CAPTULO 7

TRANSFERNCIA DE CALOR

CONTEDO

7.1 INTRODUO. 3

7.2 TRANSMISSO DE CALOR POR CONDUO... 4

7.3 CONVECO ANLISE DIMENSIONAL.. 6

7.4 CONVECO NATURAL.. 8

7.5 CONVECO FORADA... 10

ESCOAMENTO INTERNO.. 10

ESCOAMENTO EXTERNO . 13

TANQUES COM AGITADORES 15

7.6 RADIAO. 17

7.7 CONDENSAO 19

7.8 EBULIO............................................................................................................... . 21

POOL BOILING . 21

EBULIO POR CIRCULAO FORADA 23

7.9 TIPOS E CARACTERSTICAS DE TROCADORES DE CALOR . 24

INTRODUO 24

TROCADORES TIPO DUPLO-TUBO 24

TROCADORES MULTITUBULARES 25

7.10 CLCULO DE TROCADOES DE CALOR. 32

A EQUAO BSICA .. 32

COEFICIENTES DE SUJEIRA 32

DIFERENA MDIA LOGARTMICA DE TEMPERATURA .. 34

TEMPERATURA CALRICA .. 35

MUDANAS DE FASE DE MISTURAS 35

PERDA DE CARGA .. 36

ESTIMATIVA PRELIMINAR DE TROCADORES DE CALOR 38

CRITRIOS DE PROJETO . 38

APNDICE 7-A TUBOS DE TROCADORES DE CALOR .. 40 APNDICE 7-B COEFICIENTES GLOBAIS . 41 Referncias bibliogrficas. 42

2

CAPTULO 7

TRANSFERNCIA DE CALOR

7.1 INTRODUO Dentre as operaes mais comuns nos processes qumicos esto as relacionadas com a transferncia de calor de um fluido para outro fluido ou de um fluido para um slido ou vice-versa. Existe uma variedade muito grande dessas situaes. Por conseqncia, tambm existe um grande nmero de tipos de equipamentos tpicos aplicados em cada situao. Por sua vez, cada tipo de equipamento pode apresentar um grande nmero de variaes e detalhes construtivos. Muitas dessas variaes ou detalhes so especialmente projetados para determinadas aplicaes. Por essa razo, o assunto abordado aqui de forma limitada, dando preferncia aos trocadores tubulares, que so de uso mais comum no processamento de fluidos na indstria petroqumica e a transferncia de calor atravs de paredes de tubos e tanques, que de uso mais geral. Primeiramente so tratadas as trs formas fundamentais de transferncia de calor: conduo, a radiao e a conveco.

A conduo e a radiao so formas de transferncia de calor, importantes no dimensionamento de sistemas de isolamento trmico de equipamentos e de tubulaes. A radiao tambm importante em equipamentos que operam com chama direta. Entretanto, esses casos no so aqui considerados.

A conveco a forma preponderante na transmisso de calor atravs de fluidos. Essa uma situao muito comum e, por isso, tratada com mais profundidade. So abordados os aspectos da transferncia de calor por conveco natural e por conveco forada, sem mudana de fase, no lado externo e no lado interno de tubos e outras formas geomtricas aproximadas tais como serpentinas e camisas de tanques. So tambm abordados casos de transferncia de calor em tanques com agitadores, embora, limitada a alguns casos mais comuns. A conveco em situaes em que ocorre mudana de fase abordada superficialmente, porque os mtodos rigorosos so relativamente complexos, particularmente no caso da ebulio de lquidos, quando surge fluxo bifsico.

Na segunda parte deste Captulo so abordados, de forma geral, os mtodos aplicados na avaliao e no dimensionamento e na avaliao de trocadores de calor tubulares. Os mtodos de clculo rigoroso de trocadores multitubulares, includo as perdas de carga dos fluidos, podem ser tornar muito complexos, particularmente quando as propriedades dos fluidos variam muito ao longo do trocador, ou quando ocorrem mudanas de fase. Por essa razo so usados programas de computador tais como o Aspen B-JAC. Entretanto, esses mtodos geralmente requerem uma sugesto inicial do trocador a ser utilizado. Para se chegar a esse modelo inicial, podem ser usados mtodos simplificados. Por essa razo, a abordagem preferida nos procedimentos de clculo de trocadores visa principalmente a proposio inicial de um trocador de calor, para servir como input do Aspen B-JAC. Outra aplicao dos mtodos simplificados est na avaliao de desempenho de unidades existentes, tanto para a avaliao de mudanas de condies operacionais como para estudar a sua aplicao em servios com outros fluidos, em diferentes condies operacionais. De forma geral, os mtodos discutidos aqui podem ser aplicados, dentro de certas limitaes, a casos no cobertos pelo B-JAC, tais como trocadores do tipo duplo-tubo, ou serpentinas e camisas de tanques. Particularmente nos casos de tanques com agitadores, as equaes disponveis na literatura se limitam a apenas alguns casos. Para agitadores ou tanques com caractersticas especiais, essas equaes podem no ser aplicveis satisfatoriamente. Em situaes como essas, necessrio usar dados desenvolvidos pelos fabricantes. A determinao experimental em unidades piloto sujeita a erros, particularmente quando a mudana de escala mito grande. Este trabalho no um manual de projeto de trocadores de calor. O seu objetivo fazer uma abordagem geral dos princpios da transferncia de calor e da sua aplicao na estimativa de performance e no calculo mais rigoroso de sistemas de isolamento trmico e trocadores tubulares.

3

7.2 TRANSMISSO DE CALOR POR CONDUO

Fourier estabeleceu em 1822 a lei fundamental da transmisso de calor por conduo, representada pela expresso:

dx

dtA

d

dQ

(7.21)

onde

dQ/d a taxa de transmisso de calor a condutividade trmica do material

A a rea normal direo da passagem de calor

dt/dx o gradiente de temperatura atravs do elemento de espessura x.

O sinal negativo do segundo membro compensa o fato que a temperatura e decrescente no sentido da passagem do calor.

Com base na Equao (7.21) pode ser desenvolvida a equao geral da transmisso de calor por conduo nas trs direes do espao, em regime no estacionrio:

'qz

t

zy

t

yx

t

xd

dTC

(7.22)

onde x, y e z so distncias num sistema de coordenadas retangulares e q a taxa de gerao de calor devida a reaes qumicas, reaes nucleares ou devido passagem de corrente eltrica; C o calor

especfico do material e a sua densidade.

Em regime estacionrio, a taxa de transmisso de calor unidimensional pode ser obtida integrando diretamente a Equao (7.21):

2

1

2

1

.t

t

x

xdt

A

dxq (7.23)

Para efetuar essa integrao necessrio conhecer as funes A = f(x) e = f(t). No caso em que o volume for limitado por paredes planas paralelas a rea ser constante na direo do fluxo de calor. Ento o primeiro membro pode ser integrado, obtendo-se:

2

1

.t

tdt

e

Aq (7.24)

onde e a espessura da parede. Se a condutividade trmica for linear entre t1 e t2, ento pode ser tomado

valor mdio m. Usando esse valor, a Equao (7.24) pode ser integrada, obtendo-se:

me

ttAq

/

)( 21 (7.25)

O termo (e /m) corresponde resistncia trmica da parede. Se vrias paredes de espessura e condutividades diferentes forem justapostas ento a resistncia trmica total ser a soma das resistncias de cada parede. A Equao (7.25) torna-se ento:

imie

ttAq

,

21

/

)(

(7.26)

4 Exemplo 7.21 Uma parede plana dupla de 18,0 m

2 composta por uma camada interna de 160 mm espessura de

tijolos refratrios e uma camada externa de isolamento trmico de 6. A temperatura da face interna da

parede 860C e da face externa do isolamento 45C. Determinar: a) a taxa de passagem de calor atravs dessa parede; b) e a temperatura entre a camada de tijolos e o isolamento. Dados: Condutividade trmica mdia (W/m.K): tijolos refratrios: 0,080; isolamento trmico: 0,037.

Soluo

Converso de unidades: 6 0,1524 m a) Aplicando a Equao (7.16) para a parede dupla:

q = [18,0(86045)]/(0,160/0,08 + 0,1524/0,037) = 2400 W b) Aplicando a Equao (7.16) para a camada de tijolos refratrios:

2400 = [18(860tint)]/(0,160/0,08)

tint = 593C

-//-

Quando o calor atravessa radialmente as paredes de um corpo cilndrico, a rea de passagem de calor proporcional distncia percorrida na direo do movimento. A rea mdia logartmica ser

)/ln(

)(

)/ln( 12

12

12

12

DD

DDL

AA

AAAm

(7.27)

onde D2 e D1 so respectivamente os dimetros externo e interno e L o comprimento do cilindro.

Substituindo (7.27) em (7.23), fazendo x1 = D1/2 e x2 = D2/2 e integrando, usando km no 2o membro, vem:

)/ln(1

)(2

12

21

DD

ttLq

m

(7.28)

O denominador da Equao (7.28) corresponde resistncia trmica da parede. Quando vrias

paredes, de espessuras diferentes, forem justapostas, a resistncia total corresponder soma das resistncias individuais. Assim, a Equao (7.28) torna-se:

)/ln(1

)(2

1

,

21

ii

im

DD

ttLq

(7.29)

Exemplo 7.22 Uma tubulao de ao-carbono Sch. 80 de 6 de dimetro nominal deve ser usada em condies tais

que a temperatura de sua parede interna pode chegar a 500C. Determinar a espessura de isolamento trmico que deve ser usada para que a perda de calor nessas condies no ultrapasse 260 W/m,

considerando uma temperatura externa do isolamento de 48,0C. Dados: condutividade trmica (W/m.K):

ao-carbono: 35 W/m.K; isolamento trmico: 0,05054 + 7,494105t (t em C).

Soluo Tubo de 6, Sch. 80: dimetro interno: 0,14632 m; dimetro externo: 0,16827 m Aplicando a Equao (7.28) para o tubo de ao-carbono:

260 = 2(500 tint)/[(1/35)ln(0,16827/0,14632)] tint = 499,8C

Condutividade mdia do isolamento trmico:

m = 0,05054 + 7,494105[(499,8+48,0)/2] = 0,0711 W/m.K

Aplicando a Equao (7.28) para o isolamento trmico:

260 = 2(499,848,0)/[(1/0,0711)ln(Disol/0,16827)] Disol = 0,3657 m Espessura do isolamento: (0,36570,16827)/2 = 0,0987 m 3,89

Isolamento comercial de espessura superior mais prxima: 4

5

7.3 CONVECO ANLISE DIMENSIONAL

Considere uma parede vertical, a uma temperatura tw , exposta ao ar onde no haja vento, que est

a uma temperatura t. A camada de ar prxima parede dever apresentar um gradiente de temperatura. As molculas de ar que esto em contato direto com a parede podero alcanar a temperatura da parede. As mais afastadas tero temperaturas intermedirias at que, a partir de uma certa distncia, tero uma

temperatura igual do ar ambiente. A camada de ar onde se observa o gradiente de temperatura de tw a

t, chamada camada limite trmica.

Se tw for maior que t, a temperatura do ar contido na camada limite trmica tambm ser maior que

t, e sua densidade ser menor que a do ar ambiente. Essa diferena de densidade criar uma corrente

ascendente de ar quente que remove calor da parede. Se tw for menor que t , o movimento da camada limite trmica ser descendente e far com que calor seja transferido do ar para a parede. O processo de transferncia de calor devido ao movimento do fluido chamado de conveco.

