A UTILIZAÇÃO DO MICROSOFT EXCEL PARA QUANTIFICAÇÃO DE ...lyceumonline.usf.edu.br/salavirtual/documentos/1279.pdf · Thais Cordeiro Ricco Flores de Oliveira RA 002200500240 A UTILIZAÇÃO

Thais Cordeiro Ricco Flores de Oliveira

RA 002200500240

A UTILIZAÇÃO DO MICROSOFT EXCEL PARA

QUANTIFICAÇÃO DE ESTRUTURAS DE DRENAGEM

SUPERFICIAL EM RODOVIAS.

Itatiba – SP

2.008

Thais Cordeiro Ricco Flores de Oliveira

RA 002200500240

A UTILIZAÇÃO DO MICROSOFT EXCEL PARA

QUANTIFICAÇÃO DE ESTRUTURAS DE DRENAGEM

SUPERFICIAL EM RODOVIAS.

Projeto de pesquisa visando o

desenvolvimento do Trabalho de

Conclusão de curso para obtenção

do título de Engenheiro Civil sob

orientação do Prof Dr Adilson

Franco Penteado.

Itatiba – SP

2.008

Ao meu marido Valdir, por tornar tudo doce e possível.

AGRADECIMENTOS

Agradeço ao professor Adilson, meu orientador neste trabalho,

mas que generosamente orientou a minha carreira e ampliou meus

horizontes.

Agradeço a todos os professores que me ajudaram a vencer mais

esta etapa da vida, em especial ao professor Adão, orientador de todos

os alunos, que nos apresentou a uma profissão respeitada, digna e

honrada.

“A vida é como andar de bicicleta. Para manter o

equilíbrio, é preciso se manter em movimento.”

(Albert Einstein, a seu filho Eduard, em 05/02/1930)

OLIVEIRA, Thais Cordeiro Ricco Flores de. A utilização do microsoft excel para

quantificação de estruturas de drenagem superficial em rodovias. 2008. Monografia –

Curso de Engenharia Civil da Universidade São Francisco, Itatiba.

RESUMO

A criação do Programa de Concessões Rodoviárias do Estado de São Paulo gerou um enorme volume de trabalho, principalmente no que diz respeito a orçamentos e medições. Dentre as melhorias executadas ou a executar nas rodovias, estão os dispositivos de drenagem superficial que, para elaboração do custo de reparo ou execução, necessitam primeiramente de uma quantificação dos implementos a serem utilizados. Para isso, foram criados modelos de sistematização destes cálculos com o Microsoft Excel, que racionalizará os trabalhos que hoje são feitos manualmente e diminuirá a possibilidade de erros. A prática mostrou que os dispositivos mais utilizados para drenagem superficial são: valetas de proteção de corte ou de aterro, sarjetas triangulares ou trapezoidais, transposições, meios-fios, descidas d’água tipo rápida ou tipo escada, dissipadores de energia, além de caixas de captação. Todos esses dispositivos têm suas características e dimensões estabelecidas em projetos-tipo, mas apesar da existência dos projetos-tipo que procuram contemplar os consumos para algumas dimensões importantes, sempre há a possibilidade e necessidade das informações de consumo referentes às dimensões intermediárias. Os projetos-tipo do DER são bem parecidos com os do álbum de projetos do DNIT, então foi dada preferência aos projetos e diretrizes estabelecidos pelo DNIT, que é um departamento federal, e que também serve de base para os projetos de muitas concessionárias. A criação dos modelos foi feita a partir de desenhos simplificados e genéricos dos dispositivos, depois foram determinadas as dimensões que seriam variáveis, e a partir destas foram calculadas outras dimensões complementares. Conhecendo o método executivo foram calculados os itens nas unidades geralmente utilizadas na tabela do DER, que a emite a cada três meses. Para a quantificação desses itens foram utilizados conhecimentos básicos de geometria e trigonometria, assim como funções do Excel, que devido a grande flexibilidade, tornou compatível a criação do sistema de cálculos, com croquis que complementam os cálculos e memória de cálculo em formulário impresso. Então devido ao alto nível de automatização da planilha, foi reduzido o nível de intervenção do usuário, e com isso foi possível reduzir sensivelmente a possibilidade de erro nos cálculos, e um grande aumento na produtividade dos trabalhos. Palavras–chave: drenagem, rodovia, orçamento.

ABSTRACT

The creation of the Program for Road Concessions in São Paulo State has generated an

enormous amount of work, especially with regard to budgets and measurements. Among the

improvements implemented or to run on highways, the devices are surface drainage that for

drawing up the cost of repair or performance, need first of a quantification of implements for

use. For this reason, models for systematization of these calculations with Microsoft Excel, to

streamline the work that today are done manually and reduce the possibility of errors. The

practice showed that the devices used mostly for surface drainage are: intercepting ditch or

toe ditch, gully triangular or trapezoidal, transpositions, curbs, water descent rapidly kind or

gutter with steps, energy dissipation devices, in addition to gullets. All these devices have

their characteristics and dimensions established in standard projects, but despite the

existence of standard projects seeking cover consumption for some important dimensions,

there's always the possibility and necessity of information relating to the size of intermediate

consumption. The format of DER projects are well similar to the album of projects DNIT, then

was given to projects and guidelines established by DNIT, which is a federal department,

which also serves as the basis for the projects of many concessionaires. The creation of the

models were made from simple, generic design of the devices, then were the size that would

be certain variables, and these have been calculated from other dimensions complementary.

Knowing the method executive items were calculated in units generally used in the table of

DER, that the issues every three months. For the quantification of these items were used

basic knowledge of geometry and trigonometry, as well as functions of Excel, that due to

great flexibility, make the establishment of the calculations, with sketches that complement

the calculations and memory of calculation in printed form. So because of the high level of

automation of the spreadsheet, was reduced the level of user intervention, and with it could

lessen the possibility of error in the calculations, and a large increase in productivity of the

work.

Keywords : drainage, roads, budget.

SUMÁRIO

Lista de figuras ......................................................................................................................10

Lista de equações..................................................................................................................13

Lista de tabelas .....................................................................................................................19

Lista de siglas ........................................................................................................................20

1. INTRODUÇÃO............................................................................................................... 21 2. DRENAGEM SUPERFICIAL.......................................................................................... 24

2.1 Generalidades........................................................................................................ 24 2.2 DESCRIÇÃO DOS DISPOSITIVOS DE DRENAGEM........................................... 24

2.2.1 Valetas e sarjetas trapezoidais ...................................................................... 24 2.2.2 Sarjetas triangulares ...................................................................................... 28 2.2.3 Transposição com tubos de concreto ............................................................ 29 2.2.4 Transposição com lajes de concreto.............................................................. 29 2.2.5 Meio-fio (guia e sarjeta) ................................................................................. 30 2.2.6 Meio-fio (guia) ................................................................................................ 31 2.2.7 Entrada para descida d'água ......................................................................... 31 2.2.8 Descida d'água em concreto.......................................................................... 32 2.2.9 Descida d'água em degraus........................................................................... 33 2.2.10 Dissipador para sarjeta ou valeta................................................................... 33 2.2.11 Dissipador para tubo ou descida d'água........................................................ 34 2.2.12 Dissipador para descida d'água..................................................................... 34 2.2.13 Caixa coletora ................................................................................................ 35 2.2.14 Bueiros de greide ........................................................................................... 36 2.2.15 Outros dispositivos......................................................................................... 37

2.3 MÉTODOS EXECUTIVOS DOS DISPOSITIVOS DE DRENAGEM...................... 37 2.3.1 Execução das variações de valetas e sarjetas .............................................. 37 2.3.2 Execução de transposições ........................................................................... 38 2.3.3 Execução de meio-fios e guias ...................................................................... 38 2.3.4 Execução de descidas d’água e entradas ..................................................... 39 2.3.5 Execução de dissipadores de energia ........................................................... 39 2.3.6 Execução de caixas coletoras........................................................................ 39 2.3.7 Execução de bueiros tubulares de concreto .................................................. 40

3. MODELOS DE CÁLCULO. ............................................................................................ 41 3.1 Princípios básicos. ................................................................................................. 41 3.2 Criação dos modelos de cálculo. ........................................................................... 42

3.2.1 Modelo 01 - Valetas ou sarjetas de seção trapezoidal. ................................. 42 3.2.1.1 Cálculo das dimensões complementares............................................... 42 3.2.1.2 Cálculo do volume de escavação........................................................... 46 3.2.1.3 Cálculo do volume de reaterro. .............................................................. 47 3.2.1.4 Cálculo da área de apiloamento de fundo de vala ................................. 47 3.2.1.5 Cálculo da área de formas ..................................................................... 48 3.2.1.6 Cálculo do volume de aplicação de concreto......................................... 48 3.2.1.7 Cálculo da área de plantio de grama. .................................................... 49 3.2.1.8 Finalização do Modelo 01 ...................................................................... 49

3.2.2 Modelo 02 – Valetas e sarjetas de seção triangular. ..................................... 51 3.2.2.1 Cálculo das dimensões complementares............................................... 51 3.2.2.2 Cálculo do volume de escavação........................................................... 53 3.2.2.3 Cálculo do volume de reaterro ............................................................... 54 3.2.2.4 Cálculo do volume de aplicação de concreto......................................... 54 3.2.2.5 Cálculo da área de plantio de grama ..................................................... 55 3.2.2.6 Finalização do Modelo 02 ...................................................................... 55

3.2.3 Modelo 03 – Transposição com tubos de concreto. ...................................... 56

3.2.3.1 Cálculo das dimensões complementares............................................... 57 3.2.3.2 Cálculo do volume de escavação........................................................... 58 3.2.3.3 Cálculo do volume de aplicação de concreto......................................... 59 3.2.3.4 Cálculo do comprimento do assentamento de tubo. .............................. 60 3.2.3.5 Finalização do Modelo 03 ...................................................................... 60

3.2.4 Modelo 04 – Transposição com lajes............................................................. 61 3.2.4.1 Cálculo das dimensões complementares............................................... 61 3.2.4.2 Cálculo do volume de escavação........................................................... 62 3.2.4.3 Cálculo da área de fôrma. ...................................................................... 63 3.2.4.4 Cálculo do volume de aplicação de concreto......................................... 63 3.2.4.5 Cálculo do peso do aço.......................................................................... 64 3.2.4.6 Finalização do Modelo 04 ...................................................................... 66

3.2.5 Modelo 05 – Guia e sarjeta. ........................................................................... 67 3.2.5.1 Cálculo das dimensões complementares............................................... 68 3.2.5.2 Cálculo do volume de escavação........................................................... 69 3.2.5.3 Cálculo do volume de reaterro. .............................................................. 70 3.2.5.4 Cálculo da área de forma. ...................................................................... 70 3.2.5.5 Cálculo do volume de aplicação de concreto......................................... 71 3.2.5.6 Finalização do Modelo 05. ..................................................................... 72

3.2.6 Modelo nº 06 – Entrada em descida d’água. ................................................. 73 3.2.6.1 Cálculo das dimensões complementares............................................... 73 3.2.6.2 Cálculo da área de forma. ...................................................................... 74 3.2.6.3 Cálculo do volume de concreto. ............................................................. 74 3.2.6.4 Finalização do Modelo 06 ...................................................................... 75

3.2.7 Modelo 07 – Descida d’água.......................................................................... 76 3.2.7.1 Cálculo das dimensões complementares............................................... 76 3.2.7.2 Cálculo do volume de escavação........................................................... 77 3.2.7.3 Cálculo da área de forma. ...................................................................... 78 3.2.7.4 Cálculo do volume de cimbramento ....................................................... 78 3.2.7.5 Cálculo do volume de concreto. ............................................................. 79 3.2.7.6 Cálculo do volume de reaterro. .............................................................. 79 3.2.7.7 Cálculo do peso do aço.......................................................................... 80 3.2.7.8 Finalização do Modelo 07 ...................................................................... 82

3.2.8 Modelo 08 – Descida d’água em degraus...................................................... 83 3.2.8.1 Cálculo do volume de escavação........................................................... 85 3.2.8.2 Cálculo da área de forma. ...................................................................... 86 3.2.8.3 Cálculo do volume de cimbramento ....................................................... 86 3.2.8.4 Cálculo do volume de aplicação de concreto......................................... 87 3.2.8.5 Cálculo do volume de reaterro. .............................................................. 88 3.2.8.6 Cálculo do peso do aço.......................................................................... 88 3.2.8.7 Finalização do Modelo 08. ..................................................................... 92

3.2.9 Modelo 09 – Dissipador de energia ............................................................... 93 3.2.9.1 Cálculo do volume de escavação........................................................... 93 3.2.9.2 Cálculo do volume de pedra arrumada e rejuntada. .............................. 93 3.2.9.3 Finalização do Modelo 09. ..................................................................... 93

3.2.10 Modelo nº 10 – Caixa coletora. ...................................................................... 94 3.2.10.1 Cálculo das dimensões complementares............................................... 94 3.2.10.2 Cálculo do volume de escavação........................................................... 95 3.2.10.3 Cálculo da área de forma ....................................................................... 96 3.2.10.4 Cálculo do volume de concreto. ............................................................. 96 3.2.10.5 Cálculo do volume de reaterro. .............................................................. 97 3.2.10.6 Finalização do Modelo 10. ..................................................................... 98

3.2.11 Modelo 11 – Grelha de concreto para caixa coletora. ................................... 98 3.2.11.1 Cálculo da área de forma ....................................................................... 99 3.2.11.2 Cálculo do volume de concreto. ............................................................. 99

3.2.11.3 Cálculo do peso do aço........................................................................ 100 3.2.11.4 Finalização do Modelo 11. ................................................................... 100

3.2.12 Modelo 12 – Assentamento de tubo em berço de brita. .............................. 102 3.2.12.1 Cálculo das dimensões complementares............................................. 102 3.2.12.2 Cálculo do volume de escavação......................................................... 103 3.2.12.3 Cálculo do berço de brita ..................................................................... 103 3.2.12.4 Cálculo do comprimento do assentamento de tubo. ............................ 103 3.2.12.5 Cálculo do volume de reaterro ............................................................. 103 3.2.12.6 Finalização do Modelo 12. ................................................................... 104

4. CONCLUSÃO .............................................................................................................. 106 Bibliografia............................................................................................................................109

Anexos..................................................................................................................................111

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 - Valeta de proteção de corte 25

Figura 2 - Valeta de proteção de aterro 25

Figura 3 - Sarjeta trapezoidal associada ao meio-fio 26

Figura 4 - Sarjeta trapezoidal capeada 26

Figura 5 - Sarjeta retangular associada ao meio-fio 27

Figura 6 - Valeta trapezoidal para canteiro central 27

Figura 7 - Sarjeta triangular 28

Figura 8 - Situações da valeta do canteiro central 28

Figura 9 - Transposição com tubos de concreto 29

Figura 10 - Transposição com lajes de concreto 30

Figura 11 - Meio-fio-sarjetas conjungados 30

Figura 12 - Meio-fio simples no acostamento 31

Figura 13 - Entrada para descida d'água 31

Figura 14 - Descida d'água tipo rápido 32

Figura 15 - Descida d'água com degraus 33

Figura 16 - Dissipador adaptável à canaleta 34

Figura 17 - Dissipador adaptável à tubos e descidas 34

Figura 18 - Dissipador com dentes adaptável à descidas 35

Figura 19 - Perfil de uma caixa coletora 35

Figura 20 - Perfil de um tubo sob berço de brita 37

Figura 21 - Esquema para cálculo das dimensões complementares 43



Figura 24 - Configuração inicial do Modelo 01 46

Figura 25 - Esquema para cálculo do volume de escavação 47

Figura 26 - Esquema para cálculo da área de apiloamento 47

Figura 27 - Esquema para cálculo da área de forma 48

Figura 28 - Esquema para cálculo da área de grama 49

Figura 29 - Organização dos cálculos 49

Figura 30 - Configuração final do Modelo 01 50






Figura 36 - Esquema para cálculo do volume de concreto 54

Figura 37 - Esquema para cálculo da área de grama 55












Figura 49 - Esquema para cálculo do peso do aço 64

Figura 50 - Configuração final da segunda parte do Modelo 04 67

















Figura 67 - Esquema para cálculo do volume de cimbramento 78


Figura 69 - Esquema para cálculo do volume de reaterro 80








Figura 77 - Esquema para cálculo do volume de cimbramento 87




















LISTA DE EQUAÇÕES

2bB

c−= (2)............................................................................................................ 43

h

cC =tan (3)............................................................................................................ 44

CA −−= º90º180 (4) ..................................................................................................... 44 AO −= º90 (5)............................................................................................................ 44

O

et

cos= (6)............................................................................................................ 44

tOseno ⋅= (7)............................................................................................................ 44

290 Ô

ê−= (8)........................................................................................................... 45

eêf ⋅= tan (9)............................................................................................................ 45

( )Ch

bBV ×

×+=2

(10) ............................................................................................ 46

CBA ×= (11).......................................................................................................... 47

( ) ( )

×

××++

×

+=

32

22C

hbB

hbB

A llff (12)...................................................... 48

( ) ( ) ( )ChbB

hbB

V llff ×

××++

×

+= 2

22 (13) ........................................................ 48

( )[ ] CLbA ××+= 2 (14) ............................................................................................... 49 222 11 hLi ×= (15)...................................................................................................... 51

222 22 hLi ×= (16) ................................................................................................... 51

11

1cosi

LA = (17).......................................................................................................... 51

1º901 AB −= (18)...................................................................................................... 52

1º901

senB

e

sen

a = ⇒ 1

1senB

ea = (19) .......................................................................... 52

22

2cosi

LA = (20)...................................................................................................... 52

2º902 AB −= (21)...................................................................................................... 52

º902

2 sen

a

senB

e = ⇒ 2

2senB

ea = (22) ........................................................................ 52

221

3aa

a+= (23)...................................................................................................... 52

