Revista Brasileira de Ensino de Fısica, v. 35, n. 2, 2301 (2013)www.sbfisica.org.br

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A asa da borboleta e a nanotecnologia: cor estrutural(The butterfly wing and the nanotechnology: structural color)

Odilio B.G. Assis1

Embrapa Instrumentacao, Sao Carlos, SP, BrasilRecebido em 27/4/2012; Aceito em 2/2/2013; Publicado em 24/4/2013

Cores estruturais sao aquelas geradas como resultado da interferencia construtiva da difracao em uma gradeou em estruturas com certa ordenacao nanometrica. A cor estrutural difere da cor quımica (encontrada namaioria dos seres vivos) pela ausencia de pigmentos, sendo resultado apenas de efeitos oticos superficiais. Asasas das borboletas sao os melhores exemplos de geradoras de cores estruturais e com o advento da microscopia,o detalhamento dessas estruturas permitiu elevar o conhecimento do fenomeno assim como com o recentementeavanco da nanotecnologia, as primeiras reproducoes artificiais dessas estruturas foram obtidas com potenciaisaplicacoes em diversos campos. Neste artigo apresentamos as principais diferencas entre uma cor quımica e umaestrutural, do ponto de vista fısico, com um formalismo bastante simples mostrando que conceitos oticos basicospodem explicar, ainda que de forma simplificada, a geracao de cor estrutural.Palavras-chave: cor estrutural, pigmentos, difracao e refracao de luz, estruturas nanometricas.

Structural colors are those generated as a result of constructive interference from a diffraction grade or fromnanometric ordered structures. The structural color differs from chemical color (found in the majority of livingbeings) by having no pigments or colorants, but as a result of optical surface effects. The butterfly wings are thebest examples of structural color’s generator and, with microscopic observations, details of these structures weredescribed and the knowledge of this phenomenon increased. With the advances of the nanotechnology, the firstones artificial replications of these structures were attained with potential application in several technologicalfields. In this paper the main differences between chemical and structural color, from the physical point of view,are presented by using a quite simple formalism, though sufficient enough to explain the main optical conceptsinvolved in the structural color generation.Keywords: structural color, dyes, light diffraction and refraction, nanometric structures.

1. Introducao

O fascınio pelas cores das asas das borboletas remontaa antiguidade. Os gregos foram os primeiros a regis-trarem essa admiracao e debrucarem nesse assunto jano quarto ou quinto seculo antes de Cristo [1], des-crevendo as asas das borboletas como uma estruturaconstituıda de complexas redes de minusculas escamassobrepostas. Dai o nome cientifico desses insetos como“lepidopteras“, fusao de “lepis” (escama) com “pte-ron” (asa) [2]. As lepidopteras constituem em umagrande diversidade de grupos taxonomicos com cercade 180.000 especies classificadas em 127 famılias [3].As lepidopteras (ai incluıdas as mariposas) represen-tam cerca de 15% de todos os insetos conhecidos e, se-gundo dados da Embrapa, no Brasil em torno de 3.500especies de borboletas ja foram catalogadas, sendo quedestas 57 encontram-se em processo de extincao [4].

Os padroes e cores presentes nas asas de uma bor-

boleta nao constituem apenas de alteracoes para ummimetismo defensivo ou simples camuflagem. Estudostem identificado funcoes complexas de comunicacoesnessas configuracoes, que alteram, muitas vezes sutil-mente, para sinalizar a presenca de predadores ou oreconhecimento de especies e a atracao para o acasa-lamento, ou para indicarem a simples presenca de ali-mentos em determinados locais [5, 6].

Diferente dos vegetais que alteram suas coloracoespor reacoes quımicas, seja pela perda ou oxidacao daclorofila ou durante a maturacao de um fruto cuja al-teracao ocorre em funcao da polimerizacao de carote-nos; em insetos, e em particular nas borboletas, as coressao geradas pela ordenacao de estruturas superficiaisnanometricamente ordenadas, refletindo combinacoesde determinados comprimentos de onda. Essa habili-dade e decorrente de um longo processo evolucionarioe adaptativo, considerando que esta clara a ocorrenciade polimorfismos regionais e sazonais [7-9].

