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A UTILIZAÇÃO DO GEOGEBRA COMO RECURSO FACILITADOR PARA O ENSINO DA GEOMETRIA PLANA
Mary Carmen Seolin1
Lucineide Keime Nakayama de Andrade2
Resumo
Este artigo procura mostrar os resultados da implementação do projeto “A utilização do Geogebra como recurso facilitador para o ensino da geometria plana”, desenvolvido em forma de um minicurso, com duração de 32 horas, para professores da Educação Básica, da rede pública de ensino, realizado no Colégio Estadual Leonel Franca - EFM, na cidade de Paranavaí – PR, no período de outubro e novembro de 2011, com o objetivo apresentar o software educacional Geogebra e suas ferramentas, para a execução de atividades matemáticas, possibilitando condições de diminuir a distância do professor com o computador de modo que se sinta à vontade no manuseio e não ameaçado por esta tecnologia. A utilização dos computadores na prática docente para enriquecer ambientes de aprendizagem, se bem planejado se torna um facilitador no processo de construção do conhecimento, tanto para o professor como para o aluno e ao promover a aprendizagem através de software educacional, o professor se aproxima do mundo real onde hoje o aluno está inserido, esse recurso pode motivá-lo e desafiá-lo para a exploração, a reflexão, a depuração de ideias e a descoberta de uma nova forma de aprender e ensinar matemática. O software Geogebra é gratuito e está disponível nos laboratórios de informática de todos os estabelecimentos de ensino da rede pública do Estado do Paraná. O minicurso propôs: o reconhecimento do histórico e das funções do software Geogebra, a resolução de questões matemáticas referentes à geometria e a elaboração de material pedagógico contendo atividades geométricas construídas por meio das ferramentas do software. Os estudos sobre o software e o material produzido pelos professores participantes do minicurso, poderão aliar a tecnologia à realidade escolar, motivando e instrumentalizando o processo de construção do conhecimento matemático.
Palavras- chave: Mídias Tecnológicas. Geogebra. Geometria plana.
1 Graduada em matemática pela UNESPAR. Especialista em Educação Matemática pela UNOPAR.
Professora da rede pública de educação do Estado do Paraná no Colégio Estadual Leonel Franca. 2 Mestre em Matemática pela Universidade Estadual de Maringá. Professora do Colegiado do Curso
de Matemática da Universidade Estadual do Paraná – UNESPAR/FAFIPA.
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1 INTRODUÇÃO
O Governo do Estado do Paraná em 2007 enviou às escolas públicas da
rede estadual de ensino computadores para serem instalados nos laboratórios do
Paraná Digital (PRD), investimento este que vem ao encontro da necessidade atual
da inclusão digital, da informação instantânea e da educação à distância. Porém
surgiu a necessidade do professor buscar conhecimento, metodologia e se atualizar
para utilizar esse recurso como instrumento pedagógico. Tendo em vista, que não
adianta possuir um laboratório equipado se não for usado adequadamente aos
propósitos a qual se destina.
É relevante o papel do professor ao articular meios para que ocorram
interações entre aluno-computador-conhecimento e, como resultado final, obtenha
um conhecimento construído proveniente, em partes, das mediações possibilitadas
pela ferramenta tecnológica. A mediação humana é vista como fundamental, uma
vez que facilita o acompanhamento, objetivando impedir que alguns se tornem
dependentes dentro do processo ensino e aprendizagem ou se desanimem. Para
tanto, é necessário que se capacite e se torne apto a utilizar os computadores e os
softwares educacionais do conteúdo que se propõe a trabalhar.
Nesse contexto foi ofertado um minicurso aos professores da Educação
Básica, da rede pública de ensino, com as seguintes propostas: o conhecimento e a
utilização do software educativo Geogebra como alternativa para as aulas de
matemática através de estudos e construções geométricas planas.
O Geogebra, objeto de estudos no Programa de Desenvolvimento
Educacional (PDE) em 2010 e 2011, é um programa livre, de geometria dinâmica,
disponível para todas as escolas estaduais do Paraná, na versão 3.0.0, através do
Programa Paraná Digital. Foi escolhido para este estudo, uma vez que explora os
conteúdos matemáticos Geometria e Álgebra, e pode ser utilizado como um recurso
para dinamizar as aulas de matemática. Dando condições necessárias para que
diminua a distância do professor com o computador de modo que se sinta à vontade
no manuseio e não ameaçado por esta tecnologia, abordando possibilidades e
limitações do uso de softwares no ensino da matemática, estimulando a utilização
dos computadores na prática docente para enriquecer ambientes de aprendizagem e
auxiliar o professor e o aluno no processo de construção do conhecimento.
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Desta forma este artigo pretende relatar o estudo feito, como ocorreu sua
implementação na escola e a socialização com os professores participantes do
Grupo de Trabalho em Rede (GTR). Começando pelos pressupostos teóricos que
embasaram esta pesquisa.
2 ALGUNS PRESSUPOSTOS TEÓRICOS
O objetivo geral dos softwares educacionais é auxiliar no processo ensino-
aprendizagem de uma dada disciplina (GAMEZ, 1998, apud FRESCKI, 2008). Para
que isso aconteça eles devem possuir algumas características essenciais, como: ser
fácil de usar; fácil de compreender; favorecer a assimilação de conteúdos e possuir
aspectos motivadores que desperte e mantenha a atenção do usuário.
Mas o uso da informática dentro de um ambiente educacional tem que ser
bem utilizado, o professor que se dispor a utilizar softwares educativos, precisa
conhecer suas funções e comandos, para não cair no erro de apenas utilizar uma
ferramenta tecnológica sem recursos educacionais.
Teixeira e Brandão (2003) afirmam que ir para um ambiente de informática
sem ter o conhecimento do programa a ser utilizado é o mesmo que dar uma aula
sem planejamento e sem idéia do que fazer. Os autores complementam dizendo que
a utilização do computador na educação só faz sentido na medida em que os
professores o concebem como uma ferramenta de auxílio nas atividades didático-
pedagógicas, tornando o processo ensino-aprendizagem uma atividade inovadora,
dinâmica, participativa e interativa.
Para Tajra (2001) o professor está apto a realizar uma aula dinâmica, criativa
e segura se conhecer os recursos disponíveis dos programas escolhidos para suas
atividades de ensino.
Já as Diretrizes Curriculares Estaduais da Educação Básica do Paraná
(DCE), no caderno de matemática, 2008, p. 46, consideram necessárias várias
articulações entre as tendências pedagógicas para a efetivação do processo ensino-
aprendizagem entre elas a utilização da tecnologia.