O processo de conveco sempre acompanhado da transferncia de calor por conduo, mas em geral, prevalece o efeito da conveco. Nos casos descritos acima o processo de conveco chamado conveco natural.

Suponhamos agora que a parede esteja exposta a um ambiente onde haja vento. Ao movimento das molculas de ar junto parede devido diferena de densidade, ser sobreposto um movimento devido ao vento. Esse movimento tambm promover a troca de calor entre a parede e o ambiente pelo processo de conveco. Neste caso o processo chamado conveco forada.

A taxa de troca de calor (q) entre uma superfcie slida e um fluido determinada pela lei de Newton:

q = hAt (7.31)

onde A a rea da parede, t a diferena entre a temperatura da superfcie slida e da temperatura bulk do fluido e h um coeficiente chamado coeficiente de conveco.

No caso mais geral, quando no h mudana de fase, o valor do coeficiente de conveco depender de um certo nmero de variveis que podem ser:

Fsicas: forma geomtrica da parede slida, sua dimenso principal, orientao em relao vertical (caso de conveco natural) ou em relao direo da velocidade mdia (caso de conveco forada) e a diferena mdia de temperatura.

Relacionadas com o fluido: velocidade, viscosidade, densidade, calor especfico, coeficiente de condutividade trmica e coeficiente de expanso trmica.

Uma equao emprica que correlacionaria essas variveis poderia ser escrita na forma:

h = B[va(t)bg c d eL fCp

p q r] (7.32) onde

h o coeficiente de conveco B uma constante adimensional

v a velocidade do fluido

t a diferena de temperatura g a acelerao da gravidade

o coeficiente de expanso trmica a densidade do fluido L a dimenso principal

Cp o calor especfico do fluido

a viscosidade do fluido a condutividade trmica do fluido a...f, p, q e r so constantes.

No caso de conveco natural a velocidade do fluido no tem influncia no coeficiente de

conveco. A Equao (7.32) assume a forma:

h = B[(t)b(g

)

m eL

fCp

p

q

r]

Para que haja consistncia dimensional necessrio que exista a seguinte correlao entre os

expoentes:

b = m, e = 2m, f = 3m 1, q = p 2m e r = 1 p

6

A expresso de h fica ento:

h = B[(t)m

(g )

m2m

L3m1

Cpp

p2m

1p]

Agrupando os termos que tm o mesmo expoente, vem:

p

p

mCLtg

BhL

2

32

(7.32)

Os grupos adimensionais da equao acima recebem nomes de pesquisadores destacados no

estudo do assunto:

hL o Nmero de Nusselt (NNU) (7.33)

2

32

Ltg o Nmero de Grashof (NGR) (7.34)

pC o Nmero de Prandtl (NPR ) (7.35)

Para o caso de conveco forada, a velocidade do fluido assume importncia maior enquanto o

empuxo e a diferena de temperatura deixam de ter influncia significativa. A Equao (7.32) assume a forma:

h = B[(v)a

eL

fCp

p

qk

r]

Para que haja consistncia dimensional:

e = a, e = 2m, f = a 1, p = 1 r e q = 1 a r

A expresso de h fica ento:

h = B[va

aL

a1Cp

1r1ark

r]

Agrupando os termos de mesmo expoente, vem:

r

pa

CLvB

hL

(7.36)

O termo

Lv o Nmero de Reynolds (7.37)

A dimenso principal L, usada na expresso do Nmero de Reynolds, corresponde a 4 vezes a rea de passagem do fluido dividida pelo permetro molhado. No caso do escoamento interno de tubos circulares, essa dimenso corresponde ao dimetro interno do tubo.

Outro adimensional importante usado em transferncia de calor por conveco o Nmero de

Graetz (NGZ):

L

wCN

p

GZ

(7.38)

onde w vazo mssica de fluido.

7

7.4 CONVECO NATURAL

A Equao (7.32) pode ser aplicada para os casos mais comuns de conveco natural. Para

superfcies planas e cilndricas pode-se fazer m = p = n e a Equao fica:

NNU = B(NGRNPR)n

(7.41)

Os valores de B e n dependem da geometria, da orientao da superfcie e do Nmero de Peclet,

NPE = NGRNPR. As Tabelas (7.41), (7.42) e (7.43) contm valores de B e n para os casos comuns:

Tabela 7.41

Valores de B e n (Equao 7.41)

para superfcies isotrmicas verticais planas e cilndricas (L < 0,6m)

NPE B n Referncias

< 104

1,36 1/5 16

104 a 10

9 0,59 1/4 5

109 a 10

13 0,021 2/5 5

109 a 10

13 0,10 1/3 5

Uma equao vlida para 101 < NPE < 10

12 foi sugerida por Churchill e Chu [5]:

2

27/816/9

6/1

)/492,0(1

)(387,0825,0

PR

PRGRNU

N

NNN (7.42)

Os mesmos pesquisadores sugerem uma outra equao, tambm vlida para fluxo de calor

constante, para NPE < 109 [5]:

9/416/94/1

)/492,0(1

)(670,068,0

PR

PRGR

NU

N

NNN

(7.43)

Para paredes planas e cilndricas com mais de 0,6 m de altura recomendada a equao [7]:

h = 0,61L0,75(NGRNPR)0,25

(7.44) onde

h o coeficiente de conveco (W/m2.K)

a condutividade trmica (W/m.K) L a altura da superfcie (m)

Tabela 7.42

Valores de B e n (Equao 7.41) para superfcies isotrmicas planas horizontais [14]

Superfcie NPE B n a 10

5 a 210

7 0,54 1/4

a 2107 a 310

10 0,14 1/3

b 3105 a 310

10 0,27 1/4

a) Mais quentes que o fluido e voltadas para cima ou mais frias e voltadas para baixo b) Mais quentes que o fluido e voltadas para baixo ou mais frias que o fluido e voltadas para cima.

8 Tabela 7.43

Valores de B e n (Equao 7.41) para cilindros horizontais longos [6]

NPE B n

1010

a 102 0,675 0,058

102 a 10

2 1,02 0,148

102 a 10

4 0,850 0,188

104 a 10

7 0,480 1/4

107 a 10

12 0,125 1/3

Churchill e Chu sugerem uma equao vlida para 105 < NPE < 10

12 [5]:

2

27/816/9

6/1

])/559,0(1[

)(387,060,0

PR

PRGR

NUN

NNN (7.45)

Para usar as equaes acima, as propriedades do fluido devem ser tomadas na temperatura

correspondente mdia aritmtica entre a temperatura da parede e a temperatura bulk (t) do fluido.

Exemplo 7.41 Determinar a perda de calor por metro linear devida conveco num tubo horizontal de 6 de

dimetro nominal, com isolamento de 4 de espessura, exposto ao ar seco, presso atmosfrica (1,01bar), na ausncia de vento.

Dados: Temperatura da parede externa do tubo: 50C. Temperatura do ar: 20C. Soluo.

Dimetro externo: 0,16827 + 240,0254 = 0,37147 m

Temperatura mdia: (50 + 20)/2 = 35C

Propriedades do ar a 35C: densidade: 1,146 kg/m3; viscosidade: 18,8810

6 kg/m.s; Calor

especfico 1,005 kJ/kg.K; Condutividade trmica: 0,0267 W/m.K.; = 0,00326 K1.

Nmero de Grashof (Equao 7.34): NGr = 1,81108

Nmero de Prandtl (Equao 7.35): NPR = 0,711.

Determinao de NGRNPR = 1,29107 B = 0,125 e n = 1/3 (Tabela 7.43)

Determinao do coeficiente de conveco usando a Equao 7.41: h = 2,11 W/m2.K

Perda de calor devida conveco natural (Equao 7.31): q = 73,9 W/m.

Determinao do coeficiente de conveco usando a Equao 7.45: h = 2,19 W/m2.K

Perda de calor devida conveco natural (Equao 7.31): q = 76,7 W/m.

9

7.5 CONVECO FORADA

ESCOAMENTO INTERNO

Quando um fluido, a uma temperatura uniforme tf entra num duto que se encontra a uma

temperatura tw, desenvolve-se uma camada limite trmica, entre a regio de temperatura uniforme e a parede do tubo. Essa camada vai se ampliando, como mostrado na rea cinza na Figura 7.6-1 abaixo.

Figura 7.61 Camada limite trmica

O contorno da camada limite trmica desaparece completamente depois que o fluido percorre uma

distncia X. Essa distncia depende do regime de escoamento do fluido dentro da camada limite trmica.

Em regime laminar, a distncia X funo de Nmero de Reynolds e do Nmero de Prandtl. Para cilindros horizontais:

X 0,05DNRENPR (7.51)

Essa expresso pode ser usada para sees no circulares, fazendo D igual ao dimetro hidrulico. Em regime turbulento a distncia X no depende do Nmero de Prandtl. Em primeira aproximao pode

fazer-se X = 10D. Regime laminar

Os processos de conveco num fluido que escoa em regime laminar quase sempre so acompanhados de efeitos devidos conveco natural. Os dados experimentais so geralmente

correlacionados pelo Nmero de Nusselt (NNU), Nmero de Graetz (NGZ) e Nmero de Grashof (NGR), este ltimo para levar em conta os efeitos da conveco natural.

Para tubos cilndricos horizontais retos, com temperatura constante, o Nmero de Nusselt mdio

para lquidos na regio de entrada (L < X) pode ser estimado usando a Equao proposta por Sieder e Tate em 1936:

14,0

3/186,1

W

GZNU NN

(7.52)

onde NGZ o Nmero de Graetz (Equao 7.38). A correlao vlida para NGZ > 100 e para 0,0044 <

(/w)0,14

< 9,75, sendo w a viscosidade do fluido medida na temperatura da parede. Para determinar o Nmero de Graetz as propriedades do fluido devem ser avaliadas na temperatura bulk, mdia entre a entrada e a sada do tubo.

Em 1959 Hausen props uma equao que permite estimar o Nmero de Nusselt mdio para todo o comprimento do tubo, incluindo a regio de entrada e a regio em que a camada limite trmica est completamente desenvolvida [16]:

14,0

467,0

8,0

117,01

19,066,3

WGZ

GZ

NU

N

NN

(7.53)

onde 0,1 < NGZ

10

Depois de percorrida a distncia X, o Nmero de Nusselt atinge um valor limite. Em tubos cilndricos horizontais esse valor 3,66 quando a temperatura da parede do tubo constante e 4,36 quando o fluxo de calor constante atravs da parede.

Para o escoamento no espao anular entre dois tubos concntricos, o Nmero de Nusselt pode ser estimado atravs da expresso proposta por Chen, Hawkins e Solberg em 1946 [16]:

14,08,0

1

2

4,0

05,05,045,0 )()()(02,1

w

e

GRPRRENUD

D

L

DNNNN

(7.54)

onde De o dimetro equivalente hidrulico: De = D2 D1, onde o dimetro interno do tubo externo e o dimetro externo do tubo interno. O mesmo dimetro equivalente, De, tambm deve ser usado nas expresses do Nmero de Reynolds e do Nmero de Nusselt da Equao (7.54).

Regime de transio

Para escoamento em tubos circulares, em regime de transio (2100 < NRE < 10.000), pode ser usada a Equao de Hausen [16]:

NNU = 0,116[(NRE)2/3 125](NPR)

1/3[1+(D/L)

2/3](/w)

0,14 (7.55)

Regime turbulento

Para a regio de entrada (X 10D), que vlida para tubos lisos e 0,7 NPR 16700:

NNU = 0,027(NRE)0,8

(NPR)1/3

(/w)0,14

(7.57)

onde a viscosidade do fluido na temperatura bulk e w a viscosidade na temperatura da parede.

