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9. MOVIMENTO UNIFORME EM CANAIS
A hidráulica de condutos livres apresenta algumas diferenças importantes em relação a
hidráulica de condutos forçados. Nos condutos forçados geralmente a seção transversal é
circular, e os condutos livres podem assumir qualquer outra forma. Nos condutos livres a
rugosidade das paredes tem maior variação que nos condutos forçados, podendo variar com a
profundidade do escoamento e ao longo do canal, conseqüentemente a seleção do coeficiente
de atrito é cercada de maiores incertezas do que no caso de condutos forçados.
A forma do canal pode variar muito, desde seções prismáticas bem definidas à seções
não prismáticas e irregulares, dependendo de uma série de fatores, entre os quais se
destacam:
- características hidrodinâmicas do escoamento;
- resistência a erosão das paredes e do fundo do canal;
- do tipo de máquina usada na escavação ou manutenção do canal;
- da vazão escoada;
- do custo de construção do canal;
Os cursos naturais apresentam-se, geralmente, com secções transversais muito
irregulares, aproximando-se de uma parábola ou de um trapézio.
Nos cursos sujeitos a fortes incrementos de vazão, o canal poderá consistir numa
secção principal capaz de atender as descargas normais e uma ou mais secções
complementares à principal, para atender as vazões esporádicas.
Os canais artificiais geralmente são projetados com secções de regularidade
geométrica. A forma trapezoidal da seção é comumente adotada para canais sem
revestimento, como canais com margens de terra, e com paredes laterais de taludes que
ofereçam condições de estabilidade.
As secções retangulares e triangulares constituem-se em casos especiais das secções
trapezoidais. As secções retangulares, com paredes laterais verticais, são recomendadas para
construção de canais em leitos naturais muitos estáveis (rochosos) ou no caso de canais
revestidos (alvenaria, concreto ou gabiões).
A forma triangular é, usualmente adotada para canais de pequenas dimensões, como,
em canais laterais de encostas, sarjetas, etc..
126
A seção circular é a forma mais utilizada para seções de tamanho pequeno ou
médio, sendo a forma mais utilizada para drenagem urbana, galerias pluviais e bueiros.
Apresenta grande vantagem da facilidade de construção, instalação e custos relativamente
mais baixos. A seção semicircular, é um caso especial da seção circular sendo recomendada
para vazões menores.
A seção em formato de parábola é muito utilizada como secções aproximadas à
morfologia natural dos cursos d’água de pequenas e médias dimensões. Também os terraços
usados na conservação do solo podem ser considerados como canais parabólicos de pequena
dimensão.
Algumas outras formas podem ser empregadas em casos especiais. A secção
retangular de fundo arredondado é uma adaptação da secção retangular visando suavizar os
efeitos das arestas e seu incremento ao atrito do movimento da massa fluvial.
A secção de fundo sob a forma de um triângulo arredondado aproxima-se do modelo
parabólico sendo, usualmente, resultado dos trabalhos de escavações de dragas mecânicas ou
equipamentos usados na limpeza e manutenção do canal.
Os problemas de dimensionamento de canais são mais difíceis de se resolver por que a
superfície livre pode variar no tempo e no espaço, e em conseqüência a profundidade, a
vazão, a declividade do fundo e do espelho líquido são grandezas interdependentes.
Neste capítulo estudaremos as condições de movimento uniforme, isto é, de
velocidade média constante e profundidade constante.
9.1. Elementos geométricos da seção do canal.
No escoamento em condutos livres tem-se os seguintes elementos geométricos:
a) Profundidade de escoamento (Y): é a distância entre o ponto mais baixo da seção e a
superfície livre.
b) Área molhada (A): é toda a seção perpendicular molhada pela água.
c) Perímetro molhado (P): é o comprimento da linha de contorno molhada pela água:
d) Raio hidráulico (Rh) : é a relação entre a área e o perímetro molhado:
RhA
P [9.1]
e) Profundidade Média ou Profundidade Hidráulica (Ym): é a relação entre a área
molhada (A) e a largura da superfície liquida (B).
127
YmA
B [9.2]
f) Declividade de Fundo (I): é dada pela tangente do ângulo de inclinação do fundo do canal.
g) Declividade de Superfície (J) : é dada pela tangente do ângulo de inclinação da superfície
livre da água.
h) Talude (z): é a tangente do ângulo () de inclinação das paredes do canal (Figura 9.1), isto
é:
z = tag () [9.3]
Figura 9.1.
No cálculo dos canais circulares e semi-circulares deve-se conhecer o ângulo que a
superfície livre da água forma com o centro do canal, como representado na Figura 9.2. As
relações entre o ângulo () com o diâmetro (D) e a profundidade hidráulica (Y) são dadas
por:
D
Y21arccos2 [9.4]
)cos(12
DY [9.5]
Figura 9.2.
128
Nas Tabelas 9.9 e 9.10 são apresentadas as fórmulas para calcular os diversos
elementos geométricos dos canais com diferentes formatos da seção.