Portanto o professor não deve mais se omitir, precisa conhecer diferentes
ferramentas tecnológicas, saber usá-las para poder aplicar nas aulas de matemática.
4
2.1 O Papel do Professor diante dos Recursos Tecnológicos
Falando da disciplina de matemática, um dos grandes desafios para o
professor é fazer os alunos gostarem desta ciência necessária ao desenvolvimento
científico e tecnológico de qualquer civilização. No ensino da matemática
considerada básica na maioria das vezes o professor se restringe ao livro de texto
da disciplina, lista de exercícios e realização de trabalhos.
Sem dúvida esses recursos têm sua importância na aprendizagem da
matemática, mas a utilização de recursos tecnológicos como o computador, pode
proporcionar avanços no processo ensino e aprendizagem, contribuindo e
desafiando os professores a torná-lo um aliado na construção do conhecimento.
Segundo Valente (1999) em meados de 1950 o computador já era usado na
educação, mas sua função era praticamente a de armazenar informações em uma
determinada sequência e transmiti-la ao aluno.
Hoje o enfoque da informática educativa não é o computador como objeto de estudo, mas como meio para adquirir conhecimentos. O ensino pelo computador implica que o aluno, através da máquina, possa adquirir conceitos sobre praticamente qualquer domínio. Atender aos objetivos educacionais previamente estabelecidos e, visando aspectos pedagógicos e sociais na utilização da informática na aprendizagem que seu desenvolvimento conte com especialistas tanto das áreas de educação quanto de Informática. Também como qualquer software, “os educacionais” possuem pontos fortes e limitações. É importante reconhecer quando um software é adequado para os objetivos curriculares pretendidos, podendo integrar-se, dessa forma, ao contexto educacional (VALENTE, 1999, p.89).
Neste contexto, o professor deve conhecer os recursos disponíveis dos
softwares educativos para evoluírem na educação matemática, usando métodos
diferenciados, que possibilitem aos alunos o desenvolvimento lógico do raciocínio e
ainda atualizar-se constantemente, utilizando sempre novas ferramentas de trabalho
com o objetivo de aperfeiçoar seu desempenho profissional.
Consta nas diretrizes curriculares de matemática que os recursos
tecnológicos sejam eles os softwares, a televisão, as calculadoras, os aplicativos da
internet, entre outros, têm favorecido as experimentações matemáticas e
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potencializado formas de resolução de problemas.
Faz-se necessário, portanto, que o educador através da utilização de
recursos tecnológicos proporcione aos alunos conhecimentos suficientes e úteis
para enfrentar com eficiência os desafios tanto no âmbito escolar, como no social. O
computador por si só não é agente de nada. O instrumento é importante, mas o que
define o sucesso do mesmo é a qualidade da interação professor x tecnologia.
(FALBEL, 1993 apud FREIRE&PRADO, 1995).
Professores treinados apenas para o uso de alguns recursos computacionais
são rapidamente ultrapassados por seus alunos, que têm condições de explorar o
computador de forma mais criativa.
Para Borba e Penteado (2005) ao utilizar um computador, o professor de
matemática pode se deparar com a necessidade de expandir muitas de suas idéias
matemáticas e também buscar novas opções de trabalho com os alunos. Nesse
contexto, o educador deve atualizar-se constantemente, utilizando diferentes
ferramentas de trabalho com o objetivo de melhorar o desempenho profissional.
As ferramentas tecnológicas são interfaces importantes no desenvolvimento
de ações em educação matemática, e atividades matemáticas utilizando os recursos
tecnológicos enfatizam um aspecto fundamental da disciplina, a experimentação
(BORBA E PENTEADO, 2005).
Atualmente existe uma grande diversidade de softwares livres (Campos,
2009) disponíveis, no entanto, nem todos os professores da rede pública estão
preparados para tal inovação tecnológica, nem tampouco conhecem os potenciais
de cada software para ensinar matemática. Então, uma proposta metodológica a
qual vincula o uso de softwares matemáticos e o ensino dessa disciplina como apoio
aos professores parece ser imprescindível.
2.2 Definindo Software Livre
Um software é chamado de livre quando permite executar, copiar, distribuir,
estudar, modificar e aperfeiçoar o programa com liberdade. Com fins educacionais e,
sem fins lucrativos. O termo em Inglês para software livre é Free Software, e vale
ressaltar que a palavra livre nesse caso não quer dizer gratuidade, mas sim
liberdade.
6
De acordo com Silva e Silva (2009) Richard M. Stallman no inicio dos anos
80, formalizou pela primeira vez quatro liberdades garantidas ao se utilizar um
software livre:
1. A liberdade para executar o programa, com qualquer propósito; 2. A liberdade para estudar como o programa funciona e adaptá-lo às suas necessidades. O acesso ao código-fonte é um pré-requisito para que isto possa acontecer; 3. A liberdade para redistribuir cópias do programa, para que se possam ajudar os amigos, conhecidos, parentes, entre outros. 4. A liberdade para melhorar o programa e distribuir suas melhorias para o público em geral, de maneira que toda a comunidade possa se beneficiar disto. Acesso ao código-fonte é um pré-requisito para que isto aconteça (SILVA e SILVA, 2009, p.3).
Ou seja, qualquer usuário poderá redistribuir cópia do programa, com ou
sem alterações, e se o mesmo for regido pela GPL, se pode até cobrar pelo ato de
transferir uma cópia, mas não se pode vender o software em si, e nem impedir que
outros o redistribuam.
Nos anos 60 e 70 os códigos fonte de programas de computadores eram
compartilhados pelos técnicos permitindo melhorar os programas. Mas nos anos 80,
o conhecimento transmitido mediante um código de linguagem (código fonte)
começou a ser mantido em segredo pelos seus proprietários.
Hoje, grande parte dos recursos tecnológicos utilizados, tem seu código
fonte oculto, ou seja, pertencem aos seus proprietários, não podendo ser copiados
ou modificados. Esse fato gera um alto custo imposto pelas licenças proprietárias
(CAMPOS, 2009).
A GNU PublicLicense (GPL) é uma licença criada pela Free
SoftwareFoundation baseada nas liberdades que a entidade defende onde o código
fonte não é oculto, ou seja, quando um programa possui licença GPL, significa que
é, de fato, um software livre.
O GNU é um projeto para o desenvolvimento de um sistema operacional
livre, isto é, já apoiado nos objetivos da liberdade. A Free Software Foundation, por
sua vez, é uma entidade sem fins lucrativos criada justamente para servir de base
para o movimento do software livre (SILVA E SILVA, 2009).
