74930171 Apostila Trigonometria Exercicios Resolvidos

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Text of 74930171 Apostila Trigonometria Exercicios Resolvidos

  • Joo Batista

    Revises deRevises de

    TrigonometriaTrigonometria

    Novembro de 2000

  • No tenho aqui espao suficiente para dar a explicao completa.Pierre de Fermat (1601-1665), matemtico francs

  • REVISES DE TRIGONOMETRIA Joo Batista

    ndice PREMBULO........................................................................................................................................................4

    1. NGULOS...........................................................................................................................................................51.1. ngulo trigonomtrico.................................................................................................................................51.2. Classificao de ngulos..............................................................................................................................61.3. Arcos de circunferncia................................................................................................................................7

    2. TRINGULOS....................................................................................................................................................82.1. Semelhana de tringulos.............................................................................................................................82.2. Classificao de tringulos...........................................................................................................................9

    3. TRIGONOMETRIA E RELAES TRIGONOMTRICAS....................................................................103.1. Teorema de Pitgoras.................................................................................................................................103.2. Relaes trigonomtricas de ngulos.........................................................................................................113.3. Frmula fundamental da trigonometria......................................................................................................123.4. Um problema de trigonometria..................................................................................................................13

    4. SENO, COSENO E TANGENTE COMO FUNES REAIS DE VARIVEL REAL().........................15

    5. PROPRIEDADES IMPORTANTES DAS FUNES TRIGONOMTRICAS.......................................175.1. Valores das funes trigonomtricas para alguns ngulos-chave..............................................................175.2. Paridade das funes trigonomtricas........................................................................................................185.3. Sinal das funes trigonomtricas..............................................................................................................185.4. Monotonia das funes trigonomtricas.....................................................................................................195.5. Reduo ao primeiro quadrante..................................................................................................................225.6. Periodicidade das funes trigonomtricas................................................................................................235.7. Resumo das propriedades das principais funes trigonomtricas............................................................24

    6. RELAES IMPORTANTES DE FUNES TRIGONOMTRICAS...................................................276.1. Frmulas de adio e subtraco................................................................................................................276.2. Frmulas de duplicao..............................................................................................................................286.3. Frmulas de bisseco................................................................................................................................286.4. Frmulas de transformao........................................................................................................................28

    7. FUNES TRIGONOMTRICAS INVERSAS..........................................................................................317.1. Arco seno: arcsen(a)...................................................................................................................................317.2. Arco coseno: arccos(a)...............................................................................................................................327.3. Arco tangente: arctg(a)...............................................................................................................................327.4. Arco co-tangente: arccotg(a)......................................................................................................................327.5. Resumo: domnio e contradomnio das funes trigonomtricas inversas................................................32

    8. RESOLUO DE ALGUMAS EQUAES TRIGONOMTRICAS......................................................338.1. Resoluo de equaes de funes trigonomtricas do tipo f(x) = y.........................................................338.2. Exemplo......................................................................................................................................................348.3. Funes trigonomtricas inversas..............................................................................................................34

    9. DERIVADAS DE FUNES CIRCULARES E RESPECTIVAS INVERSAS.........................................359.1. Estudo do ...................................................................................................................................................359.2. Derivadas de funes trigonomtricas.......................................................................................................369.3. Derivadas de funes trigonomtricas inversas.........................................................................................379.4. Resumo das derivadas de funes trigonomtricas e trigonomtricas inversas.........................................38

    10. EXERCCIOS RESOLVIDOS......................................................................................................................39

    BIBLIOGRAFIA..................................................................................................................................................42

    3

  • REVISES DE TRIGONOMETRIA Joo Batista

    PrembuloEste texto resume os assuntos respeitantes a trigonometria e geometria do plano leccionada no ensino

    pblico secundrio, do 9 ao 12 ano. Como tal, no se discutem neste texto funes trigonomtricas hiperblicas seno hiperblico, coseno hiperblico, etc. que so abordadas em contextos adequados, mais especificamente ao nvel de cursos superiores de Matemtica e Fsica. Pressupe-se que o leitor possui j conhecimentos razoveis sobre as matrias abordadas. Para um maior aprofundamento, recomenda-se a consulta de livros de texto aprovados e usados nas escolas, tais como os indicados na bibliografia.

    Esta uma segunda verso do texto original, datado de Setembro de 1997. Foram feitas revises e acrscimos relativamente primeira verso essencialmente, esta reviso consistiu numa profunda remodelao do aspecto visual. Foi includo um captulo com alguns exerccios resolvidos, no final, dos quais se recomenda uma reflexo adequada compreenso dos passos envolvidos. desejvel que o leitor tente resolver os exerccios antes de ler a resoluo possvel apresentada (porque em geral, como em muitas outras coisas na Matemtica, existe habitualmente mais que uma resoluo). De facto, identificar mais que uma resoluo, e comparar as vrias possveis, pode revelar-se til no desenvolvimento de tcnicas de soluo de problemas.

    Alguns pargrafos so de leitura opcional em virtude da sua utilizao pouco frequente na maior parte das aplicaes em Trigonometria, e foram introduzidos apenas com o intuito de providenciar uma reviso dos conceitos neles abordados. Assim, os seguintes pargrafos podero ser ignorados sem grande prejuzo para a reviso de conhecimentos fundamentais:

    1.2.b. Classificao de ngulos quanto ao posicionamento (relativamente a outros ngulos)1.3. Arcos de circunferncia2.1. Semelhana de tringulos

    Declarao

    Este texto do domnio pblico, e pode ser distribudo livremente desde que as seguintes condies sejam respeitadas:

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    Consciente de que estas condies so razoveis, espero que sejam respeitadas integralmente. O conhecimento um patrimnio que no tem dono e como tal deve ser divulgado sem restries.

    Joo Miguel Nobre Batista

    Setbal, Novembro de 2000

    Como contactar o autor

    Pode contactar o autor deste texto pelo endereo, telefone, endereo de correio electrnico ou pgina de Internet seguintes:

    Joo Miguel Nobre Batista

    Avenida Lusa Tdi, 110, 2Esq.

    2900-450 Setbal

    Tel. 265 228 384 / 91 427 0853

    email: jmnbpt@yahoo.com

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