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UFOP - CETEC - UEMG
REDEMATREDE TEMÁTICA EM ENGENHARIA DE MATERIAIS
UFOP – CETEC – UEMG
Dissertação de Mestrado
"A moabilidade na moagem secundária de pellet-feeds de minérios de ferro em função da mineralogia, química, e
microestrutura"
Autor: Tays Torres Ribeiro das Chagas Orientador: Prof. Dr. Fernando Gabriel da Silva Araújo
Co-Orientadores: Prof. Dr. Fernando Leopoldo von Krüger Prof. Dr. Cláudio Batista Vieira
Outubro de 2008
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UFOP - CETEC - UEMG
REDEMATREDE TEMÁTICA EM ENGENHARIA DE MATERIAIS
UFOP – CETEC – UEMG
Tays Torres Ribeiro das Chagas
"A moabilidade na moagem secundária de pellet-feeds de minérios de ferro em função da mineralogia, química, e microestrutura "
Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Materiais da REDEMAT, como parte integrante dos requisitos para a obtenção do título de Mestre em Engenharia de Materiais.
Área de concentração: Caracterização de Materiais Orientador: Prof. Dr. Fernando Gabriel da Silva Araújo Co-orientadores: Prof. Dr. Fernando Leopoldo von Krüger Prof. Dr. Cláudio Batista Vieira
Ouro Preto, outubro de 2008
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C434m Chagas, Tays Torres Ribeiro das.
A moabilidade na moagem secundária de pellet-feeds de minérios de ferro em função da mineralogia, química e microestrutura [manuscrito] / Tays Torres Ribeiro das Chagas. – 2008.
74f.: il. color., grafs., tabs., fotos. Orientador: Prof. Dr. Fernando Gabriel da Silva Araújo. Co-orientador: Prof. Dr. Fernando Leopoldo Von Krüger. Co-orientador: Prof. Dr. Cláudio Batista Vieira. Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de Ouro Preto. Escola de Minas. Rede Temática em Engenharia de Materiais. Área de concentração: Análise e seleção de materiais.
1. Moagem - Teses. 2. Minérios de ferro - Teses. 3. Microestrutura - Teses. 4. Mineralogia - Teses. I. Universidade Federal de Ouro Preto. II. Título. CDU: 669.162.12
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“Estamos sós e sem desculpas. É o que traduzirei dizendo que o homem está condenado a ser livre.
Condenado, porque não se criou a si próprio; e no entanto livre, porque uma vez lançado ao mundo, é responsável por tudo quanto fizer”.
Jean Paul Sartre.
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Dedicatória
Ao meu pai, irmãos e Guido pela dedicação e amor.
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AGRADECIMENTOS Ao Professor Fernando Gabriel da Silva Araújo pela orientação, confiança e todo apoio necessário para a realização deste trabalho; Ao Professor Fernando Leopoldo von Krüger pelos ensinamentos, revisão e ajuda na realização deste trabalho; Ao Professor Cláudio Batista Vieira pelos ensinamentos e motivação durante toda a minha trajetória acadêmica e na elaboração deste trabalho; A toda equipe do CT3 da Fundação Gorceix por todo o apoio no desenvolvimento da parte experimental; Ao colega de trabalho Robert Cruzoaldo Maria pela colaboração; À Mônica, Maíra e Gisela, pela amizade e carinho; Ao CDTN, PCM e Samarco por toda colaboração.
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SUMÁRIO
Resumo ........................................................................................................................................... 11
Abstract .......................................................................................................................................... 12
1. Introdução ................................................................................................................................... 13
2. Objetivos .................................................................................................................................... 13
3. Revisão Bibliográfica ................................................................................................................. 13
3.1. Processo de Moagem e sua importância para os processos subseqüentes .......................... 13
3.2. Tipos de moagem ................................................................................................................ 16
3.3. Índice de moabilidade – kick, Rittinger, Bond – consumo energético e potência .............. 20
3.4. Composição Química, Mineralogia, Blaine( alimentação e produto), granulometria ........ 30
3.5. Modelos Estatísticos de Regressão Linear Múltipla ........................................................... 33
4. Metodologia ............................................................................................................................... 37
4.1. Determinação da moabilidade dos minérios ....................................................................... 37
4.2. Determinação da Densidade Real ....................................................................................... 40
4.3. Análise química ................................................................................................................... 42
4.4. Granulometria ...................................................................................................................... 42
4.5. Mineralogia ......................................................................................................................... 42
4.6. Porosidade ........................................................................................................................... 42
4.7. Análise Estatística ............................................................................................................... 43
5. Resultados e Discussão .............................................................................................................. 45
5.1 Densidade e Análise Granulométrica dos Minérios ............................................................. 45
5.2 Resultados da moabilidade dos Minérios de Ferro .............................................................. 49
5.3 Resultado da Análise Química dos Minérios de Ferro ......................................................... 53
5.4 Resultado da Análise Mineralógica dos Minérios de Ferro ................................................. 54
5.5 Resultado da Avaliação diâmetro médio e de Superfície específica via Método de Adsorção de
Nitrogênio ................................................................................................................................... 60
6. Conclusão ................................................................................................................................... 70
7. Bibliografia ................................................................................................................................. 72
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Índice de figuras
Figura III.1: Mecanismos de fratura, energia aplicada e distribuição dos fragmentos resultantes 16
Figura III.3: Comparação entre o consumo de energia e o tamanho das partículas ....................... 25
Figura V.1: Densidades aparentes dos minérios, medidas por picnometria a água ....................... 45
Figura V.2: Distribuição granulométrica do minério A ................................................................. 46
Figura V.3: Distribuição granulométrica do minério B ................................................................. 46
Figura V.4: Distribuição granulométrica do minério C ................................................................. 47
Figura V.5: Distribuição granulométrica do minério D ................................................................. 47
Figura V.6: Distribuição granulométrica do minério E .................................................................. 48
Figura V.7: Distribuição granulométrica do minério F .................................................................. 48
Figura V.8: Diâmetro médio das partículas nos minérios. ............................................................. 49
Figura V.9: Índice de moabilidade dos minérios de ferro .............................................................. 50
Figura V.10: Relação entre o diâmetro médio das partículas na alimentação e a moabilidade medida,
Kb. .................................................................................................................................................. 51
Figura V.11: Moabilidade em função da densidade aparente dos minérios estudados. ................. 52
Figura V.13: Porcentagens monocristalina e policristalina dos grãos ........................................... 56
Figura V.14: Fotomicrografias dos minérios de ferro das amostras de A a F ................................ 59
Figura V.15: Diâmetro médio dos poros dos minérios .................................................................. 60
Figura V.16: Superfície específica (m²/g) dos minérios de ferro ................................................... 61
Figura V.17: Volume Total de Poros (cm³/g) dos minérios de ferro. ............................................ 61
Figura V.18: Relação entre a moabilidade medida e a moabilidade calculada a partir do teor goethita
e da hematita martítica. .................................................................................................................. 67
Figura V.19: Relação entre a moabilidade medida e a moabilidade calculada a partir do teor goethita
e da densidade. ............................................................................................................................... 68
Figura V.20: Relação entre a moabilidade medida e a moabilidade calculada a partir dos teores de
goethita, hematita especular + hematita granular, os valores de densidade e superfície específica das
amostras. ......................................................................................................................................... 69
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Índice de Tabelas
Tabela III.4 - Principais Atributos Mineralógicos de Minérios de Ferro – Metodologia CVRD .. 32
Tabela IV.1. Ensaios realizados para caracterização das amostras de minério de ferro. ............... 37
Tabela IV.2 – Características do moinho FG ................................................................................. 38
Tabela IV.3 – Características das amostras .................................................................................... 38
Tabela IV.4 – Carga de Bolas ........................................................................................................ 38
Tabela IV.5 – Condições do ensaio ................................................................................................ 38
Tabela IV.6 – Potência, Energia e Tempo utilizados nos ensaios. ................................................. 39
Tabela IV.7 – Critérios Estatísticos Adotados para Definição dos Modelos Estatísticos .............. 44
Tabela V.1 – Resultado da Análise Química das Amostras de Minério de Ferro .......................... 53
Tabela V.2 – Resultado da Análise Mineralógica das Amostras de Minério de Ferro. ................. 54
Tabela V.3 – Modelos estatísticos com quatro variáveis explicativas. .......................................... 62
Tabela V.4 – Modelos estatísticos com três variáveis explicativas. .............................................. 64
Tabela V.5 – Modelos estatísticos com duas variáveis explicativas. ............................................. 66
Tabela V.6 – Modelos estatísticos com uma variável explicativa. ................................................ 67
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R E S U M O Neste trabalho são estudadas as características de 06 diferentes amostras de pellet-feed de minérios
de ferro, provenientes de 4 minas, e são avaliadas suas influências no comportamento durante a
moagem. As etapas experimentais consistiram de análises de granulometria, mineralogia, química e
porosidade. Em seguida estudou-se a correlação das características investigadas com os resultados
dos ensaios de moabilidade e desenvolveram-se modelos estatísticos de previsão. Foram
encontrados três modelos para previsão de moabilidade pelo índice Kb. No primeiro modelo, os
teores de goethita e hematita martítica explicaram mais de 88% da variação da moabilidade, sendo o
modelo estatisticamente correto com menor coeficiente de correlação. No segundo modelo, o teor de
goethita e a densidade aparente, independentemente dos demais valores para as variáveis
mineralógicas, químicas, físicas e microestruturais, explicaram mais de 96% das alterações da
moabilidade dos minérios estudados. No terceiro modelo, os teores de hematita especular mais
hematita granular e de goethita, juntamente com a densidade e a superfície específica, mostraram-se
responsáveis por mais de 99% das variações observadas nas moabilidades dos minérios estudados.
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A B S T R A C T
This work studies the characteristics of 06 different pellet-feed samples, produced from iron ores of
04 mines, and evaluates their influences in the behavior during grinding. The experimental
procedures included grain size analysis, mineralogy, chemical analysis and porosity measurements.
The characteristics of the samples were correlated to their grindability through statistical modeling.
Three models revealed to be effective in predicting the grindability of the iron ore pellet-feeds. In
the 1st model, the goethite and martitic hematite contents explained more than 88% of the
grindability variation, yet being the model with the smallest correlation coefficient. In the 2nd model,
the goethite content, together with the apparent density, independently of the other values for the
mineralogical, chemical, physical and micro-structural variables, explained more than 96% of the
changes in grindability of the ores studied. In the 3rd model, the specular plus granular hematite
content, together with the goethite content, the density and especific surface area showed to be
responsible for more than 99% of the changes in grindability of the iron ore pellet-feeds studied.
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1. Introdução
O funcionamento dos moinhos industriais é fortemente influenciado pela moabilidade das
diferentes tipologias dos minérios de ferro e/ou de suas misturas. Além disso, devido aos custos que
se tem com o processo de fragmentação, qualquer melhoria na operação proporciona uma
importante economia no processo. Para que se possam estabelecer metas seguras de produtividade e
manter sobre controle a qualidade do produto moído, torna-se de grande importância desenvolver
metodologias experimentais para avaliação dos índices de moabilidade de tipos diferentes de
minérios de ferro, assim como desenvolver modelos estatísticos capazes de prever esses índices em
função das características mineralógicas, químicas, granulométricas e de porosidade dos materiais
empregados.
Atualmente, existem poucos trabalhos na literatura referentes ao desenvolvimento de
modelos estatísticos de previsão da moabilidade dos minérios de ferro com as características
supracitadas. É de grande importância o equacionamento desses modelos, para nortear a formação
de misturas de minérios de ferro, de modo a obter resultados satisfatórios na usina de moagem, bem
como prever seu desempenho em função do tipo de minério que está sendo alimentada.
2. Objetivos
Objetivo Geral
Estudar a correlação entre a moabilidade e as características mineralógicas, químicas,
granulométricas e de porosidade de diferentes pellet-feeds de minérios de ferro que influenciam seu
comportamento na moagem.
3. Revisão Bibliográfica 3.1. Processo de Moagem e sua importância para os processos subseqüentes
O crescimento econômico mundial tem elevado a demanda de minério de ferro. Dessa forma,
a explotação das reservas cada vez mais pobres tem sido justificada e para o bom aproveitamento
desses minérios, torna-se necessário um tratamento mais complexo.
A moagem é o último estágio do processo de fragmentação. Nesse estágio as partículas são
reduzidas, pela combinação de impacto, abrasão e compressão, a um tamanho adequado à liberação
do mineral, geralmente, a ser concentrado nos processos subseqüentes. Cada minério tem uma
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malha ótima para ser moído, dependendo de muitos fatores tais como a distribuição de mineral rico
presente na ganga e o processo de separação que será usado em seguida.
Para Luz et al., (2004), a moagem é a etapa de fragmentação de minérios que requer maiores
investimentos, maior gasto de energia e é considerada uma operação importante para o bom
desempenho de uma instalação de tratamento. Assim, percebe-se que a moagem deve ser muito bem
estudada na fase de dimensionamento e escolha de equipamentos e, também, muito bem controlada
na etapa de operação da usina.
De acordo com von Krüger (2004) existem, também, custos que podem ser chamados de
indiretos e estão ligados à eficiência da moagem e que são influenciados pela forma, pelo tamanho
máximo dos corpos moedores, pela sua distribuição granulométrica e também por sua densidade. As
variações na eficiência, além de se refletirem numa variação do consumo específico de energia,
devem também ser consideradas tanto na adequabilidade do produto às suas especificações finais
quanto na sua compatibilidade com os processos subseqüentes.
O processo de moagem, bastante utilizado no Brasil, caracteriza-se como uma operação de
fragmentação fina, com a finalidade de controlar os principais parâmetros de qualidade do produto
moído, que são a superfície específica e a porcentagem passante em 325 #, além de evitar a geração
de finos. Como referência, pode-se citar os valores de 1800 ± 50cm2/g para a superfície específica
(determinada pelo método Fisher) e mínimo de 90% passante em 325 # (0,044mm) (Vieira et al.,
2002).
Segundo Malghan (1982) apud Ribeiro (2004) os processos mais utilizados para medir a área
superficial são a permeatria Blaine, a permeatria Fisher e a adsorção de gases, tal como N2, técnica
conhecida como B.E.T. De acordo com o autor, podem existir diferenças entre os valores da área
superficial ao se utilizarem os três diferentes métodos (principalmente quando se utiliza a técnica
B.E.T), porém, em operação prática, essas medidas podem ser padronizadas de tal forma que a
reprodutibilidade das mesmas sejam suficiente para permitir o controle do processo industrial.
Para a redução das partículas de minério de ferro têm se a combinação dos mecanismos de
fragmentação. Observa-se que à medida que o material se torna mais pulverizado, considerando uma
mesma massa, a sua área superficial aumenta, possibilitando medir o grau de cominuição do mesmo.
Segundo Figueira et. al., (2004) a fragmentação das partículas de minério de ferro faz com
que parte da energia estocada na partícula se transforme em energia livre de superfície, que é
representada pela energia potencial dos átomos. Dessa forma, as superfícies quando recém formadas
são quimicamente mais ativas, reagindo mais facilmente à presença dos reagentes de flotação.
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As etapas do processo de cominuição se dividem entre a britagem e a moagem, se
diferenciando tanto em relação à faixa de tamanhos considerados, quanto aos mecanismos de
redução dos tamanhos envolvidos. A moagem gera frações mais finas e utiliza mecanismos de
abrasão e arredondamento.
As operações de fragmentação têm início na mina, na etapa de lavra, onde a rocha se
fragmenta em blocos menores, com o auxílio de explosivos, de forma a adequar seu tamanho para a
alimentação da britagem. Essa nova etapa se caracteriza pela fragmentação dos blocos obtidos na
lavra e esta operação deve ser repetida até se obter um material adequado à alimentação da moagem.
Torna-se importante mencionar que a eficiência nas etapas de flotação e, respectivamente, a
formação da pelota crua e sua queima, dependem do sucesso da etapa de cominuição das partículas
minerais.
