GRUPO DE ASTRONOMIA DA

UNIVERSIDADE DA MADEIRA

A EVOLUÇÃO DO UNIVERSO

ANGELINO GONÇALVESORLANDO SILVA

SEGUNDA SEMANA DA ASTRONOMIA 18 DE JULHO DE 2002

COSMOLOGIA

DO BIG BANG AO BIG CRUNCH

OBSERVAÇÕES CRITÍCAS

HOMOGÉNIEDADE E ISOTROPIAO ABC... DO CALCULO DE DISTÂNCIASDIAGRAMAS ESPAÇO-TEMPOFACTOR ESCALA a(t)CURVATURA ESPACIALO PROBLEMA VELHICE-ACHATAMENTOMANIPULANDO OS DIAGRAMAS ESPAÇO-TEMPOO PROBLEMA DO HORIZONTEINFLAÇÃOA ESTRUTURA DE GRANDE ESCALA E A ANISOTROPIA

INTRODUÇÃO

ELEMENTOS LEVES

INTRODUÇÃOAté há muito pouco tempo o Sistema Solar e o Universo

eram considerados como sendo a mesma coisa nas mentes dos cientistas, de tal forma que a descoberta de

que a Terra não era o centro do Sistema Solar constituiu um passo importante no desenvolvimento da

COSMOLOGIA.No ínicio do século 20, Shapely demonstrou que o

Sistema Solar está muito longe do centro da Via Lactea. Por esta razão em 1920 o palco estava pronto para as

descobertas observacionais que nos levaram à

TEORIA DO BIG BANG

OBSERVAÇÕES CRITÍCAS

Dados de Hubble (1929). O declive da linha é de 464 Km/seg/Mpc,

e é conhecida como a constante de Hubble, H0. (1 Mpc = 3.086E24 cm)

Por isso o valor da constante de Hubble é aproximadamente 2 Gyr.

Isto deve ser próximo da idade do Universo, e sabemos que a idade da Terra é superior a 2 mil milhões de anos.

O valor de Hubble levantou muitas dúvidas sobre os modelos cosmológicos e levou ao aprecimento do modelo do

ESTADO ESTÁTICO.

Devido a isto algums ciêntistas propuseram leis de Redshift ao quadrado-Distância. Estudos feitos posteriormente revelaram que ele tinha confundido dois tipos de Cefeides para calcular as distâncias.

Os dados de Hubble de 1929 eram de facto muito pobres.

O grafíco acima é uma confirmação dramática da lei de Hubble. Os dados são de 1996 para Sne do tipo Ia.

A velocidade de retrocesso é simétrica.

O Redshift é definido de tal forma que:

1+z = λ(observado)/ λ(emitido)

A lei do Redshift-Distância descoberta por Hubble é compatível com o ponto de vista de Copérnico, ou seja, a nossa

posição no Universo não é especial.

Consideremos agora os diagramas Espaço-Tempo

Este diagrama mostra varias Galáxias próximas a se afastarem de nós quando observamos do nosso ponto de vista

(Galáxia A em cima, Galáxia B em baixo).

Os diagramas vistos dos dois pontos de vista são idênticos excepto nos nomes das Galáxias.

Por outro lado a lei quadrática transforma-se numa lei não quadrática anisotrópica quando mudamos os pontos de vista.

Se observassemos uma lei velocidade quadrática-distância, então um observador noutra Galáxia iria ver uma lei diferente.

Portanto ou a lei Redshift-Distância é linear ou nós estamos no centro do Universo.

No seguinte diagrama temos à esquerda um padrão homogénio mas não isotrópico e à direita um padrão isotrópico mas não

homogénio.

Se uma figura é isotrópica a partir de mais do que um ponto então ela também tem de ser homogénia.

É claro que o Universo não é homogénio e isotrópico, porque contém regiões densas como a Terra, mas pode ser

estatisticamente homogénio e isotrópico.

Peacock e Dodds olharam para as flutuações de densidade no Universo próximo e descobriram que para regiões de 100 Mpc o

Universo é liso dentro de uma pequena percentagem.

A hípotese de um Universo isotrópico e homogénio aumentou a partir do momento em que Penzias e Wilson anunciaram a

descoberta das microondas cósmicas em 1965.

