ABC Da Relatividade - Bertrand Russell

ABC da RELATIVIDADE

ABC da Relatividade1 Reviso: 28.01.2005 2 Reviso: 15.02.20053 Reviso: 23.02.2005Prod.: Textos & FormasCliente: Ed. Zahar

BERTRAND RUSSELL

ABC da RELATIVIDADE

Traduo:MARIA LUIZA X. DE A. BORGES

Reviso tcnica:ALEXANDRE CHERMAN

Fundao Planetrio do Rio de Janeiro


Ttulo original:ABC of Relativity

Traduo autorizada da edio inglesa originalmentepublicada por George Allen & Unwin.

Esta edio publicada com autorizao de Taylor & Francis Books.

Copyright 1958, 1969, 1985, Bertrand Russell Peace Foundation

Copyright 1997, Peter Clark, Introduo

Copyright da edio brasileira 2005:Jorge Zahar Editor Ltda.rua Mxico 31 sobreloja

20031-144 Rio de Janeiro, RJtel.: (21) 2108-0808 / fax: (21) 2108-0800

[email protected]

Todos os direitos reservados.A reproduo no autorizada desta publicao, no todo

ou em parte, constitui violao de direitos autorais. (Lei 9.610/98)

Grafia atualizada respeitando o novoAcordo Ortogrfico da Lngua Portuguesa

Capa: Miriam Lerner


Russell, Bertrand, 1872-1970R925a ABC da relatividade / Bertrand Russell; traduo,

Maria Luiza X. de A. Borges; reviso tcnica, AlexandreCherman. Rio de Janeiro: Jorge Zahar, 2005

Traduo de: ABC of relativityISBN 978-85-7110-837-0

1. Relatividade (Fsica). I. Ttulo.

CDD: 530.1105-0435 CDU: 530.12

CIP-Brasil. Catalogao na fonteSindicato Nacional dos Editores de Livros, RJ

Sumrio

Prefcio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Introduo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1 * Tato e viso: a Terra e o cu . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2 * O que acontece e o que observado . . . . . . . . . 29

3 * A velocidade da luz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4 * Relgios e rguas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

5 * Espao-tempo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

6 * A teoria da relatividade especial . . . . . . . . . . . . 67

7 * Intervalos no espao-tempo . . . . . . . . . . . . . . . . 80

8 * A lei da gravitao de Einstein . . . . . . . . . . . . . . 93

9 * Provas da lei da gravitao de Einstein . . . . . . . 106

10 * Massa, momento, energia e ao . . . . . . . . . . . . 115

11 * O universo em expanso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

12 * Convenes e leis naturais . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

13 * A abolio da fora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150

14 * O que matria? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

15 * Consequncias filosficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167


Prefcio

A primeira edio deste livro foi lanada em 1925. Os princpios

bsicos da relatividade no mudaram desde ento, mas tanto a

teoria quanto suas aplicaes foram muito ampliadas, e foi preci-

so fazer alguma reviso para a segunda edio e as subsequentes.

Para a segunda e a terceira edies, fiz essa reviso com a aprova-

o de Bertrand Russell. A alterao mais substancial consistiu em

reescrever o captulo 11 para incorporar a expanso do universo,

estabelecida no final da dcada de 1920.

Russell morreu em 1970. Revises adicionais feitas em 1985

para a quarta edio, da qual esta uma reimpresso inalterada,

foram de minha inteira responsabilidade. Alterei novamente v-

rias passagens para p-las de acordo com o conhecimento atual.

No me atrevi a interferir na substncia dos dois ltimos captu-

los, cujo carter muito menos fsico do que filosfico.

FELIX PIRANI, 2002

7


Introduo

Sem dvida um raro tributo extraordinria capacidade de Rus-

sell como expositor, e a seu talento literrio, que uma introduo

no matemtica escrita h mais de 70 anos para uma teoria fsica

de importncia capital, e na poca absolutamente revolucionria,

ainda constitua um guia preciso. O claro contraste existente, em

matria de estilo e apresentao, entre este excelente livro e a escri-

ta alvoroada e sensacionalista que costuma caracterizar atual-

mente as obras de divulgao cientfica tambm d margem a

reflexo. Todo leitor do livro de Russell, ignoramus ou cognoscenti,

se deliciar com o bom humor, a prosa transparente e espirituosa

do livro, e ter uma perfeita compreenso dos princpios fsicos

bsicos que esto no cerne da teoria da relatividade. Em seu car-

ter de introduo no matemtica, esta obra tem agora exata-

mente o mesmo valor que tinha ao ser publicada pela primeira vez

em 1925.

Em sua autobiografia (The Autobiography of Bertrand Russell,

vol. II, 1914-1944, Londres, Allen & Unwin, 1968, p. 152), Russell

comenta que seu objetivo ao escrever este livro, o anlogo The

ABC of Atoms (Londres, Kegan Paul, 1923) e What I Believe (Lon-

dres, Kegan Paul, 1925) foi ganhar dinheiro. Mas se o segundo

desses volumes foi superado pelos desenvolvimentos da fsica

quntica em particular a elaborao da nova teoria quntica

aps 1925 , a primeira exposio resistiu em grande parte ao

9


teste do tempo, apesar dos considerveis avanos realizados na re-

latividade e na cosmologia.

Russell havia voltado da China em setembro de 1921 e no es-

tava ocupando nenhum cargo acadmico. Ele conta que, apesar de

ter ganho um bom dinheiro com seus livros ABC, continuou bas-

tante pobre at 1926, quando prosperou financeiramente com a

publicao de um livro sobre educao. digno de nota o monu-

mental volume de textos que conseguiu produzir na dcada de

1920. Entre eles estiveram trs importantes contribuies lgica

e filosofia, uma nova edio de Principia Mathematica em 1925,

e duas obras importantes, The Analysis of Mind (Londres, Allen &

Unwin, 1921) e The Analysis of Matter (Londres, Kegan Paul,

Trench, Trobner & Co., 1927). Parte deste ltimo volume formou

as Tarner Lectures feitas no Trinity College, Cambridge, em 1926.

Essas conferncias, que foram dedicadas epistemologia da nova

fsica, incluram uma elegante anlise lgica e estrutural da teoria

da relatividade e sua relao com a geometria pura e aplicada, sen-

do que duas delas versaram sobre os fundamentos da teoria qun-

tica, tal como ento compreendidos. A tudo isso se somaram

livros sobre os mais variados assuntos, como a China, a felicidade,

o casamento e o futuro da sociedade e da cincia.

Essa foi claramente uma fase em que o pensamento de Russell

esteve dominado por temas sociais e pela necessidade de difundir

e popularizar o conhecimento de modo a sanar o que lhe parecia

uma irracionalidade profundamente arraigada, nascida da igno-

rncia e da falta de oportunidade educacional, que se manifestara

no entusiasmo com que as populaes da Europa haviam partici-

pado na ascenso do nacionalismo e da Primeira Guerra Mundial.

Foi sem dvida um perodo herico na vida de Russell, no qual ele

acreditou sinceramente que o preconceito de tipo cego e irrefleti-

do a seu ver fundamentalmente responsvel pelos horrores da

Primeira Guerra Mundial poderia ser transcendido pela disse-

10 ABC da relatividade


minao do conhecimento e o exerccio da capacidade de ra-

ciocnio crtico por todas as classes da sociedade. Sua enorme

produo nesse perodo teve por objetivo pr ao alcance de todos,

tanto quanto possvel, a liberdade de pensamento e ao que o co-

nhecimento e a cultura proporcionam. Essa atitude iluminista

certamente impregna ABC da relatividade.

Embora seja sem dvida uma obra-prima da exposio de

ideias, este livro contm dois aspectos que podem levar o leitor de-

savisado a enganos. O primeiro diz respeito a qual , fundamen-

talmente, o objeto o domnio de discurso da relatividade

especial, e o segundo est ligado transio da teoria especial para

a geral. Ao longo de toda a sua discusso da teoria especial, Russell

refere-se ao observador e, para explicitar a diferena entre o re-

ferencial newtoniano clssico e a teoria especial, mostra que as re-

laes-chave de simultaneidade, comprimento, tempo e ordem

temporal, considerados absolutos no referencial clssico, depen-

dem do observador na teoria especial.

Assim, ao falar da ordem temporal dos eventos, Russell diz:

A ordem temporal dos eventos em parte dependente do obser-

vador; no sempre e inteiramente uma relao intrnseca entre

os prprios eventos (p.49). Ora, isso poderia dar a impresso de

que a teoria especial diz respeito a intervalos temporais observa-

dos, magnitudes espaciais medidas, simultaneidade observada, r-

guas e relgios rgidos reais etc. Mas isso no verdade.

A relatividade especial uma teoria do espao-tempo, uma

teoria essencialmente cinemtica acerca dos eventos e das relaes

espaciais e temporais entre eles exatamente como a teoria de

Newton , e, como tal, nada tem a ver com observadores. O fato

de ela no fazer nenhuma afirmao a respeito de observadores, ou

da natureza ou constituio deles, uma evidncia disso. Na feliz

expresso de Russell, seu domnio o que acontece, no o que

observado. claro que, ao fazer afirmaes sobre o que acontece,


Introduo 11

ela pode de fato, como qualquer teoria cinemtica (por exemplo, a

de Galileu, que substituiu), suscitar previses sobre eventos e seus

arranjos espao-temporais quando considerados juntamente com

descries de situaes experimentais. Em suma, poder ser posta

prova contra a experincia, mas isso no faz dela uma teoria sobre

intervalos espao-temporais observados entre eventos.