1E-mail: odilio.assis@embrapa.br.

Copyright by the Sociedade Brasileira de Fısica. Printed in Brazil.

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Com o avanco das tecnicas de microscopiaeletronica, as primeiras imagens em escala micrometricada real configuracao dessas estruturas foram divulgadaspelo entomologista americano Clyder Mason, em umaserie de artigos entre 1926 e 1927 [10], nos quais foiapresentada uma grande variedade de formatos e dis-posicao das escamas caracterısticas de cada especie. Es-tudos mais recentes por tomografia em tres dimensoesconfirmam uma distribuicao lamelar tridimensional na-noestruturada e indicam como componentes basicos daformacao das asas fibrilas de quitina (um polissacarıdeoacetilado insoluvel em agua) [11]. O que se tem clarohoje, e que as cores visualizadas nas asas de uma borbo-leta sao de origem fısica resultantes da interferencia deondas cujo comprimento ou comprimentos identificaveissao funcoes do arranjo espacial e da distribuicao das es-camas.

Ha certa controversia sobre as primeiras descricoesda otica desse fenomeno. Alguns autores atribuem aRobert Hooke, fısico e matematico britanico, com baseem sua publicacao de 1665 na qual descreve as al-teracoes de coloracoes em penas de aves [12]. Outrosatribuem a Newton o primeiro registro documental dascores estruturais [13]. O que se sabe ao certo e queambos trocaram correspondencia sobre os princıpios dofenomeno o qual foi inicialmente designado como “corsuperficial”. A terminologia “cor estrutural”, hoje ado-tada, foi cunhada por Lord Rayleigh em 1919 [14].

A cor estrutural e, em princıpio, um efeito pura-mente fısico e presente em diversos organismos na na-tureza. Esta difere das demais coloracoes geradas nosseres vivos (animais e vegetais) cuja origem e a presencade pigmentos, como vermos a seguir.

2. Cor quımica x cor estrutural

2.1. Pigmentos

Pigmentos podem ser entendidos como compostos queabsorvem, atraves de suas ligacoes quımicas, parte doespectro da luz visıvel incidente, refletindo a fracaonao absorvida ou frequencias geradas a partir da ex-citacao de eletrons nos orbitais superiores em um in-tervalo de comprimentos de onda que caracteriza a corpredominante visualizada. Nos seres vivos os pigmen-tos estao relacionados a processos bioquımicos essenci-ais a vida, cuja biossıntese e controlada por uma seriede reacoes envolvendo acucares e enzimas especıficas.No reino vegetal mais de 2.000 pigmentos ou “compos-tos cromoforos” foram identificados sendo os principais,como mencionados, a clorofila, os flavonoides e os caro-tenoides [15].

Uma caracterıstica comum entre os cromoforos e apresenca um ou mais anel benzenico (hidrocarbonetoaromatico) com ligacoes do tipo π. Como veremos,devido as energias envolvidas neste tipo de ligacao osfotons sao ai preferencialmente absorvidos. Os com-

postos cromoforos apresentam ligacoes simples e du-plas alternadamente, chamadas de ligacoes conjugadas.Em um dieno conjugado os orbitais p (das ligacoesπ) encontram-se sempre a uma mesma distancia en-tre si, devido a ressonancia caracterıstica das ligacoescarbono-carbono e as nuvens eletronicas podem assumirum aspecto contınuo (Fig. 1). Essa caracterıstica fazcom que a absorcao se de tipicamente no intervalo dovisıvel. Assim, quanto mais extenso for o sistema con-jugado (maior linearmente for a molecula), mais longosserao os comprimentos de ondas absorvidos. Em ou-tras palavras, com o aumento no numero de ligacoesalternadas a energia requerida para excitar os eletronse reduzida.

Figura 1 - Ligacoes de um dieno conjugado e aspecto das nuvenseletronicas nas ligacoes π (cinza).