CLaha

Laha

V ×

×+++

×++= 22

231

231

(24) .................................................... 53

ChLhL

V ×

×+

×=2

22

1 (25) ................................................................................ 53

( ) CeiiV ××+= 21 (26) ................................................................................................ 54

( ) CiiA ×+= 21 (27) ................................................................................................... 55

30,0Ø += eB (28)...................................................................................................... 57

BSG −= (29).......................................................................................................... 57 2Ø ÷= ere (30).......................................................................................................... 57

10,015,0 ++= reH (31) .............................................................................................. 58

( ) ( )[ ] CGBHV ××+×= 15,0 (32) ................................................................................. 58

( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ){ } CGSeGHBV ××−+×+−+×+×= 2re10,015,0Ø15,0 π (33) ....................... 59

30,0+= SLL (34)...................................................................................................... 61

( ) ( )40,02×+×= LTNLC (35)...................................................................................... 61

CV ××

×

+= 215,02

55,040,0 (36)......................................................................... 62

( ) 210,0 ×××= LTNLA (37)......................................................................................... 63

( ) ( )[ ]{ } NLLLLTLLLTA ×××++×= 210,0 (38) ............................................................ 63

( )22

202540,0

215,0

204055,0

210,025,0 ×

×

++

×+×

×

++

×= LTNLCV

(39) ........................................................................................................................................ 63 ( ) NLLLLTV ×××= 10,0 (40) ...................................................................................... 64

2115,0

×

+

= LTQ (41) .............................................................................................. 65

( )rn ×−= 210,011 (42)................................................................................................. 65

( ) 10,012,0212 −−×−= rLLn (43) ................................................................................ 65

111208,012,011 nnnc ++++= (44) ............................................................................. 65

unitáriopesocQPN ××=1 (45)..................................................................................... 65

110,0

+

= LLQ (46) ................................................................................................... 65

( )rn ×−= 210,021 (47) ................................................................................................ 65

( )rLTn ×−= 222 (48) ................................................................................................. 65 212221 nnnc ++= (49) .............................................................................................. 65 unitáriopesocQPN ××=1 (50)..................................................................................... 65

( ) 222 HgbBig +−= (51).............................................................................................. 68 222 HgLsis += (52) ................................................................................................... 68

is

LsA =cos (53).......................................................................................................... 68

AB −= º90 (54).......................................................................................................... 68

t

etgB = →

tgB

et = (55)............................................................................................... 69

tisi −= (56).............................................................................................................. 69 222 tea += (57).......................................................................................................... 69

( )[ ] ( )Cs

aaHsHsaBV ×

++++×=2

(58) ............................................................... 69

CrHrLrV ××= (59) ................................................................................................... 70

( ){ }

×

×

++×+=x

CgHg

bBCgigHgA

2 (60) .................................................... 71

CgHgbB

Vg ××

+=2

(61)......................................................................................... 71

Cseiis

Vs ××

+=2

(62) ............................................................................................. 71

2LdLt

L−= (63)...................................................................................................... 73

222 1DLi += (64)...................................................................................................... 73

( ) 222 HgbBig +−= (65).............................................................................................. 73

22

×××

+= iHgbB

Vg (66) ....................................................................................... 74

( ) eDLdLt

DLtA ×

×

++×= 12

2 (67) ................................................................... 74

( )elliL ×+= 2 (68) ................................................................................................... 76

efhiH += (69)...................................................................................................... 76

( ) ( )[ ]{ } CLHV ××+×+= 50,0205,0 (70) ....................................................................... 77

( )[ ] ChiHA ××++= 205,0 (71) ................................................................................... 78

( ) ChiliA ××= (72) ................................................................................................... 78

CLV ××= 05,0 (73) ................................................................................................... 79

( ) ( )[ ] CeflielHV ××+××= 2 (74)................................................................................ 79

( )[ ] CHV ×××+= 250,005,0 (75) ................................................................................. 79

115,0

+= CQ (76)...................................................................................................... 80

reln 211 −= (77)...................................................................................................... 80 refn 212 −= (78)...................................................................................................... 80

rLn 213 −= (79)...................................................................................................... 80 rHn 214 −= (80)...................................................................................................... 81

( ) ( ) ( ) ( )214113212411 ×+×+×+×= nnnnC (81)............................................................ 81

115,0

+= CQ (82)...................................................................................................... 81

reln 221 −= (83)...................................................................................................... 81 rLn 222 −= (84)...................................................................................................... 81 rHn 223 −= (85)...................................................................................................... 81

( ) ( ) ( )223122221 ×+×+×= nnnC (86) ......................................................................... 81

( )1

15,0+++= hiLhi

Q (87) .............................................................................................. 81

rCn 2−= (88).......................................................................................................... 81 2×= nC (89).............................................................................................................. 81

15,005,0 ++= eE (90) ................................................................................................ 84

hH += 20,0 (91)...................................................................................................... 84

pP += 15,0 (92)...................................................................................................... 84

( )15,02×+= lL (93) ................................................................................................... 84

210,0−= l

d (94)...................................................................................................... 84

( ) ( ) ( ) NLPHHE

V ×++×

×+++++= 50,050,02

20,005,005,0 (95)............................. 85

( ) ( ) ( ) ( )[ ][ ]{ }ladosEpladosPHHE

F 225,020,020,042

20,020,01 ××++×−

××++++= (96)

............................................................................................................................................... 86 ladosF 215,020,02 ××= (97)....................................................................................... 86

leF ×=3 (98)............................................................................................................. 86

ladosdF 420,04 ××= (99) ........................................................................................... 86

( ) NFFFFA ×+++= 4321 (100) .................................................................................. 86

( ) ( ) ( )[ ] NlPEPHEH

V ××

×++−

×++++= 15,025,02

20,005,0 (101)................. 86

( ) NLPV ×××= 05,0 (102) .......................................................................................... 87

ladosPHHE

Vlaterais 22

20,0 ××

+++= (103) ............................................................. 87

15,0××= lpVpiso (104) ................................................................................................ 87

15,0××= lEVespelho (105) ............................................................................................. 87

ladosdVdente 215,020,0 ×××= (106) .............................................................................. 87

( ) NVVVVV dentesespelhopisolaterais ×+++= (107)................................................................... 87

250,02

20,005,0 ×××

++++= PHHE

V (108)......................................................... 88

rn −= 20,011 (109).................................................................................................... 89

rdn 215,012 −+= (110).............................................................................................. 89

( ) unnnN 445,012111 ×++= (111) ................................................................................ 89 2221 PHn += (112) ................................................................................................. 89

unnN 4212 ×= (113) ................................................................................................. 89

115,0

+= LQ (114).................................................................................................... 89

rn 215,031 −= (115) ................................................................................................. 89

rPn 215,032 −+= (116) ............................................................................................. 89

( ) QnnN ××+= 2323123 (117) .................................................................................... 89

115,01 += E

Q (118).................................................................................................... 89

115,01 += H

Q (119).................................................................................................... 89

14241 QrPn ××−= (120) ........................................................................................... 89

2422

42 QrP

n ××−= (121) .......................................................................................... 89

42414 nnN += (122) ................................................................................................. 89

115,0

+= lQ (123).................................................................................................... 89

rn 215,051 −= (124) ................................................................................................. 89

ren 252 −= (125).................................................................................................... 89 10,05225125 ++= nnN (126)...................................................................................... 89

115,0

+= pQ (127).................................................................................................... 89

rn 215,061 −= (128) ................................................................................................. 89

rLn 262 −= (129).................................................................................................... 89 ( ) QnnN ××+= 2626126 (130).................................................................................... 89

115,0

+= pQ (131).................................................................................................... 89

rn 215,071 −= (132) ................................................................................................. 89

rHHE

n 22

15,072 −+++= (133) ................................................................................ 89

rLn 273 −= (134).................................................................................................... 89 ( ) QnnnN ×++= 737227127 (135)............................................................................... 90

115,0

+= pQ (136).................................................................................................... 90

rn 215,081 −= (137) ................................................................................................. 90

rHHE

n 22

15,082 −+++= (138) ................................................................................ 90

( ) QnnN ××+= 2828128 (139) .................................................................................... 90 ECLV ××= (140).................................................................................................... 93

( )20,02×+= cC (141)................................................................................................. 94

( )20,02×+= lL (142) ................................................................................................. 94

20,0+= hH (143).................................................................................................... 94

( ) ( ) HLCV ×+×+= 00,100,1 (144) ............................................................................... 95

( )[ ] ( )[ ] ( ) ( )[ ]NtAtNsAsCLHclhA ×+×−×+×+×+×= 22 (145)................................... 96

( ) ( ) ( )[ ] 20,022 ×××+××+×= hchLCLVc (146) .......................................................... 97

( ) ( ) ( )[ ]{ }20,0215,010,0 ××+×+×××= NtAtNsAscVd (147) ......................................... 97

VdVcV −= (148).................................................................................................... 97 ( )[ ] ( ) ( )[ ]{ }50,050,0200,1 ××+×−×××++= NtAtNsAsHcLV (149)............................. 97

( ) ( ) ( ) ( )[ ] NlA ×××+×+×+×= 15,024075,04135,0230,0 (150) ..................................... 99

( ) ( )[ ] NlV ×××+××= 15,015,0230,0135,0 (151)........................................................... 99

N1: unidadesQ 2= (152) ......................................................................................... 100

( )02,0211 ×−= ln (153).............................................................................................. 100

11nc = (154)........................................................................................................... 100 unitáriopesocQP ××= (155) .................................................................................... 100

N2: unidadesQ 2= (156) ......................................................................................... 100

( )02,0221 ×−= ln (157) ............................................................................................. 100

( )07,0221 ×+= nc (158)............................................................................................. 100

unitáriopesocQP ××= (159) .................................................................................... 100

N3: unidadesQ 4= (160) ......................................................................................... 100

( ) ( ) 10,0207,0226,0 +×+×=c (161)............................................................................ 100


N4: 115,0

+= lQ (163).............................................................................................. 100

( ) ( ) 10,0211,0207,0 +×+×=c (164)............................................................................. 100


Peso Total : ( ) NPPPPP NNNNtotal ×+++= 4321 (166) ................................................... 100

H ≤ 5,00 m → h1 = 0,20 m (167) ............................................................................. 102 H > 5,00 m → h1 = 0,40 m (168) ............................................................................. 102

eh Ø10,02 ×= (169) ............................................................................................... 102

213 hhHh −−= (170) ............................................................................................... 102 h2-Øe=y (171).................................................................................................. 102

74180

××= rbπ

(172) ............................................................................................... 102

274

2 senrs ×= (173) ............................................................................................... 102

×−

=22

sybrAsetor (174) ....................................................................................... 102

CHLV ××= (175)................................................................................................... 103 ( )[ ]{ } CAsLhhV ×−×+= 21 (176).............................................................................. 103

( )CrVVV ebritaescavação ××−−= 2π (177) ....................................................................... 103

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 – Resumo dos modelos de 1 a 6 107

Tabela 2 – Resumo dos modelos de 7 a 12 108

LISTA DE SIGLAS

ARTESP - Agência Reguladora de Serviços Públicos Delegados de Transporte do

Estado de São Paulo

DER – Departamento de Estradas e Rodagem

DNIT – Departamento Nacional de Infra-estrutura de Transportes

SAU – Serviço de apoio ao usuário

21

1. INTRODUÇÃO

O dicionário mais conhecido e respeitado no Brasil, o Aurélio descreve o termo

rodovia de forma simples e objetiva como sendo: “Via destinada ao tráfego de veículos

autônomos que se deslocam sobre rodas.” Entretanto hoje em dia falar de rodovias não é

algo tão simples assim e abre uma ampla discussão sobre o que são as rodovias de hoje,

que deixaram de ter função apenas de via de trânsito, para se tornar oportunidade de novos

negócios para investidores, fonte de geração de empregos, o melhor meio de escoamento

da produção, sem falar que governo ao delegar as rodovias sob forma de concessão deixou

de arcar com os custos de conservação e ampliação das mesmas.

No Brasil a verba disponibilizada para despesas com infra-estrutura viária vinham de

impostos, fundos e empréstimos internacionais, porém com o alto crescimento da malha

rodoviária estes recursos se mostraram insuficientes para os investimentos necessários no

setor, foi então que em 1946 pela Constituição Federal foi formalizada a cobrança da tarifa

de pedágio como forma de repasse direto dos custos de construção, manutenção e melhoria

das estradas.

Mesmo assim anos depois o governo que passou a arcar com todas as despesas

pertinentes às obras públicas e não foi capaz de gerir os problemas financeiros e nem

conseguiu acompanhar a evolução das necessidades nesta área. Foi então que

influenciados por resultados positivos obtidos em países como a França a administração

pública passou a experimentar novas formas de cobrança de pedágio dos usuários.

Conforme Kal Machado (2005), somente a partir de 1993 por meio de licitações, as

rodovias foram delegadas a empresas da iniciativa privada sob forma de concessões e em

vários níveis da administração.

As concessões de rodovias só trouxeram benefícios, porém apesar de tantos

resultados positivos ainda há muita desinformação. Após os primeiros anos de rodovias

concedidas o que se vê é a diminuição do número de acidentes, diminuição do consumo de

combustível e da poluição, assim como melhorou o conforto e o nível de satisfação do

usuário, afirma Kal Machado (2005).

Para o governo bastava como argumento apenas a falta de recursos para melhorias

nas rodovias para que houvesse a necessidade da implantação do Programa de

Concessões Rodoviárias, mas logo após a instalação das praças de pedágios houve uma

avalanche de críticas referentes à estas cobranças, o que mostrou o inabilidade dos

consórcios em indicar os benefícios e vantagens deste novo modelo de financiamento

rodoviário.

22

Como os consórcios que receberam as concessões são formados por grandes

construtoras, estas tiveram um novo desafio pela frente; conquistar o cliente, pois para estes

nunca houve essa necessidade antes, e hoje tornou-se imprescindível a concessionária a

boa comunicação social e informação em massa como ferramenta de gestão.

No Estado de São Paulo em decorrência do Programa Estadual de Desestatização

foi instituído em março de 1998 o Programa de Concessões Rodoviárias de São Paulo,

onde a malha rodoviária fica concedida por 20 anos, nos quais a concessionária se

responsabiliza integralmente pelos investimentos e recursos necessários para o

cumprimento do contrato, tendo como remuneração a tarifa do pedágio.

Com a finalidade de regulamentar e fiscalizar todas as modalidades de serviços

públicos de transporte autorizados, permitidos ou concedidos a entidades de direito privado

no âmbito da Secretaria de Estado dos Transportes foi criada em 1998 a ARTESP –

Agência Reguladora de Serviços Públicos Delegados de Transporte do Estado de São

Paulo, como informa o próprio site da ARTESP (2008).

Mesmo com a existência das concessionárias, órgãos governamentais continuam

atuando nas rodovias não concedidas, sendo que, a nível estadual existe o DER –

Departamento de Estradas e Rodagem criado em 1934, e a nível federal existe o DNIT –

Departamento Nacional de Infra-estrutura de Transportes, que foi criado em 2002 para

desempenhar funções relativas à construção, manutenção e operação de infra-estrutura

dos segmentos sob administração direta da união nos modais rodoviário, ferroviário e

aquaviário.

Analice Fonseca Bonatto inicia sua matéria na Revista Construção e Mercado de

Julho de 2008 acenando com uma perspectiva ótima para o setor da construção civil: “As

empresas de serviços de engenharia devem ficar atentas, neste ano e nos próximos, às

oportunidades de negócios gerados pela privatização das estradas federais.”, a matéria

refere-se aos altos investimentos a serem realizados nos próximos anos após a segunda

etapa do Programa de Concessões de Rodovias Federais, onde hoje o Brasil conta com

4.083 km de rodovias federais sob regime de concessão, e ainda há previsão que mais

637,4 km de rodovias sejam licitadas este ano.

A previsão das empresas vencedoras do leilão desta segunda etapa, que são a OHL

Brasil, o consórcio BRvias e o grupo Acciona, é de um investimento de R$ 17,3 bilhões em

obras e serviços no decorrer dos 25 anos de concessão.

O programa de exploração da rodovia consiste em inicialmente eliminar problemas

emergenciais, assegurando condições mínimas de conforto e segurança, após estes

primeiros seis meses e até o quinto ano a rodovia recebe recuperações objetivando

restabelecer as características de projeto; do quinto ano ao final da concessão serão

executados trabalhos de conservação e outras melhorias simultaneamente, que são

23

duplicações, construção de terceiras faixas, trevos, retornos, passarelas, postos de SAU

(Serviço de Atendimento ao Usuário), além de dispositivos de segurança e drenagem, bem

como sinalização vertical e horizontal.

Com crescimento exponencial que ocorre no setor, muitos estudos na área de

engenharia rodoviária que por muitos anos foi abandonado hoje foram retomados, porém

sob uma nova óptica, a do investidor privado, que muito tem investido em estudos e novas

tecnologias. Também com o desafogamento dos setores públicos, estes estão realizando

revisões em normas, procedimentos, especificações técnicas, projetos, etc, como vêm

fazendo o DNIT, e com grande destaque o DER de São Paulo e do Paraná.

Alavancados por este volume de obras e serviços, profissionais da engenharia

rodoviária vem criando meios de melhorar os serviços, e um dos serviços a ser

racionalizado é o orçamento. Como no corpo estradal se faz necessário a execução de

inúmeros dispositivos de drenagem superficial, e feito à mão e de forma repetitiva é um

convite ao erro.

Como todas as concessionárias usam o material técnico editado pelo DNIT ou DER,

como diretrizes para suas obras estes também serão as diretrizes deste trabalho. Foi

verificado que apesar da existência de projetos tipos com consumos de materiais e mão-de-

obra para dimensões importantes, qualquer alteração dimensional que haja em um

dispositivo de drenagem faz com que todos os cálculos de consumo sejam refeitos, e

manualmente.

