Acústica - CIM028 - UFPR · 2016-02-14 · Mudan˘ca de unidades I Muitas vezes, precisamos mudar as unidades nas quais uma grandeza f sica est a expressa, o que pode ser feito usando

Acustica - CIM028

Prof. Dr. Thiago Correa de Freitas

Curso Superior de Tecnologia em LuteriaSetor de Educacao Profissional e Tecnologica

Universidade Federal do ParanaAula 03

13 de Fevereiro de 2016


Medindo grandezas

I Mede-se cada grandeza fısica em unidades apropriadas, porcomparacao com um padrao.

I A unidade e um nome particular que atribuımos as medidasdessa grandeza.

I Assim, por exemplo, o metro (m) e uma unidade de grandezade comprimento.

I O padrao de comprimento, que corresponde exatamente a 1,0m, e a distancia percorrida pela luz no vacuo em uma certafracao de segundo.

I Depois de escolher o padrao, e preciso estabelecerprocedimentos atraves dos quais qualquer comprimento, sejaele o raio do atomo de hidrogenio ou a largura de um skatepossa ser expresso em termos do padrao.

I Pode-se usar uma regua igual ao padrao em muitas situacoesporem, em muitas outras isso nao sera viavel.


Metro padrao

Figura : Metro padrao portugues do sec. XIX. Fonte:http://www.astro.mat.uc.pt


Metro padrao

Figura : Metro padrao frances ate a decada de 1960. Fonte:https://fr.wikipedia.org/


Quilograma padrao

Figura : Replica do quilograma padrao. Fonte: https://fr.wikipedia.org/


Revolucao francesa

Figura : A liberdade guia o povo, pintura de Delacroix. Fonte:https://fr.wikipedia.org/


Revolucao francesa

Figura : Novo sistema de pesos e medidas. Fonte:https://fr.wikipedia.org/


Revolucao francesa

Figura : Tempo decimal. Fonte: https://fr.wikipedia.org/ Consulte:http://www.procrastin.fr/blog/images/temps/horloges.html


Revolucao francesa

Figura : Ilustres decapitados. Fonte:https://soniamayer.files.wordpress.com


Revolucao francesa

Figura : Guerra da Vendee, governo massacra seu proprio povo. Fonte:http://p7.storage.canalblog.com


O sistema internacional de unidades

I Em 1971, na 14a Conferencia Geral de Pesos e Medidas,foram selecionadas como fundamentais sete grandezas paraconstituir o Sistema Internacional de Unidades (SI).

Grandeza nome sımbolo

Comprimento metro mMassa quilograma kgTempo segundo sCorrente eletrica ampere ATemperatura termodinamica kelvin KQuantidade de materia mol molIntensidade luminosa candela cd


Unidades derivadas

Grandeza Unidade Sımbolo Dimen. anal. Dimens. sint.

Angulo plano radiano rad 1 m/mCapacitancia farad F A2·s2·s2/(kg·m2) A·s/VCarga eletrica coulomb C A·s —Condutancia siemens S A2·s3/(kg·m2) A/VEnergia joule J kg·m2/s2 N·mFluxo luminoso lumen lm cd cd·srForca newton N kg·m/s2 —Frequencia hertz Hz 1/s —Luminosidade lux lx cd/m2 lm/m2

Potencia watt W kg·m2/s3 J/sPressao pascal Pa kg/(m·s2) N/m2

Resistencia eletrica ohm Ω kg·m2/(s3·A2) V/ATemperatura em Celsius grau Celsius C — —Tensao eletrica volt V kg·m2/(s3·A) W/A


Prefixos das unidades do SI.

