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Universidade de São Paulo Escola de Engenharia de São Carlos Departamento de Engenharia de Estruturas Dimensionamento e Verificação de Elementos de Estrutura de Aço AUTOR: Rafael Tamanini Machado COLABORAÇÃO: Davi Fagundes Leal Emerson Alexandro Bolandim Jesús Daniel Villalba Morales Pedro Diego Almeida Bergamasco Rafael Eclache Moreira de Camargo ORIENTADOR: José Jairo de Sáles São Carlos 2010

75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

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Universidade de São Paulo

Escola de Engenharia de São Carlos Departamento de Engenharia de Estruturas

Dimensionamento e Verificação de Elementos de

Estrutura de Aço

AUTOR:

Rafael Tamanini Machado

COLABORAÇÃO:

Davi Fagundes Leal

Emerson Alexandro Bolandim

Jesús Daniel Villalba Morales

Pedro Diego Almeida Bergamasco

Rafael Eclache Moreira de Camargo

ORIENTADOR:

José Jairo de Sáles

São Carlos

2010

Page 2: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Aos meus pais,

Jarbas Machado e Jandira Tamanini Machado,

grandes referências da minha vida.

Page 3: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

AGRADECIMENTOS

A Deus, que me protege e ilumina em todos momentos.

À minha família, pelo amor, carinho e apoio em meu caminho.

Ao prof. Dr. José Jairo de Sales, pela oportunidade de me integrar ao Programa de

Aperfeiçoamento do Ensino (PAE).

Aos amigos e colegas Davi, Emerson, Jesús, Pedro e Rafael por disponibilizarem seus

exercícios desenvolvidos na disciplina SET 5860 e se prontificarem para eventuais

esclarecimentos. Em especial ao Davi e Rafael pelo incentivo e apoio em meus

primeiros passos no MathCad.

Aos meus amigos que me acompanharam nessa caminhada.

Page 4: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

APRESENTAÇÃO

Esta publicação contém exercícios resolvidos relativos à verificação e

dimensionamento de estruturas metálicas, complementando o material de apoio das

disciplinas SET 0417 - Estruturas Metálicas I e SET 5860 – Tópicos Especiais de

Estruturas Metálicas oferecidas na graduação e no mestrado, respectivamente.

Entendemos que os exercícios aqui apresentados constituem o conjunto mínimo

necessário para que o aluno tenha condições de calcular diversificadas estruturas

encontradas em sistemas estruturais correntes.

Apesar da vasta bibliografia sobre o tema, havia ausência de uma publicação que

viesse sintetizar e apresentar de maneira seqüencial e didática exemplos resolvidos

segundo as mudanças trazidas pela NBR 8800/08 – Projeto de estruturas de aço e de

estruturas mistas de aço e concreto de edifícios.

Deixamos claro que de forma alguma essa publicação esgota o assunto, podendo

sofrer no decorrer do tempo, inserções e alterações visando melhorar seu desempenho

junto aos alunos do curso de Estruturas Metálicas. Para isso ficamos à disposição de

nossos alunos e colegas, cujas críticas, comentários e sugestões serão bem-vindas.

São Carlos, agosto de 2010

ÁREA DE ESTRUTURAS METÁLICAS

UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

Page 5: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Sumário

LISTA DE EXERCÍCIOS 1

DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DE BARRAS TRACIONADAS 27

Exercício resolvido 1.4 27

Exercício resolvido 1.5 35

Exercício resolvido 1.6 45

Exercício resolvido 1.8 50

Exercício resolvido 1.9 55

DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DE BARRAS COMPRIMIDAS 63

Exercício resolvido 2.1 63

Exercício resolvido 2.2 73

Exercício resolvido 2.3 79

Exercício resolvido 2.4 89

Exercício resolvido 2.5 94

Exercício resolvido 2.6 99

DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DE BARRAS FLETIDAS 104

Exercício resolvido 3.3 104

Exercício resolvido 3.5 108

Exercício resolvido 3.6 131

Exercício resolvido 3.7 145

Exercício resolvido 3.8 159

Exercício resolvido 3.11 170

DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DE BARRAS SOB SOLICITAÇÕES

COMBINADAS 173

Exercício resolvido 4.2 173

Exercício resolvido 4.3 194

Exercício resolvido 4.4 207

Page 6: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Exercício resolvido 4.6 221

Exercício resolvido 4.7 254

Exercício resolvido 4.8 317

DIMENSIONAMENTO E VERIFICAÇÃO DE LIGAÇÕES 334

Exercício resolvido 5.2 334

Exercício resolvido 5.3 343

Exercício resolvido 5.6 351

Exercício resolvido 5.7 359

Exercício resolvido 5.8 361

Exercício resolvido 5.9 366

Exercício resolvido 5.10 378

ANEXOS 383

Anexo A 383

Anexo B 384

Anexo C 386

Anexo D 387

Anexo E 388

Anexo F 389

Anexo G 390

Anexo H 391

Anexo I 392

Anexo J 393

Anexo K 394

Anexo L 395

Anexo M 396

Anexo N 397

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 399

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1 – BARRAS TRACIONADAS

1.2 – Determine a resistência de cálculo de uma barra chata tracionada, para

um arranjo de furos tal como indicado na figura, supondo que o aço seja MR-

250 e que os parafusos tenham um diâmetro nominal de 19 mm.

1.3 – Determine a resistência de cálculo de uma ligação composta por duas

chapas com dimensões (240 x 8) mm, ligadas à chapa de nó por parafusos de

diâmetro 19 mm, com a distribuição indicada na figura. Adote aço classe MR-

250.

1

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Page 8: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

1.4 – A diagonal de uma treliça de cobertura deverá ser fabricada em aço com

tensão de escoamento fy = 250 MPa e tensão de ruptura fu = 400 MPa. A

solicitação de tração (de cálculo) é Nd = 450 KN e o comprimento dessa

diagonal é de 3600 mm. Supor que as ligações serão feitas com parafusos de

diâmetro 22 mm situados em apenas uma linha de furação.

a) Dimensione essa diagonal, usando uma única cantoneira, escolhendo a

seção de forma mais econômica possível.

b) Dimensione essa mesma diagonal, agora usando um par de

cantoneiras.

1.5 – Para a treliça esquematizada na figura seguinte:

a) Dimensione as seguintes barras:

barra 11-18 ---------------- Ng = 87 kN (permanente)

Nq1 = -22 kN (vento)

Nq2 = 35 kN (equipamento)

barra 9-11 ------------------ Ng = 55 kN (permanente)

Nq1 = 34 kN (vento)

Nq2 = 29 kN (equipamento)

Considere:

a) Aço ASTM A36 e ações permanentes devido ao peso próprio da

estrutura.

b) Contraventamento lateral nos nós 1, 2, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14,

16 e 18.

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Page 9: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

1.6 – A estrutura esquematizada na figura seguinte é composta por uma treliça

de banzos paralelos, e está sujeita ao seguinte carregamento:

Pg1 = 25 kN (ação permanente, peso próprio (p.p). de elementos

construtivos)

Pq1 = 60 kN (equipamento 1)

Pq2 = 40 kN (vento)

Pq3 = 30 kN (equipamento 2)

1.7 – Dimensione as barras tracionadas esquematizadas a seguir, adotando

aço AR-350, sendo:

Pg = 5 kN (ação permanente, p.p. de elementos construtivos);

Pg1 = 18 kN (sobrecarga de utilização);

Pq2 = 9 kN (vento).

3

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1.8 – Dimensione a barra B-C da estrutura esquematizada na figura seguinte,

utilizando seção composta por duas cantoneiras de abas iguais. Sobre a viga

A-B da estrutura atuam forças uniformemente distribuídas cujos valores

nominais são:

Pg1 = 15 kN/m (ação permanente, p.p. de estruturas metálicas)

Pq1 = 60 kN/m (equipamentos)

Pq2 = 45 kN/m (sobrecarga)

Admitir:

a) Ligações (nós B e C) são efetuadas com no mínimo três parafusos com

diâmetro nominal 22 mm;

b) Aço MR-250;

c) Nó B travado lateralmente.

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Page 11: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

1.9 – Dimensione a diagonal da figura, utilizando perfil tipo cantoneira, simples

e dupla, com ligações soldadas, para as seguintes forças nominais:

H1 = 90 kN (equipamento 1)

H2 = 30 kN (equipamento 2)

H3 = 90 kN (vento)

Nota: nós C e D travados lateralmente.

5

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2 – BARRAS COMPRIMIDAS

2.1 – Dimensione as barras comprimidas (CD e BC) da estrutura apresentada a

seguir, utilizando seção composta por duas cantoneiras. Os nós B e C estão

contraventados lateralmente, assim como os apoios. No nó B atuam as

seguintes forças:

Pg = 50 kN (ação permanente, p.p. de elementos construtivos

industrializados);

Pq = 150 kN (equipamento, já incluído impacto)

Adote:

a) Aço AR-350 para as cantoneiras e chapas de nó;

b) Chapas de nó com espessura 9,5 mm.

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2.2 – Dimensione a treliça da figura, em aço ASTM A36, sabendo-se que a

mesma esta solicitada pelas seguintes forças:

Ng1 = 10 kN (ação permanente, p.p. de elementos construtivos

industrializados)

Nq1 = 30 kN (vento)

Nq2 = 70 kN (equipamento)

Considerações:

a) Contraventamento lateral nos nós 1, 5, 9 e apoios;

b) Dimensionar para dupla cantoneira.

2.3 – O pilar abaixo nos planos X-X e Y-Y, o esquema estático indicado na

figura. Determine na direção X-X o contraventamento mínimo (máxima

distância entre travamentos), para o pilar suportar a máxima força P possível.

Determine também o valor nominal dessa força.

Considerações:

a) Usar aço AR-350.

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2.4 – Uma barra com seção transversal I, composta por duas chapas 25x200 e

uma chapa de 5x700 será utilizada como coluna, para suportar uma força

nominal de 500 kN, com 8 metros de altura. O esquema estático está

apresentado na figura seguinte. Faça as verificações e diga se a coluna

satisfaz as condições da norma NBR-8800.

Considerações:

a) Usar aço MR-250.

2.5 – Escolha o perfil soldado da série CS, mais econômico, em aço ASTM

A36, a ser usado como coluna sujeita a uma força axial de cálculo igual a 4500

kN. O comprimento efetivo de flambagem em relação ao eixo de menor inércia

(KL)y é igual a 5000 mm, e em relação ao eixo de maior inércia (KL)x igual a

10.000 mm.

2.6 – Dimensione um pilar usando um perfil da série CS, para um comprimento

efetivo de flambagem igual a 3.500 mm (nos dois planos), sujeito a uma for

axial de cálculo de 3.600 kN. Use aço ASTM A36.

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2.7 – Determine o máximo valor de Nd para as colunas do pórtico

esquematizado abaixo. A flambagem no plano do pórtico dar-se-á em torno do

eixo de menor inércia.

Considerações:

a) Vigas: VS 700x105;

b) Colunas: CS 300x109;

c) Usar aço A36.

2.8 – Determine a máxima força de compressão, de cálculo, que pode ser

aplicada numa torre composta por quatro cantoneiras L 64x64x8 (pernas) e

altura 10 metros. Adote aço A36 e esquematize o travejamento.

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2.9 – Uma coluna constituída por um perfil CS 300x149 está solicitada por uma

força axial de compressão, de cálculo, igual 3500 kN, e deverá apoiar-se em

uma base de concreto com dimensões mínimas da placa de apoio, supondo

concreto de fck = 20 MPa e aço com fy = 250 MPa.

2.10 – Uma coluna constituída de um perfil CS 350x161 está solicitada por uma

força axial de compressão igual a 4000 kN (valor de cálculo). Determinar as

dimensões mínimas da base de concreto e da placa de base da coluna. Adotar

concreto de fck = 20 MPa e aço de fy = 250 MPa.

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3 – BARRAS FLETIDAS

3.1 – Determine o máximo valor M (ação variável) que pode ser aplicado à viga

simplesmente apoiada esquematizada a seguir, sujeita a uma ação

permanente (p.p. de estruturas metálicas), g = 10 kN/m.

Considerações:

a) M, g: ações nominais;

b) Travamentos laterais apenas nos apoios;

c) Aço MR-250.

3.2 – Dimensione a viga esquematizada a seguir, sabendo-se que ela está

contraventada conforme indicado e solicitada pela forças:

Considerações:

a) g: 3 kN/m (permanente, p.p. de estruturas metálicas);

b) Pq1 = Pq2 = 30 kN (variáveis, monovia).

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Page 18: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3.3 – Para a viga esquematizada a seguir, determine:

a) Resistência de cálculo à força cortante;

b) Máximo valor de P (nominal), de modo que a resistência calculada no

item (a) não seja ultrapassada.

Considerações:

a) P: ação permanente (p.p. de estruturas metálicas)

b) Usar aço MR-250.

3.4 – Na viga apresentada a seguir, determine os travamentos laterais

(quantidades e distância), para que a mesma suporte o carregamento dado.

Considerações:

a) Aço ASTM A36;

b) Pd: valor de cálculo, já incluindo peso próprio.

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Page 19: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3.5 – Qual o máximo valor admitido para P (ação variável – equipamento),

aplicado na viga I da figura seguinte, sendo g = kN/m ação permanente de

pequena variabilidade de aço ASTM A36.

Considere três situações de contenção lateral:

a) Somente nos apoios;

b) Nos apoios e no meio do vão;

c) Ao longo de toda a viga.

3.6 – Verifique a viga esquematizada a seguir, sabendo que:

P = 360 kN (ação permanente, p.p. equipamentos)

q = 45 kN/m (ação variável, sobrecarga)

Considerações:

a) Apoios e pontos de aplicação das forças P travados lateralmente;

b) Usar aço MR-250.

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3.7 – Verifique a viga apresentada na figura abaixo, em aço MR-250, travada

lateralmente nos pontos de aplicação das forças concentradas.

Considerações:

a) Forças concentradas são oriundas de equipamentos, valores nominais;

b) Força distribuída, ação permanente (elementos construtivos

industrializados).

3.8 – Tem-se a viga em perfil soldado, fabricada com os enrijecedores verticais

indicados na figura. Verifique se a viga é suficiente para receber o

carregamento indicado, considerando o contraventamento horizontal localizado

no nível da mesa superior.

Considerações:

a) P: ação permanente, elemento construtivo industrializado.

b) Pa: ação variável, monovia.

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Page 21: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3.9 – A viga da figura está contraventada no meio do vão e sujeita a uma força

uniformemente distribuída (permanente, elementos construtivos

industrializados), e a duas forças móveis (variáveis, ponte rolante). Verifique se

a viga é adequada. Adote aço MR-250.

3.10 – Dimensione as vigas V1, contínuas, indicadas na figura seguinte,

considerando que a estrutura é de um piso de edifícios de escritórios.

Considere os seguintes carregamentos nominais:

a) g = 18 kN/m2 (permanente, elementos construtivos industrializados);

b) q = 3 kN/m2 (variável, sobrecarga de utilização).

Durante a etapa de construção, deve-se prever um carregamento uniforme

distribuído de 4 kN/m2.

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3.11 – Determine a resistência de cálculo ao momento fletor das vigas

secundárias do piso esquematizado a seguir. Considere aço ASTM A36,

concreto de fck = 30 MPa, interação completa e construção escorada.

3.12 – Em relação ao exercício 3.11, determinar a resistência de cálculo ao

momento fletor das vigas secundárias, considerando agora interação parcial e

adotando a menor quantidade possível de conectores de cisalhamento.

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4 – SOLICITAÇÕES COMBINADAS

4.1 – Verifique a coluna esquematizada na figura a seguir. A flexão se dá em

torno do eixo de maior inércia.

Considerações:

a) Pd = 135 kN;

b) Hd = 5,5 kN.

4.2 – Dimensione a coluna esquematizada a seguir. A flexão se dá em torno do

eixo de maior inércia. Adotar contraventamentos adequados e m relação ao

plano de menor inércia.

Considerações:

c) P: ação permanente, p.p. estruturas metálicas;

d) q: ação variável, vento;

e) AR-350.

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4.3 – Verifique a coluna apresentada a seguir, fabricada em aço MR-250.

Considerações:

a) Nd, Pd: ações de cálculo.

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Page 25: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

4.4 – Dimensione o elemento indicado na figura, que é parte de um pórtico

deslocável em relação ao plano de maior inércia, e indeslocável no outro plano.

Os valores kx = 2,41 e ky = 0,93 foram determinados por métodos não

indicados no problema. Considere aço ASTM A36.

Sugestão:

a) Adote inicialmente CS 350x128.

Considerações:

a) Esforços nominais:

Permanente: Npsk = 150 kN

Mpskx1 = 25 kN.m Mpsky1 = 5 kN.m

Mpskx2 = 30 kN.m Mpsky2 = 15 kN.m

Variáveis: Nvsk = 250 kN

Mvskx1 = 50 kN.m Mvsky1 = 7,5 kN.m

Mvskx2 = 65 kN.m Mvsky2 = 30 kN.m

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Page 26: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

4.5 – Verifique o pórtico apresentado a seguir, sendo:

P = 180 kN (permanente, p.p. estruturas metálicas);

q1 = 2 kN/m (vento, valor nominal);

q2 = 1kN/m (vento, valor nominal).

Considerações:

a) Vigas: I 2CH 12,5x300 (mesas) + 1CH 8x600;

b) Colunas: I 2CH 12,5x250 + 1 CH 8x275;

c) Aço A36.

4.6 – Verifique as colunas seguintes, indicando qual das seções “trabalha mais

folgada”. Adote aço A36.

Seção 1: caixão 2CH 6,3x250 (mesas)

2CH 5x320 (almas)

Seção 2: I 2CH 6,3x280 + 1CH 5x267

Eixo 1: maior inércia

Eixo 2: menor inércia

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Page 27: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

4.7 – Para o esquema estático a seguir, utilize as mesmas seções do exercício

4.6, porém variando a espessura das chapas até encontrar a seção ideal.

Indique qual a mais econômica entre as duas. Considere aço A36.

4.8 – Na viga-coluna esquematizada a seguir, determine a máxima força P

admitida para a mesma. Considere aço MR-250.

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Page 28: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

5 – LIGAÇÕES

5.1 – Determine o número de parafusos de alta resistência (ASTM A325) que

deve ser usado na ligação indicada na figura, com 19 mm de diâmetro, para

ligar as cantoneiras à chapa, e de 22 mm de diâmetro para ligar a chapa ao

perfil U. Adotar ligação por contato com rosca no plano de cisalhamento e aço

MR-250.

5.2 – Dimensione a ligação esquematizada abaixo, inclusive a chapa de

ligação.

Considerações:

a) Parafuso ASTM A325, d = 12,5 mm, ligação por atrito;

b) Aço MR-50.

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Page 29: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

5.3 – Determine o máximo valor de N (valor nominal) na ligação seguinte,

adotando parafusos A-325, diâmetro 19 mm, ligação por atrito e aço AR-350.

5.4 – Determine a espessura da chapa (Tf), indicando na figura, de tal forma

que não seja necessário levar em consideração o efeito alavanca nos

parafusos.

Considerações:

a) Aço MR-250;

b) Parafuso ASTM A325, d = 19 mm (ligação por contato);

c) Eletrodos E70XX.

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Page 30: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

5.5 – Calcule a máxima força de cálculo (Pd), que pode ser aplicada ao tirante

indicado na figura, admitindo um acréscimo de 50% devido ao efeito de

alavanca. Admitir aço MR-250, parafusos comuns ASTM A307.

5.6 – Verifique a ligação parafusada do console apresentado a seguir,

adotando parafusos ASTM A325, diâmetro 16 mm, ligação por atrito e aço MR-

250. A força de cálculo Pd é igual a 120 kN.

24

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS

Page 31: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

5.7 – Para a ligação indicada na figura, determine as forças resultantes nos

parafusos. Usar o método vetorial (ou elástico).

5.8 – Para a ligação esquematizada na figura, determine as forças de tração e

corte (de cálculo) nos parafusos mais solicitados e compare-as com os valores

resistentes de cálculo. Considere o efeito alavanca os parafusos e verifique a

flexão na mesa Tê da ligação.

25

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS

Page 32: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

5.9 – Dimensione a solda de ligação da viga com as colunas e determine os

pontos ideais para a execução de duas emendas a serem feitas na viga, para

permitir a montagem, e dimensione as emendas utilizando parafusos ASTM

A307 com diâmetro 16 mm.

Obs.: Considerar a rigidez à flexão das colunas muito maior que a da viga.

5.10 – Considerando que a ligação esquematizada na figura contém parafusos

A325 (ligação por contato), com diâmetro, calcule o valor da máxima força

cortante de cálculo (Vd) que pode atuar em conjunto com um momento fletor Md

= 2.250 kN.m.

26

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LISTA DE EXERCÍCIOS

Page 33: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Exercício 1.4 Treliça: Dimensionamento de barra tracionada - Perfil L

NBR-8800(2008)

1 - Dados de entrada

1.1 - Propriedades geométricas 1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO A)

Perfil "L 102 x 102" mm P 21.26kg

m

Largura das abas:..................................... bf 101.6 mm

Espessura das abas:................................ tf 1.43 mm

Espessura da chapa de ligação:............ d tf 1.43 mm

Área bruta:.................................................Ag 26.96 cm2

Mom. de Inércia X:................................... Ix 254 cm4

Coordenada do centróide:...................... y 3.07 cm

Raio de Giração X:................................... rx 3.07 cm

Raio de Giração Y:................................... ry 3.07 cm

Raio de Giração Z:................................... rmin 1.98 cm

1.1.2 - Ligação parafusada

Diâmetro do parafuso:................................................................................dp 22 mm

Número de parafusos na seção crítica:................................................... NPS 1

Nº de Linhas de parafuso transversais a direção do esforço:.............. NLP 2

Nº de trechos inclinados na seção crítica:.............................................. NTI 0

Espaçamento longitudinal dos furos: s 0 cm

Espaçamento transversal dos furos: g 0 cm

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USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS

Page 34: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

1.2 - Propriedades mecânicas do aço

Tensão de escoamento:........................... fy 25kN

cm2

Tensão última:........................................... fu 40kN

cm2

Tensões residuais:.................................... fr 0.3fy .............. fr 7.5kN

cm2

Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000kN

cm2

Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700kN

cm2

1.3 - Comprimentos destravados da barra

Comprimento destravado na direção x.... Lx 360 cm

Comprimento destravado na direção y.... Ly 360 cm

Distancia entre espaçadores:.....................Lisol 360 cm

1.4 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais) Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):....................................γa1 1.1

Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):............................................γa2 1.35

1.5 - Solicitação de cálculo

NtSd 450kN

28

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS

Page 35: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU)2.1 Escoamento da seção bruta

NtRd1 Agfy

γa1 NtRd1 612.73 kN

2.2 - Ruptura da seção efetiva2.2.1 - Área líquida (An):

An Ag NPS dp 3.5mm 2tf NTIs

2

4 g 2tf An 26.23 cm

2

- Coeficiente de redução (Ct):

Excentricidade da ligação (ec):..................ec y ec 30.7 mm

Comprimento da ligação (Lc):....................Lc 3 dp NLP 1 Lc 66 mm

Ct 1ec

Lc Ct 0.53 Obs.: Ct deve está entre 0,6 e 0,9

Ct 0.6

2.2.2 - Cálculo da área efetiva (Ae):

Fração do esforço na área líquida: α 1 Obs.: α é a fração do esforço que chega à área líquida (seção crítica), considerando distri- buição igual do esforço de tração em todos os parafusos.

Ae CtAn

α Ae 15.74 cm

2

NtRd2Ae fu

γa2 NtRd2 466.33 kN

2.3 - Resistência de Cálculo à Tração (NtRd):

NtRd min NtRd1 NtRd2 NtRd 466.33 kN

2.4 - Verificação da resistência a tração

ELU "OK"NtSd

NtRd0.96

29

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS

Page 36: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3 - Verificação do Estados Limites de Serviço (ELS)

Esbeltez máxima:λmax 300

3.1 - Índice de esbeltez

λxLx

rx

λx 117.26

λyLy

ry

λy 117.26

λminLisol

rmin λmin 181.82

3.1.2 - Verdificação do índice de esbeltez

λx

λmax0.39 ELSx "OK"

λy

λmax0.39 ELSy "OK"

λmin

λmax0.61 ELSmin "OK"

30

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS

Page 37: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

TRELIÇA: Dimensionamento de barra tracionada - Perfil 2L NBR-8800(2008)

1 - Dados de entrada

1.1 - Propriedades goemétricas da seção 1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO A)

Perfil "2L 76 x 76" mm P 21.42kg

m

Largura das abas:................................... bf 76.2 mm

Espessura das abas:.............................. tf 9.53 mm

Espessura da chapa de ligação:.......... d 6.35 mm

Área bruta:...............................................Ag 27.22 cm2

Mom. de Inércia X:................................. Ix 150 cm4

Coordenada do centróide:.................... y 2.26 cm

Raio de Giração X:................................. rx 2.31 cm

Raio de Giração Y:................................. ry 3.49 cm

Raio de Giração Z:................................. rmin 1.47 cm

1.1.2 - Ligação parafusada

Diâmetro do parafuso:................................................................................dp 22 mm

Número de parafusos na seção crítica:................................................... NPS 1

Nº de Linhas de parafuso transversais a direção do esforço:.............. NLP 2

Nº de trechos inclinados na seção crítica:.............................................. NTI 0

Espaçamento longitudinal dos furos: s 0 cm

Espaçamento transversal dos furos: g 0 cm

31

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS

Page 38: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

1.2 - Propriedades mecânicas do aço

Tensão de escoamento:........................... fy 25kN

cm2

Tensão última:........................................... fu 40kN

cm2

Tensões residuais:.................................... fr 0.3fy .............. fr 7.5kN

cm2

Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000kN

cm2

Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700kN

cm2

1.2 - Comprimentos destravados da barra

Comprimento destravado na direção x.... Lx 360 cm

Comprimento destravado na direção y.... Ly 360 cm

Distância entre espaçadores:.....................Lisol 360 cm

32

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS

Page 39: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU)2.1 Escoamento da seção bruta

NtRd1 Agfy

γa1 NtRd1 618.64 kN

2.2 - Ruptura da seção efetiva2.2.1 - Área líquida (An):

An Ag NPS dp 3.5mm 2tf NTIs

2

4 g 2tf An 22.36 cm

2

- Coeficiente de redução (Ct):

Excentricidade da ligação (ec):..................ec y ec 22.6 mm

Comprimento da ligação (Lc):....................Lc 3 dp NLP 1 Lc 66 mm

Ct 1ec

Lc Ct 0.66 Obs.: Ct deve está entre 0,6 e 0,9

Ct 0.66

2.2.2 - Cálculo da área efetiva (Ae):

Fração do esforço na área líquida: α 1 Obs.: α é a fração do esforço que chega à área líquida (seção crítica), considerando distri- buição igual do esforço de tração em todos os parafusos.

Ae CtAn

α Ae 14.7 cm

2

NtRd2Ae fu

γa2 NtRd2 435.65 kN

2.3 - Resistência de Cálculo à Tração (NtRd):

NtRd min NtRd1 NtRd2 NtRd 435.65 kN

2.4 - Verificação da resistência a tração

NtSd

NtRd1.03 ELU "Não OK"

Obs.: Como o valor esta muito próximo do desejável o perfil foi aceito quanto averificação da resistência.

33

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS

Page 40: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3 - Verificação do Estados Limites de Serviço (ELS)

Esbeltez máxima: λmax 300

3.1 - Índice de esbeltez do conjunto (seção composta)

λxLx

rx

λx 155.84

λyLy

ry

λy 103.15

3.1.2 - Verdificação do índice de esbeltez

λx

λmax0.52 ELSx "OK"

λy

λmax0.34 ELSy "OK"

3.2 - Índice de esbeltez do perfil isolado (cantoneira)

Lisol 360 cm

λminLisol

rmin λmin 244.9

3.2.1 - Verificação do índice de esbeltez

Comprimento máximo sem presilhas:

Lmax 300rmin Lmax 441 cm

Presilhas "Não precisa de espaçadores"

34

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Page 41: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Exercício 1.5 Barra 11-18: Dimensionamento de barra tracionada

NBR-8800(2008) - Perfil 2L

1 - Dados de entrada

1.1 - Propriedades geométricas 1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO B)

Perfil "2L 38,1 x 38,1" mm P 6.96kg

m

Largura das abas:................................... bf 38.1 mm

Espessura das abas:.............................. tf 6.35 mm

Espessura da chapa de ligação:.......... d 6.35 mm

Área bruta:...............................................Ag 8.9 cm2

Mom. de Inércia X:................................. Ix 11.53 cm4

Coordenada do centróide:.................... y 1.19 cm

Raio de Giração X:................................. rx 1.15 cm

Raio de Giração Y:................................. ry 1.88 cm

Raio de Giração Z:................................. rmin 0.74 cm

1.1.2 - Ligação parafusada

Diâmetro do parafuso:................................................................................dp 12.7 mm

Número de parafusos na seção crítica:................................................... NPS 1

Nº de Linhas de parafuso transversais a direção do esforço:.............. NLP 3

Nº de trechos inclinados na seção crítica:.............................................. NTI 0

Espaçamento longitudinal dos furos: s 0 cm

Espaçamento transversal dos furos: g 0 cm

35

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS

Page 42: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

1.2 - Propriedades mecânicas do aço

Tensão de escoamento:........................... fy 25kN

cm2

Tensão última:........................................... fu 40kN

cm2

Tensões residuais:.................................... fr 0.3fy .............. fr 7.5kN

cm2

Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000kN

cm2

Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700kN

cm2

1.2 - Comprimentos destravados da barra

Comprimento destravado na direção x.... Lx 190 cm

Comprimento destravado na direção y.... Ly 330 cm

Distancia entre espaçadores:.....................Lisol 190 cm

1.4 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1.4.1 - Coeficientes de ponderação das ações

Peso próprio de estruturas metálicas:.........................................γg1 1.25

Ação variável devido o vento:.......................................................γq1 1.4

Demais ações variáveis (ocupação):...........................................γq2 1.5

1.4.2 - Fator de combinação das ações variáveis

Locais em que há predominancia de equipamentos (...):........ ψ0ne 0.7

Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral :...............ψ0w 0.6

1.4.3 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais)

Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):....................................γa1 1.1

Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):............................................γa2 1.35

36

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS

Page 43: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

1.5 - Solicitações de cálculo1.5.1 - Esforços solicitantes

Ação permanente:................... Ng 87 kN

Ação do vento:......................... Nq1 22 kN

Ação equipamentos:............... Nq2 35 kN

1.5.2 - Combinações Normais

- C1: vento como ação variável principal

NtSd1 1.0 Ng γq1 Nq1 NtSd1 56.2 kN

- C2: equipamento como ação variável principal

NtSd2 γg1 Ng γq2 Nq2 NtSd2 161.25 kN

1.5.3 - Esforço de cálculo

NtSd 161.25 kN

37

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS

Page 44: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU)

2.1 Escoamento da seção bruta

NtRd1 Agfy

γa1 NtRd1 202.27 kN

2.2 - Ruptura da seção efetiva2.2.1 - Área líquida (An):

An Ag NPS dp 3.5mm 2tf NTIs

2

4 g 2tf An 6.84 cm

2

- Coeficiente de redução (Ct):

Excentricidade da ligação (ec):.................. ec y ec 11.9 mm

Comprimento da ligação (Lc):.................... Lc 3 dp NLP 1 Lc 76.2 mm

Ct 1ec

Lc Ct 0.84 Obs.: Ct deve está entre 0,6 e 0,9

Ct 0.84

2.2.2 - Cálculo da área efetiva (Ae):

Fração do esforço na área líquida: α 1 Obs.: α é a fração do esforço que chega à área líquida (seção crítica), considerando distri- buição igual do esforço de tração em todos os parafusos.

Ae CtAn

α Ae 5.77 cm

2

NtRd2Ae fu

γa2 NtRd2 171.08 kN

2.3 - Resistência de Cálculo à Tração (NtRd):

NtRd min NtRd1 NtRd2 NtRd 171.08 kN

2.4 - Verificação da resistência a tração

NtSd

NtRd0.94 ELU "OK"

Obs.: Como o valor esta muito próximo do desejável o perfil foi aceito quanto averificação da resistência.

38

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS

Page 45: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3 - Verificação do Estados Limites de Serviço (ELS)

Esbeltez máxima: λmax 300

3.1 - Índice de esbeltez do conjunto (seção composta)

λxLx

rx

λx 165.22

λyLy

ry

λy 175.53

3.1.2 - Verdificação do índice de esbeltez

λx

λmax0.55 ELSx "OK"

λy

λmax0.59 ELSy "OK"

3.2 - Índice de esbeltez do perfil isolado (cantoneira)

Lisol 190 cm

λminLisol

rmin λmin 256.76

3.2.1 - Verificação do índice de esbeltez

Comprimento máximo sem presilhas:

Lmax 300rmin Lmax 222 cm

Presilhas "Não precisa de espaçadores"

39

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS

Page 46: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Barra 9-11: Dimensionamento de barra tracionada NBR-8800(2008) - Perfil 2L

1 - Dados de entrada

1.1 - Propriedades geométricas 1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO B)

Perfil "2L 44,4 x 44,4" mm P 6.3kg

m

Largura das abas:................................... bf 44.45 mm

Espessura das abas:.............................. tf 4.76 mm

Espessura da chapa de ligação:.......... d 6.35 mm

Área bruta:...............................................Ag 8 cm2

Mom. de Inércia X:................................. Ix 14.9 cm4

Coordenada do centróide:.................... y 1.3 cm

Raio de Giração X:................................. rx 1.37 cm

Raio de Giração Y:................................. ry 2.1 cm

Raio de Giração Z:................................. rmin 0.89 cm

1.1.2 - Ligação parafusada

Diâmetro do parafuso:................................................................................dp 12.7 mm

Número de parafusos na seção crítica:................................................... NPS 1

Nº de Linhas de parafuso transversais a direção do esforço:.............. NLP 3

Nº de trechos inclinados na seção crítica:.............................................. NTI 0

Espaçamento longitudinal dos furos: s 0 cm

Espaçamento transversal dos furos: g 0 cm

40

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS

Page 47: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

1.2 - Propriedades mecânicas do aço

Tensão de escoamento:........................... fy 25kN

cm2

Tensão última:........................................... fu 40kN

cm2

Tensões residuais:.................................... fr 0.3fy .............. fr 7.5kN

cm2

Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000kN

cm2

Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700kN

cm2

1.2 - Comprimentos destravados da barra

Comprimento destravado na direção x.... Lx 235 cm

Comprimento destravado na direção y.... Ly 235 cm

Distancia entre espaçadores:.....................Lisol 235 cm

1.4 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1.4.1 - Coeficientes de ponderação das ações

Peso próprio de estruturas metálicas:.........................................γg1 1.25

Ação variável devido o vento:.......................................................γq1 1.4

Demais ações variáveis (ocupação):...........................................γq2 1.5

1.4.2 - Fator de combinação das ações variáveis

Locais em que há predominancia de equipamentos (...):........ ψ0ne 0.7

Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral :...............ψ0w 0.6

1.4.3 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais)

Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):....................................γa1 1.1

Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):............................................γa2 1.35

41

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS

Page 48: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

1.5 - Solicitações de cálculo1.5.1 - Esforços solicitantes

Ação permanente:................... Ng 55 kN

Ação do vento:......................... Nq1 34 kN

Ação equipamentos:............... Nq2 29 kN

1.5.2 - Combinações Normais

- C1: vento como ação variável principal

NtSd1 1.0 Ng γq1 Nq1 ψ0ne γq2 Nq2 NtSd1 133.05 kN

- C2: equipamento como ação variável principal

NtSd2 γg1 Ng γq2 Nq2 ψ0w γq1 Nq1 NtSd2 140.81 kN

2.3 Esforço de cálculo

NtSd 140.81 kN

2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU)

2.1 Escoamento da seção bruta

NtRd1 Agfy

γa1 NtRd1 181.82 kN

2.2 - Ruptura da seção efetiva2.2.1 - Área líquida (An):

An Ag NPS dp 3.5mm 2tf NTIs

2

4 g 2tf An 6.46 cm

2

- Coeficiente de redução (Ct):

Excentricidade da ligação (ec):.................. ec y ec 13 mm

Comprimento da ligação (Lc):.................... Lc 3 dp NLP 1 Lc 76.2 mm

Ct 1ec

Lc Ct 0.83 Obs.: Ct deve está entre 0,6 e 0,9

Ct 0.83

42

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS

Page 49: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

2.2.2 - Área efetiva (Ae):

Fração do esforço na área líquida: α 1 Obs.: α é a fração do esforço que chega à área líquida (seção crítica), considerando distri- buição igual do esforço de tração em todos os parafusos.

Ae CtAn

α Ae 5.36 cm

2

NtRd2Ae fu

γa2 NtRd2 158.7 kN

2.3 - Resistência de Cálculo à Tração (NtRd):

NtRd min NtRd1 NtRd2 NtRd 158.7 kN

2.4 - Verificação da resistência a tração

NtSd

NtRd0.89 ELU "OK"

Obs.: Como o valor esta muito próximo do desejável o perfil foi aceito quanto averificação da resistência.

3 - Verificação do Estados Limites de Serviço (ELS)

Esbeltez máxima: λmax 300

3.1 - Índice de esbeltez do conjunto (seção composta)

λxLx

rx

λx 171.53

λyLy

ry

λy 111.9

3.1.2 - Verdificação do índice de esbeltez

λx

λmax0.57 ELSx "OK"

λy

λmax0.37 ELSy "OK"

43

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS

Page 50: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3.2 - Índice de esbeltez do perfil isolado (cantoneira)

Lisol 235 cm

λminLisol

rmin λmin 264.04

3.2.1 - Verificação do índice de esbeltez

Comprimento máximo sem presilhas:

Lmax 300rmin Lmax 267 cm

Presilhas "Não precisa de espaçadores"

44

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS

Page 51: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Exercício 1.6 TRELIÇA: Dimensionamento de barra tracionada - Perfil 2L

NBR-8800(2008)

1 - Dados de entrada

1.1 - Propriedades goemétricas da seção 1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO C)

Perfil "2L 44,4 x 44,4" mm P 10.08kg

m

Largura das abas:................................... bf 44.45 mm

Espessura das abas:.............................. tf 7.94 mm

Espessura da chapa de ligação:.......... d 6.35 mm

Área bruta:...............................................Ag 12.9 cm2

Mom. de Inércia X:................................. Ix 22.6 cm4

Coordenada do centróide:.................... y 1.41 cm

Raio de Giração X:................................. rx 1.32 cm

Raio de Giração Y:................................. ry 2.18 cm

Raio de Giração Z:................................. rmin 0.86 cm

1.1.2 - Ligação parafusada

Diâmetro do parafuso:................................................................................dp 12.5 mm

Número de parafusos na seção crítica:................................................... NPS 1

Nº de Linhas de parafuso transversais a direção do esforço:.............. NLP 2

Nº de trechos inclinados na seção crítica:.............................................. NTI 0

Espaçamento longitudinal dos furos: s 0 cm

Espaçamento transversal dos furos: g 0 cm

45

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS

Page 52: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

1.2 - Propriedades mecânicas do aço

Tensão de escoamento:........................... fy 25kN

cm2

Tensão última:........................................... fu 40kN

cm2

Tensões residuais:.................................... fr 0.3fy .............. fr 7.5kN

cm2

Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000kN

cm2

Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700kN

cm2

1.3 - Comprimentos destravados da barra

Comprimento destravado na direção x.... Lx 292 cm

Comprimento destravado na direção y.... Ly 292 cm

Distancia entre espaçadores:.....................Lisol 292 cm

1.4 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1.4.1 - Coeficientes de ponderação das ações

Peso próprio de elementos construtivos ind. (...):......................γg1 1.4

Demais ações variáveis (ocupação):...........................................γq1 1.5

Ação variável devido o vento:........................................................γq2 1.4

1.4.2 - Fator de combinação das ações variáveis

Locais em que há predominancia de equipamentos (...):....... ψ0e 0.7

Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral :.............. ψ0w 0.6

1.4.3 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais)

Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):....................................γa1 1.1

Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):............................................γa2 1.35

46

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS

Page 53: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

1.5 - Solicitação de cálculo

1.5.1 - Ações

Ação permanente:................................................... Pg 25kN

m

Ação variável 1 (equipamento 1):......................... Pq1 60kN

m

Ação variável 2 (vento):......................................... Pq2 40kN

m

Ação variável 3 (equipamento 2):......................... Pq3 30kN

m

1.5.2 - Combinações Normais

Obs.: foi levantado os esforços nas barras para cada ação separadamente e entãorealizado a combinação dos esforços.

- C1: Pq1 como ação variável principal

Fd1 γg1 Pg γq1 Pq1 γq1 ψ0e Pq3

- C2: Pq3 como ação variável principal

Fd2 γg1 Pg γq1 Pq3 γq1 ψ0e Pq1

- C3: Pq1 como ação variável principal

Fd3 γg1 Pg γq1 Pq1 γq1 0.70 Pq3 γq2 ψ0w Pq2

- C4: Pq3 como ação variável principal

Fd4 γg1 Pg γq1 Pq3 γq1 ψ0e Pq1 γq2 ψ0w Pq2

- C5: Pq2 como ação variável principal

Fd5 γg1 Pg γq2 Pq2 γq1 ψ0e Pq1 γq1 ψ0e Pq3

1.5.3 - Análise estrutural

Resolvendo a estrutura, na barra 1 temos a situação crítica: NtSd 189.51kN

47

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS

Page 54: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU)2.1 Escoamento da seção bruta

NtRd1 Agfy

γa1 NtRd1 293.18 kN

2.2 - Ruptura da seção efetiva2.2.1 - Área líquida (An):

An Ag NPS dp 3.5mm 2tf NTIs

2

4 g 2tf An 10.36 cm

2

- Coeficiente de redução (Ct):

Excentricidade da ligação (ec):.................. ec y ec 14.1 mm

Comprimento da ligação (Lc):.................... Lc 3 dp NLP 1 Lc 37.5 mm

Ct 1ec

Lc Ct 0.62 Obs.: Ct deve está entre 0,6 e 0,9

Ct 0.62

2.2.2 - Cálculo da área efetiva (Ae):

Fração do esforço na área líquida: α 1 Obs.: α é a fração do esforço que chega à área líquida (seção crítica), considerando distri- buição igual do esforço de tração em todos os parafusos.