A proposta é criar modelos em planilha eletrônica de cálculos destas lacunas

existentes nos projetos-tipo, mas não apenas nos intervalos, mas com total liberdade de

alteração nas dimensões.

24

2. DRENAGEM SUPERFICIAL

2.1 Generalidades

Os objetivos dos dispositivos de drenagem superficial de uma rodovia são de

interceptar, captar e conduzir a água que caia sobre seu leito ou vindas de áreas

adjacentes, ou seja todo corpo estradal, preservando a segurança do usuário da rodovia

bem como mantendo a solidez e integridade da estrutura do pavimento e serviços de

terraplanagem.

Para execução de um sistema de drenagem superficial dispomos de alguns

dispositivos como, valetas de proteção de corte ou aterro, sarjetas de corte, aterro ou

canteiro central, descidas d’água, entradas para descida d’água, caixas coletoras, bueiros

de greide, dissipadores de energia, escalonamento de taludes, corta-rios etc.

O processo executivo e outras especificações estão disponíveis nas Especificações

de Serviços elaboradas pela Diretoria de Planejamento e Pesquisa do DNIT e à disposição

na internet para consulta.

No manual de drenagem e nas especificações de serviço do DNIT recomendam a

utilização do Álbum de projetos-tipo em caso de não existir projeto específico que

igualmente aos outros manuais também está disponível na internet para consultas.

2.2 DESCRIÇÃO DOS DISPOSITIVOS DE DRENAGEM

2.2.1 Valetas e sarjetas trapezoidais

As valetas de proteção de corte têm como objetivo interceptar águas vindas do

terreno natural à jusante dela e deve ser executada paralelamente à crista do corte a uma

distância de 2 a 3 metros onde se pretende proteger o talude de corte que possa influenciar

na estabilidade da estrutura do pavimento, em complemento o material escavado na cava

da valeta deverá ser compactado na área existente entre a própria valeta e a crista do

talude, ou seja, na faixa de 2 a 3 metros conforme figura 01.

25

Figura 01 – Valeta de proteção de corte

Fonte: Manual de Drenagem de Rodovias – DNIT – p. 154

O fato de a escolha da seção recair na maioria das vezes sobre a seção trapezoidal

deve-se ao fato dela possuir maior eficiência hidráulica em detrimento de outras seções de

aplicação mais específica, que é o caso da triangular que só é recomendada para grandes

volumes de água, e seção retangulares que são de execução simplificada em locais de

cortes em rocha.

O DNIT recomenda revestimentos em: concreto; alvenaria de tijolo ou pedra, pedra

arrumada ou vegetação, porém este fator deverá ser previamente definido pela projetista,

com embasamento em cálculos.

Sendo o concreto o revestimento amplamente aplicado, o mesmo deverá ter

espessura mínima de 8 centímetros e resistência fck 15 Mpa aos 28 dias conforme

orientação do Manual de Drenagem de Rodovias do DNIT.

As valetas de proteção de aterro têm a mesma de função de encaminhar as águas

com segurança , porém a mesma também recebe as águas vindas das sarjetas, das valetas

de proteção de corte e outros dispositivos.

Deverá estar localizada paralelamente de 2 a 3 metros do pé do talude de aterro, e o

material resultante da escavação deve ser apiloado manualmente de forma a suavizar a

interseção do talude com o terreno natural, conforme indicado na figura 02.

Figura 02 – Valeta de proteção de aterro


26

As seções podem ser trapezoidais ou retangulares e o revestimento irá variar

conforme a velocidade de escoamento, sendo que os mais recomendados são: concreto,

alvenaria de tijolo ou pedra; pedra arrumada; vegetação.

A sarjeta trapezoidal deve ser adotada sempre que a triangular não atender à

demanda de projeto, porém ela possui um dispositivo de segurança, como um meio fio,

conforme figura 03, que impedirá que por acidente um veículo caia dentro da sarjeta e este

meio fio será seccionado com aberturas e espaçamentos previamente calculados para

receberem água vindas da plataforma da pista.

Figura 03 – Sarjeta trapezoidal associada ao meio-fio


Também poderá ser capeada conforme figura 04, descontinuamente de forma a

permitir entrada de água vinda da cobertura, porém evitando a obstrução da sarjeta por

materiais carregados pela água.

Figura 04 – Sarjeta trapezoidal capeada


As sarjetas retangulares são indicadas onde as sarjetas triangulares e trapezoidais

não atenderem a carga de projeto ou em casos onde há necessidades de cortes em rocha

devido á sua facilidade de execução, e pelos mesmos motivos e da mesma forma das

sarjetas trapezoidais, as sarjetas retangulares também são compostas de meios fios na

borda ao lado do acostamento conforme figura 05.

27

Figura 05 – Sarjeta retangular associada ao meio-fio


Como pode haver maior variação da declividade ao longo do percurso, independente

do greide da rodovia, a escolha do revestimento deve receber uma maior atenção devido as

altas velocidades de escoamento, mesmo assim os principais revestimentos são: concreto,

alvenaria de tijolo, alvenaria de pedra argamassada, pedra arrumada revestida e

revestimento vegetal, este último porém com função estética é inconveniente pelo alto custo

de conservação.

As sarjetas ou valetas de canteiro central (figura 06), são sempre utilizadas em

rodovia com pista dupla e canteiro central côncavo e como em outras situações, seções

trapezoidais serão indicadas onde seções triangulares não atenderem à demanda de

projeto.

Figura 06 – Valeta trapezoidal para canteiro central

Fonte: Álbum de Projetos-Tipo de Dispositivos de Drenagem – DNIT – folha 1.7

28

2.2.2 Sarjetas triangulares Tem o objetivo de captar as águas vindas de plataformas e taludes de corte, bem

como conduzi-las longitudinalmente à rodovia até o ponto de transição entre o corte e o

aterro, permitindo a saída lateral para o terreno natural, ou para a valeta de aterro, ou para

uma caixa coletora. Geralmente localizam-se à margem dos acostamentos conforme

indicado na figura 07.

Figura 07 – Sarjeta triangular


A seção triangular e a mais utilizada devido a sua capacidade de vazão. Deve

possuir ao lado do acostamento declividade de 25% ou 1:4, e ao lado do talude a inclinação

do mesmo.

A distância horizontal da borda ao lado do acostamento varia de 1 a 2 metros de

acordo com as necessidades de vazão, porém se a distância máxima de 2 metros que

incrementará outras variáveis não forem suficientes deve-se adotar uma seção tipo

trapezoidal ou retangular.

As sarjetas e valetas de canteiro central são sempre utilizadas em rodovia com pista

dupla e canteiro central côncavo, para captar á água precipitada na rodovia e no canteiro,

conduzindo-a a uma caixa coletora, geralmente suas abas laterais seguem as inclinações do

canteiro central conforme indicado na figura 08.

Figura 08 – Situações da valeta do canteiro central


29

Outras seções podem ser utilizadas em casos de insuficiência hidráulica da seção

triangular. Também levando em consideração a velocidade de escoamento possível,

adotam-se as mesmas recomendações da valeta de corte.

Tanto para valetas como para sarjetas o concreto a ser utilizado como revestimento

deverá ser dosado de forma a atingir uma resistência mínima de 15 MPa aos 28 dias como

recomenda o Manual de Drenagem de Rodovias do DNIT, e esse concreto deverá ser

preparado conforme normas e especificações pertinentes. Em casos de revestimento

vegetal poderá ser plantado grama típica da região ou se a área for grande pode se optar

por hidrossemeadura.

2.2.3 Transposição com tubos de concreto

Este dispositivo é indicado onde há necessidade de se executar a transposição de

valetas ou sarjetas por veículos em locais de acessos secundários transversais à rodovia,

também é mais apropriado para transposições temporárias.

As transposições podem ser executadas com tubos de concreto conduzindo a água a

um coletor, porém deverá haver suficiente profundidade para cobrimento dos tubos

conforme indicado na figura 09.

Figura 09 – Transposição com tubos de concreto


2.2.4 Transposição com lajes de concreto

Também é indicada para executar transposições de valetas e sarjetas por veículos

em locais de acesso, a diferença é que o capeamento com laje de concreto armado,

conforme figura 10 será utilizado quando não houver profundidade para cobrimento mínimo

dos tubos.

30

Figura 10 – Transposição com lajes de concreto


2.2.5 Meio-fio (guia e sarjeta)

Atualmente tem sido muito utilizado a o meio-fio-sarjeta conjugados conforme figura

11, porém se houver uma situação onde possam ocorrer pequenos alagamentos

temporários pode ser utilizado o meio-fio simples.

Figura 11 – Meio-fio-sarjeta conjugados


Igualmente às outras seções deve ser escolhido o revestimento de acordo com a

velocidade de escoamento, sendo os mais recomendados: concreto de cimento, concreto

betuminoso, solo betume, solo cimento e solo.

Em caso do revestimento ser de concreto betuminoso, pode-se utilizar a mesma

graduação do binder, e para o uso do solo cimento ou solo betume utiliza-se também

misturas já utilizadas para outros serviços na rodovia.

Sarjetas de aterro em solo devem ser utilizadas para casos de pouco tráfego ou de

forma temporária.

31

2.2.6 Meio-fio (guia)

É indicada para captar águas provenientes da plataforma, conforme figura 12, a fim

de proteger da erosão a borda do acostamento ou o talude do aterro, também é indicada

nas interseções para conduzir a água em ramos ou ilhas.

Figura 12 – Meio-fio simples no acostamento


2.2.7 Entrada para descida d'água

São denominadas tanto como entradas como saídas d’água o dispositivo de

transição da água captada pela sarjeta de aterro a ser conduzida para a descida d’água,

conforme figura 13, estão situadas em locais junto ao acostamento ou em alargamento

próprio, em pontos onde é atingido o limite crítico de escoamento da sarjeta, em pontos

baixos, em pontes pontilhões e viadutos e nas transições entre corte e aterro.

Figura 13 – Entrada para descida d’água


32

As saídas devem ter seção que proporcione rápida captação da água que escoa na

borda da plataforma para a descida d’água, para tal pode-se utilizar do recurso de rebaixar

gradativamente a borda.

De acordo com a localização existem duas seções para a saída d’água:

Saída d’água de greide em rampa; onde a água escoa em um sentido apenas, saída

d’água de curva vertical côncava; neste caso a água escoa nos dois sentidos convergindo

para o ponto mais baixo onde situa-se a descida d’água.

Quanto ao revestimento é indicado concreto de superfície lisa ou chapa metálica,

que são fixadas por meio de chumbadores.

2.2.8 Descida d'água em concreto

É empregada para conduzir a água vinda de outros dispositivos pelo aterro até o

terreno natural ou até outro dispositivo, conforme figura 14, também serve para composição

de sistema de drenagem quando valetas ou outros atinjam seu comprimento crítico.

Figura 14 – Descida d’água tipo rápido


33

As descidas acompanham a inclinação do talude e podem ser tipo rápido ou em

degraus, e o que determinará a escolha entre um e outro é a velocidade de escoamento.

2.2.9 Descida d'água em degraus

As descidas d’água com degraus seguem as mesmas orientações das descidas

rápidas a diferença está na intenção de se reduzir a velocidade de escoamento com a

implantação dos degraus conforme figura 15.

Figura 15 – Descida d’água com degraus


2.2.10 Dissipador para sarjeta ou valeta

São indicados para diminuir a velocidade da água ao longo de dispositivos de

drenagem ou no deságüe no terreno natural.

Os dissipadores podem ser localizados ou contínuos.

Bacias de amortecimento: também denominadas de dissipadores localizados, são

geralmente no deságüe em terreno natural a fim de evitar erosões. Geralmente estão

situadas nas sarjetas, conforme figura 16 de corte no ponto de transição entre corte e aterro.

34

Figura 16 – Dissipador adaptável à canaleta


O dissipador deve ser executado com uma espessura de 10 centímetros de concreto

e pedras de diâmetro 7,5 cm dispostas irregularmente criando uma superfície áspera.

2.2.11 Dissipador para tubo ou descida d'água

Denominados bacias de amortecimento ou dissipadores localizados, estes estão

situados nos pés das descidas ou nas bocas de bueiro à jusante conforme figura 17, e

seguem as mesmas orientações do dissipador para canaletas.

Figura 17 – Dissipador adaptável à tubos e descidas


2.2.12 Dissipador para descida d'água

É um dissipador contínuo, com função de diminuir a velocidade ao longo do percurso

para evitar erosões e proteger o corpo estradal. Estão localizados em descidas dágua sob a

forma de degraus conforme figura 18, ou ao longo de aterro onde a água precipitada seja

conduzida sem criar preferências.

35

Figura 18 – Dissipador com dentes adaptável a descidas


2.2.13 Caixa coletora

As caixas coletoras têm como funções principais coletar águas, conforme figura 19,

provenientes de sarjetas, de descidas d’água, de bueiros de transposição, bem como,

servem para mudar a direção ou declividade de uma linha de tubos, ou apenas para

inspeção dos condutos.

Figura 19 – Perfil de uma caixa coletora


Quanto à função podem ser coletoras, de inspeção ou de passagem, e quanto ao

fechamento podem ser abertas ou fechadas.

As caixas coletoras localizam-se nas extremidades das sarjetas de corte, na

transição entre corte e aterro onde há possibilidades da água erodir o terreno natural, na

36

extremidade de descidas d’água de corte, no pé do aterro para bueiros de transposição de

talvegues abaixo da cota do terreno onde não se aplica a boca convencional, em canteiros

centrais e onde for necessário conduzir águas superficiais aos bueiros.

As caixas de passagem localizam-se onde houver mudanças na dimensão, na

inclinação, direção ou cota de um bueiro, ou onde houver o encontro de bueiros.

As caixas inspeção localizam-se em locais onde houver a necessidade de inspeções

do dreno ou conduto construído para monitorar seu estado de conservação e sua eficiência

hidráulica.

As tampas em forma de grelha são utilizadas para coletar água com a retenção de

elementos que venham a obstruir o bueiro ou em locais que possa afetar a segurança do

tráfego. As tampas removíveis são indicadas para caixas de passagem, e caixas sem tampa

somente em pontos que não comprometam a segurança do tráfego.

2.2.14 Bueiros de greide

São responsáveis pela coleta e deságüe das águas captadas pelas caixas coletoras.

Estão situados de forma semelhante às caixas já que os bueiros servem em linhas gerais

para ligá-las entre si ou outros dispositivos.

Os bueiros podem ser instalados longitudinalmente ou transversalmente à rodovia

desde que sejam obedecidas as orientações de recobrimento e a resistência à compressão

conforme as classes do tubo especificadas em norma.

As caixas podem ser construídas nas laterais da pista e no canteiro central, e pela

proximidade da pista são dotadas de tampa tipo grelha.

O corpo do bueiro pode ser executado com tubos de concreto armado ou metálico.

A boca deverá ser construída à jusante da linha de tubos e se for necessário poderá

desaguar em uma descida seguida de um dissipador de energia ou bacia de amortecimento.

Os bueiros ou linhas de tubo não são considerados com um dispositivo de drenagem

superficial, mas devido a uma relação direta com as caixas coletoras que foram abordadas

anteriormente serão tratados na forma mais simples de assentamento existente conforme

figura 20.

37

Figura 20 – Perfil de um tubo sob berço de brita


2.2.15 Outros dispositivos

No Manual de Drenagem do DNIT estão inclusos no Capítulo de Drenagem

Superficial os dispositivos denominados escalonamento de taludes, corta-rios e drenagem

de alívio de muros de arrimo, que devido à alta complexidade de execução, estes não serão

abordados nesta pesquisa.

Também para este trabalho não foram abordados os dimensionamentos hidráulicos

de cada dispositivo por não haver relação direta com o quantitativo de materiais e mão de

obras a serem discutidos, assim como também foram elencados para a criação dos modelos

os dispositivos mais utilizados com materiais frequentemente utilizados.

2.3 MÉTODOS EXECUTIVOS DOS DISPOSITIVOS DE DRENAGEM

2.3.1 Execução das variações de valetas e sarjetas

As valetas ou sarjetas revestidas em concreto poderão ser pré-moldadas ou

moldadas “in loco”. A execução das mesmas deverá ser iniciada somente ao término dos

serviços de pavimentação ou outras operações na plataforma.

Os cortes e aterros necessários para se obter a geometria desejada deverão ser

feitos manualmente e ocasionalmente em conjunto com equipamentos como

motoniveladora, pá carregadeira, retroescavadeira ou valetadeira.

A superfície de assentamento deverá ser lisa e bem compactada. Quanto aos

materiais escavados e não utilizados estes deverão ter a disposição final planejada de modo

não obstruir o dispositivo de drenagem.

38

Para valetas de proteção e sarjetas de corte o volume escavado será apiloado

manualmente junto a lateral do dispositivo conforme descrito anteriormente e esse material

apiloado receberá o plantio de grama.

A Especificação de Serviços 018/2008 do DNIT recomenda que a aplicação do

concreto seja em lances alternados e a cada 12 metros deverão ser executadas juntas de

dilatação preenchidas.

Para o revestimento vegetal permanecem as mesmas orientações para execução da

base para o concreto, e obtida a geometria desejada, a mesma receberá uma camada de

terra que por sua vez receberá as mudas de grama que deverão ser de porte baixo, porém

com sistema radicular profundo.

Poucas são as indicações para valetas e sarjetas sem revestimento, entretanto

devem-se considerar as recomendações descritas anteriormente para a base que receberá

concreto ou grama.

2.3.2 Execução de transposições

Para transposição com tubos de concreto deve-se proceder a escavação indicada,

para o recebimento de berço de 10 centímetros de concreto com resistência mínima de

fck15 MPa conforme recomenda a Especificação de Serviço 019/2004 do DNIT.

O rejuntamento dos tubos deverá ser feito com argamassa de cimento e areia, e

após é feito o reaterro com recobrimento mínimo de 10 centímetros acima da geratriz.

