7329768 Concreto Armado Apostila Vento

AO DO VENTO EM ESTRUTURAS DE EDIFCIOS DE CONCRETO ARMADOHenrique Innecco Longo e-mail: [email protected]

3a edio

maro de 2000

Ao do Vento em Estruturas de Edifcio de Concreto Armado

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1. Introduo A ao do vento pode causar muitos estragos para a cidade e danos irreparveis para as estruturas. Ventos fortes podem danificar redes de energia eltrica, interromper o trnsito nas pontes, fechar aeroportos e causar queda de estruturas mal projetadas. Alguns estragos causados pela ao do vento nos ltimos anos esto relacionados abaixo [1]: dia 24/6/94 - fortes ventos com velocidades superiores a 150 km/h derrubaram 4 torres das linhas de transmisso da usina hidroeltrica de Itaipu, provocando a reduo de 15% do consumo de energia eltrica para as regies Sudeste e Centro-Oeste. dia 17/12/96 - ventos de 70 km/h interditaram a Ponte Rio-Niteri durante 40min, derrubaram parte do palco montado s margens da Lagoa Rodrigo de Freitas, fecharam o Aeroporto Santos Dumont durante 20 min, provocaram o desligamento de circuitos areos de distribuio deixando cerca de 300 mil pessoas sem energia eltrica. dia 28/5/97 - ventos de at 80 km/h derrubaram rvores no Humait, andaimes em Ipanema e um prdio antigo no Centro da cidade do Rio de Janeiro dia 2/11/97 - ventos de mais de 130 km/h derrubaram 10 torres de transmisso com 43m de altura de Foz de Iguau, Paran, provocando cortes de energia eltrica em 11 estados das regies Sul, Sudeste e CentroOeste. No Rio de Janeiro, a medio dos ventos tem sido feita pelo Instituto Nacional de Meteorologia (Inmet) que tem registrado a velocidade dos ventos em anemmetros (instrumentos para medir a velocidade e direo dos ventos) no Aterro do Flamengo e em Santa Cruz (Zona Oeste). No Aeroporto Internacional do Rio de Janeiro, a medio feita pelo Centro Meteorolgico de Aerdromo da Infraero. Quais os problemas causados pela ao do vento nas estruturas de edifcio? Nas estruturas de edifcios altos e esbeltos, a ao do vento pode provocar deslocamentos horizontais significativos e, em conseqncia, momentos fletores de segunda ordem. Este efeito pode se tornar ainda mais crtico nas edificaes com lajes lisas (lajes cogumelos), tendo em vista que neste caso no existe o contraventamento das vigas. Desta maneira, as edificaes devem ser suficientemente rgidas no apenas para resistir aos esforos atuantes, mas tambm garantir a estabilidade global da estrutura. Como os ventos podem ser classificados de acordo com a sua intensidade? A classificao dos ventos pode ser dada pela Escala Beaufort [1] em funo da velocidade do vento em uma altura padro de dez metros acima de uma superfcie plana e descoberta (ver tabela 1).

1 - brisa ......................... 2 a 6 km/h 2 - vento leve ............... 7 a 12 km/h 3 - vento fresco ............. 13 a 18 km/h 4 - vento moderado ........ 9 a 26 km/h 5 - vento regular ........... 27 a 35 km/h 6 - vento meio forte ....... 6 a 44 km/h 7 - vento forte .................45 a 55 km/h 8 - vento muito forte .... ..55 a 66 km/h 9 - ventania .................. ..67 a 77 km/h 10 - vendaval ................. 78 a 90 km/h 11 - tempestade ............ 91 a 104 km/h 12 - furaco ou tufo .... ..mais de 104 km/h

tabela 1 - Classificao dos ventos pela Escala Beaufort


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A ao do vento deve ser considerada em todas as estruturas de edificaes? De acordo com norma NBR-6118 [2], atualmente em vigor, "ser exigida a ao do vento nas estruturas em que esta ao possa produzir efeitos estticos ou dinmicos importantes e obrigatoriamente no caso de estruturas com ns deslocveis, nas quais a altura seja maior que 4 vezes a largura, ou em que, numa dada direo, o nmero de filas de pilares seja inferior a 4". No entanto, o Projeto de Reviso da NBR-6118 [3] diz que obrigatria a considerao da ao do vento e que os esforos devidos a esta ao devem ser determinados de acordo com a NBR-6123 [4]. Embora a ao do vento seja uma ao dinmica, ela ser considerada neste trabalho como um ao esttica equivalente, determinada em funo de coeficientes aerodinmicos. Quais as outras aes horizontais, alm do vento, podem atuar nas edificaes? ao do terremoto em regies sujeitas a abalos ssmicos foras horizontais equivalentes inclinao acidental da edificao foras horizontais especficas (equipamentos etc.) 2. Classificao das estruturas de acordo com a considerao do efeito de segunda ordem Sob a ao do vento, a edificao desloca-se lateralmente e os esforos de segunda ordem globais decorrente destes deslocamentos afetam os pilares e as vigas. Nos elementos estruturais, podem surgir tambm esforos de segunda ordem locais. Assim sendo, as estruturas podem ser classificadas de acordo com a considerao ou no do efeito de segunda ordem. estruturas de ns fixos ou indeslocveis So aquelas que, quando submetidas s aes horizontais, os deslocamentos laterais so pequenos devido a sua grande rigidez. Neste caso, os esforos de 2a ordem globais podem ser desprezados. estruturas de ns mveis ou deslocveis So as que os esforos de 2a ordem globais so importantes e devem ser considerados na anlise. Como saber na prtica se a estrutura deslocvel ou indeslocvel?

