Act 2 Reconocimiento General Del Curso Teoria de Las Decisiones _ Bibiana Molina

7/30/2019 Act 2 Reconocimiento General Del Curso Teoria de Las Decisiones _ Bibiana Molina

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CURSO TEORIA DE LAS DECISIONES

ACT 2 RECONOCIMIENTO DEL CURSO

20/03/2012BIBIANA DEL PILAR MOLINA LOPEZ

COD 52197515Janeth Fabiola Solrzano Gonzlez

COD

GRUPO: 200608_20

Sr. Vladimir de Jess Vanegas AnguloTutor del curso


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INTRODUCCION

El curso Teora de las decisiones tiene como objetivo principal conocer ycomprender la utilidad terica y prctica de los mtodos cuantitativos en elamplio campo de la toma de decisiones. As mismo facilitarles a los estudiantesla forma de analizar, evaluar y seleccionar entre varias alternativas de gestinla ideal que le permita optimizar el uso de los recursos.


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2.1 Problema de la Dieta: (Stigler, 1945). Consiste en determinar una dieta demanera eficiente, a partir de un conjunto dado de alimentos, de modo desatisfacer requerimientos nutricionales. La cantidad de alimentos a considerar,sus caractersticas nutricionales y los costos de stos, permiten obtener

diferentes variantes de este tipo de modelos. Por ejemplo:

Leche(lt)

Legumbre(1 porcin)

Naranjas(unidad)

RequerimientosNutricionales

Niacina 3,8 6,9 2,8 23

Tiamina 1,5 4,3 1,2 35

Vitamina C 64 0 103 75

Costo 4 0,2 0,25

Variables de Decisin:

X1: Litros de Leche utilizados en la Dieta X2: Porciones de Legumbres utilizadas en la Dieta X3: Unidades de Naranjas utilizadas en la Dieta

Funcin Objetivo: (Minimizar los Costos de la Dieta) Min 2X1 + 0,2X2 +0,25X3

Restricciones: Satisfacer los requerimientos nutricionales.

Niacina: 3,8X1 + 6,9X2 + 2,8X3 > = 23 Tiamina: 1,12X1 + 1,3X2 + 0,19X3 > = 35 Vitamina C: 32X1 + 0X2 + 93X3 > = 75 No Negatividad: X1>= 0; X2>=0; X3> = 0

2.2. El dueo de un restaurante necesitara en 3 das sucesivos 40, 60 y 70manteles. El puede adquirir manteles a un costo de $20 cada una y despus dehaberlos usado, puede mandar manteles sucios a lavar, para lo cual tiene 2servicios de lavandera disponibles: uno rpido (El lavado tarda 1 da) quecuesta $ 15 por cada mantel y uno normal (tarda 2 das) que cuesta $8 pormantel. Formule un modelo que permita conocer al dueo del restaurante quenmero de manteles debe comprar inicialmente y que nmero debe mandar a

lavar cada da para minimizar sus costos.

Solucin Variables de Decisin.

X1= Cantidad de Manteles compradosX2= Cantidad de Manteles mandados a lavar en servicio rpido el primer daX3= Cantidad de Manteles mandados a lavar en servicio normal el primer da


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X4= Cantidad de Manteles mandados a lavar en servicio rpido el segundo da.

2. RESTRICCIONES:

a) Satisfaccin de la necesidad de manteles al primer da X1 40

B) Satisfaccin de la necesidad de manteles el segundo da:(X1 i 40) + X2 60 X1 + X2 100

C) Satisfaccin de necesidades al tercer da:

(X1 i 40) + X2 i60+ X3 + X4 70 X1 + X2 + X3 + X4 170

D) El nmero de manteles mandados a lavar el primer da, puede mximo igualal nmero de manteles usados ese da.

X2+X3 40

E) El nmero de manteles mandados a lavar hasta el segundo da, puedemximo igual al nmero de manteles usados hasta ese da.

X2+X3+X4 40 + 60 X2+X3+X4 100

F) No negatividad.

X1+X2+X3+X4 0

3. Funcin objetivo

Z min= 20 X1+ 15 X2 + 8 X3 + 15 X4

2.3.- Un granjero esta engordando cerdos para luego venderlos en la primeraferia ganadera del milenio y desea determinar las cantidades de cada tipo dealimento disponible que deben darse a cada cerdo para satisfacer con losrequerimientos nutricionales a un costo mnimo. Para ello cuenta con lasiguiente informacin:

Ingrediente Maz Residuos Grasos Alfalfa RequerimientoNutritivo

[kg.] [kg.] [kg.] Diario Mnimo

Carbohidratos 90 20 40 200Protenas 30 80 60 180Vitaminas 10 20 60 150Costo 21 18 15


