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ABNT-AssociaçãoBrasileira deNormas Técnicas

NBR 5425JAN 1985

Guia para inspeção por amostragem nocontrole e certificação de qualidade

Palavras-chave: Amostragem. Inspeção 30 páginas

NBR 5427 - Guia de utilização da norma NBR 5426 -Planos de amostragem e procedimentos na inspeçãopor atributos - Procedimento

NBR 5428 - Procedimentos estatísticos para deter-minação da validade de inspeção por atributos feitapelos fornecedores - Procedimento

NBR 5429 - Planos de amostragem e procedimentosna inspeção por variáveis - Procedimento

NBR 5430 - Guia de utilização da norma NBR 5429 -Planos de amostragem e procedimentos na inspeçãopor variáveis - Procedimento

3 Definições

Para os efeitos desta Norma são adotadas as definiçõesde 3.1 a 3.15.

3.1 Unidade de produto

Elemento de referência na inspeção - o elemento ins-pecionado no sentido de ser classificado como defeituosoou não.

Exemplo: a unidade de produto pode ser um artigosimples, um par, uma dúzia, uma grosa ou qualquerquantidade preestabelecida. Pode ser uma medida emtermos de comprimento, área, volume, massa, etc. Podeser um material bruto ou em processo de beneficiamento,um componente de um produto final, o próprio produtofinal ou, ainda, material em estoque.

Podem ser operações tais como produção, obtenção,manutenção e estocagem. Pode ser um processo admi-

SUMÁRIO1 Objetivo2 Documentos complementares3 Definições4 Condições geraisAPÊNDICE - Exemplo da determinação do LQMR para

um dado plano de amostragem

1 Objetivo

1.1 O objetivo geral desta Norma é consubstanciar asregras e recomendações que devem ser aplicadas pelosórgãos responsáveis pelo Controle e Certificação de Qua-lidade. Para que o objetivo seja atingido, esta Normavisa, especificamente, o seguinte:

a) descrever procedimentos básicos de amostragem;

b) explicar os princípios fundamentais da inspeçãopor amostragem;

c) demonstrar a maneira pela qual os planos deamostragem estabelecidos em normas específicassão usados, para que as formas adequadas deinspeção e decisão fiquem convenientementedefinidas.

1.2 Esta Norma se aplica a todas as atividades deControle e Certificação de Qualidade.

2 Documentos complementares

Na aplicação desta Norma é necessário consultar:

NBR 5426 - Planos de amostragem e procedimentona inspeção por atributos - Procedimento

Origem: Projeto NB-309/1975CB-03 - Comitê Brasileiro de EletricidadeCE-03:056.02 - Comissão de Estudo de Controle e Certificação de QualidadeIncorpora Errata de OUT 1989

Procedimento

2 NBR 5425/1985

nistrativo, um cartão perfurado, uma taxa de imposto, umcartão de inventário, uma fita magnética com registros dedados. Pode, ainda, ser ou não a mesma que a unidadede compra, de fornecimento, de produção ou de em-barque.

3.2 Características de qualidade

Propriedades de uma unidade de produto, as quais po-dem ser avaliadas em função dos requisitos determinadosem um desenho, especificação, modelo ou outro padrãoconveniente. Uma lista das diversas características dequalidade de uma unidade de produto pode ser elaboradacom base na análise de seu projeto. As fontes deinformações sobre os requisitos aos quais as unidadesde produto devem atender para satisfazer às neces-sidades do consumidor são, normalmente, as descriçõesde compra, especificações, descrições do projeto oudesenhos. A qualidade do produto é determinada pelainspeção de uma ou mais características de qualidade,para verificar se há conformidade com os requisitosespecificados. As características de qualidade para asquais o produto está sendo inspecionado devem serestipuladas e podem não ter a mesma importância sob oaspecto de uma possível não-conformidade. Esta im-portância relativa pode ser traduzida em termos de não-conformidade crítica, grave, tolerável ou outras classesadequadas, conforme conveniência. Cada característicade qualidade deve ser avaliada para que seja possívelfixar seu nível de importância.

3.3 Não-conformidade

Não atendimento a requisitos especificados paraqualquer característica de qualidade estabelecida. A não-conformidade do produto com as características de qua-lidade requeridas pode ser expressa tanto em termos de“porcentagem defeituosa” (PD) como em “defeitos porcem unidades” (DCU).

3.3.1 Porcentagem defeituosa

É dada na inspeção por atributos, pela seguinte ex-pressão:

Porcentagem defeituosa =

100 x número

de unidades defeituosasnúmero de unidades

inspecionadas

Esta expressão de não-conformidade possibilita uma rá-pida decisão quanto à aprovação (ou rejeição) de umaunidade de produto, considerando que basta a cons-tatação de um único (e qualquer) defeito para encerrar oexame da unidade. Em vista disso, portanto, são reque-ridas instruções bem definidas quanto à quantidadeinspecionada, número de unidades defeituosas e gravi-dade das falhas.

3.3.2 Defeitos por cem unidades (DCU)

É dado pela seguinte expressão:

DCU = 100 x número de defeitos

número de unidades inspecionadas

Para esta expressão de não-conformidade, cada unidadede produto deve ser examinada para ser determinado o

total de defeitos que esta possa conter. Será, portanto,possível que em cem unidades de produto sejam en-contrados mais do que cem defeitos. Este procedimentoresulta em critérios de aceitação mais precisos, sendo,entretanto, necessário anotar as quantidades de defeitosencontrados, separadamente, por classe (críticos, gravese toleráveis), para poder ser efetuada a comparação comas quantidades permitidas, de cada uma destas classes,pelos planos de amostragem utilizados. Enquanto oscustos de inspeção são proporcionalmente mais altos,esta expressão de não-conformidade pode ser mais van-tajosa quando a unidade de produto é complexa, como,por exemplo, uma montagem completa, um equipamen-to ou um registro de informações com muitas entradas.

3.4 Defeito e defeituosa

Defeito da unidade de produto: falta de conformidadecom qualquer dos requisitos especificados.

Defeituosa: unidade de produto que contém um ou maisdefeitos.

3.4.1 Classificação de defeitos

Os defeitos serão normalmente agrupados em uma oumais das classes mencionadas a seguir, as quais poderãoser desdobradas em subclasses.

3.4.1.1 Defeito crítico

Defeito que pode produzir condições perigosas ou in-seguras para quem usa ou mantém a unidade de produto,ou defeito que pode impedir o funcionamento ou o de-sempenho de uma função importante de uma unidadede produto mais complexa.

3.4.1.2 Defeito grave

Defeito considerado não crítico, que pode resultar emfalha ou reduzir substancialmente a utilidade da unidadede produto para o fim a que se destina.

3.4.1.3 Defeito tolerável

Defeito que não reduz substancialmente a utilidade daunidade de produto para o fim a que se destina ou nãoinflui substancialmente no seu uso efetivo ou operação.

3.4.2 Classificação das unidades defeituosas

3.4.2.1 Defeituosa crítica

Unidade de produto que contém um ou mais defeitoscríticos. Pode conter defeitos toleráveis e graves.

3.4.2.2 Defeituosa grave

Unidade de produto que contém um ou mais defeitosgraves. Pode conter defeitos toleráveis, mas não críticos.

3.4.2.3 Defeituosa tolerável

Unidade de produto que contém um ou mais defeitostoleráveis. Não contém defeitos graves nem críticos.

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3.5 Inspeção

Processo de medir, ensaiar ou examinar a unidade deproduto, no sentido de verificar se suas característicasestão de acordo com as especificações técnicas e con-tratuais. A inspeção visa precipuamente:

a) separar as unidades de produto aceitáveis dasnão aceitáveis;

b) avaliar o grau de conformidade ou não-confor-midade com os requisitos estabelecidos;

c) fazer chegar o mais breve possível aos respon-sáveis (chefias de produção, diretoria, etc.) rela-tórios apontando as deficiências observadas;

d) assegurar que os requisitos desejados de qua-lidade foram atendidos.

Os critérios de inspeção usados na determinação deatendimento dos requisitos de qualidade, normalmentedescritos em documentos apropriados, tais como:descrições de compras, descrições de projetos, instruçõesde inspeções, boletins técnicos ou outros documentossimilares.

Nota: Os lotes de unidades de produto submetidos a uma ins-peção específica devem ser de natureza homogênea, istoé, as unidades de produtos de que são compostos devemser do mesmo tipo, grau, classe, tamanho e composiçãoe devem ter sido fabricadas, essencialmente, sob asmesmas condições e dentro de um mesmo período detempo.

3.5.1 Quantidade a ser inspecionada

Dependendo do tipo de produto a ser inspecionado, dascaracterísticas de qualidade a serem avaliadas e dohistórico da qualidade do fabricante, consideram-se doistipos de inspeção quanto à quantidade a ser inspecionada:inspeção 100% ou inspeção por amostragem.

3.5.1.1 Inspeção 100%

Inspeção de todas as unidades de produto (processo,informações, operações, etc.). Cada unidade de produtoé aceita ou rejeitada, individualmente, para as respectivascaracterísticas de qualidade. Para certas característicasde qualidade (as críticas, por exemplo), a inspeção 100%ou a utilização de grandes tamanhos de amostra é umprocedimento recomendável para melhor assegurar aproteção da qualidade desejada. Tal procedimento podeser exigido, excetuando-se os casos de inspeçãodestrutiva ou excessivamente cara, tais como certosensaios de qualificação, desempenho ou ambientais.

3.5.1.2 Inspeção por amostragem

Tipo de inspeção na qual uma amostra constituída poruma ou mais unidades de produto é escolhida aleato-riamente na saída do processo de produção e examinadapara uma ou mais características de qualidade. A ins-peção por amostragem é o mais rápido e econômico meiopara determinar a conformidade ou não-conformidade,do produto com os requisitos de qualidade especificados.

A inspeção por amostragem tem a vantagem da flexi-bilidade, no que concerne ao total a ser inspecionado,ficando apenas na dependência da qualidade do produto.O total de inspeção pode ser reduzido para um produtode alta qualidade ou aumentado quando a qualidade doproduto está se deteriorando. A inspeção por amostragemé mais econômica que a inspeção 100%, visto que não énecessário inspecionar todas as unidades de produtopara determinar a conformidade com os requisitos dequalidade especificados.

3.5.2 Métodos de inspeção

Existem, em princípio, dois métodos de inspeção paraavaliação das características de qualidade: inspeção poratributos e inspeção por variáveis.

3.5.2.1 Inspeção por atributos

Atributo é uma característica ou propriedade da unidadede produto, a qual é apreciada em termos de “ocorre” ou“não ocorre” um determinado requisito especificado. Ainspeção por atributo consiste na verificação, para cadaunidade de produto do lote ou amostra, da presença ouausência de uma determinada característica qualitativa ena contagem do número de unidades inspecionadas quepossuem (ou não) a referida característica. Os resultadosda inspeção por atributos são dados, portanto, em termosde: “passa não passa”; “defeituosa ou não defeituosa”;“dentro ou fora de tolerância”; “correta ou incorreta”; “com-pleta ou incompleta”; etc.

Aplicações: a inspeção por atributos é mais freqüente-mente usada para exames visuais de unidades de pro-duto, em verificações de operações esquecidas, defeitosde mão-de-obra, dimensões erradas (quando verificadascom calibres “passa não passa”), deformações em ma-teriais, embalagens e para ensaios ou exames onde acaracterística envolvida é verificada, para determinarsomente se a mesma está ou não de acordo com os re-quisitos especificados.

Vantagens: a inspeção por atributos é mais simples doque a inspeção por variáveis (ver 3.5.2.2), porque nor-malmente é mais rápida e requer registros menosdetalhados. Sua administração é mais fácil e o custo maisbaixo. Por exemplo: é mais econômico inspecionar100 unidades de produto para uma certa característicadimensional usando-se um calibrador fixo (tipo “passanão passa”) do que medir 60 ou 70 destas mesmasunidades com instrumentos padrões de medição (tipopaquímetro ou micrômetro).

Quando a inspeção é por atributo, é comum agruparem-se todas as características de qualidade de importânciaequivalente e estabelecer um nível de qualidade para ogrupo, considerado como um todo. A decisão de aceitarou não um lote do produto é tomada ao se determinar seas unidades da amostra satisfazem aquele nível de qua-lidade global e não baseando-se em características indivi-dualizadas. Por outro lado, na inspeção por variáveis, éusado um nível individual de qualidade para cadacaracterística e é tomada uma decisão em separado paraaceitar ou rejeitar o produto, em função de cada uma des-tas características.

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3.5.2.2 Inspeção por variáveis

Variável é uma característica ou propriedade que éapreciada em termos de valores escalares em uma escalacontínua. Inspeção por variáveis é aquela na qual certascaracterísticas da unidade de produto são avaliadas comrespeito a uma escala numérica contínua e expressascomo pontos precisos desta escala. Esta inspeção registrao grau de conformidade (ou não-conformidade) da uni-dade de produto com os requisitos especificados, para acaracterística de qualidade envolvida.

Aplicação: a inspeção por variáveis é usada quando acaracterística de qualidade é determinada em termos dequantidades ou termos mensuráveis. Exemplo destemétodo de inspeção inclui características tais comomassa, força de tensão, dimensões, pureza química, etc.

Exemplo específico: um requisito de especificação paraum tipo de ferramenta manual estipula uma leitura, naescala de dureza Rockwell C, entre 50 e 55. A durezamedida em uma amostra de cinco peças tomadas ao aca-so foi a seguinte: 53, 50, 52, 51 e 50. Estes resultadosmostram claramente que as cinco unidades da amostraestão dentro dos limites de dureza especificados e atéque ponto estão dentro destes limites. Estes dados nãoapenas mostram se os requisitos de qualidade foramatendidos, mas também dão uma indicação de seu graude variação dentro do lote do qual a amostra foi retirada.

Vantagens: comparando-se com o método de atributos,a inspeção por variáveis fornece muito mais informaçõescom respeito à conformidade (ou não-conformidade) deuma característica particular de qualidade. Por esta razãoos planos de inspeção por amostragem por variáveis têma vantagem de, normalmente, requererem tamanhos deamostra menores para uma correta decisão de aceitar ourejeitar um lote. Entretanto, dependendo do número decaracterísticas de qualidade a ser avaliado, os custosenvolvidos na inspeção podem ser tão altos a ponto deficarem anuladas as vantagens oferecidas pela amos-tragem menor.

3.5.2.3 Conversão de variáveis para atributos

A critério do responsável pela inspeção, a conversão podeser feita mesmo que o requisito esteja expresso comouma variável. Por exemplo: uma especificação estabeleceo comprimento de um eixo em 22 cm, com um afastamentode ± 0,5 cm, como requisito de um certo tipo de máquina;considerando que uma característica mensurável estáenvolvida, a inspeção por variáveis poderia ser empre-gada. Se, por outro lado, uma inspeção por atributos forrequerida ou indicada, o procedimento será o seguinte:os eixos com medidas entre (21,5 e 22,5) cm seriamconsiderados como bons (aprovados) e os eixos commedidas menores do que 21,5 cm e maiores do que22,5 cm seriam considerados como defeituosos(rejeitados). Evidentemente, quando tal conversão forefetuada, os planos de amostragem deverão estar deacordo com o novo procedimento.

3.6 Lote

Quantidade definida de unidades de produto em produçãoou produzidas sob condições uniformes.