3. Consideraes sobre a norma de vento A Norma NBR-6123 [4] fixa as condies para a determinao das foras devidas ao esttica e dinmica do vento nas edificaes. Esta norma somente se aplica edificaes usuais, sendo que devem ser feitos estudos especiais nas estruturas fora do comum. Pela NBR-6123, as foras devidas ao vento sobre uma edificao devem ser calculadas separadamente para: elementos de vedao e suas fixaes (telhas, vidros, esquadrias, painis de vedao etc.) partes da estrutura (telhados, paredes etc.) a estrutura com um todo As seguintes definies so usadas nesta norma: barlavento sotavento sobrepresso suco - regio de onde sopra o vento - regio oposta de onde sopra o vento - presso efetiva acima da presso atmosfrica de referncia (sinal +) - presso efetiva abaixo da presso atmosfrica de referncia (sinal -)

A superfcie frontal definida como a projeo ortogonal da edificao sobre um plano perpendicular direo do vento


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4. Velocidade caracterstica do vento De acordo com a NBR-6123 [4], a velocidade caracterstica VK do vento dada pela equao: VK = Vo . S1 . S2 . S3 (m/s)

Vo velocidade bsica do vento - mxima velocidade mdia medida sobre 3s, que pode ser excedida em mdia uma vez em 50 anos, a 10m sobre o nvel do terreno em lugar aberto e plano. S1 fator topogrfico que leva em conta as variaes do relevo do terreno nas cercanias da edificao (pag.5 da NBR- 6123[4]) S2 fator de rugosidade do terreno, dimenses da edificao e altura sobre o terreno.(pag.8) S3 fator estatstico considera o grau de segurana requerido e a vida til da edificao.(pag.10) A velocidade bsica do vento pode ser determinada pelas isopletas (curvas de igual velocidade) na NBR-6123 (pag.6) para vrias regies do Brasil. No Rio de Janeiro, por exemplo, pode-se considerar Vo = 35 m/s (126 km/h). Por hiptese, o vento bsico pode soprar de qualquer direo transversal. Qual a diferena entre velocidade bsica e velocidade caracterstica do vento?

5. Presso dinmica do vento Pela NBR-6123 [4], a presso dinmica dada em funo da velocidade caracterstica do vento: 1 q = ------- VK2 2 - massa especfica do ar

sendo

Na condies normais de presso (1 atm) e de temperatura (15o C), a expresso fica [ 14]: q = 0,613 VK2 q (N/m2) e VK (m/s)

unidades no sistema SI:

Esta equao pode ser obtida [5] pelo Teorema de Bernoulli de conservao de energia para fluidos perfeitos (incompreensveis e no viscosos) em regime permanente.

6. Presso efetiva em um ponto da superfcie da edificao Como a fora do vento depende da diferena de presso nas faces opostas do trecho da edificao em estudo, a presso efetiva p em um ponto da superfcie da edificao ser dada por: p = pe - pi pe - presso efetiva externa pi - presso efetiva interna Esta presso efetiva pode ser dada em funo dos coeficientes de presso: p = (cpe - cpi) q cpe - coeficiente de presso externa ( + sobrepresso / - suco) valores dados pela NBR-6123 [4] (pags.13 a17) para edificaes de planta retangular, para telhados com uma e duas guas, telhados mltiplos e edificaes cilndricas


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cpi - coeficiente de presso interna ( + sobrepresso / - suco) valores dados (pag.19) em funo da permeabilidade de cada uma das faces da edificao. Um valor positivo de p indica uma presso efetiva com o sentido de uma sobrepresso externa e um valor negativo indica uma presso efetiva com o sentido de uma suco externa. COSTA REIS [5] apresenta um exemplo completo para o clculo da presso efetiva em uma estrutura de edificao, considerando os coeficientes da NBR-6123. Qual a diferena entre presso dinmica e presso efetiva?

7. Fora do vento sobre um elemento plano da edificao A fora do vento sobre um elemento plano da edificao (parede, cobertura, janela etc.) de rea A, atuando em uma direo perpendicular a este ser:

F = Fe - Fi Fe - fora externa edificao, agindo na superfcie plana de rea A Fi - fora interna edificao, agindo na superfcie plana de rea A Esta fora pode ser dada em funo dos coeficientes de forma: F = Fe - Fi = (Ce -Ci) q A Ce - coeficiente de forma externo ( + sobrepresso / - suco) pags. 13 a 17 da NBR-6123 Ci - coeficiente de forma interno ( + sobrepresso / - suco) Um valor positivo para F indica que esta fora atua para o interior e um valor negativo para o exterior da edificao. Para os casos previstos pela NBR-6123 [4], a presso interna considerada uniformemente distribuda no interior da edificao, ento: cpi = Ci (pag.18 da NBR-6123) Em que situao a fora do vento deve ser considerada?

8. Fora de arrasto sobre uma edificao A fora global do vento sobre uma edificao (ou parte dela) obtida pela soma vetorial das foras do vento que atuam em todas as partes. A fora de arrasto Fa a componente da fora global na direo do vento e dada por: Fa = Ca q Ae Ca - coeficiente de arrasto (pags. 23 a 26 para corpos de seo constante) Ae - rea frontal efetiva da projeo ortogonal da edificao sobre um plano perpendicular direo do vento Em que situao a fora de arrasto deve ser considerada?


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9. Modelos para anlise estrutural de uma edificao sob a ao do vento No projeto de uma edificao de concreto armado [9] pode-se adotar vrios tipos de modelos estruturais. No caso de uma anlise para a ao do vento, possvel adotar modelos tridimensionais, bidimensionais e at mesmo lineares simplificados. A escolha do modelo vai depender do tipo de estrutura e das possibilidades do programa de computador. Modelos de elementos finitos tridimensionais (fig.1) ste um modelo muito complexo com muitos pontos nodais e muitos elementos finitos, que orna difcil sua aplicao na prtica.

fig. 1 - Modelo de elementos finitos tridimensionais


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Modelo de prtico tridimensional As vigas e os pilares formam um prtico espacial. Os pavimentos da edificao podem ser representadas por elementos finitos de placa (fig.2) , diafragmas rgidos ou por uma grelha.

elemento finito de placa (laje)

elemento linear (pilar)

elemento linear (viga)

fig.2 - Modelo de prtico tridimensional e elementos finitos de placa Modelo de prticos bidimensionais em duas direes ortogonais Na fig.3, por exemplo, est mostrado um modelo de prtico plano em uma determinada direo. As barras verticais representam os pilares e as horizontais as vigas. Modelo de elemento linear vertical representando um determinado pilar apoiada nas vigas horizontais de cada pavimento.

Qual o modelo mais adequado para a anlise da ao do vento em uma edificao?


