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AND RÉ SCHRAMM BRANDÃO

Engº Civil / Especialista em Eng ª de Segurança doTrabalho e Meio Ambiente

CREA CE13662D

CURSO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE SEGURANÇA DOTRABALHO

COOPSEN/CE – SENGE/CE - FACALDLS

DISCIPLINA: ESTATÍSTICA APLICADA À SEGURANÇA – CÓDIGO: S3-6

FACILITADOR: ANDRÉ SCHRAMM BRANDÃO

ANO 2005



A Estatística Aplicada a Segurança do Trabalho

PROGRAMA

Estatística Aplicada a Segurança - Carga horária: 20 h

1. Propedêutica2. Importância dos estudos estatísticos na Segurança do Trabalho

3. Importância do cadastramento de dados de Acidentes

4. Noções de amostragem significativas

5. Técnicas de Contagem

6. Distribuição de Freqüência

7. Representatividade dos dados

8. Técnicas Estatísticas de Avaliação de Dados

9. Aplicação Prática das Estatísticas na Segurança do Trabalho

10. Taxas Estatísticas Usadas na Segurança do Trabalho:

Coeficiente de Freqüência

Coeficiente de Gravidade

Práticas de Cálculos Estatísticos

11. Análise da NB. 18 (Cadastro de Acidentes)

12. Estatísticas de Acidentes no Brasil e no Mundo

Facilitador: Eng. Especialista André Schramm Brandão 2




1. PROPEDEUTICA

O que é a Estatística?

Segundo o Dicionário de Língua Portuguesa Aurélio:

“1 Parte da matemática em que se investigam processos de obtenção, organização e análise de

dados sobre uma coleção de seres quaisquer, e métodos de tirar conclusões e fazer predições com base

nesses dados. 2 Conjunto de elementos numéricos relativos a um fato social.”

Para muitas pessoas, a palavra “estatística” faz lembrar longas colunas de números, gráficos

misteriosos e diagramas assustadores, que mostram de que forma o governo está gastando o dinheiro

dos impostos. No passado, esta palavra referia-se exclusivamente a informações numéricas de que os

governos necessitavam para planejar sua conduta. Os estatísticos eram pessoas que coletavam grandesquantidades de informações numéricas. Alguns estatísticos ainda realizam este tipo de trabalho, mas

existem outros que auxiliam a conduzir e interpretar experimentos científicos e pesquisas profissionais.

As mudanças no significado da palavra estatística acompanharam as mudanças ocorridas no tipo de

trabalho realizado pelos estatísticos. A palavra estatística pode ser utilizada para designar dados

numéricos, como, por exemplo, estatísticas esportivas ou estatísticas financeiras ou estatísticas dos

acidentes de trabalho. Entretanto, a palavra pode também se referir à estatística como uma disciplina

própria da mesma forma que a matemática ou a economia.Um documento da Comissão de Serviço Civil dos Estados Unidos diz que “Estatística é a ciência

que coleta, classifica e avalia numericamente fatos que servirão de base para inferências. É um

conjunto de técnicas para se obter conhecimento preciso a partir de informações incompletas; um

sistema científico para coleta, organização, análise, interpretação e apresentação de informações que

possam ser colocadas sob forma numérica”.

A seguinte definição é bem mais simples: A Estatística trata de idéias e métodos que visam a

aperfeiçoar a obtenção de conclusões a partir de informações numéricas, na presença de

incerteza.

A Natureza da Estatística

A utilização da Estatística é cada vez mais acentuada em qualquer atividade profissional da vida

moderna. Nos seus diversificados ramos de atuação, as pessoas estão freqüentemente expostas à

Estatística, utilizando-a com maior ou menor intensidade. Isto se deve às múltiplas aplicações que ométodo proporciona àqueles que dele necessitam.





Geralmente, quando apresentamos uma citação estatística, somos levados, de pronto, a

desacreditar em qualquer argumentação em contrário destituída de base numérica.

Devemos ser frontalmente contra os que afirmam que a “Estatística é capaz de provar qualquer

coisa”, o que implica consequentemente, em querer dizer que a Estatística não prova coisa alguma.

Aquele que aceita dados estatísticos indiscriminadamente muitas vezes se deixará enganar, sem

necessidade; também aquele que rejeita qualquer informe estatístico de pronto, estará dando prova de

ignorância.

Atualmente, o público leigo (leitor de jornais e revistas) posiciona-se em dois extremos

divergentes e igualmente errôneos quanto à validade das conclusões estatísticas: ou crê em sua

infalibilidade ou afirma que elas nada provam. Os que assim pensam ignoram os objetivos, o campo e

o rigor do método estatístico; ignoram a Estatística quer teórica quer prática, ou a conhecem muito

superficialmente.

Há, evidentemente, a necessidade de especiais cuidados no manejo e na interpretação da

Estatística; a interpretação não é monopólio dos estatísticos, sendo natural que, possuindo um maior

conhecimento das técnicas estatísticas, levem vantagens no tocante à apreciação, análise e

interpretação dos dados estatísticos. O raciocínio claro é indispensável para interpretar estatística,

requerendo uma disposição mental receptiva e crítica.

Raramente, ou nunca, os dados estatísticos falam por si mesmos. A coisa mais importante acerca

da interpretação dos dados estatísticos é saber que, se forem habilmente coletados e criticamente

analisados podem ser extremamente úteis.

Infelizmente os maus empregos são tão numerosos quanto os usos válidos da Estatística.

Ninguém - administrador, executivo, cientista ou pesquisador social deve deixar-se enganar pelas más

Estatísticas, embora os casos de emprego indevido da Estatística sejam tantos que possam gerar a falsa

impressão de que a Estatística é, raras vezes ou nunca, digna de confiança.

Como já dito, existem muitas concepções errôneas acerca da natureza desta disciplina. A idéia

que um leigo possa fazer da Estatística difere em muito da de um profissional. É comum, por exemplo,

as pessoas formarem conceitos distorcidos a respeito de um estatístico profissional.

Para alguns, trata-se de um indivíduo que tem a capacidade de manipular números para

demonstrar seus pontos de vista. Alguns estudantes, por outro lado, tendem a admiti-lo como alguém

que, auxiliado por sua calculadora, tem a faculdade de converter qualquer assunto em um estudo

“científico”. Toda essa aura criada em torno da disciplina tem provocado, em estudantes e





profissionais, uma dupla atitude: de apreensão, quanto à dificuldade de absorção de seu conteúdo, e de

expectativa, quanto à sua potencialidade como instrumento auxiliar de resolução de problemas.

Na era da energia nuclear, os estudos estatísticos têm avançado rapidamente e, com seus

processos e técnicas, têm contribuído para a organização dos negócios e recursos do mundo moderno.

Por essa razão, é extremamente difícil apresentar uma definição de Estatística, além do que

muitos de seus conceitos fundamentais não apresentam uma definição explícita, ou, se a apresentam,

esta não se revela suficientemente clara para dar uma idéia definitiva de seu significado.

Algumas definições:

a) é uma coleção de métodos para planejar experimentos, obter dados e organizá-los, resumi-

los, analisá-los, interpretá-los e deles extrair conclusões;

b) é a ciência dos dados. Envolve a coleta, a classificação, o resumo, a organização, a análise e

a interpretação da informação numérica;

c) é um conjunto de métodos e processos quantitativos que serve para estudar e medir os

fenômenos coletivos;

d) é o método que estuda os fenômenos de massa;

e) é um método de trabalho que auxilia todas as outras ciências, no seu campo de ação;

f), porém, de um ponto de vista muito geral, métodos estatísticos são métodos de se tratar

dados numéricos.

OBS: Ciência - Conjunto de conhecimentos exatos racionais relativos às causas das realizações e suas

deduções, portanto, ciência é tudo que tem objetivo fixo. Ex: Matemática, Física, Química, etc.

Método - Conjunto de meios, processos e instrumentos usados pelos cientistas e estudiosos, para

formularem seus princípios, teorias e normas. Muitos dos conhecimentos que temos foram obtidos na

antigüidade por acaso e, outros por necessidades práticas, sem aplicação de um método. Atualmente,

quase todo acréscimo de conhecimento resulta da observação e do estudo. Se bem que muito desse

conhecimento possa ter sido observado inicialmente por acaso, a verdade é que desenvolvemos

processos científicos para seu estudo e para adquirirmos tais conhecimentos.

- Método científico - observa

- Método experimental - faz experiência





- Método estatístico - relaciona fatos

Origem da Palavra

Vem do Latim “Status” ou do Grego “Statizen” (ESTADO)

ABUSOS DA ESTATÍSTICA

Não é de hoje que ocorrem abusos com a estatística. Assim é que, a cerca de um século, o

estadista Benjamin Disraeli disse: “há três tipos de mentira: as mentiras, as mentiras sérias e a

estatística”.Já se disse também que “os números não mentem; mas os mentirosos forjam números” e

que “se torturarmos os dados por bastante tempo, eles acabarão por admitir qualquer coisa”.

O historiador Andrew Lang disse que algumas pessoas usam a estatística “como um bêbado

utiliza um poste de iluminação – para servir de apoio e não para iluminar”.

Todas essas informações se referem aos abusos da estatística, quando os dados são apresentados

de forma enganosa. Alguns dos que abusam da estatística o fazem simplesmente por descuido ou

ignorância; outros, porém, têm objetivos pessoais, pretendendo suprimir dados desfavoráveis enquanto

dão ênfase aos dados que lhes são favoráveis.

É fácil mentir com estatísticas

Antes de aceitar a verdade de um número, pergunte

de onde veio e se não existe outro mais significativo.





2. A IMPORTÂNCIA DOS ESTUDOS ESTATÍSTICOS NA SEGURANÇA DO TRABALHO

Assim como nos demais setores das atividades humanas, também na Segurança do Trabalho e

na Prevenção de Acidentes, as estatísticas desempenham um papel de alta relevância.

As Estatísticas de Acidentes do Trabalho consistem no levantamento de dados significativos,referentes a Acidentes do Trabalho ocorridos em determinados períodos de tempo de atuação da

empresa.

A elaboração das Estatísticas de Acidentes é de importância fundamental para a Segurança

do Trabalho, pois, através delas podem-se verificar as tendências destes acontecimentos

indesejáveis, aplicar medidas de controle delineando objetivo de Programas de Segurança e seu

comportamento, e, ainda, satisfazer as necessidades legais de estatísticas para órgãos oficiais.

As estatísticas podem ser mensais ou anuais, figurando os mesmos dados para ambos.

As estatísticas mensais são aquelas que elaboradas durante um mês, com a finalidade de

obter dados comparativos que permitem um confronto com as estatísticas de outros locais de

atividades semelhantes.

As estatísticas anuais têm a mesma finalidade das estatísticas mensais e usam os mesmos

dados, porém abrangem o universo de todos os meses do ano.

Em termos gerais, considera-se o ano estatístico de 1° de janeiro a 31 de dezembro e o mêsestatístico do 1° dia ao último dia desse mês.