Este um ponto importante, porque pr a teoria na depen-

dncia do observador pode sugerir que ela diz respeito a medies

ou operaes que podemos efetuar com rguas e relgios absolu-

tos. Poderia ainda sugerir que o universo est envolvido numa

conspirao para esconder fatos espao-temporais reais, dando-

nos acesso apenas a relaes espao-temporais fisicamente verifi-

cveis, a saber, aquelas descritas pela teoria especial. Nada poderia

estar mais longe da verdade, e nada est realmente mais distante

das intenes de Russell em sua exposio. No incio ele deixa cla-

ro que [a teoria da relatividade] est inteiramente empenhada

em excluir o que relativo e chegar a uma formulao das leis fsi-

cas que no dependa de maneira alguma das circunstncias do

observador (p.29). A maneira mais fcil de evitar a armadilha da

dependncia com relao ao observador substituir essa noo

pela de dependncia para com o sistema de referncia e observar

que a relatividade especial torna as relaes de simultaneidade,

durao e intervalo espacial dependentes do referencial.

Aps chamar a ateno para o risco de impingir uma inter-

pretao teoria especial, convm alertar igualmente para um ou-

tro, que consiste em afirmar que ela prova a teoria causal do

espao-tempo. Como se sabe, Leibniz afirmou que espao e tem-

po deveriam ser vistos no como substncias, mas como relaes,

sendo constitudos pelas relaes causais entre eventos. Assim,

por exemplo, poderamos pensar em um instante do tempo como

o conjunto de todos os eventos coexistentes. Tome portanto um

evento que ocorreu no instante t, e considere que t o conjunto de



todos os eventos simultneos a este. Nessa viso, dois eventos so

simultneos se no puderem ser ligados por nenhum tipo de sinal

causal, seja qual for a velocidade com que este se propague. Na

verdade, Leibniz sustentou que, como no h limite superior para

a velocidade de propagao de sinais causais, a relao de simulta-

neidade assim compreendida asseguraria que instantes temporais

tal como definidos acima no poderiam se sobrepor (a relao de

simultaneidade seria transitiva) e se comportariam exatamente

da maneira exigida pela teoria do tempo absoluto de Newton.

Contudo, como no h nenhuma argumentao igualmente cris-

talina em defesa do espao absoluto, o projeto de construir a geo-

metria do espao e tempo clssicos a partir de relaes causais

subjacentes nunca pde ser levado a cabo com sucesso.

Ora, como notavelmente salientou Russell (p.62), quando

A.A.Robb trabalhava em Cambridge, em 1914, ele publicou A

Theory of Space and Time (Cambridge, Cambridge University

Press, 1914) uma teoria causal para o espao-tempo relativsti-

co da qual decorre este extraordinrio teorema: a estrutura causal

do espao-tempo totalmente suficiente para gerar sua geometria

(no euclidiana). claro que na relatividade especial um novo

postulado sobre a simultaneidade se torna necessrio, em conse-

quncia direta da finitude da velocidade da luz e da afirmao

fundamental de que um sinal luminoso o mais rpido sinal cau-

sal, sendo a maior rapidez definida aqui em termos de viagem de

ida e volta. Por vezes, na literatura, essa consequncia do trabalho

de Robb tomada como prova da ideia leibniziana, mas essa afir-

mao transcende o contedo da relatividade especial, pois nada

nessa teoria nos compele a expressar a noo de simultaneidade

em termos de relaes causais.

possvel dizer que a relatividade especial coloca todas as re-

laes entre eventos na dependncia do referencial (isto , torna

tudo relativo)? Russell foi admiravelmente claro em sua resposta:

Introduo 13


no (p.63, 78). De certo modo ela to absoluta quanto o refe-

rencial clssico, mas o que independe do referencial diferente. O

referencial clssico usado na fsica, tal como veio a ser compreen-

dido no sculo XIX, era mais forte que aquele postulado pelo pr-

prio Newton. Baseava-se, na verdade, na argumentao de Kant

de que duas estruturas ontologicamente independentes espao

absoluto e tempo absoluto eram pressupostas pela prpria

possibilidade de experincia objetiva, e portanto pela existncia

da fsica como cincia. Esta foi a resposta de Kant questo for-

mulada pelo ataque ctico de Hume ideia de que podemos ter

conhecimento indutivo das leis da natureza. Foi a resposta de

Kant questo epistemolgica fundamental: Como a cincia na-

tural possvel? (Prolegmenos a toda metafsica futura,

1783). Kant sustentou ainda que os estudos fsicos tinham o pres-

suposto de que a geometria da estrutura formada tomando-se

conjuntamente as duas entidades independentes espao e tem-

po absolutos era euclidiana. Isso significa simplesmente que

podemos calcular a distncia espacial entre eventos distantes

usando o teorema de Pitgoras, e calcular sua separao temporal

subtraindo as coordenadas temporais absolutas (p.84-93).

Ora, a relatividade especial simplesmente substitui o espao

absoluto e o tempo absoluto por um outro absoluto, a saber, a

classe dos referenciais inerciais (isto , sistemas de referncia ou

diagramas de espao-tempo que no esto eles prprios sujeitos

ao de foras). Pelo princpio fundamental da relatividade, as leis

da natureza devem ter a mesma forma em todos os elementos des-

sa classe. Surge ento de imediato a questo: que formas devem ter

as transformaes que partem das coordenadas de um evento

em um elemento da classe e do as coordenadas do mesmo even-

to em qualquer outro elemento da classe para que as leis da na-

tureza tenham uma forma invariante em todo referencial inercial?

Mas aqui surgiu uma dificuldade fundamental.



As leis da mecnica newtoniana so invariantes no sentidoexigido quando esto em jogo as transformaes galileanas pa-dro. Mas as leis do eletromagnetismo no so invariantes sob es-sas transformaes: s permanecem invariantes em referenciaisinerciais se for empregado um conjunto inteiramente distinto detransformaes. As transformaes fisicamente mais importantesnesse conjunto so as de Lorentz. Foi necessria a extraordinriaacuidade de Einstein para compreender que as leis mais funda-mentais eram as eletromagnticas, no as da mecnica, e que por-tanto as transformaes de Lorentz eram as corretas. Toda arelatividade especial, como Russell observa com acerto (p.81-3),decorre da investigao de quais propriedades a cinemtica e amecnica devem ter (como elas devem ser reescritas) se as trans-formaes de Lorentz forem vlidas. O carter absoluto da classedos referenciais inerciais juntamente com as transformaes deLorentz nos obrigam a submeter o modo como concebemos a es-trutura do espao-tempo a uma reviso fundamental.

A mais notvel das correes a fazer admitir que espao etempo no so mais ontologicamente independentes, no podemser compreendidos como entidades separadas, devendo ser consi-derados como uma nica entidade, o espao-tempo, cuja geome-tria no pode ser euclidiana, ou seja, a separao de eventosdistintos no espao-tempo no dada pelo teorema de Pitgoras(p.84-93). Ademais, em consequncia das transformaes de Lo-rentz, essa separao no espao-tempo uma invariante, umagrandeza independente do referencial, e isso que induz o fe-nmeno, primeira vista estranho, da dilatao do tempo e dacontrao do comprimento, bem como o da dependncia dasimultaneidade em relao ao referencial. Enquanto os compo-nentes da separao no espao-tempo que correspondem ao com-primento e separao temporal podem variar entre os membrosda classe dos referenciais inerciais, a completa expresso da sepa-rao no espao-tempo no pode.

Introduo 15


Esse carter absoluto essencial na teoria, porque ele que

impede a derivao de pretensas contradies, como o paradoxo

dos gmeos. uma consequncia imediata das transformaes de

Lorentz que relgios em movimento funcionam devagar. Se-

gue-se que, se um membro de um par de gmeos parte em viagem,

digamos para Pluto, enquanto seu irmo permanece na Terra, o

gmeo que viaja envelhecer menos que o irmo que permanece

na Terra. Mas do ponto de vista do irmo que est no foguete, da-

dos o princpio da relatividade de todo movimento uniforme e a

natureza recproca da dilatao do tempo, no poderamos tratar

o gmeo que fica na Terra como se tivesse feito a viagem e retorna-

do ao foguete estacionrio? Nesse caso seriam os relgios na

Terra que estariam se movendo, e, como funcionariam devagar,

poderamos inferir que o gmeo na Terra estaria mais jovem que o

irmo. Teramos inferido portanto, dada a natureza recproca da

dilatao do tempo, que cada um dos gmeos estaria mais jovem

que o outro, o que impossvel. Mas dada a teoria, essa inferncia

invlida.

Um dos gmeos deve retornar ao ponto de partida da viagem,

portanto, um deles (o que se move) deve deixar a classe dos referen-

ciais inerciais quando inicia a viagem de volta, mesmo que o faa

instantaneamente. Somente um dos gmeos faz isso. Em razo do

carter absoluto da classe dos referenciais inerciais, toda simetria

entre as viagens dos gmeos quebrada (um e somente um gmeo

pode completar a viagem inteiramente dentro da classe dos refe-

renciais inerciais de fato aquele que permanece em casa, no refe-

rencial fixo da Terra); portanto, por causa da quebra da simetria,

no h nenhuma reciprocidade, e da no decorre nenhum parado-

xo. Isso simplesmente um reflexo do carter absoluto da classe dos

referenciais inerciais postulado pela relatividade especial.

O papel essencial que os sistemas de referncia inerciais de-

sempenham na teoria especial suscita a pergunta: que so referen-



ciais inerciais (o que determina que um sistema de referncia

pertence ou no classe dos referenciais inerciais) e por que deve-

riam eles ter esse papel (por que a natureza os privilegia)? Foram

essas as perguntas que Einstein formulou e foram elas, juntamen-

te com o resultado fundamental a que a relatividade especial che-

gou no tocante igualdade de massa e energia (p.118-31), que

acabaram por conduzi-lo teoria geral da relatividade em 1916.

aqui talvez que a exposio de Russell da transio para a relativi-

dade geral, e da relatividade geral e da cosmologia em si, precisam

de uma pequena atualizao e suplementao.

