentos e técnicas adequadas para medições na área elétrica. Desta forma, destacamos, aqui, a extrema importância dessa unidade curricular (UC) para melhorar a compreensão das demais unidades cur-riculares que virão ao longo do curso.Portanto, fique atento e aproveite todos os momentos de aprendizagem que construímos especialmente para você.Boa viagem pelo mundo do conhecimento!

Patrick de Souza Girelli

Patrick de Souza Girelli é licen-ciado em Física pela Universi-dade do Vale do Rio dos Sinos (UNISINOS), cursando atual-mente o curso de especialização em Gerenciamento de Águas e Efluentes no SENAI/SC em Blu-menau e o curso de especiali-zação em Automação Industrial no SENAI/SC em Jaraguá do Sul. Trabalha na unidade do SENAI/SC em Jaraguá do Sul como es-pecialista em eletroeletrônica, lecionando disciplinas de física, geometria e cálculos para o cur-so superior de Tecnologia em Automação Industrial e curso superior de Tecnologia em Fa-bricação Mecânica.

11

ELETRICIDADE 1

Dicas e regras (segurança elétrica)

1. Considere cuidadosamente o resultado de cada ação a ser exe-cutada. Não há razão em absoluto para um indivíduo correr riscos ou colocar em perigo a vida do seu semelhante.

2. Afaste-se de circuitos alimentados. Não substitua componentes nem faça ajustamento dentro de equipamento com alta tensão ligada.

3. Não faça reparo sozinho. Tenha sempre, ao seu lado, uma pessoa em condições de prestar os primeiros socorros.

4. Não confie nos interloques, nem dependa deles para a sua pro-teção. Desligue sempre o equipamento. Não remova, não coloque em curto-circuito e não interfira com a ação dos interloques, exceto para reparar a chave.

5. Não deixe o seu corpo em potencial de terra. Certifique-se de que seu corpo não esteja em contato direto com partes metálicas do equipamento, particularmente quando estiver fazendo ajustagens ou medições. Use apenas uma das mãos quando estiver reparando equi-pamento alimentado. Conserve uma das mãos nas costas.

6. Não alimente qualquer equipamento que tenha sido molhado. O equipamento deverá estar devidamente seco e livre de qualquer resíduo capaz de produzir fuga de corrente antes de ser alimentado.

As regras acima, associadas com a ideia de que a tensão não tem favo-ritismo e que o cuidado pessoal é a sua maior segurança; poderão evitar ferimentos sérios ou talvez a morte.

13

Unidade de estudo 1

Seções de estudo

Seção 1 – Histórico Seção 2 – Processos de eletrização Seção 3 – Carga elétrica elementar e Lei de Coulomb Seção 4 – Campo elétricoSeção 5 – Potencial elétricoSeção 6 – Capacitância e capacitores

15ELETRICIDADE 1

Benjamin Franklin: suas des-cobertas sobre a eletricidade lhe trouxeram uma reputação internacional. Além de ser elei-to membro da Royal Society, ganhou a medalha Copley em 1753 e seu nome passou a de-signar uma medida de carga elétrica. Franklin identificou as cargas positivas e negativas e demonstrou que os trovões são um fenômeno de natureza elé-trica. Esse conhecimento ser-viu de base para seu principal invento, o para-raios. Ele criou também o franklin stove (um aquecedor a lenha muito po-pular) e as lentes bifocais (UOL educação, 2009).

SEção 1 Histórico

A eletricidade é algo que sempre despertou a curiosidade e o inte-resse das pessoas desde a Anti-guidade, não é verdade? Entender os diversos fenômenos que acon-teciam naquela época se tornou alvo de pesquisa de diversos es-tudiosos e cientistas ao longo da história da humanidade. As primeiras observações que se tem registro se reportam ao sábio grego Tales de Mileto. Ele percebeu que um pedaço de lã em atrito com uma substância resinosa denominada âmbar, a substância adquiria a propriedade de atrair corpos leves, como fios de palha ou pequenas penas. Um dos experimentos mais co-nhecidos e lembrados por gran-de parte das pessoas se refere ao fato idealizado por Benjamin Franklin. Inúmeras teorias e modelos atô-micos existiram para explicar como a matéria que existe na natureza é constituída, e a partir disso também poder explicar os fenômenos relacionados à eletri-cidade.

DICA Tudo aquilo que você conse-gue segurar em suas mãos, assim como este material neste momento, é constitu-ído por elementos, denomi-nados átomos.

Eletrostática

O modelo atômico que nos per-mite compreender a constituição da matéria foi concebido pelo fí-sico dinamarquês Niels Henrik David Bohr. De acordo com esse modelo, a matéria é constituída de átomos e cada átomo por sua vez é constituído por três tipos funda-mentais de partículas: os prótons, os elétrons e os nêutrons.O átomo, que em grego significa indivisível, é constituído essen-cialmente de duas partes: núcleo e eletrosfera.

A eletrosfera corresponde à região onde os elétrons orbitam, em altíssima velocidade, e o núcleo corresponde à região onde se localizam os prótons e nêutrons.

Para esses elementos que constituem o átomo se convencionou que os prótons têm carga elétrica positiva, os elétrons carga elétrica negativa e os nêutrons, por sua vez, não têm carga elétrica. No estado natural, a quantidade de prótons e elétrons é a mesma, o que torna o átomo eletricamente neutro, pois possui a mesma quantidade de cargas negativas e positivas, como você pode verificar na figura a seguir.

Tales de Mileto: foi o primeiro matemático grego, nascido por volta do ano 640 e falecido em 550 a.C. Tales foi incluído entre os sete sábios da Antiguidade. Após estudar Astronomia e Ge-ometria no Egito, Tales voltou para Mileto e passado algum tempo abandonou os negócios e a vida pública para se dedicar inteiramente às especulações filosóficas, às observações as-tronômicas e às matemáticas. Fundou a mais antiga escola fi-losófica que se conhece – a Es-cola Jônica (UNIVERSIDADE de Lisboa, 2009).

Âmbar: em grego significa eléktron, palavra que dá

origem ao termo eletricidade.


Figura 1 - Estrutura do Átomo

Fonte: Carvalho e Fonseca (2009).

Saiba Mais

Para saber mais sobre o átomo e a estrutura da matéria acesse o site <www.sprace.org.br/eem>, lá você encontrará explicações mais apro-fundadas sobre o átomo e todos os elementos que o constituem, in-clusive os que aqui não foram citados por não serem foco do estudo desenvolvido neste curso.

Você sabia que a máquina fotocopiadora é um exemplo prático da apli-cação dos princípios de eletrostática?Isso mesmo! O mecanismo completo dessa máquina é complexo e so-fisticado. Entretanto, seus componentes básicos são simples e se consti-tuem de um cilindro rotativo revestido de material fotossensível (selênio ou óxido de zinco), um sistema ótico para refletir a imagem a ser repro-duzida sobre o cilindro, uma lâmpada e um pó preto chamado toner.

De forma simplificada, confira a seguir como podemos resumir seu fun-cionamento (WOLSKI, 2007, p. 7):

a. o cilindro rotativo é inicialmente eletrizado. Em seguida, o sistema ótico reflete sobre o cilindro, já em rotação, a imagem a ser fotoco-piada. Sobre o cilindro, portanto, são refletidas luz e sombras. Onde a luz incide, as cargas do cilindro são eliminadas (fotossensibilidade). No restante, ou seja, nas sombras, as cargas permanecem;

b. em seguida, o cilindro passa rotacionando sobre o toner, atraindo-o nas partes onde as cargas persistem. Uma folha eletricamente car-regada passa então sobre o cilindro, atraindo o toner e, consequente-mente, a imagem reproduzida;

c. para fixar definitivamente o toner na folha, esta é exposta a um aquecimento rápido. Está pronta a cópia!

d. Então, gostou de conhecer o funcionamento da máquina fo-tocopiadora? Agora se prepa-re, pois entraremos no mundo dos processos de eletrização. Vamos juntos!

SEção 2 Processos de eletrização

Quanto ao seu comportamento elétri-co, os corpos podem ser classificados em eletricamente neutros (quando possuem o mesmo número de pró-tons e elétrons), carregados nega-tivamente (quando o número de elétrons é maior que o número de pró-tons) e carregados positivamente (quando o número de prótons é maior que o número de elétrons).Para que um corpo que está neu-tro fique eletricamente carregado positivamente ou negativamente, ele precisa passar por um proces-so de eletrização. Os processos de eletrização são:

eletrização por atrito; eletrização por contato; e eletrização por indução.

Após a eletrização dos corpos, estes estão sujeitos ao princípio básico da eletrostática enunciado pela Lei de Du Fay, cuja afirma-ção é: cargas elétricas de mes-mo sinal se repelem e cargas elétricas de sinais opostos se atraem. Corpos eletricamente neutros são atraídos por corpos carregados com carga de qualquer sinal. Confira a figura seguinte!

17ELETRICIDADE 1

Figura 2 - Princípio Básico da Eletrostática

Fonte: Saturnino ([200-?], p. 17).

Eletrização por atrito

Uma das formas de se eletrizar um corpo é atritar ele com outro de ca-racterística diferente. Claro que não são quaisquer corpos que podem ser atritados e dessa forma adquirem carga elétrica.Um exemplo muito simples do processo de eletrização por atrito corres-ponde ao fato ocorrido quando você esfrega uma régua plástica no cabe-lo, e após, para evidenciar a existência de carga elétrica, aproxima a régua de pequenos pedacinhos de papel picado que são atraídos pela régua. Quando atritamos a régua no cabelo, um dos corpos ganha elétrons, ficando carregado negativamente, enquanto o outro perde elétrons, fi-cando carregado positivamente.É importante salientar que ao final do processo de eletrização por atrito, os corpos adquirem cargas elétricas de mesmo módulo (quantidade), porém de sinais contrários.

Veja na figura a seguir uma situação em que ocorre a eletrização por atri-to entre uma canaleta plástica e um pedaço de feltro, cuja evidência da existência de cargas elétricas na canaleta se dá pelo fato dela atrair uma esfera de isopor em um eletroscópio de pêndulo.

Figura 3 - Eletrização por Atrito e Atração em Eletroscópio de Pêndulo

Você sabia?Os aviões e as espaçonaves em movimento adquirem grande quantidade de car-ga elétrica pela troca de for-ças entre a lataria e o ar at-mosférico. Essas cargas vão sendo descarregadas pelas várias pontas existentes na superfície desses veículos: bico, asas e diversas hastes metálicas colocadas como proteção contra o acúmu-lo de cargas. Esse acúmu-lo poderia fazer explodir o avião caso uma faísca se formasse nas proximidades do tanque de combustível, incendiando seus vapores (PARANÁ,1998, p. 25).

DICA Atrite uma régua plástica

em um pedaço de seda ou fel-tro e depois aproxime a régua de pedacinhos de papel picado.

Encha um balão e em segui-da atrite o mesmo em cabelos compridos. Afaste-o dos cabe-los lentamente. O que você ob-servou? Vamos ver juntos!

Eletrização por contato

Quando dispomos de dois cor-pos condutores, um neutro e outro previamente eletrizado, e colocamos esses dois corpos em contato, pode ocorrer passagem de elétrons de um para outro, fa-zendo com que o corpo neutro se eletrize.


No caso em que eletrizamos uma régua plástica por atrito com um tecido e a aproximamos de peque-nos pedacinhos de papel (inicial-mente neutros), esses papéis são inicialmente atraídos pela régua, que está eletrizada. Ao entrarem em contato com a régua, os pe-dacinhos de papel também irão adquirir carga elétrica, cedida pela régua. Após alguns instantes, es-ses pedacinhos de papel serão repelidos pela régua, estando ele-trizados agora por meio do pro-cesso de eletrização por contato.

É importante salientar que ao final do processo de ele-trização por contato, os con-dutores de mesma forma e mesmas dimensões adqui-rem cargas elétricas de mes-mo módulo (quantidade) e de mesmo sinal.

Eletrização por indução

Podemos eletrizar um condutor neutro simplesmente aproximan-do dele um corpo eletricamente carregado, sem que haja contato entre eles. Quando aproximamos um bastão eletrizado de um corpo neutro, as cargas negativas do bastão eletri-zado repelem os elétrons livres do corpo neutro para posições mais distantes possíveis. Assim, o corpo neutro fica com falta de elétrons numa extremidade e ex-cesso de elétrons na outra. Esse fenômeno de separação de cargas num condutor, provocado pela aproximação de um corpo eletri-zado, é denominado indução ele-trostática.

Nesse processo de indução ele-trostática ocorre apenas uma separação entre algumas cargas positivas e negativas do corpo, de modo que se afastarmos o corpo eletricamente carregado, o corpo induzido voltará à sua condição inicial de neutralidade. É importante ressaltar que o corpo eletrizado que provoca a indução é denominado indutor e o que sofreu a indução, induzido.

Se desejarmos obter no induzido uma eletrização com cargas de apenas um sinal, devemos ligá-lo à terra por meio de um condutor. Desse modo, os elétrons livres do induzido que estão sendo repeli-dos pela presença do indutor se movem pelo condutor até a terra para se neutralizarem. Após esse processo, basta afastarmos o in-dutor do induzido, porém antes do afastamento, é necessário que se desfaça a ligação do induzido à terra, caso contrário, ao afastar-mos o indutor, as cargas no indu-zido voltarão a se neutralizar. É importante salientar que ao final do processo de eletrização por indução, os condutores adquirem cargas elétricas de mesmo módulo (quantidade) e de sinal contrário.

Você já ouviu falar na Lei de Coulomb? E sobre carga elétrica elementar? É sobre esses assuntos que conversaremos a seguir. Vamos em frente!

SEção 3 Carga elétrica elemen-tar e Lei de Coulomb

Nas seções anteriores você viu que um átomo está eletricamente equilibrado quando possui o mes-

mo número de prótons e elétrons e caso isso não ocorra ele estará desequilibrado, possuindo cargas positivas ou negativas, certo? Mas como será que podemos sa-ber a quantidade de cargas posi-tivas ou negativas que esse corpo possui? Fácil! Tanto os elétrons quanto os prótons possuem o mesmo valor de carga elétrica em módulo (nu-mericamente iguais e diferentes apenas em seu sinal), sendo esse valor conhecido como carga elé-trica elementar, confira.

e = – 1,6 . 10-19 C e → carga elétrica do elétron

p = + 1,6 . 10-19 C p → carga elétrica do próton

A quantidade de carga elétrica de um corpo dependerá exatamente da diferença entre o número de elétrons e de prótons nesse corpo, e pode ser determinada por meio da seguinte equação:

q = n . e

Sendo:

q → carga elétrica do corpo em coulomb (C);n → número de cargas em ex-cesso no corpo;e → carga elementar em mó-dulo (1,6 . 10-19 C).

19ELETRICIDADE 1

mo número de prótons e elétrons e caso isso não ocorra ele estará desequilibrado, possuindo cargas positivas ou negativas, certo? Mas como será que podemos sa-ber a quantidade de cargas posi-tivas ou negativas que esse corpo possui? Fácil! Tanto os elétrons quanto os prótons possuem o mesmo valor de carga elétrica em módulo (nu-mericamente iguais e diferentes apenas em seu sinal), sendo esse valor conhecido como carga elé-trica elementar, confira.

A quantidade de carga elétrica de um corpo dependerá exatamente da diferença entre o número de elétrons e de prótons nesse corpo, e pode ser determinada por meio da seguinte equação:

Sendo:

Relembrando operações com notação científica

ax . ay = ax+y 05 . 10-3 = 102

a x = ax :ay = ax-y 105 : 10-3 = 105-(3) = 108

ay

Exemplo

Determine a carga elétrica adquirida por um corpo que após o processo de eletrização por atrito perdeu 5. 108 elétrons.

q = n . eq = 5.108 . 1,6.10-19

q = 8.10-11 C

Observamos nesse exemplo que o sinal da carga elétrica no resultado é positivo, pois o corpo perdeu elétrons e dessa forma ficou com maior número de prótons, que possuem carga elétrica positiva.

Lei de Coulomb

Já vimos, pela Lei de Du Fay, que corpos eletrizados com cargas de mes-mo sinal se repelem e corpos eletrizados com cargas de sinal diferente se atraem. Quando esses corpos se repelem ou se atraem, exercem entre si uma força.A Lei de Coulomb, verificada experimentalmente pelo cientista fran-cês Charles Augustin Coulomb, permite expressar quantitativamente as forças de atração e repulsão entre cargas elétricas por meio da equação:

F = K. q1 . q2

d2

Sendo:

A intensidade da força elétrica da interação entre duas cargas punti-formes é diretamente proporcio-nal ao produto dos módulos das cargas e inversamente proporcio-nal ao quadrado da distância que as separa.

Ao representarmos em um grá-fico a força de interação elétrica em função da distância que separa duas cargas puntiformes, obte-mos como resultado o gráfico de uma hipérbole, como indicado a seguir. Observe que ao duplicar-mos a distância entre as cargas, a força diminui 4 vezes.

Gráfico 1 - Força de Interação Elétrica

em Função da distância

Fonte: SENAI (2004, p. 15).

F → força que atua entre cargas, em Newton (N)q1, q2 → cargas envolvidas, em Coulomb (C)d → distância entre as cargas, em metros (m)K → constante eletrostática do meio (Nm2/C2)Para o vácuo: K = K0 = 9 . 109 Nm2/C2


Tabela 1 - Prefixos do SI

Prefixo SI Símbolo Fator multiplicador

Giga G 109 = 1000 000 000

Mega M 106 = 1000 000

Quilo k 103 = 1000

Mili m 10-3

= 0,001

Micro μ 10-6

= 0,000 001

Nano n 10-9

= 0,000 000 001

Pico p 10-12

= 0,000 000 000 001

Exemplo

Duas cargas, q1=10 µC e q2=5 µC, estão separadas pela distância de 20 cm no vácuo. Determine a in-tensidade da força que atua entre elas.

q1 = 10 µCq2 = 5 µCd = 0,20 mvácuo → K0 = 9 . 109 Nm2/C2

NF

F

dqq

KF

25,112,0

10.5.10.10.10.9

..

2

669

221

=

=

=

−−

Vamos para a próxima seção? Acompanhe!

SEção 4Campo elétrico

Observe novamente a Figura 3 – Eletrização por atrito e atração em eletroscópio de pêndulo. De-pois responda: como a esfera de isopor é capaz de perceber que a canaleta está eletrizada e, portan-to, dessa forma ser atraída por ela?Para responder a tal pergunta re-corremos ao conceito de campo elétrico.

Campo elétrico é uma região dentro da qual uma carga elétrica qualquer fica sujeita a uma força.

Se você reproduzir essa experiên-cia poderá observar que para atrair a esfera de isopor é necessário aproximar a canaleta a uma dis-tância mínima. Se a distância que for mantida a canaleta for maior que essa distância mínima, o efei-to do campo elétrico sobre a esfe-ra é desprezível quando compara-do a outras forças, como o peso, por exemplo, e dessa forma não observamos nenhum efeito nela. Porém observaremos que quanto mais próximos mantermos a ca-naleta da esfera, mais intensamen-te esta última será atraída.Dessa forma podemos concluir que a força com que a esfera é atraída é devido à existência de cargas elétricas na canaleta plásti-ca, validando assim o conceito de campo elétrico.Um campo elétrico, do ponto de vista matemático, é definido pela relação entre a força que atua so-bre uma carga de teste, que por convenção é positiva, e o valor da carga, expressa pela equação:

E = F q

Sendo:

E → intensidade do campo elétrico em um ponto do espaço em volt/metro ou newton/coulomb (V/m ou N/C);

F → força que age em uma carga de teste, positiva por convenção, colocada no ponto em newton (N);

q → carga de teste em coulomb (C).

Exemplo

Calcule a força que age em uma carga de 1 µC colocada em um ponto do espaço, em que o cam-po elétrico equivale a 600 V/m.

E = F → F = E . q → F = 1.10-6 . 600 → q

F = 600 .10-6 → F = 600 μN

Direção do vetor campo elétrico e linhas de força

Quando dispomos de apenas uma carga elétrica pontual, o campo elétrico originado por essa carga é radial em torno dela, de forma que se a carga for positiva, o cam-po estará se afastando da carga (divergente), e se a carga for ne-gativa, o campo estará se aproxi-mando da carga (convergente), conforme você pode verificar na figura a seguir.

21ELETRICIDADE 1

Sendo:

Exemplo

Calcule a força que age em uma carga de 1 µC colocada em um ponto do espaço, em que o cam-po elétrico equivale a 600 V/m.

Direção do vetor campo elétrico e linhas de força

Quando dispomos de apenas uma carga elétrica pontual, o campo elétrico originado por essa carga é radial em torno dela, de forma que se a carga for positiva, o cam-po estará se afastando da carga (divergente), e se a carga for ne-gativa, o campo estará se aproxi-mando da carga (convergente), conforme você pode verificar na figura a seguir.

Figura 4 - Linhas de Campo Elétrico em

Cargas Elétricas Pontuais (Distintas)

Quando temos duas ou mais car-gas pontuais em uma mesma re-gião a configuração das linhas de campo elétrico se dá de acordo com a figura a seguir.

Figura 5 - Representação das Linhas de

Campo para um Par de Cargas Elétricas

Pontuais

Já vimos que para calcularmos o campo elétrico dividimos o valor da força de origem elétrica que surge sobre uma carga de prova. Se fizermos a substituição da for-ça pela equação da Lei de Cou-lomb, obteremos:

k . q1 . q2 E = F → E = d2 → E = k . q q q1 d

2

Sendo:

Exemplo

Determine o campo elétrico a 30 cm de uma carga puntiforme de 200nC no vácuo.

E = k . q → E = 9 .109 . 200 . 10-9 → E = 2 . 104 V / m d2 (30 . 10-2)2

DICA Para você simularAcessando o link a seguir você poderá simular situações que configuram várias cargas elé-tricas em um mesmo sistema, contendo as linhas de força (campo), traçado de superfí-cies equipotenciais no plano e em 3D, bem como a anima-ção das mesmas, de acordo com a figura a seguir.

<http://www.unb.br/iq/kle-ber/EaD/Eletromagnetismo/LinhasDeForca/LinhasDeForca.html>

Vamos lá, acesse o site e amplie ainda mais seus co-nhecimentos!

E → intensidade do campo elétrico em um ponto do espaço em volt/metro ou newton/coulomb (V/m ou N/C);

q → carga de teste em coulomb (C);

d → distância da carga ao ponto considerado em metros (m);

K → constante eletrostática do meio (Nm2/C2).Para o vácuo: K = K0 = 9 . 109 Nm2/C2.

Figura 6 - Imagem de um Sistema com

3 Cargas Elétricas animando as Superfí-

cies Equipotenciais em 3D

Fonte: Mundim (1999).

Você sabia?

O para-raios

Visto que uma descarga atmos-férica se processa, preferencial-mente, segundo o caminho mais curto entre a nuvem e a terra, pontos mais elevados em relação à superfície possuem maior pro-babilidade de receber a descarga. Assim, árvores, torres, colinas e prédios, por exemplo, são locais mais sujeitos à queda de um raio. Por essa razão, não é aconselhável se proteger debaixo de uma árvo-re durante uma tempestade. En-tretanto, ficar em campo aberto também é perigoso, pois o ponto mais alto, no caso, é a própria pes-soa. Um lugar bastante seguro é no interior de um carro, que for-ma uma blindagem eletrostática. Uma construção de alvenaria, por causa da ferragem, também pro-tege.


O para-raios foi inventado por Benjamim Franklin e se destina a proteger pessoas e edificações contra as descargas atmosféricas. Constitui-se de uma ponta me-tálica, que é colocada acima das construções que se pretende pro-teger, e um condutor metálico co-necta essa ponta a uma haste me-tálica, que é solidamente aterrada (WOLSKI, 2007, p. 29).

Preparado para dar um mergulho no nosso próximo tema, poten-cial elétrico? Vamos lá, lembre-se sempre que estamos juntos nesta caminhada!

SEção 5Potencial elétrico

O potencial elétrico é uma gran-deza escalar que está associada ao campo elétrico, e que, portanto, é também gerado por cargas elétri-cas, podendo assumir valores po-sitivos e negativos.

V = K . q d

Sendo:

V → potencial elétrico em volt (V);q → carga elétrica em coulomb (C);d → distância da carga ao ponto considerado em metros (m);K → constante eletrostática do meio (Nm2/C2).Para o vácuo: K = K0 = 9 . 109 Nm2/C2.

Podemos relacionar o campo elétrico e o potencial elétrico da seguinte maneira:

E = K . q → E . d = K . q d2 d mas,

V = K . q , assim → V = E . d d

Vale ressaltar que essa equação apenas pode ser aplicada a um campo elétrico uniforme para a determinação da diferença de potencial ao lon-go de uma linha de força.

Exemplo

Determine o módulo e o sinal da carga que gera um potencial de -300V a uma distância de 10 cm, no vácuo. Determine também a intensidade de campo elétrico nesse ponto.

V = K . q → q = V . d → q = - 300 . 10 . 10-2 → q = - 3,33 . 10-9 C d K 9. 109 V = E . d → E = V → E = - 300 → E = -3 . 103 V /m d 10 . 10-2

Diferença de potencial

Como uma carga gera um potencial V1 em um ponto distante d1, e um potencial V2 em um ponto distante d2, então existe entre esses dois pon-tos uma diferença de potencial V1 – V2.A diferença de potencial (ddp) entre dois corpos (ou dois pontos de um circuito elétrico) é também chamada de tensão elétrica.

23ELETRICIDADE 1

Dependendo do valor da tensão elétrica, ela poderá ser reescrita utilizan-do-se prefixos do SI de acordo com a tabela a seguir:

Tabela 2 - Múltiplos e Submúltiplos do Volt

Símbolos Valor em relação à unidade

Múltiplos quilovolt kv 103 V ou 1000 V

Submúltiplos

milivolt mV 10-3 V ou 0,001 V

microvolt µV 10-6 V ou 0,000001 V

nanovolt ŋV 10-9 V ou 0,000000001 V

picovolt ρV 10-12 V ou 0,000000000001 VFonte: SENAI (2001, p. 29).

Confrontando a um sistema hidráulico, diz-se que a tensão elétrica pode ser comparada ao desnível existente entre a caixa d’água e a torneira de onde a água sairá: quanto mais alta a caixa em relação à torneira, mais alta será a pressão que fará para sair. Pode-se dizer que a água é bombe-ada pela ação da gravidade, assim como os elétrons são bombeados pelo gerador (PARIZZI, 2003, p. 28).

Exemplo

Calcule a diferença de potencial entre dois pontos situados, respectiva-mente, a 25 e 30 cm de uma carga puntiforme de 40 nC.

V1 = K . q1 → V1 = 9 . 109 . 40 . 10-9 → V1 = 1440 V d1 25 . 10-2

V2 = K . q2 → V2 = 9 . 109 . 40 . 10-9 → V2 = 1200 V d2 30 . 10-2

V12 = V1 – V2 → V12 = 1440 – 1200 → V12 = 240 V

Você sabia? Efeito Corona

Nas linhas de transmissão de alta tensão, o campo elétrico é tão in-tenso que a rigidez dielétrica do ar é rompida nas proximidades dos condutores. Como a tensão é alternada, ou seja, inverte e varia rapi-damente o tempo todo, as moléculas de ar são rompidas e recom-binadas em seguida, à razão de 120 vezes por segundo. Isso produz um zumbido característico, que pode ser ouvido nas proximidades das linhas. Sob certas condições, a recombinação das moléculas do ar pro-duz a emissão de luz, que forma um halo azulado em torno dos fios. Esses fenômenos são chamados de efeito Corona e pode ser, portan-to, audível e/ou visível. O efeito Corona representa uma parcela das perdas que ocorrem nas linhas de transmissão (WOLSKI, 2007, p. 33).


Que tal agora pegarmos uma ca-rona rumo à capacitância e aos capacitores? Acompanhe!

SEção 6Capacitância e capacitores

Segundo Batista ([200-?]), um ca-pacitor consiste de dois condu-tores separados por um isolante. A principal característica de um capacitor é a sua capacidade de armazenar carga elétrica (acumu-lar eletricidade, isto é, acumular elétrons), com cargas negativas e positivas no dielétrico, junto às placas. Acompanhando essa carga está a energia que um capacitor pode liberar. Veja a seguir a figura de um capacitor.

Figura 7 - Capacitor

Fonte: Batista ([200-?], p. 107).

Ao submeter o capacitor a uma d.d.p., suas placas, que inicialmen-te estavam em equilíbrio eletrostá-tico, adquirem cargas elétricas de sinais opostos, conforme a figura a seguir.

Figura 8 - Capacitor Plano de Placas Paralelas

Fonte: Parizzi (2003, p. 57).

