A Teoria Cinética dos Gases. Estado do Sistema Sistema Macroscópico : Fluido Homogêneo Equilíbrio Termodinâmico Variáveis Macroscópicas d e Estado: P,

A Teoria Cinética dos Gases

Estado do Sistema

Sistema Macroscópico : Fluido Homogêneo

Equilíbrio Termodinâmico

Variáveis Macroscópicas de Estado: P, V, T

0),,( TVPf

Gases Ideais

Interação entre partículas desprezível

Gases reais no limite de baixas densidade

Lei dos gases ideais

Gases Ideais

kNT

pV

k : Constante de Boltzmann =1.38x10-23J/KN : no. de moléculas

Deduzida pela Física Estatística

MOL

1 MOLNúmero de átomos em uma amostra de 12 g de Carbono-12

Número de AvogadroNA=6,02x1023 mol-1 (moléculas por mol)

Número de moles num gás de N moléculasn = N / NA

Número de moles num gás de massa m n = m / MM : Massa molecular = Massa de 1 moln = m / moNA mo : Massa de 1 molécula

Para CNTPPo = 1 atmT0 = 273 K

→ V1mol = 22,4 l

Lei dos gases ideais

Gases Ideais

kTNpV Constante dos Gases IdeaisR = NA k = 8,31 Jmol-1K-1

RT

pV

Para 1 MOL de qualquer gás :

RTnkTNn A

Processos Isotérmicos

V

cte

V

nRTp T2

T1

P

V

T1<T2T constante

f

I

V

V

fi dVPW

f

I

V

V

fi dVV

nRTW

i

ffi V

VnRTW ln

T = const


i

ffi V

VnRTW ln


SE:

V cte: Vf=Vi : Wif=nRT ln(1)=0

Expansão: Vf>Vi : Wif>0

Compressão: Vf<Vi : Wif<0

Processos Isobáricos

P constante

Tctep

nRTV

f

I

V

V

fi VpdVpW

P

VVi Vf

Ti Tf

P

V

Pi

Pf

Ti Tf

Processos Isocóricos

V constante

TcteV

nRTp

f

I

V

V

fi dVpW 0 P

1 l

2 l

Visão microscópica

Temperatura: Energia cinética média das partículas do gás

Pressão: Variação do momento linear das partículas que colidem nas paredes do recipiente de gás

Teoria cinética da pressão

dtv x1xx mvp 11 2

n1 : No. de partículas por volume com componente x da velocidade : v1x

Cada partícula :

No. de moléculas que colidem em dt :

dsdtvnmvp xxx 1111 2

ds : Área da parede

dtdsvndVn x111 Momento transferido pelas partículas com v1x em dt :

COLISÃO

xds ˆ

0|

22ixvi

ixix dtdsmvnp

Momento total transferido para área ds em dt somando todas as vix :

dtv x1

xds ˆ

Pressão :

0|

22ixvi

ixixx mvn

dt

p

ds

d

ds

dFP


dt

pF x

x

Força :

dtdsmvnp xx2111 2

Isotropia do espaço : +x e -x

ii

iixi

x n

vnv

2

2 Velocidade quadrática média

i

iximvnP 2

Isotropia do espaço3

2

222v

vvv zyx


0|

22ixvi

iximvnP

2222

3

1vm

V

N

V

NvmnvmmvnP x

iix

iixi

Pressão2

31

vmVN

P

Energia cinética média total

2

21

vNmK

PressãoV

KP

32


Pressão

Gases ideais nRTPV

Energia cinética média total

NkTnRTPVK2

3

2

3

2

3


V

KP

32

Energia Cinética média de 1 molécula : kTvm23

21 2

m

kT

M

RTvv

molrms

332

RTvmN A 23

21 2


INDEPENDENTE DA MASSA

Energia Cinética média de 1 MOL :

NkTK2

3

GÁS Massa Molar

(10-3kg/mol)

vrms(m/s)

H2 2.02 1920

He 4.0 1370

H2O (vapor) 18.0 645

N2 28.0 517

O2 32.0 438

CO2 44.0 412

SO2 64.1 342

Velocidade quadrática média

zyxzyx dvdvdvvvvvdvvdN ),,()()( 3

vdvvdN 3)()(

Distribuição de Maxwell

vz

vy

vx

vdvvdN 3)()(

vz

vy

vx

)(4)( 2 vdvvvdN

molMRT

vN

vdNv

3)( 22

1)( N

vdN

Valores médios


Normalização

Pode-se mostrar que

)exp()( 2BvAv A e B : calculados usando normalização e valor médio de v2

)2

exp(2

4)(2

22

3

RTvM

vRT

MvP molmol


)2

exp(2

4)(2

22

3

kTmv

vkT

mvP

Temperatura (K)

velocidade (m/s)

m : massa de 1 molécula do gás


Energia interna

Gás ideal monoatômico

Energia interna U = Energia cinética total média <K>

nRTNkTU 2

3

Capacidade térmica

dTCdQ

SE dQ é transferido a pressão constante

dTCdQ PP

dTCdQ VV SE dQ é transferido a volume constante

Capacidade térmica

Calor específico molar a pressão constante

Calor específico molar a volume

constante

1MOL

Calor Específico MolarA Volume constante

T

T + dTP

V

a

b

c

P+dP

V+dV

VdQdU

dTCdU V

0dV

1 MOL :

T

UC mol

V

RTUmol 2

3

RCV 2

3


Cv=12,5 J/mol.K

Molécula CV (J/mol.K)