Eles observaram um excesso de fluxo com um comprimento de onda de 7.5 cm equivalente à radiação de um corpo negro a

3.7 +/- 1 grau Kelvin.

Neste momento os melhores dados sobre o espectro da radiação de fundo vem do instrumento FIRAS do satélite COBE.

Os pontos são consistentes com a radiação de um corpo negro com a temperatura igual a 2.725 K.

A temperatura da radiação cósmica de fundo é quase igual por todo o céu.

Este mapa tem uma escala de temperatura onde 0 K é preto e 3 K é branco

Outra evidência a favor do Big Bang é a abundância de elementos leves, tais como o hidrdrgénio, deutério (hidrogénio pessado), hélio e lítio. Quando o Universo tinha apenas alguns

minutos de vida a temperatura era suficientemente alta para construir elementos leves por fusão nuclear.

ELEMENTOS LEVES

A teoria do Big Bang núcleo-síntese prevê que aproximadamente 1/4 da massa do Universo devia ser composta por hélio, o que é

muito próximo ao que é observado.

HOMOGENEIDADE E ISOTROPIAPrincipio Cosmológico:

O Universo é Homogénio e Isotrópico

Para que possamos dizer que o Universo é homogénio implica que qualquer propriadade do Universo é igual por todo o lado. Isto só é parcialmente verdade, mas parece ser uma excelente aproximação quando tomamos a média sobre grandes escalas.

O ABC... DO CALCULO DE DISTÂNCIAS

A) Paralaxe trigonométricaB) Movimento de Enxames C) Paralaxe secularD) Paralaxe estatisticoE) Distância cinemáticaF) Paralaxe de expansãoG) Distância do echo da luzH) Binários visuais espectroscópicosI) Método de Baade-WesselinkJ) Eclipses de binários espectroscópicosK) Método de expansão da fotoesferaL) da sequência principal

M) Paralaxe espectroscópicoN) Distância RR LyraeO) Distância das CefeidesP) Função de luminosidade de Nebulosas PlanetáriasQ) Estrelas mais brilhantesR) Diametros das regiões mais largas de H IIS) Flutuações do brilho de superfícieT) Supernovas do Tipo IaU) Relação Tully-FicherV) Relação Faber-JacksonW) Enxames das Galáxias mais brilhantesX) Atraso do tempo em lentes gravitacionaisY) Efeito Sunyaev- ZeldovichZ) Lei de Hubble

A) Paralaxe trigonométricaMétodo padrão, por excelência, para cálculo de distâncias

astronómicas

O paralaxe de uma estrela é metade do ângulo na estrela no diagrama. Por isso o paralaxe é o ângulo formado na estrela no

triângulo Terra-Sol-estrela.

B) Movimento de Enxames Não existem muitas estrelas próximas da Tera onde se possem usar com sucesso o método anterior. Mas quando as estrelas encontram-se num aglomerado estável cujo tamanho físico não varia, como o enxame das Pleiades, então o movimento aparente das estrelas dentro do enxame, pode ser utilizado para determinar a distância a que se encontram.

C) Paralaxe secularMétodo que pode ser utilizado para calcular distâncias

médias até um conjunto de estrelas, escolhidas por estarem todas +/- à mesma distância da Terra.

I) Método de Baade-WesselinkI) Método de Baade-Wesselink

Método aplicado a estrelas pulsantes, utilizando a cor e curvas do fluxo da luz.

Desta forma encontrmos a razão entre os raios da estrela em instantes de tempo diferente

M) Paralaxe espectroscópicoQuando o espectro de uma estrela é cuidadosamente observado, é possível determinar dois parametros essencias da estrela assim

como a abundancia de subtâncias químicas na sua atmosfera.

1) Temperatura à superfície da estrela, responsável pelo tipo de espectro que vai da mais quente à mais fria (OBAFGKM).2) Gravidade à superfície da estrela.

O utilização do valor da gravidade à superfície para determinar a luminosidade de uma estrela depende de três relações:

O) Distância das CefeidesCefeides são estrelas pulsantes devido às zonas de hidrogénio e

hélio ionizadas estarem perto da superfície da estrela.