PRINCIPIOS QUE DEVEM SER LEVADOS EM CONSIDERAÇÃO NA ELABORAÇÃO

DAS ESTATÍSTICAS DE ACIDENTES.

Para que as estatísticas de acidentes tenham o maior grau possível de comparabilidade com fins

preventivos, torna-se necessário aplicar os seguintes princípios que requerem a UNIFORMIDADEde procedimentos:

• As estatísticas de acidentes devem ser compiladas de uma definição uniforme de acidente do

trabalho, em geral para efeitos de prevenção e, em particular, para medir a grandeza e

importância dos diferentes riscos. Todos os acidentes definidos dessa forma devem ser

notificados e tabulados uniformemente.

• As taxas de Freqüências dos Acidentes: (TF) e de Gravidade dos Acidentes (TG) devem ser

compilados utilizando-se métodos uniformes.





• Deve haver uma definição uniforme para acidentes, métodos uniformes para calcular o tempo

de exposição ao risco.

• A Classificação dos acidentes, para efeitos dos levantamentos estatísticos deve ser uniforme

em todas as partes.

•A Classificação das Causas dos acidentes deve ser uniforme, considerando-se sempre os mesmos

princípios em todos os casos para determinar as causas dos acidentes.

Para efeito das estatísticas do INSS, visando o pagamento de benefícios, os acidentes são

classificados em Acidentes Típicos, Acidente de Trajeto e Doenças Profissional.

Cada país pode reunir os dados requeridos para as comparações internacionais, e outros aindadestinados a satisfazer suas próprias necessidades.

A Norma da ABNT NBR 14.280 "CADASTRO DE ACIDENTES DO TRABALHO -

Procedimento e classificação", em vigência desde 29.03.1999, frisa critérios para o registro,

comunicação, investigação, e análise de acidentes dos trabalhos, as suas causas e conseqüências,

aplicando-se a quaisquer atividades laborativas. Tal norma define que se devem incluir apenas

os acidentes com lesões e entre estes somente os chamados acidentes com afastamento.

Entretanto é recomendável fazer, à parte, para os acidentes de trajeto, adotando-se, porém as

mesmas recomendações mencionadas na referida norma.

3. A IMPORTÂNCIA DO CADASTRAMENTO DE DADOS DE ACIDENTES

A ABNT 14.280/99, antiga NB 18, define cadastro de Acidentes ao conjunto de informações e

de dados sobre a ocorrência de acidentes de uma empresa.

É organizado de modo a permitir analisar as causas pessoais e mecânicas assim como as

circunstâncias de cada acidente, seu custo e sua influência sobre o trabalho.

O cadastro de acidentes é a fonte mais precisa de informações na Segurança do Trabalho, pois

trata do controle geral dos infortúnios laborais e dele parte-se para a elaboração das estatísticas

mensais e anuais.

É através do cadastro de dados relativos aos eventos sobre acidentes e/ou doenças do trabalho a

maneira usual para a verificação das condições de nossas indústrias em relação à preocupação com a

Segurança e a Saúde no ambiente de trabalho. Além do mais, o cadastro de dados serve para:





• Avaliar se um programa de segurança está sendo bem orientado e bem conduzido;

• Avaliar se os gastos feitos com o programa estão sendo compensados;

• Criar e desenvolver o interesse pela prevenção de acidentes e doenças no trabalho;

• Determinar as principais fontes de acidentes;

• Fornecer informações sobre as causas do acidente;

• Atender as exigências legais sobre Segurança e Saúde no Trabalho.

Além disto observa-se que com o conhecimento da ocorrência de tais acidentes, aumenta-se o

interesse em evitá-los. Em conseqüência dever-se-á fazer um amplo uso do cadastro de acidentes em:1. Informações à Diretoria;

2. Informações aos superiores;

3. Reuniões de Segurança;

4. Reuniões da CIPA;

5. Organização de Concursos intersetoriais.





CUSTO DOS ACIDENTESAVALIANDO O TAMANHO DO INFORTÚITO

O problema relativo aos custos dos acidentes do trabalho, a par das conseqüências que não

podem ter real avaliação em valores monetários, como a perda de uma vida ou a mutilação de umtrabalhador, preocupa hoje em dia, profundamente, os governos e as classes empresariais e

trabalhadoras de todo o mundo.

Em nosso país os dados estatísticos demonstram que é impressionante o número de acidentes do

trabalho e que, não obstante a luta que se trava para minimizar a sua incidência e sua gravidade, ainda

não foi possível baixar de maneira razoável.

Vários fatores contribuem para isto: A falta de conscientização e despreparo de alguns

empresários para enfrentar este problema; Estabelecimentos Comerciais, Industriais e de Serviços que

não oferecem condições seguras; A falta de educação básica dos trabalhadores; A falta de efetivo

treinamento profissional dos trabalhadores; A falha na fiscalização do cumprimento da legislação seja

por carência de pessoal seja por falta de meios de apoio e cadastramento de empresas. O custo dos

acidentes é composto de duas parcelas:

a) O Custo direto ou segurado: Cd;

b) O Custo Indireto ou não segurado: Ci;

Temos, considerando Ct = Custo total a seguinte fórmula: Ct = Cd + Ci onde:

Cd - Custo direto ou Segurado: diz respeito a todas as despesas ligadas diretamente ao

atendimento do acidentado, as quais são de responsabilidade da entidade seguradora.

No Caso do Brasil, esta competência é do INSS - Instituto Nacional do Seguro Social. Este custo

se destina a fazer face:- Despesas médicas, hospitalares e farmacêuticas necessárias para a recuperação do

trabalhador acidentado, para que ele possa ser recuperado e reassumir a sua ocupação;

- Pagamento de diárias e benefícios ao acidentado;

- Transporte do acidentado do local de trabalho ao local de atendimento.

Ci - Custo Indireto ou Não Segurado: engloba as despesas não seguradas, atribuídas aosacidentes, ou que se manifestam como conseqüência direta da ocorrência dos mesmos. Não são





da responsabilidade da seguradora, ficando seu ônus a cargo dos empregadores. Este é um fator

particular de cada empresa e que, dependendo da atenção dada à segurança do trabalho, pode ser

muito significativo para a mesma. Os principais custos indiretos são destinados a fazer em face

de:

1. Salários pagos durante o tempo perdido por outros trabalhadores, na hora do acidente e pós o

mesmo;

2. Salários adicionais pagos por trabalhos de horas extras, em virtude de acidente;

3. Salários pagos a supervisores durante o tempo despendido em atividades decorrentes do

acidente;

4. Salários pagos ao acidentado, não cobertos pela seguradora;

5. Diminuição da eficiência do acidentado ao retornar ao trabalho;

6. Despesas com o treinamento do substituto do acidentado;

7. Custo de material ou equipamento danificado nos acidentes: Material (Matéria prima

inutilizada, bens em processamento ou produtos inacabados) e equipamentos (maquinaria,

ferramentas, edifícios, instalações industriais, etc.) podem ser envolvidos num acidente. O

custo de reparação ou substituição deve ser computado neste item;

8. Custo eventual de interferência na produção (retardamento da entrega, multas contratuais) etc.

9. Custo da perda de lucros pela improdutividade do acidentado e por máquinas Paradas;

10. Despesas médicas e com materiais de primeiros socorros, não cobertas pela seguradora.

Vários estudos já foram realizados no sentido de se estabelecer à relação entre o custo direto e o

custo indireto envolvidos em um acidente de trabalho.

Há teorias que definem que o custo indireto é cerca de 4 (quatro) vezes o correspondente custo

direto, ou seja, Ci = 4 x Cd. No entanto, na maioria das situações isto não corresponde à

realidade, pois depende de cada acidente. Os Técnicos da Área de segurança devem sempre

buscar identificar os custos indiretos de um acidente para encontrar realmente a proporção

verdadeira, já que alguns afirmar que pode ser de 1:4, ou 1:10 ou ainda 1:100 a relação entre o

Cd/Ci.





PREJUÍZOS PARA OS EMPREGADOS

Embora o custo dos acidentes aumente para os empregadores na proporção do número de

ocorrências e da gravidade dos acidentes, são os trabalhadores acidentados os que mais perdem.

A vida humana tem, certamente, um valor econômico, por ser um capital que produz.

Neste sentido, poderá ser objeto de uma avaliação, traduzível em dinheiro, por parte dos

atuários.

Todavia, essa vida possui um valor inestimável, que não pode ser medido segundo critérios

perecíveis.

Por este prisma é certo que nem todo o dinheiro do mundo pagará o valor de uma vida.

É irrecuperável para a família, a perda daquele sobre o qual repousam os seus destinos.

Mesmo que venha a auferir os benefícios previstos em Lei, os prejuízos morais e financeiros do

acidentado continuam incalculáveis.

A prevenção dos acidentes do trabalho é, então, um assunto da magna importância para o

integral aproveitamento do trabalho produtivo, para o fomento da riqueza nacional e, sobretudo, para a

defesa da integridade física e moral do trabalhador, objeto primordial de toda a ação que vise

combater esse infortúnio social, que é o acidente do trabalho.

Ainda que o acidentados sobreviva e se recupere para o trabalho, não terá deixado de suportar a

dor e o sofrimento que acompanham a lesão.





O CUSTO EFETIVO DE UM ACIDENTE:

O custo efetivo dos acidentes nada tem a ver, com o custo das medidas adotadas pela empresa

no que diz respeito à prevenção e ao financiamento de riscos, incluindo-se os Seguros. O custo

segurado neste caso é apenas uma parcela do financiamento de riscos (referente unicamente a sua

transferência para o mercado segurador), 1devendo, portanto, sei analisado exclusivamente no âmbito

da gerência ele riscos.

Este trabalho sugere que três perguntas devem ser feitas antes da elaboração de uma política de

controle de custos:

1.O setor de segurança do trabalho conhece e acompanha os seguros efetuados pela empresa?

3. Antes de transferir riscos de acidentes a terceiros, são estudados outras maneiras para

controlar riscos e financiar tais riscos?

Para o cálculo dos prejuízos sofridos pela empresa, em decorrência de acidentes, o estudo do

Engenheiro DE CICCO sugere a seguinte fórmula:

C=C1+C2+C3 – I, onde:

C = Custo efetivo dos acidentes;

C1= Custo correspondente ao tempo de afastamento (até os primeiros 15 dias) em conseqüência

de acidentes com lesão;

C2= Custo referente aos reparos e reposições de máquinas, equipamentos e materiais.

I = Indenização e ressarcimento recebidos através de seguro ou de terceiros (Valor líquido).

Quanto à parcela C1, a pesquisa da FUNDACENTRO mostrou que às empresas que controlam o

seu custo de acidentes não tem maiores dificuldades na sua obtenção.

Sobre as parcelas C2 e C3, sua determinação depende do grau de organização interna da

empresa.

2. O setor de seguros atua em estreita colaboração com o setor de segurança do trabalho, na

identificação, análise e avaliação dos riscos da organização?