O modo como Russell exps a relatividade foi fortemente in-

fluenciado pelo mais notvel relativista ingls de seu tempo, sir

Arthur Eddington, e em particular por sua obra clssica, The Ma-

thematical Theory of Relativity (Cambridge, Cambridge Univer-

sity Press, 1923). Esse livro d uma nfase particular aos aspectos

geomtricos da teoria geral, chegando quase a apresentar a teoria

fsica como conhecimento a priori. Essa abordagem que em

certa medida transferida para a exposio de Russell tende a

obscurecer as questes fsicas bsicas subjacentes teoria.

O primeiro problema geral, que diz respeito a como caracte-

rizar a noo de um sistema de referncia inercial e a como formu-

lar a lei da inrcia, j havia sido suscitado por Ernst Mach em

1872, em sua monografia seminal sobre a lei da conservao de

energia (The History and Root of the Principle of the Conservation

of Energy, Open Court, 1909). Nela, como se sabe, Mach defendeu

a ideia de que no era o movimento com relao ao espao absolu-

to que determinava as propriedades inerciais da matria, e sim o

movimento com relao distribuio da matria restante no

universo. Ele escreveu:

Obviamente no importa que pensemos que a Terra gira em torno de seu

eixo ou permanece em repouso enquanto os corpos celestes giram em tor-

no dela.... A lei da inrcia deve ser concebida de tal modo que exatamente a

Introduo 17


mesma coisa resulte quer da segunda ou da primeira suposio. Isso deixa-

r evidente que, na expresso dessa lei, preciso levar em conta as massas

do universo.

(p.76-7, nota 2)

De fato, Mach est sugerindo aqui que no h absolutamente

nenhum referencial fisicamente prefervel. Mas ele no fez muito

para indicar como esse achado poderia ser incorporado teoria

fsica.

Russell, porm, d grande destaque dificuldade de incorpo-

rar a gravitao teoria especial, porque a lei gravitacional de

Newton envolve em sua formulao a noo de distncia, que

dependente do referencial, o que d a impresso de que a prpria

lei dependente dele (p.94-5). Em si mesma, contudo, essa no

uma dificuldade fundamental tampouco difcil incorporar a

gravitao relatividade especial, como qualquer outra fora

(nem a teoria especial nem a geral exigem, como Russell parece

afirmar no captulo 13, a abolio da noo de fora). O verdadei-

ro problema provm da igualdade de massa e energia (E=mc2)

a mais revolucionria consequncia da relatividade especial. Pois

se um corpo em movimento tiver sua energia aumentada diga-

mos, quando aquecido , sua massa aumentar igualmente. Mas

se sua massa aumentar, segundo a lei de Newton, aumentar tam-

bm sua resposta ao campo gravitacional (sua massa gravitacio-

nal). Mas a quantidade de energia que um corpo ganha ao ser

aquecido depende de sua composio, e assim temos a conse-

quncia de que a maneira como um corpo responde ao campo

gravitacional depende de sua composio. No entanto, isso con-

tradiz o princpio-chave sobre a gravidade enunciado por Galileu

como um axioma: a saber, que todos os corpos respondem igual-

mente ao campo gravitacional, independentemente de sua compo-

sio. A teoria geral de Einstein consegue fornecer uma explicao

em que referenciais inerciais perdem seu status privilegiado e em



que o princpio de equivalncia entre massa gravitacional e iner-

cial perde seu status axiomtico para se tornar uma consequncia

dedutiva direta da teoria.

de esperar que esta bela exposio no matemtica que

Russel faz da relatividade estimule o leitor a ampliar seu conheci-

mento da teoria e de suas aplicaes cosmologia. Ela certamente

habilitar o leitor a enfrentar a exposio que o prprio Einstein

faz em seu tratado The Meaning of Relativity (Princeton, Prince-

ton University Press, 1922). Uma excelente exposio no tcnica

da relatividade pode ser encontrada em Wesley C. Salmon, Space,

Time and Motion: A Philosophical Introduction (Encino: Dicken-

son Publishing, 1975), ao passo que o livro de Wolfgang Rindler,

Essential Relativity, Special, General and Cosmological (Berlim,

Springer-Verlag, 1977) fornece uma introduo muito boa, de ca-

rter mais matemtico, a todos os aspectos da teoria. Para os de in-

clinao filosfica, os livros de Lawrence Sklar, Space, Time and

Space-time (Berkeley, California University Press, 1974) e Roberto

Torretti, Relativity and Geometry (Oxford, Pergamon Press, 1983)

oferecem caminhos acessveis para as questes conceituais da teo-

ria da relatividade.

Russell foi talvez o mais importante pensador da Gr-Bre-

tanha no sculo XX; no pode haver melhor tributo a seus grandes

talentos como expositor e a suas importantes ideias tericas e so-

ciais que o fato de este livro, que ele escreveu para ganhar a vida,

ser editado mais uma vez. No melhor sentido, grande parte de sua

viso, de suas capacidades e do prazer que o conhecimento lhe

propiciava podem ser discernidos aqui.

PETER CLARK

The University of St. Andrews

Introduo 19


* 1 *

Tato e viso: a Terra e o cu

Todos sabem que Einstein fez uma coisa assombrosa, mas muito

poucos sabem exatamente o que foi. Reconhece-se em geral que

ele revolucionou nossa concepo do mundo fsico, mas as novas

concepes esto embrulhadas em tecnicidades matemticas.

verdade que h inmeras exposies populares da teoria da relati-

vidade, mas em geral elas deixam de ser inteligveis exatamente no

ponto em que comeam a dizer alguma coisa importante. Certa-

mente a culpa no dos autores. Muitas das novas ideias podem

ser expressas numa linguagem no matemtica, mas isso no as

torna nem um pouco menos complicadas. O que se exige uma

mudana da imagem que temos do mundo imagem que foi

transmitida de gerao em gerao desde nossos ancestrais mais

remotos, talvez pr-humanos, e que todos assimilamos na primei-

ra infncia. Uma mudana em nossa imagem do mundo sempre

difcil, sobretudo quando j no somos jovens. O mesmo tipo de

mudana foi exigido por Coprnico, que ensinou que a Terra no

estacionria e o cu no gira em torno dela uma vez por dia. Para

ns, hoje, essa ideia no encerra nenhuma dificuldade, porque a

aprendemos antes que nossos hbitos mentais se fixassem. De ma-

neira semelhante, as ideias de Einstein parecero mais fceis para

as geraes que crescerem com elas; para ns, um certo esforo de

reconstruo mental imprescindvel.

Ao explorar a superfcie da Terra, usamos todos os nossos

sentidos, mais particularmente o tato e a viso. Em idades pr-

21


cientficas, usavam-se partes do corpo humano para medir com-

primentos: polegada, p, cbito e palmo eram definidos

dessa maneira. Para distncias maiores, pensvamos no tempo

necessrio para andar de um lugar a outro. Pouco a pouco apren-

demos a avaliar distncias aproximadamente pelo olho, mas

quando queremos ser precisos dependemos do tato. Alm disso,

o tato que nos d nosso senso de realidade. H coisas que no

podem ser tocadas: arco-ris, reflexos em espelhos e assim por

diante. Elas intrigam as crianas, cujas especulaes metafsicas

so atradas pela informao de que aquilo que veem no espelho

no real. O punhal de Macbeth era irreal porque no era sen-

svel ao tato como viso. No s nossa geometria e fsica como

toda a nossa concepo do que existe fora de ns baseia-se no sen-

tido do tato. Isso se manifesta at em nossas metforas: um bom

discurso consistente, um mau discurso vazio, isto , feito de

ar, coisa que no nos parece inteiramente real.

Ao estudar o cu, somos privados de todos os sentidos, exceto

a viso. No podemos tocar o Sol nem medir as Pliades com uma

rgua. Apesar disso, os astrnomos sempre aplicaram ao cu, sem

hesitar, a geometria e a fsica que lhes pareciam teis na superfcie

da Terra, e que haviam construdo com base no tato e em viagens.

Com isso, puseram-se em dificuldades que s foram resolvidas

com a descoberta da relatividade. O fato que grande parte do que

havia sido aprendido mediante o sentido do tato era preconceito

sem base cientfica, que devia ser rejeitado se quisssemos ter uma

imagem verdadeira do mundo.

Um exemplo pode nos ajudar a compreender quanta coisa

impossvel para o astrnomo se comparado a algum interessado

no que ocorre na superfcie da Terra. Suponha que voc toma uma

droga que o deixa temporariamente inconsciente e que, ao acor-

dar, est desmemoriado, mas preserva sua capacidade de racioci-

nar. Suponha ainda que, enquanto estava inconsciente, voc foi



posto num balo, o qual, quando voc recobra os sentidos, est

navegando ao sabor do vento numa noite escura a noite de 5 de

novembro se voc estiver na Inglaterra, a de 4 de julho, se estiver

nos Estados Unidos, ou a de 31 de dezembro, se estiver no Brasil.

Voc pode ver fogos de artifcio que esto sendo soltos por pes-

soas no solo, em trens e em avies que viajam em todas as dire-

es, mas no consegue ver o solo, nem os trens, nem os avies

por causa da escurido. Que tipo de imagem do mundo voc for-

maria? Pensaria que nada permanente: haveria apenas breves

lampejos de luz que, durante sua curta existncia, viajariam pelo

vazio traando as mais variadas e extravagantes curvas. Obvia-

mente sua geometria, sua fsica e sua metafsica seriam muito di-

ferentes daquelas dos simples mortais. Se um simples mortal

estivesse com voc no balo, sua fala lhe pareceria inintelig-

vel. Mas se Einstein estivesse ao seu lado, voc o compreenderia

com mais facilidade do que o simples mortal, porque voc esta-

ria livre de um sem-nmero de ideias preconcebidas que impe-

dem a maioria das pessoas de entend-lo.

