a geometria do design_estudos sobre proporção e composição da forma

8/7/2019 a geometria do design_estudos sobre proporção e composição da forma

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“ Em toda obra de arte autêntica, (e por autêntica se deve entender a tudo que pode atender a uma finalidade biológica,tudo que tenha geneticamente um valor),deve haver dois elementos: um de natureza matemática que dá causa à categoria de beleza, outro, de natureza orgânica, que dá origem à categoria de vitalidade. As maiores obras de arte, são,

portanto, as que conjugam esses dois elementos em uma forma a qual se pode chamar de fundamental , porque possuem tanto a beleza quanto a vitalidade”.

A Geometria do Design

Estudos sobre proporção e composição da forma

Herbert Reed



Como profissional de design e educador, tenhovisto idéias conceitualmente perfeitasenfrentarem dificuldades no processo decriação, principalmente porque o designer nãoé preparado para compreender os princípiosvisuais da composição geométrica.Tais princípios incluem a compreensão dossistemas clássicos de proporção, como a razãoáurea e os retângulos elementares, assim comoas relações e proporções, inter-relações entreformas e suas linhas reguladoras.

Kimberly Elam Escola de Design de Ringling

Prefácio

O objetivo da Geometria do Design não équantificar a estética através da geometria, massim, mostrar as relações visuais que têm seusfundamentos nas qualidades essenciais da vida,assim como a proporção e padrões decrescimento é natural na matemática.Seu propósito é proporcionar uminsight noprocesso de design e conferir coerência aodesign, através da estrutura visual. Através desteinsight o artista e o designer poderão encontrarvalidade e valores para seus próprios trabalhos eprojetos.As obras aqui selecionadas foram escolhidas porqueresistiram ao teste do tempo e sob muitos aspectospodem ser considerados clássicos do design.



Todos são providos de sistemas naturais deproporções que propiciam os fundamentos parao trabalho de muitos – alguns diriam de todos –artistas e designers.

Ao desvendar estes sistemas naturais, revela-se a misteriosa relação entre a matemática e abeleza. Nos conduz até o reino da geometria –das Seções Ouro e da Proporção Divina e aSeqüencia de Fibonacci – em linguagemacessível a muitos dos avessos à matemática.Ela nos mostra como a simetria, a ordem e oequilíbrio visual realçam o design, desde ospôsteres de Jan Tschichold para a cadeira Miesde Barcelona, até o novo Besouro da

Volkswagen.Geometria do Design explica, não somentecomo as ciências da medição informam, e atémesmo criam, a beleza nas obras da natureza eda criação humana, mas principalmente comousar tais técnicas para tornar belos os nossospróprios designs.

Introdução

O que uma pinha, um corpo humano e uma truta tem em comum.



Albrecht Dürer Do formato correto das cartas, 1535

“... um julgamento sadio abomina um quadrocuja feitura tenha dispensado o conhecimentotécnico, mesmo que tenha sido executado comcuidado e diligência. A única razão pela qualpintores de tal categoria não se apercebem deseus próprios erros é que eles nãoaprenderam geometria, sem a qual ninguémse pode tornar um artista absoluto; toda via, aculpa disso deve ser creditada aos mestres,que por sua vez, ignoram esta arte.”

Max Bill Retirado dos escritos de 1949.“Sou de opinião de que se pode desenvolver aarte, com base no pensamento matemático.”

Le Corbusier Por Uma Nova Arquitetura, 1931.“ A Geometria é a linguagem do homem... ele

descobriu o ritmo, os ritmos aparentes aos olhose os espaços em suas relações mútuas, e estesritmos e espaços são as verdadeiras essênciasdas atividades humanas. Eles ressoam nohomem por uma inevitabilidade orgânica, amesma inevitabilidade que ocasiona o traçado daSeção Áurea pelos jovens, velhos, selvagens einstruídos.”

Josef Muller-Brockmann

O Artista Gráfico e seus Problemas com Design,1968 “...as proporções dos elementos formais e seusespaços intermediários estão, muitas vezes,relacionados a certas progressões numéricaslógicas.”

György Doczi, A poder dos Limites, 1994 “O poder da seção áurea em criar harmoniaderiva de sua propriedade única de unir partesdiferentes de um todo, de forma a que cada umadelas preserva sua identidade própria, masamolda-se a um padrão maior de um todo.”

A natureza não conhece nenhuma estética contraria a razãoDepoimentos



No contexto da obra humana e do mundonatural existe uma comprovada preferênciahumana cognitiva pela Proporção Áurea,comprovada através da história. A arquiteturade Stonehenege, datando entre o 20º e o 16ºséculos A.C é uma das mais antigas evidênciasdo uso do retângulo áureo, com uma proporçãode 1:1,618. Encontram-se outras evidênciasem escritos, arte e arquitetura dos gregosantigos, no século 5° A.C.

Bem mais tarde, os artistas renascentistasestudaram, documentaram e empregaram arazão áurea em esculturas célebres, pinturas eobras de arquitetura.

Além da obra humana, as proporções áureaspodem ser encontradas no mundo natural,através das proporções dos seres humanos eos padrões de crescimento de muitas plantas,animais e insetos.

O psicólogo alemão Gustav Fechner, no final do19° século investigou a resposta humana àsqualidades estéticas especiais do retângulo áureo.A curiosidade de Flechner deveu-se à preferênciaestética pela seção áurea, documentada numaextensa gama de arquetipos culturais.Flechner limitou seus estudos às obras feitaspelos seres humanos, tomando as medidas demilhares de objetos retangulares, como caixas,prédios, livros, jornais etc. Ele concluiu que oretângulo médio aproximava-se do áureo, com aárea 1:1,618, e que a maioria das pessoaspreferia retângulos que guardassem aquelamesma proporção.

A experiência deFlechner foi repetida porLalo,em 1908, e mais tarde por outros, que obtiveramresultados similares.

Preferências Cognitivas de Proporção



1:1 5:6 4:5 3:4 7:10 2:3 5:8 13:23 1:2 2:5

Quadrado

Retângulo ÁureoDuplo Quadrado

Tabelas das Proporções Preferidas em Retângulos



A razão áurea não se limita unicamente àspreferências estéticas humanas, mas fazemparte de relações notáveis entre as proporçõesdos padrões de crescimento de entidades vivas,como animais e plantas. A espiral de contornodas conchas revela um padrão acumulativo decrescimento, que já foram objeto de numerosasinvestigações artísticas e científicas. Taispadrões são espirais logarítmicas de razãoáurea, o que é conhecido como a teoria perfeitado padrão de crescimento. Theodore AndréasCook, em seu livro “As Curvas da Vida,”descreve estes padrões de crescimento como“Os processos essenciais da vida...”. Em cadafase de crescimento, caracterizada por umaespiral, a nova espiral está muito próxima de um

quadrado de razão áurea, maior do que aanterior.

Architectonica nobilis

Penion dilatatus

A Anatomia do Compartilhar



O Nautilus e outras conchas seguemexatamente aquele padrão que mostram comoelas se abrem em espirais logarítmicascaracterizadas pelas proporções da seçãoáurea. Uma típica espiral logarítmica docrescimento de uma concha mostra que cadaestágio consecutivo de expansão é contido porum retângulo áureo que é um quadrado maiorque o anterior.A estrela pentagonal e de cinco pontas tambémostentam proporções áureas e podem serencontradas em muitos organismos vivos, comoo ouriço. As subdivisões interiores de umpentágono dão origem a uma estrela de cincopontas, e a razão de cada duas linhas numaestrela de cinco pontas guarda a proporção de1:1,618.

Nautilus




Os padrões de crescimento de espirais de umapinha e do girassol são similares. As sementesde cada um crescem como duas espirais quese interceptam e movem-se em direçõesopostas, e cada semente pertence ambos ospares de espirais. No exame das espirais desementes de uma pinha, 8 delas movem-se nadireção dos ponteiros de um relógio, e 13 nadireção contrária, numa razão muito próximada áurea. No caso do girassol, há 21 espirais

num sentido e 34 no sentido oposto, tambémem proporções próximas à áurea. Os números8 e 13, como achados na espiral da pinha, 21e 34, no girassol, são muito conhecidos dosmatemáticos. Eles são pares de adjacentes deuma seqüência matemática denominadaSeqüência de Fibonacci. Cada número daseqüência é determinado pela soma dos doisnúmeros prévios: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,55... A relação de cada dois númerosadjacentes é progressivamente mais próximada razão áurea de 1:1,618.

