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Ignez
Caracelli
Físi
ca 4
- 0
99
04
0-A
FI
SIC
A 4
- 0
99
04
0-A
Ignez
Caracelli
São Carlos, 12 de abril de 2016. 1
𝑷𝒂𝒓𝒕𝒆 𝟏
Interferência e Difração
Ignez
Caracelli
Físi
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- 0
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0-A
2
não foi encontrada nenhuma diferença entre interferência e difração. É só uma questão de tratamento, e não há nenhuma especifidade ou diferença física entre ambos.
Richard Feynman disse:
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Ignez
Caracelli
Físi
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difração
interferência
Óptica Física
a λ
3
tamanho do objeto a
comprimento de onda
Ignez
Caracelli
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Difração
4
Após atravessar orifícios ou fendas, novas ondas são geradas conforme o princípio de Huygens.
Difração é um fenômeno que acontece quando uma onda encontra um obstáculo, fendas ou orifiícios.
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Ignez
Caracelli
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Difração
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Quando a luz monocromática de uma fonte distante passa por uma fenda estreita da tamanho a e e interceptada por uma tela de observação, aparece na tela uma figura de difração.
tela de observação
Ignez
Caracelli
Físi
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04
0-A
Difração
6
A figura e formada por um maximo central largo e intenso (muito claro) e uma serie de maximos mais estreitos e menos intensos (que sao chamados de maximos secundarios ou laterais) dos dois lados do maximo central. Os maximos sao separados por minimos.
máximo central
máximo secundário
máximo secundário
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Ignez
Caracelli
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Difração
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mínimo
Os maximos sao separados por minimos. A luz tambem chega a essas regioes, mas as ondas luminosas se cancelam
mínimo
Ignez
Caracelli
Físi
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04
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Difração
8
máximo central
máximo secundário
máximo secundário
Uma figura como essa nao pode ser explicada pela otica geometrica: se a luz viajasse em linha reta, na forma de raios, a fenda permitiria que alguns raios passassem e produzissem na tela uma imagem nitida da fenda, de cor clara, em lugar da serie de franjas claras e escuras que vemos na figura.
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Difração
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máximo central
máximo secundário
máximo secundário
Conclui-se que que a ótica geométrica e apenas uma aproximação.
Ignez
Caracelli
Físi
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Difração
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máximo central intenso
Esta figura de difracao apareceu em uma tela de observacao quando a luz que havia passado por uma fenda vertical estreita chegou a tela.
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Teorias sobre a luz
11
corpuscular ondulatória
Academia Francesa de Ciências, 1819
partidários de Newton
×
concurso para premiar o melhor trabalho sobre difração
Augustin-Jean Fresnel
explicou com modelos matemáticos a propagação
retilínea da luz, as leis de refração de René Descartes e a difração
Ignez
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0-A
Teorias sobre a luz
12
corpuscular ondulatória
Academia Francesa de Ciências, 1819
partidários de Newton
×
não satisfeitos
Poisson
Fresnel
se a teoria de Fresnel estivesse correta
as ondas luminosas convergiriam para a sombra de uma esfera ao passarem pela borda do objeto, produzindo um ponto luminoso no centro da sombra
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O Ponto Claro de Fresnel
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se a luz se propaga como raios:
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0-A
O Ponto Claro de Fresnel
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fonte de luz pontual
tela com a sombra de um objeto
opaco
ponto brilhante de Fresnel
ou ponto de Poison
objeto opaco com borda
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Fresnel
4mm
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Fresnel
2 mm
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Ignez
Caracelli
Físi
ca 4
- 0
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04
0-A
Fresnel
1 mm
Ignez
Caracelli
Físi
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04
0-A
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Difração – Principio de Huygens
Todos os pontos de uma frente de ondas se comportam como fontes puntuais de ondas secundarias.
a
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Difração por uma fenda
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raios saem ~ paralelos
a
a/2
a/2
eixo central
Ignez
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04
0-A
Difração por uma fenda: exagerando....
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eixo central
P1
Po
a/2
a/2
onda incidente
tela de observação
B C
suporte da fenda
D >> a D
raios saem ~ paralelos
θ
θ
∟
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04
0-A
Difração por uma fenda: exagerando....