Para transposição com laje continuam as mesmas orientações para o dispositivo a

ser transposto, porém a laje deverá ser de placas pré-moldadas, deverão ser executadas

em módulos de concreto e armadura, após o assentamento sob o dispositivo as placas

deverão ser rejuntadas.

2.3.3 Execução de meio-fios e guias

Podem ser pré-moldadas, entretanto o processo mais utilizado é o moldado “in loco”.

Inicialmente deve ser feita a escavação, e colocação das formas com espaçamentos a cada

3 metros, e em caso de curva a cada 1 metro, conforme Especificação de Serviços

020/2006 do DNIT. A concretagem deverá ser feita em lances de alternados com

instalações de formas nas extremidades. A cada 12 metros deverá ser executada junta de

dilatação com argamassa.

Como método alternativo existe o meio-fio ou guia pré-moldada, que segue a mesma

orientação para escavação e berço de brita, e é executada pelo assentamento de peças de

39

no máximo 1 metro de comprimento para segmento retos e tamanhos menores para curvas,

com argamassa de cimento e areia.

Outro método alternativo é a execução de meios-fios ou guias moldados “in loco”

executados com formas deslizantes acopladas a uma máquina extrusora de concreto.

2.3.4 Execução de descidas d’água e entradas

Deverá ser moldada “in loco”, iniciando–se pela escavação, seguida pela

regularização e após com a instalação das formas e cimbramento. Feito o lançamento,

vibração e cura do concreto são retiradas as formas e guias laterais, e as juntas serão

preenchidas com argamassa, conforme Especificação de Serviços 021/2004 do DNIT.

Também para as descidas existe um meio alternativo, que são peças pré-moldadas

que após a escavação as mesmas são assentadas e rejuntadas.

2.3.5 Execução de dissipadores de energia

O processo mais utilizado é o moldado “in loco”, que se inicia pela escavação, e

criteriosa regularização da vala escavada com compactação mecânica do fundo a fim de

garantir suporte necessário devido ao elevado peso próprio do dissipador.

É lançado inicialmente um lastro de concreto magro e então são colocadas as

formas, e se o dissipador for contínuo se faz necessário juntas de dilatação a cada 12

metros. Se for o caso coloca-se a armadura, então é lançado o concreto e após ser vibrado

e curado são retiradas as formas e guias e feito a reconformação nas laterais do dispositivo,

conforme Especificação de Serviços do DNIT 022/2006.

Para os casos de dissipadores tipo caixa, este deverá receber pedras de mão com

diâmetros variando de 15 a 25 cm, cuidadosamente arrumados no concreto de modo a criar

alterações no trânsito da água diminuindo sua velocidade, ou dissipando a energia.

2.3.6 Execução de caixas coletoras

O modo de execução mais utilizado é o tradicional moldado “in loco”, iniciado pela

escavação e regularização do fundo para dar o suporte necessário para implantação do

dispositivo. Conforme a Especificação de Serviços 026/2004 do DNIT, deverão ser

executadas inicialmente as formas das laterais após a aplicação do concreto, o mesmo é

vibrado e após a cura, são retiradas as formas e guias, e é feita a reconformação das

40

laterais do dispositivo com reaterro utilizando solo local resultante da escavação inicial,

sempre com o máximo de cuidado para que este mesmo solo não obstrua o dispositivo.

Nos casos de utilização de concreto ciclópico, as pedras de mão deverão ser

cuidadosamente colocadas evitando a contaminação do concreto por terra.

O fechamento das caixas só poderá ser feito quando as mesmas forem totalmente

limpas, então terão suas grelhas ou tampas rejuntadas.

2.3.7 Execução de bueiros tubulares de concreto

Feita a locação da linha de tubos se este for fora do leito natural do talvegue o fundo

da vala deverá ser preenchido com rachão ou pedra de mão, para drenar água infiltrada ou

remanescente da canalização.

Após a regularização do fundo da grota deverão ser instalados réguas e gabaritos

indicando alinhamento, profundidade e declividade do bueiro, assegurando sempre

declividade contínua e em casos de necessidade de interrupções ou alterações de

percursos deverão ser utilizadas caixas coletoras.

A escavação poderá ser executada de forma mecânica ou manual, porém deverá ter

profundidade suficiente para comportar o berço de brita adequado ao tubo a ser implantado,

quanto à largura da cava deverá ser tal que possibilite a colocação de formas. Caso seja

necessário executar aterro o mesmo deverá ter o fundo bem compactado e uniforme.

Finalizado o processo de assentamento e rejunte dos tubos, a cava deverá ser

aterrada com o solo antes escavado obedecendo a um recobrimento acima da geratriz

superior de 1,5 vezes o diâmetro do tubo como é recomendado na Especificação de

Serviços 023/2006 do DNIT.

Para bueiros de greide continuam válidas as mesmas recomendações, o que difere

entre o bueiro de talvegue e o bueiro de greide, são as extremidades da tubulação.

41

3. MODELOS DE CÁLCULO.

3.1 Princípios básicos.

Antes da criação dos modelos foram selecionados os dispositivos que são

freqüentemente utilizados assim como os métodos de execução também são os mais

adotados entre os profissionais da área.

Para a criação dos modelos de cálculo foi utilizado o software Microsoft Excel, no

caso desta pesquisa a versão utilizada foi a 2003. A escolha do Excel foi devido à grande

flexibilidade do software e ampla utilização em setores técnicos para criação de planilhas

eletrônicas.

Acompanhando as memórias de cálculo dos modelos foram inseridas figuras

previamente desenhadas no Auto Cad, que também é amplamente utilizado nos vários

segmentos da engenharia civil. Nesta pesquisa foi utilizada a versão 2008, embora a versão

deste software não seja tão importante, uma vez que todo desenho elaborado nele tenha

sido transformado em figura, sem importar a escala do desenho, espessura das penas, etc.

Inicialmente foram desenhados seções e detalhes genéricos dos dispositivos a

serem calculados sem escala, mas de maneira proporcional e coerente para melhor

visualização.

Todas as dimensões importantes no desenho foram indicadas por letras que serão

utilizadas na memória de cálculo.

Quanto à utilização destes desenhos é interessante ressaltar a necessidade de

transformá-los em figura, e para não criar um “link”, (elo entre dois arquivos digitais) entre a

planilha e o desenho no Auto Cad. O importante é que ao transformar o desenho em figura,

o arquivo da planilha pode ser aberto em qualquer computador que possua o Excel, sem a

necessidade de ter o Auto Cad.

O primeiro passo para a criação do modelo no Excel foi a formatação da planilha de

um modo geral, como os modelos seriam impressos posteriormente a página foi configurada

em tamanho A4, (21 cm x 29,7 cm), e para um maior aproveitamento da área impressa foi

deixado uma margem de 2 cm na parte superior e do lado esquerdo, e 1 cm na parte inferior

e do lado direito e foi mantida a orientação da página como retrato.

Foram selecionadas todas as células para formatá-las de modo homogêneo, a

formatação escolhida foi a tipo número, utilizando duas casas decimais e separadores de

milhares. Para uma maior liberdade gráfica, a planilha foi transformada numa espécie de

papel quadriculado, por experimentação, foi encontrado o valor de 15 unidades para altura

42

das linhas e 2,57 unidades para largura das colunas, o que visualmente transformou as

células pequenos quadrados.

Para estas configurações o tamanho 10 para a fonte arial foi suficiente, e por

questões estéticas as células foram alinhadas como centralizadas na vertical.

Outro item importante foi configurar no menu ferramentas, no item opções, e na aba

cálculo, foi selecionado o item de precisão conforme exibido, pois provavelmente qualquer

pessoa que possa vir a conferir os cálculos impressos de posse de uma calculadora, não

adotará a precisão e as casas depois da vírgula que Excel adota.

De modo geral o início da criação dos modelos foi dado com a inserção da figura do

Auto Cad, e relação das variáveis dimensionais dos dispositivos com as células para

preenchimento dos dados, daí seguem-se as particularidades de cada modelo.

3.2 Criação dos modelos de cálculo.

3.2.1 Modelo 01 - Valetas ou sarjetas de seção trap ezoidal.

As dimensões variáveis do dispositivo são as de profundidade, largura do fundo,

largura da abertura superior, espessura de concreto e comprimento da valeta.

Na planilha do Excel foram organizados espaços para inserção de um croqui

genérico do dispositivo, para inserção das variáveis e pequenas notas explicativas.

Os campos de inserção das variáveis foram preenchidos com valores fictícios em cor

rosa para que as fórmulas inseridas fossem testadas no decorrer da elaboração do modelo.

Este modelo foi baseado nos desenhos 1.1, 1.2, 1.6 e 1.7 do Álbum de Projetos-tipo

do DNIT.

3.2.1.1 Cálculo das dimensões complementares.

Após uma minuciosa análise, foi verificada a necessidade de calcular algumas

dimensões que seriam imprescindíveis para o cálculo dos quantitativos, os quais estão

esquematizados na figura 21 a seguir.

43

Figura 21 – Esquema para cálculo das dimensões complementares.

Para o cálculo do comprimento das abas internas inclinadas foi utilizada a equação

1.

22

2

2h

bBi ×

−= (1)

Fora da área de impressão foi inserida em uma célula em linguagem apropriada para

o Excel a fórmula entre aspas: “=RAIZ((((C15-C16)/2)^2)+(C17^2))”, sendo as células: C15 =

B, C16 = b e C17 = h.

Para o cálculo da espessura inclinada no topo, foram calculadas as dimensões e

ângulos necessários como mostra a figura 22.

CC


Como a altura “h” era sabida, foi calculada a dimensão “c” com a equação 2.

2bB

c−= (2)


o Excel a fórmula entre aspas: “=(C15-C16)/2”, sendo as células: C15 = B e C16 = b.

44

Com base nas razões trigonométricas foi possível calcular o ângulo Ĉ conforme a

equação 3.

h

cC =tan (3)


o Excel a fórmula entre aspas: “=GRAUS(ATAN(AD4/C17))”, sendo as células: AD4 = c e

C17 = h, é importante lembrar que Excel trabalha com ângulos em radianos, por isso a

necessidade de colocar na célula a função para que ele dê o retorno do valor em graus.

Encontrado o ângulo Ĉ foi possível calcular o ângulo Â, onde foi usada a relação dos

ângulos como mostra equação 4.

CA −−= º90º180 (4) Fora da área de impressão foi inserida em uma célula em linguagem apropriada para

o Excel a fórmula entre aspas: “=180-90-AD5”, sendo a célula: AD5 = Ĉ.

Como pode ser visto na figura 23 o ângulo Â oposto pelo vértice criou condições para

deduzir sua medida de 90º e encontrar o ângulo Ô com a equação 5.

AO −= º90 (5) Fora da área de impressão foi inserida em uma célula em linguagem apropriada para

o Excel a fórmula entre aspas: “=90-AD6”, sendo a célula: AD6 = Â.

E novamente com base nas razões trigonométricas foi possível calcular a dimensão

do topo “t”, pois a dimensão “e” foi fornecida inicialmente o que bastou para elaborar a

equação 6.

O

et

cos= (6)


o Excel a fórmula entre aspas: “=C18/(COS(RADIANOS(AD7)))”, sendo as células: C18 = e

e AD7 = Ô, como o ângulo utilizado na expressão está em graus, foi preciso configura-lo

com radianos para que o Excel faça corretamente os cálculos.

A dimensão externa do topo “o” indicada na figura 02 anteriormente é importante

para saber qual seria a dimensão total da aba inclinada na face externa. Então foi elaborada

a equação 7.

tOseno ⋅= (7) Fora da área de impressão foi inserida em uma célula em linguagem apropriada para

o Excel a fórmula entre aspas:”=(SEN(RADIANOS(AD7)))*AD8”, sendo as células: AD7 = Ô

e AD8 = t.

Após calcular a dimensão do topo, foram calculadas as quinas do fundo da valeta

conforme figura 23, e assim como as outras dimensões anteriormente calculadas são

importantes para conhecer as dimensões externas da valeta, uma vez que o usuário do

modelo irá inserir apenas dimensões internas do dispositivo.

45


Transportando o ângulo Ô para o fundo da valeta temos que o ângulo Ê é o ângulo Ô

menos 90º e os ângulos a conhecer, são equivalentes à metade desta diferença como

mostra a equação 8.

290 Ô

ê−= (8)


o Excel a fórmula entre aspas: “=(90-AD7)/2”, sendo a célula: AD7 = Ô

E para obter a dimensão “f’, foi utilizada a razão trigonométrica como mostra a

equação 9.

eêf ⋅= tan (9) Fora da área de impressão foi inserida em uma célula em linguagem apropriada para

o Excel a fórmula entre aspas: “=(TAN(RADIANOS(AD12)))*C18”, sendo as células: AD12 =

ê e C18 = e.

Finalmente foram elencadas todas as dimensões importantes para o início dos

cálculos. Para uma melhor visualização das dimensões inseridas ou calculadas, no croqui

foi convencionado que as dimensões em cor rosa são as inseridas e as dimensões na cor

azul foram calculadas ou são dimensões mínimas de projeto, portanto não podem ser

alteradas. Então a figura 24 abaixo mostra a configuração inicial do modelo.

46

Insira as dimensões solicitadas: Dados calculados:C = m comprimento da valeta ou sarjeta i = m

B = m largura da abertura superior c = m

b = m largura do fundo t = m

h = m profundidade da valeta ou sarjeta o = m

e = m espessura da capa de concreto f = m0,08

1,00

0,30

0,30

0,46

0,35

0,12

0,09

MODELO 01 - VALETAS E SARJETAS DE SEÇÃO TRAPEZOIDALCroqui:

1,00

0,03

Figura 24 – Configuração inicial do modelo.

A partir deste ponto foram então calculados os materiais e serviços para duas

opções:

Opção 1 – Revestimento em concreto.

Opção 2 – Revestimento em grama.

Foi considerado o revestimento escolhido a partir das dimensões inseridas, sendo no

concreto as dimensões internas da valeta e na grama a aplicação é diretamente nas

dimensões fornecidas.

3.2.1.2 Cálculo do volume de escavação.

Foi calculada a área da seção conforme figura 25, com a fórmula do trapézio e

multiplicada pelo comprimento da valeta conforme a equação 10.

( )Ch

bBV ×

×+=2

(10)

Sendo:

Para opção 1: B = t+B+t, b = f+b+f, h=h e C=C

Para opção 2: B = B, b = b, h=h e C=C

47

Figura 25 – Esquema para cálculo do volume de escavação.

3.2.1.3 Cálculo do volume de reaterro. Independente da forma o reaterro é feito com o mesmo volume escavado nas laterais

das valetas ou sarjetas, ou seja, o volume de reaterro é igual ao volume de escavação.

3.2.1.4 Cálculo da área de apiloamento de fundo de vala

Foi calculada a largura do fundo a receber o apiloamento conforme figura 06, e

multiplicada pelo comprimento da valeta conforme equação 11.

CBA ×= (11) Sendo:

Para opção 1: B = b = f+b+f e C=C

Para opção 2: B = b e C=C

Figura 26 – Esquema de cálculo para área de apiloamento de vala.

48

3.2.1.5 Cálculo da área de formas

A forma só é empregada neste caso como gabarito de concretagem a cada 3,00

metros, sendo que este item se refere apenas a opção 1, e como pode ser visto na figura

27, foram calculadas as áreas de três trapézios e somados, e como esses gabaritos são

colocados a cada 3 metros, então a soma das áreas foi multiplicada pelo comprimento

dividido por 3 como mostra a equação 12

( ) ( )

×

××++

×

+=

32

22C

hbB

hbB

A llff (12)

Sendo: Bf = f+b+f, bf = b, Bl = o+i+f, bl = i, h=e e C=C

Figura 27 – Esquema para cálculo da área de forma.

3.2.1.6 Cálculo do volume de aplicação de concreto

Com base na figura 27, foi calculado o volume de concreto a partir da área dos três

trapézios multiplicados pelo comprimento conforme a equação 13.

( ) ( ) ( )ChbB

hbB

V llff ×

××++

×

+= 2

22 (13)

Sendo: Bf = f+b+f, bf = b, Bl = o+i+f, bl = i, h=e e C=C

49

3.2.1.7 Cálculo da área de plantio de grama. Como já foi dito anteriormente a grama é aplicada na cava executada a partir das

dimensões inseridas, bastando apenas somar as dimensões indicadas na figura 28 e

multiplicar pelo comprimento para obter a área de plantio com a equação 14 abaixo.

( )[ ] CLbA ××+= 2 (14) Sendo: b = b, L = i e C=C

Figura 28 – Esquema para cálculo da área de plantio de grama.

3.2.1.8 Finalização do Modelo 01

Para organização destes cálculos foram elaboradas células com informações fora da

área de impressão, até pela liberdade de se utilizar quantas células fossem necessárias, e

na área de impressão foi utilizada a função “concatenar”, que copia as células selecionadas,

como pode ser visto no esquema mostrado na figura 29 abaixo:

área de impressão

área de apoio fora da área de impressão

limite da área de

impressão

= CONCATENAR(célula1;célula2;...)

células para serem usadas no cálculo e para

serem concatenadas

célula onde são inseridos os cálculos Ex. =(AC50+AF50+AI50)*AM50

Figura 29 – Organização dos cálculos.