Ao ligar a fonte de tensão nos terminais do capacitor, as placas, inicialmente neutras, começam a se carregar. Há um movimento dos elétrons da placa onde é li-gado o terminal positivo (+) da fonte para a placa onde está liga-do o negativo (–) da fonte. Dessa forma, uma placa ficará com car-gas positivas e a outra com cargas negativas. Se a fonte for retirada, o capacitor continuará carregado, pois não há caminho para os elé-trons retornarem.

Esse processo é chamado de car-ga de capacitor. O capacitor nes-sas condições está com o mesmo potencial da fonte que o carregou.

Capacitância

Propriedade elétrica dos capacito-res relacionada com a capacidade de armazenamento de cargas elé-tricas, cujo valor pode ser deter-minado pela equação:

C = q V

Sendo:

C → capacitância em farads (F);q → carga elétrica em coulomb (C);V → tensão em volts (V).

Como um farad é uma unidade extremamente grande, comumen-te são usados os submúltiplos dessa unidade, veja:

Tabela 3 - Submúltiplos da Unidade Farad

Unidade Submúltiplo Notação

Farad

µF 10-6 F

nF 10-9 F

pF 10-12 F

Em um capacitor de placas pa-ralelas, a sua capacitância é dada pela equação:

C = ε . A d

Sendo:

C → capacitância em farads (F);

A → área de cada placa em me-tros cúbicos (m2);

d → distância entre as placas em metros (m);

ε → permissividade do dielétrico, cujo valor no vácuo (ε0) é, aproxima-damente, 8,9 . 10-12 F/m.

25ELETRICIDADE 1

Exemplo

Qual é a capacitância de um condutor que, recebendo uma carga de 12 µC, adquire potencial de 2.000 V?

C = q → C = 12 . 10-6 → C = 6 . 10-9 F → C = 6 nF V 2000

Exemplo

Determine a capacitância de um capacitor constituído por duas placas paralelas cuja área é de 0,02 m2, separadas por uma distância de 2 cm.

C = є0 . A → C = 8,9 . 10-12 . 2 . 10-2 → C = 8,9 . 10-12 F → C = 8,9 pF d 2 . 10-2

Tipos de capacitores quanto ao dielétrico

Dielétrico, como o próprio nome diz, é um isolante que faz a isolação entre as placas do capacitor. O tipo do dielétrico em geral é a principal característica construtiva de um capacitor. É o dielétrico quem define as características como tensão máxima de trabalho e tamanho físico de um capacitor, conforme você pode acompanhar na tabela a seguir.

Tabela 4 - Tensão Máxima de Trabalho e tamanho Físico de um Capacitor

Material Rigidez dielétrica (kV/m)

Ar 3000

Porcelana 7000

Teflon 60000

Vidro 90000

Mica 200000Fonte: Wolski (2007, p. 30).

Sendo:

Como um farad é uma unidade extremamente grande, comumen-te são usados os submúltiplos dessa unidade, veja:

Tabela 3 - Submúltiplos da Unidade Farad

Unidade Submúltiplo Notação

Farad

µF 10-6 F

nF 10-9 F

pF 10-12 F

Em um capacitor de placas pa-ralelas, a sua capacitância é dada pela equação:

Sendo:

Os capacitores, quanto ao seu die-létrico, podem ser de cinco tipos.

De cerâmica: dielétricos de cerâmica geralmente são capaci-tores de pequena capacitância.

Figura 9 - Capacitor de Cerâmica


De poliéster: dielétricos de poliéster são de capacitâncias pe-quenas ou médias e para tensões médias ou elevadas.

Figura 10 - Capacitor de Poliéster


A óleo: dielétricos de papel embebido em óleo isolante em geral são capacitores para altas tensões.

Figura 11 - Capacitor a Óleo



Capacitor eletrolítico: dielétricos de papel embebido em solução dielétrica isolante (evolução do capacitor a óleo) são capacitores polarizados, ou seja, não podem ser ligados de forma invertida. Sempre há uma indicação da polaridade em seu corpo.

Figura 12 - Capacitor Eletrolítico


Capacitor a ar: capacitores de sintonia de rádios antigos são placas rígidas e móveis presas a um eixo, que se encaixam em outras fixas sem tocá-las.

Figura 13 - Capacitor de Placas Parale-

las Móveis (Ajustável Tipo Am – Fm)


Associação de capacitores em série

Na associação em série de capacitores, a capacitância equivalente (Ceq) é sempre menor que o menor dos capacitores da associação, e pode ser calculada pela equação:

1 = 1 + 1 + 1 ... ou Ceq = C1 . C2. C3

Ceq C1 C2 C3 C1 + C2 + C3

A diminuição se dá, pois, quando se associam capacitores em série. Há um aumento da distância que separa as placas positivas das negativas.

Figura 14 - Associação em Série de Capacitores


Associação de capacitores em paralelo

Na associação em paralelo de capacitores, a capacitância equivalente é igual à soma das capacitâncias de todos os capacitores em paralelo, pois, neste caso, as áreas das placas dos capacitores se somam, e pode ser calculada pela equação:

Ceq = C1 + C2 + C3 ...

27ELETRICIDADE 1

Figura 15 - Associação em Paralelo de Capacitores


Aplicação dos capacitores

Os capacitares são utilizados para:

isolar corrente contínua e conduzir corrente alternada (capacitor de bloqueio); reduzir flutuação de tensão e de corrente (capacitor de filtro em uma

fonte de alimentação); eliminar interferências; reduzir as defasagens entre tensão e corrente (aumentar o fator de

potência); partida de motores; circuitos ressonantes na telecomunicação e outros.

Com este assunto concluímos aqui a primeira unidade de estudos desta Unidade Curricular. Percorreremos agora pelo tema eletrodinâmica. E por falar nisso, você já ouviu falar em força eletromotriz, resistência elé-trica, circuitos elétricos simples? Sim, não? Ficou curioso(a)? Continue seus estudos e confira o que preparamos para você!

Unidade de estudo 2

Seções de estudo

Seção 1 – Força eletromotrizSeção 2 – Corrente elétricaSeção 3 – Resistência elétricaSeção 4 – Resistores e associações de resistoresSeção 5 – Circuitos elétricos simples (CC)

29ELETRICIDADE 1

SEção 1 Força eletromotriz

Ao fazermos uma conexão elétri-ca entre dois corpos que apresen-tam uma diferença de potencial, ocorre naturalmente um fluxo de cargas, de modo que em um inter-valo muito curto de tempo ocorre o equilíbrio dos potenciais. Para que esse fluxo de cargas se mantenha por meio de um con-dutor a reposição das cargas elé-tricas que se deslocam de um corpo para outro é necessária. O mecanismo responsável por repor essas cargas é denominado força eletromotriz (fem).

Força eletromotriz é a energia que promove o deslocamento de cargas no interior da fon-te, repondo as cargas em seus terminais e mantendo a dife-rença de potencial constante por um longo período (WOL-SKI, 2007, p. 39).

A unidade da fem também é o volt (V), e o instrumento que mede a fem e a ddp é o voltímetro.Na escolha do voltímetro para re-alizar uma medição, é necessário:

Eletrodinâmica

saber se a tensão a ser medida é produzida por uma fonte de corrente contínua (pilha, bate-ria, fonte retificadora eletrônica, gerador) ou de corrente alternada (rede elétrica de residências, lojas, indústrias, etc.). Os voltímetros adequados para medir tensões em corrente contínua têm gravado, em local visível (normalmente próximo à escala), o símbolo

ou “DC”. Os voltímetros adequados para medir tensões em corrente alternada têm gravado o símbolo ou “AC”. Os vol-tímetros que servem para medir tensões tanto em corrente alter-nada como em corrente contínua têm o símbolo “AC/DC”;

saber os valores mínimo e má-ximo que poderão ter a medida a ser feita, para definir a capacidade do instrumento a ser utilizado, ou seja, definir a sua escala de leitura.

Outro detalhe a ser observado é a posição de uso do instrumen-to, que também é indicada por meio de símbolos impressos: “ ” quando o instrumento for para uso na posição vertical, ou “ ” quando o instrumento for para uso na posição horizontal.

Existem, basicamente, dois tipos de voltímetros:

Analógico - com ponteiro sobre a escala Digital - os números aparecem em um visor eletrônico.

Conheça os dois modelos na figu-ra a seguir.

Figura 16 - Multímetro Analógico e

Multímetro Digital

Fonte: Minipa (2009).

E a corrente elétrica, o que é mes-mo? Vamos conhecer juntos!

SEção 2Corrente elétrica

A corrente elétrica nada mais é do que o movimento de forma or-denada de cargas elétricas em um condutor ocorrido devido à exis-tência de uma ddp.Para se estabelecer essa ddp en-tre dois pontos de um condutor, e fazer surgir a corrente elétrica, utiliza-se um gerador, como por exemplo, pilha ou bateria.


Sentido real do movimento de cargas: os elétrons são as cargas que se movimentam, veja na figura a seguir.

Figura 17 - Sentido Real do Movimento

das Cargas


Sentido da corrente elétri-ca: sentido convencionado do movimento de cargas, ou seja, do ponto mais positivo (pólo posi-tivo) para o ponto mais negativo (pólo negativo).

Figura 18 - Sentido da Corrente

Elétrica


O instrumento utilizado para medir a corrente elétrica é o am-perímetro, que pode ser do tipo digital ou analógico, podendo ter diversos formatos, variando de

um fabricante para outro. O mais recomendado e utilizado é o do tipo alicate, pois não requer que o circuito seja aberto para se fazer a medição, basta envolver a fiação com o anel do alicate. Veja um modelo de alicate amperímetro na figura a seguir.

Figura 19 - Alicate Amperímetro

Fonte: Minipa (2009).

Efeitos da corrente elétrica

Quando a corrente elétrica per-corre um condutor elétrico, ela pode produzir os seguintes efei-tos:

efeito térmico ou efeito Joule – a passagem da corrente elétrica por um condutor produz neste um aquecimento. Esse fe-nômeno é chamado de efeito tér-mico ou efeito Joule e acontece porque durante o movimento dos elétrons no interior do condutor.ocorrem constantes choques entre eles, transformando a maior parte da energia cinética em calor, provocando dessa forma o aumento de temperatura do condutor. Este efeito é a base de funcionamento de vários apare-lhos: chuveiro elétrico, secador de cabelos, aquecedor de ambiente, ferro elétrico, etc.;

efeito luminoso – em deter-minadas condições, a passagem da corrente elétrica por meio de um gás rarefeito faz com que ele emita luz. As lâmpadas fluores-centes e os anúncios lumino-sos são aplicações deste efeito. Neles há a transformação direta de energia elétrica em energia luminosa; efeito magnético – um

condutor percorrido por uma corrente elétrica cria um campo magnético na região próxima a ele. Este é um dos efeitos mais importantes, constituindo a base do funcionamento dos motores, transformadores, relés, etc.; efeito químico – uma solução

eletrolítica sofre decomposição quando é atravessada por uma corrente elétrica. É a eletrólise. Este efeito é utilizado, por exem-plo, no revestimento de metais: cromagem, niquelação, etc.; efeito fisiológico – ao per-

correr o corpo de um animal, a corrente elétrica provoca a contração dos músculos, causan-do a sensação de formigamento e dor, proporcional à intensidade da corrente, podendo chegar a provocar queimaduras, perda de consciência e parada cardíaca. Esse efeito é conhecido como choque elétrico.

Tipos de corrente elétrica

Existem dois tipos de corren-te elétrica: a corrente contínua (CC) (geralmente utilizada em circuitos eletrônicos), cuja in-tensidade é constante e sempre no mesmo sentido; e a corrente alternada (CA) (geralmente uti-lizada pelos sistemas residenciais, industriais), cuja intensidade varia senoidalmente no tempo e com sentido invertido periodicamente. Acompanhe nas figuras a seguir.

31ELETRICIDADE 1

Gráfico 2 - Corrente Contínua ao Longo do Tempo

Fonte: Vieira Júnior (2004, p. 8).

Gráfico 3 - Corrente Alternada ao Longo do Tempo


Intensidade da corrente elétrica

A intensidade da corrente elétrica nos indica a quantidade de car-ga elétrica que atravessa a seção transversal de um condutor a cada segundo, sendo determinada pela equação:

i = ΔQ Δt

Sendo:

Exemplo

Determine a quantidade de elé-trons que passam por uma seção transversal a cada segundo quan-do o condutor conduz uma cor-rente de 3 A.

i = ΔQ → Δt → ΔQ = i . Δt → ΔQ = 3 . 1 → ΔQ = 3 C

sendo ΔQ = n . e → n = ΔQ → n = 3 → e 1,6 . 10-19

n = 1,875 . 1019 elétrons → 18750000000000000000 elétrons


i → intensidade da corrente elétrica em ampère (A);

∆Q → quantidade de cargas em coulomb (C);

∆t → intervalo de tempo em segundos (s).

Conheça a seguir a tabela de múl-tiplos e submúltiplos do ampère.

Tabela 5 - Múltiplos e Submúltiplos do Ampère

Símbolo Valor em relação à Unidade

Múltipos quiloampere kA 103 A ou 100 A

Submúltipos

miliampere mA 10-3 A ou 0,001 A

microampere µA 10-6 A ou 0,000001 A

nano ampère ŋA 10-9 A ou 0,000000001 A

picoampere ρA 10-12 A ou 0,000000000001 AFonte: SENAI (2001, P. 41).

Exemplo

Determine a intensidade da cor-rente elétrica em um condutor, sa-bendo que nele passam 300 µC de carga em uma seção transversal, a cada 200 µs.

i = ΔQ → i = 300 . 10-6 → i = 1,5 A Δt 200 . 10-6


SEção 3Resistência elétrica

Resistência elétrica é a dificuldade que os elétrons encontram para percorrer um circuito elétrico, ou seja, é a oposição que um mate-rial apresenta ao fluxo de corren-te elétrica. A resistência elétrica pode ser calculada e sua unidade de medida é o ohm, representada pela letra grega Ω (lê-se ômega). Assim como outras grandezas, também são muito utilizados os múltiplos e submúltiplos do ohm.

Conheça na figura a seguir o sím-bolo da resistência elétrica.

Figura 20 - Símbolo de Resistência

Elétrica


A resistência elétrica depende do material que constitui o condutor, do comprimento desse condutor e da área da seção do condutor, e pode ser determinada pela equa-ção:

R = ρ l A

Sendo:

R → resistência elétrica do condutor em ohm (Ω);

ρ → resistividade do material que constitui o condutor (Ωm);

l → comprimento do condutor em metros (m);

A → área da seção transversal do condutor em metros cúbicos (m2).

Observando com atenção a equação podemos perceber que quanto maior for o comprimento do condutor, maior será a sua resistência, ao passo que quanto maior a área da seção transversal, menor será a sua resistência.Pelo fato de cada material que existe na natureza ter um átomo diferente dos demais materiais, é fácil compreender que cada um se comporta de maneira única em relação à passagem da corrente elétrica devido à sua estrutura atômica. Isso implica em diferentes valores de resistência espe-cífica para diferentes materiais, confira na tabela a seguir.

Tabela 6 - Resistividades e Coeficiente de Temperatura para Diferentes Tipos de Materiais

Materialρ (Ωm)

Para T = 20°C

ρ (Ωmm2/m)

Para T = 20°Cα (°C-1)

Metais

Alumínio 2,8 x 10-8 0,028 3,2 x 10-3

Chumbo 21 x 10-8 0,21 4,2 x 10-3

Cobre 1,72 x 10-8 0,0172 3,9 x 10-3

Ferro 9 a 15 x 10-8 0,09 a 0,15 5,0 x 10-3

Mercúrio 95,8 x 10-8 0,958 0,92 x 10-3

Platina 10,8 x 10-8 0,108 3,8 x 10-4

Prata 1,6 x 10-8 0,016 4,0 x 10-3

Tungstênio 5,2 x 10-8 0,052 4,5 x 10-3

Ligas

Metálicas

Constantan 50 x 10-8 0,50 (0,4 a 0,1) x 10-4

Latão 8 x 10-8 0,08 15 x 10-4

Manganina 42 x 10-8 0,42 (0 a 0,3) x 10-4

Níquel-cromo 100 x 10-8 1,00 1,7 x 10-4

Niquelina 42 x 10-8 0,42 2,3 x 10-4

Semicondutores

Fe3O4 0,01 104

Germânio 0,47 47 x 104

Grafite 0,004 a 0,007 (0,4 a 0,7) x 10-4

Silício 3000 3 x 109

Isolantes

Ebonite 1013 a 1016

Mármore 107 a 109

Mica 1013 a 1015

Vidro 1010 a 1011 Fonte: SENAI (2004, P. 48).

33ELETRICIDADE 1

Exemplo

Determine a resistência de um condutor de cobre com 30 m de compri-mento e 0,5 mm2 de seção transversal à temperatura de 20 ºC.

R = ρ l → R = 0,0172 . 30 → R = 1,032 . 106 Ω → R = 1,032 MΩ A 5 . 10-7

Exemplo

Determine o comprimento necessário para que um fio de níquel-cromo de seção 1 mm2 apresente uma resistência de 10 Ω.

R = ρ l → l = RA → l = 10 . 1 . 10-6 → l = 10 m A ρ 100 . 10-8

DICA Realize uma pesquisa para verificar como a resistência é influenciada pela temperatura e como se calcula o valor de uma resistência em uma dada temperatura. Faça os registros de sua pesquisa em seu caderno.

A nossa caminhada em busca de novos conhecimentos continua! Que tal percorrermos agora os trilhos que nos levam aos resistores e associa-ção de resistores? Vamos em frente!

SEção 4Resistores e associações de resistores

É um dispositivo que transforma toda a energia elétrica consumida inte-grante em calor, como por exemplo, os aquecedores, o ferro elétrico, o chuveiro elétrico, a lâmpada comum e os fios condutores em geral.Classificamos os resistores em dois tipos: fixos e variáveis. Os resisto-res fixos são aqueles cujo valor da resistência não pode ser alterada, en-quanto que os variáveis têm a sua resistência modificada dentro de uma faixa de valores por meio de um cursor móvel. Veja alguns exemplos na figura a seguir.

Figura 21 - Resistor Metálico de um

Chuveiro e Resistor de Carbono


Identificação de resis-tores por código de cores

Você sabia que existe um código de cores para a leitura do valor de um resistor?

Sim, e ele está representado na ta-bela a seguir, sendo que a primei-ra faixa corresponde ao primeiro algarismo, a 2ª faixa ao segundo, a 3ª faixa ao número de zeros que segue os algarismos e a 4ª faixa à tolerância percentual máxima para o valor indicado no componente.

Figura 22 - Identificação de Resistores

por Código de Cores

Fonte: Saturnino ([200-?], p. 32).


Tabela 7 - Identificação de Resistores por Código de Cores

Cor 1° algarismo 2° algarismoFator

multiplicativoTolerância

Preto ----------- 0 x 1 -----------

Marron 1 1 x 101 ± 1%

Vermelho 2 2 x 102 ± 2%

Laranja 3 3 x 103 -----------

Amarelo 4 4 x 104 -----------

Verde 5 5 x 105 -----------

Azul 6 6 x 106 -----------

violeta 7 7 ----------- -----------

Cinza 8 8 ----------- -----------

Branco 9 9 ----------- -----------

Ouro ----------- ----------- x 10-1 ± 5%

Prata ----------- ----------- x 10-2 ± 10%Fonte: Saturnino ([200-?], P. 32).

DICA Realize uma pesquisa para verificar como é o princípio de funcionamento dos re-ostatos e potenciômetros, e onde são utilizados, re-gistrando os seus resulta-dos em seu caderno.

Associação de resistores

Os resistores entram na constitui-ção da maioria dos circuitos elé-tricos, formando associações de resistores. Por isso, é importante que você conheça os tipos e as características elétricas dessas as-sociações, pois elas são a base de qualquer atividade ligada à eletro-eletrônica.Na associação de resistores é preciso considerar duas coisas: os terminais e os nós. Os termi-nais são os pontos da associação conectados à fonte geradora. Os nós são os pontos em que ocor-re a interligação de dois ou mais resistores.

Associação em série

Neste tipo de associação os resis-tores são interligados de forma que exista apenas um caminho para a circulação da corrente elé-trica entre os terminais.

Para ler um resistor com cinco faixas:

1ª faixa – algarismosignificativo; 2ª faixa – algarismo

significativo; 3ª faixa – algarismo

significativo; 4ª faixa – número de zeros; 5ª faixa – tolerância.

Para ler um resistor com seis fai-xas:

1ª faixa – algarismo significativo; 2ª faixa – algarismo s

ignificativo; 3ª faixa – algarismo

significativo; 4ª faixa – número de zeros; 5ª faixa – tolerância; 6ª faixa – temperatura.

Exemplo

Um resistor com as cores abaixo:1ª marrom – 12ª preto – 03ª amarelo – 4 → 10 x 104 (ou quatro zeros)4ª ouro – 5%R = 100 KΩ ± 5% ou R = 100000 Ω ± 5%

Exemplo

Identificar o valor de cada um dos resistores, cujas faixas coloridas na sequência são:

a. vermelho, vermelho, laranja, dourado. R = 22. 103 Ω ± 5% R = 22 kΩ ± 5%

b. marrom, cinza, verde. R = 18. 105 Ω ± 20% R = 1,8 MΩ ± 20%

c. amarelo, violeta, dourado, prateado. R = 47. 10-1 Ω ± 10% R = 4,7 Ω ± 10%

35ELETRICIDADE 1

Figura 23 - Circuito com quatro Lâmpa-

das associadas em Série e percorridas

por uma mesma Corrente Elétrica


Nota: se uma lâmpada queimar, todas

se apagam.

Características da associação em série:

a intensidade da corrente i é a mesma em todos os resistores, pois eles estão ligados um após o outro;

iT = i1 = i2 = i3 ...

a tensão V na associação é igual à soma das tensões em cada resistor.

VT = V1 + V2 + V3 ...

Você pode calcular a resistência do resistor equivalente da associa-ção, da seguinte forma:

RT = R1 + R2 + R3 ...

Exemplo

Determine a resistência equiva-lente do circuito.

Figura 24 - Resolução de Resistência equivalente em Série

Fonte: Batista ([200-?], p. 48).

Associação em paralelo

Uma associação de resistores é denominada de paralela quan-do os resistores que a compõem estão interligados de forma que exista mais de um caminho para a circulação da corrente elétrica entre seus terminais.

Figura 25 - Circuito com quatro Lâmpa-

das Associadas em Paralelo e Submeti-

das à mesma ddp


Nota: se uma lâmpada queimar, as

outras permanecem acesas.

Características da associação em paralelo:

a tensão V é a mesma em todos os resistores, pois estão ligados aos mesmos terminais A e B;

VT = V1 = V2 = V3 ...

a corrente i na associação é igual à soma das correntes em cada resistor.

iT = i1 + i2 + i3 ...

Você pode calcular a resistência do resistor equivalente da associa-ção, da seguinte forma:

1 = 1 + 1 + 1 ... RT R1 R2 R3

ou

RT = R1 . R2 . R3 R1+ R2+ R3

Exemplo

Determine a resistência equiva-lente do circuito.

Figura 26 - Resolução de Resistência Equivalente em Paralelo



Associação mista

É aquela na qual você encontra, ao mesmo tempo, resistores associados em série e em paralelo. A determinação do resistor equivalente final é feita a partir da substituição de cada uma das associações, em série ou em paralelo, que compõem o circuito pela sua respectiva resistência equiva-lente. Acompanhe a figura a seguir!

Figura 27 - Associação Mista de Resistências


Exemplo

Determine a resistência equivalente do circuito a seguir:

Figura 28 - Resolução de Associação Mista de Resistências



SEção 5Circuitos elétricos simples (CC)

Um circuito elétrico consiste em um caminho para a corrente elétrica.

Você sabe o que é necessário para ser um circuito elétrico? Para ser caracterizado como um circuito elétrico é necessário que o ca-minho para a corrente elétrica contenha no mínimo:

uma fonte de força eletromotriz; uma carga, que pode ser uma resistência, uma lâmpada, um motor

ou qualquer outro dispositivo que absorva energia; condutores que interliguem os componentes e que permitam a pas-

sagem da corrente; dispositivo de controle para interromper o circuito, que pode ser um

interruptor, disjuntor, etc.

É importante destacar que por meio do dispositivo de controle, o circuito poderá estar fechado ou aberto. Acompanhe no quadro a seguir os principais elementos dos circuitos elétricos e seus símbolos!

Quadro 1 - Principais elementos dos circuitos elétricos e seus símbolos correspondentes

Elementos Símbolos

Amperímetro

Chave interruptora

Condutor

Cruzamento com conexão

Cruzamento sem conexão

Fonte, gerador ou bateria

Lâmpada

Resistor

Voltímetro


Veja na imagem a seguir o exem-plo de um circuito simples simbo-lizando três lâmpadas em série.

Figura 29 - Circuito Simples com 3

Lâmpadas em Série


37ELETRICIDADE 1

Lei de Ohm

A Lei de Ohm é a lei básica da eletricidade e eletrônica e seu co-nhecimento é fundamental para o estudo e a compreensão dos cir-cuitos elétricos.Estudando a corrente elétrica que circula nos resistores, Georg Si-mom Ohm determinou experi-mentalmente a relação entre a di-ferença de potencial nos terminais de um resistor e a intensidade da corrente nesse resistor.A intensidade da corrente que pas-sa por um resistor é diretamente proporcional à diferença de poten-cial entre os terminais do resistor. A constante de proporcionalidade é a resistência do resistor.Essa relação pode ser expressa pela equação:

R = V i

Sendo:

R → resistência elétrica do condutor em ohm (Ω);

V → força eletromotriz aplicada à resistência, ou ten-são elétrica em volt (V);

i → corrente elétrica em ampère (A).

Você também pode analisar e Lei de Ohm por meio de gráficos, veja a seguir um exemplo.

Gráfico 4 - Representativo da Lei de Ohm


Exemplo

Em uma lanterna, uma lâmpada utiliza uma alimentação de 6 V e tem 36 Ω de resistência. Qual é a corrente consumida pela lâmpada quando estiver ligada?

i = V → i = 6 → i = 0,166 A R 36

Exemplo

O motor de um carrinho de autorama atinge a rotação máxima quando recebe 9 V da fonte de alimentação. Nessa situação a corrente do motor é de 230 mA. Qual é a resistência do motor?

R = V → R = 9 → R = 39,1 Ω i 0,23

Exemplo

Dado o circuito a seguir, determine a corrente total que circula nele.

Figura 30 - Determinação de Corrente Total em Circuito


Exemplo

Dado o circuito a seguir, determine a corrente total que circula nele.

Figura 31 - Determinação de Corrente Total em Circuito


Potência elétrica

A maior parte dos equipamentos, dispositivos e máquinas elétricas ne-cessita que a potência seja especificada no projeto ou na aquisição, por isso a potência elétrica é uma grandeza muito importante na eletricidade.Mas o que é potência elétrica?


Define-se potência elétrica como sendo a grandeza que relaciona o trabalho elétrico realizado com o tempo necessário para sua realiza-ção. Enfim, potência elétrica é a capacidade de realizar um trabalho na unidade de tempo, a partir da energia elétrica.

A potência elétrica pode ser expressa pela equação:

P = W Δt

Sendo:

P → potência elétrica em joule por segundo (J/s);

W → energia transformada no equipamento elétrico em joules (J);

Δt → intervalo de tempo em segundos (s).

A unidade joule/segundo é conhecida também como watt (W) e corres-ponde à potência quando está sendo realizado um trabalho de 1 joule em cada segundo. Assim, se uma determinada máquina fizesse um trabalho de 30 joules em 10 segundos, seria gasto na razão de 3 joules por segun-do, e, portanto, a potência seria de 3 watts.

Confira a seguir a tabela de múltiplos e submúltiplos do watt.

Tabela 8 - Múltiplos e Submúltiplos do Watt

Símbolo Valor em relação à unidade

Múltiplo quilowatt kW 103 W ou 1000 W

Unidade watt W 1 W

Submúltiplosmiliwatt mW 10-3 W ou 0,001 W

microwatt µW 10-6 W ou 0,000001 WFonte: SENAI (2001, p. 83).

Quando temos um aparelho sob uma tensão constante e consumindo uma corrente elétrica, podemos calcular a potência elétrica desse apare-lho por meio da seguinte equação:

P = V . iSendo

P → potência elétrica em watts (W);

V → tensão elétrica em volt (V);

i → corrente elétrica em ampère (A).

