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Transformada
Fundamentos das Máquinas de Corrente Contínua
Regra da Mão Direita
F q v B
Regra da Mão Direita
Vetor resultadoForça F
primeiro vetorCampo B
segundo vetorComprimento l
Mão DireitaGERADOR
F i l B
Espira Rotativa Entre dois Pólos Curvos
e v B l
F i l B
Vetor resultadoForça F
primeiro vetorCampo B
segundo vetorComprimento l
Mão DireitaGERADOR
Linhas de Campo e Vista Superior
e v B l
Equators de Tensão Induzida (gerador)
F i l B
Tensão da Espira e Tensão Induzida
Tensão da Espira e Tensão Induzida
Obtendo uma Tensão CC da Espira Rotativa
e v B l
dce v B l
0ade
0cbe
bae v B l
Tensão na Carga com Comutação
Torque Induzido em uma Espira Rotativa
0,5 m0,3 120 V1,0 m0,25 TB
rRVlB
F i l B
dcF i l B
0adF
0cbF
baF i l B
Excitação Separada
Ajustanto a Corrente de Campo
1. O Aumento de causa a redução de 2. Caindo cai o 3. Reduzindo o f cai
4. Caindo sobe
5. Aumentando sobe 6. Aumentando () aumenta7. O aumento de aumenta 8. Aumentando cai 9. Caindo , cai até em uma maior
T AA AV EI R
TF FVI R
AE K
ind AK I
AE K
1. O Aumento de VA causa um aumento de IA2. Aumentando IA aumenta o tind 3. Aumentando tind (tind>tload) aumenta w
4. O aumento de w aumenta EA 5. Aumentando EA cai IA 6. Caindo IA cai tind até tind=tload em um w maior
Ajustando a Tensão de Armadura
A AA AV EI R
ind AK I
AE K
A AA AV EI R
Variáveis de entrada e de saídaMalha aberta
Motor CC Tensão de Armadura
Torque da Carga
Velocidade do Eixo do
Motor
Corrente de Campo
Variáveis de entrada e de saídaMalha fechada
Motor CCTorque da Carga
Velocidade do Eixo do
Motor
Corrente de Campo
(constante)
Referência de
velocidade
Tensão de Armadura
Variação da Carga e Controle da Velocidade
Exercícios MatLab
Transformação de Sistemas Trifásicos em Bifásicos abc-ab0
Sistemas Trifásicos
Transformação de Sistemas Trifásicos em Bifásicos abc-ab0
Fasores
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
11
2
3
4
5
6
7
8
9
1011
12
wt
v(t)
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
11
2 2
3
4
5
6
7
8
9
1011
12
wt
v(t)
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
11
2 2
3 34 4
5 5
6 6
77
8 8
9 910 10
11 11
12 12
wt
v(t)
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
11
2 2
3 34 4
5 5
6 6
77
8 8
9 910 10
11 11
12 12
wt
v(t)
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
11
2 2
3 34 4
5 5
6 6
77
8 8
9 910 10
11 11
12 12
wt
v(t)
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
11
2 2
3 34 4
5 5
6 6
77
8 8
9 910 10
11 11
12 12
wt
v(t)
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
11
2 2
3 34 4
5 5
6 6
77
8 8
9 910 10
11 11
12 12
wt
v(t)
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
11
2 2
3 34 4
5 5
6 6
77
8 8
9 910 10
11 11
12 12
wt
v(t)
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
11
2 2
3 34 4
5 5
6 6
77
8 8
9 910 10
11 11
12 12
wt
v(t)
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
11
2 2
3 34 4
5 5
6 6
77
8 8
9 910 10
11 11
12 12
wt
v(t)
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
11
2 2
3 34 4
5 5
6 6
77
8 8
9 910 10
11 11
12 12
wt
v(t)
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
11
2 2
3 34 4
5 5
6 6
77
8 8
9 910 10
11 11
12 12
wt
v(t)
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
11
2 2
3 34 4
5 5
6 6
77
8 8
9 910 10
11 11
12 12
wt
v(t)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1011
12
wt
v(t)
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
va
vb
vc
Sistema Trifásico
Transformação de Sistemas Trifásicos em Bifásicos abc-ab0
Fluxo Magnético Comum (Mútuo Rotor-Estator) em Motores Trifásicos
A
A’
C’
C
B B’
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
B C A
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
B C A
A
A’
C’
C
B B’
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
B C A
A
A’
C’
C
B B’