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VENTO

fig.3 - Modelo de prtico plano

10. Estrutura de contraventamento A anlise da estabilidade global da edificao sob a ao do vento deveria ser feita levando-se em conta a estrutura tridimensional como um todo. No entanto, para simplificar a anlise, a estrutura de contraventamento ser dividida nas seguintes partes: elementos de contraventamento - responsveis pela estabilidade e pela absoro das foras horizontais. (pilares de grandes dimenses, prticos, paredes estruturais lineares ou fechadas em forma de tubos) Estes elementos podem ser classificados de acordo com a considerao do efeito de segunda ordem. Os elementos rgidos so aqueles em que este efeito desprezvel e elementos flexveis quando este efeito considervel. elementos contraventados - contribuem na resistncia s aes verticais. So os elementos no considerados como de contraventamento, tais como lajes e pilares pouco rgidos.

A estrutura de contraventamento geralmente possui ns deslocveis mas deve ser projetada de modo que tenha uma rigidez suficiente para que os elementos contraventados sejam considerados com pertencentes a uma estrutura de ns indeslocveis. Desta maneira, alguns pilares mais rgidos podem ser tratados com elementos de contraventamento e outros menos rgidos como contraventados. Em determinados casos, podese considerar que todos os pilares sejam tratados como elementos de contraventamento. importante salientar que esta diviso da estrutura em elementos de contraventamento e em elementos contraventados feita apenas para simplificar a anlise. Como definir na prtica quais os elementos de contraventamento e os contraventados?


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11. Pr-dimensionamento dos pilares sob a ao do vento Este pr-dimensionamento dos pilares de um prtico de contraventamento pode ser feito por processos simplificados. Se a estrutura tiver pilares com seo transversal constante e regularmente distribudos, ela pode ser dividida em prticos planos na direo preferencial da atuao do vento. Neste caso, a presso dinmica w em cada prtico ser: w = qMED . l (carga por metro)

l - distncia entre os prticos qMED - presso dinmica mdia devido ao do vento Neste pr-dimensionamento, podemos utilizar o mtodo aproximado proposto por ROCHA [6]. De acordo com este mtodo, a presso dinmica substituda por foras horizontais Hi em cada pavimento (fig.4). A resultante H* destas foras em uma seo SS, localizada a uma distncia h/2 da base do pilar, distribuda pelos pilares proporcionalmente aos momentos de inrcia . A fora horizontal Hpi em cada pilar pode ser calculada de uma forma aproximada:

HPi

IPi -------- Ipi

H*

HPi - fora horizontal no pilar i H* - resultante das foras horizontais acima da seo considerada IPi - inrcia do pilar i Ipi - soma das inrcias dos pilares que passam pela seo SSw H1

Hi

DM H* Hpi h /2 Mpi h /2

S

S

h

S

S

(a) estrutura de prtico

(b) Fora H* na seo SS

(c) Fora Hpi no pilar i

fig. 4 - Distribuio da resultante horizontal pelos pilares


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O momento fletor na base do pilar pode ser estimado considerando que os pilares estejam perfeitamente engastados na base, conforme sugerida por ROCHA [6]: Mpi = HPi . h /2 sendo h a altura do pilar no nvel do trreo.

As reaes verticais do prtico pode ser calculada de uma maneira aproximada por: Npi = M* xi / xi2 + Ni Npi M* xi Ni - reao do prtico no pilar i - momento total resultante devido a ao do vento - distncia do pilar i ao centro do prtico - somatrio das cargas verticais (cargas permanentes + cargas acidentais) no pilar i

Neste pr-dimensionamento, pode-se tambm verificar a deformao mxima do prtico de contraventamento de uma maneira aproximada. Se considerarmos a estrutura em balano, a deformao mxima ser dada por: w . H4 fMAX = -----------8 Ec I H altura total do prtico Ec - mdulo de elasticidade secante do concreto I - momento de inrcia dos pilares em relao ao centro de gravidade da edificao Qual o grau de preciso deste mtodo aproximado de pr-dimensionamento? Em que tipo de estrutura pode ser empregado?

12. Parmetro de instabilidade global da estrutura Se os momentos de 2a ordem forem relativamente pequenos em relao aos de primeira ordem, estes efeitos poderiam ser desprezados. O Projeto de Reviso da NBR-6118 [3] apresenta dois processos aproximados para a verificao da possibilidade de dispensa da considerao dos esforos globais de 2a ordem, ou seja, para indicar se a estrutura pode ser classificada como de ns fixos, sem necessidade de um clculo rigoroso. Esta verificao pode ser feita pelo parmetro de instabilidade ou ento atravs de um coeficiente Z de majorao dos esforos globais finais em relao aos esforos de primeira ordem. Este parmetro de instabilidade foi introduzido por BECK (1966) [7] e depois aperfeioado por FRANCO. O Modelo de Beck (fig.5) constitudo por uma haste engastada na base e livre no topo e submetido a uma carga vertical uniformemente distribuda ao longo de sua altura H. Este modelo somente vlido no regime elstico para uma haste com seo transversal e mdulo de elasticidade constante.

Ni

H

fig. 5 - Modelo de Beck


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O parmetro de instabilidade para este modelo o seguinte: _________ Ni = H . ------------( E .I ) Ni - resultante das cargas verticais na haste (E. I ) - rigidez da haste H - altura da haste Segundo os estudos de BECK, se for menor do que 0,6 ento os momentos de segunda ordem so menores do que 10% dos de primeira ordem e podem ser desprezados. Mais tarde, este parmetro foi adaptado para ser utilizado em estruturas de contraventamento e adotado por normas de projeto [8] e por alguns autores [10] para avaliar os efeitos de segunda ordem globais nas estruturas de edifcios de uma maneira aproximada. De acordo com o Projeto de Reviso da NBR-6118 [3], o parmetro de instabilidade dado por: _________ NK -----------( EC . IC )

=

Htot .

