A Compreensão de Professores de 5º Ano de uma Escola ... · jozeildo kleberson barbosa edda curi a compreensÃo de professores do 5º ano de uma escola pÚblica do vale do ribeira

A Compreensão de Professores de 5º Ano

de uma Escola Pública do Vale do Ribeira

de Itens Divulgados do SAEB no que se

refere ao Tema Números Naturais e

Operações

Jozeildo Kleberson Barbosa

A COMPREENSÃO DE

PROFESSORES DO 5º ANO DE UMA

ESCOLA PÚBLICA DO VALE DO

RIBEIRA DE ITENS DIVULGADOS

DO SAEB NO QUE SE REFERE AO

TEMA NÚMEROS NATURAIS E

OPERAÇÕES


Edda Curi

A COMPREENSÃO DE

PROFESSORES DO 5º ANO DE UMA

ESCOLA PÚBLICA DO VALE DO

RIBEIRA DE ITENS DIVULGADOS

DO SAEB NO QUE SE REFERE AO

TEMA NÚMEROS NATURAIS E

OPERAÇÕES

Universidade Cruzeiro Do Sul

2013

© 2013

Universidade Cruzeiro do Sul

Pró-Reitoria de Pós-Graduação e Pesquisa

Mestrado Profissional em Ensino de Ciências e Matemática

Reitor da Universidade Cruzeiro do Sul – Profa. Dra. Sueli Cristina Marquesi

PRÓ-REITORIA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA

Pró-Reitor – Prof. Dr. Danilo Antonio Duarte

MESTRADO PROFISSIONAL EM ENSINO DE CIÊNCIAS E MATEMÁTICA

Coordenação – Profa. Dra. Edda Curi

Banca examinadora

Profa. Dra. Edda Curi

Profa. Dra. Celi Aparecida Espasandin Lopes

Profa. Dra. Maria Tereza Carneiro Soares

FICHA CATALOGRÁFICA ELABORADA PELA BIBLIOTECA CENTRAL DA

UNIVERSIDADE CRUZEIRO DO SUL

B198c

Barbosa, Jozeildo Kleberson.

A compreensão de professores do 5° ano de uma escola pública

do Vale do Ribeira de itens divulgados do SAEB no que se refere ao tema números naturais e operações / Joseildo Kleberson Barbosa. -- São Paulo: Universidade Cruzeiro do Sul, 2013.

26 p. : il. Produto educacional (Mestrado em ensino de Ciências e

Matemática). 1. Ensino de matemática. 2. Formação de professores 3.

Sistema de avaliação da educação básica (SAEB) 4. Escola pública (Vale do Ribeira, SP). I. Título II. Série.

CDU: 51

Sumário

1 APRESENTAÇÃO ................................................................................................................... 6

2 APORTES TEÓRICOS .......................................................................................................... 7

3 O PRODUTO ......................................................................................................................... 16

4 ORIENTAÇÕES AOS PROFESSORES ........................................................................... 23

5 CONSIDERAÇÕES FINAIS..............................................................................................24

6 REFERÊNCIAS...............................................................................................................25


6


1 APRESENTAÇÃO

Este texto decorre de nossa dissertação de mestrado intitulada

REVELAÇÕES DE PROFESSORES DO 5º ANO DE UMA ESCOLA PÚBLICA

DO VALE DO RIBEIRA SOBRE O ENSINO/APRENDIZAGEM/AVALIAÇÃO EM

MATEMÁTICA NO QUE SE REFERE AOS NÚMEROS NATURAIS E ÀS

OPERAÇÕES, defendida em 2013 na Universidade Cruzeiro do Sul. A

pesquisa só pode ser realizada com incentivo da CAPES para o Programa

Observatório da Educação.

O objetivo deste produto é revelar a compreensão de professores do 5º

ano de uma escola pública do Vale do Ribeira de itens divulgados do SAEB-

Sistema de Avaliação da Educação Básica referentes ao tema Números

Naturais e Operações. É destinado a professores dos anos iniciais do Ensino

Fundamental e coordenadores pedagógicos de escolas da rede pública. As

revelações dos professores participantes da pesquisa permitirão a outros

professores refletirem sobre os itens divulgados do SAEB e suas implicações

para sala de aula.

Foram entrevistados quatro professores de uma escola da região do vale

do Ribeira que atuam no 5º ano do Ensino Fundamental, região em que mora e

atua o pesquisador. A escolha dessa escola se justifica porque ela é da

comunidade em que o pesquisador viveu sua infância e adolescência; nela não

só estudou parte da sua vida escolar, como irmãos, primos, amigos e colegas

também o fizeram; e nela atuou de forma direta ou indireta, desde o início de

sua carreira docente.

Escolhemos o bloco de conteúdos “Números Naturais e Operações”

porque as leituras que realizamos indicam que esse bloco de conteúdos é o

mais trabalhado pelos professores dos anos iniciais e provavelmente de

domínio dos professores que atuam nesse segmento. Além disso, as

dificuldades de acesso e entendimento de documentos oficiais relativos às

avaliações externas e a necessidade de compreendê-los e utilizá-los

pedagogicamente são justificativas para nossa pesquisa.


