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6.º ao 9.º ano do Ensino Fundamental e Ensino Médio
Expediente
A apostila do curso de Implantação do Material Didático Positivo 2013 da área de
Matemática, 6.º ao 9.º ano e Ensino Médio, é destinada às Escolas Conveniadas ao Sistema
Positivo de Ensino (SPE). Nela está contida a apresentação da Proposta Pedagógica do SPE e
dos Livros Integrados de Matemática.
Compõem a equipe de assessoria desta área:
Carlos Henrique Wiens [email protected]
Coordenador da área de Matemática – Ensino Fundamental e Ensino Médio
Anderson Gosmatti [email protected]
Assessor de Matemática – Ensino Fundamental e Ensino Médio
Fernando Moreira Barnabé [email protected]
Assessor de Matemática – Ensino Fundamental e Ensino Médio
Isabel Cristina Lombardi [email protected]
Assessora de Matemática – Ensino Fundamental e Ensino Médio
Paulo César Sanfelice [email protected]
Assessor de Matemática – Ensino Fundamental e Ensino Médio
Rudinei José Miola [email protected]
Assessor de Matemática – Ensino Fundamental e Ensino Médio
Vera Lucia Petronzelli [email protected]
Assessora de Matemática – Ensino Fundamental e Ensino Médio
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APRESENTAÇÃO DA ÁREA ESPECÍFICA: A MATEMÁTICA
Enquanto professores de Matemática, evidentemente, já nos indagamos sobre alguns aspectos
relacionados à nossa área de conhecimento, tais como: Que ciência é esta? Como ela se desenvolveu? Que
conhecimentos nela estão envolvidos? Que dificuldades e que desafios o ser humano teve de enfrentar para
desenvolver e ampliar seu raciocínio matemático? É evidente que as respostas a essas e a outras questões
tomariam dias, meses, ou até mesmo anos de nossa atenção para compreendermos a abrangência desta área de
conhecimento.
Mas é possível afirmar que a Matemática não se desenvolveu apenas com base na resolução de
problemas práticos. Fruto da criação e da invenção humana, a Matemática não evoluiu de forma linear e
logicamente organizada. Desenvolveu‐se com movimentos de idas e vindas, com rupturas de paradigmas.
Exemplos desse fato podem ser encontrados no surgimento dos números negativos, irracionais e imaginários.
Uma instância importante de mudança de paradigma ocorreu quando se superou a visão de uma única
geometria do real, a geometria euclidiana, para a aceitação de uma pluralidade de modelos geométricos,
logicamente consistentes, que podem modelar a realidade do espaço físico.
Enfim, podemos considerar que o conhecimento gerado nesta área do saber caracteriza‐se como um
fruto da construção humana na sua interação constante com o contexto natural, social e cultural. Essa visão
opõe‐se àquela presente na maioria da sociedade e na escola que considera a Matemática como um corpo de
conhecimento imutável e pronto. A Matemática é uma ciência viva. Ela está presente não apenas no cotidiano
dos cidadãos, quando ela se faz presente na quantificação do real (contar, medir grandezas, tratar informações
estatisticamente, argumentar, etc.), mas também nas universidades e nos centros de pesquisas, onde se verifica,
hoje, uma impressionante produção de novos conhecimentos que têm sido instrumentos úteis na solução de
problemas científicos e tecnológicos da maior importância.
Na criação desse conhecimento, contudo, interferem processos heurísticos (descoberta ou investigação
de fatos) e intervêm na criatividade e no senso estético, do mesmo modo que em outras áreas de conhecimento.
Assim, o desenvolvimento dos instrumentos matemáticos de expressão e raciocínio precisa estar no centro das
atenções do professor de Matemática, de modo que permita ao aluno construir efetivamente as abstrações,
evitando‐se a memorização indiscriminada de algoritmos, de forma prejudicial ao aprendizado.
Desse modo, a Matemática, enquanto ciência, com seus processos de construção e validação de conceitos
e com os procedimentos de generalizar, relacionar e concluir (que lhe são característicos), permite estabelecer
relações e interpretar fenômenos e informações. Portanto, as formas de pensar desta ciência possibilitam ir além
da descrição da realidade e da elaboração de modelos.