Exemplificando a relacao entre o numero de ligacoesconjugadas e a cor observada, podemos ilustrar as es-truturas como o antraceno (tricıclico linear) que e in-color, o naftaceno (tretracıclico linear) que emite a corlaranja e o pentaceno (pentacıclico linear) que e tipica-mente azul, estruturas estas dispostas na Fig. 2 [16].

Figura 2 - Estrutura dos cromoforos antaceno (incolor) naftaceno(emite cor amarela) e o pentaceno (azul).

Estruturas mais complexas, como a clorofila, segueo mesmo princıpio. Esta e caracterizada por dieno he-teroanular e diversas ligacoes π com complexo metalicoe grupos insaturados covalentes (Fig. 3). A forte co-loracao verde da clorofila se deve a intensa absorcaodeste arranjo molecular nos comprimentos de onda doazul e do vermelho [17].

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Figura 3 - Estrutura generica da clorofila, caracterizada por di-versas ligacoes conjugadas. A absorcao se da preferencialmentenos comprimento de onda caracterısticos do azul (440-490 nm) edo vermelho (620-740 nm). O radical assinalado no circulo diferea “clorofila a” da “clorofila b”.

Do ponto de vista fısico, o que ocorre nos compos-tos cromoforos e que a absorcao da energia incidentegera transicoes dos eletrons nas camadas de valencia damolecula. Essas transicoes correspondem a excitacao deum eletron de um orbital totalmente ocupado a um or-bital de energia superior (geralmente o primeiro orbitalπ ou σ desocupado) (Fig. 4). Muito dos estados excita-dos tem duracao muito curta e o excesso de energia acu-mulada e reemitida via fluorescencia ou fosforescencia.Assim na maioria dos cromoforos a absorcao se da pre-ferencialmente nas transicoes dos orbitais n → π∗

e π → π∗ cujas energias necessarias para que essastransicoes ocorram estao no intervalo espectral visıvel(200 a 700 nm).

Figura 4 - Nıveis de transicoes eletronica predominantes nos gru-pos cromoforos e comprimentos de ondas tıpicos para ocorrer atransicao.

Temos da mecanica quantica que a variacao daenergia envolvida no processo de transicao de um es-tado fundamental para um estado excitado correspondeao comprimento de onda caracterıstico da transicaoeletronica: ∆Eio→i1 = ~c/λ = ~υ. Ao cessar a fonte in-cidente, pode ocorrer a emissao de luz pela re-radiacao,

ou seja, a liberacao da energia equivalente a absorvidaquando um eletron retorna ao seu estado eletronico fun-damental, o que e designado como espalhamento Ray-leigh.

Em um pigmento natural temos diversas transicoesde estados e relacionamos as energias envolvidas como asomatoria das transicoes que ocorrem em todos os esta-dos excitados, definimos assim o coeficiente de absorcaomolar, como uma constante de proporcionalidade rela-tiva a absorbancia total de um composto. Essa relacaoe descrita pela lei de Lambert-Beer, cujo enunciado “Aintensidade de um feixe de luz monocromatica decresceexponencialmente a medida que a concentracao de ab-sorvente aumenta aritmeticamente”, pode ser expressoda forma

log

(I0I

)= A = ελc, (1)

sendo A a absorbancia, relacionada a razao entre aradiacao incidente (I0) e a fracao transmitida (I); εque pode ser definido como a absorvidade molecularou como o coeficiente de absorcao molar para um de-terminado composto e expresso em mol−1cm−1, λ querepresenta o comprimento de onda incidente (cm−1) e,c a concentracao do elemento absorvente (mol v−1).

A literatura e farta na descricao dos fenomenosde espectroscopia e da implicacao da lei de Lambert-Beer nos compostos organicos, apenas para citar, re-comendamos a quem queira saber um pouco mais asreferencias [18-20] entre uma infinidade de tıtulos dis-ponıveis. Na pratica, a consequencia da lei de Lambert-Beer esta resumida na Tabela 1, na qual estao dispostasas relacoes entre energia incidente e cor resultante ob-servada [21].

Tabela 1 - Absorbancias e cores complementares [21].