3.7 Lote de inspeção

Lote a ser amostrado para verificação de conformidade(ou não-conformidade) com as exigências de aceitaçãoespecificadas.

3.8 Amostra

Uma ou mais unidades de produto retiradas do lote deinspeção com o objetivo de fornecer informações, me-diante inspeção, sobre a conformidade deste lote com asexigências especificadas.

3.9 Planos de amostragem

Planos segundo os quais uma ou mais amostras sãoretiradas do lote de inspeção com o propósito de decidirpela sua aceitação ou rejeição.

3.10 Curvas características de operação

Curvas que, para um dado plano de amostragem, indicamas probabilidades de aceitação de um lote em função desua qualidade (porcentagem de defeitos nele existentes).

3.11 Nível de qualidade aceitável (NQA)

Máxima porcentagem defeituosa (ou o máximo númerode defeitos por cem unidades - DCU) que, para fins deinspeção por amostragem, pode ser considerada satis-fatória como média de um processo (ver 4.8.1).

3.12 Qualidade média resultante (QMR)

Qualidade média resultante de todo um processo de ins-peção por amostragem, incluídos os resultados de todosos lotes aceitos e todos os lotes rejeitados após estesterem sido inspecionados em 100% e todas as unidadesde produto defeituosas substituídas por não defeituosas(ver apêndice A).

3.13 Limite da qualidade média resultante (LQMR)

Valor máximo de QMR para um dado plano de amos-tragem (ver apêndice A).

3.14 Qualidade limite (QL)

Máxima porcentagem defeituosa, além da qual a quali-dade é considerada não satisfatória para fins de inspeçãopor amostragem (ver 4.8.2).

3.15 Nível de qualidade indiferente (NQI) ou ponto decontrole (Po)

Porcentagem defeituosa segundo a qual o produto tem50% de probabilidades de ser aceito (ou rejeitado) parafins de inspeção por amostragem (ver 4.8.4).

4 Condições gerais

4.1 Apresentação dos lotes para inspeção

As unidades de produto podem ser apresentadas parainspeção em base de fluxo contínuo, ou podem ser se-paradas para inspeção lote a lote, ou ainda em lotes sal-teados e lotes isolados.

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4.1.1 Lotes contínuos

As unidades de produto são em fluxo contínuo, apresen-tadas à inspeção, como, por exemplo, em uma esteiramóvel tal qual saem de uma linha de produção. Estamodalidade de apresentação poderá ser adotada quando:

a) as instalações para estocagem são inadequadas,ou é impraticável acumular o produto em lotes parafins de inspeção;

b) a formação de lotes individualizados aumenta otrabalho de inspeção e resulta em aumento decustos;

c) existe inadequação entre as facilidades parainspeção (capacidade limitada de equipamento epessoal, por exemplo) e o requerido por um pro-cesso de produção em função de suas exigênciasde inspeção e velocidade. Sob estas ou outrascircunstâncias similares poderá ser aconselhávelo uso de amostragem contínua para determinar aaceitação ou rejeição do produto.

4.1.2 Lote a lote

A inspeção lote a lote exige que cada lote seja aceito ourejeitado, individualmente, com base nos resultados deinspeção obtidos de uma ou mais amostras retiradas,aleatoriamente, de cada lote. A inspeção por amostragemlote a lote pode ser aplicada em produtos finais, lotes emrecebimento ou produto semi-acabados. A inspeção podeser desenvolvida pela retirada da amostra depois daapresentação total do lote (lotes estacionários) ou pelaretirada de unidades para inclusão na amostra, simul-taneamente com a produção do lote (lotes móveis).

4.1.3 Amostragem por lotes salteados

Sob a inspeção por amostragem por lotes salteados, asamostras podem ser retiradas de apenas uma fração doslotes submetidos a inspeção como, por exemplo: um emcada três lotes, três lotes em 25 ou qualquer outra fraçãoconveniente. O principal propósito da amostragem porlotes salteados é reduzir a freqüência de inspeção poramostragem e reduzir o custo total de inspeção. Um fatorna decisão de que a amostragem por lotes salteadosseja aplicada é a capacidade do fornecedor de submeterprodutos sempre de alta qualidade, comprovada pelohistórico de qualidade do produto, durante longo tempo.

4.1.3.1 Planos de amostragem para lotes salteados

Planos de amostragem baseados em procedimentos delotes salteados normalmente requerem amostragem lotea lote, inicialmente. Quando um número especificado delotes consecutivos for aceito sem nenhum lote rejeitado,a freqüência de amostragem poderá ser reduzida de acor-do com procedimentos prescritos. Por exemplo: depoisdos primeiros cinco ou dez lotes terem sidos aceitos, aredução da freqüência da amostragem pode ser baseadanas Tabelas da NBR 5426, com o seguinte procedimento:

a) entrar na Tabela 1, coluna “Tamanho do lote”, como número de lotes que serão produzidos (ourecebidos) durante, por exemplo, um mês;

b) determinar na linha correspondente o códigoliteral do tamanho da amostra sob nível de ins-peção II. Outros níveis (I, III, S1, etc.) tambémpoderão ser utilizados se, posteriormente, menorfreqüência de amostragem for desejável;

c) na Tabela 2 e correspondente à letra-códigoescolhida, determinar o número de lotes a seramostrado, na coluna “Tamanho da amostra”.

Nota: O exemplo dado serve apenas para ilustrar a técnica, evariações em torno deste procedimento ficam a critério doresponsável.

4.1.3.2 Seleção dos lotes salteados

Para a escolha dos lotes que devem ser amostrados eaqueles que não sofrerão inspeção, usa-se o método deseleção aleatória, conforme explicado em 4.1.2.

4.2 Formação de lotes para inspeção

Consiste no procedimento de agrupar as unidades deproduto em lotes, sublotes ou qualquer outra forma dedivisão, previamente determinada, desde que fique per-feitamente identificável. Cada lote deve, na medida dopossível, consistir em produtos homogêneos (ver nota de3.5). Entre as vantagens em agrupar o produto em lotesdefinidos para efeito de inspeção por amostragem, in-cluem-se:

a) facilitar a manutenção do histórico da qualidadedo lote;

b) possibilitar estabelecer um sistema, após o lote terentrado nas vias de fornecimento, para controledo estado de utilização das unidades de produto,tanto em estoque como em uso.

4.2.1 Lotes de inspeção móveis

Consiste na apresentação, em seqüência contínua, deunidades de produto, para fins de inspeção, tão logo sejamestas produzidas ou recebidas, à semelhança do pro-cedimento para amostragem contínua. O tamanho doslotes é determinado em função de tempo: por exemplo, aprodução durante 1 h, de uma turma, etc., ou em funçãode uma quantidade previamente estabelecida, como,por exemplo, 100 unidades, uma grosa, 500, etc. Comoas unidades de produto passam pelo inspetor pratica-mente peça por peça, a tarefa de amostrar aleatoria-mente o lote é muito menos trabalhosa do que amostrarum lote grande, estacionário. Lotes móveis facilitam, deum modo geral, a produção e a inspeção, e tendem adiminuir os custos por unidade inspecionada, compara-tivamente aos métodos convencionais.

4.2.2 Tamanhos de lote

O lote de inspeção é uma coleção de unidades de pro-dutos, da qual a amostra é retirada e inspecionada paradeterminar se há conformidade com os critérios de acei-tação, e pode diferir de uma coleção designada como

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um lote ou partida para outros propósitos, tais comoprodução, embarque, compra, etc. O tamanho do lote oupartida é um dos fatores determinantes do tamanho daamostra para fins de inspeção.

a) lotes grandes: em geral, a relação entre o tamanhoda amostra e o tamanho do lote diminui à medidaque o tamanho do lote aumenta. Assim, a formaçãode lotes de tamanhos maiores tende a reduzir oscustos de inspeção. Lotes pequenos podem sercombinados, quando as condições de homo-geneidade são satisfeitas, para formar um lotemaior chamado “um grande lote”, sendo o mesmoinspecionado por amostragem como se fosse umlote único;

b) lotes pequeno: a formação de lotes muito grandespode ser indesejável, desde que possa criar pro-blemas de custo de armazenagem e perturbar ofluxo do produto ao consumidor, baseado ementregas regulares prefixadas, nos casos de haverrejeição. Em lotes grandes, as dificuldades deacesso a todas as unidades do lote podem dificul-tar a obtenção da amostra aleatória. Em certascondições, este problema pode ser minimizado,subdividindo o lote em sublotes para a inspeçãopor amostragem. Por exemplo, se o lote representauma semana de cinco dias de produção, cada sub-lote poderá ser constituído da quantidadeproduzida em um dia e ser amostrado aplicandoum plano simples individualmente, ou fazendouma única amostragem, baseada no lote global,tomando, proporcionalmente, 1/5 da amostra paracada sublote. Os critérios de aceitação/rejeiçãoserão aplicados, então, tomando-se como baseos resultados de inspeção acumulados durante asemana.

4.3 Identificação de lotes

A identificação adequada e o registro de resultados deinspeção de cada lote são essenciais. Com a identificaçãodos lotes e respectivas amostras, serão evitadas as mis-turas de produtos rejeitados com outros produtos nãoinspecionados, ou com produtos aprovados aguardandoembarque. A maneira mais simples de manter a iden-tidade do lote é por separação física. Tal procedimentofacilita o destino do produto inspecionado, quer a decisãoseja a de aceitar ou de rejeitar o lote. Em caso de acei-tação, os lotes separados são mais facilmente marcadospara embarque; se houver rejeição, os lotes separadospodem ser identificados de forma visível e reapresentadosà inspeção, se este for o caso.

4.4 Lotes isolados

O termo lote isolado é usado, de um modo geral, paradescrever lotes que, embora produzidos sob as mesmascondições, em razão de seus destinos, perdem sua con-dição de homogeneidade entre si. Por exemplo: quandocinco lotes consecutivos são enviados a cinco depósitosdiferentes, cada lote será considerado um lote isoladonaquele depósito para onde foi enviado. Outro exemploé a produção de apenas um lote, o qual seja também olote de inspeção, tornando-o assim um lote isolado. Os

lotes não precisam ser isolados no sentido físico antesda aplicação destes conceitos aos procedimentos deinspeção por amostragem.

4.5 Tipo de planos de inspeção por amostragemcontínua

Foram feitas, em seções anteriores, referências nainspeção de lotes móveis à “inspeção contínua”. Tecni-camente falando, é a produção que é contínua; a ins-peção não precisa, necessariamente, ser contínua.

4.5.1 A inspeção por amostragem contínua envolve, emprincípio, uma amostragem contínua (unidade porunidade) que permite, porém, uma redução ou aumentosistemático nas quantidades amostradas, dependendoda qualidade do produto apresentado. A inspeção poramostragem contínua requer usualmente inspeção 100%no princípio e até que o número especificado de unidadesconsecutivas seja inspecionado e achado livre de de-feitos, após o que é estabelecida a inspeção de apenasuma fração da quantidade de unidades apresentada. Seo número adicional consecutivo de unidades inspecio-nadas estiver sem falhas, uma redução adicional deinspeção poderá ser estabelecida. Entretanto, a des-coberta de unidades defeituosas pode implicar umacréscimo na fração de unidades a ser inspecionada, in-cluindo um possível retorno à inspeção 100%. Outrosplanos de inspeção por amostragem contínua podemtambém ser aplicados de modo a eliminar a possibilidadede retorno à inspeção 100%, desde que não tenha ocor-rido uma deterioração significativa na qualidade do pro-duto. Planos de inspeção por amostragem contínuapossíveis de oferecer considerável flexibilidade no totalda inspeção, dependendo da qualidade do produto edos resultados obtidos de sucessivas inspeções poramostragem, são objeto da NBR 5430.

4.6 Tipos de planos de amostragem por lotes

Plano de amostragem por lote é a fixação do tamanho outamanhos de amostra a ser usado e os critérios de acei-tação e rejeição associados. O número de aceitação é omáximo número de defeitos ou unidades defeituosas naamostra que permitirá a aceitação do lote ou partida eminspeção. O número de rejeição é o mínimo número dedefeitos ou unidades defeituosas na amostra que causarárejeição do lote representado pela amostra. Os planosde inspeção por amostragem de lotes podem ser agru-pados em quatro tipos básicos: simples, duplo, múltiplo eseqüencial. A utilização de qualquer um destes planosde amostragem usualmente requer o agrupamento daprodução em lotes ou partidas, os quais serão aceitos ourejeitados dependendo dos resultados da inspeção poramostragem. Deve ser entendido que os termos “aceito erejeitado” indicam uma decisão estatística fixada nasbases do plano de amostragem e dos critérios utilizados.Esta decisão, por si só, não dita ou garante a aceitaçãoou rejeição final, se outras considerações, tais comocláusulas contratuais, admistrativas ou técnicas estiveremenvolvidas. O propósito primário da inspeção por amos-tragem é obter informações no sentido de buscar umadecisão estatística sobre o julgamento dos lotes ou par-tidas (aceitos, se atenderem a um ou mais requisitos dequalidade especificados, ou rejeitados, se não aten-derem).

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4.6.1 Planos de amostragem simples

São aqueles nos quais os resultados de uma amotrasimples (única) de um lote de inspeção já são conclusivosna determinação de sua aceitabilidade. O número deunidades de inspecionado deve ser igual ao tamanho daamostra indicado no plano e é normalmente designadopela letra “n”. Se o número de defeitos encontrado naamostra for igual ou menor que o número de aceitação“Ac”, o lote ou partida pode ser considerado aprovado, ese o número de defeitos for igual ou maior que o númerode rejeição “Re”, será considerado rejeitado (para exem-plo, ver NBR 5426 - Anexo B).

4.6.2 Planos de amostragem dupla

São aqueles nos quais a inspeção da primeira amostranos leva a decidir pela aceitação ou rejeição ou tomadade segunda amostra. A inspeção da segunda amostra,quando feita, nos leva a decisão de aceitar ou rejeitar olote. Planos de amostragem dupla são operados daseguinte forma:

a) uma primeira amostra de “n1” unidades é retiradaaleatoriamente do lote e inspecionada. Se o nú-mero de defeitos for igual ou menor que o primeironúmero de aceitação “Ac1”, o lote é aceito, e se onúmero de defeitos for igual ou maior que oprimeiro número de rejeição “Re1”, o lote é rejei-tado. Se o número de defeitos é maior que “Ac1”,porém menor do que “Re1”, o procedimento é oseguinte;

b) uma segunda amostra de “n2” unidades é retiradaaleatoriamente do lote e inspecionada, e os núme-ros de defeitos encontrados na primeira e na se-gunda amostra devem ser acumulados. Se onúmero acumulado de defeitos for igual ou menorque o segundo número de aceitação “Ac2”, o loteé aprovado, e se o número acumulado de defeitosfor igual ou maior que o segundo número de rejei-ção “Re2”, o lote deve ser rejeitado (para exemplo,ver NBR 5426 - Anexo C).

4.6.3 Planos de amostragem múltipla

É um tipo de inspeção no qual a decisão de aceitar ourejeitar o lote pode ser obtida após certo número definidode amostras ter sido inspecionado. O procedimento é si-milar ao desenvolvido em amostragem dupla, excetoquanto ao número de amostras sucessivas, que deve sermaior do que 2 (para exemplo, ver NBR 5426 - Anexo D).

