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A e B A AB C B CBA ACB 59 BC AB - Ndmat – Núcleo de ... · ... Uma ponte deve ser construída sobre um rio, unindo os pontos A e B, ... a circunferência passa pelos vértices

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NDMAT – Núcleo de Desenvolvimentos Matemáticos Profº Eliton Mendes

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1

59°

57°

A

C

B

01) (UFPE) Uma ponte deve ser construída sobre um rio, unindo os pontos A e B,

como ilustrado na figura abaixo. Para calcular o comprimento AB,

escolhe-se um ponto C, na mesma margem em que B está, e medem-se

os ângulos CBA = 57o e ACB = 59

o. Sabendo que BC mede 30m, indique,

em metros, a distância AB. (Dado: use as aproximações sen(59o) 0,87 e

sen(64o) 0,90)

02) (UFPE) Na ilustração abaixo, ABCD e ABEF são retângulos, e o ângulo DAF

mede 60o

. Se AB mede √ , BE mede 6 e BC mede 10, qual a distância entre os

vértices C e F?

03) (UFPE) As cidades A , B e C estão localizadas de modo que: a cidade B está a

uma distância de 60 km de A, na direção de 29o, e a cidade C está a uma

distância de 80km de A, na direção de 890 . Calcule a distância entre B e C,

em km, e indique o inteiro mais próximo do valor obtido.

04) (UFPE) Na figura abaixo, ABD e BCD são triângulos retângulos isósceles.

Se AD = 4, qual é o comprimento de DC?

A) √

B) 6

C) 7

D) 8

E) √

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05) (UFPE) Uma estrada retilínea deve ser construída entre os pontos A e

B. Uma elevação na direção conectando estes pontos força a

construção de um túnel entre os pontos C e D. Para descobrir os pontos

C e D dos extremos do túnel, utilizamos um ponto E, tal que são

conhecidos a distância entre E e A, a distância entre E e B e o ângulo

AEB. Sabendo que AE = 10(1+ √ ) km, BE = 20 km e que o ângulo AEB

mede 600, indique a medida, em graus, do ângulo EAB.

06) (UFPE) Na ilustração a seguir, a circunferência passa pelos vértices A e B do

quadrado ABCD e é tangente ao lado CD. Se o quadrado tem lado 12, indique o

diâmetro da circunferência.

07) (UFPE) Os cientistas de um navio de pesquisa

mediram o ângulo de elevação do pico de uma ilha

vulcânica obtendo 25,60. Avançando o navio mais

1.100 m na direção do pico, efetuaram outra medida

do ângulo de elevação, obtendo 31,20, como

representado na figura a seguir. Indique a soma dos

dígitos da altura do pico da ilha, em metros, em

relação ao nível do mar. Despreze a curvatura da terra. (Dados: use as aproximações tg(31,20) e

tg(25,60) )

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A B

C

O

08) (UFPE) Um triângulo com lados medindo 2.1050

, 10100

-1 e 10100

+1:

A) é isósceles

B) é retângulo

C) tem área 10150

-1

D) tem perímetro 4.10150

E) é acutângulo

09) (UFPE) No círculo abaixo, centrado no ponto O, temos que o diâmetro AB mede 4, e a

corda AC mede 2 3 . Qual o valor da medida em graus do ângulo BOC?

10) (UFPE) Dois pavimentos de uma construção devem ser

ligados por uma escada com 10 degraus de mesma altura,

construída sobre uma rampa de 3,6m como ilustrado na

figura abaixo. Se sen = 1/2, indique a altura, em

centímetros, de cada degrau.

As informações a seguir referem-se às questões 10 e 11.

A ilustração abaixo representa uma região retangular onde será construída uma casa, que ocupará a área hachurada. Na região

do retângulo não ocupada pela casa será construído um jardim. As medidas estão em metros, e todos os ângulos são retos.

3

18

3

10 6

5

13

A

11) (UFPE) Calcule a área, em m2, do jardim e indique a soma dos dígitos do valor obtido.

3,60

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4

3

12 8

B

A

3

12) (UFPE) Instalando-se uma torneira no ponto A, qual é o comprimento mínimo, em metros, da mangueira que

permita alcançar todos os pontos do jardim, sem passar pelo interior (ou por cima ou por baixo) da casa?

