พาราโบลาที่ก าหนดด้วยสมการ y = a(x h ... · 2018-06-10 · พาราโบลา เรื่อง... พาราโบลาที่ก

พาราโบลา

แบบฝกทกษะ กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร สาระเพมเตม ชนมธยมศกษาปท 3

เรอง พาราโบลา

พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ

วนชย เรองทอง โรงเรยนองคการบรหารสวนจงหวดสราษฎรธาน ๑ (ดอนสกผดงวทย) สงกดองคการบรหารสวนจงหวดสราษฎรธาน กรมสงเสรมการปกครองทองถน กระทรวงมหาดไทย

X

y

5

y = a(x – h)2+ k เมอ a 0


แบบฝกทกษะ กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร สาระเพมเตม ชนมธยมศกษา ปท 3 เรอง พาราโบลา เลมท 3 พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = a(x – h)2+ k เมอ a ≠ 0 ทก าลงศกษาอยนมจดประสงค เพอใหผเรยนไดพฒนาผลสมฤทธทางการเรยนกลมสาระการเรยนรคณตศาสตรใหสงขน ฝกทกษะกระบวนการคด ปฏบต สามารถศกษาและปฏบตไดดวยตนเอง

แบบฝกทกษะเลมน ประกอบดวย 1. แบบทดสอบกอน – หลงเรยน 2. ใบความร 3. แบบฝกทกษะ 4. เฉลยแบบฝกทกษะ 5. เฉลยแบบทดสอบกอน – หลงเรยน

ผจดท าหวงเปนอยางยงวา แบบฝกทกษะเลมน จะเปนแนวทางในการพฒนาผเรยน ใหเกดความร ทกษะและเจตคตทดตอการเรยนคณตศาสตรไดเปนอยางด วนชย เรองทอง 2555

ก


หนา ค าน า ก สารบญ คมอการใชแบบฝกทกษะ มาตรฐาน/จดประสงคการเรยนร เรอง...... พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = a(x - h)2+ k เมอ a 0 ใบความรท 1 แบบฝกทกษะชดท 1

แบบฝกทกษะชดท 2 แบบฝกทกษะชดท 3

ใบความรท 2 แบบฝกทกษะชดท 4 แบบฝกทกษะชดท 5 แบบฝกทกษะชดท 6

ข ค

ง 1 4 5 6 8 11 12 13

แบบทดสอบกอน – หลงเรยน 15 เฉลยแบบฝกทกษะชดท 1 17 เฉลยแบบฝกทกษะชดท 2 18 เฉลยแบบฝกทกษะชดท 3 19 เฉลยแบบฝกทกษะชดท 4 21 เฉลยแบบฝกทกษะชดท 5 22 เฉลยแบบฝกทกษะชดท 6 23 เฉลยแบบทดสอบกอน - หลงเรยน 25 บรรณานกรม 26 ประวตผศกษา 27

ข


คมอการใชแบบฝกทกษะ

การใชแบบฝกทกษะกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร เรอง พาราโบลา

ผเรยนปฏบตกจกรรมตามล าดบ ในแบบฝกทกษะ ดงน 1. ท าแบบทดสอบกอนเรยน 2. ศกษาใบความร 3. ท าแบบฝกทกษะ 4. ท าแบบทดสอบหลงเรยน 5. ตรวจสอบผลการท าแบบฝกทกษะและแบบทดสอบจากเฉลย 6. เกณฑการผานกจกรรมในแตละเรอง ผเรยนตองท าแบบทดสอบ ไดรอยละ 80 ขนไป

ค


มาตรฐานการเรยนร / จดประสงคการเรยนร

มาตรฐานการเรยนร

ผลการเรยนร

จดประสงคการเรยนร

ค 4.1 : อธบายและวเคราะหแบบรป ความสมพนธและฟงกชนตาง ๆ ได ค 4.2 : ใชนพจน สมการ อสมการ และแบบจ าลองทางคณตศาสตรอน ๆ แทน สถานการณตาง ๆตลอดจนแปลความหมาย และน าไปใชแกปญหาได