Pinha

Girasol




TrutaMuitos peixes também apresentam proporçõesáureas. Três seções de construção emproporção áurea, aplicadas ao corpo de umatruta, mostram as relações entre o olho e abarbatana da cauda, em retângulos equadrados áureos recíprocos. Além disso, asbarbatanas individuais também guardam essasmesmas proporções.A forma do peixe azul tropical cabe de formaperfeita num retângulo áureo. Sua boca e

guelras apresentam-se em razões áureasrecíprocas em relação à altura do seu corpo.

Cavala Sardinha Perca




Da mesma forma que plantas e animaisapresentam proporções áureas, fenômenosimilar ocorre com os seres humanos. Estatalvez seja uma explicação para a preferênciacognitiva pela razão áurea: a face e o corpohumano guardam as mesmas relaçõesmatemáticas encontráveis em outros seresvivos.De acordo com este esquema, o corpo humanoé dividido na metade da virilha, e pela seçãoárea, no umbigo. As estátuas do Gladiador e deZeus tomam por base a teoria de Vitruvius e aanálise de suas proporções é praticamenteidêntica.

ZeusGladiador

Proporções do Corpo Humano na Escultura Clássica



O quadrado inscreve a altura do corpo; mãos e pés tocam o círculo cujo o centro é no umbigo. A figura é dividida ao meio na virilha pela seção áurea cujo lado superior do quadrado passa também no umbigo.

Um dos estudos escritos mais antigosencontrados sobre o assunto foi o do arquitetogrego Marcus Vitruvius Pollio, conhecidosimplesmente como Vitruvius. Ele defendia que aarquitetura dos templos deveria tomar por base aanalogia com um corpo humano perfeitamenteproporcionado, que é harmônico em todas assuas partes. Vitruvius descreveu tal proporção,explicando que num homem bem proporcionado,sua altura deve equivaler ao comprimento deseus braços estendidos (envergadura). A altura

do corpo e o comprimento de seus braçosestendidos criam um quadrado que envolve todoo corpo, enquanto as mãos e os pés tocam umcírculo, tendo o umbigo como centro.

Vitruvius /Dürer / Da VinciZeus analisado conforme o Canon de Vitruvius.



A teoria de Vitruvius inclui as proporções daface e do corpo. As características faciaisguardam as proporções clássicas usadas nasesculturas gregas e romanas. Embora tanto DaVinci como Dürer tivessem empregado ospadrões de Vitruvius, no que toca àsproporções do corpo, tal não acontece comrelação às faces, que apresentam diferençasnotáveis: o sistema facial de Da Vinci estáespelhado no de Vitruvius, e fracas linhas deconstrução podem ser vistas no seu desenho

original das proporções humanas.

Proporções da FaceComparação das proporções faciais (desenhos de Da

Vinci e Dürer)

A análise da proporção facial está em acordo com a teoria de Vitruvius, e as proporções são praticamente idênticas. O diagrama mostra um retângulo áureo único, como guia para o comprimento e largura da cabeça. Esse retângulo é subdividido por outros,sempre em proporção áurea, para determinar a colocação dos apêndices.



Estudos de Dürer sobre a proporção facial.

Quatro exemplos da “Quadro Cabeças Construídas”.

Estudos de Fisiognomia , cerca de 1526/27

Dürer, no entretanto, usa proporções bemdiferentes. As proporções por ele usadas em seutrabalho “Homem inscrito num círculo” caracterizam-se por órgãos faciais pequenos euma grande fronte, que constituía, possivelmente,uma preferência estética da época. A face édividida em duas partes por uma linha, uma notopo das sobrancelhas, com os olhos, nariz eboca abaixo dela, e um pescoço curto. Asmesmas proporções faciais são empregadasrepetidamente em muitos dos desenhos contidos

no livro“Quatro livros sob a proporção humana,” de 1528 Dürer fez também algumas experiênciasem seu desenho “Quatro cabeças construídas,” no qual ele introduziu linhas oblíquas na grade deconstrução, para produzir variações.

Proporções da Face



De fato, Vitruvius, nos diz que os gregos atéprojetavam seus templos de acordo com asproporções humanas. Com base nisso, elerecomenda que o comprimento de um templodeve ser o dobro de sua largura, e asproporções do vestíbulo aberto e da câmarafechada interna devem conservar a relação 3 –4 - 5 (sendo 3 a profundidade do vestíbulo, 4 alargura e 5), a profundidade da câmara.Vitruvius fez também outras recomendações emrelação à muitas outras proporções para ostemplos, por exemplo; as distâncias entre ascolunas e suas alturas ideais expressas com odiâmetro da coluna. Esse elemento foi chamadode módulo, um conceito que viria a cumprir umimportante papel no decorrer da história daarquitetura.

Conceito de Módulo



Geometria Modular

O estudo da geometria é extremamenteimportante na formação de designers earquitetos: não há divisão de espaços sem amodulação geométrica; não há sistemasconstrutivos sem suportes geométricos quedefinam a localização virtual de elementos.A divisão pela utilização de módulos concernenão somente ao plano, mas também, a outrasdimensões do espaço.

Saint Chapelle

Sistema LEGO

Sistema ABSTRACTA

A geometria modular é portanto o estudorigoroso de formas que podemos planejarno plano para conceber o espaço.



A partir de um triangulo:

Comece com um triângulo retângulo, cujoscatetos estão na proporção 1:2. Trace um arcodesde D, usando o segmento DAcomo raio,que cruza a hipotenusa.

Trace um outro raio ao longo da hipotenusa,

desde C, usando o segmento CE como raio, atéinterceptar a linha de base. Do pontoB, onde oarco intercepta a base, trace uma vertical, atéencontrar a hipotenusa.

Esse método resulta em proporções áureas,pois define os lados do retânguloABe BC cujarazão é de 1: 1,618.

Construção da Proporção Áurea



A partir de um quadrado:Desenhe um quadrado. Trace uma diagonal,partindo do centro da baseA, até o vértice diretosuperiorB. Esta diagonal será o raio do arco deuma circunferência, que se prolonga além doslimites do quadra-do, até o pontoC.As duas figuras assim formadas (o quadradooriginal e o retângulo obtido) formarão umretângulo áureo. Quando isso acontece, resultaem outro retângulo áureo proporcional, que lhe érecíproco, restando ainda uma área quadrada.Essa área e chamada de “gnomo”. A subdivisãopode ser feita tantas vezes quantas se desejar,resultando em retângulos e quadrados menoresde dimensões proporcionais.




Construção de uma Espiral ÁureaUsando o diagrama de subdivisão da seçãoáurea, pode-se construir uma espiral áurea.Use o comprimento dos lados dos quadradossubdivididos com o raio de um círculo. Corte econecte os arcos de cada quadrado dodiagrama.





Quadrados ProporcionaisOs quadrados do diagrama de subdivisão daseção áurea guardam, entre si, uma proporçãoáurea.

Proporções áureas entre círculos equadrados

O método de construção do triângulo áureotambém pode resultar numa sucessão decírculos ou quadrados que guardam entre si aproporção áurea.



A estrela de cinco pontas criada pelas diagonais de um pentágono regular resulta num pentagrama, cuja parte central é outro pentágono, e assim sucessivamente.Esta progressão de pequenos pentágonos e pentagramas é conhecida como o "alaúde de Pitágoras," devido à proporção com a razão áurea.

36°

72°36°

72°O triângulo áureo é isósceles, e é tambémconhecido pelo nome de "triângulo sublime," porapresentar propriedades estéticas ao retânguloáureo; é o triângulo preferido pela maioria daspessoas. É fácil de construí-lo, a partir de umpentágono, com ângulo de 36° no vértice e 72°na base.Esta construção pode ainda gerar um outrotriângulo áureo, ligando-se a base do maiortriângulo ao vértice do pentágono, no ladooposto. A conexão continuada dos vértices comas diagonais resultarão num pentagrama emforma de estrela. O decágono - polígono de 10lados - também pode conter uma série detriângulos áureos, conectando-se o ponto centrala qualquer dos vértices adjacentes.

