7 SIS ELE Faltas SimEtricas

ASSOCIAO DE ENSINO E CULTURA PIO DCIMO S/C LTDA FACULDADE PIO DCIMO CURSO DE ENGENHARIA ELTRICA DISCIPLINA: SISTEMAS ELTRICOS II ARACAJU SERGIPE

FALTAS TRIFSICAS SIMTRICAS

Aracaju, Maio de 2004

Faltas Trifsicas Simtricas

INTRODUO Quando ocorre uma falta num sistema de potncia, a corrente que circula determinada pelas foras eletromotrizes internas das mquinas no sistema, por suas impedncias e pelas impedncias existentes no sistema entre as mquinas e a falta. A corrente que circula numa mquina sncrona imediatamente aps a ocorrncia de uma falta, o valor que circula aps uns poucos ciclos e o valor sustentado ou em estado permanente da corrente de falta diferem consideravelmente por causa do efeito da corrente de armadura sobre o fluxo que gera a tenso da mquina. A corrente varia relativamente de modo lento desde seu valor inicial at seu valor em estado permanente. Este texto estuda o clculo da corrente de faltas em diferentes perodos e explica as mudanas na reatncia e na tenso interna da mquina sncrona medida que a corrente varia desde seu valor inicial no momento da ocorrncia da falta at seu valor final em estado permanente. Numa mquina sncrona o fluxo no entreferro muito maior no instante em que ocorre o curtocircuito de que alguns ciclos aps. A reduo do fluxo causada pela fora magnetomotriz da corrente na armadura. Quando ocorre um curto-circuito nos terminais da mquina sncrona, necessrio transcorrer um tempo para reduzir o fluxo no entreferro. medida que o fluxo diminui, a corrente da armadura diminui porque a tenso gerada pelo fluxo do entreferro determina a corrente que fluir atravs da resistncia e da reatncia de disperso do enrolamento da armadura.

Figura 1: A corrente em funo do tempo para um gerador a vazio curtocircuitado, funcionando em vazio. A componente trifsica unidirecional da corrente foi eliminada ao redesenhar o oscilograma.

Prof. Jos Valter Alves Santos

2


CORRENTES DE CURTO-CIRCUITO E REATNCIAS DAS MQUINAS SNCRONAS Podemos definir, com o auxilio da Figura 1, certos termos que so valiosos para o clculo da corrente de curto-circuito num sistema de potncia. As reatncias que vamos estudar so as do eixo direto que mencionamos anteriormente em outra seo. Lembramos que a reatncia de eixo direto usada para calcular as quedas de tenso causadas por aquela componente da corrente de armadura que est em quadratura (defasada 90) com a tenso gerada em vazio. como pequena a resistncia em um circuito com falta comparada com a reatncia indutiva, a corrente durante uma falta ser sempre atrasada comum grande ngulo, e torna-se necessrio o uso da chamada reatncia do eixo direto. No estudo a seguir, deve ser lembrado que a corrente mostrada no oscilograma da Figura 1 aquela que circula no alternador funcionando em vazio antes da falta ocorrer. Na Figura 1 a distncia oa o valor mximo da corrente de curto-circuito permanente. Este valor de corrente multiplicado por 0,707 o valor eficaz de I da corrente de curto-circuito em regime permanente. A tensa em vazio do alternador E g dividida pela corrente em regime permanente I

chamada reatncia sncrona do gerador ou reatncia sncrona do eixo direto Xd , uma vez que o fator de potncia baixo durante o curto-circuito. A resistncia da armadura, relativamente pequena, desprezada. Se a envoltria da onda de corrente for retrocedida at o tempo zero e se forem desprezados alguns dos primeiros ciclos onde o decrscimo muito rpido, a interseo ser a distancia ob. O valor eficaz da corrente representada por esta interseo,ou seja, 0,707 multiplicada por ob em ampres, conhecido por corrente transitria I . Agora, pode definida uma nova reatncia da mquina. chamada

reatncia transitria, ou, neste caso particular, reatncia transitria do eixo direto Xd e igual a