9.2. Fórmulas para o cálculo da velocidade média (V) e da Vazão (Q)
As fórmulas mais empregadas no dimensionamento de canais são:
9.2.1. Fórmula de Chézy
A fórmula de Chezy para calcular a velocidade de escoamento é dada por:
IRhCV [9.6]
em que: V = velocidade média de escoamento (m/s) ;
C = coeficiente de rugosidade da parde do canal;
Rh = Raio hidráulico (m);
I = declividade do canal (m/m).
A equação de Chezy é similar a equação de Darcy para condutos forçados. O coeficiente
C depende da rugosidade, do número de Reynolds e da forma da seção transversal. Pode-se
demonstrar que o coeficiente C se relaciona com f da seguinte forma:
f
gC
8 [9.7]
Dessa forma pode-se usar o diagrama de Moody para determinar o valor de C.
9.2.2. Fórmula de Bazin
De grande aceitação na França, Itália, Alemanha, tem a seguinte apresentação:
Rhm
Rh87C
[9.8]
Onde: Rh = Raio Hidráulico (m)
m = coeficiente que depende da natureza das paredes de acordo com a Tabela 9.1
As experiências realizadas por Bazin foram realizadas em canais pequenos, sendo
válidas unicamente para estas condições. Posteriormente obtiveram-se os valores de m mais
detalhados conforme a Tabela 9.6.
129
Tabela 9.1. Valores do coeficiente m de Bazin.
Classe Natureza das paredes m
1 Muito lisas (cimento alisado, madeira aplainada) 0,06
2 Lisas ( madeira não aplainada, pedra regular, tijolos) 0,16
3 Alvenaria de pedra bruta 0,46
4 Paredes mistas (parte revestida com pedra e parte sem revestimento) 0,85
5 Canais em terra 1,30
6 Canais em terra com grande resistência ao escoamento
(fundo com vegetação e pedras) 1,75
Fonte: Neves (1989)
9.2.3. Fórmula de Ganguillet e Kutter
De grande aceitação os Estados Unidos, Inglaterra e Alemanha, atualmente vem sendo
substituída pela fórmula de Manning.
Rh
n
I
00155,0231
n
1
I
00155,023
C
[9.9]
em que: C = coeficiente de rugosidade de Chezy;
n = coeficiente de rugosidade de Ganguillet e Kutter e também de Manning;
I = declividade do canal (m/m);
Rh = raio hidráulico do canal (m).
A influência da declividade só é significativa para declividade do fundo for menor do
que 0,1% (I 0,001 m/m).
Inicialmente formam consideradas oito categorias para a natureza das paredes,
conforme a Tabela 9.2. A fórmula de Manning foi muito estudada e os valores de n foram
tabelados por vários pesquisadores conforme as Tabelas 9.2 , 9.7 e 9.8.
9.2.4. Formula de Kutter
Para declividades maiores de 0,0005 m/m Kutter simplificou a fórmula anterior,
usando a seguinte expressão, bastante usada na Alemanha e Itália:
Rhm
Rh100C
[9.10]
em que m são valores tabelados (Tabela 9.3) conforme a rugosidade da parede.
130
Tabela 9.2. Valores de coeficiente n de Ganguillet e Kutter
Classe Natureza das paredes n
1 Paredes muito lisas ( cimento alisado, madeira aplainada) 0,010
2 Paredes lisas (tijolos, pedra aparelhada, madeira não aplainada) 0,013
3 Paredes pouco lisas ( alvenaria de pedra regular) 0,017
4 Paredes rugosas (alvenaria de pedra bruta) 0,020
5 Parede de terra, ou com taludes de pedra 0,025
6 Paredes de terra, com pedras e vegetação 0,030
7 Idem, irregulares e mal conservadas 0,035
8 Idem, muito irregulares, com vegetação e lodo 0,040
Fonte: Neves (1989)
Tabela 9.3. Valores do coeficiente m da fórmula de Kutter (Neves, 1989)
Natureza da parede m
Cimento liso, seção semicircular 0,12
Cimento liso, seções retangulares 0,15
Tubos novos de ferro fundido 0,175
Tubos de concreto 0,175
Madeira aplainada, seção retangular 0,20
Madeira bruta, alvenaria aparelhada 0,25
Tubos de ferro fundido novos 0,275
Alvenaria comum 0,35
Tubos de ferro fundido muito usados 0,375
Águas de esgoto, canais de alvenaria ordinária sem argamassa 0,45
Alvenaria comum com má conservação 0,55
Alvenaria mal executada, fundo coberto de lodo 0,75
Alvenaria abandonada, fundo com lodo 1,00
Canais abertos em rochas mal desbastadas, canais de terra com seções regulares 1,25
Canais de terra mal conservados com vegetação e seixos no fundo 1,75
Cursos dágua naturais com leito de terra 1,75
Canais de terra abandonados, cursos dágua naturais com leito pedregoso 2,50
Fonte: Neves (1989)
131
9.2.5. Formula de Manning
A fórmula de Manning resultou de uma simplificação da fórmula de Ganguillet-
Kutter, fazendo:
61
Rhn
1C [9.11]
e substituindo na fórmula de Chézy obtém-se:
5,03/21IRh
nV [9.12]
Aplicando a equação da continuidade é obtida a expressão para o cálculo da vazão
pela formula de Manning, dada por:
5,03/2 IRhn
AQ [9.13]
onde n é o mesmo da fórmula de Ganguuillet e Kutter. Esta fórmula dá resultados bastante
próximos aos da fórmula de Ganguillet e Kutter e, por ser mais simples, está sendo usada em
lugar desta, com grande aceitação nos Estados Unidos e Inglaterra, o seu emprego vai aos
poucos se generalizando entre nos, substituindo a fórmula de Bazin. Os coeficientes de n
podem ser obtidos nas Tabelas 9.7 e 9.8.