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eixo central
P1
Po
a/2
a/2
onda incidente
tela de observação
B C
suporte da fenda
D >> a D
raios saem ~ paralelos
θ diferença de percurso
Ignez
Caracelli
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0-A
Difração por uma fenda: diferença de percurso
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diferença de percurso
b = 𝑎
2 𝑠𝑒𝑛 𝜃
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interferência destrutiva
Po
interferência destrutiva
máximo central
Difração por uma fenda: diferença de percurso
P1
P1
Ignez
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Difração por uma fenda: diferença de percurso
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diferença de percurso
b = 𝑎
2 𝑠𝑒𝑛 𝜃
interferência destrutiva
máximo central
interferência destrutiva
P1
P1
Po
em P1 → interferência destrutiva
em P1 → m + 1
2
em P1 → 1o mínimo → m = 0
em P1 →
2
diferença de percurso
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Ignez
Caracelli
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0-A
Difração por uma fenda: diferença de percurso
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diferença de percurso
b = 𝑎
2 𝑠𝑒𝑛 𝜃
interferência destrutiva
máximo central
interferência destrutiva
P1
P1
Po
em P1 → 1o mínimo em P1 →
2
diferença de percurso
2
= 𝑎
2 𝑠𝑒𝑛 𝜃 𝑎 𝑠𝑒𝑛 𝜃 = 𝜆
1o mínimo
Ignez
Caracelli
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0-A
Difração por uma fenda: condição de mínimo
26
a → largura da fenda 𝒂 𝑠𝑒𝑛 𝜃 = 𝜆
1o mínimo
menos difração
<< largura fenda ~ largura fenda
mais difração
𝑠𝑒𝑛 𝜃 =
𝒂
𝛉 ~ 𝟏𝟎° 𝛉 ~ 𝟐𝟎° 𝛉 ~ 𝟒𝟎°
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0-A
Difração por uma fenda: condição de mínimo
a → largura da fenda
𝒂 𝑠𝑒𝑛 𝜃 = 𝜆 1o mínimo
𝒂 𝑠𝑒𝑛 𝜃 = 2𝜆
2o mínimo
27
𝒂 𝑠𝑒𝑛 𝜃 = 𝑚
mínimo = franjas escuras
𝒎 = 1, 2, 3, 4, …
mésimo mínimo
Ignez
Caracelli
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04
0-A
Difração por uma fenda: condição de mínimo
a → largura da fenda
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𝒂 𝑠𝑒𝑛 𝜃 = 𝑚
mínimo = franjas escuras
𝒎 = 1, 2, 3, 4, …
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Exemplo
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Figura de difração de uma fenda iluminada com luz branca
Uma fenda de largura a e iluminada com luz branca. (a) Para que valor de a ocorre em θ = 15°, o primeiro mínimo para a luz vermelha?
A difração ocorre separadamente para cada presente na luz que passa pela fenda, com as localizacoes dos minimos para cada comprimento de onda determinadas por
𝒂 𝑠𝑒𝑛 𝜃 = 𝜆 1o mínimo
Ignez
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Exemplo
30
Figura de difração de uma fenda iluminada com luz branca
Uma fenda de largura a e iluminada com luz branca. (a) Para que valor de a ocorre em θ = 15°, o primeiro mínimo para a luz vermelha ( = 650 nm)?
𝒂 𝑠𝑒𝑛 𝜃 = 𝜆 1o mínimo
𝒂 =
𝑠𝑒𝑛 𝜃
𝒂 = 650 × 10−9
𝑠𝑒𝑛 15o 𝒂 ≈ 2,5 𝜇𝑚
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Exemplo
31
Figura de difração de uma fenda iluminada com luz branca
Uma fenda de largura a e iluminada com luz branca. (b) Qual e o comprimento de onda ´ da luz cujo primeiro maximo secundario esta em 15°, coincidindo assim com o primeiro minimo para a luz vermelha?
máximo central
primeiro maximo secundario
D
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Exemplo
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Figura de difração de uma fenda iluminada com luz branca
Uma fenda de largura a e iluminada com luz branca. (b) Qual e o comprimento de onda ´ da luz cujo primeiro maximo secundario esta em 15°, coincidindo assim com o primeiro minimo para a luz vermelha?
1o maximo secundario
1o mínimo
2o mínimo
𝒂 𝑠𝑒𝑛 𝜃 = 1o mínimo
D 𝒂 𝑠𝑒𝑛 𝜃 = 2 2o mínimo
𝒂 𝑠𝑒𝑛 𝜃 = 1,5
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Exemplo
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Figura de difração de uma fenda iluminada com luz branca
Uma fenda de largura a e iluminada com luz branca. (b) Qual e o comprimento de onda ´ da luz cujo primeiro maximo secundario esta em 15°, coincidindo assim com o primeiro minimo para a luz vermelha?
1o maximo secundario 𝒂 𝑠𝑒𝑛 𝜃 = 1,5
𝒂 ≈ 2,5 𝜇𝑚 obtido na parte (a)
θ = 15°
´ = 𝒂 𝑠𝑒𝑛 𝜃
1,5
´ = (𝟐,𝟓 × 10−6 ) 𝑠 𝑒 𝑛 15o
1,5
´ = 𝟒𝟑𝟎 𝒏𝒎
Ignez
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Físi
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0-A
Intensidade da Luz Difratada por Uma Fenda
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onda incidente tela de
observação
B C
suporte da fenda
Po
P1
P2 mínimo
a
diferença de percurso
diferença de percurso
∆x
D >> a D
A fenda está dividida em N regioes de largura ∆x, suficientemente estreitas para supor que cada regiao se comporta como uma fonte de ondas secundarias de Huygens.
∆x
∆x
∆x
∆x
∆x
∆x
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Intensidade da Luz Difratada por Uma Fenda
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onda incidente tela de
observação
B C
suporte da fenda
Po
P1
P2 mínimo
a
D >> a D
A fenda está dividida em N regioes de largura ∆x, suficientemente estreitas para supor que cada regiao se comporta como uma fonte de ondas secundarias de Huygens.