1. เขยนกราฟพาราโบลาจากสมการทก าหนดใหได

2. บอกลกษณะและสวนประกอบของกราฟพาราโบลาได

1. เขยนกราฟ และบอกลกษณะของกราฟพาราโบลา ทก าหนดดวยสมการ y = a(x-h)2+ k เมอ a 0 ได

2. มความมงมน ตงใจเรยน และท างานกลมรวมกบผอนได

ง


เรอง... พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = a(x-h)2+ k เมอ a 0 จดประสงคการเรยนร : เขยนกราฟ และบอกลกษณะของกราฟพาราโบลา ทก าหนดดวยสมการ y = a(x-h)2+ k เมอ a 0 ค าชแจง : ศกษาใบความรแลวท าแบบฝกทกษะ

กรณท 1 เมอ a 0

ใหนกเรยนพจารณาสมการ 1) y = x2 + 2 2) y = (x – 2)2 + 3 3) y = (x +2)2 - 2 4) y = (x +1)2 + 2 5) y = 2(x - 2)2- 1

เมอก าหนด x และหาคา y ของแตละสมการในตารางไดดงน

x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y = x2 + 2 18 11 6 3 2 3 6 11 18 y = (x – 2)2+ 3 39 28 19 12 7 4 3 4 7 y = (x +2)2- 2 2 -1 -2 -1 2 7 14 23 34 y = (x +1)2+ 2 11 6 3 2 3 6 11 18 27 y = 2(x - 2)2- 1 71 49 31 17 7 1 -1 1 7

น าคอนดบจากตารางของสมการทงสามมาเขยนกราฟ โดยใชแกนคเดยวกน ดงรป แลวน ากราฟทไดมาเปรยบเทยบกน

พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = a(x-h)2+ k เมอ a 0

ใบความรท 1

1


พจารณากราฟจะพบวา

1. กราฟเปนพาราโบลาหงายทกเสน 2. แกนสมมาตรของกราฟ y = (x +1)2+ 2 คอ x = -1, แกนสมมาตรของกราฟ y = x2+2 คอ x = 0, แกนสมมาตรของกราฟ y = (x – 2)2 +3 คอ x = 2, แกนสมมาตรของกราฟ y = (x +2)2-2 คอ x = -2 และ แกนสมมาตรของกราฟ y = 2(x - 2)2- 1 คอ x = 2 3. จดต าสดของกราฟ y = (x +1)2+ 2 คอ (-1, 2), จดต าสดของกราฟ y = x2+2 คอ (0, 2) , จดต าสดของกราฟ y = (x – 2)2+ 3 คอ (2, 3), จดต าสดของ กราฟ y = (x +2)2-2 คอ (-2, -2) และจดต าสดของกราฟ y = 2(x - 2)2- 1 คอ (2,-1) 4. คาต าสดของกราฟ y = (x +1)2+ 2 คอ y = 2, คาต าสดของกราฟ y = x2+2 คอ y = 2, คาต าสดของกราฟ y = (x – 2)2+ 3 คอ y = 3, คาต าสดของ กราฟ y = (x +2)2-2 คอ y = -2 และคาต าสดของกราฟ y = 2(x - 2)2- 1 คอ y = -1

4

y = x2+2

0 2 4

2

-2

-2

-4 X

y

6

y = (x – 2)2 +3

y = (x +2)2-2

y = 2(x - 2)2- 1

y = (x +1)2+ 2

2


สรป ลกษณะทวไปของกราฟพาราโบลา y = a(x - h)2+ k เมอ a 0 ดงน

1. เปนกราฟพาราโบลาหงาย 2. จดต าสดของกราฟ ไดแก จด (h , k) 3. แกนสมมาตรไดแก เสนตรง x = h 4. คาต าสดของกราฟ คอ y = k

3


แบบฝกทกษะชดท 1

เรอง... พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = a(x-h)2+ k เมอ a 0 ค าชแจง : น าสมการทก าหนดให เขยนใตภาพใหถกตอง

………………. ……………… ……………...

………………. …………………

1) y = x2+2 2) y = (x + 1)2+2 3) y = (x + 2)2- 1 4) y = 2(x – 2)2- 2 5) y =

2

1 (x – 3)2+1

X

X

y

X

y y

y y

X

X

4

สรป คะแนนทได............................... ผประเมน......................................... ............/......................./.................