9.2.6. Fórmula de Forchheimer
Aconselhada especialmente para canais de grandes dimensões, tem a seguinte
expressão:
IRhCV 7,0 [9.14]
sendo C praticamente igual a 1/n (n é o coeficiente de Manning e Ganguillet-Kutter).
Tabela 9.4. Valores do coeficiente C de Forchheimer
Natureza da parede C
Canais com revestimento de cimento liso ou madeira 80 a 90
Canais revestidos de alvenaria de pedra em boas condições 70
Canais revestidos de concreto, novos sem alisar 60
Canais com revestimento pouco liso de cimento ou alvenaria comum 50
Canais de terra em boas condições 30 a 42
Para cursos dágua naturais 24 a 30
Fonte: Neves (1989)
132
9.2.7. Fórmula de Strickler
Análoga a fórmula de Manning, sendo K = 1/n.
IRhKV 3/2 [9.15]
em que K é o coeficiente de rugosidade da parede (Tabela 9.5 ) para a fórmula de Strickler.
Tabela 9.5. Valores de K da fórmula de Strickler .
Natureza da parede K
Canais com revestimento de concreto bruto 53 a 57
Canais com revestimento bem alisado 80 a 90
Galerias de concreto lisas 90 a 95
Canais mal conservados 40 a 50
Galerias escavadas em rocha 25 a 40
Galerias com fundo e abóbada de concreto comprimido, paredes laterais de
alvenaria de pedra
85 a 90
Galerias com fundo e paredes laterais com revestimento, abóbada sem
revestimento
55
Canais antigos com depósito ou vegetação 43 a 52
Canais de terra 30 a 40
Canais com fundo não revestido
– seixos grandes 35
- seixos médios 40
- pedra fina 45
- pedra fina e areia 50
- areia fina Até 90
Canais de alvenaria bruta 50
Canais de alvenaria comum 60
Canais de tijolos ou pedra emparelhada 80
Canais muito lisos Até 90
Rios e arroios fundo rochoso, rugoso 20
medianamente rugoso 20 a 28
Fonte: Neves (1989)
133
Exemplo 9.1. Calcular a vazão e a velocidade de um canal trapezoidal de terra, com talude
2:1 tendo 2,4 m de largura de fundo e 1,5 m de altura de água sendo a declividade de 0,5
m/km.
A = Y (b + zY) = 1,5 (2,4 + 2.1,5) = 8,10 m²
m108,9125,124,21zY2bP 22
Rh =0,889 m
a) Fórmula de Bazin: m = 1,3 (Tabela 9.1)
Rhm
Rh87C
=
889,03,1
889,087C
= 36,6
V = s/m771,00005,0889,06,36IRhC
Q = A V = 8,10m² 0,771 m/s = 6,24 m³/s
b) Fórmula de Ganguillet e Kutter : n = 0,025 (Tabela 9.2)
Rh
n
I
00155,0231
n
1
I
00155,023
C
= 06,39
889,0
025,0
0005,0
00155,0231
025,0
1
0005,0
00155,023
C
V = s/m824,00005,0889,006,39IRhC
Q = A V = 8,10m² 0,771m/s = 6,67 m³/s
c) Fórmula de Kutter: m = 1,25 (Tabela 9.3)
Rhm
Rh100C
= 43
889,025,1
889,0100
V = s/m906,00005,0889,0x43IRhC
Q = A V = 8,10m² x 0,906 m/s =7,34 m³/s
d) Fórmula de Manning: n = 0,025 (Tabela 9.2)
5,03/21IRh
nV = s/m827,0)0005,0()889,0(
025,0
1 5,03/2
Q = A V = 8,10 m² 0,827 m/s = 6,7 m³/s
134
e) Fórmula de Forchheimer: C = 40 (Tabela 9.4)
IRhCV 7,0 = s/m824,00005,0)889,0(40 7,0
Q = A V = 8,10 m² 0,824= 6,67 m³/s
f) Fórmula de Stickler: K =40 (Tabela 9.5)
IRhKV 3/2 = s/m827,00005,0889,0x40 3/2
Q = A V = 8,10 m² 0,827 m/s =6,7 m³/s
135
Tabela 9.6. Valores de m, para a fórmula de Bazin.