Para que se possa alcançar a granulometria e área superficial adequada é necessária a
aplicação de forças com intensidade maior que as forças de coesão das partículas. Os mecanismos
de quebra, em ordem crescente de intensidade de energia aplicada, são: abrasão, compressão e
impacto (Ribeiro, 2004).
O mecanismo de abrasão consiste numa concentração de esforços na área periférica do
material, provocando o surgimento de pequenas fraturas. Nesse processo as forças aplicadas são
insuficientes para provocar fraturas ao longo da partícula (Ribeiro, 2004).
Ainda em relação a esse mecanismo, Beraldo (1984) afirma que a força aplicada sobre a
rocha é menor que a sua resistência. Dessa forma, a fragmentação ocorre por atrito gerando alto
consumo de energia e alta produção de superfinos.
No mecanismo de compressão as forças aplicadas no material são pouco superiores à
resistência dos mesmos, de forma que são aplicadas lenta e progressivamente, permitindo o alívio do
esforço com o aparecimento da fratura. Gera fragmentos de tamanhos relativamente grandes e em
pequeno número. Observa-se esse mecanismo nos moinhos de bolas, onde ocorre a compressão das
partículas que estão entre os corpos moedores ou entre as partículas maiores (Ribeiro, 2004).
Quando se tem partículas irregulares sujeitas à ação de compressão, observa-se como
produto partículas grossas resultante da quebra induzida pela tensão e partículas finas da quebra por
compressão no local onde a carga é aplicada (Figueira et al., 2004).
Por último, tem-se a fratura por impacto, a qual possibilita que forças sejam aplicadas de
forma rápida e com intensidade muito maior do que a resistência das partículas. Observa-se grande
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volume de partículas de tamanho inferior ao tamanho da partícula original, gerando uma distribuição
granulométrica de partículas finas (Ribeiro, 2004).
Nesse mecanismo, a fratura se deve ao choque provocado pela queda dos corpos moedores
dentro do moinho. Esse processo é considerado mais eficiente, apesar de causar alto desgaste nas
peças de fragmentação (Beraldo, 1984). Segundo Figueira et. al., (2004), a partícula fragmenta-se
principalmente por tensão, não havendo deformação e, portanto, gera um produto de tamanho e
forma semelhantes. Os diferentes mecanismos de fratura podem ser observados na figura III.1.
Figura III.1: Mecanismos de fratura, energia aplicada e distribuição dos fragmentos resultantes
Fonte: adaptada de Ribeiro (2004).
3.2. Tipos de moagem
A moagem de minério de ferro utilizando barras e bola é considerada como o circuito mais
econômico do ponto de vista de consumo energético, bem como o de maior investimento (Beraldo,
1984).
Segundo Wills (1977) apud von Krüger (2004), o tamanho, a quantidade, o tipo de
movimento e os espaços entre os corpos moedores no interior de um moinho vão influenciar a
moagem. A moagem é um processo aleatório sujeito às leis da probabilidade e o grau de moagem de
uma partícula de minério depende da sua probabilidade de penetrar numa zona entre os corpos
moedores e da probabilidade da ocorrência de algum evento posterior.
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Donda (1998) e Donda et. al., (1998) apud von Krüger (2004) compararam bolas e cylpebs
(tronco de cone) de mesmo peso. Os autores observaram que os cylpebs têm uma área superficial
15% maior do que as bolas e, através de testes de laboratório, mostraram que apesar da maior área
superficial dos cylpebs, o Blaine (área superficial Blaine) do produto foi 7,5% menor para os
cylpebs de mesmo peso comparado com aquele para bolas de 30mm de diâmetro e 11% menor para
cylpebs de mesmo peso comparado com aquele para bolas de 25mm de diâmetro. A despeito da área
dos cylpebs ser 15% maior, essa diferença não se materializou em uma maior geração de superfície
no produto. Com relação à geração de superfície, pode-se obter o mesmo efeito para diâmetros
diferentes, ou seja, pode-se encontrar um tamanho de cylpebs que seja equivalente a um
determinado diâmetro de bolas e, finalmente, a seleção do tipo de corpo moedor fica em função da
relação consumo/preço.
Ribeiro et al., (2002) estudou a influência do formato do corpo moedor, cylpebs e bolas, na
eficiência da moagem para produção de “pellet-feed”. Segundo o autor, os testes industriais
confirmaram os resultados da moagem piloto, apresentando uma melhoria de eficiência de moagem
de cerca de 26%, quando se substituiu uma carga de cylpebs de 28 mm por uma de bolas formada
por 50% de bolas de 30 mm e 50% de bolas de 40 mm de diâmetro.
Em relação aos corpos moedores mencionados, sabe-se que as bolas quando impactam uma
contra a outra, utilizam todo seu peso para fragmentar uma partícula que esteja entre elas, já os
cylpebs têm seu peso distribuído ao longo de seu corpo (Fonseca, 2007). Além disso, Taggart (1964)
apud von Krüger (2004), mostra que a carga de corpos moedores é a parte de um moinho que
produz trabalho útil e essa quantidade de trabalho depende da forma dos corpos moedores, do seu
tamanho em relação ao tamanho do material que está sendo moído, da sua quantidade e do material
de que eles são feitos.
Em relação ao processo de cominuição tem-se a moagem em via úmida ou em via seca. O
processamento em via úmida é o mais recomendado nas usinas de tratamento de minério de ferro,
pois a água dissipa parte do calor gerado durante a moagem, não necessitando de gastos com
coletores de poeira e mantendo um nível de poluição satisfatório nas instalações de beneficiamento
(Fonseca, 2007).
O consumo de energia desse processo é menor, sendo de aproximadamente 75% da energia
gasta na moagem a seco, além de promover um produto final mais homogêneo e uma maior
facilidade de se controlar a operação de moagem através da densidade da polpa e do nível de
descarga do moinho (Fonseca, 2007).
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É importante destacar que, segundo Figueira et. al., 2004, quando o material a ser moído
apresenta reações químicas ou físicas com a água, utiliza-se a moagem a seco. Esta causa menor
desgaste no revestimento e no corpo moedor, entretanto ocorre a produção de grande quantidade de
finos.
O circuito de moagem pode ser aberto ou fechado. No circuito aberto o material a ser moído
passa uma única vez pelo moinho e a taxa de alimentação deve ser baixa para assegurar que todas as
partículas da polpa sejam quebradas. Dessa forma, pode ocorrer a sobremoagem do produto,
reduzindo o tamanho das partículas desnecessariamente, o que acarretará maior consumo de energia
e perdas no processo de concentração, ou seja, dificuldade de tratamento dos processos
subseqüentes.
Por outro lado, a submoagem do minério resulta num produto grosso com liberação parcial
do mineral útil, inviabilizando o processo de concentração.
No circuito fechado a descarga do moinho é conduzida a um dispositivo de classificação
(hidrociclones) e o “underflow” retorna ao moinho. Nesse caso, as partículas do material podem
voltar sucessivas vezes ao moinho, até que se alcance a granulometria desejada. É importante
mencionar que o “underflow” que retorna aos moinhos é denominado de carga circulante e é
normalmente, quantificado como porcentagem sobre a nova alimentação do moinho (Fonseca,
2007).
Uma outra característica importante do processo de moagem que deve ser mencionada é o
regime de operação do moinho. Esse é determinado pela sua velocidade de rotação, pelo fator de
enchimento, pela porcentagem de sólidos na polpa, pelo revestimento, pelo tamanho dos corpos
moedores utilizados e, também, pela taxa de alimentação do material a ser processado.
O regime de operação da moagem pode ser do tipo cascata ou catarata. A moagem cascata é
caracterizada pela baixa velocidade de rotação do moinho e, também, pelo alto fator de enchimento,
fazendo com que as bolas ou cylpebs ao alcançarem uma determinada altura rolem umas sobre as
outras, praticamente, não ocasionando impacto entre as partículas do material. Nesse tipo de regime,
a fragmentação ocorre por abrasão e utilizam-se bolas de diâmetros menores, de forma a obter um
produto final com granulometria fina (Fonseca, 2007).
No tipo de regime catarata, a velocidade de rotação dos moinhos é maior e as bolas atingem
uma posição mais elevada, caindo sobre as outras bolas e sobre a polpa. Nesse tipo de regime a
fragmentação do material ocorre por impacto e utiliza-se baixo fator de enchimento e bolas maiores
para aumentar a energia do meio moedor (Fonseca, 2007).
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Quanto aos moinhos, estes podem ser cilíndricos (barras ou bolas), dentre outros tipos
existentes. O mesmo contém em seu interior, corpos moedores, tais como bolas ou cylpebs. Essa
carga pode ser de apenas um único tipo ou uma mistura deles em diferentes proporções.
Para os moinhos de bolas, os tipos de descargas mais utilizados são por grade ou por
transbordo. A descarga por grade possui uma grelha entre o corpo cilíndrico da carcaça e o cone de
descarga, o que permite que a polpa passe livremente pelas aberturas da grelha e as bolas
permaneçam no moinho. É importante mencionar que esses moinhos têm um nível de polpa mais
baixo do que os de transbordo, reduzindo o tempo de residência das partículas e evitando a
sobremoagem (Luz et. al., 2004).
A velocidade de rotação dos moinhos, bem como seu revestimento e os corpos moedores
utilizados, são variáveis que influenciam diretamente no seu bom desempenho operacional e, apesar
de mencionadas ao longo do texto, torna-se necessário uma descrição mais detalhada das mesmas.
A velocidade de operação de um moinho é referente à porcentagem de sua velocidade crítica,
que é aquela na qual o corpo moedor consegue atingir o ponto mais elevado do moinho sem se
desprender de sua parede.
Beraldo (1984), afirma que o regime de operação dos moinhos está entre 60 a 85% da
velocidade crítica, considerando-se que de acordo com a velocidade utilizada, o regime de operação
será classificado como cascata ou catarata e que essa variável influencia a potência requerida pelo
moinho. Revestimentos mais lisos favorecem o regime cascata e existe uma predominância de
moagem por atrito, sendo mais aplicados em moagem fina. O revestimento mais rugoso do moinho
favorece a operação em regime de catarata e é mais recomendável para uma moagem mais grossa.
O revestimento dos moinhos protege o cilindro do desgaste provocado pelo atrito com os
corpos moedores e com o material da alimentação e, também, reduz o deslizamento da carga
moedora dentro da carcaça. Esses podem ser feitos tanto de ligas metálicas quanto de borracha, ou a
combinação destes.
O fator de enchimento, que é outra importante variável operacional, também se relaciona
com os corpos moedores à medida que é definido como a porcentagem do volume do moinho
ocupado com esses corpos, incluindo os vazios entre eles.
Já a porcentagem de sólidos na polpa se relaciona com a granulometria da alimentação e do
tipo de moinho. Uma polpa mais diluída proporciona uma moagem menos eficiente, pois as
partículas sólidas se encontram mais dispersas, reduzindo os choques entre elas e as bolas. Ao
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aumentar-se a porcentagem de sólidos, a eficiência do moinho aumenta até um ponto máximo e tem-
se uma redução considerável no consumo das bolas (Figueira et. al, 2004).
Sepúlveda (1990), aborda que para uma eficiência global ótima, é necessário que a
concentração de partículas finas no moinho seja mantida no nível mais baixo possível para uma dada
tarefa de moagem e que melhorias de 10 a 15% na produção de um circuito são atingíveis na prática
indo de uma eficiência de classificação muito pobre para uma muito boa. Além disso, a composição
granulométrica da carga de bolas no moinho afeta a eficiência energética da operação, sendo a
variável crítica, controladora da otimização da carga de bolas, a superfície específica exposta ao
impacto da carga.
Dentre as variáveis operacionais, torna-se importante mencionar que o tamanho dos corpos
moedores influencia na eficiência e capacidade do moinho. A determinação do diâmetro máximo da
barra ou da bola é de grande importância, visto que o tamanho próprio das bolas a serem
adicionadas num moinho em operação é o tamanho adequado para quebrar as maiores partículas da
alimentação. De acordo com Figueira et. al., 2004, Rowland estabeleceu uma formula para se
calcular os diâmetros máximos dos corpos moedores e Bond determinou a porcentagem em peso de
cada diâmetro a ser utilizado.
3.3. Índice de moabilidade – Kick, Rittinger, Bond – consumo energético e potência
Os diferentes tipos de minério de ferro e as características mineralógicas, químicas,
granulométricas e de porosidade dos mesmos levam a grandes diferenças na capacidade produtiva
das usinas, em particular na etapa de moagem, tornando-se necessário conhecer a quantidade de
energia que os minérios vão demandar para atingir uma determinada faixa de tamanho. Dessa
forma, a previsão do consumo específico de energia da moagem, bem como o grau de dificuldade
que um dado material apresentará para ser moído é de grande importância no processo industrial,
visto que moinhos são equipamentos de alto custo e consumo energético.
A moabilidade é definida pela razão entre a superfície gerada e a energia consumida para a
obtenção da mesma. Esse é expresso pela unidade (cm2/g)/(kWh/ton de minério). Segundo Conti et.
al., (2001), a moabilidade tem sido considerada um parâmetro para medir a previsibilidade do
desempenho dos moinhos e a qualidade do produto moído. A distribuição granulométrica do
material e a geologia do minério são consideradas pelo autor, como os aspectos mais influentes para
o cálculo desse índice. Em ensaios realizados observou-se que os “pellet feeds” e os “sinter feeds”
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hidratados (supergênicos), mantém um melhor comportamento em relação aos anidros (são os finos
mais duros), no que se refere ao aspecto de moabilidade.
Para tanto, foram desenvolvidas teorias de cominuição relacionando a energia requerida com
o tamanho da partícula do produto resultante de um dado material da alimentação, atendendo a
necessidade de criação de um índice que pudesse prever o comportamento da moagem em função do
minério.
Em 1867, na Alemanha, Rittinger desenvolveu uma teoria determinando que a área da nova
superfície produzida por moagem ou por britagem é diretamente proporcional à energia consumida
na operação de cominuição. Para tanto, a quantidade de energia ER seria inversamente proporcional
ao tamanho da partícula do material de alimentação F, e do tamanho do produto P (Beraldo, 1984):
ER= CR * (1/P - 1/F)
Observa-se que a superfície específica dos materiais granulares é inversamente proporcional
ao diâmetro das partículas.
Em 1885, nos EUA, Kick estabeleceu outra teoria tal que o requerimento de energia é
proporcional à variação dos tamanhos das partículas envolvidas. Para tanto, o requerimento de
energia EK é uma relação direta entre o tamanho do material de alimentação F e o tamanho do
produto P (Chaves, et. al., 1999):
EK= CK * ( log * ( F/P))
Pode-se afirmar, através dessa expressão, que a energia consumida na operação de moagem
depende apenas da relação de redução existente entre a alimentação e o produto.
Diante dessas definições, observa-se que a primeira lei da cominuição ou lei de Rittinger
afirma que o trabalho útil necessário para realizar a fragmentação é proporcional à superfície gerada
por ele e se aplica à fragmentação muito fina (Figueira el. al., 2004). A segunda lei ou lei de Kick
afirma que a energia utilizada por unidade de massa é constante para reduções de tamanhos
similares. Ele descobriu que o requerimento de energia é proporcional à redução do volume das
partículas (Ribeiro, 2004).
Diante dos postulados de Rittinger e Kick que não satisfaziam a todos os casos encontrados
na prática (na teoria proposta, os materiais deveriam ser mais duros do que realmente são e na
prática utiliza-se muito mais energia para a fragmentação do que a calculada teoricamente).
Em 1952, partindo de critérios totalmente empíricos, Fred C. Bond propôs uma terceira lei da
cominuição, na qual afirma que o requerimento de energia é proporcional ao comprimento da nova
fissura resultante da quebra das partículas (Beraldo, 1984). De acordo com Bond, a energia
22
consumida para reduzir o tamanho de um material é inversamente proporcional à raiz quadrada do
seu tamanho, tal que esse tamanho é definido como a abertura da peneira, pela qual passam 80% do
material (Bond, 1952 apud Figueira et. al., 1995).
