A experiência de

Rutherford

Introdução

• Por volta de 1910, tinham-se evidências de que o átomo continha elétrons.

- efeito fotoelétrico.• As experiências estimavam que Z=A2, onde

Z é o número de elétrons e A é o peso atômico químico do átomo.

Introdução

• O átomo deve conter carga positiva, pois são normalmente neutros.

• A maior parte da massa do átomo deve estar associada à carga positiva.

Problema: como as cargas positivas e negativas estão dispostas?

O modelo de Thomson

O átomo seria como uma esfera de carga positiva entremeada com elétrons uniformemente distribuídos.

“pudim de passas”

r~10-10 m

O objetivo de Rutherford

Testar as previsões para o espalhamento de partículas α que são obtidas a partir do modelo de Thomson.

Arranjo experimental

O esperado

Segundo o modelo de Thomson, a deflexão causada por um átomo é de aproximadamente θ < 10-4 rad.

O esperado

21

21

ded 2

2

2

2

η: número de átomos que causam deflexão em uma partícula α quando ela passa através da folha

θ: ângulo de deflexão ao passar por um átomo

Θ: deflexão total ao atravessar todos os átomosN(Θ): número de partículas α espalhadas na região angular entre Θ e Θ + d Θ

I: número de partículas α que atravessam a folha

Aproximadamente igual à espessura da folha dividida pelo diâmetro do átomo

A experiência de Geiger e Marsden

• Partículas α foram espalhadas por uma folha de ouro de espessura 10-6 m.

• Mais de 99% das partículas α foram espalhadas em ângulos menores que 3º.

• As medidas, usando 1º para , estavam de acordo para N(Θ) dΘ para ângulos Θ nessa região.

212 )(

A experiência de Geiger e Marsden

• Mas a distribuição angular do pequeno número de partículas espalhadas em ângulos maiores estavam em desacordo.

• Foi encontrado que a fração das partículas α espalhadas em ângulos maiores que 90º, N(Θ) dΘ / I, era aproximadamente 10-4, no entanto o previsto pelo modelo de Thomson era 10-3500.

A experiência de Geiger e Marsden

Necessidade um novo modelo

• A existência de uma probabilidade pequena, porém não nula, para o espalhamento em grandes ângulos não poderia ser explicada pelo modelo atômico de Thomson.

• Experiências utilizando folhas de várias espessuras mostraram que o número de grandes ângulos de espalhamento era proporcional a N, o número de átomos atravessados pela partícula.

O modelo de RutherfordTodas as cargas positivas do átomo, e

conseqüentemente toda sua massa, são supostas concentradas em uma pequena região no centro chamada núcleo.

Cálculo da distribuição angularHipóteses:

• Relacionava apenas espalhamento em ângulos maiores que alguns graus;

• Considerou somente o espalhamento por átomos pesados;

• Foi suposto que a partícula α não penetraria realmente na região nuclear.

• Usa mecânica não relativística , já que v/c ≈ 1/20.

A trajetória do espalhamento

A trajetória do espalhamentoUsando a força coulombiana repulsiva, pode-se obter a seguinte equação para a trajetória de partícula α.

1cos2

sen112 bD

br

O ângulo de espalhamento θ é obtido achando o valor de φ para , e usando θ = π - φ

r

D2b

2θcotg

A trajetória do espalhamento

Quando b cresce (maior afastamento do núcleo), o ângulo θ decresce (menor ângulo de afastamento)

Cálculo da distribuição angular

O problema de calcular o número N(Θ)dΘ de partículas α espalhadas entre Θ e Θ + dΘ ao atravessar a folha é equivalente ao problema de calcular o número das que incidem, com parâmetro de impacto entre b e b + db, sobre a folha.

2/sensen2

241

4

2

2

22

0

dIptMvzZed

Testes experimentais

• Foi testada a dependência angular, usando-se folhas de Ag e Au, entre 5º e 150º. Embora N(Θ)d Θ variasse por um fator de cerca de 105 nessa região, os dados experimentais permaneceram proporcionais à distribuição angular teórica com uma margem de erro percentualmente pequena.

Testes experimentais• Obteve-se que a quantidade N(Θ)d Θ é de

fato proporcional à espessura t da folha para variações até 10 vezes essa espessura para todos os elementos investigados.

• Foi confirmado experimentalmente que o número de partículas α é inversamente proporcional ao quadrado de sua energia cinética.

Testes experimentais

• A equação prevê que N(Θ)dΘ é proporcional à (Ze)2. Nessa época Z não era conhecido para muitos átomos. Supondo a equação verdadeira, a experiência foi usada para determinação de Z, e encontrou-se que Z era igual ao número atômico químico dos átomos no alvo.

Testes experimentais

• Rutherford foi capaz de estabelecer um limite para o tamanho do núcleo.

• A coordenada radial r será igual a R quando o ângulo polar for φ = (π-θ)/2

12

cos22

sen112

bD

bR

2/sen11

2 DR

Testes experimentais

• Dados obtidos pelo grupo de Rutherford para o espalhamento de partículas α por uma folha de Al constataram que o raio do núcleo do Al é aproximadamente 10-14 m.

10-14 m = 10F = 10-14Å

Referências• Física Quântica – Átomos, moléculas,

sólidos, núcleos e partículas – Robert Eisberg, R. Resnick – Editora Canpus LTDA

• Física – D. Halliday, R. Resnick – vol. 4 – 4º edição – Livros técnicos e científicos editora S.A.

• Física – H. Moysés Nussenzveig – vol. 4 – Editora Edgard Blücher.