I SALO DE INICIAO CIENTFICA E INOVAO TECNOLGICA

Instituto Federal do Rio Grande do Sul Campus Bento Gonalves

24 de novembro de 2011 Bento Gonalves/RS

A GEOMETRIA DOS ORIGAMIS

Dbora Bussolotto1, Marcos Antonio Carraro1, Marina Rampon e Felipe Luy Valrio2.

RESUMO: A necessidade de atividades inovadoras dentro da prtica docente torna-se cadavez mais presente. Passamos muito rapidamente do livro para a televiso e vdeo e destes parao computador e a Internet. Desta forma, cada vez mais necessrio aos educadores, elaborao e o planejamento de aulas (atividades) mais prticas, dinmicas e que permitam ainterao dos educandos durante as mesmas. Visando isto, traremos neste artigo uma oficinamatemtica, realizada no Instituto Federal de Cincia e Tecnologia do Rio Grande do Sulcampus Bento Gonalves aos acadmicos dos cursos de Licenciatura em Matemtica e Fsicae a professores da rede pblica, tendo por objetivo principal, apresentar uma idia de comoabordar conceitos matemticos da geometria espacial, com a utilizao do origami (arte dedobrar papel).

PALAVRAS-CHAVE: Origami, Oficina Matemtica e Geometria Espacial.

INTRODUO

Geometria Espacial o estudo da geometria no espao, onde estudamos as figuras que

possuem mais de duas dimenses, essas figuras recebem o nome de slidos geomtricos ou

figuras geomtricas espaciais, so conhecidas como: prisma (cubo, paraleleppedo),

pirmides, cone, cilindro, esfera.

Se observarmos cada figura citada acima, perceberemos que cada uma tem a sua forma

representada em algum objeto na nossa realidade, como: Prisma- caixa de sapato, caixa de

fsforos; Cone- casquinha de sorvete; Cilindro-cano PVC, canudo; Esfera- bola de isopor,

bola de futebol.

A geometria est por toda parte, desde os tempos mais remotos da nossa existncia. A

geometria tem sua origem nas areias das antigas civilizaes egpcias. Convivemos em nosso

cotidiano com idias de volume, altura, largura e muitos outros conceitos geomtricos.

1 Estudantes, curso de Licenciatura em Matemtica, IFRS campus Bento Gonalves. Bolsistas do PIBID.2 Professor orientador

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Com esta oficina buscamos minimizar as dificuldades apresentadas pelos alunos,

atravs da visualizao e manipulao de slidos geomtricos. As construes abordam

noes de geometria espacial visando facilitar a aplicabilidade e a compreenso dos alunos.

Usaremos a arte de dobrar papel, conhecida popularmente por dobraduras, no qual

conseguimos construir, dentre outras coisas, Poliedros (Poli: muitos, edro: faces). E com essas

construes faremos associaes matemticas que levam aos alunos uma maior compreenso

da geometria. Possibilitando, tambm, aos alunos manipularem e construrem slidos

geomtricos.

A oficina foi aplicada aos Licenciandos dos cursos de Matemtica e Fsica e a

professores da rede pblica, com o intuito de posteriormente aplic-la a alunos do Ensino

Fundamental (8 ou 9 ano) e Ensino Mdio.

Como afirma Tomoko Fuse, origamista japonesa: Todo origami comea quando

pomos as mos em movimento. H uma grande diferena entre conhecer alguma coisa atravs

da mente e conhecer a mesma coisa atravs do tato.

MONTAGEM DAS PEAS

Apresentamos ao grupo que participou, a proposta da oficina, sua aplicabilidade, e as

formas que sero trabalhadas/confeccionadas e seus respectivos objetivos. Mostraremos passo

a passo a construo das peas, e algumas consideraes sobre as mesmas.

Para a construo de todas as peas ser utilizado um quadrado (lados iguais) de papel

dobradura, folha de ofcio ou papel apropriado para origami. As peas utilizadas para

construo de slidos e deduo de frmulas foi o quadrado (j com o lado para encaixe), o

triangulo eqiltero e a pea de conexo. A pea de conexo usada para juno de algumas

superfcies que no possuem a conexo, lembrando que o origami no usa outros artifcios,

somente o papel.