เรอง... พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = a(x - h)2+k เมอ a 0 ค าชแจง : พจารณากราฟแลวตอบค าถามจากขอค าถาม

1. จดต าสดของกราฟจากสมการ y = (x + 3)2- 2 คอ........................................ 2. จดต าสดของกราฟจากสมการ y = (x + 1)2 + 2 คอ...................................... 3. จดต าสดของกราฟจากสมการ y = 2(x – 2)2- 1 คอ...................................... 4. แกนสมมาตรของกราฟทงสามคอ เสนตรง....................................................... ………………………………………………………………………………... 5. คาต าสดของ y จากสมการ y = (x + 3)2- 2 คอ.......................................... 6. คาต าสดของ y จากสมการ y = (x + 1)2 + 2 คอ......................................... 7. คาต าสดของ y จากสมการ y = 2(x – 2)2- 1 คอ........................................

0 2 4

2

-2

-2

4

-4 X

6

y = (x + 1)2+ 2

y = 2(x – 2)2- 1

y = (x + 3)2- 2

y

5




เรอง... พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = a(x - h)2+ k เมอ a 0 ค าชแจง 1. เตมคา y ในตารางทวาง ชวยกนเขยนกราฟจากสมการ 1) y = (x + 2)2- 1 2) y = 2(x - 1)2+ 2 3) y = 2(x - 2)2- 3

2. ตอบค าถามจากขอค าถาม

x -2 -1 0 1 2 y = (x + 2)2- 1 y = 2(x - 1)2+ 2 y = 2(x - 2)2- 3

0 2 4

2

-2

-2

4

-4 X

6

-4

y

6


ตอบค าถามตอไปน

1. จงบอกคา a ของสมการทง 3 ขอ 1) a =……. 2) a =……. 3) a =……. 2. คา a ทไดจากสมการทง 3 ขอ จะมคา a 0 หรอ a 0…………………... 3. กราฟทไดจากสมการทง 3 ขอ เปนกราฟพาราโบลาหงาย หรอ คว า................... 4. จดต าสดของกราฟจากสมการ y = (x + 2)2 – 1 คอ........................................ 5. จดต าสดของกราฟจากสมการ y = 2(x - 1)2+ 2 คอ........................................ 6. จดต าสดของกราฟจากสมการ y = 2(x - 2)2 - 3 คอ.......................................... 7. จดต าสดของกราฟพาราโบลาขนอยกบคา............คอ x = …….และ y = …… 8. สรป จดต าสดของกราฟพาราโบลา y = a(x - h)2+ k เมอ a 0 คอ............ 9. แกนสมมาตรของกราฟจากสมการ y = (x + 2)2– 1 คอ............................... 10. แกนสมมาตรของกราฟจากสมการ y = 2(x - 1)2+ 2 คอ................................ 11. แกนสมมาตรของกราฟจากสมการ y = 2(x - 2)2 - 3 คอ............................... 12. สรป แกนสมมาตรของกราฟพาราโบลา y = a(x - h)2+ k คอ........................ 13. คาต าสดของ y จากสมการ y = (x + 2)2– 1 คอ......................................... 14. คาต าสดของ y จากสมการ y = 2(x - 1)2+ 2 คอ.......................................... 15. คาต าสดของ y จากสมการ y = 2(x - 2)2- 3 คอ......................................... 16. สรป กราฟพาราโบลา y = a(x - h)2+k เมอ a 0 จะใหคาต าสด คอ y =……... 17. สรป การหาคาต าสดของกราฟพาราโบลา ดไดจากคาใดของจดต าสด.............. 18. สรป กราฟพาราโบลา y = a(x - h)2+k เมอ a 0 จดต าสดคอ........................ แกนสมมาตรคอ...........................คาต าสดคอ................................

7



เรอง...พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = a(x - h)2+ k เมอ a 0 จดประสงคการเรยนร : เขยนกราฟ และบอกลกษณะของกราฟพาราโบลา ท กาหนดดวยสมการ y = a(x - h)2+k เม อ a 0 ค าชแจง : ศกษาใบความรแลวท าแบบฝกทกษะ

