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Energias RenováveisPolíticas de Subsídios

Problema MatemáticoResultadosConclusão

A Matemática da EnergiaRenovável!

Cláudia NunesCEMAT, Técnico Lisboa, Universidade de Lisboa

27 Novembro 2019, IST

Cláudia Nunes CEMAT, Técnico Lisboa, Universidade de Lisboa A Matemática da Energia Renovável!



1 Energias Renováveis

2 Políticas de Subsídios

3 Problema Matemático

4 Resultados

5 Conclusão




Energias renováveis




50% renováveis em 2037




Evolução na Europa




Custos




Prioridades

Renewable energy is at the core of theEnergy Union’s priorities.

A EU pretende que em 2030, 32 % do consumode energia provenha de energias renováveis.Para além da preocupação ambiental, as RESsão uma fonte de crescimento económico:presentemente há mais de 1.4 milhões deempregos na Europa a trabalhar no sector,gerando 154.7 biliões EUR.




Evolução na Europa

Em 2017, EU tinha atingido 17.52% emrenováveis;Em 2018, atingiu 16%

Objectivo em 2020: 20%

Há uma diminuição no investimento emRE.




Subsídios

Para incentivar o investimento em RE, os diversosestados implementaram políticas de subsídios

Para instalar PVPara construir parques eólicosPara promover a compra de carros eléctricosPara prosumers (consumidores e produtores)




Eficiência

Os subsídios forem eficientes, no sentidoque incentivaram investimentos?

Sim, foram. Por exemplo, na Alemanha osincentivos fizeram crescer os investimentosem RE de 5% na década de 90 para 37%em 2017.




Eficiência

Qual o custo que tal acarretou para oscontribuintes?

Enorme. Na Alemanha, representa cercade 25 biliões de EUR por ano.




Se quisermos aconselhar um estado sobreo tipo de subsídios, o que diremos?

A resposta depende do objectivo:Acelerar investimentos?Pagar o menos possível?




Feed in Tariff

FIT é designação para Feed in Tariff

Sob o regime de incentivo FIT, os produtores de RErecebem um preço pelo valor de energia que

fornecem à rede.




Classes de FITs

Independentes do mercado: contractos quepagam uma remuneração independente dopreço do mercado eléctrico.Dependentes do mercado: contractos quepagam um valor dependente do preço demercado.




Em 2013 a EU emitiu uma recomendação paramudar de FITs independentes para dependentes domercado, pois criam mais incentivos para optimizarprodução, design e investimento de acordo com ossinais de mercado.

É necessário avaliar a eficiência dos subsídios




Processo de Preços

O preço de venda de electricidade no mercadoevolui de acordo com um Movimento Ge-ométrico Browniano (GBM):

dP(t) = µP(t)dt + σP(t)dW (t)

ie:P(t) = P(0)e(µ−0.5σ2)t+σW (t)

onde W (t) ∼ N(0, t).




Custos e retornos

Da perspectiva de uma empresa investidora:Antes de investir, a empresa tem um retornonulo;O custo de investimento é I ; sem perda degeneralidade, assumimos que não há custosoperacionais (mais ou menos realistas em PV eeólica, por exemplo)Após investir, a empresa recebe π(s) noinstante s.




Função de retorno

πS(P(t); F ) =ΠS(P(t); F ) τ 6 t 6 τ + T subsídio activo

P(t)Q t > τ + T preço de mercadoτ : instante de investmentoΠS : retorno do investimento enquanto hásubsídioT : duração do contracto (fim do subsídio)Q: quantidade de electricidade produzidaF : tarifa (depende do tipo de subsídio)

Differentes FIT’s ⇔ Differentes ΠSCláudia Nunes CEMAT, Técnico Lisboa, Universidade de Lisboa A Matemática da Energia Renovável!



Exemplos de FIT’s

Fixed-price scheme: ΠF (P) := FQ.Fixed-premium scheme: ΠP(P) := (P + F )Q.Minimum price guarantee:ΠM(P) := max(P,F )Q.Sliding premium with cap and floor:ΠC (P) := min (max(P,F ),C) Q, com C > F .




