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José Wammes, Toledo, Paraná, 20100421 1 OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS, FRACIONÁRIOS E DECIMAIS Inicialmente, vamos rever a regra de sinais, visto ser base para o desenvolvimento de operações algébricas com números inteiros, fracionários e decimais. REGRA DE SINAIS 1) MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO Fazem-se as seguintes operações indicadas com os valores absolutos (é o valor que o número representa independente do sinal) e dá-se ao resultado o sinal ( + ) quando os dois fatores tiverem os sinais iguais, mesmo que ambos sejam negativos. Exemplos: Operação Algébrica P p a a s s s s o o a (+2) . (+4) = + 2 . + 4 = + 8 (-3) . (-2) = - 3 . - 2 = + 6 (+8) ÷ (+2) = + 8 ÷ + 2 = + 4 (-16) ÷ (-2) = - 16 ÷ - 2 = + 8 Dá-se aos resultados o sinal ( - ) quando os fatores tiverem sinais diferentes, ou seja, contrários. Exemplos: Operação Algébrica P p a a s s s s o o a (-3) . (+5) = - 3 x + 5 = - 15 (+2) . (-3) = + 2 x - 3 = - 6 (- 15) ÷ (+3) = - 15 ÷ + 3 = - 5 (+14) ÷ (-2) = + 14 ÷ - 2 = - 7 RESUMO: Sinais iguais Resultado ( + ) positivo Sinais diferentes Resultado ( - ) negativo + . + = + + ÷ + = + - . - = + - ÷ - = + + . - = - + ÷ - = - - . + = - - ÷ + = - GRAVE BEM ESSE ASSUNTO CARA! ELE É IMPORTANTE NA RESOLUÇÃO DE QUALQUER PROBLEMA! Que massa, cara!

8500 000030 Operaes Numricas - Inteiros, Fracionrios e Decimais

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José Wammes, Toledo, Paraná, 20100421 1

OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS, FRACIONÁRIOS E

DECIMAIS

Inicialmente, vamos rever a regra de sinais, visto ser base para o

desenvolvimento de operações algébricas com números inteiros,

fracionários e decimais.

REGRA DE SINAIS

1) MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO

Fazem-se as seguintes operações indicadas com os valores absolutos (é o

valor que o número representa independente do sinal) e dá-se ao

resultado o sinal ( + ) quando os dois fatores tiverem os sinais iguais,

mesmo que ambos sejam negativos.

Exemplos:

Operação

Algébrica

P

p

a

a

s

s

s

s

o

o

a

(+2) . (+4) = + 2 . + 4 = + 8

(-3) . (-2) = - 3 . - 2 = + 6

(+8) ÷ (+2) = + 8 ÷ + 2 = + 4

(-16) ÷ (-2) = - 16 ÷ - 2 = + 8

Dá-se aos resultados o sinal ( - ) quando os fatores tiverem sinais

diferentes, ou seja, contrários.

Exemplos:

Operação

Algébrica

P

p

a

a

s

s

s

s

o

o

a

(-3) . (+5) = - 3 x + 5 = - 15

(+2) . (-3) = + 2 x - 3 = - 6

(- 15) ÷ (+3) = - 15 ÷ + 3 = - 5

(+14) ÷ (-2) = + 14 ÷ - 2 = - 7

RESUMO:

Sinais iguais Resultado ( + ) positivo

Sinais diferentes Resultado ( - ) negativo

+ . + = + + ÷ + = +

- . - = + - ÷ - = +

+ . - = - + ÷ - = -

- . + = - - ÷ + = -

GRAVE BEM ESSE ASSUNTO

CARA! ELE É IMPORTANTE NA

RESOLUÇÃO DE QUALQUER

PROBLEMA!

Que massa,

cara!

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José Wammes, Toledo, Paraná, 20100421 2

2) DA MULTIPLICAÇÃO DE VÁRIOS NÚMEROS RELATIVOS

Números relativos são todos os números positivos e negativos, inclusive o

zero.

Contam-se os fatores “negativos”. Se esse número for par, o resultado

será ( + ) positivo e se for ímpar, o resultado será ( - ) negativo e

multiplicam-se os valores absolutos.