Ae CtAn

α Ae 6.46 cm

2

NtRd2Ae fu

γa2 NtRd2 191.53 kN

2.3 - Resistência de cálculo à tração (NtRd):

NtRd min NtRd1 NtRd2 NtRd 191.53 kN

2.4 - Verificação da resistência à tração

ELU "OK"NtSd

NtRd0.99

48

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS

Page 55: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3 - Verificação do Estados Limites de Serviço (ELS)

Esbeltez máxima: λmax 300

3.1 - Índice de esbeltez do conjunto (seção composta)

λxLx

rx

λx 221.21

λyLy

ry

λy 133.94

3.2 - Verificação do índice de esbeltez

λx

λmax0.74 ELSx "OK"

λy

λmax0.45 ELSy "OK"

3.3 - Índice de esbeltez do perfil isolado (cantoneira)

Lisol 292 cm

λminLisol

rmin λmin 339.53

3.4 - Verificação do índice de esbeltez

Comprimento máximo sem presilhas:

Lmax 300rmin Lmax 258 cm

Presilhas "Usar espaçadores"

Acrecentando uma presilhasno meio do vão:

Lisol 146cm

λminLisol

rmin λmin 169.77

Presilhas "Não precisa de espaçadores"

49

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Page 56: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Exercício 1.8 Barra BC: Dimensionamento de barra tracionada - Perfil 2L

NBR-8800(2008)

1 - Dados de entrada

1.1 - Propriedades geométricas 1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO D)

Perfil "2L 76 x 76" mm P 21.42kg

m

Largura das abas:................................... bf 76.2 mm

Espessura das abas:.............................. tf 9.53 mm

Espessura da chapa de ligação:.......... d 6.35 mm

Área bruta:...............................................Ag 27.22 cm2

Mom. de Inércia X:................................. Ix 150 cm4

Coordenada do centróide:.................... y 2.26 cm

Raio de Giração X:................................. rx 2.31 cm

Raio de Giração Y:................................. ry 3.49 cm

Raio de Giração Z:................................. rmin 1.47 cm

1.1.2 - Ligação parafusada

Diâmetro do parafuso:................................................................................dp 22 mm

Número de parafusos na seção crítica:................................................... NPS 1

Nº de Linhas de parafuso transversais a direção do esforço:.............. NLP 3

Nº de trechos inclinados na seção crítica:.............................................. NTI 0

Espaçamento longitudinal dos furos: s 0 cm

Espaçamento transversal dos furos: g 0 cm

50

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Page 57: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

1.2 - Propriedades mecânicas do aço

Tensão de escoamento:........................... fy 25kN

cm2

Tensão última:........................................... fu 40kN

cm2

Tensões residuais:.................................... fr 0.3fy .............. fr 7.5kN

cm2

Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000kN

cm2

Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700kN

cm2

1.3 - Comprimentos destravados da barra

Comprimento destravado na direção x... Lx 500 cm

Comprimento destravado na direção y... Ly 500 cm

Distancia entre espaçadores:................... Lisol 500 cm

1.4 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1.4.1 - Coeficientes de ponderação das ações

Peso próprio de estruturas metálicas:.........................................γg1 1.25

Demais ações variáveis (ocupação):...........................................γq1 1.5

1.4.2 - Fator de combinação das ações variáveis

Locais em que não há predominancia de equipamentos (...): ψ0ne 0.5

Locais em que há predominancia de equipamentos (...):...... ψ0e 0.7

1.4.3 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais)

Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):....................................γa1 1.1

Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):............................................γa2 1.35

51

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Page 58: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

1.5 - Solicitação de cálculo

1.5.1 - Ações

Ação permanente:...................................................pg 15kN

m

Ação variável 1 (equipamentos) ...........................pq1 60kN

m

Ação variável 2 (sobrecarga).................................pq2 45kN

m

1.5.2 - Combinações Normais

- C1: Nq1 como ação variável principal

Fd1 γg1 pg γq1 pq1 γq1 ψ0ne pq2 Fd1 142.5kN

m

- C2: q2 como ação variável principal

Fd2 γg1 pg γq1 pq2 γq1 ψ0e pq1 Fd2 149.25kN

m

1.5.3 - Ação de cálculo

Fd max Fd1 Fd2 Fd 149.25kN

m

Resolvendo a estrutura, na barra BC temos: NtSd 497.7kN

52

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Page 59: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU)2.1 Escoamento da seção bruta

NtRd1 Agfy

γa1 NtRd1 618.64 kN

2.2 - Ruptura da seção efetiva2.2.1 - Área líquida (An):

An Ag NPS dp 3.5mm 2tf NTIs

2

4 g 2tf An 22.36 cm

2

- Coeficiente de redução (Ct):

Excentricidade da ligação (ec):.................. ec y ec 22.6 mm

Comprimento da ligação (Lc):.................... Lc 3 dp NLP 1 Lc 132 mm

Ct 1ec

Lc Ct 0.83 Obs.: Ct deve está entre 0,6 e 0,9

Ct 0.83

2.2.2 - Cálculo da área efetiva (Ae):

Fração do esforço na área líquida: α 1 Obs.: α é a fração do esforço que chega à área líquida (seção crítica), considerando distri- buição igual do esforço de tração em todos os parafusos.

Ae CtAn

α Ae 18.53 cm

2

NtRd2Ae fu

γa2 NtRd2 549.08 kN

2.3 - Resistência de Cálculo à Tração (NtRd):

NtRd min NtRd1 NtRd2 NtRd 549.08 kN

2.4 - Verificação da resistência a tração

NtSd

NtRd0.91 ELU "OK"

53

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Page 60: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3 - Verificação do Estados Limites de Serviço (ELS)

Esbeltez máxima: λmax 300

3.1 - Índice de esbeltez do conjunto (seção composta)

λxLx

rx

λx 216.45

λyLy

ry

λy 143.27

3.1.2 - Verificação do índice de esbeltez

λx

λmax0.72 ELSx "OK"

λy

λmax0.48 ELSy "OK"

3.2 - Índice de esbeltez do perfil isolado (cantoneira)

Lisol 500 cm

λminLisol

rmin λmin 340.14

3.2.1 - Verificação do índice de esbeltez

Comprimento máximo sem presilhas:

Lmax 300rmin Lmax 441 cm

Presilhas "Usar espaçadores"

Acrecentando uma presilhasno meio do vão:

Lisol 250cm

λminLisol

rmin λmin 170.07

Presilhas "Não precisa de espaçadores"

54

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Page 61: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Exercício 1.9 Barra AD: Dimensionamento de barra tracionada - perfil L

NBR-8800(2008)

1 - Dados de entrada

1.1 - Propriedades geométricas

1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO E)

Perfil "L 127 x 127" mm P 18.3kg

m

Largura das abas:..................................... bf 127 mm

Espessura das abas:................................ tf 0.95 mm

Área bruta:.................................................Ag 23.29 cm2

Mom. de Inércia X:................................... Ix 362 cm4

Coordenada do centróide:...................... y 3.53 cm

Raio de Giração X:................................... rx 3.94 cm

Raio de Giração Y:................................... ry 3.94 cm

Raio de Giração Z:................................... rmin 2.51 cm

Número de cantonerias:.......................... n 1

1.1.2 - Ligação soldada filete: contraventamento

Comprimento da perna:.................................................dw 5mm

Espessura da chapa de ligação:..................................d 3.18mm

Comprimento efetivo da solda na direção da força:.. lef 32cm (VER ANEXO E)

1.2 - Propriedades mecânicas do aço1.2.1 - Perfil

Tensão de escoamento:........................... fy 25kN

cm2

Tensão última:........................................... fu 40kN

cm2

Tensões residuais:.................................... fr 0.3fy .............. fr 7.5kN

cm2

Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000kN

cm2

Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700kN

cm2

55

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Page 62: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

1.2.2 - Solda - E70

Resistência à tração:..................................fw 48.5kN

cm2

1.3 - Comprimentos destravados da barra

Comprimento destravado na direção x... Lx 640 cm

Comprimento destravado na direção y... Ly 640 cm

Distancia entre espaçadores:................... Lisol 640 cm (não há espaçadores)

1.4 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1.4.1 - Coeficientes de ponderação das ações

Demais ações variáveis (ocupação):....................................γq1 1.5

Ação variável devido o vento:.................................................γq2 1.4

1.4.2 - Fator de combinação das ações variáveis

Locais em que há predominancia de equipamentos (...):. ψ0e 0.7

Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral :........ ψ0w 0.6

1.4.3 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais)

Solda (Tabela 8 - NBR 8800/08):...........................................γw2 1.35

Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):...............................γa1 1.1

Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):........................................γa2 1.35

1.5 - Solicitação de cálculo

1.5.1 - Ações

Ação variável 1 (equipamento1):............ H1 90 kN

Ação variável 2 (equipamento 2):........... H2 30 kN

Ação variável 3 (vento):............................ H3 90 kN

56

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Page 63: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

1.5.2 - Combinações Última Normal

Fd1

m

i

γgi FGik

γq1 Fq1k

2

n

j

γqj ψ0j FQjk

γgi

- C1: Equipamento 1 como carga principal

Fd1 γq1 H1 γq1 ψ0e H2 γq2 ψ0w H3 Fd1 242.1 kN

- C2: Equipamento 2 como carga principal

Fd2 γq1 H2 γq1 ψ0e H1 γq2 ψ0w H3 Fd2 215.1 kN

- C3: Vento como carga principal

Fd3 γq2 H3 γq1 ψ0e H1 γq1 0.70 H2

1.5.3 - Ação de cálculo

Fd max Fd1 Fd2 Fd3 Fd 252 kN

1.5.4 - Análise estrutural

Resolvendo a estrutura, na barra diagonal, temos : NtSd 322.7kN

57

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Page 64: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU)

2.1 - Escoamento da seção bruta

NtRd1 Agfy

γa1 NtRd1 529.32 kN

2.2 - Ruptura da seção efetiva

2.2.1 - Área líquida (An):

An Ag

- Coeficiente de redução (Ct):

Excentricidade da ligação (ec):.................. ec y ec 35.3 mm

Comprimento da ligação (Lc):.................... Lc lef Lc 320 mm

Ct 1ec

Lc Ct 0.89 Obs.: Ct deve está entre 0,6 e 0,9

Ct 0.89

2.2.2 - Área efetiva (Ae):

Fração do esforço na área líquida: α 1 Obs.: α é a fração do esforço que chega à árealíquida (seção crítica), considerandodistribuição igual do esforço de tração em todosos parafusos.

Ae CtAn

α Ae 20.72 cm

2

NtRd2Ae fu

γa2 NtRd2 613.95 kN

2.3 - Resistência de Cálculo à Tração (NtRd):

NtRd min NtRd1 NtRd2 NtRd 529.32 kN

2.4 - Verificação da resistência a tração

NtSd

NtRd0.61 ELU "OK"

58

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Page 65: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3 - Verificação do Estados Limites de Serviço (ELS)

Esbeltez máxima: λmax 300

3.1 - Índice de esbeltez

λxLx

rx λx 162.44

λyLy

ry λy 162.44

λminLisol

rmin λmin 254.98

3.2 - Verdificação do índice de esbeltez

λx

λmax0.54 ELSx "OK"

λy

λmax0.54 ELSy "OK"

λmin

λmax0.85 ELSmin "OK"

59

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Page 66: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Barra AD: Dimensionamento de barra tracionada - perfil 2L

1 - Dados de entrada

1.1 - Propriedades geométricas1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO F)

Perfil "2L 76 x 76" mm P 11.04kg

m

Largura das abas:..................................... bf 76.2 mm

Espessura das abas:................................ tf 4.76 mm

Espessura da chapa de ligação:............ d 6.35 mm

Área bruta:.................................................Ag 14.06 cm2

Mom. de Inércia X:................................... Ix 80 cm4

Coordenada do centróide:...................... y 2.08 cm

Raio de Giração X:................................... rx 2.39 cm

Raio de Giração Y:................................... ry 3.38 cm

Raio de Giração Z:................................... rmin 1.5 cm

Número de cantonerias:......................... n 2

1.1.2 - Ligação soldada longitudinalmente em filete: contraventamento

Comprimento da perna:.................................................dw 4mm

Espessura da chapa de ligação:..................................d 6.35 mm

Comprimento efetivo da solda na direção da força:.. lef 20cm (VER ANEXO F)

60

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Page 67: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU)

2.1 - Escoamento da seção bruta

NtRd1 Agfy

γa1 NtRd1 319.55 kN

2.2 - Ruptura da seção efetiva

2.2.1 - Área líquida (An):

An Ag

- Coeficiente de redução (Ct):

Excentricidade da ligação (ec):.................. ec y ec 20.8 mm

Comprimento da ligação (Lc):.................... Lc lef Lc 200 mm

Ct 1ec

Lc Ct 0.9 Obs.: Ct deve está entre 0,6 e 0,9

Ct 0.9

2.2.2 - Área efetiva (Ae):

Fração do esforço na área líquida: α 1 Obs.: α é a fração do esforço que chega à árealíquida (seção crítica), considerandodistribuição igual do esforço de tração em todosos parafusos.

Ae CtAn

α Ae 12.6 cm

2

NtRd2Ae fu

γa2 NtRd2 373.27 kN

- Resitência de Cálculo à Tração (NtRd):

NtRd min NtRd1 NtRd2 NtRd 319.55 kN

2.2.3 - Verificação da resistência a tração

NtSd

NtRd1.01 ELU "Não OK"

Obs.: Como o valor é muito próximo do desejável o perfil foi aceito quanto as verificaçãda resistência à compressão.

61

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS

Page 68: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3 - Estados Limites de Serviço (ELS)

Esbeltez máxima: λmax 300

3.1 - Índice esbeltez do conjunto (seção composta)

λxLx

rx λx 267.78

λyLy

ry λy 189.35

3.1.1 - Verificação do índice de esbeltez

λx

λmax0.89 ELSx "OK"

λy

λmax0.63 ELSy "OK"

3.2 - Esbeltez do perfil isolado (cantoneira)

Lisol 640 cm

λminLisol

rmin λmin 426.67

3.2.1 - Verificação do índice de esbeltez

Comprimento máximo sem presilhas:

Lmax 300rmin Lmax 450 cm

Presilhas "Usar espaçadores"

Acrecentando uma presilhas no meio do vão:

Lisol 320cm

λminLisol

rmin λmin 213.33

Presilhas "Não precisa de espaçadores"

62

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS TRACIONADAS

Page 69: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Exercício 2.1: Dimensionamento de uma barra comprimida NBR-8800(2008)

Barra CD

1 - Dados de entrada

1.1 - Propriedades geométricas

1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO G)

Perfil "2L 127 x 127" mm P 36.6kg

m

Largura das abas:................................... bf 127 mm

Espessura das abas:.............................. tf 9.53 mm

Espessura da chapa de ligação:.......... d 6.35 mm

Área bruta:...............................................Ag 46.58 cm2

Mom. de Inércia X:................................. Ix 724 cm4

Coordenada do centróide:.................... y 3.53 cm

Raio de Giração X:................................. rx 3.94 cm

Raio de Giração Y:................................. ry 5.51 cm

Raio de Giração Z:................................. rmin 2.51 cm

Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm

Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 1.88 cm

Mom. de Inércia Y:................................. Iy 2Ix

2

Ag

2

d

2y

2

Iy 1413.54 cm4

Mom. de Inércia Torção:........................ It4 bf tf

3

3 It 14.66 cm

4

Const. de Empenamento:..................... Cw 0 Cw 0 cm6

63

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS

Page 70: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

1.2 - Propriedades mecânicas do aço (AR-350)

Tensão de escoamento:........................... fy 35kN

cm2

Tensão última:........................................... fu 45kN

cm2

Tensões residuais:.................................... fr 0.3fy .............. fr 10.5kN

cm2

Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000kN

cm2

Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700kN

cm2

1.3 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências

1.3.1 - Coeficiente de ponderação das ações

Peso próprio de elementos construtivos ind. (...):.......................................γg1 1.4

Demais ações variáveis, icluindo as decorrentes do uso e ocupação:... γq1 1.5

1.3.3 - Coeficientes de ponderação das resistências

Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):.....................................................γa1 1.10

1.4 - Comprimentos e coeficientes de flambagem

Kx 1 Ky 1 Kt 1

Lx 361cm Ly 361cm Lt 361cm

1.5 - Solicitação de cálculo 1.5.1 - Ações

Ação permanente:...................................................Pg 50 kN

Ação variável (equipamento ):............................. Pq 150 kN

1.5.2 - Combinações Normais

Fd1

m

i

γgi FGik

γq1 Fq1k

2

n

j

γqj ψ0j FQjk

γgi

Fd γg1 Pg γq1 Pq 295 kN

64

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS

Page 71: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

1.5.3 - Análise estrutural

Resolvendo a estrutura, na barra CD temos:

NSd 709.1kN

2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU)

2.1 - Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008)

2.1.1 - Elementos comprimidos AL

Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 3 Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6

λbf

tf λ 13.33

Onde: k1 0.45λr k1

E kc

fy λr 10.76

kc 1

Qs 1.0 λ λrif

k2 k3 λfy

kc E k1

E

fy

kc

λ k5E

fy

kc

if

k4E kc

fy λ( )2

λ k5E

fy

kc

if

Onde: k1 0.45

k2 1.34

k3 0.76

k4 0.53

k5 0.91

Qs 0.92

2.1.3 - Parâmetro de flambagem local para a seção

Q Qs Q 0.92

2.2 - Flambagem global - (Anexo E - NBR 8800/2008)

λo QNpl

NeNpl

Npl Ag fy Npl 1630.3 kN

65

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS

Page 72: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

2.2.1 - Flambagem por flexão em x

Nexπ

2E Ix

Kx Lx 2 Nex 1096.61 kN

2.2.2 - Flambagem por flexo-torção

- Flambagem por flexão em y

Neyπ

2E Iy

Ky Ly 2 Ney 2141.03 kN

- Flambagem por torção

ro rx2

ry2 xo

2 yo2 ro 7.03 cm

Nez1

ro2

π2

E Cw

Kt Lt 2

G It

Nez 2283.63 kN

NeyzNey Nez

2 1yo

ro

2

1 1

4 Ney Nez 1yo

ro

2

Ney Nez 2

Neyz 1741.24 kN

66

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS

Page 73: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

2.3 - Normal resistente de cálculo - (compressão)

Ne min Nex Neyz Ne 1096.61 kN

Situação "Flambagem por flexão em X"

λo QNpl

Ne λo 1.17

χ 0.658λo

2

λo 1.5if

0.877

λo2

λo 1.5if

χ 0.565

NRdχ Q Ag fy

γa1 NRd 767.89 kN

- Verificação da resistência a compressão

NSd

NRd0.92 Verificação "OK"

2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.1 - Força axial de flambagem elástica

Ne min Nex Ney Nez Ne 1096.61 kN

Situação "Flambagem por flexão em X"

2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido

λo QNpl

Ne λo 1.17

2.3.3 - Fator de redução χ

χ 0.658λo

2

λo 1.5if

0.877

λo2

λo 1.5if

χ 0.565

67

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS

Page 74: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

2.3.4 -Normal resistente de cálculo

NRdχ Q Ag fy

γa1 NRd 767.89 kN

2.3.5 - Verificação da resistência a compressão

NSd

NRd0.92 Verificação "OK"

3 - Verificação do Estado Limite de Serviço (ELS)

3.1 - Esbeltez do conjunto (seção composta)

Esbeltez máxima = 200

λxKx Lx

rx λx 91.62

λyKy Ly

ry λy 65.52

VerELSx "OK" VerELSy "OK"

3.2 - Esbeltez do perfil isolado (cantoneira)

λ max λx λy 91.62

Lisol 250cm

λminLisol

rmin λmin 99.6

Comprimento máximo sem presilhas:

Lmaxλrmin

2 Lmax 114.99 cm

Presilhas "Usar espaçadores"

Acrecentando três presilhas no vão igualmente espaçadas:

Lisol 90.25cm

λminLisol

rmin λmin 35.96

Presilhas "Não precisa de mais espaçadores"

68

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS

Page 75: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Barra BC

1 - Dados de entrada

Perfil adotado: Perfil "2L 127 x 127" mm P 48.2kg

m

1.1 - Propriedades goemétricas da seção

Largura das abas:................................... bf 127 mm

Espessura das abas:.............................. tf 12.7 mm

Espessura da chapa de ligação:.......... d 6.35 mm

Área bruta:...............................................Ag 61.28 cm2

Mom. de Inércia X:................................. Ix 940 cm4

Coordenada do centróide:.................... y 3.63 cm

Raio de Giração X:................................. rx 3.91 cm

Raio de Giração Y:................................. ry 5.56 cm

Raio de Giração Z:................................. rmin 2.49 cm

Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm

Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 1.88 cm

Mom. de Inércia Y:................................. Iy 2Ix

2

Ag

2

d

2y

2

Iy 1894.91 cm4

Mom. de Inércia Torção:........................ It4 bf tf

3

3 It 34.69 cm

4

Const. de Empenamento:..................... Cw 0 Cw 0 cm6

1.2 - Comprimentos e coeficientes de flambagem

Kx 1 Ky 1 Kt 1

Lx 427cm Ly 427cm Lt 427cm

1.3 - Solicitação de cálculo

1.3.1 - Análise estrutural

Resolvendo a estrutura, na barra CD temos:

NSd 840.2kN

69

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS

Page 76: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU)

2.1 - Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008)

2.1.1 - Elementos comprimidos AL

Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 3 Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6

λbf

tf λ 10

Onde: k1 0.45λr k1

E kc

fy λr 10.76

kc 1

Qs 1.0 λ λrif

k2 k3 λfy

kc E k1

E

fy

kc

λ k5E

fy

kc

if

k4E kc

fy λ( )2

λ k5E

fy

kc

if

Onde: k1 0.45

k2 1.34

k3 0.76

k4 0.53

k5 0.91

Qs 1

2.1.3 - Parâmetro de flambagem local para a seção

Q Qs Q 1

2.2 - Flambagem global (seção monossimétrica)

λo QNpl

Ne

Npl Ag fy Npl 2144.8 kN

2.2.1 - Flambagem por flexão em x (Anexo E - NBR 8800/2008)

Nexπ

2E Ix

Kx Lx 2 Nex 1017.66 kN

70

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS

Page 77: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

2.2.2 - Flambagem por flexo-torção

Flambagem por flexão em y (Anexo E - NBR 8800/2008)

Neyπ

2E Iy

Ky Ly 2 Ney 2051.46 kN

Flambagem por torção (Anexo E - NBR 8800/2008)

ro rx2

ry2 xo

2 yo2 ro 7.05 cm

Nez1

ro2

π2

E Cw

Kt Lt 2

G It

Nez 5369.98 kN

NeyzNey Nez

2 1yo

ro

2

1 1

4 Ney Nez 1yo

ro

2

Ney Nez 2

Neyz 1970.31 kN

2.3 - Normal resistente de cálculo - (compressão)

Ne min Nex Neyz Ne 1017.66 kN

Situação "Flambagem por flexão em X"

λo QNpl

Ne λo 1.45

χ 0.658λo

2

λo 1.5if

0.877

λo2

λo 1.5if

χ 0.414

NRdχ Q Ag fy

γa1 NRd 807.03 kN

- Verificação da resistência a compressão

NSd

NRd1.04 Verificação "Não OK"

Obs.: o valor da relação acima é muito próximo do desejável, portanto o perfil foi aceitoquanto a verificação da resistência a compressão.

71

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS

Page 78: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3 - Verificação do Estado Limite de Serviço (ELS)

3.1 - Esbeltez do conjunto (seção composta)

Esbeltez máxima = 200

λxKx Lx

rx λx 109.21

λyKy Ly

ry λy 76.8

VerELSx "OK" VerELSy "OK"

3.2 - Esbeltez do perfil isolado (cantoneira)

λ max λx λy 109.21

Lisol 250cm

λminLisol

rmin λmin 100.4

Comprimento máximo sem presilhas:

Lmaxλrmin

2 Lmax 135.96 cm

Presilhas "Usar espaçadores"

Acrecentando três presilhas no vão igualmente espaçadas:

Lisol 107cm

λminLisol

rmin λmin 42.97

Presilhas "Não precisa de mais espaçadores"

72

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS

Page 79: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Exercício 2.2: Dimensionamento de uma barra comprimida NBR-8800(2008)

1 - Dados de entrada

1.1 - Propriedades geométricas

1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO H)

Perfil "2L 64 x 64" mm P 17.56kg

m

Largura das abas:................................... bf 63.5 mm

Espessura das abas:.............................. tf 9.53 mm

Espessura da chapa de ligação:.......... d 6.35 mm

Área bruta:...............................................Ag 22.32 cm2

Mom. de Inércia X:................................. Ix 82 cm4

Coordenada do centróide:.................... y 1.93 cm

Raio de Giração X:................................. rx 1.91 cm

Raio de Giração Y:................................. ry 2.95 cm

Raio de Giração Z:................................. rmin 1.22 cm

Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm

Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 1.88 cm

Mom. de Inércia Y:................................. Iy 2Ix

2

Ag

2

d

2y

2

Iy 194.74 cm4

Mom. de Inércia Torção:........................ It4 bf tf

3

3 It 7.33 cm

4

Const. de Empenamento:..................... Cw 0 Cw 0 cm6

73

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Page 80: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36)

Tensão de escoamento:........................... fy 25kN

cm2

Tensão última:........................................... fu 40kN

cm2

Tensões residuais:.................................... fr 0.3fy .............. fr 7.5kN

cm2

Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000kN

cm2

Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700kN

cm2

1.3 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências

1.3.1 - Coeficiente de ponderação das ações

Peso próprio de elementos construtivos ind. (...):.......................................γg1 1.4

Demais ações variáveis, icluindo as decorrentes do uso e ocupação:... γq1 1.5

Ação variável devido o vento:........................................................................γq2 1.4

1.3.2 - Fator de combinação das ações variáveis

Locais em que há predominancia de equipamentos (...):........................ψ0e 0.7

Pressão dinâmica do vento nas estruturas em geral :...............................ψ0w 0.6

1.3.3 - Coeficientes de ponderação das resistências

Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):......................................................γa1 1.10

1.4 - Comprimentos e coeficientes de flambagem

Kx 1 Ky 1 Kt 1

Lx 250cm Ly 250cm Lt 250cm

1.5 - Solicitação de cálculo

1.5.1 - Ações

Ação permanente:................................................... Ng 10kN

m

Ação variável 1 (vento):......................................... Nq1 30kN

m

Ação variável 2 (equipamento ):.......................... Nq2 40kN

m

74

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS

Page 81: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

1.5.2 - Combinações Normais

Obs.: foi levantado os esforços nas barras para cada ação separadamente e entãorealizado a combinação dos esforços.

- C1: Pq1 como ação variável principal

Fd1 γg1 Ng γq1 Nq1 γq2 ψ0e Nq2

- C2: Pq2 como ação variável principal

Fd2 γg1 Ng γq2 Nq2 γq1 ψ0w Nq1

1.5.3 - Análise estrutural

Resolvendo a estrutura, na barra 15 temos a situação crítica à compressão:

NSd 197.75kN

2 - Verificaão do Estado Limite Último (ELU)

2.1 - Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008)

2.1.1 - Elementos comprimidos AL

Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 3 Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6

λbf

tf λ 6.66

Onde: k1 0.45λr k1

E kc

fy λr 12.73

kc 1

Qs 1.0 λ λrif

k2 k3 λfy

kc E k1

E

fy

kc

λ k5E

fy

kc

if

k4E kc

fy λ( )2

λ k5E

fy

kc

if

Onde: k1 0.45

k2 1.34

k3 0.76

k4 0.53

k5 0.91

Qs 1

75

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS

Page 82: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

2.1.2 - Parâmetro de flambagem local para a seção

Q Qs Q 1

2.2 - Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008)

λo QNpl

NeNpl

Npl Ag fy Npl 558 kN

2.2.1 - Flambagem por flexão em x

Nexπ

2E Ix

Kx Lx 2 Nex 258.98 kN

2.2.2 - Flambagem por flexo-torção

- Flambagem por flexão em y

Neyπ

2E Iy

Ky Ly 2 Ney 615.05 kN

- Flambagem por torção

ro rx2

ry2 xo

2 yo2 ro 3.99 cm

Nez1

ro2

π2

E Cw

Kt Lt 2

G It

Nez 3552.18 kN

NeyzNey Nez

2 1yo

ro

2

1 1

4 Ney Nez 1yo

ro

2

Ney Nez 2

Neyz 589 kN

76

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS

Page 83: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.1 - Força axial de flambagem elástica

Ne min Nex Ney Nez Ne 258.98 kN

Situação "Flambagem por flexão em X"

2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido

λo QNpl

Ne

λo 1.47

2.3.3 - Fator de redução χ

χ 0.658λo

2

λo 1.5if

0.877

λo2

λo 1.5if

χ 0.406

2.3.4 -Normal resistente de cálculo

NRdχ Q Ag fy

γa1 NRd 205.87 kN

2.3.5 - Verificação da resistência a compressão

NSd

NRd0.96 Verificação "OK"

77

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS

Page 84: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3 - Estado Limite de Serviço (ELS)

3.1 - Esbeltez do conjunto (seção composta)

Esbeltez máxima = 200

λxKx Lx

rx λx 130.89

λyKy Ly

ry λy 84.75

VerELSx "OK" VerELSy "OK"

3.2 - Esbeltez do perfil isolado (cantoneira)

λ max λx λy 130.89

Lisol 250cm

λminLisol

rmin λmin 204.92

Comprimento máximo sem presilhas:

Lmaxλrmin

2 Lmax 79.84 cm

Presilhas "Usar espaçadores"

Acrecentando três presilhas no vão igualmente espaçadas:

Lisol 65.5cm

λminLisol

rmin λmin 53.69

Presilhas "Não precisa de mais espaçadores"

78

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS

Page 85: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Exercício 2.3: Verificação de uma barra comprimida NBR-8800(2008)

1 Dados de entrada

1.1 - Propriedades goemétricas da seção

Altura total:...............................................d 400 mm

Largura da mesa:...................................bf 300 mm

Espessura da mesa:.............................. tf 10 mm

Altura da alma:.......................................h 380 mm

Espessura da alma:............................... tw 10 mm

Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm

Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 0 cm

Área bruta:...............................................Ag 2 bf tf h tw Ag 98 cm2

Mom. de Inércia X:.................................Ix 2bf tf

3

12 2 bf tf

h

2

tf

2

2

tw h

3

12

Ix 27392.67 cm4

Mom. de Inércia Y:.................................Iy 2bf

3tf

12

tw3

h

12

Iy 4503.17 cm4

Mom. de Inércia Torção:....................... It1

3bf tf

3 bf tf3 h tw

3

It 32.67 cm4

Raio de Giração X:.................................rxIx

Ag rx 16.72 cm

Raio de Giração Y:.................................ryIy

Ag ry 6.78 cm

Const. de Empenamento:..................... CwIy d tf 2

4 Cw 1712329.13 cm

6

79

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS

Page 86: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Módulo elástico X:..................................WxIxd

2

Wx 1369.63 cm3

Módulo elástico Y:..................................WyIybf

2

Wy 300.21 cm3

Módulo Plástico X:................................. Zx 2 bf tf tf

2

h

2

h

2tw

h

4

Zx 1531 cm3

Módulo Plástico Y:................................ Zy bf2 tf

2 0.25 h tw

2 Zy 459.5 cm3

1.2 - Propriedades mecânicas do aço (AR-350)

Tensão de escoamento:.........................fy 35kN

cm2

Tensão última:.........................................fu 45kN

cm2

Tensões residuais:..................................fr 0.3fy .............. fr 10.5kN

cm2

Módulo de Elasticidade Longitudinal:.. E 20000kN

cm2

Módulo de Elasticidade Transversal:... G 7700kN

cm2

1.3 - Coeficientes de ponderação das resistências Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):......................................................γa1 1.10

1.4 - Comprimentos e coeficientes de flambagem

Kx 1 Ky 1 Kt 1

Lx 800cm Ly 800cm Lt 800cm

80

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS

Page 87: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

2 Verificação da compressão

2.1 Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008)

2.1.1 Elementos comprimidos AL - Mesa

Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 5 Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6

λbf

2 tf λ 15

Onde: k1 0.64λr k1

E kc

fy λr 12.32

kc 0.65

Qs 1.0 λ λrif

k2 k3 λfy

kc E k1

E

fy

kc

λ k5E

fy

kc

if

k4E kc

fy λ( )2

λ k5E

fy

kc

if

Onde: k1 0.64

k2 1.42

k3 0.65

k4 0.9

k5 1.17

Qs 0.91

2.1.2 Elementos comprimidos AA - Alma

Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAA 2 Obs.: Elementos AL => Grupos 1 ou 2

λh

tw λ 38

λr k1E

fy Onde: k1 1.49 λr 35.62

σ fy Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)

bef h λ λrif

min 1.92 twE

σ 1

0.34h

tw

E

σ

h

λ λrif

bef 36.08 cm

81

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS

Page 88: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Aef Ag λ λrif

Ag h bef tw λ λrif

Aef 96.08 cm

2

QaAef

Ag Qa 0.98

2.1.3 Parâmetro de flambagem local para a seção

Q Qa Qs Q 0.89

2.2 - Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008)

λo QNpl

NeNpl

Npl Ag fy Npl 3430 kN

2.2.1 - Flambagem por flexão em x

Nexπ

2E Ix

Kx Lx 2 Nex 8448.59 kN

2.2.2 - Flambagem por flexão em y

Neyπ

2E Iy

Ky Ly 2 Ney 1388.89 kN

2.2.3 - Flambagem por torção

ro rx2

ry2 xo

2 yo2 ro 18.04 cm

Nez1

ro2

π2

E Cw

Kt Lt 2

G It

Nez 2395.5 kN

82

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS

Page 89: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.1 - Força axial de flambagem elástica

Ne min Nex Ney Nez Ne 1388.89 kN

Situação "Flambagem por flexão em Y"

2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido

λo QNpl

Ne λo 1.48

2.3.3 - Fator de redução χ

χ 0.658λo

2

λo 1.5if

0.877

λo2

λo 1.5if

χ 0.398

2.3.4 -Normal resistente de cálculo

NRdχ Q Ag fy

γa1 NRd 1106.1 kN

3 - Estado Limite de Serviço (ELS)

Esbeltez máxima = 200

λxKx Lx

rx λx 47.85

λyKy Ly

ry λy 118.02

VerELSx "OK" VerELSy "OK"

83

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS

Page 90: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Verificação de uma barra comprimida com travamento a meiaaltura na direção x-x

1 Dados de entrada

1.1 - Propriedades goemétricas da seção

Altura total:...............................................d 400 mm

Largura da mesa:...................................bf 300 mm

Espessura da mesa:.............................. tf 10 mm

Altura da alma:.......................................h 380 mm

Espessura da alma:............................... tw 10 mm

Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm

Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 0 cm

Área bruta:...............................................Ag 2 bf tf h tw Ag 98 cm2

Mom. de Inércia X:.................................Ix 2bf tf

3

12 2 bf tf

h

2

tf

2

2

tw h

3

12

Ix 27392.67 cm4

Mom. de Inércia Y:.................................Iy 2bf

3tf

12

tw3

h

12

Iy 4503.17 cm4

Mom. de Inércia Torção:....................... It1

3bf tf

3 bf tf3 h tw

3

It 32.67 cm4

Raio de Giração X:.................................rxIx

Ag rx 16.72 cm

Raio de Giração Y:.................................ryIy

Ag ry 6.78 cm

Const. de Empenamento:..................... CwIy d tf 2

4 Cw 1712329.13 cm

6

84

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS

Page 91: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Módulo elástico X:..................................WxIxd

2

Wx 1369.63 cm3

Módulo elástico Y:..................................WyIybf

2

Wy 300.21 cm3

Módulo Plástico X:................................. Zx 2 bf tf tf

2

h

2

h

2tw

h

4

Zx 1531 cm3

Módulo Plástico Y:................................ Zy bf2 tf

2 0.25 h tw

2 Zy 459.5 cm3

1.2 - Propriedades mecânicas do aço (AR-350)

Tensão de escoamento:.........................fy 35kN

cm2

Tensão última:.........................................fu 45kN

cm2

Tensões residuais:..................................fr 0.3fy .............. fr 10.5kN

cm2

Módulo de Elasticidade Longitudinal:.. E 20000kN

cm2

Módulo de Elasticidade Transversal:... G 7700kN

cm2

1.3 - Comprimentos e coeficientes de flambagem

Kx 1 Ky 1 Kt 1

Lx 800cm Ly 400cm Lt 800cm

85

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS

Page 92: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

2 Verificação da compressão

2.1 Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008)

2.1.1 Elementos comprimidos AL - Mesa

Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 5 Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6

λbf

2 tf λ 15

Onde: k1 0.64λr k1

E kc

fy λr 12.32

kc 0.65

Qs 1.0 λ λrif

k2 k3 λfy

kc E k1

E

fy

kc

λ k5E

fy

kc

if

k4E kc

fy λ( )2

λ k5E

fy

kc

if

Onde: k1 0.64

k2 1.42

k3 0.65

k4 0.9

k5 1.17

Qs 0.91

2.1.2 Elementos comprimidos AA - Alma

Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAA 2 Obs.: Elementos AL => Grupos 1 ou 2

λh

tw λ 38

λr k1E

fy Onde: k1 1.49 λr 35.62

σ fy Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)

bef h λ λrif

min 1.92 twE

σ 1

0.34h

tw

E

σ

h

λ λrif

bef 36.08 cm

86

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS

Page 93: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Aef Ag λ λrif

Ag h bef tw λ λrif

Aef 96.08 cm

2

QaAef

Ag Qa 0.98

2.1.3 Parâmetro de flambagem local para a seção

Q Qa Qs Q 0.89

2.2 - Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008)

λo QNpl

Ne

Npl Ag fy Npl 3430 kN

2.2.1 - Flambagem por flexão em x

Nexπ

2E Ix

Kx Lx 2 Nex 8448.59 kN

2.2.2 - Flambagem por flexão em y

Neyπ

2E Iy

Ky Ly 2 Ney 5555.56 kN

87

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS

Page 94: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

2.2.3 - Flambagem por torção

ro rx2

ry2 xo

2 yo2 ro 18.04 cm

Nez1

ro2

π2

E Cw

Kt Lt 2

G It

Nez 2395.5 kN

Ne min Nex Ney Nez Ne 2395.5 kN

Situação "Flambagem por flexo-torção"

λo QNpl

Ne λo 1.13

χ 0.658λo

2

λo 1.5if

0.877

λo2

λo 1.5if

χ 0.586

2.3 Normal resistente de cálculo - (compressão)

NRdχ Q Ag fy

γa1 NRd 1628.71 kN

2.4 Estados Limites de serviço

Esbeltez máxima = 200

λxKx Lx

rx λx 47.85

λyKy Ly

ry λy 59.01

VerELSx "OK" VerELSy "OK"

Observação: De acordo com a verificação, com um contraventamento na metade docomprimento do pilar, a flambagem por torção passa a ser crítica. Desse modo, serianecessário adicionar contraventamentos na direção y-y para que a resistência do perfilfosse aumentada, o que foge do objetivo do exercício.

88

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS

Page 95: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Exercício 2.4: Dimensionamento de uma barra comprimida NBR-8800(2008)

1 Dados de entrada

1.1 - Propriedades goemétricas da seção

Altura total:...............................................d 750 mm

Largura da mesa:...................................bf 200 mm

Espessura da mesa:.............................. tf 25 mm

Altura da alma:.......................................h 700 mm

Espessura da alma:............................... tw 5 mm

Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm

Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 0 cm

Área bruta:...............................................Ag 2 bf tf h tw Ag 135 cm2

Mom. de Inércia X:.................................Ix 2bf tf

3

12 2 bf tf

h

2

tf

2

2

tw h

3

12

Ix 145750 cm4

Mom. de Inércia Y:.................................Iy 2bf

3tf

12

tw3

h

12

Iy 3334.06 cm4

Mom. de Inércia Torção:....................... It1

3bf tf

3 bf tf3 h tw

3

It 211.25 cm4

Raio de Giração X:.................................rxIx

Ag rx 32.86 cm

Raio de Giração Y:.................................ryIy

Ag ry 4.97 cm

Const. de Empenamento:..................... CwIy d tf 2

4 Cw 4381166.5 cm

6

89

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS

Page 96: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Módulo elástico X:..................................WxIxd

2

Wx 3886.67 cm3

Módulo elástico Y:..................................WyIybf

2

Wy 333.41 cm3

Módulo Plástico X:................................. Zx 2 bf tf tf

2

h

2

h

2tw

h

4

Zx 4237.5 cm3

Módulo Plástico Y:................................ Zy bf2 tf

2 0.25 h tw

2 Zy 504.38 cm3

1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36)

Tensão de escoamento:...........................fy 25kN

cm2

Tensão última:...........................................fu 40kN

cm2

Tensões residuais:....................................fr 0.3fy .............. fr 7.5kN

cm2

Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000kN

cm2

Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700kN

cm2

1.3 - Coeficientes de ponderação das resistências

Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):......................................................γa1 1.10

1.4 - Comprimentos e coeficientes de flambagem

Kx 1 Ky 1 Kt 1

Lx 800cm Ly 400cm Lt 800cm

1.5 - Solicitações de cálculo

Força axial nominal:..............................P 500kN

Solicitação normal de cálculo:............. NSd 1.5 P 750 kN

90

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS

Page 97: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU)

2.1 - Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008)

2.1.1 - Elementos comprimidos AL - Mesa

Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 5 Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6

λbf

2 tf λ 4

Onde: k1 0.64λr k1

E kc

fy λr 10.71

kc 0.35

Qs 1.0 λ λrif

k2 k3 λfy

kc E k1

E

fy

kc

λ k5E

fy

kc

if

k4E kc

fy λ( )2

λ k5E

fy

kc

if

Onde: k1 0.64

k2 1.42

k3 0.65

k4 0.9

k5 1.17

Qs 1

2.1.2 - Elementos comprimidos AA - Alma

Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAA 2 Obs.: Elementos AL => Grupos 1 ou 2

λh

tw λ 140

λr k1E

fy Onde: k1 1.49 λr 42.14

σ fy Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)

bef h λ λrif

min 1.92 twE

σ 1

0.34h

tw

E

σ

h

λ λrif

bef 25.29 cm

91

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS

Page 98: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Aef Ag λ λrif

Ag h bef tw λ λrif

Aef 112.64 cm

2

QaAef

Ag Qa 0.83

2.1.3 - Parâmetro de flambagem local para a seção

Q Qa Qs Q 0.83

2.2 - Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008)

λo QNpl

NeNpl

Npl Ag fy Npl 3375 kN

2.2.1 - Flambagem por flexão em x

Nexπ

2E Ix

Kx Lx 2 Nex 44952.96 kN

2.2.2 -Flambagem por flexão em y

Neyπ

2E Iy

Ky Ly 2 Ney 4113.23 kN

2.2.3 -Flambagem por torção

ro rx2

ry2 xo

2 yo2 ro 33.23 cm

Nez1

ro2

π2

E Cw

Kt Lt 2

G It

Nez 2696.56 kN

2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.1 - Força axial de flambagem elástica

Ne min Nex Ney Nez Ne 2696.56 kN

Situação "Flambagem por flexo-torção"

92

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS

Page 99: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido

λo QNpl

Ne

λo 1.02

2.3.3 - Fator de redução χ

χ 0.658λo

2

λo 1.5if

0.877

λo2

λo 1.5if

χ 0.646

2.3.4 -Normal resistente de cálculo

NRdχ Q Ag fy

γa1 NRd 1653.57 kN

2.3.5 - Verificação da resistência a compressão

NSd

NRd0.45 Verificação "OK"

3 - Verificação do Estados Limites de serviço (ELS)

Esbeltez máxima = 200

λxKx Lx

rx λx 24.35

λyKy Ly

ry λy 80.49

VerELSx "OK" VerELSy "OK"

93

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS

Page 100: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Exercício 2.5: Dimensionamento de uma barra comprimida NBR-8800(2008)

1 - Dados de entrada

1.1 - Propriedades geométricas

1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO I)

Perfil "CS 450 x 188" mm Massa_linear 1.85kN

m

Área bruta:...............................................Ag 240.1 cm2

Altura do perfil..............................:.......... d 450 mm

Largura da mesa:................................... bf 450 mm

Espessura da mesa:.............................. tf 22.4 mm

Altura da alma:....................................... h 405 mm

Espessura da alma:............................... tw 9.5 mm

Raio de Giração X:................................. rx 20.19 cm

Raio de Giração Y:................................. ry 11.9 cm

Mom. de Inércia X:................................. Ix 97865 cm4

Mom. de Inércia Y:................................. Iy 34023 cm4

Momento de Inércia a Torção:.............. It 349 cm4

Módulo elástico X:.................................. Wx 4350 cm3

Módulo elástico Y:.................................. Wy 1512 cm3

Módulo Plástico X:.................................. Zx 4700 cm3

Constante de empenamento:............... Cw 15550692 cm6

Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm

Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 0 cm

94

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS

Page 101: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36)

Tensão de escoamento:...........................fy 25kN

cm2

Tensão última:...........................................fu 40kN

cm2

Tensões residuais:....................................fr 0.3fy .............. fr 7.5kN

cm2

Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000kN

cm2

Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700kN

cm2

1.3 - Coeficientes de ponderação das resistências

Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):.......... γa1 1.10

1.4 - Comprimentos e coeficientes de flambagem

Kx 1 Ky 1 Kt 1

Lx 1000cm Ly 500cm Lt 500cm

1.5 - Solicitações de cálculo

Força axial de cáculo:.........................................Pd 4500kN

Solicitação normal:.............................................. NSd Pd 4500 kN

95

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS

Page 102: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU)

2.1 - Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008)

2.1.1 - Elementos comprimidos AL - Mesa

Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 5 Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6

λbf

2 tf λ 10.04

Onde: k1 0.64λr k1

E kc

fy λr 14.17

kc 0.61

Qs 1.0 λ λrif

k2 k3 λfy

kc E k1

E

fy

kc

λ k5E

fy

kc

if

k4E kc

fy λ( )2

λ k5E

fy

kc

if

Onde: k1 0.64

k2 1.42

k3 0.65

k4 0.9

k5 1.17

Qs 1

2.1.2 - Elementos comprimidos AA - Alma

Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAA 2 Obs.: Elementos AL => Grupos 1 ou 2

λh

tw λ 42.63

λr k1E

fy Onde: k1 1.49 λr 42.14

σ fy Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)

bef h λ λrif

min 1.92 twE

σ 1

0.34h

tw

E

σ

h

λ λrif

bef 39.95 cm

96

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS

Page 103: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Aef Ag λ λrif

Ag h bef tw λ λrif

Aef 239.58 cm

2

QaAef

Ag Qa 1

2.1.3 - Parâmetro de flambagem local para a seção

Q Qa Qs Q 1

2.2 - Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008)

λo QNpl

NeNpl

Npl Ag fy Npl 6002.5 kN

2.2.1 - Flambagem por flexão em x

Nexπ

2E Ix

Kx Lx 2 Nex 19317.78 kN

2.2.2 -Flambagem por flexão em y

Neyπ

2E Iy

Ky Ly 2 Ney 26863.48 kN

2.2.3 -Flambagem por torção

ro rx2

ry2 xo

2 yo2 ro 23.44 cm

Nez1

ro2

π2

E Cw

Kt Lt 2

G It

Nez 27247.59 kN

2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.1 - Força axial de flambagem elástica

Ne min Nex Ney Nez Ne 19317.78 kN

Situação "Flambagem por flexão em X"

97

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS

Page 104: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido

λo QNpl

Ne

λo 0.56

2.3.3 - Fator de redução χ

χ 0.658λo

2

λo 1.5if

0.877

λo2

λo 1.5if

χ 0.878

2.3.4 -Normal resistente de cálculo

NRdχ Q Ag fy

γa1 NRd 4782.32 kN

2.3.5 - Verificação da resistência a compressão

NSd

NRd0.94 Verificação "OK"

Obs.: A relação acima é muito próximo do desejável, portanto o perfil foi aceito quantoaos critérios de resistência.