กรณท 2 เมอ a 0 ใหนกเรยนพจารณาสมการ 1) y = -(x + 1)2 2) y = - (x + 2)2- 1

3) y = -2(x - 1)2+3 4) y = -3(x + 2)2+ 2 5) y = -2

1 (x - 2)2- 1

เมอก าหนด x และหาคา y ของแตละสมการในตารางไดดงน

x -3 -2 -1 0 1 2 3 y = -(x + 1)2 -4 -1 0 -1 -4 -9 -16 y = - (x + 2)2- 1 -2 -1 -2 -5 -10 -17 -26 y = -2(x - 1)2+3 -29 -15 -5 1 3 1 -5 y = -3(x + 2)2+ 2 -1 2 -1 -10 -25 -46 -73 y = -

2

1 (x - 2)2- 1 2

113 -9 -5

2

1 -3 -12

1 -1 -12

1

น าคอนดบจากตารางของสมการทงสามมาเขยนกราฟ โดยใชแกนคเดยวกน ดงรป

แลวน ากราฟทไดมาเปรยบเทยบกน

พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = a(x - h)2+ k เมอ a 0

ใบความรท 2 8


พจารณากราฟจะพบวา

1. กราฟเปนพาราโบลาคว าทกเสน 2. แกนสมมาตรของกราฟ y = -3(x + 2)2+ 2 คอ x = -2, แกนสมมาตรของ กราฟ y = - (x + 2)2-1 คอ x = -2, แกนสมมาตรของกราฟ y = -(x + 1)2 คอ x = -1, แกนสมมาตรของกราฟ y = -2(x - 1)2+3 คอ x = 1 และ

แกนสมมาตรของกราฟ y = -2

1 (x - 2)2- 1 คอ x = 2

3. จดสงสดของกราฟ y = -3(x + 2)2+ 2 คอ (-2, 2), จดสงสดของกราฟ y = - (x + 2)2-1 คอ (-2, -1) จดสงสดของกราฟ y = -(x + 1)2 คอ (-1, 0), จดสงสดของกราฟ y = -2(x - 1)2+3 คอ (1, 3 ) และจดสงสดของกราฟ

y = -2

1 (x - 2)2- 1 คอ (2,-1)

4. คาสงสดของกราฟ y = -3(x + 2)2+ 2 คอ y = 2, คาสงสดของกราฟ y = - (x + 2)2-1 คอ y = -1, คาสงสดของกราฟ y = -(x + 1)2 คอ y = 0, คาสงสดของกราฟ y = -2(x - 1)2+3 คอ y = 3 และคาสงสดของกราฟ

y = -2

1 (x - 2)2- 1 คอ y = -1

0 4 2

-2

-4 X

y

y = -3(x + 2)2+ 2

2

-2

y = -2

1 (x - 2)2- 1

y = -2(x - 1)2+3

y = -(x + 1)2 y = -(x + 2)2- 1

9


สรป ลกษณะทวไปของกราฟพาราโบลา y = a(x - h)2+ k เมอ a 0 ดงน

1. เปนกราฟพาราโบลาคว า 2. จดสงสดของกราฟ ไดแก จด (h , k) 3. แกนสมมาตรไดแก เสนตรง x = h 4. คาสงสดของกราฟ คอ y = k

10


ภาพท 1.3 แสดงตนตะบนและผล


เรอง... พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = a(x - h)2+ k เมอ a 0 ค าชแจง : น าสมการทก าหนดให เขยนใตภาพใหถกตอง

………………. ……………… ……………...

………………. …………………

X

X

y

X

y y

y y

X

X

1) y = -x2 2) y = -(x + 1)2 3) y = -(x - 2)2- 1 4) y = -(x – 2)2 + 2 5) y = -(x +1)2- 3

11




เรอง... พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = a(x – h)2+ k เมอ a 0 ค าชแจง : พจารณากราฟแลวตอบค าถามจากขอค าถาม

1. จดสงสดของกราฟจากสมการ y = -2(x - 2)2+ 2 คอ................................... 2. จดสงสดของกราฟจากสมการ y = -(x + 1)2- 3 คอ...................................

3. จดสงสดของกราฟจากสมการ y = -2

1 (x + 3)2 + 1 คอ................................

4. แกนสมมาตรของกราฟทงสามคอ .................................................................... ................................................................................................................................ 5. คาสงสดของ y จากสมการ y = -2(x - 2)2+ 2 คอ.................................... 6. คาสงสดของ y จากสมการ y = -(x + 1)2- 3 คอ....................................