Conhecer a potência total instala-da é muito útil para o projeto da instalação predial de urna residên-cia, afinal, as tomadas, os fios e os disjuntores deverão suportar as correntes drenadas pelos apare-lhos. Veja na tabela a seguir os da-dos de normalização de fios pela ABNT NBR 6148.

Tabela 9 - Capacidade de Condução do Condutor em Função da Bitola

Bitola do fio (mm2)

Corrente máxima (A)

1,5 15

2,5 21

4,0 28

6,0 36

10 50

16 68

25 89

35 111

50 134

70 171

90 205Fonte: Batista ([200-?], p. 73).

A partir da equação anterior e da Lei de Ohm podemos deduzir outras duas equações que relacio-nam a potência com a resistência, tensão ou corrente elétrica. Con-fira!

P = V . i e V = R . i

substituindo obtemos:

P = (R . i). i → P = R . i2

ou

P = V. V → P = V2 R R

Equivalências importantes:

39ELETRICIDADE 1

1 CV = 736 WHP = 745,7 W

BTU = 0,293 W

Veja o disco apresentado na figura a seguir e observe todas as variá-veis da Lei de Ohm e da potência elétrica. Vamos lá!

Figura 32 - Disco com todas as Vari-

áveis da Lei de Ohm e da Potência

Elétrica


Exemplo

Uma lâmpada de lanterna de 6 V requer uma corrente de 0,5 A das pilhas. Qual é a potência da lâm-pada?

P = V . i → P = 6 . 0,5 → P = 3W

Exemplo

Um aquecedor elétrico tem uma resistência de 8 Ω e solicita uma corrente de 10 A. Qual é a sua po-tência?

P = R . i2 → P = 8 . 102 → P = 800 W

Exemplo

Um isqueiro de automóvel fun-ciona com 12 Vcc fornecidos pela bateria. Sabendo que sua resistên-cia é de 30 Ω, calcule a potência dissipada.

P = V2 → P = 122 → P = 4,8 W R 30

Potência nominal

Certos aparelhos elétricos, tais como chuveiros, lâmpadas e mo-tores têm uma característica parti-cular: seu funcionamento obedece a uma tensão previamente estabe-lecida. Assim, existem chuveiros para 127 V ou 220 V; lâmpadas para 6 V, 12 V, 127 V, 220 V e ou-tras tensões; motores para 127 V, 220 V, 380 V, 760 V e outras. Por isso, os aparelhos que apresentam tais características devem sempre ser ligados na tensão correta (no-minal), normalmente especificada no seu corpo.

Quando tais aparelhos são ligados corretamente, a quantidade de ca-lor, luz ou movimento produzida é exatamente aquela para a qual foram projetados.

Por exemplo, uma lâmpada de 127V/100W, ligada corretamente (em 127 V), produz 100 W entre luz e calor. Diz-se, nesse caso, que a lâmpada está dissipando a sua potência nominal.

Portanto, potência nominal é a potência para qual um apa-relho foi projetado.

Quando uma lâmpada, aquecedor ou motor trabalha “dissipando a sua potência nominal”, diz-se que o aparelho está na sua condição ideal de funcionamento.Terminamos aqui a unidade 2 des-te livro didático. Aproveite o mo-mento para descansar um pouco, levante, dê uma caminhada, tome um café ou uma água e depois re-torne aos estudos.Ah! E por falar nos estudos, que tal, juntos conhecermos o concei-to e os princípios do eletromag-netismo? Vamos lá, ainda temos muitas novidades para você.

Unidade de estudo 3

Seções de estudo

Seção 1 – Princípios do magnetismoSeção 2 – Princípios do eletromagnetismoSeção 3 – Indução eletromagnética

41ELETRICIDADE 1

SEção 1 Princípios do magnetismo

As primeiras observações sobre os efeitos magnéticos foram fei-tas na Ásia Menor, onde foram encontradas algumas pedras que tinham a propriedade de atrair pedaços de ferro. Essas pedras foram chamadas de magnetita e hoje sabemos que são constituí-das de óxido de ferro (Fe3O4).

A magnetita, por ser en-contrada na natureza já em forma de ímã, é classificada como um ímã natural.

A maioria dos ímãs utilizados hoje é produzida artificialmente por meio de processos industriais. Os ímãs artificiais podem ser tem-porários ou permanentes, sendo que os temporários são feitos de ferro doce, enquanto os perma-nentes são feitos de ligas de aço (geralmente contendo níquel ou cobalto).

Um imã é composto de imãs ele-mentares que podem ser os áto-mos ou moléculas que o com-põem. Assim, para obter um ímã basta orientarmos os ímãs ele-mentares de um metal, processo esse que se chama imantação. No entanto, nem todos os metais podem ser imantados. Confira alguns exemplos na imagem a se-guir.

Magnetismo e Eletromagnetismo

Figura 38 - Orientação dos Ímãs Elementares em Diferentes Corpos


Chama-se magnetismo a proprie-dade pela qual um ímã exerce sua influência. Ainda não completa-mente conhecida a natureza das forças magnéticas de atração e repulsão, embora conheçamos as leis que orientam suas ações e como utilizá-las.Experimentalmente podemos ob-servar que as propriedades de um ímã se manifestam mais acentu-adamente em seus extremos. A partir disso, os extremos do ímã passaram a ser chamados de polos magnéticos. Os polos são o norte e o sul.Podemos dizer que polos são as duas regiões onde o ímã exerce maior influência. Acompanhe!

Figura 39 - Polos Magnéticos de um Ímã


Para facilitar a representação de um campo magnético, utilizamos o conceito de linha de força. Ge-ralmente definem-se linhas de força de um campo magnético assim:

são trajetórias percorridas por uma massa magnética hi-potética norte, concentrada em um ponto material, móvel no campo.


Por isso, diz-se que as linhas de força saem do polo norte e vão para o polo sul, como você pôde observar na imagem anterior.Espalhando-se limalhas de ferro no campo magnético de um ímã, nota-se de maneira bem clara que elas se dispõem segundo linhas bem definidas, que são as linhas de força do campo magnético. Veja!

Figura 40 - Disposição das Limalhas de Ferro no Campo Magnético de um Ímã


Se um ímã for suspenso pelo seu centro, nota-se que as extremida-des se orientam sempre na mes-ma direção: um dos polos sempre aponta para o norte e a outra ex-tremidade aponta sempre para o sul.

DICA A bússola nada mais é que um pequeno ímã suspenso pelo seu centro de gravida-de, empregada para orien-tar os viajantes.

Se um ímã for aproximado de uma bússola, nota-se que o polo norte da bússola é repelido pelo polo norte do ímã. O mesmo aconte-ce com os polos Sul do ímã e da bússola. Entretanto, o polo norte do ímã atrai o polo sul da bússo-la, enquanto que o polo norte da bússola é atraído pelo polo sul do ímã.

A Terra deve ser considerada como um grande ímã. Veja na imagem a seguir, o campo magné-tico circundando-a. As polarida-des geográficas e magnéticas es-tão indicadas. Vale ressaltar que o eixo magnético não coincide com o eixo geográfico.No polo norte geográfico fica si-tuado o polo sul magnético e no polo sul geográfico fica situado o polo norte magnético. Confira!

Outra propriedade importan-te dos ímãs é que polos de mesmo nome se repelem, ao passo que polos de nomes contrários se atraem.

Intensidade do campo magnético

É preciso observar que o campo magnético não se manifesta so-mente em um plano: ele é uma região do espaço. Supondo-se, no interior do campo de um ímã uma superfície de 1cm2, o número de linhas de força que passam através dessa superfície permite avaliar a intensidade do campo magnético (H), uma grandeza expressa em oersted (Oe).

DICA A intensidade do campo magnético não é igual em todos os seus pontos, pois, à medida que se afasta do ímã, escasseiam-se as li-nhas de força.

O número total de linhas de força de um ímã é chamado fluxo de in-dução magnética, cujo símbolo é Φ (fi - letra grega) e é medido em weber (Wb). Outra unidade possí-vel para expressar o fluxo de indu-ção magnética é o maxwell (Mx). A relação entre as unidades weber e maxwell se dá por:

1Wb = 108 Mx

Figura 41 - O Planeta Terra como um

Imenso Ímã


Se você partir um ímã ao meio, obterá dois novos ímãs com dois polos cada um. Da mesma for-ma, dividindo ao meio cada um dos novos ímãs você obterá mais ímãs, porém com dois polos. Por-tanto, é impossível separar os po-los de um ímã, pois por mais que você os divida, eles sempre terão dois polos.

43ELETRICIDADE 1

Intensidade do campo magnético

É preciso observar que o campo magnético não se manifesta so-mente em um plano: ele é uma região do espaço. Supondo-se, no interior do campo de um ímã uma superfície de 1cm2, o número de linhas de força que passam através dessa superfície permite avaliar a intensidade do campo magnético (H), uma grandeza expressa em oersted (Oe).

O número total de linhas de força de um ímã é chamado fluxo de in-dução magnética, cujo símbolo é Φ (fi - letra grega) e é medido em weber (Wb). Outra unidade possí-vel para expressar o fluxo de indu-ção magnética é o maxwell (Mx). A relação entre as unidades weber e maxwell se dá por:

Observe, na imagem a seguir, que na região “A” do espaço haverá uma intensidade de campo mag-nético com maior valor do que a correspondente na região “B”, uma vez que, na região “A”, há um maior número de linhas de força.

Figura 42 - Região Indicando o Fluxo

Magnético em um Ímã


Podemos determinar a intensida-de do campo magnético por meio da seguinte equação:

H = Ф A

Onde:

H → intensidade do campo magnético em oersted (Oe);

Ф → fluxo magnético em weber (Wb);

A → área de uma deter-minada região onde passam linhas de fluxo magnético expressa em centímetros cúbicos (cm2).

Nossa caminhada ainda não ter-minou! Vamos conhecer agora os princípios do eletromagnetismo. Continue nesta viagem pelo mun-do do conhecimento!

SEção 2Princípios do eletromagnetismo

Campo magnético em um condutor reto

A corrente elétrica, passando por um condutor, faz com que ele adquira propriedades magnéticas, como o surgimento de linhas de campo magnético. Essas, entre-tanto, são muito fracas e imper-ceptíveis para pequenos valores da corrente elétrica. O sentido das linhas de campo magnético é dado pela regra da mão direita. Confira a seguir!

Figura 43 - Regra da Mão Direita


Com o polegar na direção da cor-rente, o movimento dos dedos para pegar os fios indica o sentido do campo.Como observamos, ao longo do condutor, a representação das li-nhas de campo magnético é dada de acordo com a imagem a seguir, respeitando as seguintes conven-ções:

“•” → indica corrente elétrica ou campo magnético saindo do plano;

“x” → indica corrente elétrica ou campo magnético entrando no plano.

Figura 44 - Sentido do Campo Magné-

tico, com Corrente saindo do Plano da

Folha (Direita) e entrando no Plano da

Folha (Esquerda)


O vetor B representativo da in-tensidade de campo em um pon-to é tangente ao campo no ponto considerado.A intensidade de campo no ponto considerado é diretamente pro-porcional à corrente no condutor e inversamente proporcional à distância do centro do condutor ao ponto, podendo ser determina-do pela equação:

B = μ0 . i 2π . r

Sendo:

B → intensidade do campo magnético em tesla (T);

i → corrente elétrica que per-corre o condutor em ampère (A);

r → distância do centro de um condutor ao ponto que se deseja calcular a intensidade do campo magnético em metros (m);

μ0 → constante de permeabili-dade magnética do meio (T . m) A Para o vácuo, μ0 = 4π . 10-7 T . m . A


Exemplo

Um fio de cobre reto e extenso é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i = 1,5 A. Sabe-se que µ0 = 4π . 10-7 T.m/A, calcule a intensidade do vetor campo magnético originado num ponto à distância r = 0,25 m do fio.

B = 4π . 10 -7 . 1,5 → 2π . 0,25 B = 1,2 . 10-6 T

Campo magnético no centro de uma espira

Para determinação do sentido do campo magnético no centro da espira, continue utilizando a regra da mão direita, com o polegar in-dicando a direção da corrente e o movimento dos dedos indicando o sentido das linhas de campo.

Figura 45 - Representação das Linhas

de Campo Magnético no Centro de

Espira Circular


A intensidade de campo magné-tico no centro da espira pode ser determinada pela equação:

B = μ0 . i 2 . r

Sendo:


i → corrente elétrica que percorre o condutor em am-père (A);

r → distância do centro de um condutor ao ponto que se deseja calcular a intensida-de do campo magnético em metros (m);.

μ0 → constante de perme-abilidade magnética do meio (T . m). A Para o vácuo, μ0=4π . 10-7 T . m. A

Exemplo

Uma corrente elétrica de intensi-dade i = 8,0 A percorre uma es-piral circular de raio r = 2,5 πcm. Determine a intensidade do vetor campo magnético no centro da espira, sabendo que µ0 = 4π . 10-7 T . m. A

B = 4π . 10-7 . 8,0 2 . 2,5π . 10-2 → B = 6,4 . 10-5 T

Campo magnético no centro de um solenóide

Os campos criados em cada con-dutor que forma o solenóide se somam e o resultado final é um campo magnético idêntico ao de um ímã permanente em forma de barra, como você pode observar na figura a seguir.

Figura 46 - Configuração das Linhas de

Campo Magnético no Interior de um

Solenóide


A intensidade de campo magné-tico no centro do solenóide pode ser determinada pela equação:

B = µ0 . N . i 1

Onde:


i → corrente elétrica que per-corre o condutor em ampère (A);

l → comprimento do solenói-de em metros (m);

N → número de espiras do solenóide;

μ0 → constante de permeabili-dade magnética do meio (T. m). APara o vácuo, μ0 = 4π . 10-7 T . m . A

45ELETRICIDADE 1

Campo magnético no centro de um solenóide

Os campos criados em cada con-dutor que forma o solenóide se somam e o resultado final é um campo magnético idêntico ao de um ímã permanente em forma de barra, como você pode observar na figura a seguir.

A intensidade de campo magné-tico no centro do solenóide pode ser determinada pela equação:

Onde:

Exemplo

O campo magnético no interior de um solenóide tem intensidade B = 8 . 10-2 T, o comprimento do solenóide é l = 0,5 πm e a corren-te que o atravessa tem intensida-de i = 4,0 A. Sendo µ0 = 4π . 10-7 T.m/A, determine o número de espiras.

B = µ0 . N . i → N = B . 1 → 8 . 10-2 . 0,5π → N = 25000 espiras 1 µ0 .i 4π . 10-7. 4,0

Eletroímãs

Ao enrolar um condutor em for-ma de espiras, constitui-se uma bobina, onde o campo magnético resultante é a soma do campo em cada condutor. Portanto, a inten-sidade campo magnético em uma bobina depende diretamente da corrente e do número de espiras.Se você desejar aumentar ainda mais as propriedades magnéticas, deverá introduzir, no solenóide, um núcleo de ferro, com isso terá construído um eletroímã, apre-sentando polaridade conforme ilustra a figura a seguir.

Figura 47 - Eletroímã com Núcleo de

Seção quadrada


Os fatores que aumentam a força magnética de um eletroímã são:

maior número de espiras; maior intensidade da corrente

elétrica; material de que é constituído

o núcleo; maior seção do núcleo; menor distância entre os

polos.

O eletroímã é usado sob diversas formas:

ímãs temporários; reatores; e transformadores.

Desejando-se produzir atração magnética de certas peças de aço que acionam os contatos durante determinado tempo, usa-se um eletroímã, que só possui proprie-dades magnéticas quando a cor-rente passa através dele.

E por falar em propriedades mag-néticas, você já ouviu falar em in-dução eletromagnética? Esse é o nosso próximo assunto. Vamos em frente!

SEção 3Indução eletromagnética

Depois que Oersted demonstrou em 1820 que a corrente elétrica afe-tava a agulha de uma bússola, Fa-raday manifestou sua convicção de que o campo magnético seria capaz de produzir corrente elétrica.

Durante dez anos Faraday traba-lhou no caso até conseguir sucesso em 1831. Ele observou que num circuito, como o demonstrado a seguir, o galvanômetro defletia no instante de ligar e desligar a chave, mas permanecia imóvel quando a chave ficava ligada. Confira!

Figura 48 - Circuito Elétrico com

Núcleo

Fonte: SENAI (2004, P. 87).

Com isso ele concluiu que o fluxo magnético variável era o respon-sável pelo aparecimento da força eletromotriz (fem) no enrolamen-to, onde estava conectado o gal-vanômetro. Quando ligamos a chave, a cor-rente não atinge seu valor de re-gime instantaneamente, levando certo tempo para que isso ocorra. O mesmo acontece quando desli-gamos. Por isso é que o fluxo nes-ses instantes é variável.Dessa forma, se um condutor for submetido a um campo magné-tico variável, entre os seus extre-mos aparecerá uma diferença de potencial que é conhecida como fem induzida. O fenômeno em questão é denominado indução eletromagnética.

Poderia ser produzida uma fem induzida num condutor se o mes-mo fosse aproximado ou afastado de um ímã (dentro de seu campo magnético). O mesmo efeito seria obtido se o condutor fosse manti-do em repouso e o ímã se aproxi-masse dele ou se afastasse.


Os três casos citados apresen-tam um ponto em comum: para o condutor, está sempre haven-do uma variação de fluxo. Essa é a condição para que se produza uma fem induzida.

Lei de Faraday

Toda vez que um condutor esti-ver sujeito a uma variação de flu-xo, nele se estabelecerá uma fem induzida enquanto o fluxo estiver variando.Essa fem é diretamente propor-cional à taxa de variação do fluxo no tempo e pode ser determinada pela equação:

ε = - ΔФ Δt

Sendo:

ε → fem induzida em volt (V);∆φ → variação de fluxo magnético em weber (Wb);∆t → intervalo de tempo du-rante o qual houve variação de fluxo em segundos (s).

A justificativa do sinal negativo é explicada pela Lei de Lenz que você verá mais adiante.Um fluxo variável no tempo pode ser obtido de três formas, confira!

Condutor imerso em um fluxo variável (por exemplo, o fluxo produzido por uma CA).

Figura 49 - Condutor Fixo Imerso em um Campo Magnético Variável


Movimento relativo entre um fluxo constante e um condutor.

Figura 50 - Condutor Móvel em Campo Magnético Constante


Combinação dos dois anteriores, ou seja, movimento relativo entre um condutor e um fluxo magnético variável.

Exemplo

Uma espira retangular, de dimensões 6 cm e 10 cm, é colocada perpen-dicularmente às linhas de indução de um campo magnético uniforme de intensidade 10-3 T. A intensidade do campo magnético é reduzida a zero em 3 segundos. Determine a fem induzida média nesse intervalo de tempo.

Área → A = 6 . 10 → A = 60 cm2 → A = 6 . 10-3 m2 ΔB = B final – Binicial → ΔB = – 10-3 TΔФ = ΔB.A → ΔФ = (–10-3). 6.10-3 → ΔФ = – 6.10-6 Wb ε = – ΔФ → ε = – (–6 . 10-6) → ε = 2.10-6 V Δt 3

47ELETRICIDADE 1

Lei de Lenz

Faraday foi o primeiro homem a produzir uma força eletromotriz induzida e a determinar o seu valor. Porém a determinação do seu sentido é devida a Lenz, que apresentou a seguinte proposição, conhecida como Lei de Lenz:

“O sentido de uma força ele-tromotriz induzida é tal que ela se opõe, pelos seus efei-tos, à causa que a produziu“. (BATISTA, [200-?], p. 79).

No caso de um condutor imerso em um campo magnético variável, a polaridade da fem será tal que se o circuito for fechado, circulará uma corrente, criando um fluxo que irá se opor à variação do fluxo inicial. Veja!

Figura 51 - Variação de Fluxo Magné-

tico e Surgimento de Corrente Elétrica

Induzida


Observe na imagem anterior que a corrente elétrica induzida gera um campo magnético que se opõe à variação do campo magnético do ímã. Isso justifica a existên-cia do sinal “negativo” na Lei de Faraday.

Tensão induzida em condutores que cortam um campo magnético

Com base na Lei da Faraday é possível encontrar uma fórmula particular para calcular a tensão induzida em condutores que se movimentam no interior de um campo magnético.

No esquema a seguir, vamos su-por que o condutor se desloca do ponto A ao ponto B com veloci-dade constante v, no interior de um campo B, percorrendo assim uma distância Δx.

Figura 52 - Condutor se deslocando

em um Campo Magnético


Pela Lei de Faraday

ε = – ΔФ → O fluxo é dado por: ΔФ = B . A Δt ε = – B . A → A área A é função de Δx e l → A = Δx . l Δt ε = – B . Δx . 1 → sabemos que v = Δx Δt ΔtLogo obetmos: ε = - B . v . l

Sendo:

ε → fem induzida em volt (V);B → intensidade do campo magnético em tesla (T);v → velocidade do condutor, perpendicular ao campo em metros por segundo (m/s);l → comprimento do condutor em metros (m).

Exemplo

Um avião se desloca a 1080 km/h, perpendicularmente ao campo magnético vertical da Terra, cuja intensidade no local é B = 3 .10-5 T. O comprimento total das asas do avião é l = 40 m. Determine a fem induzida entre os pontos ex-tremos das asas desse avião.

1080 km/h: 3,6 = 300 m/s

ε = – B . v . l → ε = – 3 . 10-5 . 300 . 40 →ε = – 0,36 V

Histerese magnética

Até agora você estudou sobre ímãs elementares de um deter-minado material sem, no entanto, entrar em detalhes.


Um ímã elementar nada mais é do que um átomo de um determinado material que exibe as características de um ímã. Todo átomo que se com-porta dessa forma é chamado de dipolo magnético.

As propriedades magnéticas dos dipolos são devidas a três causas, acompanhe.

A primeira é devido à circu-lação dos elétrons em torno do átomo (análogo a uma espiral percorrida por corrente). A segunda é devido ao spin do

elétron (SPIN é o movimento de rotação do elétron em torno de seu próprio eixo). A terceira é devido ao SPIN

do núcleo. No entanto, as duas últimas contribuições são despre-zíveis se comparadas à primeira.

Assim, os átomos em que pe-quenos campos magnéticos pro-duzidos pela movimentação dos elétrons em suas órbitas e pelos SPINS se combinam para pro-duzir um determinado campo resultante são os dipolos caracte-rísticos de um material ferromag-nético. Poderá também acontecer que a combinação desses campos em um átomo resulte num cam-po nulo. Se assim o for, o material será dito diamagnético.

Veja na imagem a seguir um cam-po resultante diferente de zero (material ferromagnético).

Figura 53 - Campo Resultante Diferen-

te de Zero em um Material Ferromag-

nético (Esquerda) e Campo Resultante

Nulo em um Material Diamagnético

(Direita)


Consideremos um material ferro-magnético inicialmente desmag-netizado que constitui o núcleo de um solenóide. Enquanto não houver corrente elétrica no sole-nóide, os campos magnéticos H, gerado pela corrente, e B, indu-zido no material ferromagnético, são nulos. Quando injetamos uma corrente i, cria-se um campo H e esse campo, orientando alguns dos domínios do material, faz com que apareça um campo B. Conforme vamos aumentando H, B vai aumentado até que todos os domínios sejam orientados, quan-do o material estará então satura-do (ponto Pi).

Figura 54 - Curva de Imantação de uma

Substância Ferromagnética


A partir daí, se começarmos a di-minuir o campo H (diminuindo o valor da corrente), a indução também irá diminuir. No entan-to, quando H chega a zero, exis-tirá ainda certo valor de indução chamado de indução residual (Br). Essa indução residual se deve ao fato de que depois de cessado o efeito de H, alguns domínios per-manecem orientados.

Para eliminar a indução resi-dual, é necessário aplicar um campo em sentido contrário (invertendo o sentido da cor-rente). A esse valor de campo necessário para eliminar a in-dução residual chamamos de campo coercitivo.

Estamos agora novamente com B=0, mas às custas de um campo -Hc. Se continuarmos a aumen-tar o campo H (negativamente), a indução aumentará, porém em sentido contrário, até o material saturar novamente.Trazendo o campo H a zero nova-mente, teremos então um valor de indução residual -Br.Novamente é necessário aplicar um campo em sentido contrário (agora positivo) para levar Br até zero. Aumentando H, o material chega de novo ao ponto de satu-ração P1, completando o chamado ciclo de histerese.Os fenômenos da histerese mag-nética devem ser interpretados como consequência da inércia e dos atritos a que os domínios es-tão sujeitos. Isso justifica o fato de um núcleo submetido a diver-sos ciclos da histerese sofrer um aquecimento.Tal aquecimento representa para um equipamento uma perda de energia, que depende, por sua vez, da metalurgia do material de que

P1, P2 = pontos de saturação

Br, -Br = indução residual ou remanescente

Hc, -Hc = campo coercitivo

49ELETRICIDADE 1

é feito o núcleo, (particularmente da percentagem de silício), da fre-quência, da espessura do material em um plano normal ao campo e da indução magnética máxima.

Resumindo, podemos dizer que a perda por histerese é proporcional à área do ciclo de histerese.

Do exposto, subentende-se que os aparelhos elétricos de corren-te alternada, cujos núcleos ficam sujeitos a variações de campo magnético, ficam expostos a um número de ciclos de histerese por segundo igual à frequência da ten-são aplicada.Por esse motivo, seus núcleos de-vem ser feitos com material de es-treito ciclo de histerese para que as perdas sejam as menores pos-síveis.Por outro lado, os materiais com largo ciclo de histerese têm gran-de aplicação na confecção de ímãs permanentes por apresentarem alta indução residual.

Correntes de Foucault

Também chamadas de correntes parasitas. São correntes que circu-lam em núcleos metálicos sujeitos a um campo magnético variável. Veja a imagem a seguir.

Figura 55 - Representação das Correntes de Foucault em Núcleo Metálico (Esquer-

da) e Vista de Corte Frontal (Direita)


Pode-se perceber que em cada ponto no interior do núcleo a corrente é nula, pois o efeito de uma corrente é anulado por ou-tra. No entanto, isso não acontece na periferia. Aí as correntes, todas com mesmo sentido, somam-se e circulam pela periferia do nú-cleo. Isso faz com que o núcleo se aqueça por efeito Joule, exigindo uma energia adicional da fonte.

É por essa razão que essas correntes são chamadas pa-rasitas.

Para reduzir o efeito das correntes parasitas, deve-se laminar o nú-cleo na direção do campo, isolan-do-se as chapas entre si. Isso im-pede que as correntes se somem e as perdas por efeito Joule serão pequenas. Confira na imagem a seguir o exemplo de um núcleo metálico laminado.

Figura 56 - Representação de Núcleo

Metálico Laminado


Pode-se, também, reduzir os efei-tos das correntes de Foucault pela adição de elementos que au-mentam a resistividade do núcleo (como o carbono) sem no entan-to comprometer as propriedades magnéticas do núcleo.Apesar de serem na maioria dos casos indesejáveis, as correntes de Foucault têm sua aplicação prática na confecção de medidores a dis-co de indução, relês e freios ele-tromagnéticos.Uma situação aplicada onde é de-sejável a existência das correntes de Foucault é na construção dos fornos de indução, em que uma peça metálica se funde, devido ao efeito Joule originado.

Bem, estamos caminhando para a reta final desta nossa viagem. Na próxima e última unidade de es-tudos, conversaremos um pouco sobre circuitos elétricos CC e CA. Vamos lá, embarque em mais esta aventura pelo mundo do conheci-mento!

Unidade de estudo 4

Seções de estudo

Seção 1 – Corrente alternadaSeção 2 – Indutância, capacitância e impedânciaSeção 3 – Potência em corrente alterna-da e sistema trifásicoSeção 4 – Aterramento

51ELETRICIDADE 1

SEção 1 Corrente alternada

A tensão alternada muda cons-tantemente de polaridade. Isso provoca nos circuitos um fluxo de corrente ora em um sentido, ora em outro. Acompanhe!

Figura 59 - Representação da Corrente

Alternada em Circuito

Para você entender como se pro-cessa a geração de corrente alter-nada, é necessário saber como funciona um gerador elementar que consiste de uma espira dis-posta de tal forma que pode ser girada em um campo magnético estacionário.Assim, o condutor da espira corta as linhas do campo eletromagnéti-co, produzindo a força eletromo-triz (ou fem).

Veja na imagem a seguir o exem-plo de uma representação esque-mática de um gerador.

Circuitos Elétricos (CA)

Figura 58 - Representação Esquemática de um Gerador


Funcionamento do gerador

Representaremos aqui o funciona-mento de um gerador analisando a posição das espiras em relação às linhas de campo magnético.Inicialmente o plano da espira se encontra paralelo às linhas de for-ça do campo, não havendo varia-ção de fluxo de campo magnético no interior da espira, e dessa for-ma não é gerada a fem induzida.