A energia requerida EB, para partículas de forma semelhante, é inversamente proporcional à
raiz quadrada do tamanho médio das partículas do produto (P) e da alimentação (F), respectivamente
(Bond, 1952):
EB= CB * ((1/√√√√P) – (1/ √√√√F)),
Bond, 1952, propôs que o coeficiente de proporcionalidade ou coeficiente de trabalho CB/10
fosse chamado de “Work Index” (WI), definindo-o como o trabalho necessário (em kWh) para
reduzir 1st (tonelada curta) do material desde F80 = ∞ até P80 = 100µm. Através dessas definições, a
formulação da Lei de Bond para a cominuição (referindo-se à energia específica de cominuição)
torna-se:
E = 10 x WI x (1 / √dp – 1 / √df )
Sendo:
dp – diâmetro final (produto)
df – diâmetro inicial (alimentação)
E – energia específica
WI – Work Index
Esta equação permite calcular a energia necessária para a redução de tamanho de um
material cujo WI seja previamente conhecido, considerando qualquer tamanho inicial e final, dentro
de uma determinada faixa de aplicação.
Segundo von Krüger (2004), existem muitos métodos de se avaliar a moabilidade de um
minério, sendo o mais conhecido o Método de Bond. No entanto, o mesmo é considerado
inadequado para o caso de moagem fina.
De acordo com Martins (2000), o Work Index pode ser determinado a partir de testes em
laboratório ou de operações industriais. Neste último caso, devem ser conhecidas a energia
consumida na cominuição do material (numa faixa granulométrica determinada) e a distribuição
granulométrica da alimentação e do produto.
Bond desenvolveu uma metodologia para determinar o índice de trabalho (WI) para os
diferentes tipos de minérios. De acordo com Donda (2003), ele a padronizou para as moagens de
23
barras e de bolas, definindo: as dimensões e o número de revoluções do moinho de teste; a
quantidade em número, a massa aproximada e os diâmetros das barras e das bolas que compõe a
carga moedora. No que se refere à granulometria de alimentação, definiu os procedimentos de
preparação do minério e de cálculo da massa para testes. O ensaio, padronizado e de aplicação
difundida para moinhos de bolas em moagens primária, é dado pela equação:
−
=
8080
82,023,0 1010**
5,44
FPGbpPi
Wi
Onde:
Pi = abertura da malha teste em µm.
Gbp = Massa líquida de “undersize” produzida/ número de revoluções.
F80 e P80 - tamanho em que passa 80 % da alimentação e do produto.
Segundo Martins (2000) a fórmula de Bond para a determinação do Work Index pelo
método direto foi deduzida empiricamente e baseada na moagem a úmido em moinhos industriais de
bolas com diâmetro interno de 2440mm, com descarga por overflow e trabalhando em circuito
fechado combinando energia consumida com eficiência média de pulverização.
De acordo com Hukki apud Figueira (2004), as três leis são aplicáveis em faixas de tamanho
diversas e a lei de Bond pode levar a grandes discrepâncias em função das condições de operação
quando estas são muito distintas das condições usuais. Essa lei não considera o WI como função das
variáveis de processo.
Austin et. al., (1984), aborda que Bond não inclui a eficiência do classificador, da carga
circulante, as variações na distribuição de tempo de residência (devido à geometria do moinho), a
reologia da polpa e as variações no nível de polpa no interior do moinho (devido a variações nas
taxas de alimentação). Outra crítica se refere à não consideração das diferenças devido aos diversos
graus de enchimento, assumindo que será o mesmo quer esteja o moinho com uma carga de bolas
pequena ou com carga máxima, e, ainda, não distingui claramente as causas da operação ineficiente
de um moinho.
24
Segundo Sepúlveda (1990) a Lei de Bond, devido à sua fórmula simplificada, é aplicável na
análise de projetos e nas variáveis operacionais diretamente relacionadas à eficácia do processo de
moagem, mas ela não é aplicável àquelas que determinam o nível de eficiência. Para tanto, a
contribuição mais importante de Bond e de seus predecessores, foi reconhecer o papel crítico do
consumo específico de energia como a principal variável controladora do processo de moagem.
Os modelos semi-teóricos têm alcançado um nível satisfatório de desenvolvimento que os
torna aplicáveis para a análise dos desafios práticos de otimização. Esses modelos de moagem
contêm dois conjuntos de parâmetros diferentes: a Função Seleção ou de Moabilidade e a Função
quebra, que são características do minério e independentes de todas as condições de projeto ou de
operação (Sepúlveda, 1984).
O importante papel do fornecimento da energia específica E durante a moagem, já apontado
anteriormente por Bond é identificado nesta formulação através da simples mudança de variáveis. O
sistema de equações propostas foi resolvido para moinhos de bolas em batelada e contínuos sob a
consideração de que os parâmetros moabilidade e função quebra não são função do tempo (moagem
linear), (Sepúlveda, 1984).
A terceira lei de Bond não esclarece nada em relação à quantidade de água a ser adicionada a
uma dada instalação de moagem em circuito fechado, tão pouco a adequação do nível da carga
circulante e a densidade de polpa nos ciclones (Sepúlveda, 1990).
As três leis da cominuição são questionadas por serem fundamentadas em estudos empíricos,
elaborados em laboratórios, não descrevendo, muitas vezes, de forma completa o processo em escala
industrial. Dificuldades foram encontradas na aplicação dessas leis em trabalhos de simulação e
otimização desses processos.
Dessa forma, à medida que as condições industriais foram evoluindo e se afastando das
condições vigentes na época (déc.50), tanto Bond quanto Rowland procuraram corrigir essas
discrepâncias introduzindo alguns fatores de correção nas equações desenvolvidas.
Para o dimensionamento real de máquinas de fragmentação tem-se a lei de Bond, modificada
por um produto de oito fatores de natureza mecânico operacional, referenciados por Rowland e Kjos
(1997) apud Ribeiro (2004).
Ao se tratar de moagem via seca deve-se multiplicar o valor obtido para WI por 4/3, para
diâmetros internos diferentes de 2440mm deve-se multiplicar o valor de WI por (2440/D)0,20, onde
D representa o novo diâmetro e para a moagem de partículas com tamanho menor que 70 µm deve-
25
se multiplicar o WI por ((P1 + 10,3)/(1,145*P1)), onde P1 representa o tamanho de partículas menor
que 70 µm, Martins (2000).
Segundo Chaves et al., (1999), essas três equações puderam ser utilizadas para se determinar
o consumo energético nos moinhos e foram representadas, em 1957, por Charles em uma única
equação:
dE = - K * (dX/Xn),
onde n e k são constantes referentes ao material e dE é a diferencial de energia necessária para gerar
uma diferencial de tamanho dX.
Através da equação proposta por Charles foi possível constatar que K é variável com a faixa
de trabalho de cominuição e não uma constante. Ao traçar uma curva do consumo de energia versus
o tamanho das partículas (E = f(X)), tal que E = consumo de energia e X = tamanho das partículas
(µm), passa-se sucessivamente pela fórmula de Kick (adequada para reduções de partículas de
grande tamanho, tal como ocorre na britagem), para a fórmula de Bond (adequada para reduções de
tamanho como ocorrem na moagem) e, então, chega-se na fórmula de Rittinger (adequada para a
moagem ultra-fina) (Chaves, et. Al., 1999). A figura III.3 mostra a faixa de tamanhos mais adequada
à utilização das equações que medem o consumo energético do minério de ferro.
Figura III.3: Comparação entre o consumo de energia e o tamanho das partículas
Fonte: Conti et. al., (2001).
26
Em 1961 Hukki apud Lynch (1977) apud Ribeiro (2004), verificou que essas leis da
cominuição são aplicáveis e validadas de acordo com os intervalos de tamanho considerados.
Observa-se que a lei de Rittinger se aplica melhor que a lei de Bond para menores tamanhos de
partículas.
Austin et al., (1984), mostram matematicamente, que a abordagem do balanço populacional
pode representar as chamadas leis da cominuição, desde que as condições de moagem e do minério
sejam propícias para seguir uma determinada lei.
Segundo Ribeiro (2004), os balanços populacionais procuram descrever o que acontece
numa moagem através de balanços de massas para as partículas que entram e saem de cada classe de
tamanho. Além disso, esse modelo do balanço populacional de partículas tem como base as
seguintes premissas: função seleção (velocidade específica de quebra), função distribuição ou
quebra, função classificação ou coeficiente de difusão e tempo de residência ou permanência. Para
moinhos de laboratório, são consideradas apenas as duas primeiras premissas.
Menacho e Concha (1985) apud Ribeiro (2004), falam sobre as diferenças na distribuição
dos tamanhos das bolas utilizadas nos moinhos, a utilização de bolas de um único tamanho nos
moinhos de laboratório, afeta a função seleção, mas não a função quebra. Sendo assim, afetará a
velocidade com que as partículas contidas em um intervalo de tamanho são fragmentadas, mas não
afeta a distribuição de tamanhos do material proveniente de um dado intervalo de tamanho quando
esse material se fragmenta. Dessa forma, acredita-se que não haja prejuízo para as avaliações que se
fazem das moabilidades relativas dos minérios, pois a redução da eficiência da moagem se aplica a
todos eles.
Os modelos populacionais ainda recebem críticas, sendo a principal delas a dificuldade de se
obterem os dados experimentais.
De acordo com Ribeiro (2004) um modelo fundamental através da utilização das leis da
física, procura gerar uma relação entre as condições detalhadas de uma máquina e as conseqüências
nos parâmetros de processo. Em se tratando de moinhos de bolas, isso significa modelar o fluxo de
cada bola e partícula, bem como o processo de quebra de cada partícula. Para o desenvolvimento
desse modelo é necessário o uso de um número enorme de elementos e só pode ser obtido com o uso
de computadores potentes e requerendo um elevado tempo de processamento.
O autor afirma que os primeiros modelos fundamentais desenvolvidos para um moinho de
bolas foram feitos por Mishra e Rajamani (1990). Esses descrevem as condições físicas dentro do
moinho de bolas usando o método de modelagem por elementos discretos, cuja sigla é DEM.
27
Rowland apud Donda (2003) apresenta diferenças entre os moinhos industriais de grande
porte e os moinhos de laboratório e piloto, no que se refere às variáveis do moinho: como
velocidade crítica e rotação RPM, variação na potência do moinho com seu diâmetro, relação do
número de bolas com o volume do moinho, levantamento da carga em função do diâmetro, dentre
outras. Rowland mostra a ocorrência de situações em que o determinador da capacidade de um
moinho será o tempo de residência, mesmo que a energia disponível seja maior do que a requerida e,
ao invés de se fazer um escalonamento direto de dados de moinhos de laboratório ou piloto para se
determinar esse tempo (mínimo) de um moinho industrial, seria necessário ensaios e calculo para o
mesmo e a determinação da energia requerida para que o moinho satisfizesse ambas as condições.
Bond e Rowland desenvolveram equações para moinhos de grande e de pequeno porte que
permitem calcular a potência absorvida por tonelada de corpos moedores. Diante dos valores desta
potência e com o tempo de moagem, tem-se a energia consumida para uma determinada moagem,
que é dada pelas granulometrias e/ou superfícies específicas da alimentação e do produto (von
Krüger, 2004).
Grandy (1974), Kelly e Spottiswood (1982) apud Donda (2003) listam cinco parâmetros
como os principais determinadores da potência de um moinho: diâmetro, comprimento, volume da
carga, velocidade e tipo de moinho. Rowland e Bond estabelecem duas equações, uma para
moinhos de bolas e outra para moinhos de barras, de tal forma que calcula-se a potência absorvida
por tonelada de corpos moedores.
Multiplicando-se este valor pelo peso da carga, determina-se a potência absorvida no eixo
pinhão do moinho. Para moinho de bolas de descarga por overflow, de diâmetro maior que 2,44m, a
equação proposta por Rowland e Bond é a seguinte:
Onde:
kWb = kilowatts por tonelada de bolas, no eixo pinhão do moinho
D = diâmetro do moinho, em metros, interno ao revestimento
Vp = fração do volume do moinho ocupada pelas bolas
Cs = fração da velocidade crítica
Ss = fator de tamanho de bolas
( ) ( ) sCsp SCVDkWbs
+
−−= −1093,0
2
1,01**32,3**879,4
28
Para moinhos de diâmetro interno ao revestimento maior que 3,0m, o tamanho do corpo
moedor utilizado altera a potência, então soma-se o fator Ss, que é dado por:
Onde:
B = diâmetro da maior bola utilizada em milímetros
D = diâmetro do moinho, em metros, interno ao revestimento
Para moinhos de diâmetro menor que 2,44m, Rowland apud Donda (2003), afirma que a
equação desenvolvida por ele superestima o valor da potência, tornando-a maior que o valor real.
Para tanto, o autor, também, faz uma correção da equação, porém em função do ângulo de repouso
da carga. Os moinhos com diâmetro menor que 0,76m, também, podem utilizar esta equação
corrigida, tal que obtem-se a potência calculada igual à potência medida.
A equação de Rowland, que permite o calculo da potencia para moinhos de pequeno porte
(até 0,76m de diâmetro), é a seguinte:
( ) ( )
−×××−×
−×−××= ×− SCSP CVD
senDkWb109
3,0
2
1,0132,3
44,2
44,222513,6 , onde:
kWb – kiloWatts por tonelada de bolas no eixo pinhão.
D – diâmetro do moinho, em metros, interno ao revestimento.
VP – fração do volume do moinho ocupado pelas bolas.
CS – fração da velocidade crítica.
Segundo Donda (2003), os moinhos que possuem diâmetro interno ao revestimento maior
que 3,0m, terão a potência alterada pelo tamanho do corpo moedor utilizado, tornando necessária a
soma de um fator de correção na equação. Esse fator de correção se relaciona com o diâmetro da
maior bola utilizada em milímetros e com o diâmetro do moinho, em metros, interno ao
revestimento.
( )8,50
5,12*102,1
DBS s
−=
29
Ainda, de acordo com Donda (2003) observa-se que é difícil efetuar um estudo comparativo
entre a potência calculada e a potência medida em moinhos de laboratório, para tanto é necessário a
instalação de torquímetros. Visto que as medidas de potência em laboratório são muito susceptíveis
a erros, a instalação do torquímetro e os aspectos construtivos dos moinhos são fundamentais.
Constatando-se que efeitos causados por vibrações, desníveis, desvios do eixo horizontal e centro de
massa fora desse eixo são muito significativos, principalmente em potências tão baixas.
Donda (2003), apresenta a metodologia de testes utilizada por ele na Samarco mineração, em
Mariana, Minas Gerais. O ensaio de moagem utilizado é uma adaptação da metodologia proposta
por Bogren e Wakeman, do atual Midland Research Center. São feitas moagens de laboratório em 3
tempos diferentes, sendo padronizadas a carga de bolas e minério, a velocidade do moinho, o
percentual de sólidos e a distribuição de tamanhos das bolas. São medidas as superfícies específicas
e granulometria passante em 0,044mm inicialmente e após cada moagem. É utilizada a equação
proposta por Rowland para previsão de potência do moinho.
O ensaio já vem sendo utilizado há vários anos e mostra muito boa correlação com a prática
industrial.
O ensaio preconizado pelo Midland Research Center é feito em um moinho de 12 polegadas
de diâmetro por 6 polegadas de comprimento; neste moinho é colocada uma carga de bolas com um
peso de 18,004kg com diâmetros variando de ¼ a 1¼ de polegada com intervalos de ¼ de polegada.
A carga de minério é de 800cm3, que corresponde a 4kg de minério com densidade de 5t/m3 e a
carga de água é de 1200ml, 40% de sólidos em volume (von Krüger, 2004).
As moagens são feitas em diferentes tempos, de tal forma que em cada uma delas seja
aplicada uma quantidade de energia preestabelecida, por exemplo, 5kWh/t, 10kWh/t e 15kWh/t.