Como exemplo de software livre pode se citar: AMSN: Mensageiro
eletrônico similar ao MSN; Amul: versão livre do Emule (compartilhamento de
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arquivos); Ark: compactador/descompactador de arquivos; Br-Office: Suite de
escritório mas que pode ser adaptada ao contexto educativo. Vem com o Writer
(Editor de Texto), Calc (Planilha), Impress (apresentação), Draw (Desenho), Math
(Banco de Dados); Firefox: navegador para a internet e Thunderbird: Gerenciador de
email.
Já para o ensino da matemática citam-se alguns softwares livres disponíveis.
Calc 3D: Faz cálculos com vetores, retas, matrizes, números complexos; Geogebra:
Trabalha com geometria e álgebra; Graphequation: Trabalha com gráficos de
equações e inequações; Polly2000: Contém definições, classifica e constrói
polígonos e o Winmat: Trabalha com matrizes e sistemas de equações lineares,
entre outros.
Vale ressaltar que cada software, apresenta funções e características
próprias, com comandos diferenciados, e para utilizá-los de forma correta o
educador tem que conhecer os recursos disponíveis.
Conforme observado há muitos softwares disponíveis, no entanto, esse
estudo enfocou o software Geogebra, por unir a geometria e álgebra, facilitando o
ensino da geometria plana.
2.2.1 FALANDO DO GEOGEBRA
Trata-se de um software gratuito, criado pelo Austríaco Professor Doutor
Markus Hohenwarter, em 2001, e traduzido para o português por J. Gerddes. É
pouco conhecido entre os professores de matemática do ensino fundamental por ser
recente e por ter sua maior aplicabilidade no ensino médio e superior. Outro
agravante quanto a sua divulgação é a falta de material em português sobre o
Geogebra, o autor escreveu sua tese em Francês e é difícil traduzir fielmente por
haver muitos termos técnicos no texto (FELÍCIO & GUIZZO, 2009).
O Geogebra é um software de matemática dinâmica que permite construir e
explorar objetos geométricos e algébricos, interativamente. Destinam-se ao ensino
de geometria, álgebra e cálculo em sala de aula. Foi iniciado na Universityof
Salzburg e continua sendo desenvolvida na Flórida Atantic University e conta com
colaboradores de vários países que já o traduziram para mais de 35 idiomas. Está
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escrito em Java e disponível em múltiplas plataformas. Inclusive, funciona na
plataforma Linux e está presente em todos os laboratórios de informática dos
estabelecimentos de ensino público do estado do Paraná, seu endereço eletrônico é:
http://www.geogebra.org.
O idealizador do software Hohenwarter (2007), destaca como principal
característica do Geogebra, a percepção dupla dos objetos: cada expressão na
janela álgebra corresponde a um objeto na zona de gráficos e vice-versa.
Com o Geogebra pode-se realizar construções matemáticas utilizando
pontos, segmentos e retas, além de possibilitar a alteração desses objetos
dinamicamente após a construção finalizada. Ainda oferece duas representações
diferentes de um mesmo objeto que interagem entre si: a representação geométrica
e a representação algébrica.
De acordo com Silva e Silva (2009) por ser um software livre, os
colaboradores podem fazer alterações em seus códigos fontes da maneira que
necessitarem, melhorando, aprimorando, atualizando ferramentas nele disponível ou
acrescentando novas ferramentas, com o compromisso de disponibilizarem tais
melhoramentos de maneira livre também.
Por possuir acesso livre o Geogebra torna-se um grande aliado dos
professores como ferramenta pedagógica, pois permite a abordagem de diversos
conteúdos trabalhados na educação básica, como exemplo: o estudo de figuras
planas, perímetros, áreas, medidas de ângulos, os teoremas de Tales e Pitágoras, o
teorema fundamental da semelhança, eixos coordenados e planos cartesianos.
Na visão de Cruz (2005) um ambiente dinâmico e interativo como o
computacional que permite que os alunos construam e realizem investigações sobre
propriedades e conceitos matemáticos manipulando objetos e seus elementos
dinamicamente, na tela do computador, e identifiquem especialmente as
características das figuras geométricas.
O ambiente dinâmico e interativo também pode ser entendido como o ambiente do computador formado pelos softwares que possibilitam trabalhar com a geometria explorando, principalmente, o movimento e a manipulação, e no qual os usuários desses softwares podem mover dinamicamente partes e, quando necessário, o todo da figura construída. Isso faz com que eles sejam estimulados a explorar a geometria de forma a ver a Matemática não como uma coleção de regras formais e acabadas em si mesmas, mas como uma ciência
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dinâmica e passível de manipulação (AMORIM, 2003 apud ALBUQUERQUE, 2009, p.3).
Assim, fica evidente que os ambientes informatizados facilitam a
aprendizagem do aluno, mas o professor deverá ter um domínio/conhecimento das
potencialidades deste software. Não basta colocar a disposição do aluno um
programa de exploração em geometria. O aluno certamente vai aprender algo,
através da manipulação. Mas as apropriações dos conceitos matemáticos não
acontecem de forma espontânea, mesmo nestes ambientes, e assim um trabalho de
orientação por parte do professor, se faz necessário.
2.3 EM FOCO A GEOMETRIA: UM POUCO DA HISTÓRIA
Geometria em grego significa medição de terra. Escavações de cidades
antigas revelaram que áreas de cultivo e construções eram meticulosamente
planejadas desde a Pré História. Diferentes povos contribuíram para a evolução
histórica da geometria.
De acordo com Boyer (1999) não se pode afirmar nada sobre a origem da
matemática, seja aritmética, seja da geometria, afinal seu princípio é mais antigo do
que a arte de escrever. Ainda segundo o autor, muito da história se perdeu ao longo
de milênios, pelo fato do homem só manifestar sua capacidade de expressar seus
pensamentos em forma de escrita nos últimos seis milênios.
Para Vitrac (2006, apud Constantino, 2006) a origem da geometria mais
aceita é a apresentada por Heródoto de Halicarnasso, no segundo dos nove livros
de sua Enquête (século V, a.c) que traz o mais antigo registro da palavra geometria.
Os sacerdotes Egípcios relataram a Heródoto que o Rei Sesóstris, dividia as terras
do Egito entre os que eram agricultores, cada um recebia um lote igual, e pagavam
um tributo anual com base na repartição.
No entanto, as terras que ficavam às margens do rio Nilo, que transbordava
todo ano e apagava os limites dos terrenos, forçava os proprietários remarcarem
para reconstruir suas formas e dimensões originais. Esse proprietário prejudicado ia
atrás do rei pedindo um abatimento proporcional ao prejuízo. Ao que tudo indica,
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concluiu Heródoto, essa medição constante deu origem a geometria.