Exemplos:

Operação

Algébrica

P

p

a

a

s

s

s

s

o

o

a

(-1).(+2).(-1).(+5).(-3) = - (1.1.3) . + (2.5) = - 30

(-1).(+2).(-1).(-5).(-3) = - (1.1.5.3) . + (2) = + 30

(+1).(+2).(+2).(-3).(-3) = - (3.3) . + (1.2.2) = + 36

(+1).(+2).(-2).(-3).(-3) = - (2.3.3) . + (1.2) = - 36

3) ADIÇÃO

Se os números tiverem o mesmo sinal, adicionam-se os valores absolutos

e atribui-se o sinal comum.

Se os números tiverem sinais contrários, subtraem-se os valores

absolutos e atribui-se o sinal do número de maior valor absoluto.

Exemplos:

Operação

Algébrica

P

p

a

a

s

s

s

s

o

o

a

(+3) + (+5) = + 3 + + 5 = + 8

(+2) + (+7) = + 2 + + 7 = + 9

(-8) + (-2) = - 8 + - 2 = - 10

(-7) + (-3) = - 7 + - 3 = - 10

Operação

Algébrica

P

p

a

a

s

s

s

s

o

o

a

(+8) + (-3) = + 8 + - 3 = + 5

(-5) + (+1) = - 5 + + 1 = - 4

(+5) + (-9) = + 5 + - 9 = - 4

(-6) + (+7) = - 6 + + 7 = + 1

4) USO DOS PARÊNTESES

a) Quando os parênteses estão precedidos do sinal ( + ): Retiram-se os

parênteses e conservam-se os sinais dos números que estão em seu

interior.

FANTÁSTICO.

UHAU!

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José Wammes, Toledo, Paraná, 20100421 3

b) Quando os parênteses estão precedidos do sinal ( - ): Retiram-se os

parênteses e trocam-se os sinais dos números que estão em seu interior.

Operação

Algébrica

P

p

a

a

s

s

s

s

o

o

a

7 + (3+1) + 7 + 3 + 1 = + 11

6 + (5-4) + 6 + 5 - 4 = + 7

8 + (-3+2) + 8 - 3 + 2 = + 7

3 + (-9+2) + 3 - 9 + 2 = - 4

Operação

Algébrica

P

p

a

a

s

s

s

s

o

o

a

7 - (3+1) + 7 - 3 - 1 = + 3

2 - (8-5) + 2 - 8 + 5 = -1

9 - (-2-3) + 9 + 2 + 3 = + 14

3 - (-7+6) + 3 + 7 - 6 = + 4

DICAS IMPORTANTES QUE IRÃO TE AUXILIAR, E MUITO, NA

RESOLUÇÃO DE EXPRESSÕES ALGÉBRICAS:

Na resolução de equações algébricas, devemos observar à seguinte

sequência de resolução:

1º) Resolver todas as raízes e/ou potências;

2º) As operações de multiplicação e/ou divisão;

3º) Adição e subtração;

Sempre seguindo a ordem:

1º) Resolver tudo o que se encontra dentro dos parênteses ( );

2º) Em seguida o que está dentro do colchete [ ];

3º) E, por último, o que está dentro da chave { }

Observando o acima, resolva:

8 + { 7 - [ (+4) . (-2) + 4 ] – 3 }

Resposta: +16

Preste

atenção,

cara!

Sonhei

que isso

irá cair...

Psiu, viu que mudou o

sinal? Fique ligado, meu!

D E S A F I O

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José Wammes, Toledo, Paraná, 20100421 4

FRAÇÕES

Dá um arrepio, né? Por que frações é um assunto que temos tanto medo

e receio em estudar? Pura bobagem. Veja, abaixo, como o estudo do

assunto é muiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiito tranqüilo. Acredite!

Para início, vamos para o bem elementar, básico.

REPRESENTAÇÃO GÁFICA DE UMA FRAÇÃO

Frações = N ÷ D N / D N algumas das

formas com que representamos uma fração. D

A parte de cima do traço de divisão (linha) é o numerador e a parte de

baixo, denominador.

