16-04-2015

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Nuno Marreiros

7º ANO

Propriedades dos trapézios, paralelogramos e papagaios

FIGURAS GEOMÉTRICAS. MEDIDA

Antes de começar

É o Retângulo e o Losango

Não te esqueças que o retângulo, o losango e o quadrado são membros da “família dos paralelogramos”.

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Classificação de Quadriláteros

Não trapézios Trapézios

Não têm lados paralelos Têm pelo menos dois lados paralelos

Paralelogramos Têm os lados opostos

paralelos Trapézio

Retângulo

Trapézio Isósceles

Trapézio Escaleno

Paralelogramo

Retângulo

Quadrado

Losango

Papagaios

Recorda … Classificação de Quadriláteros

TRAPÉZIOS

Trapézios

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Os trapézios são quadriláteros simples com dois lados

paralelos, que se designam por bases do trapézio.

Trapézios

TRAPÉZIOS

PARALELOGRAMOS

Possui os lados opostos paralelos

Paralelogramos

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Um paralelogramo é um quadrilátero cujos lados opostos são

paralelos.

Paralelogramos

Num paralelogramo, os lados opostos são congruentes (têm o mesmo comprimento).

Num paralelogramo, as diagonais dividem-se

ao meio.

Num paralelogramo, os ângulos opostos têm a mesma amplitude.

Num paralelogramo, dois ângulos consecutivos são suplementares. ˆˆ 180ºa b

TRAPÉZIOS

PARALELOGRAMOS

RETÂNGULO

Retângulos

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Retângulos

Um quadrilátero convexo é um retângulo se

tiver quatro ângulos internos congruentes (90º).

Ou equivalentemente

Um quadrilátero convexo é um retângulo se for

um paralelogramo com um ângulo reto (90º).

Repara …

Basta que um paralelogramo tenha um ângulo de 90º para

que os outros três ângulos também tenham 90º, obtendo-se

assim um retângulo.

TRAPÉZIOS

PARALELOGRAMOS

RETÂNGULO LOSANGO

Losango

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Losango

Um quadrilátero convexo é losango se tiver quatro lados congruentes.

Ou equivalentemente

Um quadrilátero convexo é um losango se for um paralelogramo com dois

lados consecutivos iguais.

TRAPÉZIOS

PARALELOGRAMOS

RETÂNGULO QUADRADO LOSANGO

Quadrado

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Quadrado

Um quadrilátero convexo é um quadrado se tiver

quatro ângulos internos congruentes (retos) e

quatro lados congruentes.

Ou equivalentemente

Um quadrilátero convexo é um quadrado se for

um paralelogramo cujas diagonais são

perpendiculares e se tiverem o mesmo

comprimento.

Repara …

Como os quadrados são trapézios, paralelogramos, losangos e

retângulos, eles têm todas as propriedades estudadas, isto é:

• os ângulos opostos são congruentes;

• os lados opostos são congruentes;

• as diagonais cortam-se ao meio (bissetam-se);

• as diagonais coincidem com as bissetrizes dos ângulos internos;

• as diagonais são perpendiculares;

• as diagonais são congruentes.

O Quadrado – Único quadrilátero regular

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De entre os paralelogramos têm-se:

Quadrado Diagonais perpendiculares e com o mesmo

comprimento.

Retângulo Diagonais com o mesmo comprimento.

Losango Diagonais perpendiculares.

Paralelogramo

obliquângulo Diagonais com comprimentos

diferentes.

Diagonais de um quadrilátero

Qualquer quadrilátero tem exatamente duas diagonais

De entre os paralelogramos têm-se:

Losango Dois eixos de simetria.

Paralelogramo

obliquângulo Não tem eixos de simetria.

Retângulo Dois eixos de simetria.

Quadrado Quatro eixos de simetria.

Eixos de simetria de um quadrilátero

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Quanto aos

ângulos

Quanto às

diagonais

Quanto aos

lados

Paralelogramo

Ângulos opostos

congruentes e

ângulos

adjacentes

suplementares.

Encontram-se no

seu ponto médio

(bissetam-se).

Lados opostos

congruentes.

Retângulo

Quatro ângulos

retos.

Encontram-se no

seu ponto médio

(bissetam-se) e são

congruentes.

Lados opostos

congruentes.

Losango

Ângulos opostos

congruentes e

ângulos

adjacentes

suplementares.

São perpendiculares

entre si e estão

contidas nas

bissetrizes dos

ângulos internos do

losango.

Quatro lados

congruentes.

Quadrado

Quatro ângulos

retos.

São perpendiculares

Encontram-se no

seu ponto médio

(bissetam-se) e são

congruentes.

Quatro lados

congruentes.

São polígonos de quatro lados em que a soma das medidas dos ângulos internos é 360º.

Quadro resumo

Paralelogramo Retângulo Losango Quadrado

Lados geometricamente iguais

Lados opostos com o mesmo comprimento

Ângulos opostos iguais

Ângulos retos

Diagonais perpendiculares

Diagonais com o mesmo comprimento

X X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

Vamos praticar …

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Papagaios

Propriedades de um Papagaio

• dois pares de lados adjacentes são iguais • as diagonais intersetam-se em ângulos retos

• uma diagonal é bissetada pela outra.

• uma diagonal bisseta os ângulos por onde passa.

As três últimas propriedades derivam diretamente da simetria de um papagaio.

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Vamos praticar …

Páginas Exercícios

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Ficha 18

Trabalho de Reforço Individual (TRI):

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