Natureza da parede Estado da parede
Perfeito Bom Regular Mau
Cimento liso 0,048 0,103 0,157 0,212
Argamassa de cimento 0,103 0,157 0,212 0,321
Aqueduto de madeira aparelhada 0,048 0,157 0,212 0,267
Aqueduto de madeira não aparelhada 0,103 0,212 0,267 0,321
Canais revestidos de concreto 0,157 0,267 0,377 0,485
Pedras brutas rejuntadas com cimento 0,430 0,594 0,870 1,142
Pedras não rejuntadas 0,870 1,142 1,303 1,419
Pedras talhadas 0,212 0,267 0,321 0,430
Paredes metálicas de seção semicircular 0,103 0,157 0,212 0,321
Paredes de chapas corrugadas 0,733 0,870 1,007 1,142
Paredes de terra, canais retos e uniformes 0,430 0,594 0,733 0,870
Paredes de pedras lisas em canais uniformes 0,870 1,142 1,308 1,419
Paredes rugosas de pedras irregulares 1,419 1,690 1,965 -
Canais de terra com grandes meandros 0,733 0,870 1,007 1,142
Canais de terra dragados 0,870 1,007 1,142 1,308
Canais com leito de pedras rugosas e vegetação 0,870 1,142 1,419 1,690
Canais com fundo de terra e pedras nas margens 1,025 1,142 1,303 1,419
Canais Naturais
1) Limpos, margens retilíneas, nível máximo 0,870 1,007 1,142 1,303
2) Canais retilíneos com vegetação e pedras 1,142 1,308 1,419 1,690
3) Com meandros, zonas mortas e regiões pouco
profundas 1,419 1,690 1,965 2,240
4) mesmo que 3, durante estiagens, sem declividade
e seção menores 1,690 1,965 2,240 2,515
5) mesmo que 3, com alguma vegetação nas margens
e pedras nas margens 1,308 1,419 1,690 1,965
6) mesmo que 4, com pedras 1,965 2,240 2,515 2,780
7) Zonas de pequenas velocidades, com vegetação,
ou zonas mortas profundas 2,240 2,780 3,340 3,880
8) Zonas com muita vegetação 3,610 4,980 6,360 7,720
Fonte: Neves (1989)
136
Tabela 9.7. Valores de n, para a fórmula de Manning e Ganguillet e Kutter.
Natureza da parede Estado da parede
Perfeito Bom Regular Mau
Cimento liso 0,010 0,011 0,012 0,013
Argamassa de cimento 0,011 0,012 0,013 0,015
Aqueduto de madeira aparelhada 0,010 0,012 0,013 0,014
Aqueduto de madeira não aparelhada 0,011 0,013 0,014 0,015
Canais revestidos de concreto 0,012 0,014 0,016 0,018
Pedras brutas rejuntadas com cimento 0,017 0,020 0,025 0,030
Pedras não rejuntadas 0,025 0,030 0,033 0,035
Pedras talhadas 0,013 0,014 0,015 0,017
Paredes metálicas de seção semicircular 0,011 0,012 0,0275 0,030
Paredes de terra, canais retos e uniformes 0,017 0,020 0,0225 0,030
Paredes de pedras lisas em canais uniformes 0,025 0,030 0,033 0,035
Paredes rugosas de pedras irregulares 0,035 0,040 0,045 -
Canais de terra com grandes meandros 0,0225 0,025 0,0275 0,030
Canais de terra dragados 0,025 0,0275 0,030 0,033
Canais com leito de pedras rugosas e vegetação 0,025 0,030 0,035 0,040
Canais com fundo de terra e pedras nas margens 0,028 0,030 0,033 0,035
Canais Naturais
1) Limpos, margens retilíneas, nível máximo 0,025 0,0275 0,030 0,033
2) Canais retilíneos com vegetação e pedras 0,030 0,033 0,035 0,040
3) Com meandros, zonas mortas e regiões pouco
profundas 0,035 0,040 0,045 0,050
4) mesmo que 3, durante estiagens, sem declividade
e seção menores 0,040 0,045 0,050 0,055
5) mesmo que 3, com alguma vegetação nas margens
e pedras nas margens 0,033 0,035 0,040 0,045
6) mesmo que 4, com pedras 0,045 0,050 0,055 0,060
7) Zonas de pequenas velocidades, com vegetação,
ou zonas mortas profundas 0,050 0,060 0,070 0,080
8) Zonas com muita vegetação 0,075 0,100 0,125 0,150
Fonte: Neves (1989)
137
Tabela 9.8. Valores de n de Manning,.