7. คาสงสดของ y จากสมการ y = -2

1 (x + 3)2 + 1 คอ...................................

-6

-4

2 4

-2

-2 0 -4 X

2

y = -(x + 1)2- 3 y = - (x + 3)2+ 1

y

y = -2(x - 2)2+ 2

12




เรอง... พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = a(x – h)2+ k เมอ a 0 ค าชแจง 1. เตมคา y ในตารางทวาง ชวยกนเขยนกราฟจากสมการ 1) y = -

2

1 ( x + 2)2+1 2) y = - (x – 2)2+3 3) y = - 2(x + 1)2-2


x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

y = -2

1 ( x + 2)2+1

y = - (x – 2)2+3 y = - 2(x + 1)2-2

0 2 4

2

-2

-2

4

-4 X

-4

y

13




1 (x+2)2 +1 คอ.......................................

2. จดสงสดของกราฟจากสมการ y = - (x - 2)2+3 คอ......................................... 3. จดสงสดของกราฟจากสมการ y = -2 (x + 1)2-2 คอ....................................... 4. จดสงสดของกราฟพาราโบลาขนอยกบคา............คอ x = …….และ y = …….. 5. สรป จดสงสดของกราฟพาราโบลา y = a(x - h)2+ k เม อ a 0 คอ..............

6. แกนสมมาตรของกราฟจากสมการ y = -2

1 (x+2)2+1 คอ................................

7. แกนสมมาตรของกราฟจากสมการ y = - (x - 2)2+3 คอ.................................. 8. แกนสมมาตรของกราฟจากสมการ y = -2(x + 1)2-2 คอ................................ 9. สรป แกนสมมาตรของพาราโบลา y = a(x - h)2+k เม อ a 0 คอ..................


1 (x+2)2+1 คอ.........................................

11. คาสงสดของ y จากสมการ y = - (x - 2)2+3 คอ........................................... 12. คาสงสดของ y จากสมการ y = -2(x + 1)2-2 คอ.......................................... 13. สรป พาราโบลา y = a(x - h)2+k เมอ a 0 จะใหคาสงสด คอ y =………... 14. สรป การหาคาสงสดของกราฟพาราโบลา ดไดจากคาใดของจดสงสด............. 15. สรป กราฟพาราโบลา y = a(x - h)2+k เมอ a 0 จดสงสดคอ..................... แกนสมมาตรคอ...........................คาสงสดคอ................................

……

……

……

…..

14



เรอง...พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = a(x – h)2+k เมอ a 0

1. จากสมการ y = 2(x – 1)2- 3 ถา x = 2 แลว y มคาเทาใด

ก. 0 ข. 1 ค. -1 ง. 2

2. จากสมการ y = -2(x + 2)2- 2 ถา x = - 2 แลว y มคาเทาใด

ก. 0 ข. -2 ค. -8 ง. -18

3. จดต าสดของกราฟจากสมการ y = 2(x – 2)2+ 3 คอขอใด

ก. (2, 3) ข. (2, -3) ค. (-2, 3) ง. (-2, -3)

4. คานอยทสดของกราฟจากสมการ y = (x + 1)2- 1 คอขอใด

ก. 0 ข. -1 ค. 1 ง. หาคาไมได

5. จดต าสดของกราฟจากสมการ y = a(x – h)2+ k เมอ a 0 คอขอใด

ก. (0, 0) ข. (h,0) ค. (h, k) ง. หาคาไมได

6. แกนสมมาตรของกราฟจากสมการ y = -2(x + 2)2+ 7 คอขอใด ก. x = 0 ข. x = 2 ค. x = -2 ง. x = 7

ค าชแจง วงกลมลอมรอบตวอกษร ก ข ค ง ทถกทสดเพยงค าตอบเดยว

15


7. แกนสมมาตรของกราฟจากสมการ y = a(x - h)2+ k เม อ a 0 คอขอใด ก. x = 0 ข. x = h ค. x = a ง. หาคาไมได 8. ขอใดเปนกราฟของสมการ y = -(x + 2)2- 1

ก. - 1

ข.

--1

ค. - 1

ง.