Isto faz com que a temperatura da estrela seja +/- fixa e produz uma faixa de instabilidade no diagrama H-R.

A sequência mostra a estrela a arrefecer e crescer e depois diminuir e aquecer.

Uma vez que as Cefeides estão aproximadamente todas à mesma temperatura, o tamanho de uma Cefeide determina a sua

luminosidade.

U) Relação Tully-FicherA velocidade rotacional de uma Galáxia espiral é um indicador

sua luminosidade.

A relação é aproximadamente

X) Atraso do tempo em lentes gravitacionaisQuando um quasar é detectado através de uma lente gravitacional

surgem multiplas imagens, como podemos ver no diagama.

Os caminhos da luz do Quazar até nós, que formam estas imagens, tem comprimentos diferentes que diferem aproximadamente por

Y) Efeito Sunyaev- ZeldovichNuvens de gás quente envolvendo enxames de Galáxias,

provocam a distorção do espectro das microondas cósmicas de fundo. Os electrões quentes no enxame de Galáxias dispersão

uma pequena fracção dos fotões do CMB e repõem-os por fotões de enegia ligeiramente superior.

A altas frequencias o enxame aparente ser mais brilhante do que o plano de fundo. Este efeito é proporcional a:

1) Densidade de electrões2) Espessura do enxame ao longo da nossa linha de visão3) Temperatura dos electrõesO parâmetro que combina estes factores disigna-se por parâmetro Y-Kompaneets

A emissão de raios-X, Ix, da nuvem de gás do enxame é proporcional a:

1) Quadrado da densidade de electrões2) Espessura do enxame ao longo da nossa linha de visão3) Temperatura dos electrões e frequencia de raios-X

Como resultado obtemos a razão

DIAGRAMAS ESPAÇO-TEMPO

Diagrama Espaço-Tempo da Terra a andar à volta do Sol. Aqui tentamos utilizar perspectiva para tentar mostrar duas

dimensões, mas normalmente mostramos apenas um eixo espacial e evitamos perspectiva.

A linha que representa a posição da Terra como uma função do tempo é chamada a linha do Universo. O declive da linha do

Universo para uma partícula mostra a sua velocidade em relação ao referêncial do diagrama.

Este diagrama mostra partículas com várias velocidades

Devido à velocidade da luz ser especial na relatividade, os diagramas Espaço-Tempo são muitas vezes desenhados em

unidades de segundos de luz ou anos de luz. Por isso um declive unitário (ângulo de 45º) corresponde à velocidade da luz

O conjunto de todas as linhas do Universo à velocidade da luz que passam por um evento definem os cones de luz daquele evento: o cone de luz do passado e o cone de luz do futuro.

Os cones de luz para Galaxias distantes estão virados para além da vertical, indicando v > c.

Com a correcta interpretação das variáveis, a Lei de Hubble, é verdadeira para todos os valores de D, até os muito grandeds que

dão v > c.

Modelo de densidade zero feito utilizando D e t da lei de Hubble. As linhas do Universo para observadores comoveis estão

desenhadas e decoradas com pequenos cones de luz. A linha vermelha forma o nosso cone de luz do passado.

Diagrama Espaço -Tempo nas coordenadas especiais relatívisticas x e t:

As hipérbolas cinzentas mostram as superfícies do tempo próprio constante desde o Big Bang. Podemos ver que o nosso cone de luz atravessa as linhas do Universo das Galáxias mais distantes

na distância especial relativistica x = c*t/2.

As relações entre distância e velocidade na lei de Hubble e o redshift são

v = Ho*DD = (c/Ho) ln(1 + z)

1 + z = exp (v/c)

Note que a lei Redshift-Velocidade anterior não é a lei do desvio especial relativistico de Doppler

1 + z = sqrt ((1 + v/c)/(1 - v/c))

que só se aplica às coordenadas relativisticas especiais, não a coordenadas cosmológicas.

FACTOR ESCALA a(t)Porque a velocidade ou dD/dt é exactamente proporcional a D, a distância entre qualquer par de objectos comoveis cresce por um

factor (1 + H*dt) durante um intervalo de tempo dt.