Triângulo, Elipse e Espiral ÁureaProporções Áureas num Pentagrama em forma de

estrela



A elipse áurea também ostenta característicasestéticas semelhantes à do retângulo e dotriângulo áureo.A exemplo do retângulo, os eixos maior e menorguardam entre si a proporção de 1: 1.618

Um triângulo áureo pode ser subdividido numa série de triângulos áureos menores, desenhados a partir de um ângulo de 36° da base. A espiral é, assim, criada, usando- se o comprimento dos lados dos triângulos das subdivisões

como raios de um círculo.

Triângulo, Elipse e Espiral ÁureaEspiral Áurea criada a partir de triângulos áureos



Um retângulo tem a propriedade de poder serdividido infinitamente em retângulos menoresproporcionais. Isto significa que, quando umretângulo é dividido ao meio, sucedem doisretângulos menores. Deve se observar que aproporção de um retângulo aproxima-sebastante da razão áurea. As proporções doretângulo são 1:1,141 e a razão áurea é 1:1,618.Construção de um retângulo, pelo métododo quadrado.1 - comece com um quadrado.2 - trace uma diagonal dentro do quadrado euse-a como arco que toca a linha de base doquadrado. Prolongue os lados do quadrado e

obterá, assim, um retângulo√2.

Construção do Retângulo Raiz √2

1

2



Retângulos possuem a especial propriedade depoderem ser divididos em número ilimitado deretângulos proporcionais menores. Por estemotivo, eles se tornaram a base da normaeuropéia DIN (Deutsche Industrie Normen), queregula a dimensão dos papéis. Muitos dospôsteres mostrados à seguir guardamproporções análogas. Dobrando-se a folha umavez, produz-se uma metade. Se dobrada quatrovezes, a folha resulta em 8 pedaços de papeletc. Este sistema é não só eficiente, como

conduz a uma economia de papel. Cidadeseuropéias que mantêm uma rica tradição depôsteres e outdoors, normalizaram áreas decolocação, nas ruas, destes produtos, naproporção da DIN. Além de significar economia

de papel, o método do retângulo aproxima-semuito da razão áurea.

Sistema DIN de Classificação de Papéis

Os formatos de papel utilizados no mercado brasileiro são padronizados pelo sistema internacional DIN série A, aprovado pela ISO e recomendado pela ABNT.Partem do formato original A0 , cuja medida é

841x1189mm, que corresponde à área de 1 metro quadrado.

Normas e Padronizações

A0 = 1 m2



Retângulo Raiz √3

Da mesma forma que o retângulo√2, osretângulos podem ser divididos em retângulossimilares transformando-os em√3, √4, √5 quepodem ser divididos verticalmente ouhorizontalmente. O retângulo√3 pode sersubdividido em três retângulos verticais; estespodem ser subdivididos em três outros,horizontais etc.

Construção de um retângulo √3

Inicie com um retângulo√2. Trace umadiagonal neste retângulo. Use a diagonal comoarco, até a linha de base. Envolva a figura porum retângulo, que será o√3.

√2 √3 √4 √5

√3



Subdivisão de um retângulo √3Subdivida o retângulo√3 em três partes, paracriar três retângulos menores que serãoproporcionais. Subdivida-os novamente emtrês partes. Este processo pode ser repetido

indefinidamente, em uma série infinita deretângulos√3.

Construção de um hexágono

Pode-se construir um hexágono, a partir de umretângulo. Basta girar o retângulo em torno doseu eixo, até que as arestas se encontrem.

O retângulo √3 tem a propriedade de permitir a construção de um prisma hexagonal regular. Este hexágono apresenta-se, na natureza, como cristais de neve, favos de mel e em muitas outras formas na naturais.

Retângulo Raiz √3



Além de estudar as proporções do corpo humano,Vitruvius, que era arquiteto, estudou asproporções arquitetônicas harmoniosas. Elesustentava que a arquitetura de um templo deviase basear num corpo humano perfeitamenteproporcionado, que apresenta harmonia entretodas as suas partes.O Partenon (Atenas), é um perfeito exemplo dosistema de proporções gregas. Num simplesexame, vê-se que a fachada do templo écompreendida num retângulo áureo subdividido.

Um retângulo recíproco forma a altura daarquitrave, o friso e o frontão. O quadrado doretângulo principal fornece a altura do frontão, e oretângulo menor no diagrama contém a colocaçãodo friso e da arquitrave.

Partenon, Atenas (447- 432 A.C)

Análise da harmonia e das proporções da seção áurea, de acordo com os diagramas.

Proporções Arquitetônicas



Séculos depois, a "proporção divina," ou seçãode ouro, foi conscientemente empregada naarquitetura de catedrais góticas. No livro"Por uma nova arquitetura," Le Corbusier cita opapel do quadrado e do círculo nas proporçõesda fachada da Catedral de Notre Dame, emParis. O retângulo que envolve a fachada dacatedral abrange a maior porção da fachada, eo retângulo áureo recíproco envolve as duastorres. As linhas de regulação são as diagonais,que vão se encontrar logo acima da janela do

clerestório, cruzando os cantos das maioresvariações na superfície da catedral. O centro daporta de entrada também é um retângulo áureo,conforme mostra o diagrama.

Catedral de Notre Dame, Paris (1163-1235)

Análise das proporções e linhas de regulação encontra-se na proporção de um retângulo áureo em toda a fachada.A parte inferior da fachada está inscrita no quadrado do

retângulo áureo e nas torres do retângulo áureo recíproco. Além disso, a parte inferior da fachada pode ser dividida em seis retângulos áureos.

“Proporção Divina”



30°60°

Le Corbusier, (Uma “Villa“) - 1916

Este desenho mostra, em diagrama, a série de linhas de regulação usadas no desenho do prédio. As linhas vermelhas, na base do desenho, mostram o retângulo

áureo e as diagonais da construção.

Linhas de Regulação de Le Corbusier

" Um elemento inevitável na arquitetura. Anecessidade da ordem. A linha de regulação é uma garantia contra a teimosia. Ela ajuda a compreender. É o meio para atingir a um fim,mas não deve ser encarada como receita.Sua escolha e as formas de expressão que lhe são dadas, soa parte integral da criação arquitetônica." Le Corbusier – (“Por uma Nova Arquitetura, 1931”)



(Por uma Nova Arquitetura -1931)

O interesse de Le Corbusier na aplicação dageometria da arquitetura e da matemática estáregistrado em texto do seu livro acima. Nareferida obra, ele discute a necessidade delinhas de regulação para ordenar e embelezar aarquitetura, e responde a crítica: "Com suaslinhas de regulação você matará a imaginação,você transformará tudo em receita." Eleretruca:"Mas o passado deu-nos provas,documentos iconográficos, placas, pedras esculpidas, pergaminhos, manuscritos,

impressos... mesmo a arquitetura mais primitiva desenvolveu o uso de unidades de medida,como mão, pé, ou antebraço, para sistematizar e ordenar as tarefas. Simultaneamente, as proporções das estruturas correspondiam a escala humana."

Relação entre as linhas de regulação em portas, janelas,fachada e telhado com os diagramas de construção do retângulo áureo.



Mais tarde, Le Corbusier, cujo nome verdadeiroera Charles-Edouard Jeanneret, nascido na Suíçaem 1887, publicou em 1942"O Modulor: UmaMedida Harmônica da Escala Humana,Aplicável à Arquitetura e à Matemática" . OModulor narrava seu sistema de proporçõesbaseado na matemática da seção áurea e a

proporção do corpo humano. Além de seutrabalho específico na arquitetura e noplanejamento urbano, seus murais, suas pinturas,e criações gráficas exerceram significativainfluência sobre o design bidimensional. Essesistema adotou a divisão áurea como base,fundamentado em três pontos principais naanatomia de um homem de 1.90m: o plexo solar,o alto da cabeça e a ponta dos dedos da mãoerguida. Esses pontos constituem uma média eextrema razão (divisão áurea) que Le Corbusiertransferiu para uma sérieinfinita de proporçõesmatemáticas.

“ A ordem é a verdadeira chave da vida”.(Modulor I – Le Corbusier).

Modulor I - Le Corbusier

O Modulor



Introduzido no fim da Segunda Guerra, oModulor pode ser aplicado ao planobidimensional embora sua principal utilizaçãoesteja relacionada com a arquitetura.Antes de patentear seu trabalho, Le Corbusier

pediu a opinião de Albert Einstein sobre osistema. Einstein escreveu que o Modulor podiaser qualificado...“como uma série de dimensões que tornam o ruim difícil e o bom fácil”.

