EN-3717 / OPTOELETRNICA

Introduo: Ftons e Eltrons. Ondas eletromagnticas. Potncia e Irradincia. Efeito Fotoeltrico. Fotomultiplicadoras.

OPTOELETRNICA rea da cincia voltada para o estudo e aplicaes de dispositivos eletrnicos que detectam, fornecem, ou controlam a luz

Alguns exemplos de dispositivos

o Conversores de luz em eletricidade Fotodiodos. Fotomultiplicadoras. Clulas solares

o Conversores de eletricidade em luz LEDs (diodos emissores de luz) Lasers

o Moduladores de luz (fase e amplitude) Moduladores eletro-pticos, magneto--pticos, acusto-pticos, etc.

OPTOELETRNICA

o Duas partculas elementares envolvidas

Eletrnica Eltrons

Eltron = partcula sub-atmica de carga eltrica negativa

Carga do eltron = e = 1.61019 C

Opto (Luz) Ftons Fton = partcula elementar associada radiao eletromagntica

= Quantum de energia eletromagntica

pacote elementar de energia

O QUE NOS DIZEM OS EXPERIMENTOS? Eltrons e Ftons tm comportamento dual

Podem se comportar como ondas ou partculas

o Ondas e partculas tm caractersticas clssicas contraditrias Por ex., duas ondas podem se cruzar (ocupar o mesmo lugar no espao). O mesmo no ocorre para dois corpos clssicos.

Explicao (Modelo que descreve a natureza): FSICA QUNTICA Princpio de Complementaridade (= Dualidade onda-partcula) Conceito fundamental da fsica quntica enunciado por Niels Bohr em

1928 o A natureza da matria e da energia dual e os aspectos ondulatrio e

corpuscular no so contraditrios, mas complementares.

Por ex., o que dizem os experimentos quanto natureza da luz? o A luz pode se comportar como uma onda

Ex.: Experimentos de interferncia e difrao da luz

Hoje sabemos que a luz uma onda de natureza eletromagntica

o A luz pode se comportar como se fosse constituda de partculas Ex.: Efeito Compton (Espalhamento de raios-x por eltrons) Efeito fotoeltrico (Processos de emisso e absoro de ftons)

Luz = Feixe de ftons

Luz = Onda (Campo E.M.) ou Partcula (Feixe de Ftons)? Re: Depende do experimento! A natureza corpuscular e ondulatria

so ambas detectveis separadamente e surgem de acordo com o tipo de experincia.

DESCRIO ONDULATRIA DA LUZ = ONDA ELETROMAGNTICA DESCRITA PELOS VETORES

o E = Vetor campo eltrico [E] = Volt/metro o H = Vetor campo magntico [H] = Ampere/metro o k = Vetor de propagao [k] = metro1

A existncia de ondas E.M. decorre naturalmente das Eqs. Maxwell

OBS: Uma funo escalar ),( tzuu = uma onda se ela satisfaz a chamada EQUAO DE ONDA:

0=1

2

2

22

2

t

u

cz

u

A equao acima representa uma onda (escalar) que propaga na direo z com velocidade c. A forma da onda depende da funo ),( tzuu = . Note que a Equao de onda envolve derivadas parciais de 2 ordem em relao ao tempo e espao.

Pretendemos demonstrar que as Equaes de Maxwell implicam na existncia de ondas eletromagnticas

Equao de onda (3D): 0=1

22

22

tc

EE ; 0=

1

22

22

tc

HH

FORMA MAIS SIMPLES: Equaes de Maxwell no ESPAO LIVRE (= vcuo, na ausncia de cargas e correntes eltricas) FORMA DIFERENCIAL

Lei de Faraday

(1) t

= 0

HE ( 0 = 4pi 107 H/m)

Lei de Ampere-Maxwell

(2) t

= EH 0 ( 0 = 8.854 1012 F/m)