Quando o numerador é menor que o denominador, temos uma fração

própria (N < D). O resultado da divisão será menor que um.

Quando o numerador é maior que o denominador, temos uma fração

imprópria. (N > D). O resultado da divisão será maior que um.

OPERANDO COM FRAÇÕES

1) ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO: 1.1) Tendo o mesmo denominador (parte de

baixo), conserve o denominador e some os numeradores (parte de cima):

Exemplos:

a.1) 2/3 + 4/3 = (2 + 4) / 3= 6/3= 2

a.2) – 2/3 + 4/3 = (-2 + 4) / 3 = 2/3

1.2) Com os denominadores (parte de baixo) diferentes, torna-se os

denominadores iguais, tirando o mínimo múltiplo comum (MMC):

Exemplos:

b.1) 3/2 + 1/3 = 9/6 + 2/6= 11/6

b.2) 1 – 3 / 4 + 2/3 = (12 -9 + 8) / 12= 11/12

1.3) Número inteiro com fração (macete).

Exemplos:

c.1) 1 + 2/3 = [(3.1) + 2] / 3= 5/3

c.2) -1 + 2/3 = [(3.(-1) + 2)] / 3 = -1/3

c.3) -2 – 4/5= [(5.(-2) – 4)] / 5 = -14/5

2) MULTIPLICAÇÃO

Multiplique todos os numeradores (parte de cima) entre si e todos os

denominadores (parte de baixo) entre si:

Exemplos:

a) 2/3 . 4/5 = 2(4) / 3(5) = 8 / 15

b) -3/5 . 2/3 . (-5/4) = [-3.2.(-5)] / 5.3.4= 30/60= 1 / 2

Obs. Antes de multiplicar as frações, pode-se simplificar os numeradores e

os denominadores, independente das frações a que pertencem.

Quá-quá-quá . . . .E não é

que acreditaram?

Bobinhos!

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José Wammes, Toledo, Paraná, 20100421 5

Exemplo:

a) - 3 / 5 . 2 / 3 . ( - 5 / 4) = [(-1).1.(-1)] / 1.1.2 = 1 / 2

3) DIVISÃO

Conserve a 1ª fração e multiplique pela 2ª fração invertida (inverta o

numerador e o denominador da 2ª fração):

Exemplos:

a) 2/3 ÷ (-1 / 4) = 2/3 . (-4/1)= 2(-4) / 3(1) -8/3

b) [4/3 . 1 / 4] / -2/3 = 1/3 ÷ (-2/3)= 1/3 . (-3/2)= -3/6

=-1/2 ou

4/3 . 1 /4 . (-3/2) = 4.1.(-3) / 3.4.2 = -12/ 24 = -1 / 2

4) TRANSFORMAÇÃO DE FRAÇÃO IMPRÓPRIA EM NÚMERO MISTO E

VICE VERSA

Lembra-se do que é fração imprópria? Recordemos:

Quando o numerador é maior que o denominador, temos uma fração

imprópria. (N > D). O resultado da divisão será maior que um.

Temos, por exemplo, a fração 32 / 7. Vejamos:

32 7

28 4

4

Feita a divisão, temos por quociente o 4 ( quatro inteiros) e por resto 4 (

sobra). Que podemos representar por:

4 . 4/7

Assim, tendo o número misto 4 . 4/7 (parte inteira e parte fracionária)

podemos transformá-lo em uma fração. Para tanto, multiplicamos o

denominador da fração pelo número inteiro e somamos ao resultado o

numerador da fração.

4 . 4/7= [7(4) + 4] / 7= (28 + 4) / 7 32 / 7

5) COMPARANDO FRAÇÕES

Dadas duas frações, qual delas é a maior? Multiplique cruzado as frações

e verifique qual lado é maior. A fração correspondente a esse lado é a

maior. (Comece a multiplicação pelo numerador da 1ª equação).

Exemplo:

5/7 e 4/7 5.7 = 35 e 4.7 = 28.