Constantino (2006) afirma que a descrição feita por Heródoto é etimológica:
Sendo que a palavra geometria é formada pelo prefixo Geo, derivado de “Ge” (a
terra), e do verbo meitrein (medir), e assim forma-se geometria, ou seja, medida da
terra.
Os arquitetos e engenheiros egípcios projetaram e construíram templos e
pirâmides imensas. Os astrônomos babilônios mediam os círculos e conseguiam
observar os planetas e as estrelas. Os matemáticos gregos desenvolveram a
geometria elementar em alto grau. Para Braz (2009) as provas mais antigas do
conhecimento da geometria são observadas nas construções das pirâmides e dos
templos da civilização egípcia.
As primeiras unidades de medida referiam-se direta ou indiretamente ao
corpo humano: palmo, passo, braça e cúbito. Por volta de 3500 a. C. quando na
Mesopotâmia e no Egito começaram a construir os primeiros templos, seus
projetistas tiveram de encontrar unidades mais uniformes e precisas. Adotaram
então, as longitudes das partes do corpo de um único homem (geralmente o rei) e
com essas medidas construíram réguas de madeira e metal ou corda com nós que
foram as primeiras unidades oficiais de comprimento.
De acordo com Constantino (2006) através de registros antigos concluiu-se
que somente a partir do séc. VII a.C. os gregos começaram a desenvolver o
raciocínio e a lógica para demonstrar que algumas proposições matemáticas
estavam corretas. Tales de Mileto (cerca de 640-546 a.C.) iniciou o estudo das retas
e triângulos. Pitágoras (cerca de 580-500 a.C.) deduziu o importante teorema que
tem o seu nome. Platão (427-347 a.C.) desenvolveu o método de demonstração.
Aristóteles (384-322 a.C.) observou a diferença entre postulados e axiomas.
Por volta de 300 a.C., Euclides organizou a geometria como um sistema
lógico único. Sua obra, “Os Elementos” são compostos de 13 livros, cinco dos quais
tratam de geometria plana, três se ocupam da geometria espacial e os demais
reúnem interpretações geométricas atualmente estudadas pela álgebra, permanece
como pilar do conhecimento matemático. Arquimedes (287-212 a.C.) definiu áreas e
volumes, usando métodos semelhantes aos utilizados atualmente em cálculo.
Os matemáticos gregos conseguiram solucionar problemas de matemática
usando diagramas geométricos com curvas e superfícies elementares ou
complexas, baseavam suas demonstrações em construções esboçadas com
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compassos e réguas sem graduação construída por eles mesmos. A duplicação do
cubo e a trissecção de um ângulo são dois famosos problemas da matemática que
os gregos tentaram resolver.
No séc. XVII, a geometria avançou decisivamente, o matemático francês
René Descartes, em 1637, ele publicou o primeiro livro de geometria analítica, no
qual estabeleceu uma relação entre equações algébricas e figuras geométricas,
possibilitando o avanço do pensamento matemático.
Sem dúvidas, a obra “Os Elementos”, de Euclides, representa de maneira
surpreendente o tipo de geometria que dominou as ciências durante todo o período
compreendido entre a antiguidade e a idade moderna, ela se tornou uma das
contribuições mais importante para a educação matemática.
2.3.1 O ENSINO DE GEOMETRIA NO BRASIL
A geometria está presente em diversas situações da vida cotidiana: na
natureza, nos objetos que se usa, nas brincadeiras infantis, nos jogos, nas artes, nas
construções, entre outros. Ela faz parte da vida do ser humano. Muitas dessas
formas fazem parte da natureza, outras já são resultados das ações do homem. De
acordo com Pitágoras: “Tudo está organizado segundo os números e as formas
geométricas”.
Segundo Lorenzato (1995) ela é essencial na formação dos indivíduos, pois
possibilita uma interpretação mais completa do mundo, uma comunicação mais
abrangente de ideias e uma visão mais equilibrada da matemática.
Apesar da relevância da Geometria na vida das pessoas, a escola não lhe
vem dando a devida importância, embora Diretrizes Curriculares do Estado do
Paraná sugerirem essa importância. O ensino de geometria no Brasil permanece no
nível inicial, onde os alunos julgam que o quadrado não é retângulo só porque
possuem aparências diferentes (LORENZATO, 1995).
Fainguelernt (1995) descreve a função da geometria como fundamental no
ensino por ativar as estruturas mentais na passagem de dados concretos e
experimentais para os processos de abstração e generalização das diversas partes
da matemática. Entretanto apesar de sua importância reconhecida os pesquisadores
12
alegam que é pouco estudada nas escolas, já que estão presentes em tópicos
separados dos demais conteúdos matemáticos, geralmente centrada em um capítulo
no final do livro didático e sem contextualização com o cotidiano do educando.
Pavanello (1989) analisou criticamente a história da evolução do ensino da
matemática no Brasil e concluiu que houve muitas mudanças nos currículos e
métodos escolares, e perdidos diante das mudanças, os professores lecionavam
intuitivamente, sem a construção de uma sistematização, acentuando apenas as
noções de figuras geométricas. Aos poucos foram deixando de ensinar os conteúdos
geométricos centrando no ensino da álgebra e na teoria dos conjuntos.
Lorenzato (1995) relata que professores e alunos apresentam dificuldades
em relação ao ensino e aprendizagem da geometria. Diante disso, Pirola (2000)
enfatiza a necessidade de resgatar o espaço da geometria na escola, tendo em vista
que:
Os alunos têm acentuadas dificuldades em resolver problemas envolvendo conceitos geométricos e há uma forte resistência no ensino da geometria, inclusive no ensino superior, onde também é pouco abordada, já que os professores na sua formação tiveram pouco acesso ao estudo de tais conceitos geométricos(PIROLA, 2000, p. 54).
Quando um conteúdo é apresentado sem a devida contextualização, torna-
se enfadonho e complicado, e é assim que têm sido ensino da geometria nas
escolas, pois os professores, também não tiveram uma formação específica sobre o
ensino de geometria em sua graduação.
Portanto, os softwares educativos podem ser uma ferramenta auxiliadora do
aprendizado geométrico, considerando que o ambiente computacional é propício
para explorar e construir conceitos geométricos.
O software Geogebra contribui significativamente no estudo da geometria,
por apresentar ferramentas dinâmicas para as construções planas e compreensão
de conceitos e propriedades geométricas.