TIPO DE CANAL Valores de (n)
mínimo máximo
Canais Revestidos
- Semicircular, metálico , liso 0,011 0,015
- Metal corrugado 0,023 0,024
- Canaleta de tábuas lisas 0,010 0,015
- Canaleta de tábuas não aplainadas 0,011 0,015
- Revestido de cimento liso 0,010 0,013
- Concreto 0,012 0,018
- Cimento e cascalho 0,017 0,030
- Alvenaria de tijolos revestidos de cimento 0,012 0,017
- Parede de tijolos lisos, esmaltados 0,011 0,015
- Superfície de argamassa de cimento 0,011 0,015
Canais não Revestidos
- Terra, retilíneo e uniforme 0,020 0,025
- Com leito dragado 0,025 0,033
- Escoamento lento e tortuoso 0,023 0,030
- Fundo com pedras, vegetação nos taludes 0,025 0,040
- Fundo de terra e taludes com cascalho 0,028 0,035
- Canais escavados em rochas, lisos e uniformes 0,025 0,035
- Irregulares com recortes e saliências 0,035 0,045
Canais de terra, pequenos rasos com vegetação
- Grama, alta (13’’), verde 0,042 -
- Grama, alta dormente 0,035 0,28
- Grama rasteira (3’’), verde 0,034 -
- Grama rasteira dormente 0,034 -
- Arbustos altos (16’’) verdes 0,076 0,22
- Arbustos curtos (2’’) verdes 0,033 -
Cursos naturais
1. Limpos, margens retas e uniformes, leito cheio, sem
desvio e sem escavações profundas 0,025 0,033
2. Como (1) com pedras e vegetação 0,030 0,040
3. Curso tortuoso, limpo, com empoçamentos e bancos de areia 0,033 0,045
4. Como (3), declive e secção irregulares 0,040 0,055
5. Como (3), algumas pedras e vegetação 0,035 0,050
6. Cursos muito cheios de vegetação, capim 0,075 0,150
Fonte: CHOW (1959)
138
Tabela 9.9. Elementos geométricos das seções transversais usuais
Seções Área molhada
(A)
Perímetro
molhado (P)
Largura da
superfície
(B)
Raio Hidráulico
(Rh)
Profundidade média
(Ym)
Trapezoidal
A =Y(b+zY)
1zY2bP 2
B = b+ 2zY 2z1Y2b
)zYb(YRh
B
AYm
Triangular
A = z Y2 P =2 1
2Y z
B =2 z Y 2z12
zYRh
2
YYm
Retangular
A = b Y P = b + 2 Y
B = b
Y2b
bYRh
Ym = Y
Circular
sen*8
DA
2
2
D*P
2senDB
*
sen1
4
DRh
2
DYse
B
AYm
2
DYse
D
AYm
observação: * é o ângulo em radianos e é o ângulo em graus.
139
Tabela 9.10. Elementos geométricos das seções transversais especiais
Seções Área molhada
(A)
Perímetro Molhado (P) Largura da superfície
(B)
Semicircular
8
DA
2 P = D B= D
BY3
2A
B3
Y8BP
2
Y2
A3B
Retangulo com fundos
arredondados
Y)r2b(r)22
(A 2
Y2br)2(P B= b+ 2r
Canal retangular c/
fundo inclinado
z4
BYBA 1z1
z
BY2P 2 B = b
Trinagulo com fundos
arredondados
)zcot(arcz1z
r
z4
BA
22
)zcot(arcz1z
r2z1
z
BP 2
2z1r)rY(z2B
140
9.3. Variação da Velocidade na Seção Transversal
Nos canais, o atrito entre a superfície livre e o ar acentua as diferenças das velocidade nos
diversos pontos da seção transversal.
Figura 9.3. Variação da velocidade de escoamento em canais.
A velocidade máxima numa vertical da seção transversal situa-se geralmente entre 5% a
25% da profundidade de escoamento ( 0,05Y a 0,25Y). O valor da velocidade média em uma
vertical da seção reta, geralmente, é igual a média das velocidade nas profundidades de 20 e 80%
da profundidade de escoamento ( 0,2Y e 0, 8Y), ou aproximadamente igual a velocidade a 60%
da profundidade de escoamento ( 0, 6Y).
9.4. Velocidades aconselháveis.
A velocidade de escoamento deve ficar entre valores limites mínimos e máximos, que por
sua vez dependem da qualidade da água e da natureza da parede. Os valores mínimos de
velocidade são fixados para evitar que o material em suspensão contido na água se deposite no
fundo, produzindo o assoreamento do canal e deve ser obedecida, principalmente nos canais com
grande descarga sólida (coletores de esgotos). A velocidade máxima é imposta para evitar
danos físicos nas paredes do canal. Pode-se efetuar o controle da velocidade de escoamento no
canal alterando o raio hidráulico, e mais efetivamente, pela mudança da declividade através de
quedas no canal (Figura 9.4).
141
(A)
(B)
Figura 9.4. Mudança da declividade (A) e alteração no formato do canal (B)
Tabela 9.11. Valores de velocidade não erosiva em canais (Neves, 1989).