50

Finalmente o primeiro modelo foi concluído e com as medidas fictícias foi possível

verificar o retorno das fórmulas como desejado, como pode ser verificado na figura 30 a

seguir:





e = m espessura da capa de concreto f = m

Memória de cálculo : OPÇÃO 01 - Revestimento em concre to

1. Escavação manual

{{[(0,12+1+0,12)+(0,03+0,3+0,03) ]÷2} x (0,3+0,08)}x1= m³

2. Reaterro compactado com solo localexecutado nas laterais, idem ao volume escavado m³

3. Apiloamento de fundo de vala

(0,03+0,3+0,03)x1= m²

4. Fornecimento de formas para gabarito de concretagem ( a cada 3,00 m)fundo {{[0,3+(0,03+0,3+0,03)]÷2} x 0,08} x(1÷3)=0,01m²laterais {{{{[0,46+(0,09+0,46+0,09)]÷2} x 0,08} x(1÷3)} x2=0,03m² m²

5. Fornecimento e aplicação de concreto fck 15 Mpafundo {{[0,3+(0,03+0,3+0,03)]÷2} x 0,08} x1=0,03m³laterais {{{{[0,46+(0,09+0,46+0,09)]÷2} x 0,08} x1x2=0,09m³ m³

Memória de cálculo : OPÇÃO 02 - Revestimento em grama


{[(1+0,3)÷2] x0,3} x1= m³



0,3x1= m²

4. Fornecimento e plantio de grama em placas

(0,46+0,3+0,46)x1= m²

0,08

1,00

0,30

0,30

0,46

0,35

0,12

0,09


1,00

0,03

0,30

0,30

0,36

0,04

0,12

1,22

0,20

0,30

0,20

Figura 30 – Configuração final do Modelo 01.

51

3.2.2 Modelo 02 – Valetas e sarjetas de seção trian gular. As dimensões variáveis a serem inseridas neste modelo são: a profundidade, a

largura da abertura superior em duas dimensões que podem ser iguais, a espessura do

revestimento de concreto, e o comprimento da mesma.

Este modelo foi baseado nos desenhos 1.3, 1.4, 1,6 e 1.7 do Álbum de Projetos-tipo

do DNIT.

3.2.2.1 Cálculo das dimensões complementares

As dimensões indicadas em cor rosa serão inseridas pelo usuário, então conhecidas

estas, foram calculadas as dimensões complementares em cor azul, como mostra a figura

31 abaixo:

Figura 31 – Esquema para cálculo das dimensões complementares

Os cálculos forma iniciados pelas abas inclinadas i1 e i2 em separado como indicam

as equações 15 e 16, a diferenciação é necessária por ser uma característica de projeto, e

também porque em poucos casos ela será simétrica.

222 11 hLi ×= (15) 222 22 hLi ×= (16)

Em seguida foram calculadas as espessuras nas laterais nomeadas de a1 e a2 como

mostra a figura 31.

Para o cálculo de a1 foi necessário primeiramente calcular os ângulos A1 e B1, para

tal foram inseridas as equações 17, 18 e 19, ilustradas pela figura 32 abaixo:

11

1cosi

LA = (17)

52

1º901 AB −= (18)

1º901

senB

e

sen

a = ⇒⇒⇒⇒ 1

1senB

ea = (19)


E para o cálculo de a2 foi necessário primeiramente calcular os ângulos A2 e B2,

para tal foram inseridas as equações 20, 21 e 22, ilustradas pela figura 33 abaixo:

22

2cosi

LA = (20)

2º902 AB −= (21)

º902

2 sen

a

senB

e = ⇒⇒⇒⇒ 2

2senB

ea = (22)


No encontro das duas abas foi calculada uma média das duas dimensões a1 e a2

como extensão da dimensão h como mostra a equação 23.

221

3aa

a+= (23)

53

Concluídos os cálculos das dimensões complementares o modelo ficou pronto para

os demais cálculos como mostra a figura 34 e também para valetas e sarjetas de seção

trapezoidal serão calculadas duas opções, uma para revestimento em concreto e outra para

revestimento em grama.

Insira as dimensões solicitadas: Dados calculados:C = m comprimento da valeta ou sarjeta i1 = m i2 = m

L1 = m largura 1 da abertura superior a1 = m a2 = m

L2 = m largura 2 da abertura superior a3 = m

h = m profundidade da valeta ou sarjeta

e = m espessura da capa de concreto

0,10

0,11

MODELO 02 - VALETAS E SARJETAS DE SEÇÃO TRIANGULARCroqui:

1,00 1,03

0,08

0,25

1,00

0,25

0,35

0,08

Figura 34 – Configuração inicial do modelo 02

3.2.2.2 Cálculo do volume de escavação

Para o cálculo da escavação serão feitos para as duas opções, pois como as

dimensões inseridas são as internas, entende-se que a grama (opção 2) será aplicada nesta

seção, e a outra opção (1) a escavação tem que contemplar o concreto, então foram

inseridas fórmulas para as duas opções como mostram as equações 24 e 25,

esquematizadas na figura 35 abaixo.

Para a opção 1:

CLaha

Laha

V ×

×+++

×++= 22

231

231

(24)

Para a opção 2:

ChLhL

V ×

×+

×=2

22

1 (25)

54

Figura 35 – Esquema para cálculo do volume de escavação

3.2.2.3 Cálculo do volume de reaterro

Para o cálculo do reaterro deverão ser considerados os mesmos volumes de

escavação para as duas opções, pois independente da forma o solo resultante da

escavação será empregado no reaterro na lateral do dispositivo.


Este item foi calculado apenas para a opção 1, com a equação 26 e ilustrado pela

figura 36 a seguir.

( ) CeiiV ××+= 21 (26)

Figura 36 – Esquema para cálculo do volume de concreto

55

3.2.2.5 Cálculo da área de plantio de grama

Para o cálculo do plantio de grama foram consideradas as dimensões internas da

valeta como mostra a figura 37 e a equação 27 abaixo.

( ) CiiA ×+= 21 (27)

Figura 37 – Esquema para cálculo da área de grama


Calculados os itens referentes às duas opções possíveis, foi concluído o modelo

como mostra a figura 38 com as dimensões fictícias inseridas.

56

Insira as dimensões solicitadas: Dados calculados:C = m comprimento da valeta ou sarjeta i1 = m i2 = m

L1 = m largura 1 da abertura superior a1 = m a2 = m

L2 = m largura 2 da abertura superior a3 = m

h = m profundidade da valeta ou sarjeta

e = m espessura da capa de concreto



{[(0,11+0,25+0,1) ÷2x0,25]+[(0,11+0,25+0,08) ÷2x1]} x1= m³


3. Fornecimento e aplicação de concreto fck 15 Mpa

(0,35+1,03) x0,08x1= m³



{[(0,25x0,25)÷2]+[(1x0,25)÷2] }x1= m³



(0,35+1,03) x1= m²

0,08

0,25

1,00

0,25

MODELO 02 - VALETAS E SARJETAS DE SEÇÃO TRIANGULARCroqui:

1,00 1,030,35

0,28

0,43

1,38

0,16

0,16

0,10

0,28

0,11 0,08

Figura 38 – Configuração final do Modelo 02

3.2.3 Modelo 03 – Transposição com tubos de concret o.

Como este dispositivo tem contra-indicações como profundidade mínima o mesmo

não possui muitas variações, sendo que os dados a serem inseridos no modelo são: a

largura da abertura superior da valeta ou sarjeta que chega, o diâmetro interno do tubo e o

comprimento da transposição.

Este modelo foi baseado no desenho 1.8 do Álbum de Projetos-tipo do DNIT.

57


Antes da elaboração das fórmulas para o cálculo dos quantitativos de materiais foi

necessário calcular algumas dimensões importantes como mostrado na figura 39.


Para o diâmetro externo do tubo não há o que calcular, porém a NBR 8890/03,

estabelece a espessura mínima das paredes dos tubos para os vários diâmetros existentes,

mas como a intenção da criação do modelo é a otimização do trabalho e a eliminação das

possibilidades de erro. Então foi lançado mão de um recurso do Excel, que para a dimensão

inserida irá localizar em uma tabela a dimensão relacionada, a fórmula utilizada no Excel foi

a de procura vertical indicada por Sandra Pinto (2006), que lê um valor e retorna o valor

referente na mesma linha em uma tabela.

Como as dimensões mínimas nas laterais devem ser de 15 centímetros, então foi

convencionado que a base seria a soma do diâmetro externo do tubo mais 30 centímetros,

como indica a equação 28.

30,0Ø += eB (28) A transição com o acostamento é feita com um dente de 15 centímetros de

profundidade e a extensão é a diferença da valeta que chega em relação a base calculada

conforme a equação 29 a seguir.

BSG −= (29) O raio externo do tubo será uma dimensão importante para calcular o desconto

referente a seção do tubo, sendo utilizado apenas a dimensão localizada para o diâmetro

externa dividido por dois, como segue na equação 30.

2Ø ÷= ere (30)

58

A dimensão da lateral oposta é a soma dos 15 centímetros do dente, mais o raio

externo e mais os 10 centímetros do fundo indicado na equação 31.

10,015,0 ++= reH (31) Com as medidas complementares calculadas a nova configuração do modelo ficou

como mostra a figura 40, e então foi dado início aos cálculos dos quantitativos de materiais

e serviços.

Insira as dimensões solicitadas: Dados calculados:C = m comprimento da transposição Øe = m re = m

Øi = m diâmetro interno do tubo B = m H = m

S = m largura da abertura superior da sarjeta G = m

0,36

MODELO 03 - TRANSPOSIÇÃO COM TUBOS DE CONCRETOCroqui:

1,00

0,60

1,50

0,72

1,02

0,48

0,61

Figura 40 – Configuração inicial do modelo.


Para a escavação foi considerado o topo do encontro do acostamento com a

transposição conforme mostra a figura 41, e para tal foram calculados os dois retângulos

multiplicados pelo comprimento conforme equação 32 a seguir.

( ) ( )[ ] CGBHV ××+×= 15,0 (32)

59


3.2.3.3 Cálculo do volume de aplicação de concreto.

A aplicação do concreto se dará em toda seção da escavação e acima do tubo com

no mínimo 10 centímetros de espessura. Para efeito de cálculo foi configurada uma seção

com uma quina no topo, o que não ocorre na realidade, mas que também não fará grande

diferença no volume do concreto.

Foram calculados conforme a figura 42, os dois retângulos, somados ao triângulo

acima do tubo e descontados o círculo do tubo, conforme a equação 33 a seguir.

( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ){ } CGSeGHBV ××−+×+−+×+×= 2re10,015,0Ø15,0 π (33)

Figura 42 – Esquema para cálculo do volume de concreto.

60

3.2.3.4 Cálculo do comprimento do assentamento de t ubo.

Os tubos de concreto serão assentados em igual comprimento indicado para a

transição, e como o item fornecimento de tubo varia de acordo com o seu diâmetro, foi

utilizada a função para concatenar o texto “Fornecimento e assentamento de tubos de

concreto ", com o diâmetro inserido, pois o item é uma variável também.


A figura 43 mostra a configuração final do modelo e como nos outros modelos as

dimensões em cor rosa são fictícias e para simples conferência.

Insira as dimensões solicitadas: Dados calculados:C = m comprimento da transposição Øe = m re = m

Øi = m diâmetro interno do tubo B = m H = m

S = m largura da abertura superior da sarjeta G = m

Memória de cálculo :


[ (0,61x1,02)+(0,48x0,15) ]x1= m³

2. Fornecimento e aplicação de concreto fck 15 Mpaseção total { (1,02x0,61)+(0,48x0,15) +[ (0,72-0,15-0,1)x(1,5x0,48)]}x1=1,03m³desconto do tubo -(πx0,36²)x1=-0,41m³ m³

3. Fornecimento e assentamento de tubos de concreto Øi=0,6midem ao comprimento da transposição m

0,62

0,36

1,00

0,69

MODELO 03 - TRANSPOSIÇÃO COM TUBOS DE CONCRETOCroqui:

1,00

0,60

1,50

0,72

1,02

0,48

0,61


61

3.2.4 Modelo 04 – Transposição com lajes.

A transposição com lajes é como um capeamento da sarjeta, porém deve ser

executado um dente para encaixar essa laje de capeamento sob a sarjeta, as variáveis são:

o número de módulos de laje, a largura transversal do módulo da laje e a abertura superior

da valeta ou sarjeta a ser transposta.


3.2.4.1 Cálculo das dimensões complementares

A figura 44 mostra as poucas dimensões complementares a serem calculadas.


Para obtenção do comprimento da laje foi somada a abertura superior da sarjeta com

30 centímetros que equivale aos dentes de encaixe nas extremidades, conforme equação

34.

30,0+= SLL (34) O comprimento total será útil para calcular a escavação que é feita na base do dente

de encaixe, e será o número de módulos de lajes multiplicados pela largura transversal e

somados as duas laterais como na equação 35 a seguir.

( ) ( )40,02×+×= LTNLC (35) A figura 42 abaixo mostra configuração inicial do modelo com as dimensões

complementares e partir deste ponto foi possível calcular os quantitativos.

62

Insira as dimensões solicitadas: Dados calculados:NL = un número de módulos de laje LL = m

LT = m laje na transversal C = m

S = m largura da abertura superior da sarjeta

r = m recobrimento do aço

MODELO 04 - TRANSPOSIÇÃO COM LAJESCroqui:

5

0,50

2,05

3,30

1,25

0,025

CORTE BB

PLANTA

Acostamento

Acost.

CORTE AA

Acost. Acost.

Figura 45 – Configuração inicial do Modelo 04.


Para a escavação manual foi considerado o nível do acostamento, conforme figura

46, então na base do encaixe foi calculado um trapézio, multiplicado por dois lados e

multiplicado pelo comprimento total da transposição com a equação 36 a seguir.

CV ××

×

+= 215,02

55,040,0 (36)

Acost.


63

3.2.4.3 Cálculo da área de fôrma.

A aplicação das formas se restringe aos locais onde o concreto deve ser contido,

neste caso a base já está confinada e não precisa de forma, mas a vertical interna do dente

de encaixe recebe forma assim como individualmente as lajes como mostra a figura 47. Foi

calculado separadamente a laje e o dente, conforme equações 37 e 38 a seguir.

Para o dente:

( ) 210,0 ×××= LTNLA (37) Para as lajes:

( ) ( )[ ]{ } NLLLLTLLLTA ×××++×= 210,0 (38)

Acost.



O concreto fck 15 MPa é indicado para a base de apoio das lajes, e como mostra a

figura 48, foram calculados o triângulo somado ao trapézio, multiplicado pela média entre o

comprimento da transposição e o encaixe das lajes, somados também à média de

comprimento do arremate nos cantos, e tudo multiplicado por dois lados, sendo melhor

detalhado na equação 39 a seguir.

( )22

202540,0

215,0

204055,0

210,025,0 ×

×

++

×+×

×

++

×= LTNLCV

(39)

64

Acost.


O concreto fck 25 MPa é indicado para a execução das lajes que são armadas, e o

simples cálculo do volume do cubo multiplicado pelo número de lajes forneceu o consumo

do concreto como mostra a equação 40.

( ) NLLLLTV ×××= 10,0 (40)

3.2.4.5 Cálculo do peso do aço.

Embora não seja a última ação na execução do dispositivo, devido ao seu

detalhamento e complexidade foi deixado por último, pois neste estágio já são conhecidas

todas as dimensões importantes. Também há a necessidade de criar uma segunda etapa no

modelo inserindo mais um desenho referente ao detalhamento da armação, como mostra a

figura 49, onde indica todas as posições a serem calculadas e detalhadas, levando em

consideração o recobrimento adotado pelo usuário no início do modelo.

CORTE LONGITUDINAL

ARMAÇÃO DA LAJE

n11

n11

0,08

n120,12

CORTE TRANSVERSAL

Figura 49 – Esquema para cálculo do peso do aço.

65

Para calcular a quantidade de repetições da posição foi dividida a dimensão

perpendicular à posição pelo espaçamento de projeto e somado mais uma unidade para

perfazer o canto, as únicas variáveis do aço são o recobrimento e os comprimentos

longitudinal e transversal da laje então foram calculados os comprimentos para cada

posição conforme fórmulas a seguir

Para a posição N1 foram calculadas as equações 41, 42, 43, 44 e 45:

2115,0

×

+

= LTQ (41)

( )rn ×−= 210,011 (42)

( ) 10,012,0212 −−×−= rLLn (43) 111208,012,011 nnnc ++++= (44)

unitáriopesocQPN ××=1 (45) Para a posição N2 foram calculadas as equações 46, 47, 48, 49 e 50:

110,0

+

= LLQ (46)

( )rn ×−= 210,021 (47)

( )rLTn ×−= 222 (48) 212221 nnnc ++= (49) unitáriopesocQPN ××=1 (50)

Então calculado o peso do aço em cada posição, foi feita uma somatória como pode

ser visto na figura 50, a qual foi vinculada com o corpo principal do modelo.

66

Posição N1 cada m ( kg/m)

quantidade = ( ÷ ) + 1 x 2 = 29 unidades

comprimento n11 = m n12 = m

∴ c = + + + + = m

peso total = 29 x x = kg


quantidade = ( ÷ ) + 1 = 6 unidades


∴ c = + + = m


Total para uma laje = kg x 5 lajes = kg196,6039,32

0,55

0,550 0,400 1,320,050

0,050 0,120

0,050 0,450

Ø 8 mm

2,080

Ø 10 mm

2,05 0,15

0,50

0,10

0,630

0,050 0,450

Croqui de armação referente ao Modelo 04:

2,08

0,15

0,080 1,780 0,050

0,050

0,10

1,780

0,630

38,00

0,400

CORTE LONGITUDINAL

ARMAÇÃO DA LAJE

n11

n11

0,08

n120,12

CORTE TRANSVERSAL

Figura 50 – Configuração final da segunda parte do modelo 04.

Vale observar que neste anexo não haverá qualquer alteração por parte do usuário

sendo totalmente vinculado com informações referente às dimensões das peças de concreto

informadas inicialmente.


Como ao corpo principal do modelo foi vinculado o valor de aço calculado no anexo

como mostra, torna-se opcional a impressão da segunda parte do modelo, uma vez que o

valor total consta da planilha principal como pode ser vista na figura 51 a seguir.