4.6.4 Planos de amostragem seqüencial

Envolve um plano no qual as unidades da amostra sãoescolhidas uma por vez. Depois que cada unidade éinspecionada, é tomada a decisão de aceitar, rejeitar ouinspecionar outra unidade. A amostragem é concluídaquando os resultados acumulados das inspeções dasunidades de amostra são suficientes para determinar adecisão de aceitação ou rejeição. O tamanho da amostranão é fixado em princípio, mas depende dos resultadosda inspeção e pode ser possível continuar a amostragemseqüencial até todas as unidades terem sido inspecio-nadas. Do ponto de vista prático, tal procedimento não édesejável e raramente é feito. A maioria dos planos de

amostragem seqüencial é do tipo “truncado”, pois fixa aquantidade de unidades a ser inspecionada após o queuma decisão deve ser tomada. Para uma grande maioriade lotes, o tamanho médio da amostra sob amostragemsequencial será menor do que sob amostragem simplesou dupla.

4.6.5 Curvas de tamanho médio de amostras

São meios gráficos de demonstrar o tamanho médio deamostras que se espera possam ocorrer sob os váriosplanos de amostragem para uma dada qualidade doproduto. Em média, os planos de amostragem dupla e osplanos de amostragem múltipla, normalmente, requeremmenos inspeção que os planos de amostragem simples.Normalmente o total de inspeção requerido para amostra-gem simples é igual ao número de unidades da amostra,requerido pelo plano, não obstante a qualidade do pro-duto, considerando que a inspeção não é encerrada outruncada, tão logo o número de rejeição é obtido. Paraplanos de amostragem dupla e múltipla, o total de ins-peção é minimizado quando o produto for de muito má oumuito boa qualidade. Planos de amostragem seqüencialpodem resultar em uma redução de inspeção ainda maior.

4.7 Escolha de planos de amostragem

Nas seções anteriores, foram descritos diferentes tiposde planos de amostragem e foi mostrado que dispõe-sede planos opcionais para situações específicas. A escolhade um plano particular de amostragem depende de umasérie de fatores. Geralmente, esta escolha envolve consi-derações tais como:

a) propriedades do plano de amostragem;

b) facilidade da parte administrativa do plano;

c) proteção oferecida;

d) total da amostra requerida;

e) custo de inspeção.

Em aditamento a estas necessidades, para consideraçãoadequada destes fatores, é preciso reconhecer que oplano adotado para um tipo de produto pode não ser omelhor para outro tipo. Isto é particularmente verdadeiroquando a submissão do produto à inspeção depende dolay-out de uma operação de produção e/ou dos métodosde produção. Além disso o histórico de qualidade do for-necedor, fonte ou processo define uma regra importantena escolha do plano de amostragem apropriado. Quandoo histórico denota um produto de alta qualidade, o planode amostragem escolhido deverá, com um mínimo deinspeção, conduzir a uma decisão sobre a conformidadedo produto com as especificações de qualidade reque-ridas, e pelo contrário, para fornecedores, fontes ouprocessos com históricos de relativa baixa qualidade, umtotal muito grande de inspeção poderá ser completamentejustificado.

4.8 Agrupamento ou relação de planos de amostragem

Foram apontados de forma sucinta, nas seções an-teriores, os riscos envolvidos nos planos de amostragem

8 NBR 5425/1985

e outros fatores a eles associados. Para um dado tipo deplano de amostragem, por exemplo, amostragem simples,pode ser visto que existe um número grande de planosespecíficos. Do ponto de vista prático, faz-se necessáriousar algum método para agrupar ou catalogar logicamenteos vários planos de forma padronizada. Para este pro-pósito, os planos de amostragem são geralmente clas-sificados ou agrupados com base no que segue:

a) nível de qualidade aceitável - NQA;

b) proteção de qualidade limite - QL;

c) limite de qualidade média resultante - LQMR;

d) nível de qualidade indiferente - (Po = 0,5).

4.8.1 Nível de qualidade aceitável (NQA)

Definido em 3.11, os planos de amostragem que tomampor base o NQA, procuram garantir que os produtos, cujaqualidade seja igual ao valor de NQA, terão uma proba-bilidade de aceitação muito elevada. O risco do fornecedorde ter lotes de boa qualidade rejeitados será, portanto,pequeno. O risco do consumidor em aceitar lotes dequalidade inferior é considerado apenas indireta-mente e avaliado através de curva característica de ope-ração do plano escolhido (ver 4.10 em diante).

4.8.2 Proteção de qualidade limite (QL)

Ver definição em 3.14. Planos de amostragem baseadosneste critério estão publicados na NBR 5427 e são acon-selháveis para inspeção de lotes isolados (produçãoúnica ou intermitente com grandes intervalos de tempo),os quais, devido a esta circunstância, pouco ou nenhumcontrole sofreram durante o processo de fabricação. Estesplanos visam oferecer, de forma mais direta, proteção aoconsumidor. Uma aplicação típica deste tipo de planodecorre, por exemplo, da exigência de um consumidornão querer aceitar lotes com mais do que 3% de peçasdefeituosas (LQ = 3%) com risco de 5% (ver 4.10 emdiante).

Nota: Valores de 5% ou 10% para risco do consumidor são osmais comumente utilizados.

4.8.3 Limite de qualidade média resultante (LQMR)

Ver definições em 3.12 e 3.13. Os planos de amostragemsegundo este critério são baseados no princípio de queos lotes rejeitados devem ser submetidos a uma novainspeção selecionadora ou depuradora, não podendo,obviamente, ser utilizados quando a determinação daconformidade depende de ensaios destrutivos. Os planosbaseados no LQMR protegem o consumidor dentro deuma margem de riscos especificada, oferecendo baixaprobabilidade de aceitação de lotes cuja qualidade ex-ceda o LQMR requerido.

4.8.4 Nível de qualidade indiferente ou ponto de controle(Po)

Ver definição de 3.15. Dentro deste critério, os lotes demelhor qualidade são aceitos mais freqüentemente doque rejeitados e os lotes de qualidade inferior são mais

freqüentemente rejeitados do que aceitos. Os riscos deamostragem são iguais (50%) tanto para o fornecedorquanto para o consumidor, se os lotes apresentados parainspeção tiverem qualidade igual ao Po ou a média doprocesso estiver neste nível. Uma expressão aproximadapara determinação de um plano de amostragem simplespor atributo baseado no critério de Po é a seguinte:

n = (100 Ac + 67)/porcentagem defeituosa

Onde:

n = tamanho da amostra

Ac= número de aceitação

Por exemplo, se um produto cujos lotes fornecidos apre-sentam uma porcentagem defeituosa de 3%, deve serinspecionado com uma probabilidade de aceitação de50%, baseada em um número de aceitação (Ac) de duaspeças defeituosas; o tamanho da amostra requerido serácalculado da seguinte forma:

n = (100.2 + 67)/3 = 89

Assim, retira-se de cada lote, aleatoriamente, 89 unidadesde produto; se duas ou menos unidades defeituosas foremencontradas o lote será aceito. Se o número de unidadesdefeituosas for três ou mais, o lote será rejeitado. Um dosinconvenientes deste tipo de planos de amostragem resi-de no fato de oferecer uma impressão excesivamenteotimista sobre a qualidade do produto, quando são utili-zados tamanhos de amostra pequenos e o produto em sipossui baixa porcentagem de refugo. Outro inconve-niente seria o de não ser possível, tanto para o consu-midor quanto para o fornecedor, atender de maneiraprecisa seus requisitos específicos de qualidade.

4.9 Seleção do nível de qualidade

Conforme já foi mencionado em seções anteriores, existeuma grande variedade de planos de amostragem, algunsdesenvolvidos para proteger o fornecedor no sentido deser evitada a rejeição de produtos cuja qualidade é boa(NQA), outros visando a proteção do consumidor, evi-tando que lotes de má qualidade sejam facilmente aceitos(QL e LQMR), e outros, ainda, baseados no nível de quali-dade indiferente, oferecendo riscos iguais para o forne-cedor e o consumidor. Os três níveis de qualidade podem,finalmente, ser combinados, dois a dois, associados aosrespectivos riscos de consumidor ou produtor.

Por exemplo: um plano de amostragem poderá serdesenvolvido de modo a assegurar ao fornecedor que osprodutos com um dado nível satisfatório de qualidade(NQA) terão uma probabilidade muito pequena de serrejeitados (baixo risco para o fornecedor) e, ao mesmotempo, assegurar ao consumidor uma baixa probabi-lidade de aceitação, estando abaixo de um determinadonível, a qualidade do produto recebido (QL), o que setraduziria em baixo risco para o consumidor. Para quetais planos sejam práticos, deve, obviamente, haver umadiferença razoável entre os valores de NQA e QL envol-vidos - níveis de 1% e 6,5%, por exemplo, para NQAe QL, respectivamente, seriam valores típicos. Se osdois níveis forem muito próximos entre si, poderá ser

NBR 5425/1985 9

necessária inspeção 100% para uma seleção de peçasde boa e má qualidade.

4.9.1 A seleção de um valor de nível de qualidade resultada consideração de inúmeros fatores, entre os quaisdestacam-se: requisitos de projeto, proteção de qualidadenecesária, custo do produto, custo de inspeção, capa-bilidade do processo, tipos de defeitos, dados disponíveissobre a qualidade do produto, etc. A correta ponderaçãodestes fatores determinará o valor do nível de qualidadea ser especificado. A escolha de níveis de qualidade muitorigorosos pode resultar em exagerada elevação do custode inspeção e do produto, freqüentes rejeições e, por-tanto, eventuais recusas do fornecedor em aceitar pedidosou assinar contratos. Por outro lado, a escolha de níveisde qualidade muito liberais poderá resultar no forne-cimento de grandes quantidades de produtos satisfatórios.

4.9.2 Riscos associados

Para cada nível de qualidade especificado, deverátambém ser especificado, direta ou indiretamente, o riscoassociado, independentemente do nível selecionado.Para cada nível de qualidade elevado, o risco associadodo fornecedor deve ser especificado explicitamente (ousubentendido como no caso dos planos de amostragemNQA). Para cada nível de qualidade baixo, o riscoassociado do consumidor deve ser especificado expli-citamente (ou subentendido como no caso dos planos deamostragem QL ou LQMR). Isto entretanto, não é o bas-tante para especificar um determinado nível de qualidade.A probabilidade de aceitação do produto com este nívelde qualidade deve também ser especificada direta ouindiretamente. As curvas características de operação(CCO) para o plano de amostragem resultante deter-minam graficamente a relação entre os níveis de qualidadeespecificados e seus riscos associados, para o fornecedore o consumidor (ver 4.10 em diante).

4.9.3 Capabilidade do processo

A capabilidade de um processo para produzir a unidadede produto pode trazer limitações na escolha de um valorde nível de qualidade. Uma análise histórica da qualidadedo fornecedor para um dado produto ou produtos si-milares poderá fornecer uma estimativa da qualidade doproduto a ser esperada sob as condições de fabricaçãoexistentes.

4.9.4 Seqüência de montagem

Se nos estágios iniciais de uma seqüência de montagema utilização ou instalação de unidades de má qualidaderesultar em grandes perdas de tempo e materiais, emfases subseqüentes do processo, obviamente, os níveisde qualidade envolvidos nos planos de inspeção destasunidades deverão ser mais rigorosos do que normal-mente se poderia estimar. A seleção do valor adequadodependerá do tipo de produto final e das perdas fi-nanceiras envolvidas.

Por exemplo: é muito mais oneroso localizar e trocar umresistor dentro de um equipamento eletrônico complexodo que substituir um “Knob” defeituoso em seu painelexterno.

4.9.5 Custo de inspeção

Os valores de nível de qualidade têm freqüentemente umefeito direto no custo da inspeção, especialmente quandoestes níveis de qualidade são extremamente altos oubaixos. Se o nível de qualidade é muito baixo (por exemplo,650 defeitos por cem unidades), uma amostra muito pe-quena será requerida a fim de se determinar aceitaçãoou rejeição do produto. Se o nível de qualidade exigido émuito alto (por exemplo, 0,015% de defeitos), um tamanhode amostra muito grande será necessário, a fim dese determinar a aceitação ou rejeição do produto. Umaumento ou diminuição no tamanho da amostra, conformedeterminado pelo nível de qualidade especificado, resul-tará em acréscimo ou decréscimo nos custos de inspeção,respectivamente.

4.9.6 Níveis de qualidade variáveis

Os níveis de qualidade especificados para a maioria dascondições de inspeção não precisam, necessariamente,ser considerados como requisitos de qualidade fixos oupermanentes. Uma administração adequada de sistemasde inspeção ou programas de controle de qualidade éaquela que oferece características de flexibilidade nosentido de fazer variar os níveis de inspeção conforme sealteram os níveis de qualidade do produto inspecionado,em razão da influência de fatores, tais como: mudançasnas especificações, aperfeiçoamento de equipamentosou máquinas, novas técnicas de inspeção, reclamaçõesde consumidores e outros.

4.10 Riscos de amostragem e curvas característicasde operação (CCO)

Sem levar em consideração o plano de inspeção usado(amostragem ou inspeção 100%) há sempre um risco ouchance de que uma pequena porcentagem de unidadesdefeituosas venha a passar. Por causa de erros pessoais,de má interpretação das tolerâncias de qualidade, do usoimpróprio de equipamentos de inspeção ou da incorretacondução dos ensaios, deve-se levar em consideraçãoque há sempre algum risco de que unidades defeituosaspossam ser aprovadas sob inspeção 100% e até mesmosob inspeção (200 ou 300)%. Não se deve concluir comisto que tais erros não apareçam sob inspeção de amos-tragem, mas que, mesmo quando as circunstânciasrequerem seu uso, na inspeção 100% ocorre o risco depassar unidades defeituosas. A título de informação, osestudos têm mostrado que a inspeção 100% sob con-dições ótimas é somente 85% - 95% efetiva em separar omau produto do bom produto (isto na ausência de pro-cessos completamente automáticos). Se isto ocorre cominspeção 100%, logicamente com a inspeção por amos-tragem nunca se pode garantir que o material que passaestará completamente livre de defeitos. Em adição doserros ou falhas de julgamento nos quais o inspetor podeincorrer, quando se usa a inspeção por amostragem, hásempre um risco “estatístico” adicional, que é a “sorte naescolha”, o qual deve ser levado em consideração.

4.10.1 Considerações estatísticas relativas à amostragem

A primeira consideração que deve ser tomada ao sedecidir se a inspeção por amostragem pode ser usadapara uma característica de qualidade particular, é “qual

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deverá ser o resultado da passagem de um defeito?”. Seo defeito de tal natureza que: possa causar uma falha desegurança, resultar em grandes perdas, resultar em umaeficiência operacional muito baixa ou acarretar reparaçõesonerosas, a conclusão lógica será de que a inspeçãopor amostragem não poderá ser usada, pois a presençade tais defeitos não seria tolerável. Segue-se que, mesmocom as suas limitações aparentes, a inspeção 100%poderia ainda ser prescrita (ver 3.5.11). Se, por outro lado,o defeito não se enquadrar em qualquer das categoriasdescritas acima, conclui-se que é possível ser aplicadainspeção por amostragem.