A teoria da relatividade depende, em considervel medida, do

abandono de noes que so teis na vida comum, mas no para

nosso balonista desmemoriado. Por vrias razes, mais ou menos

acidentais, as circunstncias na superfcie da Terra sugerem con-

cepes que na verdade so errneas, embora tenham chegado a

parecer imposies do pensamento. A mais importante dessas cir-

cunstncias o fato de os objetos, na superfcie da Terra, serem em

sua maioria bastante persistentes e quase estacionrios do ponto

de vista de um terrqueo. Se no fosse assim, a ideia de fazer uma

viagem no pareceria to clara como parece. Quando voc pensa

em tomar um trem na estao de Kings Cross para Edimburgo,

sabe que encontrar a estao onde sempre esteve, que a estrada

de ferro seguir pelo mesmo trajeto que seguiu em sua viagem an-

terior e que a estao Waverley em Edimburgo no ter subido

Tato e viso: a Terra e o cu 23


morro acima at o Castelo. por isso que voc diz e pensa que foi

a Edimburgo, no que Edimburgo foi a voc, quando na realidade

esta ltima afirmao seria to correta quanto a primeira. O su-

cesso desse ponto de vista fundado no senso comum depende de

vrias coisas que, na verdade, so da natureza da sorte. Suponha

que todas as casas de Londres estivessem perpetuamente se mo-

vendo de um lugar para outro, como um enxame de abelhas; su-

ponha que as estradas de ferro se movessem e mudassem de forma

como avalanches e, por fim, suponha que os objetos materiais

estivessem perpetuamente se formando e se dissolvendo como

nuvens. No h nada de impossvel nessas suposies. Mas, ob-

viamente, o que chamamos de uma viagem a Edimburgo no teria

nenhum sentido num mundo assim. Certamente voc teria de co-

mear perguntando ao motorista de txi: Onde est Kings Cross

esta manh? Na estao, teria que fazer uma pergunta semelhan-

te sobre Edimburgo, mas o bilheteiro responderia: A que parte

de Edimburgo o senhor est se referindo? Princes Street foi para

Glasgow, o Castelo mudou-se para as Highlands e a estao Wa-

verley no momento est debaixo da gua, no meio do Firth of

Forth. Durante o percurso, as estaes no estariam paradas no

lugar; algumas estariam se deslocando para o norte, outras para o

sul, outras para leste ou oeste, talvez muito mais velozmente que o

seu trem. Nessas condies, em nenhum momento voc poderia

dizer onde estava. Na verdade, a prpria noo de que estamos

sempre em algum lugar definido decorre da afortunada imobi-

lidade da maioria dos objetos grandes na superfcie da Terra. A

ideia de lugar no passa de uma aproximao prtica grosseira:

no tem nada de logicamente necessrio, e no possvel torn-la

precisa.

Se no fssemos muito maiores que um eltron, no teramos

essa impresso de estabilidade, que decorre apenas da insuficin-

cia de nossos sentidos. A estao de Kings Cross, que nos parece



to slida, seria vasta demais para ser concebida, exceto por um

punhado de matemticos excntricos. Os pedacinhos dela que

poderamos ver consistiriam de minsculos pontos de matria,

que nunca entrariam em contato uns com os outros, e estariam

perpetuamente a passar zunindo uns pelos outros, num bal in-

concebivelmente rpido. O mundo de nossa experincia seria to

louco quanto aquele em que as diferentes partes de Edimburgo

saem a passeio em diferentes direes. Se para tomar o extre-

mo oposto voc fosse to grande quanto o Sol, vivesse tanto

quanto ele e tivesse uma percepo correspondentemente lenta,

veria novamente um universo sem permanncia, inteiramente

confuso estrelas e planetas surgiriam e desapareceriam como

nvoas matinais e nada permaneceria em posio fixa em relao

a nada. A noo de estabilidade relativa que faz parte de nosso

ponto de vista comum deve-se, portanto, ao fato de sermos mais

ou menos do tamanho que somos e vivermos num planeta cuja

superfcie no muito quente. Se no fosse esse o caso, a fsica

pr-relatividade no nos pareceria intelectualmente satisfatria.

Teramos tido de saltar diretamente na relatividade, ou permane-

cer na ignorncia de leis cientficas. uma sorte que no tenha-

mos enfrentado essa alternativa, j que quase inconcebvel que

uma s pessoa pudesse ter feito o trabalho de Euclides, Galileu,

Newton e Einstein. Mas a verdade que, sem um gnio incrvel

como esse, dificilmente a fsica poderia ter sido descoberta num

mundo em que o fluxo universal fosse bvio para a observao

no cientfica.

Na astronomia, embora o Sol, a Lua e as estrelas continuem

existindo ano aps ano, sob outros aspectos o mundo com que te-

mos de lidar muito diferente daquele da vida cotidiana. Como j

foi observado, dependemos exclusivamente da viso: os corpos

celestes no podem ser tocados, ouvidos, cheirados nem degusta-

dos. Tudo no cu est em movimento em relao a tudo o mais. A



Terra est girando em torno do Sol, o Sol est se movendo, muito

mais rapidamente que um trem expresso, para um ponto na cons-

telao de Hrcules, as estrelas fixas esto correndo para c e

para l. No h no cu lugares bem marcados, como Kings Cross

e Edimburgo. Quando voc viaja de um lugar para outro na Terra,

diz que o trem se move, no as estaes, porque estas preservam as

relaes topogrficas que tm umas com as outras e com o territ-

rio que as cerca. Na astronomia, porm, o que chamamos de trem

e o que chamamos de estao arbitrrio: uma questo a ser de-

cidida com base exclusivamente na convenincia e na conveno.

Sob esse aspecto, interessante comparar Einstein e Coprni-

co. Antes de Coprnico, pensava-se que a Terra estava parada e o

cu girava volta dela uma vez por dia. Coprnico ensinou que

na realidade a Terra gira uma vez por dia e que a revoluo di-

ria do Sol e das estrelas apenas aparente. Galileu e Newton en-

dossaram essa concepo, que parecia ser provada por vrias

coisas por exemplo, o achatamento da Terra nos polos e o fato

de os corpos serem mais pesados neles que no equador. Na teoria

moderna, contudo, a divergncia entre Coprnico e os astrno-

mos anteriores mera questo de convenincia; todo movimento

relativo e no h diferena entre estas duas afirmaes: A Terra

gira uma vez por dia e o cu gira em torno da Terra uma vez por

dia. As duas significam exatamente a mesma coisa, assim como d

no mesmo dizer que uma coisa mede um metro ou cem centme-

tros. A astronomia fica mais fcil se considerarmos que o Sol est

fixo, e no a Terra, assim como os clculos ficam mais fceis num

sistema monetrio decimal. Dizer que Coprnico fez mais que

isso admitir o movimento absoluto, o qual uma fico. Todo

movimento relativo, e mera conveno considerar que um cor-

po est em repouso. Todas essas convenes so igualmente legti-

mas, embora nem todas sejam igualmente convenientes.



H um outro aspecto de grande importncia em que a astro-

nomia, por depender exclusivamente da viso, difere da fsica ter-

restre. Tanto o pensamento popular quanto a fsica antiga usavam

a noo de fora, que parecia inteligvel por estar associada a

sensaes bem conhecidas. Quando andamos, temos sensaes

associadas a nossos msculos que no temos quando parados.

Antes da introduo da trao mecnica, embora pudessem se lo-

comover sentadas em carruagens, as pessoas podiam ver os cava-

los fazendo esforo e evidentemente produzindo fora, tal como

os seres humanos. Todos sabiam por experincia prpria o que

empurrar ou puxar, ou ser empurrado ou puxado. Esses mesmos

fatos to conhecidos faziam a noo de fora parecer uma base

natural para a dinmica. Mas a lei newtoniana da gravitao in-

troduziu uma dificuldade. A fora entre duas bolas de bilhar pare-

cia inteligvel porque conhecemos a sensao de nos chocarmos

contra uma outra pessoa; mas a fora entre a Terra e o Sol, que es-

to separados por 150 milhes de quilmetros, era um mistrio.

At Newton considerava essa ao a distncia impossvel, e acre-

ditava que havia algum mecanismo, ainda no descoberto, pelo

qual a influncia do Sol era transmitida aos planetas. Mas nunca

se descobriu que mecanismo era esse, e a gravitao continuou

sendo um enigma. O fato que toda a concepo de fora gravi-

tacional um erro. O Sol no exerce nenhuma fora sobre os pla-

netas; na lei relativstica da gravitao, o planeta s leva em conta

o que encontra em sua prpria vizinhana. A maneira como isso

funciona ser explicada num captulo posterior; por enquanto in-

teressa-nos apenas a necessidade de abandonar a noo de fora

gravitacional, que decorreu de concepes equivocadas, deriva-

das do sentido do tato.

medida que a fsica avanou, foi se tornando cada vez mais

claro que a viso menos enganosa que o tato como fonte de no-

es fundamentais sobre a matria. A aparente simplicidade da



coliso de bolas de bilhar inteiramente ilusria. De fato, as duas

bolas nunca se tocam; o que realmente acontece inconcebivel-

mente complicado, mas mais anlogo ao que acontece quanto

um cometa entra no sistema solar e sai dele do que ao que o senso

comum supe que acontece.

A maior parte do que dissemos at agora j havia sido reco-

nhecida pelos fsicos antes que a teoria da relatividade fosse inven-

tada. Sustentava-se em geral que o movimento um fenmeno

meramente relativo isto , quando dois corpos esto mudando

sua posio relativa, no podemos dizer que um est se movendo e

o outro est em repouso, pois o que est acontecendo meramen-

te uma mudana na relao de um com o outro. Mas um grande

trabalho foi necessrio para pr o procedimento efetivo da fsica

em harmonia com essas novas convices. Os mtodos tcnicos

da fsica antiga incorporavam as ideias de fora gravitacional e de

espao e tempo absolutos. Precisava-se de uma nova tcnica, livre

dos velhos pressupostos. Para que isso fosse possvel, as antigas

ideias de espao e tempo tiveram de ser fundamentalmente trans-

formadas. nisso que residem tanto a dificuldade quanto o inte-

resse da teoria. Antes de explic-la, porm, h alguns preliminares

indispensveis. Trataremos deles nos dois prximos captulos.