Intervalo de compri-mento de onda (nm)

Cor absorvida Cor observada

650-780 Vermelho Azul esverdeado595-650 Laranja Verde azulado560-595 Amarelo-verde Roxo500-560 Verde Roxo-vermelho490-500 Verde azulado Vermelho480-490 Azul esverdeado Laranja435-480 Azul Amarelo380-435 Violeta Amarelo-verde

Em animais, e ai incluem os serem humanos, os pig-mentos que caracterizam a cor da pele sao denominadasmelaninas. As melaninas tambem sao estruturadas embase fenolicas e se polimerizam em pequenos granulosnao superiores a 0,7 µm uniformemente distribuıdos so-bre a cutis. Seres com deficiencia de pigmentacao saoos chamados albinos.

2.2. Cor estrutural

A cor estrutural difere dos mecanismos descritos paraos pigmentos por nao serem geradas devido a presenca

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de compostos cromoforos. As cores e padroes como osobservados em uma asa de borboleta, por exemplo, saoresultado de multiplas reflexoes internas associadas afenomenos de interferencia otica como brevemente co-mentado. As asas das borboletas apresentam estrutu-ras micrometricas (cada escama tem aproximadamente100 µm de comprimento por 50 µm de largura) [22]parcialmente sobrepostas de forma periodica similar atelhas ceramicas em um telhado, somando entre 200 a500 escamas por milımetro quadrado [22].

Cada escama individualmente e constituıda por mi-crofibras caracterizando uma estrutura corrugada for-mada por calhas, ou lamelas, com espessuras inferio-res a 1 µm regularmente espacadas entre si. De umaforma geral, veremos que o espacamento entre as ca-lhas e o principal parametro que dita a coloracao fi-nal. Essas calhas tem uma estrutura interna complexacom diversas paredes lamelares intercaladas que sao res-ponsaveis por multiplas reflexoes internas e eventos deinterferencia que geram o efeito visual. Detalhes dareal estrutura de uma asa de borboleta da especie BlueMorpho, podem ser visualizados atraves de imagens ge-radas por microscopias eletronicas, como as apresenta-das na Fig. 5, (imagens disponibilizadas pela NISE -Nanoscale Informal Science Education) [23].

Sao diversas as possibilidades de configuracoes en-contradas nas asas das borboletas, gerando uma serie defenomenos oticos alem da simples reflexao, como efeitosde refracao, fluorescencia e iridescencia [7, 25]. Emboraa geracao da cor estrutural tenha sido caracterizada amuitos anos, a presenca de pigmentos nestas asas so foitotalmente descartada apos uma serie de analises reali-zadas ao longo da decada de 1999 a 2009 [26-28].

3. Modelo simples de geracao de cor re-sultante da difracao e interferenciade luz

Diversas abordagens tem sido apresentadas para ex-plicar o fenomeno de luz estrutural. Desde concei-tos simples envolvendo a otica classica [29], a com-plexos modelamentos considerando interacoes eletro-magneticas [30] e simulacoes computacionais com baseem elementos finitos relacionando padroes estruturaise cor resultante [31]. O objetivo aqui e o de colocarde forma simples e didatica os princıpios basicos dageracao de cor estrutural, sem maior aprofundamentofenomenologico, tomando sempre como referencia ascaracterısticas nanoestruturais encontradas na especieBlue morpho (Fig. 5).

Iniciando pelas relacoes fısicas das interferencias ge-radas pela reflexao e refracao em multicamadas, temosna descricao mais simples, a interferencia gerada poruma unica lamela semitransparente ao ar, na qual parteda luz incidente e imediatamente refletida e parte re-fratada com posterior reflexao conforme ilustrado na

Fig. 6.

Figura 5 - Imagens de microscopia eletronica de varredura da es-trutura da asa de uma borboleta da especie Blue morpho (a).Aspecto superficial da disposicao das escamas (b); Detalhe daestrutura corrugada de uma escama, na qual o espacamento re-gular entre as calhas (proximos a 0,5 µm), resultam neste casoem uma coloracao azul intensa (c); Visualizacao lateral da com-plexa estrutura escalonada das calhas (nanofibras) que compoema escama (d). Fonte: Imagem (a): domınio publico [24]. Imagens(b, c, d) cortesia de Shinya Yoshioka, Osaka University (Japao)com reproducao autorizada para fins educacionais [23].