Essa mesma linha de raciocínio nos remete aos objetivos do ensino da Matemática. E aqui o professor
assume um papel fundamental. Ele não deve apenas deter o conhecimento, mas deve, antes de mais nada, saber
compartilhar esse conhecimento com seus alunos. Ou seja, ele deve ter as habilidades necessárias para o
desenvolvimento de metodologias adequadas ao ensino e à aprendizagem.
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Para tanto, ele deverá mediar a experiência real e concreta do aluno com o conhecimento já adquirido e
sistematizado pela humanidade durante milênios. Assim, o ensino da Matemática estaria contribuindo para a
formação de capacidades intelectuais nos alunos. Além disso, ao definir o que ensinar, como ensinar, para que
ensinar e para quem ensinar, o professor passa a assumir um compromisso com o resultado do seu ensino e uma
atitude de educador comprometido com a aprendizagem. Essa clareza e essa intencionalidade no ensino da
Matemática certamente contribuirão para a agilização do raciocínio dedutivo do aluno.
Ao definir estratégias de ensino que possibilitam a ação e a compreensão, o professor instiga (no aluno) a
apreensão do conhecimento, bem como as habilidades necessárias à sua utilização. Tal intencionalidade contribui
decisivamente para a estruturação do pensamento do aluno.
Esses objetivos do ensino da Matemática se apresentam como elementos essenciais para a emancipação
pessoal e social dos alunos, com a finalidade de tomarem atitudes coerentes com o exercício de sua cidadania.
Mas onde tudo isso acontece? Um dos espaços sociais propícios a esse fim é a escola. Essa instituição se
constitui, por excelência, como sendo um espaço onde podemos desenvolver diversos procedimentos e atitudes,
de modo que promova a apreensão do conhecimento humano, bem como estimule o crescimento coletivo e
individual, o respeito mútuo e as formas diferenciadas de abordar os problemas que se apresentam.
Nesse espaço chamado escola, são abordados vários conhecimentos já produzidos pela humanidade. A
Matemática é um deles. Ao ensinarmos os conhecimentos inerentes a esta área do saber humano, devemos levar
em consideração o conhecimento matemático de que o aluno já dispõe. Por meio de procedimentos
metodológicos adequados, devemos permitir ao aluno que passe progressivamente da experiência imediata e
desorganizada que possui para o conhecimento em sua forma sistematizada.
Tais procedimentos, desenvolvidos essencialmente no ambiente escolar, permitirão aos alunos
verificarem que a Matemática comporta um amplo campo de relações que podem ser estabelecidas
internamente com outras áreas de conhecimento e também com a realidade, com base na observação de casos
particulares pela qual as regularidades são desvendadas e, ainda, por meio da observação, baseando‐se em
coerências internas, conjecturas e teorias matemáticas que são desenvolvidas nesta área de conhecimento.
Perceber a existência desses três elementos, que são inerentes ao pensamento matemático, é de
fundamental importância para que o aluno vislumbre a abrangência desta área de conhecimento.
O desenvolvimento de capacidades intelectuais torna‐se importante, pois desperta a curiosidade, o
interesse e a intuição, que por sua vez instigam no aluno a possibilidade de generalizar, induzir, deduzir e abstrair
seu raciocínio. O exercício da indução e da dedução em Matemática reveste‐se de importância no
desenvolvimento da capacidade de resolver problemas, de formular e testar hipóteses em uma determinada
lógica, o que acaba favorecendo no aluno a agilização do raciocínio, bem como a estruturação do pensamento.
Desse modo, o ensino da Matemática pode dar sua contribuição à formação de cidadãos solidários. Para
tanto, torna‐se imprescindível o desenvolvimento de metodologias que enfatizem: a construção de estratégias; a
comprovação e justificativa dos resultados; a criatividade; a iniciativa pessoal; o trabalho coletivo e a autonomia
advinda da confiança na própria capacidade para enfrentar desafios.
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O CURSO DE IMPLANTAÇÃO
O curso de Implantação do Livro Integrado Positivo (LIP) tem como um dos objetivos criar o vínculo entre
as metodologias que poderão ser desenvolvidas no ambiente da sala de aula com a Proposta de Ensino e
Aprendizagem da Matemática que o Sistema Positivo de Ensino (SPE) está oferecendo. E para que se crie esse
vínculo, buscou‐se então estruturar este encontro com base nos seguintes itens:
1) Apresentar o Livro Integrado Positivo.