Eg

I

para

o alternador operando em vazio antes da ocorrncia da falta. Se o decrscimo rpido de alguns dos primeiros ciclos for desprezado, o ponto de interseo que a envoltria da corrente faz com o eixo zero pode ser determinado com maior preciso representando-se em papel semilogaritmico o excesso da envoltria da corrente sobre o valor permanente representado por oa, como mostrado na Figura 2. A poro linear desta curva prolongada at encontrar o eixo de tempo zero, e a interseo somada ao valor mximo instantneo da corrente permanente para obter o valor mximo instantneo da corrente transitria que corresponde a ob na Figura 1.

Figura 2: Excesso da envoltria da corrente da Figura 3 sobre a corrente mxima permanente, traada em escala semilogartmica.


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O valor eficaz da corrente, determinado pela interseo da envoltria da corrente com o tempo zero, chamado corrente subtransitria

I . Na Figura 1, a corrente subtransitria 0,707 vezes a

ordenada oc. A corrente subtransitria muitas vezes chamada corrente eficaz simtrica inicial , que uma denominao mais adequada porque contm a idia de desprezar a componente CC e tomar o valor eficaz da componente CA da corrente imediatamente aps a ocorrncia da falta. A reatncia subtransitria de eixo

direto Xd para um alternador funcionando em vazio antes da ocorrncia da falta trifsica em seus terminais EgI

. As correntes e reatncias estudadas acima so definidas pelas seguintes equaes, que so

aplicveis a um alternador funcionando em vazio antes da ocorrncia de uma falta simtrica em seus terminais:

I = I' = I'' =

oa 2 ob 2 oc

= = =

Eg Xd Eg Xd ' Eg Xd ' '

(1)

(2)

(3)

2

Onde: I = corrente em regime permanente, valor eficaz I = corrente transitria, valor eficaz, excluindo a componente CC I = corrente subtransitria, valor eficaz, excluindo a componente CC

Xd = reatncia sncrona do eixo direto

X d = reatncia transitria do eixo direto X d = reatncia subtransitria do eixo diretoEg= tenso eficaz entre um terminal e o neutro, em vazio

oa, ob, oc = intersees mostradas na Figura 1.Em trabalho analtico, as correntes em regime permanente, transitrias e subtransitrias, podem ser expressas como fasores, tomando geralmente Eg como referncia. A corrente subtransitria I muito maior do que a corrente em regime permanente I porque a diminuio do fluxo no entreferro da mquina causada pela corrente de armadura no pode ocorrer imediatamente. Ento, induzida nos enrolamentos da armadura, justamente aps a ocorrncia da falta, uma tenso maior do que a que existe quando alcanado o regime permanente. Entretanto, levamos em conta a diferena na tenso induzida usando reatncias diferentes em srie com a tenso em vazio Eg para calcular as correntes nas condies subtransitrias, transitrias e em regime permanente. Vamos examinar os transitrios em mquinas sob carga na prxima seo.


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As Equaes (1) a (3) indicam o mtodo para determinar a corrente de falta num gerador quando suas reatncias so conhecidas. Se o gerador estiver sem carga quando ocorrer a falta, a mquina representada pela tenso em vazio em relao ao neutro, em srie com a reatncia apropriada. A resistncia elevada em conta se for desejada uma preciso maior. Se houver impedncia externa ao gerador entre seus terminais e o curto-circuito,a impedncia externa deve ser includa no circuito. EXEMPLO 1: Dois geradores so ligados em paralelo ao lado de baixa tenso de um transformador trifsico -, como mostrado na Figura 3. O gerador 1 tem para valores nominais 50.000 KVA e 13,8KV. O gerador 2 tem 25.000 KVA e 13,8 KV. Cada gerador tem uma reatncia subtransitria de 25%. O transformador apresenta como valores nominais 75.000 KVA e 13,8 /69KV, com uma reatncia de 10%. Antes de ocorrer a falta, a tenso no lado de alta tenso do transformador 66 KV. O transformador est em vazio, e no h corrente circulando entre os geradores. Achar a corrente subtransitria em cada gerador quando ocorre um curto-circuito trifsico no lado de alta tenso do transformador. Soluo: Escolha como base, no circuito de alta tenso, 69 KV e 75.000 KVA. Ento, a tenso-base no lado BT 13,8 KV.