3 - Verificação do Estado Limite de Serviço (ELS)

Esbeltez máxima = 200

λxKx Lx

rx λx 49.53

λyKy Ly

ry λy 42.02

VerELSx "OK" VerELSy "OK"

98

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS

Page 105: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Exercício 2.6: Dimensionamento de barra comprimida NBR-8800(2008) - Perfil CS

1 Dados de entrada

1.1 - Propriedades geométricas

1.1.1 - Perfil adotado (VER ANEXO J)

Perfil "CS 300 x 138" mm Massa_linear 1.35kN

m

Área bruta:...............................................Ag 175.2 cm2

Altura do perfil..............................:.......... d 300 mm

Largura da mesa:................................... bf 300 mm

Espessura da mesa:.............................. tf 22.4 mm

Altura da alma:....................................... h 255 mm

Espessura da alma:............................... tw 16 mm

Raio de Giração X:................................. rx 12.7 cm

Raio de Giração Y:................................. ry 7.59 cm

Mom. de Inércia X:................................. Ix 28257 cm4

Mom. de Inércia Y:................................. Iy 10089 cm4

Momento de Inércia a Torção:.............. It 263 cm4

Módulo elástico X:.................................. Wx 1884 cm3

Módulo elástico Y:.................................. Wy 673 cm3

Módulo Plástico X:.................................. Zx 2126 cm3

Constante de empenamento:............... Cw 1941956 cm6

Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm

Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 0 cm

99

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS

Page 106: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36)

Tensão de escoamento:...........................fy 25kN

cm2

Tensão última:...........................................fu 40kN

cm2

Tensões residuais:....................................fr 0.3fy .............. fr 7.5kN

cm2

Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000kN

cm2

Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700kN

cm2

1.3 - Coeficientes de ponderação das resistências

Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):......................................................γa1 1.10

1.4 - Comprimentos e coeficientes de flambagem

Kx 1 Ky 1 Kt 1

Lx 350cm Ly 350cm Lt 350cm

1.5 - Solicitações de cálculo

Normal: NSd 3600kN

100

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS

Page 107: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

2 - Verificação do Estado Limite Último (ELU)2.1 Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008)

2.1.1 Elementos comprimidos AL - Mesa

Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 5 Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6

λbf

2 tf λ 6.7

Onde: k1 0.64λr k1

E kc

fy λr 15.78

kc 0.76

Qs 1.0 λ λrif

k2 k3 λfy

kc E k1

E

fy

kc

λ k5E

fy

kc

if

k4E kc

fy λ( )2

λ k5E

fy

kc

if

Onde: k1 0.64

k2 1.42

k3 0.65

k4 0.9

k5 1.17

Qs 1

2.1.2 Elementos comprimidos AA - Alma

Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAA 2 Obs.: Elementos AL => Grupos 1 ou 2

λh

tw λ 15.94

λr k1E

fy Onde: k1 1.49 λr 42.14

σ fy Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)

bef h λ λrif

1.92 twE

σ 1

0.34h

tw

E

σ

λ λrif

bef 25.5 cm

101

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS

Page 108: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Aef Ag λ λrif

Ag h bef tw λ λrif

Aef 175.2 cm

2

QaAef

Ag Qa 1

2.1.3 Parâmetro de flambagem local para a seção

Q Qa Qs Q 1

2.2 - Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008)

λo QNpl

NeNpl

Npl Ag fy Npl 4380 kN

2.2.1 - Flambagem por flexão em x

Nexπ

2E Ix

Kx Lx 2 Nex 45532.31 kN

2.2.2 -Flambagem por flexão em y

Neyπ

2E Iy

Ky Ly 2 Ney 16257.05 kN

2.2.3 -Flambagem por torção

ro rx2

ry2 xo

2 yo2 ro 14.8 cm

Nez1

ro2

π2

E Cw

Kt Lt 2

G It

Nez 23546.56 kN

2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.1 - Força axial de flambagem elástica

Ne min Nex Ney Nez Ne 16257.05 kN

Situação "Flambagem por flexão em Y"

102

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS

Page 109: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido

λo QNpl

Ne

λo 0.52

2.3.3 - Fator de redução χ

χ 0.658λo

2

λo 1.5if

0.877

λo2

λo 1.5if

χ 0.893

2.3.4 -Normal resistente de cálculo

NRdχ Q Ag fy

γa1 NRd 3557.19 kN

2.3.5 - Verificação da resistência a compressão

NSd

NRd1.01 Verificação "Não OK"

3 - Verificação do Estados Limites de Serviço (ELS)

Esbeltez máxima = 200

λxKx Lx

rx λx 27.56

λyKy Ly

ry λy 46.11

VerELSx "OK" VerELSy "OK"

103

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS COMPRIMIDAS

Page 110: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Exercício 3.3: Dimensionamento de barra sob flexãoNBR-8800(2008)

1 Dados de entrada

1.1 - Propriedades goemétricas da seção

Altura total:...............................................d 832 mm

Largura da mesa:...................................bf 200 mm

Espessura da mesa:.............................. tf 16 mm

Altura da alma:.......................................h 800 mm

Espessura da alma:............................... tw 5 mm

Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm

Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 0 cm

Área bruta:...............................................Ag 2 bf tf h tw Ag 104 cm2

Mom. de Inércia X:.................................Ix 2bf tf

3

12 2 bf tf

h

2

tf

2

2

tw h

3

12

Ix 1.279 105 cm

4

Mom. de Inércia Y:.................................Iy 2bf

3tf

12

tw3

h

12

Iy 2.134 103 cm

4

Mom. de Inércia Torção:....................... It1

3bf tf

3 bf tf3 h tw

3

It 57.947 cm4

Raio de Giração X:.................................rxIx

Ag rx 35.066 cm

Raio de Giração Y:.................................ryIy

Ag ry 4.53 cm

Const. de Empenamento:..................... CwIy d tf 2

4 Cw 3.553 10

6 cm6

104

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS

Page 111: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Módulo elástico X:..................................WxIxd

2

Wx 3.074 103 cm

3

Módulo elástico Y:..................................WyIybf

2

Wy 213.417 cm3

Módulo Plástico X:................................. Zx 2 bf tf tf

2

h

2

h

2tw

h

4

Zx 3.411 103 cm

3

Módulo Plástico Y:................................ Zy bf2 tf

2 0.25 h tw

2 Zy 325 cm3

1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36)

Tensão de escoamento:............................... fy 25kN

cm2

Tensão última:...............................................fu 40kN

cm2

Tensões residuais:........................................ fr 0.3fy .............. fr 7.5kN

cm2

Módulo de Elasticidade Longitudinal:........ E 20000kN

cm2

Módulo de Elasticidade Transversal:......... G 7700kN

cm2

1.3 - Dados do sistema estrutural

Vão da viga:....................................................L 1200cm

Comprimento do balanço da viga:.............. Lbal 300cm

1.4 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências

1.4.1 - Coeficiente de ponderação das ações

Peso próprio de estruturas metálicas:......... γg 1.25

1.4.2 - Coeficientes de ponderação das resistências

Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):..... γa1 1.10

105

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS

Page 112: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

2 - Solicitação de cálculo

2.1 - Ações

Ação permanente puntual característico:.. P 110 kN

2.2 - Combinação Última Normal

Fd1

m

i

γgi FGik

γq1 Fq1k

2

n

j

γqj ψ0j FQjk

γgi

2.2.1 - Ação permanente de cálculo

Pd γg P 137.5 kN

2.3 - Análise estrutural

VSdy 1.25 Pd 171.875 kN

3 - Estado Limite Último (ELU)

3.1 - Força cortante resistente de cálculo (itém a)

Distância entre enrijecedores: a 150cm

λh

tw λ 160

Determinação do coeficiente de flambagem:

a

h1.875 Kv 5

a

h3if

5a

h

260h

tw

2if

55

a

h

2

otherwise

Kv 6.422

λp 1.10Kv E

fy λp 78.846

λr 1.37Kv E

fy λr 98.199

106

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS

Page 113: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Área efetiva de cisalhamento: Aw d tw Aw 41.6 cm2

Plastificação por força cortante: Vpl 0.60 Aw fy Vpl 624 kN

Força cortante resistente de cálculo (VRd):

VRk Vpl λ λpif

Vplλp

λ λp λ λrif

1.24 Vplλp

λ

2

λ λrif

Situação " λ > λ.r"

VRk 187.9 kN

VRdyVRk

γa1 VRdy 170.818 kN

3.2 - Verificação da resistência à força cortante (itém b)

VSdy 171.875 kNEsforço cortante solicitante de cálculo:

Esforço cortante resistente de cálculo: VRdy 170.818 kN

VSdy

VRdy1.006 VerificaçãoVy "Não OK"

107

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS

Page 114: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Exercício 3.5: Verificação de barra sob flexãoNBR-8800(2008)

Contenção lateral nos apoios

1 Dados de entrada

1.1 - Propriedades goemétricas da seção

Altura total:...............................................d 600 mm

Largura da mesa:...................................bf 200 mm

Espessura da mesa:.............................. tf 9.5 mm

Altura da alma:.......................................h 581 mm

Espessura da alma:............................... tw 5 mm

Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm

Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 0 cm

Área bruta:...............................................Ag 2 bf tf h tw Ag 67.05 cm2

Mom. de Inércia X:.................................Ix 2bf tf

3

12 2 bf tf

h

2

tf

2

2

tw h

3

12

Ix 4.13 104 cm

4

Mom. de Inércia Y:.................................Iy 2bf

3tf

12

tw3

h

12

Iy 1.267 103 cm

4

Mom. de Inércia Torção:....................... It1

3bf tf

3 bf tf3 h tw

3

It 13.853 cm4

Raio de Giração X:.................................rxIx

Ag rx 24.819 cm

Raio de Giração Y:.................................ryIy

Ag ry 4.347 cm

Const. de Empenamento:..................... CwIy d tf 2

4 Cw 1.105 10

6 cm6

108

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS

Page 115: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Módulo elástico X:..................................WxIxd

2

Wx 1.377 103 cm

3

Módulo elástico Y:..................................WyIybf

2

Wy 126.727 cm3

Módulo Plástico X:................................. Zx 2 bf tf tf

2

h

2

h

2tw

h

4

Zx 1.544 103 cm

3

Módulo Plástico Y:................................ Zy bf2 tf

2 0.25 h tw

2 Zy 193.631 cm3

1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36)

Tensão de escoamento:........................ fy 25kN

cm2

Tensão última:........................................fu 40kN

cm2

Tensões residuais:.................................fr 0.3fy .............. fr 7.5kN

cm2

Módulo de Elasticidade Longitudinal: E 20000kN

cm2

Módulo de Elasticidade Transversal: G 7700kN

cm2

1.3 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências

1.3.1 - Coeficiente de ponderação das ações

Peso próprio de estruturas metálicas:..........................................................γg1 1.25

Demais ações variáveis, icluindo as decorrentes do uso e ocupação:... γq1 1.5

1.3.2 - Fator de redução das ações variáveis

Locais em que há predominancia de equipamentos (...):...................... ψ2 0.4

1.3.3 - Coeficientes de ponderação das resistências

Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):.....................................................γa1 1.10

109

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS

Page 116: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

1.4 - Sistema estrutural

Vão da viga:..............................................................L 1200cm

Comprimento destravado do vão:.........................Lb 1200cm

2 - Solicitação de cálculo

2.1 - Ações

Ação permanente distribuída na direção y:..........Fg 6kN

m

Ação variável (equipamento):...............................Fq 0kN

2.2 - Combinação Última NormalObs.: foi levantado os esforços na barra para cada ação separadamente e entãorealizado a combinação dos esforços.

Fd1

m

i

γgi FGik

γq1 Fq1k

2

n

j

γqj ψ0j FQjk

γgi

2.2.1 - Esforços de cálculo na seção crítica

Momento fletor em torno de X:

MSgFg L

2

8108 kN m ; MSq

Fq L

40 kN m

MSdx γg1 MSg γq1 MSq MSdx 135 kN m

Esforço cortante na direção Y:

VSgFg L

2 ; VSq

Fq

2

VSdy γg1 VSg γq1 VSq

110

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS

Page 117: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3 - Verificação do Estado Limite Último (ELU)

3.1 - Flambagem Local 3.1.1 - Flambagem local alma - FLA

λh

tw λ 116.2

λp 3.76E

fy λp 106.349

λr 5.70E

fy λr 161.22

OBS "Viga de alma não-esbelta => λ < λr"

Momento de proporcionalidade:............ Mr Wx fy Mr 344.169 kN m

Momento de plastificação:...................... Mpl Zx fy Mpl 385.975 kN m

Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka):

MRka Mpl λ λpif

Mpl Mpl Mr λ λp

λr λp λp λ λrif

"'Viga esbelta!" λ λrif

Situação "λ.p < λ < λ.r"

MRka 378.47 kN m

3.1.2 - Flambagem Local da mesa - FLM

λbf

2 tf λ 10.526

λp 0.38E

fy λp 10.748

λr k1E

fy fr

kc

λr 19.564Onde: k1 0.95kc 0.371

111

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS

Page 118: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Momento de proporcionalidade:........... Mr Wx fy fr Mr 240.92 kN m

Momento de plastificação:...................... Mpl Zx fy Mpl 385.98 kN m

Momento fletor de flambagem elástica: Mcrk2 E kc Wx

λ2

Mcr 829.866 kN m

Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):

MRkm Mpl λ λpif

Mpl Mpl Mr λ λp

λr λp λp λ λrif

Mcr λ λrif

Onde: k2 0.9kc 0.371

Situação " λ < λp"

MRkm 385.975 kN m

3.2 - Flambagem lateral com torção - FLT

λLb

ry λ 276.023

λp 1.76E

fy λp 49.78

Momento de proporcionalidade:............ Mr Wx fy fr Mr 240.92 kN m

Momento de plastificação:...................... Mpl Zx fy Mpl 385.98 kN m

β1fy fr Wx

E It β1 8.696

1

m

λr1.38 Iy It

ry It β11 1

27 Cw β12

Iy λr 132.39

112

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS

Page 119: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Determinação de Cb:

Mmax 135kN m

MA 101.3kN m

MB 135kN m

MC 101.3kN m

Cb12.5 Mmax

2.5Mmax 3 MA 4 MB 3MC1.136

Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0.

Momento fletor de flambagem elástica: Mcrπ

2Cb E Iy

Lb 2Cw

Iy1 0.039

It Lb 2

Cw

Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt):

MRkflt Mpl λ λpif

Cb Mpl Mpl Mr λ λp

λr λp

λp λ λrif

Mcr λ λrif

MRkflt Mpl MRkflt Mplif

MRkflt otherwise

Situação " λ > λ.r"

MRkflt 76.071 kN m

113

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS

Page 120: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3.3 - Momento Resistente de Cálculo

MRka 378.47 kN m

MRkm 385.975 kN m

MRkflt 76.071 kN m

Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008):

Mlim 1.50 Wx fy Mlim 516.253 kN m

MRkx min MRka MRkm MRkflt Mlim MRkx 76.071 kN m

MRdxMRkx

γa1

MRdx 69.155 kN m

3.4 - Verificação da resistência ao momento fletor

Momento solicitante de cálculo: MSdx 135 kN m

Momento resistente de cálculo: MRdx 69.155 kN m

MSdx

MRdx1.952 VerificaçãoMx "Não OK"

114

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS

Page 121: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3.5 - Força cortante resistente de cálculo

Distância entre enrijecedores: a 1200cm (Verificação sem enrijecedores)

λh

tw

λ 116.2

Determinação do coeficiente de flambagem:

a

h20.654 Kv 5

a

h3if

5a

h

260h

tw

2if

55

a

h

2

otherwise

Kv 5

λp 1.10Kv E

fy λp 69.57

λr 1.37Kv E

fy λr 86.646

Área efetiva de cisalhamento: Aw d tw Aw 30 cm2

Plastificação por força cortante: Vpl 0.60 Aw fy Vpl 450 kN

Força cortante resistente de cálculo (VRd):

VRk Vpl λ λpif

Vplλp

λ λp λ λrif

1.24 Vplλp

λ

2

λ λrif

Situação " λ > λ.r"

VRk 200.017 kN

VRdyVRk

γa1 VRdy 181.834 kN

115

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS

Page 122: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3.6 - Verificação da resistência à força cortante

VSdy 45 kNEsforço cortante solicitante de cálculo:

Esforço cortante resistente de cálculo: VRdy 181.834 kN

VSdy

VRdy0.247 VerificaçãoVy "OK"

4 - Verificação do Estado Limite de Serviço (ELS)

4.1 Flecha no meio do vão e na extremidade do balanço

4.1.1 - Dados do sistema estrutural

Vão da viga:................................................L 1.2 103 cm

4.1.2 - Combinação quase permanente de serviço

δg5 Fg L

4

384 E Ix δg 19.612 mm

δqFq L

3

48 E Ix δq 0 mm

f δg ψ2 δq f 19.612 mm

4.1.3 - Flecha máxima admissível

dmaxL

350 dmax 3.429 cm

4.1.4 - Verificação da flecha

f

dmax0.572 Verificaçãof "OK"

5 - Verificações finais

5.1 - Verificação momento fletor VerificaçãoMx "Não OK"MSdx

MRdx1.952

5.2 - Verificação da cortante VerificaçãoVy "OK"VSdy

VRdy0.247

5.3 - Verificação da flecha Verificaçãof "OK"f

dmax0.572

116

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS

Page 123: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Contenção lateral nos apoios e no meio do vão

1 Dados de entrada

1.1 - Dados do sistema estrutural

Vão da viga:.............................................L 1200cm

Comprimento destravado do vão:

- Trecho 1:...........................................Lb1 600cm

- Trecho 2:...........................................Lb2 600cm

2 - Solicitação de cálculo

2.1 - Ações

Ação permanente distribuída na direção y:..........Fg 6kN

m

Ação variável (equipamento):...............................Fq 25kN

2.2 - Combinação Última Normal

Fd1

m

i

γgi FGik

γq1 Fq1k

2

n

j

γqj ψ0j FQjk

γgi

2.2.1 - Coeficiente de ponderação das ações

Peso próprio dde estruturas metálicas:........................................................γg1 1.25

Demais ações variáveis, icluindo as decorrentes do uso e ocupação:... γq1 1.5

2.2.2 - Esforços de cálculo na seção crítica

Momento fletor em torno de X:

MSgFg L

2

8108 kN m ; MSq

Fq L

475 kN m

MSdx γg1 MSg γq1 MSq MSdx 247.5 kN m

Esforço cortante na direção Y:

VSgFg L

2 ; VSq

Fq

2

VSdy γg1 VSg γq1 VSq

117

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS

Page 124: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3 - Estado Limite Último (ELU)

3.1 - Flambagem Local 3.1.1 - Flambagem local alma - FLA

λh

tw λ 116.2

λp 3.76E

fy λp 106.349

λr 5.70E

fy λr 161.22

OBS "Viga de alma não-esbelta => λ < λr"

Momento de proporcionalidade:............ Mr Wx fy Mr 344.169 kN m

Momento de plastificação:...................... Mpl Zx fy Mpl 385.975 kN m

Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka):

MRka Mpl λ λpif

Mpl Mpl Mr λ λp

λr λp λp λ λrif

"'Viga esbelta!" λ λrif

Situação "λ.p < λ < λ.r"

MRka 378.47 kN m

3.1.2 - Flambagem Local da mesa - FLM

λbf

2 tf λ 10.526

λp 0.38E

fy λp 10.748

λr k1E

fy fr

kc

Onde: k1 0.95λr 19.564

kc 0.371

118

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS

Page 125: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Momento de proporcionalidade:........... Mr Wx fy fr Mr 240.92 kN m

Momento de plastificação:...................... Mpl Zx fy Mpl 385.98 kN m

Momento fletor de flambagem elástica: Mcrk2 E kc Wx

λ2

Mcr 829.866 kN m

Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):

MRkm Mpl λ λpif

Mpl Mpl Mr λ λp

λr λp λp λ λrif

Mcr λ λrif

Onde: k2 0.9kc 0.371

Situação " λ < λp"

MRkm 385.975 kN m

3.2 - Flambagem lateral com torção - FLT3.1.1 -Trecho 1

λLb1

ry λ 138.012

λp 1.76E

fy λp 49.78

Momento de proporcionalidade:............ Mr Wx fy fr Mr 240.92 kN m

Momento de plastificação:...................... Mpl Zx fy Mpl 385.98 kN m

β1fy fr Wx

E It β1 8.696

1

m

λr1.38 Iy It

ry It β11 1

27 Cw β12

Iy λr 132.39

119

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS

Page 126: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Determinação de Cb:

Mmax 182.8kN m

MA 77.8kN m

MB 138.8kN m

MC 182.8kN m

Cb12.5 Mmax

2.5Mmax 3 MA 4 MB 3MC1.274

Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0.

Momento fletor de flambagem elástica: Mcrπ

2Cb E Iy

Lb1 2Cw

Iy1 0.039

It Lb1 2

Cw

Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt):

MRkflt1 Mpl λ λpif

Cb Mpl Mpl Mr λ λp

λr λp

λp λ λrif

Mcr λ λrif

MRkflt1 Mpl MRkflt1 Mplif

MRkflt1 otherwise

Situação " λ > λ.r"

MRkflt1 283.377 kN m

120

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS

Page 127: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3.1.2 -Trecho 2

λLb2

ry λ 138.012

λp 1.76E

fy λp 49.78

Momento de proporcionalidade: Mr Wx fy fr Mr 240.92 kN m

Momento de plastificação: Mpl Zx fy Mpl 385.98 kN m

β1fy fr Wx

E It β1 8.696

1

m

λr1.38 Iy It

ry It β11 1

27 Cw β12

Iy λr 132.39

Determinação de Cb:

Mmax 182.8kN m

MA 182.8kN m

MB 138.8kN m

MC 77.8kN m

Cb12.5 Mmax

2.5Mmax 3 MA 4 MB 3MC1.274

Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0.

Momento fletor de flambagem elástica: Mcrπ

2Cb E Iy

Lb2 2Cw

Iy1 0.039

It Lb2 2

Cw

121

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS

Page 128: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt):

MRkflt2 Mpl λ λpif

Cb Mpl Mpl Mr λ λp

λr λp

λp λ λrif

Mcr λ λrif

MRkflt2 Mpl MRkflt2 Mplif

MRkflt2 otherwise

Situação " λ > λ.r"

MRkflt2 283.377 kN m

3.3 - Momento Resistente de Cálculo

MRka 378.47 kN m

MRkm 385.975 kN m

MRkflt1 283.377 kN m

MRkflt2 283.377 kN m

Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008):

Mlim 1.50 Wx fy Mlim 516.253 kN m

MRkx min MRka MRkm MRkflt1 MRkflt2 Mlim MRkx 283.377 kN m

MRdxMRkx

γa1

MRdx 257.615 kN m

3.4 - Verificação da resistência ao momento fletor

Momento solicitante de cálculo: MSdx 247.5 kN m

Momento resistente de cálculo: MRdx 257.615 kN m

MSdx

MRdx0.961 VerificaçãoMx "OK"

122

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS

Page 129: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3.5 - Força cortante resistente de cálculo

Distância entre enrijecedores: a 1200cm (Verificação sem enrijecedores)

λh

tw λ 116.2

Determinação do coeficiente de flambagem:

a

h20.654 Kv 5

a

h3if

5a

h

260h

tw

2if

55

a

h

2

otherwise

Kv 5

λp 1.10Kv E

fy λp 69.57

λr 1.37Kv E

fy λr 86.646

Área efetiva de cisalhamento: Aw d tw Aw 30 cm2

Plastificação por força cortante: Vpl 0.60 Aw fy Vpl 450 kN

Força cortante resistente de cálculo (VRd):

VRk Vpl λ λpif

Vplλp

λ λp λ λrif

1.24 Vplλp

λ

2

λ λrif

Situação " λ > λ.r"VRk 200.017 kN

VRdyVRk

γa1 VRdy 181.834 kN

123

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS

Page 130: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3.5 - Verificação da resistência à força cortante

VSdy 63.75 kNEsforço cortante solicitante de cálculo:

Esforço cortante resistente de cálculo: VRdy 181.834 kN

VSdy

VRdy0.351 VerificaçãoVy "OK"

4 - Estado Limite de Serviço (ELS)

4.1 Flecha no meio do vão e na extremidade do balanço

4.1.1 - Dados do sistema estrutural

Vão da viga:................................................L 1.2 103 cm

4.1.2 - Combinação quase permanente de serviço

δg5 Fg L

4

384 E Ix δg 19.612 mm

δqFq L

3

48 E Ix δq 10.896 mm

f δg ψ2 δq f 23.971 mm

4.1.3 - Flecha máxima admissível

dmaxL

350 dmax 3.429 cm

4.1.4 - Verificação da flecha

f

dmax0.699 Verificaçãof "OK"

5 - Verificações finais

5.1 - Verificação momento fletor VerificaçãoMx "OK"MSdx

MRdx0.961

5.2 - Verificação da cortante VerificaçãoVy "OK"VSdy

VRdy0.351

5.3 - Verificação da flecha Verificaçãof "OK"f

dmax0.699

124

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS

Page 131: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Contenção lateral ao longo de toda viga

1.1 - Dados do sistema estrutural

Vão da viga:............................................................L 1200cm

Comprimento destravado do vão:....................... Lb 0cm

2 - Solicitação de cálculo

2.1 - Ações

Ação permanente distribuída na direção y:..........Fg 6kN

m

Ação variável (equipamento):...............................Fq 35kN

2.2 - Combinação Última NormalObs.: foi levantado os esforços na barra para cada ação separadamente e entãorealizado a combinação dos esforços.

Fd1

m

i

γgi FGik

γq1 Fq1k

2

n

j

γqj ψ0j FQjk

γgi

2.2.1 - Coeficiente de ponderação das ações

Peso próprio dde estruturas metálicas:........................................................γg1 1.25

Demais ações variáveis, icluindo as decorrentes do uso e ocupação:... γq1 1.5

2.2.2 - Esforços de cálculo na seção crítica

Momento fletor em torno de X:

MSgFg L

2

8108 kN m ; MSq

Fq L

4105 kN m

MSdx γg1 MSg γq1 MSq MSdx 292.5 kN m

Esforço cortante na direção Y:

VSgFg L

2 ; VSq

Fq

2

VSdy γg1 VSg γq1 VSq

125

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS

Page 132: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3 - Estado Limite Último (ELU)

3.1 - Flambagem Local 3.1.1 - Flambagem local alma - FLA

λh

tw λ 116.2

λp 3.76E

fy λp 106.349

λr 5.70E

fy λr 161.22

OBS "Viga de alma não-esbelta => λ < λr"

Momento de proporcionalidade:............ Mr Wx fy Mr 344.169 kN m

Momento de plastificação:...................... Mpl Zx fy Mpl 385.975 kN m

Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka):

MRka Mpl λ λpif

Mpl Mpl Mr λ λp

λr λp λp λ λrif

"'Viga esbelta!" λ λrif

Situação "λ.p < λ < λ.r"

MRka 378.47 kN m

3.1.2 - Flambagem Local da mesa - FLM

λbf

2 tf λ 10.526

λp 0.38E

fy λp 10.748

λr k1E

fy fr

kc

λr 19.564Onde: k1 0.95kc 0.371

126

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS

Page 133: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Momento de proporcionalidade:........... Mr Wx fy fr Mr 240.92 kN m

Momento de plastificação:...................... Mpl Zx fy Mpl 385.98 kN m

Momento fletor de flambagem elástica: Mcrk2 E kc Wx

λ2

Mcr 829.866 kN m

Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):

MRkm Mpl λ λpif

Mpl Mpl Mr λ λp

λr λp λp λ λrif

Mcr λ λrif

Onde: k2 0.9kc 0.371

Situação " λ < λp"

MRkm 385.975 kN m

3.2 - Flambagem lateral com torção - FLTNão é aplicável quando há contenção lateral ao longo da viga.

3.3 - Momento Resistente de Cálculo

MRka 378.47 kN m

MRkm 385.975 kN m

Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008):

Mlim 1.50 Wx fy Mlim 516.253 kN m

MRkx min MRka MRkm Mlim MRkx 378.47 kN m

MRdxMRkx

γa1

MRdx 344.063 kN m

127

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS

Page 134: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3.4 - Verificação da resistência ao momento fletor

Momento solicitante de cálculo: MSdx 292.5 kN m

Momento resistente de cálculo: MRdx 344.063 kN m

MSdx

MRdx0.85 VerificaçãoMx "OK"

3.5 - Força cortante resistente de cálculo

Distância entre enrijecedores: a 1200cm (Verificação sem enrijecedores)

λh

tw

λ 116.2

Determinação do coeficiente de flambagem:

a

h20.654 Kv 5

a

h3if

5a

h

260h

tw

2if

55

a

h

2

otherwise

Kv 5

λp 1.10Kv E

fy λp 69.57

λr 1.37Kv E

fy λr 86.646

Área efetiva de cisalhamento: Aw d tw Aw 30 cm2

Plastificação por força cortante: Vpl 0.60 Aw fy Vpl 450 kN

128

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS

Page 135: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Força cortante resistente de cálculo (VRd):

VRk Vpl λ λpif

Vplλp

λ λp λ λrif

1.24 Vplλp

λ

2

λ λrif

Situação " λ > λ.r"

VRk 200.017 kN

VRdyVRk

γa1 VRdy 181.834 kN

3.5 - Verificação da resistência à força cortante

VSdy 71.25 kNEsforço cortante solicitante de cálculo:

Esforço cortante resistente de cálculo: VRdy 181.834 kN

VSdy

VRdy0.392 VerificaçãoVy "OK"

129

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS

Page 136: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

4 - Estado Limite de Serviço (ELS)

4.1 Flecha no meio do vão e na extremidade do balanço

4.1.1 - Dados do sistema estrutural

Vão da viga:................................................L 1.2 103 cm

4.1.2 - Combinação quase permanente de serviço

δg5 Fg L

4

384 E Ix δg 19.612 mm

δqFq L

3

48 E Ix δq 15.254 mm

f δg ψ2 δq f 25.714 mm

4.1.3 - Flecha máxima admissível

dmaxL

350 dmax 3.429 cm

4.1.4 - Verificação da flecha

f

dmax0.75 Verificaçãof "OK"

5 - Verificações finais

5.1 - Verificação momento fletor VerificaçãoMx "OK"MSdx

MRdx0.85

5.2 - Verificação da cortante VerificaçãoVy "OK"VSdy

VRdy0.392

5.3 - Verificação da flecha Verificaçãof "OK"f

dmax0.75

130

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Page 137: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Exercício 3.6: Dimensionamento de barra sob flexão NBR-8800(2008) - Perfil I (soldado)

1 Dados de entrada

1.1 - Propriedades goemétricas da seção

Altura total:...............................................d 1700 mm

Largura da mesa:...................................bf 300 mm

Espessura da mesa:.............................. tf 32 mm

Altura da alma:.......................................h 1636 mm

Espessura da alma:............................... tw 12.5 mm

Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm

Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 0 cm

Área bruta:...............................................Ag 2 bf tf h tw Ag 396.5 cm2

Mom. de Inércia X:.................................Ix 2bf tf

3

12 2 bf tf

h

2

tf

2

2

tw h

3

12

Ix 1791750.89 cm4

Mom. de Inércia Y:.................................Iy 2bf

3tf

12

tw3

h

12

Iy 14426.63 cm4

Mom. de Inércia Torção:....................... It1

3bf tf

3 bf tf3 h tw

3

It 761.87 cm4

Raio de Giração X:.................................rxIx

Ag rx 67.22 cm

Raio de Giração Y:.................................ryIy

Ag ry 6.03 cm

Const. de Empenamento:..................... CwIy d tf 2

4 Cw 100345273.9 cm

6

131

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Page 138: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Módulo elástico X:..................................WxIxd

2

Wx 21079.42 cm3

Módulo elástico Y:..................................WyIybf

2

Wy 961.78 cm3

Módulo Plástico X:................................. Zx 2 bf tf tf

2

h

2

h

2tw

h

4

Zx 24376.85 cm3

Módulo Plástico Y:................................ Zy bf2 tf

2 0.25 h tw

2 Zy 1503.91 cm3

1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36)

Tensão de escoamento: fy 25kN

cm2

Tensão última: fu 40kN

cm2

Tensões residuais: fr 0.3fy .............. fr 7.5kN

cm2

Módulo de Elasticidade Longitudinal: E 20000kN

cm2

Módulo de Elasticidade Transversal: G 7700kN

cm2

1.3 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1.3.1 - Coeficiente de ponderação das ações

Peso próprio de equipamentos:.....................................................................γg 1.5

Demais ações variáveis, icluindo as decorrentes do uso e ocupação:... γq 1.5

1.3.2 - Fator de redução das ações variáveis

Locais em que não há predominancia de equipamentos (...):................. ψ2 0.3

1.3.2 - Coeficientes de ponderação das resistências

Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):.......................................................γa1 1.10

132

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Page 139: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

1.4 - Sistema estrutural

Vão da viga:..........................................L 1500cm||||

Lb1 540cm (Trechos A-C e B-B) Comprimentos destravados:..............

Lb2 420cm (Trecho C-D)

2 Solicitações de cálculo

2.1 - Momento fletor máximo nominal

2.1.1 - Devido às ações permanentes (P): P 360kN

Ra1 P ; Rb1 P => Ra1 360 kN Rb1 360 kN(reações de apoio devido às cargas P)

Trechos A-C e D-B:

MPac Ra1 5.4 m

=> MPac 1944 kN m (máximo nos trechos A-C e B-B)

Trecho C-D:

MPcd Ra1 7.5 m P 2.1 m

=> MPcd 1944 kN m (máximo nos trechos A-C e B-B)

133

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Page 140: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

2.1.2- Devido à ação variável (q): q 45kN

m

Ra2 qL

2 ; Rb2 q

L

2 => Ra2 337.5 kN Rb2 337.5 kN

(reações de apoio devido à carga q)

Trechos A-C e D-B:

Mqac Ra2 5.4 m q5.4 m 2

2

=> Mqac 1166.4 kN m (máximo nos trechos A-C e B-B)

Trecho C-D:

Mqcd Ra2 7.5 m q7.5 m 2

2

=> Mqcd 1265.63 kN m (máximo no trechos C-D)

2.2 - Momento fletor máximo de cálculo2.2.1 - Trechos A-C e D-B:

MSdac γg MPac γq Mqac MSdac 4665.6 kN m

2.2.2 - Trecho C-D:

MSdcd γg MPcd γq Mqcd MSdcd 4814.44 kN m

2.3 - Momentos de cálculo para obtenção do Cb

2.3.1 - Trechos A-C e D-B:

Mmax1 MSdac Mmax1 4665.6 kN m

MA1 1.50 Ra1 Ra2 1

4 5.4 m q

1

45.4 m

2

2

MA1 1350.93 kN m

MB1 1.50 Ra1 Ra2 1

2 5.4 m q

1

25.4 m

2

2

MB1 2578.84 kN m

MC1 1.50 Ra1 Ra2 3

4 5.4 m q

3

45.4 m

2

2

MC1 3683.73 kN m

Obs.: o coeficiente 1.50 é da combinação dos esforços e, neste caso, é o mesmo para ''P'' e ''q''.

134

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Page 141: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

2.3.2 - Trecho C-D:

Mmax2 MSdcd Mmax2 4814.44 kN m

MA2 1.50 Ra1 Ra2 5.41

44.2

m P1

44.2

m q

5.41

44.2

m

2

2

MA2 4777.23 kN m

MB2 1.50 Ra1 Ra2 5.41

24.2

m P1

24.2

m q

5.41

24.2

m

2

2

MB2 4814.44 kN m

MC2 1.50 Ra1 Ra2 5.43

44.2

m P3

44.2

m q

5.43

44.2

m

2

2

MC2 4777.23 kN m

Obs.: o coeficiente 1.50 é da combinação dos esforços e, neste caso, é o mesmo para ''P'' e ''q''.

2.4 - Esforço cortante de cálculo

Esforço cortante de cáculo: VSd 1046.25kN

135

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Page 142: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3 - Verificação do Estado Limite Último (ELU) 3.1 Flambagem Local

3.1.1 Flambagem local alma - FLA

λh

tw λ 130.88

λp 3.76E

fy λp 106.35

λr 5.70E

fy λr 161.22

OBS "Viga de alma não-esbelta => λ < λr"

Momento de proporcionalidade: Mr Wx fy Mr 5269.86 kN m

Momento de plastificação: Mpl Zx fy Mpl 6094.21 kN m

Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka):

MRka Mpl λ λpif

Mpl Mpl Mr λ λp

λr λp λp λ λrif

"'Viga esbelta!" λ λrif

Situação "λ.p < λ < λ.r"

MRka 5725.67 kN m

136

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Page 143: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM

λbf

2 tf λ 4.69

λp 0.38E

fy λp 10.75

λr k1E

fy fr

kc

Onde: k1 0.95 λr 18.99kc 0.35

Momento de proporcionalidade: Mr Wx fy fr Mr 3688.9 kN m

Momento de plastificação: Mpl Zx fy Mpl 6094.21 kN m

Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):

MRkm Mpl λ λpif

Mpl Mpl Mr λ λp

λr λp λp λ λrif

k2 E kc Wx

λ2

λ λrif

Onde: k2 0.9kc 0.35

Situação " λ < λp"

MRkm 6094.21 kN m

137

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Page 144: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3.2 Flambagem lateral com torção - FLT3.2.1 Trechos A-C e D-B:

λLb1

ry λ 89.52

λp 1.76E

fy λp 49.78

Momento de proporcionalidade: Mr Wx fy fr Mr 3688.9 kN m

Momento de plastificação: Mpl Zx fy Mpl 6094.21 kN m

β1fy fr Wx

E It

β1 2.42m1

λr1.38 Iy It

ry It β11 1

27 Cw β12

Iy λr 139.69

Determinação de Cb:

Mmax1 4665.6 kN m MB1 2578.84 kN m

MA1 1350.93 kN m MC1 3683.73 kN m

Cb112.5 Mmax1

2.5Mmax1 3 MA1 4 MB1 3MC1 Cb1 1.57

Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0.

Momento fletor de flambagem elástica: Mcrπ

2Cb1 E Iy

Lb1 2

Cw

Iy1 0.039

It Lb1 2

Cw

138

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Page 145: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt):

MRkflt1 Mpl λ λpif

Cb1 Mpl Mpl Mr λ λp

λr λp

λp λ λrif

Mcr λ λrif

MRkflt1 Mpl MRkflt1 Mplif

MRkflt1 otherwise

Situação " λ < λp"

MRkflt1 6094.21 kN m

3.2.2 Trecho CD:

λLb2

ry λ 69.63

λp 1.76E

fy λp 49.78

Momento de proporcionalidade: Mr Wx fy fr Mr 3688.9 kN m

Momento de plastificação: Mpl Zx fy Mpl 6094.21 kN m

β1fy fr Wx

E It β1 2.42m

1

λr1.38 Iy It

ry It β11 1

27 Cw β12

Iy λr 139.69

139

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Page 146: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Determinação de Cb:

Mmax2 4814.44 kN m MB2 4814.44 kN m

MA2 4777.23 kN m MC2 4777.23 kN m

Cb212.5 Mmax2

2.5Mmax2 3 MA2 4 MB2 3MC2 Cb2 1

Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0.

Momento fletor de flambagem elástica: Mcrπ

2Cb2 E Iy

Lb2 2

Cw

Iy1 0.039

It Lb2 2

Cw

Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt):

MRkflt2 Mpl λ λpif

Cb2 Mpl Mpl Mr λ λp

λr λp

λp λ λrif

Mcr λ λrif

MRkflt2 Mpl MRkflt2 Mplif

MRkflt2 otherwise

Situação "λ.p < λ < λ.r"

MRkflt2 5583.92 kN m

140

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Page 147: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3.3 Momento Resistente de Cálculo

MRka 5725.67 kN m

MRkm 6094.21 kN m

MRkflt1 6094.21 kN m

MRkflt2 5583.92 kN m

Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008):

Mlim 1.50 Wx fy Mlim 7904.78 kN m

MRkx min MRka MRkm MRkflt1 MRkflt2 Mlim MRkx 5583.92 kN m

MRdxMRkx

γa1

MRdx 5076.29 kN m

3.4 Verificação da resistência ao momento fletor

3.4.1 Trechos A-C e D-B:

Momento solicitante de cálculo: MSdac 4665.6 kN m

Momento resistente de cálculo: MRdx 5076.29 kN m

MSdac

MRdx0.92 VerificaçãoMac "OK"

3.4.2 Trecho CD:

Momento solicitante de cálculo: MSdcd 4814.44 kN m

Momento resistente de cálculo: MRdx 5076.29 kN m

MSdcd

MRdx0.95 VerificaçãoMcd "OK"

141

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Page 148: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3.5 - Força cortante resistente de cálculoDistância entre enrijecedores: a 1500cm (Verificação sem enrijecedores)

λh

tw

λ 130.88

Determinação do coeficiente de flambagem:

a

h9.17 Kv 5

a

h3if

5a

h

260h

tw

2

if

55

a

h

2

otherwise

Kv 5

λp 1.10Kv E

fy λp 69.57

λr 1.37Kv E

fy λr 86.65

Área efetiva de cisalhamento: Aw d tw Aw 212.5 cm2

Plastificação por força cortante: Vpl 0.60 Aw fy Vpl 3187.5 kN

Força cortante resistente de cálculo (VRd):

VRk Vpl λ λpif

Vplλp

λ λp λ λrif

1.24 Vplλp

λ

2

λ λrif

Situação " λ > λ.r"

VRk 1116.79 kN

VRdyVRk

γa1 VRdy 1015.26 kN

142

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Page 149: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3.6 - Verificação da resistência à força cortante

Esforço cortante solicitante de cálculo: VSd 1046.25 kN

Esforço cortante resistente de cálculo: VRdy kN

VSd

VRdy1.031 VerificaçãoV "Não OK"

Conclusão: apesar de não ter passado, a resistência do perfil é muito próxima dasolicitação (3% de diferença) e, por isso, não precisa de enrijecedores transversais!Para uma análise completa, é necessário verificar a necessidade de colocação deenrijecedores sob as cargas concentradas.