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3 DESENVOLVIMENTO
A implementação do projeto foi realizada em forma de minicurso a um grupo
de professores de matemática da Educação Básica, com o intuito de
instrumentalizar os docentes no ambiente escolar. A divulgação do mesmo foi feita
pessoalmente em uma das reuniões pedagógicas do Colégio Estadual Leonel
Franca, onde foi realizada a apresentação do material elaborado e o convite aos
professores de matemática e áreas afins, para participar do minicurso.
A unidade didática elaborada para a implementação do projeto foi também
socializada com os professores da rede pública, no ambiente virtual moodle, no GTR
(Grupos de Trabalho em Rede) e quinze professores do Estado do Paraná puderam,
nessa ocasião, conhecer o material produzido especialmente para professores,
sobre o Geogebra.
As propostas do minicurso foram: o reconhecimento das funções e histórico
do software Geogebra, realização de atividades ligadas à geometria e construção de
atividades geométricas por meio dos recursos do software, com fins didáticos.
Na etapa de elaboração das atividades geométricas, os professores se
dividiram em pequenos grupos, para a análise do livro didático de matemática
adotado pelo estabelecimento de ensino, com foco nos conteúdos relacionado à
geometria trabalhada do 6º ao 9º ano da educação básica. Houve uma ampla
discussão em relação à forma em que o autor aborda os conceitos, propriedades e
representações geométricas. Foi comentada a importância em se trabalhar à
construção do conhecimento com ênfase no referencial geométrico que serve como
suporte às construções geométricas. Sem essa visão o estudo da geometria deixa
de ter significado para os alunos.
Outra questão mencionada foi à contextualização da geometria e a sua
relação com os demais conteúdos matemáticos, principalmente a resolução de
problemas. Tendo em vista que em muitas situações didáticas é abordada como um
conteúdo à parte dissociada da realidade escolar.
Vale ressaltar que o trabalho pedagógico do professor em sala de aula é
essencial no processo de ensino e aprendizagem de matemática e o software
Geogebra é apenas um instrumento alternativo de sua prática e poderá conferir
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maior precisão e rapidez em determinadas ações. Esse recurso tecnológico auxilia
os alunos a compreenderem suas construções geométricas assegurando-lhes os
conhecimentos já adquiridos em sala de aula e a promover novas descobertas.
Ao iniciar o curso de forma prática, houve a necessidade de mostrar como
acessar o Geogebra no sistema Linux, instalado nos computadores do Paraná
Digital, e as ferramentas do Geogebra. Para tanto, foi distribuído uma apostila com
um tutorial de acesso e utilização, elaborado especialmente para os participantes.
O material foi aprovado também pela equipe de Coordenação Regional de
Tecnologia Educacional (CRTE) do Núcleo Regional de Educação de Paranavaí,
que pediu cópia do tutorial para utilizarem nos cursos que ofertam aos professores
da rede pública estadual do referido núcleo.
O tutorial produzido apresenta o funcionamento da barra de ferramentas
tanto da janela de álgebra como da janela geométrica. Antes de falar da matemática
e da geometria, foi mostrado como traçar pontos, segmentos, retas, semi retas, retas
paralelas e perpendiculares e ainda, como traçar polígonos, circunferências e
ângulos.
Na sequência iniciou-se o Trabalho com as ferramentas básicas do
Geogebra para construção de figuras e inserção em arquivos de texto para
elaboração de exercícios e avaliações para os alunos.
Para abordar a geometria optou-se pela construção de um triângulo
qualquer, onde se foi mostrando o passo a passo da construção do mesmo,
conforme descrito abaixo:
Clicar em arquivo Novo; Selecione a ferramenta Polígono; Clicar em três
pontos distintos para fixar os vértices e marcar o comprimento dos lados, para fechar
o triângulo, unir o primeiro ponto ao último. Para que as medidas dos lados
apareçam:
Clicar agora no segmento com o botão direito do mouse; selecionar a
opção propriedades; aba; exibir rótulos; escolher a opção: Nome e valor;
fechar.
Refazer os mesmos passos para que apareçam as coordenadas dos
pontos que são os vértices.
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Figura 1: Exemplo de um triângulo qualquer no Geogebra
Fonte: A autora
Para modificar o triângulo, foi orientado aos cursistas que selecionassem o
polígono clicando em Poly, na janela algébrica, com o botão direito do mouse,
escolhendo o ícone propriedades, marcando a opção mudar a cor, depois clicando
em estilo para aumentar a espessura da reta e para concluírem, clicar em
preenchimento para mudar a cor do triângulo.
Como o objetivo do minicurso foi auxiliar o professor na execução do
Geogebra, para ser utilizado junto aos alunos, houve a necessidade de explicar
como salvar o arquivo produzido em uma pasta pessoal, conforme o roteiro:
Clicar em arquivo; gravar com; folders, escolher pasta; selecionar; nomear
arquivo: Ex: triângulos; salvar no formato ggb e por fim clicar em ok.
Cabe informar que como o laboratório informática do Paraná Digital no
sistema Linux não permite copiar e colar a figura direto para a área de transferência
foi necessário mostrar a formas de exportar e depois inserir a figura em um editor de
texto. De acordo com o relato:
Retire os eixos cartesianos e a malha, da janela geométrica, selecione a
figura com o mouse, clicando com o botão esquerdo fora da figura, sem soltar,
formando um retângulo, selecionar a figura inteira.
No menu clique em arquivo; exportar; janela de visualização como
figura png, eps; exportar; escolher pasta para guardar; clicar em Folders
para nomear a figura e em selection aparecerá o formato .png , para concluir
clique em ok.
Para inserir a figura num arquivo de texto após a exportação, abra o
editor de texto writer, clique em inserir; figura; do arquivo; Localizar a figura
da pasta onde foi salva; abrir e ok. Salvar o texto em doc ou pdf.
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Para exportar a figura gerada pelo Geogebra para a TV multimídia, ela terá
que ser salva novamente no formato que a mesma consiga ler, que é o jpeg, para
tanto utilizou-se o editor de imagens Gimp, para converter no formato adequado.
Seguindo os passos:
Clique em aplicativos; escritório; editor de imagens; feche as abas e
deixe somente a palheta com as ferramentas do programa; clique em
arquivo abrir; localize o arquivo na pasta; selecione e clique em abrir;
salvar como; renomear; selecionar a opção imagem; escolher o
formato Jpeg; salvar e exportar a figura.
Os passos relatados acima tiveram grande relevância para os participantes,
diante do fato de que não adianta aprenderem a utilizar o programa Geogebra, se
não souberem utilizar as ferramentas do sistema Linux e da TV multimídia. Sendo
que são aliados do processo de ensino e aprendizagem e estão disponíveis em
todas as escolas estaduais do Paraná.