--1

ค ำชแจง ใชภาพขางลางนตอบค าถามขอ 9- 10

9. กราฟของสมการ y = -2

1 ( x - 2)2-1 คอ

กราฟใด ก. ข. ค. ง. 10. กราฟรป คอสมการใด

ก. y = 2

1 ( x + 2)2+ 1

ข. y = -2

1 ( x - 2)2- 1

ค. y = 2(x + 2)2 + 1 ง. y = -2(x - 2)2 - 1

X

y

X

X

X

0 | 2

0

0 2

y

y

y

y

-2 |

|

|

X

-2

C1

C2

C3 C4

C1

C2

C3

C4

C4

16


เรอง... พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = a(x-h)2+ k เมอ a 0 ค าชแจง : น าสมการทก าหนดให เขยนใตภาพใหถกตอง

………………. ……………… ……………...

………………. …………………

1) y = x2+2 2) y = (x + 1)2+2 3) y = (x + 2)2- 1 4) y = 2(x – 2)2- 2 5) y =

2

1 (x – 3)2+1

X

X

y

X

y y

y y

X

X

เฉลยแบบฝกทกษะชดท 1

y = x2+2 y = 2(x – 2)2- 2

y = (x + 1)2+2 y = (x + 2)2- 1

y = (x – 3)2+1

17


เรอง... พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = a(x - h)2+k เมอ a 0 ค าชแจง : พจารณากราฟแลวตอบค าถามจากขอค าถาม

1. จดต าสดของกราฟจากสมการ y = (x + 3)2- 2 คอ........................................ 2. จดต าสดของกราฟจากสมการ y = (x + 1)2 + 2 คอ...................................... 3. จดต าสดของกราฟจากสมการ y = 2(x – 2)2- 1 คอ...................................... 4. แกนสมมาตรของกราฟทงสามคอ เสนตรง....................................................... 5. คาต าสดของ y จากสมการ y = (x + 3)2- 2 คอ.......................................... 6. คาต าสดของ y จากสมการ y = (x + 1)2 + 2 คอ........................................ 7. คาต าสดของ y จากสมการ y = 2(x – 2)2- 1 คอ........................................

0 2 4

2

-2

-2

4

-4 X

6

y = (x + 1)2+ 2

y = 2(x – 2)2- 1

y = (x + 3)2- 2

y


(-3,-2) (-1,2)

(2,-1) x = -3, x = -1 และ x = 2

y = -2 y = 2

y = -1

18


เรอง... พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = a(x - h)2+ k เมอ a 0 ค าชแจง : 1. เตมคา y ในตารางทวาง ชวยกนเขยนกราฟจากสมการ 1) y = (x + 2)2- 1 2) y = 2(x - 1)2+ 2 3) y = 2(x - 2)2- 3


x -2 -1 0 1 2

y = (x + 2)2- 1 -1 0 3 8 15 y = 2(x - 1)2+ 2 20 10 4 2 4 y = 2(x - 2)2- 3 29 15 5 -1 -3

0 2 4

2

-2

-2

4

-4 X

6

-4

y

y = (x + 2)2- 1

y = 2(x - 2)2- 3

y = 2(x - 1)2+2

19




1. จงบอกคา a ของสมการทง 3 ขอ 1) a =……. 2) a =……. 3) a =……. 2. คา a ทไดจากสมการทง 3 ขอ จะมคา a 0 หรอ a 0…………………... 3. กราฟทไดจากสมการทง 3 ขอ เปนกราฟพาราโบลาหงาย หรอ คว า................... 4. จดต าสดของกราฟจากสมการ y = (x + 2)2 – 1 คอ........................................ 5. จดต าสดของกราฟจากสมการ y = 2(x - 1)2+ 2 คอ........................................ 6. จดต าสดของกราฟจากสมการ y = 2(x - 2)2 - 3 คอ.......................................... 7. จดต าสดของกราฟพาราโบลาขนอยกบคา........... คอ x = …….และ y = … 8. สรป จดต าสดของกราฟพาราโบลา y = a(x - h)2+ k เมอ a 0 คอ............ 9. แกนสมมาตรของกราฟจากสมการ y = (x + 2)2– 1 คอ............................... 10. แกนสมมาตรของกราฟจากสมการ y = 2(x - 1)2+ 2 คอ................................ 11. แกนสมมาตรของกราฟจากสมการ y = 2(x - 2)2 - 3 คอ............................... 12. สรป แกนสมมาตรของกราฟพาราโบลา y = a(x - h)2+ k คอ........................ 13. คาต าสดของ y จากสมการ y = (x + 2)2– 1 คอ......................................... 14. คาต าสดของ y จากสมการ y = 2(x - 1)2+ 2 คอ.......................................... 15. คาต าสดของ y จากสมการ y = 2(x - 2)2- 3 คอ......................................... 16. สรป กราฟพาราโบลา y = a(x - h)2+k เมอ a 0 จะใหคาต าสด คอ y =……... 17. สรป การหาคาต าสดของกราฟพาราโบลา ดไดจากคาใดของจดต าสด.............. 18. สรป กราฟพาราโบลา y = a(x - h)2+k เมอ a 0 จดต าสดคอ........................ แกนสมมาตรคอ...........................คาต าสดคอ................................