4- Verfificação do Estado Limite de Serviço (ELS)4.1.1 - Dados do sistema estrutural

Vão da viga: L 1500 cm

4.1.2 - Combinação quase permanente de serviço

δgP 5.40 m24 E Ix

3 L2 4 5.40 m 2 δg 1.26 cm (Flecha máxima no meio do vão)

δq5qL

4

384E Ix δq 0.83 cm (Flecha máxima no meio do vão)

f δg ψ2 δq f 15.1 mm

4.1.3 - Flecha máxima admissível

dmaxL

350 dmax 4.29 cm

4.1.4 - Verificação da flecha

f

dmax0.35 Verificaçãof "OK"

143

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Page 150: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

5 - Verificações finais

5.1 - Verificação momento fletor (Trechos A-C e D-B)

MSdac

MRdx0.92 VerificaçãoMac "OK"

5.2 - Verificação momento fletor (Trechos C-D)

MSdcd

MRdx0.95 VerificaçãoMcd "OK"

5.3 - Verificação da cortante

VSd

VRdy1.03 VerificaçãoV "Não OK"

5.4 - Verificação da flecha

f

dmax0.35 Verificaçãof "OK"

144

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Page 151: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Exercício 3.7: Dimensionamento de barra sob flexãoNBR-8800(2008)

1 Dados de entrada

1.1 - Propriedades goemétricas da seção

Altura total:...............................................d 700 mm

Largura da mesa:...................................bf 300 mm

Espessura da mesa:.............................. tf 19 mm

Altura da alma:.......................................h 662 mm

Espessura da alma:............................... tw 5 mm

Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm

Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 0 cm

Área bruta:...............................................Ag 2 bf tf h tw Ag 147.1 cm2

Mom. de Inércia X:.................................Ix 2bf tf

3

12 2 bf tf

h

2

tf

2

2

tw h

3

12

Ix 1.443 105 cm

4

Mom. de Inércia Y:.................................Iy 2bf

3tf

12

tw3

h

12

Iy 8.551 103 cm

4

Mom. de Inércia Torção:....................... It1

3bf tf

3 bf tf3 h tw

3

It 139.938 cm4

Raio de Giração X:.................................rxIx

Ag rx 31.32 cm

Raio de Giração Y:.................................ryIy

Ag ry 7.624 cm

Const. de Empenamento:..................... CwIy d tf 2

4 Cw 9.914 10

6 cm6

145

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Page 152: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Módulo elástico X:..................................WxIxd

2

Wx 4.123 103 cm

3

Módulo elástico Y:..................................WyIybf

2

Wy 570.046 cm3

Módulo Plástico X:................................. Zx 2 bf tf tf

2

h

2

h

2tw

h

4

Zx 4.43 103 cm

3

Módulo Plástico Y:................................ Zy bf2 tf

2 0.25 h tw

2 Zy 859.137 cm3

1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36)

Tensão de escoamento:............................... fy 25kN

cm2

Tensão última:...............................................fu 40kN

cm2

Tensões residuais:........................................ fr 0.3fy .............. fr 7.5kN

cm2

Módulo de Elasticidade Longitudinal:........ E 20000kN

cm2

Módulo de Elasticidade Transversal:......... G 7700kN

cm2

1.3 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1.3.1 - Coeficiente de ponderação das ações

Peso próprio de elementos construtivos ind. (...):........................................γg1 1.4

Demais ações variáveis, icluindo as decorrentes do uso e ocupação:... γq1 1.5

1.3.2 - Coeficientes de ponderação das resistências

Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):.......................................................γa1 1.10

146

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Page 153: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

1.4 - Sistema estruturalVão da viga:.............................................................L 1200cm

Comprimento destravado do vão:

- Trecho 1:...........................................................Lb1 400cm

- Trecho 2:...........................................................Lb2 400cm

- Trecho 3:...........................................................Lb3 800cm

Comprimento do balanço da viga:....................... Lbal 300cm

2 - Solicitação de cálculo

2.1 - Ações

Ação permanente:...................................................q 10kN

m

Ação variável (equipamento 1):............................ P1 80 kN

Ação variável (equipamento 2):............................ P2 30 kN

Ação variável (equipamento 3):............................ P3 20 kN

2.2 - Combinação Última Normal

Fd1

m

i

γgi FGik

γq1 Fq1k

2

n

j

γqj ψ0j FQjk

γgi

2.3 - Análise Estrutural

MSdx 478kN m

VSdy 183.25kN

147

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Page 154: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3 - Verificação do Estado Limite Último (ELU)

3.1 - Flambagem Local 3.1.1 - Flambagem local alma - FLA

λh

tw λ 132.4

λp 3.76E

fy λp 106.349

λr 5.70E

fy λr 161.22

OBS "Viga de alma não-esbelta => λ < λr"

Momento de proporcionalidade: Mr Wx fy Mr 1.031 103 kN m

Mpl Zx fyMomento de plastificação: Mpl 1.107 103 kN m

Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka):

MRka Mpl λ λpif

Mpl Mpl Mr λ λp

λr λp λp λ λrif

"'Viga esbelta!" λ λrif

Situação "λ.p < λ < λ.r"

MRka 1.071 103 kN m

148

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Page 155: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3.1.2 - Flambagem Local da mesa - FLM

λbf

2 tf λ 7.895

λp 0.38E

fy λp 10.748

λr k1E

fy fr

kc

Onde: k1 0.95λr 18.936

kc 0.348

Momento de proporcionalidade:........... Mr Wx fy fr Mr 721.47 kN m

Momento de plastificação:...................... Mpl Zx fy Mpl 1107.38 kN m

Momento fletor de flambagem elástica: Mcrk2 E kc Wx

λ2

Mcr 4.139 103 kN m

Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):

MRkm Mpl λ λpif

Mpl Mpl Mr λ λp

λr λp λp λ λrif

Mcr λ λrif

Onde: k2 0.9kc 0.348

Situação " λ < λp"

MRkm 1.107 103 kN m

149

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS

Page 156: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3.2 - Flambagem lateral com torção - FLT3.1.1 -Trecho 1

λLb1

ry

λ 52.465

λp 1.76E

fy

λp 49.78

Momento de proporcionalidade: Mr Wx fy fr Mr 721.47 kN m

Momento de plastificação: Mpl Zx fy Mpl 1107.38 kN m

β1fy fr Wx

E It β1 2.578

1

m

λr1.38 Iy It

ry It β11 1

27 Cw β12

Iy

λr 130.685

Determinação de Cb:

Mmax 360kN m

MA 183.75kN m

MB 21.5kN m

MC 126.75kN m

Cb12.5 Mmax

2.5Mmax 3 MA 4 MB 3MC2.347

Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0.

Momento fletor de flambagem elástica: Mcrπ

2Cb E Iy

Lb1 2Cw

Iy1 0.039

It Lb1 2

Cw

150

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Page 157: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt):

MRkflt1 Mpl λ λpif

Cb Mpl Mpl Mr λ λp

λr λp

λp λ λrif

Mcr λ λrif

MRkflt1 Mpl MRkflt1 Mplif

MRkflt1 otherwise

Situação "λ.p < λ < λ.r"

MRkflt1 1.107 103 kN m

151

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS

Page 158: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3.1.2 -Trecho 2

λLb2

ry λ 52.465

λp 1.76E

fy λp 49.78

Momento de proporcionalidade: Mr Wx fy fr Mr 721.47 kN m

Momento de plastificação: Mpl Zx fy Mpl 1107.38 kN m

β1fy fr Wx

E It β1 2.578

1

m

λr1.38 Iy It

ry It β11 1

27 Cw β12

Iy λr 130.685

Determinação de Cb:

Mmax 478kN m

MA 336.25kN m

MB 397.5kN m

MC 444.75kN m

Cb12.5 Mmax

2.5Mmax 3 MA 4 MB 3MC1.165

Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0.

Momento fletor de flambagem elástica: Mcrπ

2Cb E Iy

Lb2 2Cw

Iy1 0.039

It Lb2 2

Cw

152

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS

Page 159: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt):

MRkflt2 Mpl λ λpif

Cb Mpl Mpl Mr λ λp

λr λp

λp λ λrif

Mcr λ λrif

MRkflt2 Mpl MRkflt2 Mplif

MRkflt2 otherwise

Situação "λ.p < λ < λ.r"

MRkflt2 1.107 103 kN m

153

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS

Page 160: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3.1.3 -Trecho 3

λLb3

ry λ 104.929

λp 1.76E

fy λp 49.78

Momento de proporcionalidade: Mr Wx fy fr Mr 721.47 kN m

Momento de plastificação: Mpl Zx fy Mpl 1107.38 kN m

β1fy fr Wx

E It β1 2.578

1

m

λr1.38 Iy It

ry It β11 1

27 Cw β12

Iy λr 130.685

Determinação de Cb:

Mmax 478kN m

MA 442.5kN m

MB 351kN m

MC 203.5kN m

Cb12.5 Mmax

2.5Mmax 3 MA 4 MB 3MC1.317

Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0.

Momento fletor de flambagem elástica: Mcrπ

2Cb E Iy

Lb3 2Cw

Iy1 0.039

It Lb3 2

Cw

154

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS

Page 161: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt):

MRkflt3 Mpl λ λpif

Cb Mpl Mpl Mr λ λp

λr λp

λp λ λrif

Mcr λ λrif

MRkflt3 Mpl MRkflt3 Mplif

MRkflt3 otherwise

Situação "λ.p < λ < λ.r"

MRkflt3 1.107 103 kN m

3.3 - Momento Resistente de Cálculo

MRka 1.071 103 kN m

MRkm 1.107 103 kN m

MRkflt1 1.107 103 kN m

MRkflt2 1.107 103 kN m

MRkflt3 1.107 103 kN m

Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008):

Mlim 1.50 Wx fy Mlim 1.546 103 kN m

MRkx min MRka MRkm MRkflt1 MRkflt2 MRkflt3 Mlim

MRkx 1.071 103 kN m

MRdxMRkx

γa1

973.601m kN

3.4 - Verificação da resistência ao momento fletorMomento solicitante de cálculo: MSdx 478 kN m

Momento resistente de cálculo: MRdx 973.601 kN m

MSdx

MRdx0.491 VerificaçãoMx "OK"

155

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS

Page 162: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3.5 - Força cortante resistente de cálculo

Distância entre enrijecedores: a 160cm (Verificação sem enrijecedores)

λh

tw

λ 132.4

Determinação do coeficiente de flambagem:

a

h2.417 Kv 5

a

h3if

5a

h

260h

tw

2if

55

a

h

2

otherwise

Kv 5.856

λp 1.10Kv E

fy λp 75.29

λr 1.37Kv E

fy λr 93.77

Área efetiva de cisalhamento: Aw d tw Aw 35 cm2

Plastificação por força cortante: Vpl 0.60 Aw fy Vpl 525 kN

Força cortante resistente de cálculo (VRd):

VRk Vpl λ λpif

Vplλp

λ λp λ λrif

1.24 Vplλp

λ

2

λ λrif

Situação " λ > λ.r"VRk 210.512 kN

VRdyVRk

γa1191.375 kN

156

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS

Page 163: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3.6 - Verificação da resistência à força cortante

VSdy 183.25 kNEsforço cortante solicitante de cálculo:

Esforço cortante resistente de cálculo: VRdy 191.375 kN

VSdy

VRdy0.958 VerificaçãoVy "OK"

157

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS

Page 164: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

4 - Verificação do Estado Limite de Serviço (ELS)

4.1 Flecha no meio do vão e na extremidade do balanço

4.1.1 - Dados do sistema estrutural

Vão da viga:................................................L 1.2 103 cm

4.1.2 - Combinação rara de serviço

- Análise Estrutural:

f fg fq fgf 2.827cm

4.1.3 - Flecha máxima admissível

dmaxL

350 dmax 3.429 cm

f

dmax0.825

5 - Verificações finais

5.1 - Verificação momento fletor VerificaçãoMx "OK"MSdx

MRdx0.491

5.2 - Verificação da cortante VerificaçãoVy "OK"VSdy

VRdy0.958

5.3 - Verificação da flecha Verificaçãof "OK"f

dmax0.825

158

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS

Page 165: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Exercício 3.8: Dimensionamento de barra sob flexãoNBR-8800(2008)

1 Dados de entrada

1.1 - Propriedades goemétricas da seção

Altura total:...............................................d 1232 mm

Largura da mesa:...................................bf 300 mm

Espessura da mesa:.............................. tf 16 mm

Altura da alma:.......................................h 1200 mm

Espessura da alma:............................... tw 9.5 mm

Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm

Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 0 cm

Área bruta:...............................................Ag 2 bf tf h tw Ag 210 cm2

Mom. de Inércia X:.................................Ix 2bf tf

3

12 2 bf tf

h

2

tf

2

2

tw h

3

12

Ix 4.917 105 cm

4

Mom. de Inércia Y:.................................Iy 2bf

3tf

12

tw3

h

12

Iy 7.209 103 cm

4

Mom. de Inércia Torção:....................... It1

3bf tf

3 bf tf3 h tw

3

It 116.215 cm4

Raio de Giração X:.................................rxIx

Ag rx 48.388 cm

Raio de Giração Y:.................................ryIy

Ag ry 5.859 cm

Const. de Empenamento:..................... CwIy d tf 2

4 Cw 2.665 10

7 cm6

159

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS

Page 166: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Módulo elástico X:..................................WxIxd

2

Wx 7.982 103 cm

3

Módulo elástico Y:..................................WyIybf

2

Wy 480.572 cm3

Módulo Plástico X:................................. Zx 2 bf tf tf

2

h

2

h

2tw

h

4

Zx 9.257 103 cm

3

Módulo Plástico Y:................................ Zy bf2 tf

2 0.25 h tw

2 Zy 747.075 cm3

1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36)

Tensão de escoamento:............................... fy 25kN

cm2

Tensão última:...............................................fu 40kN

cm2

Tensões residuais:........................................ fr 0.3fy .............. fr 7.5kN

cm2

Módulo de Elasticidade Longitudinal:........ E 20000kN

cm2

Módulo de Elasticidade Transversal:......... G 7700kN

cm2

1.3 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 1.3.1 - Coeficiente de ponderação das ações

Peso próprio de elementos construtivos ind. (...):........................................γg 1.4

Demais ações variáveis, icluindo as decorrentes do uso e ocupação:... γq 1.5

1.3.2 - Coeficientes de ponderação das resistências

Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):.......................................................γa1 1.10

160

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS

Page 167: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

1.3 - Dados do sistema estrutural

Vão da viga:.............................................................L 1200cm

Comprimento do balanço da viga:....................... Lbal 300cm

Comprimento destravado:..................................... Lb 400cm

2 - Solicitação de cálculo

2.1 - Ações

Ação permanente:...................................................P 6kN

m

Ação variável (monovia) ....................................... Pa 320 kN

2.2 - Combinação Última NormalObs.: inicialmente foi levantado os esforços na viga para cada ação separadamente eentão realizado a combinação dos esforços.

- C1: Momento tracionando as fibras inferiores (positivo)

MSd1 γg Mg1 γq Mq1 Mg1

MSd1 γg 94.9 kN m γq 960.0 kN m MSd1 1.573 103 kN m

- C2: Momento tracionando as fibras superiores (negativo)

MSd2 γg Mg2 γq Mq2 Mg2

MSd2 γg 27.0 kN m γq 960.0 kN m MSd2 1.478 103 kN m

- C3: Cortante rotacionando a seção no sentido horário (positivo)

VSd3 γg Mg2 γq Mq2 Mg2

VSd3 γg 33.8 kN γq 320 kN VSd3 527.32 kN

- C4: Cortante rotacionando a seção no sentido anti-horário (negativo)

VSd4 γg Mg2 γq Mq2 Mg2

VSd4 γg 38.3 kN γq 320.0 kN VSd4 533.62 kN

161

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS

Page 168: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3 - Verificação do Estado Limite Último - ELU

3.1 - Flambagem Local 3.1.1 - Flambagem local alma - FLA

λh

tw λ 126.316

λp 3.76E

fy λp 106.349

λr 5.70E

fy λr 161.22

OBS if λ λr "Viga de alma não-esbelta :λ < λr" "Viga de alma esbelta : λ> λr"

Formas de cálculo diferentes para vigas esbeltas e não-esbeltas (Ver Anexos G e H da NBR 8800/2008)

Situação " λ < λp" λ λpif

"λ.p < λ < λ.r" λp λ λrif

" λ > λ.r" λ λrif

OBS "Viga de alma não-esbelta :λ < λr"

Momento de proporcionalidade: Mr Wx fy Mr 1.996 103 kN m

Momento de plastificação: Mpl Zx fy Mpl 2.314 103 kN m

Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka):

MRka Mpl λ λpif

Mpl Mpl Mr λ λp

λr λp λp λ λrif

"'Viga esbelta!" λ λrif

Situação "λ.p < λ < λ.r"

MRka 2.198 103 kN m

162

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS

Page 169: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3.1.2 - Flambagem Local da mesa - FLM

λbf

2 tf λ 9.375

λp 0.38E

fy λp 10.748

λr k1E

fy fr

kc

Onde: k1 0.95λr 19.16

kc 0.356

Momento de proporcionalidade: Mr Wx fy fr Mr 1396.87 kN m

Momento de plastificação: Mpl Zx fy Mpl 2314.2 kN m

Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):

MRkm Mpl λ λpif

Mpl Mpl Mr λ λp

λr λp λp λ λrif

k2 E kc Wx

λ2

λ λrif

Onde: k2 0.9kc 0.356

Situação " λ < λp"

MRkm 2.314 103 kN m

163

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS

Page 170: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3.2 - Flambagem lateral com torção - FLT

λLb

ry λ 68.272

λp 1.76E

fy λp 49.78

Momento de proporcionalidade: Mr Wx fy fr Mr 1396.87 kN m

Momento de plastificação: Mpl Zx fy Mpl 2314.2 kN m

β1fy fr Wx

E It β1 6.01

1

m

λr1.38 Iy It

ry It β11 1

27 Cw β12

Iy λr 138.086

Determinação de Cb:

Mmax 1572.9kN m

MA 1184.8kN m

MB 1572.3kN m

MC 1166.0kN m

Cb12.5 Mmax

2.5Mmax 3 MA 4 MB 3MC1.138

Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0.

164

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS

Page 171: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt):

MRkflt Mpl λ λpif

Cb Mpl Mpl Mr λ λp

λr λp

λp λ λrif

π2Cb E Iy

Lb 2Cw

Iy1 0.039

It Lb 2

Cw

λ λrif

MRkflt Mpl MRkflt Mplif

MRkflt otherwise

Situação "λ.p < λ < λ.r"

MRkflt 2.314 103 kN m

3.3 - Momento Resistente de Cálculo

MRka 2.198 103 kN m

MRkm 2.314 103 kN m

MRkflt 2.314 103 kN m

Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008):

Mlim 1.50 Wx fy Mlim 2.993 103 kN m

MRkx min MRka MRkm MRkflt Mlim MRkx 2.198 103 kN m

MRdxMRkx

γa1

1.998 103 m kN

3.4 - Verificação da resistência ao momento fletor

Momento solicitante de cálculo: MSdx max MSd1 MSd2 1.573 103 kN m

Momento resistente de cálculo: MRdx 1.998 103 kN m

MSdx

MRdx0.787 VerificaçãoMx "OK"

165

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS

Page 172: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3.5 - Força Cortante de Cálculo

Distância entre enrijecedores: a 150cm (Verificação sem enrijecedores)

λh

tw λ 126.316

Determinação do coeficiente de flambagem:

a

h1.25 Kv 5

a

h3if

5a

h

260h

tw

2if

55

a

h

2

otherwise

Kv 8.2

λp 1.10Kv E

fy λp 89.093

λr 1.37Kv E

fy λr 110.962

Área efetiva de cisalhamento: Aw d tw Aw 117.04 cm2

Plastificação por força cortante: Vpl 0.60 Aw fy Vpl 1.756 103 kN

Força cortante resistente de cálculo (VRd):

VRk Vpl λ λpif

Vplλp

λ λp λ λrif

1.24 Vplλp

λ

2

λ λrif

Situação " λ > λ.r"

VRk 1.083 103 kN

VRdyVRk

γa1984.529 kN

166

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS

Page 173: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3.5 - Verificação da resistência à força cortante

VSdy max VSd3 VSd4 533.62 kNEsforço cortante solicitante de cálculo:

Esforço cortante resistente de cálculo: VRdy 984.529 kN

VSdy

VRdy0.542 VerificaçãoVy "OK"

167

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS

Page 174: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

4 - Verificação do Estado Limite de Serviço- ELS

4.1 Flecha no meio do vão e na extremidade do balanço

4.1.1 - Dados do sistema estrutural

Vão da viga:................................................L 1.2 103 cm

Comprimento do balanço da viga:.......... Lbal 300 cm

Comprimento destravado:........................ Lb 400 cm

4.1.2 - Combinação rara de serviçoObs.: devido a natureza das ações, inicialmente foi levantado as flechas na viga paracada ação separadamente e então realizado a combinação das mesmas.

- ação permanente:

fg5P L

4384 E Ix

1.647 mm

- ação variável:

fqPa L

3

48 E Ix11.715 mm

Assim:

f fg fq 13.362 mm

4.1.3 - Flecha máxima admissível

dmaxL

800 dmax 1.5 cm

f

dmax0.891

168

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS

Page 175: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

5 - Verificações finais

5.1 - Verificação momento fletor VerificaçãoMx "OK"MSdx

MRdx0.787

5.2 - Verificação da cortante VerificaçãoVy "OK"VSdy

VRdy0.542

5.3 - Verificação da flecha Verificaçãof "OK"f

dmax0.891

169

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS

Page 176: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Exercício 3.11: Determinação da resistencia de cálculo de uma viga mista

NBR-8800(2008)

1 - Dados de entrada

Perfil adotado: Perfil "VS 500 x 61" mm Massa_linear 0.6kN

m

1.1 - Propriedades goemétricas da seção

Área bruta:...............................................Ag 77.8 cm2

Altura do perfil..............................:.......... d 500 mm

Largura da mesa:................................... bf 250 mm

Espessura da mesa:.............................. tf 9.5 mm

Altura da alma:....................................... hw 481 mm

Espessura da alma:............................... tw 6.3 mm

Raio de Giração X:................................. rx 21.03 cm

Raio de Giração Y:................................. ry 5.64 cm

Mom. de Inércia X:................................. Ix 34416 cm4

Mom. de Inércia Y:................................. Iy 2475 cm4

Constante de empenamento:............... Cw 1488652.17 cm6

Momento de Inércia a Torção:............... It 18.38 cm4

1.2 - Propriedades mecânicas dos materiais

1.2.1 - Aço - ASTM A36 (viga)Tensão de escoamento:........................... fy 25

kN

cm2

Tensão última:........................................... fu 40kN

cm2

Tensões residuais:.................................... fr 0.3fy .............. fr 7.5kN

cm2

Módulo de Elasticidade Longitudinal:.... E 20000kN

cm2

Módulo de Elasticidade Transversal:..... G 7700kN

cm2

1.2.2 - Concreto (laje)

Concreto da laje .........................................fck 3.0kN

cm2

170

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS

Page 177: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Módulo de Elasticidade Secante:............ Ec 0.85 5600fck

MPa MPa

Ec 2607.16kN

cm2

2 - Determinação da resistência de cálculo (NBR 8800)

2.1 - Classificação da seção quanto à ocorrencia de flambagem local

Flambagem local da alma:

Seção Compacta: hw

tw3.76

E

fy

; Seção Semicompacta: 3.76E

fy

< hw

tw < 5.70.

E

fy

λbhw

tw76.35

λp 3.76E

fy

106.35

λr 5.70E

fy

161.22

Classificação_da_seção "Compacta"

171

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS

Page 178: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

2.2 - Largura efetiva da lajeAltura da pré-laje ou das nervuras da laje ..................... hf 0 cm

Altura da laje de concreto.................................................tc 10 cm

Distância entre pontos de momento nulo ..................... Compr 1000 cm

Distância entre vigas .........................................................Dist_vigas 250 cm

Distância entre viga e borda de laje em balanço ........... Dist_extr 0 cm

bef minCompr

4Dist_vigas

Dist_extr 0=if

minCompr

4

Dist_vigas

2Dist_extr

otherwise

bef 250 cm

2.3 - Momento resistente da viga mista

Ccd 0.85fck

1.4 bef tc Ccd 4553.57 kN

TadAg fy

1.10 Tad 1768.18 kN

Como Ccd > Tad, a linha neutra plástica está na laje de concreto na profundidade:

aTad

0.85fck

1.4 bef

Tad

0.85fck

1.4 bef

tcif

tc otherwise

a 3.88 cm

Mrd Tadd

2hf tc

a

2

Mrd 584.53 kN m

172

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS FLETIDAS

Page 179: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Exercício 4.2: Dimensionamento de barra sob flexo-compressãoNBR-8800(2008)

Neste exercício, como se trata da aplicação de flexo-compressão em uma barraisolada, que possui apoios bem definidos, o item E.2.1.1 da NBR 8800(2008) permiteque se considere aplicação dos coeficientes de flambagem (apresentados na TabelaE.1 da referida norma) em substituição ao método da amplificação dos esforçossolicitantes (Anexo D), que trata da consideração dos efeitos de 2ª ordem.

Contraventamento lateral nos apoios

1 - Dados de entrada

Perfil adotado: Perfil "CS 200 x 29" mm Massa_linear 0.284kN

m

1.1 - Propriedades goemétricas da seção

Área bruta:...............................................Ag 37 cm2

Altura do perfil..............................:.......... d 200 mm

Largura da mesa:................................... bf 200 mm

Espessura da mesa:.............................. tf 6.3 mm

Altura da alma:....................................... h 187 mm

Espessura da alma:............................... tw 6.3 mm

Raio de Giração X:................................. rx 8.66 cm

Raio de Giração Y:................................. ry 4.76 cm

Mom. de Inércia X:................................. Ix 2.778 103 cm

4

Mom. de Inércia Y:................................. Iy 840 cm4

Momento de Inércia a Torção:.............. It 5 cm4

Módulo elástico X:.................................. Wx 278 cm3

Módulo elástico Y:.................................. Wy 84 cm3

Módulo Plástico X:.................................. Zx 299 cm3

Constante de empenamento:............... Cw 7.879 104 cm

6

Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm

Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 0 cm

173

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 180: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

1.2 - Propriedades mecânicas do aço (AR-350)

fy 35kN

cm2

Tensão de escoamento:........................

Tensão última:........................................ fu 45kN

cm2

Tensões residuais:................................. fr 0.3fy .............. fr 10.5kN

cm2

Módulo de Elasticidade Longitudinal: E 20000kN

cm2

Módulo de Elasticidade Transversal: G 7700kN

cm2

1.3 - Comprimentos e coeficientes de flambagem

Kx e Ky - Tabela E.1 (NBR 8800/08)

Kt - item E.2.2 (NBR 8800/08)

Kx 1 Ky 1 Kt 1

Lx 600cm Ly 600cm Lt 600cm

Obs.: eixo x = eixo 1 e eixo y = eixo 2.

1.4 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências

1.4.1 - Coeficiente de ponderação das ações

Peso próprio de estruturas metálicas:.........................................γg1 1.25

Ação variável devido o vento:.......................................................γq1 1.4

1.4.2 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais)

Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):.....................................γa1 1.1

174

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 181: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

1.5 - Solicitações de cálculo

1.5.1 - Ações

Ação permanente puntual gravitacional:..............Fg 200kN

Ação distribuída variável (vento):........................ Fqy 3.5kN

m

1.5.2 - Combinação Última Normal

Obs.: foi levantado os esforços na barra para cada ação separadamente e entãorealizado a combinação dos esforços.

Fd1

m

i

γgi FGik

γq1 Fq1k

2

n

j

γqj ψ0j FQjk

γgi

1.5.3 - Esforços de cálculo na seção mais crítica

- Esforço Normal:

NSd γg1 Fg 250 kN

- Momento fletor em torno de X:

MSqxFqy Lx

2

815.75 kN m

MSdx γq1 MSqx

MSdx 22.05 kN m

- Momento fletor entorno de Y:

MSdy 0kN

- Esforço cortante na direção X:

VSdx 0kN

- Esforço cortante na direção Y:

VSdyγq1 Fqy Lx

214.7 kN

175

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 182: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

2 Verificação da compressão

2.1 Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008)

2.1.1 Elementos comprimidos AL - Mesa

Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 5 Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6

λbf

2 tf λ 15.873

λr k1E kc

fy λr 13.109

k5E

fy

kc

23.965

Qs 1.0 λ λrif

k2 k3 λfy

kc E k1

E

fy

kc

λ k5E

fy

kc

if

k4E kc

fy λ( )2

λ k5E

fy

kc

if

Qs 0.911

Sendo: k1 0.64k2 1.415k3 0.65k4 0.9k5 1.17kc 0.734 0.35 kc 0.76

176

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 183: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

2.1.2 Elementos comprimidos AA - Alma

Tabela F.1 (NBR 8800):.....................GrupoAA 2 Obs.: Elementos AA => Grupos 1 ou 2

λh

tw λ 29.683

λr k1E

fy Onde: k1 1.49 λr 35.618

σ fy Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)

bef h λ λrif

min 1.92 twE

σ 1

0.34h

tw

E

σ

h

λ λrif

bef 18.7 cm

Aef Ag λ λrif

Ag h bef tw λ λrif

Aef 37 cm

2

QaAef

Ag Qa 1

2.1.3 Parâmetro de flambagem local para a seção

Q Qa Qs Q 0.911

2.2 Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008)

λo QNpl

NeNpl

Npl Ag fy Npl 1.295 103 kN

2.2.1 - Flambagem por flexão em x

Nexπ

2E Ix

Kx Lx 2 Nex 1.523 10

3 kN

2.2.2 - Flambagem por flexão em y

Neyπ

2E Iy

Ky Ly 2 Ney 460.582 kN

177

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 184: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

2.2.3 - Flambagem por torção

ro rx2

ry2 xo

2 yo2 ro 9.882 cm

Nez1

ro2

π2

E Cw

Kt Lt 2

G It

Nez 836.655 kN

2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.1 - Força axial de flambagem elástica

Ne min Nex Ney Nez Ne 460.582 kN

Situação "Flambagem por flexão em Y"

2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido

λo QNpl

Ne λo 1.601

2.3.3 - Fator de redução χ

χ 0.658λo

2

λo 1.5if

0.877

λo2

λo 1.5if

χ 0.342

2.3.4 -Normal resistente de cálculo

NRdχ Q Ag fy

1.1 NRd 367.209 kN

NSd

NRd0.681 Verificação "OK"

178

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 185: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

2.4 Estados Limites de serviço

Esbeltez máxima = 200

λxKx Lx

rx λx 69.284

λyKy Ly

ry λy 126.05

VerELSx "OK" VerELSy "OK"

3 Verificação da flexão em torno de X e força cortante em Y

3.1 Flambagem Local

3.1.1 Flambagem local alma - FLA

λh

tw λ 29.683

λp 3.76E

fy λp 89.881

λr 5.70E

fy λr 136.256

OBS "Viga de alma não-esbelta => λ < λr"

Momento de proporcionalidade:..................... Mr Wx fy Mr 97.3 kN m

Momento de plastificação:...............................Mpl Zx fy Mpl 104.65 kN m

Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka):

MRka Mpl λ λpif

Mpl Mpl Mr λ λp

λr λp λp λ λrif

"'Viga esbelta!" λ λrif

Situação " λ < λp"

MRka 104.65 kN m

179

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 186: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM

λbf

2 tf λ 15.873

λp 0.38E

fy λp 9.084

λr k1E

fy fr

kc

λr 23.257Onde: k1 0.95

kc 0.734

Momento de proporcionalidade:..................... Mr Wx fy fr Mr 68.11 kN m

Momento de plastificação:...............................Mpl Zx fy Mpl 104.65 kN m

Onde: k2 0.9Momento fletor de flambagem elástica:......... Mcrk2 E kc Wx

λ2

kc 0.734

Mcr 145.817 kN m

Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):

MRkm Mpl λ λpif

Mpl Mpl Mr λ λp

λr λp λp λ λrif

Mcr λ λrif

Onde: k2 0.9kc 0.734

Situação "λ.p < λ < λ.r"

MRkm 87.147 kN m

180

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 187: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3.2 Flambagem lateral com torção - FLT

λLt

ry λ 126.05

λp 1.76E

fy λp 42.072

Momento de proporcionalidade:.................... Mr Wx fy fr Mr 68.11 kN m

Momento de plastificação:.............................. Mpl Zx fy Mpl 104.65 kN m

β1fy fr Wx

E It β1 6.811

1

m

λr1.38 Iy It

ry It β11 1

27 Cw β12

Iy λr 117.95

Determinação de Cb:

Mmax MSdx 22.05 kN m

MA3 γq1 Fqy Lx

2

3216.537 kN m

MB MSdx 22.05 kN m

MC MA 16.537 kN m

Cb12.5 Mmax

2.5Mmax 3 MA 4 MB 3MC1.136

Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0.

Momento fletor de flambagem elástica: Mcrπ

2Cb E Iy

Lt 2Cw

Iy1 0.039

It Lt 2

Cw

Mcr 69.705 kN m

181

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 188: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt):

MRkflt Mpl λ λpif

Cb Mpl Mpl Mr λ λp

λr λp

λp λ λrif

Mcr λ λrif

MRkflt Mpl MRkflt Mplif

MRkflt otherwise

Situação " λ > λ.r"

MRkflt 69.705 kN m

3.3 Momento Resistente de Cálculo

MRka 104.65 kN m

MRkm 87.147 kN m

MRkflt 69.705 kN m

Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008):

Mlim 1.50 Wx fy Mlim 145.95 kN m

MRkx min MRka MRkm MRkflt Mlim MRkx 69.705 kN m

MRdxMRkx

γa1

MRdx 63.368 kN m

3.4 Verificação da resistência ao momento fletor

Momento solicitante de cálculo:................ MSdx 22.05 kN m

Momento resistente de cálculo:.................MRdx 63.368 kN m

MSdx

MRdx0.348 VerificaçãoMx "OK"

182

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 189: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3.5 Verificação do Cortante

Distância entre enrijecedores: a 600cm (Verificação sem enrijecedores)

λh

tw λ 29.683

Determinação do coeficiente de flambagem:

a

h32.086 Kv 5

a

h3if

5a

h

260h

tw

2if

55

a

h

2

otherwise

Kv 5

λp 1.10Kv E

fy λp 58.797

λr 1.37Kv E

fy λr 73.23

Área efetiva de cisalhamento: Aw d tw Aw 12.6 cm2

Plastificação por força cortante: Vpl 0.60 Aw fy Vpl 264.6 kN

Força cortante resistente de cálculo (VRd):

VRk Vpl λ λpif

Vplλp

λ λp λ λrif

1.24 Vplλp

λ

2

λ λrif

Situação " λ < λp"

VRk 264.6 kN

γa1 1.10 VRdyVRk

γa1240.545 kN

183

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 190: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

- Verificação da resistência à força cortante

Esforço cortante solicitante de cálculo:.... VSdy 14.7 kN

Esforço cortante resistente de cálculo:..... VRdy 240.545 kN

VSdy

VRdy0.061 VerificaçãoVy "OK"

4 - Verificação da Flexo compressão

4.1 - Verificação da compressão

Verificação "OK"NSd

NRd0.681

4.2 - Verificação momento fletor

MSdx

MRdx0.348 VerificaçãoMx "OK"

MRdy 0kN m Obs.: MRdy foi adotado zero para validação da equação abaixo.

4.3 - Equação de interação

Interação ifNSd

NRd0.2

NSd

NRd

8

9

MSdx

MRdx

MSdy

MRdy

NSd

2 NRd

MSdx

MRdx

MSdy

MRdy

Verificação if Interação 1( ) "OK" "Não OK"[ ]

NSd

NRd

8

9

MSdx

MRdx

MSdy

MRdy

0.99NSd

2 NRd

MSdx

MRdx

MSdy

MRdy

0.688

Verificação "OK"

184

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 191: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Contraventamento lateral nos apoios e no meio do vão

1 - Dados de entrada

Perfil adotado: Perfil "CS 150 x 25" mm Massa_linear 0.249kN

m

1.1 - Propriedades goemétricas da seção

Área bruta:...............................................Ag 32.4 cm2

Altura do perfil..............................:.......... d 150 mm

Largura da mesa:................................... bf 150 mm

Espessura da mesa:.............................. tf 8 mm

Altura da alma:....................................... h 134 mm

Espessura da alma:............................... tw 6.3 mm

Raio de Giração X:................................. rx 6.42 cm

Raio de Giração Y:................................. ry 3.73 cm

Mom. de Inércia X:................................. Ix 1.337 103 cm

4

Mom. de Inércia Y:................................. Iy 450 cm4

Momento de Inércia a Torção:.............. It 6 cm4

Módulo elástico X:.................................. Wx 178 cm3

Módulo elástico Y:.................................. Wy 60 cm3

Módulo Plástico X:.................................. Zx 199 cm3

Constante de empenamento:............... Cw 2.268 104 cm

6

Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm

Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 0 cm

1.2 - Comprimentos e coeficientes de flambagem

Kx e Ky - Tabela E.1 (NBR 8800/08)

Kt - item E.2.2 (NBR 8800/08)

Kx 1 Ky 1 Kt 1

Lx 600cm Ly 300cm Lt 600cm

Obs.: eixo x = eixo 1 e eixo y = eixo 2.

185

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 192: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

2 Verificação da compressão

2.1 Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008)

2.1.1 Elementos comprimidos AL - Mesa

Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 5 Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6

λbf

2 tf λ 9.375

λr k1E kc

fy λr 13.337

k5E

fy

kc

24.382

Qs 1.0 λ λrif

k2 k3 λfy

kc E k1

E

fy

kc

λ k5E

fy

kc

if

k4E kc

fy λ( )2

λ k5E

fy

kc

if

Qs 1

Sendo: k1 0.64k2 1.415k3 0.65k4 0.9k5 1.17kc 0.76 0.35 kc 0.76

186

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 193: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

2.1.2 Elementos comprimidos AA - Alma

Tabela F.1 (NBR 8800):.....................GrupoAA 2 Obs.: Elementos AA => Grupos 1 ou 2

λh

tw λ 21.27

λr k1E

fy Onde: k1 1.49 λr 35.618

σ fy Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)

bef h λ λrif

min 1.92 twE

σ 1

0.34h

tw

E

σ

h

λ λrif

bef 13.4 cm

Aef Ag λ λrif

Ag h bef tw λ λrif

Aef 32.4 cm

2

QaAef

Ag Qa 1

2.1.3 Parâmetro de flambagem local para a seção

Q Qa Qs Q 1

2.2 Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008)

λo QNpl

Ne

Npl Ag fy Npl 1.134 103 kN

2.2.1 - Flambagem por flexão em x

Nexπ

2E Ix

Kx Lx 2 Nex 733.092 kN

2.2.2 - Flambagem por flexão em y

Neyπ

2E Iy

Ky Ly 2 Ney 986.96 kN

187

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 194: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

2.2.3 - Flambagem por torção

ro rx2

ry2 xo

2 yo2 ro 7.425 cm

Nez1

ro2

π2

E Cw

Kt Lt 2

G It

Nez 1.064 103 kN

2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.1 - Força axial de flambagem elástica

Ne min Nex Ney Nez Ne 733.092 kN

Situação "Flambagem por flexão em X"

2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido

λo QNpl

Ne λo 1.244

2.3.3 - Fator de redução χ

χ 0.658λo

2

λo 1.5if

0.877

λo2

λo 1.5if

χ 0.523

2.3.4 -Normal resistente de cálculo

NRdχ Q Ag fy

1.1 NRd 539.559 kN

NSd

NRd0.463 Verificação "OK"

188

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 195: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

2.4 Estados Limites de serviço

Esbeltez máxima = 200

λxKx Lx

rx λx 93.458

λyKy Ly

ry λy 80.429

VerELSx "OK" VerELSy "OK"

3 Verificação da Flexão em torno de X3.1 Flambagem Local

3.1.1 Flambagem local alma - FLA

λh

tw λ 21.27

λp 3.76E

fy λp 89.881

λr 5.70E

fy λr 136.256

OBS "Viga de alma não-esbelta => λ < λr"

Momento de proporcionalidade:..................... Mr Wx fy Mr 62.3 kN m

Momento de plastificação:...............................Mpl Zx fy Mpl 69.65 kN m

Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka):

MRka Mpl λ λpif

Mpl Mpl Mr λ λp

λr λp λp λ λrif

"'Viga esbelta!" λ λrif

Situação " λ < λp"

MRka 69.65 kN m

189

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 196: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM

λbf

2 tf λ 9.375

λp 0.38E

fy λp 9.084

λr k1E

fy fr

kc

λr 23.663Onde: k1 0.95

kc 0.76

Momento de proporcionalidade:..................... Mr Wx fy fr Mr 43.61 kN m

Momento de plastificação:...............................Mpl Zx fy Mpl 69.65 kN m

Onde: k2 0.9Momento fletor de flambagem elástica:......... Mcrk2 E kc Wx

λ2

kc 0.76

Mcr 277.053 kN m

Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):

MRkm Mpl λ λpif

Mpl Mpl Mr λ λp

λr λp λp λ λrif

Mcr λ λrif

Onde: k2 0.9kc 0.76

Situação "λ.p < λ < λ.r"

MRkm 69.13 kN m

190

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 197: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3.2 Flambagem lateral com torção - FLT

λLt

ry λ 160.858

λp 1.76E

fy λp 42.072

Momento de proporcionalidade:.................... Mr Wx fy fr Mr 43.61 kN m

Momento de plastificação:.............................. Mpl Zx fy Mpl 69.65 kN m

β1fy fr Wx

E It β1 3.634

1

m

λr1.38 Iy It

ry It β11 1

27 Cw β12

Iy λr 144.133

Determinação de Cb:

Mmax MSdx 22.05 kN m

MA3 γq1 Fqy Lx

2

3216.537 kN m

MB MSdx 22.05 kN m

MC MA 16.537 kN m

Cb12.5 Mmax

2.5Mmax 3 MA 4 MB 3MC1.136

Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0.

Momento fletor de flambagem elástica: Mcrπ

2Cb E Iy

Lt 2Cw

Iy1 0.039

It Lt 2

Cw

Mcr 43.221 kN m

191

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Page 198: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt):

MRkflt Mpl λ λpif

Cb Mpl Mpl Mr λ λp

λr λp

λp λ λrif

Mcr λ λrif

MRkflt Mpl MRkflt Mplif

MRkflt otherwise

Situação " λ > λ.r"

MRkflt 43.221 kN m

3.3 Momento Resistente de Cálculo

MRka 69.65 kN m

MRkm 69.13 kN m

MRkflt 43.221 kN m

Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008):

Mlim 1.50 Wx fy Mlim 93.45 kN m

MRkx min MRka MRkm MRkflt Mlim MRkx 43.221 kN m

MRdxMRkx

γa1

MRdx 39.291 kN m

3.4 Verificação da resistência ao momento fletor

Momento solicitante de cálculo:................ MSdx 22.05 kN m

Momento resistente de cálculo:.................MRdx 39.291 kN m

MSdx

MRdx0.561 VerificaçãoMx "OK"

192

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 199: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

4 - Verificação da Flexo compressão

4.1 - Verificação da compressão

Verificação "OK"NSd

NRd0.463

4.2 - Verificação momento fletor

MSdx

MRdx0.561 VerificaçãoMx "OK"

MRdy 0kN m Obs.: MRdy foi adotado zero para validação da equação abaixo.

4.3 - Equação de interação

Interação ifNSd

NRd0.2

NSd

NRd

8

9

MSdx

MRdx

MSdy

MRdy

NSd

2 NRd

MSdx

MRdx

MSdy

MRdy

Verificação if Interação 1( ) "OK" "Não OK"[ ]

NSd

NRd

8

9

MSdx

MRdx

MSdy

MRdy

0.962NSd

2 NRd

MSdx

MRdx

MSdy

MRdy

0.793

Verificação "OK"

193

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 200: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Exercício 4.3: Dimensionamento de barra sob flexo-compressãoNBR-8800(2008)

Neste exercício, como se trata da aplicação de flexo-compressão em uma barraisolada, que possui apoios bem definidos, o item E.2.1.1 da NBR 8800(2008) permiteque se considere aplicação dos coeficientes de flambagem (apresentados na TabelaE.1 da referida norma) em substituição ao método da amplificação dos esforçossolicitantes (Anexo D), que trata da consideração dos efeitos de 2ª ordem.

Perfil I (soldado)

Seção: 2CH 18 x 400 + 1CH 15 x 564

1 Dados de entrada

1.1 - Propriedades goemétricas da seção

Altura total:...............................................d 600 mm

Largura da mesa:...................................bf 400 mm

Espessura da mesa:.............................. tf 18 mm

Altura da alma:.......................................h 564 mm

Espessura da alma:.............................. tw 15 mm

Coord. X Centro de Torção:................. xo 0 cm

Coord. Y Centro de Torção:................. yo 0 cm

Área bruta:..............................................Ag 2 bf tf h tw Ag 228.6 cm2

Mom. de Inércia X:................................ Ix 2bf tf

3

12 2 bf tf

h

2

tf

2

2

tw h

3

12

Ix 1.444 105 cm

4

Mom. de Inércia Y:................................ Iy 2bf

3tf

12

tw3

h

12

Iy 1.922 104 cm

4

Mom. de Inércia Torção:...................... It1

3bf tf

3 bf tf3 h tw

3

It 218.97 cm4

Raio de Giração X:.................................rxIx

Ag rx 25.134 cm

194

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Page 201: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Raio de Giração Y:.................................ryIy

Ag ry 9.168 cm

Const. de Empenamento:..................... CwIy d tf 2

4 Cw 1.627 10

7 cm6

Módulo elástico X:..................................WxIxd

2

Wx 4.814 103 cm

3

Módulo elástico Y:..................................WyIybf

2

Wy 960.793 cm3

Módulo Plástico X:................................. Zx 2 bf tf tf

2

h

2

h

2tw

h

4

Zx 5.383 103 cm

3

Módulo Plástico Y:................................. Zy bf2 tf

2 0.25 h tw

2

Zy 1.472 103 cm

3

1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36)

fy 25kN

cm2

Tensão de escoamento:........................