Fator Prefixo Sımbolo Fator Prefixo Sımbolo

1024 iota- I 10−1 deci- d1021 zeta- Z 10−2 centi- c1018 exa- E 10−3 mili- m1015 peta- P 10−6 micro- µ1012 tera- T 10−9 nano- n109 giga- G 10−12 pico- p106 mega- M 10−15 femto- f103 quilo- Q 10−18 ato- a102 hecto- h 10−21 zepto- z101 decada 10−24 iocto- i


Mudanca de unidades

I Muitas vezes, precisamos mudar as unidades nas quais umagrandeza fısica esta expressa, o que pode ser feito usando ummetodo conhecido como conversao em cadeia.

I Nesse metodo, multiplicamos o valor original por um fator deconversao (uma razao entre unidades que e igual a unidade).

I assim, por exemplo, como 1 min e 60 s correspondem aintervalos de tempo iguais, temos:

I 1min60s = 1 e 60s

1min = 1.

I Logo, as razoes acima podem ser usadas como fatores deconversao.


Mudanca de unidades

I Para converter 2 min em segundo, por exemplo, temos:

2min = (2min)(1) = (2min)60s

1min= 120s.

I Se tu introduzires um fator de conversao e as unidadesindesejaveis nao desaparecerem, inverta o fator e tentenovamente.


Mudanca de unidades

I Uma conversao muito comum em luteria e apolega-centımetro.

I1cm

0, 3937pol= 1

I1pol

2, 540cm= 1


Mudanca de unidades

I Exemplo de conversao de centımetros para polegadas:

5cm = (5cm)(1) = (5cm)1pol

2, 540cm= 5×2, 540pol = 12, 7pol.

I Exemplo de conversao de polegadas para centımetros

8pol = (8pol)(1) = (8pol)1cm

0, 3937pol=

8

0, 3937cm = 20, 32cm.


Mudanca de unidades

I No Brasil e maioria do paıses de lıngua latina:I 1,00 cm corresponde a um centımetro;I 1.00 cm corresponde a cem centımetros;

I Nos EUA e maioria dos paıses de lıngua anglo-saxonica:I 1,00 cm corresponde a cem centımetros;I 1.00 cm corresponde a um centımetro.


Um pouco de grego

α θ o τβ ϑ π υγ κ $ φδ λ ρ ϕε µ % χε ν σ ψζ ξ ς ωη

Γ Λ Σ Ψ∆ Ξ Υ ΩΘ Π Φ

Tabela : Alfabeto grego.


Massa especıfica

I A massa especıfica de uma substancia ρ e a massa (m) porunidade de volume (V ):

ρ =m

V.


Densidade

I A densidade volumetrica de um objeto e a sua massa (m) porunidade de volume (V ):

ρv =m

V

I A densidade superficial de um objeto e a sua massa (m) porunidade de area (S):

ρs =m

S

I A densidade linear de um objeto e a sua massa (m) porunidade de comprimento (L):

ρl =m

L


Conceitos fundamentais de Acustica

I Acustica e a parte da Fısica que estuda o som.

I Som e a sensacao percebida pelo cerebro que se relaciona coma chegada aos ouvidos de ondas de vibracao mecanica.

I Em geral, costuma-se confundir o conceito de som com oconceito de onda sonora.

I Por isso, pode-se dizer que o som se propaga nos ambientesmateriais e elasticos atraves de ondas.

I As ondas sonoras sao vibracoes sincronizadas das moleculasque constituem o meio.

I Ao vibrarem em conjunto, elas criam em torno da fontesonora regioes de alta e baixa pressao.

I Essas variacoes de pressao se propagam no meio como umaonda mecanica longitudinal.


Conceitos fundamentais de Acustica

Figura : Foto do som no Bell Laboratories. Fonte:http://blog.modernmechanix.com


Conceitos fundamentais de Acustica - Som

I Som: e invariavelmente causado por algum tipo demovimento.

I Nao e suficiente dizer que o som e acompanhado demovimento, uma vez que o movimento e condicao preliminarpara a existencia do som, e som e a perturbacao que se segue.

I O movimento do corpo que causa o som e algumas vezesplenamente visıvel, como no caso das cordas graves de umvioloncelo.