O Modulor



Não existe melhor maneira de iniciar a análise do design gráfico, da ilustração,da arquitetura e do desenho industrial, se não com a introdução de Le Corbusier em “ The Modulor” quando era jovem em

Paris.

"Um dia, sob a lâmpada a óleo de seu pequeno

quarto em Paris, alguns cartões estavamabertos sobre sua mesa. Seu olhar fixou-senum postal do pavilhão do Capitólio, de Roma,realizado por Michelangelo. Ele virou um outrocartão, de face para baixo, e projetou,

intuitivamente, um dos seus ângulos - umângulo reto - sobre a fachada do Capitólio. Elese viu frente a uma verdade familiar: o ânguloreto governa a composição; olieux (lieu del'angle droit: locação do ângulo reto) comandatoda composição. A constatação foi, para ele,uma certeza, uma revelação.

Análise visual do Design

Teste idêntico foi feito com uma pintura deCézanne. Mas, ele mesmo desacreditava doseu próprio veredicto, dizendo-se a si próprioque a composição de obras de arte é

governada por regras; tais regras podem sermétodos conscientes, indicativos e sutis, oupodem ser regras comuns, aplicadas no trivial.Elas podem, ainda, ser subentendidas peloinstinto criativo do artista, uma manifestação deharmonia intuitiva, como parecia serexatamente o caso de Cezanne.



Em 1918, ele começou a pintar a sério. Suas duasprimeiras obras foram feitas ao acaso, mas aterceira, em 1919, foi uma tentativa de cobrir umatela com um certo ordenamento. O resultado foiquase bom. Veio, então, a quarta obra,reproduzindo a terceira de melhor forma, com umdesenho categórico que lhe conferisse estrutura.Iniciou-se, então, uma série de pinturas, em 1920,todas elas firmemente baseadas na em taisrelações: a colocação do ângulo reto e a razãoáurea.

Um livro trouxe-lhe a certeza: algumas páginas de 'História da Arquitetura,' de Auguste Choisy, dedicavam-se ao “tracé regulateur “ (linhas de regulação).

Obras e Conceito

Existiria tal coisa como linhas de regulação, à governar uma composição?

Plano urbanístico para o Rio de Janeiro (1930)



Mies van der Rohe é mais conhecido por seusmonumentais arranha-céus em aço e vidro. Elefoi um mestre em sistemas proporcionais e taisarranha-céus guardam formas e proporções tãosemelhantes que poderiam ser classificados

como um arquétipo único.Mies foi diretor da Faculdade de Arquitetura noInstituto de Tecnologia de Illinois (IIT) por vinteanos, e naquele período ele projetou todo ocampus e muitos dos seus prédios. A capela do

IIT é um bom exemplo do uso das proporçõesem pequena escala. A fachada do prédio éproporcionada à razão áurea, 1:1,618. O prédioestá perfeitamente subdividido em cincocolunas por retângulos áureos, e quando elessão repetidos, como padrão, o prédio aparececomo um módulo de 5x5 retângulos horizontais.

Arquitetura

Capela do I.I.T., Mies van der Rohe – 1949/1952



A razão áurea pode ser vista de pronto nestesdesenhos (à esquerda, acima). A fachada dafrente da capela pode ser subdividida numasérie de retângulos áureos, que circundam asgrandes janelas superiores e as pequenassuperiores, para ventilação. As grandes janelasinferiores são quadradas. O desenho em cortedo interior, em direção ao altar, mostra que operímetro da fachada frontal pode ser definidopor três retângulos áureos (acima, à direita). Oplano do perímetro da capela cabe

perfeitamente num retângulo áureo. O quadradodo retângulo áureo define o altar e as áreas deserviço e dispensa da capela. Estas duas áreasestão separadas por uma pequena elevação doaltar e grades. O plano original da capela nãoprevia assentos, foram, mais tarde,acrescentados.

Análise



É um trabalho dinâmico e atraente, que capturao movimento de um grupo de dançarinos. Àprimeira vista a composição parece espontâneae desprovida de organização geométrica, masum exame mais acurado revela uma estruturavisual extremamente cuidadosa.A posição dos membros dos dançarinosmasculinos correspondem aproximadamente aum pentágono, circunscrito por um círculo.

Poster Folies-Bergére , Jules Chéret, 1877

Design Visual



As três figuras estão envolvidas, em primeirolugar por um círculo, depois por um pentágono,em seguida por um pentagrama estrelado efinalmente por um pentágono, cujo centro é opivô para os quadris da dançarina. Até mesmo

a figura do pequeno duende, ao pé da figura,que dança através de sua estrutura, tem suacabeça que encontra o círculo e o pentágono.A figura criada pelas pernas dos dançarinos éum triângulo áureo.

As subdivisões interiores do pentágono criampentagramas estrelados que, por sua vez,originam pentágonos menores, proporcionais.A razão dos lados dos triângulos, no interior dopentagrama, é 1:1,618, a relação áurea. O

exato centro do pôster é o centro dos quadrisda dançarina, e as pernas dos dançarinoscriam um triângulo invertido, com ângulo naparte superior do pentagrama que envolve adançarina feminina. Cada membro e ombro

está cuidadosamente posicionado de acordocom a geometria da estrutura.

Análise



Chéret era mestre em litografia e a ele deve-sea elevação da cromo-litografia à categoria dearte. Ele desenvolveu seus conhecimentosacerca da arte desde os 13 anos de idade.Sua única educação formal foi um curso na

École Nationale de Dessin. Foi provavelmentenaquela ocasião que ele tomou conhecimentocom a geometria e com os princípios de com-posição. Embora tivesse freqüentado pouco aescola, construiu o seu aprendizado visitandoos principais museus da Europa e estudandocom afinco as obras dos grandes mestres.Muitos dos seus pôsteres tornaram-se sucessoimediato, devido às belas cores e a precisãodas ilustrações. Ele absorveu muito bem o

processo da cromo-litografia e soube utiliza-locom eficácia. Ele também se especializou nosprincípios da composição e os usou paratornar suas obras mais ricas.

Poster Job - Jules Chéret, 1889



Análise

Um círculo com o centro no centro da páginadetermina a localização da figura e do nome"JOB.“ A diagonal que une a parte superior àparte inferior esquerda, organiza, visualmente,o posicionamento da cabeça, do olho e da mão.A diagonal contrária determina a parte superior

do ombro e do extremo do quadril da figura.

O pentágono estrelado e a proporção daformaExpandindo o pentágono inscrito num círculoobserva-se que as proporções do formato dopôster baseiam-se no sistema conhecido como

"a página do pentagrama“. A base do pôsterconforma-se à base do pentágono e éestendida de forma que os vértices superioresencontram a linha do círculo.



Fritz Schleifer homenageou os seguidores doconstrutivismo em seu pôster sobre a MostraBauhaus. De acordo com os ideais doconstrutivismo da época, o perfil humano e a

tipografia podem ser abstraídos em formasgeométricas simples, da época das máquinasmecânicas.Uma face geométrica, desenhada originalmente para fazer parte

de um selo para a Bauhaus,por Oskar Schlemmer, foi ainda mais simplificada em cinco formas retangulares simples, eliminando as linhas

finas verticais e horizontais .A tipografia foi adotada de forma a serconsistente com os demais elementosretangulares da face, ecoando suas formasangulares rígidas. O tipo é similar àquele criado

por Theo van Doesburg, em 1920.

Poster Mostra Bauhaus - Fritz Schleifer, 1922



Análise

Projeto do tipo:A estrutura do tipo tomou por base um quadradode 5 por 5, que permite que os caracteres maislargos, Me W, ocupem o quadrado inteiro. Os

caracteres mais estreitos ocupam 5/4 doquadrado. OB e o R desviam-se de meia unidade,para que as formas arredondadas possamdistinguir oR do A e o B do algarismo8.

A vista alinha-se ao longo do centro do eixovertical. O tipo alinha-se no topo e na base,com o retângulo do pescoço. O outro lado daface é simétrica em relação ao seu eixo. Atipografia é alinhada junto e abaixo do pescoçoem forma retangular.



Poster L’intransigéant - A. M. Cassandre, 1925

A relação áurea define simplesmente proporções ideais, já previamente intuídas pelo designer; é uma forma de verificação, e não um sistema (estaria fadado ao insucesso, se assim fosse,

como todos os sistemas)."Diário, de Adolphe Mouron” - 1960.