A fração maior é a 5/7. (onde tenho mais?) Imagine duas pizzas: Ambas,

foram divididas em 7 partes cada (denominador). Numa, foram

consumidas cinco partes (numerador); da outra, foram consumidas 4

partes (numerador). Qual delas foi a mais consumida? Fácil, não?

Assustado? Ainda

não viu nada!

QUE PENA. ACABOU FRAÇÕES! LOGO

AGORA...

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José Wammes, Toledo, Paraná, 20100421 6

NÚMEROS DECIMAIS

Ah, são os números que tem um zero a frente dele? Quase isso!

Vamos, antes, rever rapidamente frações decimais. É importante isso.

FRAÇÕES DECIMAIS

Frações decimais são aquelas em cujo denominador (parte de baixo do

sinal de divisão da fração) figura qualquer potência de 10. Daí, o nome de

frações decimais.

Exemplo:

a) 7/10; 7/100; 7/1000 . . .

NÚMEROS DECIMAIS

As frações decimais podem ser representadas de outra forma, sendo

então denominados números decimais.

Exemplo:

Fração decimal Número decimal

a) 1/10 0,1

b) 1/100 0,01

c) 1/1000 0,001

Os algarismos da parte decimal (depois da vírgula) são denominados de:

Décimos (uma casa decimal) Centésimos (duas casas

decimais)

Milésimos (três

casas decimais)

Décimos milésimos (quatro

casas decimais)

Centésimos milésimos

(cinco casas decimais)

Milionésimos

(seis casas

decimais)

Etc.

Assim:

a) 0,017 é lido : dezessete milésimos ( tem três casas decimais);

b) 2,34 é lido: dois inteiros e trinta e quatro centésimos (duas casas

decimais);

TRANSFORMAÇÃO DE NÚMEROS DECIMAIS EM FRAÇÕES DECIMAIS

O número de zeros no denominador (parte de baixo da fração) é igual ao

número de casas existentes após a vírgula no número decimal.

Exemplo:

a) 0,3 3/10

b) 0,07 7/100

c) 0,5 5/10 1 / 2

d) 2,3 23/10

e) 42,121 42121/ 1000

Muito fácil. Quero

algo mais desafiador...

MOLEZA. TIRO DE

LETRA. . .

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José Wammes, Toledo, Paraná, 20100421 7

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO

Colocam-se os números decimais uns debaixo dos outros, de modo que

haja correspondência de vírgulas e soma-se (ou subtrai-se) como se

fossem inteiros. No resultado coloca-se a vírgula em correspondência

com as outras.

Exemplos:

a) 4,315 + 21,38 + 0,8 =

4 , 3 1 5

21 , 3 8 0

0 , 8 0 0

26 , 4 9 5

b) 9,31 – 7,3154

9 , 3 1 0 0

-7 , 3 1 5 4

1 , 9 9 4 6

MULTIPLICAÇÃO

Procede-se como se os números decimais fossem inteiros, e no resultado,

separa-se um número de algarismos decimais igual à soma de algarismos

decimais dos dois fatores.

Exemplos:

a) 0,113 . 0,02

0 , 1 1 3

0 , 0 2

0 2 2 6

0 0 0 0

0 0 0 0

0, 0 0 2 2 6

OBSERVAÇÃO: Para se multiplicar um número decimal por 10; 100; 1000;

. . . desloca-se a vírgula para a direita de uma, dias, três, . . . , casas.

Faltando algarismos, acrescentam-se zeros.

Exemplos:

a) 3,481 . 100 = 348,1

Que fácil!

Isso, “profe”,

já sabia...

BARBADA.

MANDE OUTRA,

“PROFE”.

EHEHEH...

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José Wammes, Toledo, Paraná, 20100421 8

b) 0,21 . 1000 = 210

DIVISÃO

Igualam-se as casas decimais, cortam-se as vírgulas e divide-se como se fossem números inteiros.

