AALIAÇÃO DO V I DESEQUILÍBRIO DE LINHAS DE … · AALIAÇÃO DO V IMPACTO DO DESEQUILÍBRIO DE LINHAS DE TRANSMISSÃO NA PROTEÇÃO DE DISTÂNCIA SAMANTHA I.A.SOUZA1,FERNANDO A.MOREIRA2

AVALIAÇÃO DO IMPACTO DO DESEQUILÍBRIO DE LINHAS DE TRANSMISSÃO NA PROTEÇÃO DE DISTÂNCIA

SAMANTHA I. A. SOUZA1, FERNANDO A. MOREIRA

2

1- Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica, Universidade Federal da Bahia

Rua Aristides Novis, 02, Federação, 40210-630, Salvador – BA, Brasil

2- Departamento de Engenharia Elétrica, Universidade Federal da Bahia

Rua Aristides Novis, 02, Federação, 40210-630, Salvador – BA, Brasil

E-mails: [email protected], [email protected]

Abstract�� The majority of short-circuit analysis methods use the symmetrical components technique when evaluating the con-

dition of the system during a fault. This way, the transmission lines are commonly considered ideally transposed. Factors such as untransposed conductors, tower geometry and the presence of multiple conductors result in an imbalance due to the distance

among the conductors being different along the line. The simplifications considered in short-circuit conventional analysis may

result in significant errors when determining the fault current when an untransposed or actually transposed transmission line is considered as ideally transposed. The purpose of this paper is to evaluate the behavior of the distance protection system, once the

error in measuring the fault current due to the previously mentioned simplifications have a direct influence in the measurement

performed by a distance relay.

Keywords�� Symmetrical components, distance protection, transmission line, ATP, MATLAB

Resumo�� A maioria dos métodos de análise de curto-circuito em sistemas elétricos de potência utiliza a técnica de componentes

simétricas para a avaliação da condição do sistema durante a falta. Desta forma, as linhas de transmissão são comumente consi-deradas perfeitamente equilibradas e idealmente transpostas. Fatores como a não transposição dos condutores, a geometria da tor-

re de suporte e a existência de condutores múltiplos implicam em um desequilíbrio, devido a distância entre os condutores não

ser idêntica ao longo da linha. As simplificações consideradas na análise convencional de curto-circuito podem provocar erros significativos no valor da corrente de falta quando uma linha de transmissão aérea com ou sem transposição é considerada ideal-

mente transposta. O objetivo deste artigo é avaliar o comportamento do sistema de proteção de distância, uma vez que o erro na

medição da corrente de falta devido às simplificações mencionadas tem influência direta na leitura feita por um relé de distância.

Palavras-chave�� Componentes simétricas, proteção de distância, linha de transmissão, ATP, MATLAB

1 Introdução

As linhas de transmissão de energia elétrica são

os componentes mais vulneráveis de um sistema

elétrico de potência. Elas estão submetidas às mais

adversas condições climáticas e fatores externos,

fazendo com que cerca de 80% das faltas sejam ori-

ginadas nas linhas de transmissão ou provocadas por

elas (Kindermann, 1997). Assim, estudos relaciona-

dos aos sistemas de proteção e à análise de curtos-

circuitos são fundamentais para assegurar, da melhor

maneira possível, a continuidade do serviço de dis-

tribuição de energia.

A proteção de linhas de transmissão em sua predo-

minância é feita por relés de distância, que medem,

através de algoritmos de estimação de fasores, a

impedância do relé até o ponto de ocorrência da falta.

O ajuste da proteção é feito a partir da impedância de

sequência positiva da linha de transmissão. No entan-

to, o método das componentes simétricas só pode ser

aplicado se a linha for considerada equilibrada. Para

que essa aproximação seja feita na prática, utiliza-se

o artifício de transposição das linhas de transmissão.

Caso essas não sejam transpostas, a proteção de dis-

tância pode se tornar complicada (Dahane, 2012).

Este trabalho avalia o comportamento do sistema de

proteção de distância em três casos: uma linha com

transposição real, uma com transposição ideal e uma

linha sem nenhum tipo de transposição.

O artigo está dividido da seguinte forma. Na seção 2

é apresentada a fundamentação teórica sobre transpo-

sição de linhas de transmissão e relés de distância.

Na seção 3 é apresentada a metodologia da simula-

ção em relação às ferramentas computacionais utili-

zadas e a linha de transmissão analisada. Na seção 4

são apresentados os resultados e análises das simula-

ções, enquanto na seção 5 apresentam-se as conclu-

sões do trabalho.