Htot NK

- altura total da estrutura, medida a partir do topo da fundao ou de um nvel pouco deslocvel do subsolo - somatrio de todas as cargas verticais atuantes na estrutura (a partir do nvel considerado para o clculo de Htot ) com seu valor caracterstico ________ EC = 0,9. 6.600 fck + 3,5

(EC .IC) - somatrio das rigidezes de todos os pilares na direo considerada. EC - mdulo de elasticidade secante do concreto [2] (MPa) parmetro de

Uma estrutura simtrica pode ser considerada como sendo de ns fixos se o seu instabilidade for menor do que 1, definido por: 1 = 0,2 + 0,1 n 1 = 0,6 se n 3 se n 4

n - no de nveis de andares acima da fundao ou de um nvel pouco deslocvel do subsolo Este parmetro de instabilidade pode ser utilizado em associaes de pilares-paredes, prticos associados a pilares-paredes, mas no se aplica a estruturas significativamente assimtricas. Ele pode ser aumentado para 0,7 para contraventamento formado exclusivamente por pilares-paredes e deve ser reduzido para 0,5 quando s houver prticos. importante observar que a verificao da estabilidade global no garante a estabilidade individual dos pilares, que devem ser analisados separadamente. O que pode ser feito de o parmetro de instabilidade for maior do que seu valor limite? possvel modificar a estrutura de modo que os efeitos de segunda ordem sejam desprezveis? Por que o valor do parmetro aumenta com a altura da edificao e com as cargas verticais?


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Determinao da rigidez equivalente para a definio do parmetro de instabilidade No caso de estruturas de prticos, de trelias ou mistas, ou com pilares de rigidez varivel ao longo da altura, pode-se considerar o produto da rigidez EC .IC de um pilar equivalente de seo constante. Pelo Projeto da NBR-6118 [3], a determinao da rigidez equivalente (EC.I)eq pode ser feita do seguinte modo: calcula-se o deslocamento do topo da estrutura de contraventamento, sob a ao do carregamento horizontal caracterstico (fig.6a) calcula-se a rigidez de um pilar equivalente de seo constante, engastado na base e livre no topo, de mesma altura Htot tal que , sob a ao do mesmo carregamento, sofra o mesmo deslocamento no topo (fig.6b). w w eq

H

fig.6 - Deslocamentos no prtico plano e no pilar isolado equivalente Se igualarmos o deslocamento eq do topo do pilar equivalente ao deslocamento no topo do prtico: w H4 eq = ------------ = 8 ( EC IC ) eq Desta equao, podemos obter a rigidez equivalente ( EC IC )eq , que pode ser considerada igual a rigidez (EC .IC) do elemento de contraventamento: w H4 ( EC IC )eq = ------------- = (EC . IC) sendo que w pode ser considerado igual ao valor unitrio 8 Se somarmos as rigidezes de todos os elementos de contraventamento, teremos o valor para ser usado na frmula do parmetro de instabilidade . No clculo do deslocamento poderia ter sido usado um modelo de prtico tridimensional (fig.7), conforme foi feito por ALMEIDA PRADO e GIONGO [7].

fig. 7 - Deslocamentos no modelo tridimensional


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13. Definio e posicionamento dos elementos de contraventamento Os elementos de contraventamento (pilares, paredes estruturais etc) devem ser suficientemente rgidos para que resistam aos esforos atuantes e garantam a estabilidade global da edificao. Alm disso, devem estar posicionados em locais que atendam aos projetos de instalaes e de arquitetura. As seguintes orientaes podem ser teis para o posicionamento destes elementos: devem estar bem distribudos e dispostos de tal maneira que o centro de toro fique prximo direo da resultante das foras horizontais do vento. Como determinar o centro de toro do pavimento? devem estar colocados em posies de modo que fiquem comprimidos, tendo em vista que podem surgir foras de trao em determinados pilares de periferia. Quando os pilares e as paredes estruturais no forem suficientemente rgidos, a ao do vento poder provocar considerveis esforos de segunda ordem. Para reduzir estes esforos, preciso aumentar a rigidez ou a quantidade dos elementos de contraventamento, tomando-se sempre o cuidado para no interferir nos aspectos arquitetnicos. Algumas sugestes podem ser adotadas no projeto: aumentar as dimenses dos pilares e paredes estruturais. introduzir paredes estruturais em torno dos elevadores e das escadas (fig.8). substituir algumas paredes de alvenaria por paredes estruturais. projetar pilares pouco espaados formando um ncleo rgido central ou na periferia da edificao. colocar vigas adicionais para contraventar melhor a estrutura

Existem outras maneiras de enrijecer a estrutura de uma edificao?

fig.8 - Paredes estruturais em torno de escadas e elevadores

COSTA REIS [5] apresenta alguns exemplos interessantes de edifcios altos como, por exemplo, o edifcio South Wacker Tower (1989, Chicago, EUA), construdo em concreto armado com 70 andares e 288,5m de altura. Nesta estrutura h um ncleo central de paredes rgidas, formando uma espcie de tubo, e pilares pouco espaados na periferia. A carga mxima no pilar mais crtico, de dimenses 1,5m x 1,5m, chegou a 140.000 kN. A fundao deste ncleo central tem 26 tubules de 2,15m de dimetro. O que o engenheiro deve fazer quando no for possvel aumentar as dimenses ou o nmero de elementos de contraventamento?


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14. Coeficiente de rigidez dos elementos de contraventamento A rigidez dos elementos de contraventamento pode ser expressa por um coeficiente Ki de rigidez, definido como a fora necessria capaz de provocar um deslocamento unitrio no topo do elemento i de contraventamento (fig.9): F Ki = ---------i F - fora horizontal aplicada no topo do elemento de contraventamento i - deslocamento no topo do elemento de contraventamento

Este coeficiente Ki ser utilizado para a distribuio das foras horizontais devido ao do vento pelos elementos de contraventamento. Na prtica, pode-se considerar F = 1 para a obteno de Ki.F

fig. 9 - Modelo para a definio do coeficiente de rigidez de um prtico Se os andares da edificao tiverem alturas diferentes, o coeficiente de rigidez pode ser obtido em cada piso j aplicando-se uma fora Fj em cada um destes pisos para o clculo do deslocamento j (fig.10).