Alm de ser vlida somente para tubos lisos, a Equao (7.57) pode apresentar desvios de 25%. Petukhov props em 1970 uma equao mais precisa e que leva em conta a rugosidade do tubo, vlida

para 0,5 < NPR < 2000 e 104 < NRE < 510

6:

n

wPR

PRRENU

Nf

NNfN

)1()8/(7,1207,1

)8/(3/22/1

(7.58)

onde f o fator de frico, n = 0,11 quando o fluido est sendo aquecido, n = 0,25 quando o est sendo

resfriado e n = 0 para fluxo de calor constante e para gases [5]. Gnielinski apresentou em 1976 uma modificao da Equao de Petukhov aplicvel tambm para o

escoamento na regio de transio: 3000 < NRE < 5106 [16]:

n

wPR

PRRENU

L

D

Nf

NNfN

3/2

3/22/11

)1()8/(7,121

)1000)(8/( (7.59)

Embora na Ref. [16] esteja indicado o valor de n = 0,14, provvel que sejam aplicveis os mesmos valores indicados para a Equao (7.58).

Para o espao anular entre tubos concntricos podem ser utilizadas as Equaes (7.57 a 7.59)

substituindo o dimetro do tubo pelo dimetro equivalente trmico (Det):

1

2

1

2

2

D

DDDet

(7.510)

11 Para serpentinas, o Nmero de Nusselt pode ser determinado utilizando as expresses vlidas para

tubos retos, aplicando depois uma de correo, de acordo com a expresso abaixo [16]:

NNUS = NNU[1+3,5(Di/Ds)] (7.511) onde:

NNUS o Nmero de Nusselt para a serpentina

NNU o Nmero de Nusselt para o tubo reto

Di o dimetro interno do tubo da serpentina

Ds o dimetro da serpentina Para que haja fluxo turbulento em serpentinas o Nmero de Reynolds deve ser [MINTON, 1987]:

NRE, turb > 2100[1+12(Di/Ds)1/2

] (7.512) No caso de camisas de tanques cilndricos o procedimento para calcular o Nmero de Nusselt o mesmo utilizado para serpentinas, usando-se o dimetro equivalente trmico em lugar do dimetro do tubo e o dimetro do tanque em lugar do dimetro da serpentina. Os tipos mais comuns de camisas so:

- Camisa com chicana espiral (Figura 7.62 a) e - Camisa com meio tubo (meia cana) (Figura 7.62 b).

Figura 7.62

Camisas de tanques cilndricos

No caso de camisa com chicana espiral normalmente existe um vazamento entre a chicana e a camisa, de maneira que, para efeito de clculo do Nmero de Reynolds, recomenda-se utilizar uma vazo efetiva igual a 0,6 vezes a vazo total [3].

Para construir uma camisa do tipo meia cana, os tubos so cortados de forma que o ngulo

formado entre as soldas e o centro do tubo , em geral, de 180 ou 120. O dimetro equivalente trmico e o hidrulico so determinados de acordo com as frmulas indicadas na Tabela 7.52.

Tabela 7.52 Dimetro equivalente trmico e hidrulico

em camisas de tanques cilndricos

Corte Deq trmico Deq. hirulico

180 1,5708Dci 0,6110Dci

120 0,7092Dci 0,3000Dci

Deq: dimetro equivalente Dci o dimetro interno do tubo da meia-cana.

O dimetro equivalente hidrulico usado para calcular a perda de carga do fluido na camisa.

Corte de 180

Corte de 120a b

12

ESCOAMENTO EXTERNO Para placas planas horizontais com o fluxo orientado paralelamente superfcie aplicada a

Equao (7.36), com B = 0,648, a = 0,50 e r = 1/3, que vlida para 103 < NRE < 105 e NPR > 0,6 [16]:

NNU = 0,648(NRE)0,50

(NPR)1/3

(7.513) Para cilindros horizontais orientados perpendicularmente ao fluxo tambm pode ser usada a

Equao (7.36), com r = 1/3 e com os valores de B e a mostrados na Tabela (7.51) abaixo:

NNU = B(NRE)a(NPR)

1/3 (7.514)

Tabela (7.51)

Valores de B e a da Equao (7.514) [5]

NRE B a 0,4 a 4 0,989 0,330

4 a 40 0,911 0,385

40 a 4000 0,683 0,466

4000 a 40.000 0,193 0,618

40.000 a 400.000

0,0266 0,805

Eckert e Drake propuseram em 1972 as seguintes correlaes [5]:

NNU = [0,43 + 0,50(NRE)0,50

](NPR)0,38

(NPR/NPRw)0,25

para 1 < NRE < 103 (7.515)

e

NNU = 0,25(NRE)0,60

(NPR)0,38

(NPR/NPRw)0,25

para 103 < NRE < 105 (7.516)

Para lquidos as propriedades devem ser avaliadas na temperatura mdia do fluido. Para gases, as relaes entre os Nmeros de Prandtl no precisam ser usadas e as propriedades devem ser avaliadas na temperatura do filme. Uma correlao mais abrangente foi apresentada por Churchill e Bernstein em 1977 [1]:

5/48/5

4/13/2

3/12/1

)282000/(1)/4,0(1

)()(62,03,0 RE

PR

PRRENU N

N

NNN

(7.517)

Essa Equao vlida para 102 < NRE < 10

7 e NRENPR > 0,2. As propriedades devem ser avaliadas

na temperatura mdia entre a parede do tubo o do fluido.

A Equao (7.517) prev NNU aproximadamente 20% menores para NRE entre 20.000 e 400.000. Para essa faixa recomenda-se usar [5]:

2/1

4/13/2

3/12/1

)282000/(1)/4,0(1

)()(62,03,0 RE

PR

PRRENU N

N

NNN

(7.518)

Para NRENPR < 0,2 recomenda-se usar:

)ln(5,08237,9

1

PRRE

NUNN

N

(7.519)

13

Para o escoamento atravs de feixes de tubos dispostos transversalmente ao fluxo, dois casos principais so considerados: os tubos de cada fileira esto alinhados (Figura 7.63a) ou alternados em relao s fileiras adjacentes (Figura 7.63-b).

Figura 7.63

Escoamento atravs de feixes de tubos Para os dois casos pode ser usada a equao proposta por Zhukauskas em 1972 [6].

14,0

,

36,0

wPR

PRPR

a

RENUN

NNBNN (7.520)

Os valores de B e a esto na Tabela 7.53. A Equao (7.520) vlida para feixes que com 20 ou

mais fileiras dispostas no sentido perpendicular ao fluxo, e para 0,7 < NPR < 500 e 1000 < NRE < 2106.

Tabela (7.52)

Valores de B e a pra Equao (7.520) aplicada para feixes com 20 ou mais fileiras [6] Configurao NRE B a

Alinhado 10 a 100 0,80 0,40

Alternado 10 a 100 0,90 0,40

Alinhado 100 a 1000 (*) (*)

Alternado 100 a 1000 (*) (*)

Alinhado (Sn/Sp > 0,7) (**) 1000 a 2105 0,27 0,63

Alternado (Sn/Sp < 2) 1000 a 2105 0,35(Sn/Sp)

1/5 0,60

Alternado (Sn/Sp > 2) 1000 a 2105 0,40 0,60

Alinhado 2105 a 210

6 0,021 0,84

Alternado 2105 a 210

6 0,022 0,84

(*) Usar as Equaes (7.514 a 19), vlidas para tubo nico. (*) Para Sn/Sp < 0,7 a transferncia de calor e ineficiente; a configurao no deve ser utilizada.

Para feixes com menos de 20 fileiras de tubos, o Nmero de Nusselt deve ser multiplicado por um

fator de correo, dependendo do arranjo e do nmero de fileiras. Esses fatores de correo esto indicados na Tabela (7.53) abaixo.

Tabela (7.53) Fator de correo do Nmero de Nusselt para feixes com menos de 20 fileiras [6]

NL 1 2 3 4 5 7 10 13 16

Alinhados 0,70 0,80 0,86 0,90 0,92 0,95 0,97 0,98 0,99

Alternados 0,64 0,76 0,84 0,89 0,92 0,95 0,97 0,98 0,99

NL: nmero de fileiras tubos perpendiculares ao fluxo O Nmero de Reynolds nas equaes acima deve ser calculado com base na velocidade mxima do

fluido entre os tubos. As propriedades do fluido, com exceo de NPR,w, devem ser determinadas na temperatura mdia do fluido, entre a entrada e a sada do feixe.

a b

Fluxo Fluxo

14 TANQUES COM AGITADORES O aquecimento e o resfriamento de tanques com agitadores feito principalmente atravs das

paredes do vaso e de serpentinas internas. Os coeficientes de conveco dependem da geometria do tanque e seus acessrios internos, tais como chicanas e serpentinas, das propriedades do lquido, da presena de slidos ou gases e da intensidade da agitao. Esta ltima uma funo muito dependente das caractersticas do agitador e da velocidade de agitao.

As equaes apresentadas a seguir so vlidas apenas para alguns casos tpicos. Muitos agitadores so projetados com caractersticas especiais para otimizar determinada performance. Para esses casos ser necessrio usar equaes ou constantes fornecidas pelo fabricante do agitador.

O Nmero de Reynolds vlido para tanques agitados dado por

2NDN RE (7.521)

onde

N a velocidade de rotao (T1)

D o dimetro do impelidor (L)

a densidade do lquido (M/L3) a viscosidade do lquido (M/L.T)

Parede vertical interna O Nmero de Nusselt da parede vertical interna de tanques cilndricos providos de agitadores

constitudos por turbinas de ps planas e NRE > 400 pode ser estimado por [3]:

NNU = 0,85(NRE)0,66

(NPR)0,33

(Z/DT)0,56

(D/DT)0,13

(/w)0,14

(7.522) onde

Z a altura de lquido contido no tanque em relao ao fundo

DT o dimetro interno do tanque

w a viscosidade do lquido na temperatura da parede

O nmero de Nusselt (NNU) calculado usando o dimetro interno do tanque (DT). Para outros tipos de agitadores pode ser usada a Equao:

NNU = C(NRE)a(NPR)

r(/w)

0,14 (7.523)

As constantes C, a e r para alguns tipos de impelidores esto na Tabela (7.54) abaixo.

Tabela 7.54

Valores de C, a e r para a Equao (7.523) [3] Tipo de impelidor C a r Notas

Turbina tipo retrating blade com 6 lminas 0,68 0,67 0,33 Tanque sem chicanas Turbina tipo retrating blade com 3 lminas, vitrificada

0,33 0,67 0,33 Tanque com chicanas

Turbina tipo retrating blade com 3 lminas, em ao inoxidvel

0,37 0,67 0,33 Tanque com chicanas

Hlice martima de 4 lminas, 45 0,54 0,67 0,25

Ps (paddle) 0,36 0,67 0,33 NRE > 4000, com ou sem chicanas.