2) Apresentar a Estrutura e a Proposta Metodológica do Ensino Fundamental e do Ensino Médio.
3) Explorar a Organização Metodológica.
4) Vivenciar Algumas Atividades de Ensino.
5) Refletir sobre Elaboração do Planejamento e do Cronograma de Atividades.
6) Analisar Aspectos Relevantes às Avaliações.
7) Apresentar o Portal Positivo.
O ENCONTRO
1) Apresentação do Livro Integrado Positivo
O LIP é composto de uma variedade de materiais para diferentes níveis. Entre eles, pretendemos
apresentar o material para a segunda fase do Ensino Fundamental, bem como as diferentes opções para o Ensino
Médio.
Ensino Fundamental – 6.º ao 9.º ano
Este material é composto de:
– 4 livros didáticos para o aluno e o professor (volumes);
– materiais de apoio (encartes) ao final dos volumes para o aluno e o professor;
– 1 caderno de atividades para cada série/ano;
– orientações metodológicas para o professor, incluindo:
• apresentação da área de Matemática;
• programação anual;
• proposta pedagógica: busca explicitar a concepção de ensino da área de Matemática; a investigação
matemática e a resolução de problemas como metodologias a serem utilizadas; o papel do professor
e do aluno buscando o fazer matemática e os aspectos que foram privilegiados na elaboração do LIP;
• organização didática do material: teve como referência os PCN (Parâmetros Curriculares Nacionais,
1997), de acordo com os seguintes blocos de conteúdos: números e operações, espaço e forma,
grandezas e medidas e tratamento da informação. Esses blocos (eixos) são trabalhados de forma
articulada, tornando a aprendizagem mais significativa;
• sugestão de avaliação: não deve ter caráter de finalização de etapas, mas, sim, deve ser parte
integrante do processo de ensino, pois, além de indicar que competências estão sendo ou precisam
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ser construídas, que conceitos foram elaborados, permite ao professor rever as estratégias que vem
utilizando, a necessidade de retomar determinados conteúdos e buscar conhecer mais sobre o
pensamento de seus alunos para oportunizar cada vez mais aprendizagens significativas;
• orientações didáticas: apresentam o título da unidade de trabalho, a sugestão de aulas, os
conhecimentos privilegiados, os conteúdos, os procedimentos, as sugestões didáticas, a resolução de
atividades e links para a Internet.
Ensino Médio
Para o Ensino Médio, o Sistema Positivo de Ensino apresenta quatro propostas de trabalho: Ensino Médio
Regular, Ensino Médio Modular, Pré‐Vestibular (Terceirão Extensivo, Semiextensivo e Superintensivo) e Extensivo
Modular.
I) O LIP de Ensino Médio Regular é composto de:
– 4 livros didáticos para o aluno e o professor (volumes);
– questões do ENEM (no final de cada volume);
– 1 caderno de atividades (1ª. e 2ª. séries): as resoluções estão presentes no Portal Positivo;
– orientações metodológicas:
• apresentação da área de Matemática;
• proposta pedagógica e objetivos da Matemática para o Ensino Médio;
• programa anual;
• orientações didáticas: apresentam o título da unidade de trabalho, sugestão de aulas, conteúdos,
objetivos, resoluções de atividades e links para a Internet.
II) O LIP de Ensino Médio Modular é composto de 15 módulos.
A organização desse material levou em consideração não somente as necessidades didático‐pedagógicas
da escola, mas também as características gerais de cada região do país. A Instituição de Ensino poderá escolher os
módulos em função do currículo definido por sua escola, privilegiando também as características dos vestibulares
locais. A área de Matemática apresenta os seguintes módulos: Conjuntos; Geometria Plana; Funções I; Funções II;
Trigonometria; Sequências Numéricas; Análise Combinatória, Binômio de Newton e Probabilidades; Matrizes,
Determinantes e Sistemas Lineares; Geometria Espacial; Números Complexos, Polinômios e Equações Algébricas;
Geometria Analítica; Noções de Estatística; Noções de Matemática Financeira; Noções de Limites e Derivadas;
Matemática Básica. Cada módulo é composto de um referencial teórico e atividades, incluindo testes de
vestibulares com gabaritos e resoluções.