Em seguida a espira se movimenta rotacionando de 45º. Nesse mo-mento já existe variação de fluxo magnético no interior da espira, fazendo surgir uma fem induzida, como representado na imagem a seguir.

Gráfico 5 - Fem Induzida para a Posição

de 45° da Espira em Relação às Linhas

de Força do Campo


Perceba que conforme a espira gira, aumentando o seu ângulo em relação às linhas de força do campo, maior é o fluxo de campo magnético no seu interior, atin-gindo o valor máximo quando a espira estiver a 90º, onde ocorrerá a geração máxima da fem induzi-da, conforme você pode visuali-zar na imagem a seguir.

Gráfico 6 - Fem Induzida para a Posição

de 90º da Espira em Relação às Linhas

de Força do Campo


Ao se girar a espira até a posi-ção de 135º, diminuirá o fluxo de campo magnético, diminuindo também a fem induzida. Quando a espira chegar à posição de 180º, ela estará novamente paralela às linhas de força do campo e, por-tanto, não haverá fluxo algum de campo magnético atravessando por ela, logo a fem induzida será nula. Veja as imagens a seguir.


Gráfico 7 - Fem Induzida para a Posição de 135º e de 180º da Espira em relação às

Linhas de Força do Campo


Quando a espira ultrapassa a posição de 180º, a fem induzida que nela surgirá terá o seu sentido invertido, respeitando a Lei de Lenz.Ao variarmos o ângulo da espira de 180º a 360º, a fem induzida que surgirá será a mesma que de 0º a 180º, porém como seu sentido é inver-tido, assumirá valores negativos, como você pode observar na imagem a seguir.

Gráfico 8 - Fem Induzida para as Posições de 225° A 360° da Espira em Relação as

Linhas de Força do Campo

Fonte: adaptado de SENAI (2004).

Observe que o gráfico da fem in-duzida para uma rotação comple-ta da espira resulta em uma curva senoidal (ou senóide), que repre-senta a forma de onda da corrente de saída do gerador.

Frequência e período

Um ciclo corresponde ao con-junto dos valores positivos e ne-gativos de uma senóide completa. Dessa forma podemos considerar que meia senóide corresponde a um semiciclo. Ao número de ciclos que ocorrem em um segundo damos o nome de frequência, representada por f. A unidade de frequência é o hertz (Hz). O tempo necessário para a ocorrência de um ciclo completo corresponde ao período, repre-sentado por T, e sua unidade é o segundo (s). Existe uma relação matemática entre a frequência e o período, na qual o aumento no valor de um re-sulta em uma redução no valor de outro. Assim, quando temos uma senóide com grande frequência, essa terá um período pequeno. A relação matemática é:

f = 1 T

No Brasil e na maior parte dos países do mundo, a corrente alter-nada é gerada na frequência de 60 Hz. Em alguns países, como o Pa-raguai, por exemplo, a frequência utilizada é de 50 Hz.

53ELETRICIDADE 1

Exemplo

Uma corrente CA varia ao longo de um ciclo completo em 1/100 s. Qual é o período e qual é a fre-quência?

f = 1 → Tf = 1 → 1 / 100 f = 100 Hz

Valor de pico

Chama-se valor de pico o valor máximo atingido por uma onda senoidal, podendo ser esse valor positivo ou negativo. Analisando o gráfico a seguir, você poderá observar que a onda senoidal par-te de zero, vai até o valor máximo positivo, retorna a zero, vai até o valor máximo negativo e retorna a zero novamente. Confira!

Gráfico 9 - Valor de Pico da Ca


Tem-se, então, em destaque o va-lor máximo positivo (representa-do pela siglaVp+) e o valor máximo negativo (representado pela sigla Vp-).

Conclui-se, portanto, que o valor de pico é sempre a metade do valor total da tensão, pois se considera apenas a tensão de um se-miciclo.

A tensão de pico a pico da CA senoidal é o valor medido entre os picos positivo e negativo de um ciclo. A tensão de pico a pico é representada pela notação Vpp.Considerando-se que os dois se-miciclos da CA são iguais, pode-se afirmar que:

VPP = 2VP

Gráfico 10 - Valores Pico a Pico da Ca

Fonte: Batista ([200-?], p.67).

Essas medições e, consequente-mente, a visualização da forma de onda da tensão CA são feitas com um instrumento de medição de-nominado de osciloscópio.Da mesma forma que as medidas de pico e de pico a pico se apli-cam à tensão alternada senoidal, aplicam-se também à corrente al-ternada senoidal.

Valor eficaz

Valor eficaz da corrente alterna-da é o valor da corrente alternada que efetivamente corresponde ao da corrente contínua.Existe uma relação constante en-tre o valor eficaz (ou valor RMS) de uma CA senoidal e seu valor de pico. Essa relação auxilia no cálculo da tensão/corrente efica-zes e é expressa de acordo com as seguintes equações:

Tensão eficaz Vef = VP

Ѵ2

Corrente eficaz Ief = Ip

Ѵ2

Exemplo

Para um valor de pico de 14,14 V, a tensão eficaz será de quanto?

Vef = VP = 14,14 = 10V

Ѵ2 Ѵ2

Assim, para um valor de pico de 14,14 V, teremos uma tensão efi-caz de 10 V.

DICA A tensão/corrente eficaz é o dado obtido ao se utilizar, por exemplo, um multímetro.

Também podemos determinar o valor da tensão/corrente média por meio das seguintes expres-sões:

Tensão eficaz Vmed = 2 . VP

π

Corrente eficaz Imed = 2 . Ip

π

Vamos continuar nossa aventura? Pegue carona na próxima seção e embarque nos temas indutância, capacitância e impedância. Vamos em frente!


SEção 2Indutância, capacitância e impedância

Defasagem entre corrente e tensão

Sabe-se que a corrente alternada e a tensão variam em ambos os sen-tidos, durante um determinado intervalo de tempo, descrevendo um ciclo.Representando graficamente essa variação, obtêm-se uma onda para a corrente e outra para a tensão.

DICA Os valores máximos da cor-rente e da tensão durante um ciclo podem ou não coin-cidir. Quando coincidem, diz-se que ambas estão em fase, se não coincidem, es-tão defasadas.

A diferença em graus entre os instantes em que ocorrem os va-lores máximos da corrente e da tensão é chamada ângulo de fase (φ - fi, letra grega). Quando a cor-rente e a tensão estão defasadas, pode ocorrer que a corrente esteja adiantada ou atrasada em relação à tensão, como você pode obser-var nos gráficos a seguir.

Gráfico 11 - Defasagem entre Tensão e Corrente.

Fonte: Batista ([200-?], p.102).

A corrente alternada, passando através de um resistor, estará em fase com a tensão, isto é, o ângulo da fase é nulo (φ = 0º). A esse fato se dá o nome de efeito resistivo ou ôhmico puro.

Passa-se por um indutor – devido ao fenômeno de autoindução da bobina –, a corrente estará atrasa-da em relação à tensão de ângulo de 90º (φ = 90º ). Tem-se, então, um efeito indutivo. Num capaci-tor, a corrente se adianta da ten-são de 90º. O efeito é capacitivo.

Indutância

É a propriedade que tem um cor-po condutor de fazer aparecer, em si mesmo ou em outro condutor, uma força eletromotriz induzida. Sabe-se que só existe tensão in-duzida num corpo quando o mes-mo está submetido a um campo magnético variável. Nesse caso, a indutância de um corpo é uma propriedade que só se manifesta quando a corrente que passa pelo corpo varia de valor no tempo.

A unidade de medida da indu-tância é o henry (H).

A indutância de uma bobina de-pende de diversos fatores:

material, seção transversal, formato e tipo do núcleo; número de espiras; espaçamento entre as espiras; tipo e seção transversal do

condutor.

Como as bobinas apresentam in-dutância, elas também são chama-das de indutores. Estes podem ter as mais diversas formas e po-dem inclusive ser parecidos com um transformador.

Figura 59 - Formas de Indutores

Fonte: SENAI (2004, p.104).

Quando o corpo induz em si mes-mo uma força eletromotriz, o fe-nômeno é chamado autoindução e se diz que o corpo apresenta au-toindutância denominada força eletromotriz de autoindução.Outro caso de indutância é co-nhecido como indução-mútua. Quando dois condutores (bobi-nas) são colocados um próximo do outro (sem ligação entre si), há o aparecimento de uma tensão induzida num deles quando a cor-rente que passa pelo outro é vari-ável. Esse é o princípio de funcio-namento do transformador.

O símbolo do indutor (L) está representado na figura a seguir, confira!

55ELETRICIDADE 1

Figura 60 - Símbolo do Indutor

Fonte: Batista ([200-?], p. 105).

Associação em série e em paralelo de indutores

Na associação em série de indu-tores, a indutância total é igual à soma das indutâncias individuais, veja:

LT = L1 + L2 + L3 +L4 + ...

Figura 61 - Associação em Série de

Indutores

Fonte: Batista ([200-?], p. 106).

Na associação em paralelo de in-dutores, o inverso da indutância total é igual à soma dos inversos das indutâncias individuais, con-fira:

1 = 1 + 1 + 1 + 1 + ... LT = L1 L2 L3 L4

Figura 62 - Associação em Paralelo de

Indutores

Fonte: Batista ([200-?], p. 106).

A associação paralela pode ser usada como forma de obter indu-tâncias menores ou como forma de dividir uma corrente entre di-versos indutores.

Tensão induzida no indutor

A tensão induzida no indutor pode ser determinada pela equa-ção:

ε = L . Δi Δt

Sendo:

→ fem induzida em volt (V);

L → indutor dado em henry (H);

∆i → variação da corrente em ampères (A);

∆t → tempo decorrido du-rante a variação da corrente em segundos (s).

Reatância indutiva

Em CA, como os valores de ten-são e corrente estão em constante modificação, o efeito da indutân-cia se manifesta permanentemen-te. Esse fenômeno de oposição permanente à circulação de uma corrente variável é denominado de reatância indutiva.

A reatância indutiva pode ser de-terminada pela equação:

X L = 2 π . f . L

Sendo:

XL → reatância indutiva em ohms (Ω);

ƒ → frequência da corren-te alternada em hertz (Hz);

L → indutância do indutor em henry (H).

Exemplo

Em um circuito, qual é a reatância de um indutor de 600mH aplica-do a uma rede de CA de 220 V, 60 Hz?

XL = 2 π . f . L → XL = 2 π . 60 . 0,6 → XL = 226,2 Ω

Exemplo

Determine a corrente que circula em uma bobina de 400 mH, quan-do ligada a uma fonte de 380 V, cuja frequência é de 60 Hz.


XL = 2 π . ƒ . L → XL = 2 π . 60 . 0,4 → XL = 150,8 Ω

i = V → XL

i = 380 →

150,8i = 2,52 A

Reatância capacitiva

Quando um capacitor é alimen-tado com tensão CA, a corrente que circula por esse capacitor será limitada pela reatância capacita-va (Xc).Sendo assim, a reatância capaci-tiva é a grandeza que se opõe à passagem de corrente CA por um capacitor, e é medida em ohms. A reatância capacitiva pode ser de-terminada pela equação:

Xc = 1 2π . ƒ . C

XC = 1 → 2π . f . C XC = 1 → 2π . 60 . 16.10-6 XC = 165,7 Ω

i = V → XC

i = 120 → 165,7i = 0,72 A

Impedância

lmpedância é a combinação de duas oposições:

resistência ôhmica (pura); reatância capacitiva ou indu-

tiva, ou ainda a soma vetorial da reatância capacitiva e indutiva.

Em resumo, têm-se:

resistência, como sendo a opo-sição total à corrente contínua; impedância, como sendo a

oposição total à corrente alter-nada.

A existência de componente re-ativos, que defasam correntes ou tensões, torna necessário o uso de formas particulares para o cálculo da impedância de cada tipo de cir-cuito em CA. Confira a seguir os tipos de impedância.

Em circuitos alimentados por CA, com cargas resistivas-indutivas ou resistivas-capacitivas, a resistên-cia total do circuito será a soma quadrática da resistência pura (R) com as reatâncias indutivas (XL) ou capacitivas (XC).

Esse somatório quadrático é de-nominado de impedância, repre-sentada pela letra Z e expressa em ohms (Ω), podendo ser determi-nada pela equação:

Z2 = R2 + XL 2

ouZ2 = R2 + XC

2

Para o cálculo da impedância de um circuito, não se pode simples-mente somar valores de resistên-cia com reatâncias, pois tais valo-res não estão em fase.De acordo com o tipo de circuito, são usadas equações distintas para os circuitos: em série e em parale-lo. Acompanhe!

Tabela 10 - Tipos de Impedância

Tipo de circuito

Grandeza Símbolo Unidade Representação FórmulaCausa por oposição

Resistivo Resistência R Ohm ΩR = V I

Resistência do material usado

IndutivoReatância indutiva

XL Ohm Ω 2 . π . ƒ . LCorrente de

autoindução e quadrática

CapacitivoReatância capacitiva

XC Ohm Ω 1 2 . π . ƒ . C

Variação constante de polaridade da tensão da rede

Fonte: SENAI (2004, p. 108).

Sendo:

XC → reatância capacitiva em ohms (Ω);

ƒ → frequência da cor-rente alternada em hertz (Hz);

C → capacitância do ca-pacitor em faraday (F).

Exemplo

Calcule a corrente absorvida por um capacitor de 16 µF quando li-gado a uma fonte de 120 V, 60 Hz.

57ELETRICIDADE 1

Circuitos em série

Nos circuitos em série, podemos ter três situações distintas:

resistor e indutor; resistor e capacitor; ou resistor, indutor e capacitor

simultaneamente.

Resistor e indutor (circuito RL – série)

Figura 63 - Circuito Rl em Série

Fonte: SENAI (2004, p. 109).

Z = XL . R

Ѵ XL

2 + R2

Resistor e capacitor (circuito RC – série)

Figura 64 - Circuito RC em Série

Fonte: SENAI (2004, p. 109).

Ѵ XC

2 + R2Z =

Resistor, indutor e capacitor (circuito RLC – série)

Figura 65 - Circuito RlC em Série

Fonte: SENAI (2004, p. 109).

Ѵ(XL - XC)

2+R2Z =

Circuitos em paralelo

Nos circuitos em paralelo, tam-bém podem ocorrer três situações distintas:

resistor e indutor; resistor e capacitor; ou resistor, indutor e capacitor

simultaneamente.

Resistor e indutor (circuito RL – paralelo)

Figura 66 - Circuito Rl em Paralelo

Fonte: SENAI (2004, p. 110).

R L

Z = XL . R

Ѵ XL

2 + R2

Resistor e capacitor (circuito RC – paralelo)

Figura 67 - Circuito RC em Paralelo

Fonte: SENAI (2004, p. 110).

Z = XC . R

Ѵ XC

2 + R2

Resistor indutor e capacitor (circuito RLC – paralelo)

Figura 68 - Circuito RC em Paralelo

Fonte: SENAI (2004, p. 110).

Z = 1

1 2 + 1 - 1 2

R XL XC( )( )

Diagrama fasorial

Outra forma muito importante de se analisar a impedância em circuitos é por meio do diagrama fasorial, seja ele constituído pelos fasores que representam a tensão ou a corrente nos elementos que constituem o circuito.Analise a seguir como fica a repre-sentação do diagrama fasorial de um circuito RL em série:


Figura 69 - Diagrama Fasorial Circuito RL em Série

Fonte: Batista ([200-?], p. 116).

Como você pôde observar, no indutor a corrente está atrasada em 90º com relação à tensão (VL). Como a corrente na resistência está em fase com a tensão VR, ambas são representadas no mesmo eixo.A tensão do gerador é obtida por meio de uma soma vetorial entre VR e VL, facilmente resolvida aplicando o teorema de Pitágoras.

A seguir visualize um diagrama fasorial de um circuito RC em série:

Gráfico 12 - Diagrama Fasorial Circuito RC em Série

Fonte: Batista ([200-?], p. 120).

Nesse diagrama é possível observar que a tensão no gerador está atra-sada em relação à tensão no capacitor, mas está adiantada em relação à tensão no resistor. Também é possível observar que a tensão no gerador está em fase com a corrente no circuito e que o ângulo φ representa a defasagem entre a tensão no gerador e a tensão no resistor.

A seguir observe o diagrama fasorial de um circuito RC em paralelo:

Gráfico 13 - Diagrama Fasorial Circuito RC em Paralelo

Fonte: Batista ([200-?], p. 122).

Observe no diagrama anterior que a corrente i do circuito está adiantada em relação à corrente iC no capacitor, mas está atrasada em relação à corrente iR no resis-tor. Observe também que a ten-são no gerador está em fase com a corrente no resistor e que o ângu-lo φ representa a defasagem entre a corrente no resistor e a corrente no circuito.

Ao analisar um circuito RLC e construir o diagrama fasorial (imagem a seguir) para o circuito, deve-se observar que a tensão no resistor está em fase com a cor-rente. Já a tensão no indutor está adiantada de 90º em relação à corrente, e a tensão no capacitor está atrasada de 90º em relação à corrente.

Figura 70 - Circuito RlC em Série

Fonte: Batista ([200-?], p. 123).

Pode-se observar que a tensão no indutor VL está defasada de 180º em relação à tensão no capacitor VC. Para obter a tensão resultante da soma das três tensões, primei-ramente, deve-se somar vetorial-mente VL com VC, cujo resultado será simplesmente a subtração VL – VC, já que estão defasados de 180º.

59ELETRICIDADE 1

Gráfico 14 - Diagrama Fasorial Circuito

RlC em Série

Fonte: Batista ([200-?], p. 124).

Uma vez realizada a subtração vetorial de VL – VC, pode-se de-terminar a tensão do gerador VG realizando a soma vetorial do re-sultado anterior com a tensão no resistor VR. Novamente, o ângulo φ representará a diferença de fase entre a tensão no gerador e a ten-são no resistor.

Exemplo Calcule a corrente, as quedas de tensão e o ângulo de fase em um circuito RL série, em que R = 100 Ω e L = 0,4 H. A tensão da fonte é igual a 120 V, na frequência de 60 Hz. Em seguida, construa tam-bém o diagrama fasorial.

56,5º1,508 arctan100

150,8 tan

R

X tan

V 99,5V0,66 . 150,8Vi . XV

V 66V0,66 . 100Vi . RV

A 0,66i180,94

120i

ZV

i

180,94Z150,8100ZXRZ

150,8X.60.0,42.Xf.L.2.X

L

LLLL

RRR

222L

2

LLL

=→=→=→=

=→=→==→=→=

=→=→=

Ω=→+=→+=

Ω=→=→=

ϕϕϕϕ

ππ

Gráfico 15 - Diagrama Fasorial

Fonte: Wolski (2007, p. 139).

Exemplo

Um circuito RC série, composto de uma capacitância de 20 µF e uma resistência de 70 Ω, é submetido a uma tensão de 100 V na frequência de 60 Hz. Determine a corrente, as quedas de tensão, o ângulo de fase e construa o diagrama fasorial.

62,2º0,8846 arcsen149,9132,6

senR

X sen

V 88,8V0,67 . 132,6Vi . XV

V 46,9V0,67 . 70Vi . RV

A 0,67i149,9100

iZV

i

149,9Z132,670ZXRZ

132,6X.60.20.102.

1X

f.L.2.1

X

C

CCCC

RRR

222C

2

C6-CC

−=→−=→−=→−=

−=→−=→−==→=→=

=→=→=

Ω=→+=→+=

Ω=→=→=

ϕϕϕϕ

ππ




Exemplo Um circuito RLC série é composto de uma resistência de 250 Ω, uma reatância indutiva de 300 Ω e uma reatância capacitiva igual a 150 Ω ligadas a uma fonte CA de 220 V. Determine a corrente, as quedas de tensão, o ângulo de fase e construa o diagrama fasorial.

30,9º0,8576 cos arc291,5250

cosZR

cos

V 112,5V0,75 . 150Vi . XV

V 225V0,75 . 300Vi . XV

V 187,5V0,75 . 250Vi . RV

A 0,75i291,5220

iZV

i

291,5Z)150- 300(250Z)X-X(RZ

CCCC

LLLC

RRR

222CL

2

=→=→=→=

−=→−=→−==→=→==→=→=

=→=→=

Ω=→+=→+=

ϕϕϕϕ



SEção 3Potência em corrente alternada e sistema trifásico

Na maioria das instalações elétricas ocorrem perdas nos circuitos elétri-cos, e as principais são:

perdas por efeito joule – são provocadas pela passagem de cor-rente elétrica por meio de condutores, ocasionando seu aquecimento. Aparecem em todos os componentes do circuito: transformadores, condutores, motores, lâmpadas, etc. Estas perdas são, sem dúvida, as mais significativas, variando com o quadrado da corrente elétrica; perdas por histerese – são provocadas pela imantação remanescen-

te do ferro, manifestando-se em todos os circuitos magnéticos subme-tidos a campos alternados: trafos, motores, reatores, etc.;

perdas por correntes de Foucault – são originadas pelas correntes parasitas induzidas. Tornam-se mais significativas nos circuitos magnéticos de maior porte e nos condutores de maior seção.

Quando se fala em instalações elétricas em CA, deve-se saber que todos os equipamentos que possuem um circuito magnético (motores, trafo, etc.) absorvem dois tipos de energia: a ativa e a reativa:

potência ativa (efetiva) – é aquela que efetivamente produz trabalho. Exemplo: a rotação do eixo do motor; potência reativa – é aque-

la que, apesar de não possuir trabalho efetivo, é indispensável para produzir o fluxo magnético necessário ao funcionamento dos motores, transformadores, etc.; potência aparente – cada

uma dessas potências corres-ponde a uma corrente, também denominada ativa e reativa. Essas duas correntes se somam vetorialmente para formar uma potência aparente. Esta, embora chamada aparente, é bastante real, percorrendo os diversos condutores do circuito, pro-vocando seu aquecimento, e, portanto, gerando perdas por efeito joule.

As equações que permitem de-terminar as potências podem ser obtidas a partir do diagrama faso-rial de tensões e corrente de um circuito RLC série, formando as-sim o chamado diagrama de po-tências. O diagrama de potências costuma ser representado em for-ma de triângulo, obtendo-se assim o chamado triângulo de potên-cias, como você pode observar na imagem a seguir.

61ELETRICIDADE 1

Figura 71 - Triângulo de Potências

Fonte: SENAI (2004, p. 116).

Observe que a potência reativa (Q) corresponde à diferença en-tre a potência reativa indutiva e a potência capacitiva. Portanto, dependendo dos valores de capa-citância e de indutância do circui-to, pode-se ter a potência reativa capacitiva maior que a indutiva. Nesse caso, o triângulo de potên-cias fica voltado para baixo. Veja!


Fonte: adaptado de SENAI (2004).

É importante salientar aqui as unidades correspondentes a cada tipo de potência, confira:

P (potência ativa) → W;Q (potência reativa) → VAr;S (potência aparente) → VA.

Veja que é possível obter várias relações entre os três tipos de potência aplicando o teorema de Pitágoras e as relações trigonomé-tricas:

CL

2CL

2

22

2R

CL222222

X-X)V-(V

Q tan.PQPQ

tan

Z.iS cos.SPSP

cos

ZV

SR.iP sen.SQSQ

sen

RV

P)X-(XiQQPSQPS

==→=

==→=

===→=

==+=→+=

ϕϕ

ϕϕ

ϕϕ

Exemplo Calcule a potência ativa, reativa e aparente de um circuito RC série, em que R = 150 Ω e XC = 300 Ω, ligados a uma fonte CA de 200 V. Cons-trua também o triângulo de potências.

VAr -107,33Q)63,43º( sen.120Q sen.SQ

W 53,67P)63,43º( cos.120P cos.SP

VA 120S0,6 . 200Si . VS

63,43º150300

tanR

X tan

149,9Z132,670ZXRZ

132,6X.60.20.102.

1X

f.L.2.1

X

C

222C

2

C6-CC

=→−=→==→−=→=

=→=→=

−=→−=→−=

Ω=→+=→+=

Ω=→=→=

ϕϕ

ϕϕϕ

ππ



Fator de potência

Fator de potência é o cosseno do ângulo de defasagem entre a corrente e a tensão. Se o circuito for indutivo (consumidor de energia reativa), o fator de potência é dito em atraso. Se o circuito for capacitivo (fornece-dor de energia reativa), é dito em avanço.


P = V x I x cosφ (W)Q = V x I x senφ (VAr)

Outra forma de se determinar o fator potência é fazendo a razão entre a potência ativa (P) e a po-tência aparente (S):

P = fator de potênciaS

Como o valor do fator de potên-cia corresponde ao cosseno do ângulo de defasagem entre cor-rente e tensão, é possível determi-nar o valor desse ângulo fazendo a função inversa do cosseno:

arc cos ( P ) = ângulo de defa- Ssagem entre i e V

Quando o fator de potência é in-ferior a uma unidade, existe um consumo de energia aplicada na produção da indução magnética.Em uma instalação com baixo fa-tor de potência para produzir uma potência ativa P é preciso uma potência aparente S maior, o que onera essa instalação com o cus-to mais elevado de cabos e equi-pamentos. Dessa forma, quanto mais baixo for o fator de potên-cia, maiores deverão ser, portan-to, as seções dos condutores e as capacidades dos transformadores e dos disjuntores.Quando um circuito possui baixo fator de potência, tem-se alto va-lor de potência reativa (Q), obri-gando assim a fonte geradora a fornecer mais potência aparente (S) do que realmente seria neces-sário.

DICA Por isso as concessionárias de energia não permitem instalações in-dustriais com fator de potência inferior a 0,92 (Portaria n°. 1.569-93 do DNAEE), cobrando, inclusive, multas daquelas indústrias cujas instalações possuam um fator de potência abaixo de 0,92.

Observe a seguir uma tabela com equações para determinação de algu-mas grandezas.

Tabela 11 - Fórmulas para Determinação De I (A), P (Cv), Kw E Kva (Indutiva)

Para obter Corrente contínua

Corrente monofásico

Alternada trifásico

I (ampères),

P (CV)

P x 736 V x n

P x 736 Vx n x cosφ

P x 736

Vx Ѵ 3 x n x cosφ

I (ampère),

P(KW)

_ KW x 1000 V x n x cosφ

KW x 1000

V x Ѵ 3 n x cosφ

KWI x U

1000

I x V cosφ x n1000

I x Vx Ѵ 3 cosφ x n1000

KVA_ I x V

1000I x Vx Ѵ 3

1000

Fonte: SENAI (2004, p. 117).

Exemplo Em uma indústria a potência ativa ou efetiva é de 150 KW. O fator de potência é igual a 0,65 em atraso. Qual é a corrente que está sendo de-mandada à rede trifásica de 220 V, e qual seria a corrente se o fator de potência fosse igual a 0,92?

φ1 = arc cos 0,65 = 49,46º

φ2 = arc cos 0,92 = 23,07º

1º caso: KVA = 150/0,65 = 231 KVA, para φ1 = 0,65

2º caso: KVA = 150/0,92 = 163 KVA, para φ2 = 0,92

il = 231 . 1000 = 606 A i2 = 163 . 1000 = 428 A

220 . Ѵ 3 220 . Ѵ 3

Como você pôde observar, haverá uma redução na corrente (606 – 428 = 178 A), com o fator de potência igual a 0,92. Assim, a queda de tensão nos condutores diminui e melhora a eficiência de todo o sistema ligado à rede.

63ELETRICIDADE 1

Observe a seguir uma tabela com equações para determinação de algu-mas grandezas.

Tabela 11 - Fórmulas para Determinação De I (A), P (Cv), Kw E Kva (Indutiva)

Para obter Corrente contínua

Corrente monofásico

Alternada trifásico

I (ampères),

P (CV)

P x 736 V x n

P x 736 Vx n x cosφ

P x 736

Vx Ѵ 3 x n x cosφ

I (ampère),

P(KW)

_ KW x 1000 V x n x cosφ

KW x 1000

V x Ѵ 3 n x cosφ

KWI x U

1000

I x V cosφ x n1000

I x Vx Ѵ 3 cosφ x n1000

KVA_ I x V

1000I x Vx Ѵ 3

1000

Fonte: SENAI (2004, p. 117).

Exemplo Em uma indústria a potência ativa ou efetiva é de 150 KW. O fator de potência é igual a 0,65 em atraso. Qual é a corrente que está sendo de-mandada à rede trifásica de 220 V, e qual seria a corrente se o fator de potência fosse igual a 0,92?

Como você pôde observar, haverá uma redução na corrente (606 – 428 = 178 A), com o fator de potência igual a 0,92. Assim, a queda de tensão nos condutores diminui e melhora a eficiência de todo o sistema ligado à rede.