Durante o minicursos professores ainda foram orientados sobre como fazer
apresentações de slides das figuras geométricas construídas com o Geogebra, para
exibirem na TV multimídia.
Outra atividade proposta foi à resolução do problema “Um gato esta sobre
um muro de 4m de altura quando avista um rato a uma distância de 8m da base do
muro. Quando o rato dirige-se a sua casa (em linha até o muro) e comido pelo gato,
que pula diagonalmente, andando o mesmo comprimento que o rato tinha andado
ate então. Qual a distância que cada um percorreu”?
As orientações de resolução foram às seguintes: Abrir um arquivo novo;
desativar a função eixo; faca um ponto G (local onde esta o gato); faça outro ponto e
chame de R (local onde esta o rato); faça o ponto A e una os pontos A e G. Altura do
muro. Coloque a medida 4m; una os pontos A e R. Distancia horizontal do gato ao
muro; localize o ponto E. Encontro entre o gato e o rato; tente movimentar o Ponto E
e observe os valores assumidos pelos segmentos GE e GR.
Diante de algumas considerações apresentadas pelos participantes,
observou-se que eles não faziam ideia de como utilizar um software educacional,
achavam que as atividades estavam prontas que era apenas executar os
procedimentos. Ao iniciar o tutorial ficaram surpresos ao perceber que deveriam
conhecer os conceitos matemáticos, nesse caso, os geométricos para conseguirem
17
executar as atividades propostas. Uma das participantes relatou que estava achando
difícil e que teria que estudar para relembrar alguns conceitos geométricos.
Corroborando a esta afirmação Richit (2005) declara que o professor precisa
priorizar alguns aspectos que podem levar o aluno a uma maior compreensão dos
conteúdos da disciplina de matemática, mas especificamente da geometria plana,
entre eles a ampliação das possibilidades visualização de conceitos e propriedades,
a realização de experimentação, ênfase na interpretação de construções
geométricas e gráficas, bem como a exploração das representações tabulares e
gráficas, as quais podem ser privilegiadas com o uso de softwares.
Outra consideração que vale ser salientada é que o professor neste caso
deve preparar sua aula criteriosamente e assim utilizar o Geogebra como meio de
mediação do conhecimento. Ou seja, o conhecimento matemático é do professor, o
Geogebra é apenas um instrumento que facilita a visualização de alguns conteúdos
propostos.
Continuando as ações propostas na unidade didática, construiu-se
coletivamente Tangram fixo, seguindo as orientações:
1. Construa um quadrado de 5 cm com a ferramenta polígono
regular;
2. Determine as bissetrizes dos vértices, clicando sobre três pontos
consecutivos (utilize os seguintes comandos) e
bissetriz(ADC e BAD).
3. Encontre a intersecção das bissetrizes clique na primeira
bissetriz e depois na segunda, aparecera o ponto E no centro do
quadrado.
4. Determinar o ponto médio entre o centro e do quadrado e os
pontos D,C, e A, na ferramenta ponto médio ou centro.
5. Determinar os pontos médios dos segmentos AD e DC;
6. Em cada lado dos quadrados clique com o botão direito do
mouse (ocultar rótulo);
7. Usando a ferramenta polígono, construa as seguintes figuras:
2 triângulos retângulos grandes ( ABE e BCE);
1triângulo retângulo médio (DIJ);
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2 triângulos retângulos pequenos ( JGC e HFE);
1 quadrado (FEGJ);
1 paralelogramo (AHFI);
8. Oculte o rotulo para cada lado de cada polígono criado;
9. Oculte as bissetrizes (botão direito do mouse, exibir objetos);
10. Clique com o botão direito do mouse na área de cada polígono e
em propriedades, mude a cor, a espessura da linha e o
preenchimento década figura.
Figura 2: Construção do Tangram
Fonte: A autora
Após conhecerem as ferramentas do Geogebra, sugeriu-se que os cursistas
elaborassem em dupla, algumas atividades relacionadas à geometria plana,
sabendo que não seriam atividades muito elaboradas, tendo em vista o curto tempo
de utilização do software, no entanto vale destacar algumas das produções.
1- Construção de polígonos regulares e não regulares e a soma interna dos
ângulos de um triângulo, elaborados pelos cursistas: ST e DDP.
Abrir um arquivo novo, desativar eixo, malha e janela de álgebra;
Representar um triângulo qualquer e rotular seus vértices por A, B, C
e lados: a, b, c, usando a ferramenta “polígonos”;
Questionamentos aos alunos: Você sabe o significado da palavra
congruência? Comparar os lados do triângulo usando a função
“relação entre dois objetos” e verificar se eles são congruentes.
19
Construir ao lado do triângulo anterior, um novo triângulo, desta vez
usando a ferramenta “polígono regular” e rotular seus vértices e
lados.
Comparar os lados do novo triângulo, dois a dois. Eles são
congruentes? Por quê? Qual a diferença entre polígonos regulares e
não regulares?
Inserir os nomes as medidas dos ângulos internos nos dois
triângulos, usando a função “ângulo”;
Usar a caixa de entrada que fica no canto inferior esquerdo da tela
inicial do Geogebra e indicar a soma dos ângulos internos dos dois
triângulos, uma de cada vez: exemplo: “enter”.
Qual é a soma dos ângulos do triângulo em cada uma das
construções? Isso ocorrerá com qualquer triângulo? Fazer a
demonstração da soma interna dos ângulos de um triângulo, usando
o raciocínio, a criatividade e as ferramentas do Geogebra. Efetuar
todos os passos da construção, bem como a impressão da sua
demonstração para posteriores discussões com colegas e professor
(a) em sala de aula.
2- Construção de um triângulo equilátero por meio de uma circunferência.
Cursistas: MLS e YC.
Representar uma circunferência usando a ferramenta “círculo definido
pelo centro e um de seus pontos”. Nomear o seu centro por “A” e o
ponto sobre a circunferência por “B”;
Use a função “segmento definido por dois pontos” e trace o segmento
“AB”;
Selecione o ícone “ângulo com amplitude fixa” e divida a
circunferência em três partes iguais (clicar no ponto B e no ponto A e
definir o valor do ângulo central); e renomear o novo ponto por C.
refazer os procedimentos para encontrar o ponto D;
Qual a é a medida do ângulo central de cada parte em que você
dividiu a circunferência?
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Trace agora os segmentos de reta BC, CD, DB.Qual figura você
inscreveu na circunferência?
Utilize a ferramenta “relação entre dois objetos” e compare os lados
do triângulo dois a dois. O que você observou? Que tipo de triângulo
você construiu?