Tensão última:........................................fu 40kN

cm2

Tensões residuais:.................................fr 0.3fy .............. fr 7.5kN

cm2

Módulo de Elasticidade Longitudinal: E 20000kN

cm2

Módulo de Elasticidade Transversal: G 7700kN

cm2

195

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 202: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

1.3 - Comprimentos e coeficientes de flambagemKx e Ky - Tabela E.1 (NBR 8800/08)

Kt - item E.2.2 (NBR 8800/08)

Kx 1 Ky 1 Kt 1.0

Lx 800cm Ly 400cm Lt 400cm

Obs.: eixo x = eixo 1 e eixo y = eixo 2.

1.4 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais)

Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):.....................................γa1 1.1

1.5 - Solicitações de cálculo

1.5.1 - Carregamentos de cálculo

Ação puntual gravitacional:................... Pd 700kN

Ação puntual horizontal direção x:.........Pdx 0kN

Ação puntual horizontal direção y:.........Pdy 200kN

1.5.2 - Esforços nas seções mais críticas

Normal:...................................................... NSd Pd 700 kN

Momento fletor entorno de X:.................MSdxPdy Lx

4400 kN m

Momento fletor entorno de Y:................ MSdy 0kN

Cortante na direção X:............................VSdx 0kN

Cortante na direção Y:............................VSdyPdy

2100 kN

196

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Page 203: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

2 Verificação da compressão

2.1 Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008)

2.1.1 Elementos comprimidos AL - Mesa

Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 5 Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6

λbf

2 tf λ 11.111

λr k1E kc

fy λr 14.62

k5E

fy

kc

26.728

Qs 1.0 λ λrif

k2 k3 λfy

kc E k1

E

fy

kc

λ k5E

fy

kc

if

k4E kc

fy λ( )2

λ k5E

fy

kc

if

Qs 1

Sendo: k1 0.64k2 1.415k3 0.65k4 0.9k5 1.17kc 0.652 0.35 kc 0.76

197

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Page 204: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

2.1.2 Elementos comprimidos AA - Alma

Tabela F.1 (NBR 8800):.....................GrupoAA 2 Obs.: Elementos AA => Grupos 1 ou 2

λh

tw λ 37.6

λr k1E

fy Onde: k1 1.49 λr 42.144

σ fy Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)

bef h λ λrif

min 1.92 twE

σ 1

0.34h

tw

E

σ

h

λ λrif

bef 56.4 cm

Aef Ag λ λrif

Ag h bef tw λ λrif

Aef 228.6 cm

2

QaAef

Ag Qa 1

2.1.3 Parâmetro de flambagem local para a seção

Q Qa Qs Q 1

2.2 Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008)

λo QNpl

NeNpl

Npl Ag fy Npl 5.715 103 kN

2.2.1 - Flambagem por flexão em x

Nexπ

2E Ix

Kx Lx 2 Nex 4.454 10

4 kN

2.2.2 - Flambagem por flexão em y

Neyπ

2E Iy

Ky Ly 2 Ney 2.371 10

4 kN

198

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Page 205: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

2.2.3 - Flambagem por torção

ro rx2

ry2 xo

2 yo2 ro 26.754 cm

Nez1

ro2

π2

E Cw

Kt Lt 2

G It

Nez 3.04 104 kN

2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.1 - Força axial de flambagem elástica

Ne min Nex Ney Nez Ne 2.371 104 kN

Situação "Flambagem por flexão em Y"

2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido

λo QNpl

Ne λo 0.491

2.3.3 - Fator de redução χ

χ 0.658λo

2

λo 1.5if

0.877

λo2

λo 1.5if

χ 0.904

2.3.4 -Normal resistente de cálculo

NRdχ Q Ag fy

γa1 NRd 4.697 10

3 kN

NSd

NRd0.149 Verificação "OK"

199

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Page 206: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

2.4 Estados Limites de serviço

Esbeltez máxima = 200

λxKx Lx

rx λx 31.83

λyKy Ly

ry λy 43.628

VerELSx "OK" VerELSy "OK"

3 Verificação da Flexão em torno de X e força cortante em Y3.1 Flambagem Local

3.1.1 Flambagem local alma - FLA

λh

tw λ 37.6

λp 3.76E

fy λp 106.349

λr 5.70E

fy λr 161.22

OBS "Viga de alma não-esbelta => λ < λr"

Momento de proporcionalidade:............. Mr Wx fy Mr 1.203 103 kN m

Momento de plastificação:.......................Mpl Zx fy Mpl 1.346 103 kN m

Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka):

MRka Mpl λ λpif

Mpl Mpl Mr λ λp

λr λp λp λ λrif

"'Viga esbelta!" λ λrif

Situação " λ < λp"

MRka 1.346 103 kN m

200

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Page 207: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM

λbf

2 tf λ 11.111

λp 0.38E

fy λp 10.748

λr k1E

fy fr

kc

Onde: k1 0.95

kc 0.652 λr 25.939

Momento de proporcionalidade:.............. Mr Wx fy fr Mr 842.36 kN m

Momento de plastificação:........................ Mpl Zx fy Mpl 1345.82 kN m

Onde: k2 0.9Momento fletor de flambagem elástica:.. Mcrk2 E kc Wx

λ2

kc 0.652

Mcr 4.578 103 kN m

Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):

MRkm Mpl λ λpif

Mpl Mpl Mr λ λp

λr λp λp λ λrif

Mcr λ λrif

Situação "λ.p < λ < λ.r"

MRkm 1.334 103 kN m

201

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Page 208: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3.2 Flambagem lateral com torção - FLT

λLt

ry λ 43.628

λp 1.76E

fy λp 49.78

Momento de proporcionalidade:............... Mr Wx fy fr Mr 842.36 kN m

Momento de plastificação:.........................Mpl Zx fy Mpl 1345.82 kN m

β1fy fr Wx

E It β1 1.923

1

m

λr1.38 Iy It

ry It β11 1

27 Cw β12

Iy λr 147.99

Determinação de Cb:

Mmax MSdx 400 kN m

MA3 Pdy Lx

16300 kN m

MB MSdx 400 kN m

MC3 Pdy Lx

16300 kN m

Cb12.5 Mmax

2.5Mmax 3 MA 4 MB 3MC1.136

Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0.

Momento fletor de flambagem elástica:.. Mcrπ

2Cb E Iy

Lt 2Cw

Iy1 0.039

It Lt 2

Cw

Mcr 8.162 103 kN m

202

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Page 209: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt):

MRkflt Mpl λ λpif

Cb Mpl Mpl Mr λ λp

λr λp

λp λ λrif

Mcr λ λrif

MRkflt Mpl MRkflt Mplif

MRkflt otherwise

Situação " λ < λp"

MRkflt 1.346 103 kN m

3.3 Momento Resistente de Cálculo

MRka 1.346 103 kN m

MRkm 1.334 103 kN m

MRkflt 1.346 103 kN m

Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008):

Mlim 1.50 Wx fy Mlim 1.805 103 kN m

MRkx min MRka MRkm MRkflt Mlim MRkx 1.334 103 kN m

MRdxMRkx

γa1

MRdx 1.213 103 kN m

3.4 Verificação da resistência ao momento fletor

Momento solicitante de cálculo:................ MSdx 400 kN m

Momento resistente de cálculo:................. MRdx 1.213 103 kN m

MSdx

MRdx0.33 VerificaçãoMx "OK"

203

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Page 210: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3.5 Verificação do Cortante

Distância entre enrijecedores: a 800cm (Verificação sem enrijecedores)

λh

tw λ 37.6

Determinação do coeficiente de flambagem:

a

h14.184 Kv 5

a

h3if

5a

h

260h

tw

2if

55

a

h

2

otherwise

Kv 5

λp 1.10Kv E

fy λp 69.57

λr 1.37Kv E

fy λr 86.646

Área efetiva de cisalhamento: Aw d tw Aw 90 cm2

Plastificação por força cortante: Vpl 0.60 Aw fy Vpl 1.35 103 kN

Força cortante resistente de cálculo (VRd):

VRk Vpl λ λpif

Vplλp

λ λp λ λrif

1.24 Vplλp

λ

2

λ λrif

Situação " λ < λp"

VRk 1.35 103 kN

VRdyVRk

γa1 VRdy 1.227 10

3 kN

204

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Page 211: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

- Verificação da resistência à força cortante

Esforço cortante solicitante de cálculo:.... VSdy 100 kN

Esforço cortante resistente de cálculo:..... VRdy 1.227 103 kN

VSdy

VRdy0.081 VerificaçãoVy "OK"

3.6 Verificações finais

3.6.1 - Verificação momento fletor

MSdx

MRdx0.33 VerificaçãoMx "OK"

3.6.2 - Verificação da cortante

VSdy

VRdy0.081 VerificaçãoVy "OK"

205

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Page 212: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

4 - Verificação da Flexo compressão

4.1 - Verificação da compressão

Verificação "OK"NSd

NRd0.149

4.2 - Verificação momento fletor

MSdx

MRdx0.33 VerificaçãoMx "OK"

MRdy 0kN m Obs.: MRdy foi adotado zero para validação da equação abaixo.

MSdy

MRdy0

4.3 - Equação de interação

Interação ifNSd

NRd0.2

NSd

NRd

8

9

MSdx

MRdx

MSdy

MRdy

NSd

2 NRd

MSdx

MRdx

MSdy

MRdy

Verificação if Interação 1( ) "OK" "Não OK"[ ]

NSd

NRd

8

9

MSdx

MRdx

MSdy

MRdy

0.442NSd

2 NRd

MSdx

MRdx

MSdy

MRdy

0.404

Verificação "OK"

206

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Page 213: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Exercício 4.4: Dimensionamento de barra sob flexo-compressãoNBR-8800(2008)

Neste exercício, como se trata da aplicação de flexo-compressão em uma barraisolada, que possui apoios bem definidos, o item E.2.1.1 da NBR 8800(2008) permiteque se considere aplicação dos coeficientes de flambagem (apresentados na TabelaE.1 da referida norma) em substituição ao método da amplificação dos esforçossolicitantes (Anexo D), que trata da consideração dos efeitos de 2ª ordem.

1 - Dados de entrada

Perfil adotado: Perfil "CS 350 x 128" mm Massa_linear 1.251kN

m

1.1 - Propriedades goemétricas da seção

Área bruta:...............................................Ag 162.6 cm2

Altura do perfil..............................:.......... d 350 mm

Largura da mesa:................................... bf 350 mm

Espessura da mesa:.............................. tf 19 mm

Altura da alma:....................................... h 312 mm

Espessura da alma:............................... tw 9.5 mm

Raio de Giração X:................................. rx 15.46 cm

Raio de Giração Y:................................. ry 9.14 cm

Mom. de Inércia X:................................. Ix 3.887 104 cm

4

Mom. de Inércia Y:................................. Iy 1.358 104 cm

4

Momento de Inércia a Torção:.............. It 170 cm4

Módulo elástico X:.................................. Wx 2.221 103 cm

3

Módulo elástico Y:.................................. Wy 776 cm3

Módulo Plástico X:.................................. Zx 2.432 103 cm

3

Módulo Plástico Y:.................................. Zy 1.171 103 cm

3

Constante de empenamento:............... Cw 3.719 106 cm

6

Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm

Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 0 cm

207

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Page 214: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36)

Tensão de escoamento:........................ fy 25kN

cm2

Tensão última:........................................ fu 40kN

cm2

Tensões residuais:................................. fr 0.3fy .............. fr 7.5kN

cm2

Módulo de Elasticidade Longitudinal: E 20000kN

cm2

Módulo de Elasticidade Transversal:. G 7700kN

cm2

1.3 - Comprimentos e coeficientes de flambagem

Kx e Ky - Tabela E.1 (NBR 8800/08)

Kt - item E.2.2 (NBR 8800/08)

Kx 2.41 Ky 0.93 Kt 1.0

Lx 460cm Ly 460cm Lt 460cm

Obs.: eixo x = eixo 1 e eixo y = eixo 2.

1.4 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências

1.4.1 - Coeficiente de ponderação das ações

Peso próprio de elementos construtivos ind. (...):......................γg 1.4

Ação variável decorrente ao uso e ocupação:...........................γq 1.5

1.4.2 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais)

Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):.....................................γa1 1.1

208

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 215: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

1.5 - Solicitações de cálculo

1.5.1 - Solicitações nominais

- Permanentes:

Npsk 150kN

MpSkx1 25kN m MpSky1 5kN m

MpSkx2 30kN m MpSky2 15kN m

- Variáveis:

Nvsk 250kN

MvSkx1 50kN m MvSky1 7.5kN m

MvSkx2 65kN m MvSky2 30kN m

1.5.2 - Combinação Última Normal

Fd1

m

i

γgi FGik

γq1 Fq1k

2

n

j

γqj ψ0j FQjk

γgi

1.5.3 - Esforços de cálculo na seção mais crítica

- Esforço normal:

NSd γg Npsk γq Nvsk 585 kN

- Momento fletor em torno de X:

MSdx1 γg MpSkx1 γq MvSkx1 110 kN m

MSdx2 γg MpSkx2 γq MvSkx2 139.5 kN m

- Momento fletor em torno de Y:

MSdy1 γg MpSky1 γq MvSky1 18.25 kN m

MSdy2 γg MpSky2 γq MvSky2 66 kN m

209

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Page 216: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

2 - Verificação da compressão

2.1 - Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008)

2.1.1 - Elementos comprimidos AL - Mesa

Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 5 Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6

λbf

2 tf λ 9.211

λr k1E kc

fy λr 15.123

k5E

fy

kc

27.647

Qs 1.0 λ λrif

k2 k3 λfy

kc E k1

E

fy

kc

λ k5E

fy

kc

if

k4E kc

fy λ( )2

λ k5E

fy

kc

if

Qs 1

Sendo: k1 0.64k2 1.415k3 0.65k4 0.9k5 1.17kc 0.698 0.35 kc 0.76

210

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 217: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

2.1.2 - Elementos comprimidos AA - Alma

Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAA 2 Obs.: Elementos AA => Grupos 1 ou 2

λh

tw λ 32.842

λr k1E

fy Onde: k1 1.49 λr 42.144

σ fy Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)

bef h λ λrif

min 1.92 twE

σ 1

0.34h

tw

E

σ

h

λ λrif

bef 31.2 cm

Aef Ag λ λrif

Ag h bef tw λ λrif

Aef 162.6 cm

2

QaAef

Ag Qa 1

2.1.3 - Parâmetro de flambagem local para a seção

Q Qa Qs Q 1

211

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Page 218: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

2.2 - Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008)

λo QNpl

NeNpl

Npl Ag fy Npl 4.065 103 kN

2.2.1 - Flambagem por flexão em x

Nexπ

2E Ix

Kx Lx 2 Nex 6.243 10

3 kN

2.2.2 - Flambagem por flexão em y

Neyπ

2E Iy

Ky Ly 2 Ney 1.465 10

4 kN

2.2.3 - Flambagem por torção

ro rx2

ry2 xo

2 yo2 ro 17.96 cm

Nez1

ro2

π2

E Cw

Kt Lt 2

G It

Nez 1.481 104 kN

212

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Page 219: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.1 - Força axial de flambagem elástica

Ne min Nex Ney Nez Ne 6.243 103 kN

Situação "Flambagem por flexão em X"

2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido

λo QNpl

Ne λo 0.807

2.3.3 - Fator de redução χ

χ 0.658λo

2

λo 1.5if

0.877

λo2

λo 1.5if

χ 0.761

2.3.4 - Normal resistente de cálculo

NRdχ Q Ag fy

γa1 NRd 2.814 10

3 kN

NSd

NRd0.208 Verificação "OK"

2.4 - Estado Limite de Serviço (ELS)

Esbeltez máxima = 200

λxKx Lx

rx λx 71.708

λyKy Ly

ry λy 46.805

VerELSx "OK" VerELSy "OK"

213

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 220: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3 Verificação da Flexão em torno de X

3.1 Flambagem Local

3.1.1 Flambagem local alma - FLA

λh

tw λ 32.842

λp 3.76E

fy λp 106.349

λr 5.70E

fy λr 161.22

OBS "Viga de alma não-esbelta => λ < λr"

Momento de proporcionalidade: Mr Wx fy Mr 555.25 kN m

Momento de plastificação: Mpl Zx fy Mpl 608 kN m

Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka):

MRka Mpl λ λpif

Mpl Mpl Mr λ λp

λr λp λp λ λrif

"'Viga esbelta!" λ λrif

Situação " λ < λp"

MRka 608 kN m

214

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 221: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM

λbf

2 tf λ 9.211

λp 0.38E

fy λp 10.748

λr k1E

fy fr

kc

Onde: k1 0.95 λr 26.831

kc 0.698

Momento de proporcionalidade:................ Mr Wx fy fr Mr 388.68 kN m

Momento de plastificação:.......................... Mpl Zx fy Mpl 608 kN m

Onde: k2 0.9Momento fletor de flambagem elástica:... Mcrk2 E kc Wx

λ2

kc 0.698

Mcr 3.289 103 kN m

Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):

MRkm Mpl λ λpif

Mpl Mpl Mr λ λp

λr λp λp λ λrif

Mcr λ λrif

Situação " λ < λp"

MRkm 608 kN m

215

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 222: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3.2 Flambagem lateral com torção - FLT

λLt

ry

λ 50.328

λp 1.76E

fy

λp 49.78

β1fy fr Wx

E It β1 1.143

1

m

λr1.38 Iy It

ry It β11 1

27 Cw β12

Iy λr 182.955

Obs.: o coeficiente Cb conservadoramente foi tomado igual a 1,0.

Cb 1

Momento de proporcionalidade:............ Mr Wx fy fr Mr 388.68 kN m

Momento de plastificação:...................... Mpl Zx fy Mpl 608 kN m

Momento fletor de flambagem elástica: Mcrπ

2Cb E Iy

Lt 2Cw

Iy1 0.039

It Ly 2

Cw

Mcr 2.46 103 kN m

Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt):

MRkflt Mpl λ λpif

Cb Mpl Mpl Mr λ λp

λr λp

λp λ λrif

Mcr λ λrif

MRkflt Mpl MRkflt Mplif

MRkflt otherwise

Situação "λ.p < λ < λ.r"

MRkflt 607.098 kN m

216

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Page 223: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3.3 Momento Resistente de Cálculo

MRka 608 kN m

MRkm 608 kN m

MRkflt 607.098 kN m

Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008):

Mlim 1.50 Wx fy Mlim 832.875 kN m

MRkx min MRka MRkm MRkflt Mlim MRkx 607.098 kN m

MRdxMRkx

γa1

MRdx 551.907 kN m

3.4 Verificação da resistência ao momento fletor

Momento solicitante de cálculo:................ MSdx MSdx2 139.5 kN m

Momento resistente de cálculo:.................MRdx 551.907 kN m

MSdx

MRdx0.253 VerificaçãoMx "OK"

217

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Page 224: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

4 Verificação da Flexão em torno de Y

4.1 Flambagem Local

4.1.1 Flambagem local alma - FLA

Perfis I e H fletidos no eixo de menor inércia (eixo Y, neste caso) não estão sujeitosao Estado Limite Último de Flambagem Local da Alma - ver Tabela G.1 e Nota 3 doAnexo G (NBR 8800/2008).

4.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM

λbf

2 tf λ 9.211

λp 0.38E

fy λp 10.748

λr k1E

fy fr

kc

Onde: k1 0.95λr 26.831

kc 0.698

Momento de proporcionalidade: Mr Wy fy fr Mr 135.8 kN m

Momento de plastificação: Mpl Zy fy Mpl 292.75 kN m

Momento fletor de flambagem elástica:

Onde: k2 0.9Mcrk2 E kc Wy

λ2

Mcr 1.149 103 kN m

kc 0.698

Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):

MRkm Mpl λ λpif

Mpl Mpl Mr λ λp

λr λp λp λ λrif

Mcr λ λrif

Situação " λ < λp"

MRkm 292.75 kN m

218

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Page 225: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

4.2 Flambagem lateral com torção - FLT

Perfis I, H e U fletidos no eixo de menor inércia (eixo Y, neste caso) não estãosujeitos ao Estado Limite Último de Flambagem Lateral com Torção.

4.3 Momento Resistente de Cálculo

Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008)

Mlim 1.50 Wy fy Mlim 291 kN m

MRkm 292.75 kN m

γa1 1.1

MRk min MRkm Mlim MRk 291 kN m

MRdyMRk

γa1

264.545 kN m

4.4 Verificação da resistência ao momento fletor

Momento solicitante de cálculo: MSdy MSdy2 66 kN m

Momento resistente de cálculo: MRdy 264.545 kN m

MSdy

MRdy0.249 VerificaçãoMy "OK"

219

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Page 226: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

5 - Verificação da flexo-compressão

5.1 - Verificação da compressão

Verificação "OK"NSd

NRd0.208

5.2 - Verificação momento fletor

MSdx

MRdx0.253 VerificaçãoMx "OK"

VerificaçãoMy "OK"MSdy

MRdy0.249

5.3 - Equação de interação

Interação ifNSd

NRd0.2

NSd

NRd

8

9

MSdx

MRdx

MSdy

MRdy

NSd

2 NRd

MSdx

MRdx

MSdy

MRdy

Verificação if Interação 1( ) "OK" "Não OK"[ ]

NSd

NRd

8

9

MSdx

MRdx

MSdy

MRdy

0.654NSd

2 NRd

MSdx

MRdx

MSdy

MRdy

0.606

Verificação "OK"

220

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Page 227: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Exercício 4.6: Dimensionamento de barra sob flexo-compressãoNBR-8800(2008)

Neste exercício, como se trata da aplicação de flexo-compressão em uma barraisolada, que possui apoios bem definidos, o item E.2.1.1 da NBR 8800(2008) permiteque se considere aplicação dos coeficientes de flambagem (apresentados na TabelaE.1 da referida norma) em substituição ao método da amplificação dos esforçossolicitantes (Anexo D), que trata da consideração dos efeitos de 2ª ordem.

Primeiramente, será resolvido para o Perfil I indicado e depois para o Perfil Caixão.

Perfil I (soldado)

1 Dados de entrada

1.1 - Propriedades goemétricas da seção

Altura total:...............................................d 279.6 mm

Largura da mesa:...................................bf 280 mm

Espessura da mesa:.............................. tf 6.3 mm

Altura da alma:.......................................h 267 mm

Espessura da alma:............................... tw 5.0 mm

Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm

Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 0 cm

Área bruta:..............................................Ag 2 bf tf h tw Ag 48.63 cm2

Mom. de Inércia X:................................ Ix 2bf tf

3

12 2 bf tf

h

2

tf

2

2

tw h

3

12

Ix 7.382 103 cm

4

Mom. de Inércia Y:................................ Iy 2bf

3tf

12

tw3

h

12

Iy 2.305 103 cm

4

Mom. de Inércia Torção:...................... It1

3bf tf

3 bf tf3 h tw

3

It 5.78 cm4

Raio de Giração X:.................................rxIx

Ag rx 12.321 cm

221

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Page 228: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Raio de Giração Y:.................................ryIy

Ag ry 6.885 cm

Const. de Empenamento:..................... CwIy d tf 2

4 Cw 4.305 10

5 cm6

Módulo elástico X:..................................WxIxd

2

Wx 528.052 cm3

Módulo elástico Y:..................................WyIybf

2

Wy 164.66 cm3

Módulo Plástico X:................................. Zx 2 bf tf tf

2

h

2

h

2tw

h

4

Zx 571.212 cm3

Módulo Plástico Y:................................. Zy bf2 tf

2 0.25 h tw

2

Zy 248.629 cm3

1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36)

fy 25kN

cm2

Tensão de escoamento:........................

Tensão última:........................................fu 40kN

cm2

Tensões residuais:.................................fr 0.3fy .............. fr 7.5kN

cm2

Módulo de Elasticidade Longitudinal: E 20000kN

cm2

Módulo de Elasticidade Transversal: G 7700kN

cm2

1.3 - Comprimentos e coeficientes de flambagemKx e Ky - Tabela E.1 (NBR 8800/08)

Kt - item E.2.2 (NBR 8800/08)

Kx 2.0 Ky 0.70 Kt 2.0

Lx 500cm Ly 500cm Lt 500cm

222

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Page 229: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

1.4 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais)

Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):... γa1 1.1

1.5 - Solicitações de cálculo1.5.1 - Carregamentos de cálculo

Carga puntual gravitacional:....................... Pd 300kN

Carga distribuída na direção x:....................qd 4.0kN

m

1.5.2 - Esforços nas seções mais críticas

Esforço Normal:............................................NSd Pd 300 kN

Momento fletor entorno de X:..................... MSdx 0.0kN m

Momento fletor entorno de Y:..................... MSdyqd Ly

2

812.5 kN m

Esforço cortante na direção X:....................VSdx5

8qd Lx 12.5 kN

Esforço cortante na direção Y:....................VSdy 0 kN

223

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Page 230: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

2 Verificação da compressão

2.1 Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008)

2.1.1 Elementos comprimidos AL - Mesa

Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 5 Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6

λbf

2 tf λ 22.222

λr k1E kc

fy λr 13.393

k5E

fy

kc

24.484

Qs 1.0 λ λrif

k2 k3 λfy

kc E k1

E

fy

kc

λ k5E

fy

kc

if

k4E kc

fy λ( )2

λ k5E

fy

kc

if

Qs 0.725

Sendo: k1 0.64k2 1.415k3 0.65k4 0.9k5 1.17kc 0.547 0.35 kc 0.76

224

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Page 231: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

2.1.2 Elementos comprimidos AA - Alma

Tabela F.1 (NBR 8800):.....................GrupoAA 2 Obs.: Elementos AA => Grupos 1 ou 2

λh

tw λ 53.4

λr k1E

fy Onde: k1 1.49 λr 42.144

σ fy Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)

bef h λ λrif

min 1.92 twE

σ 1

0.34h

tw

E

σ

h

λ λrif

bef 22.263 cm

Aef Ag λ λrif

Ag h bef tw λ λrif

Aef 46.412 cm

2

QaAef

Ag Qa 0.954

2.1.3 Parâmetro de flambagem local para a seção

Q Qa Qs Q 0.692

225

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Page 232: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

2.2 Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008)

λo QNpl

NeNpl

Npl Ag fy Npl 1.216 103 kN

2.2.1 - Flambagem por flexão em x

Nexπ

2E Ix

Kx Lx 2 Nex 1.457 10

3 kN

2.2.2 - Flambagem por flexão em y

Neyπ

2E Iy

Ky Ly 2 Ney 3.715 10

3 kN

2.2.3 - Flambagem por torção

ro rx2

ry2 xo

2 yo2 ro 14.114 cm

Nez1

ro2

π2

E Cw

Kt Lt 2

G It

Nez 649.96 kN

226

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Page 233: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.1 - Força axial de flambagem elástica

Ne min Nex Ney Nez Ne 649.96 kN

Situação "Flambagem por flexo-torção"

2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido

λo QNpl

Ne λo 1.137

2.3.3 - Fator de redução χ

χ 0.658λo

2

λo 1.5if

0.877

λo2

λo 1.5if

χ 0.582

2.3.4 -Normal resistente de cálculo

NRdχ Q Ag fy

γa1 NRd 444.815 kN

NSd

NRd0.674 Verificação "OK"

2.4 Estados Limites de serviço

Esbeltez máxima = 200

λxKx Lx

rx λx 81.163

λyKy Ly

ry λy 50.835

VerELSx "OK" VerELSy "OK"

227

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Page 234: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3 Verificação da flexão em torno de X e força cortante em Y3.1 Flambagem Local

3.1.1 Flambagem local alma - FLA

λh

tw λ 53.4

λp 3.76E

fy λp 106.349

λr 5.70E

fy λr 161.22

OBS "Viga de alma não-esbelta => λ < λr"

Momento de proporcionalidade:............. Mr Wx fy Mr 132.013 kN m

Momento de plastificação:.......................Mpl Zx fy Mpl 142.803 kN m

Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka):

MRka Mpl λ λpif

Mpl Mpl Mr λ λp

λr λp λp λ λrif

"'Viga esbelta!" λ λrif

Situação " λ < λp"

MRka 142.803 kN m

228

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Page 235: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM

λbf

2 tf λ 22.222

λp 0.38E

fy λp 10.748

λr k1E

fy fr

kc

Onde: k1 0.95

kc 0.547 λr 23.761

Momento de proporcionalidade:.............. Mr Wx fy fr Mr 92.41 kN m

Momento de plastificação:........................ Mpl Zx fy Mpl 142.8 kN m

Onde: k2 0.9Momento fletor de flambagem elástica:.. Mcrk2 E kc Wx

λ2

kc 0.547

Mcr 105.357 kN m

Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):

MRkm Mpl λ λpif

Mpl Mpl Mr λ λp

λr λp λp λ λrif

Mcr λ λrif

Situação "λ.p < λ < λ.r"

MRkm 98.368 kN m

229

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Page 236: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3.2 Flambagem lateral com torção - FLT

λLt

ry λ 72.621

λp 1.76E

fy λp 49.78

Momento de proporcionalidade:............... Mr Wx fy fr Mr 92.41 kN m

Momento de plastificação:.........................Mpl Zx fy Mpl 142.8 kN m

β1fy fr Wx

E It β1 7.994

1

m

λr1.38 Iy It

ry It β11 1

27 Cw β12

Iy λr 130.226

Determinação de Cb:

Cb 1.0 Item 5.4.2.3b - eixo X = engastado e livre (balanço)

Momento fletor de flambagem elástica:.. Mcrπ

2Cb E Iy

Lt 2Cw

Iy1 0.039

It Lt 2

Cw

Mcr 264.503 kN m

Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt):

MRkflt Mpl λ λpif

Cb Mpl Mpl Mr λ λp

λr λp

λp λ λrif

Mcr λ λrif

MRkflt Mpl MRkflt Mplif

MRkflt otherwise

Situação "λ.p < λ < λ.r"

MRkflt 128.495 kN m

230

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Page 237: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3.3 Momento Resistente de Cálculo

MRka 142.803 kN m

MRkm 98.368 kN m

MRkflt 128.495 kN m

Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008):

Mlim 1.50 Wx fy Mlim 198.02 kN m

MRkx min MRka MRkm MRkflt Mlim MRkx 98.368 kN m

MRdxMRkx

γa1

MRdx 89.426 kN m

3.4 Verificação da resistência ao momento fletor

Momento solicitante de cálculo:................ MSdx 0 kN m

Momento resistente de cálculo:................. MRdx 89.426 kN m

MSdx

MRdx0 VerificaçãoMx "OK"

231

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Page 238: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3.5 Verificação do Cortante

Distância entre enrijecedores: a 500cm (Verificação sem enrijecedores)

λh

tw λ 53.4

Determinação do coeficiente de flambagem:

a

h18.727 Kv 5

a

h3if

5a

h

260h

tw

2if

55

a

h

2

otherwise

Kv 5

λp 1.10Kv E

fy λp 69.57

λr 1.37Kv E

fy λr 86.646

Área efetiva de cisalhamento: Aw d tw Aw 13.98 cm2

Plastificação por força cortante: Vpl 0.60 Aw fy Vpl 209.7 kN

Força cortante resistente de cálculo (VRd):

VRk Vpl λ λpif

Vplλp

λ λp λ λrif

1.24 Vplλp

λ

2

λ λrif

Situação " λ < λp"

VRk 209.7 kN

VRdyVRk

γa1 VRdy 190.636 kN

232

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Page 239: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

- Verificação da resistência à força cortante

Esforço cortante solicitante de cálculo:.... VSdy 0 kN

Esforço cortante resistente de cálculo:..... VRdy 190.636 kN

VSdy

VRdy0 VerificaçãoVy "OK"

3.6 Verificações finais

3.6.1 - Verificação momento fletor

MSdx

MRdx0 VerificaçãoMx "OK"

3.6.2 - Verificação da cortante

VSdy

VRdy0 VerificaçãoVy "OK"

233

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Page 240: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

4 Verificação da Flexão em torno de Y e força cortante em X

4.1 Flambagem Local

4.1.1 Flambagem local alma - FLA

Perfis I e H fletidos no eixo de menor inércia (eixo Y, neste caso) não estão sujeitosao Estado Limite Último de Flambagem Local da Alma - ver Tabela G.1 e Nota 3 doAnexo G (NBR 8800/2008).

4.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM

λbf

2 tf λ 22.222

λp 0.38E

fy λp 10.748

λr k1E

fy fr

kc

Onde: k1 0.95λr 23.761

kc 0.547

Momento de proporcionalidade:.............. Mr Wy fy fr Mr 28.82 kN m

Momento de plastificação:........................ Mpl Zy fy Mpl 62.16 kN m

Momento fletor de flambagem elástica:.. Mcrk2 E kc Wy

λ2

Onde: k2 0.9kc 0.547

Mcr 32.853 kN m

Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):

MRkm Mpl λ λpif

Mpl Mpl Mr λ λp

λr λp λp λ λrif

Mcr λ λrif

Situação "λ.p < λ < λ.r"

MRkm 32.758 kN m

234

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Page 241: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

4.2 Flambagem lateral com torção - FLT

Perfis I, H e U fletidos no eixo de menor inércia (eixo Y, neste caso) não estãosujeitos ao Estado Limite Último de Flambagem Lateral com Torção.

4.3 Momento Resistente de Cálculo

Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008)

Mlim 1.50 Wy fy Mlim 61.747 kN m

MRkm 32.758 kN m

γa1 1.1

MRk min MRkm Mlim MRk 32.758 kN m

MRdyMRk

γa1

MRdy 29.78 kN m

- Verificação da resistência ao momento fletor

Momento solicitante de cálculo: MSdy 12.5 kN m

Momento resistente de cálculo: MRdy 29.78 kN m

MSdy

MRdy0.42 VerificaçãoMy "OK"

235

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Page 242: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

4.4 Verificação do Cortante

Obs.: para flexão em Y, deve-se utilizar os itens 5.4.3.1 e 5.4.3.5 da NBR 8800 (2008).

λbf

2 tf λ 22.222

kv 1.2

λp 1.10kv E

fy

λp 34.082

λr 1.37kv E

fy

λr 42.448

Área efetiva de cisalhamento: Aw 2 bf tf Aw 35.28 cm2

Plastificação por força cortante: Vpl 0.60 Aw fy Vpl 529.2 kN

Força cortante resistente de cálculo (VRd):

VRk Vpl λ λpif

Vplλp

λ λp λ λrif

1.24 Vplλp

λ

2

λ λrif

Situação " λ < λp"

VRk 529.2 kN

VRdxVRk

γa1 VRdx 481.091 kN

- Verificação da resistência à força cortante

Esforço cortante solicitante de cálculo: VSdx 12.5 kN

Esforço cortante resistente de cálculo: VRdx 481.091 kN

VSdx

VRdx0.026 VerificaçãoVx "OK"

236

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Page 243: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

4.5 Verificações finais

4.5.1 - Verificação momento fletor

MSdy

MRdy0.42 VerificaçãoMy "OK"

4.5.2 - Verificação da cortante

VSdx

VRdx0.026 VerificaçãoVx "OK"

5 - Verificação da Flexo compressão

5.1 - Verificação da compressão

Verificação "OK"NSd

NRd0.674

5.2 - Verificação momento fletor

MSdx

MRdx0 VerificaçãoMx "OK"

MSdy

MRdy0.42 VerificaçãoMy "OK"

5.3 - Equação de interação

Interação ifNSd

NRd0.2

NSd

NRd

8

9

MSdx

MRdx

MSdy

MRdy

NSd

2 NRd

MSdx

MRdx

MSdy

MRdy

Verificação if Interação 1( ) "OK" "Não OK"[ ]

NSd

NRd

8

9

MSdx

MRdx

MSdy

MRdy

1.048NSd

2 NRd

MSdx

MRdx

MSdy

MRdy

0.757

Verificação "Não OK"

237

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Page 244: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Perfil Caixão

1 Dados de entrada

1.1 - Propriedades goemétricas da seção

Altura total:...............................................d 332.6 mm

Largura das mesas:............................... bf 250 mm

Espessura das mesas:.......................... tf 6.3 mm

Altura das almas:................................... h 320 mm

Espessura das almas:........................... tw 5.0 mm

Distância entre as almas:..................... da 175 mm

Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm

Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 0 cm

Área bruta:...............................................Ag 2 bf tf 2 h tw Ag 63.5 cm2

Mom. de Inércia X:.................................Ix 2bf tf

3

12bf tf

h

2

tf

2

2

tw h

3

12

Ix 1.112 104 cm

4

Mom. de Inércia Y:..................................Iy 2bf

3tf

12

tw3

h

12 h tw

da

2

2

Iy 4.091 103 cm

4

Mom. de Inércia Torção:........................ It4da

2h tf 2

2da

tf

2 htw

It 7.106 103 cm

4

Raio de Giração X:..................................rxIx

Ag rx 13.231 cm

Raio de Giração Y:..................................ryIy

Ag ry 8.027 cm

Const. de Empenamento:...................... Cw 0 (Seção fechada) Cw 0 cm6

238

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Page 245: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Módulo elástico X:...................................WxIxd

2

Wx 668.452 cm3

Módulo elástico Y:...................................WyIybf

2

Wy 327.303 cm3

Módulo Plástico X:...................................Zx 2 bf tf tf

2

h

2

2h

2tw

h

4

Zx 769.923 cm3

Módulo Plástico Y:..................................Zy bf2 tf

2 h tw da Zy 476.875 cm

3

1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36)

Tensão de escoamento: fy 25kN

cm2

Tensão última: fu 40kN

cm2

Tensões residuais: fr 0.3fy .............. fr 7.5kN

cm2

Módulo de Elasticidade Longitudinal: E 20000kN

cm2

Módulo de Elasticidade Transversal: G 7700kN

cm2

1.3 - Comprimentos e coeficientes de flambagem

Kx e Ky - Tabela E.1 (NBR 8800/08)

Kt - item E.2.2 (NBR 8800/08)

Kx 2.0 Ky 0.70 Kt 1.0

Lx 500cm Ly 500cm Lt 500cm

239

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 246: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

1.4 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais)

Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):.....................................γa1 1.1

1.5 - Solicitações de cálculo

1.5.1 - Ações

Pd 300kN qd 4.0kN

m

1.5.2 - Esforços de cálculo na seção crítica

Esforço Normal:............................................ NSd Pd 300 kN

Momento fletor entorno de X:..................... MSdx 0.0kN m

Momento fletor entorno de Y:..................... MSdyqd Ly

2

812.5 kN m

Esforço cortante na direção X:.................... VSdx5

8qd Lx 12.5 kN

Esforço cortante na direção Y:.................... VSdy 0 kN

240

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Page 247: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

2 - Verificação da compressão

2.1 Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008)

2.1.1 Elementos comprimidos AL

As seções do tipo Caixão não possuem elementos AL. Qs 1.0

2.1.2 Elementos comprimidos AA

Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAA 2 Obs.: Elementos AA => Grupos 1 ou 2

- Almas

λh

tw64

λr k1E

fy 42.144 Onde: k1 1.49

σ fy Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)

hef h λ λrif

1.92 twE

σ 1

0.34h

tw

E

σ

λ λrif

hef 23.073 cm

A1 2 h hef tw 8.927 cm2

- Mesas

λda

tf λ 27.778

λr k1E

fy Onde: k1 1.49 λr 42.144

σ fy Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)

bef da λ λrif

1.92 tfE

σ 1

0.34da

tf

E

σ

λ λrif

bef 17.5 cm

A2 2 da bef tf 0 cm2

241

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Page 248: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Área Efetiva:

Aef Ag A1 A2 Aef 54.573 cm2

QaAef

Ag Qa 0.859

2.1.3 Parâmetro de flambagem local para a seção

Q Qa Qs Q 0.859

2.2 Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008)

λo QNpl

NeNpl

Npl Ag fy Npl 1.587 103 kN

2.2.1 - Flambagem por flexão em x

Nexπ

2E Ix

Kx Lx 2 Nex 2.194 10

3 kN

2.2.2 - Flambagem por flexão em y

Neyπ

2E Iy

Ky Ly 2 Ney 6.593 10

3 kN

2.2.3 - Flambagem por torção

ro rx2

ry2 xo

2 yo2 ro 15.475 cm

Nez1

ro2

π2

E Cw

Kt Lt 2

G It

Nez 2.285 105 kN

242

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Page 249: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.1 - Força axial de flambagem elástica

Ne min Nex Ney Nez Ne 2.194 106 N

Situação "Flambagem por flexão em X"

2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido

λo QNpl

Ne λo 0.789

2.3.3 - Fator de redução χ

χ 0.658λo

2

λo 1.5if

0.877

λo2

λo 1.5if

χ 0.771

2.3.4 -Normal resistente de cálculo

NRdχ Q Ag fy

1.1 NRd 956.101 kN

NSd

NRd0.314 Verificação "OK"

2.4 Estados Limites de serviço

Esbeltez máxima = 200

λxKx Lx

rx λx 75.58

λyKy Ly

ry λy 43.604

VerELSx "OK" VerELSy "OK"

243

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Page 250: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3 Verificação da flexão em torno de X e força cortante em Y

3.1 Flambagem Local

3.1.1 Flambagem local alma - FLA

λh

tw λ 64

λp 3.76E

fy λp 106.349

λr 5.70E

fy λr 161.22

OBS "Perfil de alma não-esbelta => λ < λr"

Momento de proporcionalidade: Mr Wx fy Mr 167.113 kN m

Momento de plastificação: Mpl Zx fy Mpl 192.481 kN m

Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka):

MRka Mpl λ λpif

Mpl Mpl Mr λ λp

λr λp λp λ λrif

"'Viga esbelta!" λ λrif

Situação " λ < λp"

MRka 192.481 kN m

244

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Page 251: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM

λda

tf λ 27.778

λp 1.12E

fy λp 31.678

λr 1.40E

fy λr 39.598

Ixef 2bef tf

3

12bef tf

h

2

tf

2

2

tw h

3

12

8.601 103 cm

4

WxefIxef

d

2

Wxef 517.177 cm3 (Ver Nota 4 do Anexo G)

Momento de proporcionalidade:............... Mr Wxef fy Mr 129.294 kN m

Momento de plastificação:.........................Mpl Zx fy Mpl 192.481 kN m

Momento fletor de flambagem elástica:.. McrWxef 2

Wxfy Mcr 100.034 kN m

Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):

MRkm Mpl λ λpif

Mpl Mpl Mr λ λp

λr λp λp λ λrif

Mcr λ λrif

Situação " λ < λp"

MRkm 192.481 kN m

245

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Page 252: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3.2 Flambagem lateral com torção - FLT

λLy

ry λ 62.291

Momento de proporcionalidade:............... Mr Wx fy fr Mr 116.979 kN m

Momento de plastificação:.........................Mpl Zx fy Mpl 192.481 kN m

λp0.13 E

MplIt Ag λp 90.735

λr 39.598λr

2.00 EMr

It Ag

Determinação de Cb:

Cb 1.0 Item 5.4.2.3b - eixo X = engastado e livre (balanço)

Momento de flambagem elástica:............ Mcr2.00 Cb E

λIt Ag

Mcr 4.313 103 kN m

Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt):

MRkflt Mpl λ λpif

Cb Mpl Mpl Mr λ λp

λr λp

λp λ λrif

Mcr λ λrif

MRkflt Mpl MRkflt Mplif

MRkflt otherwise

Situação " λ < λp"

MRkflt 192.481 kN m

246

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Page 253: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3.3 Momento Resistente de Cálculo

MRka 192.481 kN m

MRkm 192.481 kN m

MRkflt 192.481 kN m

Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008):

Mlim 1.50 Wx fy 250.669 kN m Mlim 250.669 kN m

MRkx min MRka MRkm MRkflt Mlim MRkx 192.481 kN m

MRdxMRkx

γa1

MRdx 174.982 kN m

- Verificação da resistência ao momento fletor

Momento solicitante de cálculo:.............. MSdx 0 kN m

Momento resistente de cálculo:............... MRdx 174.982 kN m

MSdx

MRdx0 VerificaçãoMx "OK"

3.4 Verificação da força cortante em YObs.: para seção caixão, deve-se utilizar o item 5.4.3.2 da NBR 8800 (2008).

λh

tw λ 64

Kv 5.0

λp 1.10Kv E

fy λp 69.57

λr 1.37Kv E

fy λr 86.646

Área efetiva de cisalhamento:.................. Aw 2 h tw Aw 32 cm2

Plastificação por força cortante:............... Vpl 0.60 Aw fy Vpl 480 kN

247

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Page 254: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Força cortante resistente de cálculo (VRd):

VRk Vpl λ λpif

Vplλp

λ λp λ λrif

1.24 Vplλp

λ

2

λ λrif

VRk 480 kN

VRdyVRk

γa1 VRdy 436.364 kN

- Verificação da resistência à força cortante

Esforço cortante solicitante de cálculo: VSdy 0 kN

Esforço cortante resistente de cálculo: VRdy 436.364 kN

VSdy

VRdy0 VerificaçãoVy "OK"

3.5 Verificações finais

3.5.1- Verificação momento fletor

MSdx

MRdx0 VerificaçãoMx "OK"

3.5.2 - Verificação da força cortante

VSdy

VRdy0 VerificaçãoVy "OK"

248

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Page 255: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

4 Verificação da Flexão em torno de Y e força cortante em X

4.1 Flambagem Local

4.1.1 Flambagem local alma - FLA

λh

tw λ 64

λp 3.76E

fy λp 106.349

λr 5.70E

fy λr 161.22

OBS "Perfil de alma não-esbelta => λ < λr"

Momento de proporcionalidade: Mr Wy fy Mr 81.826 kN m

Momento de plastificação: Mpl Zy fy Mpl 119.219 kN m

Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka):

MRka Mpl λ λpif

Mpl Mpl Mr λ λp

λr λp λp λ λrif

"'Viga esbelta!" λ λrif

Situação " λ < λp"

MRka 119.219 kN m

249

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 256: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

4.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM

λda

tf

λ 27.778

λp 1.12E

fy λp 31.678

λr 1.40E

fy λr 39.598

Iyef 2bf

3tf

12

tw3

hef

12 hef tw

da

2

2

3.408 103 cm

4

WyefIyefbf

2

Wyef 272.61 cm3 (Ver Nota 4 do Anexo G - NBR 8800/08))

Momento de proporcionalidade:.............. Mr Wyef fy Mr 68.152 kN m

Momento de plastificação:........................ Mpl Zy fy Mpl 119.219 kN m

Momento fletor de flambagem elástica:.. McrWyef 2

Wyfy Mcr 56.764 kN m

Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):

MRkm Mpl λ λpif

Mpl Mpl Mr λ λp

λr λp λp λ λrif

Mcr λ λrif

Situação " λ < λp"

MRkm 119.219 kN m

4.2 Flambagem lateral com torção - FLT

Perfil Caixão fletido no eixo de menor inércia (eixo Y, neste caso) não está sujeitoao Estado Limite Último de Flambagem Lateral com Torção. Ver Tabela G.1 eNota 7 do Anexo G (NBR 8800/2008).