He 12,5

Ar 12,6

N2 20,7

O2 20,8

NH4 29,0

CO2 29,7

}}}

5,1223 R

8,2025 R

9,243 R


}

Mono-atômicos }Di-atômicos

}

Poli-atômicos

Energia interna

dTTnCdU V )(

T

T

V TdTnCTUTU0

)()()( 0

n MOLES

TnC)T(U)T(U V0

T

T + dTP

V

a

b

c

P+dP

V+dV

dWdQdU P

PdVdTCdU P

Calor Específico MolarA Pressão constante

dU independe do processo

PdVdTCdTCdU PV

dTRdTCdTC PV

RCC VP


1 MOL : PV=RT

1 MOL de um gás ideal MONOATÔMICO

RCP 2

5

3

5

V

P

C

C


RCC VP

RCv 2

3

Teorema da equipartição de energia

Gás ideal MONOATÔMICO

Energia Interna : Energia Cinética de Translação do Centro de Massa : 3 graus de liberdade

222

2

1zyx vvvmK

3 termos quadráticos na energia

kTU2

13


r

Gás ideal DIATÔMICO

Energia Interna : Energia Cinética de Translação do Centro de Massa3 graus de liberdade+ Energia Cinética de Rotação 2 graus de liberdade


kTU2

15


r

Gás ideal DIATÔMICO a altas temperaturas

Energia Interna : Energia Cinética de Translação do Centro de Massa3 graus de liberdade+ Energia Cinética de Rotação 2 graus de liberdade + Energia de Vibração da ligação 1 graus de liberdade


kTU2

16

Gás ideal com q graus de liberdade : q termos quadráticos na energia


kTqU2

1

q

qR

qCR

qC PV

2,1

2,

2

1 MOL de gás ideal com q graus de liberdade

qRTTUmol 2

1)(

Calor Específico Molar

Moléculas diatômicas rígidas RCV 2

5

Moléculas diatômicas com vibração RCV 2

7

Moléculas poliatômicas com vários modos vibracionais e um rotacional adicional

RCV 3


Molécula CV (J/mol.K)

He 12,5

Ar 12,6

N2 20,7

O2 20,8

NH4 29,0

CO2 29,7

}}}

5,1223 R

8,2025 R

9,243 R


CV/R(H2 )

1,5

3,5

2,5

T(x103 K )0,1 0,2 1 50,02 2

translação rotação vibração

Quantização da energia

Calor Específico MolarGás Ideal Diatômico

Livre caminho médioMovimento aleatório das moléculas de um gás “Gás NÃO ideal” : colisões entre as moléculas

Distância média entre colisões?

Livre Caminho Médio

Volume de exclusão

d

O´O0

33 8

23

48

3

4V

dd

Livre caminho médio

Trajetória do volume de exclusão

d

Seção transversal do tubo percorrido pelo volume de exclusão

Volume varrido em t tvVt Espaço percorrido

pelo centro da esfera


2d

Número médio de colisões tvVN

VVN

t

Frequência média de colisões vVN

f

2dNV

NV

fv

Livre Caminho Médio


Correção devida à velocidade relativa

vvrel 2 22 dNV


Processos adiabáticos

0dQ dVPdWdU

n MOLES : dTCndU V

VdV

PdP

V

P

CC

nRTPV nRdTVdPPdV )( vp CC

VdPPdVdTn

dVC

P

C

dUdTn

VV

vvp C

PdV

CC

VdPPdV

)(

cteVPPV 00

T2

T1P

V

Processo adiabático


VdV

PdP

cteVP lnln

cteTV 1

cteTP 1


cteVPPV 00

nRTPV

f

i

f

i

V

V

V

V

fi dVCVPdVW CVPVP ffii

1

)(

iiff

fi

VPVPW

P

VVi Vf


f

i

V

V

fi

CVW

1

1

11

11

iiffif

fi

VPVPCVCVW

Expansão Livre

Pi, Vi, Ti

Pf, Vf, Tf

Expansão Adiabática MAS com W=0

Gás Ideal

0 if TTT

Expansão LivreRESULTADO: Gás Ideal

ffi VPVP Expansão Adiabática Livre

ffii VPVP

Expansão Adiabática

Processo envolve situações fora de equilíbrioNão é descrito pela termodinâmica

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