2 Fundamentação Teórica

2.1 Linhas de Transmissão Equilibradas

A matriz de impedância de uma linha de trans-

missão trifásica pode ser escrita de acordo com (1),

de modo que os elementos da diagonal principal

representam as impedâncias próprias da linha e os

elementos fora da diagonal principal representam as

impedâncias mútuas entre as fases.

�� (1)

A matriz Zabc sempre será simétrica, ou seja, o valor

da impedância mútua Zij sempre será igual ao da

Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014

1919

impedância Zji. Porém, a matriz de impedância só

pode ser considerada equilibrada se todos os elemen-

tos da diagonal principal forem iguais entre si, e os

elementos fora desta diagonal também forem iguais

entre si, conforme (2).

�� (2)

Sendo Zp e Zm os valores das impedâncias própria e

mútua, respectivamente.

2.2 Transposição de Linhas de Transmissão

Para que uma linha de transmissão real seja con-

siderada aproximadamente equilibrada utiliza-se o

artifício da transposição das fases. O intuito é fazer

com que cada fase ocupe cada uma das possíveis

posições nas torres por igual distância. A Figura 1

mostra um esquema de transposição de três seções

para uma linha de transmissão trifásica.

Figura 1. Esquema de transposição para um circuito trifásico

O procedimento usual para definir a matriz de impe-

dâncias de uma linha de transmissão transposta é

calcular uma média dos valores da impedância de

cada trecho de transposição conforme mostrado em

(3).

��

�� (3)

Assim, é possível obter uma matriz como em (2) e

considerar o sistema aproximadamente equilibrado.

Na prática torna-se complicado aplicar com exatidão

um esquema de transposição como o apresentado na

Figura 1, existindo, portanto, uma diferença entre a

transposição ideal e a real.

2.3 Relés de Distância

A proteção de linhas de transmissão normalmen-

te é feita por relés de distância, que medem a impe-

dância do local do relé até o ponto da falta, compa-

rando-a com a impedância de sequência positiva da

linha. Esta impedância depende apenas dos parâme-

tros da linha, sendo comum a todos os tipos de falta.

Através da leitura dos fasores de tensão e de corrente

obtêm-se a impedância vista pelo relé. De forma

geral, se a impedância na leitura do relé for menor do

que a impedância pré-definida da linha, uma falta é

detectada e o relé emite um comando para o disjuntor

abrir (Ziegler, 2006).

Existem dez tipos possíveis de faltas associados a um

sistema trifásico: três fase-terra, três fase-fase, três

fase-fase-terra e uma trifásica. Para que a linha seja

protegida contra todos os possíveis tipos de faltas,

pelo menos uma das seis unidades de impedâncias

(três de fase e três de terra) do relé deverá operar.

Devido à imprecisão na medição da distância, resul-

tante de erros de medição e na estimação da impe-

dância da linha, que geralmente não é medida e sim

obtida através de cálculos, não é comum, na prática,

ter um alcance de 100% do comprimento da linha.

Em outras palavras, o ponto de alcance do relé de

distância não pode ser precisamente determinado

(Horowitz & Phadke, 2008). Assim, os relés de dis-

tância são configurados para trabalhar com zonas de

proteção, normalmente três. Caso a falta ocorra na

primeira zona de atuação do relé, o mesmo atua ins-

tantaneamente. Já a segunda e terceira zonas de atua-

ção permitem um atraso na atuação do relé, de forma

que outro relé possa atuar em sua primeira zona.

Com o advento da tecnologia digital, os princípios

fundamentais da proteção de distância puderam ser

implementados nos relés digitais (Coury et. al, 2007),

os quais tornaram-se extremamente rápidos e confiá-

veis. Os relés digitais calculam fasores mesmo com

os sinais corrompidos pela componente DC de deca-

imento exponencial, transitórios provocados por

transformadores de potencial capacitivo (TPCs), não

linearidades causadas pela saturação do núcleo de

transformadores de correntes (TCs) e outras interfe-

rências (Schweitzer& Hou, 1993).

Neste trabalho utilizou-se um algoritmo de estimação

de fasores tradicional denominado algoritmo de Fou-

rier de um ciclo que aplica a transformada discreta de

Fourier a um ciclo de amostras dos sinais de tensão e

corrente.

3 Metodologia da Simulação

3.1 Ferramentas Computacionais Utilizadas

Atualmente a ferramenta computacional mais u-

tilizada para simulações de transitórios em sistemas

elétricos de potência são os programas do tipo EMTP

(“Electromagnetic Transient Program”), dentre os

quais destaca-se o ATP (“Alternative Transients

Program”).

