U UN NI IV VE ER RS SI ID DA AD DE E D DO O A AL LG GA AR RV VE E E ES SC CO OL LA A S SU UP PE ER RI IO OR R D DE E T TE EC CN NO OL LO OG GI IA A rea Departamental de Engenharia Electrotcnica SEBENTA DE EXERCICIOS ANLISE DE CIRCUITOS (2007/2008) Anlise de Circuitos Sebenta de Exerccios 2007/081 ndice EXERCCIOS SOBRE CORRENTE CONTNUA................................................. 2 EXERCCIOS SOBRE CORRENTE ALTERNADA SINUSOIDAL..................... 12 EXERCCIOS SOBRE QUADRIPOLOS............................................................ 17 SOLUES DOS EXERCCIOS ....................................................................... 21 CORRENTECONTNUA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1CORRENTEALTERNADA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3QUADRIPOLOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 5 Anlise de Circuitos Sebenta de Exerccios 2007/082 E EX XE ER RC C C CI IO OS S S SO OB BR RE E C CO OR RR RE EN NT TE E C CO ON NT T N NU UA A 1.1 - No circuito seguinte, determine a queda de tenso em cada resistncia, bem como a potncia dissipada por efeito de Joule em cada uma delas. R1 = 2 R2 = 6 R3 = 7 Va = 45 V 1.2 - Uma corrente It divide-se entre dois braos paralelosderesistnciasR1eR2.Deduziras expressesdascorrentesI1eI2nosbraos paralelos, funo de R1, R2 e It. 1.3 - Trs resistncias R1, R2 e R3 so colocadas emparalelo,comoindicaafigura. Deduzir uma expressoparaaresistnciaequivalentedo paralelo entre R1//R2//R3. 1.4CalculeacorrenteIparao circuitodafiguraaolado,sabendo que a corrente It igual a 1,5 A. Anlise de Circuitos Sebenta de Exerccios 2007/083 1.5-CalculeatensoVparao circuitodafiguraaolado,sabendo que Vab igual a 100 V. 1.6DuasfontesdetensoconstanteVae Vb actuam no mesmo circuito. a)Qualapotnciaabsorvidaporcadauma das fontes de tenso? b)Qual a potncia entregue por cada uma das fontes de tenso? 1.7*-Nocircuitodafiguraaolado,atensovaria com o tempo da seguinte forma: v(t) = 150 sen( t) V Determineacorrentei(t),apotnciainstantnea p(t) dissipada por efeito de Joule na resistncia bem como o valor mdio dessa mesma potncia PMED. 1.8*-Afunocorrentemostrada nafiguraaoladoumaonda quadradaperidica.Supondo-a circulandonumaresistnciade10 , trace as curvas da tenso v(t) e dapotnciainstantneadissipada por efeito de Joule p(t). Anlise de Circuitos Sebenta de Exerccios 2007/084 1.9*-Afunocorrentemostrada nafiguraaoladoumaondadente-de-serra.Supondo-aa circularnumaresistnciade5, traceascurvasdatensov(t)eda potnciainstantneadissipadapor efeito de Joule p(t). 