FJ

J FJ+1 J+1

fig.10 - Modelo para a definio do coeficiente de rigidez para prticos com alturas diferentes


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15. Distribuio das aes horizontais pelos elementos de contraventamento Aps a determinao das presses devidas ao vento na edificao, precisamos distribuir as foras horizontais pelos elementos de contraventamento, proporcionalmente aos coeficientes de rigidez, que representam os coeficientes de mola. Esta distribuio das aes horizontais pode ser feita por um mtodo aproximado, conforme mostrado por COSTA REIS [5] com as seguintes simplificaes: os elementos de contraventamento so considerados isolados entre si e so travados horizontalmente pelos pisos, que devem ter resistncia para funcionar como diafragmas rgidos. todos os elementos de contraventamento devem ser do mesmo tipo com curvas de deformaes afins ou uma mesma lei de variao. a inrcia dos elementos de contraventamento deve ser constante ao longo da altura da edificao. comportamento elstico linear dos materiais. Se considerarmos vlidas estas hipteses, a distribuio das foras horizontais pode ser considerada independentemente do pavimento considerado e ser proporcional rigidez de cada elemento i de contraventamento. A figura 11 est mostrando elementos de contraventamento de um pavimento genrico.

H4 K4

H2 K2 ri Y yi HY M Ki

Hi

i

H3 K3

H1 K1

O

HX xi

X

YK5 H5

X

H

fig. 11 - Distribuio das aes horizontais pelos elementos de contraventamento


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Na fig.11, podemos observar um pavimento de uma edificao submetida ao do vento, representado pela resultante H atuando no plano do pavimento. Se transferirmos esta resultante para o ponto O, origem do sistema de eixos de referncia, o vetor desta resultante pode ser representado por:

H =

HX Hy M

HX - componente na direo X da resultante H Hy - componente na direo Y da resultante H M - momento devido a fora H em relao ao ponto O

Este vetor tambm pode ser escrito em funo das foras horizontais Hi nos elementos: Hi. cos i H = Hi . sen i Hi . ri Hi - fora no elemento i i - inclinao do elemento i ri - distncia da origem O ao elemento i

(1)

Os deslocamentos do pavimento, considerado como diafragmas rgidos, no plano XY pode ser tambm representado por um vetor , cujas componentes esto mostradas na figura 11. = X Y X - deslocamento do pavimento na direo X Y - deslocamento do pavimento na direo Y - rotao do pavimento em torno do ponto O

(2)

De acordo com este mtodo aproximado apresentado por COSTA REIS [5], cada elemento de contraventamento vai absorver uma fora horizontal Hi , que ser proporcional rigidez e ao deslocamento i deste elemento: Hi = Ki . i (3)

O deslocamento i do elemento de contraventamento pode ser escrito em funo das componentes dos deslocamentos do pavimento na direo i (fig.12) : i = MN + MP + AC Considerando que a rotao pequena, AC AB ri , ento: i = x . cos i + y . sen i + ri (4)

O N i x M A y i P ri i C B

M

fig.12 - Componentes dos deslocamentos do pavimento na direo do elemento de contraventamento


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A distncia ri pode ser determinada geometricamente pela figura 13: ri = OS - PR sendo OS = xi sen i e PR = yi cos i (5)

ri = xi sen i - yi cos i

Y

xi

i yi P i

i X R

O ri

S

fig.13 - Distncia ri do ponto O ao elemento de contraventamento i Se substituirmos as foras Hi da equao (3) e os deslocamentos i da equao (4) no vetor da resultante horizontal H da equao (1), teremos: Hi. cos i H = Hi . sen i Hi . ri Ki . (x . cos i + y . sen i + ri ) cos i Ki . (x . cos i + y . sen i + ri ). sen i Ki . (x . cos i + y . sen i + ri ) . ri

=

Este vetor pode ser escrito sob a forma de um sistema de equaes: ( Ki . cos 2 i ) ( Ki . cos i .sen i ) ( Ki . ri .cos i ) ( Ki . sen i cos i ) ( Ki . ri .cos i ) ( Ki . sen2 i ) ( Ki . ri .sen i ) ( Ki . ri .sen i ) ( Ki . ri2 ) x y

H =

HX Hy M

=

Este sistema de equaes fica ento: H = K K . (6)

a matriz de rigidez do sistema de contraventamento (matriz simtrica)

Se resolvermos o sistema de equaes, podemos ento determinar o vetor dos deslocamentos:-1

= K . H

(7)


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Com este vetor , podemos obter os deslocamentos i nos elementos de contraventamento pela equao (4) e as foras Hi nos elementos de contraventamento pela equao (3). importante salientar que este mtodo aproximado pode ser empregado para a obteno da contribuio da ao do vento no elemento de contraventamento, ou seja, Hi / H que a parcela da resultante horizontal no elemento i. Para elementos com grandes dimenses, como paredes de poos de elevadores de seo U, COSTA REIS [5] recomenda que este processo aproximado seja adaptado para se levar em conta a rigidez nas duas direes e a rigidez toro. Qual o grau de preciso deste mtodo aproximado? Em que tipo de estrutura ele pode ser empregado? Casos particulares: a) Resultante da ao do vento na direo Y (HY 0 e HX = M = 0) aplicado no centro de toro do pavimento e todos os elementos na direo desta resultante (i = 90 o )

HY

Se fizermos i = 90o, temos sen i = 1 e cos i = 0 , o sistema de equaes fica: 0 Hy 0 0 0 0 0 Ki (Ki . ri ) 0 (Ki . ri) (Ki . ri2 ) 0 y 0

H =

=

HY = Ki . Y ( Ki . ri ) Y = 0

donde Y = HY / Ki donde ( Ki . ri ) = 0 nos elementos sero

Isto significa que somente haver deslocamentos y e as foras Hi proporcionais a este deslocamento. Neste caso: i = Y donde Hi = Ki Y

Se HY tivesse aplicado fora do centro de toro do pavimento, haveria um momento M e a rotao . Neste caso, teramos : HY = Y Ki . + ( Ki . ri) M = Y ( Ki . ri) + ( Ki . ri2 ) A partir destas equaes, obtemos as incgnitas Y e


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b) Resultante do vento na direo X (HX 0 e HY = M = 0) aplicado no centro geomtrico do pavimento e todos os elementos na direo Y (i = 90 o ) Pelo sistema de equaes, teramos o seguinte: Ki . y = 0 donde y = 0

Alm disso, no possvel ter deslocamentos na direo X, j que os elementos somente podero absorver foras na direo Y. Neste caso o mtodo no pode ser aplicado. Por qu ? De que maneira a fora do vento na direo X dever ser absorvida? ( importante lembrar que este um caso que pode acontecer na prtica). Se os elementos de contraventamento forem regularmente distribudos em uma certa direo, podese obter esta distribuio por um modelo mais simplificado, proposto por SUSSEKIND [12], de uma viga com inrcia infinita apoiada em molas com coeficiente de rigidez Ki (fig.14). Este modelo muito aproximado mas pode ser empregado no pr-dimensionamento de casos especficos.Hi Ki

H

fig. 14 - Modelo simplificado de viga com inrcia infinita apoiada em molas

16. Exemplos prticos de distribuio das aes horizontais Na fig.15 est mostrado um pavimento de uma edificao com quatro elementos de contraventamento, sendo dois prticos na extremidade com coeficientes de rigidez K1 e K4 e duas paredes com coeficientes K2 e K3. Neste caso, os pilares P1 e P2 no foram considerados como elementos de contraventamento. Por qu?

