8LAJES MACIÇAS DE CONCRETO ARMADO1 - .As lajes maciças de concreto armado constituem estruturas laminares, tipo placa. Em casos especiais, onde se requer lajes com maior rigidez

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  • 2006 8-1 ufpr/tc405

    8 8LAJES MACIAS DE CONCRETO ARMADO

    1

    8.1 Introduo Na teoria das estruturas, consideram-se elementos de superfcie aqueles em que uma

    dimenso, usualmente chamada espessura, relativamente pequena em face das demais, podendo receber as seguintes denominaes (Figura 8.1):

    placas: elementos de superfcie plana sujeitos principalmente a aes normais ao seu plano;

    cascas: elementos de superfcie no plana; e

    chapas: elementos de superfcie plana sujeitos principalmente a aes contidas em seu plano.

    Figura 8.1 Estruturas laminares

    As lajes macias de concreto armado constituem estruturas laminares, tipo placa. Em casos especiais, onde se requer lajes com maior rigidez (maior altura), pode-se fazer uso de lajes nervuradas (Figura 8.2).

    Figura 8.2 Lajes macias e nervuradas

    Quando for desejado que a superfcie inferior das lajes nervuradas se torne contnua e plana, fecham-se os vazios com elementos inertes (tijolos, blocos vazados de concreto, isopor, etc.), como mostrado na Figura 8.3. Esta laje denominada mista.

    Figura 8.3 Lajes mistas

    As lajes que se apiam diretamente sobre pilares so denominadas lajes lisas e as lajes que se apiam sobre pilares com capitis denominam-se lajes cogumelo.

    Neste Captulo somente sero abordadas as lajes macias apoiadas em vigas.

    1 Este captulo uma cpia adaptada da publicao LAJES USUAIS DE CONCRETO ARMADO de Roberto

    Dalledone Machado.

    placa casca chapa

    laje macia laje nervurada

  • 2006 8-2 ufpr/tc405

    8.2 Vos efetivos de lajes Segundo a ABNT NBR 6118, item 14.7.2.2, quando os apoios puderem ser considerados

    suficientemente rgidos quanto translao vertical, o vo efetivo (Figura 8.4) deve ser calculado pela seguinte expresso:

    210ef aa Equao 8.1

    com

    h3,0

    t5,0mina

    h3,0

    t5,0mina

    22

    11

    onde:

    ef vo efetivo da laje;

    0 distncia entre faces de dois apoios (vigas) consecutivos; t comprimento do apoio paralelo ao vo da laje analisada; h espessura da laje.

    Figura 8.4 Vo efetivo de laje

    8.3 Curvaturas de lajes As lajes macias de concreto armado (Figura 8.5) podem apresentar:

    curvatura em uma s direo; ou

    curvaturas em duas direes ortogonais.

    Figura 8.5 Curvaturas de lajes

    Quando a laje apresenta curvatura em uma s direo, seu comportamento idntico ao de uma viga de larga base e pouca altura. As lajes com curvaturas em duas direes ortogonais tm comportamento de placa.

    h

    t2 t1 0

    ef

    laje

    viga

    y

    x

    y

    x

  • 2006 8-3 ufpr/tc405

    As lajes com curvatura em uma s direo so apoiadas nas bordas perpendiculares ao eixo da curvatura, ao passo que as lajes com curvaturas em duas direes ortogonais so apoiadas em todo seu contorno (Figura 8.5).

    Quando a relao entre o vo maior (y) e vo menor (x) superar dois, a critrio do projetista, a curvatura na direo do vo maior pode ser desprezada. Nesta condio somente a curvatura (esforos) na direo do vo menor ser considerada.

    As lajes consideradas como de curvatura em uma s direo so tambm chamadas lajes armadas em uma s direo. As de curvaturas em duas direes ortogonais so denominadas armadas em duas direes (Figura 8.6).

    Figura 8.6 Lajes armadas em uma ou duas direes

    8.4 Lajes contnuas Assim como as vigas, as lajes apresentam, tambm, condies de continuidade. Desta

    forma os apoios podem ser:

    apoio simples, onde a extremidade da laje considerada rotulada, transmitindo viga suporte somente cargas verticais (reao de apoio);

    apoio contnuo, onde duas lajes contguas transmitem somente cargas verticais (reao de apoio) para a viga suporte; e

    borda livre, onde a extremidade da laje considerada em balano.

    A considerao de apoios simples em lajes de extremidade evita que sejam transmitidos momentos torores para as vigas suportes.

    Na determinao dos esforos de um painel de laje, prtica comum considerar as lajes isoladamente. Como em regies de continuidade de lajes existe momento negativo, este pode ser representado, nas lajes isoladas, por um engaste (Figura 8.7).

    Nesta Figura 8.7,

    o apoio simples representado por uma linha contnua;

    o engaste representado pela hachura; e

    a borda livre representada por uma linha tracejada.

