AC3 FisB 1s25 10files.minhaescoladefisica.webnode.com.br/200000035... · 2010. 9. 5. · la acesa, apagou a luz do quarto e, movimen-tando a vela para frente e para trás em relação

Prof.:

Índice-controle de Estudo

Aula 25 (pág. 100) AD TM TC












FísicaSetor B

Bien

al –

Cad

erno

3 –

Cód

igo:

828

1823

10

Lentes Esféricas: estudo analítico

As Equações

A convenção de sinais

Interpretação do sinal do aumento linear

ensino médio – 1ª- série – bienal 100 sistema anglo de ensino

Aulas 25 e 26

Equação de Gauss(ou dos pontos conjugados)

= + 1p’

1p

1f

Equação da Vergência ouConvergência da lente

C = 1f

Elemento Real: abscissa positiva

Elemento Virtual: abscissa negativa

Lente convergente: f � 0

Lente divergente: f � 0

Elemento acima do eixo principal:ordenada positiva

Elemento abaixo do eixo principal:ordenada negativa

A � 0: imagem direita em relação ao objeto

A � 0: imagem invertida em relação ao objeto

Equação do Aumento Linear

A = = – = ff – p

p’p

y’y

Para as Abscissas (p, p’ e f) Para as Ordenadas (y e y’)

1. Um fino objeto, com 15cm de comprimento, édisposto a 48cm de uma lente convergente, cu-ja distância focal é 12cm. Admitindo que ascondições de Gauss sejam satisfeitas e que oobjeto esteja perpendicularmente ao eixo prin-cipal da lente, responda às questões.a) A imagem conjugada pela lente é real ou vir-

tual?

A imagem é real.

b) A que distância da lente a imagem é formada?

Ela está a 16 cm da lente.

c) Qual é o comprimento da imagem?

5 cm

d) A imagem é direita ou invertida em relação aoobjeto?

A imagem é invertida.

Dados:

y = 15 cm

p = 48 cm

f = 12 cm

Deseja-se:

p’ = ? e y’ = ?

Eq. de Gauss

= +

= +

∴ p’ = 16 cm

(a imagem é real (p’ � 0) e está a 16 cm da lente)

Eq. do Aumento linear

= –

= –

∴ y’ = – 5 cm

(a imagem é invertida e mede 5 cm).

2. João, remexendo em objetos antigos de seupai, encontrou uma lupa. Mostrando a um ami-go, este lhe perguntou “quantos graus” tinha alente. Mas, João não soube responder.Pensou, então, em uma maneira de determinara vergência da lente. João foi a seu quarto e fi-xou a lente a 60cm da parede. Tomou uma ve-la acesa, apagou a luz do quarto e, movimen-tando a vela para frente e para trás em relaçãoà lente, verificou que quando a vela era posi-cionada a 12cm da lente, uma imagem nítidaera formada na parede.Com relação a essa experiência, responda:a) Qual a convergência da lente empregada

por João, em dioptrias?

b) Qual o valor do aumento linear transversal?Dados:

p = 12 cm; p’ = 60 cm

Deseja-se:

f = ?

A = ?

a) Eq. de Gauss

= +

= +

∴ f = 10 cm = 0,1 m

C = =

∴ C = 10 di

b) A = =

A = – 5

(a imagem invertida é 5 vezes maior que o objeto)

10

10 – 12

f

f – p

1

0,1

1

f

1

60

1

12

1

f

1

p’

1

p

1

f

16

48

y’

15

p’

p

y’

y

1

p’

1

48

1

12

1

p’

1

p

1

f


3. O pai de Bruna comentou que iria trocar deóculos pois, segundo ele, aqueles já estavamfracos demais para sua miopia. Bruna indagouquantos “graus” tinha a lente e seu pai lhe res-pondeu: “Dois graus”.Curiosa, Bruna perguntou ao seu professor deFísica que tipo de lente era usada na correçãode miopia. Ele respondeu:“Estudaremos esse assunto nas próximas au-las, mas posso te adiantar que os míopes usamlentes divergentes.”Considere a situação na qual Bruna coloca umlápis a 50cm da lente dos óculos de seu pai.a) A que distância a imagem do lápis irá ser for-

mada?b) A imagem apresenta natureza real ou virtual?c) A imagem é direita ou invertida em relação ao

objeto?d) Qual o valor do aumento linear transversal?e) Faça um esquema gráfico dessa situação ópti-

ca apresentada.Dados:

lente divergente

C = – 2 di

p = 50 cm = 0,5 m

C = = +

–2 = +

∴ p’ = – 0,25 m

a) A imagem é formada a 25 cm da lente.