7


2 APORTES TEÓRICOS

Sobre o ensino de Números Naturais, um dos enfoques arraigados por

parte dos professores é denominado por vários autores como Moreno (2006)

como enfoque de “Ensino Clássico”. Nessa perspectiva ensina-se os números

um a um, aos poucos e na ordem da sequência numérica. A escrita

convencional é valorizada e há propostas de ensino que consideram como

atividades fundamentais a cópia de números e das sequências. Esse foco pode

ser relacionado ao caráter platônico da Matemática destacado por Nacarato,

Mengali e Passos (2009), em que se considera que o aluno só resolve um

problema se previamente o professor lhe ensinou os procedimentos canônicos

como a escrita convencional dos números, a sequência numérica, etc.

Moreno (2006) destaca que nesse foco, a ideia que se tem é que o aluno

é uma “tábua rasa”, isto é, não tem nenhum conhecimento anterior relativo aos

conhecimentos que devem ser ensinados e o ensino dos Números Naturais

deve partir do número 1.

Outro enfoque que ocorre no ensino ainda hoje é decorrente do

Movimento Matemática Moderna. Segundo Pires (2012) para esse enfoque o

número é ensinado como uma propriedade dos conjuntos como classes de

equivalências, razão pela qual uma das atividades mais comuns é apresentar,

por exemplo, desenhos de conjuntos com quatro flores, cinco automóveis,

quatro borboletas e cinco bexigas cada um, para que os alunos achem por

correspondência, termo a termo, os conjuntos que tem a mesma “propriedade

numérica”.

Esse enfoque baseia-se na suposição de que as crianças aprendem

números por observação de conjuntos de objetos ou de imagens. Mas como

poderia se compreender o número 3.700.000 se nunca vimos ou contamos

3.700.000 coisas dentro de um conjunto? (KAMII, 1984)

Pires (2012) analisa que nessa concepção a noção de número se

entende como uma síntese entre as operações de classificação e seriação.

Assim com essas atividades lógicas, as crianças podem se apropriar dos


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conhecimentos necessários para aprender o número.

As pesquisas recentes sobre o ensino de Números, como as de Lerner e

Sadovsky (1996), de Panizza e colaboradores (2006), de Pires (2012) apontam

para novas perspectivas no enfoque do ensino de números. Os PCN (BRASIL,

1997) apropriaram-se dessas pesquisas e em suas orientações didáticas

apresentam o ensino de números a partir de suas funções sociais. Os

conhecimentos a respeito dos números naturais são construídos num processo

em que eles aparecem como um instrumento útil para resolver determinados

problemas e como um objeto que pode ser estudado por si mesmo. Sua

utilidade é percebida pelas crianças antes mesmo de chegarem à escola; elas

conhecem números de telefone, de ônibus, lidam com preços, numeração de

calçado, idade, calendário. O estudo dos números como objeto matemático

também deve partir de contextos significativos para os alunos, envolvendo, por

exemplo, o reconhecimento da existência de diferentes tipos de números

(naturais, racionais e outros) e de suas representações e classificações

(primos, compostos, pares, ímpares, etc.). A criança vem para a escola com

um razoável conhecimento não apenas dos números de 1 a 9, como também

de números como 12, 13, 15, que já lhe são bastante familiares, e de outros

números que aparecem com frequência no seu dia-a-dia — como os números

que indicam os dias do mês, que vão até 30/31. (BRASIL, 1997, p. 65) O

documento também aponta que as atividades de leitura, escrita, comparação e

ordenação de notações numéricas devem tomar como ponto de partida os

números que a criança conhece. E que mesmo sem conhecer as regras do

Sistema de Numeração Decimal, as crianças já são capazes de indicar qual é o

maior número de uma listagem, em função da quantidade de algarismos

presentes em sua escrita.

Com relação ao Sistema de Numeração Decimal, pesquisas já

realizadas destacam a importância desse sistema numérico. O texto produzido

por Santos e Curi (2012) apresenta uma análise dos resultados dos trabalhos

do grupo realizados no âmbito do projeto Prova Brasil de Matemática:

revelações e possibilidades de avanços nos saberes de alunos de 4ª série/5º

ano e indicativos para formação de professores. As autoras destacam três


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categorias de análise e apresentam as conclusões dos trabalhos em cada uma

dessas categorias. Em suas considerações finais destacam convergências e

divergências entre as pesquisas. Segundo as autoras, a análises dos trabalhos

indica mais convergências entre seus resultados do que divergências e

apontam que não há coerência entre os currículos prescritos, os apresentados

pelo livro didático usados na escola e os praticados pelas professoras, embora

haja coerência entre o currículo prescrito, os moldados pelas professoras e os

avaliados externamente.