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
B C A
A
A’
C’
C
B B’
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
B C A
A
A’
C’
C
B B’
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
B C A
A
A’
C’
C
B B’
A
A’
C’
C
B B’
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
B C A
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
B C A
A
A’
C’
C
B B’
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
B C A
A
A’
C’
C
B B’
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
B C A
A
A’
C’
C
B B’
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
B C A
A
A’
C’
C
B B’
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
B C A
A
A’
C’
C
B B’
Transformação de Sistemas Trifásicos em Bifásicos abc-ab0
Fasores de Corrente em Motores Trifásicos
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1011
12
wt
v(t)
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
va
vb
vc
Sistema Trifásico
Fluxo Magnético no Estator de um Motor Trifásico
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
B C A
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
B C A
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
B C A
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
B C A
Transformação de Sistemas Trifásicos em Bifásicos abc-ab0
Sistema Bifásico Equivalente a um Sistema Trifásico
a
b
Transformando um sistema trifásico em um
bifásico equivante
1
3
2
30
2
3
20
11
1 11 2 2
3 30 2 2
, para que a matriz possa ser invertida
1 11 2 2
3 30 2 2
a
b
c
a b c
a
b
c
ii n
ii n
i
ni a i i i
n
i in
i in
i ia a a
A
A
1
1
1 1
2
3
2
2
3 3
2 2
3
2
, para que a potência seja invariante
1 11 1 02 2 1 0 03 3 310 0 1 012 2 2 2
0 0312 2
1 1 31 1
4 4 2
t
t
a
na
naa a a
a
n n
n n
n
n
A
A
A A I
2
3
2
2
2 2 2 23
2
1
10
3 3 30 1
4 4 2
3 11 3
2 2
1 11 2 22 3 30 2 23
1 1 12 2 2
abc
n
n
na a a a a
n
A
I A I
a
b
c
a
b
Transformada de Park
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00
-1.50
-1.00
-0.50
0.00
0.50
1.00
1.50
va vb vc a b g
a
b
g
0.00E+00 5.00E-03 10.00E-03 15.00E-03 20.00E-03 25.00E-03 30.00E-03 35.00E-03
-1.50
-1.25
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50
a
b
0
A
B’
B
A’
0.00E+00 5.00E-03 10.00E-03 15.00E-03 20.00E-03 25.00E-03 30.00E-03 35.00E-03
-1.50
-1.25
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50
a
b
0
A
B’
B
A’
0.00E+00 5.00E-03 10.00E-03 15.00E-03 20.00E-03 25.00E-03 30.00E-03 35.00E-03
-1.50
-1.25
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50
a
b
0
B
B’
A A’
0.00E+00 5.00E-03 10.00E-03 15.00E-03 20.00E-03 25.00E-03 30.00E-03 35.00E-03
-1.50
-1.25
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50
a
b
0
B
B’
A A’
0.00E+00 5.00E-03 10.00E-03 15.00E-03 20.00E-03 25.00E-03 30.00E-03 35.00E-03
-1.50
-1.25
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50
a
b
0
B
B’
A A’
0.00E+00 5.00E-03 10.00E-03 15.00E-03 20.00E-03 25.00E-03 30.00E-03 35.00E-03
-1.50
-1.25
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50
a
b
0
B
B’
A A’
0.00E+00 5.00E-03 10.00E-03 15.00E-03 20.00E-03 25.00E-03 30.00E-03 35.00E-03
-1.50
-1.25
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50
a
b
0
B
B’
A A’
0.00E+00 5.00E-03 10.00E-03 15.00E-03 20.00E-03 25.00E-03 30.00E-03 35.00E-03
-1.50
-1.25
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50
a
b
0
B
B’
A A’
0.00E+00 5.00E-03 10.00E-03 15.00E-03 20.00E-03 25.00E-03 30.00E-03 35.00E-03
-1.50
-1.25
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50
a
b
0
A
B’
B
A’
Transformação de Sistemas Trifásicos em Bifásicos abc-ab0
Sistemas Trifásicos
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
va
vb
vc
Análise Fasorial
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1011
12
wt
v(t)
0,866
𝑗0,5
00
1∠0𝑜
Transformada abc-dq0
É importante não confundir , e com fasores. Elas são valores instantâneos que dependem do tempo.Obs: pode ser , ou outra variável.