C3= Custos complementares relativos às lesões (assistência médica e a primeiros socorros) e aos

danos a propriedade. .danificados;





A parcela I, a ser subtraída das demais, foi introduzida apenas com o objetivo de, no final, se

conhecer o total líquido do custo efetivo dos acidentes.

Baseada nesta equação, a pesquisa propõe um modelo de ficha para o cálculo do custo efetivo de

acidentes, que pode ser adaptada às particularidades de cada empresa.





4. NOÇÕES DE AMOSTRAS SIGNIFICATIVAS

AMOSTRAS SIGNIFICATIVAS

Considerando que a Estatística é o campo do conhecimento científico que trata de coletar e

analisar dados observados com fins de se tirar conclusões ou se tomar decisões, temos que entender

alguns conceitos fundamentais tais como: Universo, População e Amostra.

Chamamos de Universo ao conjunto constituído por todos os elementos possíveis de uma

determinada proposição.

Chamamos Amostra a uma parte representativa da população, retirada segundo uma regra

conveniente.

A amostra utilizada para o estudo estatístico de determinado evento deve representar fielmente o

universo onde serão aplicados os resultados, deve ser coerente com a realidade da empresa e

apresentar as características que queremos pesquisar.

Na maioria das coletas dos dados, não é utilizado o Universo e sim amostras limitadas, com

grande ou pequeno número de valores, porém que sejam representativas do Universo em estudo.Para se obter uma amostra ideal, faz-se necessário determinar as características próprias dos

elementos pesquisados, e as adquiridas por treinamento ou tempo de experiência na profissão ou no

trabalho. Devemos analisar possíveis predominâncias em cada profissão como estatura, sexo, idade,

quantidade de horas diárias trabalhadas (em exposição aos riscos); tipos de riscos, realização de horas

extras costumeiras, acidentes sofridos ou doenças desenvolvidas, etc.

Uma amostragem falha leva a erros que podem implicar no fracasso do projeto e a altos custos

para a empresa, daí a importância na seleção dos indivíduos que farão parte da amostra ditarepresentativa da situação estudada.

As amostras na Estatística podem ser do tipo:

2.1 Amostra aleatória simples: onde os entrevistados/examinados são selecionados ao acaso.

2.2 Amostra estratificada: onde os entrevistados/examinados são selecionados de acordo com

parâmetros determinados pela utilização dos dados a serem colhidos.

Chamamos de População ao total de objetos ou indivíduos que possuem uma mesma

característica.

TIPOS DE AMOSTRAGEM





2.3 Amostra Sistemática: onde os entrevistados/examinados são escolhidos por imposição de quem faz

a pesquisa.

A INFORMÁTICA COMO FERRAMENTA DA SEGURANÇA DO TRABALHO

O Programa EXCEL da MICROSOFT fornece uma variedade de recursos que pode ajudar você

a analisar dados estatísticos.

Embutidos no programa estão várias funções usadas como medidas de Posição, tais como

MÉDIA, MEDIANA, MODA, bem como as medidas de Dispersão tais como, Desvio médio, Desvio

Padrão, Coeficiente de Variação, etc, conforme definidas anteriormente.

Além destas, o programa EXCEL, por ser completo, apresenta larga série de outras informações,

especialmente destinada à Estatística, além da elaboração das Séries estatísticas e dos respectivosGráficos e Tabelas usadas na Estatística Descritiva.

Na verdade, tal programa apresenta um Pacote de Ferramentas de Análise Estatística que deve

ser do conhecimento de todos os Engenheiros de Segurança.

Neste estudo apresentaremos um resumo das potencialidades deste Software.

APLICAÇÃO PRÁTICA:

EXEMPLO 1:

A relação abaixo apresenta uma série de dados coletados por um levantamento biométrico dasestaturas dos participantes de uma classe de Engenharia de Segurança do Trabalho realizado em 1999em uma Universidade nesta Cidade.

Tendo como base estas informações, faça os cálculos devidos, para determinar todas as medidasde posição e de dispersão aqui definidas. Faça considerações sobre os resultados encontrados.

166 160 161 150 162 163165 167 164 160 162 161168 163 156 173 160 185168 167 156 152 163 160155 155 169 181 170 165154 181 156 172 153 157156 158 157 169

EXEMPLO 2:

Usando os dados desta série, utilize o Programa EXCEL, para determinar as medidas de

Posição e de Dispersão acima definidas. Ao final compare os resultados obtidos.





5. TÉCNICAS DE CONTAGEM EM PROBABILIDADE

É o uso das fórmulas de análise combinatória para o cálculo do número de casos favoráveis e o númerode casos possíveis.

Arranjo com repetição: AR n,p

AR 9,3 = 9 x 9 x 9 = 729

AR 9,2 = 9 x 9 = 81

Exemplo: Se mil títulos entram em sorteio com os números de 000 a 999. Qual a probabilidade:

a - De sair números com a dezena 24 = A10,1 / 1000 = 10 / 1000 = 0,01 ou 1%

b - De sair números com a unidade 4 = A10,2 / 1000 = 100 / 1000 = 0,1 ou 10%

c - De sair números com a centena 323 = 1 / 1000 = 0,001 ou 0,1%

Revisão de Fatorial:

5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

5! / 3! = 5 x 4 x 3! / 3! = 203! x 4! / 5! = 3 x 2 x 1 x 4! / 5 x 4! = 3 x 2 x 1 / 5 = 1,2

Combinação: Cn,r = n! / (n - r)! . r!

Exemplos:

1- Qual a probabilidade de tirarmos 5 cartas de espadas sem reposição de um baralho de 52 cartas ?

Método tradicional: P(5 espadas) = 13/52 . 12/51 . 11/50 . 10/49 . 9/48 = 0,0005...

Técnica de contagem:

P(5 espadas) = C13,5 / C52,5 = (13.12.11.10.9 / 5.4.3.2.1) / (52.51.50.49.48 / 5.4.3.2.1) =

13.12.11.10.9 / 52.51.50.49.48 = 0,0005...

C15,3 = 15! / (15-3)! . 3! = 15 x 14 x 13 x 12! / 12! x 3! = 15 x 14 x 13 / 3 x 2 x 1





2- De 20 pessoas que se oferecem para doar sangue 15 possuem sangue tipo B. Qual a probabilidadede escolhendo-se 3 pessoas desse grupo todas as 3 escolhidas tenham sangue tipo B?

P (3 sangue B) = C15,3 / C20,3 = (15.14.13 / 3.2.1) / (20.19.18 / 3.2.1) = 15.14.13/20.19.18 = 0,399

3- Qual a probabilidade de retirarmos 2 ases em uma amostra de 5 cartas retiradas de um baralho de 52cartas?

P (2 ases) = (C4,2 x C48,3) / C52,5

4- Qual a probabilidade de retirarmos 4 ases em uma amostra de 13 cartas retiradas de um baralho de52 cartas?

P (4 ases) = (C4,4 x C48,9) / C52,13 = C48,9 / C52,13

TEOREMA DA PROBABILIDADE TOTAL

Então: P(A) = P(A n B1) + P(A n B2) + P(A n B3) + . . . + P(A n Bk)

P(A) = P(B1) . P(A|B1) + P(B2) . P(A|B2) + . . . P(Bk) . P(A|Bk)

Então podemos escrever a fórmula da probabilidade total como: P(A) = E P(Bi). P(A|Bi)Exemplo: Segundo especialistas esportivos, a probabilidade de que o Flamengo vença o próximo jogoé estimada em 0,70 se não chover, e só de 0,50 se chover. Se os registros meteorológicos anunciamuma probabilidade de 0,40 de chover na data do jogo, qual será então a probabilidade desse timeganhar o próximo jogo?

P(A) = E P(Bi). P(A|Bi)

P(ganhar) = P(ganhar n chuva) + P(ganhar n não chuva)

TEOREMA DE BAYES

Sabemos que:

P(A) = E P(Bi). P(A|Bi)

P(A n Bi) = P(A). P(Bi|A) logo P(Bi|A) = P(A n Bi) / P(A) então substituindo teremos:

Seja B1, B2, B3...Bk um conjunto de eventos mutuamente exclusivos cuja união forma o espaçoamostral. Seja A outro evento no mesmo espaço amostral, tal que P(A) > 0.

P(ganhar) = P(chuva). P(ganhar | chuva) + P(não chuva). P(ganhar | não chuva)

P(ganhar) = (0,40 . 0,50) + (0,60 . 0,70) = 0,20 + 0,42 = 0,62 ou 62%





P (Bi|A) = P (Bi) . P (A|Bi) / E P(Bi). P(A|Bi) que é a fórmula de Bayes

Exemplo:

Certo professor da FACEV 4/5 das vezes vai trabalhar usando um fusca e usando um carro importado

nas demais vezes. Quando ele usa o fusca, 75 % das vezes ele chega em casa antes das 23 horas equando usa o carro importado só chega em casa antes das 23 horas em 60% das vezes. Ontem o professor chegou em casa após as 23 horas. Qual a probabilidade de que ele, no dia de ontem, tenhausado o fusca?

B1 = usar o fusca B2 = usar carro importado A = chegar em casa após 23 horas

P(B1) = 4/5 = 0,80 P(B2) = 1/5 = 0,20

P( A | B1) = 1 - 0,75 = 0,25 P( A | B2) = 1 - 0,60 = 0,40

P (B1 | A) = P (B1) . P( A | B1) / P (B1) . P( A | B1) + P (B2) . P(A | B2)

P (B1 | A) = 0,80 x 0,25 /(0,80 x 0,25) + (0,20 x 0,40) =

P (B1 | A) = 0,20 / (0,20 + 0,08) = 0,7143 ou 71,43 %

Exercício:

Certo aluno da FACEV 3/4 das vezes vai estudar usando um fusca e usando um carro importado nasdemais vezes. Quando ele usa o fusca, 35 % das vezes ele chega em casa depois das 23 horas e quandousa o carro importado só chega em casa antes das 23 horas em 0,55 das vezes. Ontem o aluno chegouem casa antes das 23 horas. Qual a probabilidade em percentual de que ele, no dia de ontem, tenhausado o fusca?

Resposta: 78 %





6. DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA

Introdução

Neste tópico, vamos considerar a forma pela qual podemos descrever os dados estatísticos

resultantes de variáveis quantitativas, como é o caso da estatura dos operários de determinadaindústria, os salários recebidos pelos operários, o absenteísmo ao trabalho, seja causa de acidentes ou

de doenças, número de acidentes ocorridos dentro da empresa ou mesmo fora da empresa (acidentes de

trajeto) bem como o número de dias perdidos e/ou debitados por causa de acidentes do trabalho. Estas

informações são de caráter importante para o efetivo controle da segurança e da saúde dos

trabalhadores no ambiente de trabalho e constituem fontes de dados necessários à avaliação e o

controle desses eventos no âmbito da empresa, bem como para demonstração de que um Programa de

Segurança e Saúde adotado pela empresa está sendo bem conduzido, além de também satisfazer aalgumas exigências legais sobre a matéria em foco.