Santos e Curi (2012) destacam que apesar da decomposição de um

número em sua forma polinomial ser defendida no currículo avaliado, não é

mencionada no currículo prescrito; também consideram esse tipo de

decomposição inadequado para alunos dessa faixa etária, pois envolve a

escrita aditiva e multiplicativa do Sistema de Numeração Decimal com

potências de 10.

As autoras consideram que os motivos para os baixos índices de

aprendizagem sobre esse tema revelados na Prova Brasil não são decorrentes

apenas das incoerências entre os currículos, prescrito, praticado e avaliado;

mas apontam que as grandes lacunas estão nos currículos praticados.

Refletem sobre uma dissertação em andamento, onde as professoras

pesquisadas se limitam a trabalhar o Sistema de Numeração Decimal por meio

de cópia de sequencias de números; onde estas não exploram as

regularidades dos intervalos numéricos, não havendo indicativos de trabalhos

orais, de trabalhos com ordens de grandezas maiores, nem do uso do livro

didático. Elas concluem que talvez decorra desses fatos as dificuldades dos

alunos apontadas na pesquisa. Analisam que a compreensão do Sistema de

Numeração Decimal não é simples para as crianças, embora essas o usem no

cotidiano, desconhecem suas características, não exploram suas regularidades

ou a falta delas, havendo a necessidade de um trabalho efetivo da escola sobre

esse sistema. Apontam que mesmo de forma descontextualizada, os números

com ordem de grandezas menor são mais facilmente tratados do que os de

várias ordens. O trabalho desenvolvido aponta que os alunos se apropriam do

tratamento dos números até a primeira ordem de milhar. Como números dessa


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ordem de grandeza os alunos percebem a relação entre a posição e o valor

dos algarismos, decompõem e compõem números com base na escrita

numérica, entre outros aspectos. Já itens que apresentam zeros intercalados

ou na ordem das unidades tiveram um percentual de erros maior. As autoras

destacam que essas constatações derrubam a ideia de que se a criança sabe

os números até a unidade de milhar será capaz de generalizar e ler qualquer

número; constatação esta que derruba a concepção linear do processo de

aprendizagem da Matemática. Santos e Curi (2012) concluem que apesar do

conhecimento consolidado na classe das unidades simples, a generalização é

feita de forma espiral, com avanços e retomadas de conceitos, sendo de

responsabilidade do professor. O processo de generalização é construído em

diferentes âmbitos, onde as crianças organizam, refletem, reorganizam e

ampliam seus conhecimentos a respeito do sistema numérico, pois sem

compreenderem o sistema numérico as crianças não fazem generalizações e

utilizam o conhecimento de forma mecânica. Consideram que a utilização do

Sistema de Numeração Decimal socialmente nem sempre revela a

compreensão das características desse sistema. Apontam a mecanização, a

fragmentação e a falta de reflexão durante ao processo de aprendizagem como

possíveis fatores para explicar essa dificuldade. Colocam que para superação

de dificuldades é importante o estabelecimento de relações entre o uso social,

o sistema numérico e sua organização posicional; não sendo isso fácil se o

professor não possuir conhecimentos matemáticos para o ensino desse

conteúdo. Assim como Lerner e Sadovsky (1996), Santos e Curi (2012)

afirmam que o ensino do Sistema de Numeração Decimal é um problema

didático. Mas, as duas últimas autoras destacam que é também um problema

de conhecimentos matemáticos necessários para o ensino desse conteúdo.

Santos e Curi (2012) também apontam que apenas o uso social desse sistema

não permite ao professor ensiná-lo de forma compreensível aos alunos.

Consideram que é preciso compreender as características matemáticas do

Sistema de Numeração Decimal para poder ensiná-lo.

Sobre o ensino das Operações, embora documentos curriculares

recentes focalizem a resolução de problemas como metodologia importante do

ensino de Matemática, na sala de aula, no que se refere ao ensino de Números


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e Operações, foco de nossa pesquisa, ao que parece, ainda é centrado nos

procedimentos tradicionais (algoritmos) das operações. Esses documentos

destacam ainda a importância de se trabalhar com os diferentes significados

das operações com base nos estudos de Vergnaud (1996). Segundo

Vergnaud: A Teoria dos Campos Conceituais (TCC) é uma teoria cognitivista

que propõe o estudo e análise do processo de aquisição do conhecimento e

“visa fornecer um quadro coerente e alguns princípios de base para o estudo

do desenvolvimento e da aprendizagem das competências complexas”

(VERGNAUD, 1996, p. 155).

Vergnaud propõe a formação de um campo conceitual e não apenas de

um conceito, ele define campo conceitual como, primeiramente, “um conjunto

de situações” (1996, p.167). Também aparecem em outros trabalhos que o

campo conceitual é “um conjunto de problemas e situações cujo tratamento

requer conceitos, procedimentos e representações de tipos diferentes, mas

intimamente relacionados” (MOREIRA, 2002, p. 09).