0
0
cos cos cos
1cos 2
sin sin sin 1cos 2
1cos 21 1 1
2 2
3 360 30
2 2 260 30 120
3 3 360 30 120
2
,86
2
0
2 abc
s
qd
qd
t
t
t
v
K
v
v
6
0,500
0,000
Aplicação Mecânica da Transformada
PR PRt Plano de Referência
0qd s abc v K v
𝜔 𝑃𝑅=60 Hz
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-1
-0.5
0
0.5
1Tensões no Sistema abc
Ten
são
abc
(pu)
va
vb
vc
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-0.5
0
0.5
1
X: 23.6Y: 0.866
Tensões no Sistema qd0
Tempo (ms)
Ten
são
qd0
(pu)
X: 42.7Y: 0.5
X: 64.4Y: -1.665e-016
vq
vd
v0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1011
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1011
121
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
𝜔=0Hz
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-1
-0.5
0
0.5
1Tensões no Sistema abc
Ten
são
abc
(pu)
va
vb
vc
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-1
-0.5
0
0.5
1Tensões no Sistema qd0
Tempo (ms)
Ten
são
qd0
(pu)
vq
vd
v0
𝜔=60 Hz
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-1
-0.5
0
0.5
1Tensões no Sistema abc
Ten
são
abc
(pu)
va
vb
vc
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-0.5
0
0.5
1
X: 23.6Y: 0.866
Tensões no Sistema qd0
Tempo (ms)
Ten
são
qd0
(pu)
X: 42.7Y: 0.5
X: 64.4Y: -1.665e-016
vq
vd
v0
𝜔=90 Hz
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-1
-0.5
0
0.5
1Tensões no Sistema abc
Ten
são
abc
(pu)
va
vb
vc
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-1
-0.5
0
0.5
1Tensões no Sistema qd0
Tempo (ms)
Ten
são
qd0
(pu)
vq
vd
v0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-1
-0.5
0
0.5
1Tensões no Sistema abc
Ten
são
abc
(pu)
va
vb
vc
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-0.5
0
0.5
1
X: 23.6Y: 0.866
Tensões no Sistema qd0
Tempo (ms)
Ten
são
qd0
(pu)
X: 42.7Y: 0.5
X: 64.4Y: -1.665e-016
vq
vd
v0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-1
-0.5
0
0.5
1Tensões no Sistema abc
Ten
são
abc
(pu)
va
vb
vc
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-1
-0.5
0
0.5
1Tensões no Sistema qd0
Tempo (ms)
Ten
são
qd0
(pu)
vq
vd
v0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-1
-0.5
0
0.5
1Tensões no Sistema abc
Ten
são
abc
(pu)
va
vb
vc
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-1
-0.5
0
0.5
1Tensões no Sistema qd0
Tempo (ms)
Ten
são
qd0
(pu)
vq
vd
v0
Hz
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-1
-0.5
0
0.5
1Tensões no Sistema abc
Ten
são
abc
(pu)
va
vb
vc
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-1
-0.5
0
0.5
1Tensões no Sistema qd0
Tempo (ms)
Ten
são
qd0
(pu)
vq
vd
v0
Hz
Hz Hz
Controle Vetorial de Motores de Indução Trifásicos
Elementos Resistivos
abcs abcs sv r i
1
0 0qd s s s s qd s
v K ir K
1
0 0
0 0
0 0
s
s s s s s
s
r
r
r
K r K r
1
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
qs s qs
qd s s s s qd s ds s ds
s s s
v r i
v r i
v r i
v K r K i
Elementos Indutivos
0
1
0
0
1
1 0
0qd s
abcsabcs
qd s s
qd s s
s qd s
s qd s s
d
dt
d
dt
d d
dt dt
λv
λ Kv K
K λK λ Kv
1
1 0
0
1
0