III) O LIP do Pré‐Vestibular apresenta as seguintes opções:
a) Terceirão Extensivo: utilizado na última etapa do Ensino Médio, com possibilidade de organização das aulas
para 30 horas‐aula semanais. São 11 volumes por ano; cada volume apresenta cinco frentes. As frentes são
denominadas de Matemática A, B, C, D e E e apresentam os seguintes conteúdos, respectivamente:
– Matemática A: Funções do 1.º e 2.º Graus, Estudo das Funções, Progressão Aritmética e Geométrica,
Exponenciais, Logaritmos, Números Complexos.
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– Matemática B: Teoria dos Conjuntos, Trigonometria no Triângulo Retângulo e no Triângulo Qualquer,
Introdução à Lógica, Análise Combinatória, Binômio de Newton, Teoria das Probabilidades e Estatística.
– Matemática C: Aritmética, Sistemas de Equações do 1.º Grau, Equações Redutíveis às do 2.º Grau e Equações
Irracionais, Matrizes e Determinantes, Sistemas de Equações Lineares e Geometria Analítica.
– Matemática D: Medidas, Números Proporcionais, Porcentagem, Geometria Plana, Geometria de Posição e
Geometria dos Sólidos.
– Matemática E: Expressões Algébricas, Equações do 1.º e 2.º Graus, Potenciação e Radiciação, Médias,
Trigonometria, Polinômios e Equações Algébricas.
a) Semiextensivo: estruturado para o trabalho semestral, distribuído em sete volumes, e recomendado para a
utilização após o Ensino Médio, com possibilidade de organização em 30 horas‐aula semanais, dividido em
aulas e em cinco frentes. Os conteúdos são os mesmos do Terceirão Extensivo, sem respeitar
necessariamente a mesma ordem.
Tanto o material do Terceirão Extensivo como o do Semiextensivo são organizados com base em um corpo
teórico e de atividades para a sala de aula. Além disso, apresentam testes de vestibulares classificados em
testes de assimilação, aperfeiçoamento e aprofundamento, cujo gabarito e cujas resoluções estão presentes
no Portal Positivo. As questões do ENEM estão disponíveis no Portal Positivo.
b) Superintensivo: composto apenas de testes de vestibulares (todos com gabarito), apresentando todos os
assuntos do Ensino Médio.
c) Suplementos Pedagógicos:
- Matemática Básica.
- Memorex: um volume contendo a síntese dos principais conteúdos e fórmulas de todas as áreas de
conhecimento.
- Resolvest: estão disponíveis, nos Portais Positivo e Educacional, as questões de vestibulares das principais
instituições do país.
- Caderno de Estudos Avançados.
d) Extensivo Modular: é um material composto de 15 módulos e também caracteriza‐se pela flexibilidade. Prevê
o atendimento em âmbito nacional da diversidade de currículos. O objetivo desse material é permitir à escola
e aos professores a composição (organização) de seu próprio material didático. O professor poderá escolher
os módulos em função do currículo definido por sua escola, privilegiando também as características dos
vestibulares locais. Cada módulo apresenta um assunto, com seu devido corpo teórico, e testes de
assimilação, aperfeiçoamento e aprofundamento. A área de Matemática apresenta os seguintes módulos:
Conceitos Fundamentais I e II; Conjuntos e Funções I e II; Exponenciais e Logaritmos; Geometria Analítica;
Sequências Numéricas; Trigonometria; Geometria Plana; Geometria Espacial I e II; Análise Combinatória;
Matrizes e Determinantes; Sistemas de Equações Lineares; Polinômios, Equações Algébricas e Números
Complexos.
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2) Apresentação da Estrutura e Proposta Metodológica do Ensino Fundamental e do Ensino Médio
O Ensino Fundamental (EF) e o Ensino Médio (EM) estão estruturados segundo os quatro blocos de
conteúdos: Números e Operações, Espaço e Forma, Grandezas e Medidas e Tratamento da Informação. No EF,
são abordados principalmente a aritmética, a álgebra, a geometria plana e espacial e algumas noções de
estatística e combinatória. Já, no EM, serão abordadas a álgebra, a trigonometria e a geometria, abrangendo a
geometria plana, espacial e analítica.