P1 K1 K2 K3

P2 K4

VENTO

fig.15 - Estrutura com prticos e paredes como elementos de contraventamento


19

Na fig. 16 est indicado uma estrutura apresentado por SUSSEKIND [12], formada por prticos laterais e uma parede. Neste caso, o vento na direo Y absorvido igualmente pelos prticos laterais que possuem o mesmo coeficiente de rigidez. A parede vai absorver toda a fora do vento na direo X, sendo que as paredes laterais absorvem um binrio para equilibrar o momento resultante. importante observar que com o vento na direo Y, a parede no absorve nenhuma parcela da resultante HY. Por qu?HX

a HX a / b HX a / b HX

HY / 2

HY / 2

a

HY

b

fig. 16 - Elementos de contraventamento absorvendo a ao do vento nas direes Y e X Na fig.17 est um exemplo de uma estrutura composta apenas por paredes estruturais, sendo que a do centro tem um coeficiente igual ao dobro das da periferia. Neste caso, a parede central vai absorver o dobro da fora das paredes laterais na direo Y, enquanto que as paredes na direo X no recebem nenhuma parcela da resultante H do vento. Por qu?

K4 = 1

K1 = 1

H1 =H /4

H2 =H /2

K2 = 2

H3 =H /4

K3 = 1

K5 = 1

H

fig. 17 - Paredes estruturais absorvendo a ao do vento


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17. Limitao do deslocamento horizontal no topo da edificao O deslocamento horizontal no topo da edificao provocado pela ao do vento deve ser limitado para evitar que a estrutura se deforme muito. Esta limitao pode ser considerada atravs do ndice de desvio lateral ID definido pela relao entre o deslocamento horizontal e a altura da estrutura, ou seja, um valor equivalente a tangente do ngulo de inclinao da deformada (fig.18). Na prtica, este ndice pode variar de 1/300 a 1/600, mas pode-se considerar o seguinte [5]: ID = max / H 1/ 400 para toda a edificao para dois pavimentos consecutivos

ID = ( i - i+1) / hi 1/ 500

max

iVENTO hi

i+1

H

fig. 18 - Deslocamentos na edificao

Com este ndice pode-se ento obter o deslocamento mximo admissvel da estrutura: max H / 400 Por exemplo, para uma edificao com 10 pavimentos e 30 metros de altura, o deslocamento mximo admissvel pode ser considerado igual a 7,5 cm. Para uma edificao com 15 pavimentos e 45 metros de altura, este deslocamento mximo ser igual a 11,25 cm. O que o engenheiro deve fazer se o deslocamento do topo da edificao devido a ao do vento for maior do que o valor mximo admissvel?

18. Imperfeies geomtricas De acordo com [3], na verificao do estado limite ltimo das estruturas reticuladas, devem ser consideradas as imperfeies geomtricas do eixo das peas da estrutura descarregada. Estas imperfeies podem ser divididas em imperfeies globais e imperfeies locais. Na anlise global da estrutura, contraventada ou no, deve ser considerado um desaprumo dos elementos verticais dado por (fig. 19): ____________ a = 1 (1 + 1 /n ) / 2 __ sendo 1 = 1 / ( 100 l ) l n altura total da estrutura (em metros) nmero total de elementos verticais contnuos


21

1MIN = 1 / 400 para estruturas com ns fixos 1MIN = 1 / 300 para estruturas com ns mveis e imperfeies locais 1MAX = 1 / 200 O Projeto de Reviso da NBR-6118 [3] diz que este desaprumo no precisa ser superposto ao carregamento do vento. Entre os dois, vento e desaprumo, pode ser considerado apenas aquele mais desfavorvel, permitindo-se escolher o mais desfavorvel como sendo o que provoca o maior momento na base da construo. No entanto, esse critrio questionvel pois o vento pode atuar em uma estrutura com imperfeio geomtrica e, desta maneira, seria conveniente considerar estes dois efeitos. As imperfeies geomtricas podem ser substitudas por um conjunto de cargas externas auto equilibradas equivalentes. A figura 19a est mostrando um prtico submetido a cargas verticais Nji e com uma imperfeio geomtrica a na direo mais desfavorvel. Este desaprumo pode ser substitudo por um carregamento horizontal H i equivalente, conforme a figura 19b.N11 nvel 1 nvel 2 N12 N22 Nj2 N21 Nj1 Np1

e1Np2

H1 H2

e2aNpi

nvel i

N1i

N2i

Nji

ei

Hi

nvel n

N1n

N2n

Njn

Npn

hi Hn

hi

1

2

j

p

1

2

j

p

fig.19 - Prtico com uma inclinao acidental (a) e com um carregamento horizontal equivalente (b) Cada fora horizontal H i equivalente no nvel i (fig.19b) pode ser calculado tomando-se o momento fletor do somatrio da soma das cargas verticais deste nvel em relao a base: H i. hi =

(

Nji ) . ei vale ei = hi tg a teremos a fora horizontal

Considerando que a excentricidade (fig.19a) equivalente no nvel i: Hi =

(

Nji ) . tg a

(4)

Nji

somatrio das cargas verticais em cada nvel i (soma das cargas verticais j = 1 at p)

j=1

Se considerarmos o valor tg 2 = 1/200, teremos em cada andar a fora horizontal: Hi =

(

Nji ) / 200

importante salientar que esta fora horizontal equivalente no deve ser considerada no clculo do esforo cortante por se tratar de um artifcio para se obter o mesmo efeito da inclinao acidental.