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2.4. Una compaa que fabrica televisores produce sus propias bocinas parausarlas en la fabricacin de los aparatos. Los televisores se ensamblan en unalnea de produccin continua a una tasa de 8000 al mes, en donde se necesitauna bocina por televisor. Las bocinas se producen por lotes, pues no justifican

toda una lnea de produccin y se pueden producir cantidades relativamentegrandes en un tiempo corto. Por lo tanto, las bocinas se colocan en inventariohasta que se necesitan para ensamblarlas en los televisores en la lnea deproduccin. La compaa est interesada en determinar cundo producir un lotede bocinas y cuntas bocinas producir en cada lote. Es necesario tener encuenta varios costos:

Cada vez que se produce un lote, se incurre en un costo de preparacinde $30.000. Esta cantidad incluye el costo de preparar las mquinas yherramientas, los costos administrativos, los de registros, etc.Observemos que la existencia de estos costos es un argumento paraproducir lotes grandes de bocinas.

El costo unitario de produccin de una sola bocina es de $2500.Independiente del tamao del lote fabricado.

La produccin de bocinas en grandes lotes lleva a un inventario grande.La estimacin del costo de mantener una bocina en almacn es de $6por mes. La existencia de un costo de mantener el inventario es unmotivo para producir lotes pequeos.

La poltica de la compaa prohbe la planeacin deliberada de faltantesde cualquiera de sus componentes. Sin embargo existe un faltante debocinas y se ha estimado que cada bocina que falta cuando se necesitacuesta $180 por mes. Este costo por faltantes incluye el costo de instalarlas bocinas cuando el televisor est totalmente ensamblado, el espaciode almacn, el ingreso retrasado, etc.

Solucin:

CP (costo de preparacin) $30.000 C (costo x mantener Bocina Almacn) $6 por mes

L (lnea de produccin continua) $8.000 al mes CU (costo unitario) $2.500

Entonces:

Q= 2X(30.000)X8.000/6 = 8.000.000


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Q= 2228, 42.5.- Dadas las matrices:

2 0 1 1 0 1

A= 3 0 1 ; B= 1 0 15 1 1 1 1 0

Calcular: A + B; A - B; A x B; B x A; At.

2 0 1 1 0 1 2+1 0+0 1+1 3 0 2

A+B= 3 0 0 + 1 2 1 = 3+1 0+2 0+1 = 4 2 1

5 1 1 1 1 0 5+1 1+1 1+0 6 2 1

1 0 1 2 0 1 2-1 0-0 1-1 1 0 0

A-B= 1 2 1 - 3 0 0 = 3-1 0-2 0-1 = 2 -2 -11 1 0 5 1 1 5-1 1-1 1-0 4 0 1

2 0 1 1 0 1 2*1+ 0*1+1*1 2*0+0*2+1*1 2*1+0*1+1*0 3 1 2

A*B= 3 0 0 * 1 2 1 = 3*1+0*1+0*1 3*0+0*2+0*1 3*1+0*1+0*0 = 3 0 35 1 1 1 1 0 5*1+1*1+1*1 5*0+1*2+0*1 5*1+1*1+1*0 7 3 6

1 0 1 2 0 1 1*2+ 0*3+1*5 1*0+0*0+1*1 1*1+0*0+1*1 7 1 2

B*A= 1 2 1 * 3 0 0 = 1*2+2*3+1*5 1*0+2*0+1*1 1*1+2*0+1*1 = 13 1 21 1 0 5 1 1 1*2+1*3+0*5 1*0+1*0+0*1 1*1+1*0+0*1 5 0

2 3 5= 0 0 1

1 0 1


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2.6.- Dada la distribucin siguiente, constryase una tabla estadstica en la queaparezcan las frecuencias absolutas, las frecuencias relativas y las frecuenciasacumuladas relativas crecientes:

xi 1 2 3 4 5 6

ni 5 7 9 6 7 6

1 5 0,125 0,125

2 7 0.175 0,300

3 9 0,225 0,525

4 6 1,15 0,675

5 7 0,175 0,85

6 6 0,15 1

40 1

2.7.- Dada la distribucin de frecuencias:

xi ni1 92 223 134 235 86 25

a) Constryase una tabla en la que aparezcan frecuencias absolutas, frecuencias

relativas, frecuencias acumuladas absolutas crecientes (o menos de) y decrecientes(o ms de).

1 9 0,09 9 100

2 22 0.22 31 91

3 13 0,13 44 69

4 23 1,23 67 56

5 8 0,08 75 33

6 25 0,25 100 25100 1


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b) Represntese mediante un diagrama de barras la distribucin dada y sucorrespondiente polgono de frecuencias.

c) Obtngase el polgono de frecuencias absolutas acumuladas crecientes ydecrecientes.