Valor após investimento

O valor esperado após investimento é dado por:

VS(P) = E[∫ T

0ΠS(P(t); F )e−rtdt

+∫ ∞T

P(t)Qe−rtdt|P(0) = P].

que depende do FIT que consideramos.




FITs com prémio constante

Fixed-price:VF (P) = FQ

r (1− e−rT ) + PQr − µe−(r−µ)T

Fixed-premium :VP(P) = FQ

r (1− e−rT ) + PQr − µ




FITs com prémio variável

Nada fácil! Porque há activação e desactivação dosubsídio, consoante o preço de mercado esteja embaixo ou em alta!




Incerteza regulatória

Dada a enorme fatura para os contribuintes, ossubsídios agora existentes poderão ser reduzidosa qualquer altura.

Incerteza regulatória




Instante óptimo de investimento

Os subsídios pretendem, em particular, aceleraro instante de investimento.

E qual é o instante óptimo para investir?

Qual o impacto da incerteza regulatória na de-cisão de investimento?




Sem incerteza regulatória

F (P) = supτ

E[∫ τ+T

τΠS(P(s); F )e−rsds

+∫ ∞τ+T

P(s)Qe−rsdt − e−rτ I |P0 = P]

Com incerteza regulatória

F (P) = supτ

E[∫ τ+T

τe−rs(1{Y<τ}ΠS(P(s); (1− ω)F )

1{Y>τ}ΠS(P(s); F )ds+∫ ∞T

P(s)Qe−rsds − e−rτ I |P0 = P]

onde Y ∼ Poi(λ) (alterações na políticaseguem um PP).Cláudia Nunes CEMAT, Técnico Lisboa, Universidade de Lisboa A Matemática da Energia Renovável!



Resolução

Para resolver o problema de optimizaçãousamos o princípio da programação

dinâmica

Fórmula de ItôEquações de Hamilton-Jacobi-BellmanEquações diferenciais (ordinárias; parciais)Problema de fronteira livre




Influência da incerteza

Fixed price (PFR* )

Premium (PPR* )

Price floor (PMR* )

Collar (PCR* )

Without FIT (PW* )

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

30

40

50

60

λ

PFR

*,PPR

*,PMR

*,PCR

*,PW*

A decisão de investimento é antecipada com maiorincerteza




Influência do decréscimo

Fixed price (PFR* )

Premium (PPR* )

Price floor (PMR* )

Collar (PCR* )

Without FIT (PW* )

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

20

30

40

50

60

ω

PFR

*,PPR

*,PMR

*,PCR

*,PW*

O investimento é acelerado com maior redução dosubsídio. Por isso os investidores apressam-se a investir,antes desta redução ocorrer! O efeito é mais pronunciadono fixed-price and fixed-premium FIT.




Relação entre subsídiosFixed price (PFR

* )

Premium (PPR* )

Price floor (PMR* )

Collar (PCR* )

0 10 20 30 40 50 600

10

20

30

40

50

PFR* ,PPR

* ,PMR* ,PCR

*

F

Este gráfico mostra qual os valores do subsídio, F ,necessários para as políticas consideradas de forma agarantir investimento no mesmo instante.




O impacto de políticas de incentivo ainvestimentos (sejam estes quais forem) deveser analisado de diversos ângulos;Nós, matemáticos, podemos ajudar na análisedos números, das hipóteses e dos resultados.Este é apenas um dos ângulos do problema.No caso presente, um modelo de matemáticode suporte à decisão sobre o impacto dossubsídios e na incerteza do processo;Não tomamos decisões; mostramos osresultados. Por exemplo, com base no gráfico:




Fixed price (PFR* )

Premium (PPR* )

Price floor (PMR* )

Collar (PCR* )

0 10 20 30 40 50 600

10

20

30

40

50

PFR* ,PPR

* ,PMR* ,PCR

*

F

podemos aconselhar o decisor que o mais eficientepara incentivar o investimento é oferecer um FITpremium. Mas só tendo em conta a análise parcialque fazemos.


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