Exemplos:

a) 45,6 ÷ 0,25

4 5 , 6 0 0 , 2 5

4 5 6 0 2 5

(2 5) 1 8 2, 4

2 0 6

(2 0 0)

6 0

(5 0)

1 0 0

(1 0 0)

b) 0,0105 ÷ 0,15

0 , 0 1 0 5 0 , 1 5

1 , 0 5 1 5

1 0 5 1 5 0 0

1 0 5 0 0 0 , 0 7

(1 0 5 0 0)

c) 1,68 ÷ 12

1 , 6 8 1 2

1 6 8 1 2 0 0

1 6 8 0 0, 1 4

(1 2 0 0)

4 8 0 0

(4 8 0 0)

OBSERVAÇÃO: Para dividir um número decimal por 10; 100; 1000; ...; desloca-se a vírgula para a esquerda, de uma, duas, três, ..., casas. Faltando algarismos, acrescentam-se zeros.

Exemplos:

a) 185,314 ÷ 100 = 1,85314

b) 85,215 ÷ 1000 = 0,085215

AH, QUE PENA. A C A B O U !

FÁCIL, NÃO? ESTUDE E PRATIQUE OS

EXERCÍCIOS. SUCE$$O, ÊXITO!!!

AIAIAI...

MISERICÕRDIA.

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José Wammes, Toledo, Paraná, 20100421 9

EXERCÍCIOS DE REFORÇO - FRAÇÕES

1 – ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO

Mesmo denominador;

Denominadores diferentes.

a) Mesmo denominador

Conservamos o denominador e operamos o numerador (adição

ou subtração).

ADIÇÃO

(3 ÷ 10) + ( 4 ÷ 10) = (3 + 4) ÷ 10 = 7 ÷ 10

(3 ÷ 8) + ( 7 ÷ 8) = (3 + 7) ÷ 8 = 10 ÷ 8

(÷2) = 5 ÷ 4

(1 ÷ 3) + ( 2 ÷ 3) = (1 + 2) ÷ 3 = 3 ÷ 3

= 1

(1 ÷ 4) + ( 2 ÷ 4) = (1 + 2) ÷ 4 = 3 ÷ 4

(17 ÷ 35) + ( 18 ÷ 35) = (17 +18) ÷ 35 = 35 ÷ 35

= 1

(273 ÷5) + (727 ÷ 5) = (273 +727) ÷ 5 = 1000÷ 5

= 200

(6 ÷ 24) + (12 ÷ 24) = (6 +12) ÷ 24 = 18 ÷ 24

(÷6) = 3 ÷ 4

SUBTRAÇÃO

(7 ÷ 10) - ( 3 ÷ 10) = (7 - 3) ÷ 10 = 4 ÷ 10

(÷2) = 2 ÷ 5

(10 ÷ 8) - ( 7 ÷ 8) = (10 - 7) ÷ 8 = 3 ÷ 8

(3 ÷ 3) - ( 2 ÷ 3) = (3 - 2) ÷ 3 = 1 ÷ 3

(3 ÷ 4) - ( 1 ÷ 4) = (3 - 1) ÷ 4 = 2 ÷ 4

(÷2) = 1 ÷ 2

(35 ÷ 35) - ( 17 ÷ 35) = (35 -17) ÷ 35 = 18 ÷ 35

(1000 ÷5) - (727 ÷ 5) = (1000 -727) ÷ 5 = 273÷ 5

(18 ÷ 24) - (6 ÷ 24) = (18 -6) ÷ 24 = 12 ÷ 24

(÷12) = 1 ÷ 2

(24 ÷ 24) - (6 ÷ 24) – (12 ÷ 24) = (24 – 6 - 12) ÷ 24 =

(24 – 18) ÷ 24 = 6 ÷ 24 = 1 ÷ 4

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José Wammes, Toledo, Paraná, 20100421 10

b) Denominadores diferentes

Nesse caso, é necessário uniformizar os denominadores. Para

tanto, tiramos o MMC dos denominadores de todas as frações.