∆x
∆x
∆x
as ondas secundarias que chegam a um ponto arbitrario P na tela de observacao, definido por um angulo θ em relacao ao eixo central determinar a amplitude Eθ da componente eletrica da onda resultante no ponto P
a intensidade I da OEM no ponto P e proporcional ao quadrado de Eθ
Ignez
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04
0-A
Intensidade da Luz Difratada por Uma Fenda
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∆x sen𝜽
∆ 2𝛑
Cálculo de Eθ → conhecer as fases relativas das ondas secundarias → diferenca de fase entre as ondas secundarias provenientes de regioes vizinhas e dada por
diferenca de fase 2𝛑
diferenca de percurso
∆ = 2𝛑
∆x senθ diferenca de fase
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Intensidade da Luz Difratada por Uma Fenda
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Cálculo de Eθ
∆ = 2𝛑
∆x senθ diferenca de fase
Suposição: as ondas secundarias que chegam ao ponto P tem a mesma amplitude, ∆E.
para calcular a amplitude Eθ da onda resultante no ponto P → somar as ondas secundarias usando o metodo dos fasores.
construir um diagrama de N fasores, cada um correspondendo a onda secundaria proveniente de uma das regioes da fenda.
Ignez
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Fasor
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𝓎 = A sen (k𝓍 – ωt)
Para representar uma onda senoidal podemos utilizar um fasor. Um fasor é um vetor girante.
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Fasor
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𝓎 = A sen (k𝓍 – ωt)
Ignez
Caracelli
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04
0-A
Fasor
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𝓎 = A sen (k𝓍 – ωt)
raio = A
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Caracelli
Físi
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04
0-A
Intensidade da Luz Difratada por Uma Fenda
41
Diagramas fasoriais para N = 18 fasores
ponto Po em θ = 0o, situado no eixo central
Fasor do raio da extremidade superior
Os fasores das 18 regioes da fenda estao em fase, a soma tem o valor maximo e a intensidade corresponde ao maximo central da figura de difracao.
Fasor do raio da extremidade inferior
∆E
maximo central
Metodo Qualitativo
Ignez
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Físi
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04
0-A
Intensidade da Luz Difratada por Uma Fenda
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Diagramas fasoriais para N = 18 fasores
ponto Po em θ = 0o, situado no eixo central
Fasor do raio da extremidade superior
Os fasores das 18 regioes da fenda estao em fase, a soma tem o valor maximo e a intensidade corresponde ao maximo central da figura de difracao.
Fasor do raio da extremidade inferior
∆E
maximo central
E𝜽 (= Emáximo = Em)
Metodo Qualitativo
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Ignez
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Intensidade da Luz Difratada por Uma Fenda
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Diagramas fasoriais para N = 18 fasores
ponto P em θ
existe uma pequena diferenca de fase entre os fasores, a soma e menor que o valor maximo e a intensidade tambem e menor.
Fasor do raio da extremidade inferior
ponto na tela que corresponde a um pequeno angulo 𝜽 com o eixo central
Fasor do raio da extremidade superior
Metodo Qualitativo
Ignez
Caracelli
Físi
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- 0
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04
0-A
Intensidade da Luz Difratada por Uma Fenda
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Diagramas fasoriais para N = 18 fasores
ponto P em θ
existe uma pequena diferenca de fase entre os fasores, a soma e menor que o valor maximo e a intensidade tambem e menor.
Fasor do raio da extremidade inferior
ponto na tela que corresponde a um pequeno angulo 𝜽 com o eixo central
Fasor do raio da extremidade superior
E𝜽
Metodo Qualitativo
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0-A