São efetuadas análises granulométricas e determinações da superfície específica da amostra
da alimentação e dos produtos de moagem. Com os resultados determina-se o consumo de energia
para atingir uma determinada superfície específica e/ou a fração passante em uma determinada
malha.
A energia, considerada como uma função do trabalho de moagem, tem validade em
condições bastante limitadas. Sabe-se que o trabalho útil de moagem, o qual está ligado a uma
função do diâmetro das partículas, é uma fração muito reduzida da energia consumida nos próprios
equipamentos de cominuição (Beraldo, 1984).
Dessa forma, conclui-se que a maior parte da energia consumida é devida a perdas nos
equipamentos, demonstrando a estreiteza da aplicabilidade das chamadas leis de cominuição.
30
Entretanto, para um mesmo tipo de equipamento e em condições semelhantes de operação essas leis
podem ter aplicação e um exemplo desse fato esta demonstrado com a lei de Bond para moinhos de
barras e de bolas.
Rose apud Figueira (2004) mostra que a energia superficial das partículas é somente uma
pequena fração da energia fornecida ao moinho. De acordo com o autor, toda a energia fornecida ao
moinho aparece como calor, som ou energia de transformação de fase e, ainda, observa-se que a
energia que se converte em energia superficial num processo controlado de fragmentação depende
da estrutura das falhas do mineral e do método de aplicação da força sobre elas.
3.4. Composição Química, Mineralogia, Blaine (alimentação e produto), granulometria
As microestruturas, segundo Lagoeiro (2001), podem sofrer alterações devido às
deformações e metamorfismo ou serem destruídas quando as rochas são submetidas a ambientes de
baixa temperatura e pressão, nas condições atmosféricas, com intensa participação de fase fluida e
alta pressão parcial de O2. Ocorrem, então, transformações mineralógicas para fases de baixa
temperatura, propiciando a formação de minerais hidratados como, por exemplo, a goethita. Grande
quantidade de poros secundários é gerada pela lixiviação dos componentes primários do agregado
policristalino original. Em condições intempéricas brandas, as microestruturas podem ser
preservadas ou completamente destruídas nas mais severas.
Entretanto, numa análise qualitativa de minérios ao microscópio óptico de luz refletida
(Rocha, 1997; Toríbio, 2001), além de análises mais minuciosas usando métodos como Adsorção de
Gás (B.E.T), de algumas amostras das diferentes jazidas, pode-se constatar que características
de densidade, dimensão e forma dos poros podem ocasionar sensíveis diferenças de
comportamento nas etapas dos processos de benef i c iamento e metalúrgicos, mesmo em se
tratando de minérios com teores químicos e mineralógicos muito similares.
De acordo com alguns autores, pode-se afirmar que a estrutura cristalina, o grau de
compacidade e porosidade exercem forte influência na etapa de cominuição dos minérios de
ferro.
Afim de entender a relação entre o índice de moabilidade dos minérios de ferro e sua
microestrutura a CVRD estudou as características microscópicas dos minérios e diante dos
resultados dos ensaios descontínuos de moagem em laboratório para levantamento dos parâmetros
das funções seleção e quebra de diferentes tipos de minérios. Silva (2003) apud Ribeiro (2004)
31
observou-se que a maior resistência à moagem, apresentada por minérios de menor freqüência de
partículas policristalinas é atribuída ao mecanismo de quebra dos cristais, enquanto nos minérios
mais policristalinos ocorre o destacamento de cristais.
Observou-se nos ensaios que as partículas monocristalinas aumentam com o tempo de
moagem à medida que seu tamanho vai diminuindo. A função seleção apresentou valores
semelhantes para os dois minérios porém, a função quebra apresentou valores bastante diferentes. É
importante mencionar que o minério que apresentou partículas mais finas foi o de maior índice de
moabilidade, além do que, a carga circulante (underflow dos hidrociclones) teria uma proporção
maior das partículas do material de menor moabilidade.
Ribeiro (2004) estudou as características dos minérios de ferro utilizados no complexo de
pelotização da CVRD em Vitória e se as mesmas influenciam seu comportamento na moagem.
Observou-se que em ordem crescente de moabilidade com relação à superfície específica, as
morfologias estudadas podem ser assim classificadas:
1. Hematita Sinuosa;
2. Hematita Lamelar/Especular;
3. Hematita Granular;
4. Martita e Goethita/Limonita;
5. Hematita Criptocristalina.
Em ordem crescente de moabilidade com relação à taxa de desaparecimento do material no tamanho
de 0,045mm, as morfologias estudadas podem ser assim classificadas:
1. Hematita Sinuosa;
2. Martita e Goethita/Limonita;
3. Hematita Granular;
4. Hematita Lamelar/Especular;
5. Hematita Criptocristalina.
De acordo com Ribeiro (2004) a moabilidade pode ser influenciado pelos esforços os quais o
material foi submetido, além de suas características morfológicas. Observa-se na CVRD que a
utilização da prensa de rolos nos minérios antes que estes alimentem o circuito de moagem, gera
uma produtividade superior aos circuitos onde esse mecanismo não é utilizado.
Mourão et. al., (1990), caracterizou diferentes finos de minério de ferro quanto a sua
moabilidade, de forma a otimizar a produtividade da moagem das plantas de pelotização. Baseando-
se na teoria de Rittinger, foi desenvolvido um ensaio de laboratório para a caracterização desses
32
minérios e realizaram-se análises microestruturais e testes em planta piloto, de forma a classificar os
minérios em função de seu índice de moabilidade.
Constatou-se a grande influência das partículas policristalinas na moabilidade dos finos
testados, mostrando a importância dos estudos microestruturais para a análise dos problemas
relacionados à cominuição.
Grandes diferenças na capacidade da moagem, com diferentes tipos de minério de ferro de
uma mesma mina, são apresentadas por Viana et. al., (1990), os quais afirmam que “o mapeamento
tipológico na Mina permitiu ao planejamento da lavra, melhor adequação dos tipos de minérios às
diferentes campanhas de produção.” De acordo com os autores o aumento de 2,5% na produtividade
é atribuído aos bons índices de recuperação metálica e ao controle dos minérios alimentados à usina,
resultado alcançado através das informações obtidas no referido estudo.
Devido à complexidade e heterogeneidade das minas, Feitosa et. al., (1997) destaca que é
essencial um completo conhecimento e caracterização do minério, dos concentrados e das pelotas
para atingir as metas de produção e qualidade do produto. A tabela III.4 mostra os principais tipos
mineralógicos dos minérios de ferro.
Tabela III.4 - Principais Atributos Mineralógicos de Minérios de Ferro – Metodologia CVRD
TIPO CARACTERÍSTICAS FORMA/ TEXTURA ILUSTRAÇÃO
ESQUEMÁTICA
HEMATITA CRIPTOCRISTALINA
(ou Hematita Micro- cristalina ou Hematita
Microgranular)
Cristais muito pequenos, <0,01mm. Textura porosa Contatos pouco desenvolvidos
MAGNETITA
Cristais euédricos, isolados ou em agregados ♦ Cristais compactos
HEMATITA MARTITA
Hematita com hábito de magnetita Oxidação segundo os planos
cristalográficos da magnetita Geralmente porosa
33
Tabela III.4 - Principais Atributos Mineralógicos de Minérios de Ferro - Metodologia CVRD (Cont.)
HEMATITA RECRISTALIZADA
Formatos irregulares inequidimensionais
Contatos irregulares, geralmente imbricados
HEMATITA GRANULAR
Formatos regulares, equidimensionais
Contatos retilíneos e junções tríplices Cristais compactos
HEMATITA LAMELAR
Cristais inequidimensionais, hábito tabular
Contatos retilíneos Cristais compactos
HIDRÓXIDOS DE FERRO
(Goethita-Limonita)
Material amorfo e/ou criptocristalino Estrutura coloforme, hábito
botrioidal Textura porosa
Fonte: Klein, 2003.
3.5. Modelos Estatísticos de Regressão Linear Múltipla
Quando duas ou mais variáveis estão inerentemente relacionadas, sendo necessário explorar
a natureza dessa relação, torna-se necessária a utilização da análise de regressão, que é uma técnica
estatística para modelar e investigar a relação entre estas variáveis (Montgomery e Rungee, 2003).
Os modelos de regressão linear múltipla são, então, utilizados para estudar a relação de uma
única variável resposta com um conjunto de variáveis explicativas, as quais podem exercer qualquer
influência sobre a variável resposta em questão. Para tanto, os modelos de regressão que contêm
mais de uma variável explicativa ou independente recebe o nome de modelo de regressão múltipla.
Para um melhor entendimento dos conceitos estatísticos utilizados no desenvolvimento das
equações lineares múltiplas realizou-se uma revisão de literatura no intuito de descrever as
características dos modelos desenvolvidos. Segue abaixo os conceitos estatísticos segundo
Montegomery e Rungee, 2003.
• Pré – Condições
Dado um modelo de regressão linear múltipla, tal como
34
εββββ +++++= XXX KKY ...
22110
torna-se necessária a suposição de que os erros sejam variáveis aleatórias, não
correlacionadas, com média zero e variância constante para que se possa estimar os parâmetros do
mesmo. Já os testes de hipóteses e a estimação de intervalos de confiança requerem que os erros
sejam normalmente distribuídos.
• Análise Residual
Tanto os resíduos, que são a diferença entre os valores das observações reais e seus valores
estimados (pelo modelo de regressão), quanto a sua padronização estatística, requerem que os
mesmos sejam distribuídos normalmente, então 95% deles devem estar dentro do intervalo (-2,2).
Os pontos fora desse intervalo podem indicar a presença de “outliers”, que são observações não
usuais que devem ser analisadas pelo pesquisador. Freqüentemente, é útil plotar os resíduos contra
os valores estimados da variável resposta. O gráfico resultante não deve apresentar nenhuma
tendenciosidade.
Os resíduos padronizados são frequentemente mais úteis do que os resíduos normais, quando
se verifica a magnitude residual. Alguns analistas preferem plotar resíduos padronizados em vez de
resíduos normais, porque os resíduos padronizados são escalonados de modo que seus desvios-
padrão sejam aproximadamente iguais a um. Conseqüentemente, resíduos grandes (que podem
indicar possíveis outliers ou observações não usuais) serão mais óbvios a partir da inspeção dos
gráficos residuais.
• Coeficiente de Determinação (R2)
O coeficiente R2 mede a proporção de variabilidade presente nas observações da variável
resposta, que é explicada ou considerada pelo modelo com o uso das variáveis regressoras.
Entretanto, um alto valor de R2 não significa que o modelo encontrado seja bom, pois a adição de
uma variável ao modelo pode aumentar R2, independentemente da variável adicional ser
estatisticamente significativa, contribuindo para a melhoria do modelo.
• Coeficiente de Correlação Estimado (r)
O estimador de ρ é o coeficiente de correlação da amostra r, que é uma medida da associação
linear entre y e o conjunto de regressores, e também entre os regressores. Através da matriz de
correlação, pode-se definir o grau (alto ou baixo) e o tipo (positiva ou negativa) de correlação
presente entre as variáveis do modelo.
35
• Distância de Cook (Di)
Ocasionalmente, pode-se encontrar um subconjunto de observações que influenciam no
modelo de regressão encontrado. A disposição dos pontos no espaço X é muito importante para se
determinar as propriedades do modelo, pois um uma observação que não esteja no espaço no qual se
encontram todas as outras pode exercer influência na determinação de R2, nas estimativas dos
coeficientes de regressão e na magnitude da média quadrática dos erros. Caso esses pontos sejam
considerados errôneos, eles deverão ser retirados. Se não existir algo errado com esses pontos, torna-
se necessário saber se eles controlam muitas propriedades do modelo. Existem vários métodos para
se detectar observações influentes, sendo um deles a medida da Distância de Cook (Di) que reflete o
quanto o modelo ajusta a i-ésima observação yi e quão longe essa observação está do centróide das
outras observações. Um valor de Di > 1 indica que o ponto exerce influência.
• Teste de Hipóteses para os parâmetros do modelo (Teste T-Student)
Esse teste é usado para determinar o valor potencial de cada um dos regressores no modelo
de regressão, levando em consideração que todos os outros regressores já estão presentes. É,
também, chamado de teste parcial ou marginal, porque o coeficiente de regressão estimado de βj
depende de todos os outros regressores xi (xi ≠ xj) que estão no modelo.
• Teste de Hipóteses para a significância da regressão (Teste F-Snedecor)
Esse teste é usado para determinar se existe uma relação linear entre a variável resposta y e
um subconjunto de variáveis explicativas.
• Nível Descritivo (P-Value)
A partir da comparação entre o valor do nível descritivo calculado e o nível de significância
adotado, analisa-se se a hipótese nula será aceita ou rejeitada. Há rejeição da hipótese nula quando o
nível descritivo é menor que o nível de significância utilizado.
• Multicolinearidade
Em problemas de regressão linear múltipla, podem ocorrer, além da dependência entre a
variável resposta y e os regressores x , também a dependência entre os próprios regressores. Quando
essas dependências são fortes, ocorrem problemas de multicolinearidade. Ela pode acarretar efeitos
nas estimativas dos coeficientes de regressão e na aplicabilidade do modelo estimado. Entretanto a
equação do modelo ajustado pode, ainda, ser útil. Por exemplo, se deseja-se prever novas
observações para a resposta e essas previsões forem interpolações na região original do espaço x
onde a multicolinearidade está presente, obtem-se valores satisfatórios para essas previsões, pois
36
mesmo que os coeficientes individuais não tenham uma boa estimação, a função xij
k
j j∑ =1β pode
possuir uma boa estimação.
Para a previsão das novas observações, extrapolar a região do espaço original X,
provavelmente levará a resultados ruins. A extrapolação requer, geralmente, estimativas boas dos
parâmetros individuais do modelo.
Pode-se detectar a presença de multicolinearidade através da análise dos Fatores de Inflação
da Variância (Variance Inflation Factors - FIV). Quanto maior for o valor do FIV, maior será a
multicolinearidade. Alguns autores sugerem que o FIV não deve exceder o valor 10. Uma outra
maneira de se detectar a presença da multicolinearidade é analisar se o teste F, para a significância
da regressão, é significante, mas os testes para os coeficientes individuais de regressão não são.
• Método Best Subsets ou Método de Todas as Regressões Possíveis
Este método consiste em selecionar um conjunto apropriado de regressores a partir de um
conjunto que inclua provavelmente todas as variáveis importantes. Entretanto, nem todos os
candidatos a regressores são necessários para modelar adequadamente a resposta y.
Pretende-se que o modelo final contenha regressores suficientes de modo que ele
desempenhe satisfatoriamente o uso pretendido do modelo, que é a previsão. É necessário, também,
manter os custos mínimos de manutenção bem como, tornar o modelo fácil de usar através da
utilização de um menor número possível de regressores. Uma grande quantidade de julgamento e a
experiência com o sistema que está sendo modelado, são de grande importância para selecionar um
conjunto apropriado de regressores para uma equação de regressão.
Alguns critérios são utilizados para avaliar e comparar diferentes modelos obtidos da
regressão. O procedimento consiste em se fazer os ajustes de todos os modelos possíveis (supondo k
variáveis regressoras) e então selecionar os melhores modelos, tendo como critério de comparação
entre eles o valor de MQE, R2, R2ajustado e a estatística C-p de Mallows, onde o valor desta última
deve ser menor ou igual ao número de variáveis mais um. O valor para o parâmetro R2 deve ser o
maior valor possível até que o acréscimo de mais variáveis ao modelo não represente aumento
significativo do seu valor. O valor de MQE no modelo escolhido deve ser mínimo, tal que o
acréscimo de mais um regressor ao modelo, diminua a soma quadrática do erro do modelo por uma
quantidade igual à média quadrática do erro no modelo antigo de p -1 termos.
Para a análise dos valores de C-p dos modelos encontrados, este deve ser menor ou igual aos
respectivos valores de p, revelando a não tendenciosidade do modelo. Por fim, um outro critério a
37
ser analisado é uma modificação de R2 que considere o número de variáveis no modelo. Essa
estatística é chamada de R2ajustado e deve ser selecionado o modelo que tiver o maior valor da mesma.
