8 Difracao de Raios X

7/29/2019 8 Difracao de Raios X

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-


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I n r

ra o e ra os- ra ome r a uma as pr nc pa s

t cnicas de caract erizao microest rutural de slidos.

Encont ra aplicao em diversas reas, em par t icular,

na cincia e engenharia dos materiais:

-

- Determinao de parmet ros de rede da clula uni tr ia

-


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Raios-X1895: Fsico alemo Wilhelm Conrad Rntgen descobre os raios-X.

1901: Recebe o prmio Nobel da Fsica

O raio-X uma radiao eletrom agnt ica da mesma natureza que a


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Raios-X

So ut ili zados em mlt iplos campos de ao:

- Radiograf ia aplicada ao corpo humano;

-Estudo de prot enas, vrus, est ruturas macromoleculares como o ADN,

permit indo compreenso de doenas e avanos para novas vacinas;

- Arqueologia: permite estudo de corpos embalsamados com milhares de anos talcomo um mdico estuda hoje um doente;

- Observaes do univer so: im agens de r aios-X obt idas em sat lit e per mit em

descrever o mecanismo das erupes solares;

- Most rar a est rut ura do t omo;

- I dent i f icar as estruturas cr ista linas.


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Font es de raios-XSo ondas eletromagnticas com entre 0,5 - 2,5 (0,05 0,25 nm). (Nota: o da luz

Visvel da ordem 6000 (600 nm)) [1].Produo de raios-X por difrao: ser necessrio aplicar uma D.D.P. 35 KV entre um

, .

Ampola de raios-X

-, ,

atravs do vcuo pela D.D.P. entre o ctodo e o nodo, ganhando assim energia cintica .

Quando os s chocam com o alvo metlico (ex: Mo) libertam-se raios-X. Contudo, a maior

parte da energia cintica convertida em calor, pelo que o alvo metlico tem de serarrefecido exteriormente.


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Espect ro de raios-X emit ido pelo alvo de Mo:

Figura-Espectro de emissoe raios-X pro uzi o quan o

se utiliza o metal Mo comoalvo numa ampola de raios-X,

.

- , ,1,4 (0,02 0,14 nm), e dois picos de radiao caractersticos: K e K .

Os das linhas K e K so caractersticos de cada elemento.

Nota: outros alvos metlicos habitualmente usados- Cu; Co; Cr; Fe


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Nveis de Energia Or igem das Radiaes

Figura-Nveis de energiaos e e r es e mo n o

mostrando a origem das

radiaes Ke K.

Origem dos picos:- Primeiro: Os s da camada K (camada n=1) so retirados dos tomos pelos s

de alta energia que chocam com o alvo.

- Segundo: Alguns s das camadas superiores (n=2 ou n=3) saltam para nveisda mais baixa energia para substituir os s K perdidos, emitindo energia com

caracterstico.

A transio de s da camada L (n=2) e M (n=3) para a camada K (n=1) liberta

energia correspondente ao das linhas K e K, respetivamente.


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Dif rao de raios-XCondies geom t ricas necessr ias par a causar f eix es difr at ados ou r ef or ados de r aio- x

refletidos:Os dos raios-X so i guais s distncias ent re os planos atmicos dos sl idos cr ista linos.Quando um feixe de raio-x choca com um sl ido cr istal ino, podem produzi r-se p icos reforados

de diversas intensidades.

a) b)

. ,(hkl) . Quando um f eixe monocromtico de raio-x choca/ colide com este conj. de planos fazendoum ngulo t al que as ondas que deixam os vrios planos no esto em f ase, no se produzir qqfeixe reforado ( f ig a) Interferncia Destrutiva.

Se as ondas refleti das pelos vrios planos est iverem em fase, ent o ocorre um r eforo do feixe.( f ig b) I nt erferncia Const rut iva.


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raios-X refletidosraios-X incident es

Difrao de raios-X

Para que os raios-X incidentes 1 e 2 estejam em fase, a distncia adicional percorrida pelo raio2, que = MP+PN tem de ser igual a um n inteiro de comprimentos de onda :

n = MP + PN, n= 1, 2, 3, em que, n ordem de difrao

Como MP = dhkl sen e PN = dhkl sen (dhkl a distncia interplanar dos planos de ndices (hkl)A condio para que a interferncia seja construtiva (isto , para que se produza um pico dedifrao de radiao intensa)

n = 2 dhkl sen

Equao da Lei de Bragg d a relao entre as posies angulares dos feixes difratadosreforados em termos do do feixe de raio-x e da distncia interplanar d dos planoscristalogrficos.

Na maior parte dos casos usa-se a difrao de 1 ordem em que n = 1: = 2 dhkl sen


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Difrao de raios-X- A tcnica de difrao de raio-X mais usada o mtodo dos ps : uma amostra em p para que

exista uma orientao aleatria de muitos cristais assegurando assim que algumas das partculasesto orientadas em relao ao feixe de raios-X, de modo a satisfazer as condies de difrao

a e e ragg.