Intensidade da Luz Difratada por Uma Fenda
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Diagramas fasoriais para N = 18 fasores
ponto o 1o. mínimo P em θ
a diferenc a de fase maior é maior → a soma tem amplitude zero → existe um minimo na figura de interferencia
Fasor do raio da
extremidade inferior
ponto na tela que corresponde a um mínimo
Fasor do raio da extremidade superior
E𝜽 = 0
Metodo Qualitativo
Ignez
Caracelli
Físi
ca 4
- 0
99
04
0-A
Intensidade da Luz Difratada por Uma Fenda
46
Diagramas fasoriais para N = 18 fasores
ponto 1o máximo secundário P em θ
a diferenc a de fase maior é AINDA maior → a soma tem amplitude PEQUENA → existe um MÁXIMO na figura de interferencia
Fasor do raio da
extremidade inferior
ponto na tela que corresponde a um MÁXIMO secundário
Fasor do raio da extremidade superior
E𝜽 = 0
Metodo Qualitativo
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Físi
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- 0
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0-A
Intensidade da Luz Difratada por Uma Fenda
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Diagramas fasoriais para N = 18 fasores
ponto 1o máximo secundário P em θ
a diferenc a de fase maior é AINDA maior → a soma tem amplitude PEQUENA → existe um MÁXIMO na figura de interferencia
Fasor do raio da
extremidade inferior
ponto na tela que corresponde a um MÁXIMO secundário
Fasor do raio da extremidade superior
E𝜽 = 0
Metodo Qualitativo
Ignez
Caracelli
Físi
ca 4
- 0
99
04
0-A
Intensidade da Luz Difratada por Uma Fenda
48
Diagramas fasoriais para N = 18 fasores
ponto P em θ
Metodo Qualitativo
= 0
E𝜽 ( = Em)
= 2𝛑
= 3𝛑
= 4𝛑
= 6𝛑
= 5𝛑
E𝜽 = 0
E𝜽 = 0
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Ignez
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Físi
ca 4
- 0
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0-A
Intensidade da Luz Difratada por Uma Fenda
49
Metodo Quantitativo
intensidade I da figura de difracao em funcao do angulo θ → I (θ)
a fenda é dividida em muitas regioes
os fasores correspondentes a essas regioes são somados
Ignez
Caracelli
Físi
ca 4
- 0
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04
0-A
Intensidade da Luz Difratada por Uma Fenda
50
Diagramas fasoriais para N fasores
ponto P em θ
Metodo Quantitativo
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Caracelli
Físi
ca 4
- 0
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04
0-A
Intensidade da Luz Difratada por Uma Fenda
51
Diagramas fasoriais para N fasores
ponto P em θ
Metodo Quantitativo
O arco de fasores representa as ondas secundarias que atingem um ponto arbitrario P na tela de observacao que corresponde a um certo angulo θ
Ignez
Caracelli
Físi
ca 4
- 0
99
04
0-A
Intensidade da Luz Difratada por Uma Fenda
52
ponto P em θ
Metodo Quantitativo
R
R
E𝜽 ( = Em)
Diagramas fasoriais para N fasores
o arco de fasores tende para um arco de circunferencia de raio R
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Ignez
Caracelli
Físi
ca 4
- 0
99
04
0-A
Intensidade da Luz Difratada por Uma Fenda
53
ponto P em θ
Metodo Quantitativo
R
R
E𝜽 ( = Em)
Diagramas fasoriais para N fasores
o arco de fasores tende para um arco de circunferencia de raio R
Ignez
Caracelli
Físi
ca 4
- 0
99
04
0-A
Intensidade da Luz Difratada por Uma Fenda
54
ponto P em θ
Metodo Quantitativo
R
R
E𝜽 ( = Em)
O angulo ϕ e a diferenca de fase entre os vetores infinitesimais situados das extremidades do arco Em α
α ϕ tambem e o angulo entre os raios R
Diagramas fasoriais para N fasores
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Ignez
Caracelli
Físi
ca 4
- 0
99
04
0-A
Intensidade da Luz Difratada por Uma Fenda
55
ponto P em θ
Metodo Quantitativo
R
R
E𝜽 ( = Em)
α α
sen α = cateto oposto
hipotenusa
sen α =
𝐸𝜃2
R
Diagramas fasoriais para N fasores
Ignez
Caracelli
Físi
ca 4
- 0
99
04
0-A
Intensidade da Luz Difratada por Uma Fenda
56
ponto P em θ
Metodo Quantitativo
R
R
E𝜽 ( = Em)
α α
sen α =
𝐸𝜃2
R
sen 𝜙
2 =
𝐸𝜃2
R