67







{ [ (0,4+0,55)÷2] x0,15} x2x3,3= m³

2. Fornecimento e aplicação de forma comum para concretodente (5x0,5)x0,1x2=0,5m²lajes { (0,5x2,05)+[ (0,5+2,05) x0,1x2] } x5=7,68m² m²


[((0,25x0,1) ÷2)+(0,55+0,4) ÷2x0,15]x[(3,3)+(5x0,5) ÷2)+(0,4+0,25)] x2= m³


(0,5x2,05x0,1) x5= m³

5. Fornecimento e aplicação de aço CA50conforme detalhamento anexo a seguir kg196,60

8,18

0,47

1,25

0,025


5

0,50

2,05

3,30

0,51

0,46

CORTE BB

PLANTA

Acostamento

Acost.

CORTE AA

Acost. Acost.


3.2.5 Modelo 05 – Guia e sarjeta.

As guias e sarjetas nem sempre ocorrem conjugadas ou com o mesmo comprimento,

então este modelo solicitará a inserção das dimensões em separado, e para tal foi iniciado

os cálculos de dimensões complementares.

Este modelo foi baseado parcialmente nos desenhos 1.10 e 1.11 do Álbum de

Projetos-tipo do DNIT.

68


As duas dimensões inclinadas indicadas na figura 52 foram calculadas da mesma

forma conforme seguem as equações 51 e 52.

( ) 222 HgbBig +−= (51) 222 HgLsis += (52)


Para a inclinada externa da sarjeta é necessário calcular o topo conforme a figura 53

a seguir:


A partir do triângulo maior foi calculado o ângulo interno A e consequentemente o

ângulo B com as seguintes equações 53 e 54.

is

LsA =cos (53)

AB −= º90 (54) Encontrado o ângulo B foi possível calcular a dimensão t pela equação 55.

69

t

etgB = →

tgB

et = (55)

Conhecendo o topo foi possível encontrar a dimensão i e a dimensão a com as

equações 56 e 57.

tisi −= (56) 222 tea += (57)

Concluídos os cálculos das dimensões complementares, ainda no campo de

inserção de dados o usuário deverá optar se a sarjeta é um segmento reto ou curvo,

conforme a figura 54, informação que será importante mais adiante. Então foi possível dar

início aos quantitativos de materiais e serviços.

Insira as dimensões solicitadas: - reto x curvo Dados calculados:Guia Sarjeta ig = m

Cg = m Cs = m Reaterro is = m

B = m Ls = m Cr = m i = m

b = m Hs = m Lr = m a = m

Hg = m e = m Hr = m

0,09

0,54

0,51

1,00

0,25

1,00

0,30 0,08

0,15

0,10

1,00

0,20

0,50

(digite x em apenas um) 0,30

MODELO 05 - GUIA E SARJETACroqui:

Tipo de seguimento:

1,00

Figura 54 – Configuração inicial do Modelo 05

3.2.5.2 Cálculo do volume de escavação Apenas haverá escavação nos casos de guia e sarjetas conjugados, então entende-

se que neste caso o usuário irá inserir as mesmas dimensões para comprimento da guia e

da sarjeta, a seção que será multiplicada por este comprimento, foi considerada abaixo do

alinhamento do acostamento, até a face externa da aba da sarjeta mais uma parte da guia

que está neste mesmo alinhamento, como mostra a figura 55 e a equação 58 atribuída.

( )[ ] ( )Cs

aaHsHsaBV ×

++++×=2

(58)

70

Figura 55 – Esquema para cálculo de volume de escavação.

3.2.5.3 Cálculo do volume de reaterro.

Após a concretagem da guia ou da sarjeta pode ocorrer a necessidade da execução

do reaterro, que é executado para apoiar a guia então pode ser que ele não seja necessário

ao longo de todo comprimento da mesma, e esse é o motivo da existência do campo para o

seu comprimento. O cálculo do reaterro foi feito uma simples multiplicação, pois as

informações das dimensões são inseridas pelo usuário do modelo e não depende de outros

cálculos, então foi aplicada a equação 59 a seguir:

CrHrLrV ××= (59)

3.2.5.4 Cálculo da área de forma.

A aplicação das formas se dará parte anterior e posterior da guia como mostra a

figura 56. Serão instaladas formas na seção da guia a cada 3 metros para seguimentos

retos e a cada 1 metro para seguimentos curvos, e isso justifica o campo de escolha no

início do modelo. A sarjeta estará confinada nas duas bordas, com o acostamento e com a

guia previamente executada, portanto não receberá forma.

71

Figura 56 – Esquema para cálculo da área de forma

As dimensões da forma no sentido vertical já são conhecidas então basta multiplica-

las pelo comprimento, na forma de fechamento na área da seção também é de simples

cálculo da área do trapézio multiplicado pela quantidade de vezes que será aplicada no

comprimento.

Como o tipo de seguimento foi informado para este cálculo foi utilizado uma fórmula

de condição que existe no Excel que permite verificar o tipo de seguimento indicado e a

partir daí proceder o cálculo mais adequado, o retorno desta função condicional irá fornecer

o valor que na equação 60 abaixo aparece como x.

( ){ }

×

×

++×+=x

CgHg

bBCgigHgA

2 (60)

3.2.5.5 Cálculo do volume de aplicação de concreto.

O volume de concreto será calculado pelas áreas das seções da guia e da sarjeta,

ambas utilizando a formula do trapézio multiplicando-as pelos respectivos comprimentos, em

cálculos separados como seguem as equações 61 e 62, ilustradas pela figura 57.

CgHgbB

Vg ××

+=2

(61)

Cseiis

Vs ××

+=2

(62)

72

Figura 57 – Esquema para cálculo de volume de concreto.

3.2.5.6 Finalização do Modelo 05. A figura 58 mostra o modelo finalizado com os valores fictícios inseridos.





Hg = m e = m Hr = m



{ [0,15x (0,09+0,2) ]+[ (0,2+0,09+0,09)÷2]} x1= m³

2. Reaterro compactado com solo local

(1x0,25)x1= m³

3. Fornecimento e aplicação de formas para concreto

[ (0,3+0,3) x1]+{ [ (0,15+0,1)÷2x0,3] x (1÷3) }= m²

4. Fornecimento e aplicação de concreto fck 15 Mpaguia [ (0,15+0,1)÷2] x 0,3x1=0,04m³sarjeta [ (0,54+0,51)÷2] x 0,08x1=0,04m³ m³

0,09

0,54

0,51

1,00

0,25

1,00

0,30 0,08

0,15

0,10

1,00

0,20

0,50



Tipo de seguimento:

0,23

1,00

0,25

0,08

0,61


73

3.2.6 Modelo nº 06 – Entrada em descida d’água.

Nas entradas em descida d’água ocorrem um deslocamento da guia concordando

com o topo da descida, então nos interessa calcular os mesmos itens que foram calculados

no modelo de guia, calculando o seu comprimento inclinado e na base que seria

continuação da sarjeta ocorre um aumento na área continuando com a mesma espessura.


3.2.6.1 Cálculo das dimensões complementares As dimensões complementares são poucas, apenas a inclinada na guia para cálculo

da forma, o comprimento inclinado da guia e a dimensão L, conforme figura 59 abaixo foram

calculados com as equações 63, 64 e 65.

2LdLt

L−= (63)

222 1DLi += (64)

( ) 222 HgbBig +−= (65)


Calculadas as dimensões complementares, observando que como nos outros

modelos os valores em rosa são apenas para teste, o modelo ficou como mostra a figura 60

abaixo.

74

Insira as dimensões solicitadas: Dados calculados:Guia Sarjeta L = m

B = m Lt = m D1 = m i = m

b = m Ld = m D2 = m ig = m

Hg = m e = m (espes. da sarj)

MODELO 06 - ENTRADA PARA DESCIDA D'ÁGUACroqui:

1,00

0,30

0,30 0,08

0,15

0,10 0,80

3,00 1,49

1,10

0,60



Os cálculos de forma e concreto para guia foram semelhantes ao modelo de guia,

sendo que a diferença está no comprimento, que neste caso será a dimensão inclinada

vezes dois, como indicado na equação 66, sem a necessidade de calcular as quinas, pois

elas são semelhantes nas duas pontas de concordância.

22

×××

+= iHgbB

Vg (66)

Na base que seria uma continuação da sarjeta também não haverá a necessidade de

formas, pois a mesma está confinada em todos os lados.

3.2.6.3 Cálculo do volume de concreto.

O volume de concreto será a espessura indicada multiplicada pela área de um

retângulo mais um trapézio como mostra a figura 61, e a equação 67 a seguir.

( ) eDLdLt

DLtA ×

×

++×= 12

2 (67)

75



Com a conclusão dos cálculos o modelo ficou conforme mostra a figura 62 abaixo:

Insira as dimensões solicitadas: Dados calculados:Guia Sarjeta L = m

B = m Lt = m D1 = m i = m

b = m Ld = m D2 = m ig = m

Hg = m e = m (espes. da sarj)


1. Fornecimento e aplicação de formas comum para concreto

(0,3+0,3) x1,49x2= m²

2. Fornecimento e aplicação de concreto fck 15 Mpaguia [ (0,15+0,1)÷2] x 0,3x1,49=0,11m³sarjeta { (3x0,6)+[ (3+0,8) ÷2] x 1} x0,08=0,3m³ m³

1,79

0,41

MODELO 06 - ENTRADA PARA DESCIDA D'ÁGUACroqui:

1,00

0,30

0,30 0,08

0,15

0,10 0,80

3,00 1,49

1,10

0,60


76

3.2.7 Modelo 07 – Descida d’água.

As descidas d’água são canais retangulares armados ou não, então o modelo será

criado com armação, deverão ser inseridos as dimensões variáveis de comprimento da

seção completa da descida, espessura das paredes laterais, espessura do fundo, largura e

altura internas.



As dimensões complementares a serem calculadas serão apenas as somas como

altura total e largura total conforme as equações 68 e 69 e a figura 63 a seguir.

( )elliL ×+= 2 (68) efhiH += (69)


Após os cálculos das dimensões complementares o modelo ficou como mostra a

figura 64 abaixo.

77

Insira as dimensões solicitadas: Dados calculados:C = un comprimento r = m recobrimento do aço H = m

li = m larg. interna el = m espesura lateral L = m

hi = m altura interna ef = m espesura fundo

0,025

0,12

MODELO 07 - DESCIDA D'ÁGUACroqui:

1,00

0,80

0,62

1,000,10

0,50



Para a escavação foi considerado que 50 centímetros seriam escavados a mais em

cada lateral além da seção da descida, como mostra a figura 65 e a equação 70.

( ) ( )[ ]{ } CLHV ××+×+= 50,0205,0 (70)


78


A aplicação das formas é feita nas laterais internas das paredes e nas laterais

externas deve contemplar também a espessura do concreto magro conforme indicado na

figura 66 e equação 71.

( )[ ] ChiHA ××++= 205,0 (71)


3.2.7.4 Cálculo do volume de cimbramento

Após a aplicação das formas alguns profissionais optam por colocar cimbramento na

área da cava da descida como mostra a figura 67, então o volume do mesmo foi calculado

com a equação 72.

( ) ChiliA ××= (72)

Figura 67 – Esquema para o cálculo do volume de cimbramento

79


A concretagem se inicia pelo concreto magro que é de 5 centímetro de espessura em

toda base e o concreto com fck 15 MPa no corpo principal da descida conforme figura 68 e

equações 73 e 74 a seguir:

Para o concreto fck 10 MPa:

CLV ××= 05,0 (73) Para o concreto fck 15 MPa:

( ) ( )[ ] CeflielHV ××+××= 2 (74)



Após a cura do concreto e desforma do mesmo, é realizado o reaterro nas laterais da

descida conforme figura 69, então foi calculado o volume dos mesmos 50 centímetros

escavados a mais nas laterais com a inserção da equação 75.

( )[ ] CHV ×××+= 250,005,0 (75)

80

Figura 69 – Esquema para cálculo do volume de reaterro


A armação foi detalhada em uma segunda etapa, na qual foi inserido o esquema da

figura 70, e os comprimentos e espaçamentos foram calculados conforme as equações de

76 à 89 abaixo:

ARMAÇÃO

Figura 70 – Detalhamento da armação para cálculo

Posição N1:

Para a quantidade

115,0

+= CQ (76)

Para as dimensões dos segmentos:

reln 211 −= (77) refn 212 −= (78)

rLn 213 −= (79)

81

rHn 214 −= (80) Para o comprimento:

( ) ( ) ( ) ( )214113212411 ×+×+×+×= nnnnC (81) Posição N2:

Para a quantidade:

115,0

+= CQ (82)

Para as dimensões dos seguimentos:

reln 221 −= (83) rLn 222 −= (84) rHn 223 −= (85)

Para o comprimento:

( ) ( ) ( )223122221 ×+×+×= nnnC (86) Posição N3:

Para a quantidade:

( )1

15,0+++= hiLhi

Q (87)

Para a dimensão do seguimento:

rCn 2−= (88) Para o comprimento:

2×= nC (89) Para todas as posições em separado foi feita uma multiplicação da quantidade pelo

comprimento e pelo peso do aço e então estes valores foram somados conforme figura 71.

82



comprimento n11 = m n12 = m n13 = m n14 = m

c = ( x 4 )+( x 2 )+( x 1 )+( x 2 ) = m




comprimento n21 = m n22 = m n23 = m

c = ( x 2 )+( x 1 )+( x 2 ) = m



quantidade = ( ( + + ) ÷ ) + 1 = 14 pares

comprimento n = m

∴ c = x 2 (par) = m

peso total = 14 x 2 x lados x = kg

Total = kg

0,570

22,54

2,19

2,190 0,250 4,38

0,50 0,15

0,950

0,050 0,070

0,050

Ø 6,3 mm

2,430

0,050

0,950

0,15

2,43

0,15

0,15

0,950 0,570

0,070

0,250

0,950


0,050

Ø 6,3 mm

1,00

1,00

4,86

0,2500,15

0,250

0,950 1,90

Ø 6,3 mm 0,15 0,250

0,950

0,570

0,570

1,900 0,250 13,30

1,00 0,50

ARMAÇÃO

Figura 71 – Configuração final da segunda parte do modelo 07.


Voltando ao corpo principal do modelo foi feito um vínculo com a somatória de pesos

por posição de aço e foi finalizado o modelo conforme figura 72 abaixo.

83






{ (0,62+0,05) x [1 + (2x0,5)]} x1= m³

2. Fornecimento e aplicação de forma comum para concreto

[ (0,62+0,05+0,5) x2] x1= m²

3. Execução de cimbramento

(0,8x0,5) x1= m³


(1x0,05) x1= m³


[ (0,62x0,1x2) + (0,8x0,12) ] x1= m³


[ (0,62+0,05) x0,5x2] x1= m³

7. Fornecimento e aplicação de aço CA50conforme detalhamento anexo a seguir kg

0,67

0,22

0,40

22,54

1,34

2,34

0,025

0,12


1,00

0,80

0,62

1,000,10

0,50

0,05


3.2.8 Modelo 08 – Descida d’água em degraus.

A descida em degraus de modo geral e a repetição desse degrau, então foi

estabelecido um padrão de degrau que foi chamado de módulo, e caberá ao usuário definir

quantos módulos usará, ao invés de informar o comprimento.

Este modelo foi baseado no nos Projetos-padrão PP-DE-H07/017 à 021 do DER.

84

Todos os cálculos foram feitos inicialmente para um módulo e multiplicados pela

quantidade inserida, as dimensões complementares foram as somatórias de outras

dimensões conforme equações de 90 a 94 a seguir ilustradas pela figura 73.


15,005,0 ++= eE (90) hH += 20,0 (91) pP += 15,0 (92)

( )15,02×+= lL (93)

210,0−= l

d (94)

A figura 81 mostra a configuração inicial do modelo com as dimensões

complementares calculadas em cor azul para as dimensões fictícias inseridas em cor rosa,

como vem sendo feito em todos os modelos.

85

Insira as dimensões solicitadas: Dados calculados:N = un número de módulos E = m

e = m altura do espelho H = m

h = m altura patamar até a borda P = m

p = m patamar interno L = m

l = m largura interna d = m


t = m transpasse do estribo

0,50 1,15

0,025

1,00

0,80

1,10

0,35

MODELO 08 - DESCIDA D'ÁGUA EM DEGRAUSCroqui:

5

1,00

1,20

0,70

0,100


3.2.8.1 Cálculo do volume de escavação. A escavação como em outros dispositivos foi considerada 50 centímetros a mais em

cada lado da descida, para o trapézio mostrado na figura 75, com a inserção da seguinte

equação 95.

( ) ( ) ( ) NLPHHE

V ×++×

×+++++= 50,050,02

20,005,005,0 (95)


86


As formas foram calculadas em etapas, e cada face recebeu um nome para separar

melhor as áreas calculadas como mostra a figura 76, foram inseridas as equações de 96 a

100.

( ) ( ) ( ) ( )[ ][ ]{ }ladosEpladosPHHE

F 225,020,020,042

20,020,01 ××++×−

××++++= (96)

ladosF 215,020,02 ××= (97)

leF ×=3 (98)

ladosdF 420,04 ××= (99)

( ) NFFFFA ×+++= 4321 (100)

Figura 76 – Esquema para cálculo da área de formas.

3.2.8.3 Cálculo do volume de cimbramento

A seguir foi calculado o cimbramento na parte interna do degrau conforme a figura 77

e a equação 101.

( ) ( ) ( )[ ] NlPEPHEH

V ××

×++−

×++++= 15,025,02

20,005,0 (101)

87

Figura 77 – Esquema para cálculo do volume de cimbramento.

3.2.8.4 Cálculo do volume de aplicação de concreto Para a aplicação do concreto fck 10 MPa, foi calculado toda a base do degrau, multiplicado

pela espessura de 5 centímetros, já para o concreto fck 15 MPa, foi calculado em partes

como mostram as equações de 102 a 107 abaixo e a figura 78.