Ps (paddle) 0,415 0,67 0,33 20 < NRE < 4000, com ou sem

chicanas.

ncora 1,0 0,67 0,33 30 < NRE < 300, espaamento p-

casco: < 1

ncora 0,38 0,67 0,33 300 < NRE < 4000, espaamento

p-casco: < 1

ncora 0,55 0,67 0,25 4000 < NRE < 37000, espaamento

p-casco: 1 a 5,125

Para impelidores helicoidais, equao [3]:

NNU = C(NRE)a(NPR)

0,33(e/D)

m(i/D)

n(/w)

0,14 (7.524)

Para NRE < 130, C = 0,248, a = 0,50, m = 0,22 e n = 0,28. Para NRE > 130, C = 0,238, a = 0,67, m =

0 e n = 0,25; e o espaamento entre a hlice e o costado do tanque e i o passo (pitch) de hlice.

15

Serpentinas helicoidais O Nmero de Nusselt da parede externa de serpentinas helicoidais em tanques cilndricos, com ou

sem chicanas, providos de agitadores constitudos por turbinas com 6 ps planas e 400 < NRE < 1,5106

pode ser estimado por [3]:

NNU = 0,17(NRE)0,67

(NPR)0,37

(dc/DT)0,5

(D/DT)0,1

(/w)n (7.525)

onde

n = exp(0,003 0,1) dc o dimetro externo da serpentina (dc < 0,036DT ) DT o dimetro interno do vaso

a viscosidade bulk do lquido w a viscosidade do lquido na temperatura da parede. Para turbinas tipo retrating blades, hlice martima e ps a equao [3]:

NNU = C(NRE)0,62

(NPR)0,33

(dc/DT)0,5

(/w)n (7.526)

Sendo C = 1,40 para turbinas tipo retrating blades, 0,078 para hlice martima e 0,87 para ps.

16

7.6 RADIAO Radiao uma forma de transmisso de energia na forma de ondas eletromagnticas. Qualquer superfcie pode absorver ou refletir parcial ou quase totalmente toda a energia radiante que incide sobre ela. Ao mesmo tempo, ela emite energia por radiao, numa taxa proporcional quarta potncia de sua temperatura absoluta. Para uma superfcie negra ideal essa taxa :

q = AT 4 (7.61) onde

q a taxa de irradiao de calor

A a rea da superfcie

a constante de Stephan-Boltzman (5,670108 W/m2.K4) T a temperatura absoluta A taxa de emisso de energia radiante total de uma superfcie uma frao da emitida por uma

superfcie negra ideal na mesma temperatura. Essa frao chamada emissividade (). A emisso de radiao por uma superfcie no negra ser ento:

q = AT 4 (7.62)

O valor de depende das caractersticas da superfcie e de sua temperatura. Valores de so mostrados na Tabela 7.61 para vrios materiais.

Tabela 7.61

Emissividade total de superfcies

Material Temperatura (C) Referncias Ao inoxidvel fosco, sem revestimento. 27 0,21 6

Alumnio altamente polido, 98,3% de pureza. 226 a 576 0,039 a 0,057 16

Alumnio polido 100 0,09 5

Alumnio polido 23 0,040 5

Alumnio no polido 26 0,055 5

Ferro e ao no oxidado 20 0,242 5

Ferro e ao oxidado 20 a 24 0,61 a 0,82 5

Tijolo vermelho 27 0,93 6

Tinta branca sobre superfcie metlica 27 0,96 6

Tinta preta sobre superfcie metlica 27 0,97 6

Exemplo 7.61 Estimar a taxa de emisso de calor de um tubo de ao-carbono, no oxidado, de 6 de dimetro

externo, quando a temperatura da sua superfcie externa 50C. Soluo

Converso de unidades: 6 0,1524 m. Temperatura 50C 323 K

rea do tubo: D = 0,479 m2/m

Da Tabela (7.51): = 0,242 Aplicando a Equao (7.52):

q = 0,2420,479m2(5,670108W/m2.K4)(323K)4 = 71,5 W/m

Os gases tambm emitem radiao proporcional quarta potncia de sua temperatura absoluta. Gases diatmicos como o N2 e o O2 e outros constitudos por molculas simtricas e no polares, em baixas temperaturas, so quase totalmente transparentes radiao. Outras molculas como o CO2, a gua e certos hidrocarbonetos absorvem e emitem energia em quantidades significativas. A taxa de troca de calor entre gases e superfcies slidas por radiao pode ser muito maior que a taxa de troca de calor por conveco em regies de equipamentos sujeitos a temperaturas elevadas como no interior de caldeiras e fornos. Outras situaes em que a radiao pode ter uma contribuio importante na troca trmica quando o coeficiente de troca por conveco relativamente baixo, como no caso de superfcies expostas ao ar. Para estimar a radiao emitida pelo ar, ele pode ser considerado um corpo negro, podendo-se

utilizar assim a Equao (7.61) substituindo T pela temperatura efetiva do cu (Tcu). Essa temperatura pode variar de 230 K para um cu claro e frio, a 285 K para um cu encoberto e temperatura do ar elevada.

17 A superfcie do Sol pode ser considerada como uma superfcie negra a aproximadamente 5800 K. O

fluxo de energia solar que atinge uma determinada rea na superfcie da Terra depende do ngulo de incidncia dos raios solares. A Tabela 7.62 mostra esses valores.

Tabela 7.62 Irradiao solar sobre a superfcie da Terra [5]

ngulo de inclinao

Insolao mdia (W/m

2)

5 41,9

30 472,1

45 710,4

60 901,1

90 1063

Absorbncia total de uma superfcie () definida como a quantidade total de energia absorvida em relao quantidade total de energia irradiada que incide sobre a superfcie. A Tabela 7.63 mostra a absorbncia, de algumas superfcies comuns, de energia solar e energia emitida a baixa temperatura.

Tabela 7.63 Absorbncia de superfcies [5]

Absorbncia

Superfcie Energia solar Energia de baixa

temperatura

Alumnio muito polido 0,15 0,04

Asfalto 0,90 0,90

Ferro fundido 0,94 0,21

Ao inoxidvel polido 0,37 0,60

Tijolos vermelhos 0,75 0,93

Tinta branca 0,12 a 0,16 0,90 a 0,95

Laca preta 0,96 0,95

Exemplo 7.62 Determinar a taxa absoro de calor por um tubo de 6 de ao inoxidvel polido num dia claro e quente, no momento de insolao mxima. Considerar a temperatura mdia do cu igual a 250 K. Soluo

Converso de unidades: 6 0,1524 m Contribuio da radiao do ar:

rea de incidncia: D = 0,479 m2/m Calor irradiado (Equao 7.51):

q1 = 0,479m2(5,67010

8W/m

2.K

4)(250K)

4 = 106,1 W/m

Calor absorvido (Tabela 7.53):

qar = 0,60106,1 = 63,6 W/m Contribuio da radiao solar: rea de incidncia: 0,1524m

2/m

q2 = 0,1524m21063 W/m

2 = 162,0 W/m

Calor absorvido (Tabela 7.53):

qsol = 0,37162,0 W/m = 59,9 W/m Calor total absorvido:

q = (63,6 + 59,9) W/m2 = 123,5 W/m

18

7.7 CONDENSAO A condensao pode ocorrer em duas formas: em filme, quando o condensado forma uma camada contnua sobre a superfcie de troca trmica e em gotas, quando se formam gotas que caem isoladamente da superfcie. Na condensao em filme a resistncia troca de calor muito maior que na condensao em gotas. Essa resistncia provocada pelo filme de condensado aderido superfcie, enquanto na condensao em gotas a superfcie fica quase totalmente livre para o contato com o vapor. A condensao em gotas somente obtida quando a superfcie tem caractersticas que a impedem de ser molhada pelo lquido, o que no ocorre normalmente. A condensao em filme mais comum. Assim, as equaes apresentadas a seguir so vlidas apenas para a condensao em filme. A primeira teoria da condensao por filme foi apresentada por Nusselt em 1916. Essa teoria

considera o fluxo de condensado em regime laminar, ou seja, Nmero de Reynolds (NRE) < 1600. Para superfcies verticais onde o condensado flui em regime laminar, o Nmero de Nusselt mdio

(NNU) para condensao em filme pode ser estimado atravs da Equao abaixo, baseada na teoria de Nusselt:

4/1

,

3 )68,0)((943,0

T

TCHgLN

ll

lpvvll

NU

(7.71)

onde

L a altura da superfcie (dimenso a ser usada tambm no Nmero de Nesselt).

g a acelerao da gravidade

l a densidade do lquido v a densidade do vapor Hv o calor latente de condensao do vapor (avaliado na temperatura do vapor) Cp,l o calor especfico do lquido.

T a diferena entre a temperatura do vapor saturado e temperatura da superfcie

l a condutividade trmica do lquido l a viscosidade do lquido As propriedades do lquido, com exceo da entalpia de condensao, devem ser avaliadas na temperatura mdia do lquido.

Para a condensao em paredes verticais, o NRE calculado por:

l

REN

4 (7.72)

onde a vazo mssica de condensado por unidade de permetro. Para placas planas o permetro a

largura da placa; para tubos o permetro igual a D, onde D o dimetro do tubo. Exemplo 7.71 Determinar o coeficiente de conveco para a condensao de 4500 kg/h de vapor de gua saturado

a 130,0C no interior de um feixe de 200 tubos verticais de , 14 BWG, de 2,5 m de comprimento. A temperatura mdia da parede interna do tubo 50,0C. Soluo

- Converso de unidades: 4500 kg/h 1,25 kg/s

- Propriedades do condensado na temperatura mdia (130+50)/2 = 90C:

Densidade: 965,3 kg/m3; Viscosidade: 0,29510

3 kg/m.s; Condutividade trmica: 0,676 W/m.K;

Calor especfico: 4206 J/kg.K.

- Propriedades do vapor a 130C:

Densidade: 1,497 kg/m3; Entalpia de condensao: 2,173610

6 J/kg.

- Dimetro interno do tubo: 14,8 mm (0,0148 m) - Verificao do Nmero de Reynolds:

NRE = 4(1,25kg/s)/[( 0,295103kg/m.s)(0,0148m)200] = 1.820 (laminar)

- Determinao do coeficiente de conveco mdio (Equao 7.71): h = 3090 W/m

2.K

19

As condies de condensao no interior de tubos horizontais so complexas, dependendo muito da velocidade do vapor. Quando a velocidade do vapor baixa o suficiente para que o Nmero de Reynolds do vapor na entrada do tubo seja menor que 35.000, o Nmero de Nusselt pode ser estimado utilizando a Equao abaixo [6]:

4/1

,

3 ))8/3()((555,0

T

TCHgDN

ll

lpvvll

NU

(7.73)

onde D o dimetro interno do tubo.

Para a condensao no exterior de um tubo horizontal, o Nmero de Nusselt pode ser estimado

pela equao [6]:

4/13

1

)68,0)((729,0

T

TCHgDN

ll

pvvll

NU

(7.74)

onde Nnu1 o Nmero de Nusselt para um tubo horizontal e D o dimetro externo do tubo. Para um feixe de tubos horizontais de arranjo quadrado, o Nmero de Nusselt calculado a partir da

Equao (7.74), multiplicando o valor obtido para um tubo por N1/6

[13]:

NNU = NNU1NT1/6

(7.75)

onde NT o nmero de tubos alinhados verticalmente. Para um feixe de tubos horizontais de arranjo triangular, a expresso [13]:

NNU = NNU1(0,60 +0,42NT 1/4

) (7.76)

Exemplo 7.72

Determinar o coeficiente de conveco mdio para a condensao de vapor de gua saturado a

130,0C no exterior de um feixe de tubos horizontais de , 14 BWG, com arranjo triangular e 16 fileiras horizontais de tubos. A temperatura mdia da parede externa do tubo 50,0C. Soluo

- Propriedades do condensado na temperatura mdia (130+50)/2 = 90C:

Densidade: 965,3 kg/m3; Viscosidade: 0,29510

3 kg/m.s; Condutividade trmica: 0,676 W/m.K;

Calor especfico: 4206 J/kg.K.