4.10.2 Plano de amostragem ideal

Presumindo-se que a inspeção 100% das unidades deproduto, conforme requisitos especificados, não é obri-gatória, os riscos (estatísticos) inerentes aos planos deamostragem tornam-se um fator de importância. Antesde considerar a natureza destes riscos, é necessário pri-meiramente estabelecer um padrão que defina a “qua-lidade aceitável”. Considera-se normalmente que a únicaqualidade de produto desejável, apresente zero por centode defeitos (ou zero defeitos por cem unidades). Umanorma de qualidade de produto que estabelece uma“qualidade aceitável” menor que a de um produto perfeito,resulta de um compromisso entre o consumidor, o qualdeseja uma qualidade de produto perfeita, porém nãopode pagar os custos relativamente altos, e o fornecedorque deseja entregar um produto de qualidade perfeita,mas é limitado pelas capacidades dos homens e dasmáquinas. Mesmo quando tal compromisso é assumido,uma inspeção 100% não pode assegurar uma completaseparação entre unidades de produto aceitáveis e nãoaceitáveis (conforme 4.10). Desde que, por conseguinte,o padrão “qualidade aceitável” assuma um valor absolutode qualidade maior que zero, expresso na prática porum valor numérico (tal como “porcentagem de defeitos”ou “defeitos por cem unidades”), este padrão representaráo grau de não-conformidade das unidades de produto,que pode ser tolerado e, conseqüentemente, consi-derado aceitável. O plano de amostragem “ideal” é oúnico que rejeita todos os lotes piores que o padrão eaceita todos os lotes iguais ou melhores que o padrão.Por exemplo: suponha-se que um plano de amostragemideal possa ser idealizado, de tal modo que todos osgrupos do produto com menos de 5% de defeitos venhama ser aceitos e todos os grupos do produto com mais de5% de defeitos venham a ser rejeitados. Um plano deamostragem com tal discriminação é mostrado gra-ficamente na Figura 1. Na prática, todavia, um plano deamostragem tal como é mostrado na Figura 1, o qualaceita todos os lotes bons e rejeita todos os lotes maus,não pode ser desenvolvido. Mesmo a inspeção 100%altamente controlada, sob condições ideais, não podefornecer uma discriminação perfeita entre o mau e o bomprodutos.

4.10.3 Poder discriminante

A extensão segundo a qual qualquer plano de amos-tragem dado pode se aproximar de uma discriminação“absoluta” entre os bons e os maus lotes (como no planoideal de amostragem) é geralmente definida como o“poder discriminante” do plano. Cada plano de amos-tragem pode, portanto, ser caracterizado ou indicado pelo

seu “poder discriminante”. Embora não se possa desen-volver um plano de amostragem que se comporte demaneira exatamente igual ao plano ideal como serámostrado adiante, os planos de amostragem podem variardentro de margens que se aproximam bem do conceitode plano ideal.

4.10.4 Riscos de amostragem

Foi mostrado anteriormente que existem certos riscosinerentes à inspeção. No caso de inspeção por amos-tragem, além do erro atribuído ao desempenho humano,existe uma espécie de risco que pode ser atribuída à“sorte na escolha”, que resulta em decisões errôneas comrelação aos “bons” e “maus” lotes. Em outras palavras,todas as vezes que se tratar de amostragem, existesempre o risco (ou chance) de que bons lotes possamser rejeitados e maus lotes aceitos. Em geral, quantomenor o tamanho da amostra, maior será o risco emcometer um julgamento errôneo. Já que os riscos sãoinerentes aos planos de amostragem, esta afinidade podeser claramente entendida. A significação desses riscospode ser explicada da seguinte maneira: “Supondo queum certo lote possua uma determinada porcentagemde defeitos, qual é a chance (probabilidade) de que olote possa ser aceito ou rejeitado pelo plano de amos-tragem?”. Quando a porcentagem de defeitos está naregião considerada de boa qualidade, o interesse estaráfixado na probabilidade de que o lote tem que ser aceitoe, quando a porcentagem de defeitos está na região demá qualidade, o interesse mudará para a probabilidadeque o lote tem de ser rejeitado. Isto pode ser determinadopela curva de desempenho, ou curva característica deoperação (CCO) do plano de amostragem. A curva mos-trada na Figura 2 para o plano de amostragem simplesindica a probabilidade dos lotes de qualidade variável(porcentagem de defeitos) serem aceitos. Devido a va-riações na amostra, todavia, um plano de amostragempoderá algumas vezes conduzir a decisões incorretas deaceitação ou rejeição. Isto é, o plano de amostragem poderejeitar uma pequena porcentagem de bons lotes (comu-mente referido como o risco do fornecedor ou risco “alfa”)e da mesma forma o plano de amostragem poderá aceitaruma pequena porcentagem de maus lotes (comumentereferido como o risco do consumidor ou risco “beta”).

4.10.5 Curvas características de operação (CCO)

A proteção fornecida por um plano de amostragem, istoé, sua capacidade em discriminar os vários graus de boaou má qualidade, pode ser cuidadosamente calculada.O fato de que esses riscos podem ser quantificados tornapossível determiná-los estatisticamente (numericamente)com antecedência e descrever com bastante precisão asquantidades do produto que se espera sejam aceitas, seo padrão de qualidade for satisfatório, e rejeitadas, se opadrão não for satisfatório. Tais cálculos baseados nateoria matemática das probabilidades fornecem as basespara construção da curva mostrada na Figura 2. Comono caso do “plano ideal de amostragem”, o desempenhode qualquer plano de amostragem pode ser mostradograficamente por estas curvas. A Figura 2 compara o planoda amostragem simples com um tamanho de amostra de50 unidades de produto e um número de aceitação iguala 2, com o teórico “plano ideal de amostragem”. A curvada Figura 2 indica a relação entre os possíveis níveis de

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qualidade dos lotes submetidos a inspeção e aprobabilidade de aceitação, e é identificada como a curvacaracterística de operação do plano, ou CCO. As CCOsão um meio gráfico de mostrar a relação entre aqualidade dos lotes submetidos à inspeção por amos-tragem (usualmente expressas em porcentagem dedefeitos, podendo também ser expressas em defeitos porcem unidades) e a “probabilidade de aceitação”. Ao setraçar a CCO, a porcentagem defeituosa dos lotessubmetidos é geralmente mostrada graficamente naescala horizontal, partindo do zero, para algum valor deporcentagem de defeitos convenientemente seleciona-dos (mas que não exceda 100%). Ao longo da escala

vertical do gráfico, a porcentagem de lotes que se esperasejam aceitos pelo plano de amostragem particular émostrada também, partindo do zero até 100%. Obvia-mente, os lotes que possuem zero por cento de defeitosserão aceitos 100% das vezes por qualquer plano deamostragem e os lotes que são 100% defeituosos nuncaserão aceitos; conseqüentemente, os pontos extremosdo gráfico podem ser fixados, sem necessidade de cál-culo. Os pontos da curva são obtidos por intermédio decálculo de probabilidade. Vários livros de controle es-tastístico de qualidade descrevem o exato procedimentopara a construção destas curvas.

Figura 2 - Comparação de um plano teórico “ideal” de amostragem com um plano dado de amostragem comn = 50.c = 2

Figura 1 - Diagrama de desempenho para um plano ideal de amostragem

12 NBR 5425/1985

4.10.5.1 Seleção do plano de amostragem

Cada plano de amostragem possui um modelo própriode risco característico, o qual é representado pela CCOdo plano. Portanto, as CCO diferem uma das outras,propriedade que fornece um meio efetivo de mostrar oefeito das variações nos tamanhos de amostra e númerosde aceitação, na aceitação ou rejeição dos lotes. Opróprio plano de amostragem pode ser determinado apartir do estudo de sua CCO. Pelo estudo das curvas épossível comparar os riscos relativos de dois ou maisplanos de amostragem para uma determinada situaçãode amostragem. Devido às propriedades das CCO épossível construir tabelas de amostragem nas quais osriscos de decisões incorretas são determinados a priori,tornando possível a seleção de planos cujos fatores derisco serão aceitáveis tanto do ponto de vista do for-necedor quanto do consumidor. A CCO pode ser usadapara classificar planos de amostragem que dizem res-peito à proteção do fornecedor, do consumidor, ou deambos, tomando-se como base o NQA (risco do for-necedor), o QL (risco do consumidor), ou ambos. Umadas principais vantagens da inspeção por amostragem,com relação à inspeção 100%, é, portanto, a capacidadede avaliar o risco de decisões incorretas.

4.10.5.2 Efeitos das mudanças do plano de amostragemsobre a CCO

Um plano de amostragem e seus riscos associados sãocompletamente definidos pelo tamanho do lote, tamanhoda amostra e número de aceitação. Exceto em casos delotes pequenos, o tamanho do lote, na maioria dos casos,tem pequena importância na determinação dos riscosassociados com qualquer plano de amostragem dado.Assim, os tamanhos das amostras e números de aceitaçãosão os dois fatores importantes que influenciam o padrãode risco dos planos de amostragem. Pelo exame da curvada Figura 3 verifica-se que os lotes a serem inspecionadossão 2% defeituosos, aproximadamente 90% dos lotessão esperados de serem aceitos, enquanto que, se os lo-tes submetidos são 8% defeituosos, espera-se que cercade 10% sejam aceitos. Se 2% e 8% defeituosos represen-tam lotes de boa e má qualidades, respectivamente, oslotes bons serão rejeitados na razão de 10% das vezes(100 - 90 = 10) e os lotes maus serão aceitos na razão de10% das vezes. Esta freqüência de rejeição/aceitaçãoocorrerá ao acaso. Se esta freqüência não for satisfatória,são necessárias mudanças apropriadas do plano deamostragem.

4.10.5.3 Alterações nos tamanhos da amostra

Um aumento no tamanho da amostra resulta em umamodificação da CCO, conforme indicado na Figura 4.

A inclinação da curva representa a maneira pela qual oplano de amostragem discrimina entre “boa” e “má” qua-lidades. A Figura 4 ilustra claramente o efeito que o aumen-to do tamanho da amostra tem ao fazer a CCO maisíngrime.

4.10.5.4 Alterações no número de aceitação/rejeição

A Figura 5 ilustra o efeito das alterações dos números deaceitação/rejeição nas CCO.

De um modo geral, ao ser aumentado o número deaceitação, a CCO sofre um deslocamento para a direita.

4.10.5.5 Alterações simultâneas do tamanho da amostra edo número de aceitação

Se for requerida uma classificação mais acurada de lotescujas porcentagens de defeitos estejam próximas do nívelde qualidade especificado, o tamanho da amostra deveráser aumentado para assegurar melhor discriminação (verFigura 6).

O número de aceitação deverá também ser selecionadode modo a permitir a correta posição da CCO com res-peito às coordenadas desejadas de nível de qualidade eporcentagem defeituosa. Assim, se o grau de discrimi-nação de um plano dado, for considerado muito baixo oumuito alto para um dado nível de qualidade, uma correçãoadequada poderá ser feita, alterando-se o número deaceitação para um valor conveniente. A fim de que as al-terações resultem corretas, entretanto, os efeitos de cadauma devem ser cuidadosamente analisados.

4.10.5.6 CCO como base para seleção de planos deamostragem

Uma das vantagens da inspeção por amostragem, paraa qual são usados planos matematicamente determi-nados, consiste na facilidade de serem determinados osriscos de uma decisão incorreta, através de padrões deriscos conhecidos, definidos pela CCO. Do que foi ex-posto, verifica-se que as probabilidades envolvidas natomada de decisões incorretas, na aplicação de um dadoplano de amostragem, ficam completamente determi-nadas pela CCO deste mesmo plano. Estudando as CCO,portanto, é possível comparar a eficácia de dois ou maisplanos a serem usados em uma dada situação, ouconstruir tabelas de amostragem nas quais os riscos deuma decisão incorreta tenham sido racionalmentedeterminados. Em uma dada situação particular, o graudesejado de discriminação pode resultar na exigênciade tamanhos de amostra muito grandes, porém, se es-tiverem envolvidos custos muito elevados de ensaiose/ou ensaios destrutivos, isto pode ser antieconômico,devendo-se, nestes casos, buscar uma solução de com-promisso. Na realidade, esta solução de compromissoestá implícita em todos os planos de inspeção poramostragem. O consumidor, naturalmente, prefere umaqualidade perfeita; todavia, para um tal nível de qualidadeseria necessária uma inspeção 100% (talvez 200% ou300%). Para características que possam resultar emcondições perigosas, isto deve ser garantido e neces-sário. Para outras, uma certa quantidade de imperfeiçõesé usualmente aceita e a decisão será a de um balançoentre o custo de inspeção e o custo resultante das imper-feições a serem aceitas pela forma de amostragem.

4.10.6 Volume de inspeção

Em geral, planos de amostragem dupla requerem menorvolume de inspeção do que os planos de amostragemsimples. Os planos de amostragem múltipla requeremmenor volume de inspeção do que os planos duplos ousimples. Normalmente o número de verificações reque-ridas para uma amostragem simples é igual ao númerode itens da amostra, independentemente da qualidadedo produto, visto que a inspeção geralmente não é trunca-da (isto é, concluída imediatamente) logo que o número

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de rejeição tenha sido atingido. Para planos de amos-tragem dupla ou múltipla, a economia no volume de ins-peção é maior em produtos de muito boa ou muito má

qualidade. Os planos duplos podem, entretanto, exigirmaior média de inspeções do que planos de amostragemsimples, quando o produto é de qualidade duvidosa.

Tamanho da Aceitação Rejeiçãoamostra

80 3 4

Figura 3 - CCO para um plano de amostragem típico

Plano de Tamanho da Aceitação Rejeiçãoamostragem amostra

A 32 1 2

B 50 1 2

C 123 1 2

Figura 4 - Efeito de mudança do tamanho da amostra na CCO

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Plano de Tamanho da Aceitação Rejeiçãoamostragem amostra

A 80 1 2

B 80 2 3

C 80 3 4

Figura 5 - Efeito da variação do número de aceitação da CCO

Plano de Tamanho da Aceitação Rejeiçãoamostragem amostra

A 32 1 2

B 200 7 8

Figura 6 - Efeito da variação simultânea do tamanho da amostra e do número de aceitação na curva CO

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4.11 Severidade da inspeção

A severidade de inspeção depende do volume total, es-pécie e extensão da inspeção determinados pela garantiade qualidade da unidade do produto ou ditada pela his-tória da qualidade do produto. A maior parte dos planosde inspeção estabelece três graus de severidade de ins-peção: normal, severa e atenuada. Estes graus de seve-ridade são aplicados aos planos de inspeção por amos-tragem tanto por atributos como por variáveis.

4.11.1 Inspeção normal

É utilizada quando não há evidência de que a qualidadedo produto considerado é melhor ou pior do que o nívelde qualidade especificado. A inspeção normal é usual-mente posta em prática no início da inspeção e é conti-nuada enquanto perdurar a evidência de que a qualidadedo produto está de acordo com as exigências especi-ficadas. A inspeção severa é instituída de acordo comnormas específicas, quando se torna evidente que a qua-lidade do produto está se deteriorando. A inspeçãoatenuada pode ser instituída de acordo com procedi-mentos estabelecidos em normas específicas, quando éevidente que a qualidade do produto é muito boa.

4.11.2 Inspeção severa

A inspeção severa no plano de inspeção de amostrasusa o mesmo nível de qualidade que a inspeção normal,mas requer maior severidade no critério da aceita-ção. Isto é usualmente conseguido, determinando-se umnúmero de aceitação menor para a amostra. No caso deevidente melhoria na qualidade do produto, é permitidovoltar à inspeção normal, de acordo com procedimentosestabelecidos em normas específicas.