Figura 6 - Interferencia construtiva por reflexao em 2 interfacesde uma unica lamela de espessura d.

Vemos neste modelo que a formacao de uma inter-ferencia construtiva se da pela combinacao das reflexoesapos a passagem de luz em dois meios homogeneos com

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diferentes ındices de refracao, ou seja, o ar com η1 (meio1) e a lamela com η2 (meio 2). Uma fracao da onda in-cidente e refletida na primeira superfıcie com direcaosimetrica em relacao a normal gerando um desvio defase de 2θ1. A fracao transmitida e refratada ao longodo meio lamelar em um angulo θ2 com relacao a nor-mal ate ser atingir a segunda interface tendo novamenteuma porcao refratada e uma refletida em fase com a in-cidente. Se η1 = η2 , podemos entender esse mecanismocomo uma mesma onda que se propagada com veloci-dades diferentes em diferentes meios.

Raciocinando em termo de velocidade de pro-pagacao, podemos definimos assim o indicie de refracaocomo a razao das velocidades (η = v1/v2), sendo v1e v2 as velocidades de propagacao da onda nos res-pectivos meios 1 e 2. Essa relacao pode ser expressaconsiderando a razao entre o angulo refratado, ou seja,η = sen θ1/sen θ2, sendo essa relacao denominada leide Snell-Descartes e normalmente expressa na forma

η1 sin(θ1) = η2 sin(θ2). (2)

Uma elegante deducao para a lei de Snell-Descartesfoi apresentada por Fassarella em 2007 nesta mesmarevista [32], seguindo cada estagio da trajetoria deuma luz monocromatica ao se propagar em meios comındices de refracao variaveis.

Retomando a asa da borboleta temos que sua es-trutura se caracteriza por multiplas lamelas ordena-damente dispostas em cada escama, o que leva a ummodelo, de multiplas reflexoes, como o simplificado naFig. 7. Assumindo que η2 > η1, e que nas superfıcies areflexao ocorre sempre com a mesma mudanca de fase,podemos definir o comprimento de onda resultante dainterferencia construtiva como [33]

mλ = 2(η1d1 cos θ1 + η2d2 cos θ2). (3)

Sendo a reflexao maxima aquela que ocorre na in-terface lamela-ar, ou seja

(m− 1/2

)λ = 2η2d2 cos θ2. (4)

Vemos pela relacao geometrica da Fig. 6 que, paraa ocorrencia de interferencia construtiva, a Eq. (4) as-sume a forma

mλ = 2η2d2 cos θ2. (5)

Esta relacao recebe o nome de equacao de Fresnel.Como λ e o comprimento de maxima refletividade ea reflexao segue uma funcao cosseno, teremos inter-ferencia construtiva com maxima intensidade para massumindo valores inteiros, pares ou impares, refletindo

em angulos positivos ou negativos com relacao a nor-mal.

Temos assim que num sistema multicamadas paraocorrer uma interferencia construtiva duas condicoes sefazem essenciais: i) primeiro que a superfıcie da parede(ou da lamela) seja refletiva e, ii) que as porcoes das on-das refratadas sejam refletidas em uma mesma fase [34].Quando os caminhos oticos, definidos pelo ındice de re-fracao multiplicado pela sua espessura (ηidi) sao iguais,tanto para lamelas como para o espaco (ar), temos umasituacao definida como “multicamadas ideais”, a qualcomo veremos, nao e o caso das asas das borboletas [35].

Em um sistema lamelar regular, como o esquemati-zado na Fig. 7, todas as ondas sofrem desvio no meiomas geram interferencia construtiva. O resultado visualnesta condicao sao reflexoes de cores intensas (satura-das), enquanto que em um sistema no qual ocorrem in-terferencias nao-construtivas, as reflexoes resultam emcores menos intensas, ou seja, em matizes mais claras.

Figura 7 - Interferencia em sistema multicamadas, com ındicesde refracao ηa > ηb.