(1 ÷ 4) + ( 1 ÷ 6) MMC= 12 (3 ÷12) + (2 ÷ 12) =

(3 + 2) ÷ 12 = 5 ÷ 12

(5 ÷ 12) - ( 1 ÷ 6) MMC= 12 (5 ÷12) - (2 ÷ 12) =

(5 - 2) ÷ 12 = 3 ÷ 12

(4 ÷ 5) - ( 3 ÷ 8) MMC= 40 (32 ÷40) - (15 ÷ 40) =

(32 - 15) ÷ 40 = 17 ÷ 40

(17 ÷ 40) - ( 4 ÷ 5) MMC= 40 (17 ÷40) - (32 ÷ 40) =

( 17 – 32) ÷ 40 = -15 ÷40 (÷5) = - 3 ÷8

(1 ÷ 2) + ( 1 ÷ 3) MMC= 6 (3 ÷6) + (2 ÷ 6) =

(3 + 2) ÷ 6 = 5 ÷ 6

(1 ÷ 2) - ( 1 ÷ 3) MMC= 6 (3 ÷6) - (2 ÷ 6) =

(3 - 2) ÷ 6 = 1 ÷ 6

(1 ÷ 12) - ( 3 ÷ 4) + (4 ÷ 3) - 2 MMC= 12 (1 - 9 + 16 – 24)

÷12 = (17 – 33) ÷ 12 = -16 ÷ 12 = - 4 ÷ 3 = -1 . 1÷3

(2.1÷3) + (1.1÷4) - 4 = [2(3)+1 ÷3] + [1(4)+1 ÷ 4] – 4 = (7÷3) +

(5÷4) – 4 = MMC= 12 (28÷12) + (15÷12) -

(48÷12) = (43 ÷ 12) – (48 ÷ 12) = - 5 ÷ 12

2 – MULTIPLICAÇÃO

Multiplicam-se os numeradores entre si e os denominadores

entre si.

(1 ÷ 3) . (2 ÷ 5) = (1 . 2) ÷ (3 . 5) = 2 ÷ 15

(4 ÷ 5) . (3 ÷ 2) = (4 . 3) ÷ (5 . 2) = 12 ÷ 10

(÷2) = 6 ÷ 5

(1 ÷ 2) . (3 ÷ 5) = (1 . 3) ÷ (2 . 5) = 3 ÷ 10

- (1 ÷ 4) . (1 ÷ 2) = - (1 . 1) ÷ (4 . 2) = - 1 ÷ 8

(-1 ÷ 3) . (- 2 ÷ 5)= (-1) .(- 2) ÷ (3 . 5) = 2 ÷ 15

(-3) . (- 1 ÷ 4) . (-2 ÷ 7) = (-3) .(- 1) .(- 2) ÷ (1 .4 . 7)) =

-6 ÷ 28 (÷2) = - 3 ÷ 14

(2.3÷4) . (3.1÷5) = [(2.4)+3 ÷4] . [(3.5)+1 ÷5]= [(8+3) ÷ 4]

. [(15+1) ÷ 5]= (11 ÷ 4) . ( 16 ÷ 5)= (11 . 16) ÷ (4 . 5)=

176 ÷ 20 (÷4) = 44 ÷ 5 = 8.4÷5

(2 ÷ 5) . (3 ÷ 7) = (2 . 3) ÷ (5 . 7) = 6 ÷ 35

(2 ÷ 3) . (3 ÷ 4) . (5÷ 2) = (2 . 3 . 5) ÷ (3.4.2) =

30 ÷ 24 (÷6) = 5 ÷ 4

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José Wammes, Toledo, Paraná, 20100421 11

3 – DIVISÃO

Dividir um número por outro é o mesmo que multiplicar esse

número pelo inverso do outro. Acompanhe:

(20 ÷ 4) ÷ (10 ÷ 2) = 5 ÷ 5 = 1

Pela regra:

(20 ÷ 4) . ( 2 ÷ 10) = 40 ÷ 40 = 1 !!!