Oculte a circunferência e os ângulos de 120°. Para isso usar a função
“exibir objeto”. Marque as medidas dos ângulos internos do triângulo
equilátero utilizando o ícone “ângulo”. Para marcar as medidas dos
ângulos internos de um triângulo, clique sobre seus vértices no
sentido horário. Quais as propriedades geométricas do triângulo
equilátero você observou durante as construções? Faça todo o
registro por escrito.
3- Construção dos polígonos e as medidas das suas superfícies: quadrado,
retângulo e triângulo. Cursistas: KCM e DG.
QUADRADO
Abra um novo arquivo, desative eixo, janela de álgebra e “exibir
malha”. Utilize a função “novo ponto”, e marque os pontos A, B, C e D.
Formando um polígono em que cada lado meça 4 cm. Clicar em
“segmento definido por dois pontos”, unir A, B, C e D.
Como se chama o polígono que você construiu? Quanto mede a
superfície interna do polígono? Esta medida representa a área do
quadrado.
Escreva uma fórmula que associa a área de qualquer quadrado com a
medida de seus lados.
Sem usar a malha, o eixo cartesiano e a janela de álgebra, represente
um quadrado qualquer. Mova a figura. Ela conserva as características
de origem? Por quê?
Agora exclua as funções anteriores e as ferramentas “polígono” e
“polígono regular”, represente um novo quadrado. Registre por escrito
as etapas da sua construção. Mova a figura (lados e vértices). O que
21
você observa? Como você define o “quadrado”? Quais as suas
propriedades geométricas?
Exemplo do quadrado construído:
Construir o quadrado de 3 cm de lado utilizando a ferramenta “angulo com
amplitude fixa” e marcar 90°, no sentido horário (base do quadrado); ligar os pontos
com a ferramenta segmento, começando sempre no último ponto que aparece ao se
marcar o angulo; Clicar na ferramenta “angulo com amplitude fixa” e marcar os
pontos A e B; marcar o angulo de 90°, sentido horário; Clicar no ponto B e A’ e
marcar 90°, no sentido horário; Clicar no ponto A’ e B’ e marcar 90°, no sentido
horário, Clicar no ponto B’ e A” e marcar 90°, no sentido horário; Ligar os pontos
com a ferramenta segmento; Movimentar um dos vértices para ampliar ou reduzir o
quadrado, as medidas dos lados mudam, mas continuam sendo iguais entre si e os
ângulos continuam retos.
No protocolo de construção é possível rever todos os passos utilizados na
construção da figura, basta clicar na flechinha na parte inferior.
Figura3: Construção do quadrado
Fonte: A autora
RETÂNGULO
Construa agora um polígono utilizando somente a malha. Clique em
“novo ponto”, marque os pontos A, B, C e D, representando uma
22
figura com base 8 cm e altura 6 cm; use a ferramenta “segmento
definido por dois pontos”, unindo os pontos A, B, C e D.
Como se chama o polígono que você construiu? Qual é a medida da
superfície interna desse polígono? Qual é a fórmula que permite o
cálculo da área de qualquer retângulo?
Construa um novo retângulo sem o uso da malha. Mova a figura
(lados e vértices).O que ocorre? Quais as propriedades geométricas
do retângulo? Que diferenças existem entre o quadrado e o
retângulo? O quadrado pode ser considerado um retângulo? Por quê?
TRIÂNGULO:
Construa um retângulo qualquer; trace a diagonal AC utilizando a
função “segmento definido por dois pontos”. O que significa diagonal
do retângulo? Quantas diagonais podem ser representadas no
retângulo? A diagonal AC dividiu o retângulo em quantas partes? Elas
são iguais? Qual polígono cada uma das partes representa?
Use a função “polígono” e destaque os dois triângulos originados por
meio da representação da diagonal AC. Exibir o “rótulo” de cada um
dos triângulos.
Use a ferramenta “relação entre dois objetos” e compare os dois
triângulos. O que você observou? Que tipos de triângulos são esses?
A superfície de cada um desses triângulos representa que parte do
retângulo A, B, C, D? Qual é a fórmula que representa a área do
triângulo? Ela poderá ser utilizada para o cálculo da área de qualquer
triângulo? Por quê?
4- Construção dos triângulos: equilátero, escaleno e isósceles. Cursistas:
APV e TC.
Triângulo Escaleno:
Com a ferramenta 05 - opção Polígono. Desenhe um triângulo.
23
Com a ferramenta 07 opção Ângulo. Defina os três ângulos do
triângulo.
Clique com o botão direito do mouse sobre o triângulo, selecione a
opção Propriedades. No canto esquerdo serão apresentadas as
opções dos objetos criados, nestas opções selecione o item
Segmento. Na aba Básico, opção Exibir Rótulos selecione Nome &
Valor. No campo Nome defina o nome desse triângulo como
Escaleno.
Triângulo Equilátero:
Com a ferramenta 03, opção Segmento definido por dois pontos. Crie
um segmento DE de tamanho qualquer;
A partir desse seguimento DE. Com a ferramenta 06 opção Círculo
definido pelo centro e um de seus pontos. Crie uma primeira
circunferência com o centro no ponto D e raio DE. E uma segunda
circunferência com o centro no ponto E e raio ED. (O raio das duas
circunferências será o segmento AB);
Com a ferramenta 02 opção Interseção de dois objetos. Crie um ponto
F no ponto de interseção superior das duas circunferências.
Com a ferramenta 05 Polígono. Crie um triângulo DEF, com os pontos
coincidentes aos pontos DEF definidos anteriormente.
Com a ferramenta 07 opção Ângulo. Defina os três ângulos do
triângulo.
Clique com o botão direito do mouse sobre o triângulo, selecione a
opção Propriedades. No canto esquerdo serão apresentadas as
opções dos objetos criados, nestas opções selecione o item
Segmento. Na aba Básico, opção Exibir Rótulos selecione Nome &
Valor. No canto esquerdo selecione o polígono e no campo Nome
defina o nome desse triângulo como Equilátero.
24
Figura 4: Triângulo equilátero Fonte: A autora
Triângulo Isósceles:
Com a ferramenta 03opção Segmento definido por dois pontos. Crie
um segmento GH de tamanho qualquer;
A partir desse seguimento GH. Com a ferramenta 02 opção ponto
médio ou centro. Crie o ponto médio I do segmento GH;
Com a ferramenta 04 opção Reta Perpendicular. Crie uma reta h
perpendicular ao seguimento GH;
Com a ferramenta 02 opção Novo Ponto. Crie um ponto J qualquer na
reta h;
Com a ferramenta 05opção Polígono. Crie um triângulo GHJ, com os
pontos coincidentes aos pontos GHJ definidos anteriormente;
Com a ferramenta 07 opção Ângulo. Defina os três ângulos do
triângulo;
Clique com o botão direito do mouse sobre o triângulo, selecione a
opção Propriedades. No canto esquerdo serão apresentadas as
opções dos objetos criados, nestas opções selecione o item
Segmento. Na aba básico, opção Exibir Rótulos selecione Nome &
Valor. No canto esquerdo selecione o polígono e no campo Nome
defina o nome desse triângulo como Isósceles.