1.10*- No circuito seguinte : a)Determinea corrente que passa em R1 e R3, bem como as quedas de tenso entre a e b e entre b e c. b)Determineapotnciainstantneaeapotnciamdiaconsumidaemcadaumadas resistncias. R1 = 10 R2 = 5 R3 = 15 i2(t) = 6 sen(t) [A] 1.11 - No circuito ao lado, determine a potncia absorvida pela fonte de tenso para: a) V = 2 V I = 4 A b)V = 3 V I = - 2 A c) V = - 6 V I = - 8 A *Nosexerccios1.7,1.8,1.9e1.10pretende-seapenasqueoalunoseapercebaqueo carctercontnuodastensesapresentadaspodenarealidadevariaraolongodotempo, fazendo outras grandezas variar. O estudo deste tipo de sistemas ser feito posteriormente de uma forma mais aprofundada. Anlise de Circuitos Sebenta de Exerccios 2007/085 1.12-DetermineaspotnciasP1eP2, absorvidas pelas fontes de tenso, para: a) I = 4 A b) I = 5 mA c) I = - 3 A 1.13-DetermineaspotnciasP1,P2,P3eP4, absorvidaspelasfontesdetensoecorrente, para: a) I = 2 A b) I = 20 mA c) I = - 3 A 1.14 - No circuito ao lado: a)DetermineosvaloresdeI1eI2 bem como os valores das quedas de tensoesentidos,nasfontesde corrente. b)Determine P1, P2, P3, P4 e mostre que se verifica a lei da conservao da potncia. 1.15 - No circuito ao lado encontre as tensesV1,V2eV3.Determineem primeiro lugar V1. 1.16 - Uma resistncia consome 100 W de potncia quando colocada em srie com outra de8 .Aoconjuntodasduasaplicadaumatensode60V.Encontreovalorda resistncia desconhecida. 1.17 - As resistncias R1, R2 e R3 esto colocadas em srie com uma fonte de tenso de 100V. A queda de tenso total sobre as resistncias R1 e R2 de 50V, e sobre R2 e R3 de 80V. Encontre cada uma das resistncias se a resistncia total de 50 . Anlise de Circuitos Sebenta de Exerccios 2007/086 1.18-Qualamximatensoquepodeseraplicadasobreumaassociaosriedeuma resistncia de 150 (Pmax = 2W) e outra de 100 (Pmax = 1W) sem exceder o limite de potncia de cada uma delas? 1.19-Numcircuitosrie,acorrentesaidoterminalpositivodeumafontede180Ve circula por duas resistncias, sendo que uma delas possui uma resistncia de 30 e sobre o outro existe uma tenso de 45 V. Encontre a corrente e a resistncia desconhecida. 1.20-Encontreatenso Vab no circuito da figura ao lado. 1.21-Encontreatenso Vab no circuito da figura ao lado: 1.22-Nocircuitoao ladodetermineovalor de V1. 1.23 - No circuito seguinte determine a queda de tenso Vab sobre o circuito aberto. Anlise de Circuitos Sebenta de Exerccios 2007/087 1.24 - Fazendo uma conveniente substituio de fontes (corrente tenso) simplifique o mais que puder o circuito, de forma a poder calcular directamente o valor da corrente I. 1.25-SimplifiqueomaisquepuderocircuitoseguinteporformaacalcularacorrenteI directamente. 1.26 - Usando uma transformao Y - , encontre a resistncia total Rt. Anlise de Circuitos Sebenta de Exerccios 2007/088 1.27-EncontreacorrenteI,noo circuitomostradonafiguraaolado, utilizando uma transformao - Y. 1.28Utilizandooteoremade Thevenin,determineovalordeIno circuito da figura ao lado. 1.29-DetermineoEquivalentede Theveninparao circuito representado ao lado, visto dos pontos a e b. 1.30-DetermineoEquivalentedeThevenindo circuito esquerda dos terminaisa e b. Calcule a corrente que passar na carga assinalada. Anlise de Circuitos Sebenta de Exerccios 2007/089 1.31 - Considere o circuito seguinte: a) Qual o equivalente de Norton do circuito esquerda dos terminais a e b. b) alcule qual o valor de RL que faz com que a potncia consumida em RL seja mxima 1.32 - Calcule, utilizando o Teorema da Sobreposio, a tensoV1 no circuito a seguir. 