Figura 3: Diagrama unifilar para o Exemplo 1 .

Gerador 1:

X d = 0,25

75.000 = 0,375 p.u. 50.000 66 E g1 = = 0,957 p.u. 69

Gerador 2:

X d = 0,25 Eg2Transformador:

75.000 = 0,750 p.u. 25.000 66 = = 0,957 p.u. 69

X = 0,10 p.u.

A Figura 4 mostra o diagrama de reatncias antes da falta. Uma falta trifsica em P simulada fechando-se a chave S. As tenses internas das duas mquinas podem ser consideradas em paralelo,uma vez que elas devero ser idnticas em mdulo e em fase se no houver circulao de corrente entre elas. A reatncia subtransitria equivalente em paralelo :

0,375 0,75 = 0,25 p.u. 0,375 + 0,75

Portanto, na forma de fasor e tomando Eg como referncia, a corrente subtransitria no curtocircuito :


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I =A tenso no lado delta do triangulo : E nos geradores 1 e 2:

0,957 = j 0,2735 p.u. j 0,25 + j 0,10

( j 2,735)( j 0,10) = 0,2735 p.u.

0,957 0,274 = j1,823 p.u. j 0,375 0,957 0,274 I 2 = = j 0,912 p.u. j 0,75 I 1 =

Figura 4: Diagrama de reatncias para o Exemplo

Para achar a corrente em ampres, os valores em p.u. so multiplicados pela corrente-base do circuito:

I 1 = 1,823 I 2 = 0,912

75.000 3 13,8 75.000 3 13,8

= 5720 A = 2860 A

Embora as reatncias das mquinas no sejam realmente constantes e dependem do grau de saturao do circuito magntico, seus valores geralmente ficam dentro de certos limites e podem ser previstos para vrios tipos de mquinas. Em geral, as reatncias subtransitrias de geradores e motores so usados para determinar a corrente inicial que circula na ocorrncia de um curto-circuito. Para determinar a capacidade de interrupo de disjuntores, exceto aqueles que abrem instantaneamente, a reatncia subtransitria usada para os geradores e a reatncia transitria usada para os motores sncronos. No estudo da estabilidade onde o problema consiste em determinar se a falta far com que a mquina perca o sincronismo com o resto do sistema, caso a falta seja removida aps um determinado intervalo de tempo, aplica-se s reatncias transitrias. TENSES INTERNAS DE MQUINAS COM CARGA SOB CONDIES TRANSITRIAS Todo o estudo precedente corresponde a um gerador sncrono que no transporta corrente no instante da corrente da falta trifsica nos terminais da mquina. Agora, vamos considerar um gerador com carga quando ocorre uma falta.


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A Figura 5a o circuito equivalente de um gerador que tem uma carga trifsica equilibrada. A impedncia externa mostrada entre os terminais do gerador e o ponto P onde a falta ocorre. A corrente que circula antes de ocorrer a falta no ponto P IL, a tenso no ponto da falta Vf e a tenso nos terminais do gerador Vt. O circuito equivalente do gerador sncrono consiste em sua tenso em vazio E g em srie com sua reatncia sncrona Xs. Se ocorrer uma falta trifsica no ponto P do sistema, veremos que um curto-circuito desde P at o neutro no circuito equivalente no satisfaz as condies para calcular a corrente subtransitria, uma vez que a reatncia do gerador deve ser X d se estivermos calculando a corrente subtransitria I, ou Xd se estivermos calculando a corrente transitria I. O circuito mostrado na Figura 5b nos d o resultado desejado. Aqui, a tenso E g em srie com Xd fornece a corrente em regime permanente IL quando a chave S aberta, e fornece a corrente para curto-circuito atravs de Xd e Zext quando a chave S fechada. Se quisermos determinar E g , esta corrente atravs de Xd ser I. Com a chave S aberta vemos que