4.11.3 Inspeção atenuada

A inspeção atenuada usa um nível de qualidade similarao da inspeção normal, porém requer uma amostramenor para inspeção. As exigências ao se efetuar a co-mutação de inspeção normal para atenuada são muitomais rigorosas do que ao se mudar de inspeção normalpara a severa. Um resumo histórico da qualidade do pro-duto é essencial para a decisão de uma possível comu-tação de inspeção normal para atenuada. A comutaçãode inspeção normal para a severa é usualmente obriga-tória, sendo que a transferência da normal para atenuadaé permissível, sob certas condições. Quando a qualidadedo produto evidencia sinais de deterioração, a transfe-rência da inspeção atenuada para normal torna-seobrigatória.

4.12 Retirada de amostras

É básico para a inspeção por amostragem a certeza deque a amostra selecionada de uma certa quantidade deunidades (lote) represente a sua qualidade; por esta ra-zão, o procedimento usado para selecionar unidades deum lote deve ser tal que assegure uma amostragem nãotendenciosa. O processo de seleção de amostras queatende a estas exigências chama-se amostragem alea-tória.

4.12.1 Amostragem aleatória

A amostra consiste em uma ou mais unidades de produto,retiradas de um lote ou de uma partida. A amostragemaleatória é o procedimento usado para retirar unidadesde um lote de inspeção, de modo que todas as unidadesdo lote tenham oportunidades iguais, independente desua qualidade, de serem incluídas na amostragem. Umaexigência básica da inspeção é a de certificar-se de quea amostra representa efetivamente a qualidade do lotede onde foi retirada. Se as unidades de um lote foramconvenientes misturadas, selecionadas ou ordenadas semconsiderar a sua qualidade, uma amostra retirada dequalquer lugar do lote atenderá aos requisitos exigidosde aleatoriedade. Na retirada de uma amostra deve serevitada toda e qualquer tendência óbvia. Por exemplo:se as unidades estiverem estocadas em camadas, a amos-tra será tendenciosa se for retirada somente da camadasuperior. É possível reduzir a influência destas tendênciasevitando procedimentos tais como: retirar unidades damesma posição em recipientes, montes ou pilhas; sele-cionar amostras na saída de uma mesma máquina e nãode outras, ou selecionar unidades que pareçam ou nãodefeituosas.

4.12.1.1 Tabela de números aleatórios

Uma tabela de números aleatórios pode ser utilizada paraprogramar a retirada de uma amostra aleatória. Cadaunidade do lote deverá ser identificada por um númerodiferente. Isto pode, muitas vezes, ser feito colocando-seas unidades em prateleiras onde as fileiras e colunassejam numeradas distintamente. Se as unidades possuemnúmeros de série, estes podem ser usados. A posição tri-dimensional de cada unidade (fileira, coluna, profundi-dade) em um grande agrupamento de produtos tambémpode ser usada. Uma tabela de números aleatórios, talcomo a Tabela 1, poderá então ser usada para selecionara retirada das unidades de produto que constituirão aamostra requerida.

Exemplo 1 - Seleção de números aleatórios: uma amostrade cinco unidades deve ser selecionada aleatoriamentede um lote de inspeção contendo 50 unidades numeradasde 1 a 50. Para escolher cinco números da Tabela 1, ummétodo seria o de deixar cair um lápis às cegas sobrequalquer número da Tabela e partir deste ponto. Lança-se, então, uma moeda para decidir qual o caminho aseguir; cara, para cima; coroa, para baixo. Suponha-seque o lápis tenha caído na coluna 5 e fileira 17 e que adecisão foi a de seguir a coluna para baixo e tomar so-mente os dois primeiros dígitos em cada número de cincodígitos. A seleção dos números aleatórios é feita, então,da seguinte maneira: (ver Tabela 1) rejeita-se a dezena89, visto que o tamanho do lote é 50; tomam-se os núme-ros a seguir: 31, 23, 42, 09 e 47. As unidades numeradas9, 23, 31, 42 e 47 são retiradas do lote e formarão umaamostra aleatória de cinco unidades.

4.12.1.2 Aplicações adicionais

As tabelas de números aleatórios devem possuir dígitossuficientes no mínimo iguais ao número de unidades nolote de inspeção. Dois dígitos serão suficientes para lotesque possuam menos que cem unidades. Cinco dígitos

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serão suficientes (Tabela 1) para os lotes que possuemmenos do que 100000 unidades. Para lotes de maiortamanho, a Tabela 1 pode ainda ser usada, ignorando-se o espaço entre colunas. Por exemplo, se uma série deseis dígitos é desejada, os cinco dígitos da coluna 1 podemser ligados ao primeiro dígito da coluna 2; ou os últimosquatro dígitos da coluna 1 podem ser ligados aos doisprimeiros dígitos da coluna 2 e assim por diante. Os núme-ros aleatórios da Tabela 1 foram gerados de tal modoque cada dígito de zero a nove tem igual chance de serselecionado. A aleatoriedade dos números na Tabela 1fica preservada, qualquer que seja o metodo de leitura:em diagonal, para cima ou para baixo ao longo dascolunas.

4.12.1.3 Métodos alternativos

a) retirar todos os coringas e todas as cartas figu-radas (valete, dama e rei) de um baralho. Fazer o10 valer zero e o ás valer 1. Embaralhar as 40cartas restantes e cortar o conjunto como em umjogo de bridge ou pôquer. Distribuir as cartas umade cada vez para produzir uma série de númerosaleatórios de zero a nove. Se um número de doisdígitos é desejado, a primeira carta será o primeirodígito e a segunda carta o segundo dígito do pri-meiro número aleatório; a terceira carta será o pri-meiro dígito e a quarta carta o segundo dígito dosegundo número aleatório, e assim por diante. Omesmo método poderá ser utilizado para produzirtrês, quatro ou mais dígitos de números aleatórios.Este procedimento não é tão seguro quanto usar-se tabelas de números aleatórios, mas pode seraceito se não se dispuser daquelas tabelas;

b) uma série de dois dígitos de números aleatóriospode ser gerada usando-se os números das pá-ginas de um livro que contenha mais de 300 pá-ginas, tal como uma lista telefônica. O livro deveser aberto ao acaso e os dois últimos dígitos donúmero da página deverão ser anotados. Deve-se tomar cautela se as páginas tenderem a abrir-se freqüentemente em um mesmo número, o quecontraria a lógica de produção de números aleató-rios; isto acontece quando a encadernação estádefeituosa, ocasionando a abertura freqüente deuma página específica. Esses números arbitráriosde dois dígitos podem ser acumulados em paresou em unidades para desenvolver números de três,quatro ou mais dígitos. O uso das tabelas de núme-ros aleatórios é preferido, mas pode-se usar essemétodo, tomando-se as devidas precauções.

4.12.2 Amostragem a intervalo constante

Quando as unidades do produto estão ordenadas inde-pendentemente de sua qualidade, para inspeção (talcomo informações gravadas em fitas magnéticas ou uni-dades de produto em uma prateleira), a amostra podeser tirada, usando-se a técnica de intervalo constante.Por esse método um intervalo constante é mantido entreas unidades retiradas para a amostra. Sendo assim, porexemplo, cada 8ª, 17ª ou 23ª unidade dos lotes ordenadosconsecutivamente poderá ser selecionada. A primeiraunidade de um lote a ser selecionada pode ser deter-minada por intermédio de uma tabela de números alea-

tórios. Todas as outras unidades na amostragem sãoretiradas a intervalos constantes após a primeira unidade.O número de intervalos constantes é determinado divi-dindo-se o tamanho do lote pelo tamanho da amostra.

Exemplo 2 - Amostragem a intervalo constante: suponha-se que o tamanho do lote seja 20000 unidades e umaamostra de 315 unidades deve ser retirada. O intervaloconstante é calculado dividindo-se o tamanho do lotepelo tamanho da amostra: 20000 ÷ 315 = 63).

O primeiro passo é selecionar um número aleatório de 1a 63 da tabela de números aleatórios ou por outrosmétodos apropriados. Após a retirada da primeira uni-dade, as unidades restantes serão retiradas, selecio-nando-se cada 63ª unidade do lote até que se alcanceum total de amostras igual a 315.

4.12.3 Amostragem estratificada

Sob certas condições, torna-se necessário dividir o loteem sublotes, de modo que a informação possa ser obtidade partes específicas ou de camadas do lote. A divisãodo lote em sublotes estratificados requer do responsávelconhecimentos profundos das características do produtoe grande discernimento na capacidade de julgar. Umaamostra é retirada de cada sublote como se este fosseum lote independente. As decisões estatísticas relativasà aceitação ou rejeição do produto podem ser feitas paracada sublote, individualmente.

Exemplo 3 - Amostragem estratificada: suponha-se queo lote consiste em 38100 unidades produzidas em cincomáquinas diferentes (ou operadores) e a inspeção poramostragem é feita para determinar aceitação ou rejeiçãodo produto, para cada máquina (ou operador). Os tama-nhos dos sublotes para cada máquina (ou operador) e osrelativos tamanhos de amostra podem ser os seguintes:

Número da Tamanho do Tamanho da máquina sublote amostra

1 30000 315

2 4000 200

3 3000 125

4 1000 80

5 100 20

Total: 38100 740

Embora a aceitação ou rejeição do lote inteiro(38100 unidades) pudesse ser determinada através deuma amostra simples de 500 unidades retiradas aleatoria-mente do lote inteiro, muito mais informação é obtida for-mando-se sublotes (um para cada máquina ou ope-rador) e aceitando ou rejeitando o produto de cada máqui-na ou operador. Uma ou mais máquinas ou operadoresem particular podem ser identificados como responsáveispela produção de unidades de qualidade aceitável ourejeitável.

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Tabela 1 - Números aleatórios

Coluna(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14)

Linha

1 10480 15011 01536 02011 81647 91646 69179 14194 62590 36207 20969 99570 91291 907002 22368 46573 25595 85393 30995 89198 27982 53402 93965 34095 52666 19174 39615 995053 24130 48360 22527 97265 76393 64809 15179 24830 49340 32081 30680 19655 63348 586294 42167 93093 06243 61680 07856 16376 39440 53537 71341 57004 00849 74917 97758 163795 37570 39975 81837 16656 06121 91782 60468 81305 49684 60672 14110 06927 01263 546136 77921 06907 11008 42751 27756 53498 18602 70659 90655 15053 21916 81825 44394 425507 99562 72905 56420 69994 98872 31016 71194 18738 44013 48840 63213 21069 10634 129528 96301 91977 05463 07972 18876 20922 94595 56869 69014 60045 18425 84903 42508 323079 89579 14342 63661 10281 17453 18103 57740 84378 25331 12566 58678 44947 05585 56941

10 85475 36857 53342 53988 53060 59533 38867 62300 08158 17983 16439 11458 18593 6493211 28918 69578 88231 33276 70997 79936 56865 05859 90106 31595 01547 85590 91610 7818812 63553 40961 48235 03427 49626 69445 18663 72695 52180 20847 12234 90511 33703 9032213 09429 93969 52636 92737 88974 33488 36320 17617 30015 08272 84115 27156 30613 7495214 10365 61129 87529 85689 48237 52267 67689 93394 01511 26358 85104 20285 29975 8986815 07119 97336 71048 08178 77233 13916 47564 81056 97735 85977 29372 74461 28551 9070716 51085 12765 51821 51259 77452 16308 60756 92144 49442 53900 70960 63990 75601 4071917 02368 21382 52404 60268 89368 19885 55322 44819 01188 65255 64835 44919 05944 5515718 01011 54092 33362 94904 31273 04146 18594 29852 71585 85030 51132 01915 92747 6495119 52162 53916 46369 58586 23216 14513 83149 98736 23495 64350 94738 17752 35156 3574920 07056 97628 33787 09998 42698 06691 76988 13602 51851 46104 88916 19509 25625 5810421 48663 91245 85828 14346 09172 30168 90229 04734 59193 22178 30421 61666 99904 3281222 54164 58492 22421 74103 47070 25306 76468 26384 58151 06646 21524 15227 96909 4459223 32639 32363 05597 24200 13363 38005 94342 28728 35806 06912 17012 64161 18296 2285124 29334 27001 87637 87308 58731 00256 45834 15398 46557 41135 10367 07684 36188 1851025 02488 33062 28834 07351 19731 92420 60952 61280 50001 67658 32586 86679 50720 9495326 81525 72295 04839 96423 24878 82651 66566 14778 76797 14780 13300 87074 79666 9572527 29676 20591 68086 26432 46901 20849 89768 81536 86645 12659 92259 57102 80128 2528028 00742 57392 39064 66432 84673 40027 32832 61362 98947 96067 64760 64584 96096 9825329 05366 04213 25669 26422 44407 44048 37937 63904 45766 66134 75470 66520 34693 9044930 91921 26418 64117 94305 26766 25940 39972 22209 71500 64568 91402 42416 07844 6961831 00582 04711 87917 77341 42206 35126 74087 99547 81817 42607 43808 76655 62028 7663032 00725 69884 62797 56170 86324 88072 76222 36086 84637 93161 76038 65855 77919 8800633 69011 65795 95876 55293 18988 27354 26575 08625 40801 59920 29841 80150 12777 4850134 25976 57948 29888 88604 67917 48708 18912 82271 65424 69774 33611 54262 85963 03547

/continua

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Coluna(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14)

Linha

35 09763 83473 73577 12908 30883 18317 28290 35797 05998 41688 34952 37888 38917 8805036 91567 42595 27958 30134 04024 86385 29880 99730 55536 84855 29080 09250 79656 7321137 17955 56349 90999 49127 20044 59931 06115 20542 18059 02003 73708 83517 36103 4279138 46503 18584 18845 49618 02304 51038 20655 58727 28168 15475 56942 53389 20562 8733839 82157 89634 94824 78171 84610 82834 09922 25417 44137 43413 25555 21246 35509 2046840 14577 62765 35605 81263 39667 47358 56873 56307 61607 49518 89656 20103 77490 1806241 98427 07523 33362 64270 01638 92477 66969 98420 04880 45585 46565 04102 46880 4570942 34914 63976 88720 82765 34476 17032 87589 40836 32427 70002 70663 88863 77775 6934843 70060 28277 39475 46473 23219 53416 94970 25832 69973 94884 19661 72828 00102 6679444 53976 54914 06990 67245 68350 82948 11398 42878 80287 88267 47363 46634 06541 9780945 76072 29515 40980 07391 58745 25774 22987 80059 39911 96189 41151 14222 60697 5958346 90725 52210 83974 29992 65831 38857 50490 83765 55657 14361 31720 57375 56228 4154647 64364 67412 33339 31926 14883 24413 59744 92351 97473 89286 35931 04110 23726 5190048 08962 00358 31662 25388 61642 34072 81249 35648 56891 69352 48373 45578 78547 8178849 95012 68379 93526 70765 10592 04542 76463 54328 02349 17247 28865 14777 62730 9227750 15664 10493 20492 38391 91132 21999 59516 81652 27195 48223 46751 22923 32261 8565351 16408 81899 04153 53381 79401 21438 83035 92350 36693 31238 59649 91754 72772 0233852 18629 81953 05520 91962 04739 13092 97662 24822 94730 06496 35090 04822 86774 9828953 73115 35101 47498 87637 99016 71060 88824 71013 18735 20286 23153 72924 35165 4304054 57491 16703 23167 49323 45021 33132 12544 41035 80780 45393 44812 12515 98931 9120255 30405 83946 23792 14422 15059 45799 22716 19792 09983 74353 68668 30429 70735 2549956 16631 35006 85900 98275 32388 52390 16815 69298 82732 38480 73817 32523 41961 4443757 96773 20206 42559 78985 05300 22164 24369 54224 35083 19687 11052 91491 60383 1974658 38935 64202 14349 82674 66523 44133 00697 35552 35970 19124 63318 29686 03387 5984659 31624 76384 17403 53363 44167 64486 64758 75366 76554 31601 12614 33072 60332 9232560 78919 19474 23632 27889 47914 02584 37680 20801 72152 39339 34806 08930 85001 8782061 03931 33309 57047 74211 63445 17361 62825 39908 05607 91284 68833 25570 38818 4692062 74426 33278 43972 10119 89917 15665 52872 73823 73144 88662 88970 74492 51805 9937863 09066 00903 20795 95452 92648 45454 09552 88815 16553 51125 79375 97596 16296 6609264 42238 12426 87025 14267 20979 04508 64535 31355 86064 29472 47689 05974 52468 1683465 16153 08002 26504 41744 81959 65642 74240 56302 00033 67107 77510 70625 28725 3419166 21457 40742 29820 96783 29400 21840 15035 34537 33310 06116 95240 15957 16572 0600467 21581 57802 02050 89728 17937 37621 47075 42080 97403 48626 68995 43805 33386 21597