Exemplo

Uma indústria tem instalada uma carga de 200 KW. Verificou-se que o FP (fator de potência) é igual a 85% (em atraso).Considerando esses dados, qual deverá ser a potência (KVAr) de um capacitor que, instalado, ve-nha a reduzir a potência reativa, de modo que o fator de potência atenda às prescrições da conces-sionária, isto é, seja igual (no mí-nimo) a 0,92?

Q1 = P . tan φ1

Q2 = P . tan φ2

Para se reduzir a potência de Q1 para Q2, você deve ligar uma car-ga capacitiva igual a:

Qc = Q1 - Q2 = P (tan φ1 - tan φ2)

Assim você terá:

cos φ1 = 0,85 → φ1 = 31,78º e tan φ1= 0,619

cos φ2 = 0,92 → φ2 = 23,07º e tan φ2= 0,425

Logo:

Qc= P (tan φ1 - tan φ2) = 200.(0,619 - 0,425) = 38,8 KVAr

Sistema trifásicoApós a geração da energia elétrica, esta precisa ser distribuída até os seus consumidores. Dependendo

da carga da instalação e do seu tipo, podem ser utilizados vários sistemas de distribuição.Considerando-se somente os sis-temas de corrente alternada, tem-se:

a. Sistema monofásico a dois condutores (fase e neutro).

b. Sistema monofásico a três con-dutores (fase, fase, neutro).

c. Sistema trifásico a três condu-tores (3 fases) - é o sistema secundário que pode estar co-nectado em triângulo ou estre-la com o ponto neutro isolado. Seu uso se faz sentir principal-mente em instalações indus-triais, onde os motores repre-sentam a carga predominante.

d. d) Sistema trifásico a quatro condutores (3 fases e um neu-tro) – é o sistema de distribui-ção empregado nas instalações elétricas industriais.

Normalmente é utilizada a con-figuração estrela como o ponto neutro aterrado, podendo se ob-ter as seguintes variedades de cir-cuitos na prática:

A quatro contutores: 220Y/127V; 380Y/220V; 440Y/254V; 208Y/120V. A três condutores: 440V;

380V; 220V. A dois condutores: 127V;

220V.

O sistema trifásico possui defasa-gem de 120° entre fases, assim:Nas ligações estrela - triângulo, as bobinas do gerador, em numero de três, produzem três fases com 120° de defasamento entre si, onde convencionamos:

Fase A Entrada A e Saída A’ da bobina.

Correção do fator de potência

Quando uma rede tem um fator de potência inferior a 0,92, é ne-cessário melhorar esse fator de potência para atender às exigên-cias da concessionária e alcançar economia na despesa com a ener-gia elétrica. Tal melhoria pode ser conseguida instalando capacito-res em paralelo com a carga, de modo a reduzirem a potência re-ativa obtida da rede externa, pois compensam a natureza indutiva do subsistema de transmissão e a maior parte de suas cargas.Em cargas indutivas a tensão possui fase adiantada em relação à corrente, significando um fator de potência menor que a unidade. Dessa forma, a companhia de dis-tribuição tem que fornecer maior quantidade de corrente. Adicio-nando capacitância ao circuito implicaremos num resultado mais eficiente no uso e na transferência de energia.O chaveamento dos capacitares para correção do fator de po-tência pode causar problemas na qualidade da energia, principal-mente se o banco de capacitores está localizado próximo à carga. Quando isso ocorre, a única so-lução é fazer um novo arranjo dos alimentadores com a finalidade de adicionar perdas na linha entre os capacitores e a carga.

Figura 74 - Banco de Capacitores para

Correção de Fator de Potência

Fonte: Batista ([200-?], p. 131).


Fase B Entrada B e saída B’ da bobina. Fase C Entrada C e saída C’ da

Bobina.

Confira a seguir o exemplo de um sistema trifásico.

Figura 90: Sistema trifásico.Fonte: Vieira Jr (2004, p. 38).

Ligação estrela ou Y

A ligação dos terminais A’, B’, C’ resultam num alternador ligado em Y (estrela). Onde, na ligação estrela, as correntes de linha são iguais as de fase, a tensão de linha é 3 vezes a tensão de fase, ou seja:

ILinha = IFase e VLinha = 3 . VFase

Figura 91: Ligação estrela ou Y. Fonte: Vieira Jr (2004, p. 38).

Esse tipo de ligação produz os seguintes fasores:

Figura 92: Fasores da ligação estrela ou Y. Fonte: Vieira Jr (2004, p. 38).

Ligação triângulo ou ∆A ligação dos terminais A em B’, de B em C’ e de C em A’ resulta num alternador ligado em D, onde, na ligação triângulo, as tensões de linha e de fase são iguais e a corrente de linha é 3 vezes a corrente de fase, ou seja:

VLinha = VFase e ILinha = 3 . IFase

65ELETRICIDADE 1

Figura 93: Ligação triângulo ou ∆.Fonte: Vieira Jr (2004, p. 39).

Esse tipo de ligação produz os seguintes fasores:

Figura 94: Fasores da ligação triângulo ou ∆.Fonte: Vieira Jr (2004, p. 40).

Então, pronto para conversar um pouco sobre aterramento? Vamos lá, muitas novidades ainda esperam por você!

SEção 4Aterramento

O aterramento elétrico, em geral, é um assunto que resulta diver-sas dúvidas quanto às normas e procedimentos no que se refere ao ambiente elétrico industrial. Muitas vezes, o desconhecimen-to das técnicas para realizar um aterramento eficiente ocasiona a queima de equipamentos, ou pior, o choque elétrico nos operadores desses equipamentos.O aterramento elétrico tem três funções principais:

Proteger o usuário do equipa-mento contra as descargas atmos-féricas por meio da viabilização de um caminho alternativo para a terra, de descargas atmosféricas. Descarregar cargas estáticas

acumuladas nas carcaças das máquinas ou equipamentos para a terra. Facilitar o funcionamento dos

dispositivos de proteção (fusíveis, disjuntores etc.) por meio da cor-rente desviada para a terra.

Sistemas de aterra-mento

Quem orienta os sistemas possí-veis de aterramento na indústria é a NBR 5410. Segundo ela, têm-se três possíveis sistemas de aterra-mento. Confira a seguir:

Sistema TN-S: observe, na imagem a seguir, que o secundá-rio de um transformador (cabine primária trifásica) é ligado em Y. O neutro é aterrado logo na entrada e levado até a carga, enquanto paralelamente outro condutor, identificado como PE, é utilizado como fio terra e é conectado à carcaça (massa) do equipamento.


Figura 95: Sistema de aterramento TN-S.Fonte: Vieira Jr (2004, p. 47).

Sistema TN-C: embora esse sistema seja normalizado, não é aconselhável, pois o fio terra e o neutro são constituídos pelo mesmo condutor. Agora, sua identificação é PEN (e não PE, como no ante-rior). Observe, na imagem seguinte, que após o neutro ser aterrado na entrada, ele próprio é ligado ao neutro e à massa (carcaça de qualquer equipamento) do equipamento.

Figura 96: Sistema de aterramento TN-C.Fonte: Vieira Jr (2004, p. 48).

67ELETRICIDADE 1

A grande diferença entre a terra e o neutro é que: pelo neutro, há cor-rente circulando, e pelo terra, não. Quando houver alguma corrente cir-culando pelo terra, normalmente ela deverá ser transitória, isto é, desviar uma descarga atmosférica para a terra, por exemplo. O fio terra, por norma, vem identificado pela letra PE e deve ser de cor verde e amarela.

Sistema TT: esse sistema é o mais eficiente de todos. Observe, na próxima imagem, que o neutro é aterrado logo na entrada e segue (como neutro) até a carga (equipamento). A massa do equipamento, por sua vez, é aterrada com uma haste própria, independente da haste de aterramento do neutro.

Figura 97: Sistema de aterramento TTFonte: Vieira Jr (2004, p. 48)

Em geral, o próprio fabricante do equipamento especifica qual sis-tema deve ser utilizado para aterramento. Mas, como regra, geral tem-se:

n Sempre que possível, optar pelo sistema TT em 1º lugar;

n Caso, por alguma razão operacional ou estrutural do local, não seja possível o sistema TT, optar pelo sistema TN-S;

n Optar pelo sistema TN-C em último caso, isto é, quando realmente for impossível estabelecer qualquer um dos sistemas anteriores.

69ELETRICIDADE 1

Finalizando

O estudo desta unidade curricular, Eletricidade I, teve como objetivo desenvolver conhecimen-tos, habilidades e atitudes necessárias para fornecer a você condições básicas para a sua evolução no restante do curso. As informações estudadas neste material didático ofereceram subsídios para que você possa ter conhecimentos mínimos necessários com relação à eletricidade, porém isso não representa o todo. Certamente a realização de atividades experimentais, práticas laboratoriais e pesquisas contri-buirão muito para um aprofundamento e melhor construção do conhecimento.A você, caro aluno, caberá distinguir os diferentes recursos das tecnologias disponíveis e buscar novas alternativas, não estando preso ao que os materiais didáticos e livros podem lhe oferecer. Estamos convictos de que o processo de ensino-aprendizagem ocorre, em grande parte, pela sua dedicação e pela qualidade das informações que estão à sua disposição. Por isso, tendo apenas como referência este material didático, você deve se sentir livre para ob-servar, exercitar e questionar os temas abordados, buscando sempre que necessário as orientações do seu professor, que é quem estará ao seu lado para auxiliá-lo em sua caminhada nesta unidade curricular.

Abraços, Patrick

Referências

71ELETRICIDADE 1

BATISTA, Rogério Silva. Eletricidade Básica. Belo Horizonte: Centro de Formação Pro-fissional SENAI João Moreira Salles, [200?]. 151 p.

CARVALHO, Geraldo Camargo de. FONSECA, Martha Reis Marques da. Partículas do átomo. 2009. Disponível em: <http://www.escolainterativa.com.br/canais/18_vestibular/estude/quimi/tem/img/atomo1.gif>. Acesso em 11 out. 2009

MINIPA. Alicate amperímetro. Disponível em: <http://www.minipa.com.br/produtos/Default.aspx?Secao=19&cat=6&subcat=74>. Acesso em: 07 out. 2009.

MINIPA. Multímetro. Disponível em: <http://www.minipa.com.br/produtos/Default.aspx?Secao=19&cat=6&subcat=74>. Acesso em: 07 out. 2009.

MUNDIM, Kleber Carlos. Linhas de Força. 1999. Disponível em: <http://www.unb.br/iq/kleber/EaD/Eletromagnetismo/LinhasDeForca/LinhasDeForca.html>. Acesso em: 25 out. 2009.

PARANÁ, Djalma Nunes da Silva. Física: eletricidade. 6. ed. São Paulo: Ática, 1998. 431 p.

PARIZZI, Jocemar Biasi. Eletrônica Básica. 2. ed. Santa Maria, RS: Centro de Educação Profissional SENAI Roberto Barbosa Ribas, 2003. 101 p.

RAMALHO JR, Francisco et. al. Os fundamentos da física. 8. ed. rev. e ampl. São Paulo: Moderna, 2003. 468 p.

SATURNINO, Luis Fabiano. Princípios de eletricidade. [S. l.]: Centro de Formação Pro-fissional SENAI Fidélis Reis, [200?]. 102 p.

SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL. SC. Eletrotécnica. Flo-rianópolis, 2004. 140 p.

SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL. PR. Eletricidade. Cu-ritiba, 2001. 142 p.

VIEIRA JÚNIOR, Magno Estevam. Eletricidade Básica. Ouro Branco, MG: Unidade Operacional do SENAI MG Ouro Branco, 2004. 56 p.

WOLSKI, Belmiro. Curso técnico em eletrotécnica: eletricidade básica, módulo 1, livro 3. Curitiba: Base Didáticos, c2007. 160 p.

Apostila de Eletricidade - Circuitos em Corrente Contínua e Circuitos Monofásicos em Corrente Alternada

72

APOSTILA DE

ELETRICIDADE

CIRCUITOS EM CORRENTE CONTÍNUA

Engo Jonas B. N. Coral


73

1. Estrutura do Átomo: A parte central do átomo é formada pelo núcleo, que concentra a maior parte da massa do átomo e contém os prótons (cargas carregadas positivamente) e os nêutrons (eletricamente neutros). Ao redor do núcleo, circulam os elétrons (cargas carregadas negativamente), em trajetórias denominadas órbitas, semelhante aos planetas girando em torno do sol. A carga positiva dos prótons é contrabelanceada pela carga negativa dos elétrons, portanto o átomo é eletricamente neutro. Em cada átomo, existe um número determinado de órbitas e um número máximo de elétrons por órbita. Os elétrons situados na órbita mais afastada do núcleo podem, em alguns casos, ser retirados com facilidade do átomo e, por este motivo, chamam-se de elétrons livres. O átomo que perde um elétron, fica carregado positivamente, podendo então receber um novo elétron de outro átomo. Este fenômeno pode ocorrer nos condutores elétricos, que possuem elétrons livres na última órbita, que é chamada de órbita de valência. Ex.: Cobre, alumínio e prata.

Átomo de cobre Para “forçar” o movimento dos elétrons nos átomos dos condutores, faz-se necessário uma diferença de “pressão elétrica” entre os dois extremos do condutor. Esta diferença de pressão elétrica é denominada diferença de potencial ou tensão elétrica. A movimentação ordenada de elétrons dentro de um condutor é denominada corrente elétrica, que significa a quantidade de carga elétrica que passa no condutor por segundo. Denomina-se de resistência elétrica à propriedade dos condutores de se oporem a passagem da corrente elétrica.

Denominação Símbolo Unidade Tensão Elétrica V V (volt) Corrente Elétrica I A (ampére)

Resistência Elétrica R Ω (ohm)

Elétron livre


74

Basicamente existem dois tipos de corrente elétrica: Corrente Contínua : O movimento de elétrons possui um sentido único no condutor no decorrer do tempo. Ex.: Corrente gerada por baterias ou pilhas. Corrente Alternada : Os elétrons “alternam” seu movimento entre os dois sentidos no decorrer do tempo. Ex.: Corrente gerada nas tomadas residenciais. Para entender a geração de corrente elétrica em um condutor, pode-se fazer uma analogia hidráulica, ou seja, uma comparação com um circuito hidráulico composto por uma tubulação que interliga dois tanques cheios de água, com pressões diferentes. A água flui do tanque de maior pressão para o tanque de menor pressão através da tubulação, devido à diferença de pressão existente entre estes tanques. Fazendo uma comparação com um circuito elétrico, a diferença de pressão no tanque, que faz a água se movimentar é equivalente à diferença de potencial no condutor, que faz os elétrons se movimentarem. Sendo assim, o fluxo de água no tubo (vazão) equivale ao fluxo de elétrons no condutor (corrente elétrica). Já o tubo equivale ao condutor, onde a resistência que o tubo oferece a passagem de água é comparada á resistência que o condutor oferece à passagem de corrente. A relação existente entre corrente, resistência e tensão elétrica é dada pela 1a Lei de Ohm:

V = R . I Exemplos: a) Calcule a corrente elétrica consumida por uma resistência de 100Ω quando ligada a

uma fonte de tensão de 220V?

V = R . I ⇒ 220 = 100 . I ⇒ I = 220 / 100 = 2,2 A I = 2,2 A b) Calcule a tensão a que está submetida uma resistência de 2Ω sabendo que esta

consome uma corrente de 6A?

V = R . I ⇒ V = 2 . 6 V = 12 V

c) Calcule a resistência de um elemento que consome 10A quando ligado a uma fonte de 110 V?

V = R . I ⇒ 110 = R . 10 ⇒ R = 110 / 10 = 11 Ω R = 11 ΩΩΩΩ

Todos os condutores apresentam uma resistência à passagem de corrente elétrica, porém, em alguns casos, esta resistência não tem uma finalidade prática, como é o caso das resistências dos condutores de uma instalação elétrica. Existem componentes que são fabricados especialmente com o intuito de oferecer resistência à passagem de corrente elétrica por diversos motivos. Uma das principais características


75

de uma resistência elétrica, é que a mesma aquece quando é atravessada por uma corrente (Efeito Joule) e este calor pode ser usado em várias aplicações como, por exemplo, em um chuveiro elétrico, para aquecer a água. Para aquecer uma resistência é necessário uma certa quantidade de energia elétrica que será transformada em energia térmica, pois como se sabe, a energia não pode ser criada, mas transformada. Esta energia é medida em joule (J), mas o mais importante é conhecer a quantidade de energia por unidade de tempo. A quantidade de energia por segundo dissipada em uma resistência ou fornecida por uma fonte de tensão é chamada de potência elétrica.

Denominação Símbolo Unidade Potência Elétrica P W (watt)

As relações existentes entre potência, corrente, resistência e tensão elétrica são dadas pelas seguintes expressões:

P = V . I P = R . I2 P = V2 / R

Exemplos: d) Calcule a corrente elétrica consumida por uma lâmpada de 25W quando ligada a

uma fonte de tensão de 220V?

P = V . I ⇒ 25 = 220 . I ⇒ I = 25 / 220 = 0,114 A I = 0,114 A e) Calcule a resistência de um ferro de passar de 600W, sabendo que este consome

uma corrente de 2,727 A?

P = R . I2 ⇒ 600 = R . 2,7272 ⇒ R = 600 / 7,438 = 80,67 Ω R = 80,67 ΩΩΩΩ

f) Calcule qual a tensão que está sendo aplicada a um aquecedor elétrico que dissipa 1100W de potência apresentando uma resistência de 52,364 Ω ?

P = V2 / R ⇒ 1100 = V2 / 52,634 ⇒ V2= 1100 . 52,634 ⇒ V= √ 57600

V = 240 V

2. Corrente Elétrica: A corrente elétrica nada mais é que o fluxo de elétrons percorrendo um elemento de circuito (condutor, resistência, bateria, etc…). Os elétrons possuem carga elétrica negativa, carga esta que é medida em Coulombs (C).

1 elétron = 1,602 x 10-19 C

A unidade de corrente elétrica é o Ampére (A), que significa Coulombs por segundo, ou seja, 1 A = 1 C/s. Sendo assim, uma corrente de 1 A equivalem a quantos elétrons por segundo atravessando um condutor?


76

1 A = 1 C/s ⇒⇒⇒⇒ 1 C = 6,242 x 1018 elétrons ⇒⇒⇒⇒ 1 A = 6,242 x 1018 elétrons por segundo

Considerando uma lâmpada alimentada por uma bateria: Sentido Convencional da Corrente Elétrica Sentido Real da Corrente Elétrica Como o elétrons possuem carga negativa, os elétrons serão repelidos pelo terminal negativo da bateria e atraídos pelo terminal positivo da bateria, ou seja, o sentido real da corrente elétrica será do negativo para o positivo da bateria. Porém o efeito causado por cargas negativas se movimentando em um sentido é o mesmo causado por cargas positivas se movimentando em sentido contrário. Por exemplo, para tornar um corpo neutro carregado positivamente, podemos retirar elétrons deste corpo ou adicionar prótons. Em ambos os casos, o efeito será o mesmo. Como nos primórdios da eletricidade acreditava-se que a corrente elétrica era um “fluido positivo” e também devido a analogia existente entre um circuito elétrico e um circuito hidráulico, resolveu-se adotar como padrão que a corrente flui do terminal positivo (maior potencial) para o terminal negativo da fonte(menor potencial), sendo este sentido denominado sentido convencional da corrente elétrica . Exercícios:

1) Calcule a corrente elétrica consumida por um chuveiro elétrico de 4500 W ligado em

220 V. (Resp.: I = 20,45 A) 2) Calcule a potência consumida por um ferro elétrico que, quando ligado em 220 V,

consome uma corrente de 5,454 A. (Resp.: P = 1200 W) 3) Um aquecedor elétrico possui uma resistência interna de 19,36 Ω quando dissipa

uma potência de 2500 W. Calcule a corrente consumida por este aquecedor. (Resp.: I = 11,36 A).

4) Desprezando a variação da resistência com a temperatura, considere a seguinte

situação: Um chuveiro elétrico é ligado em 220 V e possui duas posições: verão e inverno.

_ +


77

Na posição verão, a água aquece menos, e o chuveiro consome uma corrente de 18,18 A. Na posição inverno, a água aquece mais, e o chuveiro consome uma corrente de 27,27 A. Calcule a potência e a resistência do chuveiro nas duas situações. (Resp.: Situação 1: P = 4000W ; R = 12,1 Ω. Situação 2: P = 6000W ; R = 8,07 Ω.)

5) Considerando o exercício anterior, calcule a potência e a corrente consumida pelo chuveiro caso o mesmo seja ligado na posição inverno em 110 V. (Resp.: P=1500 W ; I=13,63 A)

6) Um forno elétrico possui uma potência de 1500 W quando ligado em 220 V. Calcule

a resistência e a corrente consumida deste forno. (Resp.: R= 32,26 Ω ; I=6,82 A) 7) Uma cafeteira elétrica utiliza uma resistência de 44 Ω para aquecer a água. Calcule

a potência consumida por esta quando ligada em 220 V. (Resp.: P = 1100 W) 8) A potência de um lâmpada incandescente é especificada para sua tensão nominal

de operação. Considerando uma lâmpada de 100W, 220V, calcule a corrente consumida pela mesma. (Resp.: I = 0,454 A)

9) Considerando o exercício anterior, calcule a potência consumida pela mesma

lâmpada caso esta seja ligada em 110 V. (Resp.: P = 25 W) 10) Calcule a resistência de uma torneira elétrica de 2500 W ligada em 220V. (Resp.: R=

19,36 Ω ) 3. Prefixos Numéricos – Múltiplos e Submúltiplos da s Potências de Dez Os prefixos numéricos das potências de dez são letras que representam os múltiplos e submúltiplos de dez, tornando mais prática a representação de qualquer quantidade de uma grandeza física. Os principais prefixos são:

Prefixos Numéricos das Potências de Dez Prefixo Nome Valor 1 Valor 2

T Tera 1012 1.000.000.000.000 G Giga 109 1.000.000.000 M Mega 106 1.000.000 k kilo 103 1.000 m mili 10-3 0,001 µ micro 10-6 0,000001 n nano 10-9 0,000000001 p pico 10-12 0,000000000001

Exercícios:

11) Converta os valores abaixo relacionados:


78

11.1) 12,6 mA ⇒ A 11.2) 560 V ⇒ kV 11.3) 820 Ω ⇒ kΩ 11.4) 0,0235 A ⇒ mA 11.5) 235 µA ⇒ mA 11.6) 23,1 kV ⇒ V 11.7) 25 x 105 Ω ⇒ MΩ 11.8) 0,027 mA ⇒ µA 11.9) 25 GW ⇒ kW 11.10) 5400 W ⇒ kW 11.11) 5,5 x 103 nA ⇒ µA 11.12) 2 x 10-5 A ⇒ mA 12) Calcule a corrente, em mA, que atravessa uma resistência de 0,47 MΩ quando

ligado a uma fonte de 120 V. (Resp.: I = 0,255 mA) 13) Calcule a potência, em mW, dissipada em uma resistência de 25Ω quando é

atravessado por uma corrente de 0,012 A . (Resp.: P = 3,6 mW) 14) Calcule a corrente, em µA, que atravessa uma resistência de 560 kΩ quando este é

ligado a uma fonte de 12 V. (Resp.: I = 21,43 µA) 15) Calcule o valor de uma resistência, em kΩ, sabendo que quando esta é submetida a uma tensão de 15 V, dissipa uma potência de 1022,73 µW. (Resp.: R = 220 kΩ) 4. Energia Elétrica A energia elétrica consumida por uma resistência depende do tempo em que esta resistência permanece dissipando potência. Quanto maior a potência dissipada em uma resistência ou quanto maior o tempo que esta resistência permanece dissipando potência, maior o consumo de energia elétrica. O consumo de energia elétrica de uma resistência é dado em kWh e pode ser calculado com a seguinte expressão:

kWh = Potência (kW) . Tempo (h) Exemplos: g) Uma lâmpada de 100 W fica ligada durante 6 horas por dia. Calcule o consumo de

energia desta lâmpada em 1 mês. Calcule também o valor pago pelo consumidor, sabendo que o valor do kWh é de R$ 0,22. Considere 1 mês = 30 dias.

100 W / 1000 = 0,1 kW kWh / dia = 0,1 . 6 = 0,6 kWh por dia

kWh / mês = 0,6 . 30 = 18 kWh por mês Custo = 18 . R$0,22 = R$ 3,96

Resposta: O consumidor paga R$ 3,96 por mês somente pelo consumo desta lâmpada. Exercícios: 16) Calcule o consumo de energia elétrica mensal dos aparelhos descritos a seguir,

calculando também o custo mensal da energia consumida em cada ítem. Considere o valor do kWh em R$ 0,22.


79

Ferro elétrico de 850W ligado 2 h por dia;

Geladeira de 60W ligada 24h por dia;

Forno elétrico de 1200W ligado 1h por dia;

Chuveiro de 5400W ligado 1h por dia;

5 Lâmpadas de 100W ligadas 8h por dia;

5 Lâmpadas de 60W ligadas 8h por dia;

5 Lâmpadas de 40W ligadas 8h por dia; 17) Um consumidor resolveu trocar as lâmpadas incadescentes de 100W sua residência

por lâmpadas fluorescentes compactas de 20W, que apresentam mesma luminosidade. Calcule a economia mensal em energia elétrica que este consumidor obteve, de acordo com as informações dadas a seguir:

Custo do Kwh = R$ 0,22 Tempo de funcionamento médio diário das lâmpadas:

- 6 lâmpadas ligadas 4h; - 4 lâmpadas ligadas 6h; - 3 lâmpadas ligadas 8h; - 2 lâmpadas ligadas 12h;

(Resp.: Economia de R$ 50,69) 5. Circuito Série Um circuito série é aquele que permite somente um percurso para a passagem de corrente elétrica. Obs.: O sentido da corrente elétrica adotado em qualquer circuito será o convencional, ou seja, a corrente vai do positivo para o negativo da fonte, onde o pólo positivo da fonte é representado pelo traço maior e o negativo pelo traço menor.

RESISTÊNCIA

FONTE DE TENSÃO OU

I

I SENTIDO DA CORRENTE ELÉTRICA (CONVENCIONAL)

+

-


80

5.1. Resistência equivalente no circuito série A resistência equivalente (Req) é uma resistência que substitui todas as resistências de um circuito, dissipando a mesma potência. Em um circuito série, a resistência equivalente do circuito equivale a somatória de todas das resistências do circuito.

Req = R1 + R2 + R3 5.2. Corrente no circuito série Como o circuito série possibilita apenas um único caminho para a corrente elétrica, a corrente será a mesma em todos as resistências

I = I1 = I2 = I3

5.3. Tensão no circuito série A tensão total da fonte se distribui proporcionalmente nas resistências de um circuito série, ou seja, quanto maior a resistência, maior a tensão sob a resistência. A somatória das tensões em todas as resistências de um circuito série é igual a tensão total da fonte.

V = V1 + V2 + V3 5.4. Potência no circuito série A potência total fornecida pela fonte é igual a somatória das potências em cada resistência.

P = P1 + P2 + P3 Exemplo: h)Para o circuito abaixo, calcule o solicitado:


81

- A resistência equivalente:

Req = R1 + R2 + R3 + R4 = 20 + 30 + 10 + 25 = 85Ω Req = 85ΩΩΩΩ - A corrente total do circuito:

I = V / Req = 170 / 85 = 2 A I = 2 A - A tensão em cada resistência:

V1 = R1 . I = 20 . 2 = 40 V V1 = 40 V V2 = R2 . I = 30 . 2 = 60 V V2 = 60 V V3 = R3 . I = 10 . 2 = 20 V V3 = 20 V V4 = R4 . I = 25 . 2 = 50 V V4 = 50 V

Prova real: V = V1 + V2 + V3 + V4 = 40 + 60 + 20 + 50 = 170 V

- A potência em cada resistência:

P1 = V1 . I = 40 . 2 = 80 W P1 = 80 W P2 = V2 . I = 60 . 2 = 120 W P1 = 120 W P3 = V3 . I = 20 . 2 = 40 W P1 = 40 W P4 = V4 . I = 50 . 2 = 100 W P1 = 100 W

- A potência total do circuito:

P = P1 + P2 + P3 + P4 = 80 + 120 + 40 + 100 = 340 W P = 340 W A potência total também pode ser calculada utilizando os valores totais do circuito:

P = V . I = 170 . 2 = 340 W ou P = Req . I2 = 85 . 22 = 340 W

ou P = V2 / Req = 1702 / 85 = 340 W

Exercícios: 18) Determine as grandezas elétricas solicitadas em cada circuito: 18.1) Dados: V2 = 15 V Calcule: I ; Req ; V1 ; R2 ; V3

I


82

18.2) Dados: V2 = 10V ; V4 = 30V ; I = 2 A Calcule: V ; R4 ; V1 ; Req ; R2 ; V3 18.3) Dados: Req = 150Ω ; V1 = 30V ; V4 = 50 V

Calcule: R1 ; I ; R2 ; V2 ; V3 ; R4 ; V5 18.4)

Dados: I3 = 3 A Calcule: V ; V1 ; V2 ; V3 ; V4 ; V5 6. Circuito Paralelo Um circuito paralelo é aquele em que ambos os pólos das resistências do circuito estão ligados entre si e que por sua vez estão ligados aos pólos da fonte.