1.33 - Utilize o teorema da sobreposio para calcular as correntes I1 e Vab. Anlise de Circuitos Sebenta de Exerccios 2007/0810 1.34-Nocircuitoaseguirobtenhaasequaesdemalhadocircuitoecoloque-asna forma matricial. Calcule as correntes de malha. 1.35 - Aplique o mtodo de anlise de malhas, de forma a calcular a corrente Ix no circuito a seguir. 1.36 Calcule a corrente Ix no circuito da figura abaixo, utilizando o mtodo de anlise de malhas 1.37 - Utilizando o Mtodo de Anlise Nodal determine o valor da corrente I. + - 10A 22 4 6 5 IX 2IX + - 10A 22 4 5 IX 2IX Anlise de Circuitos Sebenta de Exerccios 2007/0811 1.38-Encontreastensesnos nsdocircuitoaolado utilizandoomtododaanlise nodal. 1.39 - Aplique o mtodo da anlise nodal e obtenha as equaes nodais. R+ vR2 RiA RR+ - R R+ -kvv Anlise de Circuitos Sebenta de Exerccios 2007/0812 E EX XE ER RC C C CI IO OS S S SO OB BR RE E C CO OR RR RE EN NT TE E A AL LT TE ER RN NA AD DA A S SI IN NU US SO OI ID DA AL L 2.1 A corrente no circuito da figura i(t) = 2 . sen(500t)A Determineatensoaplicadav(t)paraR=10 eL= 20mH. 2.2 - Num circuito RL srie com R= 20 e L= 0,06H, a corrente est atrasada de 80 em relao tenso. Determine o valor de . 2.3-NumcircuitoRLsriecomL=0,02H,aimpednciade17,85 .Aplicada umatensosinusoidal,acorrenteresultanteestatrasadade63.4.Determineos valores de e R. 2.4 - Num circuito RC srie como mostra a figura, a corrente : i(t) =IM . cos ( t)A Exprimir a tenso total aplicada ao longo do tempo v(t). 2.5 - Num circuito RC srie com R= 5 e C= 20 F, a corrente : i(t) =2 . cos (5000t)A Exprimir a tenso total aplicada ao longo do tempo v(t). 2.6 - Num circuito RLC srie, a corrente : i(t) =IM . sen ( t)A Determine a tenso v(t) nos terminais de cada elemento, ou seja vr(t), vc(t) e vl(t). 2.7-Exprimir,paraocircuitoanterior,atensov(t)comoumafunosinusoidal simples. v(t) = vR(t) + vC(t) + vL(t) 2.8-NumcircuitoRLCsrie,constitudoporR=15 ,L=0,08HeC=30 F,a frequncia da tenso aplicada de 500 rad/s. Qual o valor do ngulo de avano ou de atraso, da corrente sobre a tenso? Anlise de Circuitos Sebenta de Exerccios 2007/0813 2.9-Adiferenadepotencialaplicadocombinao R//L da figura seguinte : v(t) = Vm . cos( t) V Determineacorrentetotali(t),comofunocoseno simples. 2.10 - A tenso: v(t) = Vm . sen( t) V estaplicadaassociaoR//Cdafigura.Determinea corrente em cada ramo e exprimir i(t) como funo seno simples. 2.11 - A tenso: v(t) = Vm . sen( t) V estaplicadaassociaoR//L//Cdafigura. Determineacorrenteemcadaramoeexprimir i(t) como funo seno simples. 