* 2 *

O que acontece e o que observado

H um tipo de gente presunosa que gosta de afirmar que tudo

relativo. Isso claramente um absurdo, pois se tudo fosse relativo,

seria relativo em relao a qu? possvel porm, sem incorrer em

absurdos metafsicos, sustentar que tudo no mundo fsico relati-

vo a um observador. Mas mesmo essa ideia, quer ela seja verdadei-

ra ou no, no a que a teoria da relatividade adota. Talvez o

nome seja infeliz; no h dvida de que ele levou filsofos e pes-

soas pouco instrudas a confuses. Eles imaginam que a nova teoria

prova que tudo no mundo fsico relativo, quando, ao contrrio, ela

est inteiramente empenhada em excluir o que relativo e chegar a

uma formulao das leis fsicas que no dependa de maneira

alguma das circunstncias do observador. verdade que se desco-

briu que essas circunstncias tm mais efeito sobre o que aparece

para o observador do que outrora se pensava, mas, ao mesmo

tempo, a teoria da relatividade mostra como desconsiderar esse

efeito por completo. Essa a fonte de quase tudo que ela tem de

surpreendente.

Quando dois observadores percebem o que se considera uma

ocorrncia, h certas similaridades e tambm certas diferenas en-

tre as percepes de um e de outro. As diferenas so obscurecidas

pelas exigncias da vida diria, porque, do ponto de vista prtico,

elas em geral no tm importncia. Mas tanto a psicologia quanto

a fsica, de seus diferentes ngulos, devem obrigatoriamente enfa-

tizar os aspectos em que a percepo que uma pessoa tem de certa

29


ocorrncia difere da de outra. Algumas dessas diferenas decor-

rem de diferenas nos crebros ou mentes dos observadores,

outras a diferenas em seus rgos sensoriais, outras ainda a dife-

renas de situao fsica: esses trs tipos podem ser chamados res-

pectivamente de diferenas psicolgicas, fisiolgicas e fsicas. Um

comentrio feito numa lngua que conhecemos ser ouvido; ao

passo que um comentrio feito em voz igualmente alta numa ln-

gua que desconhecemos nos passar inteiramente despercebido.

Uma pessoa que viaja pelos Alpes perceber a beleza da paisagem,

enquanto outra notar as quedas dgua pensando em us-las na

produo de energia. Essas diferenas so psicolgicas. As diferen-

as entre um hipermetrope e um mope, ou entre um surdo e al-

gum que ouve bem, so fisiolgicas. No estamos interessados em

nenhum desses dois tipos de diferenas e s os mencionamos para

exclu-los. O tipo que nos interessa o puramente fsico. Diferen-

as fsicas entre dois observadores sero preservadas se os subs-

tituirmos por cmeras ou gravadores e podero ser reproduzidas

num filme ou na vitrola. Quando duas pessoas ouvem uma terceira

falar, e uma est mais prxima da que fala que a outra, a mais prxi-

ma ouve os sons em volume mais alto e uma frao de segundos

antes. Quando duas pessoas veem uma rvore cair, seus ngulos de

viso so diferentes. Ambas essas diferenas seriam igualmente

mostradas por instrumentos de registro: no resultam de maneira

alguma de idiossincrasias dos observadores, sendo parte do curso

ordinrio da natureza fsica tal como a experimentamos.

Os fsicos, como as pessoas comuns, acreditam que suas per-

cepes lhes fornecem conhecimento sobre o que est realmente

acontecendo no mundo fsico, e no s sobre suas experincias

privadas. Profissionalmente, consideram que o mundo fsico

real, no um mero sonho de seres humanos. Um eclipse do Sol,

por exemplo, pode ser observado por qualquer pessoa que esteja

adequadamente situada, e igualmente observado pelas chapas



fotogrficas que so expostas com esse fim. O fsico est convenci-do de que alguma coisa realmente aconteceu alm da experinciados que olharam para o Sol ou viram fotografias dele. Estou enfa-tizando este ponto, que talvez parea um tanto bvio, porque al-guns imaginam que a relatividade introduziu alguma diferenaneste aspecto. De fato, no introduziu.

Mas se o fsico est certo ao acreditar que vrias pessoas po-dem observar a mesma ocorrncia fsica, ele claramente deverestar interessado naquelas caractersticas que a ocorrncia tem emcomum para todos os observadores, pois as outras no podem serconsideradas pertencentes ocorrncia em si mesma. No mnimoos fsicos devem se restringir s caractersticas que so comuns atodos os observadores igualmente bons. Observadores que usammicroscpios ou telescpios so preferveis queles que no o fa-zem, porque veem tudo que estes veem, e mais. Uma chapa foto-grfica sensvel pode ver mais ainda, e por isso preferida qualquer olho. Mas coisas como diferenas de perspectiva, ou detamanho aparente devido a diferena de distncia, obviamenteno podem ser atribudas ao objeto; pertencem unicamente aoponto de vista do espectador. O senso comum as elimina ao ava-liar os objetos; a fsica tem de levar o mesmo processo muito maislonge, mas o princpio o mesmo.

Quero deixar claro que no estou interessado em nada quepoderia ser chamado de impreciso. O que me interessa so dife-renas fsicas genunas entre ocorrncias que so, todas elas, deseu prprio ponto de vista, um registro correto de determinadoevento. Quando uma arma de fogo disparada, as pessoas que noesto muito prximas dela veem o claro antes de ouvir o tiro. Issono se deve a nenhuma falha de seus sentidos, mas ao fato de que osom se desloca mais devagar que a luz. A luz se desloca to rapida-mente que, no que diz respeito maioria dos fenmenos queocorrem na superfcie da Terra, pode ser considerada instantnea.Tudo que podemos ver na Terra acontece praticamente no mo-

O que acontece e o que observado 31


mento em que o vemos. Num segundo, a luz percorre 300.000km.

Leva cerca de oito minutos para vir do Sol Terra, e algo entre

quatro e vrios bilhes de anos para vir das estrelas a ns. No po-

demos, claro, instalar um relgio no Sol, enviar um sinal lumi-

noso de l s 12h, hora mdia de Greenwich, e t-lo recebido em

Greenwich s 12h08min. Nossos mtodos para avaliar a velocida-

de da luz so os que aplicamos ao som quando usamos um eco.

Podemos enviar um sinal luminoso para um espelho e observar

quanto tempo o reflexo leva para chegar a ns; isso d o tempo da

dupla viagem, at o espelho e de volta. Medindo a distncia que

nos separa do espelho podemos calcular a velocidade da luz.

Atualmente os mtodos de mensurao do tempo so to

precisos que esse procedimento no usado para calcular a veloci-

dade da luz, mas para determinar distncias. Por um acordo inter-

nacional assinado em 1983, o metro o comprimento do trajeto

percorrido pela luz no vcuo durante um intervalo de tempo de

1/299.792.458 de segundo. Do ponto de vista dos fsicos, a veloci-

dade da luz tornou-se um fator de converso, a ser usado para

transformar distncias em tempos, assim como o fator 0,9144

usado para transformar distncias em jardas em distncias em

metros. Agora, faz todo sentido dizer que o sol est a cerca de oito

minutos de ns, ou que estamos a um milionsimo de segundo do

prximo ponto de nibus.

Pode-se alegar que a fsica sempre esteve perfeitamente ciente

do problema de considerar o ponto de vista do espectador; que, de

fato, ele dominou a astronomia desde o tempo de Coprnico.

verdade. Mas muitas vezes princpios so reconhecidos muito an-

tes que suas plenas consequncias sejam extradas. Muito embora

esse princpio fosse teoricamente reconhecido por todos os fsi-

cos, grande parte da fsica tradicional incompatvel com ele.

Existia um conjunto de regras que causava constrangimento

s pessoas de esprito filosfico, mas era aceito pelos fsicos por-



que funcionava na prtica. Locke havia distinguido as qualidades

secundrias cores, rudos, gostos, cheiros etc. como subje-

tivas, admitindo ao mesmo tempo que as qualidades primrias

formas, posies e tamanhos eram propriedades genunas

dos objetos fsicos. As regras que os fsicos adotavam eram as que

podiam ser inferidas dessa doutrina. Admitia-se que cores e ru-

dos eram subjetivos, embora resultassem de ondas que se pro-

pagavam numa velocidade definida a da luz ou a do som,

conforme o caso de sua fonte at o olho ou o ouvido de quem

os percebia. As formas aparentes variam de acordo com as leis da

perspectiva, mas estas so simples, e fcil inferir as formas

reais a partir de vrias formas visuais aparentes; alm disso, as

formas reais podem ser verificadas pelo tato no caso de corpos

na nossa vizinhana. O tempo objetivo de uma ocorrncia fsica

pode ser inferido do tempo em que a percebemos descontando-se

a velocidade de transmisso da luz, do som ou de fluxos nervo-

sos, segundo as circunstncias. Essa era a concepo adotada pe-

los fsicos na prtica, fossem quais fossem as desconfianas que

eles pudessem ter delas em momentos no profissionais.

Essa concepo funcionou bastante bem at que os fsicos co-

mearam a se preocupar com velocidades muito maiores que as

comuns na superfcie da Terra. Um trem expresso percorre cerca

de 3km em um minuto; os planetas deslocam-se alguns quilme-

tros em um segundo. Os cometas, quando prximos do Sol, deslo-

cam-se muito mais rapidamente, mas como suas formas esto em

constante mudana, impossvel determinar suas posies de

maneira muito precisa. Na prtica, os planetas eram os corpos

de movimento mais rpido a que a dinmica podia ser adequada-

mente aplicada. Com a descoberta da radioatividade e dos raios

csmicos, e, recentemente, com a construo de mquinas ace-

leradoras de alta energia, abriram-se novas amplitudes de ob-

servao. Passou-se a poder observar partculas subatmicas



individuais, que se movem com velocidades no muito menores

que a da luz. O comportamento de corpos que se movem a essas

enormes velocidades no o que as antigas teorias nos teriam le-

vado a esperar. Para comear, a massa parece aumentar com a ve-

locidade de uma maneira perfeitamente definida. Quando um

eltron est se movendo muito depressa, verifica-se que uma for-

a tem menos efeito sobre ele do que quando se move devagar.