Lei de Gauss da Eletricidade (3) 0= E

Lei de Gauss do Magnetismo (4) 0= H

EQUAO DE ONDA

Tomando o (1) e usando (2): 22

000

=

=tt

EHE )()(

Usando (3) e a identidade vetorial: EEE 2 )()(

Chegamos 0=

22

002

t

EE . (Analogamente 0=

22

002

t

HH )

Equao de Onda: Descreve uma onda que se propaga com velocidade

000 1 = cc = 3108 m/s (velocidade da luz no vcuo)

0 = 4pi 107 H/m (Permeabilidade do vcuo) 0 = 8.854 10

12 F/m (Permissividade do vcuo)

21

c

EQUAES DE MAXWELL EM UM MEIO DIELTRICO E ISOTRPICO Exemplo: Bloco de vidro

0 (Permeabilidade do meio) 0 (Permissividade do meio)

(1) t

= HE , com a permeabilidade magntica do meio

(2) t

= EH , com a permissividade eltrica do meio

(3) 0= E

(4) 0= H

EQUAES DE MAXWELL EM UM MEIO DIELTRICO (= NO-CONDUTOR) E ISOTRPICO Exemplo: Bloco de vidro

0 (Permeabilidade do meio) 0 (Permissividade do meio)

VELOCIDADE DE PROPAGAO DA LUZ NO MEIO 1=c

o Permissividade relativa (ou Constante dieltrica): 0= r (adimensional) o Permeabilidade relativa: 0= r (adimensional) (A maioria dos materiais pticos transparentes so no-magnticos 1r )

NDICE DE REFRAO rccn ==11= 0000000 )()(

Dois parmetros fundamentais de uma onda: Frequncia e comprimento de onda Frequncia = Nmero de oscilaes por segundo

o Smbolo:

o Unidade SI (Sistema Internacional): [ ] = segundo1 = Hertz (Hz)

Comprimento de onda = distncia entre dois mximos (ou mnimos) sucessivos da onda

o Smbolo: o Unidade SI: [ ] = metro (m)

e esto relacionados com velocidade da onda (c) atravs da expresso: c =

z

OBS.> REFRAO: Relaes entre grandezas. Resultado das condies de contorno dos campos E e H ao passar de um meio para outro

Frequncia pi 2= pi 2= pi 2=

Velocidade de fase 101 ncc = 202 ncc = 101 ncc =

Comprimento de onda

101 n =

202 n =

101 n =

Nmero de onda 1011 2 nkk == pi 2022 2 nkk == pi 1011 2 nkk == pi

Na ilustrao da figura acima: 12 nn >

n1 n2 n1

z

ESPECTRO ELETROMAGNTICO Dividido em faixas de frequncia

Frequncias aproximadas em Hertz (ciclos/segundo) Raios Gama: 1022 (Hz) Infravermelho: 1013 Raios X: 1018 Microondas: 1010 Ultravioleta: 1016 FM-AM: 108 - 106 Luz visvel: 51014 Ondas longas: 104 - 1

FAIXA VISVEL DO ESPECTRO ELETROMAGNTICO COR: Definida pela frequncia da radiao

Espectro visvel de 750 THz (violeta) at 430 THz (vermelho) Ordem de grandeza: 51014 ciclos/segundo

0.5 m (1 m = 1106 m = 1 milsimo de milmetro)

(THz)*

Eph

(eV)***

750 675 630 590 525 510 460 430

400 445 475 510 570 590 650 700

3.1 2.8 2.6 2.4 2.2 2.1 1.9 1.8

(nm)**

violeta anil azul verde amarelo laranja vermelho

* Frequncia em Terahertz (THz); 1 THz = 11012 ciclos/segundo. ** Comprimento de onda em nanometros (nm); 1 nm = 1109 metros. *** Energia do fton em electron Volts (eV); 1 eV = 1.601019 Joules.