Para o concreto 10 MPa:

( ) NLPV ×××= 05,0 (102) Para o concreto 15 MPa:

ladosPHHE

Vlaterais 22

20,0 ××

+++= (103)

15,0××= lpVpiso (104)

15,0××= lEVespelho (105)

ladosdVdente 215,020,0 ×××= (106)

( ) NVVVVV dentesespelhopisolaterais ×+++= (107)


88


Embora não seja a ordem de execução, nessa etapa foi calculado o reaterro nas

laterais que anteriormente foi escavado a maior em 50 centímetros de cada lado, como

mostra a figura 79 e a equações 108 a seguir.

250,02

20,005,0 ×××

++++= PHHE

V (108)

Figura 79 – Esquema para cálculo do volume de reaterro.


Devido a sua complexidade, os cálculos da armação foram feitos em uma segunda

etapa, e para as posições indicadas na figura 80, referentes à apenas um módulo, e para tal

foram atribuídas as equações de 109 a 139.

Ø 6.3

n71

n72

2 Ø

6.3

C/1

5

2 Ø 6.3

45

n11 n12

n81

n82 n62

n61

n73

Ø 6.3 C/15

Ø 6.3 C/15

Ø 6

.3 C

/15

n21

2 Ø 6.3

2xØ 6.3 C/15n31

n32

2xØ 6.3 C/15

n41 e n42

n51

n52

2x

Ø 6

.3 C

/15

Ø 6.3

2x Ø

6.3

C/1

5

3 Ø 6.3Ø 6.3 C/15

7

6

4 8

0102

02

01

6

6

6

5

3

04

2 Ø

6.3

C/1

54

2xØ 6.3 C/1503

Ø 6.37

Ø 6

.3 C

/15

8

Figura 80 – Esquema para cálculo do peso do aço.

89

Para N1:

rn −= 20,011 (109) rdn 215,012 −+= (110)

( ) unnnN 445,012111 ×++= (111) Para N2:

2221 PHn += (112) unnN 4212 ×= (113)

Para N3:

115,0

+= LQ (114)

rn 215,031 −= (115) rPn 215,032 −+= (116)

( ) QnnN ××+= 2323123 (117) Para N4:

115,01 += E

Q (118)

115,01 += H

Q (119)

14241 QrPn ××−= (120)

2422

42 QrP

n ××−= (121)

42414 nnN += (122) Para N5:

115,0

+= lQ (123)

rn 215,051 −= (124) ren 252 −= (125)

10,05225125 ++= nnN (126) Sendo 0,10 m o transpasse de amarração.

Para N6:

115,0

+= pQ (127)

rn 215,061 −= (128) rLn 262 −= (129)

( ) QnnN ××+= 2626126 (130) Para N7:

115,0

+= pQ (131)

rn 215,071 −= (132)

rHHE

n 22

15,072 −+++= (133)

rLn 273 −= (134)

90

( ) QnnnN ×++= 737227127 (135) Para N8:

115,0

+= pQ (136)

rn 215,081 −= (137)

rHHE

n 22

15,082 −+++= (138)

( ) QnnN ××+= 2828128 (139)

Para todas as posições em separado foi feita uma multiplicação da quantidade pelo

comprimento e pelo peso do aço e então estes valores foram somados conforme a figura 81

e vinculados ao corpo principal do modelo.

91

Posição N1 ( kg/m)quantidade = 2 x 2 = 4 unidadescomprimento n11 = m n12 = m

c = ( x 1 ) + ( x 1 ) + ( ) = mpeso total = 4 x x = kgPosição N2 ( kg/m)quantidade = 2 x 2 = 4 unidadescomprimento n21 = m

c = ( x 1 ) = mpeso total = 4 x x = kgPosição N3 cada m ( kg/m)quantidade = ( ÷ ) + 1 = 8 x 2 = 16 unidadescomprimento n31 = m n32 = m

c = ( x 2 ) + ( x 1 ) = mpeso total = 16 x x = kgPosição N4 cada m ( kg/m)quant. 1 = ( ÷ ) + 1 = 9 x 4 = 36 unidadesquant. 2 = ( ÷ ) + 1 = 6 x 4 = 24 unidadescomprimento n41 = m n42 = m

c = ( x 36 ) + ( x 24 ) = mpeso total = x = kgPosição N5 cada m ( kg/m)quantidade = ( ÷ ) + 1 = 6 unidadescomprimento n51 = m n52 = m

c = ( x 2 ) + ( x 2 ) + = mpeso total = 6 x x = kgPosição N6 cada m ( kg/m)quant. 1 = ( ÷ ) + 4 = 11 x 1 = 11 unidadesquant. 2 = ( ÷ ) + 1 = 8 x 2 = 16 unidadescomprimento n61 = m n62 = m

c = ( x 2 ) + ( x 1 ) = mpeso total = 27 x x = kgPosição N7 cada m ( kg/m)quantidade = ( ÷ ) + 1 = 8 unidadescomprimento n71 = m n72 = m n73 = m

c = ( x 2 ) + ( x 2 ) + ( x 1 ) = mpeso total = 8 x x = kgPosição N8 cada m ( kg/m)quantidade = ( ÷ ) + 1 = 8 x 2 = 16 unidadescomprimento n81 = m n82 = m

c = ( x 2 ) + ( x 1 ) = mpeso total = 16 x x = kgTotal para um módulo kg x 5 módulos kg

1,050

0,100 1,325

2,200 0,250

1,00 0,15

0,100

0,2501,00 0,15

0,100 1,325

234,7046,941,530 0,250 6,12

1,53

1,350 0,250 1,35Ø 6,3 mm 0,15 0,250

Ø 6,3 mm 0,15

0,175 0,450

1,346

Ø 6,3 mm1,080

1,346

0,100 1,250

0,2501,08

1,08


Ø 6,3 mm

1,10 0,150,100 1,250

5,80Ø 6,3 mm 0,15 0,250

1,100

1,20 0,15

1,1000,70 0,15

52,200 0,250 13,05Ø 6,3 mm 0,15 0,250

0,100 0,950 0,100

0,80 0,150,100 0,950

0,100

3,30Ø 6,3 mm 0,15 0,250

1,00 0,15

1,250 0,250 8,44Ø 6,3 mm 0,15 0,250

1,00 0,150,100 1,325

3,900 0,250 7,800,100 1,325 1,050 3,90

0,450

1,35

0,175 0,450

0,250

0,250

1,45

0,525 52,200,525

1,450 0,250

2,20

1,050 1,251,050

Ø 6.3

n71

n72

2 Ø

6.3

C/1

5

2 Ø 6.3

45

n11 n12

n81

n82 n62

n61

n73

Ø 6.3 C/15

Ø 6.3 C/15

Ø 6

.3 C

/15

n21

2 Ø 6.3

2xØ 6.3 C/15n31

n32

2xØ 6.3 C/15

n41 e n42

n51

n52

2x

Ø 6

.3 C

/15

Ø 6.3

2x

Ø 6

.3 C

/15

3 Ø 6.3Ø 6.3 C/15

7

6

4 8

0102

02

01

6

6

6

5

3

04

2 Ø

6.3

C/1

54

2xØ 6.3 C/1503

Ø 6.37

Ø 6

.3 C

/15

8

Figura 81 – Configuração final da segunda parte do Modelo 08

92

3.2.8.7 Finalização do Modelo 08. A figura 82 a seguir mostra a configuração final do modelo.

Insira as dimensões solicitadas: Dados calculados:N = un número de módulos E = m

e = m altura do espelho H = m

h = m altura patamar até a borda P = m

p = m patamar interno L = m

l = m largura interna d = m


t = m transpasse do estribo



{{[(0,05+1,2+0,7+0,25+0,7)÷2] x1,15}x(1+1,1)}x5= m³

2. Fornecimento e aplicação de forma comum para concretoF1 [((0,2+1,2+0,7+0,2+0,7) ÷2) x1,15x4]-{(1x0,2)+[(1,2+0,2) x0,25] }x2=6m²F2 (0,2x0,15) x2=0,06m²F3 1x0,8=0,8m²F4 (0,35x0,2) x4=0,28m²∑ x N (6+0,06+0,8+0,28)x5= m²


[((0,7+1,2+0,05)+(0,7-0,2) ÷2) x1,15] -[(1,2+0,25+1,15) x0,15]}x0,8x5= m³


(1,15x1,1x0,05) x5= m³5. Fornecimento e aplicação de concreto fck 15 Mpa

laterais [(1,2+0,7+0,2+0,7) ÷2] x1,15x2=3,22 m³piso 1x0,8x0,15=0,12 m³espelho 1,2x0,8x0,15=0,14 m³dente (0,2x0,35x0,15) x2=0,02 m³∑ x N (3,22+0,12+0,14+0,02)x5= m³


[ (0,05+1,2+0,7+0,2+0,7)÷2] x1,15x0,5x2= m³

7. Fornecimento e aplicação de aço CA50conforme detalhamento anexo a seguir kg234,70

35,70

17,51

0,50 1,15

0,025

1,00

0,80

1,10

0,35

MODELO 08 - DESCIDA D'ÁGUA EM DEGRAUSCroqui:

5

1,00

1,20

0,70

0,32

17,50

0,100

4,08

1,64


93

3.2.9 Modelo 09 – Dissipador de energia

O dissipador de energia é o mais simples dos dispositivos, trata-se apenas de de

uma cava retangular preenchida com um berço de pedra-de-mão arrumada e rejuntada.

Embora a Especificação de Serviços nº 022/2006 do DNIT indique o uso de formas, na

prática é executado um corte bem preciso de tal maneira que não haja necessidade das

formas.

Este modelo foi baseado nos desenhos 1.18 e 1.19 do Álbum de Projetos-tipo do

DNIT.


Foi inserida a equação 140 de cálculo de volume para a execução da escavação.

ECLV ××= (140)

3.2.9.2 Cálculo do volume de pedra arrumada e rejun tada.

Foi inserida a mesma equação 139 de cálculo de volume também para a execução

da pedra arrumada e rejuntada.

3.2.9.3 Finalização do Modelo 09.

A figura 83 a seguir mostra a configuração final do modelo.

94

Insira as dimensões solicitadas:C = m comprimento da transposição

L = m diâmetro interno do tubo

E = m largura da abertura superior



2x3x0,4= m³

2. Execução de pedra arrumada e rejuntada

2x3x0,4= m³

MODELO 09 - DISSIPADOR DE ENERGIACroqui:

2,00

3,00

0,40

2,40

2,40


3.2.10 Modelo nº 10 – Caixa coletora.

As caixas coletoras são dispositivos que poderão ser conectados a sarjetas e tubos

então além das dimensões a serem inseridas é necessário que se tenham estas

informações também, como área da sarjeta e do tubo e quantas vezes eles entram ou saem

da caixa, para seja possível o desconto de materiais nestas paredes.



Conforme mostra a figura 84, foram calculadas as dimensões complementares com

as equações de 141 a 143.

( )20,02×+= cC (141)

( )20,02×+= lL (142) 20,0+= hH (143)

95


Então a figura 85 mostra a configuração inicial do modelo.

Insira as dimensões solicitadas: Dados calculados:c = un comprimento interno C = m

l = m largura interna L = m

h = m altura intena H = m

As = m² área da sarjeta Ns = 2 nº sarj. Quantidade de nervuras recomendada para a grelha

At = m² área do tubo Nt = 1 nº tubos N = un (Modelo 11)

1,25 1,45

0,41 4

MODELO 10 - CAIXA COLETORACroqui:

1,25

1,00

1,65

1,40

0,30



Para o cálculo da escavação foram considerados 50 centímetros a mais para cada

lado do dispositivo e foi considerado como altura de escavação o “H” total, como em caso de

execução ainda não existem tubo ou sarjeta, estes não serão descontados na escavação e

sim no reaterro, conforme equação 144 inserida e figura 86 a seguir.

( ) ( ) HLCV ×+×+= 00,100,1 (144)

96

Figura 86 – Esquema para cálculo do volume de escavação

3.2.10.3 Cálculo da área de forma

Na seqüência foi calculada a área de forma, tanto para forma interna quanto externa.

Da área de forma foram descontados os tubos e sarjetas, conforme figura 87 e equação

145.

( )[ ] ( )[ ] ( ) ( )[ ]NtAtNsAsCLHclhA ×+×−×+×+×+×= 22 (145)



Para o cálculo do volume de concreto também foi feito o desconto do tubo e da

sarjeta, e também do dente de apoio da grelha no sentido comprimento “c”, conforme figura

88 e equações 146, 147 e 148 inseridas.

97

( ) ( ) ( )[ ] 20,022 ×××+××+×= hchLCLVc (146)

( ) ( ) ( )[ ]{ }20,0215,010,0 ××+×+×××= NtAtNsAscVd (147) VdVcV −= (148)



Após os cálculos do volume de concreto foram inseridos os cálculos do volume de

reaterro neste momento o tubo e a sarjeta já devem estar prontos então serão descontados

do volume total conforme figura 89 e equação 149.

( )[ ] ( ) ( )[ ]{ }50,050,0200,1 ××+×−×××++= NtAtNsAsHcLV (149)

Figura 89 – Esquema para cálculo do volume de reaterro.

98


Então foram finalizados os cálculos do modelo, conforme figura 90, sendo que a

quantidade de nervuras da grelha de fechamento da caixa que foi indicado neste modelo

deverá ser inserida no modelo referente à grelha.








(1,65+1)x(1,4+1) x1,45= m³


[1,25x (1+1,25) x2] + [1,45x (1,4+1,65) x2] -[(0,3x2) + (0,41x1) ] = m²

3. Fornecimento e aplicação de concreto fck 15 Mpavolume [(1,4x1,65)+(1,4x1,25x2)+(1,25x1,25x2)] x0,2=desconto - (0,1x0,15x2x1,25)+{[(0,3x2)+(0,41x1)]x0,2}=-0,24m³ m³


[ (1,4+1,25+1) x2x1,45x0,5]-{[(0,3x2)+(0,41x1)]x0,5}= m³

1,25 1,45

13,46

9,22

0,41 4


1,25

1,00

1,65

1,40

4,79

1,55

0,30


3.2.11 Modelo 11 – Grelha de concreto para caixa co letora.

A tampa da caixa foi dissociada do cálculo da mesma por haverem vários tipos de

fecho, este modelo contemplará o tipo grelha que é um dos tipos de tampas mais

empregados. Os dados a serem inseridos são os mesmos da caixa, conforme figura 91.

99


Insira as dimensões solicitadas: Dados calculados:c = un comprimento interno N = un

l = m largura interna

4

MODELO 11 - GRELHA PARA CAIXA COLETORACroqui:

1,25

1,00

N4 - ∅ 5,0C/0,15

N3 - 4 ∅ 5,0

N1 - 2 ∅ 8

N2 - 2 ∅ 8

N1 N2

n210,07

n11

N3

0,07

0,11

N4

0,26

0,07


Para o modelo em questão foram calculados poucos itens que não diferem dos

modelos anteriores, como mostram as equações de 150 a 166 a seguir e ilustradas pela

figura 91 anteriormente apresentada.

3.2.11.1 Cálculo da área de forma

Para as formas:

( ) ( ) ( ) ( )[ ] NlA ×××+×+×+×= 15,024075,04135,0230,0 (150)


Para o concreto:

( ) ( )[ ] NlV ×××+××= 15,015,0230,0135,0 (151)

100


Para as diversas posições do aço:

N1: unidadesQ 2= (152)

( )02,0211 ×−= ln (153) 11nc = (154) unitáriopesocQP ××= (155) N2: unidadesQ 2= (156)

( )02,0221 ×−= ln (157)

( )07,0221 ×+= nc (158) unitáriopesocQP ××= (159) N3: unidadesQ 4= (160)

( ) ( ) 10,0207,0226,0 +×+×=c (161) unitáriopesocQP ××= (162)

N4: 115,0

+= lQ (163)

( ) ( ) 10,0211,0207,0 +×+×=c (164) unitáriopesocQP ××= (165)

Peso Total : ( ) NPPPPP NNNNtotal ×+++= 4321 (166)


Conforme figura 92 foi finalizado o Modelo 11.

101

Insira as dimensões solicitadas: Dados calculados:c = un comprimento interno N = un




[ (0,3x2) + (0,135x4) + (0,075x4) + (1x2)] x0,15x4= m²


[ (0,135x0,3x2) + (1x0,15) ] x0,15x4= m³

3. Fornecimento e aplicação de aço CA50conforme detalhamento a seguir kg

Posição N1 ( kg/m)

quantidade = 2 unidades

comprimento n11 = m

c = ( x 1 ) = m




comprimento n21 = m

c = ( x 1 )+( x 2 ) = m




c = ( x 2 )+( x 2 ) + = m




c = ( x 2 )+( x 2 ) + = m


Total para uma nervura = kg x 4 módulos kg

0,59

0,960

0,260 0,760,100

0,760 0,160

0,070 0,1000,110 0,46

0,460 0,160

Ø 5 mm 0,15 0,160

0,400

10,92

0,96

10,922,73

1,10

1,100 0,400 0,88

0,070

1,00 0,15

0,960

Ø 8 mm

0,960

0,070

0,4000,400

2,06

0,14

Detalhamento da armação referente ao Modelo 11:

0,960

Ø 8 mm

0,770,960

4

MODELO 11 - GRELHA PARA CAIXA COLETORACroqui:

1,25

1,00

Ø 5 mm 0,15 0,160

0,49

N4 - ∅ 5,0C/0,15

N3 - 4 ∅ 5,0

N1 - 2 ∅ 8

N2 - 2 ∅ 8

N1 N2

n210,07

n11

N3

0,07

0,11

N4

0,26

0,07


102

3.2.12 Modelo 12 – Assentamento de tubo em berço de brita.

O assentamento de tubo sob berço de brita é a forma mais simples de se executar

uma linha de tubo, para dar início aos cálculos foram necessários os cálculos de algumas

dimensões complementares.