b) A natureza da imagem é virtual (p’ � 0).

c) A imagem é direita (pois é virtual).

d) A = =

A = +

e) ConsulteLivro 1 – Capítulo 15Caderno de Exercícios 1 – Capítulo 15

Tarefa MínimaAULA 251. Leia o item 9.2. Faça os exercícios 26 e 27.

AULA 26Faça os exercícios 30 e 31.

Tarefa ComplementarAULA 26Faça os exercícios 24, 33 e 34.

OB

0,5 m

0,25 m

F0

IM

Fi 0

1

2

– (–0,25)

0,5

– p’

p

1

p’

1

0,5

1

p’

1

p

1

f


O globo ocular

1. Identifique o nome das estruturas do globoocular indicadas no esquema a seguir.

1) córnea

2) cristalino

3) íris

4) retina

5) nervo óptico

2. Relacione as estruturas indicadas a seguir comsuas respectivas funções.a) córneab) írisc) retinad) cristalino

( b ) Musculatura que regula o diâmetro do ori-fício (pupila) por onde a luz penetra no in-terior do globo ocular.

( a ) Estrutura responsável pelo desvio maisacentuado da trajetória da luz.

( d ) Estrutura cuja forma pode variar em fun-ção da distância do objeto ao globo ocular.

( c ) Região sobre a qual a imagem é projetada.

3. A figura a seguir representa dois globos ocula-res que miram objetos dispostos suficiente-mente distantes.Considerando que os globos oculares operamem seus estados de relaxamento, isto é, a mus-

culatura que controla a forma do cristalino es-tá totalmente relaxada, identifique a anomaliaassociada a cada olho.a)

b)

4. Complete corretamente o texto a seguir.

Quando uma pessoa tem dificuldade de for-mar imagens nítidas de objetos distantes, dize-mos que ela tem . Neste caso,o conjunto córnea/cristalino comporta-se comouma lente . Para poderobservar objetos distantes de seu olho com ni-tidez, essa pessoa deve usar óculos de lentes

.Por outro lado, indivíduos que têm dificul-

dade de “focalização” de objetos que se encon-tram próximos ao seu globo ocular são porta-dores de . Seu conjunto cór-nea/cristalino atua como uma lente

. Os óculos usados poressas pessoas são confeccionados com lentes

.Pessoas com mais de 40 anos têm dificulda-

de de acomodar a visão para objetos próximosao seu globo ocular, aparentando o mesmo sin-toma de pessoas . Dizemosque esses indivíduos têm .Nesses casos, também se recomenda a essaspessoas o uso de óculos (às vezes chamadosóculos de leitura), que são fabricados com len-tes .convergentes

presbiopia

hipermétropes

convergentes

convergente

pouco

hipermetropia

divergentes

muito convergente

miopia

Hipermetropia

P

Miopia

P

4

2

5

1

3


Aulas 27 e 28

5. João Pedro tem hipermetropia. Alguns testes revelaram que ele apenas visualiza com nitidez objetos quese encontram a uma distância mínima de 50cm do seu globo ocular. Entretanto, João Pedro deseja ler umlivro que está a 25cm de seus olhos. Para isso, ele deve usar lentes corretivas cuja vergência é:

a) +0,5dib) –0,5dic) +1,5did) –1,5di

➜ e) +2,0di

As lentes dos óculos devem formar imagens virtuais e posicionadas na região de visão nítida de João Pedro.

Logo, para a situação apresentada:

• objeto a 25 cm da lente: p = + 25cm

• imagem virtual a 50 cm da lente: p’ = – 50 cm

• abscissa focal da lente: f = ?