A Eq. (5) e conhecida em ingles como gratingequation, algo como “equacao de grade” ou de “rede”em analogia a uma grade de difracao e estabelece acondicao de espalhamento de uma radiacao incidenteconforme teorizado por William L. Bragg para planosde refracao espacados a uma distancia regular (d) entresi e proxima ao comprimento da onda incidente [36].O desenvolvimento teorico do princıpio de difracao porgrade foi desenvolvido em 1913 [37], confirmando osdados obtidos experimentalmente o que levou Bragg areceber o Nobel de Fısica em 1915.

A importancia da equacao de Bragg e que esta rela-ciona o espacamento entre os pontos da rede, em nossocaso as lamelas, com os angulos de difracao (θi) e acomprimento de luz refratada (λ). Olhando esta si-tuacao como uma radiacao policromatica incidente (luzbranca, por exemplo), temos a condicao da Fig. 8, na

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qual o observador enxerga tons ou matizes diferentespara diferentes angulos. Esse fenomeno e facilmenteobservavel ao inclinarmos um CD de policarbonato emdiversos angulos com relacao ao observador, que se com-porta como uma rede de difracao, refletindo diferentescomprimentos de onda em diferentes direcoes decorren-tes das difracoes que se dao nas minusculas trilhas degravacao presentes no interior do disco.

Figura 8 - Esquema da do espalhamento em uma rede de difracao.

Para uma interface simples ar-lamela, como a re-presentada na Fig. 6, o coeficiente de reflexao e umafuncao da razao absoluta das refracoes dos meios, ouseja

r2 =

(nl − na

nl + na

)2

. (6)

Considerando o ındice de refracao do ar como η1 = 1e do da lamela (quitina, um polımero translucido) comoη2 = 1,57 [38], temos r2 = 0,049 ou seja 4,9%. Paraum sistema multicamadas, a relacao e expandida assu-mindo a forma [35]

|R|2 =2pr2

1 + (2p− 1) r2. (7)

Sendo p o numero de lamelas, definindo assim o co-eficiente de reflectancia de Fresnel. A reflectancia deuma superfıcie e a relacao entre a intensidade do feixerefletido e transmitido e, de forma grafica, podemos vi-sualizar o coeficiente de Fresnel em funcao do numerode lamelas (p) regularmente espacadas, como a curva daFig. 9. Vemos que quanto maior o numero de lamelasmaior sera a fracao refletida.

Temos que ter em mente que o comportamento des-crito na Fig. 7 e apenas uma representacao ideali-zada do real comportamento otico de uma asa de bor-boleta. O grafico da Fig. 9 representa o calculo devalores obtidos para apenas 70 lamelas (p = 70) emuma unica superfıcie (escama) e considera a reflectanciacomo consequencia apenas de interferencias construti-vas. A condicao real e consideravelmente mais com-plexa, mas o importante aqui e observar como se da adependencia da reflectancia, por refracoes em fase emfuncao do numero de lamelas.

Figura 9 - Curva com base na Eq. (7) para a porcentagem defeixe refletido (reflectancia) em funcao de um numero limitado delamelas espacadas a uma mesma distancia d entre si. A curva foitracada para parametros proximos ao de uma asa real de borbo-leta.

Mesmo nestas condicoes simplificadas podemos, se-gundo Land [35] estimar, de forma tambem aproxi-mada, o comprimento de onda predominante conside-rando o caso ideal em que cos2θi > r2. Ou seja, como aonda ao incidir em um meio (com ηi), apresentaria umangulo de refracao θi graus de defasagem com relacaoao meio anterior, isto e

θi =

(2π

λ

)nidi. (8)

Podemos assim considerar a reflectancia como

∣∣R2∣∣ = 1

1+

4m2(r2 − cos2 θi

)r2 (1−m2)

2 . (9)

Para

m =

1−√(

r2−cos2 θisen2θi

)1 +

√(r2−cos2 θisen2θi

)p

. (10)

Quando p (numero de lamelas) e muito grande

(p → ∞), temos que |R|2 → 1, ou seja, a reflectanciamaxima (100%) e conseguida. Assumindo novamentedois meios: ar com η1 = 1 e lamelas de quitina η2 = 1,57conseguimos representar a Eq. (9) de forma grafica,tambem em funcao do numero de lamelas (Fig. 10)para λ de 560 nm e m = 1.