Depois, surgiram razes para se pensar que o tamanho do corpo

afetado por seu movimento por exemplo, se voc tomar um

cubo e o mover muito rapidamente, ele ficar mais estreito na di-

reo de seu movimento do ponto de vista de uma pessoa que no

est se movendo com ele, embora de seu prprio ponto de vista

(isto , para um observador que esteja se deslocando com ele) per-

manea exatamente como era. Mais surpreendente ainda foi a

descoberta de que a passagem do tempo depende do movimento;

isto , dois relgios perfeitamente certos, um dos quais est sendo

deslocado muito rapidamente em relao ao outro, no marcaro

a mesma hora se forem novamente reunidos aps a jornada. Esse

efeito to pequeno que at hoje no foi possvel test-lo direta-

mente,1 mas provavelmente poderemos p-lo prova se algum

dia conseguirmos realizar viagens interestelares, porque nesse

caso faramos jornadas longas o bastante para que essa dilatao

do tempo, como chamada, se tornasse realmente perceptvel.2

H algumas provas diretas da dilatao do tempo, mas chega-

mos a elas de uma maneira diferente. Essas provas vm de obser-

vaes dos raios csmicos, que consistem numa variedade de

partculas atmicas que provm do espao sideral e se movem

muito rapidamente atravs da atmosfera da Terra. Algumas dessas



1 Ele foi testado em 1971. o famoso experimento de Hafele e Keating, publicado emScience, 177, 1972. (N.R.T.)2 O segredo foi construir relgios atmicos de alta preciso. (N.R.T.)

partculas, chamadas msons, desintegram-se na trajetria, e essa

desintegrao pode ser observada. Verifica-se que, quanto mais

rapidamente um mson se move, mais tempo ele leva para se de-

sintegrar do ponto de vista de um cientista na Terra. Resultados

desse tipo revelam que as medidas que fazemos com relgios e

rguas, e que costumavam ser consideradas o suprassumo da

cincia impessoal, na realidade dependem em parte de nossas cir-

cunstncias pessoais, isto , da maneira como estvamos nos mo-

vendo em relao aos corpos medidos.

Isso mostra que temos de traar uma linha diferente da usual

quando queremos distinguir o que pertence ao observador e o que

pertence ocorrncia que est sendo observada. Quando voc usa

culos de lentes azuis, sabe que o aspecto azulado das coisas se

deve aos culos, e no ao que est vendo. Mas digamos que voc

observe dois flashes e registre o intervalo de tempo entre suas ob-

servaes. Se seu cronmetro for exato, se voc souber onde os si-

nais luminosos ocorreram e descontar nos dois casos o tempo que

a luz leva para alcan-lo, certamente poder pensar que desco-

briu o intervalo de tempo real entre os dois flashes, e no alguma

coisa que diga respeito somente a voc. Sua convico ser confir-

mada porque todos os outros observadores cuidadosos a que voc

tem acesso concordam com suas estimativas. No entanto, essa

concordncia fruto apenas do fato de que tanto voc quanto os

demais observadores esto na Terra e partilham do movimento

dela. Mesmo dois observadores dentro de foguetes movendo-se

em direes opostas teriam no mximo uma velocidade relativa

de cerca de 56.000km/h, o que muito pouco se comparado a

300.000km/s (a velocidade da luz). Se um eltron que se desloca a

272.000km/s pudesse observar o tempo entre os dois flashes, che-

garia a uma estimativa muito diferente, depois de descontar intei-

ramente a velocidade da luz. Talvez o leitor esteja perguntando

como posso saber isso. No sou um eltron, no posso me mover



com essas velocidades fabulosas, nenhum cientista jamais fez ob-

servaes capazes de provar a verdade das minhas afirmaes. No

entanto, como veremos a seguir, h bons fundamentos para mi-

nha afirmativa: ela se fundamenta, em primeiro lugar, em experi-

mentos e o que notvel em raciocnios que se poderiam

fazer em qualquer momento, mas s foram desenvolvidos depois

que alguns experimentos mostraram que os raciocnios antigos

certamente estavam errados.

A teoria da relatividade recorre a um princpio geral que se

revela mais poderoso do que se poderia supor. Quando voc sabe

que uma pessoa duas vezes mais rica que outra, esse fato deve

aparecer igualmente, quer voc avalie a riqueza de ambas em li-

bras, dlares, francos ou qualquer outra moeda. Os nmeros que

representam a riqueza de ambas mudaro, mas um ser sempre o

dobro do outro. O mesmo tipo de coisa, sob formas mais compli-

cadas, aparece tambm na fsica. Como todo movimento relati-

vo, podemos tomar qualquer corpo que queiramos como nosso

corpo padro de referncia, e avaliar todos os outros movimentos

em relao a ele. Quando, dentro de um trem, voc anda para o

vago-restaurante, naquele momento voc tende a tratar o trem

como fixo e avalia seu movimento em relao a ele. Mas quando

pensa na viagem que est fazendo, voc toma a Terra como fixa, e

diz que est se movendo taxa de 96km/h. Um astrnomo inte-

ressado no sistema solar toma o Sol como fixo e considera que ns

estamos girando e nos movendo; comparado a esse movimento, o

do trem to lento que praticamente inexiste. Um astrnomo in-

teressado no universo estelar pode calcular o movimento do Sol

relativamente mdia das estrelas. No podemos dizer que uma

dessas maneiras de avaliar o movimento mais correta que outra;

todas se revelam perfeitamente corretas assim que o corpo de refe-

rncia designado. Ora, assim como podemos avaliar uma fortu-

na em diferentes moedas sem alterar suas relaes com outras



fortunas, assim tambm podemos avaliar o movimento de um

corpo usando diferentes corpos de referncia sem alterar suas re-

laes com outros movimentos. E como a fsica se interessa exclu-

sivamente por relaes, deve ser possvel expressar todas as suas

leis referindo todos os movimentos a determinado corpo definido

como padro.

Podemos expressar isso de outra maneira. O objetivo da fsica

informar sobre o que realmente acontece no mundo fsico, e no

apenas sobre as percepes pessoais de observadores distintos. A

fsica deve, portanto, considerar aquelas caractersticas que um

processo fsico tem para todos os observadores, pois somente es-

tas podem ser consideradas pertencentes prpria ocorrncia f-

sica. Isso requer que as leis relativas aos fenmenos sejam as

mesmas, quer os fenmenos sejam descritos tal como aparecem

para um ou para outro observador. Esse nico princpio o moti-

vo gerador de toda a teoria da relatividade.

Ora, descobriu-se que o que at hoje consideramos proprie-

dades espaciais e temporais das ocorrncias fsicas em grande

parte dependem do observador; apenas um resduo pode ser atri-

budo s ocorrncias em si mesmas, e apenas esse resduo pode ser

envolvido na formulao de qualquer lei fsica para que ela tenha

uma chance a priori de ser verdadeira. Einstein encontrou, pronto

para ser usado, um instrumento da matemtica pura, chamado

teoria dos tensores, em cujos termos possvel expressar leis que

incorporam o resduo objetivo e concordam aproximadamente

com as leis antigas. Nos aspectos em que diferem das antigas, at

agora as previses da teoria da relatividade se provaram mais de

acordo com a observao.

Se o mundo fsico no tivesse nenhuma realidade, se no pas-

sasse de uma pluralidade de sonhos sonhados por diferentes pes-

soas, no esperaramos encontrar nenhum lei que associasse os

sonhos de uma pessoa aos de outra. a estreita ligao existente



entre as percepes de uma pessoa e as percepes (aproximada-

mente) simultneas de outra que nos faz acreditar numa origem

externa comum das diferentes percepes relacionadas. A fsica

explica tanto as semelhanas quanto as diferenas entre as percep-

es que diferentes pessoas tm do que chamamos a mesma

ocorrncia. Para isso, porm, o fsico precisa antes descobrir quais

so exatamente essas semelhanas. Elas no so as mesmas que

tradicionalmente se supunha, porque nem o espao nem o tem-

po, em separado, podem ser tomados como estritamente objeti-

vos. O que objetivo uma espcie de mistura de ambos chamada

espao-tempo. Explicar isso no fcil, mas preciso tentar.

Isso comear a ser feito no prximo captulo.



* 3 *

A velocidade da luz

A maior parte das curiosidades que a teoria da relatividade encer-

ra est ligada velocidade da luz. O leitor no ser capaz de enten-

der o que levou a essa importante reconstruo terica se no tiver

alguma ideia dos fatos que fizeram o antigo sistema ruir.

O fato de que a luz transmitida com uma velocidade defini-

da foi estabelecido em primeiro lugar por observaes astronmi-

cas. s vezes os satlites de Jpiter so eclipsados pelo planeta e

fcil calcular em que momentos isso deve ocorrer. Verificou-se

que, quando Jpiter estava prximo da Terra, o eclipse de um dos

satlites era observado alguns minutos antes do previsto; j quan-

do Jpiter estava distante, ele acontecia alguns minutos depois do

esperado. Descobriu-se que era possvel explicar todos esses des-

vios supondo que a luz tem certa velocidade, assim, o fenmeno

que observamos em Jpiter aconteceu na verdade um pouco antes

um tempo maior quando Jpiter est distante do que quando

est prximo. Verificou-se que a velocidade da luz explicava igual-

mente fatos semelhantes com relao a outras partes do sistema

solar. Admitiu-se portanto que a luz in vacuo sempre se desloca a

uma certa taxa constante, de quase exatamente 300.000km/s.