/continua

19N

BR

5425/1985

/continuação

Coluna(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14)

Linha

68 55612 78095 83197 33732 05810 24813 86902 60397 16489 03264 88525 42786 05269 9253269 44657 66999 99324 51281 84463 60563 79312 93454 68876 25471 93911 25650 12682 7357270 91340 84979 46949 81973 37949 61023 43997 15263 80644 43942 89203 71795 99533 5050171 91227 21199 31935 27022 84067 05462 35216 14486 29891 68607 41867 14951 91696 8506572 50001 38140 66321 19924 72163 09538 12151 06878 91903 18749 34405 56087 82790 7092573 65390 05224 72958 28609 81406 39147 25549 48542 42627 45233 57202 94617 23772 0789674 27504 96131 83944 41575 10573 08619 64482 73923 36152 05184 94142 25299 84387 3492575 37169 94851 39117 89632 00959 16487 65536 49071 39782 17095 02330 73401 00275 4828076 11508 70225 51111 38351 19444 66499 71945 05422 13442 78675 84081 66938 93654 5989477 37449 30362 06694 54690 04052 53115 62757 95348 78662 11163 81651 50245 34971 5292478 46515 70331 85922 38329 57015 15765 97161 17869 45349 61796 66345 81073 49106 7986079 30986 81223 42416 58353 21532 30502 32305 86482 05174 07901 54339 58861 74818 4694280 63798 64995 46583 09785 44160 78128 83991 42865 92520 83531 80377 35909 81250 5423881 82486 84846 99254 67632 43218 50076 21361 64816 51202 88124 41870 52689 51275 8355682 21885 32906 92431 09060 64297 51674 64126 62570 26123 05155 59194 52799 28225 8576283 60336 98782 07408 53458 13564 59089 26445 29789 85205 41001 12535 12133 14645 2354184 43937 46891 24010 25560 86355 33941 25786 54990 71899 15475 95434 98227 21824 1958585 97656 63175 89303 16275 07100 92063 21942 18611 47348 20203 18534 03862 78095 5013686 03299 01221 05418 38982 55758 92237 26759 86367 21216 98442 08303 56613 91511 7592887 79626 06486 03574 17668 07785 76020 79924 25651 83325 88428 85076 72811 22717 5058588 85636 68335 47539 03129 65651 11977 02510 26113 99447 68645 34327 15152 55230 9344889 18039 14367 61337 06177 12143 46609 32989 74014 64708 00533 35398 58408 13261 4790890 08362 15656 60627 36478 65648 16764 53412 09013 07832 41574 17639 82163 60859 7556791 79556 29068 04142 16268 15387 12856 66227 38358 22478 73373 88732 09443 82558 0525092 92608 82674 27072 32534 17075 27698 98204 63863 11951 34648 88022 56148 34925 5703193 23982 25835 40055 67006 12293 02753 14827 23235 35071 99704 37543 11601 35503 8517194 09915 96306 05908 97901 28395 14186 00821 80703 70426 75647 76310 88717 37890 4012995 59037 33300 26695 62247 69927 76123 50842 43834 86654 70959 79725 93872 28117 1923396 42488 78077 69882 61657 34136 79180 97526 43092 04098 73571 80799 76536 71255 6423997 46764 86273 63003 93017 31204 36692 40202 35275 57306 55543 53203 18098 47625 8868498 03237 45430 55417 63282 90816 17349 88298 90183 36600 78406 06216 95787 42579 9073099 86591 81482 52667 61582 14972 90053 89534 76036 49199 43716 97548 04379 46370 28672

100 38534 01715 94964 87288 65680 43772 39560 12918 86537 62738 19636 51132 25739 56947

20 NBR 5425/1985

4.13 Destino do produto defeituoso

Na inspeção por amostragem, o lote inteiro pode ser re-jeitado quando o número de rejeições for atingido ou ex-cedido, segundo o plano de amostragem. A probabilidadede serem rejeitados lotes de qualquer qualidade estáindicada nas CCO do plano de amostragem. Quanto piorfor a qualidade dos lotes submetidos ao plano de amos-tragem, maior será a probabilidade de rejeição. A rejeiçãode lotes inteiros sob inspeção por amostragem terá umimpacto maior sobre o fornecedor do que a rejeição depeças defeituosas sob uma inspeção na base de 100%.A rejeição de muitos lotes gera outros problemas, tais co-mo: o destino dos lotes rejeitados, a determinação quantoà ação corretiva a ser tomada, a disponibilidade de espaçode armazenamento, o tempo requerido para reparações,o destino do material inservível, as dificuldades em cum-prir programas de fornecimento, além da carga financei-ra adicional do fornecedor. A impossibilidade do for-necedor em corrigir a situação pode mesmo forçá-lo aparalisar a produção, particularmente quando se acumulaum grande número de lotes rejeitados. As vezes o consu-midor pode concordar em comprar o lote rejeitado a umpreço reduzido, especialmente quando há grande de-manda do produto e pequena disponibilidade. Segundoa prática mais costumeira, os lotes rejeitados podem serrevisados, as peças defeituosas ser consertadas ousubstituídas, e o lote ser reapresentado pelo fornecedor.

4.13.1 Defeitos óbvios

Ao retirar uma amostra o inspetor deve identificar todasas peças que são, obviamente, defeituosas à observação.Naturalmente, as peças visivelmente defeituosas nãodevem ser deliberadamente incluídas na amostra colhidaao acaso ou dela ser excluídas. Depois que a amostrativer sido retirada do lote e inspecionada, as peçaspreviamente observadas e identificadas como obvia-mente defeituosas, mas não incluídas na amostra, devemser retiradas do lote para terem o destino de produtodefeituoso, conforme regras preestabelecidas.

4.13.2 Lotes reapresentados

4.13.2.1 Seleção e reapresentação

Seleção é o processo pelo qual cada peça do produtodos lotes rejeitados é inspecionada com a finalidadede separar todas as defeituosas. Lote reapresentado éaquele que foi rejeitado, submetido a seleção e emseguida apresentado novamente para inspeção. Quandoo consumidor rejeita o lote, o fornecedor pode proceder auma seleção e reprocessamento das unidades de pro-duto e reapresentar o lote à nova inspeção, desde que talprocedimento não contrarie nenhuma cláusula decontrato. Estas seleções e reapresentações devem serencorajadas, pois isso fará com que o LQMR se aproximedo valor do NQA (exceto quando o número de aceitaçãofor zero sob a inspeção normal).

4.13.2.2 Destino das peças defeituosas

As peças defeituosas encontradas, quer ao se realizar aamostragem, quer durante a seleção dos lotes rejeitados,

não devem ser misturadas com os lotes de produção. Acritério do responsável, as peças defeituosas podem ser:

a) reparadas e acumuladas durante algum tempopara constituirem um lote misto para subseqüentereapresentação à inspeção de todas as caracte-rísticas;

b) reparadas e reapresentadas com o lote do qualforam segregadas;

c) apresentadas pelo fornecedor em um pedido deaprovação com desvio de características;

d) destinadas ao refugo pelo fornecedor;

e) destinadas a outro fim qualquer, conforme acordoentre o fornecedor e o responsável pela inspeção.

4.13.2.3 Severidade de inspeção

Quando for permitida a reapresentação de lotes, uma de-cisão deve ser tomada quanto à severidade de inspeçãonecessária para assegurar a suficiência da seleção e re-paro. Um lote reapresentado somente poderá sofrer ins-peção normal ou severa, nunca inspeção atenuada. Po-dem ser usados também planos de amostragem cujosnúmeros de aceitação sejam - zero. Inspeções menos ri-gorosas poderão ser feitas a critério dos responsáveis.

4.13.2.4 Classes de defeitos

A decisão a ser tomada na inspeção de lotes reapre-sentados quanto à necessidade de analisá-los, para to-dos os tipos ou classes de defeitos ou apenas para o tipoou classe de defeito que causou a rejeição inicial, depen-derá até certo ponto da possiblidade dos defeitos seremcorrelatos e da natureza do reprocessamento do lote an-teriormente à reapresentação. Se só foi necessária umaseleção, a reinspeção pode ser limitada à classe de de-feitos que causam a rejeição; por outro lado, se o lote foireprocessado, há possibilidade de terem sido introduzidosnovos defeitos. Em tais casos, a reinspeção deve abran-ger todas as classes de defeitos. Quando a reinspeçãofor limitada à classe de defeitos que causou a rejeição, épossível que se encontrem defeitos de outras classes du-rante a mesma. Nestes casos as unidades que contêmesses outros defeitos devem ser devolvidas ao fabricantepara substituição, se for justificável em função dos custosenvolvidos. O aparecimento dessas peças defeituosas,entretanto, não deve ser computado nos resultados dareinspeção, pois, se o fosse, colocaria o fornecedor emdupla penalidade, visto que a inspeção por amostragemnão se destina a assegurar produtos inteiramente livresde peças defeituosas.

4.14 Média do processo estimada

A média de processo é a porcentagem média de defeitosou número médio de “defeitos por cem unidades” (DCU)encontrado em amostras dos lotes apresentados parainspeção original. Entende-se por inspeção original aprimeira inspeção realizada em cada lote. A finalidadeprincipal de calcular a média de processos estimada é ade avaliar a qualidade média dos produtos submetidos ainspeção e, baseados nesta estimativa, determinar se aqualidade está se deteriorando, melhorando ou se man-

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tendo estável. As médias de processo estimadas consti-tuem dados imprescindíveis na elaboração de gráficosde controle baseados em porcentagem defeituosa, co-nhecidos por “graficos p”. Estes gráficos mostram astendências dos níveis de qualidade e podem servir deguia para elaboração de medidas corretivas, se for o caso.São muito úteis também para comparar a qualidade dediferentes fornecedores do mesmo produto. A média deprocesso estimada pode também ser empregada peloconsumidor para especificar ou alterar os NQA nas espe-cificações ou contratos. A verdadeira média do processonunca pode ser conhecida, considerando-se que a ins-peção é feita por amostragem e, portanto, só uma partedo lote é inspecionada. Em conseqüência, a média deprocesso do lote deverá ser estimada partindo-se dosresultados da inspeção por amostragem e, para este fim,a inspeção não pode ser interrompida ao ser atingido onúmero de rejeição.

4.14.1 Cálculo da média do processo estimada

Usa-se a seguinte fórmula em inspeção por atributos parase calcular a média de processo estimada em termos deporcentagem defeituosa:

Média de processo estimada =

100 x número total defeituoso

nas amostras de " x" lotes

Número total de peças nas

amostras tiradas dos "x" lotes

Onde “x” é o número de lotes dos quais se tiraramamostras.

De preferência, a estimativa da média de processo deveser baseada em 10 lotes consecutivos em inspeção ori-

ginal (isto é, excluindo-se as inspeções dos lotes repre-sentados). Calcula-se, a seguir, para cada cinco lotessubseqüentes ao décimo, mas pode ser calculada paracada lote subseqüente se a qualidade do produto estiverse alterando rapidamente. Calcula-se a média deprocesso estimada, separadamente, para cada tipo ouclasse de defeitos para os quais tenha sido especificadoum NQA separado. Devem ser computados os dados detodas as amostras inspecionadas, quando forem usadosos planos de amostragem dupla ou múltipla. Podem serexcluídos do cômputo da média de processo estimada osresultados de inspeção de produtos manufaturados sobcondições que não sejam típicas dos procedimentosusuais de produção (conhecidos como resultadosanormais). A simples suspeita de que os dados parecemnão razoáveis não é base suficiente para excluí-los. Deve-se ter uma razão definida, como uma falha dos fornos(como no caso de tratamentos térmicos), uma falta deenergia elétrica ou outra razão equivalente. Para se usara fórmula acima quando a expressão de não-conformi-dade estiver em termos de defeitos por cem unidades(DCU), muda-se a palavra “defeituosos” no numeradorpara “defeitos”.

Exemplo 4 - Média estimada de processos: considere-seo produto a ser submetido ao controle de qualidade emlotes de 2500 unidades. O plano de amostragem usadopede retirada de uma amostra única de 125 unidadesde cada lote com um número de aceitação de 3 e um nú-mero de rejeição de 4. A média de processo estima-da deve ser computada com base nos resultados de cincolotes consecutivos em inspeção original. Sabe-se que olote número 3 foi danificado por água de chuva e, por-tanto, os resultados de inspeção refletem essa condiçãoanormal. Os resultados de inspeção por amostragem fo-ram tabulados como segue:

Tabela 2 - Média de processo estimada (n = 125, Ac = 3, Re = 4)

Número Tamanho Tamanho da Defeituosos Decisão dodo lote do lote amostra observados inspetor

1 2500 125 2 Aceito2 2500 125 1 Aceito

(3) (2500) (125) (9) Rejeitado(Anormal)

4 2500 125 0 Aceito5 2500 125 4 Rejeitado

(5) (2500) (125) (0) (Aceito)6 2500 125 1 Aceito

Total 625 8

Média de processo estimada = 100 x 8

625= 1,28% defeituosos

Notar que o lote número 5 foi rejeitado em inspeçãooriginal. Quando tiver sido expurgado dos defeituosos ereapresentado à inspeção, os resultados dessa novainspeção não devem ser incluídos nos cálculos da média

de processo estimada, mas somente os resultados dainspeção original. O lote número 3 foi também excluídodo cálculo devido à condição anormal encontrada.

22 NBR 5425/1985

4.14.2 Limites superiores e inferiores

Os limites superiores e inferiores de controle para médiade processo estimada são dados na Tabela 3. Esseslimites de controle são úteis na construção de mapas(gráficos) de média de processo, conhecidos como“gráficos p”. Esses limites superiores e inferiores de con-trole podem também ser usados para determinar limitesde confiança para a porcentagem defeituosa observadanas amostras inspecionadas (a média provável do lote).