Criado em 1925 por Adolphe Mouron, maisconhecido como A. M. Cassandre, é, ao mesmotempo, um triunfo conceitual e um estudo sobreconstrução geométrica. Ele foi idealizado paraum jornal parisiense, L'Intransigéant, e o triunfo

conceitual aludido é a translação da formarepresentativa da cabeça de uma mulher nosímbolo visual de Marianne, a voz da França.Cassandre cresceu como artista e estudoupintura em diversos estúdios de Paris. Ele

adotou o pseudônimo de Cassandre, com aintenção de retornar ao seu verdadeiro nome,Adolphe Mouron, quando se tornasse um pintor.Cedo, tornou-se fascinado com o mundo dospôsteres e concluiu que tinha mais potencial

para a experimentação dinâmica do que para apintura, propriamente dita. Ele se sentiu atraídopela idéia da comunicação em massa, e de umtipo de arte que transpusesse as fronteiras dotradicional e estreitasse os limites dasdiferenças de classe.



Análise - Diagrama

O formato do pôster está organizado numasérie de módulos de 6x8, formando um campode 48 campos visuais. Todos os elementos dopôster correspondem a este plano, em termosde colocação e proporção.A orelha interna encontra-se na intercessãodestes campos visuais, como o centro daboca. O canto do "L" está no centro exato dopôster. O queixo da figura cabe num campovisual assim como o poste telegráfico. Oângulo do pescoço, em 45°, move-se de um

canto ao outro de um quadrado de quatrocampos visuais. Os fios telegráficos começamno centro da orelha e movem-se, emcomponentes de 15°, formando, novamente,ângulos de 45° acima e abaixo da linha dohorizonte.



Análise – Âgulos e Retangulos√2

O formato do pôster é um retângulo. O olho édividido pela diagonal do retângulo, indicado nalinha tracejada.

A diagonal divide, também, o centro do pôster eo canto inferior esquerdo do "L". A linha debase da palavra "L'INTRANS" é uma diagonalde 45°, tirada do centro do pôster. As linhastelegráficas estão traçadas em incrementos de15°, produzindo um módulo de 15° que serepete nos ângulos do nariz e do pescoço.



Análise – Proporção dos círculos

Os círculos da orelha externa e da boca são odiâmetro de um campo visual. Os pequenoscírculos do olho, orelha interna, lóbulo da orelhae isolador têm o diâmetro de dois quintos de umcampo visual. O círculo maior, a cabeça, tem odiâmetro de quatro círculos visuais.A colocação dos círculos está organizada de talforma que os pontos centrais dos círculos dacabeça estão alinhados em diagonais de 45°.Os círculos do isolador estão alinhados emdiagonais com componentes de cerca de 15°.Três destes componentes formam um módulode 15°.



Poster East Coast by L.N.E.R. - Tom Puvis, 1925

O pôster de Tom Purvis, de 1925, East Coastby L.N.E.R., é um convite ao leitor para umaviagem de férias de verão pela LondonNortheast Railway.

Mais de 25 anos antes, dois designers, que seauto-denominavam "Os Bergstaffs," já haviamtentado o então método revolucionário, dedesenvolver fortes composições de áreasplanas de cor, definindo silhuetas gráficassimples.

O pôster de Purvis usa uma técnica similar desimplificação e joga espaço, cor e padrõesprovendo um balanço perfeito de cor eimagem.



Seu diagrama é composto por 6 x 6 retângulos.A linha do horizonte divide o céu e o mar nameta- de do pôster. As figuras, assim como, aelipse maior e a menor do guarda-sol seconcentram visualmente no centro do cartaz. Oguarda-sol, de forma elíptica, é o elemento visualmais forte e apelativo pela sua cor vibrante e peladisposição diagonal.A forma elíptica é a que mais atrai a atençãovisual em relação a qualquer outra formageométrica e, posta em diagonal, torna-se mais

provocativa devido a sua instabilidade. A corlaranja está em contraste complementar ao azuldo céu e do mar. Todas as formas se apresentamem silhueta, com grande economia de detalhes,situando o conjunto num mesmo plano visual.

Análise



Este poster destinou-se a uma mostra sobre apintura pré-histórica em pedra na África do Sul.A simplicidade crua e a geometria do pôstertem suas raízes no desenvolvimento do ideal daArte Concreta dos anos 30. Tal movimentodemandava a construção aritmética deelementos visuais puros. Bill adotou aqueleideal como uma linguagem visual universal declareza absoluta. O diâmetro do círculo centralé a medida básica para toda a figura. A medidado diâmetro é idêntica à altura do topo e dabase. Os lados medem a metade do diâmetro.A vertical que passa pelo centro do círculotorna-se o eixo do conjunto e alinha pelo ladoesquerdo a tipografia.

Poster Negerkunst - Max Bill, 1931





Poster Wagon Bar - A. M. Cassandre, 1932

O poster é nada menos do que uma maravilhade inter-relações geométricas, como o anterior"L'Intrans." Aqui, Cassandre, mais uma vez,seleciona elementos representativos a seremsimplificados e estilizados em formas

geométricas simples. A garrafa de águagasosa, os copos de água e de vinho, a fatia depão, a garrafa de vinho e os canudos estãocolocados à frente de uma roda de trem.O diâmetro da roda torna-se a medida do trecho

de trilho, que enfatiza o "Restaurez-Vous," e o"A Peu de Frais.“ O centro do pôster estávisualmente pontuado pelos dois canudos nocopo. O pôster pode ser facilmente dividido emtrês partes verticais. A geometria do desenhotorna-se aparente na parte mais larga dasgarrafas e na taça de vinho. Existe um beloefeito espacial, quando o fundo branco dopôster sangra o topo do sifão da garrafa degasosa. Fenômeno similar ocorre com a fatia depão e o rótulo da garrafa de vinho, e também,no alto do copo e no eixo da roda.



Análise

O posicionamento consciente e o controle decada elemento torna-se evidente, a partir dospontos centrais dos círculos que formam o bojodo copo de vinho e a parte larga da garrafa degasosa, que repousam na diagonal desde ocanto esquerdo superior até o canto direito

inferior. Da mesma forma, o centro do círculona garrafa de vinho e o centro da roda estãoalinhados na mesma vertical.

O pôster é relativamente complexo devido aonúmero de elementos que requeremsimplificação e inter-relações estruturais, assimcomo controle organizacional.Após análise, torna-se claro que existe ummotivo para cada decisão.



Este pôster foi criado por Jan Tschichold em1929, para uma exposição sobre arteconstrutivista. Como ele foi criado à época em

que o Construtivismo estava se esvaecendo, ocírculo e a linha podem ser interpretados comoum sol poente. O movimento Construtivistamecanizou a arte e o design gráfico através doposicionamento matemático de elementos

geométricos abstratos, como expressãofuncional da cultura industrial. Este pôsteremprega os ideais do Construtivismo, deabstração geométrica, organização visualmatemática, e tipografia assimétrica, como opróprio Tschichold defende em seu livro, “DieNeue Typographie”, publicado em 1928.

Poster Konstruktivisten - Jan Tschichold, 1937

“Não sabemos a razão, mas podemos demonstrar que o ser humano julga mais agradáveis à vista ou bonitos os planos definidos e intencionalmente proporcionais do que aqueles que só obedecem a

proporções acidentais”.(Jan Tschichold, Te Form of the Book,1975).



O diâmetro do círculo é o padrão de medidapara o pôster e para a colocação de todoselementos.O próprio círculo é um elemento focal que leva avista inexoravelmente em sua direção. O círculotambém ressalta o título da exposição e arelação dos expositores.

O pequeno bullet em forma de círculo, próximo àlinha do texto contendo as datas da exposição éum elemento de atração visual, por ecoar econtrastar em escala com o círculo maior.A lista dos expositores começa no ponto deencontro das diagonais do pôster e da diagonaldo retângulo do pé da página.

As distâncias do texto aos principais elementossão módulos da distância da linha horizontal àbase do "konstruktivisten", que está centralizadono círculo.

Análise

Triângulo composicional O texto básico forma um triângulo que serve para âncorá-lo ao formato e aumentar o interesse visual .