- Propriedades do vapor a 130C:

Densidade: 1,497 kg/m3; Entalpia de condensao: 2,173610

6 J/kg.

- Dimetro interno do tubo: 19,05 mm (0,01905 m) - Determinao do Nmero de Nusselt mdio para um tubo (Equao 7.74)

NNU1 = 227,6 - Determinao do Nmero de Nusselt para o feixe (Equao 7.76):

NNU = 227,4(0,60+0,42/161/4

) = 184,4 - Calculo do coeficiente de conveco:

h = (184,40,676)/0,01905 = 6.540 W/m2.K

20

7.8 EBULIO A ebulio de um lquido em contato com uma superfcie slida ocorre quando a tempera da

superfcie slida (tw) maior que a temperatura de saturao do lquido (tsat). O processo de ebulio caracterizado pela formao de bolhas de vapor junto superfcie, que crescem at se desprenderem. A

dinmica da formao das bolhas depende de tw tsat, das caractersticas da superfcie e das propriedades do lquido e do vapor. Quanto ao movimento do lquido, existem duas variaes bsicas do processo de ebulio:

1. Quando o lquido tem um movimento devido apenas ao deslocamento provocado pelo desprendimento das bolhas. Este processo chamado ebulio em piscina (pool boiling).

2. Alm do movimento provocado pela formao das bolhas, o lquido forado a passar pela superfcie onde ocorre a ebulio. Neste caso o processo chamado de ebulio forada.

POOL BOILING

Nos processos de pool boiling podem ser encontrados dois tipos bsicos de ebulio estvel: a ebulio nucleada e a ebulio em filme (ou pelcula). Na ebulio nucleada, so formadas bolhas de vapor continuamente sobre a superfcie aquecida e que, ao se desprenderem, deixam espao para que o lquido entre em contato com essa superfcie, gerando assim mais bolhas de vapor. Na ebulio em filme, a formao de vapor to intensa que a superfcie quente fica continuamente tomada por uma camada contnua de vapor. Neste caso, a transmisso de calor se d por conduo e radiao. Existe ainda um regime intermedirio entre a ebulio nucleada e a ebulio em filme, mas que instvel, e o sistema oscila irregularmente entre os dois regimes estveis.

Para uma dada rea de troca trmica (A), um sistema em ebulio ter um regime determinado pela

diferena de temperatura (t) entre a temperatura da superfcie aquecida (tw) e a temperatura do lquido em

ebulio (tsat). A Figura (7.81) mostra a variao do fluxo de calor (Q/A) dado em funo da diferena de

temperatura (t). Q a taxa de transferncia de calor (quantidade de calor trocado por unidade de tempo).

Figura 7.81

Curva de ebulio do processo de pool boiling

Enquanto a diferena de temperatura (t) permanece abaixo de um certo valor mnimo a trocado de

calor ocorre apenas por conveco natural. A partir do (t) mnimo iniciada a ebulio (ponto B). A partir de uma temperatura um pouco acima da mnima, a taxa de troca de calor aproximadamente proporcional

a (t)3. A ebulio ocorre pela formao de bolhas que se desprendem da superfcie medida que so

formadas. A partir de uma determinada temperatura (t crtico no ponto C), o processo torna-se instvel. Nessa regio a ebulio oscila entre a ebulio nucleada e a ebulio em filme. Neste ltimo modo um filme contnuo de vapor permanece sobre a superfcie, a partir do qual formam-se bolhas grandes. A partir do ponto D a diferena de temperatura torna-se to grande que a transmisso de calor por radiao passa a prevalecer sobre a conveco.

Conveco

natural

C

Ebulio

nucleada

Regio em que

prevalece a

radiao

Q/A

B D

( t)3 t crtico

Regio

instvel

Ebulio em

filme

Ebulio

incipiente

21 Em 1963 Mostinski props uma correlao para o coeficiente de conveco para ebulio nucleada vlida para um tubo horizontal [16]:

102,117,070,0

69,0 1048,1106,0 rrrc PPPA

QPh

(7.81)

onde

h o coeficiente de conveco (W/m2K)

Pc a presso crtica do lquido (bar)

Q a carga trmica (W)

A a rea de troca trmica (m2)

Pr a presso reduzida Mostinski tambm props uma correlao para o fluxo mximo de calor num tubo horizontal [16]:

9,035,0

max

)1()(36800 rrc PPPA

Q

(7.82)

As Equaes (7.81) e (7.82) no requerem as propriedades do fluido, a no ser a sua presso

crtica. A literatura documenta outras correlaes que utilizam as propriedades do fluido tais como a densidade e a tenso superficial do lquido, a densidade do vapor e a entalpia de vaporizao. Podem conter ainda parmetros caractersticos da superfcie e do lquido em ebulio. Outras requerem o ngulo de contato entre a bolha e a superfcie. Embora essas correlaes possam dar resultados mais exatos, os dados requeridos nem sempre esto facilmente disponveis.

Uma reviso relativamente recente das correlaes mais comuns para o clculo de coeficientes de conveco e dos fluxos mximos de calor em pool boiling feita por LALLEMAND [8]. Exemplo 7.81 Determinar a temperatura em que deve ser mantido um tubo horizontal de (tubing) e 4,00 m de comprimento para vaporizar 150 kg/h de etanol puro a uma presso de 3,5 bar (A). Verificar se o fluxo mximo de calor para ebulio nucleada no ser excedido. Dados: Propriedades crticas do etanol: Presso: 61,37 bar (A); Temperatura: 513,9K.

Presso de vapor do etanol (PSat

/ bar):

PSat

= exp[11,2689 3198,6/(T 67,25)]; 340 K (67C) < T < 440 K (170C)

Entalpia de vaporizao do etanol (Hv /kJ/kg):

Hv = 1104,1[(1Tr)0,48531

]exp(0,40947Tr); Tr = T/513.9; 298 K (25C) < T < 469 K (196C) Soluo Dimetro do tubing de : D = 0,01904m

- Clculo da rea de troca trmica (A) para L = 4,00m:

A = DL = (0,01905m)(4,00m) = 0,239 m2 - Clculo da temperatura de saturao:

3,5bar = exp[11,2689 3198,6/(T 67,25)] T = 386,6 K (113,4C) - Clculo da entalpia de vaporizao:

Hv = 1104,1[(1 386,6/513,9)0,48531

]exp(0,40947386,6/513,9) = 763,2 kJ/kg 763.200 J/kg - Clculo da carga trmica:

Q = (763.200J/kg)(150kg/h)/(3.600s/h) = 31.800 W - Clculo do fluxo de calor:

Q/A = (31800W)/(0,239m2) = 133.000 W/m

2

- Fluxo mximo de calor (Equao 7.82)

(Q/A)max = 36.800(61,37)(3,5/61,37)0,35

(13,5/61,37)0,9

= 786.000 W/m2

O fluxo mximo de ebulio nucleada no ser excedido. - Clculo do coeficiente de conveco (Equao 7.81):

h = 0,106(61,37)0,69

(133.000)0,70

[1,8(3,5/61,37)0,17

+4(3,5/6137)1,2

+10(3,5/61,37)10

] = 8.650 W/m2K

- Clculo do t:

Q = hAt

31.800W = (8.650W/m2C)(0,239m

2)t

t = 15,4C - Temperatura do tubo (tw):

tw = (113,4 + 15,4)C = 128,8C

22 EBULIO COM CIRCULAO FORADA A ebulio por conveco forada apresenta importncia maior quando o escoamento se d no interior de tubos verticais. Essa situao ocorre em evaporadores e refervedores do tipo termo-sifo. O processo de formao e crescimento das bolhas depende muito da velocidade do escoamento. Por sua vez, a taxa de transferncia de calor depende muito do regime de escoamento bifsico, que varia ao longo do tubo, medida que vo se formando mais bolhas.

A Figura 7.82 mostra o desenvolvimento do escoamento no interior de um tubo vertical.

Figura 7.82 Regimes de escoamento e coeficiente de conveco em ebulio forada

Inicialmente o lquido aquecido at que sua temperatura se iguale temperatura de ebulio na

presso em que ele se encontra. A partir da inicia-se a formao de pequenas bolhas com vrias formas e tamanhos que tendem a migrar para o eixo central do tubo. As bolhas vo crescendo de tamanho, surgindo um regime caracterizado pela presena de bolhas grandes ("Bubble-slug"), com a parte superior arredondada. medida que aumenta a vazo relativa de vapor, aumentam tambm as distores nas bolhas, que assumem uma trajetria espiral. Comea a se formar ento um filme descendente ("Falling film"). O lquido desce pelas paredes do tubo na forma de um filme fino, enquanto o gs flui todo pela parte central. A partir de uma certa relao entre o lquido e o vapor, o fluxo torna-se anular. O lquido flui num filme anular pela parede do tubo enquanto o vapor, com velocidade maior que a do lquido, flui pela regio central carregando gotculas arrastadas. Se a vaporizao continuar, o filme de lquido poder desaparecer, permanecendo apenas o fluxo de vapor contendo nvoa de lquido.

Existem correlaes pra os coeficientes de troca trmica que foram desenvolvidas para cada regime

de fluxo. necessrio, portanto, caracterizar primeiro o regime de fluxo, em cada seco do tubo para utilizar a correlao adequada.

Nvoa

Anular

Bolhas

pequenas

Bolhas

grandes

Coeficiente de conveco

23

7.9 TIPOS E CARACTERSTICAS DOS TROCADORES DE CALOR INTRODUO Existem inmeros tipos de trocadores de calor, cada um deles tendo uma ou mais aplicaes especficas. Os trocadores de calor podem ser classificados quanto ao tipo de construo mecnica ou quanto ao tipo de trabalho que realizam. Quanto ao tipo de construo mecnica temos:

- Trocadores tipo duplo-tubo - Trocadores multitubulares (ou de casco-e-tubos) - Trocadores a ar (air coolers) - Trocadores de placas - Trocadores espirais - Trocadores de filme descendente - Trocadores do tipo filme raspado (scraped surface) - Serpentinas e camisas em tanques Quanto ao tipo de servio que realizam: - Intercambiadores - Condensadores - Evaporadores ou refervedores Um tipo especial de trocadores de calor aquele em que feita a aplicao de chama direta, como

o caso de caldeiras e fornos. O projeto e a operao desses tipos de equipamentos deve levar em conta as suas caractersticas especiais.

Outro tipo de trocador de calor onde ocorre o contato direto entre os dois fluidos. Trocadores desse tipo so os spray-coolers e as torres de resfriamento de gua.

TROCADORES TIPO DUPLO-TUBO Os trocadores do tipo duplo-tubo so os de concepo mais simples. So construdos com dois

tubos concntricos. Um dos fluidos passa pelo tubo interno e o outro pelo espao anular entre o tubo interno e o tubo externo.

