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A Influncia do Vo dos Pssaros no

Desenvolvimento da Aerodinmica

Atila P. Silva Freire

Programa de Engenharia Mecnica

COPPE/UFRJ

350 A.C. Aristteles descreve o modelo de um

meio contnuo e sugere que um corpo que se

mova neste meio deve experimentar uma

resistncia (Stagira, Macednia, 384-322

A.C)

250 A.C. Arquimedes sugere que um fluido

pode ser colocado em movimento pela ao

de uma diferena de presso exercida sobre

ele. ( Siracusa, Siclia, 287-212 A.C.)

Hieron II

Julius Caesar, 100-44 A.C.

Cleopatra VII, 69-30 A.C.

Ptolemy I Soter, 367-283 A.C.

Demetrius of Phalerum, 350-? A.C.

Ptolemy II Philadelphus, 308-246 A.C.

A Biblioteca de Alexandria(700.000 manuscritos)

1490 Contribuies de Leonardo da Vinci

1. Lei da continuidade.

2. Observaes e desenhos de vrios

padres de escoamento, constituindo-

se na primeira contribuio

qualitativa para a mecnica dos

fluidos experimental.

3. Afirmao do Princpio do tnel de

vento.

4. Afirmao de que a resistncia do ar

diretamente proporcional rea

exposta do corpo.

5. Introduo do conceito de formas

aerodinmicas para reduzir o arrasto.

Turbulncia e Caos

A Aerodinmica de Leonardo da Vinci (1488-1514)

Nenhum conhecimento pode ser certo se no for baseado em matemtica ou em outro

conhecimento ele prprio baseado nas cincias matemticas.

Que nenhum homem que no seja um matemtico leia os elementos de meu

trabalho.

Codex sobre o vo dos pssaros

um pssaro um instrumento que funciona de acordo com as leis matemticas, um

instrumento dentro da capacidade do homem de ser reproduzido em todos os seus

movimentos, embora no com o correspondente grau de resistncia, por sua deficincia

na potncia de manter o equilbrio. Podemos ento dizer que a tal instrumento

construdo pelo homem nada falta exceto a vida de um pssaro, e que esta vida deve

portanto ser fornecida atravs daquela do homem.

A afirmao acima levou construo do ornitptero.

Codex Trivultianus

Quando a fora gera mais velocidade que o alvio da resistncia do ar, o mesmo

comprimido da mesma forma que os colches de pena so comprimidos e esmagados

por uma pessoa que dorme.

1a tentativa de explicar o conceito de sustentao.

Codex Atlanticus

O ar a alta velocidades que atinge um corpo comprimido proporcionalmente sua

velocidade.

1a tentativa de quantificar a fora aerodinmica.

Codex E

Que qualidade de ar cerca os pssaros em vo? O ar circundando os pssaros menos

espesso acima deles que a espessura de outros ares, e abaixo mais espesso que mesmo o ar,

e menos espesso atrs do pssaro que acima dele em proporo velocidade do pssaro

em seu movimento avante, em comparao com o movimento das asas em relao ao solo;

e, do mesmo modo, a espessura do ar na frente do pssaro maior que a espessura do ar

abaixo dele, em proporo dita espessura dos ditos ares.

1a tentativa de quantificar altas e baixas presses.

Codex Atlanticus

Mover o objeto contra o ar parado como mover o ar contra o objeto parado. A

mesma fora exercida pela coisa sobre o ar, exercida pelo ar contra a coisa.

Princpio da reprocidade aerodinmica. Princpio de funcionamento dos tneis de vento.

Codex Atlanticus

Portanto, se o ar se move contra asas fixas, o

mesmo ar suporta o peso dos pssaros atravs do

ar.

1a admisso de um mecanismo separado de

propulso. Princpio das asas fixas.

Codex G, Codex Arundel

Desenhos de peixes e cascos de navios. Formas

aerodinmicas avanadas.

Introduo do conceito de corpos aerodinmicos.

Ornitptero, 1495-1498.

Ornitptero

1600 Galileu foi o primeiro a entender que a

resistncia aerodinmica varia diretamente

com a densidade do fluido.