4. Metodologia
Este trabalho consiste do estudo de amostras de “pellet-feed” de minério de ferro de
diferentes minas e submetidos a diferentes processamentos, quanto às suas moabilidades. As
características estruturais de cada minério foram determinadas, para posterior correlação com seus
índices de moabilidade, através de modelamento estatístico.
Foram estudadas seis amostras de minérios de ferro (A, B, C, D, E e F) provenientes de
quatro diferentes empresas e minas. As amostras foram obtidas, respectivamente, por britagem
(minério A), concentrado de espirais (minérios B, C, E, F) e concentrado de flotação (minério D),
sendo os minérios C e D provenientes da mesma mina. De cada amostra foram determinadas as
características de moabilidade, químicas, mineralógicas, granulométricas e de porosidade, entre as
quais foram estabelecidas estatisticamente as correlações. A tabela IV.1 descreve os ensaios
realizados e seus respectivos números e massas de amostra. Os itens seguintes descrevem
pormenorizadamente cada um dos procedimentos.
Tabela IV.1. Ensaios realizados para caracterização das amostras de minério de ferro
Amostras Moabilidade Granulometria Química Superfície Específica
Mineralogia Porosidade Densidade
A, B, C, D, E e F
4 tempos 1 alimentação e 4 moagens
1 análise da alimentação
1 alimentação
e 4 moagens
1 análise da alimentação
1 análise da alimentação
1 análise da alimentação
4.1. Determinação da moabilidade dos minérios
Para a realização dos ensaios de moabilidade dos minérios de ferro estudados tem-se a
padronização dos ensaios que compreendem, para cada um deles, a preparação da carga, com a
formação de uma pilha alongada, homogeneizada e respectivamente seu quarteamento. Dessa forma,
retiravam-se seis amostras de 2,5kg, sendo quatro delas utilizadas nas etapas de moagem, uma para
as análises das características do material e a outra para arquivo. As análises granulométricas da
alimentação da moagem quanto do seu produto foram realizadas até 400# Tyler e as respectivas
superfícies específicas do material foram determinadas pelo método de Blaine.
38
As condições experimentais adotadas nos ensaios de moagem, realizados no Centro de
Treinamento e Transferência de Tecnologia (CT3) da Fundação Gorceix, são apresentadas abaixo. O
moinho utilizado dispõe de medidor de energia, contador de rotações e inversor de freqüência para
controle de velocidade. As características do moinho da FG estão presentes na tabela IV.2, já as
tabelas IV.3 e IV.4 mostram, respectivamente, os valores (massa) das amostras e da carga de bolas
(incluindo sua porcentagem de distribuição) através dos quais os ensaios foram submetidos.
Tabela IV.2 – Características do Moinho FG
Tabela IV.3 – Características das Amostras
Tabela IV.4 – Carga de Bolas
Os valores utilizados nos experimentos, referentes ao carregamento de minério de ferro, de
corpos moedores e polpa, ou seja, as condições dos ensaios de moagem se encontram descritos na
tabela IV.5. No “Cálculo pelo Carregamento”, os parâmetros estabelecidos são: as percentagens de
enchimento do moinho, do preenchimento intersticial e de sólidos na polpa.
Tabela IV.5 – Condições do Ensaio Calculo pelo carregamento
% enchimento % 36
Preenchimento intersticial % 115,28
Volume da carga l 2,651
Massa de bolas kg 11,869
Moinho FG Diâmetro dm Dado (D) 25 Comprimento dm Dado (h) 15
Volume l Vt= π * D2 * h / 4 7,363 Velocidade rpm V = fVcr * Vcr 62,6 Velocidade crítica rpm Vcr = 42,2 / (D / 10)^0,5 84,4
Fração da vel. crítica Dado (fVcr) 0,74
Carga de polpa
Minério 2,5 kg
Água 0,75 kg
Carga de de bolas - 12 a 30 mm
27,50% 22,50% 17,50% 12,50%
6,33 kg 3,41 kg 1,54 kg 0,59 kg Massa total 11,87 kg
39
Tabela IV.5 – Condições do Ensaio (Cont.)
Volume de polpa l 1,27
Massa de polpa kg 3,19
Minério kg 2,425
Água kg 0,761
Corpos moedores Carga de Bolas de
12 a 30mm
Porosidade da carga (%) 41,5
Densidade das bolas (kg/dm³) 7,65
Densidade da carga de bolas (kg/dm²) 4,48
Polpa
Densidade aparente do minério kg/dm2 4,78
% sólidos em volume % 40
% sólidos em peso % 76,11
Densidade da polpa kg/dm3 2,51
A metodologia do Midland Research Center (Donda, 2003) foi adaptada ao moinho FG.
Quanto aos tempos de moagem, foram calculados para corresponder a quantidades pré-estabelecidas
de energia específica, em quatro níveis, 4, 8, 12 e 16kWh/ton de minério que correspondem a
aproximadamente a 15, 30, 45 e 60 min.
A tabela IV.6 mostra os parâmetros de processo, no que se refere à potência, tempo e energia
utilizada nos ensaios de moagem.
Tabela IV.6 – Potência, Energia e Tempo utilizados nos ensaios
Potência, Energia e Tempo kW/ton de bolas kW/t kW/tb 3,278 kW do moinho kW kWmo=kWb * Mb / 1000 0,039 kW/t de minério kW/t kWtm=1000 * kWmo / Mm 16,045 kWh/t de minério kWh Dado (kWhtm1) 4,00 kWh/t de minério kWh Dado (kWhtm1) 8,00
kWh/t de minério kWh Dado (kWhtm2) 12,00
kWh/t de minério kWh Dado (kWhtm2) 16,00 Tempo de moagem 1 Seg 60*(kWhtm1 / kWtm) 898 Tempo de moagem 2 Seg 60*(kWhtm1 / kWtm) 1795
Tempo de moagem 3 Seg 60*(kWhtm1 / kWtm) 2693
Tempo de moagem 4 Seg 60*(kWhtm1 / kWtm) 3590
40
Dessa forma, como as variáveis supracitadas são constantes para todas as moagens
realizadas, o índice de moabilidade dos minérios poderá ser calculado e correlacionado às
características mineralógicas, químicas e físicas dos minérios estudados.
A correta avaliação de um índice de moabilidade será de fundamental importância na
previsão do consumo de energia nos moinhos industriais e é muito importante que ele possa ser
associado às características intrínsecas do minério de ferro. Os índices de moabilidade foram
calculados a partir dos valores obtidos das superfícies específicas de cada uma das amostras, nos
tempos de moagem definidos e determinadas pelo método de Blaine.
O método de Blaine é realizado da seguinte forma: pesa-se a massa de minério de ferro a ser
utilizada, transfere-se para a célula já preparada com papel de filtro e coloca-se outro papel de filtro
sobre o material. O material é compactado com o êmbolo até este apoiar-se na borda da célula
(volume padrão).
A leitura do tempo de escoamento do ar é realizada acoplando a célula hermeticamente ao
tubo manométrico e a pêra de borracha é acionada. A abertura da válvula é controlada para eliminar
lentamente o ar contido no ramo do tubo manométrico. O líquido que estava em repouso ascende
pelo tudo. Quando o líquido alcança a 1a marca do tubo, a válvula é fechada. O líquido inicia o
movimento descendente.O cronômetro é acionado no momento em que o menisco do líquido passa
pela 2a marca e é parado no momento que o menisco passa pela 3a marca. Anota-se o tempo.
Repete-se o procedimento anterior três vezes obtendo-se os tempos T1, T2 e T3. Os procedimentos
anteriores são realizados com outras duas amostras e tira-se a média geral T.
Calcula-se a área específica através da fórmula:
SG
tKSE
*2=
Onde:
K2 = constante de calibração do aparelho
t = média dos tempos encontrados (segundos)
SG = densidade do minério
Para a previsão do consumo de energia deste trabalho, é adotado um índice que utiliza o
consumo específico de energia, em lugar do consumo de energia, que está sujeito a variações
devidas à instalação do moinho. O consumo específico de energia é o determinado pela equação de
Rowland.
41
Colocando em um gráfico a superfície específica contra o consumo específico de energia,
verifica-se que as moagens obedeceram à Lei de Rittinger, sendo obtidas relações lineares entre os
dois parâmetros e que a inclinação da reta vai corresponder ao acréscimo de superfície específica
quando se fornece a uma quantidade unitária de minério, uma unidade de energia. Ou seja, vai ser
obtido um índice de moabilidade (Kb), que é a inclinação da reta obtida e pode ser definido por (von
Krüger, 2004):
Kb= (BSA) / (kWh/t),
BSA (em cm2/g)
Analogamente, pode-se plotar o retido em uma malha de controle em função da energia
específica calculada. Nesse caso pode-se determinar a energia necessária para se obter uma
quantidade de material retido nessa malha. Essa relação geralmente segue uma lei exponencial (Von
Krüger, 2004).
4.2. Determinação da Densidade Real
Para a determinação da densidade dos minérios utilizou-se 3 picnômetros com tamanhos e
pesos diferentes, de forma a determinar a densidade da amostra em cada um deles e, posteriormente,
calcular a média dos valores encontrados. Inicialmente, pesavam-se os três picnômetros da seguinte
forma:
• P1= peso do picnômetro vazio;
• P2= peso do picnômetro + amostra de minério de ferro;
• P3= peso do picnômetro + amostra de minério de ferro + água (completando todo o
espaço vazio do frasco);
• P4= peso do picnômetro + água (preenchendo todo o espaço vazio do frasco).
Posteriormente, determinava-se o valor da densidade do minério através do cálculo da
equação abaixo para cada um dos picnômetros e, então, fazia-se média desses valores para se obter
um valor médio final:
Densidade= (P2 – P1)/ ((P4 – P1) - (P3 – P2))
42
4.3. Análise química
Realizou-se análise química em cada uma das amostras estudadas. Observou-se a presença
de FeTotal, FeO, SiO2, Al2O3, Mn, P, CaO, MgO, TiO2 e PPC e a metodologia utilizada para o
estudo da porcentagem de cada um desses elementos na amostra foi, respectivamente, volumetria
com cloreto de titânio III e Dicromato de Potássio para Fe e FeO, gravimetria para SiO2,
espectrometria de emissão através de plasma acoplado indutivamente para Al2O3, Mn, P, CaO,
MgO, TiO2 e calcinação a 1000ºC para PPC.
4.4. Granulometria
As granulometrias das amostras foram obtidas na alimentação e no produto após cada tempo
de moagem estabelecidos. É importante mencionar que os valores foram obtidos utilizando-se
peneiras com até 400# Tyler.
4.5. Mineralogia
Foram realizadas análises mineralógicas das amostras em estudo através de microscopia
óptica. Para tanto, estudou-se a distribuição mineralógica por faixa granulométrica, considerando-se
os constituintes hematita especular, hematita granular (considerada para os modelos como a soma
das hematitas martíticas granulares e sinuosas, advindas de processo hidrotermal), hematita martítica
(considerada para os modelos como toda a hematita martítica porosa, produzida por meteorização),
goethita, magnetita, quartzo (considerado como a soma das partículas mistas e das liberadas),
caulinita, gibsita e óxidos de manganês. As partículas foram também quantificadas quanto às
porcentagens monocristalina e policristalina dos grãos e seus tamanhos.
4.6. Porosidade
A área total de uma partícula é o somatório da área superficial externa e a área superficial
interna, a qual é definida pela quantidade, formato e tamanho dos poros existentes. Segundo Pena,
(2002), os poros podem ser classificados como micro – possuem largura interna menor que 2nm,
meso – possuem largura interna entre 2 e 50 nm e macro – possuem largura interna maior que 50nm.
Quanto ao tipo de poro, estes podem ser abertos – cavidades ou canais se conectam com a superfície
do sólido; fechados; cegos – que apresentam uma das extremidades fechadas; interconectados e
contínuos – abertos em ambas as extremidades.
43
A técnica utilizada neste trabalho é denominada B.E.T (Brunauer, Emmett e Teller foram seu
criadores) com o cálculo por adsorção de nitrogênio que permite determinar o volume total e a
distribuição de poros nas partículas de minério de ferro. Essa técnica se caracteriza pela adsorção de
um gás na superfície do material em estudo. A adsorção é um fenômeno de acúmulo de moléculas
gasosas na interface gás-sólido quando uma superfície sólida limpa se encontra em contato com uma
fase gasosa ou vapor (gás abaixo da temperatura crítica e, portanto, condensável), como resultado
das forças de Van der Walls entre as moléculas de gás e superfície sólida – adsorção física. O
fenômeno oposto é denominado como dessorção.
O estudo de porosidade das amostras deste trabalho foi realizado com nitrogênio à
temperatura de ebulição, ou seja, 77k. O procedimento consiste em desgaseificar uma massa da
amostra, a qual é submetida ao vácuo e a uma determinada temperatura (170ºC), de forma a eliminar
possíveis contaminantes que estejam presentes.
Posteriormente, determinam-se os valores de pressão relativa durante o ensaio e a amostra é
mantida à temperatura de ebulição do nitrogênio líquido, na qual passará um pequeno fluxo de N2
gasoso.
Quando se atinge a pressão relativa pré-determinada, o volume de N2 adsorvido na superfície
é registrado.
De acordo com Pena (2002), o fenômeno de adsorção de nitrogênio é fortemente dependente
das propriedades físicas do material, tal como da estrutura dos poros. São obtidas, com esse ensaio,
informações relativas à área superficial específica, o volume total de poros, o tamanho médio dos
poros, a distribuição de tamanho dos poros, o volume de microporos e isotermas de adsorção –
dessorção.
4.7. Análise Estatística
Neste trabalho foram desenvolvidos modelos estatísticos de regressão linear múltipla
utilizando-se o software Minitab, versão 14. Esta modelagem refere-se à elaboração de modelos
empregando como variáveis explicativas as características químicas, mineralógicas, de porosidade
B.E.T., densidade, granulometria e tamanho dos cristais das diferentes amostras de minérios de
ferro. A variável resposta foi o Kb, ou índice de moabilidade, dos minérios.
Inicialmente, realizou-se o estudo da correlação entre as variáveis supracitadas através de
uma matriz de correlação que se encontra em anexo e, então, desenvolveram-se diferentes modelos
44
que pudessem combiná-las entre si e, também, analisá-las separadamente em relação à variável
resposta.
Para o desenvolvimento desses possíveis modelos aplicou-se, inicialmente, o método best-
subset, o qual realiza e seleciona as melhores combinações possíveis entre as variáveis estudadas, as
quais possam gerar modelos estatisticamente corretos. A metodologia utilizada compreende as
etapas mostradas na tabela IV. 7:
Tabela IV.7 – Critérios Estatísticos Adotados para Definição dos Modelos Estatísticos
1. Aplicação do método Best Subsets que identifica as possíveis combinações das variáveis
explicativas para a geração dos modelos estatisticamente corretos para cada variável resposta
analisada;
2. Análise da estatística de Mallows para as possíveis combinações das variáveis explicativas
encontradas no best subset para variável resposta em questão, selecionando aquelas que
apresentaram valores de C-p menor ou igual a P (número de variáveis mais um);
3. Análise do coeficiente de determinação das possíveis combinações das variáveis explicativas
encontradas no best subset, verificando se R2 e R2ajustado possuem valores próximos e superiores a
90%;
4. Análise de regressão linear múltipla para as possíveis combinações das variáveis explicativas
encontradas no best subset que atenderam os critérios descritos acima;
5. Identificação do parâmetro P-Value (nível de significância) para todos os coeficientes de cada
equação encontrada, sendo que, todos os valores deste parâmetro deveriam ser menores ou iguais a
0,10 (α descritivo);
6. Verificação dos valores encontrados para a estatística de teste F-Snedecor, a qual identifica se o
modelo encontrado é significativo. Para isso, os valores encontrados deste parâmetro devem ser
menor ou iguais ao α descritivo apresentado para esta estatística;
7. Análise residual para todos os modelos que se adequaram aos critérios mencionados acima. Foi
realizado o teste de normalidade dos erros, plotando o gráfico de probabilidade normal dos resíduos
mostrando um bom ajuste dos pontos no gráfico;
8. Realizou-se o gráfico dos resíduos padronizados em função dos valores estimados para cada
variável resposta em questão, análise do histograma dos resíduos padronizados e gráficos dos
resíduos padronizados em função dos valores estimados.