= + ⇒ = – ∴ f = 50 cm = 0,5 m

∴ C = = ⇒ C = + 2 di1

0,5

1

f

1

50

1

25

1

f

1

p’

1

p

1

f

P P’

25 cm

P P’

50 cm


6. Isadora é míope. Colocando objetos a diferentes distâncias, ela notou que só consegue enxergar nitida-mente objetos a uma distância máxima de 2m de seu globo ocular.Para poder visualizar com nitidez objetos a qualquer distância de seus olhos, Isadora deve usar óculos(ou lentes de contato) cujas lentes possuem vergência igual a:

a) +0,5di➜ b) –0,5di

c) +1,0did) –1,0die) –2,0diAs lentes dos óculos devem formar imagens virtuais e posicionadas na região de visão nítida de Isadora.

Logo, para a situação apresentada:

• objeto infinitamente afastado da lente: p → ∞• imagem virtual a 2 m da lente: p’ = – 2 m

• vergência da lente: C = ?

C = + ⇒ C = – ∴ C = – 0,5 di1

2

1

∞1

p’

1

p

P∞P’

P P’

2 m

ConsulteLivro 1 – Capítulo 16Caderno de Exercícios 1 – Capítulo 16

Tarefa MínimaAULA 271. Leia os itens de 5 a 8.2. Resolva o exercício 6.

AULA 281. Leia o item 9.2. Resolva o exercício 8.

Tarefa ComplementarAULA 28Resolva os exercícios 9 e 10.


0

Energia e suas transformações

1. Considere as seguintes informações:I. O Brasil é o primeiro país do mundo em re-

cursos hídricos. Mas não é o primeiro emutilização, é o quarto. O Brasil utiliza aproxi-madamente 25% de seu potencial hidrelétri-co; os Estados Unidos utilizam cerca de80%. O desenho mostra, de um modo muitoesquemático, o funcionamento de uma usinahidrelétrica.

II. As plantas retiram do solo e do ar a matéria-prima necessária para a fotossíntese, mas aenergia necessária para a realização do pro-cesso é fornecida pela luz solar.A equação mostra, de um modo bastantesimplificado, a reação básica da fotossínte-se, que consiste na síntese do gás carbônicocom a água formando carboidrato e liberan-do oxigênio.

III. Os remanescentes de vida vegetal e animal(detritos orgânicos), soterrados a centenasde metros de profundidade, sob ação dapressão e temperatura, ao longo de váriosmilhões de anos, dão origem aos hidrocar-bonetos (petróleo).

Com base nessas informações, podemos afir-mar que, dentre os fenômenos citados, a ener-gia solar tem sua participação:a) Apenas no processo da fotossíntese.b) Apenas no processo da fotossíntese e na ge-

ração de energia elétrica em uma hidrelétrica.➜ c) No processo da fotossíntese, na geração de

energia elétrica em uma hidrelétrica e naformação de petróleo.

d) Apenas no processo da fotossíntese e na for-mação de petróleo.

e) Apenas na geração de energia elétrica emuma hidrelétrica na formação de petróleo.

A energia solar tem participação nos três processos:

I. O funcionamento de uma hidrelétrica depende do re-

presamento da água de uma bacia hidrográfica, que

depende do regime de chuvas, que depende da eva-

poração da água, que depende da energia solar.

II. A energia necessária para que ocorra a fotossín-

tese depende da energia solar.

III. De acordo com a teoria de formação de petróleo apre-

sentada (há outra), a existência do petróleo atual

pressupõe a existência de seres vivos em outra era, o

que depende de energia solar.


Tarefa Mínima1. Leia os itens de 1 a 5.2. Faça os exercícios de 1 a 3.

Tarefa ComplementarFaça os exercícios de 4 a 7.

luz

nCO2 + nH2O ⎯→ (CH2O)n + nO2

Água

Gerador

Turbina

h

Torre detransmissão


Aula 29

Potência e rendimento – 1ª- parte• As transformações e transferências de energia

e o conceito de potência.

• Definição de potência.

Pm =

• Rendimento (η)

η =

P u = potência útilP t = potência total

1. Para ser acionada, uma máquina consome 1000Jde energia em 20s. Sabendo-se que o rendimen-to dessa máquina é de 75%, calcule a energia me-cânica que ela conseguirá fornecer a cada horade funcionamento.