Foi idealizado para uma exposição defotógrafos profissionais e ainda é um clássico,em termos de conceito e composição,decorridas muitas décadas. Devido à temáticada exposição, a imagem de uma mulher érepresentativa e abstrata, por estar ela retratada

em negativo. Esta técnica conduz a atençãopara o processo da fotografia, em vez de umasimples imagem de mulher. O título principal,"der berufsphotograph," aparece impressonuma fonte bold, em três diferentes cores de

tintas, amarelo, vermelho e azul, colocadanuma faixa, que se misturam, à medida que afaixa "rola". Este arco-íris de cores na tipografiaé a partida rara para o expressionismo do outrotrabalho de Tschichold. Todavia, seu amor pelatipografia assimétrica e funcional apareceevidente no leiaute de elementos e textura.

Poster Berufsphtograph - Jan Tschichold, 1938



A fotografia em negativo está logo à direita docentro do retângulo. O olho esquerdo da figuraestá cuidadosamente posicionado e a imagemestá cortada de tal forma que se torna aconexão das diagonais que comandam acolocação dos elementos. A medida da largura

e profundidade da imagem são seguidas peloselementos tipográficos à esquerda.

Relações do retângulo:O diagrama da construção do retângulo estácolocado na parte superior do pôster. O cantorecíproco e as diagonais bisseccionam o olhoda figura na fotografia.

Análise



Max Bill distinguiu-se como um artista de altaqualidade, arquiteto e tipógrafo. Ele estudou naBauhaus, sob a orientação de Walter Gropius,Moholy-Nagy e Josef Albers, entre outros.Sofreu a influência do funcionalismo, naBauhaus, do estilo De Stijl, e da organizaçãomatemática. A característica principal do estiloDe Stijl, de 1920, incluía a divisão formal doespaço em linhas verticais e horizontais. Esteestilo foi suavizado, ao tempo em que estaobra foi criada, em 1944. O espaço permanecedividido, mas em círculos e arcos, e as rígidaslinhas horizontais de alguns tipos de De Stijlsão desenvolvidos, de forma a criar círculos ediagonais.A abstração de Bill foi desenvolvida de forma aincluir a tipografia, igualmente. As formas daletra são geradas à mão e baseada no mesmoprincípio do formato do pôster. Cada tipoguarda uma relação geométrica direta de formamodular. A fonte foi usada em outros pôsteres,

e também para uma mostra projetada por Billem 1949.

Poster Konkrete Kunst - Max Bill, 1944



Análise

O diâmetro do círculo pequeno é equivalente a1/3 da largura do pôster, e também 1/3 dodiâmetro do próximo círculo maior. O tipo menorestá alinhado com o círculo menor e o tipo maioralinha-se com a tangente ao círculo e ao eixo docírculo menor.

A construção da relaciona-se diretamente com oposicionamento dos círculos. A diagonalatravessa os centros dos círculos maior e menor,e esta repousa na linha da construção de umquadrado. A proporção dos círculos é 1:3:6.



A construção do retângulo é a base a mediana oua altura X da fonte em caixa baixa.Os ascendentes e descendentes estão definidospelo comprimento do retângulo. Os traçosbaseiam-se numa construção geométrica comângulos de 45°. Os desvios dos ângulos ocorremna letra "s ," com 30° e 60°, e as maiores linhasdo "a" e do "v" em ângulos de 63°. Doisretângulos foram usados para criar o "m", que érepresentado por duas formas de "n". Osalgarismos foram criados de acordo com osmesmos princípios, utilizando um círculo perfeito,que reflete as formas do círculo maior nacomposição.

Formas das proporções das letras:

As formas das letras têm somente um peso eas mês-mas proporções dos círculos: 1:3:6.Bill, mais tarde, refinou levemente a construçãoda forma, para uso numa exposição, e este tipoestá disponível, hoje em dia, na The Foundryem Londres.

Construção do Tipo



Josef Müller Brockmann é tido como um dosfunda-dores do Estilo Internacional Suíço. Seuspôsteres para os concertos Tonhalle, nos anos1940 e 1950, estabeleceram um padrão para osistema de organização visual usando malhas.(grids).Os ritmos geométricos dos círculos concêntricos,enquanto trabalho conceitual, aproximam-se dossistemas matemáticos e estruturas presentes namúsica. Num trabalho estruturado de design,

cada elemento tem a sua razão de ser, de serposicionado, e de ter as suas dimensõesdeterminadas. A dramática mudança deproporção nos círculos concêntricos ecoa odrama da música de Beethoven.

Toda a obra de Josef Müller-Brockmann pode seranalisada, geometricamente, da mesma forma.Ele sempre usa um planejamento matemático,construído logicamente.

Poster Beethoven - Josef Müller-Brockmann 1955

A áli



O centro do círculo situa-se na parte superioresquerda do texto. Todos os ângulos estendem-se a partir do centro deste círculo. Os ângulosbaseiam-se em módulos de 45º. Os menoresângulos têm um módulo de 11,25°, o próximo tem22,5° e daí para frente, à 45°. À medida que osarcos de círculo giram em torno do ponto centraleles variam em largura, de uma a 32 unidades, esua largura duplica em progressão geométrica.O bloco de texto alinha-se verticalmente àesquerda, segundo uma vertical que representaum eixo, assim como a parte superior do bloco detexto, que corresponde a um ângulo horizontal.Organização dos ângulos:A proporção e o posicionamento planejado dosângulos pode ser prontamente vista, quando umquadrado é inscrito no primeiro círculo. A largurado círculo varia de uma a 32 unidades. Cada arcotem o dobro da largura do anterior: 1,2,4,8,16,32.

Análise

P M i Vi J f Müll B k 1958



Poster Musica Viva - Josef Müller-Brockmann 1958

Este pôster pertence à série Tonhalle e, aexemplo de todo seu trabalho, baseia-se noplanejamento geométrico. Os elementosrepetitivos, não objetivos, são círculos e o jogoreside nos espaços e proporções. Cada círculoé 2,5 vezes maior do que o próximo, menor.

Isto pode ser observado no diagrama, onde sevêque o círculo seguinte menor ocupa umquadrante. A proporção da imagem é definidopelo retângulo raiz de 2, que é determinado porum arco que se origina no eixo horizontalsuperior do pôster. A base deste eixo torna-se alinha horizontal central do segundo círculomenor. Linhas verticais saindo do centro doscírculos alinham-se com as colunas e, no casodo círculo maior, alinha-se com o eixo doformato.

A áli



Análise

Construção e posicionamento dos círculosO formato deste pôster baseia-se numretângulo, segundo o diagrama de construçãoda linha preta. O eixo da base do quadradoatravessa o centro do terceiro maior círculo e éa linha de base do segundo maior círculo. Alinha tracejada em preto da diagonal separaos dois círculos maiores.O posicionamento do círculo é determinadopela diagonal do quadrado e os centros dos

círculos estão arranjados em ângulos de 90°.A altura X do tipo do "musica viva" guarda umaproporção de 1:1,141 em relação ao círculomenor. Esta é uma proporção raiz de 2. Aslarguras das colunas são determinadas peloseixos e centros dos círculos.

P t V Wi C l 1968



Poster Vormgevers - Wim Crouwel, 1968

Este pôster foi criado em 1968, bem antes doadvento do computador pessoal. Naquela época,somente os bancos estavam muito envolvidoscom o processamento de dados, e a tipografiadeste pôster é similar a dos números queconstam em talões de cheques. Esta tipografia,embora similar à legível por computadores, étambém altamente profética, quanto ao adventoda era digital. Wim imaginou que a tela e ocomputador teriam uma importância vital para acomunicação tipográfica.O pôster está formatado num padrão de divisãoretangular muito simples, dividido pela metade.A malha é um pouco mais complexa, pois cadaquadrado é subdividido por uma linhaposicionada a um quinto da distância do ladosuperior e do lado direito do mesmo. As formasdas letras estão criadas "digitalmente", usandoos quadrados da malha. As linhas opostas damalha determinam o raio dos cantos e o mesmoraio é usado para os traços.

A áli



Análise

O sistema de construção das formas das letrasbaseia-se no uso de uma malha, indicada nosdiagramas pela cor vermelha. A aspereza damalha quadrada é suavizada pelo uso de raiosque correspondem as linhas opostas, colocadasa 1/5 da distância do topo e à direita de cada

quadrado da ma-lha, indicado nos diagramaspela cor cinza. A malha permite a criação "digital"de traços verticais, horizontais e diagonais.O alfabeto só tem caixa baixa e as letrasespaçamento mínimo entre si.