I Em outros casos, como o de um diapasao, o movimento epraticamente invisıvel a olho nu.



Figura : Cordas dedilhadas em movimento. Fonte:http://tuvalu.santafe.edu



Figura : Diapasoes de 415 Hz e 440 Hz. Fonte: LAC


Conceitos fundamentais de Acustica - Vibracoes

I Vibracao: quando um corpo move-se continuamente em umadirecao, diz-se que ele esta transladando.

I Mas, quando ele se move uma certa distancia em uma direcaoe retorna para o ponto de origem, diz-se que ele estaoscilando.

I A quantidade de vezes que um corpo realiza vibracoescompletas em um segundo e chamada frequencia, dada em Hz(hertz).



a

r

a'

Figura : Oscilacao e vibracao. Fonte: https://figures.boundless.com



I Fixando a placa metalica na vertical, aplicando umdeslocamento com a mao e soltando-a, ela vai oscilar entre ae a′ devido a elasticidade do metal. Perdera energiagradativamente ate voltar a posicao de repouso r.

I E importante frisar que:I o movimento de a ate a′ e uma oscilacao, assim como o e o

movimento contrario, de a′ ate a.I o movimento de r ate a, mais o movimento de a ate a′, mais o

movimento de a′ ate r e uma vibracao.I A distancia de a (a′) ate a perpendicular que representa a

posicao de repouso e a amplitude da vibracao.


Conceitos fundamentais de Acustica - Meio

I As vibracoes de um corpo vibrante nao alcancam o ouvintediretamente mas, sao comunicadas atraves de um meio, oqual geralmente rodeia o ouvinte.

I Quando um meio elastico em repouso e perturbado por umavibracao, as deformacoes se propagam atraves do meio,fazendo com que regioes distantes do centro de perturbacaoapresentem oscilacoes periodicas.

I Assim, quando um diapasao e percutido o ar ao redor sofredeformacoes. Essas, pela acao de forcas elasticas acabamdistribuindo a energia vibratoria atraves do ar que envolve odiapasao.

I E importante ressaltar que nao ocorre um fluxo de ar, massomente as vibracoes que se propagam ponto a ponto.

I Algo semelhante ocorre quando uma superfıcie de agua emrepouso e perturbada pela queda de um pequeno objeto, ou aoscilacao de um graveto.



I O meio e na maioria dos casos o ar e, como queremos estudaracustica musical, esse e o meio mais importante para o nossocurso.

I A nao ser que ...

Figura : Fotos: Sarah Lee.



I Mas, quase qualquer coisa pode ser um meio para atransmissao do som desde que sua elasticidade o permita.

I Por exemplo, existe todo um campo destinado a acusticasubaquatica.

Figura : Cena de filme. Fonte: http://howtomanguide.com.


Conceitos fundamentais de Acustica - Velocidade

I Velocidade: e a razao na qual as vibracoes viajam do corpovibrante original ate o ouvinte.

I Depende do meio e tambem da temperatura mas, naodepende da frequencia.



I A primeira especulacao sobre a propagacao do som que setem registro foi feita por Aristoteles (384 a.C.-322 a.C.), queassume a ideia de que para que exista a propagacao do som enecessaria a existencia de alguma atividade no ar, e que ossons agudos se propagam com maior velocidade que os graves.

I Plınio o Velho (23-79) concluı que o relampago e o trovaoocorrem ao mesmo tempo e que a diferenca de tempo napercepcao destes ocorre devido ao som se propagar comvelocidade muito menor que a luz.

I Al Farabi (870-950) especula que um som para ser percebidocomo som musical precisa ter uma duracao mınima, casocontrario e percebido como ruıdo.



I Pierre Gassendi (1592-1655) associa a propagacao do somcom partıculas que sao emitidas pela fonte de onde se originao som, as quais se propagam atraves do ar, nao sendo este,porem necessario para a propagacao ocorra.