Diagramas fasoriais para N fasores
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Ignez
Caracelli
Físi
ca 4
- 0
99
04
0-A
Intensidade da Luz Difratada por Uma Fenda
57
ponto P em θ
Metodo Quantitativo
R
R
E𝜽 ( = Em)
α α
sen 𝜙
2 =
𝐸𝜃2
R
Diagramas fasoriais para N fasores
Ignez
Caracelli
Físi
ca 4
- 0
99
04
0-A
Lembrando
58
R
R
𝜙 = 𝐸𝑚
R
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Ignez
Caracelli
Físi
ca 4
- 0
99
04
0-A
Intensidade da Luz Difratada por Uma Fenda
59
ponto P em θ
Metodo Quantitativo
R
R
E𝜽 ( = Em)
α α
sen 𝜙
2 =
𝐸𝜃2
R
Diagramas fasoriais para N fasores
𝜙 = 𝐸𝑚
R
Ignez
Caracelli
Físi
ca 4
- 0
99
04
0-A
Intensidade da Luz Difratada por Uma Fenda
60
ponto P em θ
Metodo Quantitativo
Diagramas fasoriais para N fasores
𝜙 = 𝐸𝑚
R R = 𝐸𝑚
𝜙
sen 𝜙
2 =
𝐸𝜃2
R R =
𝐸𝜃2
sen 𝜙
2
𝐸𝑚
𝜙 =
𝐸𝜃2
sen 𝜙
2
𝐸𝜃 = 𝐸𝑚
𝜙
2
sen 𝜙
2
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Ignez
Caracelli
Físi
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- 0
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04
0-A
Intensidade da Luz Difratada por Uma Fenda
61
Metodo Quantitativo
a intensidade I de uma OEM → ∝ ao quadrado da amplitude do E
Im (máximo central) ∝ 𝑬𝒎𝟐
I𝛉 (θ) ∝ 𝑬𝜽𝟐
I𝛉Im
= 𝑬
𝜽
𝑬𝒎
2
Ignez
Caracelli
Físi
ca 4
- 0
99
04
0-A
Intensidade da Luz Difratada por Uma Fenda
62
ponto P em θ
Metodo Quantitativo
R
R
E𝜽 ( = Em)
α α
Diagramas fasoriais para N fasores
𝐸𝜃 = 𝐸𝑚
𝜙
2
sen 𝜙
2
I𝛉Im
= 𝑬
𝜽
𝑬𝒎
2
𝐸𝜃 = 𝐸𝑚
𝛼 sen α
𝜙
2 = 𝛼
12/5/2016
32
Ignez
Caracelli
Físi
ca 4
- 0
99
04
0-A
Intensidade da Luz Difratada por Uma Fenda
63
Metodo Quantitativo
I𝛉Im
= 𝑬
𝜽
𝑬𝒎
2
𝐸𝜃 = 𝐸𝑚
𝛼 sen α
I𝛉 = Im
𝑬𝜽
𝑬𝒎
2
I𝛉 = Im
𝐸𝑚𝛼
sen α
𝑬𝒎
2
I𝛉 = Im
sen α 𝛼
2
Ignez
Caracelli
Físi
ca 4
- 0
99
04
0-A
Intensidade da Luz Difratada por Uma Fenda
64
Metodo Quantitativo
I𝛉 = Im
sen α 𝛼
2
= 2𝛑
a senθ obtidos anteriormente 𝜙
2 = 𝛼
2α = 2𝛑
a senθ 𝜶 = 𝛑
a senθ
12/5/2016
33
Ignez
Caracelli
Físi
ca 4
- 0
99
04
0-A
Intensidade da Luz Difratada por Uma Fenda
65
Metodo Quantitativo
I𝛉 = Im
sen α 𝛼
2
𝜶 = 𝛑
a senθ
mínimos: 𝜶 = m 𝛑
m = 1, 2, 3, … .
m 𝛑 = 𝛑
a senθ
a senθ = m
m = 1, 2, 3, … . minimos
Ignez
Caracelli
Físi
ca 4
- 0
99
04
0-A
Intensidade da Luz Difratada por Uma Fenda
66
Metodo Quantitativo a senθ = m m = 1, 2, 3, … .
minimos
I𝛉 = Im
sen α 𝛼
2
a =
Quanto mais larga e a fenda (a), mais estreito e o maximo central.
12/5/2016
34
Ignez
Caracelli
Físi
ca 4
- 0
99
04
0-A
Intensidade da Luz Difratada por Uma Fenda
67
Metodo Quantitativo a senθ = m m = 1, 2, 3, … .
minimos
I𝛉 = Im
sen α 𝛼
2
a = 5
Quanto mais larga e a fenda (a), mais estreito e o maximo central.
Ignez
Caracelli
Físi
ca 4
- 0
99
04
0-A
Intensidade da Luz Difratada por Uma Fenda
68
Metodo Quantitativo a senθ = m m = 1, 2, 3, … .
minimos
I𝛉 = Im
sen α 𝛼
2
a = 10
Quanto mais larga e a fenda (a), mais estreito e o maximo central.
12/5/2016
35
Ignez
Caracelli
Físi
ca 4
- 0
99
04
0-A
Exemplo
69
Determine as intensidades dos tres primeiros maximos secundarios da figura de difracao de uma fenda da figura expressas como porcentagens da intensidade do maximo central.
a senθ = m
m = 1, 2, 3, … .
𝜶 = m 𝛑
mínimos:
Ignez
Caracelli
Físi
ca 4
- 0
99
04
0-A
Exemplo
70
Determine as intensidades dos tres primeiros maximos secundarios da figura de difracao de uma fenda da figura expressas como porcentagens da intensidade do maximo central.
Os maximos secundarios estao aproximadamente a meio caminho entre os minimos As localizacoes dos maximos secundarios sao dadas por
a senθ = m + 𝟏
𝟐
m = 1, 2, 3, … .
12/5/2016
36
Ignez
Caracelli
Físi
ca 4
- 0
99
04
0-A
Exemplo
71
Determine as intensidades dos tres primeiros maximos secundarios da figura de difracao de uma fenda da figura expressas como porcentagens da intensidade do maximo central.
a senθ = m + 𝟏
𝟐
m = 1, 2, 3, … .
maximos
𝜶 = m + 𝟏
𝟐𝛑
Ignez
Caracelli
Físi
ca 4
- 0
99
04
0-A
Exemplo
72
Determine as intensidades dos tres primeiros maximos secundarios da figura de difracao de uma fenda da figura expressas como porcentagens da intensidade do maximo central.
𝜶 = m + 𝟏
𝟐𝛑 m = 1, 2, 3, … .