250

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Page 257: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

4.3 Momento Resistente de Cálculo

MRka 119.219 kN m

MRkm 119.219 kN m

Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008):

Mlim 1.50 Wy fy Mlim 122.739 kN m

MRky min MRka MRkm Mlim MRky 119.219 kN m

MRdyMRky

γa1

MRdy 108.381 kN m

- Verificação da resistência ao momento fletor

Momento solicitante de cálculo: MSdy 12.5 kN m

Momento resistente de cálculo: MRdy 108.381 kN m

MSdy

MRdy0.115 VerificaçãoMy "OK"

4.4 Verificação do Cortante em XObs.: para seção caixão, deve-se utilizar o item 5.4.3.2 da NBR 8800 (2008).

λbf

tf λ 39.683

Kv 5.0

λp 1.10Kv E

fy λp 69.57

λr 1.37Kv E

fy λr 86.646

Área efetiva de cisalhamento: Aw 2 bf tf Aw 31.5 cm2

Plastificação por força cortante: Vpl 0.60 Aw fy Vpl 472.5 kN

251

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Page 258: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Força cortante resistente de cálculo (VRd):

VRk Vpl λ λpif

Vplλp

λ λp λ λrif

1.24 Vplλp

λ

2

λ λrif

VRk 472.5 kN

VRdxVRk

γa1 VRdx 429.545 kN

- Verificação da resistência à força cortante

Esforço cortante solicitante de cálculo: VSdx 12.5 kN

Esforço cortante resistente de cálculo: VRdx 429.545 kN

VSdx

VRdx0.029 VerificaçãoVx "OK"

4.5 Verificações finais

4.5.1- Verificação momento fletor

MSdy

MRdy0.115 VerificaçãoMy "OK"

4.5.2 - Verificação da cortante

VSdx

VRdx0.029 VerificaçãoVx "OK"

252

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Page 259: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

5 Verificação da flexo-compressão5.1 - Verificação da compressão

Verificação "OK"NSd

NRd0.314

5.2 - Verificação momento fletor

MSdx

MRdx0 VerificaçãoMx "OK"

MSdy

MRdy0.115 VerificaçãoMy "OK"

5.3 - Equação de interação

Interação ifNSd

NRd0.2

NSd

NRd

8

9

MSdx

MRdx

MSdy

MRdy

NSd

2 NRd

MSdx

MRdx

MSdy

MRdy

Verificação if Interação 1( ) "OK" "Não OK"[ ]

NSd

NRd

8

9

MSdx

MRdx

MSdy

MRdy

0.416NSd

2 NRd

MSdx

MRdx

MSdy

MRdy

0.272

Verificação "OK"

253

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 260: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Exercício 4.7: Dimensionamento de barra sob flexo-compressãoNBR-8800(2008)

Neste exercício, como se trata da aplicação de flexo-compressão em uma barraisolada, que possui apoios bem definidos, o item E.2.1.1 da NBR 8800(2008) permiteque se considere aplicação dos coeficientes de flambagem (apresentados na TabelaE.1 da referida norma) em substituição ao método da amplificação dos esforçossolicitantes (Anexo D), que trata da consideração dos efeitos de 2ª ordem.

Primeiramente, será resolvido para o Perfil I indicado e depois para o Perfil Caixão.

Perfil I (soldado)

Primeira Verificação:

Seção: 2CH 6,3 x 280 + 1CH 5 x 267

1 Dados de entrada

1.1 - Propriedades goemétricas da seção

Altura total:...............................................d 279.6 mm

Largura da mesa:...................................bf 280 mm

Espessura da mesa:.............................. tf 6.3 mm

Altura da alma:.......................................h 267 mm

Espessura da alma:............................... tw 5.0 mm

Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm

Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 0 cm

Área bruta:..............................................Ag 2 bf tf h tw Ag 48.63 cm2

Mom. de Inércia X:................................ Ix 2bf tf

3

12 2 bf tf

h

2

tf

2

2

tw h

3

12

Ix 7.382 103 cm

4

Mom. de Inércia Y:................................ Iy 2bf

3tf

12

tw3

h

12

Iy 2.305 103 cm

4

Mom. de Inércia Torção:...................... It1

3bf tf

3 bf tf3 h tw

3

It 5.78 cm4

254

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Page 261: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Raio de Giração X:.................................rxIx

Ag rx 12.321 cm

Raio de Giração Y:.................................ryIy

Ag ry 6.885 cm

Const. de Empenamento:..................... CwIy d tf 2

4 Cw 4.305 10

5 cm6

Módulo elástico X:..................................WxIxd

2

Wx 528.052 cm3

Módulo elástico Y:..................................WyIybf

2

Wy 164.66 cm3

Módulo Plástico X:................................. Zx 2 bf tf tf

2

h

2

h

2tw

h

4

Zx 571.212 cm3

Módulo Plástico Y:................................. Zy bf2 tf

2 0.25 h tw

2

Zy 248.629 cm3

1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36)

Tensão de escoamento: fy 25kN

cm2

Tensão última: fu 40kN

cm2

Tensões residuais: fr 0.3fy .............. fr 7.5kN

cm2

Módulo de Elasticidade Longitudinal: E 20000kN

cm2

Módulo de Elasticidade Transversal: G 7700kN

cm2

255

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 262: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

1.3 - Comprimentos e coeficientes de flambagem

Kx e Ky - Tabela E.1 (NBR 8800/08)

Kt - item E.2.2 (NBR 8800/08)

Kx 0.7 Ky 1 Kt 2.0

Lx 600cm Ly 600cm Lt 600cm

Obs.: eixo x = eixo 1 e eixo y = eixo 2.

1.4 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais)

Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):.......γa1 1.1

1.5 - Solicitações de cálculo

1.5.1 - Carregamentos de cálculo

Pd 650kNCarga puntual gravitacional:..........................

Carga distribuída na direção x:.......................qdx 12kN

m

Carga distribuída na direção y:........................qdy 18kN

m

1.5.2 - Esforços nas seções mais críticas

Esforço Normal:...............................................NSd Pd 650 kN

Momento fletor entorno de X:........................MSdxqdy Lx

2

881 kN m

Momento fletor entorno de Y:........................MSdyqdx Ly

2

854 kN m

Esforço cortante na direção X:.......................VSdxqdx Ly

236 kN

Esforço cortante na direção Y:.......................VSdy5

8qdy Lx 67.5 kN

256

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 263: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

2 Verificação da compressão

2.1 Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008)

2.1.1 Elementos comprimidos AL - Mesa

Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 5 Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6

λbf

2 tf λ 22.222

λr k1E kc

fy λr 13.393

k5E

fy

kc

24.484

Qs 1.0 λ λrif

k2 k3 λfy

kc E k1

E

fy

kc

λ k5E

fy

kc

if

k4E kc

fy λ( )2

λ k5E

fy

kc

if

Qs 0.725

Sendo: k1 0.64k2 1.415k3 0.65k4 0.9k5 1.17kc 0.547 0.35 kc 0.76

257

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 264: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

2.1.2 Elementos comprimidos AA - Alma

Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAA 2 Obs.: Elementos AA => Grupos 1 ou 2

λh

tw λ 53.4

λr k1E

fy Onde: k1 1.49 λr 42.144

σ fy Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)

bef h λ λrif

min 1.92 twE

σ 1

0.34h

tw

E

σ

h

λ λrif

bef 22.263 cm

Aef Ag λ λrif

Ag h bef tw λ λrif

Aef 46.412 cm

2

QaAef

Ag Qa 0.954

2.1.3 Parâmetro de flambagem local para a seção

Q Qa Qs Q 0.692

2.2 - Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008)

λo QNpl

NeNpl

Npl Ag fy Npl 1.216 103 kN

2.2.1 - Flambagem por flexão em x

Nexπ

2E Ix

Kx Lx 2 Nex 8.261 10

3 kN

2.2.2 - Flambagem por flexão em y

Neyπ

2E Iy

Ky Ly 2 Ney 1.264 10

3 kN

258

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 265: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

2.2.3 - Flambagem por torção

ro rx2

ry2 xo

2 yo2 ro 14.114 cm

Nez1

ro2

π2

E Cw

Kt Lt 2

G It

Nez 519.628 kN

2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.1 - Força axial de flambagem elástica

Ne min Nex Ney Nez Ne 519.628 kN

Situação "Flambagem por flexo-torção"

2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido

λo QNpl

Ne

λo 1.272

2.3.3 - Fator de redução χ

χ 0.658λo

2

λo 1.5if

0.877

λo2

λo 1.5if

χ 0.508

2.3.4 -Normal resistente de cálculo

NRdχ Q Ag fy

γa1 NRd 388.323 kN

NSd

NRd1.674 Verificação "Não OK"

2.4 Estados Limites de serviço Esbeltez máxima = 200

λxKx Lx

rx λx 34.089

λyKy Ly

ry λy 87.146

VerELSx "OK" VerELSy "OK"

259

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Page 266: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3 Verificação da flexão em torno de X e força cortante em Y3.1 Flambagem Local

3.1.1 Flambagem local alma - FLA

λh

tw λ 53.4

λp 3.76E

fy λp 106.349

λr 5.70E

fy λr 161.22

OBS "Viga de alma não-esbelta => λ < λr"

Momento de proporcionalidade: Mr Wx fy Mr 132.013 kN m

Momento de plastificação: Mpl Zx fy Mpl 142.803 kN m

Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka):

MRka Mpl λ λpif

Mpl Mpl Mr λ λp

λr λp λp λ λrif

"'Viga esbelta!" λ λrif

Situação " λ < λp"

MRka 142.803 kN m

260

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 267: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM

λbf

2 tf λ 22.222

λp 0.38E

fy λp 10.748

λr k1E

fy fr

kc

Onde: k1 0.95λr 23.761

kc 0.547

Momento de proporcionalidade:.............. Mr Wx fy fr Mr 92.41 kN m

Momento de plastificação:........................ Mpl Zx fy Mpl 142.8 kN m

Onde: k2 0.9Momento fletor de flambagem elástica:.. Mcrk2 E kc Wx

λ2

kc 0.547

Mcr 105.357 kN m

Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):

MRkm Mpl λ λpif

Mpl Mpl Mr λ λp

λr λp λp λ λrif

Mcr λ λrif

Situação "λ.p < λ < λ.r"

MRkm 98.368 kN m

261

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 268: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3.2 Flambagem lateral com torção - FLT

λLt

ry

λ 87.146

λp 1.76E

fy

λp 49.78

Momento de proporcionalidade: Mr Wx fy fr Mr 92.41 kN m

Momento de plastificação: Mpl Zx fy Mpl 142.8 kN m

β1fy fr Wx

E It β1 7.994

1

m

λr1.38 Iy It

ry It β11 1

27 Cw β12

Iy

λr 130.226

Determinação de Cb:

Mmax MSdx 81 kN m

MA 0

MB 40.5kN m

MC 40.5kN m

Cb12.5 Mmax

2.5Mmax 3 MA 4 MB 3MC2.083

Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0.

262

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Page 269: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt):

MRkflt Mpl λ λpif

Cb Mpl Mpl Mr λ λp

λr λp

λp λ λrif

π2Cb E Iy

Lt 2Cw

Iy1 0.039

It Ly 2

Cw

λ λrif

MRkflt Mpl MRkflt Mplif

MRkflt otherwise

Situação "λ.p < λ < λ.r"

MRkflt 142.803 kN m

3.3 Momento Resistente de Cálculo

MRka 142.803 kN m

MRkm 98.368 kN m

MRkflt 142.803 kN m

Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008):

Mlim 1.50 Wx fy Mlim 198.02 kN m

MRkx min MRka MRkm MRkflt Mlim MRkx 98.368 kN m

MRdxMRkx

γa1

MRdx 89.426 kN m

3.4 Verificação da resistência ao momento fletor

Momento solicitante de cálculo: MSdx 81 kN m

Momento resistente de cálculo: MRdx 89.426 kN m

MSdx

MRdx0.906 VerificaçãoMx "OK"

263

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 270: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3.5 Verificação do Cortante

Distância entre enrijecedores: a 600cm (Verificação sem enrijecedores)

λh

tw

λ 53.4

Determinação do coeficiente de flambagem:

a

h22.472 Kv 5

a

h3if

5a

h

260h

tw

2if

55

a

h

2

otherwise

Kv 5

λp 1.10Kv E

fy λp 69.57

λr 1.37Kv E

fy λr 86.646

Área efetiva de cisalhamento: Aw d tw Aw 13.98 cm2

Plastificação por força cortante: Vpl 0.60 Aw fy Vpl 209.7 kN

Força cortante resistente de cálculo (VRd):

VRk Vpl λ λpif

Vplλp

λ λp λ λrif

1.24 Vplλp

λ

2

λ λrif

Situação " λ < λp"

VRk 209.7 kN

VRdyVRk

γa1 VRdy 190.636 kN

264

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Page 271: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

- Verificação da resistência à força cortante

Esforço cortante solicitante de cálculo: VSdy 67.5 kN

Esforço cortante resistente de cálculo: VRdy 190.636 kN

VSdy

VRdy0.354 VerificaçãoVy "OK"

3.6 Verificações finais

3.6.1 - Verificação momento fletor

MSdx

MRdx0.906 VerificaçãoMx "OK"

3.6.2 - Verificação da cortante

VSdy

VRdy0.354 VerificaçãoVy "OK"

265

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 272: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

4 Verificação da Flexão em torno de Y e força cortante em X

4.1 Flambagem Local

4.1.1 Flambagem local alma - FLA

Perfis I e H fletidos no eixo de menor inércia (eixo Y, neste caso) não estão sujeitosao Estado Limite Último de Flambagem Local da Alma - ver Tabela G.1 e Nota 3 doAnexo G (NBR 8800/2008).

4.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM

λbf

2 tf λ 22.222

λp 0.38E

fy λp 10.748

λr k1E

fy fr

kc

λr 23.761Onde: k1 0.95

kc 0.547

Momento de proporcionalidade:.............. Mr Wy fy fr Mr 28.82 kN m

Momento de plastificação:........................ Mpl Zy fy Mpl 62.16 kN m

Momento fletor de flambagem elástica:.. Mcrk2 E kc Wy

λ2

Onde: k2 0.9kc 0.547

Mcr 32.853 kN m

Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):

MRkm Mpl λ λpif

Mpl Mpl Mr λ λp

λr λp λp λ λrif

k2 E kc Wy

λ2

λ λrif

Situação "λ.p < λ < λ.r"

MRkm 32.758 kN m

266

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Page 273: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

4.2 Flambagem lateral com torção - FLT

Perfis I, H e U fletidos no eixo de menor inércia (eixo Y, neste caso) não estãosujeitos ao Estado Limite Último de Flambagem Lateral com Torção.

4.3 Momento Resistente de Cálculo

Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008)

Mlim 1.50 Wy fy Mlim 61.747 kN m

MRkm 32.758 kN m

γa1 1.1

MRk min MRkm Mlim MRk 32.758 kN m

MRdyMRk

γa1

MRdy 29.78 kN m

- Verificação da resistência ao momento fletor

Momento solicitante de cálculo: MSdy 54 kN m

Momento resistente de cálculo: MRdy 29.78 kN m

MSdy

MRdy1.813 VerificaçãoMy "Não OK"

267

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Page 274: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

4.4 Verificação do Cortante

Obs.: para flexão em Y, deve-se utilizar os itens 5.4.3.1 e 5.4.3.5 da NBR 8800 (2008).

λbf

2 tf λ 22.222

kv 1.2

λp 1.10kv E

fy

λp 34.082

λr 1.37kv E

fy

λr 42.448

Área efetiva de cisalhamento: Aw 2 bf tf Aw 35.28 cm2

Plastificação por força cortante: Vpl 0.60 Aw fy Vpl 529.2 kN

Força cortante resistente de cálculo (VRd):

VRk Vpl λ λpif

Vplλp

λ λp λ λrif

1.24 Vplλp

λ

2

λ λrif

Situação " λ < λp"

VRk 529.2 kN

VRdxVRk

γa1 VRdx 481.091 kN

- Verificação da resistência à força cortante

Esforço cortante solicitante de cálculo: VSdx 36 kN

Esforço cortante resistente de cálculo: VRdx 481.091 kN

VSdx

VRdx0.075 VerificaçãoVx "OK"

268

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 275: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

4.5 Verificações finais

4.5.1 - Verificação momento fletor

MSdy

MRdy1.813 VerificaçãoMy "Não OK"

4.5.2 - Verificação da cortante

VSdx

VRdx0.075 VerificaçãoVx "OK"

5 Verificação da Flexo compressão

5.1 - Verificação da compressão

Verificação "Não OK"NSd

NRd1.674

5.2 - Verificação momento fletor

MSdx

MRdx0.906 VerificaçãoMx "OK"

MSdy

MRdy1.813 VerificaçãoMy "Não OK"

5.3 - Equação de interação

Interação ifNSd

NRd0.2

NSd

NRd

8

9

MSdx

MRdx

MSdy

MRdy

NSd

2 NRd

MSdx

MRdx

MSdy

MRdy

Verificação if Interação 1( ) "OK" "Não OK"[ ]

NSd

NRd

8

9

MSdx

MRdx

MSdy

MRdy

4.091NSd

2 NRd

MSdx

MRdx

MSdy

MRdy

3.556

Verificação "Não OK"

269

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 276: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Segunda Verificação:Seção: 2CH 15,9 x 280 + 1CH 5 x 267

1 Dados de entrada

1.1 - Propriedades goemétricas da seção

Altura total:...............................................d 298.8 mm

Largura da mesa:...................................bf 280 mm

Espessura da mesa:.............................. tf 15.9 mm

Altura da alma:.......................................h 267 mm

Espessura da alma:............................... tw 5.0 mm

Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm

Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 0 cm

Área bruta:..............................................Ag 2 bf tf h tw Ag 102.39 cm2

Mom. de Inércia X:................................ Ix 2bf tf

3

12 2 bf tf

h

2

tf

2

2

tw h

3

12

Ix 1.863 104 cm

4

Mom. de Inércia Y:................................ Iy 2bf

3tf

12

tw3

h

12

Iy 5.818 103 cm

4

Mom. de Inércia Torção:...................... It1

3bf tf

3 bf tf3 h tw

3

It 76.147 cm4

Raio de Giração X:.................................rxIx

Ag rx 13.488 cm

Raio de Giração Y:.................................ryIy

Ag ry 7.538 cm

Const. de Empenamento:..................... CwIy d tf 2

4 Cw 1.164 10

6 cm6

270

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 277: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Módulo elástico X:..................................WxIxd

2

Wx 1.247 103 cm

3

Módulo elástico Y:..................................WyIybf

2

Wy 415.54 cm3

Módulo Plástico X:................................. Zx 2 bf tf tf

2

h

2

h

2tw

h

4

Zx 1.349 103 cm

3

Módulo Plástico Y:................................. Zy bf2 tf

2 0.25 h tw

2

Zy 624.949 cm3

271

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 278: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

2 Verificação da compressão

2.1 Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008)

2.1.1 Elementos comprimidos AL - Mesa

Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAL 5 Obs.: Elementos AL => Grupos 3 a 6

λbf

2 tf λ 8.805

λr k1E kc

fy λr 13.393

k5E

fy

kc

24.484

Qs 1.0 λ λrif

k2 k3 λfy

kc E k1

E

fy

kc

λ k5E

fy

kc

if

k4E kc

fy λ( )2

λ k5E

fy

kc

if

Qs 1

Sendo: k1 0.64k2 1.415k3 0.65k4 0.9k5 1.17kc 0.547 0.35 kc 0.76

272

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 279: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

2.1.2 Elementos comprimidos AA - Alma

Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAA 2 Obs.: Elementos AA => Grupos 1 ou 2

λh

tw λ 53.4

λr k1E

fy Onde: k1 1.49 λr 42.144

σ fy Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)

bef h λ λrif

min 1.92 twE

σ 1

0.34h

tw

E

σ

h

λ λrif

bef 22.263 cm

Aef Ag λ λrif

Ag h bef tw λ λrif

Aef 100.172 cm

2

QaAef

Ag Qa 0.978

2.1.3 Parâmetro de flambagem local para a seção

Q Qa Qs Q 0.978

2.2 Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008)

λo QNpl

Ne

Npl Ag fy Npl 2.56 103 kN

2.2.1 - Flambagem por flexão em x

Nexπ

2E Ix

Kx Lx 2 Nex 2.084 10

4 kN

2.2.2 - Flambagem por flexão em y

Neyπ

2E Iy

Ky Ly 2 Ney 3.19 10

3 kN

273

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 280: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

2.2.3 - Flambagem por torção

ro rx2

ry2 xo

2 yo2 ro 15.451 cm

Nez1

ro2

π2

E Cw

Kt Lt 2

G It

Nez 3.124 103 kN

2.3 Normal resistente de cálculo 2.3.1 - Força axial de flambagem elástica

Ne min Nex Ney Nez Ne 3.124 103 kN

Situação "Flambagem por flexo-torção"

2.3.2 - Índice de esbeltes reduzido

λo QNpl

Ne

λo 0.895

2.3.3 - Fator de redução χ

χ 0.658λo

2

λo 1.5if

0.877

λo2

λo 1.5if

χ 0.715

2.3.4 -Normal resistente de cálculo

NRdχ Q Ag fy

γa1 NRd 1.628 10

3 kN

NSd

NRd0.399 Verificação "OK"

2.4 Estados Limites de serviço Esbeltez máxima = 200

λxKx Lx

rx λx 31.139

λyKy Ly

ry λy 79.599

VerELSx "OK" VerELSy "OK"

274

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 281: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3 Verificação da Flexão em torno de X e força cortante em Y

3.1 Flambagem Local

3.1.1 Flambagem local alma - FLA

λh

tw λ 53.4

λp 3.76E

fy λp 106.349

λr 5.70E

fy λr 161.22

OBS "Viga de alma não-esbelta => λ < λr"

Momento de proporcionalidade: Mr Wx fy Mr 311.698 kN m

Momento de plastificação: Mpl Zx fy Mpl 337.146 kN m

Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka):

MRka Mpl λ λpif

Mpl Mpl Mr λ λp

λr λp λp λ λrif

"'Viga esbelta!" λ λrif

Situação " λ < λp"

MRka 337.146 kN m

275

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 282: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM

λbf

2 tf λ 8.805

λp 0.38E

fy λp 10.748

λr k1E

fy fr

kc

Onde: k1 0.95λr 23.761

kc 0.547

Momento de proporcionalidade:.............. Mr Wx fy fr Mr 218.19 kN m

Momento de plastificação:........................ Mpl Zx fy Mpl 337.15 kN m

Onde: k2 0.9Momento fletor de flambagem elástica:.. Mcrk2 E kc Wx

λ2

kc 0.547

Mcr 1.585 103 kN m

Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):

MRkm Mpl λ λpif

Mpl Mpl Mr λ λp

λr λp λp λ λrif

Mcr λ λrif

Situação " λ < λp"

MRkm 337.146 kN m

276

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 283: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3.2 Flambagem lateral com torção - FLT

λLt

ry

λ 79.599

λp 1.76E

fy

λp 49.78

Momento de proporcionalidade: Mr Wx fy fr Mr 218.19 kN m

Momento de plastificação: Mpl Zx fy Mpl 337.15 kN m

β1fy fr Wx

E It β1 1.433

1

m

λr1.38 Iy It

ry It β11 1

27 Cw β12

Iy

λr 174.907

Determinação de Cb:

Mmax MSdx 81 kN m

MA 0

MB 40.5kN m

MC 40.5kN m

Cb12.5 Mmax

2.5Mmax 3 MA 4 MB 3MC2.083

Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0.

277

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 284: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt):

MRkflt Mpl λ λpif

Cb Mpl Mpl Mr λ λp

λr λp

λp λ λrif

π2Cb E Iy

Lt 2Cw

Iy1 0.039

It Ly 2

Cw

λ λrif

MRkflt Mpl MRkflt Mplif

MRkflt otherwise

Situação "λ.p < λ < λ.r"

MRkflt 337.146 kN m

3.3 Momento Resistente de Cálculo

MRka 337.146 kN m

MRkm 337.146 kN m

MRkflt 337.146 kN m

Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008):

Mlim 1.50 Wx fy Mlim 467.547 kN m

MRkx min MRka MRkm MRkflt Mlim MRkx 337.146 kN m

MRdxMRkx

γa1

MRdx 306.496 kN m

3.4 Verificação da resistência ao momento fletor

Momento solicitante de cálculo: MSdx 81 kN m

Momento resistente de cálculo: MRdx 306.496 kN m

MSdx

MRdx0.264 VerificaçãoMx "OK"

278

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 285: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3.5 Verificação do Cortante

Distância entre enrijecedores: a 600cm (Verificação sem enrijecedores)

λh

tw

λ 53.4

Determinação do coeficiente de flambagem:

a

h22.472 Kv 5

a

h3if

5a

h

260h

tw

2if

55

a

h

2

otherwise

Kv 5

λp 1.10Kv E

fy λp 69.57

λr 1.37Kv E

fy λr 86.646

Área efetiva de cisalhamento: Aw d tw Aw 14.94 cm2

Plastificação por força cortante: Vpl 0.60 Aw fy Vpl 224.1 kN

Força cortante resistente de cálculo (VRd):

VRk Vpl λ λpif

Vplλp

λ λp λ λrif

1.24 Vplλp

λ

2

λ λrif

Situação " λ < λp"

VRk 224.1 kN

VRdyVRk

γa1 VRdy 203.727 kN

279

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 286: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

- Verificação da resistência à força cortante

Esforço cortante solicitante de cálculo: VSdy 67.5 kN

Esforço cortante resistente de cálculo: VRdy 203.727 kN

VSdy

VRdy0.331 VerificaçãoVy "OK"

3.6 Verificações finais

3.6.1 - Verificação momento fletor

MSdx

MRdx0.264 VerificaçãoMx "OK"

3.6.2 - Verificação da cortante

VSdy

VRdy0.331 VerificaçãoVy "OK"

280

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 287: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

4 Verificação da Flexão em torno de Y e força cortante em X

4.1 Flambagem Local

4.1.1 Flambagem local alma - FLA

Perfis I e H fletidos no eixo de menor inércia (eixo Y, neste caso) não estão sujeitosao Estado Limite Último de Flambagem Local da Alma - ver Tabela G.1 e Nota 3 doAnexo G (NBR 8800/2008).

4.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM

λbf

2 tf λ 8.805

λp 0.38E

fy λp 10.748

λr k1E

fy fr

kc

Onde: k1 0.95λr 23.761

kc 0.547

Momento de proporcionalidade:.............. Mr Wy fy fr Mr 72.72 kN m

Momento de plastificação:........................ Mpl Zy fy Mpl 156.24 kN m

Momento fletor de flambagem elástica:.. Mcrk2 E kc Wy

λ2

Onde: k2 0.9kc 0.547

Mcr 528.096 kN m

Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):

MRkm Mpl λ λpif

Mpl Mpl Mr λ λp

λr λp λp λ λrif

Mcr λ λrif

Situação " λ < λp"

MRkm 156.237 kN m

281

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 288: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

4.2 Flambagem lateral com torção - FLT

Perfis I, H e U fletidos no eixo de menor inércia (eixo Y, neste caso) não estãosujeitos ao Estado Limite Último de Flambagem Lateral com Torção.

4.3 Momento Resistente de Cálculo

Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008)

Mlim 1.50 Wy fy Mlim 155.827 kN m

MRkm 156.237 kN m

γa1 1.1

MRk min MRkm Mlim MRk 155.827 kN m

MRdyMRk

γa1

MRdy 141.661 kN m

- Verificação da resistência ao momento fletor

Momento solicitante de cálculo: MSdy 54 kN m

Momento resistente de cálculo: MRdy 141.661 kN m

MSdy

MRdy0.381 VerificaçãoMy "OK"

4.4 Verificação do Cortante

Obs.: para flexão em Y, deve-se utilizar os itens 5.4.3.1 e 5.4.3.5 da NBR 8800 (2008).

λbf

2 tf λ 8.805

kv 1.2

λp 1.10kv E

fy

λp 34.082

λr 1.37kv E

fy

λr 42.448

282

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 289: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Área efetiva de cisalhamento: Aw 2 bf tf Aw 89.04 cm2

Plastificação por força cortante: Vpl 0.60 Aw fy Vpl 1.336 103 kN

Força cortante resistente de cálculo (VRd):

VRk Vpl λ λpif

Vplλp

λ λp λ λrif

1.24 Vplλp

λ

2

λ λrif

Situação " λ < λp"

VRk 1.336 103 kN

VRdxVRk

γa1 VRdx 1.214 10

3 kN

- Verificação da resistência à força cortante

Esforço cortante solicitante de cálculo: VSdx 36 kN

Esforço cortante resistente de cálculo: VRdx 1.214 103 kN

VSdx

VRdx0.03 VerificaçãoVx "OK"

4.5 Verificações finais

4.5.1 - Verificação momento fletor

MSdy

MRdy0.381 VerificaçãoMy "OK"

4.5.2 - Verificação da cortante

VSdx

VRdx0.03 VerificaçãoVx "OK"

283

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 290: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

5 Verificação da flexo compressão

5.1 - Verificação da compressão

Verificação "OK"NSd

NRd0.399

5.2 - Verificação momento fletor

MSdx

MRdx0.264 VerificaçãoMx "OK"

MSdy

MRdy0.381 VerificaçãoMy "OK"

5.3 - Equação de interação

Interação ifNSd

NRd0.2

NSd

NRd

8

9

MSdx

MRdx

MSdy

MRdy

NSd

2 NRd

MSdx

MRdx

MSdy

MRdy

Verificação if Interação 1( ) "OK" "Não OK"[ ]

NSd

NRd

8

9

MSdx

MRdx

MSdy

MRdy

0.973NSd

2 NRd

MSdx

MRdx

MSdy

MRdy

0.845

Verificação "OK"

6 Consumo de aço

Massa específico do aço:...................................................................γaço 7850kg

m3

Comprimento da barra:.......................................................................L 600cm

Área Bruta:.............................................................................................Ag 102.39 cm2

Consumo Ag L γaço 482.257 kg

284

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 291: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Perfil Caixão

Primeira Verificação:

Seção: 2CH 6,3 x 250 (mesas) + 2CH 5 x 320 (almas)

1 - Dados de entrada

1.1 - Propriedades goemétricas da seção

Altura total:...............................................d 332.6 mm

Largura das mesas:............................... bf 250 mm

Espessura das mesas:.......................... tf 6.3 mm

Altura das almas:................................... h 320 mm

Espessura das almas:........................... tw 5.0 mm

Distância entre as almas:..................... da 175 mm

Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm

Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 0 cm

Área bruta:...............................................Ag 2 bf tf 2 h tw Ag 63.5 cm2

Mom. de Inércia X:.................................Ix 2bf tf

3

12bf tf

h

2

tf

2

2

tw h

3

12

Ix 1.112 104 cm

4

Mom. de Inércia Y:..................................Iy 2bf

3tf

12

tw3

h

12 h tw

da

2

2

Iy 4.091 103 cm

4

Mom. de Inércia Torção:........................ It4da

2h tf 2

2da

tf

2 htw

It 7.106 103 cm

4

Raio de Giração X:..................................rxIx

Ag rx 13.231 cm

Raio de Giração Y:..................................ryIy

Ag ry 8.027 cm

Const. de Empenamento:...................... Cw 0 (Seção fechada) Cw 0 cm6

285

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 292: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Módulo elástico X:...................................WxIxd

2

Wx 668.452 cm3

Módulo elástico Y:...................................WyIybf

2

Wy 327.303 cm3

Módulo Plástico X:...................................Zx 2 bf tf tf

2

h

2

2h

2tw

h

4

Zx 769.923 cm3

Módulo Plástico Y:..................................Zy bf2 tf

2 h tw da Zy 476.875 cm

3

1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36)

Tensão de escoamento: fy 25kN

cm2

Tensão última: fu 40kN

cm2

Tensões residuais: fr 0.3fy .............. fr 7.5kN

cm2

Módulo de Elasticidade Longitudinal: E 20000kN

cm2

Módulo de Elasticidade Transversal: G 7700kN

cm2

1.3 - Comprimentos e coeficientes de flambagem

Kx e Ky - Tabela E.1 (NBR 8800/08)

Kt - item E.2.2 (NBR 8800/08)

Kx 0.7 Ky 1 Kt 1.0

Lx 600cm Ly 600cm Lt 600cm

Obs.: eixo x = eixo 1 e eixo y = eixo 2.

1.4 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais)

Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):.....................................γa1 1.1

286

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 293: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

1.5 - Solicitações de cálculo1.5.1 - Ações

Carregamentos de cálculo:

Pd 650kNCarga puntual gravitacional:........................................................

Carga distribuída na direção x:.....................................................qdx 12kN

m

Carga distribuída na direção y:.....................................................qdy 18kN

m

1.5.2 - Esforços de cálculo na seção crítica

Esforço Normal:............................................NSd Pd 650 kN

Momento fletor entorno de X:..................... MSdxqdy Lx

2

881 kN m

Momento fletor entorno de Y:..................... MSdyqdx Ly

2

854 kN m

Esforço cortante na direção X:....................VSdxqdx Ly

236 kN

Esforço cortante na direção Y:....................VSdy5

8qdy Lx 67.5 kN

287

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 294: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

2 - Verificação da compressão

2.1 - Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008)

2.1.1 - Elementos comprimidos AL

As seções do tipo Caixão não possuem elementos AL. Qs 1.0

2.1.2 - Elementos comprimidos AA

Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAA 2 Obs.: Elementos AA => Grupos 1 ou 2

- Almas

λh

tw64

λr k1E

fy 42.144 Onde: k1 1.49

σ fy Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)

hef h λ λrif

min 1.92 twE

σ 1

0.34h

tw

E

σ

h

λ λrif

hef 23.073 cm

A1 2 h hef tw 8.927 cm2

- Mesas

λda

tf λ 27.778

λr k1E

fy Onde: k1 1.49 λr 42.144

σ fy Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)

bef da λ λrif

min 1.92 twE

σ 1

0.34h

tw

E

σ

da tw

λ λrif

bef 17.5 cm

A2 2 da bef tf 0 cm2

288

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Page 295: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Área Efetiva:

Aef Ag A1 A2 Aef 54.573 cm2

QaAef

Ag0.859

2.1.3 - Parâmetro de flambagem local para a seção

Q Qa Qs 0.859

2.2 Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008)

λo QNpl

NeNpl

Npl Ag fy 1.587 103 kN

2.2.1 - Flambagem por flexão em x

Nexπ

2E Ix

Kx Lx 21.244 10

4 kN

2.2.2 - Flambagem por flexão em y

Neyπ

2E Iy

Ky Ly 22.243 10

3 kN

289

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 296: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

2.2.3 - Flambagem por torção

ro rx2

ry2 xo

2 yo2 ro 15.475 cm

Nez1

ro2

π2

E Cw

Kt Lt 2

G It

2.285 105 kN

Ne min Nex Ney Nez Ne 2.243 103 kN

Situação "Flambagem por flexão em Y"

λo QNpl

Ne λo 0.78

χ 0.658λo

2

λo 1.5if

0.877

λo2

λo 1.5if

χ 0.775

2.3 - Normal resistente de cálculo - (compressão)

NRdχ Q Ag fy

1.1 NRd 961.554 kN

NSd

NRd0.676 Verificação "OK"

2.4 - Estados Limites de serviço

Esbeltez máxima = 200

λxKx Lx

rx31.744

λyKy Ly

ry74.749

VerELSx "OK" VerELSy "OK"

290

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 297: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3 Verificação da flexão em torno de X e força cortante em Y

3.1 - Flambagem Local

3.1.1 - Flambagem local alma - FLA

λh

tw64

λp 3.76E

fy 106.349

λr 5.70E

fy 161.22

OBS "Perfil de alma não-esbelta => λ < λr"

Momento de proporcionalidade: Mr Wx fy 167.113 kN m

Momento de plastificação: Mpl Zx fy 192.481 kN m

Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka):

MRka Mpl λ λpif

Mpl Mpl Mr λ λp

λr λp λp λ λrif

"'Viga esbelta!" λ λrif

Situação " λ < λp"

MRka 192.481 kN m

291

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 298: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3.1.2 - Flambagem Local da mesa - FLM

λda

tf27.778

λp 1.12E

fy31.678

λr 1.40E

fy 39.598

Ixef 2bef tf

3

12bef tf

h

2

tf

2

2

tw h

3

12

8.601 103 cm

4

WxefIxef

d

2

517.177 cm3 (Ver Nota 4 do Anexo G - NBR 8800/08)

Momento de proporcionalidade:............... Mr Wxef fy Mr 129.294 kN m

Momento de plastificação:.........................Mpl Zx fy Mpl 192.481 kN m

Momento fletor de flambagem elástica:.. McrWxef 2

Wxfy Mcr 100.034 kN m

Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):

MRkm Mpl λ λpif

Mpl Mpl Mr λ λp

λr λp λp λ λrif

Mcr λ λrif

Situação " λ < λp"

MRkm 192.481 kN m

292

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 299: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3.2 - Flambagem lateral com torção - FLT

λLt

ry λ 74.749

Momento de proporcionalidade:............... Mr Wx fy fr Mr 116.979 kN m

Momento de plastificação:.........................Mpl Zx fy Mpl 192.481 kN m

λp0.13 E

MplIt Ag 90.735

λr2.00 E

MrIt Ag 2.297 10

3

Determinação de Cb:

Mmax MSdx 81 kN m

MA 0

MB 40.5kN m

MC 40.5kN m

Cb12.5 Mmax

2.5Mmax 3 MA 4 MB 3MC2.083

Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0.

293

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 300: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt):

Mcr2.00 Cb E

λIt Ag 7.489 10

3 kN m

MRkflt Mpl λ λpif

Cb Mpl Mpl Mr λ λp

λr λp

λp λ λrif

Mcr λ λrif

MRkflt Mpl MRkflt Mplif

MRkflt otherwise

Situação " λ < λp"

MRkflt 192.481 kN m

3.3 - Momento Resistente de Cálculo

MRka 192.481 kN m

MRkm 192.481 kN m

MRkflt 192.481 kN m

Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008):

Mlim 1.50 Wx fy 250.669 kN m

MRkx min MRka MRkm MRkflt Mlim MRkx 192.481 kN m

MRdxMRkx

γa1

MRdx 174.982 kN m

- Verificação da resistência ao momento fletor

Momento solicitante de cálculo:.............. MSdx 81 kN m

Momento resistente de cálculo:............... MRdx 174.982 kN m

MSdx

MRdx0.463 VerificaçãoMx "OK"

294

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Page 301: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3.4 Verificação da força cortante em YObs.: para seção caixão, deve-se utilizar o item 5.4.3.2 da NBR 8800 (2008).

λh

tw64

Kv 5.0

λp 1.10Kv E

fy69.57

λr 1.37Kv E

fy86.646

Área efetiva de cisalhamento:.................. Aw 2 h tw 32 cm2

Plastificação por força cortante:............... Vpl 0.60 Aw fy 480 kN

Força cortante resistente de cálculo (VRd):

VRk Vpl λ λpif

Vplλp

λ λp λ λrif

1.24 Vplλp

λ

2

λ λrif

VRk 480 kN

VRdyVRk

γa1 VRdy 4.364 10

5 N

- Verificação da resistência à força cortante

Esforço cortante solicitante de cálculo: VSdy 67.5 kN

Esforço cortante resistente de cálculo: VRdy 436.364 kN

VSdy

VRdy0.155 VerificaçãoVy "OK"

295

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 302: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3.5 - Verificações finais

3.5.1- Verificação momento fletor

MSdx

MRdx0.463 VerificaçãoMx "OK"

3.5.2 - Verificação da força cortante

VSdy

VRdy0.155 VerificaçãoVy "OK"

296

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 303: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

4 Verificação da Flexão em torno de Y e força cortante em X

4.1 - Flambagem Local

4.1.1 - Flambagem local alma - FLA

λh

tw64

λp 3.76E

fy 106.349

λr 5.70E

fy 161.22

OBS "Perfil de alma não-esbelta => λ < λr"

Momento de proporcionalidade:............... Mr Wy fy Mr 81.826 kN m

Momento de plastificação:.........................Mpl Zy fy Mpl 119.219 kN m

Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka):

MRka Mpl λ λpif

Mpl Mpl Mr λ λp

λr λp λp λ λrif

"'Viga esbelta!" λ λrif

Situação " λ < λp"

MRka 119.219 kN m

297

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 304: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

4.1.2 - Flambagem Local da mesa - FLM

λda

tf27.778

λp 1.12E

fy31.678

λr 1.40E

fy 39.598

Iyef 2bf

3tf

12

tw3

hef

12 hef tw

da

2

2

3.408 103 cm

4

WyefIyefbf

2

272.61 cm3 (Ver Nota 4 do Anexo G - NBR 8800/08)

Momento de proporcionalidade:.............. Mr Wyef fy Mr 68.152 kN m

Momento de plastificação:........................ Mpl Zy fy Mpl 119.219 kN m

Momento fletor de flambagem elástica:.. McrWyef 2

Wyfy Mcr 56.764 kN m

Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):

MRkm Mpl λ λpif

Mpl Mpl Mr λ λp

λr λp λp λ λrif

Mcr λ λrif

Situação " λ < λp"

MRkm 119.219 kN m

4.2 - Flambagem lateral com torção - FLT

Anexo G, nota 7 (NBR 8800/08): O estado FLT só é aplicável quando o eixo for demaior momento de inércia.

Ix 1.112 104 cm

4 Iy 4.091 103 cm

4

298

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Page 305: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

4.3 - Momento Resistente de Cálculo

MRka 119.219 kN m

MRkm 119.219 kN m

Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008):

Mlim 1.50 Wy fy Mlim 122.739 kN m

MRky min MRka MRkm Mlim MRky 119.219 kN m

MRdyMRky

γa1

MRdy 108.381 kN m

- Verificação da resistência ao momento fletor

Momento solicitante de cálculo: MSdy 54 kN m

Momento resistente de cálculo: MRdy 108.381 kN m

MSdy

MRdy0.498 VerificaçãoMy "OK"

4.4 - Verificação do CortanteObs.: para seção caixão, deve-se utilizar o item 5.4.3.2 da NBR 8800 (2008).