2 2cos cos cos
sin cos 03 3
2 2 2 2 2sin sin sin sin cos 0
3 3 3 3 3
1 1 1 2sin c
2 2 2 3
qd s
q
s
s
s
d s qd s s
s
s
d
dt
d
dt
d
dt
KK λ
K
λv K K
K
1
2os 0
3
0 1 0
1 0 0
0 0 0
ss
d
dt
KK
t
1
01 00 0
0
00 0
0
0 1 0 1 0 0
1 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1
s qd s qd sqd s s qd s s s dqs
qs qsqs ds
qs
ds dsqd s ds ds qs
ss s
s
d d d
dt dt dt
d dv
dt dtd d
vdt dtd d
vdt
K λ λv K λ K K λ
v
dt
Elementos Capacitivos
abcsabcs
d
dtq
i
1
0
0
1
1 0
00
s qd s
qd s s
s qd s
s qd sqd s s
d
dt
d d
dt dt
i
K qi K
K qK q K
0
1
1 0
0 0
00
00
qs
dqs ds
s
d
s qd s
qd s s qd s s s
qd sqds
q
q
q
qsqs ds
dsds qs
s
s
q
s
d d
dt dtd
dt
dqi q
dtdq
i qdt
dqi
dt
q
K qi K q K K
iq
q
1 0 1 0
1 0 0
0 0 0
ss
d
dt
KK
Enrolamento trifásico comindutâncias mútuas
0 0
0 0
0 0 0
s
s s
s
s s
s
r
r
L M M
L M L M
M M L
r
sr
sL
sr
sL
sr
sL
csi
bsi
asi
M M
M
asv
bsv
csv
1
0 0
0 0
0 0 2
s
s s s s
s
L M
L M
L M
K L K
02
0 0 0 0 0 0
s qs
s ds
s s
as asR asL
bs bsR bsL
cs csR csL
L M iL M i
qsqs qsR qsL s qs ds
dsds dsR dsL s ds qs
L M i
s sR sL s s
v v v
v v v
v v v
dv v v r i
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v v v r idt
v v v r i
qsv
qsi
ds
sL M
dsv
srqs
sL M
dsi
0sv
sr
2sL M
dsi
0 0
0 0
0 0
1 1
2 21 1
2 21 1
2 2
s
abcs s
s
ls ms ms ms
abcs ms ls ms ms
ms ms ls ms
r
r
r
L L L L
L L L L
L L L L
r
Lsr
sL
sr
sL
sr
sL
csi
bsi
asi
M M
M
asv
bsv
csv
A
A’
C’
C
B B’
0
1
1
0
1 1
2 21 1
2 21 1
2 2
30 0
23
0 02
0 0
abcs s abcs
dq s dq s
ls ms ms ms
s ms ls ms ms
ms ms ls ms
s s s
s
ls ms
ls ms
ls
s s
L L L L
L L L L
L L L L
L L
L L
L
K L K
K L
λ
K
λ L i
i
L
indutância de dispersão
indutância de magnetizaçãols
ms
L
L
Matriz indutância válida para motores trifásicos no sistema
Matriz indutância válida para motores trifásicos no sistema
2 2cos cos cos
cos sin 13 32 2 2 2 2
sin sin sin cos sin 13 3 3 3 3
1 1 1 2 2cos sin 1
2 2 2 3 3
L M MsM L Ms sM M Ls
L
2 2 2 2 2 2cos cos cos cos cos cos cos cos cos
3 3 3 3 3 3
2 2 2 2 2sin sin sin in sin sin s
3 3 3 3 3
L M M M L M M M L
L M M M L M Ms
S S S
s S
L
cos sin 1
2 2 2 2in sin sin cos sin 1
3 3 3 3
1 11 1 1 1 2 2cos sin
1 1 1
2 2 2 21
2 2 2 3 3
cos cos co
2
3
2 2
S
S S S
S
M L
L M M M L M M M L
L
s
SM L
L
2 2 2 2s cos cos cos
cos sin 13 3 3 3
2 2 2sin sin sin sin sin sin cos sin
3 3 3 3 3
1 1 1
2 2 2
M M L
L M L M M L
L M L M L
S
s S S
S S S M
21
3
2 2cos sin 1
3 3
2 2 2 2 2 2cos cos cos cos s2 2 2 s in cos sin cos cos
3 3 3 3in
3 3
2
3
L M L M L M L M L M L MS S S S S S L MS
s
L
2 2cos cos
3 3
2 2 2 2 2 2 2cos sin cos sin cos sin sin sin sin sin sin
3 3 3 3 3 3 32 2 2sin
S S
S S S S
L M L M
S S SL M L M L M L M L M L M L SM L LS M M
2
3
1 1 2 1 2 1 1 2 1 2 3cos cos cos sin sin sin 3
2 2 3 2 3 2 2
3
23
3 2 3
02
2
0 0
20
33
0 0
L M L M L M L M L M L M L M
L M
L
S S S S S S S
S
S Ms
L
32
0 0
0
0 2
0
0
L M
L M
L MsL M
S
S
S
S
L
Dedução da matriz indutâcia de MITs para o sistema
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
B C A
A
A’
C’
C
B B’
Indutância Mútua em MITs Porque é ?