Vergnaud aponta que o campo conceitual das estruturas aditivas é o

conjunto de situações que envolvem uma ou várias adições e subtrações,

agregado ao conjunto dos conceitos e teoremas que permitem analisar tais

situações como tarefas matemáticas e representado pelo conjunto de símbolos

que dão sentido ao tratamento da situação. Assim o aluno deve construir a

base para as relações com novas situações por meio do domínio constituído

nas primeiras situações enfrentadas. Vergnaud (1996, 2009) classifica as

seguintes relações de base na estrutura aditiva: 1. Composição de duas

medidas em uma terceira; 2. Transformação (quantificada) de uma medida

inicial em uma medida final; 3. Relação (quantificada) de comparação entre

duas medidas; 4. Composição de duas transformações; 5. Transformação de

uma relação, e; 6. Transformação de duas relações. O autor descreve cada

uma dessas categorias: Composição: juntar partes para se obter o todo ou

subtrair uma parte do todo para se obter a outra parte; Transformação: as

situações são caracterizadas por um estado inicial que sofrem uma

transformação (com perda ou ganho) e resultam no estado final; Comparação:

situações que envolvem a comparação de duas quantidades, uma denominada


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de referente e a outra de referido com base em uma relação positiva ou

negativa dessas duas medidas; Composição de duas transformações:

problemas referentes às situações em que são dadas duas transformações e,

por meio de uma composição dessas duas, se determina a terceira

transformação.

Segundo Vergnaud (2009, p.222) a quinta categoria refere-se a uma

transformação que opera sobre um estado relativo e a sexta categoria, à

composição de dois estados relativos em um estado relativo, envolvendo

subclasses mais numerosas e considerando as possibilidades que existem

para o sinal do número e o valor absoluto.

Vergnaud (1994) define o campo conceitual das estruturas

multiplicativas com um conjunto ao qual pertencem todas as situações que

podem ser analisadas como problemas de proporções simples e múltiplas, que

podem ser resolvidas por uma multiplicação, uma divisão ou pela combinação

de ambas. O autor aponta que as relações multiplicativas mostram vários tipos

de multiplicação e várias classes de problemas. Vergnaud categorizou o

conjunto de problemas do campo multiplicativo como os que envolvem duas

grandes categorias de relações, o Isomorfismo de Medidas e o Produto de

Medidas. Na relação do Isomorfismo de Medidas estão os problemas

elementares que possuem relações proporcionais simples entre conjuntos; tais

como: preço constante (mercadorias e relações comerciais das mesmas),

velocidade média (duração e distância), cardinalidade dos objetos (objetos do

mundo real), etc. Para Vergnaud (1994) nesse grupo estão um grande número

de situações da vida cotidiana e algorítmica, ligadas a multiplicação, divisão e

regra de três simples. No grupo de Produto de Medidas estão situações que

requerem a utilização do raciocínio combinatório, onde todos os elementos de

um grupo estão relacionados com todos os elementos de outro grupo. Nesta

categoria estão situações que envolvem três quantidades, onde uma é o

produto das outras duas ao mesmo tempo.

Com relação às habilidades de cálculo, os PCN (BRASIL, 1997)

destacam que uma boa habilidade em cálculo depende de consistentes pontos

de apoio, dando destaque ao domínio da contagem e das combinações


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aritméticas (tabuadas, listas de fatos fundamentais, leis, repertório básico, etc.)