Material das Paredes do Canal Velocidade (m/s)
Média máxima
Areia muito fina 0,20 a 0,30
Areia solta 0,30 a 0,45
Areia grossa, terreno arenoso pouco compactado 0,45 a 0,60
Terreno arenoso comum 0,60 a 0,75
Terreno argiloso 0,75 a 0,80
Terreno de aluvião 0,80 a 0,90
Terreno argiloso compacto 0,90 a 1,15
Terreno argiloso duro, solo cascalhento 1,15 a 1,50
Cascalho grosso, pedregulho 1,50 a 1,80
Rocha sedimentares, cascalho aglutinado 1,80 a 2,40
Alvenaria 2,44 a 3,05
Rochas compactas 2,40 a 4,00
Concreto 4,50 a 6,00
Fonte: Neves (1989)
Tabela 9.12. Valores de velocidades médias mínimas recomendadas
característica do líquido Velocidade mínimas(m/s)
Água com suspensões finas 0,30
Água transportando areias finas 0,45
Água residuárias (esgotos) 0,60
Águas pluviais 0,75
Fonte: Azevedo Netto (1998)
142
Tabela 9.13. Valores práticos de velocidade recomendada
Tipo de canais Valores práticos (m/s)
Canais de navegação sem revestimento até 0,50
Aquedutos de água potável 0,60 a 1,30
Coletores e emissários de esgoto 0,60 a 1,50
Canais sem revestimento 0,40 a 0,80
Canais com revestimento 0,60 a 1,30
Fonte: Azevedo Netto (1998)
9.5. Declividades limites
A velocidade é função da declividade e, em conseqüência dos limites estabelecidos para a
velocidade podem ser estabelecidos limites para a declividade, como indicados nas Tabela 9.14
e 9.15.
9.14. Declividades recomendadas para canais.
Tipo do canal Declividade recomendada
(m/m)
Canais de navegação até 0,00025
Canais industriais 0,0004 – 0,0005
Canais de irrigação pequenos (0,1 a 3,0 m³/s) 0,0005 – 0,001
Canais de irrigação pequenos (3,0 a 10,0 m³/s) 0,00025 – 0,0005
Canais de irrigação grandes (> 10,0 m³/s) 0,0001 – 0,0003
Aquedutos de água potável 0,00015 – 0,001
Fonte: Azevedo Netto (1998)
143
9.15. Declividade dos coletores de esgoto.
Diâmetro
(m)
Declividade mínima
m/m
Declividade comum (m/m)
de ate
0,10 0,020 0,020 0,250
0,15 0,006 0,016 0,200
0,20 0,004 0,004 0,150
0,25 0,003 0,0030 0,125
0,30 0,002 0,0020 0,100
0,40 0,0015 0,0015 0,050
0,50 0,0010 0,0010 0,040
0,60 0,0010 0,0010 0,030
0,80 0,00075 0,00075 0,020
1,0 0,00050 0,00050 0,010
Grande seção 0,00025 0,00025 0,005
9.6. Inclinação das paredes
Deve-se observar a limitação da inclinação das paredes, conforme a natureza das paredes.
Na Tabela 9.16 e 9.17 estão indicados os valores recomendados do talude para evitar o
desmoronamento das paredes do canal.
Tabela 9.16. Valores recomendados de inclinação das paredes.
Natureza da parede z = tg o
Canais em solos muito arenosos 3 71,6
Canais em terra sem revestimento 2,5 a 5 68,2 a 78,7
Canais em saibro, terra porosa (solo arenoso) 2 63,4
Cascalho roliço, canais de terra agrícolas (solo franco) 1,50 a 1,75 56,3 a 60,2
Terra compacta sem revestimento 1,5 56,3
Terra muito compacta, paredes rochosas 1,25 51,4
Rocha estratificada 0,5 26,5
Rocha compacta, alvenaria acabada, concreto 0 0
144
Tabela 9.17. Valores Recomendados de z, V, n, para alguns tipos de canais.