ONDAS HARMNICAS o Ondas que possuem um perfil senoidal

Descritas na forma de senos ou cossenos

Ex.: ( )tkzau = sin ou ( )tkzau = cos k : nmero de onda ( pi2=k ) : frequncia angular (rad/s) ( pi 2= )

o Importncia: Base para descrio de outras formas de onda Formas de onda mais complicadas podem ser expressas atravs de

uma soma (integral) de ondas harmnicas (Mtodo de Fourier) NOTA:

)cos(),( tkztzu = : Onda que se propaga com velocidade c na direo + z )cos(),( tkztzu += : Onda que se propaga com velocidade c na direo z

DESCRIO REAL DE UMA ONDA HARMNICA Onda harmnica propagando na direo +z com velocidade c

])(cos[)cos(),( +=+= ctzkatkzatzu

o a : amplitude o k : nmero de onda ( pi2=k ) o : comprimento de onda (perodo espacial) o : frequncia angular (radianos/segundo) ( pi 2= ) o : frequncia em Hz (ciclos/segundo) o T : perodo (segundos) ( 1=T ) o : fase inicial (fase da onda em z = t = 0) o == kc : velocidade (de fase) da onda

DESCRIO COMPLEXA DE UMA ONDA HARMNICA Funo de onda real: { }),(),( tzUetzu =

),( tzU chamada FUNO DE ONDA COMPLEXA

o Frmula de Euler

)sin()cos()exp( iiei +== , 1=i

Simplificando a notao: +== tkztz ),( cos)cos(),( atkzatzu =+=

{ }{ } )exp(),( com , ),(

)exp(cos),(

iatzUtzUeiae

atzu

===

=

CONCEITO DE FRENTE DE ONDA FRENTE DE ONDA = Conjunto de pontos com a mesma fase = Conjunto de pontos que formam as cristas da onda

DESCRIO DE ONDAS PLANAS NO ESPAO 3-D Definindo:

o Vetor posio r = ( zyx ,, ) o Vetor de onda k = ( zyx kkk ,, ) , 222 ++== zyx kkkk k

O produto escalar zkykxk zyx ++=rk = constante a equao de um

plano perpendicular ao vetor k.

)cos( += tau rk

Ondas harmnicas planas que se propagam na direo k com velocidade kc =

Ondas eletromagnticas planas / Simplificando as equaes de Maxwell

Consideremos a forma exponencial de uma onda harmnica plana: )(exp ti rk

Derivada temporal: )(exp)(exp tiitit

=

rkrk

Derivada espacial (ex. componente x): )(exp

)(exp)(exptiki

tzkykxkix

tix

x

zyx

=

++

=

rk

rk

o Aplicando o operador nabla:

zz

yy

xx

+

+

= ( zyx ,, : versores nas direes x, y, z)

)(exp)(exp tiiti = rkkrk

Temos, portanto as seguintes relaes para os operadores:

it

ki

Ondas eletromagnticas planas / Meio isotrpico e no-condutor

it

ki

(1) HEkHEkHE ==

= )( iit

(2) EHkEHkEH ==

= )( iit

(3) 00 == EkE

(4) 00 == HkH

k, E e H so mutuamente ortogonais

GEOMETRIA DOS VETORES

Relao entre as magnitudes de E e H: De (1) EcEkHHEk

===

FLUXO DE ENERGIA / VETOR DE POYNTING

Vamos definir um vetor S (chamado vetor de Poynting) como: HES =

[E] = Volt/metro; [H] = Ampere/metro [S] = VoltAmpere/metro2 = Watt/metro2

Unidade de potncia: Watt = Joule/segundo (Energia/tempo)

S especifica a Energia por unidade de tempo por unidade de rea

Consideremos ondas harmnicas planas dadas pelas expresses:

)cos( t= rkEE 0 e )cos( t= rkHH 0

Valor instantneo do vetor de Poynting: )(cos2 t= rkHES 00

Valor mdio do vetor de Poynting: 00 HES = 21

; 21)(cos2 = trk

De fato: =pi

pi 2

022 )(cos

21

cos d

21])2cos(

21

21[

21

cos)2cos1(21

cos2

0

2

022

=+=+= pipi

pi dd

0 pi

FLUXO DE ENERGIA / VETOR DE POYNTING: 00 HES = 21

A partir da geometria dos vetores: kkHES 00 21

21

00 IHE ===

O vetor S especifica ambos, a magnitude ( I ) e direo (k ) do fluxo de energia

A irradincia I definida como 0021 HEI =

e kkk =

; [ I ] = Watt/metro2 (SI)