Figura 7.91 Trocador de calor tipo duplo-tubo

A Figura 7.91 mostra um grampo (hairpin) de um trocador tipo duplo-tubo. Dependendo da rea de troca trmica necessria podem ser usados vrios grampos empilhados e vrias pilhas podem ser montadas em paralelo. Entretanto, esses tipos de trocadores so geralmente limitados a 10 m

2 de rea

total. Os trocadores do tipo mostrado na Figura 7.91 so usados quando ambos os fluidos no so incrustantes porque as curvas existentes na extremidade podem acumular depsitos difceis de remover, principalmente espao anular. Uma opo para acesso regio anular utilizar a montagem mostrada na Figura 7.92.

Figura 7.92

Trocador de calor tipo duplo tubo com flange de acesso ao espao anular

24 Para aumentar a rea efetiva de troca trmica e o coeficiente de conveco, podem ser usadas

aletas longitudinais instaladas na sua parede externa do tubo interno. A rea de troca (A) ser:

A = 2Naha + Ae (7.91) onde

A a rea do tubo aletado por unidade de comprimento

Na o nmero de aletas

ha a altura da aletas Ae a rea externa do tubo, sem aletas, por unidade de comprimento. Assim, por exemplo, um tubo de 1 de dimetro nominal (48,3 mm de dimetro externo) com 20 aletas de 12,7 mm de altura () ter sua rea de troca trmica aumentada de 0,15 m

2/m para 0,66 m

2/m.

Trocadores de tubos aletados devem ser desmontveis para facilitar o acesso principalmente ao lado onde esto instaladas a aletas. Para outros detalhes destes tipos de trocadores ver Brown Fintube (http://www.brownfintube.com).

TROCADORES MULTITUBULARES Trocadores multitubulares so constitudos por um feixe de tubos presos a uma ou duas placas

perfuradas chamadas espelhos. O feixe normalmente envolto por um casco, normalmente circular, por onde passa um dos fluidos. A distribuio e a coleta do fluido nas extremidades dos tubos feita em cmaras que so chamadas cabeotes. Do lado do casco so usadas chicanas de forma a fazer com que a direo do fluido que passa pelo lado do caso seja o mais perpendicular possvel em relao aos tubos. As chicanas tm a funo adicional de suportar os tubos.

Os trocadores multitubulares so, em geral, projetados e construdos de acordo com as normas da TEMA [19]. De acordo com a TEMA, os trocadores multitubulares so identificados de acordo com o tipo de construo de cada cabeote e do casco. So usadas letras que identificam cada tipo de construo. Os diversos tipos de construo podem ser combinados, dando origem a um grande nmero de tipos possveis de trocadores. Assim, um trocador tipo AEM um trocador que tem um cabeote tipo A, um casco tipo E e o outro cabeote tipo M.

Um dos tipos mais simples o BEU, mostrado na Figura 7.93 abaixo. Esse tipo de trocador tem um nico espelho, no tem problemas de dilatao trmica diferencial entre o casco e os tubos, e tem o feixe desmontvel, o que permite acesso parte externa do feixe para a limpeza mecnica dos tubos.

Figura 7.93 Trocador de calor tipo TEMA BEU

A principal desvantagem dos trocadores do tipo BEU est exatamente no fato de usar tubos em U, que podem acumular depsitos nas curvas dos tubos. Esses depsitos podem ser difceis de limpar. Para usar trocadores de tubos retos necessrio usar dois espelhos. A Figura 7.94 mostra um trocador de tubos retos, do tipo AEM, com dois passes no lado dos tubos. Os cabeotes dos tipos A e M permitem o acesso aos tubos sem a necessidade de desmontagem das tubulaes de entrada e sada, o que no acontece quando se usa um cabeote tipo B.

Figura 7.94 Trocador de calor tipo AEM

25

Embora o acesso ao lado dos tubos de trocadores com dois espelhos fixos seja fcil, o acesso ao

lado do casco difcil. Alm disso, sempre mais fcil escolher a geometria do trocador de modo a maximizar a velocidade do lado dos tubos, sem que a perda de carga seja muito alta. Baixas velocidades geralmente favorecem o acmulo de depsitos. Por essa razo geralmente prefervel fazer passar pelo lado dos tubos o fluido com maior tendncia a formar depsitos.

Outro inconveniente associado a trocadores com dois espelhos fixos deve-se dilatao diferencial entre o casco e espelho, que pode gerar tenses excessivas nas junes entre os tubos e os espelhos. Isso pode ocorrer quando os materiais do casco e dos tubos tm coeficientes de dilatao trmica muito diferentes ou quando a temperatura mdia do lado dos tubos muito diferente da temperatura mdia do lado dos tubos. A soluo geralmente adotada nestes casos usar juntas de expanso no lado do casco. A Figura 7.95 mostra um trocador multitubular tipo BEM com uma junta de expanso no casco.

Figura 7.95

Trocador multitubular tipo BEM com junta de expanso

As juntas de expanso so fabricadas em materiais resistentes corroso, mas esto sujeitas a falhas mecnicas que podem comprometer o equipamento. Por essa razo sempre recomendvel evitar esses tipos de juntas quando o fluido que passa pelo casco inflamvel ou quando o quando o equipamento est sujeito a ciclos de aquecimento e resfriamento muito freqentes. Outra forma de resolver o problema do excesso de tenses decorrentes da dilatao trmica diferencial o uso de trocadores com um cabeote flutuante, como o mostrado na Figura 7.96.

Figura 7.96 Trocador casco-e-tubos com cabeote flutuante

Outro tipo de trocador que evita as tenses excessivas causadas pela dilatao diferencial entre o casco o os tubos o tipo baioneta, mostrado na figura 7.97. So usados quando a diferena de

temperatura entre os fluidos muito grande (> 100C).

Figura 7.97 Trocador de calor com tubos tipo baioneta

Solda Solda

Junta de

expanso

26

O arranjo dos trocadores multitubulares preferivelmente horizontal para facilitar o acesso para limpeza. Entretanto, o arranjo vertical pode ser preferido, em alguns casos, quando existe limitao de espao fsico para a instalao do equipamento. Os refervedores de circulao natural (tipo termosifo) e os de filme descendente tambm so montados na vertical. Na figura 7.98 esto mostrados equipamentos desse tipo. Observe-se que os bocais de vent e dreno do lado do casco esto instalados nos espelhos, respectivamente, superior e inferior.

Figura 7.98 Trocadores casco-e-tubos de montagem vertical

A TEMA cobre a maior parte dos tipos de trocadores casco-e-tubos pela combinao dos vrios tipos de cabeotes e cascos. Entretanto, alguns tm construo especial. o caso de trocadores com espelhos duplos, como o mostrado na Figura 7.99. Equipamentos desse tipo so usados para evitar a mistura dos fluidos que passam pelo casco e pelos tubos devido a um possvel vazamento nas conexes dos tubos aos espelhos.

Figura 7.99 Trocador casco-e-tubos com espelhos duplos

27 Tubos Normalmente os tubos usados em trocadores multitubulares so especiais (tubing) de dimenses

diferentes dos tubos usados na conduo de fluidos (piping). Os tubos tipo piping tambm podem ser usados, desde que sejam normalizados, ou seja, com dimenses dentro das tolerncias exigidas para a construo de trocadores. O tubos de trocadores tipo tubing existem em dimetros de at 2 . Tubos de so os mais usados. Os de 1 so preferidos quando se espera a formao de incrustaes severas no lado interno. No Apndice 7A encontram-se as dimenses dos tubos tipo tubing mais usados em trocadores de calor.

Uma opo para aumentar o coeficiente de conveco usar tubos retorcidos (twisted tubes) [Brown Fintube], que aumentam a turbulncia tanto do lado externo como do lado interno. Existem tubos para trocadores de calor nos mis diversos materiais: ao-carbono, aos-liga, aos inoxidveis, vidro, metais especiais (por exemplo: zircnio, tntalo e titnio) e no metais como grafite. Existem tambm tubos de parede dupla, quando no possvel encontrar um material que resista quimicamente ao fluido que passa pelos tubos e pelo lado do casco. Um exemplo desta soluo a condensao de amnia com gua salgada (gua do mar). Usa-se ao-carbono do lado em contato com a amnia (casco) e aldmiralty no tubo interno, que entra em contato com a gua salgada. So quatro as formas mais comuns de arranjo dos tubos em relao direo de deslocamento do fluido no lado do casco, como mostrado na Figura 7.910: triangular (a), triangular rodado (b), quadrado (c) e quadrado rodado (d). Os arranjos triangulares so quase sempre preferidos porque eles permitem maior compactao dos tubos do feixe e, em conseqncia, um casco de menor dimetro. Alm disso, com arranjos triangulares possvel obter maiores velocidades do lado do casco e, assim, maiores coeficientes de conveco. Os arranjos quadrados so preferidos quando necessria limpeza mecnica do lado externo dos tubos.

Figura 7.910 Arranjos de tubos em feixes

Em geral, quanto maior o comprimento dos tubos do trocador menor o custo por unidade de rea de trocadores multitubulares. As barras de tubo disponveis no mercado so de at 12 m de comprimento. Assim, para melhor aproveitamento dessa barras interessante escolher comprimentos de 6, 4, 3 ou 2m. Em casos especiais podem ser usados tubos de 9 ou 12 m de comprimento.

A qualidade da fixao dos tubos aos espelhos de grande importncia. Fixaes inadequadas ou mal executadas podem causar vazamentos entre os fluidos do casco e dos tubos. A escolha do tipo de junta depende do servio e das caractersticas do trocador. Os principais tipos esto mostrados na Figura 7.911.

Figura 7.911 Conexes tubo-espelho de trocadores multitubulares

O tipo de conexo simples (a) usado somente quando a diferena expanso trmica entre os

tubos e o espelho muito baixa, o P entre os tubos e o casco < 3 kgf/am2 e a diferena de temperatura

inferior a 100C. As conexes tipo b e c so usadas para diferenas de presso mdias. As conexes serrilhadas (d) e soldadas (e) so usadas para diferenas de presso elevadas e temperaturas acima de

160C.

a b

C

"Pitch"

C "Pitch"

Fluxo FluxoC "Pitch"

Fluxo

"Pitc

h"

Fluxo

C

c

a b c ed

28

Chicanas As chicanas so usadas com o objetivo de direcionar o fluxo de fluido e para suportar os tubos. Alm

disso, elas tm a funo de evitar a vibrao excessiva dos tubos, devida aos efeitos provocados pela passagem do fluido ao seu redor. O tipo de chicana, a quantidade e o corte podem afetar muito o coeficiente de conveco mdio e a perda de carga do fluido que passa pelo casco. Em outros casos, como em condensadores, a influncia no coeficiente de conveco pouco significativa.

Os tipos principais de chicanas so: segmentadas, janela-e-placas, discos-e-coroas circulares, e chicanas longitudinais. Chicanas segmentadas de corte vertical e horizontal so mostradas na Figura 7.912. Chicanas do tipo janela-e-placas e do tipo discos-e-coroas circulares so mostradas na Figura 7.913.

Figura 7.912 Chicanas segmentadas

Figura 7.913 Chicanas tipo janelas-e-placas e discos-e-coroas circulares

A fixao das chicanas segmentadas e, de janelas-e-placas e de discos-e-coroas circulares feita atravs de tirantes e espaadores, como mostrado na Figura 7.914.

