ACRÉSCIMO DE TENSÕES DEVIDO AO CARREGAMENTO EXTERNO

UNIDADE I (03 AULAS – 6 HORAS)

Tópico I

Distribuição de Tensões com a Profundidade

• Entendimento Físico:

– À medida que a profundidade aumenta, a carga atuante vai perdendo intensidade ao solicitar as camadas mais abaixo.

Q

Q/2

½ x Q/2

½ x Q/4

Distribuição de Tensões com a Profundidade

(Pinto, 2006: p. 151)

• ��:Carregamento externo.

• ��:Tensão vertical.

• Notar o efeito de espraiamento.

MÉTODOS PARA DETERMINAÇÃO DAS TENSÕES INDUZIDAS POR CARREGAMENTOS EXTERNOS

DISTRIBUIÇÃO DE TENSÕES

Métodos

• Método Expedito (Kogler)

• Método do Espraiamento;

• Teoria de Boussinesq – carga concentrada

• Equação de Love;– Placa circular com carregamento uniforme

• Equação de Newmark;– Placa retangular com carregamento uniforme

• Processo Gráfico de Newmark– Placas com geometria irregular com carregamento uniforme

Método Expedito (kogler)

• Estudos da década de 1930

• Professores kogler e Scheidig – Universidade de Freiburg –Alemanha;

• Investigação da distribuição de tensões no solo devido a carregamentos externos;

• Experimento:

– carregamento de placas de formas diversas sobre camadas de areia artificialmente compactadas;

– instalação de instrumentos de medida de tensão no interior do solo, a diferentes profundidades e distâncias;

Resultados Encontrados(Método Expedito)

• Observar que o acréscimo de tensão está limitado a uma área sob a placa seguindo um espraiamento de ângulo φ (30°< φ<45°).

• O acréscimo de tensões é máximo sob o centro da placa e diminui à medida que se afasta desse ponto.

(VARGAS, 1978, p. 206)

Método Expedito (Kogler)

• Tensão máxima sob o centro de uma placa circular de raio R:

����� =

���. � � + �. ��(�� )

� �� = �����

���.�� �� �

�� =

��� + �. �� �� �� = ��

�!

!��.�� ��

• A tensão máxima sob o centro de uma placa de largura 2B e comprimento infinito:

Método do Espraiamento

• Método aproximado, podendo ser utilizado em estudos preliminares;

• Consiste em admitir que a carga se distribui uniformemente nas diferentes profundidades segundo um ângulo ";

• Quanto maior rigidez tiver o solo, maior será o valor de ";

• Comumente adota-se a inclinação " como 2V:1H

• Para uma placa de área com dimensões: a x b

��# $ + � . % + � & = ��. ($. %)

�� = ��'. (

(' + � + ( + �)

Método de Boussinesq• Válido para o caso de aplicação de carga concentrada

na superfície do terreno.

�(�) =3* (cos ").

2���(PINTO, 2003: p. 154)

Método de Love

• Permite calcular a tensão verticala uma dada profundidade para ocaso de uma placa circularcarregada uniformemente sobreo terreno.

• Considera o solo:– maciço semi-infinito; – Elástico;– Isotrópico;– homogêneo.

� � = ��. 1 1��

(�� + ��)��2

Método de Newmark

• Obtido a partir da solução de Boussinesq;

• Aplicação de tensão uniformemente distribuída por meio de uma placa retangular.

• Permite o calcula da tensão numa profundidade z sob o vértice da placa;

• Para determinação da tensão sob o centro da placa, deve-se dividir a mesma em placas menores.

�� =��4�

245 4² + 5² + 1

4² + 5² + 4²5² + 1.4² + 5² + 2

4² + 5² + 1+ tan:

245 4² + 5² + 1

4² + 5² 1 4²5² + 1

4 =%

�;5 =

$

�(% < $)

Método de Newmark

• Para o calculo da tensão na profundidade z, o valor do fator de influência pode ser obtido diretamente do ábaco;

4 = %/� (b<a)

5 = $/�

>? = @>. >�

(PINTO, 2003: p. 156)

Método: processo gráfico de Love• Útil para determinação de tensões de

áreas carregadas com geometria não uniforme;

• Permite também o calculo de tensões devido a varias áreas carregadas;

• Método gráfico desenvolvido por Newmark a partir da solução de Love.

�� =��. 1 1��

(�� + ��)��2

AB = 1 1��

(�� + ��)��2

�

�=

1

1 1 AB �/� 1 1/�

C� �

�� (PARA Z=10m)

0,1 0,270 2,70

0,2 0,400 4,00

0,3 0,518 5,18

0,4 0,637 6,37