00 0
00 0
qsqs s qs ds
dsds s ds ds
ss s s
qrqr r qr r dr
drdr r dr r qr
rr r r
v r i
v r i
v r i
v r i
v r
d
dtd
i
v
dtd
dtd
dtd
dtd
rd
it
0 0
0 0
qs ls qs M qs qr
ds ls ds M ds dr
s ls s
qr lr qr M qs qr
dr lr dr M ds dr
r lr r
L i
L i
L i i
L i i
L i i
L i
L i
L i
L
L i i
i
Motor de indução no referencial rotórico
2
1 m
s r
L
L L
Torque Torque eletromagnético
Torque mecânico
Equação de estado
'
2m dr qs
e PPr
mpp qs ds
r
L i LT N N i i
LL
rm n r d
dT J B
dt
1 10
0 01 0
er
dr
nr
r
B TJ JJ
1 1 1 1 1x = A x +B u
Fluxo Magnético
Ângulo do Rotor
rm ds
r
rm
rds
r
r
L dL i
R dt
RLL
IsR
L
01 q
s mer d
idt
i
6
Iabc
5
wr
4
Phidr
3
Te
2
Ids
1
Iqs
sin
seno
dq0
sin_cos
abc
dq02abc
cos
cos
1/J
s+B/J
Transfer Fcn5
Lm*Rr/Lr
s+Rr/Lr
Transfer Fcn4
1
0.013311s+1.25
Transfer Fcn(with initial outputs)
1
d*Le.s+Re
Transfer Fcn
Product
1s
Integrator
[Ids]
Goto1
[Iqs]
Goto
ws*Le*d
Gain2
ws*Le*d
Gain1
Np*Lm*Lm/Lr
Gain
[Ids]
From6
[Iqs]
From5
[Ids]
From4
[Ids]
From3
[Iqs]
From2
[Ids]
From1 [Iqs]
From
Divide1
Divide
0.0
Constant2
Lr/Rr
Constant1
2
Vds
1
Vqs
Corrente de eixo em quadratura (A)
Corrente de eixo direto (A)
Tensão q
Tensão d
Densidade de f luxo magnético mútuo
Torque Eletromagnético
Rotação do Rotor (rd/s)
Rotação do Rotor (rd/s)
Correntes abc
Correntes dq0
Escorregamento(rd/s)
Rotação doCampo Girante
(rd/s)
Angulo (rd)
eT
Modelo do MIT
wm
Te
Scope4
Scope2
Scope1
SaturationRampProduct
Phidr
PIDPID
PIDPID
MITdq0
Vds
Vqs
Iqs
Ids
Te
Phi_dr
wr
MIT - dq
Iqs
Ids
[Vqs]
[Vds]
[Iabc]
[Te]
[wm]
[PHIdr]
[Rampa]
[Ids]
[Iqs]
[Ids]
[Iqs]
[wm]
[wm]
[PHIdr]
[PHIdr]
[Iabc]
[Iqs]
[wm]
[Rampa]
[Te]
[Te]
[Ids]
[wm]2*pi*60/3
Constant3
0.7
Constant1
Controle externo do MIT
Parâmetros do motor a simular
Parâmetro Valor nominal
2
1
1dr ds dss
qr qs q
ds dss
qs qsm m
dr ds
r mqr
ds
qs
dr ds
r mqr qs
dr ds
sm
ds
qs
s rr
qr m m
m
m
qs
iL L
i
iL
i iLi i
LiLi i
iL L
L
LL
L L
L
L
i
i
L
2dr m
qr
qs
ds dsm s r
qs qsr r
i
iL L L LiL L
1
0 1
1 0
0 1
1 0
0
0
ds dss
qs qsm m
r
ds ds dsdss
qs qs qsqs
dr dr drdr
i
r slqr qr qrqr
dr
rqr
LiL L
v iR
v i
v iR
v i
iR
i
2
2
0 1
1 0
0
0
dr ds dsm s rr
qr qs qsm m
dr ds mr
qr qsm
dr
qr
i
d
L L LLiL L
L LL
L
rdsr
qrqs
ds dsr s r
qs qsm m
iR L RiL L
2 2
0 1
1 0
0
0
dr dsm m s r dsdrm m s r
qr qsr r
d
qsq
ss r
q
r
s
r
m
r
dr
rqr
dsr s
iL
iL
dsr
qsm m
ds
qs
iL L L L iL L L LiL L i
r
q
L
sm
L
iR L RiL
L
LL
22 2
2 0 1
1 0
0