Os parâmetros elétricos das linhas de transmissão

estudadas neste trabalho foram calculados utilizando

a rotina Line Constants do software ATP na frequên-

cia fundamental (Dommel, 1996). Através do ATP,

três tipos de falta (monofásica, bifásica com terra e

trifásica) foram aplicadas na linha em estudo, alte-

rando a distância entre o relé e o ponto do curto. Esse

processo foi feito considerando a linha sem transpo-

sição, com transposição ideal e com a transposição

real que será apresentada mais adiante.


1920

Os resultados obtidos através do ATP foram armaze-

nados em um banco de dados, que, por sua vez, fo-

ram ajustados de forma a serem utilizados como

dados de entrada do programa MATLAB. Com o

MATLAB, implementou-se o algoritmo de estima-

ção de fasores de Fourier de 1 ciclo para filtrar os

dados de saída do ATP, obtendo por fim os fasores

de tensão e corrente. Tem-se, portanto, a impedância

vista pelo relé, mesmo quando a linha analisada não

apresentava transposição ou a transposição não era

ideal. Assim, pôde-se comparar a trajetória vista pelo

relé para os casos de linhas com transposição ideal,

com transposição real e sem transposição.

3.2 Rede Elétrica Simulada

O sistema elétrico da Figura 2 representa o mo-

delo base que foi implementado no ATP. O sistema é

composto por quatro barras e uma fonte. A tensão

nominal nas barras é de 230 kV e o comprimento da

linha é de 678,9 km. O TPC e o TC foram instalados

na Barra PA200, e foram representados nas simula-

ções pelo modelo proposto em (IEEE Power System

Relaying Committee, 2004). A impedância Zs da

fonte foi representada por parâmetros concentrados,

enquanto a impedância da linha foi representada por

parâmetros distribuídos em toda a extensão da linha.

Figura 2. Rede elétrica implementada

Para todas as simulações considerou-se um ângulo de

incidência de falta de 90° com referência na tensão

da fase A. O instante de ocorrência da falta utilizado

foi de 120 ms. A frequência utilizada no estudo foi

de 60 Hz e a resistividade do solo de 1000 Ω.m.

Todas as simulações neste trabalho consideraram

faltas francas.

O alcance da primeira zona de proteção do relé foi

ajustado para 85% do comprimento total do trecho

PA200 – MLG. Para a segunda zona, esse valor foi

de 150% do comprimento do trecho PA200 – MLG e

para a terceira zona foi de 180% do comprimento do

trecho MLG – BNB.

3.3 Linha de Transmissão Analisada

A linha de transmissão analisada neste trabalho

possui circuito duplo de feixe expandido, com tensão

nominal de 230 kV. A Figura 3 ilustra a configuração

dos condutores de um dos circuitos, onde se percebe

uma configuração bem assimétrica. Por simplifica-

ção, preferiu-se nesse momento considerar a linha

como se fosse uma linha de circuito simples. Em

trabalhos futuros, deverão ser apresentados os resul-

tados obtidos para a linha de circuito duplo. A confi-

guração geométrica mostrada na Figura 3 é utilizada

no trecho entre Paulo Afonso e Fortaleza, analisada

em (Monteiro et. al, 2004). São utilizados dois con-

dutores por fase e um cabo-guarda. As alturas dos

condutores e do cabo-guarda mostradas na Figura 3

já são as alturas médias.

A linha de transmissão apresenta três trechos com-

preendidos entre as barras de Paulo Afonso (PA200),

Milagres (MLG), Banabuiu (BNB) e Fortaleza

(FTZ). O comprimento de cada trecho e o esquema

de transposição da linha são apresentados na Figu-

ra 4.

A análise que será apresentada considera apenas a

leitura do relé da barra de PA200, uma vez que este

deve proteger a linha inteira até próximo a FTZ,

respeitando o ajuste das zonas de proteção. O relé na

barra PA200 cobre em sua primeira zona 85% do

trecho entre PA200 e MLG.

Figura. 3. Geometria dos Condutores

Figura 4. Esquema de transposição real da linha de transmissão

entre Paulo Afonso e Fortaleza

4 Resultados e Análise das Simulações

As faltas foram aplicadas de 25 em 25 km ao

longo da linha para os três casos sugeridos: sem

transposição, transposição ideal e transposição real,

em que os trechos da Figura 4 foram implementados.