A sugestão de carga horária semanal para o EF é de cinco aulas semanais, enquanto para o EM‐Regular a
sugestão é de quatro aulas semanais, podendo ser trabalhadas em um número maior de aulas. Para os outros
materiais, a sugestão de carga horária é apresentada por unidade de trabalho e o desenvolvimento dos assuntos
depende da ordem com que a escola gostaria de estar trabalhando esses materiais, visto que a escola terá
autonomia para tal.
A proposta de EF do LIP traz uma concepção inovadora de ensino e de aprendizagem de Matemática e
leva em conta que o conhecimento matemático é construído continuamente. O material é composto de diversas
situações‐problema que vão ser desenvolvidas entre aluno‐aluno, aluno‐professor e aluno‐professor‐aluno.
A proposta de EM do LIP tem um valor formativo, à medida que possibilita estruturar o pensamento por
meio de raciocínios diversos. Desempenha também um papel instrumental com base nas possíveis mediações
entre o saber e a vida cotidiana.
3) Organização Metodológica do LIP
Ensino Fundamental
Todos os conteúdos, desde o 6.º ao 9.º ano, do LIP do EF são desenvolvidos por meio de situações‐
problema. Para facilitar e orientar o trabalho do professor, as unidades de trabalho apresentam alguns
ícones/seções que são apresentados nas Orientações Metodológicas. Entre eles:
6.º e 7.º ano: Troca de ideias, Pesquisa, Conexões, Cotidiano, Ao longo do tempo, Para fazer, Atividades, +
zoom, Desafio, Relações matemáticas, Jogos matemáticos, Educação financeira, Atividades em equipe, Caderno,
Calculadora.
8.º e 9.º ano: Conhecendo; Agrupando as ideias; Aplicando o que estudou; Ampliando; Acontecimentos
matemáticos; Caderno; Calculadora.
Ensino Médio Regular
Todo o conteúdo de 1ª. , 2.ª e 3.ª séries do LIP também está organizado em ícones presentes no corpo teórico, nas
atividades e nos testes de vestibulares. Em cada unidade de trabalho são apresentados alguns dos ícones, a
saber: Conceito; Conexão; Desafio; Para resolver; Para você fazer; Preste atenção; Vestibulares; Você
lembra?; Voltando no tempo.
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4) Atividades
Um dos objetivos do nosso encontro é vivenciar algumas atividades do LIP, em grupos, para que
possamos discutir e trocar algumas ideias sobre estratégias e metodologias de trabalho. As atividades servirão
para discutir com os presentes os encaminhamentos necessários para uma eficaz aplicação do LIP.
5) Elaboração do Planejamento e Cronograma de Atividades1
Planejar é decidir quais as melhores alternativas de ação possíveis para alcançar determinados objetivos.
No processo do planejamento, há algumas perguntas básicas que devemos fazer: O que pretendemos alcançar? A
quem pretendemos alcançar? Em quanto tempo pretendemos alcançar? Como podemos alcançar? Que recursos
podemos utilizar para alcançar o que pretendemos? Como verificar se foi alcançado o que pretendíamos?
Em educação, há os seguintes tipos de planejamento: educacional, curricular e de ensino. Para o
planejamento de ensino, o professor inicialmente faz um diagnóstico da realidade, isto é, detecta as necessidades
e as expectativas dos alunos, a importância da disciplina e os recursos disponíveis para seu desenvolvimento. Com
base nesse diagnóstico, o professor define objetivos, determina o conteúdo, seleciona estratégias e recursos de
ensino e também da avaliação. Planejar as atividades de ensino é importante, pois evita a rotina e a improvisação,
contribui para a realização dos objetivos visados, promove a eficiência do ensino, garante maior segurança,
economiza tempo e energia.
O plano de ensino se desdobra em três tipos: plano de curso, plano de unidade e plano de aula. Quais são
os componentes de um plano de ensino? Identificação; Objetivos;
Conteúdos; Estratégias; Avaliação; Cronograma.
6) Aspectos Relevantes às Avaliações
A avaliação tem como função auxiliar alunos e professores a identificarem como está ocorrendo a
aprendizagem. Ela não deve ter caráter de finalização de etapas, mas, sim, deve ser parte integrante do processo
de ensino, pois, além de indicar que competências estão sendo ou precisam ser construídas, que conceitos foram
elaborados, estão em processo de elaboração ou não foram compreendidos, permite ao professor rever as
estratégias que vem utilizando, a necessidade de retomar determinados conteúdos e buscar conhecer mais sobre
o pensamento de seus alunos, para oportunizar cada vez mais aprendizagens significativas.