Distribuição de Freqüência

A distribuição de freqüência consiste num arranjo tabular dos dados por valores ou por classes de

valores, juntamente com as freqüências correspondentes, já que, quando se resume grande massa de

dados, costuma-se distribuí-los segundo os próprios valores determinando o número de ocorrências

pertencentes a cada um dos valores, ou distribuí-los em classes de valores determinando a freqüênciade cada classe, ou melhor, o número de ocorrências pertencentes a cada uma das classes.

A distribuição de freqüência ou tabela de freqüência é uma maneira de dispor o conjunto de

dados obtidos, de modo a se ter uma idéia global de sua distribuição. Sua utilização é, normalmente

recomendada, quando o conjunto de dados a ser analisado consiste de um número relativamente

grande de ocorrências.

As variáveis, onde o uso de distribuição de freqüência é indicado para o resumo e organização

dos dados, são sempre de natureza quantitativa ou qualitativa de caráter ordinal.Se a variável for qualitativa ordinal ou quantitativa do tipo discreta, em geral, o resumo dos

dados será obtido através da elaboração da Distribuição de Freqüência por valores. Entretanto,

quando estas variáveis apresentarem um número grande de diferentes valores, estes poderão ser

agrupados em classes, e assim, resumidos numa Distribuição de Freqüência por classes de valores.

Para as variáveis quantitativas contínuas o uso da Distribuição de Freqüência por classes de

valores é sempre o mais conveniente.

Tabela Primitiva





Suponhamos que o serviço médico de uma certa empresa tenha registrado as estaturas de 40

trabalhadores de uma determinada seção. Estes levantamentos de dados constituem, então, o que

chamamos de uma "amostra" das estaturas dos empregados da empresa, resultando a seguinte tabela

de valores.

Tabela 1

160 150 163165 164 160 161168 163 156 173 185

167 156 163 160155 169 170

154 172157

A esse tipo de tabela, cujos elementos não foram numericamente organizados, chamamos Tabela

Primitiva.

A Ordenação da Tabela ..... ROL

Tabela 2

150 151155 156 156

157 158 160 160160 160 161 161 161

162 163 164 164165 166 168

169 173

Com exame mais acarado, vemos que há uma concentração das estaturas em algum valor entre

160 cm e 165 cm e mais ainda, que há poucos valores abaixo de 155 e acima de 170 cm.

166

155

161

155

162

156

167

158

162

160

160

161

168

162

152

163

155

164

181

167

165

168

181 156

170 172

153 157156 158

Já, agora, podemos saber, com relativa facilidade, qual a menor estatura (150 cm) e qual a maior

estatura (173 cm), que a variação das medidas isto é, a amplitude da variação foi de 173 - 150 = 23 cm

e, ainda, a ordem que um valor particular de variável ocupa no conjunto.

169

A partir desta tabela primitiva é difícil observar em torno de qual valor tendem a concentrar-se

as estaturas, qual o menor ou qual o maior valor ou, ainda, quantos operários se acham abaixo ou

acima de uma dada estatura.

A maneira mais simples de organizar os dados é através de ordenação de forma crescente ou

decrescente. Chamamos de ROL a tabela obtida após a ordenação dos dados.

152 153 154 155





A Distribuição de Freqüência

No exemplo acima citado, a variável em questão, a estatura dos trabalhadores, será observada e

estudada muito mais facilmente se dispusermos os valores ordenados em uma coluna e colocarmos, ao

lado de cada valor, o número de vezes que aparece repetido.

Sendo possíveis, a solução mais aceitável, pela própria natureza da variável contínua, e o

agrupamento dos valores em intervalos.

Freqüência

Denominamos a esta nova tabela de Distribuição de Freqüência. Vide tabela 3.

O processo dado é, ainda inconveniente já que exige muito espaço, mesmo quando o número de

valores da variável (n) é de valor razoável.

Assim, os valores são agrupados em intervalos, sendo que em Estatística, preferimos denominar

os intervalos de Classes.

Tabela 3

Estrutura (cm)150 1151 1152 1153

154 1155 4156 3157 1

25

1

158160161 4162 2163 2164 3165 1166 1167 1168 2169 1170 1171 1172 1

Chamamos de Freqüência de uma classe ao número de valores da variável pertencentes à classe,

os dados da tabela 3 podem ser dispostos em outra tabela mais compacta que chamaremos de

TOTAL: 40





distribuição de freqüência com intervalos de classe e apresentamos na tabela 4, a qual usaremos para o

desenvolvimento desta parte teórica.

Tabela 4

Estrutura (cm) Freqüência150|–154 4154|–158 9158|–162 11162|–166 8166|–170 5170|–174 3TOTAL 40

Ao agruparmos os valores da variável em classes estamos ganhando em simplicidade, porém

perdendo em pormenores.

O que pretendemos com esta nova tabela é realçar o que há de essencial nos dados e também

tornar possível o uso de técnicas analíticas para a sua total descrição.

Até porque a Estatística tem finalidade específica de analisar o conjunto de valores e

desinteressando-se por casos isolados. Os dados como apresentamos na tabela 4 são chamados dados

agrupados.

A convenção de apresentação dos intervalos de classe é que: 154| 158 significa desta

quantidade até menos aquela, isto é, inclui 154 e não inclui 158.

Elementos de uma Distribuição de Freqüência

1 - Classe de freqüência ou simplesmente classe é o intervalo de variação da variável.

2 - Limites de Classe: São os valores entremos de cada Classe, considerando-se:

Limite Inferior da Classe i = li

Limite Superior da Classe i = Li

3 - Amplitude de um intervalo: é a medida do intervalo que define a Classe : Hi = Li – li.

4 - Amplitude total de uma distribuição: é a diferença entre o Limite superior da última Classe e o

Limite inferior da primeira Classe. At = L max - I min.

5 Amplitude Amostral: é a diferença entre o Maior valor da amostra e o menor valor da amostra ou

seja: AA = x max - x min.





6 Ponto médio de uma Classe: é o ponto que divide o intervalo de Classe em duas parte iguais,

sendo indicada por xi, onde xi = li + Hi/2.

7 Freqüência simples ou freqüência de uma Classe: é o número de observações correspondentes a

essa Classe ou a esse valor: indicado por fi.

Ex. fl= 4, f3=11, f5=5,etc.

Numero de Classes e Intervalo de Classes – Regras de STURGES

A primeira providência que devemos tomar, na construção de uma distribuição de freqüência é

determinar o número de classes da distribuição.

Chamando de "n" o n° de valores da série, e "i" o n° de classes, podemos usar a fórmula

seguinte como uma orientação: i = √n.

Podemos também lançar mão da Regra de STURGES que nos dá o número de Classes em

função do número de valores da variável:

I = 1 + 3.3 log n,

onde "i" é o número de Classes e "n" é o número de valores. Essa regra permite-nos obter a seguinte

tabela:Tabela 5

n i3 |-| 5 36 |-| 11 412 |-| 22 523 |-| 46 647 |-| 90 791 |-| 181 8182 |-| 362 9

O intervalo de classes "I" é calculado da seguinte maneira:

I = (Lmáx – Imín)/N.

No nosso exemplo temos:

I = (174 -150) 6= 24/6=4. Portanto, os limites das classes serão:

L máx da n Classe = Imín(1ª) + nxio

1ª Classe: Lmáx = 150 + 1 x i =150 + 1x4 = 154.





2ª Classe: Lmáx = 150 + 2xi =150 + 2x4 = 158

7. REPRESENTATIVIDADE DOS DADOS

Representação gráfica de uma distribuição de freqüênciaUma distribuição de freqüência pode ser representada graficamente de três maneiras distintas:

• Histograma;

• Polígono de freqüência; e

• Polígono de freqüência acumulada.

Em todos os gráficos acima utilizamos o primeiro quadrante do sistema de eixos coordenados

cartesianos ortogonais. Na linha horizontal (eixo das abscissas) colocamos os valores da variável e nalinha vertical (eixo das ordenadas), as freqüências.

Histograma

O histograma é a ferramenta utilizada para representar graficamente a distribuição de freqüência

de uma determinada característica medida.

É formado por um conjunto de retângulos justapostos, cujas bases se localizam sobre o eixohorizontal, de tal modo que seus pontos médios coincidam com os pontos médios dos intervalos de

classe. A área de um histograma é proporcional à soma das freqüências simples ou absolutas.

Freqüências simples ou absolutas: são os valores que realmente representam o número de dados

de cada classe. A soma das freqüências simples é igual ao número total dos dados da

distribuição.

Freqüências relativas: são os valores das razões entre as freqüências absolutas de cada classe e a

freqüência total da distribuição. A soma das freqüências relativas é igual a 1 (100 %).

Esta ferramenta tem como objetivos:

• Identificar o padrão de distribuição da característica medida (variável quantitativa), tal como,

verificar se os dados adquiridos num processo estão distribuídos mais à direita ou mais à

esquerda de um ponto de especificação;

• Informar rápida e concisamente a variabilidade da distribuição de freqüência de uma variável;





• Permitir uma melhor visualização do comportamento dos dados.

• Cabe lembrar que, para utilizar o histograma deve-se dispor de uma grande quantidade de

dados, ou seja, recomenda-se ter um número total de observações maior que 30.

O histograma é uma representação gráfica da freqüência com que certos dados ocorrem

(distribuição de freqüência) através de uma série de retângulos justapostos, onde as bases dos

retângulos são definidas pelas amplitudes de cada intervalo de classe e as alturas são proporcionais às

freqüências relativas referentes a cada intervalo de classe correspondente.

O único cuidado a tomar é de que a área total do gráfico seja igual a 1, correspondendo à soma

total das proporções. Desta forma, a altura de cada retângulo será determinada, dividindo-se afreqüência da respectiva classe pelo intervalo de classe. Estas alturas são conhecidas por densidades de

freqüências e indica qual é a concentração por unidade da variável.

Quando os intervalos de classe são iguais é comum que nos histogramas, as freqüências não

sejam divididas pelo intervalo de classe já que o aspecto do gráfico não se altera, senão por uma

modificação na escala vertical. Já quando os intervalos de classes são desiguais é fundamental que as

alturas dos retângulos correspondam às freqüências das respectivas classes, divididas pelas suas

amplitudes de classe, a fim de que as áreas dos retângulos coincidam com as freqüências relativas dasclasses, não distorcendo assim, a compreensão da distribuição dos dados.

Para a distribuição de freqüência por valores é possível construir um histograma usando um

artifício de considerar os valores obtidos como sendo os pontos médios das bases dos retângulos que

formam o histograma.

Esta técnica apresenta uma visualização dos dados que permite ver melhor 3 propriedades deste

conjunto de dados obtidos num determinado processo: a forma da distribuição, a visualização da

tendência central e a dispersão.