2.12 - Num circuito srie com R= 8 e L= 0,02H aplicada uma tenso: v(t) = 283 . sen(300t+90) V Determine a corrente i(t). 2.13-NumcircuitoRLsriecomR=5 eL=0,03H,acorrenteestatrasadaem relao tenso de 80. Determinar a frequncia da fonte e a impedncia complexa Z do circuito. 2.14 - Um condensador de 25 F est em srie com uma resistncia R na frequncia de60Hz.Acorrenteresultanteestavanadade45sobreatenso.Determinaro valor de R. 2.15-Atensov1(t)=70,7.sen(200t+30)aplicadaaumcircuitoRLsriecomR= 8 e L= 0,06H, medindo-se a corrente i1(t). Posteriormente, uma segunda tenso v2(t) = 70,7 . sen(300t+30) aplicada em lugar da primeira medindo-se a corrente i2(t). Determine as correntes obtidas em cada caso e construa os dois diagramas de fasores. Anlise de Circuitos Sebenta de Exerccios 2007/0814 2.16 - No circuito mostrado na figura seguinte osvoltmetrosVM1eVM2indicam40Ve 30Vrespectivamente.Encontrealeiturado voltmetro VM3. 2.17Encontrevs(t)paraocircuito mostrado,sabendoqueR=270 , L=120mH, C= 6 F e is(t) = 0,234 sen(3000t-10)A 2.18-Encontreis(t)paraocircuito mostrado,sabendoqueR=10 ,L=6mH, C=20 F e vs(t) = 150 sen(2500t-34)V 2.19- Dado o circuito da figura em que is(t) = 10 cos( 2t + 30 ) determine: a) v1(t), v2(t) ev3(t).b) Determine a potncia complexa, a potncia aparente, a potncia activa e a potncia reactiva gerada pela fonte de corrente. Indique qual o factor de potncia da carga alimentada pela fonte. Anlise de Circuitos Sebenta de Exerccios 2007/0815 2.20 - Utilize o teorema da sobreposio para calcular a corrente ix. 2.21 - Considere o seguinte circuito: a) Aplique o mtodo dos ns e obtenha as equaes nodais. b) Aplique o mtodo das malhas e obtenha as equaes de malha. 2.22 - Para o circuito seguinte: a)Apliqueomtododasmalhaseindiquecomopoderiaobteracorrenteixapartirdos resultados obtidos. b)Apliqueomtododosnseindiquecomopoderiaobteracorrenteixapartirdos resultados obtidos. (NOTA: em ambos os casos no faa os clculos) + - 4 8 6 ) 10 100 cos( 3 2 + t ) 40 100 cos( 10 2 t0,1 HiX 714 F 4 8-j14 545 V+ - 6 j10IX -j10- + + -1030 V 1260 V 3IX Anlise de Circuitos Sebenta de Exerccios 2007/0816 2.23 - Para o seguinte circuito, calcule o equivalente de Thvenin do circuito esquerda dos terminais a e b. sabendo que: v(t)= 2100 cos(1000t + /2) [V] i(t)= 2150 cos(1000t)[A] 2.24 - Considere o seguinte circuito: [3V]a) Calcule o equivalente de Thvenin do circuito esquerda dos terminais a b. [1V]b) Qual a potncia activa mxima que o circuito pode fornecer a uma impedncia de carga, e qual o valor dessa impedncia. j3 + - 5 20 -j6 200 a b Anlise de Circuitos Sebenta de Exerccios 2007/0817 E EX XE ER RC C C CI IO OS S S SO OB BR RE E Q QU UA AD DR RI IP PO OL LO OS S 3.1-AcheosparmetrosdaMatrizde Admitncia(y)paraoquadripolodafiguraao lado. 3.2 - Os seguintes parmetros da Matriz de Impedncias so fornecidos para um certo quadripolo: Z11 = 8 k Z12 = 4 k Z21 = 6 k Z22 = 8 k Escreva as equaes para a rede utilizando os parmetros da matriz de admitncia (y). 