A dimensão complementar a ser calculada é o setor do tubo em contato com a brita

como mostra a figura 93 abaixo, precedida das referidas equações de 167 a 174.


Para o diâmetro externo do tubo foi inserida uma função de procura vertical na tabela

de diâmetros que estará fora da área de impressão.

O Projeto-padrão do DER PP-DE-H07/011 a seguinte condição para “h1”:

H ≤ 5,00 m → h1 = 0,20 m (167) H > 5,00 m → h1 = 0,40 m (168)

A mesma condição foi inserida como função condicional do Excel. E para o h2 e h3:

eh Ø10,02 ×= (169) 213 hhHh −−= (170)

Mais adiante será importante conhecer a área do setor, então foram calculados: h2-Øe=y (171)

74180

××= rbπ

(172)

274

2 senrs ×= (173)

×−

=22

sybrAsetor (174)

103


Os cálculos do modelo foram iniciados pela escavação que diferente da maioria dos

modelos é realizado na dimensão exata da projeção do berço, conforme figura 94 abaixo e

equação 175 inserida

CHLV ××= (175)

Figura 94 – Esquema de cálculo da escavação

3.2.12.3 Cálculo do berço de brita

Para o cálculo do berço de brita foi calculada a seção total e descontada a área do

setor como mostrado anteriormente na figura 93 e esta área multiplicada pelo comprimento

conforme equações176 abaixo.

( )[ ]{ } CAsLhhV ×−×+= 21 (176)

3.2.12.4 Cálculo do comprimento do assentamento de tubo.

Para o assentamento considera-se o mesmo comprimento inserido pelo usuário no

campo “C”.

3.2.12.5 Cálculo do volume de reaterro

Então foi calculado o reaterro, que foi calculado subtraindo os volumes do tubo e da

brita do volume de escavação, como indicado na figura 95 e pela equação 177 inserida.

( )CrVVV ebritaescavação ××−−= 2π (177)

104

Figura 95 – Esquema para cálculo do volume de reaterro


A figura 96 mostra a finalização do modelo.

105

Insira as dimensões solicitadas: Dados calculados:C = m comprimento do assentamento Øe = m

Øi = m diâmetro interno do tubo h1 = m

L = m largura da vala h2 = m

H = m altura total da vala h3 = m



(1,5x2)x1= m³

2. Execução de berço de brita

[{(0,2+0,08) x1,5] -0,11} x1= m³

3. Fornecimento e assentamento de tubos de concreto Øi=0,7midem ao comprimento m


[ (3-0,31-(πx0,42²x1) = m³

MODELO 12 - BUEIRO TUBULAR DE CONCRETOCroqui:

1,00

0,70

0,83

0,20

1,00

3,00

2,00 1,72

2,14

1,50 0,08

0,31


106

4. CONCLUSÃO

Nesta pesquisa foram criados doze modelos de cálculos sistematizados com o uso

do Microsoft Excel. Com a premissa de que toda máquina deve auxiliar o ser humano, foi

visto que isso não só é possível, assim como muito simples. A criação dos modelos veio

mostrar que o Excel pode ser uma poderosa ferramenta de auxílio ao engenheiro em tarefas

de cálculo.

Durante a pesquisa ficou claro que há de se elaborar um plano estratégico na criação

dos modelos, além de ser imprescindível organização e conhecimento dos processos

executivos de cada elemento, que neste caso forma os dispositivos de drenagem superficial.

Estes modelos estão prontos para serem utilizados na prática para elaboração de

orçamentos e estimativas de custo, porém deverão ser feitas adaptações convenientes ao

calculista e sua empresa.

Muitos métodos executivos, considerações, e até mesmo os projetos genéricos

deverão atender à filosofia da empresa, assim como os cálculos das quantidades devem ser

executados nas unidades da tabela de preço a ser aplicada. Para criação dos modelos

foram necessários conhecimentos básicos de geometria e trigonometria, e o mínimo do

Microsoft Excel, pois mesmo as dúvidas que ocorreram em relação às funções

desconhecidas, foram facilmente dirimidas utilizando-se do recurso de ajuda do próprio

programa.

Nas tabela 1 e 2 a seguir apresentamos o resumo de todas as propostas

apresentadas, salientando as varáveis para cada peça com seus respectivos resultados a

serem obtidos.

No ANEXO A (CD), estão disponíveis todos os arquivos eletrônicos dos modelos.

107

Tabela 1 – Resumo dos modelos de 1 a 6

MODELOS RESULTADOS

C comprimento da valeta ou sarjeta Volume de escavação

B largura da abertura superior Volume de reaterro nas laterais

b largura do fundo Área de apiloamento de fundo de vala

h profundidade da valeta ou sarjeta Área de forma para gabarito

e espessura da capa de concreto Volume de aplicação de concreto

Área de plantio de grama

C comprimento da valeta ou sarjeta Volume de escavação

L1 largura 1 da abertura superior Volume de reaterro nas laterais

L2 largura 2 da abertura superior Volume de aplicação de concreto

h profundidade da valeta ou sarjeta Área de plantio de grama

e espessura da capa de concreto

C comprimento da transposição Volume de escavação

Øi diâmetro interno do tubo Volume de aplicação de concreto

S abertura superior da sarjeta Comprimento de assentamento de tubo

NL número de módulos de laje Volume de escavação

LT dimensão da laje na transversal Área de forma

S abertura superior da sarjeta Volume de aplicação de concreto

r recobrimento do aço Peso do aço

Cg comprimento da guia Volume de escavação

B base maior da guia Volume de reaterro

b base menor da guia Área de forma

Hg altura da guia Volume de aplicação de concreto

Cs comprimento da sarjeta

Ls largura da sarjeta

Hs altura da sarjeta

e espessura da capa de concreto

Cr comprimento do reaterro

Lr largura do reaterro

Hr altura do reaterro

B base maior da guia Área de forma

b base menor da guia Volume de aplicação de concreto

Hg altura da guia

Lt largura total

Ld largura da descida

e espessura da sarjeta

D1 distância 1

D2 distância 2

VARIÁVEIS

Modelo 01 - Valetas e sarjetas de seção trapezoidal

Modelo 02 - Valetas e sarjetas de seção triangular

Modelo 03 - Transposições com tubos de concreto

Modelo 04 - Transposição com lajes

Modelo 06 - Entrada para descida d'água

Modelo 05 - Guia e sarjeta

Acost.

108

Tabela 2 – Resumo dos modelos de 7 a 12

MODELOS RESULTADOS

C comprimento Volume de escavação

li largura interna Área de forma

hi altura interna Volume de cimbramento

r recobrimento do aço Volume de aplicação de concreto

el espessura lateral Volume de reaterro

ef espessura do fundo Peso do aço

N número de módulos Volume de escavação

e altura do espelho Área de forma

h altura do patamar até a borda Volume de cimbramento

p patamar interno Volume de aplicação de concreto

l largura interna Volume de reaterro

r recobrimento do aço Peso do aço

t transpasse do estribo

C comprimento Volume de escavação

L largura Volume de pedra arrumada e rejuntada

E espessura

c comprimento interno Volume de escavação

l largura interna Área de forma

h altura interna Volume de aplicação de concreto

As área da sarjeta Volume de reaterro

Ns número de sarjetas

At área do tubo

Nt número de tubos

c comprimento interno da caixa Área de forma

l largura interna da caixa Volume de aplicação de concreto

Peso do aço

C comprimento da linha de tubo Volume de escavação

Øi diâmetro interno do tubo Volume do berço de brita

L largura da vala Comprimento de assentamento de tubo

H comprimento da vala Volume de reaterro

Modelo 10 - Caixa coletora

Modelo 11 - Grelha para caixa coletora

Modelo 12 - Bueiro tubular de concreto

Modelo 07 - Descida d'água

Modelo 08 - Descida d'água em degraus

Modelo 09 - Dissipador de energia

VARIÁVEIS

109

Bibliografia • ARTESP, Programa de Concessões . Disponível em <http://www.artesp.sp.gov.br/servicos/concessoes/servicos_del_programa_concessoes.asp> Acesso em: 23 jul. 2008, 8:50:00

• BONATTO, Analice Fonseca. Bilhões em trânsito. Revista Construção e Mercado , nº 28 – Julho/08, Editora Pini, p. 40-43

• Departamento de Estradas de Rodagem do Estado de São Paulo (DER), Projetos padrão de dispositivos de drenagem . PP-DE-H07/011, 017, 018, 019, 020 e 021.

• Departamento Nacional de Infra-estrutura de Transportes (DNIT) - Instituto de Pesquisas Rodoviárias (IPR), Álbum de projetos-tipo de dispositivos de drenagem ., Publicação IPR 725, 2ª Edição, ano 2006, Rio de Janeiro – RJ

• Departamento Nacional de Infra-estrutura de Transportes (DNIT) - Instituto de Pesquisas Rodoviárias (IPR), Manual de drenagem de rodovias ., Publicação IPR 724, 2ª Edição, ano 2006, Rio de Janeiro – RJ

• Departamento Nacional de Infra-estrutura de Transportes (DNIT) - Instituto de Pesquisas Rodoviárias (IPR), Especificações de Serviços. Publicação IPR , Rio de Janeiro – RJ ____ ES 018/2006 – Drenagem – Sarjetas e valetas – Especificação de Serviço. ____ ES 019/2004 – Drenagem – Transposição de sarjetas e valetas – Especificação de Serviço. ____ ES 020/2006 – Drenagem – Meio-fios e guias – Especificação de Serviço. ____ ES 021/2004 – Drenagem – Entradas e descidas d’água – Especificação de Serviço. ____ ES 022/2006 – Drenagem – Dissipadores de energia – Especificação de Serviço. ____ ES 023/2006 – Drenagem – Bueiros tubulares de concreto – Especificação de Serviço. ____ ES 026/2004 – Drenagem – Caixas coletoras – Especificação de Serviço.

• Departamento Nacional de Infra-estrutura de Transportes (DNIT) - Diretoria de Planejamento e Pesquisa - Coordenação Geral de Planejamento e Programação de Investimentos, Terminologias Rodoviárias Usualmente Utilizadas ., Versão 1.1, Agosto/2007, p. 1 - 2 • Gieck, Manual de fórmulas técnicas. 4ª Edição. São Paulo, Editora Hemus, 1998, p. B2-B3.

110

• MACHADO, Kal. Concessões de rodovias. Mito e realidade . 2ª Edição. São Paulo, Editora Prêmio, 2005, p. 100-103, 208 e 214

• PINTO, Sandra Rita B. Treinamento avançado em Excel . 2ª Edição. São Paulo, Editora Digerati, 2006, p. 61.

111

Anexos

112

Anexo A – CD – Arquivos eletrônicos dos modelos.





e = m espessura da capa de concreto f = m



{{[(0,12+1+0,12)+(0,03+0,3+0,03) ]÷2} x (0,3+0,08)}x1= m³



(0,03+0,3+0,03)x1= m²

4. Fornecimento de formas para gabarito de concretagem ( a cada 3,00 m)fundo {{[0,3+(0,03+0,3+0,03)]÷2} x 0,08} x(1÷3)=0,01m²laterais {{{{[0,46+(0,09+0,46+0,09)]÷2} x 0,08} x(1÷3)} x2=0,03m² m²

5. Fornecimento e aplicação de concreto fck 15 Mpafundo {{[0,3+(0,03+0,3+0,03)]÷2} x 0,08} x1=0,03m³laterais {{{{[0,46+(0,09+0,46+0,09)]÷2} x 0,08} x1x2=0,09m³ m³



{[(1+0,3)÷2] x0,3} x1= m³



0,3x1= m²


(0,46+0,3+0,46)x1= m²

0,20

1,22

0,20

0,30

0,12

0,04

0,30

0,36

0,30

0,03


1,00

0,08

1,00

0,30

0,30

0,46

0,35

0,12

0,09







{ [ (0,4+0,55)÷2] x0,15} x2x3,3= m³

2. Fornecimento e aplicação de forma comum para concretodente (5x0,5)x0,1x2=0,5m²lajes { (0,5x2,05)+[ (0,5+2,05) x0,1x2] } x5=7,68m² m²


[((0,25x0,1) ÷2)+(0,55+0,4) ÷2x0,15]x[(3,3)+(5x0,5) ÷2)+(0,4+0,25)] x2= m³


(0,5x2,05x0,1) x5= m³


0,51

0,46


5

0,50

2,05

3,30

1,25

0,025

8,18

0,47

196,60

CORTE BB

PLANTA

Acostamento

Acost.

CORTE AA

Acost. Acost.


quantidade = ( ÷ ) + 1 x 2 = 29 unidades


∴ c = + + + + = m





∴ c = + + = m


Total para uma laje = kg x 5 lajes = kg

0,10

1,780

0,630

38,00

0,400

0,450


2,08

0,15

0,080 1,780 0,050

0,050

Ø 10 mm

2,05 0,15

0,50

0,10

0,630

0,050 0,120

0,050 0,450

Ø 8 mm

2,080

0,050

196,6039,32

0,55

0,550 0,400 1,32

0,050

CORTE LONGITUDINAL

ARMAÇÃO DA LAJE

n11

n11

0,08

n120,12

CORTE TRANSVERSAL





Hg = m e = m Hr = m



{ [0,15x (0,09+0,2) ]+[ (0,2+0,09+0,09)÷2]} x1= m³


(1x0,25)x1= m³

3. Fornecimento e aplicação de formas para concreto

[ (0,3+0,3) x1]+{ [ (0,15+0,1)÷2x0,3] x (1÷3) }= m²

4. Fornecimento e aplicação de concreto fck 15 Mpaguia [ (0,15+0,1)÷2] x 0,3x1=0,04m³sarjeta [ (0,54+0,51)÷2] x 0,08x1=0,04m³ m³

0,61

0,08


Tipo de seguimento:

0,23

1,00


1,00

0,25

1,00

0,30 0,08

0,15

0,10

1,00

0,20

0,50

0,09

0,54

0,51

0,25






{ (0,62+0,05) x [1 + (2x0,5)]} x1= m³


[ (0,62+0,05+0,5) x2] x1= m²


(0,8x0,5) x1= m³


(1x0,05) x1= m³


[ (0,62x0,1x2) + (0,8x0,12) ] x1= m³


[ (0,62+0,05) x0,5x2] x1= m³


0,05

0,50


1,00

0,80

0,62

1,000,10

2,34

0,025

0,12

1,34

0,40

22,54

0,67

0,22



comprimento n11 = m n12 = m n13 = m n14 = m

c = ( x 4 )+( x 2 )+( x 1 )+( x 2 ) = m




comprimento n21 = m n22 = m n23 = m

c = ( x 2 )+( x 1 )+( x 2 ) = m



quantidade = ( ( + + ) ÷ ) + 1 = 14 pares

comprimento n = m

∴ c = x 2 (par) = m

peso total = 14 x 2 x lados x = kg

Total = kg

1,900 0,250 13,30

1,00 0,50

0,950 1,90

Ø 6,3 mm 0,15 0,250

0,950

0,570

0,570

4,86

0,2500,15

0,250

0,950


0,050

Ø 6,3 mm

1,00

1,00

2,43

0,15

0,15

0,950 0,570

0,070

0,250

0,050 0,070

0,050

Ø 6,3 mm

2,430

0,050

0,950

0,15

22,54

2,19

2,190 0,250 4,38

0,50 0,15

0,950

0,570

ARMAÇÃO








(1,65+1)x(1,4+1) x1,45= m³


[1,25x (1+1,25) x2] + [1,45x (1,4+1,65) x2] -[(0,3x2) + (0,41x1) ] = m²

3. Fornecimento e aplicação de concreto fck 15 Mpavolume [(1,4x1,65)+(1,4x1,25x2)+(1,25x1,25x2)] x0,2=desconto - (0,1x0,15x2x1,25)+{[(0,3x2)+(0,41x1)]x0,2}=-0,24m³ m³


[ (1,4+1,25+1) x2x1,45x0,5]-{[(0,3x2)+(0,41x1)]x0,5}= m³

1,55

4,79


1,25

1,00

1,65

1,40

1,25 1,45

13,46

9,22

0,41 4

0,30

Insira as dimensões solicitadas: Dados calculados:

c = un comprimento interno N = un




[ (0,3x2) + (0,135x4) + (0,075x4) + (1x2)] x0,15x4= m²


[ (0,135x0,3x2) + (1x0,15) ] x0,15x4= m³

3. Fornecimento e aplicação de aço CA50

conforme detalhamento a seguir kg



comprimento n11 = m

c = ( x 1 ) = m




comprimento n21 = m

c = ( x 1 )+( x 2 ) = m




c = ( x 2 )+( x 2 ) + = m




c = ( x 2 )+( x 2 ) + = m


Total para uma nervura = kg x 4 módulos kg

Ø 5 mm 0,15 0,160

0,49

1,00

4

MODELO 11 - GRELHA PARA CAIXA COLETORA

Croqui:

1,25

0,400

0,400

2,06

0,14

Detalhamento da armação referente ao Modelo 11:

0,960

Ø 8 mm

0,77

0,960

0,960

Ø 8 mm

0,960

0,070

0,96

10,922,73

1,10

1,100 0,400 0,88

0,070

1,00 0,15

0,46

0,460 0,160

Ø 5 mm 0,15 0,160

0,400

10,92

0,59

0,960

0,260 0,760,100

0,760 0,160

0,070 0,1000,110

N4 - ∅ 5,0C/0,15

N3 - 4 ∅ 5,0

N1 - 2 ∅ 8

N2 - 2 ∅ 8

N1 N2

n210,07

n11

N3

0,0

7

0,11

N4

0,2

6

0,07

Documents

A UTILIZAÇÃO DO MICROSOFT EXCEL PARA QUANTIFICAÇÃO DE ...lyceumonline.usf.edu.br/salavirtual/documentos/1279.pdf · Thais Cordeiro Ricco Flores de Oliveira RA 002200500240 A UTILIZAÇÃO