E g = Vt + jI L . X d

(4)

Figura 5: Circuitos equivalentes de um gerador abastecendo uma carga trifsica equilibrada. A ocorrncia de uma falta em P simulada pelo fechamento da chave S. (a)circuito equivalente usual do gerador com carga, em regime permanente. (b) Circuito para o cculo de I

e esta equao define

E , que chamada tenso interna subtransitria ou tenso atrs da reatncia g

subtransitria. De modo semelhante, quando calculamos a corrente transitria I que deve ser fornecida atravs da reatncia Xd, a tenso motriz a tenso interna transitria ou tenso atrs da reatncia transitria E g , onde

Eg = Vt + jI L . X dAs tenses apenas quando IL for nula,instante em que

(5)

E g e E g so determinadas p IL e ambas sero iguais tenso em vazio E g E g igual a Vt. Neste ponto, importante notar que E em g

srie com Xd representar o gerador antes da ocorrncia da falta e imediatamente aps a falta apenas se a corrente anterior falta no gerador for IL. Por outro lado, E g em srie com a reatncia sncrona Xs o circuito equivalente da mquina sob condio de regime permanente para qualquer carga. Para um valor diferente de IL no circuito da Figura 7, E g permaneceria o mesmo, porm seria necessrio um novo valor para

E g .


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Os motores sncronos tm reatncia do mesmo tipo que os geradores. Quando um motor curtocircuitado, ele no recebe mais energia da linha, porm seu campo permanece energizado e a inrcia de seu rotor com sua carga conectada conserva sua rotao por um perodo indeterminado. A tenso interna do motor sncrono faz com que ele fornea corrente para o sistema, agindo ento como se fosse um gerador. Por comparao com as frmulas correspondentes de um gerador, as tenses internas transitrias e subtransitrias de um motor sncrono so dadas por

Em = Vt + jI L . X d E g = Vt jI L . X d

(6) (7)

Os sistemas que contm geradores e motores com carga podem ser resolvidos tanto pelo teorema de Thvenin como tambm pelo uso das tenses internas e subtransitrias e subtransitrias, Como ilustrado pelos exemplos seguintes. EXEMPLO 2: Um gerador e um motor sncronos possuem os valores nominais 30.000KVA e 13,2 KV, e ambos tm reatncia subtransitrias de 20%. A linha de conexo entre eles apresenta uma reatncia de 10% na base dos valores nominais da mquina. O motor consome 20.000KW sob fator de potncia 0,8 capacitivo, com uma tenso de 12,8 KV em seus terminais quando ocorre uma falta trifsica nos terminais do motor. Achar a corrente subtransitria no gerador, no motor e no ponto de falha, usando a tenso interna das mquinas. Soluo: Escolher como base 30.000KVA e 13,2 KV. A Figura 6a mostra o circuito equivalente do sistema descrito. Vemos que a Figura 6a semelhante 5b e que antes da falta E g e E m podem ser substitudas por E g e E m desde que as reatncias subtransitrias tambm sejam substitudas pelas reatncias sncronas. Entretanto, para determinar a corrente subtransitria necessitamos da representao da Figura 6a. Se usarmos a tenso Vf no ponto da falta como fasor de referncia:

Vf =

12,8 = 0,970 p.u. 13,2 30.000 I Base = = 1312 A 3 x13,2

20.000 = 112836,9 A 0,8 3 12,8 1128 = = 0,8636,9 p.u. 1312 = 0,86(0,8 + j 0,6) = 0,69 + j 0,52 p.u.