3.3 -Para o quadripolo ao lado: a)DetermineosparmetrosdaMatrizde Impedncias (z) da rede da figura.b)Determineosvaloresdosparmetrosz para: R1 = 20 R2 = 40 R3 = 30 3.4 - Os parmetros z para um certo quadripolo so dados como: Z11 = 40 Z12 = 30 Z21 = 30 Z22 = 50 Atensode10Vaplicadaaosterminaisdeentradae20Vaosterminaisdesada. Calcular as correntes i1 e i2 nos terminais de entrada e sada respectivamente. 3.5 - Determine os Parmetros Hbridos (h) do quadripolo representado na figura ao lado. Anlise de Circuitos Sebenta de Exerccios 2007/0818 3.6 - As seguintes medidas foram feitas numa caixa preta: 1-comV1=0.6Veosterminaisdesadacurto-circuitados: I1 = 1 mA I2 = 60 mA 2-comosterminaisdeentradacurto-circuitadoseV2 = 12VI1 = 100 AI2 = 10 A Determine os valores dos parmetros h. 3.7 - Determine as correntes i1 e i2 do circuito recorrendoaumamatrizdeimpedncias, quando se aplicam as tenses v1 = v2 = 30V. Considere: R1=10e R2=20 3.8-Calculeosparmetroshparao quadripolo representado na figura ao lado. Considere: R1=2e R2=1 3.9Conhecendoosparmetrosz,y, heTdoquadripolorepresentadona figuradoladodireito,determineum dosparmetrosdosquadripolos de a) a d),comocombinaodeparmetros conhecidos. a) c) Anlise de Circuitos Sebenta de Exerccios 2007/0819 b) d) 3.10-Sabendoqueio=0A, determine vvioutilizando os parmetros da matriz de transmisso. Sugesto:Dividaocircuitotalcomo indicado. 3.11 - Considere o quadripolo Q da figura. a)Decomponha-oemdoisquadripolosem paralelo. b)CalculeaMatrizdeAdmitnciadecada um dos quadripolos em paralelo. c)DeduzaaMatrizdeAdmitnciado quadripolo Q. 3.12-DetermineaMatrizdeTransmissodo quadripolo, sabendo que R1 = R3 = 2 e R2 = R4 = 1 . Sugesto: Divida o circuito em quadripolos mais simples. 3.13 - Considere o quadripolo Q1 21 1 1 V2 V1 I2I1 Anlise de Circuitos Sebenta de Exerccios 2007/0820 E o quadripolo Q2 descrito pelos seguintes parmetros de impedncia Z11=1Z12=1 Z21=1Z22=2 Associados da seguinte forma a) Calcule uma das descries do quadripolo Q1. b) Calcule uma das descries da associao dos dois quadripolos. c) Com base no resultado anterior da associao dos dois quadripolos, calcule o ganho de tenso Vo/Vi . Iii + - Quadripolo Q1 Quadripolo Q2 1 210 V V1iVo Io Anlise de Circuitos Sebenta de Exerccios 2007/0821 S SO OL LU U E ES S D DO OS S E EX XE ER RC C C CI IO OS S Corrente Contnua 1.1 I = 3 AV1 = 6 VV2 = 18 VV3 = 21 V P1 = 18 WP2 = 54 WP3 = 63 W 1.2 211 2TRI IR R= +; 121 2TRI IR R= + 1.3 1 2 31 2 2 3 1 3TR R RRR R R R R R=+ +1.4I=0,5 A1.5 V=10,6(6) V 1.6 a) Pabs a = 200 W; Pabs b = - 500 Wb) Pger a = - 200 W; Pger b = 500 W 1.7 i(t) = 6 sen(t) Ap(t) = 900 sen2(t) WP = 450 W 1.81.9 1.10 a) i1(t) = 8 sen(t) Ai2(t) = 6 sen(t) Ai3(t) = 2 sen(t) A vab(t) = 80 sen(t) Vvbc(t) = 30 sen(t) V b) pab(t) = 640 sen2(t)WpR2(t) = 180 sen2(t)WpR3(t) = 60 sen2(t)W Pab = 320 WPR2 = 90 WPR3 = 30 W 1.11 Anlise de Circuitos Sebenta de Exerccios 2007/0822 a)P = 8 W b)P = -6 Wc)P = 48 W 1.12 a)P1 = -32 W; P2 = 32 Wb)P1 = -40 mWP2 = 50 W c)P1 = 24 WP2 = 18 W 1.13a) P1 = 16 WP2 = -24 WP3 = -20 W P4 = 28 W b) P1 = 160 mWP2 = -2,4 mW P3 = -200 mWP4 = -42,4 mW c) P1 = -24 WP2 = -54 WP3 = 30 WP4 = 48 W 1.14a)I1 = 2 AI2 = 6 A b)P1 = 16 WP2 = -48 WP3 = -48 WP4 = 80 W 1.15V1 = 11 VV2 = 2 VV3 = -1 V 1.16R = 16 ouR = 4 1.17 R1 = 10 R2 = 15 R3 = 25 1.18V = 25 V1.19I = 4,5 AR2 = 10 1.20VAB = 5,7 V1.21VAB = 80 V1.22V1 = -6 V 1.23VAB = -35 V1.24I = 0 A 1.25I=0 A 1.26Rt = 802,25 1.27I = 12 A1.28I=4,1 A 1.29Rth = 3 Vth = 0 V 1.30Rth = 16 Vth = 96 VI = 2 A 1.31a) IN=-3,03(03) A RN=4 b) RL=4 1.32V1 = 6,2142 V1.33 I1 = -1,035 AVab = 8,9643 V 1.34I1 = 5 AI2 = -8 AI3 = 2 A 1.35Ix = 2 A1.36Ix = 2 A1.37I = 3 A1.38V1 (em 4S) = 5 VV2 (em 6S) = 7 V1.39. Anlise de Circuitos Sebenta de Exerccios 2007/0823 Corrente Alternada 2.1v(t) =28,28 sen(500t+45) V 2.2 = 1890 rad/s 2.3 = 800rad/sR = 8 2.4 221 1( ) cosMv t I R wt arctgwC wCR= + | | | | ||\ . \ . 2.5 v(t) = 22,4 cos(5000t-63,4) V 2.6vr(t) = R.Im sen(t) V ;vl(t) = L.Im cos(t) V ;vc(t) = 1/(C).Im (-cost) V 2.7 1212( ) Im senwLwcv t R wL wt arctgR wC| | || | | | ||\ . |\ .= + +2.8A tenso est atrasada em relao corrente de 60,7.2.9 2 21 1( ) cosRi t Vm wt arctgR wL wL= + | | | | | | |||\ . \ . \ . 2.10( ) ( )221( ) sen ( ) i t Vm wC wt arctg wCRR= + +| | |\ . 2.11 2 21 1( ) senRi t Vm wC wt arctg wCRR wL wL= + + | | | | | | || || ||\ . \ . \ \ .. 2.12i(t) = 28,3 sen(300t+53,1) A 2.13 f = 150 HzZ = 5 + j28,3 2.14 R = 106,1 2.15 i1(t) = 4,9 sen(200t-26,3) A;i2(t) = 3,59 sen(300t-36) A 2.16 VM3 = 50V2.17 vs(t) = 95,22 sen(3000t+38,4) V 2.18 is(t) = 15,207 sen(2500t-43,5) A 2.19 2.20 ix(t) = 2,519 cos(100t+10,82) A;2.21 2.22 2.23VThv(t) = 77,17 cos(1000t-1,622rad) V; RThv=-0.077-0,3229j Anlise de Circuitos Sebenta de Exerccios 2007/0824 2.24a) VThv(t) = 27,15 cos(wt-53,13) V; RThv=5,76-1,68jb) Potencia activa max=16 W; Anlise de Circuitos Sebenta de Exerccios 2007/0825 Quadripolos 3.1y11 = Y1+Y2y12 = -Y2 y21 =- Y2y22 = Y2+Y3 3.2y11 = 0,2.10-3Sy12 = -0,1.10-3S y21 = -0,15.10-3Sy22 = 0,2.10-3S 3.3 a)z11 = R1+R3z12 = R3 z21 = R3z22 = R2+R3 b)z11 = 50z12 = 30 z21 = 30z22 = 70 3.4i1 = -91 mAi2 = 455 mA 3.5h11 = 8h12 = 0,333 h21 = -0,333h22 = 0,444S 3.6h11 = 600h12 = -0,005 h21 = 60h22 = -499.10-6 S 3.7i1 = 1 Ai2 = 2 A 3.8h11 = 2/3 h12 = 2/3 h21 = 2/3h22 = 1/3 S 3.9 a)Y = 2.Y1b)Z = 2.Z1c)H = 2.H1d)T = T12 3.10 3.113.12

3.13a)b)c) V0/Vi=1/20 81=iovv(((((

+ +++=2 1 2 12 1 2 12121212121212121Z Z Z ZZ Z Z ZY((

=2 5 , 12 2T4 71 2T (=( 11 183 5T (=(