Pt = = 50 W

η = 75% ⇒ η = 0,75

η = ∴ P u = η ⋅ P t = 37,5 N

Como Δε = P u ⋅ Δt, vem:

Δε = 37,5 ⋅ 3600

Δε = 135 ⋅ 103J = 135 kJ

2. Determine a quantidade de energia elétricatransformada em energia térmica por um chu-veiro elétrico de potência 2500W, em um banhode 20 minutos. Dê a resposta em:a) joules;b) quilowatts-hora (kWh).

Δε = P ⋅ Δt

a) Δε = 2500 × 20 × 60

Δε = 3 000 000 J.

b) Δε = × 20 × 60 × 10–3

Δε ≈ 0,83 kWh.

2500

3600

P u

P t

1000

20

P u

P t

ΔεΔt


Aula 30


Tarefa Mínima1. Leia os itens de 23 a 25.2. Faça o exercício 58.3. Faça o exercício a seguir.

(Simulado Anglo-ENEM) A potência consumida poruma cidade A em função da hora do dia é mos-trada no diagrama abaixo.

A cidade A possui uma única usina hidrelétri-ca, responsável pelo fornecimento de energiaelétrica para atender toda a sua demanda. Essausina tem 10 geradores responsáveis pela con-versão de energia, sendo 10MW a potência útilpara cada gerador. Além disso, todos os gera-dores podem funcionar ao mesmo tempo.

I. Para atender a demanda de energia da ci-dade A, é necessário que sempre estejamem funcionamento pelo menos dois gerado-res da usina ao mesmo tempo.

II. Essa usina ainda tem capacidade suficientepara fornecer energia elétrica a outra cida-de menor, B, que apresente um consumomáximo de 15MW.

III. Mesmo que a cidade A tivesse um cresci-mento de 30% no consumo de energia emtodos os horários do dia, ainda seria possí-vel atender seu novo total de potência elé-trica consumida.

Das informações anteriores, está(ão) correta(s):a) apenas I. d) apenas I e II.b) apenas II. e) apenas II e III.c) todas.

Tarefa ComplementarFaça os exercícios a seguir.

1. (Simulado Anglo-ENEM) Considere as informações:I. A usina solar, através do uso de painéis fo-

tovoltaicos, transforma a energia luminosaem energia elétrica.

II. No Brasil, com adequadas condições at-mosféricas, a iluminação máxima aferida aomeio-dia num local situado ao nível do martem intensidade por volta de 1kW/m2.

III. O rendimento total do sistema da usinasolar é de aproximadamente 10%.

IV. Em nosso país, apenas no setor residencial,em um único dia, o consumo de energia elé-trica é da ordem de 2 ⋅ 105kWh.

Suponha um caso ideal em que, numa determi-nada região, a iluminação média durante o diaseja igual à máxima e que haja iluminação do Soldurante, aproximadamente, 10 horas. Determi-ne a mínima área construída de painéis fotovol-taicos que devem ser dispostos nesse local paraque forneça a energia elétrica necessária paraabastecer o consumo residencial brasileiro:a) 200m2 d) 200000m2

b) 2000m2 e) 2000000m2

c) 20000m2

2. (ENEM) “…O Brasil tem potencial para produzirpelo menos 15 mil megawatts por hora de ener-gia a partir de fontes alternativas. Somente nosEstados da região Sul, o potencial de geração deenergia por intermédio das sobras agrícolas eflorestais é de 5.000 megawatts por hora.Para se ter uma ideia do que isso representa, ausina hidrelétrica de Ita, uma das maiores do país,na divisa entre o Rio Grande do Sul e Santa Cata-rina, gera 1.450 megawatts de energia por hora.”

Esse texto, transcrito de um jornal de grandecirculação, contém, pelo menos, um erro con-ceitual ao apresentar valores de produção e depotencial de geração de energia.Esse erro consiste ema) apresentar valores muito altos para a gran-

deza energia.b) usar unidade megawatt para expressar os va-

lores de potência.c) usar unidades elétricas para biomassa.d) fazer uso da unidade incorreta megawatt por

hora.e) apresentar valores numéricos incompatíveis

com as unidades.

Horáriodo dia

0 3 6 9 12 15 18 21 24

20

40

60

80

Potência (MW)


Trabalho de uma força constante agindo em corpo que se desloca emtrajetória retilínea

1. Um corpo de massa 1,0kg desloca-se 10m para a direita sobre um plano horizontal sob ação das forçasindicadas, em escala, no esquema.