O contorno externo de um histograma, isto é, a linha mais forte da figura seguinte, chama-se

Poligonal Característica do conjunto de dados obtidos num processo, fornecendo uma idéia da variação

do processo analisado. A área sob a poligonal característica corresponde à freqüência total, uma vez

que se compõe de retângulos cujas áreas equivalem às freqüências de cada classe.

Polígono de Freqüência

É um gráfico em linha, sendo as freqüências marcadas sobre perpendiculares ao eixo horizontal,levantada pelos pontos médios dos intervalos de classe. Para realmente obtermos um polígono (linha





fechada), devemos completar a figura, ligando os extremos da linha obtida aos pontos médios da classe

anterior a primeira e da posterior à última, da distribuição.

Muitas vezes, porém, representa-se a distribuição dos dados do processo, de um modo mais

parecido com o diagrama de curvas, tendo-se, então, o Polígono de Freqüência, que é obtido com aligação dos pontos médios de cada intervalo de classe, como pode ser visto nas figuras a seguir.

Nota-se, que o Polígono de Freqüência é fechado, tomando-se uma classe anterior a primeira e

uma classe posterior à última, já que ambas possuem freqüência zero.

A seguir, encontram-se as instruções para a construção do histograma.

1. Construir uma tabela de distribuição de freqüência. Cabe lembrar que, para a construção do

histograma, bastam as seguintes informações nesta tabela: número das classes, intervalos declasse e freqüência simples absoluta.

2. Calcular os pontos médios referentes a cada classe, somando o limite inferior e o limite

superior e dividindo este resultado por 2. Os resultados determinados devem ser colocados na

tabela construída no item anterior (1).

3. Traçar um gráfico com dois eixos: um horizontal e um vertical. Colocar no eixo horizontal

(eixo X) as bases dos retângulos que correspondem aos intervalos de classe. A descrição das

classes deve ser colocada neste eixo, e corresponder ao valor do ponto central de cada classe

(no centro da base de cada retângulo) ou dos próprios limites dos intervalos (em cada lado do

retângulo).

4. Estabelecer a medida de freqüência que será utilizada no histograma. Como se sabe, as áreas

dos retângulos têm que ser proporcionais às freqüências das classes, ou coincidir com suas

freqüências relativas, logo:





- Se todos os intervalos tiverem a mesma amplitude, as alturas dos retângulos são

proporcionais às freqüências das classes e, pode-se considerar as próprias freqüências

simples como sendo os valores das alturas, sem perda nenhuma de informação.

- Se os intervalos de classe não tiverem a mesma amplitude, deverá se considerar asdensidades de freqüências como sendo os valores das alturas dos retângulos. Estas

densidades podem ser obtidas, tomando-se a freqüência simples de cada classe e dividindo-

a pela respectiva amplitude de classe.

5. Colocar no eixo vertical (eixo Y) a escala correspondente às freqüências ou densidades de

freqüências, abrangendo a menor e a maior freqüência ou densidade de freqüência obtidas.

Construir os retângulos, traçando linhas perpendiculares às classes (bases), eixo X, até atingir

as respectivas freqüências ou densidades de freqüências, eixo Y.

6. Determinar a curva Polígono de Freqüência, marcando e ligando os pontos médios

correspondentes a cada intervalo de classe.

7. Colocar título no gráfico, contendo as informações necessárias tais como: o estudo sob

avaliação, quando e onde foi realizado, a resposta de interesse e a unidade de medida.

8. Verificar a estrutura dos dados quanto à condição de simetria:

- SIMÉTRICA

- ASSIMÉTRICA POSITIVA

- ASSIMÉTRICA NEGATIVA

9. Colocar informações complementares, se necessário, tais como: a Fonte, onde se indica a

entidade responsável pelo fornecimento dos dados e as Notas, destinadas a fornecer

esclarecimentos de natureza geral. Estas devem se situar, de preferência, abaixo do gráfico.

Polígono de freqüência acumulada (Ogiva de Galton)

É um gráfico que se traça marcando-se as freqüências acumuladas sobre perpendiculares ao

eixo horizontal e levantadas nos pontas correspondentes aos limites superioras dos intervalas de

classe, ou, é traçado marcando-se as freqüências acumuladas sobre perpendiculares ao eixo

horizontal, levantadas nos pontos correspondentes aos limites superiores dos intervalos de classe.

Freqüência simples acumulada de uma classe: é o total das freqüências de todos os valores

inferiores ao limite superior do intervalo de uma determinada classe.





Freqüência relativa acumulada de uma classe: é a freqüência acumulada da classe, dividida

pela freqüência total da distribuição.

A Curva de Freqüência (Curva polida)

Enquanto o polígono de freqüência nos dá a imagem real do fenômeno estudado, a curva de

freqüência nos dá a imagem tendêncial. O polimento (geometricamente, corresponde à eliminação

dos vértices da linha poligonal) de um polígono de freqüência nos mostra o que seria tal polígono com

um número maior de dados em amostras mais amplas.

Consegue-se isso com o emprego de uma fórmula bastante simples:

fci = ( f ant + 2fi + f post ) / 4...........onde:

fci = frequência calculada da classe considerada (freq. polida)

fi = freqüência simples da classe considerada

f ant = freqüência simples da classe anterior à da classe considerada

f post = freqüência simples da classe posterior à da classe considerada

8. TÉCNICAS ESTATÍSTICAS DE AVALIAÇÃO DE DADOS

Realizada corretamente a coleta de dados, a análise dos dados compreende, normalmente a

determinação de certos coeficientes ou índices que avaliam a situação analisada.

Consideraremos, neste nosso estudo, as Medidas de Posição e as Medidas de Dispersão em

relação à média dos valores contidos nos dados.

A. MEDIDAS DE POSIÇÃO

Existem vários tipos de média, cada uma delas apresentando vantagens e desvantagens,

dependendo dos dados e fins desejados.

1.Média

1.1 Aritmética simples: A média aritmética simples é a média mais utilizada e é comumente chamada

de média, sendo definida como o resultado da divisão da soma de todos os valores observados pelo

número total de observações, isto é:





Xm=SOMA/n.

1.2 Aritmética Ponderada: É o quociente dos valores da variável multiplicada pelos respectivos

pesos e a soma dos pesos, isto é:

Xpm = SOMA de X.p / SOMA de p

Esta medida não é a ideal embora seja a mais utilizada, pois causa menos problemas e

dificuldades na sua utilização coletiva, além de ser economicamente mais viável.

2. Moda: A moda é o valor de maior ocorrência de um conjunto de dados obtidos de um processo. Ela

é usualmente simbolizada por Mo. Em uma distribuição de dados, a moda pode não existir e, quando

existe, pode não ser única. Dessa forma, esta medida pode ter as seguintes classificações:

• Bimodal - quando existem 2 valores dominantes.

• Multimodal - quando existem mais de 2 valores dominantes.

3. Mediana: A mediana, como já foi visto, além de ser uma medida de tendência central é também

uma separatriz. Ela determina o meio de uma distribuição dividindo-a em 2 partes iguais, tendo assim,

50% dos dados do processo à sua direita como à sua esquerda. É usualmente simbolizada por Md.

Esquematicamente, a mediana pode ser assim representada:

50% Md 50%

B. MEDIDAS DE DISPERSÃO DE VALORES

R = Xmáx – Xmín

b) Desvio médio - Dm: ou média dos desvios é igual à média aritmética dos valores absolutos dos

desvios tomados em relação à média aritmética ou mediana, isto é,

• Amodal - quando não existir valor dominante.

• Unimodal - quando existe somente 1 valor dominante.

a) Amplitude total: é a diferença entre o maior e o menor dos valores da série. Indicaremos por:





Dm = SOMA DE|Xi - Xm|/ n

Quando usamos toda a população, calculamos:

S= √SOMA (Xm - xi) /n,

Quando os dados usados na amostra não compreendem toda a população ou então quando usamos n >

30, empregamos:

2

“S” é a medida de dispersão mais usada, tendo em comum com o desvio médio o fato de

ambos serem considerados desvios em relação à média.

c) Desvio-padrão: é o grau de variabilidade de determinada medida dentro da amostra escolhida.

É dado pela raiz quadrada da média aritmética dos quadrados dos desvios em relação á média

aritmética.

2

S= √SOMA (Xm - xi) /(n – 1).

d) Variância: é o valor correspondente ao quadrado do desvio-padrão.

e) Coeficiente de Variação (Pearson) – CVp: é o número que se obtém da relação entre o

desvio-padrão e o valor da média.

CVp =S/Xm

Trata-se de uma medida relativa a dispersão, útil para comparação em termos relativos do grau

de concentração em torno da média de séries distintas.

Na prática, quando o CV é maior do 50% significa que temos alto grau de dispersão e,

conseqüentemente, pequena representatividade da média. Enquanto que quando CV tem valores

inferiores a 50%, a média será tanto mais representativa do fato quanto menor for o valor de seu CV.





9. APLICAÇÃO PRÁTICA DAS ESTATÍSTICAS NA SEGURANÇA DO TRABALHO

1º Exercício:

A tabela abaixo apresenta uma distribuição de freqüência das áreas de 400 lotes de um

loteamento:

Classe Áreas (m )2 Nº de Lotes1 200 |–300 102 300 |–300 343 66

500 |–300 505 600 |–300

700 |–3007 800 |–300

8 221000|–300 151100|–300 05

400 |–3004

586 76

64

900 |–300910

Soma = 40

Tendo como base as informações acima, determine:

a) A amplitude total;

b) O limite superior da quinta classe;

c) O limite inferior da oitava classe;

d) O ponto médio da sétima classe;

e) A amplitude do intervalo da segunda classe;

f) Freqüência da quarta classe;

g) A freqüência relativa da sexta classe;

h) A freqüência acumulada da quinta classe;i) O número de lotes cuja área não atinge 700m ;2

j) O número de lotes cuja área atinge e ultrapassa 800 m2;

l)A percentagem de lotes cuja área não atinge 600 m ;2

m)A percentagem de lotes cuja área seja maior ou igual a 900 m ;2

n)A percentagem dos lotes cuja área é de 500 m2, no mínimo, mas inferior a 800 m .2





2° Exercício

A Tabela a seguir apresenta uma distribuição de freqüência das faltas ao trabalho num

determinado semestre de trabalho, motivadas por doenças ou acidentes do trabalho na Empresa Têxtil

CALADO Ltda. que possui um total de 400 trabalhadores.

Quantidades de Faltas(dias)

Freqüência(nº de trabalhadores)

0 |– 2 2292 |– 4 404 |– 6 306 |– 8 268 |– 10 22

10|– 12 1812|– 14 1514|– 16 1216|– 18 08Total: 400

Com referência a esta tabela, determine:

a) A amplitude total;

b) O limite superior da quinta classe;

c) O limite inferior da oitava classe;

d) O ponto médio da sétima classe;

e).A amplitude do intervalo da segunda classe;

f).A freqüência da quarta classe;

g).A freqüência relativa da sexta classe;

h) A freqüência acumulada da quinta classe;

i) O número de trabalhadores cujas faltas não atingiram 12 dias;

j) O número de trabalhadores cujas faltas atingiram e ultrapassaram 16 dias;

l) A percentagem de trabalhadores que não faltaram mais que 10 dias no semestre.