λbf

tf39.683

Kv 5.0

λp 1.10Kv E

fy69.57

λr 1.37Kv E

fy86.646

Área efetiva de cisalhamento: Aw 2 bf tf 31.5 cm2

Plastificação por força cortante: Vpl 0.60 Aw fy 472.5 kN

299

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 306: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Força cortante resistente de cálculo (VRd):

VRk Vpl λ λpif

Vplλp

λ λp λ λrif

1.24 Vplλp

λ

2

λ λrif

VRk 472.5 kN

γa1 1.10

VRdxVRk

γa1 VRdx 429.545 kN

- Verificação da resistência à força cortante

Esforço cortante solicitante de cálculo: VSdx 36 kN

Esforço cortante resistente de cálculo: VRdx 429.545 kN

VSdx

VRdx0.084 VerificaçãoVx "OK"

4.5 - Verificações finais4.5.1- Verificação momento fletor

MSdy

MRdy0.498 VerificaçãoMy "OK"

4.5.2 - Verificação da força cortante

VSdx

VRdx0.084 VerificaçãoVx "OK"

300

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 307: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

5 - Verificação da flexo-compressão

5.1 - Verificação da compressão

Verificação "OK"NSd

NRd0.676

5.2 - Verificação momento fletor

MSdx

MRdx0.463 VerificaçãoMx "OK"

MSdy

MRdy0.498 VerificaçãoMy "OK"

5.3 - Equação de interação

Interação ifNSd

NRd0.2

NSd

NRd

8

9

MSdx

MRdx

MSdy

MRdy

NSd

2 NRd

MSdx

MRdx

MSdy

MRdy

Verificação if Interação 1( ) "OK" "Não OK"[ ]

NSd

NRd

8

9

MSdx

MRdx

MSdy

MRdy

1.53NSd

2 NRd

MSdx

MRdx

MSdy

MRdy

1.299

Verificação "Não OK"

301

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 308: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Segunda Verificação:

Seção: 2CH 6,3 x 250 (mesas) + 2CH 9,5 x 320 (almas)

1 - Dados de entrada

1.1 - Propriedades goemétricas da seção

Altura total:...............................................d 332.6 mm

Largura das mesas:............................... bf 250 mm

Espessura das mesas:.......................... tf 6.3 mm

Altura das almas:................................... h 320 mm

Espessura das almas:........................... tw 9.5 mm

Distância entre as almas:..................... da 175 mm

Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm

Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 0 cm

Área bruta:...............................................Ag 2 bf tf 2 h tw Ag 92.3 cm2

Mom. de Inércia X:.................................Ix 2bf tf

3

12bf tf

h

2

tf

2

2

tw h

3

12

Ix 1.357 104 cm

4

Mom. de Inércia Y:..................................Iy 2bf

3tf

12

tw3

h

12 h tw

da

2

2

Iy 6.3 103 cm

4

Mom. de Inércia Torção:........................ It4da

2h tf 2

2da

tf

2 htw

It 1.061 104 cm

4

Raio de Giração X:..................................rxIx

Ag rx 12.127 cm

Raio de Giração Y:..................................ryIy

Ag ry 8.262 cm

Const. de Empenamento:...................... Cw 0 (Seção fechada) Cw 0 cm6

302

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 309: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Módulo elástico X:...................................WxIxd

2

Wx 816.233 cm3

Módulo elástico Y:...................................WyIybf

2

Wy 504.016 cm3

Módulo Plástico X:...................................Zx 2 bf tf tf

2

h

2

2h

2tw

h

4

Zx 1 103 cm

3

Módulo Plástico Y:..................................Zy bf2 tf

2 h tw da Zy 728.875 cm

3

2 - Verificação da compressão

2.1 - Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008)

2.1.1 - Elementos comprimidos AL

As seções do tipo Caixão não possuem elementos AL. Qs 1.0

2.1.2 - Elementos comprimidos AA

Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAA 2 Obs.: Elementos AA => Grupos 1 ou 2

- Almas

λh

tw33.684

λr k1E

fy 42.144 Onde: k1 1.49

σ fy Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)

hef h λ λrif

min 1.92 twE

σ 1

0.34h

tw

E

σ

h

λ λrif

hef 32 cm

A1 2 h hef tw 0 cm2

303

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 310: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

- Mesas

λda

tf λ 27.778

λr k1E

fy Onde: k1 1.49 λr 42.144

σ fy Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)

bef da λ λrif

min 1.92 twE

σ 1

0.34h

tw

E

σ

da tw

λ λrif

bef 17.5 cm

A2 2 da bef tf 0 cm2

Área Efetiva:

Aef Ag A1 A2 Aef 92.3 cm2

QaAef

Ag1

2.1.3 - Parâmetro de flambagem local para a seção

Q Qa Qs 1

2.2 Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008)

λo QNpl

Ne

Npl Ag fy 2.308 103 kN

2.2.1 - Flambagem por flexão em x

Nexπ

2E Ix

Kx Lx 21.519 10

4 kN

2.2.2 - Flambagem por flexão em y

Neyπ

2E Iy

Ky Ly 23.454 10

3 kN

304

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 311: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

2.2.3 - Flambagem por torção

ro rx2

ry2 xo

2 yo2 ro 14.674 cm

Nez1

ro2

π2

E Cw

Kt Lt 2

G It

3.794 105 kN

Ne min Nex Ney Nez Ne 3.454 103 kN

Situação "Flambagem por flexão em Y"

λo QNpl

Ne λo 0.817

χ 0.658λo

2

λo 1.5if

0.877

λo2

λo 1.5if

χ 0.756

2.3 - Normal resistente de cálculo - (compressão)

NRdχ Q Ag fy

1.1 NRd 1.586 10

3 kN

NSd

NRd0.41 Verificação "OK"

2.4 - Estados Limites de serviço

Esbeltez máxima = 200

λxKx Lx

rx34.634

λyKy Ly

ry72.623

VerELSx "OK" VerELSy "OK"

305

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 312: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3 Verificação da flexão em torno de X e força cortante em Y

3.1 - Flambagem Local

3.1.1 - Flambagem local alma - FLA

λh

tw33.684

λp 3.76E

fy 106.349

λr 5.70E

fy 161.22

OBS "Perfil de alma não-esbelta => λ < λr"

Momento de proporcionalidade: Mr Wx fy 204.058 kN m

Momento de plastificação: Mpl Zx fy 250.081 kN m

Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka):

MRka Mpl λ λpif

Mpl Mpl Mr λ λp

λr λp λp λ λrif

"'Viga esbelta!" λ λrif

Situação " λ < λp"

MRka 250.081 kN m

306

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 313: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3.1.2 - Flambagem Local da mesa - FLM

λda

tf27.778

λp 1.12E

fy31.678

λr 1.40E

fy 39.598

Ixef 2bef tf

3

12bef tf

h

2

tf

2

2

tw h

3

12

1.106 104 cm

4

WxefIxef

d

2

664.958 cm3 (Ver Nota 4 do Anexo G - NBR 8800/08)

Momento de proporcionalidade:............... Mr Wxef fy Mr 166.239 kN m

Momento de plastificação:.........................Mpl Zx fy Mpl 250.081 kN m

Momento fletor de flambagem elástica:.. McrWxef 2

Wxfy Mcr 135.43 kN m

Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):

MRkm Mpl λ λpif

Mpl Mpl Mr λ λp

λr λp λp λ λrif

Mcr λ λrif

Situação " λ < λp"

MRkm 250.081 kN m

307

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 314: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3.2 - Flambagem lateral com torção - FLT

λLt

ry λ 72.623

Momento de proporcionalidade:............... Mr Wx fy fr Mr 142.841 kN m

Momento de plastificação:.........................Mpl Zx fy Mpl 250.081 kN m

λp0.13 E

MplIt Ag 102.887

λr2.00 E

MrIt Ag 2.771 10

3

Determinação de Cb:

Mmax MSdx 81 kN m

MA 0

MB 40.5kN m

MC 40.5kN m

Cb12.5 Mmax

2.5Mmax 3 MA 4 MB 3MC2.083

Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0.

308

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Page 315: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt):

Mcr2.00 Cb E

λIt Ag 1.136 10

4 kN m

MRkflt Mpl λ λpif

Cb Mpl Mpl Mr λ λp

λr λp

λp λ λrif

Mcr λ λrif

MRkflt Mpl MRkflt Mplif

MRkflt otherwise

Situação " λ < λp"

MRkflt 250.081 kN m

3.3 - Momento Resistente de Cálculo

MRka 250.081 kN m

MRkm 250.081 kN m

MRkflt 250.081 kN m

Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008):

Mlim 1.50 Wx fy 306.087 kN m

MRkx min MRka MRkm MRkflt Mlim MRkx 250.081 kN m

MRdxMRkx

γa1

MRdx 227.346 kN m

- Verificação da resistência ao momento fletor

Momento solicitante de cálculo:.............. MSdx 81 kN m

Momento resistente de cálculo:............... MRdx 227.346 kN m

MSdx

MRdx0.356 VerificaçãoMx "OK"

309

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Page 316: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3.4 Verificação da força cortante em YObs.: para seção caixão, deve-se utilizar o item 5.4.3.2 da NBR 8800 (2008).

λh

tw33.684

Kv 5.0

λp 1.10Kv E

fy69.57

λr 1.37Kv E

fy86.646

Área efetiva de cisalhamento:.................. Aw 2 h tw 60.8 cm2

Plastificação por força cortante:............... Vpl 0.60 Aw fy 912 kN

Força cortante resistente de cálculo (VRd):

VRk Vpl λ λpif

Vplλp

λ λp λ λrif

1.24 Vplλp

λ

2

λ λrif

VRk 912 kN

VRdyVRk

γa1 VRdy 829.091 kN

- Verificação da resistência à força cortante

Esforço cortante solicitante de cálculo: VSdy 67.5 kN

Esforço cortante resistente de cálculo: VRdy 829.091 kN

VSdy

VRdy0.081 VerificaçãoVy "OK"

310

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 317: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3.5 - Verificações finais3.5.1- Verificação momento fletor

MSdx

MRdx0.356 VerificaçãoMx "OK"

3.5.2 - Verificação da força cortante

VSdy

VRdy0.081 VerificaçãoVy "OK"

311

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 318: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

4 Verificação da Flexão em torno de Y e força cortante em X

4.1 - Flambagem Local

4.1.1 - Flambagem local alma - FLA

λh

tw33.684

λp 3.76E

fy 106.349

λr 5.70E

fy 161.22

OBS "Perfil de alma não-esbelta => λ < λr"

Momento de proporcionalidade: Mr Wy fy 126.004 kN m

Momento de plastificação: Mpl Zy fy 182.219 kN m

Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka):

MRka Mpl λ λpif

Mpl Mpl Mr λ λp

λr λp λp λ λrif

"'Viga esbelta!" λ λrif

Situação " λ < λp"

MRka 182.219 kN m

312

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Page 319: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

4.1.2 - Flambagem Local da mesa - FLM

λda

tf27.778

λp 1.12E

fy31.678

λr 1.40E

fy 39.598

Iyef 2bf

3tf

12

tw3

hef

12 hef tw

da

2

2

6.3 103 cm

4

WyefIyefbf

2

504.016 cm3 (Ver Nota 4 do Anexo G - NBR 8800/08)

Momento de proporcionalidade: Mr Wyef fy 126.004 kN m

Momento de plastificação: Mpl Zy fy 182.219 kN m

Momento fletor de flambagem elástica:.. McrWyef 2

Wyfy Mcr 126.004 kN m

Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):

MRkm Mpl λ λpif

Mpl Mpl Mr λ λp

λr λp λp λ λrif

Mcr λ λrif

Situação " λ < λp"

MRkm 182.219 kN m

4.2 - Flambagem lateral com torção - FLT

Anexo G, nota 7 (NBR 8800/08): O estado FLT só é aplicável quando o eixo for demaior momento de inércia.

Ix 1.357 104 cm

4 Iy 6.3 103 cm

4

313

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 320: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

4.3 - Momento Resistente de Cálculo

MRka 182.219 kN m

MRkm 182.219 kN m

Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008):

Mlim 1.50 Wy fy Mlim 189.006 kN m

MRky min MRka MRkm Mlim MRky 182.219 kN m

MRdyMRky

γa1

MRdy 165.653 kN m

- Verificação da resistência ao momento fletor

Momento solicitante de cálculo: MSdy 54 kN m

Momento resistente de cálculo: MRdy 165.653 kN m

MSdy

MRdy0.326 VerificaçãoMy "OK"

4.4 Verificação do Cortante em XObs.: para seção caixão, deve-se utilizar o item 5.4.3.2 da NBR 8800 (2008).

λbf

tf39.683

Kv 5.0

λp 1.10Kv E

fy69.57

λr 1.37Kv E

fy86.646

Área efetiva de cisalhamento: Aw 2 bf tf 31.5 cm2

Plastificação por força cortante: Vpl 0.60 Aw fy 472.5 kN

314

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 321: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Força cortante resistente de cálculo (VRd):

VRk Vpl λ λpif

Vplλp

λ λp λ λrif

1.24 Vplλp

λ

2

λ λrif

VRk 472.5 kN

VRdxVRk

γa1 VRdx 429.545 kN

- Verificação da resistência à força cortante

Esforço cortante solicitante de cálculo: VSdx 36 kN

Esforço cortante resistente de cálculo: VRdx 429.545 kN

VSdx

VRdx0.084 VerificaçãoVx "OK"

4.5 - Verificações finais4.5.1- Verificação momento fletor

MSdy

MRdy0.326 VerificaçãoMy "OK"

4.5.2 - Verificação da força cortante

VSdx

VRdx0.084 VerificaçãoVx "OK"

315

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 322: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

5 - Verificação da flexo-compressão

5.1 - Verificação da compressão

Verificação "OK"NSd

NRd0.41

5.2 - Verificação momento fletor

MSdx

MRdx0.356 VerificaçãoMx "OK"

MSdy

MRdy0.326 VerificaçãoMy "OK"

5.3 - Equação de interação

Interação ifNSd

NRd0.2

NSd

NRd

8

9

MSdx

MRdx

MSdy

MRdy

NSd

2 NRd

MSdx

MRdx

MSdy

MRdy

Verificação if Interação 1( ) "OK" "Não OK"[ ]

NSd

NRd

8

9

MSdx

MRdx

MSdy

MRdy

1.016NSd

2 NRd

MSdx

MRdx

MSdy

MRdy

0.887

Verificação "Não OK"

Conclusão: como a relação entre a solicitação e a resistência está muito próxima de1, o perfil do pré-dimensionamento foi aceito.

6 - Consumo de aço

Massa específico do aço:...................................................................γaço 7850kg

m3

Comprimento da barra:.......................................................................L 600cm

Área Bruta:.............................................................................................Ag 92.3 cm2

Consumo Ag L γaço 434.733 kg

Conclusão: a seção caixão é mais economica do que o perfil I.

316

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 323: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Exercício 4.8: Dimensionamento de barra sob flexo-compressãoNBR-8800(2008)

Neste exercício, como se trata da aplicação de flexo-compressão em uma barraisolada, que possui apoios bem definidos, o item E.2.1.1 da NBR 8800(2008) permiteque se considere aplicação dos coeficientes de flambagem (apresentados na TabelaE.1 da referida norma) em substituição ao método da amplificação dos esforçossolicitantes (Anexo D), que trata da consideração dos efeitos de 2ª ordem.

Perfil Caixão

Seção: 2CH 8,0 x 150 (mesas) + 2CH 8,0 x 300 (almas)

1 Dados de entrada

1.1 - Propriedades goemétricas da seção

Altura total:...............................................d 316 mm

Largura das mesas:............................... bf 150 mm

Espessura das mesas:.......................... tf 8 mm

Altura das almas:................................... h 300 mm

Espessura das almas:........................... tw 8 mm

Distância entre as almas:..................... da 142 mm

Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm

Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 0 cm

Área bruta:...............................................Ag 2 bf tf 2 h tw Ag 72 cm2

Mom. de Inércia X:.................................Ix 2bf tf

3

12bf tf

h

2

tf

2

2

tw h

3

12

Ix 9.293 103 cm

4

Mom. de Inércia Y:..................................Iy 2bf

3tf

12

tw3

h

12 h tw

da

2

2

Iy 2.872 103 cm

4

Mom. de Inércia Torção:........................ It4da

2h tf 2

2da

tf

2 htw

It 6.924 103 cm

4

Raio de Giração X:..................................rxIx

Ag rx 11.361 cm

317

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 324: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Raio de Giração Y:..................................ryIy

Ag ry 6.316 cm

Const. de Empenamento:...................... Cw 0 (Seção fechada) Cw 0 cm6

Módulo elástico X:...................................WxIxd

2

Wx 588.172 cm3

Módulo elástico Y:...................................WyIybf

2

Wy 382.965 cm3

Módulo Plástico X:...................................Zx 2 bf tf tf

2

h

2

2h

2tw

h

4

Zx 729.6 cm3

Módulo Plástico Y:..................................Zy bf2 tf

2 h tw da Zy 430.8 cm

3

1.2 - Propriedades mecânicas do aço (ASTM A36)

Tensão de escoamento:........................................ fy 25kN

cm2

Tensão última:........................................................fu 40kN

cm2

Tensões residuais:................................................. fr 0.3fy .............. fr 7.5kN

cm2

Módulo de Elasticidade Longitudinal:................ E 20000kN

cm2

Módulo de Elasticidade Transversal:................. G 7700kN

cm2

1.3 - Comprimentos e coeficientes de flambagem

Kx e Ky - Tabela E.1 (NBR 8800/08)

Kt - item E.2.2 (NBR 8800/08)

Kx 0.7 Ky 1 Kt 2.0

Lx 800cm Ly 400cm Lt 400cm

Obs.: eixo x = eixo 1 e eixo y = eixo 2.

318

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 325: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

1.4 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais)

Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):.....................................γa1 1.1

1.5 - Solicitações de cálculo

1.5.1 - Ações

Pdz 130kNForça puntual longitudinal:...........................................................

Força puntual transversal:............................................................Pdy 30kN

Carga distribuída na direção x:.....................................................qdx 10kN

m

Carga distribuída na direção y:.....................................................qdy 10kN

m

1.5.2 - Esforços de cálculo na seção crítica

Esforço Normal:............................................NSd Pdz 130 kN

Momento fletor em torno de X:

- Carga distribuída:..................................MSdx1qdy Lx

2

880 kN m

- Carga puntual:......................................MSdx23Pdy Lx

1645 kN m

- Sobreposicao dos esforcos:................ MSdx MSdx1 MSdx2 125 kN m

Momento fletor em torno de Y:....................MSdyqdx 2Ly 2

3220 kN m

Esforço cortante na direção X:.....................VSdx5

8qdx 2Ly 50 kN

Esforço cortante na direção Y:.....................VSdy5

8qdy Lx 50 kN

319

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 326: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

2 Verificação da compressão

2.1 Flambagem Local (Anexo F - NBR 8800/2008)

2.1.1 Elementos comprimidos AL

As seções do tipo Caixão não possuem elementos AL. Qs 1.0

2.1.2 Elementos comprimidos AA

Tabela F.1 (NBR 8800):......................GrupoAA 2 Obs.: Elementos AA => Grupos 1 ou 2

- Almas

λh

tw37.5

λr k1E

fy 42.144 Onde: k1 1.49

σ fy Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)

hef h λ λrif

min 1.92 twE

σ 1

0.34h

tw

E

σ

h

λ λrif

hef 30 cm

A1 2 h hef tw 0 cm2

- Mesas

λda

tf λ 17.75

λr k1E

fy Onde: k1 1.49 λr 42.144

σ fy Tensão máxima na seção igual ao escomamento (a favor da segurança)

bef da λ λrif

min 1.92 twE

σ 1

0.34h

tw

E

σ

da tw

λ λrif

bef 14.2 cm

A2 2 da bef tf 0 cm2

320

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 327: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Área Efetiva:

Aef Ag A1 A2 Aef 72 cm2

QaAef

Ag1

2.1.3 Parâmetro de flambagem local para a seção

Q Qa Qs 1

2.2 Flambagem global (Anexo E - NBR 8800/2008)

λo QNpl

NeNpl

Npl Ag fy 1.8 103 kN

2.2.1 - Flambagem por flexão em x

Nexπ

2E Ix

Kx Lx 25.849 10

3 kN

2.2.2 - Flambagem por flexão em y

Neyπ

2E Iy

Ky Ly 23.543 10

3 kN

321

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 328: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

2.2.3 - Flambagem por torção

ro rx2

ry2 xo

2 yo2 ro 12.999 cm

Nez1

ro2

π2

E Cw

Kt Lt 2

G It

3.156 105 kN

Ne min Nex Ney Nez Ne 3.543 103 kN

Situação "Flambagem por flexão em Y"

λo QNpl

Ne λo 0.713

χ 0.658λo

2

λo 1.5if

0.877

λo2

λo 1.5if

χ 0.808

2.3 Normal resistente de cálculo - (compressão)

NRdχ Q Ag fy

γa1 NRd 1.323 10

3 kN

NSd

NRd0.098 Verificação "OK"

2.4 Estados Limites de serviço

Esbeltez máxima = 200

λxKx Lx

rx49.292

λyKy Ly

ry63.331

VerELSx "OK" VerELSy "OK"

322

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 329: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3 Verificação da flexão em torno de X e força cortante em Y

3.1 Flambagem Local

3.1.1 Flambagem local alma - FLA

λh

tw37.5

λp 3.76E

fy 106.349

λr 5.70E

fy 161.22

OBS "Perfil de alma não-esbelta => λ < λr"

Momento de proporcionalidade:............... Mr Wx fy 147.043 kN m

Momento de plastificação:.........................Mpl Zx fy 182.4 kN m

Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka):

MRka Mpl λ λpif

Mpl Mpl Mr λ λp

λr λp λp λ λrif

"'Viga esbelta!" λ λrif

Situação " λ < λp"

MRka 182.4 kN m

323

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 330: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3.1.2 Flambagem local da mesa - FLM

λda

tf17.75

λp 1.12E

fy31.678

λr 1.40E

fy 39.598

Ixef 2bef tf

3

12bef tf

h

2

tf

2

2

tw h

3

12

8.989 103 cm

4

WxefIxef

d

2

568.955 cm3 (Ver Nota 4 do Anexo G - NBR 8800/08)

Momento de proporcionalidade:............... Mr Wxef fy Mr 142.239 kN m

Momento de plastificação:.........................Mpl Zx fy Mpl 182.4 kN m

Momento fletor de flambagem elástica:.. McrWxef 2

Wxfy Mcr 137.591 kN m

Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):

MRkm Mpl λ λpif

Mpl Mpl Mr λ λp

λr λp λp λ λrif

Mcr λ λrif

Situação " λ < λp"

MRkm 182.4 kN m

324

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 331: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3.2 Flambagem lateral com torção - FLT

λLt

ry λ 63.331

Momento de proporcionalidade:............... Mr Wx fy fr Mr 102.93 kN m

Momento de plastificação:.........................Mpl Zx fy Mpl 182.4 kN m

λp0.13 E

MplIt Ag 100.647

λr2.00 E

MrIt Ag 2.744 10

3

Determinação de Cb:

Mmax MSdx 125 kN m

MA 0

MB 40kN m

MC 40kN m

Cb12.5 Mmax

2.5Mmax 3 MA 4 MB 3MC2.637

Obs.: o coeficiente Cb poderia ser tomado conservadoramente igual a 1,0.

Momento de flambagem elástica:............ Mcr2.00 Cb E

λIt Ag

Mcr 1.176 104 kN m

325

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 332: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Momento resistente nominal para flambagem lateral com torção (MRkflt):

MRkflt Mpl λ λpif

Cb Mpl Mpl Mr λ λp

λr λp

λp λ λrif

Mcr λ λrif

MRkflt Mpl MRkflt Mplif

MRkflt otherwise

Situação " λ < λp"

MRkflt 182.4 kN m

3.3 Momento Resistente de Cálculo

MRka 182.4 kN m

MRkm 182.4 kN m

MRkflt 182.4 kN m

Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008):

Mlim 1.50 Wx fy 220.565 kN m

MRkx min MRka MRkm MRkflt Mlim MRkx 182.4 kN m

MRdxMRkx

γa1

MRdx 165.818 kN m

- Verificação da resistência ao momento fletor

Momento solicitante de cálculo:.............. MSdx 125 kN m

Momento resistente de cálculo:............... MRdx 165.818 kN m

MSdx

MRdx0.754 VerificaçãoMx "OK"

326

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 333: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3.4 Verificação da força cortante em YObs.: para seção caixão, deve-se utilizar o item 5.4.3.2 da NBR 8800 (2008).

λh

tw37.5

Kv 5.0

λp 1.10Kv E

fy69.57

λr 1.37Kv E

fy86.646

Área efetiva de cisalhamento:.................. Aw 2 h tw 48 cm2

Plastificação por força cortante:............... Vpl 0.60 Aw fy 720 kN

Força cortante resistente de cálculo (VRd):

VRk Vpl λ λpif

Vplλp

λ λp λ λrif

1.24 Vplλp

λ

2

λ λrif

VRk 720 kN

VRdyVRk

γa1 VRdy 654.545 kN

- Verificação da resistência à força cortante

Esforço cortante solicitante de cálculo: VSdy 50 kN

Esforço cortante resistente de cálculo: VRdy 654.545 kN

VSdy

VRdy0.076 VerificaçãoVy "OK"

327

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 334: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3.5 Verificações finais3.5.1- Verificação momento fletor

MSdx

MRdx0.754 VerificaçãoMx "OK"

3.5.2 - Verificação da força cortante

VSdy

VRdy0.076 VerificaçãoVy "OK"

328

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 335: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

4 Verificação da Flexão em torno de Y e força cortante em X

4.1 Flambagem Local

4.1.1 Flambagem local alma - FLA

λh

tw37.5

λp 3.76E

fy 106.349

λr 5.70E

fy 161.22

OBS "Perfil de alma não-esbelta => λ < λr"

Momento de proporcionalidade:............... Mr Wy fy Mr 95.741 kN m

Momento de plastificação:.........................Mpl Zy fy Mpl 107.7 kN m

Momento resistente nominal para flambagem local da alma (MRka):

MRka Mpl λ λpif

Mpl Mpl Mr λ λp

λr λp λp λ λrif

"'Viga esbelta!" λ λrif

Situação " λ < λp"

MRka 107.7 kN m

329

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 336: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

4.1.2 Flambagem Local da mesa - FLM

λda

tf17.75

λp 1.12E

fy31.678

λr 1.40E

fy 39.598

Iyef 2bf

3tf

12

tw3

hef

12 hef tw

da

2

2

2.872 103 cm

4

WyefIyefbf

2

382.965 cm3 (Ver Nota 4 do Anexo G - NBR 8800/08)

Momento de proporcionalidade:.............. Mr Wyef fy Mr 95.741 kN m

Momento de plastificação:........................ Mpl Zy fy Mpl 107.7 kN m

Momento fletor de flambagem elástica:.. McrWyef 2

Wyfy Mcr 95.741 kN m

Momento resistente nominal para flambagem local da mesa (MRkm):

MRkm Mpl λ λpif

Mpl Mpl Mr λ λp

λr λp λp λ λrif

Mcr λ λrif

Situação " λ < λp"

MRkm 107.7 kN m

4.2 Flambagem lateral com torção - FLT

Anexo G, nota 7 (NBR 8800/08): O estado FLT só é aplicável quando o eixo for demaior momento de inércia.

Ix 9.293 103 cm

4 Iy 2.872 103 cm

4

330

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 337: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

4.3 Momento Resistente de Cálculo

MRka 107.7 kN m

MRkm 107.7 kN m

Momento limite para validade da análise elástica (item 5.4.2.2 da NBR 8800/2008):

Mlim 1.50 Wy fy Mlim 143.612 kN m

MRky min MRka MRkm Mlim MRky 107.7 kN m

MRdyMRky

γa1

MRdy 97.909 kN m

- Verificação da resistência ao momento fletor

Momento solicitante de cálculo: MSdy 20 kN m

Momento resistente de cálculo: MRdy 97.909 kN m

MSdy

MRdy0.204 VerificaçãoMy "OK"

4.4 Verificação do Cortante em XObs.: para seção caixão, deve-se utilizar o item 5.4.3.2 da NBR 8800 (2008).

λbf

tf18.75

Kv 5.0

λp 1.10Kv E

fy69.57

λr 1.37Kv E

fy86.646

Área efetiva de cisalhamento: Aw 2 bf tf 24 cm2

Plastificação por força cortante: Vpl 0.60 Aw fy 360 kN

331

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 338: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Força cortante resistente de cálculo (VRd):

VRk Vpl λ λpif

Vplλp

λ λp λ λrif

1.24 Vplλp

λ

2

λ λrif

VRk 360 kN

VRdxVRk

γa1 VRdx 327.273 kN

- Verificação da resistência à força cortante

Esforço cortante solicitante de cálculo: VSdx 50 kN

Esforço cortante resistente de cálculo: VRdx 327.273 kN

VerificaçãoVx "OK"VSdx

VRdx0.153

4.5 Verificações finais4.5.1- Verificação momento fletor

MSdy

MRdy0.204 VerificaçãoMy "OK"

4.5.2 - Verificação da força cortante

VSdx

VRdx0.153 VerificaçãoVx "OK"

332

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 339: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

5 - Verificação da flexo-compressão

5.1 - Verificação da compressão

Verificação "OK"NSd

NRd0.098

5.2 - Verificação momento fletor

MSdx

MRdx0.754 VerificaçãoMx "OK"

MSdy

MRdy0.204 VerificaçãoMy "OK"

5.3 - Equação de interação

Interação ifNSd

NRd0.2

NSd

NRd

8

9

MSdx

MRdx

MSdy

MRdy

NSd

2 NRd

MSdx

MRdx

MSdy

MRdy

Verificação if Interação 1( ) "OK" "Não OK"[ ]

NSd

NRd

8

9

MSdx

MRdx

MSdy

MRdy

0.95NSd

2 NRd

MSdx

MRdx

MSdy

MRdy

1.007

Verificação "Não OK"

Obs.: valor próximo do desejável, portanto o perfil foi aceito.

333

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS BARRAS SOB SOLICITAÇÕES COMBINADAS

Page 340: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Exercício 5.2: ligação por atrito com cantoneira dupla à tração NBR-8800(2008)

1 - Dados de Entrada1.1 - Propriedades Geométricas1.1.1 - Parafuso

Diâmetro:....................................................................................db 12.8mm

1.1.2 - Perfil

Espessura da aba:.....................................................................tw 6.3mm

Posição do centro de gravidade:.............................................xg 1.83mm

Área bruta do perfil:....................................................................Ag 7.68cm2

1.1.3 - Chapa de ligação

Número de perfis:......................................................................npf 2

Espessura:..................................................................................t 8mm

Altura:..........................................................................................a 63.5mm

Área bruta:..................................................................................Ach.g a t 5.08 cm2

Coeficiente médio de atrito:.....................................................μ 0.35

Furo padrão:................................................................................d´ db 1.5mm

Diâmetro fictício:.........................................................................df d´ 2mm

Fator de furo:..............................................................................Ch 1

Número de planos de deslizamento:......................................ns 2

Estado limite do deslizamento (ELU/ELS):......................... EL "ELS"

Número de planos de corte:.....................................................nc ns

Plano de corte (rosca/fuste):.....................................................Plano_de_corte "rosca"

Corrosão dos elementos (sim/não):........................................Corrosão "não"

Espaçamento horizontal entre furo e a borda livre:..............eh1 20mm (ANEXO K)

Espaçamento horizontal entre os parafusos:........................eh2 40mm (ANEXO K)

Espaçamento entre a borda do furo e borda livre:................lf1 eh1d´

2 12.85 mm

Espaçamento entre as bordas do furos adjacentes:............ lf2 eh2 d´ 25.7 mm

Número de parafusos internos:................................................nint 6

334

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES

Page 341: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Número de parafusos externos:...............................................next 1

Número total de parafusos:......................................................nt next nint 7

1.2 - Propriedades Mecânicas dos Materiais

1.2.1 - Parafuso - ASTM A325

Tensão de escoamento:..........................................................fyb 635MPa

Tensão última:...........................................................................fub 825MPa

Força de protenção mínima:...................................................FTb 53kN

1.2.2 - Perfil e chapa da ligação de nó - ASTM AR-350

Tensão de escoamento:..........................................................fy 34.5kN

cm2

Tensão última:...........................................................................fu 45kN

cm2

2 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 2.1 - Coeficiente de ponderação das açõesPeso próprio de elementos construtivos ind. (...):................ γg 1.4

2.2 - Coeficiente de ponderação das resistências

γa1 1.1Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):............................

Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):.......................................γa2 1.35

Deslizamento dos parafusos:.................................................γe 1.2

335

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES

Page 342: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3 - Solicitações de cálculo 3.1 - Combinação última normal

Fd1

m

i

γgi FGik

γq1 Fq1k

2

n

j

γqj ψ0j FQjk

γgi

3.2 - AçõesForça de tração:......................................................................N 170kN

Força de tração solicitante característica no parafuso:..... FtSk 0 kN

Força de tração solicitante de cálculo no parafuso:.......... FtSd 0 kN

3.3 - Esforços de cálculo na seção mais críticaEsforço normal nominal:..........................................................NtSk N

Esforço normal de cálculo:......................................................NtSd γg NtSk

NtSd 238 kN

336

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES

Page 343: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

4 - Solução4.1 - Verificação do perfil4.1.1 - Escoamento da seção bruta

NtRd1 npf Agfy

γa1 NtRd1 481.75 kN

4.1.2 - Ruptura da seção efetiva

- Área líquida :

Número de parafusos na seção crítica:............................. nps 1

An npf Ag nps df npf tw An 13.31 cm2

- Coeficiente de redução (Ct):

Ct 1

- Cálculo da área efetiva (Ae):

Fração do esforço na área líquida:................................... α 1

Obs.: α é a fração do esforço que chega à área líquida (seção crítica), considerandodistribuição igual do esforço de tração em todos os parafusos.

Ae CtAn

α Ae 13.31 cm

2

NtRd2Ae fu

γa2 NtRd2 443.54 kN

- Resistência de Cálculo à Tração (NtRd):

NtRd min NtRd1 NtRd2 NtRd 443.54 kN

4.1.3 Verificação do perfil

Verificação_perfil "OK" NtRd NtSdif

"Não OK" otherwise

NtSd

NtRd0.54 Verificação_perfil "OK"

337

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES

Page 344: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

4.2 - Verificação da chapa de ligação4.2.1 Escoamento da seção bruta

Nt.ch.Rd1 Ach.gfy

γa1 Nt.ch.Rd1 159.33 kN

4.2.2 Ruptura da seção efetiva

- Área líquida (An):

Número de parafusos na seção crítica:............................. nps 1

Ach.n Ach.g nps df npf t Ach.n 2.47 cm2

- Coeficiente de redução (Ct):

Ct 1

- Cálculo da área efetiva (Ae):

Fração do esforço na área líquida:................................... α 1

Obs.: α é a fração do esforço que chega à área líquida (seção crítica), considerandodistribuição igual do esforço de tração em todos os parafusos.

Ach.e CtAn

α Ach.e 13.31 cm

2

Nt.ch.Rd2Ach.e fu

γa2 Nt.ch.Rd2 443.54 kN

- Resistência de Cálculo à Tração (NtRd):

Nt.ch.Rd min NtRd1 NtRd2 Nt.ch.Rd 443.54 kN

4.2.3 - Verificação da chapa de ligação

Verificação_chapa "OK" NtRd NtSdif

"Não OK" otherwise

NtSd

Nt.ch.Rd0.54 Verificação_chapa "OK"

338

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES

Page 345: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

4.3 - Verificação do parafuso4.3.1 - Força de corte característico em cada parafuso

FvSkNtSk

nt FvSk 24.29 kN

FvSd γg FvSk FvSd 34 kN

4.3.2 - Área bruta de um parafuso

Abπ db

2

4 Ab 1.29 cm

2

4.3.3 - Força de cisalhamento resistente de cálculo de cada parafuso

FvRd0.4 Ab fub

γa2Plano_de_corte "rosca"=if

0.5 Ab fub

γa2Plano_de_corte "fuste"=if

FvRd 31.46 kN

4.3.4 Verificação do parafuso

Verificação_parafuso "OK" FvRd FvSdif

"Não OK" otherwise

Verificação_parafuso "Não OK"FvSd

FvRd1.08

339

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES

Page 346: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

4.4 - Verficação da ligação: rasgamento e pressão de contato em furos4.4.1 - Parafusos externos

FcRd11.2 lf1 t fu

γa2lf1 2 dbif

2.4 db t fu

γa2otherwise

FcRd1 41.12 kN

4.4.2 - Parafusos internos

FcRd21.2 lf2 t fu

γa2lf2 2 dbif

2.4 db t fu

γa2otherwise

FcRd2 81.92 kN

4.4.3 - Resistência da ligação

FcRd next FcRd1 nint FcRd2 FcRd 532.64 kN

4.4.4 - Verificação da ligação

Verificação_ligação "OK" FcRd FvSdif

"Não OK" otherwise

Verificação_ligação "OK"FvSd

FcRd0.06

340

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES

Page 347: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

4.5 - Força resistente ao deslizamento em um parafusoPara esta ligação, foram adotados furos alargados, sendo assim, o deslizamento éconsiderado um estado limite último.

4.5.1 - Estado Limite de Serviço - ELS

FfRk 0.80 μ Ch FTb ns 1FtSk

0.80 FTb

FfRk 29.68 kN

4.5.2 - Estado Limite de Último - ELU

FfRd1.13 μ Ch FTb ns

γe1

FtSd

1.13 FTb

FfRd 34.94 kN

4.5.3 - Verificação da força resistente ao corte

Estado Limite de Serviço:.......................................................FvSk

FfRk0.82

Estado Limite de Último:.........................................................FvSd

FfRd0.97

Verificação_deslizamento "OK" EL "ELS"=

FfRk FvSk

if

"OK" EL "ELU"=

FfRd FvSd

if

"Não OK" otherwise

Verificação_deslizamento "OK"

341

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES

Page 348: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

4.6 - Verificações finais4.6.1 - Verificação do perfil

NtSd

NtRd0.54 Verificação_perfil "OK"

4.6.2 - Verificação do parafuso

FvSd

FvRd1.08 Verificação_parafuso "Não OK"

4.6.3 - Verificação da ligação

FvSd

FcRd0.06 Verificação_ligação "OK"

4.6.4 - Verificação da força resistente ao corte

Estado Limite de Serviço:.......................................................FvSk

FfRk0.82

Estado Limite de Último:.........................................................FvSd

FfRd0.97

Estado Limite do deslizamento (ELU/ELS):......................... EL "ELS"

Verificação_deslizamento "OK"

342

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES

Page 349: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Exercício 5.3: ligação com corte nos conectores NBR-8800(2008)

1 - Dados de Entrada1.1 - Propriedades Geométricas1.1.1 - Parafuso

Diâmetro:....................................................................................db 19.2mm

1.1.2 - Perfil

Espessura da alma (adotado):.................................................tw 5.08mm

Espessura da mesa:..................................................................tf 8.7mm

Posição do centro de gravidade:.............................................xg 13mm

Área bruta do perfil:....................................................................Ag 15.5cm2

1.1.3 - Ligação

Número de perfis:......................................................................npf 2

Espessura da chapa de ligação:.............................................t 5.08mmμ 0.35Coeficiente médio de atrito:.....................................................

Furo padrão:................................................................................d´ db 1.5mm

Diâmetro fictício:.........................................................................df d´ 2mm

Fator de furo:..............................................................................Ch 1

Número de planos de deslizamento:......................................ns 2

Estado Limite do deslizamento (ELU/ELS):......................... EL "ELS"

Número de planos de corte:.....................................................nc ns

Plano de corte (rosca/fuste):.....................................................Plano_de_corte "rosca"

Corrosão dos elementos (sim/não):........................................Corrosão "não"

Espaçamento longitudinal entre furos de filas diferentes:... s 40 mm

Espaçamento transversal entre duas filas de furos:.............g 50 mm

Espaçamento horizontal entre furo e a borda livre:................eh1 30mm (ANEXO L)

Espaçamento horizontal entre os parafusos:..........................eh2 80mm (ANEXO L)

Espaçamento entre a borda do furo e borda livre:................lf1 eh1df

2 18.65 mm

Espaçamento entre as bordas do furos adjacentes:............ lf2 eh2 df 57.3 mm

343

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES

Page 350: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Número de parafusos externos:...............................................next 2

Número de parafusos internos:................................................nint 4

Número total de parafusos:......................................................nt next nint

1.2 - Propriedades Mecânicas dos Materiais

1.2.1 - Parafuso - ASTM A325

Tensão de escoamento:..........................................................fyb 635MPa

Tensão última:...........................................................................fub 825MPa

Força de protenção mínima no parafuso:..............................FTb 53kN

1.2.2 - Perfil e chapa da ligação de nó - ASTM AR-350

Tensão de escoamento:..........................................................fy 34.5kN

cm2

Tensão última:...........................................................................fu 45kN

cm2

2 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências 2.1 - Coeficiente de ponderação das ações

γg 1.4Peso próprio de elementos construtivos ind. (...):................

2.2 - Coeficientes de ponderação das resistências

γa1 1.1Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):..............................

Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):.......................................γa2 1.35

Deslizamento dos parafusos:.................................................γe 1.2

344

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES

Page 351: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3 - Solicitações de cálculo3.1 - Combinação última normal

Fd1

m

i

γgi FGik

γq1 Fq1k

2

n

j

γqj ψ0j FQjk

γgi

3.2 - AçõesForça de tração:......................................................................N 150kN

Força de tração solicitante característica no parafuso:..... FtSk 0 kN

Força de tração solicitante de cálculo no parafuso:.......... FtSd 0 kN

3.3 - Esforços de cálculo na seção mais críticaEsforço normal nominal:..........................................................NtSk N

Esforço normal de cálculo:......................................................NtSd γg NtSk

NtSd 210 kN

345

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES

Page 352: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

4 - Solução4.1 Verificação do perfil4.1.1 Escoamento da seção bruta

NtRd1 npf Agfy

γa1 NtRd1 972.27 kN

4.1.2 Ruptura da seção efetiva

- Área líquida em linha reta (An1):

Número de parafusos na seção crítica:............................. nps 2

An1 npf Ag nps df npf tw An1 26.39 cm2

- Área líquida em ziguezague (An2):

Nº de trechos inclinados na seção crítica:........................ nti 2Número de parafusos na seção crítica:............................. nps 3

An2 npf Ag nps df npf tw ntis

2

4 g npf tw An2 25.71 cm

2

- Área líquida mínima (An):

An min An1 An2 An 25.71 cm2

- Coeficiente de redução (Ct):

Ct 1

- Cálculo da área efetiva (Ae):

Fração do esforço na área líquida:................................... α 1

Obs.: α é a fração do esforço que chega à área líquida (seção crítica), considerandodistribuição igual do esforço de tração em todos os parafusos.

Ae CtAn

α Ae 25.71 cm

2

NtRd2Ae fu

γa2 NtRd2 856.89 kN

- Resitência de cálculo à tração (NtRd):

NtRd min NtRd1 NtRd2 NtRd 856.89 kN

346

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES

Page 353: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

4.1.3 Verificação do perfil

Verificação_perfil "OK" NtRd NtSdif

"Não OK" otherwise

NtSd

NtRd0.25 Verificação_perfil "OK"

4.2 - Verificação do parafuso4.2.1 - Força de corte característico em cada parafuso

FvSkNtSk

nt FvSk 25 kN

FvSd γg FvSk FvSd 35 kN

4.2.2 - Área bruta de um parafuso

Abπ db

2

4 Ab 2.9 cm

2

4.2.3 - Força de cisalhamento resistente de cálculo de cada parafuso

FvRd0.4 Ab fub

γa2Plano_de_corte "rosca"=if

0.5 Ab fub

γa2Plano_de_corte "fuste"=if

FvRd 70.77 kN

4.2.4 Verificação do parafuso

Verificação_parafuso "OK" FvRd FvSdif

"Não OK" otherwise

Verificação_parafuso "OK"FvSd

FvRd0.49

347

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES

Page 354: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

4.3 - Verficação da ligação: rasgamento e pressão de contato em furos4.3.1 - Parafusos externos

FcRd11.2 lf1 t fu

γa2lf1 2 dbif

2.4 db t fu

γa2otherwise

FcRd1 37.9 kN

4.3.2 - Parafusos internos

FcRd21.2 lf2 t fu

γa2lf2 2 dbif

2.4 db t fu

γa2otherwise

FcRd2 78.03 kN

4.3.3 - Resistência da ligação

FcRd next FcRd1 nint FcRd2 FcRd 387.91 kN

4.3.4 - Verificação da ligação

Verificação_ligação "OK" FcRd FvSdif

"Não OK" otherwise

FvSd

FcRd0.09 Verificação_ligação "OK"

348

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Page 355: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

4.4 - Força resistente ao deslizamento em um parafusoPara esta ligação, foram adotados furos-padrão, sendo assim, o deslizamento éconsiderado um estado limite último.