2.8.- Teniendo en cuenta las siguientes actividades o situaciones en el proceso deinstalacin de un equipo de control de contaminacin en una central trmica, se pide:

Actividad Descripcin Duracin Precedente (das)A Instalacin de componentes internos 4 ---B Instalacin de componentes externos 6 ---C Modificacin de estructuras internas 4 AD Instalacin de la estructura externa 8 BE Instalar el sistema de control 4 CF Instalar el dispositivo de control 10 D

G Pruebas y verificacin 4 E, F

Realizar la representacin grfica del modelo PERT-CPM

En la primera pregunta se pide realizar la representacin grfica de un proyectoutilizando el mtodo PERT-CPM. Los datos que se aportan para realizar el grafico sonlas actividades, la duracin de cada una de ellas (das), y el orden de relacin entre lasactividades (precedente). Para la realizacin del grafico es importante tener presentelo siguiente: El nodo 1 representa la situacin en la que an no se ha llevado a caboninguna actividad. Los nodos (representados mediante crculos) se numeran de formacorrelativa conforme se van realizando las actividades. Las actividades (representadasmediante flechas) se identifican con letras maysculas, y bajo ellas se anotan los das

de duracin.


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Calcular los tiempos temprano y tardo de cada situacin.

El tiempo temprano de una situacin (nodo en el grafico) es el tiempo mnimo que senecesita para llegar a esa situacin, es decir la fecha ms prxima a la que se puedellegar. Se calcula a partir del nodo 1, sumando los tiempos necesarios de todas las

actividades hasta llegar al nodo. Si a un nodo llega ms de una flecha, se asigna comotiempo temprano el ms alto de todos, ya que se debe considerar que, si se ha llegadohasta l es que se han realizado todas las actividades precedentes.

El tiempo tardio de una situacin es el tiempo mximo de que se dispone para llegar aun nodo sin que se vea afectada la duracin total del proyecto, es decir la fecha mslejana a la que se puede llegar. Se calcula como la diferencia entre el tiempo mnimode ejecucin y el que falta para llegar desde el nodo hasta el final del proyecto. Esdecir, se calcula a partir del ltimo nodo, restando la duracin de cada actividad. En elcaso de que de un nodo salgan varios caminos, el tiempo tardio es el que correspondeal inferior.

a) Sealar el camino crtico

El camino crtico es el que tiene una mayor duracin entre los nodos inicial y final,coincide con la duracin mnima del proyecto. Est formado por las situaciones en lasque el tiempo temprano y tardo son iguales (situaciones crticas), las actividades queunen estos nodos son las actividades crticas, aquellas que no admiten retraso en suejecucin ya que esto implicara un retraso del proyecto en general.


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Por este motivo, el camino crtico muestra la parte del proyecto que hay que vigilar conmayor atencin, puesto que es esta parte donde pueden aparecer problemas deretraso en la realizacin del proyecto planificado.

b) Elaborar la grfica GANTT

2.9.- Se tiene la siguiente programacin de actividades:

Determine la duracin mnima del proyecto, la ruta crtica e interprete el tiempo deholgura.Determine la probabilidad de terminar el proyecto antes de 12 semanas y despus de15 semanas.

TIEMPO DIAS

Instalacin de componentes internos

Instalacin de componentes externos

Modificacin de estructuras internas

Instalacin de la estructura externa

Instalar el sistema de control

Instalar el dispositivo de control

Pruebas y verificacin

25 26 27 28 29 3019 20 21 22 23 2413 14 15 16 17 186 7 8 9 11 12101 2 3 4 5ACTVIDADES


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2.10.- Un jugador italiano expres su sorpresa a Galileo, por observar que al jugar con3 dados la suma 10 aparece con ms frecuencia que la 9. Segn el jugador los casosfavorables al 9 seran: 126, 135, 144, 225, 234 y 333; y al 10: 136, 145, 226, 235, 244 y334. Pero Galileo vio que estas combinaciones no se pueden considerar igualmenteprobables. Explicar por qu y calcular las correspondientes probabilidades.

Consideremos como espacio muestral

= { =( ) : { 1,2,3,4,5,6}, }, donde cada representa elresultado del lanzamiento del esimo dado ( . Ntese que este espacio esequiprobable y ||= .

La probabilidad de obtener resultados que sumen nueve es:

3! * [P({1,2,6)})+P({(1,3,5)})+P({(2,3,4)})]+ () [P({1,4,4)})+P({(2,2,5)})]+P({(3,3,3)})

=

* [6*3+() 2 + 1] =

Por otra parte, la probabilidad en el caso de que la suma igual es

3! * [P({1,3,6)})+P({(1,4,5)})+P({(2,3,5)})]+ () [P({2,2,6)})+P({(2,4,4)})]+P({(3,3,4)})

=

* [6*3+() 3] =

Que es mayor que 25/216.

3.- LOS EJERCICIOS ANTERIORES DE PROGRAMACION LINEAL, DEINVENTARIOS Y DE PERT CPM SE DEBEN RESOLVER EMPLEANDO EL WINQSB.

4.- Se deben comparar los ejercicios resueltos manualmente y los aplicados con elsoftware.

5.- Analizar los resultados obtenidos y sacar conclusiones.

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