Muitas das formas têm a dimensão de 4 x 5. Asletras estreitas, como o "i" e o "j", só ocupamuma largura do quadrado da malha. O texto naparte superior do pôster tem 1/5 do tamanho dotexto na parte inferior.

Poster Porzellan Fürstenberg Inge Druckery 1969



Poster Porzellan Fürstenberg - Inge Druckery, 1969

Druckery transmite com fluidez e delicadeza afinura da porcelana de Fürstenberg atravésdeste pôster. O formato das letras é estreita, asconstruções geométricas têm peso único e asletras curvilíneas, como o "u" e o "r,“ sãocomposições assimétricas harmônicas e muito

elegantes.A exemplo da maioria dos pôsteres do século20, este também adota o formato áureo e oselementos do grid correspondem aquela mesmaproporção. As linhas centrais, horizontais everticais, encontram-se no ponto onde a vistasegue o traço vertical do "1", medida que seaproxima do ápice do "A" maiúsculo.

A áli



Análise

A proporção das letras da frase “221 JahrePorzellan Manufaktur Fürstenberg“ é deaproximadamente 1/16 da altura do pôster. Astrês linhas do pequeno texto na parte superiorequivale a 2/3 da profundidade das formas dasletras. A marca dos fabricantes da porcelana,

um “F “ em itálico, encimado por uma coroa, éequivalente ao dobro do tamanho do quadradoque deu origem à construção das letras.Construção das Letras:A largura do conjunto de letras tomou por baseum quadrado, dividido em três partes. A letramais estreita ocupa um terço, a segunda doisterços e a terceira, mais larga, o quadradointeiro. A letra mais larga de todas ocupa quatroterços do quadrado.

Poster Maiakovski Bruno Monguzzi 1975



Bruno Monguzzi revive o espírito dos primeirosrussos construtivistas neste pôster, exibido namostra de artistas russos em Milão.Seu design reflete os ideais revolucionários doconstrutivismo russo dos anos 20. O uso limitado

de cores, vermelho, preto e cinza, e retângulosdourados em ângulo de 45°, conferem ao pôster,um utilitarismo visual que se tornou marca dosconstrutivistas. Monguzzi usa a mesma tipografiasem serifa e as técnicas utilitaristas do

construtivismo com um aguçado olhocomposicional. Hierarquicamente, os nomes dostrês artistas, Maiacovski, Meierchold e Stalislavskiconstituem a principal força visual.As linhas e tipografia encontram-se nas mesmas

proporções. O sentido de espaço visual écomunicado pelas linhas que se sobrepõem e atransparência é criada pela superposição dovermelho sobre o cinza, originando uma nova cor.

Poster Maiakovski - Bruno Monguzzi, 1975

Análise



As três linhas que se sobrepõem estão naproporção de 2:3:4 e a altura das maiúsculasseguem o mesmo sistema. Cada linha encontrao eixo no formato de um ângulo de 90°,conferindo uma forte sensação de tensãovisual.

Elementos da proporção:A largura das linhas onde se dá a reversão datipo-grafia é 2:3:4. que está sincronizada à suaproporção e guarda, igualmente, a relação2:3:4.Formato:O método de construção do círculo que daráorigem ao retângulo mostra o “X” centrado, quedomina a composição.

Análise

Chaise Longue Le Corbusier 1929



Design do Produto

Chaise Longue - Le Corbusier, 1929

Os arquitetos com formação em Belas Artes sãomuito conscientes dos princípios das proporçõesclássicas, e os empregam, seja na arquitetura ouno mobiliário que projetam. Le Corbusier é umdestes arquitetos. A atenção que dá ao detalhe eproporção podem ser encontrados em sua"Chaise Longue." Ele sofreu influências, nos anos20, de outros arquitetos, como Mies van derRohe, que estavam projetando estruturas de açopara suas construções. Ambos foraminfluenciados pelas formas geométricas domobiliário de Thonet Bentwood e adotaramformas simplificadas similares em suas obras.Em 1927, Le Corbusier iniciou uma cooperaçãocom Charlotte Periand, designer de mobiliário ede interiores, e seu primo, Pierre Jeanneret. Elesobtiveram muito sucesso e chegaram a muitosprojetos clássicos de mobiliário que levaram suasassinaturas.

Análise



Análise

A estrutura em cromo tubular da "Cadeira" é umarco deslizante que repousa sobre uma basesimples. Este arco é um sistema simples eelegante, que desliza em ambas as direções e semantém em posição pelo atrito e pela gravidade,com os pés ou a cabeça erguidos. Similarmenteao arco geométrico da estrutura, a almofada é aforma geométrica de um cilindro, facilmentereposicionável pelo usuário. O arco da estrutura étal que ela pode ser removida do suporte e serusada como cadeira de balanço reclinável.As proporções da cadeira são subdivisões de umretângulo áureo. A largura do retângulo torna-seo diâmetro do arco que forma a estrutura dacadeira. A base, guarda relação direta com oquadrado na subdivisão harmônica.A "Chaise Longue" é apreciada como sendo adecomposição harmônica de um retângulo áureo.

Brno Chair Mies van der Rohe 1929



Brno Chair - Mies van der Rohe, 1929

Mies van der Rohe recebeu uma encomendapara projetar a residência da família Tugendhat,devido à fama alcançada por sua participaçãono Pavilhão Barcelona, em 1929. A encomendaincluía o projeto da mobília, que deveria serconsentânea com a modernidade do prédio.Naquela época, a tecnologia de dobragem deaço tubular era nova e apresentava opçõesinovadoras. O projeto da “Brno” baseou-se numprojeto do fim do século 18, a célebre "Cadeira

de Balanço Bentwood," de Michel Thonet.Originalmente era forrada em couro e pôde serdesenvolvida com o assento em suave balanço,por causa da resistência do aço tubular e,alternativa-mente, em barras chatas, que

resultavam em variações estruturais.

Análise



Análise

A vista superior da cadeira cabe dentro de umqua-drado (em cima, à direita). A vista frontal(abaixo à direita) e a lateral, na extrema direita,cabem num retângulo áureo. O ângulo daspernas da frente e do encosto da cadeira sãosimétricos, e os raios das curvas estão na

proporção de 1:3.

Bentwood de Thonet

Barcelona Chair - Mies van der Rohe 1929



Barcelona Chair Mies van der Rohe, 1929

A “Cadeira de Barcelona“ foi projetada em 1929para o pavilhão alemão da Mostra Internacionalde Barcelona, Espanha.

O pavilhão apresentava uma característicapeculiar, que o tornava diverso dos demais: opróprio pavilhão era a mostra. Elegante,espalhado, consistia de mármore italiano, vidrocinzento, colunas em mármore verde-escuro, cujoúnico produto eram as “Cadeiras de Barcelona” eos “Sofás de Barcelona”, estofadas em courobranco, e as “Mesas de Barcelona”. Os sofás e asmesas utilizavam uma estrutura em forma de “x”,similar à das cadeiras.

Mies van der Rohe foi o projetista do prédio e da

mobília, e ambos foram considerados comomarcos do design, e a grande realização dacarreira européia de van der Rohe.

Análise



Proporções da Curva:A curva primária das costas da cadeira e aperna frontal é formada por um círculo com raio

idêntico ao quadrado, cujo centro é o ponto "A".A curva do círculo original é repetida em frenteao suporte do assento, com um círculo idêntico,com centro no ponto "B". Um outro círculo, cujoraio é a metade do primeiro, define a pernaposterior, com centro em "C".

Análise

É difícil imaginar que uma peça tão moderna eclássica tenha sido concebida há mais de 70anos. O móvel é uma sinfonia de proporçõesmeticulosas, baseadas na simples figura de umquadrado. Sua altura é igual ao seucomprimento, que por sua vez é igual àprofundidade, cabendo perfeitamente em umcubo. Os assentos de couro e as almofadas sãoretângulos, fixados numa estrutura em aço. Aconstrução em “X" das pernas forma umamoldura elegante e uma marca registradaduradourapara sempre.