Apontam que um trabalho consistente envolve a construção, a organização e,

como consequência, a memorização compreensiva desses fatos, e não pela

memorização de fatos de uma dada operação. Segundo esse mesmo

documento o repertório básico para desenvolvimento do cálculo constitui-se

num suporte para a ampliação dos diferentes procedimentos e tipos de cálculos

que a criança vai desenvolver durante os anos iniciais: cálculo mental ou

escrito, exato ou aproximado. De acordo com os PCN os diferentes

procedimentos e tipos de cálculo relacionam-se e complementam-se. O cálculo

escrito, para ser compreendido, apóia-se no cálculo mental e nas estimativas e

aproximações. Por sua vez, as estratégias de cálculo mental, pela sua própria

natureza, são limitadas. É bastante difícil, principalmente tratando-se de

cálculos envolvendo números com vários dígitos, armazenar na memória uma

grande quantidade de resultados. Assim, a necessidade de registro de

resultados parciais acaba originando procedimentos de cálculo escrito,

(BRASIL, 1997, p.75). O documento aponta como objetivo principal para

trabalho com o cálculo nos anos iniciais, fazer com que os alunos construam e

selecionem procedimentos adequados à situação-problema apresentada, aos

números e às operações nela envolvidos. O cálculo mental constitui a base do

cálculo aritmético usado no cotidiano. Ele é empregado quando se efetua uma

operação, recorrendo-se a procedimentos confiáveis, sem os registros escritos

e sem a utilização de instrumentos. Pelo uso social do cálculo mental sabemos

que o resultado deste tipo de cálculo nem sempre precisa ser exato, bastando

uma aproximação. Por exemplo, ao fazer a compra de poucos objetos num

supermercado, devemos estimar se o valor da compra ultrapassa ou não o

montante que temos para realizá-la. Sobre as aproximações e estimativas os

PCN destacam que seu objetivo é que as crianças aprendam a reconhecer se

certos resultados relacionados a contagens, medidas, operações são ou não

razoáveis em determinadas situações. Os procedimentos de cálculo por

estimativa desenvolvem-se concomitantemente aos processos de cálculo

mental: pelo reconhecimento da grandeza numérica, por meio de

decomposições dos números, pelo estabelecimento de relações de dobro e

metade, entre outros. O cálculo por estimativas apoia-se em aspectos


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conceituais referentes aos números e às operações (ordem de grandeza, valor

posicional, proporcionalidade e equivalência), em procedimentos (como

decompor, substituir, arredondar, compensar), na aplicação de estratégias de

cálculo mental, (BRASIL, 1997, p.77). Para o documento “a estimativa constrói-

se juntamente com o sentido numérico e com o significado das operações e

muito auxilia no desenvolvimento da capacidade de tomar decisões. O trabalho

com estimativas supõe a sistematização de estratégias”. (BRASIL, 1997, p.77).

Para o seu desenvolvimento e aperfeiçoamento é muito importante um trabalho

contínuo de aplicações, construções, interpretações, análises, justificativas e

verificações a partir de resultados exatos. Como destacado anteriormente, a

necessidade de registro de resultados parciais acaba originando procedimentos

de cálculo escrito. Pois para resolver problemas é comum que os alunos

realizem registros para expressar os procedimentos de cálculo mental que

utilizam. Para os PCN a análise desses registros, em muitos casos, trás

evidencias sobre o domínio de conhecimentos matemáticos dos alunos e que

são a base para o cálculo escrito.

Assim como outros procedimentos de cálculo, as técnicas operatórias

usualmente ensinadas na escola também apoiam-se nas regras do sistema de

numeração decimal e na existência de propriedades e regularidades presentes

nas operações. Porém, muitos dos erros cometidos pelos alunos são

provenientes da não-disponibilidade desses conhecimentos ou do não-

reconhecimento de sua presença no cálculo. Isso acontece, provavelmente,

porque não se exploram os registros pessoais dos alunos, que são formas

intermediárias para se chegar ao registro das técnicas usuais. (BRASIL, 1997,

p.78)

Os algoritmos são um conjunto de procedimentos que possuem uma

determinada ordem, eles levam a uma resposta exata e podem ser realizados

em papel, na calculadora ou em outros instrumentos. São generalizações que

permitem resolver classes de problemas semelhantes através de um processo,

que em muitos casos são usados de forma mecânica. Apesar de existirem

algoritmos diferentes para uma mesma operação aritmética. Na escola,

normalmente, os professores restringem-se ao ensino de apenas de um tipo de


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algoritmo para cada operação.

Na década de 90 começou-se a questionar o ensino baseado na

memorização dos algoritmos para aluno do Ensino Fundamental. Pesquisas

demonstram que quando as crianças somente memorizam os algoritmos da

adição ou subtração, perdem a noção do valor de posição do algarismo no

número. Revelam também, que os estudantes que usam seus próprios

procedimentos para resolver problemas de adição ou subtração têm um

entendimento melhor do valor posicional e encontram soluções mais precisas.

Essas pesquisas apontam que, em vez de apenas ensinar os algoritmos

padrões como a melhor forma de se calcular com o uso de lápis e papel, os

professores devem oportunizar aos alunos o desenvolvimento, o uso e a

discussão de uma variedade de procedimentos, visando que eles

compreendam melhor o sentido dos números e das operações.


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3 O PRODUTO

O produto que será apresentado a seguir é a análise de alguns itens de

Matemática divulgados pelo INEP (2012). Foi solicitado a cinco professores dos

anos iniciais do ensino fundamental de uma escola pública do Vale do Ribeira

que analisassem o que fariam antes, durante e após cada um dos itens de

avaliação se fossem trabalhar com seus alunos. Sugerimos que antes de ler as

análises dos professores, o leitor deste texto reflita sobre a questão, pensando

em sua prática e no que faria antes, durante e depois do trabalho com a

questão. Os comentários e as atividades estão descritos em seguida:

As respostas dos professores mostram o pouco entendimento dos

mesmos com relação aos conteúdos envolvidos no item e a forma de abordá-

los em sala de aula.