Uma vez que 00 EH , a irradincia proporcional ao quadrado do campo

eltrico: 20 )(EI

H

DESCRIO CORPUSCULAR DA LUZ LUZ = FEIXE DE FTONS

o ENERGIA DE UM FTON (Equao de Planck-Einstein) Relaciona a energia de um fton frequncia da radiao

hEph =

= hcE ph = h = Constante de Planck

[h] = Energia tempo ; SI: [h] = Joule segundo (Js) h = 6.631034 Js (SI) h = 4.141015 eVs (1 eV = 1.601019 J)

Uma observao sobre a unidade de energia Joule (SI) : Conveniente para uso em eventos macroscpicos

Por ex.: Energia potencial de uma massa de 1 kg a 1 m de altura =

mgh 10 J

Inconveniente para descrever a energia de um fton

Por ex.: Energia de um fton na regio do visvel (verde) = h 3.61019 J

eltron-volt (eV) : Energia ganha por um eltron quando acelerado por um potencial de 1 V

Energia de um fton na regio do visvel (verde) = h 1.9 eV

IRRADINCIA ( I ) = Fluxo de Energia de uma onda eletromagntica

= ENERGIA / UNIDADE DE REAUNIDADE DE TEMPO Unidade (SI) = Jm2s1 = Wm2

hI = ,

com o Fluxo de Ftons (Nmero de ftons/m2s)

Momento de um fton Momento p = vetor

o Direo de propagao da luz

o Magnitude do momento ( p = p) )( chhp ==

Energia e momento esto relacionados atravs da velocidade da luz:

c = 3 108 m/s (vcuo)

pcEphchchhE phph ==== )(

EFEITO FOTOELTRICO Evidncia experimental da quantizao da energia luminosa Fenmeno relacionado emisso de eltrons (fotoeltrons) por um

material quando ele absorve energia luminosa

A. Einstein publicou um artigo em 1905 explicando o efeito Recebeu o prmio Nobel em 1921 A energia da radiao eletromagntica quantizada, i.e., a luz

absorvida ou emitida em pacotes, denominados ftons.

Efeito fotoeltrico: Aparato experimental tpico Uma fonte de luz ilumina um metal, mantido no vcuo.

Uma ddp ajustvel aplicada entre os eletrodos. A corrente eltrica que circula no circuito medida

Variveis de estudo O que ocorre para

diferentes cores da radiao incidente?

Diferentes metais?

Variando-se a tenso aplicada?

Mica window

Vacuum

EQUAO DO EFEITO FOTOELTRICO o A mxima energia cintica do eltron dada pela expresso

== phMax EKm 2Maxv)21( hEph = : Energia do fton (EQ. DE PLANCK-EINSTEIN)

h : constante de Planck : frequncia da radiao

: Funo trabalho Energia necessria para liberar o eltron menos ligado Depende do material

FOTOMULTIPLICADORAS o Detectores de luz extremamente sensveis e rpidos (luz corrente eltrica)

A fotocorrente at 100 milhes de vezes (160 dB) em estgios chamados dinodos Permite a deteco de ftons individuais

o Faixa espectral: UV, VIS, NIR Construo bsica: Tubo de vcuo, contendo um fotocatodo e vrios eletrodos com

potenciais elevados de 100 V (tpico) em relao ao precedente

Detalhes> https://www.hamamatsu.com/resources/pdf/etd/PMT_handbook_v3aE.pdf

ATIVIDADE PRTICA (AP.1) Data: 02/06 (Lab. 406-1)

Efeito fotoeltrico: Simulao interativa Universidade do Colorado http://phet.colorado.edu/en/simulation/photoelectric