Pede-se determinar:a) O trabalho de cada uma das forças;

b) As características da resultante das forças que agem no corpo;

c) O trabalho da resultante.

a) Quando a força é constante e tem a direção e o sentido do

movimento, o seu trabalho vale:

τF = F ⋅ d = 7 ⋅ 10 = 70 J

Quando uma força contribui positivamente para um movimen-

to, o trabalho dessa força é positivo.

O trabalho positivo é chamado motor.

F→

G→

V→

K→

P→ 1 N

Ftd

F

Ft

d

F


Aula 31

dF

τF = Ft ⋅ d τF = –Ft ⋅ d

Quando a força não tem a direção do movimento, apenas a

componente na direção do deslocamento é levada em conta no

cálculo do trabalho.

τG = Gt ⋅ d = 8 ⋅ 10 = 80 J

Quando a força tem a direção perpendicular ao deslocamento,

o trabalho é nulo do trabalho.

τV = 0

A força perpendicular ao deslocamento não contribui para o

movimento.

Pelo mesmo motivo:

τP = 0

τGn = 0

Quando a força tem a direção do deslocamento, mas sentido

contrário a ele, o trabalho é negativo.

τK = – Kd = – 60 J

A força contrária ao deslocamento contribui negativamente

(atrapalha) para o movimento. O trabalho negativo é denomina-

do resistente.

b) Na direção y, a resultante vale:

R y = Gn + V – P = 0

Na direção x, a resultante vale:

R x = Gt + F – K = 8 + 7 – 6 = 9 N

Logo:

R = 9 N, na direção horizontal, para a direita

c) Podemos determinar o trabalho de dois modos:

1º- modo:τK = Rd = + 90 J

2º- modo:τR = τP + τF + τG + τV + τk

τR = 0 + 70 + 80 + 0 + (– 60)

τR = 90 J


d

G

Gt

Gn

d

V

P

dK

V

P

K

y

x

F

G

Gt

Gn

1 N

dR

Tarefa Mínima1. Leia o resumo da aula.2. Faça o exercício a seguir:

Um corpo de massa 0,6kg desloca-se 5m paraa direita sobre um plano horizontal sob açãodas forças indicadas, em escala, no esquema.

Pede-se determinar:a) O trabalho de cada uma das forças;b) As características da resultante das forças

que agem no corpo;c) O trabalho da resultante.

Tarefa ComplementarFaça os exercícios a seguir:

1. Um corpo de massa 1,0kg desloca-se (no senti-do de A para B) 5m ao longo do plano inclina-do sem atrito, mostrado na figura.

Determinar (g = 10m/s2)a) O trabalho da força

→N;

b) O trabalho da força →P;

c) O trabalho da resultante.

2. Em uma operação de salvamento, um helicóp-tero arrasta horizontalmente o objeto a ser sal-vo, cuja massa é 80kg, com velocidade cons-tante 8m/s. Durante a operação, o helicópteroaplica ao objeto a força

→T indicada na figura.

Determinar o trabalho realizado pela força deatrito quando o objeto se desloca 20m.

T→

P→

100 N

N→

P→

1 N

B

A

F→

G→

N→

A→

P→

1 N


Trabalho de uma força constanteTrabalho de uma força constante (

→F) em um

deslocamento retilíneo (d) (outra expressão).

Ou, sendo Ft a projeção →F na direção do deslo-

camento.

1. Um corpo de massa 5,0kg é arrastado por 20msobre um plano horizontal por um menino queaplica sobre ele uma força de intensidadeT = 20N que forma com a horizontal um ângu-lo θ como mostra a figura. Sabendo-se que oatrito cinético entre o corpo e o apoio tem in-tensidade 10N, determinar, nesse deslocamen-to de 20m:

Dados:

cosθ = 0,8

senθ = 0,6

g = 10m/s2

a) o trabalho da força peso;b) o trabalho da força normal;c) o trabalho da força atrito;d) o trabalho da força de tração;e) o trabalho da resultante.