Questionamentos: Observe os triângulos quanto à medida dos
ângulos internos e lados. Mova os pontos dos triângulos. O que
25
acontece com os Ângulos internos e os Lados após mover os pontos:
no triângulo Escaleno; no triângulo Equilátero e no triângulo Isóscele?
O que podemos concluir sobre as propriedades e diferenças dos três
triângulos?
A proposta de elaboração das atividades ficou centrada em algumas
atividades geométricas planas com as ferramentas do software, já que os
professores cursistas atuam no ensino fundamental. A proposta de elaboração das
atividades foi condicionada ao aluno, ou seja, as duplas de professores deveriam
elaborar as atividades pensando no aprendizado do aluno.
Os grupos socializaram as atividades construídas. Elas foram realizadas por
todos os participantes do minicurso e enriquecidas pelo grupo como um todo,
através de sugestões e implementações. E a intenção é de que possam servir como
material de apoio didático.
Observou-se que as atividades propostas pelos professores, não são novas
e nem inéditas, porém a proposta do minicurso não era formar “gênios” do Geogebra
e sim criar motivação para pesquisarem formas de tornar as aulas mais dinâmicas
utilizando o software Geogebra.
Essa prática favoreceu uma nova visão da geometria, tendo em vista que
parte dos conteúdos geométricos imóveis, contidos nos livros didáticos podem
ganhar vida, por intermédio da mobilidade dos recursos do software levando o aluno
a uma melhor compreensão dos conceitos e propriedades geométricas em suas
construções.
4 CONSIDERAÇÕES FINAIS
Ensinar matemática atualmente se tornou um grande desafio a ser vencido,
é necessário superar a organização isolada e acrítica dos conteúdos que contribui
para o ensino descontextualizado, longe e alheio às necessidades e anseios dos
estudantes. Nesse contexto o uso das novas tecnologias pode trazer significativas
26
contribuições para se repensar o processo de ensino à medida que auxiliam na
construção do conhecimento.
Portanto, os programas computacionais (softwares) educativos com suas
inúmeras capacidades funcionais podem ser reconhecidos e aproveitados por
professores e alunos para obter resultados eficientes no processo de ensino e
aprendizagem da Matemática.
O software Geogebra, objeto de estudos deste trabalho, é composto por
várias ferramentas que permitem construir figuras geométricas das menos
elaboradas às mais complexas, composto por uma interface bem simples e didática.
Além das vantagens relacionadas ao fator conteúdo, este software incentiva a
criatividade e a descoberta de novas formas de construções geométricas, além de
oferecer recursos para os estudos de conteúdos matemáticos relacionados também
à álgebra e ao cálculo. Está disponível em todos os laboratórios de informática da
rede pública de ensino do Estado do Paraná.
A experiência vivenciada com a aplicação do projeto, embora tenha
envolvido um número pequeno de professores foi significativa e motivou os
participantes a utilizarem o software Geogebra no ensino da geometria, sem perder
de vista o relevante papel do professor como mediador no processo de
aprendizagem, independente da evolução tecnológica que possa ocorrer na
educação.
Ficou evidente durante o minicurso o interesse e a disposição dos
professores no estudo e utilização do software Geogebra como ferramenta no
cotidiano escolar. Portanto, um dos principais fatores que poderá aliar os recursos
tecnológicos (computador e software) ao ensino da matemática é a formação
continuada dos professores de forma a atingir um número maior de profissionais em
todo o estado do Paraná, através de cursos que procurem motivar, dar condições e
o suporte necessário aos professores, no sentido de enriquecer suas ações
pedagógicas.
Vale ressaltar que nos cursos direcionados aos professores deve-se levar
em consideração aqueles que não têm experiência nenhuma tanto na informática
como no manuseio do software Geogebra. E essa foi uma das preocupações ao
elaborar a o material que foi usado no minicurso, portanto, o passo a passo e os
comandos básicos de como utilizar o software, foi um facilitador na hora de executar
as atividades previstas durante a implementação do projeto.
27
O tutorial com as possibilidades do uso dos recursos e as sugestões de
atividades abriu um caminho para as discussões sobre a utilização do software e
ainda se transformou em fonte de pesquisa, onde o professor cursista, pode recorrer
sempre que esquecer um dos comandos do programa.
O trabalho com os professores da rede estadual nos fez comprovar que o
uso de um software dentro de um ambiente educacional tem que ser bem utilizado,
pelo professor que se dispor a experimentá-lo. Precisa conhecer suas funções e
comandos, para não cair no erro de apenas utilizar uma ferramenta tecnológica sem
recursos educacionais.
Assim, ficou evidenciado que os ambientes informatizados podem facilitar a
aprendizagem do aluno, porém o professor tem que ter um domínio e conhecimento
das potencialidades do software. Não basta colocar a disposição do aluno um
programa de exploração em geometria. O aluno certamente aprenderá alguma
coisa, através da manipulação. Mas as apropriações dos conceitos matemáticos não
acontecem de forma espontânea, mesmo nestes ambientes, e assim um trabalho de
orientação por parte do professor, se faz necessário. Mas para tanto, o professor
também que estar apto para ser o mediador deste processo.
Outro fato importante verificado é que o Geogebra é um excelente
instrumento para elaboração de avaliações e materiais impressos para os
estudantes. Nesse caso, o professor, apenas dominando o funcionamento do
programa, obtém bons resultados.
No que concerne à abordagem do conteúdo, para utilizá-lo no ensino de
geometria, é necessário ter conhecimento para compreender a estruturação do
programa e orientar corretamente os estudantes. Interpretações errôneas podem
levá-los a construir conceitos de maneira equivocada. Como já foi comentado, é
necessário um preparo criterioso dos planos de aula. Analisar sua estruturação em
relação ao conteúdo proposto, percorrer os possíveis caminhos que o aluno buscará
para então definir como usá-lo. Essas ações tanto proporcionam ao professor
segurança em relação ao uso do programa, como o incentivam à pesquisa e
domínio dos conteúdos, levando-o a utilização do programa de maneira
conscienciosa e constante.
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