Antes: Abordar a questão da multiplicação com os alunos até que os mesmos se apropriem da metodologia de estar calculando essa operação. Durante: Questionar os alunos sobre a forma de resolver a operação, instigar o raciocínio. Depois: Socialização da operação. (P.3)

Antes: revisão da técnica operatória (multiplicação). Durante: Auxílio na resolução da operação; revisão da tabuada; auxílio na identificação da resposta adequada. Depois: trabalhar o valor posicional do número. (P.4)

Percebe-se a ênfase dada a explicação do algoritmo da multiplicação e

ao uso da tabuada como revisões para que os alunos conseguissem resolver a

tarefa. Nenhum deles problematiza a situação, pergunta, por exemplo, se o

valor representado pelo quadradinho é o mesmo. Ao que parece, o enfoque é


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bem tradicional, considerando o aluno um receptor de informações e com foco

na revisão de conteúdos já estudados (algoritmo da multiplicação e tabuada).

Estudos teóricos corroboram nossas considerações. Nacarato, Mengali e

Passos (2009) apontam que é necessário romper com o tradicional paradigma

do exercício que tem marcado as aulas de Matemática, onde há uma

padronização da rotina de ensino.

O professor expõe algumas ideias matemáticas com alguns exemplos e,

em seguida, os alunos resolvem incansáveis listas de exercícios – quase

sempre retiradas de livros didáticos. Na etapa seguinte o professor corrige,

numa concepção absolutista de matemática, na qual prevalece o certo e o

errado. (NACARATO, MENGALI e PASSOS, 2009, p. 34).

A figura 2 apresenta o segundo item para análise dos participantes da

pesquisa:

Figura 2 – Item2.

Fonte: adaptado de Brasil. PDE/Prova Brasil, 2008, p. 133.

Algumas respostas dos professores são transcritas a seguir:

1º explicação geral do enunciado, 2º como identificar o valor do numeral acima, 3° como organiza-lo dentro do quadro de valor posicional, 4º identificação de suas ordens e classes, 5º sua decomposição, 6º demais procedimentos do exercício anterior. (1º explicação de que tipo de raciocínio a atividade busca, 2º as formas diferentes para a resolução, 3º como agir para ter certeza que a resolução está correta, 4º correção coletiva, 5º correção individual). (P.1)

Antes: Trabalhar o valor posicional, enfatizando que dentro de cada casa (ex: unidade de milhar), comporta várias dezenas. Durante: Instigar os alunos para que os mesmos percebam que outras casas de valor maior, cabem várias centenas. Depois: Questionar a maneira que se obteve o resultado. (P.2)Antes: Abordar a decomposição do número e o valor posicional. Durante: Questionar sobre a forma que obteve o resultado. Depois: Socialização. (P.3)


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Nesses comentários também observamos a visão tradicional do ensino,

que se faz primeiro uma revisão do que é preciso o aluno conhecer (na visão

do professor). Ao que parece, os professores consideram os alunos como

“tábua rasa” que não tem conhecimentos e que precisam retomar novamente o

que já foi ensinado. Além disso, Professor P.1 manifesta um equivoco ao se

referir a “numeral” ao invés de “número”. Esse equívoco revela defasagem nos

conhecimentos matemáticos para a o ensino.

Todos se referem ao quadro de ordem e classes, no entanto, a questão

não pergunta qual o algarismo que ocupa a posição das centenas e sim

quantas centenas tem o número, o que envolve a noção de agrupamentos de

100 em 100 e não de valor posicional. E ninguém se referiu ao contexto

forçado da questão.

Na figura 3 apresentamos o próximo item:

Figura 3 – Item 3.

Fonte: adaptado de Brasil. PDE/Prova Brasil, 2008, p. 54.

As respostas de alguns professores estão transcritas a seguir:

1º sua identificação no quadro de valor posicional, 2º suas ordens e classes, 3º demais procedimentosdo item 4.1. (1º explicação de que tipo de raciocínio a atividade busca, 2º as formas diferentes para a resolução, 3º como agir para ter certeza que a resolução está correta, 4º correção coletiva, 5º correção individual). (P.1)

Antes: trabalhar o valor posicional do número. Durante: Instigar os alunos a obter o resultado. Depois: Socializar. (P.2)

Também nessa questão os professores não explicitam como fariam para

passar da decomposição do número em suas ordens e classes, que envolve a

escrita aditiva e multiplicativa de um número, para a escrita indicada nas

alternativas em que as multiplicações por múltiplos de 10 são transformadas

nas ordens e classes do sistema.

Consideramos esta questão bastante complicada, pois envolve o


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estabelecimento de várias relações, além de conhecimentos matemáticos.

Além disso, o formato da questão não é indicado para esse tipo de avaliação

(Prova Brasil), pois o próprio Inep indica que a questão precisa ser respondida

apenas com os dados do enunciado, sem a leitura das alternativas, o que não

acontece com neste item.

Vemos que estão presentes atitudes tradicionais na atuação destes

professores como: a noção de pré-requisitos, exercícios para fixação, revisão

de conteúdos, revisão de técnicas, etc; talvez o motivo seja a vivência nesse

tipo de aula na época em que esses professores eram alunos da escola básica.