A figura abaixo ilustra um triângulo com lados medindo 13.

13) (UFPE) Indique a medida da altura relativa ao lado que mede 14.

14) (UFPE) A figura abaixo ilustra uma casa, onde os

comprimentos estão medidos em metros. Qual a distância,

em metros, entre os pontos A e B?

O formato desta casa consiste de um prisma reto de altura

12m, tendo por base um triângulo isósceles de base 8m e

altura 3m e um paralelepípedo reto retângulo de dimensões

8m, 12m e 3m. A face retangular de dimensões 8m e 12m

do prisma coincide com uma face do paralelepípedo.

A) 13

B) 14

C) 15

D) 16

E) 17

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15) (UFPE) Duas naves espaciais A e B situam-se à distância de

30 km. Pretende-se calcular a distância entre dois meteoros M

e N fazendo medidas de ângulos, a partir das naves, como

ilustrado na figura abaixo. Encontre a distância, em km, entre

M e N e indique o inteiro mais próximo deste valor. Dado: use a

aproximação √ .

16) (UFPE) A figura abaixo ilustra um prisma reto de altura 64 cm e tendo por base um

hexágono regular de lado 16 cm. Movendo-se sobre a superfície lateral do prisma, qual

a menor distância, em cm, que se deve percorrer para ir do vértice A ao vértice B ?

(Sugestão: planifique o sólido)

17) (UFPE) Uma embarcação está presa ao cais por um cabo horizontal de comprimento 2,9 m. Quando a maré

baixar 2,0 m, qual será a distância (em decímetros), medida na horizontal, da embarcação ao cais?

18) (UFPE) A figura abaixo ilustra dois retângulos, ABCD e EFGH onde AE mede

3 cm e B é o ponto médio de FG. Qual é a área do retângulo ABCD, em cm2 ?

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19) (UPE) Para determinar a altura de um prédio, um estudante observa que, ao se posicionar a 50 metros deste

(conforme ilustrado na figura abaixo), o ângulo formado entre o ponto mais alto do prédio e a linha horizontal é

de 600. Se a altura do ponto de medição é de 1 metro, o valor mais próximo da altura do prédio, em metros, é

A) 101,00

B) 87,60

C) 44,30

D) 26,00

E) 36,35

20) (UPE) Na figura abaixo, os ângulos ABC = ADC são retos. É CORRETO afirmar que a área do quadrilátero

ABCD, em metros quadrados, é igual a

A) √

B) √

C) 16

D) 12

E) √

21) (UPE) A altura do trapézio (figura abaixo) é igual a

A) 5

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

22) (UPE) Os lados de um paralelogramo medem 3 cm e 4 cm. Sabendo-se que o ângulo formado pelos lados

mede 120°, pode-se afirmar que a diagonal maior do paralelogramo mede:

A) √ cm.

B) √ cm.

C) √ cm.

D) √ cm.

E) √ cm.

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23) (UPE) O trapézio da figura tem perímetro de 60 m e AD é paralela a BC.

A) A medida de x, em metros, é (√ √ )

B) A altura do trapézio é 4 m.

C) A medida da área do trapézio é 40 m2.

D) A medida de x, em metros, é (√ √ )

E) O ângulo A mede 30º.

24) (UPE) A figura abaixo é um retângulo de lados 10 cm e 8 cm. Podemos afirmar que o valor de x, em cm, é:

a) 4;

b) 4,5;

c) 5;

d) 6;

e) 5,5

25) (UPE) Seja ABCD um quadrado de lado 40 cm. O raio da circunferência, que passa pelos pontos A e B e é

tangente ao lado CD, é

A) 10 unidades de comprimento.

B) 15 unidades de comprimento.

C) 20 unidades de comprimento.

D) 25 unidades de comprimento.

E) 30 unidades de comprimento.

GABARITO

01 – 29 06 – 15 11 – 13 16 – 80 21 – D

02 – 14 07 – 07 12 – 23 17 – 21 22 – B

03 – 72 08 – B 13 – 12 18 – 36 23 – D

04 – D 09 – 600 14 – B 19 – B 24 – C

05 – 45 10 – 18 15 – 46 20 – A 25 – D