I Algumas experiencias consistindo de um sino dentro de umvaso onde se fazia vacuo foram realizados pelo jesuıta alemaoAthanasius Kircher (1601 ou 1602-1680), sendo relatados nolivro Musurgia Universalis (1650) e, posteriormente por Ottovon Guerick (1602-1686). O qual realizou a famosaexperiencia dos hemisferios de Magdeburgo (1654), na qualfoi feito vacuo em dois hemisferios de 48 cm de diametrosimplesmente justapostos, a cada qual foram atrelados 8cavalos, que fazendo forca em sentido contrario naoconseguiram separa-los.



I Apesar disso seus metodos eram ineficientes para produziremalto vacuo, o que os levou a erronea conclusao de que o somse propaga mesmo na ausencia do ar. Apenas em 1660,Robert Boyle (1627-1691) concluira definitivamente que o ar eo meio pelo qual ocorre a transmissao acustica.

I Determinar a velocidade de propagacao do som no ar tambemfoi uma questao bastante discutida, em 1635 Gassendirealizou em Paris medidas obtendo o valor 478 m/s e,tambem notou que a velocidade e independente da frequenciaassociada ao som.

I Posteriormente, medidas mais cuidadosas realizadas por MarinMersenne (1588-1648) levaram ao valor de 450 m/s.



I Em 1656 os italianos Giovanni Alfonso Borelli (1608-1679) eVincenzo Viviani (1622-1703) realizam medidas da forma maiscuidadosa possıvel para a epoca obtendo o valor 350 m/s.Convem notar que em nenhuma das situacoes anteriores emencionado algo sobre a pressao e a temperatura nas quaisforam realizadas as medicoes.

I Somente em 1740, outro italiano, Giovanni Ludovico Bianconi(1717-1781) mostrou de forma conclusiva que a velocidade depropagacao do som no ar aumenta com o aumento datemperatura. Para tanto ele realizou medidas da velocidadede propagacao do som no ar no verao e no inverno,comparando as diferencas entre os resultados obtidos verificoua dependencia desta velocidade com a temperatura.



I O explorador frances Charles-Marie de La Condamine(1701-1774) tambem realizou medidas de forma semelhanteao redor de 1743, porem procedeu medindo a velocidade dosom na cidade de Quito no Peru, que e um local frio e,comparou-a com a velocidade do som medida na cidade deCaiena, que e mais quente. Desta forma La Condaminechegou a mesma conclusao que Bianconi.

I As primeiras medidas reconhecidamente precisas e metodicasforam levadas a cabo em Paris no ano de 1738, pela academiade ciencias de Paris, com o uso de canhoes. Uma analise dadependencia da temperatura para a velocidade levou aoresultado, para 0oC, de 332 m/s. Experimentos maiselaborados realizados desde aquela data ate hoje, levaram aum resultado que difere apenas alguns metros por segundodaquele, o valor atual e 331.36 ± 0.08 m/s (nas condicoesnormais de temperatura 0oC e pressao 760 mm Hg).



I Ate entao, a atencao foi focada na propagacao do som emgases, mais especificamente no ar, mas em 1808 o fısicofrances Jean-Baptiste Biot (1774-1862) realizou as primeirasexperiencias sobre a velocidade de propagacao do som em ummeio solido, para tanto foi utilizado um cano de ferro de partede uma tubulacao de agua de Paris que possuıa cerca de 1000m de comprimento.

I Comparando a diferenca de tempo da chegada do som de umaextremidade ate a outra atraves do ar e do tubo, foiestabelecido que a velocidade de propagacao no metal solidoera muitas vezes maior que atraves do ar.



I De forma independente Ernest Florenz Friedrich Chladni(1756-1827) tambem chegou a mesma conclusao, os valoresnumericos por eles obtidos se perderam. Em 1826 na Suıca,Jean-Daniel Colladon (1802-1893) e o famoso matematicoJacques Charles Francois Sturm (1803-1855) investigaram atransmissao do som atraves da agua no lago Genebra, usandoum sistema de som e luz. A temperatura de 8C foi obtido ovalor de 1435 m/s. O valor atual para as mesmas condicoes ede 1439 m/s.