a) τP = P ⋅ d ⋅ cos

τP = P ⋅ d ⋅ cos(90) = 0

b) τN = N ⋅ d ⋅ cos

τN = N ⋅ d ⋅ cos(90) = 0

c) τA = A ⋅ d ⋅ cos

τP = A ⋅ d ⋅ cos(180) = – 200 J

d) τT = T ⋅ d ⋅ cos

τT = T ⋅ d ⋅ cos(θ) = 320 N

d = 20 m

T

θ

⎞⎠

do ângulo formado entre

a força e o deslocamento⎞⎠

d = 20 m

180°

A

⎞⎠



d = 20 m

N

⎞⎠



d = 20 m

P = 50 N

⎞⎠



d

θ

T

τ →F = Ft ⋅ d

τ →F = F ⋅ d ⋅ cos


⎞do ângulo formado entrea força e o deslocamento ⎞

Aula 32

e) R = Tx – A = 6 N

τR = R ⋅ d ⋅ cos

τR = 6 ⋅ 20 ⋅ cos(0) = 120 Jou

τ→R = Στ (das forças que agem no corpo)

τR = τP + τN + τA + τT = 0 + 0 + (–200) + 320 = 120J


Tarefa Mínima1. Leia os itens de 6 a 9.2. Faça os exercícios 13 e 19.

Tarefa ComplementarFaça os exercícios 18, 22 e 23.

Tt = 16N

T = 20 N

θA = 10 N

N

P = 50 N

⎞⎠




Forças conservativas e energia potencial

1. Os pontos A, B e C estão contidos em um plano vertical. Um corpo de peso 10N é levado do ponto Aao ponto B por dois caminhos.No primeiro (caminho ACB), o corpo é levado em trajetória horizontal de A até C, deslocando-se 16m.A seguir é levado de C até B, apresentando um deslocamento vertical de 12m.No segundo, o corpo é levado diretamente de A para B.

Pede-se completar as tabelas a seguir.

P

1 N

B

CA 16 m

12 m

Pt = 6 N

20 m

Forças conservativas (FC): O trabalho de uma força conservativa não dependeda trajetória, depende apenas das posições inicial e final.

O peso (P) e a força elástica são forças conservativas (FC).

O trabalho de uma força conservativa (τFC) pode ser calculado pela expressão:

ττFC = εεpi– εεpf

Energia potencial gravitacional: εεPgrav = mgh

Energia potencial elástica: εεPela = 1/2kx2


Aulas 33 e 34

a) Trabalho do peso no caminho ACB.

b) Trabalho do peso no caminho de A para B na trajetória retilínea AB. (ver figura).

Se um corpo de massa m se desloca de um ponto A de altura hA até um ponto B de altura hB, otrabalho de seu peso no deslocamento de A para B não depende da trajetória escolhida e podeser calculado pela expressão:

τP = mg (hA – hB)

τAB = Pt ⋅ AB ⋅= 120 JPt = 6 N

(ver figura)

AB2 = AC2 + CB2 = 400

AB = 20m

Trabalho de Pna trajetória AB

Componente de Pna direção AB

Cálculo de AB

C

B

P

CA

P

τAC + τCB = 120 JτCB = P ⋅ CB ⋅ cos 0° = 10 ⋅ 12

τCB = 120 JτAC = P ⋅ AC ⋅ cos 90° = 0

Total no caminho ACBTrecho BCTrecho AC


2. Os pontos X, Y e Z estão contidos em um plano horizontal. Um corpo é levado do ponto X ao ponto Zpor dois caminhos.No primeiro (caminho XYZ), o corpo é levado de X até Y, deslocando-se 16m e, a seguir, é levado de Yaté Z, apresentando um deslocamento de 12m.No segundo, o corpo é levado diretamente de X para Z. Sabendo-se que o atrito entre o corpo e o apoiotem intensidade constante A = 10N, mesma direção mas sentido contrário ao movimento, pede-se com-pletar as tabelas.

a) Trabalho do atrito (A) no caminho XYZ.

b) Trabalho do atrito no caminho diretamente de X para Z. (ver figura).

O trabalho do atrito depende da trajetória escolhida.