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19. Anlise das estruturas deslocveis considerando os efeitos de segunda ordem Quando o parmetro de instabilidade for maior do que seu valor limite, os efeitos de segunda ordem podem ser significativos e devem ser considerados na anlise estrutural. Estes efeitos podem ser determinados pelos seguintes mtodos: mtodo geral de anlise no linear mtodo rigoroso (mtodo P-delta) mtodos simplificados O mtodo geral de anlise considera tanto a no linearidade geomtrica como tambm a no linearidade fsica dos materiais. Neste caso, o Princpio de Superposio dos Efeitos no pode mais ser empregado. No entanto, este mtodo muito trabalhoso e algumas simplificaes podem ser feitas na prtica. A anlise no linear pode ser substituda por uma srie de anlises lineares, sendo que em cada etapa as caractersticas so consideradas constantes. Na etapa seguinte, os resultados da etapa anterior so alterados e o processo s termina quando houver uma convergncia, ou seja, os parmetros se mantenham praticamente os mesmos em duas etapas consecutivas. 20. Mtodo P-delta O Projeto de Reviso da NBR-6118 [3] permite que se considere a no linearidade-geomtrica em estruturas de edifcio pelo mtodo P- delta [10]. Este mtodo um processo iterativo, que pode ser empregado em estruturas de prticos mltiplos com barras perpendiculares entre si para se obter os momentos de segunda ordem. Inicialmente feita uma anlise linear para a determinao dos deslocamentos horizontais em cada pavimento. Em seguida, so determinadas as foras horizontais equivalentes aos deslocamentos anteriores. Nas etapas seguintes, estas foras equivalentes so aplicadas at que a convergncia seja alcanada. 1a etapa - Anlise linear da estrutura para a determinao dos deslocamentos horizontais em cada nvel O carregamento para esta primeira etapa est mostrado na figura 20, onde as cargas verticais esto sendo representadas por Nij e as foras Fi horizontais so devidas ao do vento.N11 F1 N12 F2 h2 N22 Nj2 Np2 h1 nvel 2 N21 Nj1 Np1 nvel 1

N1i Fi N1,i+1 Fi+1

N2i N2,i+1

Nji

Npi nvel i Np,i+1 hi nvel i+1 hi+1

Nj, i+1

Fn hn

nvel n

1

2

j

p

fig. 20 - Prtico com os carregamentos verticais e horizontais


23

Na figura 21 est mostrado o prtico deformado em linha pontilhada, sendo que os valores ai so os deslocamentos horizontais calculados.N11 F1 N12 F2 N22 Nj2 Np2 a2 N21 Nj1 Np1 a1

ai-1 N1i Fi N1,i+1 Fi+1 N2i N2,i+1 Nji Npi ai Nj, i+1 Np,i+1 ai+1

1

2

j

p

fig.21 - Deslocamentos horizontais no prtico 2a etapa - Anlise dos efeitos de 2a ordem para o clculo das foras horizontais fictcias e dos deslocamentos correspondentes. Estas foras horizontais fictcias so calculadas pelas equaes de equilbrio, considerando todos os ns articulados. Na figura 22 esto indicadas as foras nodais nas hastes AB e BC do prtico deformado, consideradas articuladas nos nveis (i -1), i e (i +1), bem como os deslocamentos relativos ai e ai-1.N1,i-1 nvel i1 Fi-1 N1i nvel i Fi N2i Nji N2,i-1 N j, i-1 Nj,i-1 Np,i-1 ai-1 C Npi ai B N j, i ai B ai-1 C H i-1 B H i-1

Hi

N1,i+1 nvel i+1 Fi+1

N2,i+1

Nj, i+1

Np,i+1 ai+1 A Hi A

fig,22 - Foras nodais nas hastes AB e BC deformadas


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As foras horizontais em cada n articulado destas hastes podem ser obtidas pelo equilbrio de momentos, conforme mostrado na figura 22: Hi = Nj,i (a i / hi ) Hi-1 = Nj,i-1 ( a i-1 / hi-1 ) As foras horizontais fictcias em cada nvel ser a diferena entre as estas foras: H*i = Hi - Hi-1 H*i = Nj,i (a i / hi ) - Nj,i-1 ( a i-1 / hi-1 )

(5)

j=1, p

i=1, n

Nj, i

- soma das cargas verticais acima do nvel (i)

j=1, p

i=1, n

Nj, i-1 - soma das cargas verticais acima do nvel (i-1) n - nmero de nveis deslocamento relativo no nvel (i) deslocamento relativo no nvel (i-1)

p - nmero de pilares a i = a i - a i+1 a i-1 = a i-1 - a i

Estas foras horizontais Hi* fictcias so ento aplicadas no prtico conforme a figura 23.N11 F1 N12 F2 N22 Nj2 Np2 N21 Nj1 Np1 H*1

H*2

Fi-1 N1i Fi N1,i+1 Fi+1 N2i N2,i+1 Nji Npi Np,i+1

H*i-1

H*i

Nj, i+1

H*i+1

Fn

H*n

1

2

j

p

fig.23 - Foras horizontais fictcias aplicadas no prtico


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Como o diagrama de momentos fletores calculado pelo mtodo P-delta linear, COSTA REIS [5] prope corrigir o valor de H*i por um coeficiente de correo igual a 1,15 para que o diagrama se aproxime do diagrama no linear. Os deslocamentos a i em cada nvel so novamente calculados para os carregamentos da figura 23. Etapas seguintes: clculo de novas foras horizontais H*i fictcias determinao dos deslocamentos a i em cada nvel da estrutura para o carregamento da figura 23 (em cada etapa se pode avaliar a rigidez de cada haste em funo dos esforos da etapa anterior) O processo iterativo termina quando os deslocamentos ai e as foras horizontais H*i fictcias convergirem para valores finitos. Neste caso, a estrutura ser considerada estvel e os momentos fletores resultantes sero os valores com os efeitos de segunda ordem. O CEB-FIP [14] sugere que se adote um critrio para a acelerao do processo para o clculo dos momentos fletores finais: M1 -----------------------1 - (M2 - M1) / M1 M - momento fletor final em uma seo de referncia M1 e M2 - momentos nas etapas 1 e 2