0dr ds dsdrr r m s r r m r m s r
qr
dsm s r
qsm
dsm s r
qsm
dr
rqr
dss r
qsq ms qsqrr m r m r m r
i iR R L L iL RiL
iL L LiL
iL L LiL
L L L L L L Li iL L L L L L L
2 22
2
0 1
1 0
0 1
1 0
dr
rqr
ds drdsdr r m s r m s rsl
qs qrqsqr m r
r m s r
m r
r m s r
m
d
m r
sdr
qsqr
i iL L L L L LR L L L
L
Li iL L L
i
i
L
R L L L
L L
0
0drsl
qrsl
2 20 1
1 0dr dr ds dsds r m r m s r m s r
slqr qr qs qsqs r r r r
i iR L R L L L L L Ri iL L L L
Modelo do Motor Referenciado no Fluxo Rotórico
Estator
Total Rotors ls mL L
ds sdr ds
m m
ds m ls ds m
L
drL L i L i
Li i
L L
Estator
Total Rotors ls mL L
qs sqr qs
qs m
m m
l qs
L
s m qr
i
L L i L i
Li
L L
Total
2
dr r m ds
dr r m ds
m sdr
dr
ds s
m
ds dsm m
m
rr
L L i
L
i
L
L LL i
L L LLi
L L
2
qs sq
qr r qr m qs
qr r qs m qs
m sqr qs qs
sm m
m
r
m
r
L i L i
L L ii
L L LLi
L
Li
L
L
L
rr
r
L
R
2
1 m
s r
L
L L
2rr m s
dr ds dsm m
L L LLi
L L
2
2
1m s m
sds dsds r s r s r s r
drqs qsqs PP r m sm s
ss rr s r s
v
vN
L R Lii L L L L L
ii L LL RL LL L L
Estator Rotor
qsqs s qs ds
dsds s ds ds
dv R i
dtd
v R idt
0
0
qrr qr r dr
drr dr r qr
d
dtd
t
i
d
R
R i
qs ls qs M qs qr
ds ls ds M ds dr
L i i
L i i
L i
L i
qr lr qr M qs qr
dr lr dr M ds dr
L i
L
L i i
L ii i
ds sdr ds
m m
Li i
L L
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
14.00
16.00
18.00
20.00
Tempo (s)
Tensã
o o
u C
orr
ente
(pu)
0 5 10 15 20 25 30
-1.75
-1.50
-1.25
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50
1.75a
b
c
a
b
0
Tempo (ms)
Tensã
o o
u C
orr
ente
(pu)
𝛼
𝛽
𝑎
𝑏
𝑐
0
0 5 10 15 20 25 30
-1.75
-1.50
-1.25
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50
1.75a
b
c
a
b
0
Tempo (ms)
Tensã
o o
u C
orr
ente
(pu)
𝛼
𝛽
𝑎
𝑏
𝑐
0
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
14.00
16.00
18.00
20.00
Tempo (s)
Tensã
o o
u C
orr
ente
(pu)
0 5 10 15 20 25 30
-1.75
-1.50
-1.25
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50
1.75a
b
c
a
b
0
Tempo (ms)
Tensão o
u C
orr
ente
(pu) 𝛼
𝛽
𝑎
𝑏
𝑐
0
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
14.00
16.00
18.00
20.00
Tempo (s)
Tensão o
u C
orr
ente
(pu)
0 5 10 15 20 25 30
-1.75
-1.50
-1.25
-1.00
-0.75
-0.50
-0.25
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
1.25
1.50
1.75a
b
c
a
b
0
Tempo (ms)
Tensão o
u C
orr
ente
(pu) 𝛼
𝛽
𝑎
𝑏
𝑐
0
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
14.00
16.00
18.00
20.00
Tempo (s)
Tensão o
u C
orr
ente
(pu)