I

I

I1 I2 I3


83

6.1. Resistência equivalente no circuito paralelo Em um circuito paralelo, a resistência equivalente do circuito equivale ao inverso da somatória dos inversos das resistências do circuito.

1/Req = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3

A resistência equivalente total de um circuito paralelo deve ser menor que a menor das resistências do circuito. Em um circuito com apenas 2 resistências em paralelo, pode ser usada a seguinte expressão para o cálculo de Req:

Req = R1 . R2 / (R1 + R2) 6.2. Corrente no circuito paralelo Em um circuito paralelo a corrente total se divide pelas resistências de acordo com o valor de cada uma. Quanto maior a resistência, menor será a corrente. A somatória das correntes em todas as resistências de um circuito paralelo é igual a corrente total do circuito.

I = I1 + I2 + I3

6.3. Tensão no circuito paralelo Quando todas as resistências estão conectadas em paralelo com a fonte de tensão, a tensão será a mesma em todas elas pois estão submetidas a mesma diferença de potencial.

V = V1 = V2 = V3 Em uma instalação elétrica, todos os elementos estão conectados em paralelo, desta forma obtém-se a mesma tensão em cada elemento, independente de sua “resistência”. 6.4. Potência no circuito série A potência total fornecida pela fonte é igual a somatória das potências em cada resistência.

P = P1 + P2 + P3 Exemplo: i)Para o circuito a seguir, calcule o solicitado:


84

- A resistência equivalente:

1/Req = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + 1/R4 = 1/10 + 1/60 + 1/60 + 1/30 = 0,1 + 0,01667 + 0,01667 + 0,03333 = 0,1667

Req = 1/0,1667 = 6 Ω Req = 6 ΩΩΩΩ - A corrente total do circuito:

I = V / Req = 30 / 6 = 5 A I = 5 A - A corrente em cada resistência:

I1 = V / R1 = 30 / 10 = 3 A I1 = 3 A I2 = V / R2 = 30 / 60 = 0,5 A I2 = 0,5 A I3 = V / R3 = 30 / 60 = 0,5 A I3 = 0,5 A I4 = V / R4 = 30 / 30 = 1 A I4 = 1 A

Prova real: I = I1 + I2 + I3 + I4 = 3 + 0,5 + 0,5 + 1 = 5 A

- A potência em cada resistência:

P1 = V1 . I = 30 . 3 = 90 W P1 = 90 W P2 = V2 . I = 30 . 0,5 = 15 W P1 = 15 W P3 = V3 . I = 30 . 0,5 = 15 W P1 = 15 W P4 = V4 . I = 30 . 1 = 30 W P1 = 30 W

- A potência total do circuito:

P = P1 + P2 + P3 + P4 = 90 + 15 + 15 + 30 = 150 W P = 150 W A potência total também pode ser calculada utilizando os valores totais do circuito:

P = V . I = 30 . 5 = 150 W ou P = Req . I2 = 6 . 52 = 150 W ou P = V2 / Req = 302 / 6 = 150 W


85

Exercícios: 19) Determine as grandezas elétricas solicitadas em cada circuito:

19.1) Calcule: I ; I1 ; I2 ; I3 ; I4 ; Req ; V2

19.2) Dados: Req = 15Ω ; I3 = 1 A Calcule: I ; I1 ; I2 ; I4 ; I5 ; V ; R3

g)

19.3) Calcule: I ; I1 ; I2 ; I3 ; I4 ; I5 ; I6 ; Req ; V

I

3 A

I


86

7. Circuito aberto e curto-circuito Uma abertura em qualquer parte do circuito é, na verdade, uma resistência extremamente alta que implica na ausência do fluxo de corrente através do circuito. Veja os exemplos a seguir:

Neste circuito, existe uma interrupção na linha entre a e b antes de chegar nos resistores, ou seja, a corrente não poderá fluir de a para b e, consequentemente, não chegará aos resistores. É como se o circuito estivesse desligado. Neste circuito a abertura está antes do resistor de 5k, ou seja, este resistor está fora do circuito, não circulando corrente neste resistor. O resistor de 1k está ligado em série com a fonte de tensão.

Se ao invés da abertura no circuito tivéssemos uma resistência de valor muito alto, por exemplo 100 MΩ, o efeito seria praticamente o mesmo, pois circularia uma corrente muito baixa nos resistores analisados, da ordem de nA, que é pode ser considerada desprezível nestes casos. Um “curto” em qualquer parte do circuito é, na verdade, uma resistência extremamente baixa em paralelo com algum elemento do circuito. Como consequência, flui uma corrente muito alta pelo curto-circuito com uma tensão sob o curto praticamente nula. Sendo assim, caso haja um curto em paralelo com alguma resistência do circuito, a tensão nesta resistência será praticamente nula e não fluirá corrente nesta resistência.

Neste circuito, todas as resistências estão em curto, pois um fio de resistência desprezível está em paralelo com todos os elementos. A tendência é que a corrente da fonte atinja um valor extremamente alto, danificando a fonte e aquecendo o condutor.


87

Neste circuto, apenas a resistência de 5k está em curto porém a corrente da fonte não atinjirá um valor muito alto pois será limitada pelo resistor de 1k. A resistência equivalente deste circuito será de 1k, pois o resistor de 5k pode ser desconsiderado já que a tensão sob este é zero.

8. Circuitos mistos (série-paralelo) Um circuito pode ser denominado como misto quando possui resistências em série e em paralelo no mesmo circuito. Neste caso, deve ser feita uma análise para determinar quais as resistências estão em série ou em paralelo, empregando as relações de cada associação em separado. Para facilitar a resolução de circuitos mistos, podem ser empregadas as expressões matemáticas descritas a seguir: Divisor de corrente: Utilizado para determinar a corrente em duas resistências em paralelo, conhecendo-se a corrente total consumida pelas duas resistências: I1 = R2 . I / (R1 + R2) I2 = R1 . I / (R1 + R2) Divisor de tensão: Utilizado para determinar a tensão em duas resistências em série, conhecendo-se a tensão total das duas resistências: V1 = R1 . V / (R1+R2) V2 = R2 . V / (R1+R2) Exemplo: j) Para o circuito abaixo, calcule a resistência equivalente do circuito, a tensão e a corrente em cada resistência:

I

I2

I1

+ V1 - + V2 -

+ V -


88

Simplificando o circuito:

R5 em paralelo com R6 = R5//6 = 24 . 48 / (24 + 48) = 16Ω

R2 em série com R4 e R5//6 = 10 + 16 + 4 = 30Ω

R3 em paralelo com R2+4+5//6 = 60 . 30 / (60 + 30) = 20Ω

R1 em série com R3//(2+4+5//6) = 20 + 20 = 40Ω


89

Req = 40ΩΩΩΩ

Corrente total do circuito: I = V / Req = 120 / 40 = 3 A I = 3 A

Como a corrente total do circuito é a mesma que passa por R1, I1 = 3A

V1 = R1 . I1 = 20 . 3 = 60 V V1 = 60 V A corrente total do circuito é a mesma que passa na associação R3//(2+4+5//6), e irá se dividir da seguinte forma: Parte da corrente vair para R3 e o restante vai para a associação R2+4+5//6

Sendo assim pode-se aplicar um divisor de corrente para calcular a corrente que vai para cada resistência:

I3 = R2+4+5//6 . I / (R2+4+5//6 + R3) = 30 . 3 / (30 + 60) = 1 A I3 = 1 A

V3 = R3 . I3 = 60 . 1 = 60 V V3 = 60 V

I2+4+5//6 = 3-1 = 2 A Esta corrente de 2 A passa pelas associação série de R2, R4 e R5//6, ou seja, é a mesma em todas estas resistências, ou seja:

I2 = I4 = 2 A

V2 = R2 . I2 = 10 . 2 = 20 V V2 = 20 V

V4 = R4 . I4 = 4 . 2 = 8 V V4 = 8 V

I5//6 = 2 A V5//6 = R5//6 . I5//6 = 16 . 2 = 32 V V5//6 = 32 V

Como a tensão na associação 5//6 é de 32 V, a tensão em cada resistência será de 32V, pois as mesmas estão em paralelo, ou seja:

V5 = V6 = 32 V

I5 = V5 / R5 = 32 / 24 = 1,333 A I5 = 1,333 A

I6 = V6 / R6 = 32 / 48 = 0,667 A I6 = 0,667 A Exercícios:


90

20) Para os circuitos abaixo, calcule a resistência equivalente vista dos terminais a e b. 20.a) (R.: Rab = 128,92 Ω) 20.b) (R.: Rab = 42,74 kΩ)

21) Para circuito abaixo, determine a resistências equivalentes Rab, Rac e Rbc : ( R.: Rab = 976,37Ω ; Rac = 2123,07Ω ; Rbc = 1233,23Ω )

22) Sabendo que a tensão no resistor de 60Ω vale 13,72 V e a corrente no resistor R é de 0,457 A, calcule a corrente total e a resistência equivalente do circuito. (Resp.: I = 0,686 A ; Req = 35Ω). 23)Sabendo que a corrente no resistor de 4Ω é de 2 A, calcule a tensão total do circuito abaixo. (Resp.: V = 48 V)


91

24) Calcule a tensão, corrente e potência em cada resistência no circuito a seguir: 9. Conversão delta-estrela ( ∆∆∆∆ - Y) e estrela-delta (Y- ∆∆∆∆) Algumas associações de resistores são complexas para resolução direta, sendo necessário efetuar conversões das ligações utilizando fórmulas práticas para facilitar o cálculo. Existem basicamente dois tipos de associações passíveis de conversões: Associação Delta Associação Estrela:

Conversão Delta – Estrela (∆ - Y)

R3+R2+R12R .1R

=Ra R3+R2+R1

3R .2R=Rb

R3+R2+R13R .1R

=Rc

Conversão Estrela – Delta (Y - ∆)

bRRc .Rb+Rc .Ra+Rb .Ra

=1R Rc

Rc .Rb+Rc .Ra+Rb .Ra=2R

Ra

Rc .Rb+Rc .Ra+Rb .Ra=3R


92

Exemplo: l) Calcular a resistência equivalente vista dos terminais xy do circuito abaixo: Como pode-se perceber, existem dois deltas neste circuito, bastando converter um deles para facilitar a resolução:

Ra = 5 . 10 / (5 + 10 + 15) = 1,667 Ω Ra = 1,667 ΩΩΩΩ

Rb = 15 . 10 / (5 + 10 + 15) = 5 Ω Rb = 5 ΩΩΩΩ Rc = 5 . 15 / (5 + 10 + 15) = 2,5 Ω Rc = 2,5 ΩΩΩΩ

Rxy = Ra + (Rc + 25)//(Rb + 7,5) = 10,26 Ω Rxy = 10,26 ΩΩΩΩ


93

25) Calcule a resistência equivalente vista dos terminais xy dos circuitos abaixo: RESPOSTA 24,18 RESPOSTA 10. ANÁLISE DE MALHAS A análise de malhas é um dos métodos mais utilizados para resolução de circuitos elétricos mistos, facilitando principalmente quando o circuito possui mais de uma fonte de tensão. Para aplicar a análise de malhas em um circuito elétrico, faz-se necessário inicialmente entender as Leis de Kirchhoff para tensão e corrente. 10.1. Definições: Malha: Caminho fechado num circuito elétrico, que interliga dois ou mais

elementos de circuito. Ramo: Trecho de um circuito elétrico com um ou mais elementos de circuito

atravessados pela mesma corrente elétrica.

25.3)

25.2) 25.1) x

y

x

y

x

y


94

Nó: Ponto de união de dois ou mais elementos de circuito. Para exemplificar, veja o circuito a seguir: Malhas: abfga, bcdefb, abcdefga Ramos: bf, bagf, bcdef, bc,cd,etc... Nós: a, b, c, d, e, f, g 10.2. Lei de Kirchhoff para a Tensão (LKT):

“ A somatória das tensões num caminho fechado (malha) é igual a zero” Exemplo: m) Dado o circuito abaixo, calcule a tensão no resistor R1:

Primeiramente deve-se definir o sentido da corrente elétrica, que será determinada pela fonte ou somatória das fontes de tensão de maior valor. Neste caso, a fonte de 48 V possui polaridade oposta a fonte de 24 V, portanto as mesmas irão se subtrair. Como a fonte de 48 V é maior que a de 24 V, o sentido da corrente elétrica será do positivo da fonte de 48 V para o negativo desta fonte (sentido horário).

Como as resistências sempre irão absorver potência e nunca fornecer, sempre o terminal onde a corrente entra na resistência é considerado como positivo. Ou seja:

f

+ -

- + +

-

- + - +

+ - + -

I


95

Fazendo a somatória das tensões na malha e igualando a zero temos:

- 48 + 3 + 12 + V1 + 24 + 1 + 4 = 0 - 4 + V1 = 0 V1 = 4 V

Observação: Deve-se sempre percorrer a malha completa no sentido da corrente, partindo de um ponto qualquer no circuito e chegando ao mesmo tempo, considerando o sinal da tensão igual ao sinal do terminal por onde entra a corrente. 10.3. Lei de Kirchhoff para a Corrente (LKC):

“ A somatória das correntes que chegam no nó é igual a somatória das correntes que saem do nó”

Exemplo: n) Determine a corrente I2 no nó abaixo: Como pode-se observar, as correntes de 3 A e 5 A estão entrando no nó e as correntes de 3 A e I2 estão saindo do nó, portanto:

3 + 5 = 2 + I2 8 = 2 + I2 I2 = 8 – 2 I2 = 6 A 10.4. Resolução de circuitos com duas ou três malhas: Para resolução de circuitos com duas ou três malhas simplesmente emprega-se a LKT e a LKC às malhas e aos nós dos circuitos em questão. Porém a dificuldade maior está em resolver as equações obtidas, pois faz-se necessário empregar algum método para resolução de sistemas lineares. O método utilizado nesta apostila para resolução de sistemas lineares será método que utiliza matrizes e determinantes (Regra de Cramer).

2 A 3 A

5 A

I2


96

Exemplo: o) Para o circuito abaixo, determinar os valores das correntes e tensões solicitadas: Calcular: I1 ; I2 ; I3 ; V1 ; V2 1O Passo: Arbitrar as correntes de malha. Pode-se escolher as mesmas correntes já solicitadas no circuito como correntes de malha, porém deve-se adotar o mesmo sentido das correntes do circuito. 2O Passo: Levantar as equações das malhas Malha 1: - 24 + 2.I1 + 3,5.(I1-I2) + 48 + 1.I1 = 0 24 + 6,5.I1 – 3,5.I2 = 0

6,5.I1 – 3,5.I2 = -24 Eq. da malha 1 Observações: Quando a corrente de malha passar por um resistor que é atravessado por outra corrente de malha (no caso dos ramos que fazem parte de duas malhas) deve-se considerar como a corrente do resistor a corrente da malha que está sendo analisada (neste caso I1) somada ou subtraída com a corrente da outra malha. Caso a corrente da outra malha atravessar o resistor no sentido contrário (que é

este caso) deve ser subtraída.

I1 I2

I3

+ V2

-

+ V1 -

I1 I2

I3

+ V2

-

+ V1 -

I1 I2


97

Caso a corrente da outra malha atravessar o resistor no mesmo sentido que a corrente da malha analisada, deve ser somada.

Malha 2: - 48 + 3,5.(I2-I1) + 10.I2 + 4.I2 – 12 = 0 -60 – 3,5.I1 + 17,5.I2 = 0 -3,5.I1 + 17,5.I2 = 60 Eq. da malha 2 3O Passo: Resolver o sistema de equações das malhas para determinar as correntes de malha Sistema de equações com duas equações e duas variáveis: 6,5.I1 – 3,5. I2 = -24

-3,5.I1 + 17,5.I2 = 60 Calcular o determinante ∆∆∆∆ utilizando os coeficientes das correntes. Diagonal secundária 6,5 -3,5 ∆∆∆∆ = = 6,5 . 17,5 – (-3,5).(-3,5) = 101,5 ∆∆∆∆ = 101,5 -3,5 17,5 Diagonal principal Observação: Para calcular o determinante, multiplica-se os coeficientes da diagonal principal e subtraindo-os do produto dos coeficientes da diagonal secundária. Calcular o determinante ∆∆∆∆I1 utilizando os coeficientes das correntes, substituindo os coeficientes da corrente I1 (primeira coluna) pelos valores das equações -24 -3,5 ∆∆∆∆I1 = = (-24) . 17,5 – (-3,5).60 = -210 ∆∆∆∆I1 = - 210 60 17,5 Calcular o determinante ∆∆∆∆I2 utilizando os coeficientes das correntes, substituindo os coeficientes da corrente I2 (segunda coluna) pelos valores das equações 6,5 -24 ∆∆∆∆I2 = = 6,5 . 60 – (-3,5).(-24) = 306 ∆∆∆∆I2 = 306 -3,5 60 4O Passo: Calcular os valores das correntes de malha As correntes de malha são calculadas utilizando-se as seguintes expressões

I1 = ∆∆∆∆I1 / ∆∆∆∆ I2 = ∆∆∆∆I2 / ∆∆∆∆


98

I1 = -210 / 101,5 = - 2,07 A I1 = - 2,07 A

I2 = 306 / 101,5 = 3,01 A I2 = 3,01 A Observação: Quando uma corrente ou tensão é dada com o sinal negativo, significa que a polaridade correta deste elemento é o contrário do mostrado no circuito. 5O Passo: Calcular as demais variáveis solicitadas no circuito Cálculo de I3: Analisando as correntes do circuito, pode-se observar que a corrente I1 está entrando no nó e as corrente I2 e I3 estão saindo do nó. Portanto, aplicando a LKC: I1 = I2 + I3, ou seja, I3 = I1 – I2

I3 = –2,07 – 3,01 = – 5,08 A I3 = – 5,08 A Cálculo das tensões V1 e V2: Deve-se analisar a polaridade da tensão solicitada onde a corrente entra no resistor Caso a corrente entre no positivo da tensão solicitada, manter o sinal da corrente Caso a corrente entre no negativo da tensão solicitada, inverter o sinal da corrente V1: A corrente I1 entra no pólo negativo da tensão solicitada, portanto: V1 = 1 . 2,07 = 2,07 V (troca-se o sinal da corrente) V1 = 2,07 V V2: A corrente I2 entra no pólo positivo da tensão solicitada, portanto: V2 = 4 . 3,01 = 12,04 V (manter da corrente) V2 = 12,04 V Para circuitos com três ou mais malhas, a única diferença está no número de equações de malha que deverão ser levantados. Nestes casos, existe uma regra prática para resolução dos determinantes: Exemplo: p) Calcule as correntes das equações de malha dadas abaixo:

17.I1 – 5.I2 – 2.I3 = 25 -5.I1 + 40.I2 – 20.I3 = -10 -2.I1 – 20.I2 + 26.I3 = 20

I1 I2

I3


99

17 –5 –2 17 -5

∆ = –5 40 –20 -5 40 –2 –20 26 -2 -20

∆ = Diagonal principal – diagonal secundária = 17280 – 7610 = 9670

25 –5 –2 25 -5 ∆I1 = –10 40 –20 --10 40

20 –20 26 20 -20 ∆I1 = Diagonal principal – diagonal secundária = 27600 – 9700 = 17900 I1 = ∆I1 / ∆ = 17900 / 9670 = 1,85 A I1 = 1,85 A Exercícios: 26) Determine as correntes I2 e I3 do exemplo anterior (p). (Resp.: I2 = 0,71 A , I3 = 1,46 A) 27) Para o circuito abaixo, calcular os valores de I1, I2, I3, V1, V2 e V3

Repete-se as duas primeiras colunas no final da matriz

Diag. Principal: 17.40.26 + (-5).(-20).(-2) + (-2).(-5).(-20) = 17280

Diag. Secundária: (-2).40.(-2) + 17.(-20).(-20) + (-5).(-5).(26) = 7610

Diag. Principal: 25.40.26 + (-5).(-20).(20) + (-2).(-10).(-20) = 27600

Diag. Secundária: (-2).40.(20) + 25.(-20).(-20) + (-5).(-10).(26) = 9700

I3

+ V1 -

I1

I2

+ V3

-

+ V2

-


100

28) Para o circuito abaixo, calcular os valores de I1, I2, I3, I4, I5, V1, V2, V3, V4 e V5

11. SEGUNDA LEI DE OHM A Segunda Lei de Ohm relaciona o valor da resistência elétrica de um condutor com suas propriedades físicas e dimensões. Dado o seguinte condutor de cobre:

Onde: L = Comprimento do condutor, em metros (m) A = Área da secção magnética do condutor, em milímetros quadrados (mm2) ρ = Resistividade elétrica do material do condutor, em Ω . mm2 / m A expressão a seguir relaciona estas três variáveis para determinar o valor da resistência elétrica do condutor:

AL . ρ

=R em Ω

I3

+ V1 - I1 I2

- V3

+

+ V2

-

+ V4 -

I4

+ V4 -

I4

ρρρρcobre


101

A secção transversal do condutor pode ser determinada utilizando o diâmetro ou raio do condutor:

A = ππππ . d2 / 4 ou A = ππππ . r2 onde: d= Diâmetro do condutor r = Raio do condutor

A resistividade elétrica é uma propriedade do material utilizado para fabricar o condutor. Os materiais mais utilizados na fabricação de condutores são o cobre e o alumínio. A resistividade elétrica do condutor depende da temperatura, geralmente sendo dada à 20 oC. A variação da resistividade elétrica do condutor com a temperatura pode ser calculada utilizando-se o coeficiente de temperatura do material.

Material

Resistividade Elétrica à 20 oC

ρρρρ à 20 oC em ( ΩΩΩΩ . mm 2 / m)

Coeficiente de Temperatura à 20 oC

αααα em ( oC – 1 ) Cobre 0,0176 0,0040

Alumínio 0,0270 0,0036 Como a resistividade é dada à 20 oC, a resistência calculada pela expressão vista anteriormente também será dada à 20 oC. Porém sabe-se que na maioria das aplicações, os condutores encontram-se em temperaturas superiores à 20 oC, principalmente se estes condutores estão sendo atravessados por corrente elétrica, aquecendo devido à potência dissipada. Nestes casos, utiliza-se o coeficiente de temperatura do material que compõe o condutor (α) para determinar a resistência deste condutor à temperatura diferente de 20 oC. O coeficiente de temperatura do material significa quantas vezes o valor da resistência será somada à resistência inicial para cada grau Celsius que a temperatura do condutor aumentar. Esta variação pode ser descrita através da seguinte expressão:

Rtf = Rti . (1 + αααα . ∆∆∆∆T) onde: R tf = Resistência na temperatura final R ti = Resistência na temperatura inicial ∆T = Variação de temperatura

∆∆∆∆T = tf - ti onde:

tf = Temperatura final do condutor ti = Temperatura inicial do condutor Exemplos: q) Um fio condutor de alumínio apresenta uma resistência de 54 mΩ. Sabendo que a seção do fio vale 2,5 mm2 ,calcule o comprimento deste fio.

R = ρ . L / A 54.10-3 = 0,027 . L / 2,5 L = 54.10-3 . 2,5 / 0,027


102

L = 5 m r) Determine a resistência elétrica de um fio de alumínio a 80 oC, sabendo que seu valor a 10 oC é de 30 Ω. (Resp.: R = 37,56 Ω)

Rtf = Rti . (1 + α . ∆T) R80 = 30 . (1 + 0,0036 . (80-10)) = 30 . (1 + 0,0036 . 70) R80 = 30 . (1 + 0,252) = 30 . 1,252 = 37,56 Ω R80 = 37,56 ΩΩΩΩ

Exercícios: 28) Calcule a resistência elétrica de um fio de cobre de 250 cm de comprimento e 2 mm de diâmetro. (Resp.: 14 mΩ) 29) Calcule a resistência elétrica de um fio de cobre a 135 oC, sabendo que seu diâmetro vale 2 mm e tem 10 m de comprimento? (Resp.: 81,79 mΩ) 30) Determine o diâmetro de um fio de cobre de 50 m de comprimento, sabendo que sua resistência a 200 oC vale 77,09 mΩ. (Resp.: d = 5 mm) 31) Um determinado fio de alumínio de uma instalação elétrica possui 100m de comprimento e 10mm de diâmetro. Sabendo que a potência dissipada neste fio vale 220,03W , calcule a corrente elétrica que atravessa este fio. (Resp.: I = 80 A) 32) Um fio de cobre, quando submetido a uma corrente elétrica de 70A, apresenta uma potência dissipada de 169,64W. Sabendo que o comprimento deste fio vale 10m, calcule o diâmetro do fio. (Resp.: d = 2,5 mm) 33) Um fio condutor de certo material tem resistência R. Qual será a resistência de outro fio de mesmo material e comprimento, porém de diâmetro igual ao dobro do primeiro? ( Resp.: R1 = 0,25R) 34) Para instalar um motor monofásico, foi necessário utilizar 2 fios de cobre (Fase e Neutro) de 4 mm de diâmetro com 10 m de comprimento cada. Sabendo que a corrente do motor é de 80 A, calcule a potência dissipada no cabo. (Resp.: P = 179,30 W) 35) Uma instalação elétrica é constituída pelos condutores descritos abaixo:

6 fios de cobre de 2,5 mm2 com 810 cm de comprimento cada; 4 fios de cobre de 4 mm2 com 530 cm de comprimento cada; 10 fios de cobre de 1,5 mm2 com 1230 cm de comprimento cada;

Sabendo que as correntes que atravessam cada cabo são de 24 A para o fio de 2,5 mm2 , 32 A para o fio de 4 mm2 e 17,5 A para o fio de 1,5 mm2 ; calcule a potência total dissipada na instalação nestas condições. Considere como temperatura de referência 20 oC. (Resp.: P = 734 W)


103


104

APOSTILA

DE ELETRICIDADE

CIRCUITOS MONOFÁSICOS EM CORRENTE ALTERNADA

Engo Jonas B. N. Coral


105

0 30 60 90 120

150

180

210

240

270

300

330

360

Vp

-Vp

Período (T)

1. PRINCÍPIOS DA CORRENTE ALTERNADA Uma corrente alternada é aquela cujo módulo varia continuamente e a polaridade varia periodicamente. Podem existir várias formas de corrente alternada, porém a mais comum é a corrente alternada senoidal. 1.1. Valores Característicos da Onda Alternada Seno idal

Figura 1

V(t) = Valor instantâneo : É o valor da onda em um determinado instante. Vp = Valor de Pico : É o valor instantâneo máximo atingido. Vpp = Valor de Pico a Pico : Equivale a somatória do valor de pico positivo e o valor de pico negativo. T = Período : É o tempo necessário para a onda completar 1

ciclo.

f = Frequência : É o número de ciclos da onda por segundo. Vrms = Valor eficaz : É o valor característico da onda alternada que

representa o mesmo efeito que uma onda contínua sobre um resistor.

1.2. Medição angular Cada ciclo completo da onda pode ser representado como uma volta completa ao redor de um círculo. Sendo assim, podemos representar cada instante da onda como sendo um determinado ponto ao redor do círculo, que pode ser referenciado por um ângulo a partir da origem deste círculo, medido em graus ou radianos

120o

240o

0 30 60 90 120

150

180

210

240

270

300

330

360

0o

90o

180o

270o

30o

330o


106

Figura 2 ω = Frequência angular : É o número de ciclos da onda em radianos por

segundo

ππππ radianos (rad) = 180o

1.3. Relações básicas para a onda senoidal (Exemplo : tensão senoidal) V(t) = Vp.sen( θ ) , onde θ é o ângulo de referência, em graus (V) ou V(t) = Vp.sen( ωt ) , em radianos (V) Vrms = Vp / √2 (V) Vpp = Vp . 2 (V) ω = 2. π . f (rad/s) f = 1 / T (Hz) Exemplo: a) Sabe-se que a expressão matemática de uma tensão alternada senoidal é V(t)=155,56.sen(377.t)

em V. Determine: Vp, ω, Vrms, Vpp, f, T, V(1ms), V(60o).