Exemplo 5 - A média provável do lote: suponha-se queuma amostra de 125 unidades foi retirada ao acaso deum lote e foram encontradas 10 defeituosas na amos-tra. A porcentagem defeituosa na amostra será de100 x 10

125= 8%. A amostra pode ser sido retirada de um

lote cuja qualidade, em termos de NQA (em porcentagem),pode se situar entre os seguintes limites:

a) limite inferior: 19,1% de defeituosas

O limite inferior é encontrado entrando-se na Ta-bela 3 com o tamanho da amostra de 125 uni-dades. A fileira inferior de números para estetamanho de amostra é seguida verificando-se quea porcentagem de 8% de defeituosas observadafica entre duas leituras: 5,07 sob um NQA de15,0 e 12,18 sob um NQA de 25,0. Por interpo-lação linear, 8% de defeituosas é 41% do cami-nho entre 5,07 e 12,18:

8,00 - 5,0712,18 - 5,07

= 0,41

Aplicando-se este número a diferença nos valoresde NQA correspondentes aos limites inferiores5,07 e 12,18:

15,0 + 0,41 (25,0 - 15,0) = 19,1% de defeituosas

Portanto, o limite inferior de confiança da provávelmédia do lote é 19,1% de defeituosas. Isto significaque, na pior hipótese, o lote poderá ter 19,1% dedefeituosas quando uma amostra de 125 unidadescontiver 10 unidades defeituosas;

b) limite superior: 3,34% de defeituosas

Do mesmo modo, o limite superior é encontradoentrando-se na Tabela 3 com o tamanho da amos-tra de 125 unidades. A fileira superior de númerosé seguida para se achar que os 8% de defeituosasobservadas fica entre 6,55 (NQA = 2,5) e 9,13(NQA = 4,0). Fazem-se os seguintes cálculos:

8,00 - 6,559,13 - 6,55

= 0,56

2,5 + 0,56 (4,0 - 2,5) = 3,34% de defeituosas

c) combinando-se os dois limites, pode-se fazer oseguinte enunciado sobre a provável qualidadedo lote: quando se encontrar 10 defeituosas emuma amostra de 125 unidades, o lote poderá conterentre 3,34% e 19,1% de unidades de produto de-feituosas, em média.

4.15 Histórico da qualidade

O histórico da qualidade é a compilação dos registrosde inspeção, do controle de qualidade e/ou de confia-bilidade, de uma unidade de produto, ou de um gru-po de unidades, de modo a poder avaliá-los em umabase seqüencial de tempo. O histórico da qualidadede fornecedores que produzem o mesmo produto pode,desta forma, ser desenvolvida e seus comportamen-tos com relação a qualidade poderão ser avaliados. Osestudos da capabilidade de processo e da variabilida-de de projeto podem ser feitos para que se tenha umabase real para a efetivação de mudanças necessáriaspara que atendam aos requisitos de qualidade ou exi-gido desempenho. As deficiências da unidade de pro-duto ou do projeto de sistemas podem ser submeti-das a apreciação das atividades de engenharia dedesenvolvimento, de produto ou de sistemas, pa-ra ação corretiva. Quando o histórico da qualidade émuito bom (o produto é consistentemente de alta qua-lidade em todas as características), será necessáriamenor quantidade de inspeção e os custos de inspe-ção serão reduzidos tanto para o fornecedor quantopara o consumidor.

4.15.1 Registros de inspeção

Os registros de inspeção consistem em dados regis-trados relativos a resultados de inspeção com a ade-quada informação identificadora como, por exemplo,a característica ou classe de características inspe-cionadas. O registro de dados de inspeção por amos-tragem permite a manutenção e a continuidade dohistórico da qualidade. Pela análise desses dadospodem ser detectadas tendências adversas da quali-dade, possibilitando a tomada de medidas corretivas. Istoevita freqüentes rejeições do produto, custosas de-moras no atendimento às programações de produ-ção e aumenta a responsabilidade do fornecedor quan-to a produtos de qualidade. Um melhor controle sobrea qualidade pode ser feito quando os fatos são co-nhecidos e registrados. Para a elaboração de um histó-rico da qualidade, é necessário coletar e manter dadosrelativos aos resultados de inspeção. Esses dadospermitem que se avalie a capabilidade do processo, sen-do que o ponto de partida é o cálculo da média doprocesso estimada. É essencial que sejam mantidosregistros adequados realativos aos resultados de todosos tipos de inspeção executados, recomendando-se ouso de formulários padrões. Os registros devem forne-cer identificação completa do produto ou operação ins-pecionados e, quando for o caso, informações tais co-mo: identificação do fornecedor, número de contra-to, especificação, instruções ou disposições de proje-to, tipo de amostragem usada, tamanho do lote, tama-nho da amostra, níveis da qualidade e resultados com-pletos de inspeção inclusive as decisões sobre acei-

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tação ou rejeição. Tais registros de inspeção serão úteisainda a numerosos outros propósitos como por exemplo:

a) determinar a severidade de inspeção necessáriapara contratos correntes ou contratos subseqüentescom o mesmo fabricante;

b) indicar a competência e a integridade da quali-dade do fornecedor; podem ser usados no jul-gamento e nas decisões de contratos subse-qüentes;

c) apoiar cancelamento de pedidos de revisão deprojetos de engenharia e na investigação de recla-mações de produtos declarados defeituosos.

4.15.2 Informação retrospectiva sobre desempenho

A informação retrospectiva consiste na compilação ourecepção de relatórios de dados de qualidade perti-nentes ao produto e é mais comumente gerada pelousuário quando um produto falha, deixando de satis-fazer às suas necessidades sob condições ambientaisreais de funcionamento; entretanto, são incluídos tambémrelatórios satisfatórios, dados de desempenhos favorá-veis, dados de uso em serviço, etc. O inspector tambémfornece informação retrospectiva sobre um produto an-tes que ele seja recebido pelo consumidor. A informa-ção retroativa pode servir de base para a tomadade decisões relativas a correções, no produto ou doprocesso para enquadrá-lo dentro dos requisi-tos prescritos, através de alerta dado à supervisão,assim que ocorre qualquer desempenho não satisfa-tório. Os resultados de inspeção por amostragem, bemcomo da freqüência e da natureza das queixas doconsumidor, são fatores dos mais importantes paraefeito de reajustamento dos níveis de qualidade e po-dem dar uma medida realista e atualizada da capaci-dade que um fornecedor tem de manter a qualidadede seus produtos, e são ainda de muito valor nadeterminação de bases para contratos que envol-vem prêmios de incentivo.

4.16 Responsabilidades

4.16.1 Responsabilidades do consumidor

As responsabilidades básicas do consumidor são asde estabelecer requisitos realistas de qualidade, pro-ceder a um volume de inspeção adequado para ga-rantir que a qualidade do produto esteja de acordocom os requisitos, e operar um sistema baseado emdados retroativos, os quais possam levar o fornecedora melhorar o projeto do produto e/ou seus requisitosde qualidade. A inspeção feita pelo consumidor é nor-malmente executada para determinar a suficiência dosistema de inspeção ou do programa de qualidadedo fornecedor, salvo casos de inspeções destina-das exclusivamente a desempenho. Normalmente is-to é realizado pela inspeção de produtos que já te-nham sido inspecionados pelo fornecedor e apresen-tados ao consumidor para inspeção de aprovação. Ainspeção feita pelo consumidor tem normalmente a

finalidade de verificar a inspeção efetuada pelo for-necedor e não de repetir a inspeção de origem. A ins-peção para verificação de conformidade feita pe-lo consumidor consiste em exames e ensaios execu-tados a fim de se determinar se o produto está de acor-do com os padrões estabelecidos em documentos deaquisição, especificações técnicas, etc.

4.16.2 Responsabilidades do fornecedor

O fornecedor é responsável pelo controle do proces-so de produção, pelos registros de dados de produ-ção e pela tomada de ações necessárias para regu-lar ou prevenir a ocorrência de defeitos. É neces-sário que o forneceder execute toda a inspeção, anão ser que haja determinação em contrário no con-trato. A quantidade mínima de inspeção exigida égeralmente determinada por intermédio de espe-cificações, descrições de compra ou outros docu-mentos contratuais. Baseado nos resultados de suainspeção, o fornecedor determinará se os produtosatendem ou não aos requisitos de qualidade dese-jados. Os esforços do fornecedor com relação à quali-dade dependem de fatores, tais como: a importânciado produto, sua complexidade, o uso para o qual estádestinado e seu custo unitário. Para que tais fatoresde influência fiquem sob controle e bem definidos pa-ra orientação dos trabalhos de inspeção, poderá sernecessário ao fornecedor a obediência às especifica-ções previstas em normas ou documentos comple-mentares que tratem de assuntos pertinentes aosfatores de influência, acima mencionados.

4.16.3 O consumidor e o fornecedor

As inadequações da inspeção feita pelo fornece-dor devem ser demonstradas por evidência bem obje-tiva, constatada durante a inspeção do produto. Entre-tanto, como podem ocorrer variações nas amostra-gens, é importante determinar se eventuais diferen-ças entre os resultados de inspeções do fornecedore do consumidor são significativas ou se podem serconsideradas como acidentais. Foram desenvolvidosprocedimentos que permitem uma comparação entredados de inspeção do fornecedor e os do consumidorpara se determinar a evidência de diferenças estatís-ticas significativas (ver NBR 5428). Esses métodos po-dem também ser usados na aquisição, nas operaçõesde inspeção de armazenagem e de manutenção,ou sempre que for desejada uma verificação indepen-dente da validade de dados fornecidos sobre porcen-tagem defeituosa. Sempre que existir uma diferençasignificativa entre os resultados da inspeção feita pelofornecedor e pelo consumidor, poderá ser necessária umainvestigação para determinar se esta diferença é devi-da ou não a um erro de interpretação dos requisitosde inspeção. Os problemas decorrentes de tais situa-ções podem ser minimizados se forem tomadas certasações administrativas (por parte do consumidor). Es-tas ações devem garantir que tanto o pessoal de inspe-ção do fornecedor quanto o do consumidor tenhamperfeito conhecimento do seguinte:

a) da formação e controle adequados do lote;

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f) da aplicação uniforme dos requisitos de quali-dade na classificação das unidades de amostra;

g) da preparação e manutenção adequadas dosregistros de resultados de inspeção;

h) da interpretação adequada dos requisitos rela-tivos à quantidade de inspeção a ser executada.

b) da retirada da amostra de unidades de produto demaneira aleatória;

c) da descrição clara de um defeito ou unidadedefeituosa;

d) da aplicação correta do plano de amostragemusado;

e) da manutenção e calibração adequadas do equi-pamento de inspeção;

Tabela 3 - Valores (em %) dos limites superior e inferior da média do processo estimada

Tamanho de NQA amostras

acumuladas 0,015 0,035 0,065 0,10 0,15 0,25 0,40 0,65

25-34 ............ (B) (B) (B) (B) (B) (B) (B) 5,103(A) (A) (A) (A) (A) (A) (A) (A)

35-49 ............ (B) (B) (B) (B) (B) (B) 3,328 4,383(A) (A) (A) (A) (A) (A) (A) (A)

50-74 ............ (B) (B) (B) (B) (B) 2,155 2,810 3,722(A) (A) (A) (A) (A) (A) (A) (A)

75-99 ............. (B) (B) (B) (B) 1,396 1,858 2,434 3,243(A) (A) (A) (A) (A) (A) (A) (A)

100-124 ......... (B) (B) (B) 0,996 1,248 1,667 2,193 2,935(A) (A) (A) (A) (A) (A) (A) (A)

125-149 ......... (B) (B) (B) 0,911 1,143 1,532 2,021 2,716(A) (A) (A) (A) (A) (A) (A) (A)

150-199 ......... (B) (B) 0,644 0,818 1,030 1,380 1,836 2,481(A) (A) (A) (A) (A) (A) (A) (A)

200-249 ......... (B) 0,410 0,575 0,733 0,926 1,251 1,666 2,264(A) (A) (A) (A) (A) (A) (A) (A)

250-299 ......... (B) 0,374 0,527 0,673 0,851 1,155 1,545 2,110(A) (A) (A) (A) (A) (A) (A) (A)

300-349 ......... 0,219 0,347 0,490 0,627 0,795 1,083 1,453 1,993(A) (A) (A) (A) (A) (A) (A) (A)

350-399 ......... 0,205 0,325 0,460 0,590 0,750 1,025 1,380 1,900(A) (A) (A) (A) (A) (A) (A) (A)

400-449 ......... 0,193 0,307 0,436 0,561 0,714 0,978 1,321 1,824(A) (A) (A) (A) (A) (A) (A) (A)

450-549 ......... 0,179 0,286 0,407 0,525 0,670 0,921 1,249 1,732(A) (A) (A) (A) (A) (A) (A) (A)

550-649 ......... 0,165 0,264 0,377 0,488 0,625 0,863 1,175 1,638(A) (A) (A) (A) (A) (A) (A) (A)

/continua

NBR 5425/1985 25

/continuação

Tamanho de NQA amostras

acumuladas 0,015 0,035 0,065 0,10 0,15 0,25 0,40 0,65

650-749 ......... 0,151 0,247 0,354 0,459 0,589 0,817 1,117 1,564(A) (A) (A) (A) (A) (A) (A) (A)

750-899 ......... 0,143 0,231 0,331 0,430 0,555 0,772 1,061 1,492(A) (A) (A) (A) (A) (A) (A) (A)

900-1099 ....... 0,131 0,213 0,307 0,400 0,518 0,724 1,000 1,415(A) (A) (A) (A) (A) (A) (A) (A)

1100-1299 ..... 0,121 0,197 0,286 0,374 0,485 0,683 0,948 1,348(A) (A) (A) (A) (A) (A) (A) (A)

1300-1499 ..... 0,113 0,185 0,270 0,354 0,461 0,651 0,907 1,296(A) (A) (A) (A) (A) (A) (A) 0,004

1500-1699 ..... 0,107 0,175 0,256 0,337 0,440 0,625 0,874 1,255(A) (A) (A) (A) (A) (A) (A) 0,045

1700-1899 ..... 0,102 0,167 0,245 0,324 0,424 0,604 0,847 1,220(A) (A) (A) (A) (A) (A) (A) 0,080

1900-2249 ..... 0,096 0,158 0,233 0,308 0,405 0,579 0,817 1,181(A) (A) (A) (A) (A) (A) (A) 0,119

2250-2749 ..... 0,089 0,147 0,218 0,290 0,383 0,550 0,779 1,134(A) (A) (A) (A) (A) (A) 0,021 0,166

2750-3499 ..... 0,081 0,136 0,202 0,270 0,358 0,518 0,739 1,083(A) (A) (A) (A) (A) (A) 0,061 0,217

3500-4999 ..... 0,071 0,121 0,182 0,246 0,328 0,480 0,691 1,021(A) (A) (A) (A) (A) 0,020 0,109 0,217

5000-6999 ..... 0,062 0,108 0,164 0,222 0,300 0,444 0,645 0,962(A) (A) (A) (A) (A) 0,056 0,155 0,338

7000-8999 ..... 0,056 0,098 0,151 0,206 0,280 0,418 0,612 0,920(A) (A) (A) (A) 0,020 0,082 0,188 0,380

9000-10999 ... 0,052 0,091 0,142 0,195 0,266 0,400 0,590 0,892(A) (A) (A) 0,005 0,034 0,100 0,210 0,408

11000-13499 .. 0,048 0,085 0,133 0,185 0,254 0,384 0,570 0,866(A) (A) (A) 0,015 0,046 0,116 0,230 0,434

13500-17499 .. 0,044 0,080 0,127 0,176 0,243 0,371 0,552 0,844(A) (A) 0,003 0,024 0,057 0,129 0,248 0,456

17500-22499 .. 0,041 0,075 0,119 0,167 0,232 0,356 0,534 0,821(A) (A) 0,011 0,033 0,068 0,144 0,266 0,479

22500 and up .. 0,036 0,067 0,109 0,155 0,217 0,337 0,510 0,790(A) 0,003 0,021 0,045 0,083 0,163 0,290 0,510