45
5. Resultados e Discussão 5.1 Densidade e Análise Granulométrica dos Minérios
Os valores encontrados para as densidades aparentes, medidas por picnometria a água, dos
minérios estudados encontram-se no gráfico da figura V.1.
4,4
4,5
4,6
4,7
4,8
4,9
5
5,1
C D E A B F
Minério
Den
sida
de a
pare
nte
(g/c
m³)
Figura V.1: Densidades aparentes dos minérios, medidas por picnometria a água
Observa-se na figura V.1 que as densidades dos minérios variam de 4,64 a 4,98g/cm3, sendo
o minério C o de menor densidade e o minério F o de maior.
Os resultados encontrados para a distribuição granulométrica dos minérios estudados
encontram-se, respectivamente, nos gráficos das figuras V.2, V.3, V.4, V.5, V.6 e V.7, para os
minérios recebidos e após os ensaios de moagem, realizados nos tempos de 15, 30, 45 e 60 minutos.
Esses valores foram obtidos utilizando-se peneiras com até 400# (série Tyler).
O gráfico da figura V.2 mostra a distribuição granulométrica do minério A.
46
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
297µm 210µm 149µm 105µm 74µm 53µm 44µm 37µm Lama
Tamanho de partículas
Ret
ido
(%)
Alimentação
15 minutos
30 minutos
45 minutos
60 minutos
Figura V.2: Distribuição granulométrica do minério A
O gráfico da figura V.3 mostra a distribuição granulométrica do minério B.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
840µm
594µm
420µm
297µm
210µm
149µm
105µm
74µm
53µm
44µm
37µm
Lama
Tamanho de partículas
Ret
ido
(%)
Alimentação
15 minutos
30 minutos
45 minutos
60 minutos
Figura V.3: Distribuição granulométrica do minério B
O gráfico da figura V.4 mostra a distribuição granulométrica do minério C.
47
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
840µm
594µm
420µm
297µm
210µm
149µm
105µm
74µm
53µm
44µm
37µm
Lama
Tamanho de partículas
Ret
ido
(%)
Alimentação
15 minutos
30 minutos
45 minutos
60 minutos
Figura V.4: Distribuição granulométrica do minério C
O gráfico da figura V.5 mostra a distribuição granulométrica do minério D.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
420µm
297µm
210µm
149µm
105µm
74 µm 53 µm 44 µm 37 µm Lama
Tamanho de partículas
Ret
ido
(%)
Alimentação
15 minutos
30 minutos
45 minutos
60 minutos
Figura V.5: Distribuição granulométrica do minério D
O gráfico da figura V.6 mostra a distribuição granulométrica do minério E.
48
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
1190µm
840µm
594µm
420µm
297µm
210µm
149µm
105µm
74µm
53µm
44µm
37µm
Lama
Tamanho de partículas
Ret
ido
(%)
Alimentação
15 minutos
30 minutos
45 minutos
60 minutos
Figura V.6: Distribuição granulométrica do minério E
O gráfico da figura V.7 mostra a distribuição granulométrica do minério F.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
1190µm
840µm
594µm
420µm
297µm
210µm
149µm
105µm
74µm
53µm
44µm
37µm
Lama
Tamanho de partículas
Ret
ido
(%)
Alimentação
15 minutos
30 minutos
45 minutos
60 minutos
Figura V.7: Distribuição granulométrica do minério F
O gráfico da figura V.8 mostra o tamanho médio de todos os minérios como recebidos e após
60 minutos de moagem.
49
0
5
10
15
20
25
A B C D E F
Minério
Tam
anho
méd
io
Alimentação (µm)
60 min (µm)
Figura V.8: Diâmetro médio das partículas nos minérios.
Observa-se no gráfico da figura V.8, inicialmente, que os tamanhos médios das partículas de
todos os minérios estão na faixa de “pellet-feed”, ou seja, o estudo trata da moagem de minérios já
finos, em etapa semelhante ao que seria a moagem secundária nos processos industriais. O minério F
apresenta a maior variação entre o tamanho das partículas na alimentação e após 60 minutos de
moagem: 21,2µm. Entretanto, os minérios A e D apresentam as menores variações entre os
tamanhos observados: 3,4µm e 4,33µm, respectivamente. Os minérios B, C e F apresentam valores
intermediários e próximos quando comparado com as amostras supracitadas: 10; 8,5 e 12,8 µm.
5.2 Resultados da moabilidade dos Minérios de Ferro
Os valores encontrados para a moabilidade das seis amostras estudadas encontram-se no
gráfico da figura V.9.
50
69,877,8
83,9 8689,9 90,3
0102030405060708090
100
D A F B C E
MINÉRIOS
Kb
(cm
²/g) /
(kW
h/ to
n m
inér
io)
Figura V.9: Índice de moabilidade dos minérios de ferro
Observa-se que a moabilidade dos minérios varia de 69,8 para 90,3(cm²/g)/(KWh/ton
minério), sendo esses valores, respectivamente, dos minérios D e E. Em comparação com os valores
encontrados para a granulometria, observa-se que o minério E, além de possuir o maior valor para a
moabilidade, apresenta uma das maiores variações entre o tamanho das partículas na alimentação e
após a etapa de moagem referente ao tempo de 60 minutos: 12,85µm. Já o minério D apresenta uma
variação de 4,34µm entre os tamanhos das partículas na alimentação e após 60 min e também o
menor valor para a moabilidade.
O restante dos minérios possuem valores intermediários de Kb entre 77,8 a
89,9(cm²/g)/(KWh/ton minério).
O gráfico da figura V.10 mostra a relação entre o diâmetro médio das partículas na
alimentação e a moabilidade medida, Kb.
51
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
D A F B C E
Minério
Alimentação
Kb (cm2/g)/(kWh/ton deminério)
Figura V.10: Relação entre o diâmetro médio das partículas na alimentação e a moabilidade medida,
Kb.
Em relação ao gráfico da figura V.10, observa-se que o minério F, apesar de possuir o maior
diâmetro médio das partículas na alimentação, 22,36µm e a maior variação de tamanhos das
partículas entre a alimentação e após 60 minutos de moagem, não apresenta o maior valor de
moabilidade, Kb: 69,8(cm²/g)/(kWh/ton de minério). O minério A, que possui o menor diâmetro
médio das partículas na alimentação: 3,72µm e a menor variação de tamanhos das partículas entre a
alimentação e após 60 minutos de moagem, apresenta um valor próximo para Kb = 77,8
(cm²/g)/(kWh/ton de minério), quando comparado com o minério F. Demonstrando, dessa forma,
uma boa moabilidade das suas partículas. Respectivamente, tem-se o minério D com um baixo valor
para o diâmetro médio das partículas, 4,82µm e também o menor valor para a moabilidade. O
minério C apresenta um valor de 9,39µm para o diâmetro médio das partículas e um valor alto para a
moabilidade: 89,9(cm²/g)/(kWh/ton de minério) e os minérios B e E com valores próximos tanto
para o diâmetro médio, 12,27µm e 13,63µm, quanto para os valores de moabilidade Kb medidos: 86
e 90,3(cm²/g)/(kWh/ton de minério).
Nota-se que outras variáveis, além da faixa granulométrica, podem influenciar na
moabilidade dos minérios em estudo.
52
Os gráficos das figuras V.11 e V.12 mostram, respectivamente, a relação entre a moabilidade
e as densidades de cada uma das amostras e a porcentagem de minério passante na peneira de 400#.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
4,64 4,81 4,81 4,9 4,97 4,98
Densidade (g/cm³)
Kb
((cm
²/g)/(
kWh/
ton
min
ério
))
Figura V.11: Moabilidade em função da densidade aparente dos minérios estudados.
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0,28 2,41 7,75 10,36 23,54 24,27
Lama (%)
Kb
((cm
²/g)/(
kWh/
ton
min
ério
))
Figura V.12: Moabilidade em função do teor de lama (alimentação) dos minérios estudados.
No gráfico da figura V.11, observa-se que não há relação de dependência única entre a
densidade aparente dos minérios estudados e o Kb. Já no gráfico da figura V.12 observa-se uma
tendência da diminuição do Kb com o aumento do teor de lama na alimentação. Tal resultado já era
previsto, uma vez que quanto menores as partículas, menor é o momento fletor que atua sobre elas,
para uma mesma energia aplicada.
53
5.3 Resultado da Análise Química dos Minérios de Ferro
Os resultados encontrados para a análise química das amostras do minério de ferro
encontram-se na tabela V.1.
Tabela V.1 – Resultado da Análise Química das Amostras de Minério de Ferro AMOSTRA
Fe (%) SiO2 (%) Al2O3 (%) Mn (%) P (%) PPC (%) FeO (%)
A 67,09 1,83 0,458 0,182 0,032 1,31 1,04
B 65,84 5,29 0,296 0,083 0,019 0,3 0,71 C 64,85 5,49 0,183 0,04 0,044 1,27 0,66
D 66,19 2,9 0,327 0,048 0,06 2,11 0,61
E 64,11 6,72 0,358 0,423 0,03 0,85 0,32
F 66,46 3,63 0,201 0,286 0,032 0,51 0,63
De acordo com a tabela V.1, observa-se que as amostras A, B, C, D, E e F são constituídas
principalmente por Fe, representando respectivamente 67,09%, 65,84%, 64,85%, 66,19%, 64,11% e
66,46%. Em relação ao minério A, a porcentagem de SiO2, PPC e FeO, respectivamente, 1,83%,
1,31% e 10,4%.
A porcentagem de SiO2 dos minérios B e C são mais significativas, quando comparadas com
o minério A, representando 5,29% e 5,49%. Já os valores de PPC e FeO são percentualmente muito
baixos sendo, respectivamente, 0,3% e 0,71% para a amostra B e 1,27% e 0,66% para a amostra C.
Observa-se que no minério D, as porcentagens de SiO2 e PPC não são muito significativas
quando comparadas com os minérios B e C, e apresentam valores próximos, 2,90% e 2,11%,
respectivamente. As porcentagens de FeO e Al2O3 são, respectivamente, 0,61% e 0,327%.
Em relação ao minério E, observa-se que a porcentagem de SiO2, também, é mais
significativa, quando comparada com os minérios A e D, representando 6,72%. Entretanto, os
valores de PPC e FeO são percentualmente muito baixos sendo, respectivamente, 0,85% e 0,32%.
A porcentagem de SiO2 do minério F é menor que nos minérios B, C e E, representando
3,63%. Os valores de PPC e FeO são percentualmente muito baixos sendo, respectivamente, 0,51%
e 0,63%.
54
5.4 Resultado da Análise Mineralógica dos Minérios de Ferro
Os resultados encontrados para a mineralogia das amostras encontram-se na tabela V.2.
Tabela V.2 – Resultado da Análise Mineralógica das Amostras de Minério de Ferro
Amostras HE (%) HG (%) HM (%) GO (%) M (%) QI (%) QM (%) Outros
A 3 45,5 39,7 6,5 2,6 1,8 0,5 0,4
B 41,9 46,6 4,1 0,1 0,9 5,9 0,5 0
C 18,3 26,7 44 4 3,4 3,1 0,5 0
D 28 27,9 29 9,7 1,8 3,4 0,1 0,1
E 0,2 73,6 14,3 1,7 2,9 6,9 0 0,4
F 1,7 75,3 7,1 0,9 4,2 10,3 0,1 0,4
A maior parte da constituição mineralógica do minério A está na presença da hematita
granular e hematita martítica, sendo seus valores, respectivamente, de 45,5% e 39,7%. A goethita, a
hematita especular, a magnetita e o quartzo inteiro estão presentes na amostra, com valores,
respectivamente, de: 6,5%, 3%, 2,6% e 1,8%. Os outros minerais representam uma fração menor
que 1% da composição total da amostra, sendo que a mesma não contém a presença de caulinita.
A maior parte da constituição mineralógica do minério B está na presença da hematita
granular e hematita especular, apresentando valores próximos e, respectivamente, de 46,6% e
41,9%. O quartzo inteiro, a hematita martítica e a magnetita estão presentes na amostra, nas
porcentagens de: 5,9%, 4,1% e 0,9. Os outros minerais representam uma fração menor que 1% da
composição total da amostra, sendo que a mesma não contém a presença de gibsita, caulinita e óxido
de manganês.
Em relação à amostra C, a maior parte da constituição mineralógica desse minério está na
presença da hematita martítica, hematita granular e hematita especular, as quais apresentam,
respectivamente, valores de 44%. 26,7% e 18,3%. A goethita, a magnetita e o quartzo inteiro estão
presentes na amostra, nas porcentagens de: 4%, 3,4% e 3,1%. O quartzo misto representa apenas
0,5% da mineralogia total da amostra e os outros minerais, tal como a gibsita, a caulinita e o óxido
de manganês não se encontram presentes na amostra.
A maior parte da constituição mineralógica do minério D está na presença da hematita
martítica, hematita especular e hematita granular, assim como a distribuição do minério C. Além
disso, pode-se afirmar que a proporção em que os mesmo aparecem é bastante homogênea, tal que
seus valores são, respectivamente, de 29%, 28% e 27,9%. A goethita, o quartzo inteiro e a magnetita
55
estão presentes na amostra, em porcentagens de: 9,7%, 3,4% e 1,8%. Nota-se que entre os minérios
supracitados, a amostra D possui a mais significativa proporção de goethita. Já o óxido de manganês
e o quartzo misto representam apenas 0,2% da mineralogia total da amostra e os outros minerais,
tais como a gibsita e a caulinita não se encontram presentes.
A maior parte da constituição mineralógica do minério E está na presença da hematita
granular, representando 73,6%. A hematita martítica e o quartzo inteiro estão presentes na amostra
com uma proporção significativa, quando comparada com os demais constuintes minerais. Os
valores que representam as porcentagens desses minerais no minério estudado são respectivamente:
14,3%, e 6,9%. Já magnetita e a goethita representam, respectivamente, 2,9% e 1,7% da mineralogia
total da amostra. Nota-se que, diferentemente das outras amostras, o minério E apresenta o menor
valor para a presença da hematita especular: 0,2%. O óxido de manganês apresenta apenas 0,4% da
composição total e os outros minerais, tais como a gibsita, a caulinita e o quartzo misto não estão
presentes no minério em questão.
A maior parte da constituição mineralógica do minério F está na presença da hematita
granular, representando 75,3%. O quartzo inteiro e a hematita martítica, também, estão presentes na
amostra com uma proporção significativa quando comparada com os demais constuintes minerais.
Os valores que representam as porcentagens desses minerais no minério estudado são
respectivamente: 10,3%, e 7,1%. Já a magnetita, a hematita especular e a goethita representam,
respectivamente, 4,2%, 1,7% e 0,9% da mineralogia total da amostra. Nota-se, assim como a
amostra E, que o minério F também apresenta um pequeno valor para a proporção de hematita
especular na amostra. O óxido de manganês e o quartzo misto não representam 1% da composição
total e os outros minerais, tais como a gibsita e a caulinita não estão presentes no minério em
questão.
Em relação à análise mineralógica, também foram observadas as porcentagens
monocristalina e policristalina dos grãos e seus tamanhos. O gráfico da figura V.13 mostra os
valores encontrados para os minérios estudados.
56
2
94
1,5
25
0,5 1
98
6
98,5
75
99,5 99
0
1020
3040
50
6070
8090
100
A B C D E F
MINÉRIOS
%
Monocristalinas Policristalinas
Figura V.13: Porcentagens monocristalina e policristalina dos grãos
Observa-se que, excetuando o minério B, todos os outros apresentam uma maior proporção
de partículas policristalinas, sendo quase insignificante a quantidade de partículas monocristalinas.