I𝛉 = Im
sen α 𝛼
2
I𝛉Im
= sen α
𝛼
2
12/5/2016
37
Ignez
Caracelli
Físi
ca 4
- 0
99
04
0-A
Exemplo
73
Determine as intensidades dos tres primeiros maximos secundarios da figura de difracao de uma fenda da figura expressas como porcentagens da intensidade do maximo central.
𝜶 = m + 𝟏
𝟐𝛑 m = 1, 2, 3, … .
I𝛉Im
= sen m+
𝟏
𝟐𝛑
m+ 𝟏
𝟐𝛑
2
I𝛉Im
= sen α
𝛼
2
Ignez
Caracelli
Físi
ca 4
- 0
99
04
0-A
Exemplo
74
Determine as intensidades dos tres primeiros maximos secundarios da figura de difracao de uma fenda da figura expressas como porcentagens da intensidade do maximo central.
𝜶 = m + 𝟏
𝟐𝛑 m = 1, 2, 3, … .
I1
Im =
sen 𝟑
𝟐 𝛑
𝟑
𝟐 𝛑
2
= 4,5 × 10-2 ≈ 4,5%
primeiro maximo secundario → m = 1
I𝛉Im
= sen 1+
𝟏
𝟐𝛑
1+ 𝟏
𝟐𝛑
2
12/5/2016
38
Ignez
Caracelli
Físi
ca 4
- 0
99
04
0-A
Exemplo
75
Determine as intensidades dos tres primeiros maximos secundarios da figura de difracao de uma fenda da figura expressas como porcentagens da intensidade do maximo central.
I1
Im ≈ 4,5%
primeiro maximo secundario → m = 1
segundo maximo secundario → m = 2
I2
Im ≈ 1,6%
terceiro maximo secundario → m = 3
I3
Im ≈ 0,83%
Ignez
Caracelli
Físi
ca 4
- 0
99
04
0-A
Exemplo
76
I1
Im ≈ 4,5%
primeiro maximo secundario → m = 1
segundo maximo secundario → m = 2
I2
Im ≈ 1,6%
terceiro maximo secundario → m = 3
I3
Im ≈ 0,83%
Im
12/5/2016
39
Ignez
Caracelli
Físi
ca 4
- 0
99
04
0-A
Difração de Fraunhofer e de Fresnel
77
Pode-se dividir a difração em dois tipos especiais que são:
de Fraunhofer
de Fresnel
Ignez
Caracelli
Físi
ca 4
- 0
99
04
0-A
Difração de Fresnel
78
fonte luminosa
tela de observação
abertura que produz difração
fonte luminosa
tela de observação
abertura que produz difração
abertura que produz difração
fonte luminosa tela de observação
abertura que produz difração
próximos
próximos
próximos
raios não são paralelos
12/5/2016
40
Ignez
Caracelli
Físi
ca 4
- 0
99
04
0-A
Difração de Fraunhofer
79
a tela de observação
está afastada
raios ~ paralelos
fonte luminosa distante
frentes de onda ~ planas
fonte luminosa abertura que produz difração distantes
tela de observação abertura que produz difração distantes
Ignez
Caracelli
Físi
ca 4
- 0
99
04
0-A
Difração de Fraunhofer
80
em laboratório: lentes convergentes
ondas divergentes
frentes de onda ~ planas
condições de Fraunhofer são as que estudamos (experimento de Young tambem)
12/5/2016
41
Ignez
Caracelli
Físi
ca 4
- 0
99
04
0-A
81
Vamos ao assunto: Difração por uma Abertura Circular
Ignez
Caracelli
Físi
ca 4
- 0
99
04
0-A
Difração por uma Abertura Circular
82
máximo central circular
maximos secundarios circulares
fonte de luz: laser
abertura circular : dia metro muito pequeno
óptica geométrica: imagem → ponto
óptica física: imagem → disco luminoso com aneis claros e escuros
INTENSO
+ FRACOS
12/5/2016
42
Ignez
Caracelli
Físi
ca 4
- 0
99
04
0-A
Difração por uma Abertura Circular
83
abertura circular : dia metro d
a posicao do primeiro minimo e dada por:
sen θ = 1,22 𝑑
diametro d
θ e o angulo entre o eixo central e a reta que liga o centro do anel a posicao do minimo (circular)
Ignez
Caracelli
Físi
ca 4
- 0
99
04
0-A
Difração por uma fenda
84
fenda: abertura a
posicao dos minimos :
máximo central
maximos secundarios circulares
INTENSO
+ FRACOS
fenda: largura a
a senθ = m
m = 1, 2, 3, … .