I A primeira teorizacao seria de como o som se propaga no arfoi feita por Isaac Newton (1642-1727), em 1678, no segundolivro do Principia, proposicao 49, onde faz uma analogia entreo som e as ondas se propagando na superfıcie da agua quandoperturbada, retomando a ideia de Vitruvius, engenheiro earquiteto romano do sec. I a.C.



I Para tanto Newton idealizou um modelo onde aproximava oar por um conjunto de osciladores que executavammovimentos harmonicos em torno de suas posicoes deequilıbrio, porem seus calculos por este modelo levaram a umvalor aproximado de 307 m/s, algo em torno de 17% menorque os valores experimentais disponıveis na epoca.

I Posteriormente ele introduziu correcoes neste modelo atravesda ideia de que 1/9 do ar seria constituıdo de ?partıculassolidas? de ar nas quais o som se propagariainstantaneamente, aumentando assim a velocidade depropagacao.



I O equivoco na deducao de Newton foi entendidoposteriormente por Laplace. Newton se valeu da ideia de quedurante os processos de rarefacao e compressao, os quaiseram responsaveis pelos deslocamentos das posicoes deequilıbrio dos osciladores, o processo todo seria isotermico.Mas o que se verificou e que o processo ocorre semtransferencia de energia, sendo portanto adiabatico.

I Pierre Simon Laplace (1749-1827) realizou experimentos queindicaram pela primeira vez que um gas possui dois caloresespecıficos, o calor especıfico a pressao constante e o calorespecıfico a volume constante, os quais aparecem na teoria deLaplace na forma de uma razao , a qual corresponde o atualvalor de 1.41, em sua epoca o melhor valor obtido era 1.35.



I Em 1868 August Adolf Eduard Eberhard Kundt (1839-1894)desenvolveu a ideia de que limalha colocada em um tubotende a se acumular nas regioes nodais, onde nao ha vibracaodo ar, desta forma pode avaliar o comprimento de onda dasondas formadas no interior do tubo com grande precisao.Como a frequencia de um modo de vibracao em um tubopodia ser conhecida com precisao via comparacao com umareferencia, ele dispunha de uma forma de calcular a velocidadede propagacao do som no ar, dada por v = λ.f .

I No ano de 1820 um problema ainda desafiava os cientistas, apropagacao de ondas em um meio tridimensional, este foiatacado com sucesso por Poisson, desta forma foi possıvelobter as solucoes em termos de ondas estacionarias paratubos com extremidades abertas e fechadas em todas as suascombinacoes.



I Em 1829 Simeon Denis Poisson (1781-1840) estudoupropagacao do som em meios elasticos isotropicos,contribuicao que e tida como muitos anos a frente de seutempo. Em 1838 coube ao matematico George Green(1793-1841) resolver o problema da reflexao e refracao deuma onda sonora incidindo obliquamente na fronteira de doismeios diferentes.

I Desta solucao foi possıvel destacar com clareza as diferencas esemelhancas entre a reflexao e refracao do som e da luz, umavez que ondas em fluidos sao longitudinais, uma vez que aoscilacao e na mesma direcao de propagacao, enquanto que asondas eletromagneticas que formam a luz consistem de ondastransversais, pois oscilam perpendicularmente a direcao depropagacao. Esta diferenca leva ao fato de que as ondassonoras em fluidos nao podem ser polarizadas como as ondaseletromagneticas.



I Em solidos podem existir ondas elasticas longitudinais etransversais, as quais constituem os fonons, sendo asvibracoes longitudinais chamadas de fonons acusticos e astransversais de fonons opticos dada a analogia com apropagacao da luz que tambem e transversal.