Y

X

A

τX Z = A ⋅ X Z ⋅ cos 180° = 10 ⋅ 20 ⋅ (–1) = – 200 J

Trabalho do atrito na trajetória XZ

Y

Z

AYX

A

τX Y Z = τX Y + τYZ =

τX Y Z = – 280 J

τY Z = A ⋅ Y Z ⋅ cos 180°

τY Z = 10 ⋅ 12 ⋅ (–1) = 120 J

τY Z = – 120 J

τX Y = A ⋅ X Y ⋅ cos 180°

τX Y = 10 ⋅ 16 ⋅ (–1)

τX Y = – 160 J

Total no caminho XYZTrecho YZTrecho XY

Z

YX16 m

12 m20 m


3. Na situação esquematizada na figura, CD é umarco de circunferência de raio 5m contido emum plano vertical. Um corpo de massa 5kg éabandonado do repouso no ponto C e percorrea trajetória CD até chegar ao ponto D. Sabendo-se que o atrito entre o corpo e o apoio é despre-zível, determinar o trabalho da resultante dasforças que agem no corpo (adotar g = 10m/s2).

τ→R = Στ (das forças que agem no corpo)

Como no corpo só agem o peso e a normal:

τ→R = τ→

P + τ→N (1)

τ→N = 0 (a força é sempre perpendicular à trajetória) (2)

τ→P : Como o peso é uma força conservativa, seu trabalho

não depende da trajetória e pode ser calculado pela ex-

pressão

τ→P = mg ⋅ (hC – hD), (3)

sendo hC e hD as alturas de C e D em relação a um plano

horizontal qualquer (ver figura)

Substituindo-se (2) e (3) em (1), vem:

τ→P = mg ⋅ (hC – hD) = 250 J

4. Um corpo e massa 0,2kg está inicialmente em re-pouso e encostado a uma mola de constante elás-tica k = 500N/m que está inicialmente comprimi-da 20cm. Quando o sistema é liberado a molaempurra o corpo até que ele se desprenda dela.Despreza-se o atrito entre o corpo e o apoio. Pe-de-se determinar o trabalho da resultante dasforças que agem no corpo.

Nessa expressão:

τ→R = τ→

P + τ→N + τ→

Fel = 0 + 0 + τ→Fel

τ→Fe = (Ep)

i – (Ep)f

(Ep)i = kx2 = ⋅ 500 ⋅ (0,2)2 = 10 J

(Ep)f = 0 (a mola não apresenta deformação)

τ→R = τ→

Fe = 10 – 0 = 10 J

1

2

1

2

FelN

P

x

D

C

N

hC – hD = rP

hD

hC

plano de referência

D

C

r = 5m



Tarefa MínimaAULA 331. Leia os itens de 12 a 15.2. Faça os exercícios a seguir:

1. Um corpo de massa 10kg é deslocado do pontoA ao ponto B e, a seguir, de B para A. Saben-do-se que AB = 10m, determinar o trabalho daforça peso (g = 10m/s2)

a) no deslocamento de A até B;b) no deslocamento de B até A;c) no deslocamento de A até retornar ao ponto A.

2. Um corpo de massa 2kg desliza ao longo doplano inclinado indicado deslocando-se de Caté D. Sabendo-se que o atrito entre o corpo eo apoio tem intensidade 2N, que h = 10m e queCD = 20m, determinar no deslocamento CD otrabalho das seguintes forças: (g = 10m/s2)

a) peso;b) normal;c) atrito;d) resultante.

3. Ainda sobre a questão anterior. Se o corpodesloca-se de D até C, puxado por uma forçade 20N na direção CD, determinar no desloca-mento DC o trabalho das seguintes forças:(g = 10m/s2)a) peso;b) normal;c) atrito;d) resultante.

AULA 341. Leia o item 16.2. Faça o exercício 36.

Tarefa ComplementarAULA 341. Faça os exercícios 30, 37, 39, 40 e 41.2. Faça os exercícios a seguir:

1. Um corpo de massa m está preso a um pontofixo O por meio de um fio inextensível de com-primento L. O corpo é abandonado do ponto Eindicado na figura no qual o fio está horizontal.Nessas condições, o corpo oscila (pêndulo) emtorno do ponto O. Sendo g a intensidade docampo gravitacional, F a posição ocupada pelocorpo quando o fio está vertical e desprezan-do-se a resistência do ar, determinar, no deslo-camento EF, o trabalho das seguintes forças:

a) peso;b) tração;c) resultante.