O minério D possui uma distribuição de tamanhos menos discrepante, quando comparado com as
demais amostras. Quando se compara este gráfico com o da figura V.9, do Kb dos minérios,
observa-se que o minério D apresenta um menor valor para o Kb medido e, ao contrário do
esperado, a maior proporção de partículas monocristalinas no minério B não implica em um valor
menor de moabilidade, indicando a importância de se levar em conta outras variáveis.
É importante mencionar que a hematita martítica observada é sempre policristalina, porque a
magnetita original foi oxidada por intemperismo/meteorismo, gerando cristais menores de hematita.
Constatou-se que a hematita granular observada também é policristalina, provavelmente porque a
magnetita original foi oxidada por hidrotermalismo, gerando diversos cristais de hematita.
Em relação à amostra A observa-se que é composta, principalmente, por hematitas granular e
martítica, tal que a primeira é preferencialmente policristalina e liberada, com morfologia granular
dos cristais e contatos sinuosos entre os mesmos. Às vezes, ela ocorre em partículas monocristalinas
dispersas. A hematita martítica, também liberada, tem textura em rede preservada. Pode-se dizer que
a hematita especular é predominantemente monocristalina e, raramente, policristalina. No que se
refere à goethita, a mesma está associada às hematitas martítica e granular em grãos mistos, porém
raramente acimentados.
57
A magnetita da amostra A é parcialmente martitizada e, às vezes, aparece como relictos nas
hematitas martítica e granular. Os cristais de quartzo são predominantemente liberados e, quando
em partículas mistas, estão associados com óxidos de ferro. O manganês, quando presente, ocorre na
forma de criptomelana, em partículas liberadas, e a caulinita e a gibsita ocorrem como traços (0,5%
em volume).
A amostra B é constituída, principalmente, por hematitas especular e hematita granular. A
hematita especular é majoritariamente monocristalina, grosseira e apresenta, às vezes, diminutas
inclusões de quartzo. Já a hematita martítica também é monocristalina, porém, às vezes
policristalina. Raramente ocorre associada à hematita granular, a qual exibe, com pouca freqüência,
relictos de magnetita.
Observa-se que a hematita granular é preferencialmente monocristalina, com morfologia
granular dos cristais, onde estes mostram contatos lisos e retos entre si. Com freqüência, a mesma
está associada à hematita especular. O quartzo é liberado, tem morfologia ovóide e, raramente,
possui aparência de lascas. São poucas as partículas mistas de hematitas com quartzo.
A mostra C é constituída, principalmente, por hematitas martítica e hematita granular. A
hematita martítica é majoritariamente monocristalina e apresenta textura em rede preservada.
Quando em partículas policristalinas, está associada à hematita granular, a qual é liberada e tem
morfologia granular dos cristais. As partículas predominantes são policristalinas, onde os contatos
entre os cristais variam de sinuosos a lisos e retos.
Quanto à hematita especular, pode-se falar que ocorre, preferencialmente, em partículas
policristalinas. São comuns, também, partículas monocristalinas dispersas. A goethita está liberada,
às vezes cimentando as hematitas e, raramente, associada ao quartzo, o qual tem morfologia ovóide
e ocorre tanto liberado quanto associado às hematitas. Já a magnetita está liberada e parcialmente
martitizada.
Em relação à amostra D, observa-se que a mesma é composta por hematitas e goethita. A
hematita martítica é preferencialmente monocristalina e tem textura em rede preservada. Quando em
partículas policristalinas, é comum estar associada à hematita granular, a qual apresenta relictos de
magnetita. Quanto às partículas policristalinas, pode-se dizer que são, na maioria, constituídas pelos
três tipos de hematita, isto é, especular, martítica e granular. Os cristais desta última são granulares,
e os contatos entre eles variam de lisos e retos a sinuosos.
A hematita especular é preferencialmente monocristalina, embora ocorra também em
partículas policristalinas, associada à hematita granular. A goethita está preferencialmente liberada,
58
raramente cimentando hematitas ou associada ao quartzo. Já a magnetita, quando presente, é
parcialmente martitizada. E por fim, observa-se que o quartzo está liberado, tem morfologia ovóide,
ou ocorre em partículas mistas com hematitas, mas raramente, com goethita.
A amostra E é constituída, preferencialmente, por hematita granular, embora também
estejam presentes a hematita martítica e o quartzo. A hematita granular está em partículas
policristalinas, com morfologia granular dos cristais, com contatos muitas vezes sinuosos. Às vezes,
ocorrem partículas monocristalinas liberadas e dispersas. Quanto à hematita martítica, observa-se
que está liberada e tem textura em rede preservada. A goethita está liberada, e raramente cimenta
hematitas e a magnetita, parcialmente martitizada, está liberada. Já o quartzo é liberado, com
morfologia ovóide e, raramente, apresenta inclusões/associações.
A amostra F é composta, preferencialmente, por hematita granular e quartzo. A hematita
granular ocorre majoritariamente em partículas policristalinas, com morfologia granular dos cristais
e, raramente, apresentam relictos de magnetita. Os contatos entre os cristais variam de sinuosos a
lisos e retos. São comuns partículas poliminerálicas, constituídas de hematita granular, goethita e
quartzo. A hematita martítica é liberada e tem textura em rede preservada. Raramente, está associada
ao quartzo. Quanto à hematita especular, sabe-se que quando presente ocorre em partículas
policristalinas, associada à hematita granular e, raramente, em partículas monocristalinas dispersas.
Já a goethita está associada às hematitas e raramente ao quartzo e a magnetita está liberada e
parcialmente martitizada.
O quartzo está liberado e às vezes ocorre em associações/inclusões com hematitas e,
raramente, com goethitas.
A figura V.14 mostra as fotomicrografias de cada uma das amostras estudadas.
59
Amostra (A) nicóis semi cruzados. Aumento 600 x. Hematita Granular (HG).
Amostra (B) Hematita Granular (HG) e Quartzo (QZ), com contatos lisos e retos. Aumento 600 x.
Amostra (C) Visão geral da amostra.Aumento 600 x. Hematita Especular (HE), Hematita Martítica (HM) e Quartzo (QZ).
Amostra (D) Visão geral da amostra Aumento 400 x. Hematita Especular (HE), Hematita Martítica (HM), Quartzo (QZ) e Goethita (GO).
Amostra (E) Hematita Granular (HG), com contatos sinuosos. Aumento 300 x.
Amostra (F) Hematita Granular (HG), com contatos sinuosos. Aumento 300 x.
Figura V.14: Fotomicrografias dos minérios de ferro das amostras de A a F
HM
HE
QZ HM
HE
HG
QZ
HG
HG
QZ GO
60
5.5 Resultado da Avaliação diâmetro médio e de Superfície específica via Método de Adsorção de Nitrogênio.
Os valores encontrados para o diâmetro médio dos poros dos minérios estudados encontram-
se no gráfico da figura V.15.
6673
8189
102
121
0
20
40
60
80
100
120
140
E C D A F B
MINÉRIO
Diâ
met
ro m
édio
(Å)
Figura V.15: Diâmetro médio dos poros dos minérios
Observa-se que existe uma grande variação dos valores de diâmetro médio dos poros dos
minérios estudados, variando de 66Å a 121Å. Sendo o menor valor correspondente ao minério E e o
maior valor ao minério B. Particularmente, o diâmetro de poros do minério B pode justificar seu
valor alto de Kb, apesar da pequena fração policristalina. As outras amostras apresentam valores
intermediários (73,342Å para o minério C, 81,155Å para o minério D, 89,228Å para o minério A e
102,144Å para o minério F).
O gráfico da figura V.16 mostra os valores de superfície específica avaliados pela técnica de
B.E.T, que considera a área dos poros e microporos abertos das partículas dos minérios, além das
áreas das suas superfícies externas.
61
0,70,9
1,3
1,6
2
2,3
0
0,5
1
1,5
2
2,5
F B C D A E
MINÉRIO
Sup
erfíc
ie e
spec
ífica
(m²/g
)
Figura V.16: Superfície específica (m²/g) dos minérios de ferro
Observa-se que existe grande variação dos valores de superfície específica entre as amostras
estudadas, variando de 0,7 m2/g a 2,3 m2/g. O menor valor encontrado corresponde ao minério F e o
maior valor ao minério E. As outras amostras apresentam valores intermediários (2,0 m2/g para o
minério A, 0,9 m2/g para o minério B, 1,3 m2/g para o minério C e 1,6 m2/g para o minério D).
O gráfico da figura V.17 mostra o valor do volume total des poros presentes nas amostras.
0,0017
0,0025 0,0027
0,0033
0,0039
0,0049
00,0005
0,0010,0015
0,0020,0025
0,0030,0035
0,0040,0045
0,0050,0055
F C B D E A
MINÉRIOS
Vol
ume
Tota
l de
Por
os (c
m³/g
)
Figura V.17: Volume Total de Poros (cm³/g) dos minérios de ferro.
62
Observa-se que o minério A possui o maior valor encontrado para o volume total de poros e
o minério F possui o menor valor. Entretanto, quando se compara esse gráfico com a figura V.10,
nota-se que A apresenta o menor valor para Kb, 69,8(cm²/g)/(KWh/ton minério) e F um valor
intermediário de 83,9(cm²/g)/(KWh/ton minério). O restante das amostras apresentam valores
intermediários para o volume total dos poros, os quais variam de 0,0025 a 0,0039 (cm³/g).
5.6 Desenvolvimento de modelos estatísticos
Os resultados dos possíveis modelos estatisticamente corretos encontram-se nas tabelas V.3,
V.4,V.5 e V.6.
A tabela V.3 mostra os possíveis modelos para a combinação de quatro variáveis explicativas
e o Kb.
Tabela V.3 – Modelos estatísticos com quatro variáveis explicativas.
MODELOS R2 R2 ajustado
Nível descritivo C-p
P VIF
Kb = 222 + 0,035(He+HG) + 0,148 HM - 2,45 GO - 27,9 Dens
97,8%
89,1%
0,950 0,788 0,134 0,291
5,0
5
44 38,8 2,8 2,2
Kb = - 43 + 1,53(He+HG) + 1,59 HM - 2,10 GO - 0,839 Mono/Poli
94,2%
70,9%
0,540 0,480 0,293 0,512
5,0
5
254,8 178,3 4,1 8,5
Kb = 239 - 0,103(He+HG) - 2,50 GO - 28,9 Dens. - 0,031 Mono/Poli
97,6%
87,9%
0,635 0,132 0,291 0,924
5,0
5
5,2 2,5 2,2 1,8
Kb = 232 - 0,100(He+HG) - 2,78 GO - 26,8 Dens. - 0,631 Gran. média ponderada
98,7%
93,4%
0,524 0,111 0,243 0,526
5,0
5
4,3 4,0 2,3 3,4
Kb = 209 - 0,112(He+HG) - 2,56 GO - 21,3 Dens. - 0,0650 Diâm médio poros (Å)
98,5%
92,6%
0,504 0,103 0,380 0,567
5,0
5
4,2 2,6 3,7 2,8
Kb = 219 - 0,118(He+HG) - 2,64 GO - 25,1 Dens. + 2,21 Sup. Específica (m²/g)
99,9%
99,6%
0,132 0,022 0,063 0,108
5,0
5
4,2 2,7 2,3 1,3
Observa-se que, com a restrição máxima ao nível descritivo, não foi possível obter modelos
estatisticamente corretos com a combinação do número máximo de variáveis explicativas (quatro),
pois o nível descritivo deve ser menor ou igual a 0,1, para que as variáveis sejam significativas. Ao
63
analisar o nível descritivo, o qual deve ser menor ou igual a 0,10 para que possamos aceitar a
hipótese Ho (a variável é significativa para o modelo, ou seja, a mesma pode explicar a variabilidade
presente na variável resposta, Kb) e rejeitar a hipótese H1 (a variável não é significativa para o
modelo encontrado), observa-se que praticamente em todos os modelos temos um nível descritivo
maior que 0,10, o que mostra que os modelos não estão estatisticamente corretos.
Os modelos apresentam ótimos valores para os coeficientes de determinação R² e R²ajustado,
sendo estes elevados e próximos na maioria dos modelos encontrados. Isso mostra que no mínimo
94,2% da variabilidade presente nas observações da moabilidade são explicadas pelas variáveis
explicativas presentes nos modelos encontrados. Em relação à estatística C-p, esta deve ser,
aproximadamente, igual ou menor que o valor da estatística P (número de variáveis somado a uma
unidade), o que a torna correta, pois para todos os modelos desenvolvidos, observa-se valores iguais
a 5.
Os valores encontrados para o VIF (Fator Inflacionado de Variância), o qual deve ser menor
que 10 para que as variáveis não tenham problemas de multicolinearidade, estão sob controle na
maioria dos modelos encontrados, mostrando sua coerência com parâmetros estatísticos.
É importante mencionar o último modelo, o qual apresentou os maiores valores de correlação
dentre todos os modelos possíveis, acima de 99%. Tal modelo é composto pelas variáveis
explicativas: soma da hematita especular e hematita granular (He+HG), goethita (GO), densidade
(Dens) e superfície específica, as quais apresentam valores estatisticamente aceitáveis para todas as
variáveis, se considerarmos um valor menos rigoroso para o nível descritivo (α = 0,15). Esse fato
indica que as variáveis explicativas podem explicar satisfatoriamente o modelo, ou seja, as mesmas
apresentam valores para esse parâmetro estatístico menores que 0,15, mostrando que com 85% de
confiança nenhuma destas variáveis devem ser retiradas das equações estatísticas encontradas. Além
disso, os altos valores de coeficiente de correlação e os níveis descritivos apenas pouco acima de 0,1
para as outras duas variáveis tornam o modelo considerável para análise.
A tabela V.4 mostra os possíveis modelos para a combinação de três variáveis explicativas e
o Kb.
64
Tabela V.4 – Modelos estatísticos com três variáveis explicativas.
MODELOS R2 R2 ajustado
Nível descritivo C-p
P VIF
Kb = 115 - 0,270 He+HG - 2,99 GO - 0,49 Soma QZ
88,7%
71,9%
0,280 0,081 0,709
3,0
4
3,0 2,7 2,9
Kb = 120 - 0,362 He+HG - 3,06 GO - 0,87 MA
88,6%
71,6%
0,214 0,081 0,709
3,0
4
3,5 3,3 1,6
Kb = 86,2 + 0,303 HM - 2,71 GO + 0,02 MA
88,8%
71,9%
0,211 0,071 0,991
3,0
4
2,3 2,3 1,2
Kb = 86,4 + 0,302 HM - 2,71 GO - 0,01 Soma QZ
88,8%
71,9%
0,280 0,073 0,992
3,0
4
3,5 2,3 4,1
KB = 85,1 + 0,017 HG + 0,313 HM - 2,68 GO
88,9%
72,1%
0,907 0,205 0,069
3,0
4
2,1 2,4 2,2
Kb = 86,5 - 0,013 HE + 0,299 HM - 2,69 GO
88,8%
72,1%
0,919 0,200 0,064
3,0
4
1,1 2,1 2,0
Kb = 116 - 0,271 He+HG - 3,23 GO - 0,98 Gran. média ponderada
90,4%
76,1%
0,227 0,065 0,521
3,2
4
2,5 3,4 3,3
Kb = 89,5 + 0,274 HM - 2,88 GO - 0,50 Gran. média ponderada
89,4%
73,4%
0,257 0,770 0,768
3,3
4
2,6 3,0 4,0
Kb = 225 + 0,116 HM - 2,47 GO - 27,9 Dens.
97,8%
94,5%
0,343 0,017 0,103
3,0
4
3,7 2,1 2,2
Kb = 239 - 0,111 He+HG - 2,50 GO - 28,8 Dens.