A expressão genérica da tensão alternada senoidal é: V(t) = Vp.sen( ωt ), portanto pode-se retirar da expressão da tensão dada no problema os seguintes valores: Vp = 155,56 V ω = 377 rad/s Os demais valores são calculados utilizando as relações descritas no ítem 1.3:

Vrms = Vp / √2 = 155,56 / √2 = 110 V Vrms = 110 V

Vpp = Vp . 2 = 155,56 . 2 = 311,12 V Vpp = 311,12 V

f = ω / (2. π) = 377 / (2 . 3,1415) = 377 / 6,28 = 60 Hz f = 60 Hz

T = 1 / f = 1 / 60 = 16,66 ms T = 16,66 ms

V(1 ms) = 155,56 . sen (377.t) = 155,56 . sen (377 . 0,001) = 57,27 V

V(1 ms) = 57,27 V

Obs.: Para calcular o valor instantâneo da tensão em 1 ms, simplesmente substituir o “t” da expressão matemática por 1 ms = 0,001 s. A calculadora deve estar no modo Rad.

V(60o) = 155,56 . sen (60o) = 155,56 . 0,866 = 134,72 V

V(60o) = 134,72 V


107

Obs.: Para calcular o valor instantâneo da tensão em 60o, simplesmente substituir o “θ” da expressão matemática por 60o. A calculadora deve estar no modo Deg. Exercícios: 15) Um corrente alternada senoidal de 120 Hz atinge um valor máximo instantâneo de 2

A. Calcule: a) O valor eficaz desta corrente; b) O período; c) O valor instantâneo após 1ms. (Resp.: Irms = 1,414 A ; T = 8,33 ms ; I(1ms) = 1,37 A)

16) A frequência angular de uma onda de tensão é de 377 rad/s. Calcule sua frequência

e período. (Resp.: f = 60Hz ; T = 16,67 ms) 17) Calcule o valor de pico da tensão alternada nominal de Blumenau, Vrms = 220 V.

(Resp.: Vp = 311,13 V) 18) A expressão matemática de uma onda de corrente alternada que alimenta uma

carga é I(t) = 5 .sen ( 314,16 . t ), em ampéres. Determine: a) Ip ; b) Irms ; c) f ; d) T ; e) O valor instantâneo da corrente após 5 ms. (Resp.: Ip = 5 A ; Irms = 3,535 A ; f = 50 Hz ; T = 20 ms ; I(5ms) = 5 A)

1.4. Relações de fase

O ângulo de fase entre duas formas de onda de mesma frequência é a diferença

angular num dado instante, geralmente expresso em graus. Na figura 3 está representada duas formas de onda com um ângulo de fase entre as duas de 60o.

Figura 3

2. FASORES

Os fasores são utilizados para expressar uma onda senoidal com um ângulo determinado. Este ângulo é utilizado para indicar o defasamento da onda senoidal a partir de uma determinada referência. O módulo do fasor é dado pelo valor eficaz da onda.

-150

0

150

0 30 60 90 120

150

180

210

240

270

300

330

360

Graus

Ten

são

(V)

VR (t)

VX (t)

60o

O ângulo de fase entre estas duas formas de onda é de 60o


108

Nas figuras a seguir, estão descritas algumas situações de defasamento angular entre duas ondas, com o respectivo diagrama fasorial.

Diagrama Fasorial Figura 4 Na figura 4, a tensão V1 está atrasada de 30o em relação a tensão V2, ou a tensão V2 está adiantada de 30o em relação a tensão V1. Módulo de V1 = 30 / √2 = 21,21 V Módulo de V2 = 40 / √2 = 28,28 V Ângulo de V1 = 0 Ângulo de V2 = 30o

Diagrama Fasorial Figura 5 Na figura 5, a tensão V2 está atrasada de 60o em relação à tensão V1, ou a tensão V1 está adiantada de 60o em relação à tensão V2. Módulo de V1 = 10 / √2 = 7,07 V Módulo de V2 = 20 / √2 = 14,14 V Ângulo de V1 = 0 Ângulo de V2 = -60o Exercícios: 19) Com a utilização de um osciloscópio, foi possível visualizar as formas de onda

abaixo relacionadas. Desenhe o diagrama fasorial para cada caso, colocando o ângulo e módulo dos fasores.

a)

V1

V2

-60o

-30

-20

-10

0

10

20

30

0 30 60 90 120

150

180

210

240

270

300

330

360

Graus

Te

nsão

(V

)

V1(t)

V2(t)

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

500 30 60 90 120

150

180

210

240

270

300

330

360

Graus

Te

nsão

(V

)

V1(t)

V2(t)

V1

V2

30o

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

0 30 60 90 120

150

180

210

240

270

300

330

360

Te

nsão

(V

)

V1(t)

V2(t)


109

b) c) d)

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

0 30 60 90 120

150

180

210

240

270

300

330

360

Graus

Te

nsão

(V

)

V1(t)

V2(t)

-60-50-40-30-20-10

0102030405060

0 30 60 90 120

150

180

210

240

270

300

330

360

Graus

Te

nsão

(V

)

V1(t)

V2(t)

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

0 30 60 90 120

150

180

210

240

270

300

330

360

Graus

Te

nsão

(V

)

V1(t)

V2(t)


110

20) Conhecendo os diagramas fasoriais descritos abaixo, desenhe as formas de onda,

colocando o defasamento e o valor de pico das mesmas. a) b)

2.1. Operações com fasores Dado o seguinte diagrama fasorial: Podemos representar estes fasores com seus módulos e ângulos: Módulo de V1 = 15 V Ângulo de V1 = 0o Módulo de V2 = 40 V Ângulo de V2 = -120o

V1 = 15 V

V2 = 40 V

-120o

V1 = 21,21 V

V2 = 31,82 V

90o

-60

-30

0

30

60

0 30 60 90 120

150

180

210

240

270

300

330

360

Graus

V1 = 10,606 V

V2 = 42,426 V

120o

-60

-30

0

30

60

0 30 60 90 120

150

180

210

240

270

300

330

360

Graus


111

Dizemos que, quando o fasor está sendo representado por seu módulo e ângulo, o fasor está na FORMA POLAR : • Fasor na forma polar: Módulo do fasor ∠Ângulo Fasores na forma polar:

V1 = 15 ∠ 0o V

V2 = 40 ∠-120o V Podemos também representar um fasor na FORMA RETANGULAR : V2 Aplicando as relações para o triângulo retângulo (Pitágoras), temos: V2x = V2 . cos 60o V2x = 40 . 0,5 = 20 V V2y = V2 . sen 60o V2y = 40 . 0,866 = 34,64 V • Fasor na forma retangular: Valor real (eixo x) + j Valor imaginário (eixo y)

V2 = -20 - j 34,64 V V1

60o

V2 = 40 V

-120o

V2x

V2y

V1 = 15 V = V1x

V1y = 0


112

Aplicando as relações para o triângulo retângulo (Pitágoras), temos:

V1x = 15 V V1y = 0 • Fasor na forma retangular: Valor real (eixo x) + j Valor imaginário (eixo y)

V1 = 15 + j 0 V = 15 V 2.1.1. Transformação Forma Polar ⇒⇒⇒⇒ Forma Retangular (Regra Prática): Exemplos: b) Transformar o fasor V = 10 ∠ 45o V para a forma retangular: Vx = V . cos ( φφφφ) Vx = 10 . cos 45 Vx = 7,07 V Vy = V . sen ( φφφφ) Vy = 10 sen (45) Vy = 7,07 V V = 7,07 + j 7,07 V c) Transformar o fasor V = 15 ∠ 160o V para a forma retangular: Vx = V . cos ( φφφφ) Vx = 15 . cos 160 Vx = -14,09 V Vy = V . sen ( φφφφ) Vy = 10 sen (160) Vy = 5,13 V V = -14,09 + j 5,13 V 2.1.2. Transformação Forma Retangular ⇒⇒⇒⇒ Forma Polar (Regra Prática): d) Transformar o fasor I = 12,5 + j 21,65 A para a forma polar:

2.1.3. Adição e Subtração de Fasores: Para somar ou subtrair fasores, os mesmos devem estar na forma retangular , somando-se ou subtraindo-se separadamente as componentes reais (eixo x) e as componentes imaginárias (eixo y). Exemplo:

φ = 45o

V = 10 V

Vx

Vy

Vy

φ = 160o

V = 15 V

Vx

φ

Iy = 21,65

Ix = 12,5

I

A25 I

21,65 12,5 I

Iy Ix I

22

22

=+=

+=

o60

12,521,65

arctg

IxIy

arctg

=φ

=φ

=φ

I = 25 ∠∠∠∠ 60o A


113

e) Dados os fasores: V1 = 15 + j18 V ; V2 = 22 – j11 V, Calcular: V1 + V2 = (15 + j18) + (22 – j11) = (15 + 22) + j(18-11) = 37 + j7 V1 – V2 = (15 + j18) – (22 – j11) = (15 – 22) + j(18 + 11) = – 7 + j29 V2 – V1 = (22 – j11) – (15 + j18) = (22 – 15) + j(–11 – 18) = 7 – j29 Obs.: Caso os fasores estejam na forma polar, deve-se converter para a forma retangular antes de executar a soma ou subtração.

2.1.4. Multiplicação e Divisão de Fasores Para multiplicar ou dividir fasores, os mesmos devem estar na forma polar , onde os módulos dos fasores são multiplicados ou divididos de acordo com a operação e os ângulos são somados no caso da multiplicação ou subtraídos no caso da divisão. Exemplo: f) Dados os fasores: V1 = 15 + j18 V ; V2 = 22 – j11 V, Calcular: V1 . V2 V1 / V2 Primeiramente transforma-se os fasores para a forma polar: V1 = 23,43 ∠ 50,19o ; V2 = 24,6 ∠ –26,56o V1 . V2 = 23,43 ∠ 50,19o . 24,6 ∠ –26,56o = (23,43 . 24,6) ∠ 50,19+(–26,56) V1 . V2 = 576,38 ∠ 23,63o V V1 / V2 = 23,43 ∠ 50,19o / 24,6 ∠ –26,56o = (23,43 / 24,6) ∠ 50,19 – (–26,56) V1 / V2 = 0,952 ∠ 76,75o V Exercícios: 21) Transforme os seguintes fasores para a forma polar: a) V = (21 – j12) V b) I = (– 16 + j50) mA c) V = (– 50 – j210) V (Resp: 24,18 ∠ -29,74oV) (Resp: 52,49 ∠ 107,74omA) (Resp: 215,87 ∠ -103,39oV)

d) I = (-51 + j200) A e) V = (562 – j0) V f) V = (15 + j20) kV (Resp: 206,4 ∠ 104,3oA) (Resp: 562 ∠ 0oV) (Resp: 25 ∠ 53,13o kV) 22) Transforme os seguintes fasores para a forma retangular: a) V = 220 ∠ 120o V b) I = 15 ∠ - 63o A c) V = - 30 ∠ 45o V Resp: (-110 + j190,52) V Resp: (6,81 – j13,36) A Resp: (-21,21 – j21,21) V

d) I = 10 ∠ 210o A e) V = 23,1 ∠ 0o kV f) I = 50 ∠ -56,5o A Resp: (-8,66 – j5) A Resp: (23,1 + j0) kV Resp: (27,59 – j41,69) A 23) Calcule as seguintes expressões utilizando fasores: Dados: A = 150 – j50 ; B = -50 + j45 ; C = 60 ∠ 120o ; D = 30 ∠ 45o a) (A + C) x B (Resposta: -6088 + j5302 ou 8073 ∠ 138,95o )


114

b) D + (C x A) – B (Resposta: -1830 + j9270 ou 9449 ∠ 101,17o ) c) (B + C) x (D / A) (Resposta: -23,24 + j5,35 ou 23,85 ∠ -167,04o ) d) (D – C) / B (Resposta: -0,871 –j0,169 ou 0,888 ∠ -169o )

3. ANÁLISE DE CIRCUITOS EM CORRENTE ALTERNADA

3.1. Resistência em Circuitos CA Propriedades básicas dos resistores: • A corrente está em fase com a tensão; • Pode ser analisado pelos mesmos métodos utilizados em CC; • Utilizados geralmente valores eficazes de tensão e corrente. Diagrama esquemático Formas de onda Diagrama fasorial 3.1.1. Cálculo de tensão, corrente e potência num c ircuito resistivo em CA Em uma resistência, a corrente está em fase com a tensão. Considerando então uma tensão de 220∠0o V aplicada sobre um resistor de 10 Ω, a corrente será 22∠0o A. Matematicamente a corrente somente estará em fase com a tensão se o ângulo da resistência for ZERO.

I = V / R = 220∠0o / 10∠0o = (220/10) ∠(0o-0o) = 22∠0o A I = 22∠∠∠∠0o A Desta forma, pode-se representar uma resistência R em CA na forma fasorial:

Forma polar: R∠∠∠∠0o ou Forma retangular: R

Um resistor alimentado por uma tensão CA irá dissipar potência de acordo com os valores

eficazes de tensão e corrente. As fórmulas são as mesmas utilizadas em CC, porém em CA, a potência dissipada ou absorvida por um elemento é denominada POTÊNCIA ATIVA , representada pela letra P e dada em W. Para um resistor de 10 Ω com uma tensão de 220∠0o V e uma corrente de 22∠0o A, a potência ativa será:

PR = VR . IR = 220 . 22 = 4840 W PR = 4840 W

3.2. Indutância em circuitos CA Definição de indutância: É a capacidade de um elemento de circuito de induzir uma tensão em si mesmo (auto-indução) quando ocorre a variação de corrente neste circuito. Indutor: Elemento construído com a finalidade de possuir indutância. Símbolo de indutância:

I V

-1 5 0

0

1 5 0

0 30 60 90 120

150

180

210

240

270

300

330

360

V I


115

Unidade: Henry – H Letra: L Propriedades básicas dos indutores:

• Armazenam energia sob a forma de campo magnético; • Opõem-se a variação de corrente num circuito; • Em CA, sobre o indutor, a corrente está atrasada da tensão em 90o.

Diagrama esquemático Formas de onda Diagrama fasorial Reatância Indutiva – X L

Em CA, a reatância indutiva representa o comportamento do indutor no circuito sob um tensão senoidal.

X L = ω . L ou X L = 2 . π . f . L Unidade da Reatância Indutiva: Ohms - ΩΩΩΩ 3.2.1. Cálculo de tensão, corrente e potência em um a reatância indutiva Em uma reatância indutiva, a corrente está atrasada em 90o em relação à tensão. Considerando então uma tensão de 220∠0o V aplicada sobre uma reatância de 10 Ω, a corrente será 22∠-90o A. Matematicamente a corrente somente estará atrasada em 90o em relação à tensão se o ângulo da reatância for 90o.

I = V / XL = 220∠0o / 10∠90o = (220/10) ∠(0o-90o) = 22∠-90o A I = 22∠∠∠∠-90o A

Desta forma, pode-se representar uma reatância XL na forma fasorial:

Forma polar: XL∠∠∠∠90o ou Forma retangular: j XL

Uma reatância indutiva alimentada por uma tensão CA irá armazenar energia sob a forma de

campo magnético em um semiciclo da tensão e irá devolver ao circuito esta energia armazenada no outro semiciclo, de acordo com os valores eficazes de tensão e corrente. A potência armazenada e liberada por um elemento é denominada POTÊNCIA REATIVA , representada pela letra Q e dada em var (volt-ampère reativo) . Para uma reatância indutiva de 10∠90o Ω com uma tensão de 220∠0o V e uma corrente de 22∠-90o A, a potência reativa será:

QL = VL . IL = 220 . 22 = 4840 var QL = 4840 var

-1 5 0

0

1 5 0

0 30 60 90 120

150

180

210

240

270

300

330

360

V I

I

V


116

3.3. Capacitância em circuitos CA

Definição de capacitância: É a capacidade de um elemento de circuito de armazenar carga elétrica. Capacitor: Elemento construído com a finalidade de possuir capacitância. Símbolo de capacitância: Unidade: Farad – F Letra: C Propriedades básicas dos capacitores:

• Armazenam energia sob a forma de campo elétrico; • Se opõem a variação de tensão num circuito; • Em CA, sobre o capacitor, a corrente está adiantada da tensão em 90o.

Diagrama esquemático Formas de onda Diagrama fasorial Reatância Capacitiva – X C

Em CA, a reatância capacitiva representa o comportamento do capacitor no circuito sob um tensão senoidal.

X C = 1 / ωC ou X C = 1 / (2 . π . f . C) Unidade da Reatância Capacitiva: Ohms - ΩΩΩΩ 3.3.1. Cálculo de tensão, corrente e potência em um a reatância capacitiva Em uma reatância capacitiva, a corrente está adiantada em 90o em relação à tensão. Considerando então uma tensão de 220∠0o V aplicada sobre uma reatância de 10 Ω, a corrente será 22∠90o A. Matematicamente a corrente somente estará adiantada em 90o em relação à tensão se o ângulo da reatância for -90o.

I = V / R = 220∠0o / 10∠-90o = (220/10) ∠(0o-(-90o)) = 22∠90o A I = 22∠∠∠∠90o A

Desta forma, pode-se representar uma reatância XC na forma fasorial:

Forma polar: XC∠∠∠∠- 90o ou Forma retangular: - j XL

I

V

-1 5 0

0

1 5 0

0 30 60 90 120

150

180

210

240

270

300

330

360

V I


117

Uma reatância capacitiva alimentada por uma tensão CA irá armazenar energia sob a forma de campo elétrico em um semiciclo da tensão e irá devolver ao circuito esta energia armazenada no outro semiciclo, de acordo com os valores eficazes de tensão e corrente. A potência armazenada e liberada pelo capacitor também é denominada POTÊNCIA REATIVA , representada pela letra Q e dada em var (volt-ampère reativo) .

Para uma reatância capacitiva de 10∠-90o Ω com uma tensão de 220∠0o V e uma corrente de 22∠90o A, a potência reativa será:

QC = VC . IC = 220 . 22 = 4840 var QC = 4840 var

3.4. Impedância Em um circuito CA, a resultante da associação de resistências e reatâncias é denominada impedância. O método para a determinação da impedância equivalente de uma circuito composto por resistências e reatâncias é o mesmo método utilizado na associação de resistências, porém utilizando operações com fasores. Símbolo de impedância: Unidade: Ohms – ΩΩΩΩ Letra: Z 3.5. Circuito RL série Exemplo: g) Dado o seguinte circuito RL série:

Dados: Frequência da fonte de tensão: f= 60 Hz Calcular as seguintes grandezas:

- Impedância do circuito:

Primeiramente deve-se calcular a reatância indutiva de L

XL = 2 . π . f . L = 2 . 3,1415 . 60 . 15.10-3 = 5,65 Ω XL = 5,65 ΩΩΩΩ Na forma fasorial:

XL = j 5,65 ΩΩΩΩ ou XL = 5,65∠∠∠∠90o ΩΩΩΩ Impedância do circuito:

Z = R + j XL = 5 + j 5,65 = 7,54∠48,5o Ω Z = 7,54∠∠∠∠48,5o ΩΩΩΩ

- A corrente do circuito:

I = V / Z = 40∠0o / 7,54∠48,5o = 5,30∠- 48,5o A I = 5,30∠∠∠∠- 48,5o A

Z


118

-75-60-45-30-15

01530456075

0 30 60 90 120

150

180

210

240

270

300

330

360

V I x10

-60

-45

-30

-150

15

30

45

60

0 30 60 90 120

150

180

210

240

270

300

330

360

VR VL

Obs.: - Geralmente arbitra-se para a tensão o ângulo de 0o como referência; - Como o circuito é série, a corrente é igual no indutor e no resistor; - Por tratar-se de circuito indutivo, a corrente deve estar atrasada da tensão. - A tensão em cada elemento: VR = R . IR = 5∠0o . 5,30∠- 48,5o = 26,5∠- 48,5o V VR = 26,5∠∠∠∠- 48,5o V VL = XL . IL = 5,65∠90o . 5,30∠- 48,5o = 29,94∠41,5o V VL = 29,94∠∠∠∠41,5o V Comprovação: No circuito RL série V = VR + VL (SOMA FASORIAL) V = 26,5∠- 48,5o + 29,94∠41,5o = 17,56 – j 19,85 + 22,42 + j 19,85 ≅ 40∠0o OK! - As potências em cada elemento: No resistor: PR = VR . IR = 26,5 . 5,30 = 140,45 W PR = 140,45 W No indutor: QL = VL . IL = 29,94 . 5,30 = 158,68 var QL = 158,68 var - Diagramas fasoriais:

Tensão e corrente totais Tensões nos elementos - Formas de onda:

Tensão e corrente totais Tensões nos elementos 3.6. Circuito RC série Exemplo: h) Dado o seguinte circuito RC série:

Dados: Frequência da fonte de tensão: f= 60 Hz

V

I

- 48,5o V

VR

- 48,5o

41,5o

VL


119

-75-60-45-30-15

01530456075

0 30 60 90 120

150

180

210

240

270

300

330

360

V I x10

-60

-45

-30

-150

15

30

45

60

0 30 60 90 120

150

180

210

240

270

300

330

360

VR VC

Calcular as seguintes grandezas: - Impedância do circuito:

Primeiramente deve-se calcular a reatância capacitiva de C

XC = 1 / (2 . π . f . C) = 1 / (2 . 3,1415 . 60 . 300.10-6) = 8,84 Ω XC = 8,84 ΩΩΩΩ Na forma fasorial:

XC = - j 8,84 ΩΩΩΩ ou XC = 8,84∠∠∠∠- 90o ΩΩΩΩ Impedância série:

Z = R - j XC = 10 - j 8,84 = 13,35∠- 41,48o Ω Z = 13,35∠∠∠∠- 41,48o ΩΩΩΩ


I = V / Z = 50∠0o / 13,35∠-41,48o = 3,74∠41,48o A I = 3,74∠∠∠∠41,48o A

Obs.: - Por tratar-se de circuito capacitivo, a corrente deve estar adiantada da tensão. - A tensão em cada elemento: VR = R . IR = 10∠0o . 3,74∠41,48o = 37,4∠41,48o V VR = 37,4∠∠∠∠41,48o V VC = XC . IC = 8,84∠-90o . 3,74∠41,48o = 33,06∠-48,52o V VC = 33,06∠∠∠∠-48,52o V Comprovação: No circuito RC série V = VR + VC (SOMA FASORIAL) V = 37,4∠41,48o + 33,06∠-48,52o = 28,02 + j 24,77 + 21,9 - j 24,77 ≅ 50∠0o OK! - As potências em cada elemento: No resistor: PR = VR . IR = 37,4 . 3,74 = 139,87 W PR = 139,87 W No indutor: QC = VC . IC = 33,06 . 3,74 = 123,64 var QC = 123,64 var - Diagramas fasoriais:

Tensão e corrente totais Tensões nos elementos - Formas de onda:

V

I

41,48o

V

VC

- 48,52o

41,48o

VR


120

Tensão e corrente totais Tensões nos elementos 3.7. Circuito RL paralelo Exemplo: i) Dado o seguinte circuito RL paralelo:

Dados: Frequência da fonte de tensão: f= 60 Hz Obs.: Os elementos são os mesmos do ítem 3.5, porém

estão em paralelo Calcular as seguintes grandezas: - Impedância do circuito:

Primeiramente deve-se calcular a reatância indutiva de L XL = 5,65 ΩΩΩΩ (ver cálculo no ítem 3.5)

Na forma fasorial: XL = j 5,65 ΩΩΩΩ ou XL = 5,65∠∠∠∠90o ΩΩΩΩ

Impedância do circuito:

Z = (R∠∠∠∠0o . XL∠∠∠∠90o) / (R + j XL) = 5∠0o . 5,65∠90o / (5 + j 5,65) = 28,25∠90o / 7,54∠48,5o Ω = 3,75∠41,5o Z = 3,75∠∠∠∠41,5o ΩΩΩΩ


I = V / Z = 40∠0o / 3,75∠41,5o = 10,67∠- 41,5o A I = 10,67∠∠∠∠- 41,5o A

Obs.: - Geralmente arbitra-se para a tensão o ângulo de 0o como referência; - Como o circuito é paralelo, a tensão é igual no indutor e no resistor; - Por tratar-se de circuito indutivo, a corrente deve estar atrasada da tensão. - A corrente em cada elemento: IR = VR / R = 40∠0o / 5∠0o = 8∠0o A IR = 8∠∠∠∠0o A IL = VL / XL = 40∠0o / 5,65∠90o = 7,08∠-90o A IL = 7,08∠∠∠∠-90o A Comprovação: No circuito RL paralelo I = IR + IL (SOMA FASORIAL) I = 8∠0o + 7,08∠-90o = 8 – j 7,08 ≅ 10,6∠-41,5o OK!


121

-15

-10

-5

0

5

10

15

0 30 60 90 120

150

180

210

240

270

300

330

360

IR IL

-60

-40

-20

0

20

40

60

0 30 60 90 120

150

180

210

240

270

300

330

360

V I

- As potências em cada elemento: No resistor: PR = VR . IR = 40 . 8 = 320 W PR = 320 W No indutor: QL = VL . IL = 40 . 7,08 = 283,2 var QL = 283,2 var - Diagramas fasoriais:

Tensão e corrente totais Correntes nos elementos

- Formas de onda:

Tensão e corrente totais Correntes nos elementos 3.7. Circuito RC paralelo Exemplo: j) Dado o seguinte circuito RC paralelo:

Dados: Frequência da fonte de tensão: f= 60 Hz Obs.: Os elementos são os mesmos do ítem 3.6, porém estão em paralelo

Calcular as seguintes grandezas: - Impedância do circuito:

Primeiramente deve-se calcular a reatância capacitiva de C

XC = 8,84 ΩΩΩΩ (ver cálculo no ítem 3.5) Na forma fasorial:

V

I

-41,5o

IR

IL

-41,5o

I


122

XC = - j 8,84 ΩΩΩΩ ou XC = 8,84∠∠∠∠- 90o ΩΩΩΩ

Impedância do circuito:

Z = (R∠∠∠∠0o . XC∠∠∠∠-90o) / (R - j XC) = 10∠0o . 8,84∠-90o / (10 - j 8,84) =

88,4∠-90o / 13,35∠- 41,48o = 6,62∠-48,52o Z = 6,62∠∠∠∠- 48,52o ΩΩΩΩ


I = V / Z = 50∠0o / 6,62∠-48,52o = 7,55∠ 48,52o A I = 7,55∠∠∠∠48,52o A

Obs.: - Geralmente arbitra-se para a tensão o ângulo de 0o como referência; - Como o circuito é paralelo, a tensão é igual no capacitor e no resistor; - Por tratar-se de circuito capacitivo, a corrente deve estar adiantada da tensão. - A corrente em cada elemento: IR = VR / R = 50∠0o / 10∠0o = 5∠0o V IR = 5∠∠∠∠0o A IC = VC / XC = 50∠0o / 8,84∠-90o = 5,65∠90o V IC = 5,65∠∠∠∠90o A Comprovação: No circuito RC paralelo I = IR + IC (SOMA FASORIAL) I = 5∠0o + 5,65∠90o = 5 + j 5,65 ≅ 7,55∠48,5o OK! - As potências em cada elemento: No resistor: PR = VR . IR = 50 . 5 = 250 W PR = 250 W No capacitor: QC = VC . IC = 50 . 5,65 = 282,5 var QC = 282,5 var - Diagramas fasoriais:

Tensão e corrente totais Correntes nos elementos

V

I

48,52o

IR

IC

48,52o

I


123

-75-60-45-30-15

01530456075

0 30 60 90 120

150

180

210

240

270

300

330

360

V I x5

-10-8-6-4-202468

10

0 30 60 90 120

150

180

210

240

270

300

330

360

IR IC

- Formas de onda:

Tensão e corrente totais Correntes nos elementos Exercícios: 24) Para os circuitos a seguir, determine: - A corrente e a tensão em cada componente; - A corrente total; - As potências em cada componente; - Desenhe os diagramas fasorias da corrente total e da tensão total - Para os circuitos série, desenhe as formas de onda da tensão nos elementos; - Para os circuitos paralelo, desenhe os diagramas fasoriais das correntes nos

elementos Considere f = 60 Hz

a) b)

c) d)

Respostas: a) Xc = 323,48 Ω; Z = 881,5 ∠ -21,53o Ω; IR = IC = I = 0,136 A; VR = 111,6 V ;

VC = 44 V; P = 15,17 W, Q = 5,98 var d) Xc = 26,52 Ω; Z = 26,52 ∠ -87,3o Ω; IR = 0,1 A; IC = 8,29 A; I = 8,29 A ;


124

VC = VR = 220 V; P = 22 W, Q = 1823,8 var 25) Sabendo que o módulo da corrente no circuito abaixo é 6,55 A e a mesma esta

atrasada da tensão em 26,69o, calcule o valor de R e L. Considere f = 60 Hz.