IL =


8


Para o gerador

Vt = 0,970 + j 0,1(0,69 + j 0,52) = 0,918 + j 0,069 p.u. E g = 0,918 + j 0,069 + j 0,2(0,69 + j 0,52) = 0,814 + j 0,207 p.u.0,814 + j 0,207 = 0,69 j 2,71 p.u. j 0,3 = 1312(0,69 j 2,71) = 905 j 3550 A I g =

Figura 6: Circuitos equivalentes para o exemplo 2

Para o motor

Vt = V f = 0,970 p.u. Em = 0,97 j 0, 2(0,69 + j 0,52) = 0,97 j 0,138 + 0,104 = 1,074 j 0,138 p.u. 1,074 j 0,138 = 0,69 j 5,37 p.u. 0, 2 = 1312(0,69 j 5,37) = 905 j 7050 A Im =

Na falta

I f = I g + I m = 0,69 j 2,71 0,69 j 537 = j8,08 p.u. = j8,08 1312 = j10.600 AA Figura 6b mostra os percursos de

I g , I m e I f .

MATRIZ IMPEDNCIA DE BARRA PARA CLCULOS DE FALTAS Nossos estudos sobre clculos de faltas foram at agora restritos a simples circuitos, porm daqui a diante estenderemos nosso estudo para redes generalizadas. Entretanto, chegaremos s equaes gerais comeando com uma rede especfica com a qual j estamos familiarizados. Se mudarmos as reatncias em srie com as tenses geradas do circuito mostrado para reatncias subtransitrias, teremos a rede mostrada na Figura 7. Se esta rede for o equivalente monofsico de um sistema trifsico e escolhermos para estudar uma falta na barra 4, podemos seguir o procedimento estudado anteriormente e designar Vf como sendo a tenso na barra 4 antes da ocorrncia da falta.


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Figura 7: Diagrama de reatncias.

Uma falta trifsica simulada na barra 4 pela rede da Figura 8 onde os valores das impedncias da Figura 7 foram substitudos por suas admitncias. As tenses geradas Vf e Vf em srie simulam o curtocircuito. A tenso gerada Vf apenas nesse ramo no causaria corrente no ramo. Com Vf e Vf em srie, o ramo constitui um curto-circuito, e a corrente no ramo I . f As admitncias, em vez de impedncias, foram representadas em p.u. nesse diagrama. Se

Ea ,

Eb , Ec e Vf forem curtocircuitadas, as tenses e correntes sero aquelas devidas apenas a Vf. Ento, a nica corrente que entra num n vinda de uma fonte a devida a Vf e igual a I no n 4 ( I vinda do f fn 4) uma vez que no h corrente neste ramo at a insero de Vf. As equaes dos ns na forma matricial para a rede com Vf como nica fonte so

0 0 = 0 f I

0 4 5 V 1 12,33 0 2,5 5 V 2 10,83 . (8) j 4 2,5 17,83 8 V 3 5 8 18 V 4 5

onde o subscrito indica que as tenses so devidas apenas a Vf. O sinal foi escolhido par indicar a mudana na tenso devido falta.

Figura 8: Circuito da Figura 11 com as admitncias representadas em pu e uma falta trifsica na barra 4 do sistema simulada por Vf e Vf em srie.


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Invertendo a matriz admitncia de barra da rede da Figura 8, obtemos a matriz impedncia de barra. As tenses de barra devido Vf so dadas por

V 1 V V2 V = Zbarra. V 3 V Vf I" f e ento

(9)

I = f

Vf Z 44 Z14 Vf Z 44 Z V2 = 24 V f Z 44V3 = Z 34 Vf Z 44

(10) (11)

V1 = I f .Z14 =

Quando a tenso do gerador Vf curtocircuitada na rede da Figura 8 e Ea, Eb, Ec e Vf esto no circuito, as correntes e tenses em qualquer parte da rede so as que existiam antes da falta. Pelo principio da superposio, estas tenses anteriores falta adicionadas aos valores dados pelas Equaes 11 do-nos as tenses existentes aps a ocorrncia da falta. Geralmente, considera-se a rede sem cargas antes da falta. Neste caso, nenhuma corrente circula antes da falta, e todas as tenses por toda a rede so as mesmas e iguais a Vf. Esta suposio simplifica nosso clculo consideravelmente, e aplicando o teorema da superposio temos