Figura 7.914 Fixao das chicanas verticais

Espaadores

Porca

Espelho

Primeira

ChicanaSegunda

chicanaltima

chicana

Tubo

Tirante

Corte horizontal Corte vertical

Rasgo de

drenagem

Rasgo de

drenagemRasgo de

drenagem

rea de

passagem

Janelas-e-placas de corte vertical Discos-e-coroas circulares

Rasgo de

drenagem

Rasgo de

drenagem

29

Chicanas segmentadas so as mais usadas. Elas produzem alta turbulncia e proporcionam boa

transferncia de calor porque dirigem o fluido em fluxo cruzado em relao ao feixe de tubos. O corte horizontal usado quando no ocorre mudana de fase. O corte vertical preferido quando existe condensao no casco, para evitar o acmulo de condensado. Chicanas com corte de 20 a 25% em relao ao dimetro produzem, normalmente, os maiores coeficientes de conveco, sem perda de carga excessiva. O espaamento entre as chicanas deve ser pelo menos 1/5 do dimetro do casco, mas no

inferior a 50mm. O espaamento mximo, em mm, deve ser inferior a 1900D0,75

, onde D o dimetro externo do tubo, em polegadas. Em alguns casos pode ser mais econmico no deixar tubos no espao correspondente ao corte das chicanas. Isso dar maior aproximao ao fluxo cruzado em todos os tubos. Alm disso, os tubos ficam mais bem suportados, diminuindo assim a possibilidade de vibraes. As chicanas dos tipos janela-e-placas e anis-e-placas do menos perda de carga. Entretanto, levam a coeficientes de conveco menores que os obtidos com chicanas segmentadas. Chicanas longitudinais so usadas para dividir o casco em dois ou mais passes. Seu uso no muito comum. Podem ocorrer vazamentos entre um passe e o outro, a no ser que a chicana seja soldada ao casco e ao espelho. Essa soldagem fcil de fazer quando o casco de grande dimetro. Para trocadores pequenos pode ser mais vantajoso usar dois (ou mais) cascos em vez de usar chicanas longitudinais. Preveno de by-pass no casco

Mesmo num trocador com chicanas dimensionadas e arranjadas para maximizar o contato do fluido com os tubos, podem existir espaos vazios (sem tubos) por onde pode passar o fluido, prejudicando a eficincia do trocador. Quando esses efeitos forem significativos, podem ser usadas barras, tubos, ou chapas de selagem de maneira a bloquear esses espaos. A Figura 7.915 mostra um trocador com 4 passes nos tubos e chicanas com corte horizontal. A necessidade da separao dos passes deixa um espao vazio no feixe no sentido vertical por onde pode passar uma parte significativa do fluido. Usando os tubos de selagem o fluido obrigado a se desviar e passar atravs do feixe. A Figura 7.916 mostra o uso de uma chapa de selagem num trocador com chicanas de corte vertical num feixe com um espao na parte superior entre os tubos e o casco.

Figura 7.915

Tubos de selagem em trocador com 4 passes nos tubos

Figura 7.916 Casco com chapa de selagem

Primeiro

passe

Segundo

passe

Terceiro

passe

Quarto

passe

Corte da

chicana

Corte da

chicana

Tubo de

selagem

Tubos de

selagem

Tubos

de

selagem

30

Preveno de eroso no feixe de tubos comum o uso de placas defletoras sob o bocal de entrada do fluido no casco, principalmente para: - gases, vapores ou misturas de vapores e lquidos; - lquidos corrosivos ou abrasivos;

- lquidos no corrosivos nem abrasivos, mas quando v2 > (200 kg/m3)/(m/s)2; - lquidos no ponto de ebulio quando v2 > (70 kg/m3)/(m/s)2; A figura 7.917 mostra uma placa defletora tpica sob um bocal de entrada.

Figura 7.917 Placa defletora sob o bocal de entrada no casco

Quando a vazo volumtrica de vapor que entra no casco muito grande, pode ser usado um cinturo de distribuio no casco, como mostrado na Figura 7.918.

Figura 7.918 Cinturo e distribuidor da entrada da alimentao do lado do casco

Construo do casco Cascos de trocadores multitubulares podem ser feitos com chapas dobradas. Par dimetros de at

12 podem ser usados tubos padronizados de ao, com qualquer espessura de parede. De 12 a 24 tambm podem ser feitos com tubos padronizados, com espessura de parede a partir de 9,5 mm (3/8). Cascos com dimetros maiores so sempre feitos a partir de chapas dobradas.

Feixe de tubos

Placa defletora

Bocal de entrada

Cinturo

Entrada de

vapor no

casco

Bocal de

entrada de

vapor

Cinturo

Bocal de

entrada de

vapor

Feixe de

tubos

31

7.10 CLCULO DE TROCADORES DE CALOR A EQUAO BSICA

O coeficiente global de troca trmica entre dois fluidos A e B separados por uma parede com uma parede slida :

Q = UAtml (7.101) onde

Q a taxa de troca trmica (ou carga trmica)

U o coeficiente global mdio de transferncia de calor

A a rea de troca trmica

tml a diferena mdia logartmica de temperatura entre os fluidos A e B Para aplicar a Equao (7.101) a um trocador de calor considerado como um todo deve valer a

premissa de que o coeficiente global (U) seja constante em todo o equipamento ou que o valor determinado num ponto, em determinadas condies, possa ser usado como valor mdio. Existem casos em que o coeficiente global varia consideravelmente ao longo do trocador. o caso, por exemplo, da condensao em presena de incondensveis ou no caso em que as propriedades dos fluidos varam muito em funo da temperatura. O coeficiente global de transferncia de calor resulta do efeito combinado de vrias resistncias encontradas para a transferncia de calor de um fluido para outro. So elas: - as resistncias encontradas nas camadas-limite de conveco em cada fluido. Essas resistncias correspondem aos inversos dos respectivos coeficientes de conveco; - as resistncias devidas aos depsitos de slidos (sujeira) que se formam em cada superfcie; - a resistncia devida parede que separa os dois fluidos. Todas essas resistncias devem ser corrigidas para o seu valor efetivo na superfcie de troca trmica considerada. No caso de troca de calor atravs das paredes de tubos, a superfcie de troca trmica considerada , geralmente, a superfcie externa dos tubos.

Assim, o coeficiente global (U) toma a forma:

w

w

i

i

ii

e

A

Arr

A

A

hh

U

0

0

0

0

11

1 (7.102)

onde

h0 o coeficiente de conveco do fluido do lado externo da parede

hi o coeficiente de conveco do fluido do lado interno da parede

A0 a rea de troca trmica calculada na superfcie externa da parede externa

Ai a rea de troca trmica calculada na superfcie interna da parede

r0 o coeficiente de sujeira no lado externo da parede

ri o coeficiente de sujeira no lado interno da parede

ew a espessura da parede

w a condutividade trmica do material da parede

Os coeficientes de conveco h0 e hi podem ser determinados pelos mtodos descritos nas sees 7.3 a 7.8.

COEFICIENTES DE SUJEIRA

Os coeficientes de sujeira r0 e ri representam as resistncias devidas ao acmulo de slidos nas

duas superfcies de troca trmica. Normalmente esse acmulo progressivo. Assim, os valores de r0 e ri aumentam com o tempo, o que leva a uma diminuio do coeficiente global. Quando esse coeficiente atinge um certo o mnimo operacional torna-se necessria uma limpeza do trocador de calor para recuperar a sua capacidade de troca trmica. A taxa de formao de depsitos em superfcies de trocadores de calor depende de fatores que envolvem principalmente as caractersticas fsico-qumicas do fluido, a sua velocidade, a existncia de mudanas de fase e as caractersticas superficiais da parede slida com a qual o fluido est em contato. So reconhecidas 6 formas principais de acmulo de depsitos em trocadores de calor [12]: - Formao de precipitados a partir de substncias dissolvidas quando estas chegam ao limite de saturao.

- O acmulo de slidos particulados em suspenso no lquido por sedimentao.

32 - Pedem ser formados depsitos devido a reaes qumicas no fluido, sem a participao da parede slida. - Os slidos podem resultar de processos de corroso da superfcie slida. - Material de origem biolgica pode se acumular nas superfcies de trocadores de calor, podendo de macroorganismos ou de microorganismos. - Em lquidos podem ocorrer processos de solidificao de componentes de alto ponto de fuso em relao a outros componentes da mistura. Alm dessas categorias consideradas individualmente, dois ou mais processos podem ocorrer simultaneamente, podendo existir efeitos sinrgicos, o que pode acelerar o processo como um todo. Os fatores de sujeira podem crescer linearmente com o tempo, podem ter uma taxa decrescente ou podem ter um crescimento limitado a um valor limite do qual ela se aproxima assintoticamente. Neste ltimo caso pode ser usada uma expresso que permite estimar o valor do coeficiente de sujeira num

determinado instante a partir de um instante inicial em que o valor zero:

r = r*[1 ek] (7.103) onde

r o coeficiente de sujeira no instante r* o coeficiente de sujeira mximo

k uma constante de tempo. A Equao (7.103) pode ser til para estimar o progresso das incrustaes se for conhecido o valor

de r* e pelo menos um ponto da curva (r num tempo de operao ). Em certos casos, particularmente quando os coeficientes de conveco so altos, os coeficientes de sujeira podem representar a parcela preponderante no valor da resistncia total transferncia de calor. Assim, a rea de troca trmica necessria para um determinado servio pode ser afetada consideravelmente pelos valores usados para esses coeficientes. No entanto nem sempre esto disponveis valores precisos e confiveis. Na literatura so encontradas faixas de valores para fluidos comuns, como os mostrados na Tabela 7.101 para referncia. Esses valores so pouco precisos com relao aos fluidos, s condies de operao (temperatura, velocidade, etc.), aos materiais de construo dos equipamentos. sempre desejvel usar dados obtidos experimentalmente, em condies industriais, ou utilizar os bancos de dados sabidamente confiveis.

Tabela 7.101 Coeficientes de sujeira tpicos

Fluido e processo de troca trmica m2.C / W Referncias

Sem mudana de fase

gua de resfriamento, velocidade 1 a 2,5 m/s 0,0001 a 0,0014 12

Condensado e gua de alimentao de caldeiras 0,0001 a 0,0002 12

Amnia lquida 0 a 0,0001 18

Lquidos orgnicos leves 0,0001 a 0,0002 18

Lquidos orgnicos mdios 0,00015 a 0,0004 18

Lquidos orgnicos pesados 0,0001 a 0,0002 18

Lquidos orgnicos muito pesados 0,0003 a 0,0004 18

leos vegetais 0,0005 12

leo combustvel 0,0009 12

Ar comprimido 0,0003 12

Gases limpos 0 a 0,0005 12, 18

Gs natural 0,00009 a 0,00050 12

Condensao

Vapor de gua e amnia 0 a 0,0001 18

Vapores orgnicos leves 0 a 0,0001 18

Vapores orgnicos mdios 0,0001 a 0,0003 18

Vapores orgnicos pesados 0,0002 a 0,0005 18

Vaporizao

gua e amnia 0,0001 a 0,0002 18

Lquidos orgnicos leves 0,0001 a 0,0002 18

Lquidos orgnicos mdios 0,0001 a 0,0003 18

Lquidos orgnicos pesados 0,0002 a 0,0008 18

33

DIFERENA MDIA LOGARITMICA DE TEMPERATURA A diferena mdia logartmica de temperatura usada na Equao (7.101) calculada usando as temperaturas de entrada e sada do trocador. Nestas condies podem ser considerados os seguintes casos bsicos: - Aquecimento e resfriamento em correntes contrrias em todo o trocador - Aquecimento e resfriamento em correntes paralelas em todo o trocador - Resfriamento de um fluido e vaporizao do outro em temperatura constante - Aquecimento de um fluido e condensao do outro em temperatura constante. Para esses casos bsicos vlida a seguinte equao:

2

1

21

lnt

t

tttml (7.104)

onde

t1 a diferena de temperatura numa das extremidades

t2 a diferena de temperatura na outra extremidade Os casos bsicos nem sempre se verificam na prtica. Muitos trocadores tm correntes contrrias em certos trechos e paralelas em outros. Para essas situaes, o valor calculado atravs da Equao

(7.104) deve ser multiplicado por um fator de correo (F). Para trocadores tipo casco-e-tubos, quando a troca trmica ocorre sem mudanas de fase, com dois

passes nos tubos e um passe no casco a determinao do valor de F pode ser feita atravs das equaes abaixo:

11/2

11/2ln

1

1ln

)1(

1

2

2

2

2,1

RRP

RRP

RP

P

R

RF (7.105)

sendo

11

12

tT

ttP

e

12

21

tt

TTR

onde

T1 e T2 so, respectivamente, as temperaturas de entrada e sada do fluido quente;

t1 e t2 so, respectivamente, as temperaturas de entrada e sada do fluido frio. A Equao (7.105) pode ser aplicada para trocadores com mltiplos de dois passes nos tubos. Os erros podem variar de 4,4 % para trocadores com 4 passes at 6,8% para trocadores com 12 passes nos tubos [17].