DG(t) = a(t)*DG(t0) ⇒ a(t0) = 1

Para ρ menor que ou igual à densidade crítica ρ(crit), o Universo expande para sempre, enquanto para ρ maior que ρ(crit) o

Universo vai eventualmente parar e implodir. O valor de ρ(crit) para H0 = 65 Km/seg/Mpc é de 8E-30 gm/cc ou seja 5 protões

por metro cúbico.

Se a densidade estiver perto do valor crítico a maior parte da matéria deve ser muito escura para ser observada. As estimativas mais recentes sugerem que a densidade está entre 0.3 e 1 vezes o

ρ(crit).

CURVATURA ESPACIAL

Uma das consequências da relatividade geral é que a curvatura do espaço depende da relação entre ρ e ρ(crit).

Chamamos a esta relação

Ω = ρ/ρ(crit).

Ω = 1, o Universo tem uma geometia Euclideana ou plana.

Ω > 1, o Universo tem curvatura positiva ou geometria esférica.

Ω < 1, o Universo tem curvatura negativa ou geometria hiperbólica.

H0 = 65 Km/seg/Mpc

Ω0 = 0 (linha verde) 15GyrΩ0 = 1 (linha preta) 10 Gyr

Ω0 = 2 (linha vermelha) 8.6 Gyr

O PROBLEMA VELHICE-ACHATAMENTO

Se a densidade fosse ligeiramente alta o Universo morreria cedo, num Big Crunch. Isto é conhecido como o problema da "velhice" na Cosmologia. E porque um Universo de densidade crítica tem

geometria espacial "achatada", tambem é conhecido como o problema do "achatamento".

MANIPULANDO OS DIAGRAMAS ESPAÇO-TEMPO

As linhas do Universo são agora curvadas devido à força gravitica que causa a desaceleração da expansão (Ω = 1).

Às vezes é conveniente dividir a expansão do Universo em partes. O resultado no diagrama Espaço-Tempo é a divisão das

coordenadas espacias por a(t).

Esta expansão expandiu o nosso cone de linhas passadas e temos que voltar a desenhar para mostrar tudo.

Esticando o eixo do tempo perto do Big Bang obtemos

Diagrama Espaço-Tempo Conformal

O diagrama Espaço-Tempo para Ω0 = 1 é infinito em extensão e por isso o diagrama Espaço-Tempo Conformal pode extender-se

muito para além do nosso cone de luz do passado.

Outras coordenadas também podem ser utilizadas.

Neste diagrama a(t) serve como coordenada radial (Ω0 = 2)

O PROBLEMA DO HORIZONTE

O Universo era opaco antes dos electrões e protões se terem combinado para formar átomos de hidrogénio quando T < 3 000

K a um redshift de 1 + z = 1 000. Após este momento os fotões do CMB podiam movimentar-se livremente pelo Universo

transparente que hoje observamos

A temperatura num certo ponto do céu tinha de ser determinada quando os átomos de hidrogénio se formaram (recombinação -

mesmo que tenha sido a primeira vez).

Como os comprimentos de onda do CMB expandiram da mesma forma que as distâncias entre as Galáxias durante a expansão do

Universo, sabemos que a(t) era 0.001 quando se deu a recombinação.

Para o modelo de Ω0 com t0 = 10 Gyr o tempo anda à volta de 300 000 anos depois do Big Bang. Isto é uma fracção tão

pequena da idade actual que é útil ampliar esta parte da historia do Universo no diagrama Espaço-Tempo Conformal.

Estas regiões não têm eventos em comum, mas as duas temperaturas são iguais até 1 parte em 10 000. Como é que isto é possível? Isto é conhecido como o problema do "horizonte" em

Cosmologia.

INFLAÇÃO

A inflação oferece uma solução ao problema "velhice-achatamento" e ao problema do "horizonte".

O cenário inflacionário invoca uma densidade energética do vácuo. Na teoria dos campos quânticos, o vácuo não é vazio, mas

está cheio de partículas virtuais.

Podemos ver neste diagrama Espaço-Tempo a formação de partículas-antipartículas do nada e que depois se anulam

novamente para o nada.

A desidade energética do vácuo produz uma "gravidade repulsiva" que causa a expansão do Universo a acelerar em vez

de desacelerar, e isto aumenta o t0 para um dado H0.