Tipos de Superfície Inclinação dos
taludes z
Veloc. Máx,
m/s
Coeficiente (n)
Manning
Canais de Terra
Arenoso 3:1 0,3 – 0,7 0,030 – 0,040
barro arenoso 2:1 a 2,5:1 0,5 – 0,7 0,030 – 0,035
barro argiloso 1,5:1 a 2:1 0,6 – 0,9 0,030
argiloso 1:1 a 2:1 0,9 – 1,5 0,025 – 0,030
cascalho 1:1 a 1,5:1 0,9 – 1,5 0,030 – 0,035
rocha 0,25:1 a 1:1 1,2 – 1,8 0,030 – 0,040
Canais Revestidos
Concreto moldado no local 1:1 a 1,5:1 1,5 – 2,5 0,015
Pré fabricado 1,5:1 1,5 – 2,0 0,018 – 0,022
Tijolos 1,5:1 1,2 – 1,8 0,018 – 0,022
Asfalto 1:1 a 1,5:1 1,2 – 1,8 0,015
Membrana plástica 2,5:1 0,6 – 0,9 0,025 – 0,030
9.7. Folga nos canais ou Borda Livre
A borda livre é a distância vertical do topo do canal até o nível dágua calculado para as
condições de vazão de projeto. Esta folga é recomendada para evitar alguns problemas que
podem ocorrer nos canais, tas como:
- a diminuição de sua capacidade, causada pela deposição de material transportado pela
água;
- aumento da rugosidade das paredes do canal devido o crescimento de vegetação (canais
de terra) e/ou falta de manutenção do canal;
- aumentos de vazão devido ao escoamento superficial em ocasião de chuvas;
- formação de ondas devido a ação do vento ou fluxo de embarcações;
- ocorrência de ressalto hidráulico;
- sobre elevação do nível da água nas curvas acentuados dos canais com velocidades de
escoamento muito alta.
- incertezas no dimensionamento, como o coeficiente de rugosidade a ser adotado.
Não há regra universalmente aceita para a determinação da altura da borda ou a folga do
canal. Alguns autores recomendam a borda livre variando entre 5% e 30 % da profundidade
145
hidráulica do canal. Outros autores recomendam no dimensionamento do canal deixar folga
equivalente a 20 a 30 % da vazão de projeto
USBR (1952), apresentou o critério para dimensionamento da borda livre que também
pode ser utilizado, da seguinte forma:
YC552,0F [9.16]
F = borda livre, em m;
Y = profundidade de escoamento, em m;
C = coeficiente variável entre 1,5 para vazões de até 0,60 m3 /s até 2,5 para vazões
maiores que 85 m3 /s.
Segundo ainda USBR, a borda livre pode variar de 30 cm para pequenos canais até
aproximadamente 120 cm, no caso de grandes canais (vazões maior ou igual a 85 m3/s).
Para canais de irrigação são indicados os valores de borda livre conforme a tabela 9.18.
Tabela 9.18. Valores de borda livre para canais de irrigação.
Vazão (m³/s) Borda Livre (m) autor
< 0,39 0,20 Bernardo (1986)
0,39 a 0,69 0,35 Bernardo (1986)
0,70 a 0,99 0,45 Bernardo (1986)
1,00 a 2,99 0,55 Bernardo (1986)
< 1,5 0,50 Chaudhry (1993)
1,5 – 85 0,75 Chaudhry (1993)
> 85 0,90 Chaudhry (1993)
9.8. Seções econômicas ou de máxima vazão
Dizemos que a seção transversal de um conduto livre é de máxima eficiência quando para
determinada área e declividade a vazão é máxima. Isto é, para uma dada vazão Q o canal tem
um mínimo perímetro molhado e uma máxima velocidade de escoamento.
Pela equação de Manning temos:
IRhn
AQ 3/2
aplicando o conceito de Raio Hidráulico temos,
146
IP
A
n
1Q
3/2
3/5
[9.18]
Analisando a expressão acima pode-se observar que considerando A, n e I constantes a vazão
será máxima quando o perímetro molhado for mínimo. Pode-se conseguir uma maior vazão:
- aumentando a área (A), o que implica em maiores custos;
- aumentando a declividade (I), o que é limitada pela velocidade máxima para evitar a
erosão da paredes do canal;
- diminuir a rugosidade (n), que geralmente implica em maiores custos (revestimento);
- aumentar o raio hidráulico (Rh) que pode ser conseguido diminuindo o perímetro (P), que
é uma alternativa viável, pois quando P for um mínimo a vazão será máximo.
Considerando um canal retangular
A = b Y Y
Ab [9.19]
P = b + 2 Y Y2Y
AP [9.20]
Por definição a seção de máxima eficiência é aquela para o qual:
0Y
P
02
Y
A
Y
P2
[9.21]
2
2Y2A2
Y
A (9.16) [9.22]
Substituindo (9.22) em (9.19), obtém-se:
Y2bY
Y2b
2
[9.23]
Ficou demonstrado que um canal retangular é de máxima vazão quando a largura do
fundo (b) é o dobro da profundidade Y, isto é, b = 2 Y , tendo o canal o formato de um semi
quadrado (Figura 9.5).
147
Figura 9.5. Canal retangular de máxima vazão
Fazendo procedimento semelhante pode-se demonstrar que para canais trapezoidais a
seção de máxima eficiência é aquela em que o talude é dado por z = 0,5773:1, levando á forma
de um semi-hexágono (Figura 9.6), isto é:
z = 3
1= 0,5773 [9.24]
Y = 0,866 b [9.25]
Figura 9.6. Canal Trapezoidal de máxima vazão
Os canais triangulares são de máxima vazão quando z = 1 e tem o formato de um semi-
quadrado (Figura 9.7).