/continua

26 NBR 5425/1985

/continuação

Tamanho de NQA amostras

acumuladas 1,0 1,5 2,5 4,0 6,5 10,0 15,0 25,0

25-34 ......... 6,52 8,27 11,23 15,05 20,58 27,47 36,39 52,62(A) (A) (A) (A) (A) (A) (A) (A)

35-49 ......... 5,63 7,17 9,82 13,26 18,30 24,64 32,93 48,14(A) (A) (A) (A) (A) (A) (A) (A)

50-74 ......... 4,81 6,17 8,52 11,62 16,21 22,05 29,75 44,05(A) (A) (A) (A) (A) (A) 0,25 5,95

75-99 ......... 4,22 5,44 7,59 10,43 14,70 20,17 27,46 41,08(A) (A) (A) (A) (A) (A) 2,54 8,92

100-124 ......... 3,83 4,97 6,98 9,67 13,73 18,96 25,98 39,17(A) (A) (A) (A) (A) 1,04 4,02 10,83

125-149 ......... 3,56 4,64 6,55 9,13 13,03 18,11 24,93 37,82(A) (A) (A) (A) 1,89 5,07 12,18

150-199 .......... 3,27 4,28 6,09 8,54 12,29 17,18 23,80 36,36(A) (A) (A) (A) 0,71 2,82 6,20 13,64

200-249 .......... 3,00 3,95 5,67 8,00 11,60 16,63 22,76 35,01(A) (A) (A) (A) 1,40 3,67 7,24 14,99

250-299 .......... 2,81 3,72 5,36 7,62 11,12 15,73 22,01 34,05(A) (A) (A) 0,33 1,88 4,27 7,99 15,05

300-349 .......... 2,67 3,54 5,13 7,33 10,75 15,27 21,45 33,33(A) (A) (A) 0,67 2,25 4,73 8,55 16,67

350-399 ......... 2,55 3,40 4,95 7,10 10,45 14,90 21,00 32,75(A) (A) 0,05 0,90 2,55 5,10 9,00 17,25

400-449 ......... 2,46 3,28 4,80 6,91 10,21 14,60 20,64 32,28(A) (A) 0,20 1,09 2,79 5,40 9,36 17,72

450-549 ......... 2,34 3,14 4,62 6,68 9,92 14,24 20,20 31,71(A) (A) 0,38 1,32 3,08 5,76 9,80 18,29

550-649 ......... 2,23 3,00 4,44 6,45 9,62 13,87 19,75 31,13(A) (A) 0,56 1,55 3,38 6,13 10,25 18,87

650-749 ......... 2,18 2,89 4,29 6,27 9,39 13,59 19,39 30,67(A) 0,11 0,71 1,73 3,61 6,41 10,61 19,33

750-899 ......... 2,04 2,78 4,15 6,09 9,16 13,30 19,05 30,22(A) 0,22 0,85 1,91 3,84 6,70 10,95 19,78

900-1099 ......... 1,95 2,66 4,00 5,90 8,92 13,00 18,68 29,740,05 0,34 1,00 2,10 4,08 7,00 11,32 20,26

1100-1299 ....... 1,87 2,56 3,87 5,73 8,71 12,74 18,36 29,330,13 0,44 1,13 2,27 4,29 7,26 11,64 20,67

1300-1499 ....... 1,80 2,48 3,77 5,60 8,54 12,54 18,11 29,010,20 0,52 1,23 2,40 4,46 7,46 11,89 20,99

/continua

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/continuação

Tamanho de NQA amostras

acumuladas 1,0 1,5 2,5 4,0 6,5 10,0 15,0 25,0

1500-1699 ....... 1,75 2,42 3,69 5,50 8,41 12,37 17,91 28,750,25 0,58 1,31 2,50 4,59 7,63 12,09 21,25

1700-1899 ....... 1,71 2,37 3,59 5,41 8,30 12,24 17,74 28,540,29 0,63 1,41 2,59 4,70 7,76 12,26 21,46

1900-2249 ...... 1,66 2,31 3,54 5,32 8,18 12,08 17,55 28,290,34 0,69 1,46 2,68 4,82 7,92 12,45 21,71

2250-2749 ...... 1,60 2,23 3,45 5,20 8,03 11,90 17,32 28,000,40 0,77 1,55 2,80 4,97 8,10 12,68 22,00

2750-3499 ..... 1,54 2,16 3,35 5,07 7,87 11,70 17,08 27,680,46 0,84 1,65 2,93 5,13 8,30 12,92 22,32

3500-4999 ..... 1,46 2,06 3,23 4,92 7,67 11,46 16,78 27,300,54 0,94 1,77 3,08 5,33 8,54 13,22 22,70

5000-6999 ..... 1,39 1,97 3,11 4,77 7,49 11,22 16,50 26,940,61 1,03 1,89 3,23 5,51 8,78 13,50 23,06

7000-8999 ..... 1,34 1,91 3,03 4,67 7,36 11,06 16,30 26,680,66 1,09 1,97 3,33 5,64 8,94 13,70 23,32

9000-10999 ... 1,30 1,87 2,97 4,60 7,27 10,95 16,16 26,500,70 1,13 2,03 3,40 5,73 9,05 13,84 23,50

11000-13499 .. 1,27 1,83 2,92 4,54 7,18 10,85 16,04 (C)

0,73 1,17 2,08 3,46 5,82 9,15 13,96 (C)

13500-17499 ... 1,24 1,80 2,88 4,48 7,11 10,76 (C) (C)

0,76 1,20 2,12 3,52 5,89 9,24 (C) (C)

17500-22499 ... 1,21 1,76 2,84 4,42 7,04 (C) (C) (C)

0,79 1,24 2,16 3,58 5,96 (C) (C) (C)

22500 and up ... 1,17 1,71 2,77 4,35 (C) (C) (C) (C)

0,83 1,29 2,23 3,65 (C) (C) (C) (C)

Tamanho de NQA amostras

acumuladas 40,0 65,0 100,0 150,0 260,0 400,0 650,0 1000,0

25-34 ......... 74,93 109,53 155,2 217,6 337,3 510,5 790,8 1174,75,07 20,47 44,8 82,4 162,7 289,5 500,2 825,3

35-49 ......... 69,28 102,33 146,3 206,7 323,2 492,6 768,0 1146,410,72 27,67 53,7 93,3 176,8 307,4 532,0 853,6

50-74 ........ 64,10 95,72 138,1 196,7 310,2 476,2 747,1 1120,515,90 34,28 61,9 103,3 189,8 323,8 552,9 879,5

75-99 ........ 60,34 90,93 132,2 189,4 300,9 464,3 732,0 1101,719,66 39,07 67,8 110,6 199,1 335,7 568,0 898,3

100-124 ..... 57,93 87,86 128,3 184,7 294,8 456,7 722,3 1089,622,07 42,14 71,7 115,3 205,2 343,3 577,7 910,4

/continua

28 NBR 5425/1985

/continuação

Tamanho de NQA amostras

acumuladas 40,0 65,0 100,0 150,0 260,0 400,0 650,0 1000,0

125-149 .... 56,21 85,67 125,6 181,4 290,5 451,3 715,3 1081,123,79 44,33 74,4 118,6 209,5 348,7 584,7 918,9

150-199 .... 54,36 83,31 122,7 177,8 285,9 445,4 707,9 1071,825,64 46,69 77,3 122,2 214,1 354,6 592,1 928,2

200-249 ... 52,66 81,14 120,0 174,5 281,7 440,0 701,0 1063,327,34 48,86 80,0 125,5 218,3 360,0 599,0 936,7

250-299 ... 51,45 79,60 118,1 172,2 278,6 436,2 696,2 1057,328,55 50,40 81,9 127,8 221,4 363,8 603,8 942,7

300-349 ... 50,53 78,43 116,7 170,4 276,3 433,3 692,5 1052,729,47 51,57 83,3 129,6 223,7 366,7 607,5 947,3

350-399 ... 49,83 77,50 115,5 169,0 274,5 431,0 689,5 1049,030,17 52,50 84,5 131,0 225,5 369,0 610,5 951,0

400-449 ... 49,21 76,74 114,6 167,8 273,0 429,1 687,1 1046,030,79 53,26 85,4 132,2 227,0 370,9 612,9 954,0

450-549 ... 48,49 75,82 113,4 166,4 271,2 426,8 684,2 1042,431,51 54,18 86,6 133,6 228,8 373,2 615,8 957,6

550-649 ... 47,75 74,88 112,3 165,0 269,4 424,5 681,2 1038,732,25 55,12 87,7 135,0 230,6 375,5 618,8 961,3

650-749 ... 47,17 74,14 111,3 163,9 267,9 422,7 678,9 1035,932,83 55,86 88,7 136,1 232,1 377,3 621,1 964,1

750-899 ... 46,61 73,42 110,4 162,8 266,5 420,9 676,6 1033,033,39 56,58 89,6 137,2 233,5 379,1 623,4 967,0

900-1099 ......... 46,00 72,65 109,5 161,6 265,0 419,0 674,2 1030,034,00 57,35 90,5 138,4 235,0 381,0 625,8 970,0

1100-1299 ...... 45,48 71,98 108,7 160,6 263,7 417,3 672,1 1027,434,52 58,02 91,3 139,4 236,3 382,7 627,9 972,6

1300-1499 ...... 45,07 71,47 108,0 159,8 262,7 416,0 670,4 1025,434,93 58,53 92,0 140,2 237,3 384,0 629,6 974,6

1500-1699 ..... 44,74 71,05 107,5 159,2 261,9 415,0 669,1 1023,735,26 58,95 92,5 140,8 238,1 385,0 630,9 976,3

1700-1899 ..... 44,47 70,70 107,1 158,7 261,2 414,1 668,0 (C)

35,53 59,30 92,9 141,3 238,8 385,9 632,0 (C)

1900-2249 ..... 44,17 70,31 106,6 158,1 260,4 413,2 (C) (C)

35,83 59,69 93,4 141,9 239,6 386,8 (C) (C)

2250-2749 ..... 43,79 69,84 106,0 157,3 259,5 (C) (C) (C)

36,21 60,16 94,0 142,7 240,5 (C) (C) (C)

2750-3499 .... 43,39 69,33 105,4 156,6 (C) (C) (C) (C)

36,61 60,67 94,6 143,4 (C) (C) (C) (C)

/continua

NBR 5425/1985 29

/continuação

Tamanho de NQA amostras

acumuladas 40,0 65,0 100,0 150,0 260,0 400,0 650,0 1000,0

3500-4999 .... 42,91 68,71 104,6 (C) (C) (C) (C) (C)

37,09 61,29 95,4 (C) (C) (C) (C) (C)

5000-6999 .... 42,55 68,12 (C) (C) (C) (C) (C) (C)

37,55 61,88 (C) (C) (C) (C) (C) (C)

7000-8999 .... 42,12 (C) (C) (C) (C) (C) (C) (C)

37,88 (C) (C) (C) (C) (C) (C) (C)

9000-10999 .. (C) (C) (C) (C) (C) (C) (C) (C)

(C) (C) (C) (C) (C) (C) (C) (C)

11000-13499 .. (C) (C) (C) (C) (C) (C) (C) (C)

(C) (C) (C) (C) (C) (C) (C) (C)

13500-17499 .. (C) (C) (C) (C) (C) (C) (C) (C)

(C) (C) (C) (C) (C) (C) (C) (C)

17500-22499 .. (C) (C) (C) (C) (C) (C) (C) (C)

(C) (C) (C) (C) (C) (C) (C) (C)

22500 and up .. (C) (C) (C) (C) (C) (C) (C) (C)

(C) (C) (C) (C) (C) (C) (C) (C)

(A) O tamanho de amostra é insuficiente para determinação de limite inferior.

(B) O tamanho da amostra é incompatível com o NQA indicado.

(C) O tamanho de amostras acumuladas para estimar a média do processo é demasiadamente grande para este NQA. Reduzir o totalacumulado a um valor para o qual exista previsão de limites na Tabela, desconsiderando, por exemplo, informações mais antigas.

/APÊNDICE

30 NBR 5425/1985

APÊNDICE - Exemplo da determinação do LQMR para um dado plano de amostragem

Se os valores de QMR forem plotados para um dadoplano, em função das porcentagens de unidades de-feituosas (p) que os lotes amostrados podem conter (den-tro dos limites coerentes com o plano adotado), resultaráuma curva cuja origem será zero quando (p) for igual azero, passará por um máximo e tenderá a zero novamentequando (p) for tão grande que, teoricamente, todos os lo-tes seriam rejeitados e controlados 100% e, conse-qüentemente, ficariam isentos de defeitos. O pontomáximo da curva corresponderia ao que convencionou-se chamar limite da qualidade média resultante (LQMR),definido em 3.13. A QMR tem a seguinte expressão:

Pa . p . Nn

- 1 QMR

= (1)

Onde:

N = tamanho do lote

n = tamanho da amostra

p = porcentagem defeituosa existente no lote

Pa = probabilidade de aceleração do lote (%)

Fazendo 1 - nN

= N' (constante para cada plano de

amostragem), pode-se escrever:

QMR = N' p.Pa (2)

Para ilustração do levantamento da curva da QMR,suponha-se o seguinte plano de amostragem (conformea NBR 5426):

Tamanho dos lotes - 5000 (N)

Tamanho da amostra - 200 (n)

NQA - 1%

Nível - II

Amostragem - normal, simples.

Recorrendo-se à Tabela 51 (correspondente ao planoescolhido) da NBR 5426 ou a qualquer outra tabela devalores da função de distribuição cumulativa de Poison(publicada em muitos livros de controle de qualidade),obtém-se a seguinte Tabela:

Tabela 4

p(%) Pa(%)p.Pa100

QMR = N' p.Pa

100 =

0,96 p.Pa100

(%) (A)

0 100 0 0

0,893 99 0,884 0,85

1,31 95 1,244 1,20

1,58 90 1,422 1,36

2,11 75 1,582 1,52

2,84 50 1,420 1,36

3,71 25 0,927 0,90

4,64 10 0,464 0,45

5,26 5 0,263 0,25

6,55 1 0,065 0,06

(A) N' = 1 - nN

, que para este exemplo fica:

N' = 1 - 200

5000 = 0,96

Tomando-se os valores de (p) e (QMR) da Tabela 4 comocoordenadas, obtém-se a seguinte curva:

O LQMR é, portanto, aproximadamente igual a 1,5% e representa, teoricamente, a pior qualidade dentro do plano considerado,supondo-se obedecidos todos os procedimentos recomendados para uma inspeção por amostragem.