A Fig. 10 nos indica que a refletancia aumenta como numero de lamelas e que apos atingir o maximo, oaumento subsequente de lamelas proporciona o estrei-tamento do espectro para um comprimento de onda de-finido intensificando a cor visualizada.

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Figura 10 - Espectro de reflectancia em funcao do numero de la-melas (numeracao ao lado das curvas), segundo resolucao da Eq.(10). Realizado em programa MathCad v. 14.

Em estudo realizado em 2002, Kinoshita e colabora-dores [39] modelaram matematicamente a refletividadeem uma estrutura de seis lamelas escalonadas, em umatentativa de reproduzir as observadas nas asas de bor-boleta Blue Morpho (Fig. 5d), usando os ındices dedifracoes do ar e da quitina, porem simplificando as es-truturas como padroes regulares e identicos. O calculoconsistiu em separar esse conjunto de lamelas e esti-mar como seria a refletividade em funcao da distanciaentre os blocos e nao somente de seu numero. O mo-delo avaliou a reflectancia no comprimento de onda de480 nm, indicando que ocorre um decaimento do tipoexponencial com o aumento da distancia entre as la-melas, conforme reproduzido na Fig. 11. Cabe re-saltar que para esse comprimento de onda a maximareflexao ocorreu quando as lamelas estao separadas auma distancia proximas a 300 nm e quase nao refletemquando as lamelas se encontram separadas em espacossuperiores a 1400 nm entre si. Os espacos em que sederam as maximas reflexoes, novamente sao bastanteproximos as medidas microscopicas em asas reais [22,27, 35]. A perda de refletividade ao serem distanciadaso conjunto de lamelas se da provavelmente pela geracaode interferencias incoerentes e por uma maior absorcaoda radiacao incidente [39].

Outra aproximacao simples que pode ser realizadae estimar qual o espacamento entre as lamelas que soba exposicao em luz branca gera uma interferencia co-erente em determinado comprimento de onda, carac-terizando assim a cor observada. Esta aproximacao epossıvel aplicando a Eq. (5). Em termo pratico, ima-ginemos a reflexao a 45 com relacao ao plano normalda asa. Consideramos o ındice de refracao do ar comon = 1 e a geracao de refracao de primeira ordem comoa predominante (m = 1), temos ao aplicar a equacaopara cor azul intensa (λ = 470 nm), encontramos para d(distancia entre as lamelas) aproximadamente 170 nm.De mesma forma para amarelo intenso (λ = 580 nm)o espacamento calculado e de 200 nm e para o verme-lho (λ = 700 nm) as lamelas devem estar separadas emtorno de 250 nm entre si. Embora as condicoes sejam

simplificadas, as distancias calculadas entre as lamelasestao muito proximas das medidas reais realizadas di-retamente sobre as asas atraves de recursos microscopi-cos [40, 41].

Figura 11 - Comportamento da reflectancia para camadas alter-nativas em funcao do espacamento entre as lamelas escalonadassimulando estruturas reais da asa da borboleta. Calculada paracomprimento de onda λ = 480 nm e estruturas de 6 lamelas emcada coluna. (baseado em Kinoshita e cols., [39]).

O modelo aqui apresentado de reflexao-refracao so-bre multicamadas foi desde o principio idealizado com aincidencia de luz gerando reflectancia em funcao de in-terferencias coerentes, como ilustrado na Fig. 12(a).Temos que ter claro que na realidade este efeito econsideravelmente mais complexo, sendo resultantesde inumeras reflexoes-refracoes que ocorrem entre ascamadas de incidencias secundarias decorrentes dasproprias difracoes nas lamelas internas. O esquema daFig. 12(b) ilustra uma condicao mais proxima a real.

Figura 12 - Ilustracao de possıveis padroes de difracao em mul-ticamadas escalonadas. Em (a) condicao de difracao construtivaideal (aqui considerada) em (b) situacao de multiplas reflexoes in-ternas ilustrando uma condicao mais proxima a real e de superiorcomplexidade.