1673 Edme Mariotte, em Paris, afirma que a

resistncia aerodinmica varia com o

quadrado da velocidade.

1687 Isaac Newton apresenta a mecnica

Newtoniana, o incio da anlise mecnica

racional. Deduo da lei do quadrado dos

senos para as foras aerodinmicas.

1690 Christiaan Huygens publica em Paris

dados experimentais consubstanciando a lei

do quadrado dos senos para as foras

aerodinmicas.

VAsin

N

n si V sin A V N

vmF

sinA 22

V N

1732 Inveno do tubo de Pitot por

Henri Pitot.

1738 O texto hidrodinmica de Daniel

Bernoulli publicado. Estabelecimento

de uma relao entre a velocidade e a

presso de um escoamento.

1744 Paradoxo de dAlembert.

1752 Publicao das equaes de Euler.

Primeira modelagem correta de um

escoamento no viscoso.

1759 John Smeaton estuda as foras em

uma placa alinhada

perpendicularmente a um escoamento.

Introduo dos coeficientes de Smeaton

para o clculo de foras aerodinmicas.

1763 Jean-Charles Borda, na Frana,

o primeiro a observar os efeitos de

interferncia aerodinmica em dois

corpos pouco espaados.

1788 Joseph Lagrange introduz os

conceitos de potencial de velocidade e

de funo corrente.

1789 Aparecimento da equao de

Laplace para o tratamento de um

escoamento no-viscoso, irrotacional e

incompressvel. Primeiro clculo da

velocidade do som.

1799 George Cayley, na Inglaterra,

introduz o conceito da configurao

de um aeroplano em um disco de

prata.

1810 Publicao dos 3 artigos de

Cayley.

1840 Publicao das equaes do

movimento para um fluido viscoso.

Equaes de Navier-Stokes.

Henson, 1843.

Cayley, 1853.

Francis Wenham, 1824-1908.

Horatio Phillips, 1845-1912.

Otto Lilienthal, 1848-1896.

Birdflight as the Basis of Aviation.

Samuel Langley, 1848-1896.

Experiments in Aerodynamics.

Aerodromo, 1892.

Orville e Wilbur Wright.

Wilburn, 1867.

Orville, 1871.

Alberto Santos Dumont, 1873.

14Bis, Demoiselle, 1906.

1840 Barr de St. Venant: (DP ~ AQ + BQ2).

1865 Bazin: primeiros experimentos.

1877 Boussinesq: viscosidade turbulenta.

1883 Reynolds: nmero de Reynolds.

1894 Reynolds: decomposio do campo instantneo

em uma parcela mdia e outra

flutuante.

1903 Primeiro vo propulsado e tripulado. Irmos Wright.

1904 Introduo do conceito de camada limite. L. Prandtl.

1906 A teoria da circulao para a sustentao desenvolvida.

1915 Teoria do aeroflio fino. L. Prandtl.

1925 Teoria linearizada da aerodinmica supersnica.

1940 Primeiras aplicaes da teoria supersnica.

1955 Aerodinmica supersnica.

1960 CFD

dx

dzVd

x

c

00

2

1

0

dx

dz ,

sen

cos 1 V a2

lcV CL 2L

2

1

2d

dc f

2l

C

Z

x

V

Z

x

dyyyo

dyd

V4

1yoyoC

V

yoyo

21

2b

L

yoVyoL

dyyVL2

b

2b

S

bAR AR AC

2

1L

A camada limite turbulenta

An Album of Fluid Mechanics

Laboratrio de Mecnica da Turbulncia

1904 Prandtl: camada limite.

1916 Taylor: comprimento de mistura,

lei logartmica.

1915-1935 Taylor von Krmn: estudos estatsticos.

1939 Millikan: lei da parede.

1941 Kolmogorov: lei dos quatro quintos

1956 Clauser, Coles: lei da esteira.

1967 Kovasznay: estrutura da camada limite turbulenta.

1969 Yajnik: estrutura assinttica da camada limite

turbulenta. Mtodo das expanes

assintticas combinadas.

1972 Mellor: estrutura assinttica da camada limite

turbulenta. Mtodo das expanes

assintticas combinadas.

Escoamento real

Biocintica do Vo

flapping twisting folding

Concluso