A forma como se elaboram as avaliações e os critérios de correção adotados transmite aos alunos o que o
professor prioriza e valoriza em Matemática.
Sendo assim, os instrumentos de avaliação devem romper com certos mitos, tais como: todo problema de
Matemática tem solução, todo problema de Matemática tem uma única solução, só existe uma maneira de se
1 Texto adaptado de ROMAGNANI, Patrícia. O planejamento da ação educativa. Curitiba: Editora Positivo, 2001. [s.p.], (texto não publicado).
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resolver um problema, o que vale é a resposta final, quanto mais formalismo e rigor matemático o aluno usa na
resolução de suas atividades, mais inteligente ele é, etc.
Uma concepção de ensino de Matemática que leve em conta que o conhecimento matemático é
construído continuamente não pode ter este conhecimento avaliado exclusivamente por um tipo de instrumento
ao final do processo educativo. A avaliação deve ocorrer em diferentes momentos do processo educativo, em
situações formais e informais. Ela deve também utilizar diversos instrumentos com o objetivo de o professor
observar com mais clareza o potencial de seus alunos e auxiliá‐los a serem mais autônomos e responsáveis por
seu processo de aprendizagem.
As hipóteses levantadas, as argumentações apresentadas na busca de soluções, a autonomia em tentar
solucionar um problema, o raciocínio utilizado na resolução de problemas, as justificativas dos procedimentos
utilizados, a interpretação correta de uma situação apresentada, a percepção de que uma solução não segue um
modelo padronizado, a validação de resultados, a formulação de questões, a utilização de diferentes linguagens
(oral, escrita, gráfica, numérica, geométrica, etc.) são dados extremamente importantes a serem considerados na
avaliação.
As avaliações podem incluir testes orais e escritos (em dupla ou individual), atividades utilizando a
informática, provas, trabalhos escritos, pesquisas, autoavaliação, etc. Todas essas formas de avaliar devem
contemplar imprescindivelmente argumentações, justificativas e explicações. A utilização de formas inovadoras
de avaliação auxiliam os alunos no desenvolvimento de suas capacidades e competências, na aquisição de
conhecimentos e permitem ao professor identificar se os objetivos que propôs foram atingidos.
7) Apresentação do Portal Positivo2
Na sociedade contemporânea, as tecnologias fazem parte de praticamente todas as esferas das atividades
humanas: o trabalho, o comércio, o lazer, a medicina, o esporte... Assim, a cada dia, aumenta progressivamente o
número de tecnologias que são incorporadas ao cotidiano humano.
Compreendemos, então, que as tecnologias não são somente a mediação do ser humano com o mundo e
com os outros, mas também são a possibilidade de entendimento dele; por isso, compreendemos a relação cada
vez mais íntima que temos com as tecnologias. Nesse contexto, surgem novas referências culturais com a
necessidade do domínio de códigos diferentes para leitura e interação com a realidade. Para tanto, é necessário o
conhecimento dos diferentes significados dos símbolos, o domínio de diversos tipos de linguagens e o
desenvolvimento de competências e habilidades que permitam a compreensão, a participação e a interferência
do ser humano na sociedade em que vive.
Sem dúvida, a escola não pode se fechar para as transformações que ocorrem no mundo. Além do mais, a
escola tem o papel fundamental de discutir os valores e seus efeitos na sociedade em que está inserida. Dessa
forma, dar as costas para as tecnologias pode significar o banimento mais rápido dos educandos do mundo de
trabalho e da vida social.
2 Texto adaptado de SALLUM, Michele Cidreira. Portal Positivo. Curitiba: Editora Positivo, 2003. [s.p.], (texto não publicado).
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Mas é preciso utilizar as tecnologias na escola, além de sua especificidade técnica, a fim de expandir seu
uso para a construção social, transcender o objetivo de inserção do aluno no mundo produtivo, garantindo uma
formação mais sólida, com perspectivas de ampliação, e mais crítica.
Sendo assim, um dos grandes desafios da escola com a utilização das novas tecnologias, principalmente
com o computador, é o desenvolvimento de competências e habilidades suficientes para o educando transformar
informações em conhecimento. Para superar esse desafio, a escola deve trabalhar a construção do
conhecimento, instigando no educando a iniciativa, as estratégias de resolução de problemas, a autonomia, o
comprometimento com a busca constante, a criatividade e a criticidade.