M =

sendo

Considerao aproximada da no linearidade fsica A rigidez EI dos elementos de contraventamento deveria ser modificada em funo dos momentos fletores e da curvatura em cada etapa do mtodo P-delta. Esta rigidez depende da relao entre o esforo normal atuante na haste e a normal ltima, do valor e da distribuio dos momentos fletores, da relao entre o mdulo de elasticidade do ao e do concreto, da forma da seo, da quantidade e da distribuio das armaduras. Para a anlise dos esforos globais de segunda ordem, o Projeto de Reviso da NBR-6118 [3] permite a considerao da no-linearidade fsica de maneira aproximada, tomando-se como rigidez das peas os seguintes valores: lajes vigas (EI) sec = 0,3 EC IC (EI) sec = 0,4 EC IC (EI) sec = 0,5 EC IC para AS AS para AS = AS

pilares (EI) sec = 0,8 EC IC sendo: EC IC mdulo de elasticidade inicial do concreto momento de inrcia da seo bruta de concreto, incluindo quando for o caso as mesas colaborantes

Alternativamente, permite-se [3] quando a estrutura de contraventamento composta exclusivamente por vigas e pilares, considerar para ambos: (EI) sec = 0,7 EC IC Todos estes valores para (EI) sec so aproximados e no podem ser usados para avaliar esforos locais de segunda ordem mesmo com uma discretizao maior da modelagem.


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21. Solicitaes de clculo a) Estado limite ltimo De acordo com a NBR-6118 [2], as solicitaes de clculo para o estado limite ltimo so os valores das solicitaes multiplicadas por um coeficiente de segurana f para se levar em conta os seguintes fatores: a possibilidade de desvios desfavorveis das aes em relao aos valores caractersticos (f > 1) a probabilidade de reduo desfavorvel da solicitao devida carga permanente (f < 1) as aproximaes inevitveis nas hipteses de clculo das solicitaes as inexatides geomtricas das construes

No estado limite ltimo, devem ser considerados o mais desfavorvel dos seguintes valores de clculo das solicitaes: Sd = 1,4 Sgk + 1,4 Sqk + 1,2 Sk Sd = 0,9 Sgk + 1,4 Sqk + 1,2 Sk sendo que, no caso de estruturas de edifcios, apenas a primeira expresso poder ser considerada. Sd - solicitao de clculo Sgk - solicitao devido a cargas permanentes Sqk - solicitao devido a cargas acidentais Sk - solicitao devido a deformaes prprias e impostas Quando existirem aes acidentais de diferentes origens com pouca probabilidade de ocorrncia simultnea, que causem solicitaes Sqk1 > Sqk2 > Sqk3 ... o valor de Sqk poder ser substitudo por: Sqk1 + 0,8 (Sqk2 + Sqk3 ...). Assim, teremos no caso de estruturas de edifcios: Sd = 1,4 Sgk + 1,4 [ Sqk1 + 0,8 (Sqk2 + Sqk3 ...) ] + 1,2 Sk Qual seria a expresso a ser utilizada no clculo das solicitaes de clculo nas estruturas de edificaes sob a ao do vento? possvel a ocorrncia simultnea da ao do vento com o carregamento devido inclinao acidental? b) Estado de utilizao Os valores de clculo das solicitaes no estado de utilizao so os prprios valores caractersticos, podendo ser at menores em alguns casos. Pela NBR-6118 [2], as solicitaes de clculo para o estado limite de utilizao ser: Sd = Sgk + Sqk + Sk Se existirem aes acidentais de diferentes origens com pouca probabilidade de ocorrncia simultnea, a solicitao poder ser a seguinte: Sd = Sgk + Sqk1 + 0,8 ( Sqk2 + Sqk3 ...) + Sk sendo o coeficiente = 0,7 para as estruturas de edifcios e 0,5 para as demais. Segundo a NBR-6118 [2], em geral no necessrio considerar a ao do vento nos estados limites de utilizao, ou seja, = 0. Qual a solicitao a ser considerada na verificao da flecha mxima devida ao vento no topo da estrutura da edificao?


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Bibliografia [1] Jornal do Brasil - reportagens diversas [2] Norma NBR-6118 - Projeto e Execuo de Obras de Concreto Armado", ABNT, 1978. [3] Projeto de Reviso da NBR-6118 - " Projeto de Estruturas de Concreto", maro 2000. [4] Norma NBR-6123/90 - "Foras devidas ao Vento em Edificaes", ABNT, dez. 1990. [5] COSTA REIS, F. J., "Estruturas de Edifcios - Anlise para as Aes Horizontais", 1994, EE-UFRJ. [6] ROCHA, Aderson M. - " Concreto Armado", vol.3 , 19a ed., 1985. [7] ALMEIDA PRADO, Jos F. M. e GIONGO, Jos S. - "Efeitos de Segunda Ordem em Edifcios de Concreto Armado", Anais do Colquio de Estruturas de Concreto, pgs.205- 226, Juiz de Fora, MG, abril 95. [8] CEB-FIP - "Code Modele pour Les Structures en Beton", 1978 [9] LONGO, Henrique I., Projeto de Estruturas de Edifcio de Concreto Armado, apostila, 1998. [10] FUSCO, Pricles B., "Estruturas de Concreto - Solicitaes Normais", 1981, Ed. Guanabara Dois. [11] LEOPOLDO, Ricardo e FRANA, Silva - Exemplo de Cculo do Esforo de Segunda Ordem Global em um Edifcio de Concreto Armado, Colquio sobre Estabilidade Global das Estruturas de Concreto Armado, Reunio Anual de 1985, IBRACON. [12] SUSSEKIND, Jos Carlos, Curso de Concreto, vol.1, ed. Globo. [13] BACARJI, Edgar e PINHEIRO, Libanio - Estabilidade Global de Edifcios, II Congresso de Engenharia Civil, Juiz de Fora, MG, maio 96, pag.116. [14] CEB/FIP Manual of Buckling and Instability, 1978 [15] Blessmann, Joaquim, Ao do Vento em Edifcios, Ed. da Universidade, UFRGS, 1a edio, 1978.

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