2. Ainda sobre a questão anterior. Suponha que ocorpo atinja o ponto G no qual o fio volta aficar horizontal. Determinar, no deslocamentoFG, o trabalho das seguintes forças:a) peso;b) tração;c) resultante.

F

L

OE G

D

C

h

θ

B

A


Teorema da energia cinéticaO trabalho da resultante das forças que agem

sobre um corpo ao longo de um deslocamento éigual à variação da energia cinética desse corponesse deslocamento.

1. Um caminhão de massa 6000kg está a uma ve-locidade 20m/s quando seus freios são aciona-dos fazendo com que se desloque 80m até parar.Supondo que o retardamento do veículo se dêexclusivamente pela ação do atrito, determinar aintensidade dessa força, suposta constante.

De acordo com o teorema da energia cinética:

τ→R = ΔEc = Ecf – Eci

Nessa expressão:

Ecf = 0 (atinge o repouso)

Eci = mV2 = 3000(20)2 = 1 200 000 J

τ→R = τ→

N + τ→P + τ→

A (1)

τ→N = N ⋅ d ⋅ cos

τ→N = N ⋅ d ⋅ cos 90º = 0

τ→P = P ⋅ d ⋅ cos

τ→P = N ⋅ d ⋅ cos 90º = 0

τ→A = A ⋅ d ⋅ cos

τ→P = A ⋅ d ⋅ cos 180º = A ⋅ 80 ⋅ (– 1)

Substituindo-se esses valores na expressão (1), vem:

0 + 0 + A ⋅ 80 ⋅ (– 1) = 0 – 1 200 000

A = 15 000 N

⎞⎠



⎞⎠



⎞⎠



1

2

V = 20 m/s

d

V = 0

N

d

P

d

dA

180°

τ→R = ΔEc = Ecf – Eci


Aulas 35 e 36

2. Um corpo de massa m é abandonado do re-pouso de um ponto A de um plano inclinadoque forma um ângulo de 30º com a horizontal.Sabendo-se que a distância AB é igual a 6,4me que g = 10m/s2, determinar, desprezando oatrito entre o corpo e o apoio, a velocidadecom que chega ao ponto B.

De acordo com o teorema da energia cinética:

τ→R = ΔEc = Ecf – Eci (1)

Nessa expressão:

Eci = 0 (parte do repouso)

Ecf = mV2

τ→R = τ→

N + τ→P

τ→N = N ⋅ AB ⋅ cos

τ→N = N ⋅ AB ⋅ cos 90º = 0

τ→P = Epi – Epf

τ→P = mgh – 0

τ→P = m ⋅ 32

Substituindo-se esses valores na expressão (1), vem:

m ⋅ 32 = mV2

V2 = 64

V = 8 m/s


Tarefa MínimaAULA 35Leia os itens 10 e 11.Faça os exercícios 22 e 24.

AULA 36Faça os exercícios 23 e 26.

Tarefa ComplementarAULA 36Faça os exercícios 21, 25, 27 e 28.

Respostas das Tarefas MínimasAULA 30

D

AULA 31a) τN = 0; τP = 0; τF = 25J; τG = 40J; τA = –20Jb) R = 9N; horizontal, para a direitac) τR = 45J

AULA 331. a) τP = 1000J; b) τP = –1000J; c) τP = 0

A→B B→A A→A

2. a) τP = 200J; b) τN = 0; c) τA = –40J; d) τR = 160J

3. a) τP = –200J; b) τN = 0; c) τA = –40J; d) τR = 160J

Respostas das Tarefas ComplementaresAULA 301. D

2. D

AULA 311. τN = 0

τP = 30JτR = 30J

2. τA = –12000J

AULA 341. a) τP = mgL; b) τT = 0; c) τR = mgL

2. a) τP = –mgL; b) τT = 0; c) τR = –mgL

1

2

⎞⎠



1

2

B

A

30°

N

B

A

30°

h = 3,2 m


Documents

AC3 FisB 1s25 10files.minhaescoladefisica.webnode.com.br/200000035... · 2010. 9. 5. · la acesa, apagou a luz do quarto e, movimen-tando a vela para frente e para trás em relação