    Ainda na Figura 8.7,

    a laje L1 considerada simplesmente apoiada nas vigas V1 e V4, contnua na direo da laje L2 (apoiada sobre a V5) e contnua na direo da laje L3 (apoiada sobre a V2);

    a laje L2 considerada simplesmente apoiada nas vigas V1 e V3, contnua na direo das lajes L1 e L3 (apoiada sobre a V5) e com uma borda livre; e

    a laje L3 considerada simplesmente apoiada nas vigas V3 e V4, contnua na direo da laje L1 (apoiada sobre a V2) e contnua na direo da laje L2 (apoiada sobre a V5).

    y

    x

    y

    x

  • 2006 8-4 ufpr/tc405

    Figura 8.7 Lajes contnuas

    Quando sobre um apoio comum, duas lajes contguas apresentarem diferentes dimenses, considera-se o engaste no vo maior se este for igual ou superior a 2/3 do vo menor (Figura 8.8).

    Deve ser observado na Figura 8.8 que a laje L1 dever sempre ser considerada como engastada na direo da laje L2.

    V1

    V3

    V4 V2

    V5

    P1 P2

    P3 P4

    L1

    L2

    L3

    L1

    L3

    L2

    V1

    V2

    V4 V5

    V2

    V5 V4

    V3

    V1

    V5

    V3

  • 2006 8-5 ufpr/tc405

    Figura 8.8 Lajes contnuas de diferentes dimenses

    8.5 Espessura de lajes A fixao da espessura das lajes deve atender s exigncias dos esforos solicitantes

    (momento fletor e fora cortante) para o estado limite ltimo, bem como s verificaes do estado limite de servio (flechas, vibraes, fissurao, etc).

    Segundo a ABNT NBR 6118, item 13.2.4.1, nas lajes macias devem ser respeitados os seguintes limites mnimos para as espessuras:

    5 cm para lajes de cobertura no em balano;

    7 cm para lajes de piso ou de cobertura em balano;

    10 cm para lajes que suportem veculos de peso total menor ou igual a 30 kN; e

    12 cm para lajes que suportem veculos de peso total maior que 30 kN.

    8.6 Cargas atuantes nas lajes As cargas atuantes nas lajes podem ser:

    permanentes, devidas ao peso prprio, contra-piso, revestimento, paredes, etc.; e

    acidentais, decorrentes das condies de uso da laje (residncia, escritrio, escola, biblioteca, etc.).

    8.6.1 Cargas permanentes

    Segundo a ABNT NBR 6120, os pesos especficos dos materiais de construo que eventualmente possam constituir carregamento em lajes podem ser tomados como sendo:

    argamassa de cal, cimento e areia ....................................................................... 19,0 kN/m3 argamassa de cimento e areia ............................................................................. 21,0 kN/m3 argamassa de gesso ............................................................................................ 12,5 kN/m3 reboco .................................................................................................................. 20,0 kN/m3 concreto simples .................................................................................................. 24,0 kN/m3 concreto armado .................................................................................................. 25,0 kN/m3

    213

    2 L1

    L2

    1

    2

    L1

    L2

    213

    2 L1

    L2

    1

    2

    L1

    L2

  • 2006 8-6 ufpr/tc405

    O carregamento atuante na laje (peso por unidade de rea) dado pela expresso:

    hg mat Equao 8.2

    onde: g carga permanente uniformemente distribuda, geralmente em kN/m2;

    mat peso especfico do material, geralmente em kN/m3; e

    h espessura do material, geralmente em m.

    Para materiais de acabamento ou coberturas, podem ser adotados os seguintes valores, considerando pesos por unidade de rea:

    cermica ............................................................................................................... 0,70 kN/m2 tacos .................................................................................................................... 0,65 kN/m2 cobertura de telhas francesas (com vigamento) ................................................... 0,90 kN/m2 cobertura de telhas coloniais (com vigamento) ..................................................... 1,20 kN/m2 cobertura de fibro-cimento (com vigamento) ........................................................ 0,30 kN/m2 cobertura de alumnio (com vigamento) ............................................................... 0,16 kN/m2

    8.6.2 Cargas acidentais

    A ABNT NBR 6120 apresenta uma srie de valores que podem ser assumidos para as cargas acidentais que venham a constituir carregamento em lajes. Alguns valores so reproduzidos a seguir:

    arquibancadas ........................................................................................................ 4,0 kN/m2 bibliotecas

    sala de leitura ................................................................................................ 2,5 kN/m2 sala para depsito de livros ........................................................................... 4,0 kN/m2 sala com estantes ......................................................................................... 6,0 kN/m2

    cinemas platia com assentos fixos ............................................................................ 3,0 kN/m2 estdio e platia com assentos mveis ................................................