Quando ficou estabelecido que a luz consiste em ondas, passou-se

a considerar que essa velocidade era a da propagao das ondas no

ter pelo menos costumava ser, mas agora o ter foi abandona-

do, embora a onda permanea. As ondas de rdio (semelhantes s

de luz, apenas mais longas) e de raios X (semelhantes s ondas de

39


luz, apenas mais curtas) deslocam-se com essa mesma velocidade.

Hoje se considera em geral que essa a velocidade com que a gra-

vitao se propaga (antes da descoberta da teoria da relatividade,

pensava-se que a gravitao se propagava instantaneamente, mas

hoje essa ideia insustentvel).

At a, tudo correu sem percalos. Mas medida que foi se

tornando possvel fazer medidas mais precisas, dificuldades co-

mearam a se acumular. Supunha-se que as ondas estavam no

ter, e portanto sua velocidade deveria ser relativa ao ter. Ora,

como o ter (se que ele existe) claramente no oferece nenhuma

resistncia aos movimentos dos corpos celestes, pareceria natural

supor que no partilhasse seu movimento. Se a Terra tivesse de

empurrar uma grande quantidade de ter sua frente, mais ou

menos como um barco a vapor empurra gua diante de si, seria de

se esperar, da parte do ter, uma resistncia anloga que a gua

oferece ao barco. A concepo geral, portanto, era que o ter podia

passar atravs dos corpos sem dificuldade, como o ar por uma pe-

neira grossa, s que ainda mais. Se fosse esse o caso, a Terra deveria

ter em sua rbita uma velocidade relativa ao ter. Se por acaso, em

algum ponto de sua rbita, ela se movesse exatamente com o ter,

em outros deveria se mover atravs dele ainda mais depressa.

Quando samos para dar uma caminhada ao longo do crculo

num dia ventoso, temos de andar contra o vento em parte do pas-

seio, seja qual for a direo em que ele esteja soprando; o princpio

nesse caso o mesmo. Segue-se que, se escolhermos dois dias se-

parados por um intervalo de seis meses, em que a Terra estar se

movendo em sua rbita em direes exatamente opostas, em pelo

menos um desses dias ela deveria estar se movendo contra um

vento de ter.1



1 Na verdade, isso no aconteceria necessariamente. O vento de ter poderia estar detravs. (N.R.T.)

Mas se h um vento de ter, claro que, relativamente a um

observador na Terra, sinais luminosos pareceriam se deslocar

mais rapidamente com o vento do que transversalmente a ele,

e mais depressa transversalmente a ele do que contra ele. Foi isso

que Michelson e Morley se dispuseram a testar com seu famoso

experimento. Eles enviaram sinais luminosos em duas direes

em ngulos retos; cada qual foi refletido por um espelho e retor-

nou ao lugar de que havia sido emitido. Ocorre que, como qual-

quer pessoa pode verificar, seja por experincia ou por um pouco

de aritmtica, levamos um pouco mais de tempo para remar de-

terminada distncia num rio contra a corrente e depois de volta

do que para remar a mesma distncia transversalmente corrente

e de volta. Portanto, se houvesse um vento de ter, um dos dois si-

nais luminosos, que consistiriam em ondas no ter, deveria ter ido

at o espelho e voltado numa taxa mdia mais lenta que o outro.

Michelson e Morley tentaram o experimento, repetiram-no em

vrias posies, tentaram de novo mais tarde. Sua aparelhagem era

suficientemente precisa para detectar a diferena de velocidade es-

perada ou at uma diferena muito menor, se existisse alguma, mas

no foi possvel observar nenhuma. O resultado foi to surpreen-

dente para eles mesmos quanto para os demais; mas repeties cui-

dadosas eliminaram qualquer possibilidade de dvida. Realizado

pela primeira vez em 1881, o experimento foi reproduzido de ma-

neira mais cuidadosa em 1887. Passaram-se muitos anos, no entan-

to, antes que ele pudesse ser corretamente interpretado.

Verificou-se que a suposio de que a Terra leva consigo o ter

circundante em seu movimento era impossvel por vrias razes.

Em consequncia, pareceu surgir um impasse lgico, do qual os

fsicos procuraram se desvencilhar inicialmente mediante hipte-

ses bastante arbitrrias. A mais importante delas foi a de Fitzge-

rald, desenvolvida por Lorentz e hoje conhecida como a hiptese

da contrao de Lorentz.

A velocidade da luz 41


Segundo ela, quando um corpo est em movimento, ele en-

curtado na direo do movimento em uma certa proporo que

depende de sua velocidade. A medida da contrao deveria ser su-

ficiente para explicar o resultado negativo do experimento Mi-

chelson-Morley. A jornada corrente acima e depois abaixo deveria

ter sido realmente mais curta que a jornada transversal corrente,

e deveria ter sido mais curta exatamente o bastante para permitir

onda de luz mais lenta atravess-la no mesmo tempo. O encurta-

mento nunca poderia, claro, ser detectado por medio, porque

as rguas que usamos para medi-lo sofreriam o mesmo efeito.

Uma rgua posta na linha do movimento da Terra seria mais curta

que a mesma rgua posta em ngulos retos com esse movimento.

Esse ponto de vista era notavelmente semelhante ao plano do Ca-

valeiro Branco de pintar de verde as suas e depois usar um aba-

no pra impedir que fossem vistas.2 O curioso foi que o plano

funcionou muito bem. Mais tarde, quando Einstein props a teo-

ria especial da relatividade (1905), descobriu-se que a hiptese era

correta em certo sentido, mas s em certo sentido. Ou seja, a su-

posta contrao no um fato fsico, mas o resultado de certas

convenes de medio que, depois que se chega ao ponto de vista

correto, parecem ser de adoo obrigatria. Mas ainda no desejo

expor a soluo de Einstein para o enigma. Por enquanto, a na-

tureza do prprio enigma que quero esclarecer.

Aparentemente, e deixando de lado hipteses ad hoc, o expe-

rimento Michelson-Morley (juntamente com outros) mostrou

que, relativamente Terra, a velocidade da luz a mesma em todas

as direes, e que isso igualmente verdadeiro em qualquer mo-

mento do ano, embora a direo do movimento da Terra esteja

sempre mudando medida que ela gira em volta do Sol. Ficou cla-

ro tambm que isso no uma peculiaridade da Terra, sendo ver-



2 Em Atravs do espelho e o que Alice encontrou por l, de Lewis Carroll. (N.T.)

dadeiro no tocante a todos os corpos: quando um sinal luminoso

enviado a partir de um corpo, esse corpo permanece no centro

das ondas enquanto elas se deslocam para fora, no importa como

esteja se movendo pelo menos essa ser a viso de observadores

que se movam com o corpo. Esse era o sentido puro e simples dos

experimentos, e Einstein conseguiu inventar uma teoria que obe-

decia a ele. De incio, porm, pensou-se que era logicamente im-

possvel admitir esse sentido puro e simples.

Alguns exemplos mostraro bem como os fatos so estra-

nhos. Um projtil, quando disparado, se move mais depressa que

o som: as pessoas em cuja direo ele atirado primeiro veem o

claro, depois (se tiverem sorte), a bala passa por elas e finalmente

ouvem o estampido. claro que, se algum pudesse se deslocar

junto com a bala, nunca ouviria a detonao, pois o projtil explo-

diria e a mataria antes que o som a alcanasse. Mas se o som obe-

decesse aos mesmos princpios que a luz, quem viajasse com a bala

ouviria tudo exatamente como se estivesse parado. Nesse caso, se

uma tela, adequada para produzir ecos, fosse presa ao projtil e

se deslocasse com ele, digamos 90m frente dele, a pessoa ouviria

o eco da detonao a partir da tela aps exatamente o mesmo in-

tervalo de tempo em que o ouviria se ela e o projtil estivessem em

repouso. Obviamente, este um experimento que no pode ser

realizado, mas outros que podem mostraro a diferena. Podera-

mos encontrar um lugar numa estrada de ferro em que houvesse

um eco vindo de um ponto mais adiante dela digamos, um lu-

gar em que a ferrovia penetrasse num tnel. Suponhamos que,

quando o trem est se deslocando pela ferrovia, algum na sua

margem d um tiro. Se o trem estiver seguindo na direo do eco,

os passageiros ouviro o eco mais cedo que a pessoa postada na

margem da ferrovia; se estiver seguindo na direo oposta, o

ouviro mais tarde. Mas essas no so exatamente as mesmas cir-

cunstncias do experimento Michelson-Morley. Nele, os espelhos



correspondem ao eco, e eles esto se movendo com a Terra, de

modo que o eco deveria se mover com o trem. Suponhamos que o

tiro seja disparado do vago da guarda, e que o eco venha de uma

tela fixada na locomotiva. Suponhamos que a distncia entre o va-

go da guarda e a locomotiva seja aquela que o som pode percor-

rer em um segundo (cerca de 330m), e a velocidade do trem seja

um doze avos da velocidade do som (cerca de 100km/h). Agora

temos um experimento que pode ser realizado pelas pessoas que

esto no trem. Se o trem estivesse em repouso, o guarda ouviria o

eco em dois segundos; mas, nas circunstncias presentes, ele o ou-

vir em 2 e 2,014 segundos. A partir dessa diferena, conhecendo

a velocidade do som, possvel calcular a velocidade do trem,

mesmo que a noite esteja brumosa e no seja possvel ver as mar-

gens da ferrovia. Mas se o som se comportasse como a luz, o eco

seria ouvido pelo guarda aps dois segundos, fosse qual fosse a ve-

locidade do trem.