- Utilizam o difratmetro de raios-X que tm um contador de radiao para detetar o ngulo ea intensidade do feixe difratado.

- medida que o contador se move num gonimetro circular, um registador representa

automaticamente a intensidade do feixe difratado numa gama de valores 2.Detetor de radiaesDetetor de radiaes (move-se

so re um gon me ro c rcu ar

Font e de

Feixe difrat ado

ra a o

Font e de r adiao

Feixeincidente


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Dif ratmet ro de raios-X


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Registo de difrao de raios-X, com a intensidade do feixe difratado emfuno dos ngulos de difrao 2, de uma amostra em p de um metal puroobtido usando um difratmetro com radiao de cobre.

Cps cintilaes por segundo (counts per second)


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- Os valores de para os quais ocorre difrao dependem das distncias interplanaresI dent if icao de fases.

- A intensidade dos feixes difratados depende das espcies atmicas presentes e da sua

localizao na clula unitria.

Comparando os ngulos em que ocorre difrao (ou distncias interplanares) e a intensidade

dessa difrao com os valores existentes numa base de dados que existe para materiais (fichaspadro ou fichas ICDD(*) ) possvel identificar as fases presentes.

ICDD(*) - International Center for Diffraction Data (com sede nos EUA).


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Determinao do tamanho de gro e t enses residuais

relativa ao tamanho de gro e s tenses residuais.

Exemplos de mtodos de anlise:

1) Mtodo de ajuste a uma funo Voigt [2]

2 Mtodo de Williamson-Hall 3

3) Equao de Scherrer [4] em que,

cosB

Kt =

t tamanho de gro []

K constante (0,9)

B largura a meia altura do pico de difrao [rad]

- ngulo de difrao- comprimento de onda da radiao []

ltimo no.


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Determinao dos parmet ros de rede

a

a)Em est ru t uras cristalinas cbicas:

222lkh

hkl

++

dhkl -distncia interplanar de dois planos paralelos sucessivos, com os mesmos ndices demiller hkl;

a parmetro de rede da clula unitria;

hkl ndices de miller dos planos considerados.

Combinando a equao acima com a lei de Bragg, obtem- se:

222

2

lkh

asen

++=

2

22222

4

)(

a

lkhsen

++=


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b)Em est ru turas crist alinas hexagonais:

2

22

2 )(

41 lkhkh

+++=

Conhecendo os valores de dhkl obtidos por difrao de raios-X, os valores dea e c calculam-se por um processo iterativo, determinando o valor do

parmetro c que minimiza o desvio padro associado aos valores obtidos

para o parmetro de rede a.


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I nt erpretao dos result ados experimentais de dif rao deraios-X em metais com est ruturas crist alinas cbicas

Podemos usar os resultados de difrao de raios-X para determinar as estruturas

cristalinas

2222AAAA lkhsen ++2222

BBBBlkhsen ++

Usando a equao e os ndices de Miller das duas primeiras famlias de planosdifratores indicados na tabela para as estruturas cristalinas CCC e CFC, podemos

.

Para a est rut ura CCC: 5,0

2

=A

sen

Bsen

2

Asen

,2

=Bsen


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A dif rao ser aqui estudada apenas em m etais cbicos

possvel saber para cada est rut ura cr ist alina quais so os planos

crist alogrf icos que so ref let ores.

Regras para det erminao dos planos dif rat ores {hkl} em cr ist aiscbicos:

Rede deBravais

Ref lexes present es Ref lexes ausent es

CCC (h+ k+ l) = Par (h+ k+ l) = I mpar

CFC(h, k, l) t odos pares ou t odos

mpares(h, k, l) nem t odos pares nem

todos mpares


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ndices de Miller dos planos dif ratores nas redes CCC e CFC

{ } 2 2 2 Soma 2 2 2 Planos dif rat ores{ } CFC CCC

{100} 12+ 02+ 02 1{110} 12+ 12+ 02 2 110{111} 12+ 12+ 12 3 111 {200} 22+ 02+ 02 4 200 200{210} 22+ 12+ 02 5{211} 22+ 12+ 12 6 211

7{220} 22+ 22+ 02 8 220 220{221} 22+ 22+ 12 9{310} 32+ 12+ 02 10 310


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Bibliografia

[1] W.F. Smith, Princpios de Cincia e Engenharia dos Materiais, Ed. McGraw-Hill,Portugal, 3 ed. (1998), Cap. 3, pg. 103.

[2]H. G. Jiang, M. Rhle, E. J. Lavernia, J. Mater. Res., 14 (1999) 549.. , . , . . , . . . , .

[3]G.K. Williamson e W. H. Hall, Acta Metallurgica, 1 (1953) 22.

[4] B.D. Cullity, Elements of X-Ray Diffraction, Ed. Pueblo Educacion, Havana, 2 ed.

(1980), Cap. 3, pg. 99.

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