12/5/2016
43
Ignez
Caracelli
Físi
ca 4
- 0
99
04
0-A
Difração por uma Abertura Circular
85
abertura circular : dia metro d
posicao do primeiro minimo
sen θ = 1,22 𝑑
posic ao do primeiro minimo
sen θ = 𝑎
fenda: largura a
figuras de difracao ↭
Ignez
Caracelli
Físi
ca 4
- 0
99
04
0-A
Abertura Circular: Disco de Airy
86
Padrão de difração para abertura circular
Disco de Airy
12/5/2016
44
Ignez
Caracelli
Físi
ca 4
- 0
99
04
0-A
Resolução: 2 objetos
87
Discos de Airy
Visualização 3D
Ignez
Caracelli
Físi
ca 4
- 0
99
04
0-A
Resolução: 2 objetos
88
não resolvidos
12/5/2016
45
Ignez
Caracelli
Físi
ca 4
- 0
99
04
0-A
Resolução: 2 objetos
89
pobremente resolvidos
Ignez
Caracelli
Físi
ca 4
- 0
99
04
0-A
Resolução: 2 objetos
90
resolvidos
12/5/2016
46
Ignez
Caracelli
Físi
ca 4
- 0
99
04
0-A
Resolução: 2 objetos
91
Critério de Rayleigh Disco de Airy 1 Disco de Airy 2
θR = 1,22 𝑑
em radianos
Ignez
Caracelli
Físi
ca 4
- 0
99
04
0-A
Resolução: 2 objetos
92
resolvidos
não-resolvidos
diâmetro do disco de Airy
mínimos
mínimos
θR = 1,22 𝑑
em radianos
Critério de Rayleigh
12/5/2016
47
Ignez
Caracelli
Físi
ca 4
- 0
99
04
0-A
Exemplo: Pontilhismo
93
La calanque, (1906) Paul Signac
O Pontilhismo é uma técnica de pintura, saída do movimento impressionista, em que pequenas manchas ou pontos de cor provocam, pela justaposição, uma mistura óptica nos olhos do observador (imagem).
Ignez
Caracelli
Físi
ca 4
- 0
99
04
0-A
Exemplo: Pontilhismo
94
Tarde de Domingo na Ilha de Grande Jatte, 1884 – 1886
12/5/2016
48
Ignez
Caracelli
Físi
ca 4
- 0
99
04
0-A
Exemplo
95
A figura mostra uma vista ampliada dos pontos coloridos de uma pintura pontilista. A distância média entre os centros dos pontos e D = 2,0 mm. O diâmetro da pupila do olho do observador e d = 1,5 mm e a menor separação angular entre os pontos que o olho pode resolver e dada pelo critério de Rayleigh. Qual e a menor distância de observação na qual os pontos não podem ser resolvidos para nenhuma cor?
Ignez
Caracelli
Físi
ca 4
- 0
99
04
0-A
Exemplo
96
separação entre centro dos pontos D = 2,0 mm. diâmetro da pupila do olho do observador d = 1,5 mm a menor separação angular entre os pontos que o olho pode resolver e dada pelo critério de Rayleigh. Qual e a menor distância de observação na qual os pontos não podem ser resolvidos para nenhuma cor?
12/5/2016
49
Ignez
Caracelli
Físi
ca 4
- 0
99
04
0-A
Critério de Rayleigh
97 http://what-when-how.com/remote-sensing-from-air-and-space/diffraction-limits-the-rayleigh-criterion-visible-imagery-remote-sensing/
Dois objetos reais separados por uma distância x
x
imagens
lente
olho
instrumento
separação angular 𝜽
𝜽 ~ 𝒙
𝑹
𝜽 distância de observação
R
distância focal
f
separação linear x = D
θR = 1,22 𝑑
Ignez
Caracelli
Físi
ca 4
- 0
99
04
0-A
Critério de Rayleigh
98
imagens
separação angular 𝜽
𝜽 ~ 𝒙
𝑹
𝜽
luz branca
distância focal
f
separação linear x = D
θR = 1,22 𝑑
L
critério de Rayleigh
12/5/2016
50
Ignez
Caracelli
Físi
ca 4
- 0
99
04
0-A
Critério de Rayleigh
99
imagens
separação angular 𝜽
𝜽 ~ 𝒙
𝑹
𝜽
luz branca
distância focal
f
θR = 1,22 𝑑
L
critério de Rayleigh
pintura contínua
Ignez
Caracelli
Físi
ca 4
- 0
99
04
0-A
Critério de Rayleigh
100
imagens
separação angular 𝜽
𝜽 ~ 𝒙
𝑹
𝜽
luz branca
distância focal
f
θR = 1,22 𝑑
L
critério de Rayleigh
pintura contínua
12/5/2016
51
Ignez
Caracelli
Físi
ca 4
- 0
99
04
0-A
Critério de Rayleigh
101
imagens
separação angular 𝜽
𝜽 ~ 𝒙
𝑹
𝜽
luz branca
distância focal
f
θR = 1,22 𝑑
L
critério de Rayleigh
2 pontos separados
Ignez
Caracelli
Físi
ca 4
- 0
99
04
0-A
Critério de Rayleigh
102
imagens
separação angular 𝜽
𝜽 ~ 𝒙
𝑹
𝜽
luz branca
distância focal
f
θR = 1,22 𝑑
L
critério de Rayleigh
2 pontos separados
12/5/2016
52
Ignez
Caracelli
Físi
ca 4
- 0
99
04
0-A
Critério de Rayleigh
103
imagens
separação angular 𝜽
𝜽 ~ 𝒙
𝑹
𝜽
luz branca
distância focal
f
θR = 1,22 𝑑
L
critério de Rayleigh
2 pontos separados
Ignez
Caracelli
Físi
ca 4
- 0
99
04
0-A
luz branca
104
700 nm 400 nm
efeito é diferente para diferentes λ
12/5/2016
53
Ignez
Caracelli
Físi
ca 4
- 0
99
04
0-A
Critério de Rayleigh
105
imagens
separação angular 𝜽
𝜽 ~ 𝒙
𝑹
𝜽
luz branca
distância focal
f
θR = 1,22 𝑑
L
critério de
Rayleigh
700 nm 400 nm
L L
D 𝜽
Ignez
Caracelli
Físi
ca 4
- 0
99
04
0-A
Critério de Rayleigh
106
imagens
separação angular 𝜽
𝜽 ~ 𝒙
𝑹
𝜽
distância focal
f
L
Qual e a menor distância de observação na qual os pontos não podem ser resolvidos para nenhuma cor?