26) Sabendo que o módulo da corrente no circuito abaixo é 2,4 A e a mesma esta

adiantada da tensão em 53,1o, calcule o valor de R e C. Considere f = 60 Hz. (Resposta: R = 30,02 Ω ; C = 66,35 µF)

27) Uma fonte de tensão está alimentando um circuito série de um resistor R de 47Ω

com uma reatância X de valor desconhecido. Com a análise das formas de onda da tensão em cada componente, determine:

- A tensão total da fonte; - A corrente no circuito; - O valor da reatância, explicando se a mesma é capacitiva ou indutiva.

Considere f = 60 Hz

4. TRIÂNGULO DAS POTÊNCIAS Dado o circuito visto no exemplo do ítem 3.5 (pág. 15):

-400

0

400

0 30 60 90 120

150

180

210

240

270

300

330

360

Graus

Te

nsão

( V

)

VR (t)

VX (t)

315,06

126,36


125

Temos neste circuito, a potência ativa sob o resistor e a potência reativa sob o indutor, que são, respectivamente, 140,45 W e 158,68 var. Sabe-se que a corrente total do circuito possui uma componente resistiva, responsável pela potência dissipada no resistor e uma componente reativa, responsável por estabelecer o campo magnético no indutor. Para este caso, temos:

I = 5,30∠∠∠∠- 48,5o A = 3,51 – j 3,97 A

Desta forma, a fonte fornece ao circuito uma potência total que engloba a potência ativa e a potência reativa e é diretamente proporcional à corrente total do circuito. Esta potência é denominada POTÊNCIA APARENTE e é dada pelo produto da tensão total pela corrente total.

POTÊNCIA APARENTE = S = V . I (VA)

VA = Volt Ampère Para o exemplo citado, a potência aparente pode ser calculada da seguinte forma:

S = V . I = 40 . 5,30 = 212 VA S = 212 VA Uma forma fasorial para representar as potências aparente, ativa e reativa de um circuito é através do TRIÂNGULO DAS POTÊNCIAS, que nada mais é que um triângulo retângulo onde: S = hipotenusa (HIP) P = cateto adjacente (CA) Q = cateto oposto (CO) φ = ângulo existente entre a P e Q No caso de circuito indutivo, representa-se a potência reativa positiva. Caso o circuito seja capacitivo, representa-se a potência reativa como negativa. Circuito Indutivo Circuito Capacitivo As relações básicas para o triângulo retângulo são:

Q

P

S

φφφφ

Q

P

S

φφφφ


126

HIP2 = CO2 + CA2 cosφ = CA / HIP

senφ = CO / HIP tgφ = CO / CA

Substituindo as variáveis pelas respectivas potências, temos:

S2 = P2 + Q2 cos φφφφ = P / S

sen φφφφ = Q / S tg φφφφ = P / Q A relação entre P e S mostra a proporção da potência total que está sendo realmente aproveitada pelo circuito (energia elétrica transformada em outra forma de energia), ou seja, a proporção que a potência ativa representa em relação a potência aparente. Esta relação entre P e S é denominada FATOR DE POTÊNCIA do circuito e é dada pelo valor do cosφ. FATOR DE POTÊNCIA = cosφ = P / S

Para o exemplo citado, o fator de potência é: cos φφφφ = 140,45 / 212 = 0,66 cosφ = 0,66 Ou seja, 66% da potência aparente do circuito está sendo realmente consumida. Obs.: O fator de potência pode variar de 0 a 1 . Exercício: 28) Calcule a potência aparente e o fator de potência dos exercícios 10, 11, 12 e 13. 5. CIRCUITO RLC 5.1. Circuito RLC série: Exemplo: j) Para o circuito abaixo, calcule a corrente total, as potências ativa, reativa e aparente e o fator de potência: (Dado: f = 60 Hz)

XC = - j 12 ΩΩΩΩ XL = j 19,5 ΩΩΩΩ

Z = R + j XL – j XC


127

Z = 4 + j 19,5 – j 12 = 4 + j 7,5 = 8,5 ∠ 61,93o Ω Z = 8,5 ∠∠∠∠ 61,93o ΩΩΩΩ

I = V / Z = 17 / 8,5 = 2 A I = 2 A

P = R . I2 = 4 . 22 = 16 W P = 16 W

QL = XL . I

2 = 19,5 . 22 = 78 var QL = 78 var

QC = XC . I2 = 12 . 22 = 48 var QC = 48 var

A potência reativa total é dada pela expressão:

Q = QL – QC

Q = 78 – 48 = 30 var Q = 30 var

O circuito é INDUTIVO pois a potência reativa do indutor é maior que a do capacitor.

S = V . I = 17 . 2 = 34 VA S = 34 VA

cosφ = P / S = 16 / 34 = 0,47 cos φφφφ = 0,47 indutivo

O ângulo do fator de potência (φ) é o mesmo ângulo da impedância, portanto:

cos 61,93 = cosφ = 0,47

5.2. Circuito RLC paralelo: Exemplo: l) Para o circuito abaixo, calcule a corrente total, as potências ativa, reativa e aparente e o fator de potência: (Dado: f = 60 Hz)

XC = - j 12 ΩΩΩΩ ΩΩΩΩ XL = j 19,5

Para calcular a impedância equivalente de um circuito RLC paralelo, pode-se

primeiramente calcular o paralelo de dois elementos e o resultado calcular em paralelo com o elemento restante:

Z1 = R // XL = (R∠∠∠∠0o . XL∠∠∠∠90o) / (R + j XL) = (4∠0o . 19,5∠90o) / (4 + j19,5) =

Z1 = 3,92∠∠∠∠11,59o ΩΩΩΩ


128

Z = Z1 // XC = (3,92∠11,59o . 12∠- 90o) / (3,84 + j 0,787 – j12) =

Z = 3,97∠∠∠∠-7,30o ΩΩΩΩ

I = V / Z = 17 / 3,97 = 4,28 A I = 4,28 A

P = V2 / R = 172 / 4 = 72,25 W P = 72,25 W

QL = V2 / XL = 172 / 19,5 = 14,82 var QL = 14,82 var

QC = V2 / XC = 172 / 12 = 24,08 var QC = 24,08 var

A potência reativa total é dada pela expressão:

Q = QL – QC

Q = 14,82 – 24,08 = - 9,26 var Q = - 9,26 var

O circuito é CAPACITIVO pois a potência reativa do capacitor é maior que a do indutor.

S = V . I = 17 . 4,28 = 72,76 VA S = 72,76 VA cosφ = P / S = 72,25 / 72,76 = 0,99 cos φφφφ = 0,99 capacitivo

O ângulo do fator de potência (φ) é o mesmo ângulo da impedância, portanto:

cos( - 7,3) = cosφ = 0,99

6. CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA Quanto maior o fator de potência de um circuito, maior o aproveitamento da energia fornecida pela fonte. Portanto, em uma instalação elétrica, procura-se sempre atingir um fator de potência maior possível. Como nas instalações elétricas a maioria das cargas são motores de indução, o fator de potência normalmente é baixo e indutivo. A concessionária de energia elétrica (ex.: CELESC) determina que o fator de potência não deve ser menor que 0,92 , estando o consumidor sujeito a multas caso pratique um valor de fator de potência menor que este. Para CORRIGIR O FATOR DE POTÊNCIA indutivo de um circuito, pode-se utilizar capacitores, pois enquanto os indutores atrasam a corrente em relação à tensão, os capacitores adiantam a corrente, corrigindo o fator de potência, ou seja, a energia reativa capacitiva compensa a energia reativa indutiva. Os capacitores são geralmente colocados em paralelo com a carga e dimensionados de acordo com a potência reativa que deseja-se corrigir. Exemplo: m) Um motor de indução monofásico ligado a uma fonte de 220V, 60 Hz consome 1500W de potência. Sabendo que a corrente que alimenta o motor é de 8,5 A, calcule a capacitância e a potência reativa do capacitor necessário para corrigir o fator de potência para 0,92.


129

- Cálculo dos parâmetros do motor:

Smotor = V . I = 220 . 8,5 = 1870 VA Smotor = 1870 VA

Pmotor = 1500 W Pmotor = 1500 W

Qmotor = √ (Smotor2 - Pmotor

2) = 1116,65 var Qmotor = 1116,65 var

cosφmotor = P / S = 1500 / 1870 = 0,802 cos φφφφmotor = 0,802

- Cálculo dos parâmetros desejados:

cos φφφφ = 0,92 P = 1500 W (não altera, pois o capacitor não irá consumir energia)

S = P / cosφ = 1500 / 0,92 = 1630,43 VA S = 1630,43 VA

Q = √ (S2 - P2) = 639 var Q = 639 var - Cálculo dos parâmetros do capacitor:

A potência reativa do capacitor irá subtrair da potência reativa do motor para atingir a potência reativa desejada.

QC = Qmotor - Q = 1116,65 – 639 = 477,65 QC = 477,65 var

Para calcular a capacitância do capacitor, primeiramente deve-se calcular a reatância capacitiva do mesmo, utilizando sua potência reativa:

XC = V2 / QC = 2202 / 477,65 = 101,33 Ω XC = 101,33 ΩΩΩΩ

C = 1 / (2 . ππππ . f . XC ) = 1 / 38200 = 26,17 µF C = 26,17 µµµµF

Exercícios:

29) Um motor monofásico com especificação de 240V, 8 A , consome 1536 W com carga máxima. Qual o fator de potência deste motor? (Resp.: cos φ = 0,8)

30) Uma fonte CA de 17V é aplicada a um circuito RLC série, fornecendo uma corrente

de 2 A . Sabendo que a tensão está adiantada da corrente em 61,9o, calcule a potência aparente, ativa e reativa deste circuito. Desenhe o triângulo das potências. (Resp.: cosφ = 0,471 indutivo, S=34 VA, P=16 W, Q=30 Var)

31) Num circuito série, R=12Ω, XL=7Ω e XC=2Ω. Calcule a impedância, o ângulo de

fase do circuito e a corrente de linha quando a tensão CA for de 110 V. Calcule também as tensões em todos os elementos e desenhe o diagrama de fasores de tensão. (Resp.: Z=13Ω, φ = 22,6o, I=8,46A, VR=101,5V, VL=59,2V, VC=16,9V)


130

32) Num circuito série, R=6Ω, XL=4Ω e XC=12Ω. Calcule Z, I, VR, VL, VC, P, cosφ quando a tensão da linha for de 115V. (Resp.: Z=10Ω, I=11,5A, VR=69V, VL=46V, VC=138V, P=794W, cosφ = 0,6 capacitivo)

33) Uma bobina de 10H e um capacitor de 0,75µF estão em série com um resistor

variável. Qual deverá ser o valor da resistência a fim de retirar 0,4A de uma linha de 120 V e 60 Hz? (Resp.: R=186 Ω)

34) Um resistor de 30Ω, uma reatância indutiva de 15Ωe uma reatância capacitiva de

12Ω estão ligados em paralelo através de uma linha de 120 V e 60 Hz. Calcule: a) Os fasores das correntes nos ramos, b) a corrente total e o ângulo de fase, c) a impedância, d) a potência consumida pelo circuito, e) desenhe o diagrama de fasores para a corrente. (Resp.: a) IR=4A, IL=8A, IC=10A, b) IT=4,47A , φ = 26,6o , c)ZT=26,8Ω, d)P=480W)

35) Um circuito CA possui os seguintes elementos em paralelo: R1=100Ω , R2=175Ω ,

XL=60Ω e XC=70Ω. Calcule a corrente total, a impedância equivalente e o fator de potência deste circuito, sabendo que o mesmo é alimentado por uma fonte de 420 mV. (Resp.: IT = 6,7mA , Z = 62,7 ∠ 8,61oΩ , cosφ = 0,98 indutivo)

36) Calcule o fator de potência de um motor monofásico de uma máquina de lavar roupa que consome 4 A e 420 W de uma linha CA de 110 V. (Resp.: cosφ = 0,955 indutivo)

37) A carga de uma oficina é composta por iluminação e motores, que juntos consomem

20 kW com fator de potência 0,6 indutivo. Calcule a potência aparente desta carga. (Resp.: S = 33,3 kVA).

38) Uma fonte de alimentação de 50V e 60 Hz está ligada através de um circuito RLC

série com R=3Ω, L=15,91 mH, C=1326µF. Calcule para este circuito: S , P, Q, cosφ e desenhe o triângulo das potências. (Resp.: S=500VA , P=300W , Q=400Var, .: cosφ = 0,6 indutivo)

39) Um motor monofásico consome 2 kW e 10 A de uma linha de 220V, 60Hz. Calcule o

valor de um capacitor a ser instalado em paralelo com o motor para corrigir o fator de potência para 1. Calcule também a corrente consumida pela carga corrigida(total) a potência reativa do capacitor e a corrente consumida pelo capacitor (Resp.: C=50µF , I=9,09 A , Q=912 Var, Ic=4,15 A)

40) Um motor de indução monofásico de 220 V e 20 A consome 3 kW. É colocada uma

carga capacitiva de 4 kVA em paralelo com o motor para ajustar o fator de potência para 1. Qual deve ser o fator de potência desta carga capacitiva? (Resp.: cosφ = 0,593)

41) Uma instalação elétrica tem as seguintes características: 10 kVA / 220 V / cosφ =

0,5 indutivo. Calcular: a) A corrente total consumida, b) A potência ativa, c) A potência reativa, d) O valor do capacitor necessário para corrigir o fator de potência para 0,85, e) O valor da corrente consumida após a correção, f) A potência aparente e a potência reativa após a correção. (Resp.: a)45,45 A , b)5000 W, c)8666Var, d)C=305µF, e)26,77 A, f) 5889 VA e 3101 Var)

42) Uma instalação elétrica alimentada por um gerador de 220 V / 60 Hz tem uma

potência de 20 kVA. Calcule a potência consumida pela instalação para os seguintes


131

valores de cosφ : a) 1 ; b) 0,8 ; c) 0,6 ; d) 0,4 ; e) 0,2. (Resp.: a) 20 kW ; b) 16kW ; c) 12kW ; d) 8kW ; e) 4kW)

43) A corrente, a tensão, a frequência e a resistência de uma bobina são,

respectivamente: 10 A , 220 V , 60 Hz , 10Ω. Calcular: a) A potência ativa, b) a potência aparente, c) A potência reativa, d) A impedância, e) O fator de potência, f) O valor do capacitor necessário para corrigir o fator de potência para 0,85. (Resp.: a) 1kW, b) 2,2 kVA, c) 1,96 kVA, d) 22Ω, e) 0,45, f) 74,5µF)

1

SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL

DEPARTAMENTO REGIONAL DE SANTA CATARINA CENTRO DE TECNOLOGIA DO VESTUÁRIO - BLUMENAU

CURSO: Técnico em Eletromecânica DISCIPLINA: Eletricidade I

Lista de Exercícios 07

1. Dado o circuito 1, onde V= 127∠∠∠∠0o V / 50HZ e R= 15Ω, determine:

a) Escreva a equação geral da tensão e da corrente instantânea: V(t)= _______sen(_____.t) (V) I(t) = _______sen(_____.t) (A)

b) Determine ou calcule: Vp = Vpp = Vrms = V(3ms) = I p = Ipp = Irms = I(3ms) =

F = T = ωωωω =

A corrente está ______________em relação a tensão

c) Desenhe as formas de onda da tensão e da corrente no resistor (O gráfico deve mostrar as formas de onda, os valores de pico e o período)

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2. Dado o circuito 2, onde V= 230∠∠∠∠0o V / 60HZ e L= 10mH, determine:

a) Escreva a equação geral da tensão e da corrente instantânea: V(t)= _______sen(_____.t) (V) I(t) = _______sen(_____.t _____ ) (A) b) Determine ou calcule:,

Vp = Vpp = Vrms = V(2ms) = I p = Ipp = Irms = I(2ms) =

F = T = ωωωω =

A corrente está ______________em relação a tensão em ___________ graus

c) Desenhe as formas de onda da tensão e da corrente no indutor. (O gráfico deve

mostrar as formas de onda, os valores de pico e o período) ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

3. Dado o circuito 3, onde V= 300∠∠∠∠0o V / 50HZ e C= 100µF, determine:

a) Escreva a equação geral da tensão e da corrente instantânea: V(t)= _______sen(_____.t) (V) I(t) = _______sen(_____.t _____ ) (A) b) Determine ou calcule:,

Vp = Vpp = Vrms = V(1ms) =

2

I p = Ipp = Irms = I(1ms) =

F = T = ωωωω =

A corrente está ______________em relação a tensão em ___________ graus

c) Desenhe as formas de onda da tensão e da corrente no capacitor. (O gráfico deve

mostrar as formas de onda, os valores de pico e o período) ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

4. Dado o circuito 4, onde V= 220∠∠∠∠0o V e Z= 4 + j2, determine:

a) Determine ou calcule:, I = A corrente I está ______________em relação a tensão V em ___________ graus

b) Desenhe as formas de onda da tensão e da corrente na impedância. (O gráfico deve

mostrar as formas de onda, os valores de pico e o período) ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 5. Dado o circuito 5, onde V= 120∠∠∠∠0o V e Z= 4 – j3, determine:

a) Determine ou calcule:,

I = ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 6. Dado o circuito 6, onde V= 300∠∠∠∠0o V e Z1= 5 – j2, Z2= 2 + j1 determine:


I1 = I2 = ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 7. Dado o circuito 7, onde V= 400∠∠∠∠0o V e Z1= 3 – j3, Z2= 2 – j3, Z3= 4 + j2 determine:


I = V1 = V2 = V3 = ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

8. Dado o circuito 8, onde V= 380∠∠∠∠0o V e Z1= 7 – j3, Z2= 2 + j5, Z3= 5 + j1 determine:

a) Determine ou calcule:, IT = I1 = I2 = I3 =

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

9. Dado o circuito 9, onde V= 350∠∠∠∠0o V e Z1= 5 – j6, Z2= 4 + j3, Z3= 2 + j2 determine: a) Determine ou calcule:, V1 = V2 = V3 =

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

10. Dado o circuito 10, onde V= 380∠∠∠∠0o V e Z1= 7 – j3, Z2= 2 + j5, Z3= 5 + j1 determine:

a) Determine ou calcule:, I1 = I2 = I3 =

3

Gráfico Questão 1

Gráfico Questão 2

Gráfico Questão 3

4

1




Lista de Exercícios 08 – Com Respostas

1. Uma instalação alimentada por uma rede trifásica de 380V – 60Hz, absorve uma potência

de 50 kW com fator de potência de 0,8 atrasado. Calcule:

a) A potência Aparente (S) absorvida pela instalação – 62,5KVA b) A potência Reativa (Q) absorvida pela instalação - 37,5 KVAr c) A corrente de cada fase da instalação. (considere as cargas equilibradas) - 94,95A d) Desenhe o triângulo das potências

2. Uma instalação alimentada por uma rede monofásica de 220V – 60Hz, absorve uma

potência de 1000 kW com fator de potência de 0,7 atrasado. Calcule:

a) A potência Aparente (S) absorvida pela instalação - 1428,57KVA b) A potência Reativa (Q) absorvida pela instalação - 1020,2 KVAr c) A corrente da instalação. - 6493,5A d) Desenhe o triângulo das potências


de 20 kVA com fator de potência de 0,9 adiantado. Calcule:

a) A potência Ativa (P) absorvida pela instalação - 18KW b) A potência Reativa (Q) absorvida pela instalação - 8,7 KVAr c) A corrente de cada fase da instalação. (considere as cargas equilibradas) - 52,63A d) Desenhe o triangulo das potências


potência Reativa de 10 kVAr Com fator de potência de 0,8 atrasado. Calcule:

a) A potência Aparente (S) absorvida pela instalação – 16,66KVA b) A potência Ativa (P) absorvida pela instalação - 13,33KW c) A corrente da instalação. - 75,75A d) Desenhe o triângulo das potências


potência Aparente de 15 kVA e uma potência ativa de 10kW. Calcule:

a) O fator de potência da instalação 0,66 b) A potência reativa (Q) absorvida pela instalação 11,18KVAr c) A corrente da instalação. 118,11A d) Desenhe o triângulo das potências

2

6. Uma instalação alimentada por uma rede Trifásica de 380V – 60Hz, Possui as seguintes cargas:

Quant Descrição Potência Unitária cosφφφφ

1 Motor de indução trifásico 5 CV 0,8 - atrasado 2 Motor de indução trifásico 2 CV 0,85 - atrasado 3 Motor de indução trifásico 15 CV 0,88 - atrasado 1 Motor de indução trifásico 50 CV 0,9 - atrasado 1 Motor de indução trifásico 30 CV 0,8 - atrasado 1 Estufa trifásica com resistências 10KW 1 Reator indutivo 2KVA 0,85 - atrasado

Calcule:

a) Desenhe o triângulo das potências totais S=124,593KVA, P=110,324KW, Q=57,897KVAr

b) O fator de potência total da instalação antes da correção 0,88 c) A corrente da instalação antes da correção do fator de potência. 188,77A d) O valor da potência do banco de capacitores para correção do fator de potência para

0,96. 25,72KVAr e) A corrente da instalação depois da correção do fator de potência. 174,12A


Quant Descrição Potência Unitária Cosφφφφ

1 Setor 1 20KVA 0,8 - atrasado 1 Setor 2 18KVA 0,7 - atrasado 1 Setor 3 15KW 0,9 - atrasado 1 Setor 4 10KVA 0,85 - atrasado 4 Motor de indução trifásico 10 CV 0,85 - atrasado 1 Motor Síncrono Super-excitado 2KW 0,8 - adiantado

Calcule:

a) Desenhe o triângulo das potências totais S=99,54KVA, P=83,54KW, Q=54,13KVAr b) O fator de potência total da instalação antes da correção. 0,84 c) A corrente da instalação antes da correção do fator de potência. 261,94A d) O valor da potência do banco de capacitores para correção do fator de potência para

0,95. 26,67 KVAr e) A corrente da instalação depois da correção do fator de potência. 231,41A

8. Uma instalação alimentada por uma rede monofásica de 220V – 60Hz, Possui as

seguintes cargas:

Quant Descrição Potência Unitária cosφφφφ 5 Quadros de distribuição 3500VA 0,8 - atrasado 2 Motor de indução monofásicos 2 CV 0,85 - atrasado 2 Chuveiros 4400W 0,88 - atrasado 1 Forno com resistências 2,5KW 0,9 - atrasado

Calcule:

3

a) Desenhe o triângulo das potências totais. S=31,914KVA, P=26,772KW,

Q=17,37KVAr b) O fator de potência total da instalação antes da correção. 0,83 c) A corrente da instalação antes da correção do fator de potência. 145,06A d) O valor da potência do banco de capacitores para correção do fator de potência para

1(um). 17,37KVAr e) A corrente da instalação depois da correção do fator de potência. 121,7A



1 Setor 1 10KVA 0,65 - atrasado 1 Setor 2 12KVA 0,75 - atrasado 1 Setor 3 15KW 0,9 - atrasado 1 Setor 4 10KVA 0,85 - atrasado 1 Forno a Arco 100KVA 0,9 - atrasado 4 Motor de indução trifásico 10 CV 0,85 - atrasado 1 Motor Síncrono Super-excitado 12KW 0,95 - adiantado

Calcule:


b) O fator de potência total da instalação antes da correção. 0,89 c) A corrente da instalação antes da correção do fator de potência. 250,46A d) O valor da potência do banco de capacitores para correção do fator de potência para



Qt Descrição Potência Unitária Corrente unitária Cosφφφφ 1 Motor de indução trifásico 9,5A 0,8 - atrasado 1 Setor 1 15A 0,7 - atrasado 2 Estufa trifásica com resistências 15KW 1 Setor 2 15A 0,7 - atrasado 2 Motor de indução trifásico 7,5 CV 0,8 - atrasado

Calcule:




4

11. Uma instalação alimentada por uma rede monofásica de 127V – 50Hz, Possui as seguintes cargas:

Qt Descrição Potência Unitária Corrente unitária Cosφφφφ 1 Circuito 1 8,5A 0,7 - atrasado 1 Circuito 2 5KW 0,75 - atrasado 1 Circuito 3 6KVA 0,8 - atrasado 1 Circuito 4 6A 0,9 - atrasado

Calcule:

a) Desenhe o triângulo das potências totais. S=14,47KVA, P=11,241KW, Q=9,11KVAr b) O fator de potência total da instalação antes da correção. 0,77 c) A corrente da instalação antes da correção do fator de potência. 113,93A d) O valor da potência do banco de capacitores para correção do fator de potência para



Qt Descrição Potência Unitária Corrente unitária Cosφφφφ 1 Circuito 1 8,5A 0,5 - atrasado 1 Circuito 2 5KW 0,75 - atrasado 1 Circuito 3 6KVA 0,8 - atrasado 1 Circuito 4 6A 0,9 - atrasado Motor de indução trifásico 5CV 6,8A Motor de indução trifásico 6KW 0,8 - atrasado 2 Estufa trifásica com resistências 15KW 1 Forno a Arco 50A 0,9 - atrasado 1 Motor Síncrono Super-excitado 10KW 0,8 - adiantado

Calcule:



0,98. 9,14KVAr e) A corrente da instalação depois da correção do fator de potência. 147,72ª

5

Formulário Trifásico Monofásico

3..IVS = 3.V

SI = IVS .=

V

SI =

φcos.3..IVP = φcos.3.V

PI = φcos..IVP =

φcos.V

PI =

φsenIVQ .3..= φsenV

QI

.3.= φsenIVQ ..=

φsenV

QI

.=

Geral

φcos.SP = P

Q=φtan 22 PSQ −= C

C X

VQ

2

=

φsenSQ .= 222 QPS += C

CC X

QI = CC XIQ .2=

S

P=φcos 22 QPS += L

LL X

QI =

CFX C ...2

1

π=

S

Qsen =φ 22 QSP −=

CC Q

VX

2

= CXF

C...2

1

π=

LL X

VQ

2

= L

L Q

VX

2

= F

XL L

..2π= LFX L ...2π=

1




Lista de Exercícios 9


de 20 kW com fator de potência de 0,85 atrasado. Pede-se:

a) A potência Aparente (S) absorvida pela instalação b) A potência Reativa (Q) absorvida pela instalação c) A corrente de cada fase da instalação. (considere as cargas equilibradas) d) Desenhe o triângulo das potências

2. (0,5 pontos) Uma instalação alimentada por uma rede monofásica de 127V – 60Hz,

absorve uma potência de 5 kW com fator de potência de 0,8 atrasado. Pede-se:

a) A potência Aparente (S) absorvida pela instalação b) A potência Reativa (Q) absorvida pela instalação c) A corrente da instalação. d) Desenhe o triângulo das potências

3. Uma instalação alimentada por uma rede Trifásica de 380V – 60Hz, Possui as seguintes

cargas:

Quant Descrição Potência Unitária cosφφφφ 3 Motor de indução trifásico 12 CV 0,8 - atrasado 1 Estufa trifásica com resistências 10KW 1 Reator indutivo 2KVA 0,9 - atrasado

Calcule:

a) Desenhe o triângulo das potências totais b) O fator de potência total da instalação antes da correção c) A corrente da instalação antes da correção do fator de potência. d) O valor da potência do banco de capacitores para correção do fator de potência para

1,0(um). e) A corrente da instalação depois da correção do fator de potência.



1 Setor 1 20KVA 0,8 - atrasado 1 Setor 2 10KVA 0,9 - atrasado 4 Motor de indução trifásico 10 CV 0,75 - atrasado 1 Motor Síncrono Super-excitado 2KW 0,8 - adiantado

Calcule:

2


0,95. e) A corrente da instalação depois da correção do fator de potência.

5. Uma instalação alimentada por uma rede Trifásica de 440V – 50Hz, Possui as seguintes

cargas:

Qt Descrição Potência Unitária

Corrente Unitária

Cosφφφφ

1 Setor 1 15A 0,7 - atrasado 1 Setor 2 20KVA 0,85 - atrasado 2 Estufa trifásica com resistências 15KW 1 Motor de indução trifásico 25 CV 0,8 - atrasado

Calcule:




Qt Descrição Potência Unitária Corrente unitária Cosφφφφ 1 Motor de indução trifásico 9,5A 0,8 - atrasado 1 Setor 1 15A 0,7 - atrasado 2 Estufa trifásica com resistências 15KW 1 Setor 2 15A 0,7 - atrasado 1 Motor Síncrono Super-excitado 10KW 0,8 - adiantado

Calcule:



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62842636 Apostila de Eletricidade I (1)