O cenário inflacionário propõe que a energia do vácuo foi muito grande durante um breve período na historia inicial do

Universo.Quando o Universo é dominado por uma densidade energética do vácuo o factor escala cresce exponencialmente,

a(t) = exp (H(t0-t))

Por isso a constante de Hubble é verdadeiramente constante durante esta época por isso não tem que ser zero.

Se a época inflacionária durar o tempo sufficiente a função exponencial fica muito grande. Isto faz a(t) muito grande, o que

torna o raio de curvatura do Universo muito grande.

A seguir podemos ver o nosso horizonte sobreposto numa esfera com um raio muito grande

ou numa esfera mas pequena

Como só podemos ver até ao horizonte, para o caso inflacionário em cima a esfera de raio grande parece quase achatada para nós.

Isto resolve o problema "velhice-achatamento" desde que o crescimento exponencial durante a época inflacionária se dobre

sobre si pelo menos 100 vezes. A inflação também resolve o problema do "horizonte", porque o cone de luz do futuro de um

evento acontece antes que a inflação se tenha expandido para uma região enorme pelo crescimento durante a inflação.

Neste diagrama Espaço-Tempo podemos ver a época de inflação em verde, e os cones-de-luz do futuro de dois eventos em

vermelho.

A ESTRUTURA DE GRANDE ESCALA E A ANISOTROPIA

É claro que o Universo não é realmente homogénio, porque contém regiões densas como Galáxias e pessoas. Estas regiões deviam de afectar a temperatura da radiação cósmica de fundo.

O potencial gravitacional

φ = -GM/r,

será negativo em regiões muito densas, e positivo em regiões de menor densidade. Fotões perdem energia quando eles saiem dos

poços de potencial gravitacional das regiões mais densas.

No seguinte diagrama Espaço-Tempo Conformal os bocados densos de materia aparecem como barras cizentas verticais, a

época antes da recombinação como a região tracejada, e o potencial gravitacional como a curva multicolor φ(x).

Onde o nosso cone de luz intercepta a superfície de recombinação, vemos a temperatura perturbada por

dT/T = φ/(3*c2).

A primeira anisotropia a ser detectada foi a anisotropia dipolar em 1969

Este mapa é do COBE e tem melhor detecção do que o desvio feito em 1969.

A inflação prevê um certo padrão estatístico na anisotropia. As flutuações quânticas afectam normalmente pequenas regiões,

mas a enorme expanção exponencial durante a época inflacionária fez estas pequenas regiões observáveis.

Este mapa mostra a anisotropia cósmica depois do padrão dipolar e a radiação da Via Láctea ter sido subtraída.

Uma vez que o padrão observado da anisotropia é consistente com a inflação, podemos também perguntar se esta amplitude

implica forças suficientemente grandes para produzir os aglomerados de Galáxias que observamos.

Este diagrama Espaço-Tempo Conformal mostra φ(x) no momento de recombinação, utilizando os dados dT obtido por

COBE, as linhas do Universo que estão perturbadas pelas forças gravitacionais produzidas pelo gradiente de potencial.

No entanto o COBE não pode observar pontos do tamanho de Galáxias ou até super enxames de Galáxias, mas se utlizarmos

"uma potência igual para todas as escalas" podemos extrapolar a informaçã para escalas mais pequenas.

Desta forma descobrimos que as forças gravitacionais são suficientemente grandes para produzir os enxames observáveis,

mas só se as forças não forem contrariadas por outras forças.

Podemos então concluir que a maior parte da matéria no Universo é "matéria escura" que não emite, absorve ou dispersa a luz. Esta

estranha conclusão pode ser reforçada se os dados de escalas ângulares mais pequenas que vão ser fornecidos pelo "Microwave

Anisotropy Probe" (MAP) que foi lançado no ano 2000.

INTERROGAÇÕESQuais os tipos de matéria e energia que compõem o nosso Universo?

Qual é a percentagem de cada?

Qual é a velocidade de expansão do Universo neste momento?

Qual é a idade do Universo neste momento?

Que tipo de Universo é que temos: Aberto, plano, fechado ou outro.

Como é que a expansão está a mudar com o tempo?

Qual o destino final do Universo?

FIM