Como já dissemos, nas pesquisas apresentadas (NACARATO,

MENGALI e PASSOS, 2009), a prática pedagógica do professor está

fortemente ligada a sua vivência como aluno e na sua formação para a

docência. Por isso entendemos que as rupturas com a visão tradicional de

ensino são fatores positivos para a prática de ensino desses professores, já os

resquícios do ensino tradicional relacionados à Matemática que estes

professores manifestam provavelmente são as experiências que vivenciaram

em sua escolarização e na sua formação profissional para a docência.

Também consideramos que se o professor vivenciou um ensino de

Matemática numa perspectiva que lhe proporcionou poucas chances para

refletir sobre a Matemática, provavelmente propagará essa forma de ensino.

Todos os professores analisaram como importante o desenvolvimento

de atividades orais sobre Números Naturais e Operações com seus alunos.

Após a realização dessas questões, foi proposto aos professores que

analisassem os itens abaixo, divulgados em documentos oficiais sobre a Prova

Brasil/Saeb:


20


Figura 4 – Item para análise 1.

Fonte: adaptado de http://provabrasil.inep.gov.br/. 2012.

Ao serem questionados sobre qual o descritor correspondia ao item,

todos os professores apontaram o D16 – “Reconhecer a composição e a

decomposição de Números Naturais em sua forma polinomial” - como resposta.

Mas o item foi construído para avaliar as habilidades previstas no D13 –

“Reconhecer e utilizar características do Sistema de Numeração Decimal”, tais

como agrupamentos e trocas na base 10 e princípio do valor posicional.

Podemos afirmar que nenhum dos professores pesquisados conseguiu

associar as habilidades do descritor D13 ao item. Este item envolve

características do Sistema de Numeração Decimal e não decomposição de um

número em suas ordens como apontaram os professores. Se os professores

não conseguem perceber as relações entre o item e as habilidades envolvidas

para a resolução, como poderão formar estas habilidades nos alunos?

Depois pedimos que eles apontassem as possíveis dificuldades e

facilidades que os seus alunos poderiam ter ao responder o item. A maior parte

apontou como facilidade a composição/formação de números, e como

dificuldade seria na leitura do número que viriam a formar. Percebemos nas

respostas equívocos no que se refere ao uso da expressão “numeral” ao invés

de número, talvez decorrente da época em que esses professores estudavam.

Observamos que os professores sabem que os alunos ao trabalhar com

números maiores que os de unidade de milhar cometem erros. No entanto, não

parece que sintam ser sua responsabilidade trabalhar no 5º ano com números

de qualquer ordem de grandeza como está descrito nas Expectativas de

Aprendizagem e no Descritor D13, pois em nenhum momento citam o trabalho


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com números “grandes”.

O item abaixo também foi analisado pelos professores.

Figura 5 - Item 2 para análise.

Todos os professores classificaram de forma correta este item.

Apontaram o D14 - Identificar a localização de Números Naturais na reta

numérica - como a habilidade que o descritor avalia. Sobre as dificuldades e

facilidades que os alunos poderiam demonstrar apontaram que o enunciado

poderia ser uma dificuldade para a compreensão do item; com palavras fora de

contexto dos alunos, enunciado extenso, dificuldade de interpretação por parte

do aluno. Para o Professor P.1 as palavras “representa” e “consecutivo”

dificultam o entendimentos dos alunos em relação ao enunciado, devido a

pobreza cultural dos alunos. Quando este professor prepara suas aulas, afirma

que, faz uma adaptação do vocabulário para melhor compreensão dos alunos.

Analisamos que ao fazer esta adaptação do vocabulário das atividades o

Professor P.1 acaba agindo de forma que seus alunos não tomem

conhecimento de termos que são muito utilizados na Matemática, como é o

caso dos termos “representa” e “consecutivo”. No caso do termo “consecutivo”

ele tem um significado próprio na matemática, ou seja, o aluno deve identificar

o número de uma sequencia que vem imediatamente após o número que se

deseja encontrar o consecutivo. O que o professor P.1 identifica como “pobreza

do vocabulário” nada mais é do que um conhecimento matemático importante

para a resolução da questão. Talvez nem ele mesmo reconheça esse fato.


22


Figura 6 – Item 3 para análise.

Para o terceiro item de avaliação, os professores se dividiram para

classificá-lo; dois professores apontaram o D19 - Resolver problemas com

Números Naturais, envolvendo diferentes significados da adição ou subtração:

juntar, alteração de um estado inicial (positiva ou negativa), comparação e mais

de uma transformação (positiva ou negativa), que é o descritor correto para o

item, e os outros dois professores, apontaram o D17 - Calcular o resultado de

uma adição ou subtração de Números Naturais - como o descritor

correspondente ao item analisado, sendo assim se confundiram ao classificar o

item.

Sobre as facilidades e dificuldades que os alunos poderiam vir a

apresentar para resolver o item, analisaram que resolver a operação

matemática seria a facilidade, e como dificuldade apontaram a identificação da

operação matemática e interpretação do enunciado. Preocupa-nos a falta de

identificação do descritor desse item, pois o trabalho com operações tem sido o

foco das aulas de matemática nos anos iniciais. No entanto, a resolução de

problemas envolvendo as operações aritméticas é menos explorada.