Vrias outras ilustraes ajudam a mostrar como os fatos re-

lacionados velocidade da luz so extraordinrios do ponto de

vista da tradio e do senso comum. Todos ns sabemos que,

numa escada rolante, chegamos ao topo mais cedo se subirmos os

degraus em vez de ficarmos parados. Mas se a escada rolante se

movesse com a velocidade da luz (o que ela no faz, nem em Nova

York), chegaramos ao topo exatamente no mesmo instante, quer

subssemos os degraus, quer ficssemos parados. Ou por outra: se

voc estiver caminhando por uma estrada a seis quilmetros por

hora, e um automvel o ultrapassar na mesma direo a 60km/h,

se voc e o automvel se mantiverem ambos em movimento, a

distncia entre os dois aps uma hora ser de 54km. Mas se o au-

tomvel o cruzasse, seguindo na direo oposta, a distncia aps

uma hora seria de 66km. Ora, se o automvel estivesse viajando

com a velocidade da luz, no faria nenhuma diferena que ele o ul-

trapasse ou cruzasse: em ambos os casos, um segundo depois ele



estaria a 300.000km de distncia de voc. Estaria igualmente a

300.000km de distncia de qualquer outro automvel que tivesse

passado ou cruzado por voc no segundo anterior. Isso parece im-

possvel: como pode o automvel estar mesma distncia de v-

rios pontos diferentes ao longo da estrada?

Tomemos uma outra ilustrao. Quando uma mosca toca a

superfcie de um poo estagnado, produz ondulaes que se mo-

vero para fora em crculos cada vez mais amplos. Em qualquer

momento, o centro do crculo o ponto do poo tocado pela mos-

ca. Se a mosca se mover pela superfcie do poo, no permanecer

no centro das ondulaes. Mas se as ondulaes fossem ondas de

luz, e a mosca fosse um fsico competente, ela constataria que con-

tinuaria sempre no centro das ondulaes, no importa como se

mexesse. Por outro lado, um fsico competente sentado beira do

poo julgaria, como no caso das ondulaes comuns, que o centro

no era a mosca, mas o ponto do poo tocado pela mosca. E se

uma outra mosca tivesse tocado a gua no mesmo ponto no mes-

mo instante, ela tambm pensaria que continuava no centro das

ondulaes, mesmo que se afastasse muito da primeira mosca.

Isso exatamente anlogo ao que ocorre no experimento Michel-

son-Morley. O poo corresponde ao ter; a mosca corresponde

Terra; o contato da mosca com o poo corresponde ao sinal lumi-

noso que os senhores Michelson e Morley emitiram; e as ondula-

es correspondem s ondas de luz.

primeira vista, esse estado de coisas parece completamente

impossvel. No espanta que, embora realizado em 1881, o ex-

perimento Michelson-Morley s tenha vindo a ser corretamente

interpretado em 1905. Vejamos, exatamente, o que estivemos di-

zendo. Tomemos o exemplo do pedestre e do automvel. Supo-

nhamos que haja vrias pessoas no mesmo ponto de uma estrada,

algumas caminhando, outras de automvel; suponhamos que se

movem com diferentes velocidades e em diferentes direes. O



que estou dizendo que se, nesse momento, um flash de luz foremitido do lugar em que todas esto, aps um segundo, pelo rel-gio de cada uma delas, as ondas de luz esto a 300.000km de cadauma, embora elas j no estejam mais no mesmo lugar. Ou seja,passado um segundo pelo seu relgio, a luz estar a 300.000km devoc, e igualmente a 300.000km de todas as pessoas que estavamjunto com voc quando ela foi emitida aps um segundo pelos re-lgios delas, mesmo que estivessem se movendo na direo opos-ta sua considerando-se que todos os relgios em questoesto perfeitamente certos. Como isso possvel?

H uma nica maneira de explicar fatos como esse, e ela con-siste em admitir que os relgios so afetados pelo movimento.No quero dizer que so afetados no sentido de que poderiam sermontados para ser mais precisos; quero dizer algo de muito maisfundamental. Quero dizer que, se voc diz que uma hora se passouentre dois eventos, e baseia esta afirmao em medidas idealmentecuidadosas feitas com cronmetros idealmente precisos, uma ou-tra pessoa igualmente precisa, que estava se movendo rapidamen-te em relao a voc, pode julgar que se passou mais ou menos doque uma hora. No possvel dizer que voc est certo e a outrapessoa errada, da mesma maneira como no se poderia dizer issose voc estivesse usando um relgio acertado pela hora de Green-wich e a outra pessoa um que mostrasse a hora de Nova York.Como isso acontece o que explicarei no prximo captulo.

H vrias outras coisas curiosas em relao velocidade daluz. Uma delas que nenhum corpo material pode jamais se des-locar to rapidamente quanto a luz, por maior que seja a fora aque esteja exposto, e por maior que seja o tempo de atuao dessafora. Um exemplo pode ajudar a esclarecer isto. Em exposies,vemos s vezes uma srie de plataformas mveis girando em umcrculo. A plataforma exterior move-se a 6km/h; a seguinte mo-ve-se 6km/h mais depressa que a primeira; e assim por diante.Voc pode ir passando de uma para outra at Ester se movendo



numa velocidade espantosa. Ora, voc pode pensar que, se a pri-

meira plataforma faz 6km/h e a segunda a 6km/h em relao

primeira, a segunda faz 12km/h em relao ao solo. Isso um

erro; ela faz um pouco menos, embora to pouco menos que nem

mesmo as medies mais cuidadosas seriam capazes de detectar a

diferena. Quero deixar bem claro o que estou querendo dizer.

Suponha que, de manh, quando a aparelhagem est prestes a ser

acionada, voc pinte uma linha branca no solo e outra em frente a

ela em cada uma das duas primeiras plataformas. Em seguida

voc se posta junto marca branca na primeira plataforma e gira

com ela. A primeira plataforma move-se a 6km/h com relao ao

solo, e a segunda, a 6km/h em relao primeira. Os 6km/h corre-

pondem a 100m/min. Passado um minuto pelo seu relgio, voc

registra a distncia de sua plataforma e do cho, e tambm a dis-

tncia entre as marcas das duas plataformas. Cada uma dessas

distncias vale 107m. Agora voc salta da primeira plataforma

para o solo. Finalmente, mede a distncia, no solo, entre a marca

branca com que comeou e a posio que registrou, aps um mi-

nuto de viagem, em frente marca branca na segunda plataforma.

Problema: qual ser a distncia entre elas? Voc diria duas vezes

107 metros, isto , 214 metros. Mas na verdade ela ser um pouco

menor, embora to pouco que isso no pode ser medido. A dis-

crepncia resulta do fato de que, segundo a teoria da relatividade,

velocidades no podem ser somadas pelas regras tradicionais. Se

voc tivesse uma longa srie dessas plataformas mveis, cada uma

se movendo a 6km/h em relao outra, voc nunca chegaria a

um ponto em que a ltima estaria se movendo com a velocidade

da luz em relao ao solo, mesmo que as plataformas somassem

milhes. A discrepncia, que muito pequena para pequenas ve-

locidades, torna-se maior medida que a velocidade aumenta, e

faz da velocidade da luz um limite inalcanvel. Como isso acon-

tece o prximo tpico de que deveremos tratar.



* 4 *

Relgios e rguas

At o advento da teoria da relatividade especial, ningum havia

pensado que podia haver alguma ambiguidade na afirmao de

que dois eventos aconteceram em lugares diferentes no mesmo

instante. Podia-se admitir que, se eles ocorrem em lugares muito

distantes entre si, talvez houvesse dificuldade em averiguar com

segurana que haviam sido simultneos, mas o sentido da afirma-

o parecia perfeitamente preciso para todos. O que se descobriu,

no entanto que isso era um erro. Dois eventos em lugares distan-

tes podem parecer simultneos para um observador que tomou

todas as devidas precaues para assegurar a preciso (e, em parti-

cular, levou em conta a velocidade da luz), enquanto outro obser-

vador igualmente cuidadoso pode avaliar que o primeiro evento

precedeu o segundo, e um terceiro pode considerar que o segun-

do precedeu o primeiro. Isso aconteceria se os trs observadores

estivessem todos se movendo rapidamente uns em relao aos ou-

tros. No que um estaria certo e os outros dois errados: todos os

trs estariam igualmente certos. A ordem temporal dos eventos

em parte dependente do observador; no sempre e inteiramente

uma relao intrnseca entre os prprios eventos. A teoria da rela-

tividade mostra no s que essa concepo explica os fenmenos

como tambm que um raciocnio cuidadoso baseado nos dados

antigos deveria ter levado a ela. O fato, contudo, foi que s se pres-

tou ateno base lgica da teoria da relatividade depois que

48


estranhos resultados experimentais deram uma sacudida na capa-

cidade de raciocnio das pessoas.

Como deveramos estabelecer com segurana que dois even-

tos em lugares diferentes foram simultneos? Certamente dira-

mos: eles so simultneos se forem vistos simultaneamente por

uma pessoa que est exatamente a meia distncia entre um e ou-

tro. (No h nenhuma dificuldade quanto simultaneidade de

dois eventos no mesmo lugar, como, por exemplo, ver uma luz e

ouvir um rudo.) Suponhamos que dois flashes de luz incidam em

dois lugares diferentes, digamos o Observatrio de Greenwich e o

Observatrio de Kew. Suponhamos que a catedral de Saint Paul

est a meio caminho entre eles, e que os flashes parecem simult-

neos para um observador que est sobre o domo da catedral. Nes-

se caso, uma pessoa que esteja em Kew ver o flash de Kew

primeiro, e uma que esteja em Greenwich ver o flash de Green-

wich primeiro, por causa do tempo que a luz leva para se deslocar

pela distncia que separa os dois observatrios. Mas se forem ob-

servadores idealmente precisos, todas as trs pessoas julgaro que

os dois sinais luminosos foram simultneos, porque faro o ne-

cessrio desconto do tempo de transmisso da luz. (Estou supon-

do um grau de preciso muito acima da capacidade humana.)

Assim,

Documents

ABC Da Relatividade - Bertrand Russell