As tecnologias não substituem o professor, mas modificam seu papel. O professor deve estimular a
curiosidade do aluno por querer conhecer, pesquisar, buscar a informação mais relevante, contextualizar os
conteúdos trabalhados, adaptando‐os à realidade dos alunos, questionar os dados encontrados, fazendo com que
o processo de aprendizagem seja significativo. Com os múltiplos recursos que o computador oferece, como áudio,
imagens, textos, interação e, respeitando o tempo e a forma de aprendizagem de cada educando, seu uso na
educação auxilia o processo de aprendizagem.
A Editora Positivo disponibiliza para as Escolas Conveniadas possibilidades de trabalharem com o
computador no processo pedagógico, utilizando o Portal Positivo.
Na Internet, o Portal Positivo (www.portalpositivo.com.br) possibilita ao educador e ao educando o
acesso às atividades semelhantes às que acompanham o LIP. O acesso às informações atualizadas em diversas
linguagens e mídias, a projetos de aprendizagem desenvolvidos por várias instituições de ensino geograficamente
distantes e de diferentes espaços culturais propicia autonomia para o aluno e o educador buscarem as
informações que considerarem pertinentes de acordo com sua necessidade. É um ambiente que permite que
todos participem constantemente da produção do conhecimento, contribuindo para o aprofundamento e o
enriquecimento das trocas cognitivas independentemente de tempo e espaço.
No ambiente escolar, temos cada vez mais opções tecnológicas à disposição dos educadores, as quais
podem auxiliá‐los na sua prática pedagógica, possibilitando aos alunos maior encantamento e aprendizagem dos
conteúdos escolares. Assim, cabe ao professor conhecê‐las para poder fazer a opção tecnológica mais acertada de
acordo com o objetivo que quer atingir com seus alunos, pois a escola precisa, além de garantir o acesso às
tecnologias, possibilitar, com seu uso, cada vez mais a melhora da nossa sociedade.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
A Editora Positivo agradece a sua participação, deseja‐lhe um ótimo ano de trabalho e pretende que
juntos possamos desenvolver uma parceria de sucesso com toda a comunidade escolar que está presente no
nosso dia a dia. Esperamos ter contribuído. E não esqueçam que estamos à disposição para eventuais
esclarecimentos. Até breve e agradecidos pela presença.
Assessores de Matemática – Departamento Pedagógico
Editora Positivo – Sistemas de Ensino
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BLOG DA ASSESSORIA PEDAGÓGICA DE MATEMÁTICA
Professor, para acessar o blog da Assessoria Pedagógica de Matemática, digite: www.portalpositivo.com.br
• Em seguida, digite seu login e senha.
• Na seção “educadores”, clique em “blog”.
• No item “procurar blog”, digite “de matematica” e clique em “buscar”.
• Clique no resultado da pesquisa: ASSESSORIA PEDAGÓGICA DE MATEMÁTICA –SPE.
Carlos Henrique Wiens
Pronto! Você está no blog da Assessoria Pedagógica de Matemática.
• Vá até “Filtrar os posts por” e faça sua escolha!
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BICUDO, Maria Aparecida Viggiani. Pesquisa em educação matemática: concepções e perspectivas. São Paulo:
Unesp,1999.
Esta obra reúne contribuições de investigadores diretamente vinculados ao Departamento de
Matemática da UNESP, em Rio Claro. O livro apresenta a concepção de Educação Matemática em vários de seus
aspectos.
A primeira parte do livro discute o modo pelo qual os objetos da Matemática são conhecidos ou
construídos. Essa discussão se expande para a situação educacional em que se dão o ensino e a aprendizagem
desta ciência.
Na segunda parte, os autores destacam o modo pelo qual veem a História da Matemática e como
concebem sua relação com a Matemática e a Educação Matemática.
A terceira parte é dedicada às pesquisas que se centram no ensinar e aprender no contexto escolar, em
especial, na aula de Matemática.
A quarta parte deste livro discute a formação dos professores. A última parte enfoca as novas tecnologias
no ambiente de ensino da Matemática e sua interferência nas práticas pedagógicas de ensino, aprendizagem e
avaliação.