Consideramos que os professores precisam identificar os dois tipos de situação

para desenvolvê-las com seus alunos. Orientações curriculares recentes como

os PCN apontam a importância da resolução de problemas no ensino de

matemática e a falta de identificação de um problema por parte do professor é

extremamente preocupante.


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4 ORIENTAÇÕES AOS PROFESSORES

Aos professores que lerem esse texto sugerimos que reflitam sobre os

conhecimentos necessários para ensinar um determinado conteúdo. Há várias

indicações no texto sobre referências teóricas que podem ser usadas para

melhoria da formação do professor.

Além disso, a Matriz Referência de Avaliação de Matemática da Prova

Brasil/Saeb, é um bom referencial de estudos que apresenta itens de avaliação

com comentários pedagógicos, destacando conceitos matemáticos envolvidos,

descritores de avaliação, dificuldades, etc.


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5. CONSIDERAÇÕES FINAIS

Os dados revelam que há falta de clareza dos professores com relação

ao currículo, às atividades que desenvolvem com seus alunos, às análises que

fizeram sobre os itens de avaliação.

Os dados nos levam a concluir que falta conhecimento a esses

professores sobre os descritores da Matriz Referência de Avaliação de

Matemática da Prova Brasil/Saeb, e sobre os conceitos matemáticos

envolvidos por esses descritores.

Percebemos que os professores apresentavam muitas dificuldades para

compreender as questões. Estas podem ser oriundas de uma má formação

profissional ou da falta de cultura de estudo e reflexão da Prova Brasil e seus

elementos, ou a soma destas situações.

Os dados revelaram um grande despreparo dos professores para

trabalhar e compreender as especificidades da Prova Brasil, de sua Matriz

Referência de Avaliação de Matemática e para compreender itens de avaliação

referentes aos Números Naturais e às Operações.

Consideramos um grande desafio envolver os professores em formação

continuada para ensinar Matemática, em que é preciso desenvolver

imbricadamente conhecimentos do conteúdo matemático, conhecimentos

pedagógicos dos conteúdos matemáticos, conhecimentos curriculares, visto

que esses professores se consideram bem preparados para exercer sua

função. No entanto, outros desafios se fazem presente. A compreensão dos

elementos que compõem a Prova Brasil, de itens de avaliação divulgados, de

seus descritores; é fundamental para que os professores percebam o uso

pedagógico que se pode fazer dessa prova e que não se preocupem apenas

com o índice do IDEB.


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6. REFERÊNCIAS

BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. PCN – Parâmetros Curriculares Nacionais – Matemática. Volume 3, SEF, 1997.

________. PDE: Plano de Desenvolvimento da Educação - PDE: Prova Brasil 2008: ensino fundamental: matrizes de referência, tópicos e descritores. Brasília: MEC, SEB; Inep, 2008. 200 p.

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INSTITUTO NACIONAL DE ESTUDOS E PESQUISAS EDUCACIONAIS ANÍSIO TEIXEIRA - INEP. Prova Brasil e Saeb. Disponível em http://portal.inep.gov.br/. Acesso em: 15/01/12.

______________. Prova Brasil – 2009. Disponível em http://provabrasil.inep.gov.br/ Acesso em: 15/01/12.

KAMII, C. A criança e o número. Campinas: Papirus, 1984.

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MOREIRA, M. A. A teoria dos campos conceituais de Vergnaud, o ensino de ciência e a pesquisa nesta área. Investigação em Ensino de Ciências, Porto Alegre/RS, v. 7, p. 7-29, 2002.

MORENO, B. R. O ensino do numero e do sistema de numeração na educação infantil e na 1ª série. In: PANIZZA, M. et al. Ensinar matemática na educação infantil e nas séries iniciais: análise e propostas. Porto Alegre: Artmed, 2006.

NACARATO, A. M; MENGALI, B. L. S; PASSOS, C. L. B. A matemática nos anos iniciais do ensino fundamental: Tecendo fios do ensinar e do aprender. Belo Horizonte. Autêntica Editora. 2009. (Tendências em Educação Matemática)

PANIZZA, M. et AL. Ensinar matemática na educação infantil e nas séries iniciais: análise e propostas. Porto Alegre: Artmed, 2006.

PIRES. C. M. C. Educação matemática: conversas com professores dos anos iniciais. São Paulo: Zapt Editora, 2012.

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______. Multiplicative conceptual field: what and why? In: GUERSHON, H.; CONFREY, J. (Eds.). The development of multiplicative reasoning in the learning of mathematics. Albany, N.Y.: State University of New York Press, 1994. p. 41-59.

______. A criança, a matemática e a realidade: problemas do ensino da matemática na escola elementar. Trad. Maria Lucia Faria Moro; revisão técnica Maria Tereza Carneiro Soares. Curitiba: Ed. da UFPR, 2009.

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