148
Figura 9.7. Canal Triangular de máxima vazão
Adotando-se os formatos de seção de máxima vazão as fórmulas para o cálculo dos
elementos geométricos se simplificam conforme a Tabela 9.19.
Para canal circular pode se demonstrar que:
a) a vazão é máxima para: = 5,379 rd = 3080, usando-se a expressão:
2cos1
2
DY , vem
2
308cos1
2
DY y = 0,95 D. [9.26]
b) a velocidade máxima para = 2570 e Y = 0,81 D. [9.27]
Observações:
a) Como nas condições de canal circular vazão máxima, o escoamento é hidraulicamente
instável, podendo trabalhar como conduto forçado para um acréscimo da profundidade,
recomenda-se como limite prático em canais circulares dimensionar o canal para a relação: Y =
0,75 D.
b) a vazão escoada para Y = 0,82 D iguala-se a vazão para o canal a seção plena.
c) a velocidade média a plena seção é igual a velocidade a meia seção porque o raio hidráulico é
o mesmo, em razão disto a vazão a seção plena é o dobro da vazão a meia seção.
No dimensionamento do canal o projetista deve dar preferência as seções de máxima vazão,
pois tendem a ser mais econômicas (considerando os custos de abertura do canal, revestimento,
etc.) No entanto, em algumas situações a forma da máxima vazão não é a ideal, pois pode ter
uma profundidade excessiva, ou a velocidade é muito alta, provocando a erosão do nas paredes e
149
no fundo do canal. No dimensionamento dos canais deve-se considerar ainda outras limitações
como:
- muitas vezes a profundidade do canal é limitada por condições topográficas como cota de
drenagem ou presença de rochas compactas abaixo de uma profundidade de podem
impedir ou inviabilizar economicamente a escavação;
- em áreas urbanas há limitações quanto a largura do canal;
- o talude do canal pode ser limitado pela característica da máquina (escavadeira
hidráulica) ou pelas características do solo.
Exemplo 9.1. Calcule a velocidade e a vazão de um canal circular com diâmetro de 1,0 metros
construído em concreto (n = 0,015) com declividade de 0,0008 m/m para profundidade
hidráulica variando de 5 cm a 1,0 m.
Y (m) ARh2/3
A (m²) P(m) Rh (m) (rd) Q (m³/s) V (m/s)
0,05 0,001 0,015 0,451 0,033 0,902 0,003 0,192
0,10 0,007 0,041 0,644 0,064 1,287 0,012 0,300
0,15 0,015 0,074 0,795 0,093 1,591 0,029 0,387
0,20 0,027 0,112 0,927 0,121 1,855 0,051 0,460
0,25 0,043 0,154 1,047 0,147 2,094 0,081 0,524
0,30 0,061 0,198 1,159 0,171 2,319 0,115 0,581
0,35 0,082 0,245 1,266 0,193 2,532 0,155 0,631
0,40 0,105 0,293 1,369 0,214 2,739 0,198 0,675
0,45 0,130 0,343 1,471 0,233 2,941 0,245 0,714
0,50 0,156 0,393 1,571 0,250 3,142 0,294 0,748
0,55 0,183 0,443 1,671 0,265 3,342 0,344 0,778
0,60 0,209 0,492 1,772 0,278 3,544 0,395 0,803
0,65 0,236 0,540 1,875 0,288 3,751 0,445 0,823
0,70 0,261 0,587 1,982 0,296 3,965 0,492 0,838
0,75 0,284 0,632 2,094 0,302 4,189 0,536 0,848
0,80 0,305 0,674 2,214 0,304 4,429 0,574 0,853**
0,85 0,321 0,712 2,346 0,303 4,692 0,606 0,851
0,90 0,332 0,745 2,498 0,298 4,996 0,626 0,841
0,95 0,335 0,771 2,691 0,286 5,381 0,632*
0,819
1,00 0,312 0,785 3,142 0,250 6,283 0,588 0,748
*Vazão máxima e ** Velocidade máxima.
Na Figura 9.8 estão representadas as relações entre área (A), perímetro (P), Raio
Hidráulico (Rh), velocidade (V) e vazão (Q) em função da relação Y/D
150
Figura 9.8.
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
Y/D
A/A
D P
/PD V
/VD Q
/QD
R
H/R
HD
A P V Q RH
151
Tabela 9.19. Elementos geométricos dos canais de máxima vazão
Seções Area (A) Perímetro
molhado (P)
Largura
Superficial (B)
Raio hidráulico
(Rh)
Trapezoidal
z = 0,577
3
3z
2Y3A Y32P Y3
34B Y
2
1Rh
Retangular
b = 2 Y
A = 2 Y2 P = 4 Y B = 2 Y Y
2
1Rh
Triangular
z = 1
2YA Y22P B = 2 Y Y4
2Rh
Semicircular
Y = 0,5D 8
DA
2
2
DP B = D Rh =0,25D
Parabólica
Y = 0,354B
2Y3
24A
Y3
28P Y22B Y
2
1Rh
Fonte: CHOW (1959)