3° Exercício

NÚMERO DE OPERÁRIOS ACIDENTADOS, POR MÊS, NOS ANOS 1996 E 1997EMPRESA ZXC METALGRÁFICA E ELETROMECÂNICA S/A.





UM LEVANTAMENTO BIOMÉTRICO DOS EMPREGADOS DE UMA EMPRESA FOIENCONTRADO OS DADOS ABAIXO:

151

M E S E SANOS JAN FEV MAR ABR MAIO JUN

152 154 155 158 159 159 160 161 161

161 162 163 163 163 164 165 165 165 166166 166 167 167 167 167 167 168 168

168 168 168 168 168 168 168 168 169 169

JUL AGO SET OUT NOV DEZ1996 4 8 3 6 7 7 3 8 2 4 3 31997 7 4 6 5 10 5 4 3 5 4 4 1

a) Construa a distribuição de freqüência dessa série estatística; b) Construa os diagramas de freqüência, de freqüência acumulada e o histograma;c) Calcule a média, a mediana e a moda dessa série estatística.

4° Exercício

166

169 169 469 169 169 170 170 170 170 170170 170 171 171 171 171 172 172 172 173173 173 174 174 174 175 175 175 175 176176 176 176 177 177 177 177 178 178 178179 179 180 180 180 180 181 181 181 182182 182 183 184 185 188 190

Considerando estes dados, determine:

d) Os limites das classes;e) As freqüências absolutas das classes;

g) Os pontos médios das classes;h) A freqüência acumulada;

186 187 190

a) A amplitude total; b) O número de classes;c) A amplitude das classes;

f) As freqüências relativas;

i) histograma - polígono de freqüência; j) gráfico de. Freqüência acumulada.





10. TAXAS ESTATÍSTICAS USADAS NA SEGURANÇA DO TRABALHO

Com a finalidade de permitir a expressão numérica da situação de Segurança nas empresas,

mesmo considerando que alguns preferem dizer "da situação da Insegurança nas empresas",

permitindo inclusive as comparações entre setores de uma empresa ou mesmo entre empresas do

mesmo ramo de atividades, foram definidas: A Taxa de Freqüência dos Acidentes - TF e a Taxa de

Gravidade dos Acidentes - TG.

N° de Acidentes com perda de tempo x 1.000.000

Taxa de Freqüência dos Acidentes - TF:

É definido como o número de ocorrência de acidentes com perda de tempo (N° acpt)

ocorrida em um milhão de horas - homens de exposição ao risco de acidentes. Este número

de "Um milhão de horas/homens de exposição ao risco" foi adotado para possibilitar as

comparações entre os coeficientes de empresas que possuem números de empregadosdiferentes. Usa-se então a fórmula seguinte:

TF =Total de Horas-homens de exposição ao risco

OBS: A “TF” deve ser apresentado com duas casas decimais.

Taxa de Gravidade dos Acidentes- TG:

É definido como a perda de tempo decorrente dos acidentes em números de dias, ocorridos

em um milhão de horas-homens de exposição ao risco. Usa-se então a fórmula seguinte:

Tempo total Computado x 1.000.000TG =

Total de Horas-homens de exposição ao risco

OBS:

• Consideramos Tempo Computado a soma dos dias perdidos (DP) com os dias debitados emrazão de lesão permanente (DD). Portanto, Tc = DP + DD.

• A "TG" deve ser arredondado para o inteiro.

EXPLICAÇÃO DOS TERMOS USADOS NAS FÓRMULAS DE "TF" E DE "TG":

ACIDENTADO (com lesões incapacitantes): é o empregado cuja lesão proveniente de acidente do

trabalho, o impede de retornar ao serviço no dia do acidente, após atendimento ambulatorial na

empresa ou no dia seguinte ao de seu afastamento. É considerada também com lesão incapacitante

aquele do qual se origine uma incapacidade permanente.





ACIDENTADO (com lesões não incapacitantes) é o empregado cuja lesão não o impede de retornar

ao serviço depois de ser atendido no ambulatório médico da empresa, e desde que não tenha havido

incapacidade permanente.

HORAS-HOMENS DE EXPOSIÇÃO AO RISCO OU HORAS-HOMESN TRABALHADAS: éa soma de horas trabalhadas por todos os empregados da empresa sendo computadas, as horas extras

efetivadas e descontadas as faltas, durante o mês em consideração. É o tempo que os empregados

permanecem expostos aos riscos de suas atividades, a serviço do empregador.

TEMPO COMPUTADO – TC: Para a contagem do tempo computado temos que considerar duas

parcelas:

• Dias perdidos – DP: é o total de dias que o acidentado fica incapacitado para o trabalho,

sendo contados a partir do dia imediato após o acidente até o dia da alta médica, inclusive.

Representam aos dias de afastamento que o empregado acidentado se afasta para o tratamento

médico da lesão, contados a partir do primeiro dia de afastamento até a véspera do dia de

retorno ao trabalho (Alta médica). Não são computados os dias que eventualmente o

acidentado, por conta própria ficar afastado. Faz-se a contagem de dias corridos, incluindo-se

os domingos, feriados e outros dias que por qualquer motivo não houver expediente no

estabelecimento.

• Dias Debitados – DD: é o número de dias que convencionalmente se atribui aos acidentes que

representam a redução funcional ou a perda total da capacidade do indivíduo para o trabalho,

conforme tabela na Norma Regulamentadora nº. 5 - NR5 - do Ministério do Trabalho (Quadro

1 A).

OBS: De acordo com a NBR 14.280:1999 quando houver um acidentado com incapacidade

permanente parcial e incapacidade temporária total, independentes, decorrentes de um mesmo

acidente, contar-se-ão os dias correspondentes à incapacidade de maior tempo perdido, que será a

única incapacidade a ser considerada.

Ainda de acordo com essa Norma Brasileira da ABNT, que versa sobre o Cadastro de Acidentes do

trabalho, a avaliação da Taxa de Freqüência e da Gravidade dos acidentes, far-se-ão em função dos

seguintes elementos:

a) número de acidentes ou acidentados;

b) horas-homem de exposição ao risco;





c) Tempo computado, isto é, soma dos dias perdidos com os dias debitados.

0 – 20 Muito Boa

20 – 40 Boa40 – 60 Regular

Taxa de Freqüência

Péssimo0 – 500 Muito Boa500 – 1000 Boa

Regular Péssimo

Padrões da OIT

Acima de 60

1000 – 2000Taxa de Gravidade

Acima de 2000





PRATICAS DE CÁLCULO ESTATÍSTICOS

1) Em um mês de 24 dias de trabalho de 08 horas cada um, o registro de acidentes de umadeterminada indústria metalúrgica mostrou que ocorreram 05 acidentes e os trabalhadoressofreram somente lesões incapacitantes temporárias durante a jornada de trabalho.

O serviço de Segurança e Medicina do Trabalho da empresa, neste mês, registrou os seguintesdados:- 482 trabalhadores cumpriram no mês totalmente a jornada de trabalho;- 27 trabalhadores cumpriram também 10 horas extras cada um;- 02 trabalhadores pediram demissão depois de m trabalhado 18 dias;- 01 novo trabalhador foi contratado e trabalhou 15 dias de 8 horas.

Os trabalhadores que se acidentaram permaneceram afastados no total 65 dias. Nestascondições calcule:

a) O total de Horas – homens trabalhadas. b) A taxa de freqüência dos acidentes.

c) A taxa de gravidade dos acidentes.

2) Numa indústria de confecções, após levantamento e registro de 400.000 horas-homens trabalhadas,inclusive computadas as horas - extras e descontadas as faltas, aconteceram 10 acidentes, sendo 09lesões incapacitantes temporárias, que provocaram um total de 80 dias perdidos.Em virtude de um acidente com incapacidade permanente, o trabalhador se afastou paratratamento durante 25 dias, porque teve decepado o seu dedo indicador da mão direita.Tendo por base estas informações determine:a) A taxa de freqüência dos acidentes desta indústria;

b) A taxa de gravidade dos acidentes desta indústria.

3) Durante o ano de 1996, os trabalhadores de uma indústria química acumularam um total de2.150.200 horas-homens trabalhadas. No mesmo período, os trabalhadores sofreram as seguinteslesões incapacitantes no trabalho:a) Uma morte;

b) A perda de visão de um olho de um trabalhador;c) Três casos de incapacidades total temporária para os quais os dias de afastamento foram 75 dias.

Para esta situação pede-se calcular:a) A taxa de freqüência dos acidentes em 1996, desta empresa;

b) A taxa de gravidade dos acidentes no ano de 1996, desta empresa.

4) Numa empresa industrial do ramo de alimentos que possui 1.250 empregados que trabalham 8horas por dia, trabalha-se 25 dias em média em cada mês. Num período de 3 meses foramanotados 9 acidentes que resultaram nos seguintes dados:- Um trabalhador perdeu o polegar da mão esquerda;- Um trabalhador perdeu o dedo indicador da mão direita;- Os demais acidentes (sete) foram com lesões incapacitantes temporárias que resultaram em 85

dias perdidos com os afastamentos do trabalho em razão destes acidentes.

Em cada mês foram trabalhadas 350 horas extras e foram registradas, no 1°. e 2°. meses 35 dias defaltas não justificadas, porém no 3° Ocorreram 25 faltas não justificadas. Tendo como base estas

informações determine:a)O total de horas - homens trabalhado no trimestre;





b)O total de dias debitados em decorrência de acidentes no período citado;c)A taxa de freqüência dos acidentes no período dos 3 meses citados;d)A taxa de gravidade dos acidentes no período de 3 meses citados.

Nas questões que se seguem assinale a resposta correta:

1) No cálculo da taxa de freqüência e da taxa de gravidade dos acidentes, as Horas-Homens deexposição ao risco se referem as:

a) Horas trabalhadas apenas pelos funcionários do campo; b) Horas trabalhadas por todos os funcionários da empresa, excluindo-se as horas extras;c) Horas trabalhadas pelos ajudantes, serventes e montadores;d) Horas trabalhadas por todos os funcionários da empresa incluindo-se as horas extras e

descontadas as faltas.e) Horas trabalhadas por todos os funcionários sindicalizados da empresa, incluindo-se as horas

extras e descontadas as faltas.

2) Os dias em que o acidentado não tem condições de trabalhar por sofrido um acidente, que lhecausou uma incapacidade total temporária, representam:a) Dias perdidos;

b) Dias debitados;c) Dias para desconto no pagamento;d) Dias de descanso semanal;e) Dias para desconto nas férias.

3) A invalidez incurável para o trabalho, quando o acidentado perde a capacidade definitiva para otrabalho é a:a) Incapacidade parcial e permanente;

b) Incapacidade temporária;c) Incapacidade total e permanente;d) Incapacidade total temporária;e) Nenhuma das respostas anteriores está correta.