(4 ÷ 5) ÷ (2 ÷ 3) = (4 ÷ 5) . (3 ÷ 2) = 12 ÷ 10 =

6 ÷ 5

(1 ÷ 2) ÷ (1 ÷ 3) = (1 ÷ 2) . (3 ÷ 1) = 3 ÷ 2 =

1.1÷2

(-2 ÷ 3) ÷ (1 ÷ 2) = (-2 ÷ 3) . (2 ÷ 1) = -4 ÷ 3 =

- 1.1÷3

5 ÷(2÷ 3) = 5 . (3 ÷ 2) = 15 ÷ 2 =

7.1÷2

4.1÷3÷(-2.1÷4) = (13÷3) ÷ (-9 ÷ 4) = (13 ÷ 3). (-4÷9) =

- 52 ÷ 27 = -1.25÷27

(1 ÷ 2). (1÷3) ÷ (1 ÷ 4) = (1 ÷ 6) . (4 ÷ 1) = 4 ÷ 6 =

(÷2) 2 ÷ 3

(1 + 1÷2) ÷ (1 - 1÷2) = (3÷2) ÷ (1÷2)= (3÷2) . (2÷1)=

6 ÷ 2 (÷2) 3 ÷ 1= 3

EXERCÍCIOS DE REFORÇO

1) Quanto é 1 / 4 de hora mais 1 / 3 de hora?

Hora = 60 minutos.

a) (1÷4) . (60÷1) = 60 ÷ 4= 15 minutos 35 minutos

b) (1÷3) . (60÷1) = 60 ÷ 3= 20 minutos

c) (1÷4) + (1÷3) = MMC = 12 (3÷12) + (4÷12) = 7 ÷ 12

(7÷12) . (60÷1) = 420 ÷ 12= (÷4) 105÷3 =

35 minutos

2) Um veículo ao abastecer, colocou 42 litros de combustível que

preencheu 3 / 4 da capacidade do tanque. Qual a capacidade, em

litros, do tanque?

42 litros = 3 / 4 do tanque

x = 4 / 4 capacidade total do tanque .

3 / 4 = 42 42 . 1 = (3 ÷ 4)x 42 (3 ÷ 4) = x 168 ÷ 3 = x

4 /4 = x 42 = (3 ÷ 4)x 42 . (4÷3) = x x= 56

A capacidade do total do tanque de combustível é de 56 litros.

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José Wammes, Toledo, Paraná, 20100421 12

3) Três cidades, A,B e C estão no roteiro de viagem de um turista. Do

ponto A ao C, são 2250 km. Do ponto A ao B, corresponde a 2/3

do percurso. Quantos quilômetros há entre os pontos A e B? e de

B a C?

A B C 3 / 3 = 2250 km

2/3 1/3 2250 km 2 / 3 = ? 1 / 3 = ?

a) 2250 = 3 /3 2250 (2÷3) = (3÷3)x x = 1500

X = 2/3 4500 ÷3 = 1x

A distância entre os pontos A e B é de 1500 quilômetros.

b) Por diferença, temos: 2250 – 1500 = 750 km (diferença entre os

pontos B e C). Ou:

(3÷3) – (2÷3) = 1÷3 . Logo: 2250 . (1÷3) = 2250 ÷ 3 = 750 km.

4) Calcule quantos minutos correspondem a:

a) 1 / 4 de 8 horas; b) 3 / 4 de 18 horas; c) 1/6 de hora ;

d) 1/10 de 15 horas.

a) 8 horas = 480 minutos. (1 ÷ 4) . 8(60) = (1 ÷ 4) . (480÷1)=

(480 ÷ 4) = 120 minutos.

b) 18 horas = 1080 minutos. (3 ÷ 4) . 18(60) = (3 ÷ 4) . (1080÷1)=

(3240 ÷ 4) = 810 minutos.

c) 1 hora = 60 minutos. (1 ÷ 6) . 1(60) = (1 ÷ 6) . (60÷1)= (60 ÷ 6)

= 10 minutos.

d) 15 horas = 900 minutos. 18 horas = 1080 minutos. (1 ÷ 10) .

15(60) = (1 ÷ 10) . (900÷1)= (900 ÷ 10) = 90 minutos.