1 2 2

a 0

หงาย (-2,-1) (1,2) (2,-3)

h, k

h k

(h, k) x = -2 x = 1 x = 2 x = h

y = -1 y = 2

y = -3 k

k

(h, k) x = h y = k

20


ภาพท 1.3 แสดงตนตะบนและผล

เรอง... พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = a(x - h)2+ k เมอ a 0 ค าชแจง : น าสมการทก าหนดให เขยนใตภาพใหถกตอง

………………. ……………… ……………...

………………. …………………

X

X

y

X

y y

y y

X


X

1) y = -x2 2) y = -(x + 1)2 3) y = -(x - 2)2- 1 4) y = -(x – 2)2 + 2 5) y = -(x +1)2- 3

y = -x2 y = -(x - 2)2- 1 y = -(x + 1)2

y = -(x – 2)2 + 2 y = -(x +1)2- 3

21


เรอง... พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = a(x – h)2+ k เมอ a 0 ค าชแจง : พจารณากราฟแลวตอบค าถามจากขอค าถาม

1. จดสงสดของกราฟจากสมการ y = -2(x - 2)2+ 2 คอ................................... 2. จดสงสดของกราฟจากสมการ y = -(x + 1)2- 3 คอ...................................


1 (x + 3)2 + 1 คอ................................

4. แกนสมมาตรของกราฟทงสามคอ .................................................................... 5. คาสงสดของ y จากสมการ y = -2(x - 2)2+ 2 คอ.................................... 6. คาสงสดของ y จากสมการ y = -(x + 1)2- 3 คอ....................................


1 (x + 3)2 + 1 คอ...................................


-4

2 4

-2

-2

-6

0 -4 X

2

y = -(x + 1)2- 3

y

y = -2(x - 2)2+ 2

(2,2)

(-1,-3)

(-3, 1)

x = 2, x = -1 และ x = -3

y = 2

y = -3

y = 1

y = - (x + 3)2+ 1

22


เรอง... พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = a(x – h)2+ k เมอ a 0 ค าชแจง 1. เตมคา y ในตารางทวาง ชวยกนเขยนกราฟจากสมการ

1) y = -2

1 ( x + 2)2+1 2) y = - (x – 2)2+3 3) y = - 2(x + 1)2-2


x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

y = -2

1 ( x + 2)2+1 -1 1 -1 -3 -7 -11 -17

y = - (x – 2)2+3 -33 -22 -13 -6 -1 2 3 2 -1

y = - 2(x + 1)2-2 -20 -10 -4 -2 -4 -10 -20 -34 -52

0 2 4

2

-2

-2

4

-4 X

-4

y

y = - (x – 2)2+3

y = - 2(x + 1)2-2

y = -2

1 ( x + 2)2+1

23 เฉลยแบบฝกทกษะชดท 6




1 (x+2)2 +1 คอ.......................................

2. จดสงสดของกราฟจากสมการ y = - (x - 2)2+3 คอ......................................... 3. จดสงสดของกราฟจากสมการ y = -2 (x + 1)2-2 คอ....................................... 4. จดสงสดของกราฟพาราโบลาขนอยกบคา............คอ x = …….และ y = …….. 5. สรป จดสงสดของกราฟพาราโบลา y = a(x - h)2+ k เม อ a 0 คอ..............

6. แกนสมมาตรของกราฟจากสมการ y = -2

1 (x+2)2+1 คอ................................