A

B

C

Plywood Chair - Charles Eames 1946



Mesmo tendo toda a condição escolar para oestudo de arquitetura, Charles Eamesabandonou a Universidade de Washington, emSt. Louis, após dois anos. O currículo baseava-se nos princípios tradicionais da Academia deBelas Artes, que se chocavam com o seu ávidointeresse pelo modernismo e pela obra deFrank Lloyd Right. Ainda assim, ele apreciou osfundamentos dos clássicos princípios daproporção e arquitetura, em que foi treinado.

Sua Cadeira em Compensado foi projetadapara uma Competição sobre Mobília Orgânica,patrocinada pelo Museu de Arte Moderna, em1940. Earmes e seu colaborador, o arquitetoEero Saarinen procuraram juntar formasorgânicas num todo. O resultado; formascurvilíneas maravilhosas, atraiu as vistas dos juízes, assim como a tecnologia inovadora decompensado moldado tridimensional e umanova técnica de soldar borracha, que fixava ocompensado ao metal. A obra foi a vencedora.

Plywood Chair Charles Eames, 1946

Análise



A cadeira atual, ainda em produção, evoluiu dapremiada. É impossível afirmar que a relaçãoentre as proporções da cadeira e a seção áureaforam intencionalmente planejadas, mas otreinamento da Belas Artes e a colaboração deEero Saarinen parecem confirmar a suspeita.

Costas da cadeira: adaptam-se perfeitamentea um retângulo áureo.Proporções da cadeira: aproximadamenteas de uma relação áurea.

Detalhe das proporções da cadeira : raios doscantos das costas das cadeiras, assim como suaspernas tubulares, tem proporções modulares de1: 4: 6: 8, sendo A=1; B=4; C=6; D=8.

Raios: A=1; B=4; C=6; D=8 M.

Análise

Pledestal Chair - Eero Saarinen, 1957



Pledestal Chair Eero Saarinen, 1957

Eero Saarinen nutria amor pela simplicidade eformas unificadas, o que pode ser observado emsua arquitetura, como por exemplo, o arco doportão de entrada de St. Louis, Missouri, e oprojeto de mobiliário do Grupo Pedestal. Já haviatrabalhado com Charles Eames no design daCadeira de Compensado. Sua procura de formasorgânicas simplificadas foi recompensada com oGrupo Pedestal, em 1957.Saarinen buscou a simplicidade dos interiores e aeliminação do que ele considerava como umdesordenamento entre mesas e pernas decadeiras. Suas formas eram tão suaves,modernas e inesperadas que se tornaram íconesdo futuro.

A versão de cadeira lateral do Grupo Pedestalestá ilustrada aqui e faz parte de um grupo queinclui banquetas, cadeiras de braços e mesaslaterais. As vistas frontal e lateral da cadeirainserem na razão áurea, e as curvas do pedestalguardam uma relação com a elipse áurea.

Análise



Análise

Elipse Áurea:De forma similar ao retângulo áureo, o raio doeixo maior da elipse áurea guarda umaproporção de 1:1,618 para o menor. Sabe-seque a preferência cognitiva do olho humano épara uma elipse áurea.

Vista Frontal e Lateral:A vista frontal da cadeira cabe perfeitamentena razão áurea. A vista lateral também podeser analisada como dois quadradossuperpostos; o de baixo chega até o topo doassento e o superior até a junta do pedestalcom o assento.As curvas do pedestal principal da cadeiraadaptam-se, tanto na parte inferior como nasuperior, às elipses áureas.

Misturador Manual Braun - 1987



O desenho simples, elegante e a qualidade dosaparelhos domésticos Braun tornou-os favorito dogrande público na década de 80. Muitas dessaspeças fazem parte de acervos permanentes dedesign em museus de Arte Moderna. As formasBraun são sempre limpas, simples, geométricas,em branco, com controles funcionais negros.Estas linhas simplificadas conferem a cadaaparelho a sensação visual de uma peça deescultura funcional.Os designers dessas obras tridimensionaisempregam sistemas similares e desenvolveminter-relações espaciais. Tais inter-relações sãovisuais e estruturais, aplicadas àtridimensionalidade.

Estrutura e Proporções:A medida do longo eixo do misturador manual éum terço da altura total do aparelho. Os raios dosbotões e das superfícies estão proporcionadosuns com os outros. A simetria é completa e,mesmo a colocação do logotipo, está emharmonia com os demais elementos.



Chaleira Cônica - Aldo Rossi, 1983



,

O fabricante e designer Alessi tornou-seconhecido como incentivador e produtor detrabalhos experimentais de vanguarda, na áreaindustrial. Os produtos são tão formais comofuncionais. O método de Rossi consiste em criarum conceito para o produto e discuti-lo com ostécnicos de produção, para resolver eventuaisproblemas de fabricação.A chaleira tem como forma principal um coneformado de um triângulo eqüilátero, quepossibilita o máximo contato da base, paramaximizar a fonte de calor. A forma da chaleiradivide-se numa grade de 3x3. Seu terço superior,o vértice, é uma interessante pequena esfera,que permite a fácil remoção do topo, mas queatua como uma forma da dimensão tridimensional

do vértice da chaleira. O terço médio estende-sehorizontalmente por toda a largura do pote everticalmente para baixo. A forma da alça podeser vista como um triângulo invertido, ou comouma parte do raio. Todas as formas geométricasprimárias são parte da composição: cone,triângulo, círculo, esfera e quadrado.

Volkswagen Beetle - Jay Mays, Freeman Thomas, Peter Schreyer, 1997



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O novo Besouro Volkswagen é menos um

veículo do que uma peça de escultura cinéticaà medida que se move pelas ruas.Distintamente diferente dos demais carros, eleexibe a idéia visual de coesão de forma. Seucorpo é, ao mesmo tempo, atrasado e futurista,

uma fusão de geometria e nostalgia.O corpo adapta-se na metade superior de umaelipse áurea. As janelas laterais repetem aforma da elipse áurea, com as portasrepousando num quadrado de um retângulo

áureo. Todos os detalhes de mudanças deáreas são elipses áureas tangentes oucírculos, mesmo a colocação da antena situa-se num ângulo tangente à roda fronteira.



Análise



Visão Posterior:A exemplo da visão frontal, a visão traseira podeser inscrita num quadrado. O logotipo estácolocado próxima ao centro do quadrado, e todasas superfícies e elementos são simétricos. Ageometria do corpo do carro apresenta, ainda,outros detalhes; os faróis dianteiros e traseirossão elípticos, mas como repousam sobre curvas,aparentam ser circulares. O ângulo que rege ocapô da mala está a 45°.

Antena:O ângulo da antena é tangente ao círculo dopara-lama da roda da frente e a posição da suabase alinha-se com o para-lama da roda traseira.

Conclusão



A compreensão dos princípios básicosda geometria traz à criatividade umsenso de coesão e composição, emque cada elemento da obra ostentaum sentido de propriedade visual. Aose desvendar a geometria, ossistemas e as proporções, torna-sepossível compreender melhor asintenções e o raciocínio de muitosdesigners e arquitetos. Adquire-se,assim, uma visão do processo derealização e obtém-se uma explicaçãoracional para muitas decisões, seja ouso da geometria intuitivo oudeliberado, aplicado com rigidez oupor acaso.

Bibliografia Básica:Kimberly Elam “ Geometry of Design” (Tradução Elyseu Visconti Neto)

Bibliografia Complementar:Le Corbusier “Por Uma Arquitetura”Josef Müller-Brockmann “Sistema de Retículas”

György Doczi “O Poder dos Limites”Jens Bernsen “Design: defina primeiro o problema”Michel Duplay “Création Architecturale”

Leonardo Visconti ( ESDI – EBA– U NIVER C IDADE– ESPM ) Março/Abr2004 FIM

Quem Mata a Cobra, Mostra o Pau.



Década de 40

Década de 60

Cia. Brasileira de Petróleo Ipiranga - Verschleisser/Visconti, 1972



1/62/3

CURBEL Cortume de Belém - Verschleisser/Visconti, 1979



CURBEL Cortume de Belém - Verschleisser/Visconti, 1979



CSN Companhia Siderúrgica Nacional - Verschleisser/Visconti, 1969



HEMORIO - Verschleisser/Visconti, 19??





PORTOBRÁS - Verschleisser/Visconti, 1980



CEG Cia. Estadual de Gás - Verschleisser/Visconti, 1972



Documents

a geometria do design_estudos sobre proporção e composição da forma