97,6%
93,9%
0,393 0,022 0,104
3,1
4
4,2 2,5 2,2
Kb = 87,4 + 0,282 HM - 2,76 GO - 0,142 Mono/Poli
89,7%
74,1%
0,213 0,056 0,718
3,8
4
2,2 2,0 1,5
Kb = 85,7 + 0,007 He+HG + 0,310 HM - 2,71 GO
88,8%
71,9%
0,993 0,691 0,080
3,9
4
44,0 37,5 2,6
Kb = 260 - 2,27 GO - 34,6 Dens. - 0,101 Mono/Poli.
96,6%
91,5%
0,020 0,065 0,657
3,4
4
1,3 1,3 1,5
Kb = 256 - 2,54 GO - 33,1 Dens. - 0,703 Gran. média ponderada
97,5%
93,8%
0,024 0,053 0,397
3,9
4
2,9 1,3 3,4
Kb = 237 - 2,26 GO - 28,8 Dens. - 0,0645 Diâm médio poros (Å)
97,1%
92,7%
0,016 0,142 0,504
4,0
4
1,2 2,7 2,8
Kb = 249 - 2,32 GO - 33,1 Dens. + 2,13 Sup. Específica (m²/g)
98,3%
95,8%
0,016 0,009 0,035
25,8
4
1,3 1,3 1,3
65
Observa-se que, também, não foi possível obter modelos estatisticamente corretos com a
combinação de três variáveis explicativas. Ao analisar o nível descritivo, o qual deve ser menor ou
igual a 0,10 observa-se que praticamente em todos os modelos temos um nível descritivo maior que
esse valor, o que mostra que os modelos não estão estatisticamente corretos.
Os modelos apresentam bons valores para os coeficientes de determinação R² e R²ajustado,
sendo estes elevados, mas não muito próximos. Em relação à estatística C-p, esta deve ser,
aproximadamente, igual ou menor que o valor da estatística P (número de variáveis somado a uma
unidade), o que a torna correta, pois para os modelos desenvolvidos, observa-se valores igual ou
menor que 4. Excetua-se apenas o último modelo, o qual possui um valor elevado para essa
estatística: 25,8.
Os valores encontrados para o VIF (Fator Inflacionado de Variância), o qual deve ser menor
que 10 para que as variáveis não tenham problemas de multicolinearidade, estão sob controle na
maioria dos modelos encontrados, mostrando sua coerência com os parâmetros estatísticos.
Torna-se importante mencionar que apesar de não ser possível encontrar modelos
estatisticamente corretos com a combinação de variáveis presentes na tabela V.4, nota-se que em
todos os modelos encontrados a variável explicativa goethita (GO) se encontra presente e possui um
ótimo valor para o nível descritivo. A densidade, quando presente nos modelos desenvolvidos,
também apresentou valores aceitáveis para esse parâmetro estatístico. Esse fato mostra que somente
a goethita (GO) e/ou sua combinação com a densidade (Dens) podem explicar satisfatoriamente o
modelo encontrado, ou seja, as mesmas apresentam valores para o nível descritivo menores que
0,10, mostrando que com 90% de confiança nenhuma destas variáveis devem ser retiradas das
equações estatísticas encontradas.
O último modelo, composto pelas variáveis explicativas: goethita (GO), densidade (Dens)
e superfície específica apresenta valores estatisticamente corretos para o coeficiente de
determinação, VIF e nível descritivo das variáveis, ou seja, mostra que as variáveis mencionadas
podem explicar satisfatoriamente o modelo encontrado. Entretanto, o mesmo possui um valor
elevado para o parâmetro estatístico C-p, o que o torna incorreto.
A tabela V.5 mostra os possíveis modelos para a combinação de duas variáveis explicativas e
o Kb.
66
Tabela V.5 – Modelos estatísticos com duas variáveis explicativas.
MODELOS R2 R2 ajustado
Nível descritivo C-p
P VIF
Kb = 114 - 0,31(He+HG) - 2,84 GO
87,6%
79,3%
0,111 0,023
1,5
3
2,3 2,3
Kb = 86,3 + 0,304 HM - 2,71 GO
88,8%
81,3%
0,094 0,018
1,4
3
1,9 1,9
Kb = 267 - 2,21 GO - 36,2 Dens.
96,1%
93,5%
0,003 0,018
1,8
3
1,2 1,2
Kb = 143 - 1,98 GO - 0,0367 Diâm. médio poros (Å)
79,7%
66,2%
0,042 0,260
7,5
3
1,1 1,1
Observa-se que foi possível encontrar 2 modelo estatisticamente correto com a combinação
de duas variáveis explicativas. Os modelos apresentam bons valores para os coeficientes de
determinação R² e R²ajustado, sendo estes elevados e próximos. Isso mostra, respectivamente, que no
mínimo 88,8 e 96,1% da variabilidade presente nas observações da moabilidade são explicadas pelas
variáveis explicativas presentes nos modelos encontrados. Em relação à estatística C-p, esta deve
ser, aproximadamente, igual ou menor que o valor da estatística P (número de variáveis somado a
uma unidade), o que a torna correta, pois para os modelos encontrados, observa-se valores iguais a
1,4 e 1,8, respectivamente. É importante observar que os modelos são funcionais apenas para as
faixas de variáveis observadas, ou seja, 0,1%< GO <9,7%; 4,6g/cm³< Dens< 5,0g/cm³ e 4,1%< HM
<44%.
Os valores encontrados para o VIF (Fator Inflacionado de Variância), o qual deve ser menor
que 10 para que as variáveis não tenham problemas de multicolinearidade entre si, estão sob
controle em todos os modelos encontrados, mostrando sua coerência com os parâmetros estatísticos.
O último modelo, composto pelas variáveis explicativas: goethita (GO) e diâmetro médio dos poros
dos minérios (Å) apresenta valores estatisticamente corretos para o coeficiente de determinação, VIF
e C-p das variáveis. Porém, para o nível descritivo observa-se que o diâmetro médio dos poros dos
minérios apresenta um valor elevado, tornando o modelo estatisticamente incorreto para os
parâmetros observados.
A tabela V.6 mostra um possível modelo para a combinação da goethita e a variável resposta
Kb.
67
Tabela V.6 – Modelos estatísticos com uma variável explicativa.
MODELOS R2 R2 ajustado Nível descritivo C-p
P
Kb = 89,6 - 1,74 GO
66,8
58,5
0,047
2,0
2
Observa-se que a variável explicativa goethita consegue explicar, sozinha, 66,8% da
variabilidade presente na moabilidade, o que pode ser visto através dos valores encontrados para os
coeficientes de determinação R² e R²ajustado, sendo estes baixos e não muito próximos.
Ao analisar o valor da estatística C-p, observa-se que a mesma se encontra dentro do padrão
estatístico aceito, validando o modelo encontrado. Nota-se que a goethita é uma variável importante
para explicar as variabilidades presentes nos modelos, mas deve estar associada a outras variáveis
para exercer uma maior significância no modelo.
A seguir são analisados os três modelos que apresentaram maior probabilidade de
correlacionar a moabilidade dos minérios às suas características mineralógicas e microestruturais.
Os gráficos das figuras V.18 e V.19 mostram a relação existente entre a moabilidade medida
e a moabilidade calculada a partir dos teores de goethita e hematita martítica, e goethita e densidade.
y = 0,887x + 9,38
R2 = 0,8876
60
65
70
75
80
85
90
95
60 65 70 75 80 85 90 95
K b medido (c m²/g)/(kWh/t)
Kb
ca
lcu
lad
o (
cm
²/g
)/(k
Wh
/t)
Figura V.18: Relação entre a moabilidade medida e a moabilidade calculada a partir do teor goethita
e da hematita martítica.
68
y = 0,9626x + 3,0896
R2 = 0,9613
60
65
70
75
80
85
90
95
60 65 70 75 80 85 90 95
K b medido (c m²/g)/(kWh/t)
Kb
ca
lcu
lad
o (
cm
²/g
)/(k
Wh
/t)
Figura V.19: Relação entre a moabilidade medida e a moabilidade calculada a partir do teor goethita
e da densidade.
Observa-se visualmente a boa correlação entre os valores medidos e os valores calculados
para a moabilidade. As equações estatisticamente corretas que possibilitaram os cálculos dos Kb’s
encontrados são: Kb = 86,3 + 0,304 HM - 2,71 GO e Kb = 267 - 2,21*(GO) - 36,2*(Dens), tal que os
teores de goethita e de hematita martítica e a densidade aparente, independentemente dos demais
valores para as variáveis mineralógicas, químicas, físicas e microestruturais, podem explicar,
respectivamente nos modelos supracitados, 88,8% e 96% das alterações da moabilidade dos minérios
estudados. Dadas as suas variações máximas, na primeira equação, a goethita pode reduzir em até
29,28% e a e a hematita martítica aumentar em até 13,65%, respectivamente, os valores dos índices
de moabilidade calculados, considerando-se os teores encontrados nos minérios analisados. Já na
segunda equação, a goethita e a densidade podem reduzir em até 23,52% e 13,64%, respectivamente,
os valores dos índices de moabilidade calculados, considerando-se os teores encontrados nos
minérios analisados.
Neste caso, a diminuição da moabilidade com o aumento da densidade aparente consiste de
um resultado esperado, uma vez que o aumento da densidade aparente reflete a diminuição da
porosidade. A diminuição da moabilidade com o aumento da concentração de goethita é
completamente coerente com o observado para os minérios D, A, F e B, os quais apresentam, nesta
seqüência, aumento de moabilidade com contínua diminuição do teor de goethita. Tal situação se
inverte do minério B para o C e volta a apresentar a mesma tendência para os minérios C e E, fatos
que o modelo corrige com seus valores mais baixos de densidade.
69
O gráfico da figura V.20 mostra a relação existente entre a moabilidade medida e a
moabilidade calculada a partir dos teores de goethita, hematita especular + hematita granular, os
valores de densidade e superfície específica das amostras.
y = 0,9972x + 0,0303
R2 = 0,9992
60
65
70
75
80
85
90
95
60 65 70 75 80 85 90 95
K b medido (c m²/g )/(kWh/t)
Kb
ca
lcu
lad
o (
cm
²/g
)/(k
Wh
/t)
Figura V.20: Relação entre a moabilidade medida e a moabilidade calculada a partir dos teores de
goethita, hematita especular + hematita granular, os valores de densidade e superfície específica das amostras.
Observa-se que existe uma forte correlação entre os valores medidos e os valores calculados
para a moabilidade. A equação estatisticamente correta que possibilitou os cálculos dos Kb’s
encontrados é:
Kb = 219 - 0,118*(HE+HG) - 2,64*(GO) - 25,1*(Dens) + 2,21*(Sup. Específica),
tal que os teores de hematita especular + hematita granular e de goethita, juntamente com a
densidade podem reduzir o Kb calculado em até 5,69%, 28,11% e 9,46%, respectivamente, e a
superfície específica pode aumentá-lo em até 3,9%.
Também neste modelo, todas as variáveis apresentam as tendências esperadas, restando
buscar a razão do efeito da goethita, da qual o aumento do teor, como no modelo anterior, provoca a
redução da moabilidade. A diminuição da moabilidade com os aumentos das hematitas especular e
granular, ambas de alta dureza, e com o aumento da densidade aparente, que resulta de menor
porosidade, consistem de resultados esperados, pois tais fenômenos dificultam a fratura das
partículas durante a moagem.
Por sua vez, o aumento da moabilidade com a superfície específica, considerando que não foi
encontrada correlação com a granulometria da alimentação, está relacionada também ao aumento da
70
porosidade dos minérios, que aumentam suas susceptibilidades à quebra. Cabe esclarecer que o não
aparecimento de um modelo válido diretamente para a porosidade não se refere à sua não influência,
mas apenas ao fato de a correlação provavelmente não ser linear, uma vez que o modelamento busca
apenas correlações lineares.
Novamente, aparece neste modelo a diminuição da moabilidade com o aumento da
concentração de goethita, que é completamente coerente com o observado para os minérios D, A, F
e B, se inverte do minério B para o C e volta a apresentar a mesma tendência para os minérios C e E.
Possivelmente, nos minérios estudados, as frações de goethita já se apresentavam com
granulometria mais fina desde a alimentação. A moabilidade, Kb, reflete a susceptibilidade ao
aumento da área superficial através da quebra, portanto as partículas de goethita, que quebram-se
com maior dificuldade devido às suas pequenas dimensões, contribuem pouco para a medida final.
Desta forma, quanto maior o teor de goethita no pellet-feed, menor a fração de partículas a serem
quebradas e menor a moabilidade.
6. Conclusão
As principais conclusões deste trabalho referem-se às correlações entre as características dos
minérios estudados e suas moabilidades, considerando-se que tratam-se de pellet-feeds. Neste
contexto, foram encontrados três modelos estatísticos considerados corretos para as variáveis
estudadas e nas faixas de valores considerados para as variáveis de mineralogia, química e
microestrutura.
A primeira equação estatisticamente correta, que possibilitou os cálculos dos Kb’s
encontrados é: Kb = 86,3 + 0,304 HM - 2,71 GO, tal que os teores de hematita martítica e goethita
podem, respectivamente, aumentar em até 13,65% e reduzir em até 29,28% o Kb calculado. Este
modelo explica 88,8% das alterações da moabilidade dos minérios estudados.
A segunda equação estatisticamente correta que possibilitou os cálculos dos Kb’s
encontrados é: Kb = 267 - 2,21*(GO) - 36,2*(Dens), tal que o teor de goethita e a densidade
aparente, independentemente dos demais valores para as variáveis mineralógicas, químicas, físicas e
microestruturais, podem explicar mais de 96% das alterações da moabilidade dos minérios
estudados. Dadas as suas variações máximas podem reduzir em até 23,52% e 13,64%,
respectivamente, os valores dos índices de moabilidade calculados, considerando-se os teores
encontrados nos minérios analisados.
71
A terceira equação estatisticamente correta, que possibilitou os cálculos dos Kb’s
encontrados é: Kb = 219 - 0,118*(HE+HG) - 2,64*(GO) - 25,1*(Dens) + 2,21*(Sup. Específica), tal
que os teores de hematita especular + hematita granular e de goethita, juntamente com a densidade,
podem reduzir o Kb calculado em até 5,69%, 28,11% e 9,46%, respectivamente, e a superfície
específica pode aumentá-lo em até 3,9%. Este modelo explica mais de 99% das alterações da
moabilidade dos minérios estudados.
Dadas as equações de moabilidade, concluiu-se também que quanto maior o teor de goethita
no pellet-feed, menor a fração de partículas a ser quebrada e menor a moabilidade.
Com respeito aos minérios, foi possível observar as características descritas abaixo, como
conclusão complementar do trabalho.
Os tamanhos médios das partículas de todos os minérios estão na faixa de “pellet-feed” e a
moabilidade das amostras varia de 69,8 para 90,3(cm²/g)/(kWh/ton minério), sendo esses valores,
respectivamente, dos minérios D e E. Constatou-se que não há relação de dependência única entre a
densidade aparente dos minérios estudados e o Kb e ocorre tendência de diminuição do Kb com o
aumento do teor de lama na alimentação.
Em relação aos minérios concluiu-se que a maior parte da constituição mineralógica do
minério A está na presença da hematita granular e hematita martítica, do minério B está na presença
da hematita granular e hematita especular, do minério C está na presença da hematita martítica,
hematita granular e hematita especular, do minério D está na presença da hematita martítica,
hematita especular e hematita granular, do minério E está na presença da hematita granular e do
minério F está na presença da hematita granular. Excetuando o minério B, todos os outros
apresentam uma maior proporção de partículas policristalinas, sendo quase insignificante a
quantidade de partículas monocristalinas.
Existe uma grande variação dos valores de diâmetro médio dos poros dos minérios
estudados, variando de 66Å a 121Å. Sendo o menor valor correspondente ao minério E e o maior
valor ao minério B. Particularmente, o diâmetro de poros do minério B pode justificar seu valor alto
de Kb, apesar da pequena fração policristalina.
72
7. Bibliografia
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