4) Representa uma perda, um prejuízo econômico que toma como base uma média de vida ativa dotrabalhador:a) Dias debitados;

b) Dias perdidos;

c) Dias transferidos;d) Dias feriados;e) Dias Santificados.

5) Representa a perda de tempo que ocorre em conseqüência de um acidente do trabalho em cadamilhão de horas-homens de exposição ao risco:a) A taxa de freqüência dos acidentes;

b) A taxa de gravidade dos acidentes;c) A tapa de correção;d) A taxa das lesões;e) A taxa de mortalidade.





a) COMPLETE a tabela abaixo, calculando as taxas de freqüência dos acidentes (tf) e a de gravidade(tg) para cada um mês e ao final para o semestre apresentado, observando as recomendações na

NBR -14.280: 1999.Tabela informativa do Sesmt da Empresa MX Industrial Ltda., com dados do 1° Semestre de 1998.

MÊS JAN FEV MAR ABR HHT 105 92.5 85.8 143.2 155.5 181.3

Nacpt 10 15 20 21 33D. Per 25 19 35 23 45 22D.Deb 0 300 300 900 0 1500

TG

MAI JUN

TF

Fonte: SESMT da Empresa.

b) Represente graficamente, em diagramas de colunas: b1) A variação mensal da TF;

b2) A variação mensal da TG; b3) Compare os valores mensais com a média do Semestre, em cada caso.





11. ANÁLISE DA NORMA BRASILEIRA ABNT - NBR- 14.280199

A Associação Brasileira de Norma Técnicas publicou a NBR 14.280199 - sob o título "Cadastro

de Acidentes", cujo objetivo era fixar critérios para o registro, comunicação, estatística e análise de

acidentes do trabalho, suas causas e conseqüências.

Referida Norma destina-se a proporcionar elementos para os trabalhos de prevenção de

acidentes e abrange, inclusive os acidentes de que não tenham resultado lesões pessoais, mas apenas o

risco dessas leses - os chamados acidentes sem lesões.

A finalidade desta Norma é identificar e registrar fatos fundamentais relacionados com os

acidentes, de modo a proporcionar meios de orientação aos esforços prevencionistas, entretanto, sem

indicar medidas corretivas específicas, ou fazer referência à falhas ou a meios de correção das

condições ou circunstâncias que culminaram no acidente.

DIVERSOS CONCEITOS NA NBR 14.280199:

A) PREIUÏZO MATERIAL: é o prejuízo decorrente de danos materiais e outros ônus resultantes de

acidente do trabalho.

B) EXPOSIÇAO AO RISCO 7)E ACIDENTE: é o somatório dos tempos durante os quais cada

trabalhador empregado fica à disposição do empregador. Este somatório é expresso em

horas-homem.

C) ANÁLISE DO ACIDENTE: é o estudo do acidente para a pesquisa de causas, circunstâncias e

conseqüências.

D) ESTATÍSTICAS DE ACIDENTES: são os conjuntos de números relativos à ocorrência de

acidentes, devidamente classificados.

E) COMUNICAÇÃO DE ACIDENTE: é o aviso que se clã aos órgãos interessados, em formulário

próprio, quando da ocorrência de acidente. Podem ser Comunicações para fins Legais ouComunicações internas para fins de registro.

F) REGISTRO DE ACIDENTE: é o registro metódico e pormenorizado, em formulário próprio, de

informações e de dados de um acidente, necessários ao estudo e à análise de suas causas,

circunstâncias e conseqüências.

G) CUSTO DE ACIDENTES: é o valor do prejuízo material decorrente de acidentes.





9. APLICAÇÕES DA INFORMÁTICA À ESTATÍSTICA DE ACIDENTES DO TRABALHO

INTRODUÇÃO

A história da evolução e do desenvolvimento do homem demonstra a sua preocupação no

aprimoramento dos métodos criados para facilitar o seu trabalho. A continuação de seus esforços, queobjetivaram superar as suas barreiras, levou o homem à criação de máquinas que fizessem os seus

trabalhos mecânicos manuais. Em suas invenções o homem procurou aperfeiçoar e evoluir o trabalho

mecânico, com a finalidade de obter vantagens em tempo, conforto, economia, perfeição e

padronização. Nesta evolução a computação surge como uma ciência e o computador como a

máquina.

EMPREGO DA INFORMÁTICA NOS RELATÓRIOS DE...a) SEGURANÇA DO TRABALHO: CADASTRO DE OCORRÊNCIAS

• Acidentes ocorridos no setor e o custo;

• Acidentes ocorridos na área de responsabilidade do supervisor x;

• Acidentes ocorridos com equipamento tipo x;

• Acidentes ocorridos com operados x;

• Acidentes ocorridos com a causa xx do setor x sob a supervisão do xxx;

• Horas paradas do equipamento x por acidente;

• Acidentes cujo tempo do operador na função seja x anos com equipamento xx;

• Acidentes com equipamento xx e os custos e horas paradas por acidentes;

• Acidentes com veículos leves da seção x, custo e número das análises;

• Acidentes com código x de ato inadequado do supervisor xx;

• Acidentes com código x de condição inadequada do supervisor xx;

• Acidentes cujo tempo na empresa está entre x e y e tenha sido por ato inadequado;

• Acidentes fora do trabalho de trânsito na área x;

• Acidentes fora do trabalho na via, lar e lazer na divisão x;

• Empregados afastados em acidentes na seção x;

• Custos dos acidentes com causa x;





• Todos os acidentes acontecidos com o empregado x;

• Controle de recarga/teste em extintores de incêndios;

• Arquivo de artigos/reportagens;

• Programação dos técnicos/tarefas;

• Inspeções de Segurança;

• Controle de Conversações de Segurança;

• Gráficos gerais com tendências;

• Boletim Informativo de Acidentes;

• Etc.

Existe em algumas empresas sistema de cruzamento de informações (ato inadequado/condição

inadequada/local de trabalho/etc) que permite identificar com clareza e precisão as principais falhas ou

causas de acidentes (pontos críticos). Outras utilizam um método interessante: a ficha ou análise de

acidente já sai via computador, ou seja, a partir do momento em que se registrou o acidente a "ficha"

já é emitida em várias vias, encaminhando para as áreas responsáveis e Setor de Segurança.

b) HIGIENE INDUSTRIAL

• Mapeamento de todos os postos de trabalho da empresa: riscos físicos, riscos químicos, riscos

ergonômicos, riscos biológicos, etc;

• Toxicologia - catalogação e estudo dos produtos tóxicos: uso e manuseio, primeiros socorros,

armazenagem, etc;

• Monitorização pessoal e da área de trabalho. Emissão da SB- 40-INPS.

• Etc, etc

Nesta área existem algumas empresas (General Motors, Autolatina, etc), que estão altamente

evoluídas, pois possuem ligação direta com os EUA via terminal de computador, de forma que os

arquivos da OMS, NIOSH, etc podem ser consultados rapidamente.





Existem empresas também que a partir do momento em que se emitiu uma "Ordem de Serviço",

esta sai do computador informando quais os principais riscos que o empregado tem naquele serviço,

quais os EPI's/EPC a serem utilizados, etc.

c) MEDICINA OCUPACIONAL/ASSSISTENCIAL

• A incidência de determinadas doenças em um indivíduo;

• Doenças que incidiram sobre determinado indivíduo;

• Doenças que incidiram sobre um grupo de indivíduos (áreas);

• Doenças que incidiram em maior número em determinado turno;

• Número de consultas em determinado período;

• Número de exames periódicos em determinado período;

• Absenteísmo para um empregado;

• Absenteísmo em geral (dado em determinado valor médio anual, apresenta os indivíduos que

ultrapassarem a média de faltas);

• Doenças que mais contribuíram para o absenteísmo;

• Programação de exames periódicos;

• Atendimento médico mensal e anual;

• Número de admissões em geral (números de aptos e número de inaptos);

• Doenças que mais contribuíram para o encaminhamento ao INSS (laudo);

• Acidente do trabalho;

• Sintomas mais freqüentes verificados a níveis de ambulatório;

• Número de atividades realizadas pelos enfermeiros no mês, ano (número de audiometria,

número de injeções).

Nesta área deve destacar a evolução de algumas empresas que merecem ser consultadas antes de

se implantar qualquer sistema na área de Medicina Ocupacional





É interessante anotar que existe um software exclusivo para o cálculo de perda audiométrica -

Easy Trev Pios-, anexo às planilhas utilizadas nos "Ambulatórios" que são, como dissemos

anteriormente, a "entrada de dados" do sistema. Esses dados são digitados ou por pessoal da área de

Sistemas ou da área de Medicina, depende como cada empresa está funcionando. Estas informações

geram o que se chama de "bioestatística", todos os dados são preenchidos diretamente pelo

médico/enfermeiro atendente.

Em algumas empresas os dados de entrada iniciais se resumem apenas a alguns "campos"

considerados principais.

d) A INFORMÁTICA E A ESTATÍSTICA DE ACIDENTES DO TRABALHO: USO DASFERRAMENTAS DO PROGRAMA MICROSOFT "EXCEL".

O Programa EXCEL da MICROSOFT fornece uma variedade de recursos que pode ajudar você

a analisar dados estatísticos. Embutidos no programa estão várias funções usadas como medidas de

Posição, tais como MÉDIA, MEDIANA, MODA, bem como as medidas de Dispersão tais como,

Desvio médio, Desvio Padrão, Coeficiente de Variação, etc conforme definidas anteriormente.

Além destas, o programa EXCEL, por ser completo, apresenta larga série de outras informações,

especialmente destinada à Estatística, além da elaboração das Séries estatísticas e dos respectivos

Gráficos e Tabelas usadas na Estatística Descritiva.

Na verdade, tal programa apresenta um Pacote de Ferramentas de Análise Estatística que deve

ser do conhecimento de todos os Engenheiros de Segurança.

Neste estudo apresentaremos um resumo das potencialidades deste Programa.

CONS1DERAÇÕES FINAIS

A gama de dados gerados nestas áreas analisadas é muito grande. Os vários tipos de relatórios econtroles que podem ser efetuados têm também uma variação enorme.

Resta, pois, que cada profissional analise os seus principais dados e emita seus relatórios

periodicamente, estabelecendo a distribuição destes nos diversos níveis da empresa.

Não há uma "receita de bolo", mas sim, um certo direcionamento, uma cópia dos modelos já

testados por outras empresas, os quais servirão como ponto de partida.

Como dizem alguns profissionais mais antigos da área, em SMHT não há segredo, deve-secopiar o que se tem de bom, aperfeiçoando e moldando-o dentro das necessidades de sua empresa.





Verifica-se, pois, que a Informática na SMHT, bem como na Estatística já chegou há alguns

anos para umas empresas e inicia-se em outras.