I Desta forma todos os principais pontos a respeito dapropagacao do som ja estavam bem estabelecidos ate aprimeira metade do sec. XIV, tal que na sua segunda metade,coube a consolidacao de todo o conhecimento obtido ateentao, porem agora de maneira sistematica formando umaunidade.


Conceitos fundamentais de Acustica - Periodico

I Movimentos sao chamados periodicos quando se repetem demaneira a ocupar intervalos de tempo exatamente iguais.

I O conceito e utilizado para a marcacao temporal, no relogioatraves de oscilacoes periodicas de um sistema mecanico oude cristal de quartzo. Tambem na passagem dos anos, atravesda repeticao do ciclo das estacoes do ano.

I Tambem e utilizado em musica...



Figura : Metronomo. Fonte: Wikipedia



I O metronomo e um dispositivo mecanico que consiste de umpendulo ativado por um mecanismo semelhante ao de umrelogio movido a mola.

I Um tique e ouvido cada vez que o pendulo atinge umaextremidade limite de seu movimento. Um pequeno pesomovel corre sobre o pendulo, permitindo assim alterar o seucomprimento efetivo, alterando assim de maneira controlada ointervalo entre os tiques. Existe uma escala de tiques porminuto na qual o pendulo e graduado.

I Seu uso na musica consiste na determinacao ouestabelecimento do grau de celeridade ou lentidao que umtrecho musical deve ser tocado. Por exemplo, se em umtrecho aparece escrito que a unidade de tempo e 80, opequeno peso movel deve ser deslocado ate este valor, destaforma teremos 80 tiques por minuto, e cada unidade de tempodevera ser tocada durante o intervalo entre cada tique.



I A historia do metronomo tem inıcio em 1581, quando oisocronismo do pendulo e observado por Galileu. Cerca de umseculo depois, Christian Huyghens (1659) e George Graham(1715) ja utilizavam o isocronismo dos pendulos para regularo movimento dos relogios, sendo nesta epoca desenvolvido omecanismo que permite transmitir energia para pendulo semalterar o seu movimento, evitando que este cessa-se seumovimento.

I O primeiro metronomo, desenvolvido em 1696 por EtieuneLoulie, consistia simplesmente de um pendulo ajustavel,porem sem um mecanismo para manter o seu movimento.Outro inconveniente deste metronomo residia no fato de quepara marcar movimentos lentos que aparecem na musica (algoentre 40 e 60 tiques por minuto), era necessario umcomprimento extremamente grande, isto o tornou de poucapraticidade.



I Em 1812, o holandes Dietrik Nikolaus Winkel (1780-1826),descobriu que o problema do tamanho exagerado do pendulopoderia ser resolvido colocando duas massas, uma em cadalado do pendulo com relacao ao seu pivo. Desta forma foipossıvel fazer com que o pendulo oscila-se lentamente, poremcom um comprimento pequeno, cerca de 20 cm.Apropriando-se desta ideia, Johann Nepenuk Maelzel inicia em1816 a construcao dos metronomos Maelzel, o qual e utilizadoate hoje.

I Em 1894, Hanson incluiu um sistema que permitia destacaruma nota a cada grupo de 2, 3, 4 ou 6 notas, simulandocertas divisoes que aparecem em musica. Desde entao naohouve mudanca significativa no mecanismo de funcionamentodo metronomo Maelzel.


Para estudar

I D. HALLIDAY, R. RESNICK, J. WALKER Fundamentos deFısica 1. 9.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2012.

I Ler o Capıtulo 1.I Capıtulo 1 - Questoes de revisao: 1, 9, 10, 11, 13, 16, 17, 19.I Capıtulo 1 - Exercıcios: 1, 2, 5, 8.

I Descobrir os nomes das letras gregas.


Documents

Acústica - CIM028 - UFPR · 2016-02-14 · Mudan˘ca de unidades I Muitas vezes, precisamos mudar as unidades nas quais uma grandeza f sica est a expressa, o que pode ser feito usando