O diagrama R-X ilustra a trajetória da impedância

vista pelo relé para cada caso pré-citado. Quanto

mais próximo da barra do relé a falta é aplicada,

menores são as divergências observadas nas trajetó-

rias vistas pelo relé para os dois tipos de transposição

(real e ideal) e para o caso sem transposição. A se-

guir serão apresentadas algumas situações considera-


1921

das significativas para diferentes tipos de curtos-

circuitos.

4.1 Curto Monofásico Aplicado na Fase A

4.1.1 Localização da falta: 250 km da barra PA200

A Figura 5 ilustra a trajetória vista pela unidade

Zat do relé para o caso sem transposição, com trans-

posição ideal e com transposição real, respectiva-

mente. A falta é aplicada a uma distância de 250 km

de PA200.

Figura 5. Diagrama R-X da unidade Zat dos casos sem transposi-

ção, transposição ideal e com transposição real, respectivamente.

Percebe-se uma diferença sutil entre os diagramas R-

X, porém, o caso da linha idealmente transposta se

aproximou mais da primeira zona de atuação do relé

do que os demais casos. De fato, pode existir algum

ponto de falta específico em que a linha considerada

idealmente transposta se encaixe na primeira zona de

proteção do relé, enquanto os demais casos sejam

vistos na segunda zona. Neste caso, o erro de leitura

torna-se significativo uma vez que na primeira zona

de proteção o relé atua instantaneamente enquanto

nas demais existe um atraso de modo que outro relé

possa enxergar o defeito em sua primeira zona.

4.1.2 Aplicação da falta ao longo da linha

Os valores do módulo e fase da impedância Zat

em regime permanente, após a ocorrência do curto-

circuito, foram utilizados para projetar um gráfico de

erro percentual de modo que os valores obtidos para

o caso idealmente transposto foram considerados

como referência para comparação dos demais casos.

A falta foi aplicada de 25 em 25 km da linha da Figu-

ra 4 até 425km. As Figuras 6 e 7 ilustram os resulta-

dos obtidos para o módulo e fase, respectivamente,

quando aplicada uma falta monofásica.

Tanto no gráfico de módulo quanto no de fase, per-

cebe-se que o comportamento da linha sem transpo-

sição sofre menos variações do que o da transposição

real, quando comparados à uma linha idealmente

transposta.

A Figura 6 ilustra que a linha com transposição real

apresenta o maior valor de erro do módulo de Zat No

entanto, na maioria dos pontos este valor está abaixo

dos valores de erro da linha sem transposição.

Figura 6. Erro do módulo de Zat em regime permanente tendo como referência os valores da linha com transposição ideal.

Figura 7. Erro da fase de Zat em regime permanente tendo como

referência os valores da linha com transposição ideal.

O gráfico da Figura 7 mostra que o erro no valor da fase da impedância Zat é crescente no caso da trans-

posição real até o ponto de 250 km. Já o caso sem

transposição apresenta um aumento quase linear.

Novamente os picos de máximos e mínimos encon-

tram-se na linha com transposição real.

4.2 Curto Bifásico com Terra aplicado nas fases A e

B

No caso de um curto-circuito bifásico com terra,

envolvendo as fases A e B, três unidades de impe-

dância do relé deverão identificar a falta. Neste caso,

as unidades de impedâncias são: Zat, Zbt e Zab.


Os diagramas R-X das Figuras 8 e 9 representam

a trajetória das impedâncias de terra e de fase, res-

pectivamente, vista pelo relé.

Figura 8. Diagrama R-X das unidades Zat e Zbt dos casos sem transposição, com transposição ideal e com transposição real,

respectivamente.


1922

Figura 9. Diagrama R-X da unidade Zab dos casos sem transposi-ção, com transposição ideal e com transposição real, respectiva-

mente.

Observa-se que na ocorrência de um curto bifásico com a terra, o tipo de transposição da linha interfere

na operação do relé. Para o caso onde a transposição

real foi considerada, as três unidades de impedância

fariam com que o relé atuasse em sua primeira zona.

Isso resultaria em um sobrealcance do relé na trans-

posição real, visto que 250 km da barra de PA200

está na segunda zona de proteção.


As Figuras 10 e 11 representam o erro percentu-

al do módulo e fase da impedância Zat, tendo como

referência o caso de transposição ideal.

Figura 10. Erro do módulo de Zat em regime permanente tendo

como referência os valores da linha com transposição ideal.

Figura 11. Erro da fase de Zat em regime permanente tendo como

referência os valores da linha com transposição ideal.