Para dois passes no casco e quatro ou mltiplos de quatro passes nos tubos, o fator de correo F ser:

1)1)(1()/2(1/2

1)1)(1()/2(1/2ln

1

1ln

)1(2

1

2

2

2

4,2

RPRPPRP

RPRPPRP

PR

P

R

RF (7.106)

As equaes acima foram deduzidas que as reas de troca trmica por passe so iguais e que a temperatura do fluido que passa pelo casco uniforme em qualquer seco transversal.

34 TEMPERATURA CALRICA Para a maioria dos trocadores de calor a temperatura mdia do casco e dos tubos satisfatria para

avaliar as propriedades fsicas dos fluidos. Entretanto, as propriedades fsicas dos fluidos podem variar muito com a temperatura, particularmente a viscosidade. Quando isso acontece, o uso da temperatura mdia pode levar a erros considerveis na estimativa do coeficiente global de troca trmica. Para esses casos mais apropriado utilizar a temperatura calrica para estimar as propriedades dos fluidos. Colburn props, em 1933, as seguintes expresses para determinar as temperaturas calricas:

Tc = T2 + Fc(T1 T2) (7.107) e

tc = t1 + Fc(t2 t1) (7.108) onde

Tc a temperatura calrica do fluido quente

Tc a temperatura calrica do fluido frio

Fc a frao calrica, calculada atravs da expresso abaixo:

cc

cc

K

r

K

rrKF

1

)ln(

)1ln(1

)1/(/1

sendo

1

12

U

UUK c

e

12

21

tT

tTr

onde U2 e U1 so respectivamente os coeficientes globais calculados na extremidade mais quente e na extremidade mais fria. No desenvolvimento dessas expresses, Colburn assumiu que o coeficiente global varia linearmente

com a temperatura. MALEK [11] prope uma expresso alternativa para determinar Fc baseado na premissa de que o coeficiente global exponencialmente com a temperatura. Essa situao pode ocorrer quando a viscosidade e o fator que controla o valor do coeficiente global. MUDANA DE FASE DE MISTURAS As equaes apresentadas acima para determinar as diferenas de temperatura no podem ser aplicadas para o trocador considerado como um todo, quando ocorrem mudanas de fase de misturas: evaporao ou condensao. Nestes casos, a temperatura da mistura varia em funo da composio. Por sua vez, a composio muda medida que a mistura muda de fase. Para obter resultados mais precisos normalmente necessrio efetuar o clculo por partes e adicionar os resultados para obter o resultado final.

A Figura 7.101 mostra os perfis de temperatura de condensao de uma mistura e do fluido de resfriamento. Com base nessas curvas possvel escolher regies onde as variaes de temperatura so aproximadamente lineares. Nessas regies podem ser calculadas as diferenas mdias de temperatura com razovel preciso. As propriedades tambm so calculadas para os valores mdios das temperaturas em cada trecho.

Figura 7.101 Perfis de temperatura na condensao de uma mistura

Calor total removido

Curva de condensao

da mistura

T2

t1

T3: temperatura inicial de

condensao

T1

t2

Resfriamento

do vapor

35 PERDAS DE CARGA

A perda de carga em tubos pode ser feita usando os mtodos convencionais de clculo de tubulaes, adicionando as perdas devidas s mudanas de direo nos bocais e nos passes. As perdas nas mudanas de direo podem ser estimadas por

Ppasses = 2(vt)2Np (7.109)

onde

Ppasses a perda de carga devida s mudanas de direo (M/LT2)

a densidade do fluido (M/L3) vt a velocidade do fluido nos tubos (L/T)

Np o nmero de passes nos tubos

A perda de carga num feixe de tubos ideal pode ser estimada por [2]:

14,0

2

2

)1(2

4

w

chicLcf NNAt

WfP (7.1010)

onde

Pf a perda de carga devida ao fluxo cruzado em relao ao feixe de tubos (M/LT2)

fc o fator de frico para tubos lisos (Equao 7.1012)

W a vazo mssica de fluido atravs do feixe (M/T)

At a rea de passagem do fluido entre os tubos (L2).

NL o nmero de fileiras de tubos encontradas pelo fluido atravs do feixe

Nchic o nmero de chicanas

w a viscosidade do fluido na temperatura da parede do tubo a viscosidade bulk do fluido

Para tubos em arranjo triangular e Nmeros de Reynolds entre 103 e 10

5, os valores de fc podem ser

determinados atravs da expresso:

fc = ANREb (7.1011)

onde A = 1,70 e b = 0,23. Para tubos de em arranjo quadrado, e Nmero de Reynolds entre 5103 e

105, A = 1,0 e b = 0,2 (Adaptado de BELL [2]).

Para Nmeros de Reynolds entre 10 e 100, os valores de A e b esto na Tabela 7.102 abaixo:

Tabela 7.102

Valores de A e b para a Equao (7.1011) Dimetro do tubo

(polegadas) Arranjo

Pitch (mm)

A b

5/8 triangular 20,6 55 1

3/4 triangular 23,8 70 1

3/4 triangular 25,4 50 1

1 triangular 31,8 70 1

3/4 quadrado 25,4 45 1

1 quadrado 31,8 55 1

Para tubos rugosos, os valores de fc obtidos como indicado acima, devem ser multiplicados por 1,5.

A perda de carga nas janelas das chicanas (Pj), quando o Nmero de Reynolds superior a 100, pode ser calculada por [2]:

lchictchic

chiccw

jAA

NNWP

)6,02(

2

2

(7.1012)

onde

Ncw o nmero de fileiras perpendiculares ao fluxo encontradas na janela

Nchic o nmero de chicanas

Atchic a rea de passagem transversal do fluido entre os tubos na da janela da chicana (L2).

Alchic a rea de passagem longitudinal do fluido entre os tubos na janela da chicana (L2)

36

As perdas de carga nos bocais de entrada e sada do casco (Pbocais) podem ser estimadas fazendo:

Pbocais = 0,5K(vb)2 (7.1013)

onde

vb a velocidade no bocal (L/T) K zero para bocais de entrada sem placa defletora, 1,0 para bocais com placa defletora e 1,25

para bocais de sada.

O dimetro mnimo de cascos de um passe e para tubos com arranjo triangular (Dc,t) pode ser calculado fazendo (Adaptado de LUDWIG [10]):

Dc,t = 0,01617[(b2+c)1/2+b]+0,0274 (7.1014)

em que

b = pitch(0,0272Np 0,0315)

c = 0,9 + 0,001896Ntpitch2

onde

pitch o espaamento entre os tubos (em mm).

Np o nmero de passes nos tubos

Nt o nmero de tubos

O dimetro Dc,t calculado de acordo com a Equao (7.1014) aplica-se apenas para cascos com um passe. Tambm no considera chapa defletora no bocal de entrada.

Para feixes com tubos com arranjo quadrado (Dc,q) pode ser estimado por:

Dc,q = 1,075 Ds,t (7.1015)

onde (Dc,t) o dimetro do feixe contendo tubos com arranjo triangular, com o mesmo espaamento.

As equaes acima podem ser usadas apenas para estimativas preliminares. Alm da perda de carga devida ao fluxo atravs do feixe e das janelas, o clculo rigoroso deve levar em conta as vazes do fluido atravs de passagens tais como as folgas entre os tubos e as chicanas e a folga entre as chicanas e o casco e os diferentes fluxos atravs do feixe e entre o feixe e o casco. Um mtodo que leva em conta todos esses fatores foi desenvolvido na Universidade de Delaware, publicado em 1963 [2].

A maioria dos mtodos de estimativa de perda de carga no lado do casco considera o trocador limpo. O acmulo de depsitos, porm, pode acarretar uma perda de carga adicional significativa, em alguns casos.

37 ESTIMATIVA PRELIMINAR DE TROCADORES DE CALOR

Antes de efetuar o clculo rigoroso de um trocador de calor geralmente recomendvel fazer uma estimativa preliminar da rea requerida. Em funo do valor obtido feita a uma primeira escolha do tipo e da forma geomtrica mais adequada. Vrias alternativas podem ser estudadas at se chegar a uma proposta preliminar do equipamento. Tais clculos preliminares podem ser bastante simplificados se forem usados coeficientes globais tpicos para o servio desejado. As Tabelas 7.B1 e 7.B2 do Apndice B trazem valores de coeficientes globais para as situaes comuns de trocadores de calor tpicos. CRITRIOS DE PROJETO Escolha do tipo de trocador A escolha do tipo do trocador depender principalmente da carga trmica e do servio em que ser utilizado. Outras consideraes, tais como facilidade de limpeza e manuteno, tambm devem ser feitas. Quando so vrias as alternativas tecnicamente viveis, ento o custo da unidade ser usado como fator de deciso. Excludos os trocadores com aplicao de chama direta como em caldeiras e fornos e os de contato direto como as torres de resfriamento de gua, os trocadores de calor podem ser agrupados em trs categorias, de acordo com o tipo de servio que realizam: - intercambiadores - condensadores - evaporadores Para estas trs classes podem ser feitas consideraes gerais. Existe grande variedade de intercambiadores. Os tipos mais utilizados so: duplo-tubo, casco-e-tubos, de placas, serpentinas e camisas em tanques e resfriadores a ar (air coolers). Os trocadores do tipo casco-e-tubos so geralmente preferidos quando a rea de troca trmica superior a 10m

2 e os do tipo duplo-tubo para reas inferiores. O limite de 10m

2 no muito rgido. Em

certos casos, trocadores de casco-e-tubos podem ter custo menor que os de duplo-tubo, mesmo abaixo desse limite, ou vice-versa. Alm disso, os trocadores do tipo duplo-tubo podem ser aletados, o que resulta em unidades com reas muito superiores a 10 m

2. Esses trocadores so geralmente fornecidos por

fabricantes especializados. Os trocadores de placas podem ser mais econmicos ou apropriados para certas aplicaes, ou quando existem limitaes de espao fsico, j que eles ocupam menos espao que os de casco-e-tubos de rea equivalente. Trocadores de placas so fornecidos por certos fabricantes especializados que geralmente oferecem mdulos padronizados. Dois fabricantes, dentre os mais con