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: matemática – Ensino da 5.a à 8.a
série. Brasília: MEC. 1998.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais propõem e explicitam algumas alternativas para que se desenvolva
um ensino de Matemática que permita ao aluno compreender a realidade em que está inserido, desenvolver suas
capacidades cognitivas e sua confiança para enfrentar desafios, a fim de ampliar os recursos necessários para o
exercício da cidadania, durante seu processo de aprendizagem.
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CHEVALLARD, Yves et al. Estudar matemáticas: o elo perdido entre o ensino e a aprendizagem. Porto Alegre:
Artmed, 2001.
Este livro tem como principal objetivo contribuir para uma reforma educativa, acreditando que esta
reforma não é só da escola, mas também de toda a sociedade. Desse modo, os autores destinam esta obra a
professores, pais e alunos, pois o livro, além de tratar do ensino e da aprendizagem da Matemática, faz também
uma análise do porquê de haver matemática na sociedade e de por que devemos estudar matemática na escola.
EVES, Howard. Introdução à história da matemática. Campinas: Unicamp, 1995.
Além da narrativa histórica, que abarca a história da matemática desde a Antiguidade até os tempos
modernos, o livro adota recursos pedagógicos, como exercícios ao fim de cada capítulo. Alguns capítulos são
introduzidos por panoramas culturais da época abordada. Pode ser utilizado por estudantes de graduação e pós‐
graduação e professores do Ensino Médio e Ensino Superior, tanto de matemática quanto de história ou
educação.
MACHADO, Sílvia Dias Alcântara et al. Educação matemática: uma introdução. São Paulo: Educ,1999.
Esta obra apresenta um referencial teórico abordando noções sobre oito conceitos utilizados na Didática
da Matemática (Transposição didática; Contrato didático; Situações didáticas; Dialética; Ferramenta‐objeto;
Registros de representação; Teoria dos campos conceituais; Engenharia didática).
Os autores trabalham com base em pesquisas, sobretudo em sala de aula, o que resulta numa proposta
que leva em conta tanto as especificidades do conhecimento matemático quanto a compreensão dos valores
educativos.
PIRES, Célia M. C. Currículos de matemática: da organização linear à ideia de rede. São Paulo: FTD, 2000.
Este trabalho analisa as organizações curriculares mais recentes para o ensino de Matemática –
formuladas em diferentes países e, em particular, no Brasil –, buscando pontos comuns e comparando‐as com as
anteriores, influenciadas pelo Movimento Matemática Moderna.
Identifica, nas orientações mais recentes, a prevalência de mitos como o da acumulação e o da
linearidade do saber. Explora a ideia de rede, emergente em vários campos de investigação e, em particular, nos
campos da tecnologia e da comunicação. Investiga questões relativas à evolução interna da própria Matemática,
focalizando as pesquisas sobre as estruturas, categorias e alegorias e, também, a exploração delas à luz do
referencial piagetiano. Com base na ideia de rede e nos princípios do hipertexto, propostos por Pierre Lévy,
aponta novos e possíveis caminhos para as discussões sobre a proposta educacional da escola, sobre
planejamento e avaliação e, em particular, para a organização dos currículos de Matemática.
SMOLE, Kátia C. Stocco; DINIZ, Maria Ignez. Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender
matemática. Porto Alegre: Artmed, 2001.
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Este livro apresenta as reflexões de um grupo de professoras pesquisadoras sobre o significado das
competências e habilidades na escola em relação à aprendizagem de Matemática. Entre as diversas competências
envolvidas na aprendizagem de Matemática, o enfoque se dá no estudo da comunicação e da resolução de
problemas. Neste estudo há a análise de como o desenvolvimento da resolução de problemas pode
complementar‐se quando se aproxima da aprendizagem da leitura e da escrita por meio dos recursos de
comunicação.
ZABALA, Antoni. Como trabalhar os conteúdos procedimentais em sala de aula. Porto Alegre: Artmed, 1999.
Este livro centra a atenção nos conteúdos de aprendizagem ligados ao “saber fazer”, isto é, nos conteúdos
procedimentais, fazendo uma revisão de diferentes propostas práticas sobre como podem ser tratados
didaticamente esses conteúdos.
O livro apresenta a análise de diferentes especialistas em áreas curriculares sobre o desenvolvimento didático de
quarenta e dois procedimentos de diferentes tipos.
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