Os gráficos das Figuras 10 e 11 mostram claramente

um erro relativo maior para a linha com transposição

real. De fato, a definição de erro relativo restringe-se

à comparação de valores, sendo assim, a linha com

transposição real diverge mais da linha de transposi-

ção ideal do que a linha sem transposição.

Neste caso, cabe afirmar que, embora a divergência

seja maior na transposição real, o valor do módulo de

Zat para este mesmo caso foi sempre menor do que o

valor do módulo de Zat para a linha com transposi-

ção ideal, conforme mostrado na Figura 12. Isso

sugere uma maior possibilidade da ocorrência de

sobrealcance ao longo da linha com transposição

real, em relação aos casos de transposição ideal e

sem transposição.

Figura 12. Módulo de Zat em regime permanente para os três

casos de transposição

4.3 Curto Trifásico


A Figura 13 mostra o comportamento do sistema

de proteção das unidades fase-terra para um curto

trifásico, enquanto a Figura 14 refere-se às unidades

fase-fase.

Figura 13. Diagrama R-X das unidades Zat, Zbt e Zct dos casos

sem transposição, com transposição ideal e com transposição real,

respectivamente.

Figura 14. Diagrama R-X das unidades Zab, Zbc e Zca dos casos

sem transposição, com transposição ideal e com transposição real,

respectivamente.

Novamente observa-se um sobrealcance quando a

linha de transmissão com transposição real ou sem

transposição é considerada. Percebe-se que, na ocor-

rência de um curto-circuito trifásico, o relé da linha

idealmente transposta atua em sua segunda zona de

proteção. Na linha sem transposição, a unidade Zca

faz com que o relé atue em sua primeira zona de


1923

proteção, mesmo que as demais unidades de impe-dância enxerguem a falta na segunda zona. Por fim, o relé da linha com transposição real também atua em sua primeira zona de proteção, tendo três unidades de impedância dentro desta (Zat, Zbt e Zab). É importante frisar que os resultados estão sendo apresentados para uma distância de 250 km da barra de PA200 apenas pelo fato de ser um ponto impor-tante no que diz respeito à atuação do sistema de proteção, pois os casos de transposição divergem em relação à zona de proteção em que o relé deve atuar.


Ao aplicar uma falta trifásica ao longo da linha da Figura 4, considerando os três casos de transposi-ção, foi calculado o erro dos valores de módulo e fase em regime permanente das unidades Zat e Zab, tomando como base o valor obtido na linha de trans-posição ideal. As Figuras 15, 16, 17 e 18 representam os gráficos do erro percentual do módulo e fase das impedâncias Zat e Zab, respectivamente.

Figura 15. Erro do módulo de Zat em regime permanente tendo como referência os valores da linha com transposição ideal

Figura 16. Erro da fase de Zat em regime permanente tendo como referência os valores da linha com transposição ideal

Analisando o caso de curto trifásico observa-se cla-ramente um decaimento dos erros percentuais a partir do ponto de 250 km. Na Figura 4, o ponto de 250 km está localizado no quarto trecho de transposição, que é exatamente o trecho em que se completa um ciclo de transposição. Quando a falta é aplicada ao final de um ciclo completo de transposição o erro relativo do valor da corrente de falta diminui (Moreira, 2011), e isso reflete na impedância vista pelo relé.

Figura 17. Erro do módulo de Zab em regime permanente tendo como referência os valores da linha com transposição ideal

Figura 18. Erro da fase de Zab em regime permanente tendo como referência os valores da linha com transposição ideal

5 Conclusão

Na ocorrência de uma falta, o relé de distância compara o valor da impedância medida na condição de falta com a impedância de sequência positiva da linha de transmissão. Para isso, considera-se a linha perfeitamente equilibrada e com transposição ideal. Os resultados das simulações mostram o erro ao se tratar linhas sem transposição ou com transposição real como idealmente transpostas. De forma geral, pode existir algum ponto na linha de transmissão em que a leitura da impedância vista pelo relé na condi-ção de falta implique na abertura dos disjuntores ou de forma antecipada ou com atraso. Os resultados também mostraram que, em geral, quando um ciclo de transposição é completado, os erros do módulo e da fase das impedâncias em regi-me permanente para a linha com transposição real, em relação à linha com transposição ideal, tendem a diminuir. Conforme já mencionado, pretende-se na continuida-de desse trabalho analisar o caso da linha com circui-to duplo entre as subestações de Paulo Afonso e Fortaleza.

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