L
12/5/2016
54
Ignez
Caracelli
Físi
ca 4
- 0
99
04
0-A
𝜽 ~ 𝒙
𝑹
Critério de Rayleigh
107
separação angular 𝜽
luz branca
critério de
Rayleigh
700 nm 400 nm
L L
D 𝜽
𝜽
𝑹
𝒙
separação linear 𝒙
𝒙 = 𝑹𝜽
θR = 1,22 𝑑
Ignez
Caracelli
Físi
ca 4
- 0
99
04
0-A
𝜽 ~ 𝒙
𝑹
Critério de Rayleigh
108
separação angular 𝜽
luz branca
critério de
Rayleigh
700 nm 400 nm
L L
D 𝜽
𝛉 = 𝑫
𝐿
θR = 1,22 𝑑
12/5/2016
55
Ignez
Caracelli
Físi
ca 4
- 0
99
04
0-A
Critério de Rayleigh
109
luz branca
critério de Rayleigh:
700 nm
400 nm
L L
D 𝜽
𝛉 = 𝑫
𝐿
θR = 1,22 𝑑
θR = 1,22 𝑑
diâmetro da pupila do olho do observador d = 1,5 mm
Ignez
Caracelli
Físi
ca 4
- 0
99
04
0-A
Critério de Rayleigh
110
se θ > θR os pontos são distinguíveis
700 nm
400 nm
L L
D 𝜽
𝛉 = 𝑫
𝐿 θR = 1,22
𝑑
limite mínimo ocorre para θ = θR
𝛉 = 𝑫
𝐿= 1,22
𝑑
12/5/2016
56
Ignez
Caracelli
Físi
ca 4
- 0
99
04
0-A
Critério de Rayleigh
111
700 nm 400 nm
L L
D 𝜽
𝑫
𝐿= 1,22
𝑑
𝐿= 𝑫 𝑑
1,22
𝐿= 𝟐, 𝟎 × 𝟏𝟎−𝟑 𝒎 𝟏, 𝟓 × 𝟏𝟎−𝟑 𝒎
1,22
Ignez
Caracelli
Físi
ca 4
- 0
99
04
0-A
Critério de Rayleigh
112
700 nm 400 nm 𝑫
𝐿= 1,22
𝑑
𝐿= 𝑫 𝑑
1,22
𝐿= 𝟐, 𝟎 × 𝟏𝟎−𝟑 𝒎 𝟏, 𝟓 × 𝟏𝟎−𝟑 𝒎
1,22
𝐿= 𝟐, 𝟒𝟔 × 𝟏𝟎−𝟔 𝒎 𝒎
𝐿= 𝟐, 𝟒𝟔 × 𝟏𝟎−𝟔 𝒎 𝒎
400 × 𝟏𝟎−𝟗 𝒎
𝑳= 6,15𝒎
𝐿= 𝟐, 𝟒𝟔 × 𝟏𝟎−𝟔 𝒎 𝒎
400 × 𝟏𝟎−𝟗 𝒎
𝑳= 3,51 𝒎
12/5/2016
57
Ignez
Caracelli
Físi
ca 4
- 0
99
04
0-A
Critério de Rayleigh
113
700 nm 400 nm
𝑳= 6,15 𝒎
𝑳= 3,51 𝒎
para 𝑳 = 3,51 𝒎 os pontos vermelhos se tornam
indistinguíveis, mas os violetas ainda parecem distinguíveis.
Ignez
Caracelli
Físi
ca 4
- 0
99
04
0-A
Critério de Rayleigh
114
700 nm 400 nm
𝑳= 6,15 𝒎
𝑳= 3,51 𝒎
para 𝑳= 6,15 𝒎 os pontos violetas se tornam
indistinguíveis
12/5/2016
58
Ignez
Caracelli
Físi
ca 4
- 0
99
04
0-A
Critério de Rayleigh
115
700 nm 400 nm
𝑳= 6,15 𝒎
𝑳= 3,51 𝒎
para 𝑳= 6,15 𝒎 dista ncia ou a uma distancia maior, as cores dos pontos vizinhos se misturam; a cor percebida em cada regiao do quadro e uma cor que pode nem existir na pintura.
