A maçã de Newton

?

Trinity College - Cambridge

Espaço-tempo

A cada caminho

um número !

A acção

dttqqLS ),,(

VTL

zgmzmL 2

2

1

Cálculo da acção

dttqqLS ),,(

VTL

)(2

1 2 zgmzmL

Trajectória real …

2

2

1tgz

tgz

1

0

2 ))(2

1( dtzgmzmS

1

0

22 ))2

1()(

2

1( dttggmgtmS

2

3

1gmS

A acção mínima

Joseph-Louis Lagrange

1736-1813

0S

0

ii x

L

dt

d

x

L

As eq. de Euler-Lagrange

Derivadas parciais

A queda da maçã 1. graus de liberdade

movimento linear – 1 dimensão

2. Escolha das variáveis

eixo vertical –

3. Lagrangeano

3. Eq. de Euler-Lagrange

),( zz

mgzVzmT

VTL

,2

1 2

0

0

zmmg

z

L

dt

d

z

L

ii

gz

g

zz ega

2

002

1tgtvzz

tgvv zz 0

Mov. Uniformente acelerado

A queda da maçã

Projécteis

H

g

vH

2

sin22

g

vR

)2(sin2

Alcance e altura

Variando o ângulo ….

Lei da Atracção Universal

F1 F2 mg1

mg2

Princípio da equivalência

gI mm

Princípio de Equivalência (fraco …)

mI = mg !!!

Todos os objectos “caiem” da mesma

maneira independentemente da sua

massa !!!

Experimentalmente (1987)

(mI- mg)/m ~ 10-13

?

Aproximações … m

MT

Teorema Gauss

A experiência de Cavendish