V1 = V f + V1 = V f I .Z14 f V2 = V f + V2 = Vf I .Z 24 f V3 = V f + V3 = Vf I f .Z 34 V4 = V f V f = 0Estas tenses existem quando a corrente subtransitria circula e ZBARRA foi formada para uma rede que possui valores subtransitrios para as reatncias do gerador. Para uma falta na barra k, desprezando as correntes anteriores falta, temos (12)

I f =

Vf Z kk

(13)

e a tenso na barra n aps a falta

Vn = V f

Z nk Vf Z kk

(14)

Usando os valores numricos da Equao 8, invertemos a matriz quadrada Ybarra daquela equao e encontramosProf. Jos Valter Alves Santos

11


0,1488 0,0651 0,0864 0,0978 0,0651 0,1554 0,0799 0,0967 Z BARRA = j (15) 0,0864 0,0798 0,1341 0,1058 0,0978 0,0967 0,1058 0,1566 Geralmente, considera-se V f = 10 p.u. , e com essa suposio para nossa rede com falta temos

1 = j 6,386 p.u. j 0,1566 j 0,0978 V1 = 1 = 0,3755 p.u. j 0,1566 j 0,0967 V2 = 1 = 0,3825 p.u. j 0,1566 j 0,1058 V3 = 1 = 0,3244 p.u. j 0,1566I = fAs correntes em que qualquer parte da rede podem ser encontradas a partir das tenses e impedncias. Por exemplo, a corrente de falta no ramo que liga os ns 1 e 3, e que circula para o n 3,

I13 =

V1 V3 0,3755 0,3244 = j 0,2044 p.u. = j 0,25 j 0,25

Vindo do gerador, ligado ao n 1, a corrente

I a =

Ea V1 1 0,3755 = = j 2,0817 p.u. j 0,3 j 0,3

Outras correntes podem ser determinadas de maneira semelhante, e as tenses e correntes para a falta em qualquer outra barra so calculadas igualmente com facilidade a partir da matriz impedncia. A Equao 13 simplesmente uma aplicao do teorema de Thvenin, e reconhecemos que os valores na diagonal principal da matriz impedncia de barra so as impedncias Thvenin da rede para calcular a corrente de falta nas vrias barras. As concessionrias de Energia Eltrica fornecem os dados para os usurios que devem determinar a corrente de falta, de maneira a se especificar os disjuntores para uma planta industrial ou para um sistema de potncia em algum ponto. Em geral, os dados fornecidos incluem os MVA de curto-circuito, onde MVA de curto circuito =

3 (nominal KV ) Isc 10 3

(16)


12


Desprezando as resistncias e capacitncias em derivao, o circuito equivalente monofsico de Thvenin que representa o sistema consiste em uma f.em. igual tenso de linha nominal dividida por

3 em srie com uma reatncia indutiva de KVnominal 1000 3 X th = I sc

(17)

Resolvendo a Equao 16 para Isc e substituindo na Equao 17 temos

X th =

(KVnominal )2MVA de curto circuito

(18)

Se KVbase igual a KVnominal, convertendo para valor p.u. temos

X th =

MVAbase p.u. MVA de curto circuito X th = I base p.u. I sc(20)

(19)


13


BIBLIOGRAFIA 1 2 ALMEIDA, Wilson Gonalves de, Circuitos Polifsicos, 1 ed. Fundao de Empreendimentos Cientficos e Tecnolgicos,1995, 254p. GRAINGER, John J. & STEVENSON, William D.. Power System Analysis. 1. ed. MCGRAW HILL BOOK CO, 1993. 787p. Referncias adicionais: ISBN: 0070612935 3 OLIVEIRA, Carlos Csar Barioni. Introduo a Sistemas Eltricos de Potncia. 2. ed.. Edgard Blucher, 1996. 467p. Referncias adicionais: ISBN: 8521200781