5) Em uma estrada de 1000 quilômetros, 5/7 da mesma

correspondem a quantos quilômetros? E a diferença?

a) 1000 = 7/7 1000 (5÷7) = (7÷7)x x = 714,29 km

x = 5/7 5000 ÷7 =1 x

5/7 da estrada correspondem a 714,29 km.

b) 1 – (5 ÷7) = MMC =7 (7÷7) – (5÷7) = (7-5) ÷7 = 2 ÷ 7

1000 = 7/7 1000 (2÷7) = (7÷7)x x = 285,71 km

x = 2/7 2000 ÷7 =1 x

2/7 da estrada correspondem a 285,71 km.

6) Tenho comigo R$ 350,00 que corresponde a 3/8 do que possuo.

Quanto possuo?

350 = 3/8 350 (8÷8) = (3÷8)x 350 ÷(3÷8) = x x = 933,33

x = 8/8 350 (1) = (3÷8)x 2800 ÷3 = x

Possuo R$ 933,33 (8/8).

Ou: 350 = 3/8 350 (5÷8) = (3÷8)x (1750 ÷ 8) . (8÷3) = x

x = 5/8 1750 ÷8 = (3÷8)x 1750 ÷3 = x

x = R$ 583,33 que corresponde a 5/8 do que possuo (8/8). Logo,

3/8 + 5/8 ( R$ 350,00 + 583,33) totalizam o que possuo, R$ 933,33 (8/8).

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José Wammes, Toledo, Paraná, 20100421 13

7) Em certo país, os trabalhadores recebem dois salários em

dezembro. O salário normal e o 13º salário. Se a pessoa trabalhou

o ano todo, os dois salários são iguais. Se a pessoa trabalhou uma

fração do ano, o 13º salário corresponde a essa fração do salário

normal. Se o salário normal de uma pessoa é de R$ 516,00 e ela

trabalhou sete meses nesse ano, quanto ela vai receber de 13º

salário?

a) 12 ÷ 12 = 516,00 (12 ÷ 12)x = 516,00 (7 ÷ 12) x= 3612,00 ÷ 12

7 ÷ 12 = x 1x = (516 . 7) ÷12 x = R$ 301,00

Irá receber R$ 301,00 de 13º salário, referente aos 7 meses que

trabalhou naquele ano.

Ou: 516,00 (7÷12) = R$ 301,00 Ou: (516,00 ÷12)7 = R$

301,00

8) No açougue, o cliente pediu 3/4 de quilo de carne, que custa R$

8,40 o quilo.

a) Quantos gramas de carne ele pediu?

b) Quanto pagou pelo pedido feito?

a) 1 kg = 1000 gramas 3(1000) ÷4 750 gramas

(3÷4) 1000 3000 ÷4

b) (3÷4) 8,40 3 (8,40) ÷ 4 R$ 6,30

25,20 ÷ 4

Ou: 8,40 (750 ÷ 1000) = R$ 6,30

9) 3/7 do que tenho são R$ 195,00. A quanto correspondem 4/5 do

que tenho?

3 ÷ 7 = 195,00 4 ÷ 5 = ?

a) 3 ÷ 7 = 195,00 (3 ÷ 7)x = (7 ÷ 7)195 x= 195 (7÷3)

7 ÷ 7 = x x = 195 ÷ (3 ÷ 7) x= (195 .7)÷ 3

x= 1365 ÷ 3 x= 455,00 (é o que possuo, 7/7).

b) 5 ÷ 5 = 455,00 (5 ÷ 5)x = 455,00 (4 ÷ 5) x = 1820 ÷ 5

4 ÷ 5 = x x= (455 . 4) ÷ 5 x = 364,00

4/5 do que possuo (5/5 = R$ 455,00) é R$ 364,00.

BIBLIOGRAFIA

Fundação Roberto Marinho. Telecurso 2000. 2º grau – Matemática.

Volume 1. Sem número de edição. Editora Globo. Sem ano de publicação.

Giovanni, José Ruy e Giovanni Júnior, I. Aprendizagem e Educação

Matemática. Sem número de edição. Editora FTD S/A. São Paulo. Sem

ano de publicação.

Imenes, L.M. e Lellis, M. Matemática. 1ª edição. Editora Scipione. São

Paulo. 1998.