4. Aplicacoes nanotecnologicas bio-ins-piradas

Os melhores exemplos de aplicacao pratica dos con-ceitos de cor estrutural na confeccao de dispositivos

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sao os empregados na preparacao de cristais fotonicos.Os cristais fotonicos sao estruturas tridimensionaisperiodicas, normalmente de materiais ceramicos, dis-postos de forma a configurar uma malha nanometricacom cavidades definidas a semelhanca de uma colmeia[42]. A matriz e as cavidades podem ser intercala-das com meios de diferentes ındices de refracao, re-sultando em um sistema com a capacidade de atuarsobre os fotons incidentes, confinando ou limitando apropagacao da luz em seus diversos meios [43]. Na na-tureza as opalas apresentam estas configuracoes.

Esse arranjo estrutural permite assim, ao variar asdistancias ou propriedades de cada meio, controlar emanipular do fluxo de luz possibilitando a confeccao deguias oticos, ideais para a fabricacao de fibras ou mi-crochips capazes de transmitir grandes capacidades dedado [44]. A aplicacao desses cristais na confeccao delentes, membranas ou tintas que alteram a coloracao jaforam propostos [45].

A industria japonesa foi, contudo, a primeira a uti-lizar os conceitos da cor estrutural e produzir nano-estruturas escalonadas baseadas nas asas das borbole-tas. Por tecnicas de evaporacao e deposicao, camadasde SiO2 foram crescidas em trilhas com espacamentosvariados, gerando efeitos diversos sob a incidencia deluz [27]. Embora as justificativas para essas replicas te-nham sido inicialmente descritas como recursos para es-tudos oticos, configuracoes similares levaria a confeccaode estruturas totalmente absorvedoras ou geradoras dereflexoes incoerentes. Estas sao as bases das chamadassuperfıcies “invisıveis”. O uso militar dessa tecnologiae evidente, principalmente para o desenvolvimento dastintas que tornariam superfıcies nao detectadas por ra-dares.

O efeito de “aprisionamento” de radiacao ja foi tes-tado com o objetivo foi elevar a eficiencia de celulassolares. Para tanto lamelas de TiO2 crescidas por de-posicao coloidal, seguindo padroes geometricos obser-vados na especie Papilio paris [46] indicaram, que areproducao de uma estrutura invertida das asas dessaborboleta eleva incidencia de radiacao na base vıtreacoletora.

A geracao de cor intensa, como o verde, foi recente-mente conseguida pela universidade de Cambridge naInglaterra ao reproduzir em laboratorio a estrutura en-contrada nas asas da borboleta do tipo Papilo blumei.Esta nanoestrutura foi conseguida pela formacao delamelas por deposicao alternada de nanopartıculas detitanio e alumino sob uma superfıcie polimerica [47]. Oresultado foi um efeito visual semelhante ao verde tıpicoda Papilo blumei e foi indicada pelos autores como tec-nologia ideal para a estampagem de celulas de dinheiroou ingressos, as quais seriam quase impossıveis de fal-sificacao.

A industria textil japonesa Teijin Fiber Ltd, ja temem sua linha de producao tecidos a base de fibrasde poliester, de espessuras de 700 nm, regularmente

espacadas e trancadas. A disposicao das fibras foi inspi-rada na asa da borboleta Blue Moprho e recebeu o nomecomercial de Nanofront c⃝ [48]. Esta malha apresentacoloracao viva intensa e e indicada, segundo o fabri-cante para efeitos de sinalizacao. Seriam ideais para aconfeccao de jaquetas ou uniformes de alta visibilidade,assim como revestimento de capacetes de motociclistacom alta refletividade de luz incidente.

Esses, sem duvida, sao apenas alguns exemplos daspossibilidades que a reproducao da cor estrutural per-mite. Com o avanco das tecnicas de manipulacao emnanoescala inumeras outras aplicacoes certamente seraovislumbradas.

5. Agradecimentos

Ao CNPq e a Rede AgroNano (Embrapa).

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