7. แกนสมมาตรของกราฟจากสมการ y = - (x - 2)2+3 คอ.................................. 8. แกนสมมาตรของกราฟจากสมการ y = -2(x + 1)2-2 คอ................................ 9. สรป แกนสมมาตรของพาราโบลา y = a(x - h)2+k เม อ a 0 คอ..................


1 (x+2)2+1 คอ.........................................

11. คาสงสดของ y จากสมการ y = - (x - 2)2+3 คอ........................................... 12. คาสงสดของ y จากสมการ y = -2(x + 1)2-2 คอ.......................................... 13. สรป พาราโบลา y = a(x - h)2+k เมอ a 0 จะใหคาสงสด คอ y =………... 14. สรป การหาคาสงสดของกราฟพาราโบลา ดไดจากคาใดของจดสงสด............. 15. สรป กราฟพาราโบลา y = a(x - h)2+k เมอ a 0 จดสงสดคอ..................... แกนสมมาตรคอ...........................คาสงสดคอ................................

……

……

……

…..

(-2, 1)

(2, 3) (-1,-2)

h, k h k

(h, k)

x = -2

x = 2

x = -1

x = h

y = 1

y = 3

y = -2

k

k

(h, k)

x = h y = k

24


เรอง...พาราโบลาทก าหนดดวยสมการ y = a(x – h)2+k เมอ a 0

1. ค

2. ข

3. ก

4. ข

5. ง

6. ง

7. ข

8. ง

9. ค

10. ง

ค าชแจง วงกลมลอมรอบตวอกษร ก ข ค ง ทถกทสดเพยงค าตอบเดยว

25 25


บรรณานกรม โชคชย สรหาญอดม. (2552) แบบฝกหดคณตศาสตร ม. 3 เลม 1 สาระการเรยนรเพมเตม.

กรงเทพฯ: เดอะบคส. พฒนาคณภาพวชาการ, สถาบน. (2550) สดยอดคมอคร แผนการจดการเรยนรรายชวโมง คณตศาสตรเพมเตม ม. 3 เลม 1 กรงเทพฯ: บรษทพฒนาคณภาพวชาการ. ยพน พพธกล และสรพร ทพยคง (2550) คณตศาสตรเพมเตม ม. 3 เลม 1 กรงเทพฯ: บรษทพฒนาคณภาพวชาการ. สมศกด สนธระเวชญ และคณะ. (2540) แบบทดสอบตามจดประสงค คณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 3 กรงเทพฯ: วฒนาพานช. สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, สถาบน. (2552) หนงสอเรยนสาระ

การเรยนรเพมเตม คณตศาสตร เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 3 กรงเทพฯ: สกสค. ลาดพราว.

26


ชอ – สกล นายวนชย เรองทอง

วน เดอน ปเกด 25 มนาคม 2500

ทอยปจจบน 39/12 หมท 5 ต าบลดอนสก อ าเภอดอนสก จงหวดสราษฎรธาน 84220

ประวตการศกษา ประกาศนยบตรวชาการศกษาชนสง(ปกศ.สง) เอกคณตศาสตร วทยาลยครนครศรธรรมราช ปรญญาตร เอกคณตศาสตร มหาวทยาลยสโขทยธรรมาธราช

ปรญญาโท เอกการบรหารการศกษา มหาวทยาลยสงขลานครนทร

ประสบการณการท างาน เรมบรรจครงแรกเมอวนท 16 ตลาคม 2521 ทโรงเรยน ดอนสกผดงวทย อ าเภอดอนสก จงหวดสราษฎรธาน สงกดกรมสามญศกษา กระทรวงศกษาธการ

ต าแหนงหนาท ครช านาญการ โรงเรยนองคการบรหารสวนจงหวดสราษฎรธาน ๑ (ดอนสกผดงวทย)

สถานทท างานปจจบน โรงเรยนองคการบรหารสวนจงหวดสราษฎรธาน ๑ (ดอนสกผดงวทย)

สงกดองคการบรหารสวนจงหวดสราษฎรธาน กรมสงเสรมการปกครองทองถน กระทรวงมหาดไทย

โทรศพท 081-5398534

E-mail [email protected]

27

Documents

พาราโบลาที่ก าหนดด้วยสมการ y = a(x h ... · 2018-06-10 · พาราโบลา เรื่อง... พาราโบลาที่ก