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EXERCCIOS:

1)

Um gerador conectado a um transformador por um disjuntor de 5 ciclos, apresenta os valores nominais de 100MVA e 18kV com reatncias de Xd=19%, Xd=26% e Xd=130%. Est funcionando em vazio e sob tenso nominal quando ocorre um curto circuito trifsico entre o disjuntor e o transformador. Ache:

a) b)

A corrente de curto circuito permanente do disjuntor. A corrente eficaz simtrica do disjuntor. O transformador trifsico ligado ao gerador , descrito no problema 2, tem os valores nominais 100MVA e 240Y/18kV, X=10%. Se ocorrer um curto circuito trifsico no lado de alta do transformador sob tenso nominal e em vazio, encontre:

2)

a) b)

A corrente eficaz simtrica inicial nos enrolamentos no lado de alta do trafo. A corrente eficaz simtrica inicial na linha no lado de baixa do trafo. Os valores nominais de um gerador de 60Hz so 500MVA e 20kV, com Xd=0,2pu. Ele alimenta uma resistncia pura de 400MW sob 20kV. Esta carga ligada diretamente nos terminais do gerador. Curtocircuitando simultaneamente as trs fases da carga, ache a corrente eficaz simtrica inicial no gerador em pu em relao s bases de 500MVA e 20kV.

3)

4)

Um gerador alimenta, atravs de um barramento, uma carga representada por uma impedncia constante e um motor sncrono, conforme a figura abaixo. Quando ocorre um curto circuito trifsico no barramento, a tenso situava-se em 1,02pu. Determinar as contribuies do gerador e do motor, no perodo subtransitrio, para a corrente eficaz inicial simtrica.

Pc + jQc = 0,8 + j 0,3 pu Pm + jQm = 0,5 + j 0,2 pu6) Um gerador conectado atravs de um transformador a um motor sncrono. Reduzidas a uma mesma base, as reatncias subtransitrias em pu do gerador e do motor so 0,15 e 0,35 respectivamente, e a reatncia de disperso do transformador 0,10 pu. Ocorre uma falta trifsica nos terminais do motor quando a tenso nos terminais do gerador 0,9 pu e a corrente de sada do gerador 1 pu com um fator de potncia 0,8 capacitivo. Ache a corrente subtransitria em pu no ponto da falta, no gerador e no motor. Use a tenso nos terminais do gerador como fasor de referncia e obtenha a soluo (a) calculando as tenses atrs da reatncia subtransitria no gerador e no motor e (b) usando o teorema de Thvenin.


15


7)

Dois motores sncronos com reatncias subtransitrias de 0,8 e 0,25 pu, respectivamente, numa base de 480V, 2.000kVA, esto conectados a uma barra. Esta barra est conectada, atravs de uma linha com reatncia de 0,023, a uma barra de um sistema e potncia. Nesta barra, os MVA de curto-circuito do sistema de potncia so 9,6MVA para uma tenso nominal de 480V. Para uma tenso na barra do motor igual a 440V, despreze a corrente de carga e ache a corrente eficaz simtrica inicial numa falta trifsica na barra do motor.

8)

A matriz impedncia de barra para uma rede de 4 barras, com valores em pu :

Z BARRA

015 0,08 = j 0,04 0,07

0,08 0,15 0,06 0,09

0,04 0,06 0,13 0,05

0,07 0,09 0,05 0,12

Os geradores esto conectados as barras 1 e 2 e suas reatncias subtransitrias foram includas na matriz ZBARRA. Desprezando a corrente anterior a falta, ache a corrente subtransitria em pu no ponto de falta para uma falta na barra 4. Considere a tenso no ponto de falta igual a 1 pu antes da ocorrncia da falta. Ache tambm a corrente em pu do gerador 2, cuja a reatncia subtransitria 0,2 pu.


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