De um ponto temos certeza, quem não acompanhar, procurar entender o mínimo possível,

informatizar-se, será "informatizado", isto é, perderá o seu emprego e nessa hora o "sistema" éimposto sem direito a alterações, dúvidas ou futuras considerações.

CONSTRUÇÃO DO DIAGRAMA DE PARETO OU DAS PRIORIDADES DAS AÇÕES

O diagrama de PARETO, também conhecido como o Diagrama de Prioridades é um diagrama

de colunas simples. A técnica de sua construção consiste no seguinte: partindo de uma tabela de

ocorrências de eventos, ordená-los em nova tabela, arranjada em ordem decrescente das freqüências,

ou seja, considerando os eventos de maior importância para os de menor importância. Tal

procedimento facilita a identificação dos eventos que devem receber prioridades das ações na sua

solução.Trata-se de uma ferramenta por demais importante e que deve ser usada também na Segurança

do Trabalho como ferramenta aplicada na prevenção de acidentes. E a partir da análise da estatística

das ocorrências dos eventos que, dadas as devidas prioridades na solução destes problemas apontados,

estaremos eliminando grande parte destes infortúnios laborais.

1. APLICAÇÕES PRÁTICAS:

1° EXEMPLO: Em um levantamento estatístico da ocorrência de acidentes do trabalho na empresa

ABX Construções Ltda. no ano 2000, foram analisadas 36 ocorrências e anotadas as causas

apontadas e a freqüência de cada ocorrência resultando na série abaixo:

Nº CAUSA DO ACIDENTE Q.ACIDENTE1 – Falta de fornecimento de EPI 5

2 – EPI inadequado 23 – Quedas de trabalhadores 64 – Falta de proteção nas máquinas 85 – Brincadeiras em Serviço 46 – Quebra de ferramenta 17 – Choques elétricos 38 – Falta de procedimentos SST

2TOTAL

59 – Operários não-habilitados

36





2° EXEMPLO: Em uma análise das causas de 60 acidentes do trabalho ocorridos na empresa EQX

INDÚSTRIA QUÍMICA LTDA, no ano de 1999, um Engenheiro de Segurança do Trabalho

levantou a seguinte série de causas:

Nº DEORDEM

CAUSAS DOS ACIDENTES ANALISADOS

1 Incêndio de Origem Elétrica 062 Trabalhador Não Treinado 053 Escorregões na Rampa 104 Falta de Livro Procedimento de Segurança 085 Atropelamentos no Pátio Interno 02

Não Utilização de EPI 077 Choques Elétricos 11

8 Quebra de vasilhame sobre Trabalhador 05Incêndio no Depósito de Caixa de Papel 04Queda de Material par Má Arrumação 02

TOTAL 60

QUANT. DEACIDENTES

6

910





ROTEIRO PARA UTILIZAÇÃO DO PROGRAMA EXCEL COMO FERRAMENTAPARA ESTATÍSTICA APLICADA À SEGURANÇA NO TRABALHO

1º EXEMPLO: ANÁLISE DA SÉRIE ESTATÍSTICA1. DIGITAR A SÉRIE ESTATÍSTICA NO EXCEL;

2. ARRUMAR OS DADOS: EM COLUNA OU EM LINHA3. SELECIONAR OS DADOS A SEREM ANALISADOS4. EM FERRAMENTAS ESCOLHER: => ANÁLISE DOS DADOS;5. EM ANÁLISE DOS DADOS: OPTAMOS POR => ESTATÍSTICA DESCRITIVA6. EM ESTATÍSTICA DESCRITIVA, DEFINIR: a) INTERVALO DA ENTRADA DOS

DADOS; b) DADOS AGRUPADOS POR: EM COLUNA OU LINHA; c) OPÇÕES DESAÍDA: c1 – INTERVALO DE SAÍDA DOS RESULTADOS; C2 – RESUMOESTATÍSTICO: OK!

2° EXEMPLO: CONSTRUÇÃO DO HISTOGRAMA;1. DIGITAR A SÉRIE ESTATÍSTICA NO EXCEL;2. ARRUMAR OS DADOS : EM COLUNA OU EM LINHA;3. SELECIONAR OS DADOS A SEREM ANALISADOS;4. EM FERRAMENTAS ESCOLHER: =>ANÁLISE DE DADOS;5. EM ANÁLISE DE LADOS: OPTAMOS POR => HISTOGRAMA;6. EM HISTOGRAMA, DEFINIR : - IN'TERVALO DE ENTRADA DOS DADOS; INTERVALODO BLOCO (CLASSES DA SÉRIE);7. PROGRAMA NOS OFERECE OPÇÃO: ESCOLHEMOS => HISTOGRAMA APÓS DAR OK!8. O GRÁFICO = > HISTOGRAMA, QUE PODEMOS MELHORAR COM AMPLIAÇÃO,

RÓTULOS (VALORES) VISÍVEIS, ETC.





EXERCÍCIO DEMOSNTRATICO PARA O USO DO EXCEL

EXEMPLO 1.

Os números abaixo indicam os pesos de 50 trabalhadores da empresa Construtora Ramal Assu

Ltda, conforme exame biométrico realizado em março de 1999.

60 85 33 52 6571 35 81 50 35

61 41 91 5555 78 48 69

94 98 66 66 7377 84 65 74 5764 74 47 5473 59 53 7785 67 39 60

42 65 94 88 89

8041

684576

Tendo por base os dados acima, realize o que se pede a seguir:a) A distribuição de freqüência;

b) O histograma;c) O polígono de freqüência acumuladad) A modae) A média dos pesosf) A mediana





NOÇÕES DE ESTATÍSTICA DESCRITIVA

INTRODUÇÃO

Este estudo tem por finalidade apresentar os principais conceitos sobre o levantamento de dados;

destacar as técnicas de apresentação, por meio de tabelas e gráficos, oferecer as medidas estatísticas próprias para análises e as técnicas usadas para a interpretação dos dados numéricos.

Em resumo, nossa preocupação será explorar cada uma das partes que compõem a seguinte

definição:

"A Estatística é a ciência que tem por objetivo a coleta, apresentação, análise e

interpretação de dados numéricos".

Particularmente, neste estudo, destacaremos a Estatística Descritiva que será aplicada à

Engenharia de Segurança do Trabalho e que pode ser resumida no seguinte diagrama:

COLETA »»CRÍTICA »» APRESENTAÇÃO »»POR MEIO DE TABELAS E GRÁFICOS»»

ANÁLISES DE DADOS.

Quanto à Estatística Indutiva ou Inferência Estatística, que trata das conclusões e interpretações

sobre os parâmetros populacionais, a partir de dados de amostras, não será aqui apreciada.

COLETA DE DADOS

Após a definição do problema a ser estudado e o estabelecimento do planejamento da pesquisa

(forma pela qual os dados serão coletados; cronograma das atividades; custos envolvidos; exames de

informações disponíveis; delineamento da amostra, etc) o passo seguinte é a coleta de dados, que

consiste na busca ou compilação dos dados das variáveis, componentes do fenômeno a ser estudado.

Quanto à forma de coletar os dados dividem-se em Coleta Direta e Coleta Indireta.

A Coleta de dados é dita direta quando os dados são obtidos na fonte originária.

Os valores assim compilados são chamados de dados primários. Como exemplos citamos:

número de empregados de um canteiro de obras; número e qualificação dos profissionais que

compõem o SESMT da empresa; número de acidentes do trabalho em uma empresa; Número de faltas

ao trabalho em razão de doenças justificadas com Atestado Médico, etc.





A coleta de dados é indireta quando os dados obtidos são oriundos de coleta direta. Nestes casos

os valores compilados são denominados de dados secundários, como por exemplos, o cálculo do

tempo de vida média, obtido pela pesquisa, nas tabelas demográficas publicadas pelo IBGE, que

constituem em uma coleta indireta.

Quanto ao tempo, a Coleta pode ser classificada em:

• Contínua: quando é realizada permanentemente. Ex.: registro de óbitos

• Periódica: quando é realizada em intervalos de tempo definidos. Ex.: Censo;

• Ocasional : quando é realizado sem época preestabelecida. Ex.:Epidemias

CRÍTICA DOS DADOSÉ a fase que tem por objetivo a eliminação de erros capazes de provocar futuros enganos de

apresentação e análise: procede-se a uma revisão crítica dos dados, suprimindo os valores estranhos ao

levantamento.

APRESENTAÇÃO DOS DADOS

Após a crítica, convém organizarmos os dados de maneira prática e racional, para maior

entendimento do fenômeno que se está estudando.

A organização dos dados denomina-se Série Estatística e a sua apresentação pode ocorrer por

meio de tabelas ou gráficos.

Estudaremos, a seguir, diversos tipos e as formas de apresentação das Séries Estatísticas

relacionadas à Engenharia de Segurança do Trabalho.

TABELAS

A elaboração de tabelas obedece a uma Resolução do Conselho Nacional de Estatística.- O Que? (relativo ao fato);

- Onde? (relativo ao lugar);

- Quando? (correspondente à época).

• O corpo é representado por colunas e sub-colunas dentro das quais serão registrados os dados;

• O cabeçalho deve conter o suficiente para que sejam respondidas as seguintes questões;





• O rodapé é reservado para as observações pertinentes, bem como a identificação da fonte dos

dados.

CLASSIFICACÃO DAS SÉRIES ESTATÍSTICAS

Conforme o critério de agrupamento, as séries classificam-se em:

1. Série Cronológica, Temporal, Evolutiva, ou Histórica:

É a série estatística em que os dados são observados segundo a época de ocorrência. Ex.: N° de

acidentes ocorridos, programa.na empresa X no período de 1970 a 1977.

2. Série Geográfica ou de Localização:

É a série estatística em que os dados são observados segundo a localidade de ocorrência. Ex. :

N° de faltas ao serviço na Empresa Y no ano de 1987 nos diversos estabelecimentos.

3. Série Específica:

É a série estatística em que os dados são agrupados segundo a modalidade de ocorrência. Ex.: N°

de acidentes de trabalho no ano de 1993 no Canteiro da Rua Z , segundo a Profissão.

GRÁFICOS

A representação gráfica das séries estatísticas tem por finalidade dar uma idéia, a mais imediata

possível, dos resultados obtidos, permitindo chegar-se a conclusões sobre a evolução do fenômeno ou

sobre como se relacionam os valores da série estatística. A escolha do gráfico mais apropriado ficará a

critério do analista.

Contudo, os elementos simplicidade, clareza e veracidade devem ser considerados quando da

elaboração do gráfico.

Novamente aqui fazemos alusão ao Programa, Excel que nos traz uma diversidade de formas de

representação de séries.

São os gráficos de linhas, colunas, barras, setores circulares e anéis, histogramas, etc. A

simplicidade com que tal programa realiza estes tipos de gráficos, é um atrativo à criatividade do

usuário.

É, portanto, importantíssimo que todo Engenheiro de Segurança do Trabalho ao utilize o referido programa, inclusive para a confecção dos seus Gráficos.


Documents

a a SST ASB