Ao final da oficina foi entregue aos participantes uma caixinha, tambm feita de

origami. O processo de construo da caixinha foi mostrado aos participantes, e tambm ser

apresentado neste artigo.

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Quadrado

Triangulo eqiltero

Fig. 2

Pea para a conexo das faces (encaixe)

A rea do quadrado usado na construo da pea de conexo corresponde a 14 da

rea do papel utilizado para a construo das outras peas.

1. Dobrar o papel em quatro partes e desdobrar; 2. Dobrar as pontas at o centro do papel; 3.

Assim ficar a pea de conexo.

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Caixa

1- Marcar o centro do quadrado e trazer as quatro pontas para o centro e pressione para fazer

os vincos.

2- Agora traga a borda do quadrado at o centro, faa com os quatro lados, marque bem o

vinco.

3- Agora voc ter quatro marcaes que atravessam o quadrado.

4- Abra as abas superiores e inferiores triangulares, deixando as abas laterais dobradas dentro

Ento aperte os lados da aba superior para dentro.

5- Traga a ponta da aba superior sobre o muro que acabou de fazer e pressione-o at o

fundo da caixa.

6- Repita o mesmo procedimento para o outro lado. A sua caixa esta PRONTA!

http://cacareco.net/2011/01/18/caixa-de-tecido-feita-em-origami/

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As peas que voc montou podero formar diversos slidos dentro deles:

CONCEITOS MATEMTICOS COM DOBRADURAS

Primeiramente foi realizada a construo do quadrado e do tringulo equiltero. Em

seguida deixamos as mesmas separadas para comear a construo de alguns conceitos. As

peas foram manuseadas e, atravs de alguns questionamentos, os participantes tiram diversas

concluses. Atravs das peas foi possvel abordar os seguintes conceitos:

Mostrar que podemos trabalhar com o

quadrado feito em origami, equivalente a

uma unidade de mdia de rea e assim

trabalhar a construo de quadrados com

diferentes medidas.

Mostrar que a rea de um tringulo a

metade da rea de um quadriltero.

Consequentemente, com dois tringulos

teremos a mesma rea de um quadrado.

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Observao: Para todas as variveis que sero apresentadas, vale a notao:

A= rea b= base h= altura

Usando o tringulo eqiltero feito com dobraduras, calcular sua rea em funo apenas da

base.

Mostrar a construo da frmula da rea do trapzio, utilizando 3 tringulos eqilteros:

Construir a frmula do hexgono unindo 6 tringulos eqilteros em funo de seus lados:

ou

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Trabalhar polinmios usando caixas. Calcular a rea e o volume desse slido.

Para as equaes a seguir, vale a notao das variveis: A=rea; V=volume; a,b,c=lados da

caixa; x=valor em unidade de medida que a caixa passou a ter a mais que a original

CONCLUSO

A oficina nos possibilitou interagir com diferentes metodologias de trabalho e aplicao de

conceitos, frmulas e figuras, pois conseguimos ir alm das figuras geomtricas, construdas

em papel, buscamos suas relaes com o ensino da matemtica.

A tcnica desenvolvida despertou grande interesse nos participantes, no momento em

que se torna algo dinmico, pois possibilita o manuseio e montagem das peas e diferentes

figuras com elas, podendo assim elaborar a construo das frmulas.

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Nossa expectativa era possibilitar um maior entendimento da parte dos alunos e

professores quanto geometria, e que esta os permita construir figuras e, a partir delas,

chegarem as suas prprias concluses quanto aos conceitos matemticos envolvidos.

BIBLIOGRAFIAhttp://www.sbemrn.com.br/site/II%20erem/minicurso/doc/mc12.pdf. Acessado em02/08/2011

http://origamimat.blogspot.com/2009/02/poliedros-de-platao-1-curiosidades.html. Acessadoem: 30/08/2011

http://www.pediatriabrasil.com.br/2010/12/aprenda-fazer-uma-linda-caixinha de.html.Acessado em: 30/08/2011

KASAHARA, K., Origami Omnibus. Tokio: Japan Publications, Ins, 1998. OrigamiOmnibus: Paper folding for everybody. 20. ed. Tokyo, New York: Japan Publications, 2005.

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