4.4.1 - Estado Limite de Serviço - ELS

FfRk 0.80 μ Ch FTb ns 1FtSk

0.80 FTb

FfRk 29.68 kN

4.4.2 - Estado Limite de Último - ELU

FfRd1.13 μ Ch FTb ns

γe1

FtSd

1.13 FTb

FfRd 34.94 kN

4.4.3 - Verificação da força resistente ao corte

Estado Limite de Serviço:.......................................................FvSk

FfRk0.84

Estado Limite de Último:.........................................................FvSd

FfRd1

Verificação_deslizamento "OK" EL "ELS"=

FfRk FvSk

if

"OK" EL "ELU"=

FfRd FvSd

if

"Não OK" otherwise

Verificação_deslizamento "OK"

349

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Page 356: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

4.5 - Verificações 4.5.1 - Verificação do perfil

NtSd

NtRd0.25 Verificação_perfil "OK"

4.5.2 - Verificação do parafuso

FvSd

FvRd0.49 Verificação_parafuso "OK"

4.5.3 - Verificação da ligação

FvSd

FcRd0.09 Verificação_ligação "OK"

4.5.4 - Verificação da força resistente ao corte

Estado Limite de Serviço:.......................................................FvSk

FfRk0.84

Estado Limite de Último:.........................................................FvSd

FfRd1

Estado Limite do deslizamento (ELU/ELS):......................... EL "ELS"

Verificação_deslizamento "OK"

350

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Page 357: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Exercício 5.6: Console formado por ligação parafusada por atritoNBR-8800(2008)

1 - Dados de Entrada1.1 - Propriedades Geométricas1.1.1 - Parafuso

Diâmetro:....................................................................................db 20mm

1.1.2 - Chapa de ligação

Número de perfis:......................................................................npf 2

Espessura:..................................................................................t 9.5mm

Coeficiente médio de atrito:.....................................................μ 0.35

Furo padrão:................................................................................d´ db 1.5mm 21.5 mm

Diâmetro fictício:.........................................................................df d´ 2mm 23.5 mm

Fator de furo:...............................................................................Ch 1

Número de planos de deslizamento:....................................ns 1

Estado Limite do deslizamento (ELU/ELS):......................... EL "ELS"

Número de planos de corte:.....................................................nc ns

Plano de corte (rosca/fuste):.....................................................Plano_de_corte "rosca"

Corrosão dos elementos (sim/não):........................................Corrosão "não"

Espaçamento vertical entre furo e a borda livre:...................ev1 50mm (ANEXO M)

Espaçamento vertical entre os parafusos:.............................ev2 80mm (ANEXO M)

Espaçamento entre a borda do furo e borda livre:................lf1 ev1d´

2 39.25 mm

Espaçamento entre as bordas do furos adjacentes:............ lf2 ev2 d´ 58.5 mm

Número de parafusos internos:................................................nint 4

Número de parafusos externos:...............................................next 2

Número total de parafusos:......................................................nt next nint 6

351

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Page 358: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

1.2 - Propriedades Mecânicas dos Materiais

1.2.1 - Parafuso - ASTM A325

Tensão de escoamento:..........................................................fyb 63.5kN

cm2

Tensão última:...........................................................................fub 82.5kN

cm2

Força de protenção mínima:...................................................FTb 142kN

1.2.2 - Perfil e chapa da ligação de nó - ASTM A36

Tensão de escoamento:..........................................................fy 25kN

cm2

Tensão última:...........................................................................fu 40kN

cm2

2 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências

2.1 - Coeficiente de ponderação das ações

Peso próprio de elementos construtivos ind. (...):............... γg 1.4

2.2 - Coeficientes de ponderação das resistências

Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):...............................γa1 1.10

Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):........................................γa2 1.35

Deslizamento dos parafusos:..................................................γe 1.2

352

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Page 359: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3 - Solicitações de cálculo

3.1 - Ações Carregamento de cálculo:.......................................................Pd 60kN

Obs.: cada perfil da ligação será analisado separadamente

Excentricidade da carga:.........................................................e 290mm

Força de tração solicitante característica no parafuso:....... FtSk 0 kN

Força de tração solicitante de cálculo no parafuso:............ FtSd 0 kN

3.2 - Solicitações de cálculo

Força cortante de cálculo:.......................................................VSd Pd

Momento fletor de cálculo:......................................................MSd Pd e 17.4 kN m

353

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Page 360: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

4 - Solução: verificação da resistência da ligação do console

4.1 - Verificação do parafuso

4.1.1 - Força de corte característico em cada parafuso

FvSdy1VSd

nt FvSdy1 10 kN

4.1.2 - Momento no centro de gravidade da ligação

Os parafusos mais solicitados são os mais afastados do centro de gravidade do grupode parafusos, cujos esforços são:

Σr2 6 5cm( )2 4 8cm( )

2 406 cm2

FvSdx2MSd

Σr2ev2 FvSdx2 34.286 kN

FvSdy2MSd

Σr2ev1 FvSdy2 21.429 kN

4.1.3 - Esforço no parafuso crítico

FSdx FvSdx2 34.286 kN

FSdy FvSdy1 FvSdy2 31.429 kN

FvSd FSdx 2 FSdy 2 FvSd 46.511 kN

FvSkFvSd

γg FvSk 33.222 kN

4.1.4 - Área bruta de um parafuso

Abπ db

2

4 Ab 3.142 cm

2

354

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Page 361: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

4.1.5 - Força de cisalhamento resistente de cálculo de cada parafuso

FvRd0.4 nc Ab fub

γa2Plano_de_corte "rosca"=if

0.5 nc Ab fub

γa2Plano_de_corte "fuste"=if

FvRd 76.794 kN

4.1.6 - Verificação do parafuso

Verificação_parafuso "OK" FvRd FvSdif

"Não OK" otherwise

Verificação_parafuso "OK"FvSd

FvRd0.61

4.2 - Verficação à cisalhamento de uma das chapas de ligação4.2.1 - Estado limite último de escoamento

Área bruta sujeita a cisalhamento de uma chapa:

Ach.g 2 ev1nt

21

ev2

t Ach.g 24.7 cm2

FRd10.6 nc fy Ach.g

γa1 FRd1 336.818 kN

4.2.2 - Estado limite último de ruptura

Área líquida da chapa sujeita a cisalhamento:

Anv 2 ev1nt

21

ev2nt

2df

t Anv 18.002 cm2

FRd20.6 nc fu Anv

γa2 FRd2 320.044 kN

4.2.3 - Resitência da ligação à cisalhamento

FRd min FRd1 FRd2 FRd 320.044 kN

4.2.4 - Verificação à cisalhamento da chapa de ligação

Verificação_cisalhamento "OK" FRd VSdif

"Não OK" otherwise

Verificação_cisalhamento "OK"VSd

FRd0.19

355

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Page 362: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

4.3 - Verficação à rasgamento e pressão de contato nos furos

4.3.1 - Parafuso crítico

Conforme explicado anteriormente, o parafuso crítico é aquele mais afastado docentro de gravidade do grupo de parafusos. Trata-se portanto, dos parafusos doscantos.

lf min lf1 lf2 39.25 mm

FcRd1.2 lf1 t fu

γa2lf1 2 dbif

2.4 db t fu

γa2otherwise

FcRd 132.578 kN

4.3.2 - Verificação da ligação

Verificação_ligação "OK" FcRd FvSdif

"Não OK" otherwise

Verificação_ligação "OK"FvSd

FcRd0.35

356

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Page 363: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

4.4 - Força resistente ao deslizamento em um parafusoPara esta ligação, foram adotados furos-padrão, sendo assim, o deslizamento éconsiderado um estado limite de serviço.

4.4.1 - Estado Limite de Serviço - ELS

FfRk 0.80 μ Ch FTb ns 1FtSk

0.80 FTb

FfRk 39.76 kN

4.4.2 - Estado Limite de Último - ELU

FfRd1.13 μ Ch FTb ns

γe1

FtSd

1.13 FTb

FfRd 46.801 kN

4.4.3 - Verificação da força resistente ao deslizamento

Estado Limite de Serviço:.......................................................FvSk

FfRk0.84

Estado Limite de Último:.........................................................FvSd

FfRd0.99

Verificação_deslizamento "OK" EL "ELS"=

FfRk FvSk

if

"OK" EL "ELU"=

FfRd FvSd

if

"Não OK" otherwise

Verificação_deslizamento "OK"

357

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Page 364: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

5 - Verificações finais5.1 - Verificação do parafuso

FvSd

FvRd0.61 Verificação_parafuso "OK"

5.2 - Verificação da chapa de ligação

Verificação_cisalhamento "OK"VSd

FRd0.19

5.2 - Verificação à rasgamento e pressão de contato nos furos

FvSd

FcRd0.35 Verificação_ligação "OK"

5.3 - Verificação da força resistente ao deslizamento

Estado Limite de Serviço:.......................................................FvSk

FfRk0.84

Estado Limite de Último:.........................................................FvSd

FfRd0.99

Verificação_deslizamento "OK"

Para a quantidade de parafusos (nt) sujeridos no enunciado, para cada chapa deligação, o menor diâmetro de parafuso necessário para resistir ao carregamento é, então: db 20 mm

358

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Page 365: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Exercício 5.7: Ligação Excêntrica por Corte NBR-8800(2008)

1. Dados de entrada1.1. Propriedades geométricas da ligação

Excentricidade :............................................................................... ..................e 450mmEspaçamento horizontal entre os parafusos e o CG.....................................x 38mmEspaçamento vertical entre os parafusos:......................................................y 76mmNúmero de parafusos:................................................................. .....................n 14

1.2. Carregamento nominal

Carga excêntrica:..............................................................................................Q 140kN

2. Considerações

Este problema pode ser resolvido por superposição de efeitos. Transportando acarga aplicada para o centro de gravidade dos parafusos, aparece um momentodevido à excentricidade da carga em relação a esse ponto. Analisando separadamente o efeito da força vertical e do momento, admitindo quetodos conectores tem a mesma área, temos:

2.1. Força vertical

A força vertical se transmite igualmente para os conectores. Cada conector recebe umacarga igual a:

VQ

n10 kN

359

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Page 366: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

2.2. Momento Fletor

Para o cálculo da força atuante nos conetores devido ao momento, considera-se aplaca como um disco rígido ligado a conectores elásticos. Para dimensionamentobasta calcular o esforço no conector 1 que é o mais solicitado.

Σr2 14 3.8cm( )2 4 7.6cm( )

2 4 15.2cm( )2 4 22.8cm( )

2 Σr2 3.437 103 cm

2

M Q e 63 kN m

FxM

Σr23 y 41.796 kN

FyM

Σr2x 6.966 kN

2.3. Esforço total nominal de corte no parafuso mais desfavorável:

V Fy 2 Fx2 45.108 kN

360

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Page 367: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Exercício 5.8: Ligação T parafusada por contato NBR-8800(2008)

Fig. 5.8 - Detalhe da ligação.

1. Dados de Entrada1.1. Propriedades Geométricas1.1.1 - Parafuso

Diâmetro do parafuso:..............................................................db 22mm

Área do parafuso:.......................................................................Aiπ db

2

43.8 cm

2

1.1.2 - Ligação Tê

Número de parafusos:.............................................................nt 16

Largura da mesa:......................................................................bf 225mm

Espessura da mesa:.................................................................tf 24mm

Espessura da alma:..................................................................t 13mm

Furo padrão:...............................................................................d´ db 1.5mm

Diâmetro fictício:........................................................................df d´ 2mm

Espaçamento horizontal entre os parafusos:...........................eh 100mm

361

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Page 368: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Espaçamento vertical entre o furo e a borda livre:............ ev1 38mm

Espaçamento vertical entre os parafusos:......................... ev2 76mm

Espaçamento entre a borda do furo e borda livre:............ lf1 ev2d´

2 64.25 mm

Espaçamento entre as bordas do furos adjacentes:......... lf2 ev1 d´ 14.5 mm

Altura da ligação:.......................................................................hchnt

21

ev2 2 ev1

Número de parafusos externos:..............................................next 2

Número de parafusos internos:...............................................nint 14

Número total de parafusos:......................................................nt nint next

1.2 - Propriedades Mecânicas dos Materiais

1.2.1 - Parafuso - ASTM A325

Tensão última:...........................................................................fub 415MPa

1.2.2 - Seção da ligação de topo - ASTM A36

Tensão de escoamento:..........................................................fy 250MPa

Tensão última:...........................................................................fu 400MPa

2 - Coeficientes de ponderação das resistências

Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):........................................γa2 1.35

3 - Solicitações de cálculo

3.2 - Ações Carregamento de cálculo:.......................................................Pd 290kN

Excentricidade da carga:.........................................................e 300mm

3.2 - Solicitações de cálculo

Força cortante de cálculo:.......................................................VSd Pd

Momento fletor de cálculo:......................................................MSd Pd e 87 kN m

362

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Page 369: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

4 - Solução Sob a ação do momento fletor, os parafusos superiores são tracionados e osinferiores são comprimidos. Na zona comprimida podemos considerar o Tê apoiado na coluna (Fig. 5.8d). NaFig. 5.8c vemos o diagrama de tensões que se supõe linear.

4.1 - Verificação da ligação parafusada por contato4.1.1 - Posição da linha neutra

Para determinação da posição da linha neutra, basta fazer a igualdade dos momentosestáticos das duas áreas da Fig. 5.8d.

225y

2

2

10 608 y2

2225

y2

2 y 105.86mm

4.1.2 - Momento de Inércia da seção composta

Largura fictícia referente aos parafusos tracionados:.............. lf2 Ai

ev210 mm

Ibf y

3

3

lf

3hch y 3 I 5.11 10

4 cm4

4.1.3 - Tensão de tração solicitante de calculo no parafuso mais solicitado

Obs.: o parafuso mais solicitado é o mais afastado do CG da ligação.

yt hch ev1 y yt 46.41 cm

ftSdMSd

Iyt ftSd 7.9

kN

cm2

4.1.4 - Tensão resistente de projeto à tração de um parafuso

ftRd0.75 fub

γa2 ftRd 23.06

kN

cm2

Redução da força de tração resistente de cálculo em 33% devido a consideração doefeito de alavanca:

ftRd 23.06kN

cm2

ftRd 0.67 ftRd

4.1.5 - Tensão resistente de projeto ao corte de um parafuso

fvRd0.4 fub

γa2 fvRd 12.3

kN

cm2

363

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Page 370: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

4.1.6 - Tensão de corte de cálculo em cada parafuso

fvSdVSd

nt Ai4.77

kN

cm2

fvSd 4.77kN

cm2

4.1.7 - Interação tração e cisalhamento

Verificação_interação "OK"ftSd

ftRd

2fvSd

fvRd

2

1if

"Não OK" otherwise

ftSd

ftRd

2fvSd

fvRd

2

0.41 Verificação_interação "OK"

4.2 - Dimensionamento a rasgamento e pressão de apoio da chapa4.2.1 - Parafusos externos

FcRd11.2 lf1 t fu

γa2lf1 2 dbif

2.4 db t fu

γa2otherwise

FcRd1 203.38 kN

4.2.2 - Parafusos internos

FcRd21.2 lf2 t fu

γa2lf2 2 dbif

2.4 db t fu

γa2otherwise

FcRd2 67.02 kN

4.2.3 - Resistência da ligação

FcRd next FcRd1 nint FcRd2 FcRd 1.35 103 kN

4.2.4 - Verificação da ligação

Verificação_ligação "OK" FcRd VSdif

"Não OK" otherwise

Verificação_ligação "OK"VSd

FcRd0.22

364

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Page 371: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

4.3 - Verificações4.3.1 - Interação tração e cisalhamento

ftSd

ftRd

2fvSd

fvRd

2

0.41 Verificação_interação "OK"

4.3.2 - Verificação da ligação

Verificação_ligação "OK"VSd

FcRd0.22

365

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Page 372: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Exercício 5.9: Ligação de topo soldada e emenda parafusada por atritoNBR-8800(2008)

1 - Dados de Entrada1.1 - Propriedades Geométricas1.1.1 - Parafuso

Diâmetro:..................................................db 16mm

1.1.2 - Viga

Comprimento da viga:........................... L 8000mm

Altura total:...............................................d 432 mm

Largura da mesa:...................................bf 240 mm

Espessura da mesa:.............................. tf 16 mm

Altura da alma:.......................................h 400 mm

Espessura da alma:............................... tw 10 mm

Coord. X Centro de Torção:.................. xo 0 cm

Coord. Y Centro de Torção:.................. yo 0 cm

1.1.3 - Ligação soldada: viga-pilar

Espessura do metal-base:.......................................................emb 10mm

Comprimento da garganta:......................................................ege 13mm (ANEXO N)

Momento de inércia da área de solda, em relação ao eixo x:

ISolda.x 2 bf ege 0.7h

2tf

2 bf tw ege 0.7

h

2

2

2ege 0.7 h

3

12

ISolda.x 46830.01 cm4

366

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Page 373: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

1.1.4 - Ligação parafusada: emenda na viga

Espessura da chapa de ligação:.............................................t 9.5mm

Coeficiente médio de atrito entre as chapas:........................μ 0.35

Furo padrão:...............................................................................d´ db 1.5mm

Diâmetro fictício:........................................................................df d´ 2mm

Fator de furo:..............................................................................Ch 1

Número de planos de deslizamento:.....................................ns 2

Estado limite do deslizamento (ELU/ELS):.......................... EL "ELS"

Número de planos de corte:....................................................nc ns

Plano de corte (rosca/fuste):....................................................Plano_de_corte "rosca"

Corrosão dos elementos (sim/não):.......................................Corrosão "não"

Espaçamento vertical entre o furo e a borda livre:...............ev1 50mm (ANEXO N)

Espaçamento vertical entre os parafusos:............................ev2 150mm (ANEXO N)

Espaçamento horizontal entre furo e a borda livre:...............eh 50mm (ANEXO N)

Espaçamento entre a borda do furo e a borda livre:............ lf1 ev1d´

2 41.25 mm

Espaçamento entre as bordas do furos adjacentes:............ lf2 ev2 d´ 132.5 mm

Número de parafusos externos:...............................................next 1

Número de parafusos internos:................................................nint 2

Número total de parafusos:......................................................nt next nint (ANEXO N)

367

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Page 374: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

1.2 - Propriedades Mecânicas dos Materiais

1.2.1 - Parafuso - ASTM A325

Tensão de escoamento:..........................................................fyb 63.5kN

cm2

Tensão última:..........................................................................fub 82.5kN

cm2

Força de protenção mínima no parafuso:............................ FTb 91kN

1.2.2 - Solda - E60

Resistência à tração:................................................................fw 41.5kN

cm2

1.2.3 - Perfis e chapa da ligação de nó - ASTM MR-250

Tensão de escoamento:..........................................................fy 25kN

cm2

Tensão última:...........................................................................fu 40kN

cm2

2 - Coeficientes de ponderação das ações e resistências

2.1 - Coeficiente de ponderação das ações

Peso próprio de elementos construtivos ind. (...):............... γg 1.4

2.2 - Coeficientes de ponderação das resistências (comb. normais)

Solda (Tabela 8 - NBR 8800/08):...........................................γw2 1.35

Escoamento (Tabela 3 - NBR 8800/08):...............................γa1 1.1

Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):........................................γa2 1.35

Deslizamento dos parafusos:..................................................γe 1.2

368

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Page 375: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

3 - Solicitações de cálculo

3.1 - Ações

Carga distribuída nominal:......................................................FGk 50kN

m

Força de tração solicitante característica no parafuso:....... FtSk 0 kN

Força de tração solicitante de cálculo no parafuso:............ FtSd 0 kN

3.2 - Combinação última normal

Fd1

m

i

γgi FGik

γq1 Fq1k

2

n

j

γqj ψ0j FQjk

γgi

Carga distribuída de cálculo:..................................................Fd γg FGk

Fd 70kN

m

3.3 - Esforços de cálculo na seção mais crítica

MSd.negFd L

2

12 MSd.neg 373.33 kN m

MSd.posFd L

2

24 MSd.pos 186.67 kN m

VSdFd L

2 VSd 280 kN

369

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Page 376: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

4 - Solução

Para a resolução deste exercício, são necessárias algumas considerações:

- A viga esta engastada nos pilares, a ligação é soldada em filete, a chapa de topotem a espessura da mesa do pilar, o momento solicitante na ligação viga-pilarvale 373.3 kN.m e o esforço cortante solicitante vale 280.0 kN.

- As emendas das vigas devem ser feitas na região onde as tensões de flexão sãonulas (momento fletores nulos), por ligação parafusada por atrito (parafusos em açoASTM A325, diâmetro 16 mm). Para obtermos a posição de momento nulo nodiagrama de momentos fletores, deve-se resolver a seguinte equação:

373.3 280 x 70x

2

2 0373.3 280 x 70x

2

2 x 169.04cm

portanto: L1 169.04cm

L2 461.92cm

Na região das emendas (momento fletor nulo) o esforço cortante equivale a:

V x( ) VSd Fd x V L1 161.67 kN

370

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Page 377: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

4.1 Dimensionamento e verificação da ligação soldada viga-pilar

Os pontos críticos da peça são os pontos A (face superior da mesa) e B (face inferiorda mesa). No ponto A atuam tensões provenientes do momento; no ponto B tensõesdevido a momento e esforço cortante. Faremos então uma verificão nesse dois pontos.

4.1.1 - Tensão normal de flexão

A tensão normal de flexão produz uma tensão cisalhante no filete de solda.

τMSdAMSd.neg

ISolda.x

d

2 τMSdA 17.22

kN

cm2

τMSdBMSd.neg

ISolda.x

h

2 τMSdB 15.94

kN

cm2

4.1.2 - Tensão cisalhante devido o esforço cortante

τVSdBVSd

2 h 0.7 ege τVSdB 3.85

kN

cm2

4.1.3 - Tensão cisalhante resultante

τA τMSdA τA 17.22kN

cm2

τB τMSdB2

τVSdB2 τB 16.4

kN

cm2

4.1.4 - Tensão cisalhante crítica

τ max τA τB τ 17.22kN

cm2

4.1.5 - Tensão resistente de projeto

τRd 0.6fw

γw2 τRd 18.44

kN

cm2

4.1.6 - Verificação da resistência da solda

Verificação_solda "Não ok" τ τRdif

"Ok" otherwise

Verificação_solda "Ok"τ

τRd0.93

371

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Page 378: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

4.2 Dimensionamento e verificação da emenda por parafuso na viga

No caso das emendas a solicitação se dá apenas em virtudo do esforço cortante, quevale 161.672kN. Não há solicitação por flexão, e a emenda se comporta como umarótula (não transmite momento), portanto a emenda será realizada apenas na alma.

4.2.1 - Verificação do parafuso

- Força de corte característico em cada parafuso

FvSkV L1 nt γg

FvSk 38.49 kN

FvSdV L1

nt FvSd 53.89 kN

- Área bruta de um parafuso

Abπ db

2

4 Ab 2.01 cm

2

- Força de cisalhamento resistente de cálculo de cada parafuso

FvRd0.4 nc Ab fub

γa2Plano_de_corte "rosca"=if

0.5 nc Ab fub

γa2Plano_de_corte "fuste"=if

FvRd 98.3 kN

- Verificação do parafuso

Verificação_parafuso "OK" FvRd FvSdif

"Não OK" otherwise

Verificação_parafuso "OK"FvSd

FvRd0.55

372

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Page 379: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

4.2.2 - Verficação à cisalhamento da chapa de ligação

- Estado limite último de escoamento

Área bruta sujeita a cisalhamento de uma chapa:

Ach.g 2 ev1 nt 1 ev2 t Ach.g 38 cm2

FRd10.6 nc fy Ach.g

γa1 FRd1 1.04 10

3 kN

- Estado limite último de ruptura

Área líquida da chapa sujeita a cisalhamento:

Anv 2 ev1 nt 1 ev2 nt df t 32.44 cm2

FRd20.6 nc fu Anv

γa2 FRd2 1.15 10

3 kN

- Resitência da ligação à cisalhamento

FRd min FRd1 FRd2 FRd 1.04 103 kN

- Verificação à cisalhamento da chapa de ligação

Verificação_cisalhamento "OK" FRd V L1 if

"Não OK" otherwise

Verificação_cisalhamento "OK"V L1 FRd

0.16

373

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Page 380: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

4.2.3 - Verficação à rasgamento e pressão de contato nos furos

- Parafusos externos

FcRd11.2 lf1 t fu

γa2lf1 2 dbif

2.4 db t fu

γa2otherwise

FcRd1 108.09 kN

- Parafusos internos

FcRd21.2 lf2 t fu

γa2lf2 2 dbif

2.4 db t fu

γa2otherwise

FcRd2 108.09 kN

- Resistência da ligação

FcRd next FcRd1 nint FcRd2 FcRd 324.27 kN

- Verificação da ligação

Verificação_ligação "OK" FcRd V L1 if

"Não OK" otherwise

Verificação_ligação "OK"V L1 FcRd

0.5

374

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Page 381: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

4.2.4 - Verificação do colapso por rasgamento em bloco

- Área líquida da chapa sujeita a cisalhamento:

Anv 32.44 cm2 Anv 32.44 cm

2

- Área bruta da chapa sujeita a cisalhamento:

Agv ev1 nt 1 ev2 t Agv 33.25 cm2

- Área líquida sujeita a tração:

Ant ehdf

2

t Ant 3.82 cm2

- Força resitente de cálculo ao colapso por rasgamento:

Tensão de tração na área líquida uniforme:....................... Cts 1.0

FrRd11

γa20.6 fu Anv Cts fu Ant FrRd1 690.05 kN

FrRd21

γa20.6 fy Agv Cts fu Ant FrRd2 482.74 kN

FrRd FrRd1 FrRd1 FrRd2if

FrRd2 otherwise

FrRd 482.74 kN

- Verificação do colapso por rasgamento em bloco

Verificação_rasgamento "OK" FrRd V L1 if

"Não OK" otherwise

Verificação_rasgamento "OK"V L1 FrRd

0.33

375

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Page 382: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

4.2.5 - Força resistente ao deslizamento em um parafuso

Para esta ligação, foram adotados furos-padrão, sendo assim, o deslizamento éconsiderado um estado limite de serviço.

- Estado Limite de Serviço - ELS

FfRk 0.80 μ Ch FTb ns 1FtSk

0.80 FTb

FfRk 50.96 kN

- Estado Limite de Último - ELU

FfRd1.13 μ Ch FTb ns

γe1

FtSd

1.13 FTb

FfRd 59.98 kN

- Verificação da força resistente ao deslizamento

Estado Limite de Serviço:.......................................................FvSk

FfRk0.76

Estado Limite de Último:.........................................................FvSd

FfRd0.9

Verificação_deslizamento "OK" EL "ELS"=

FfRk FvSk

if

"OK" EL "ELU"=

FfRd FvSd

if

"Não OK" otherwise

Verificação_deslizamento "OK"

376

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Page 383: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

4.3 - Verificações4.3.1 - Verificação da resistência da solda

Verificação_solda "Ok"τ

τRd0.93

4.3.2 - Verificação do parafuso

Verificação_parafuso "OK"FvSd

FvRd0.55

4.3.3 - Verificação à cisalhamento da chapa de ligação

Verificação_cisalhamento "OK"V L1 FRd

0.16

4.3.4 - Verificação da ligação

Verificação_ligação "OK"FvSd

FcRd0.17

4.3.5 - Verificação do colapso por rasgamento em bloco

Verificação_rasgamento "OK"V L1 FrRd

0.33

4.3.6 - Verificação da força resistente ao deslizamento

Estado Limite de Serviço:.......................................................FvSk

FfRk0.76

Estado Limite de Último:.........................................................FvSd

FfRd0.9

Verificação_deslizamento "OK"

377

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Page 384: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

Exercício 5.10: Ligação de topo parafusada por contato NBR-8800(2008)

1. Dados de Entrada1.1. Propriedades Geométricas1.1.1. Parafuso

Diâmetro do parafuso:..............................................................db 19mm

Área do parafuso:......................................................................Aiπ db

2

42.84 cm

2

1.1.2. Ligação parafusada

Largura :......................................................................................bf 138mm

Altura da ligação:.......................................................................h 394 mm

Espessura da chapa de ligação:.............................................t 12.5mm

Furo padrão:...............................................................................d´ db 1.5mm

Diâmetro fictício:........................................................................df d´ 2mm

Espaçamento vertical entre o furo e a borda livre:.................ev1 40mm

Espaçamento vertical entre os parafusos:..............................ev2 75mm

Espaçamento entre a borda do furo e borda livre:................lf1 ev2d´

2 64.75 mm

Espaçamento entre as bordas do furos adjacentes:............ lf2 ev1 d´ 19.5 mm

Número de parafusos externos:..............................................next 2

Número de parafusos internos:...............................................nint 8

Número total de parafusos:......................................................nt nint next

378

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Page 385: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

1.2 - Propriedades Mecânicas dos Materiais

1.2.1 - Parafuso - ASTM A325

Tensão de escoamento:.............................................................fyb 635MPa

Tensão última:..............................................................................fub 825MPa

1.2.2 - Seção da ligação de topo - ASTM A36

Tensão de escoamento:.............................................................fy 250MPa

Tensão última:..............................................................................fu 400MPa

2 - Coeficiente de ponderação das resistências (c. normais)

Ruptura (Tabela 3 - NBR 8800/08):........................................γa2 1.35

3 - Solicitações de cálculo Força cortante de cálculo:.........................................................VSd 480kN

Momento fletor de cálculo:........................................................MSd 80 kN m

379

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Page 386: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

4 - Solução Sob a ação do momento fletor, os parafusos superiores são tracionados e osinferiores são comprimidos. Na zona comprimida podemos considerar a chapa de topo apoiado na coluna (Fig.5.8d). Na Fig. 5.8c vemos o diagrama de tensões que se supõe linear.

4.1 - Verificação da ligação parafusada por contato4.1.1 - Posição da linha neutra

Para determinação da posição da linha neutra, basta fazer a igualdade dos momentosestáticos das duas áreas da Fig. 5.8d.

138y

2

2

7.56 394 y( )2

2138

y2

2 y 74.7mm

4.1.2 - Momento de Inércia da seção composta

Largura fictícia referente aos parafusos tracionados:............. lf2 Ai

ev27.56 mm

Ibf y

3

3

lf

3h y( )

3 I 1.01 104 cm

4

4.1.3 - Tensão de tração solicitante de calculo no parafuso mais solicitado

Obs.: o parafuso mais solicitado é o mais afastado do CG da ligação.

yt h ev1 y yt 27.93 cm

ftSdMSd

Iyt ftSd 22.08

kN

cm2

4.1.4 - Tensão resistente de projeto à tração de um parafuso

ftRd0.75 fub

γa2 ftRd 45.83

kN

cm2

Redução da força de tração resistente de cálculo em 33% devido a consideração doefeito de alavanca:

ftRd 45.83kN

cm2

ftRd 0.67 ftRd

4.1.5 - Tensão resistente de projeto ao corte de um parafuso

fvRd0.4 fub

γa2 fvRd 24.44

kN

cm2

380

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES

Page 387: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

4.1.6 - Tensão de corte de cálculo em cada parafuso

fvSdVSd

nt Ai16.93

kN

cm2

fvSd 16.93kN

cm2

4.1.7 - Interação tração e cisalhamento

Verificação_interação "OK"ftSd

ftRd

2fvSd

fvRd

2

1if

"Não OK" otherwise

ftSd

ftRd

2fvSd

fvRd

2

1 Verificação_interação "OK"

4.2 - Dimensionamento a rasgamento e pressão de apoio da chapa4.2.1 - Parafusos externos

FcRd11.2 lf1 t fu

γa2lf1 2 dbif

2.4 db t fu

γa2otherwise

FcRd1 168.89 kN

4.2.2 - Parafusos internos

FcRd21.2 lf2 t fu

γa2lf2 2 dbif

2.4 db t fu

γa2otherwise

FcRd2 86.67 kN

4.2.3 - Resistência da ligação

FcRd next FcRd1 nint FcRd2 FcRd 1.03 103 kN

4.2.4 - Verificação da ligação

Verificação_ligação "OK" FcRd VSdif

"Não OK" otherwise

Verificação_ligação "OK"VSd

FcRd0.47

381

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES

Page 388: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

4.3 - Verificação final4.3.1 - Interação tração e cisalhamento

ftSd

ftRd

2fvSd

fvRd

2

1 Verificação_interação "OK"

4.3.2 - Verificação da ligação

Verificação_ligação "OK"VSd

FcRd0.47

382

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS LIGAÇÕES

Page 389: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

ANEXO A

A.1 - Pré-dimensionamento

A.1.1 - Área necessária

AnecNtSd γa1

fy Anec 19.8 cm

2

A.1.2 - Raio de giração necessário

rx.necLx

300 rx.nec 1.2 cm

ry.necLy

300 ry.nec 1.2 cm

rmin.necLisol

300 rmin.nec 1.2 cm

383

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO

Page 390: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

ANEXO - B

B.1 - Pré-dimensionamento (barra 11-18)

B.1.1 - Área necessária

AnecNtSd γa1

fy Anec 7.09 cm

2

B.1.2 - Raio de giração necessário

rx.necLx

300 rx.nec 0.63 cm

ry.necLy

300 ry.nec 1.1 cm

rmin.necLisol

300 rmin.nec 0.63 cm

384

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO

Page 391: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

ANEXO - B

B.2 - Pré-dimensionamento (barra 9-11)

B.2.1 - Área necessária

AnecNtSd γa1

fy Anec 6.2 cm

2

B.2.2 - Raio de giração necessário

rx.necLx

300 rx.nec 0.78 cm

ry.necLy

300 ry.nec 0.78 cm

rmin.necLisol

300 rmin.nec 0.78 cm

385

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO

Page 392: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

ANEXO C

C.1 - Pré-dimensionamento

C.1.1 - Área necessária

AnecNtSd 1.1

fy Anec 8.34 cm

2

C.1.2 - Raio de giração necessário

rx.necLx

300 rx.nec 0.97 cm

ry.necLy

300 ry.nec 0.97 cm

rmin.necLisol

300 rmin.nec 0.49 cm

386

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO

Page 393: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

ANEXO D

D.1 - Pré-dimensionamento

D.1.1 - Área necessária

AnecNtSd γa1

fy Anec 21.9 cm

2

D.1.2 - Raio de giração necessário

rx.necLx

300 rx.nec 1.67 cm

ry.necLy

300 ry.nec 1.67 cm

rmin.necLisol

300 rmin.nec 0.83 cm

387

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO

Page 394: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

ANEXO E

E.1 - Pré-dimensionamento da seção

E.1.1 - Área necessária

AnecNtSd γa1

fy Anec 14.2 cm

2

E.1.2 - Raio de giração necessário

rx.necLx

300 rx.nec 2.13 cm

ry.necLy

300 ry.nec 2.13 cm

rmin.necLisol

300 rmin.nec 2.13 cm

E.2 - Pré-dimensionamento do comprimento efetivo da soldaE.2.1 -Comprimento do cordão de solda superior (l1) e inferior (l2):

Os esforços desenvolvidos nas soldas devem ter resultante passando pelo centro degravidade para que não haja efeitos de flexão na ligação solda e no perfil.

F1NtSd y

n bf F1 89.7 kN

F2NtSd

nF1 F2 233 kN

l1γw2 F1

0.7 dw 0.6 fw l1 118.89 mm

l2γw2 F2

0.7 dw 0.6 fw l2 308.84 mm

E.2.2 - Comprimento efetivo da solda na direção da força axial:

lw max l1 l2 lw 308.84 mm

- Fator de redução:.....................................β 1 lw 100 dwif

1.2 0.002lw

dw

otherwise

β 1lef β lw 30.88 cm

388

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO

Page 395: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

ANEXO F

F.1 - Pré - Dimensionamento

F.1.1 - Área necessária

AnecNtSd γa1

fy Anec 14.2 cm

2

F.1.2 - Raio de giração necessário

rx.necLx

300 rx.nec 2.13 cm

ry.necLy

300 ry.nec 2.13 cm

rmin.necLisol

300 rmin.nec 1.07 cm

F.2 - Pré-dimensionamento do comprimento efetivo da soldaF.2.1 -Comprimento do cordão de solda superior (l1) e inferior (l2):

Os esforços desenvolvidos nas soldas devem ter resultante passando pelo centro degravidade para que não haja efeitos de flexão na ligação solda e no perfil.

F1NtSd y

n bf F1 44.04 kN

F2NtSd

nF1 F2 117.31 kN

l1γw2 F1

0.7 dw 0.6 fw l1 72.97 mm

l2γw2 F2

0.7 dw 0.6 fw l2 194.36 mm

F.2.2 - Comprimento efetivo da solda na direção da força axial:

lw max l1 l2 lw 194.36 mm

- Fator de redução:.....................................β 1 lw 100 dwif

1.2 0.002lw

dw

otherwise

β 1lef β lw 19.44 cm

389

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO

Page 396: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

ANEXO G

G.1 - Pré - Dimensionamento

G.1.1 - Área necessária

AnecNSd γa1

fy Anec 26.41 cm

2

G.1.2 - Raio de giração necessário

rx.necLx

200 rx.nec 2.14 cm

ry.necLy

200 ry.nec 2.14 cm

390

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO

Page 397: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

ANEXO H

H.1 - Pré - Dimensionamento

H.1.1 - Área necessária

AnecNSd γa1

fy Anec 8.7 cm

2

H.1.2 - Raio de giração necessário

rx.necLx

200 rx.nec 1.25 cm

ry.necLy

200 ry.nec 1.25 cm

391

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO

Page 398: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

ANEXO I

I.1 - Pré - Dimensionamento

I.1.1 - Área necessária

AnecNSd γa1

fy Anec 198 cm

2

I.1.2 - Raio de giração necessário

rx.necKx Lx

200 rx.nec 5 cm

ry.necKy Ly

200 ry.nec 2.5 cm

392

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO

Page 399: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

ANEXO J

J.1 - Pré - Dimensionamento

J.1.1 - Área necessária

AnecNSd γa1

fy Anec 158.4 cm

2

J.1.2 - Raio de giração necessário

rx.necKx Lx

200 rx.nec 1.75 cm

ry.necKy Ly

200 ry.nec 1.75 cm

393

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO

Page 400: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

ANEXO k

K.1 - Detalhamento da emenda na vigaK.1.1 - Distância mínima entre furo às borda (Tabela 14 - NBR 8800/08)

Considerando a borda laminada ou cortada a maçarico, para furos-padrão, temos:.

ev1min 19mm db 12.8mm=if

22mm db 16mm=if

26mm db 19.2mm=if

27mm db 20mm=if

29mm db 22mm=if

31mm db 24mm=if

32mm db 25.6mm=if

38mm db 27mm=if

39mm db 30mm=if

46mm db 36mm=if

1.25 db db 36mmif

ev1min 19 mm

K.1.2 - Distância máxima entre furo às borda

ev1max 12 t ev1max 96 mm

K.1.3 - Distância mínima entre parafusos

ev2min 3 db ev2min 38.4 mm

K.1.4 - Distância máxima entre parafusos

ev2max 24 t Corrosão "não"= 24 t 300mmif

300mm Corrosão "não"= 24 t 300mmif

14 t Corrosão "sim"= 14 t 180mmif

180mm Corrosão "sim"= 14 t 180mmif

ev2max 192 mm

Obs.: o sinal de acento circunflexo na condição acima significa "e".

394

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO

Page 401: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

ANEXO L

L.1 - Detalhamento da emenda na vigaL.1.1 - Distância mínima entre furo às borda (Tabela 14 - NBR 8800/08)

Considerando a borda laminada ou cortada a maçarico, para furos-padrão, temos:.

ev1min 19mm db 12.8mm=if

22mm db 16mm=if

26mm db 19.2mm=if

27mm db 20mm=if

29mm db 22mm=if

31mm db 24mm=if

32mm db 25.6mm=if

38mm db 27mm=if

39mm db 30mm=if

46mm db 36mm=if

1.25 db db 36mmif

ev1min 26 mm

L.1.2 - Distância máxima entre furo às borda

ev1max 12 t ev1max 60.96 mm

L.1.3 - Distância mínima entre parafusos

ev2min 3 db ev2min 57.6 mm

L.1.4 - Distância máxima entre parafusos

ev2max 24 t Corrosão "não"= 24 t 300mmif

300mm Corrosão "não"= 24 t 300mmif

14 t Corrosão "sim"= 14 t 180mmif

180mm Corrosão "sim"= 14 t 180mmif

ev2max 121.92 mm

Obs.: o sinal de acento circunflexo na condição acima significa "e".

395

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO

Page 402: 75113042 Apostila Exercicios Estrutura Metalica

ANEXO M

M.1 - Detalhamento da emenda do consoleM.1.1 - Distância mínima entre furo às borda (Tabela 14 - NBR 8800/08)

Considerando a borda laminada ou cortada a maçarico, para furos-padrão, temos:.

ev1min 19mm db 12.8mm=if

22mm db 16mm=if

26mm db 19.2mm=if

27mm db 20mm=if

29mm db 22mm=if

31mm db 24mm=if

32mm db 25.6mm=if

38mm db 27mm=if

39mm db 30mm=if

46mm db 36mm=if

1.25 db db 36mmif

ev1min 27 mm

M.1.2 - Distância máxima entre furo às borda

ev1max 12 t ev1max 114 mm

M.1.3 - Distância mínima entre parafusos

ev2min 3 db ev2min 60 mm

M.1.4 - Distância máxima entre parafusos

ev2max 24 t Corrosão "não"= 24 t 300mmif

300mm Corrosão "não"= 24 t 300mmif

14 t Corrosão "sim"= 14 t 180mmif

180mm Corrosão "sim"= 14 t 180mmif

ev2max 228 mm

Obs.: o sinal de acento circunflexo na condição acima significa "e".

396

USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO

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ANEXO N

N.1. Cálculo do número de parafusosN.1.1 - Relação entre a solicitação de cálculo no ponto da emenda e a forçaresistente à cisalhamento de cada parafuso

ntV L1

nc FvRd nt 0.8

N.1.2 - Relação entre a solicitação de cálculo no ponto da emenda e a forçaresistente ao deslizamento de um parafuso no ELS e ELU

ntV L1

FfRk γgEL "ELS"=if

V L1 FfRd

EL "ELU"=if

nt 2.27

N.2 - Detalhamento da ligação viga-pilarN.2.1 - Tamanho mínimo da perna de uma solda de filete (Tabela 10 - NBR 8800/0

dw.min 3mm emb 6.35mmif

5mm 6.35mm emb 12.5mmif

6mm 12.5mm emb 19mmif

8mm emb 19mmif

dw.min 5 mm

N.2.2 - Comprimento mínimo da garganta efetiva (arco submerso):

ege.min dw.min 3mm dw.min 10mmif

dw.min dw.min 10mmif

ege.min 5 mm

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USP EESC/SET: ESTRUTURAS METÁLICAS ANEXO

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N.3 - Detalhamento da emenda na vigaN.3.1 - Distância mínima entre furo às borda (Tabela 14 - NBR 8800/08)

Considerando a borda laminada ou cortada a maçarico, para furos-padrão, temos:.

ev1min 19mm db 12.8mm=if

22mm db 16mm=if

26mm db 19.2mm=if

27mm db 20mm=if

29mm db 22mm=if

31mm db 24mm=if

32mm db 25.6mm=if

38mm db 27mm=if

39mm db 30mm=if

46mm db 36mm=if

1.25 db db 36mmif

ev1min 22 mm

N.3.2 - Distância máxima entre furo às borda

ev1max 12 t ev1max 114 mm

N.3.3 - Distância mínima entre parafusos

ev2min 3 db ev2min 48 mm

N.3.4 - Distância máxima entre parafusos

ev2max 24 t Corrosão "não"= 24 t 300mmif

300mm Corrosão "não"= 24 t 300mmif

14 t Corrosão "sim"= 14 t 180mmif

180mm Corrosão "sim"= 14 t 180mmif

ev2max 228 mm

Obs.: o sinal de acento circunflexo na condição acima significa "e".

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Referências Bibliográficas

ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - ABNT. NBR 8800:

Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de

edifícios. Rio de Janeiro, 2008.

BELLEI, I.H. Edifícios Industriais em Aço. 2. ed. São Paulo: Pini, 1998.

BELLEI, I.H.; PINHO, F.O.; PINHO, M.O. Edifícios de Múlitplos Andares em

Aço. 2.ed. São Paulo: Pini, 2008.

PAES, J.L.R.; VERÍSSIMO, G.S. Dimensionamento de Elementos de

Estruturas de Aço. Viçosa, MG: Universidade Federal de Viçosa, 1997.

PFEIL, W.; PFEIL, M. Estruturas de Aço: Dimensionamento Prático de Acordo

com a NBR 8800:2008. 8. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009.

MATHCAD: software baseado na álgebra computacional. Versão 14.0 M020.

Estados Unidos: 2007.

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