Aerodinmica Basica

7/23/2019 Aerodinmica Basica

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MINISTRIO DA DEFESA NACIONALFORA AREA PORTUGUESA

CENTRO DE FORMAO MILITAR E TCNICA

Curso de Formao de Praas RC

COMPNDIO

EPR: CAP Antnio Vicente

CCF 332-2

Junho 2008

AERODINMICA BSICA

S. R.


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MINISTRIO DA DEFESA NACIONALFORA AREA PORTUGUESACENTRO DE FORMAO MILITAR E TCNICA

CARTA DE PROMULGAOJUNHO 2008

1. O Compndio de Aerodinmica Bsica uma Publicao NO CLASSIFICADA.

2. Esta publicao entra em vigor logo que recebida.

3. permitido copiar ou fazer extractos desta publicao sem autorizao da entidade promulgadora.

S. R.


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REGISTO DE ALTERAES

IDENTIFICAO DA ALTERAO,N DE REGISTO, DATA

DATA DEINTRODUO

DATA DE ENTRADAEM VIGOR

ASSINATURA, POSTO EUNIDADE DE QUEM

INTRODUZIU A ALTERAO


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Aerodinmica Bsica

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ATENO:

Esta publicao destina-se a apoiar os formandos a frequentarem os Cursos de Formao de

Praas na disciplina de Aerodinmica Bsica.

No pretendendo ser uma publicao exaustiva do curso em questo, apresenta-se como uma

ferramenta de consulta quer durante a durao do curso, quer aps a sua concluso.

Cursos: Curso de Formao de Praas - RC

Nome do Compndio: Aerodinmica Bsica

Disciplina: Aerodinmica Bsica

Data de elaborao: Maro 2008

Elaborado Por: CAP/ TMMA Antnio Vicente

Verificado Por: Gabinete da Qualidade da Formao

Comando G. Formao: TCOR/ ENGAER Loureno da Sade

Director de rea: MAJ/ TMMEL Ablio Carmo

Director de Curso: CAP/ TMMA Antnio Fernandes

Formador: CAP/ TMMA Antnio Vicente


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Aerodinmica Bsica

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NDICE

INTRODUO...............................................................................................................................13

FISICA DA ATMOSFERA................................................................................................................15

GRANDEZAS E UNIDADES DO SISTEMA INTERNACIONALLEIS DE NEWTON ......................................................... 15

Grandezas e Unidades Fundamentais do SI .................................................................................... 15

Massa [kg]; .............................................................................................................................. 15

Tempo [s];............................................................................................................................... 16

Temperatura [K];...................................................................................................................... 16

Comprimento [m]; .................................................................................................................... 16

Grandezas e Unidades Derivadas do SI .......................................................................................... 16Velocidade [ms-1];..................................................................................................................... 16

Acelerao [ms-2];..................................................................................................................... 17

Densidade;............................................................................................................................... 17

Densidade absoluta ou massa especifica [kg/m3];........................................................................ 17

Fora [N]; ................................................................................................................................ 17

Peso [N]; ................................................................................................................................. 18

Potncia [W]; ........................................................................................................................... 18

Presso [Pa];............................................................................................................................ 18

Volume [m-3];........................................................................................................................... 19

Calor [J]; ................................................................................................................................. 19

Leis de Newton ............................................................................................................................ 19

1 Lei ou lei da inrcia ou do equilbrio ....................................................................................... 19

2 Lei ou lei da acelerao......................................................................................................... 19

3 Lei ou lei da igualdade da aco e da reaco......................................................................... 19

REVISO SUMRIA DA MECNICA DOS FLUIDOS ........................................................................................... 20

Fluido.......................................................................................................................................... 20

Fluido Perfeito ............................................................................................................................. 20

Fluido em Repouso....................................................................................................................... 20

Fluido Compressvel e Incompressvel ............................................................................................ 20

CONCEITOS BSICOS DEAERODINMICA ................................................................................................... 21

Atmosfera, Composio e Estrutura ............................................................................................... 21

Propriedades da Atmosfera ........................................................................................................... 21

Presso esttica........................................................................................................................ 22

Razo de presses - ............................................................................................................ 23

Temperatura ............................................................................................................................ 23


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Aerodinmica Bsica

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Razo de temperaturas - ......................................................................................................23

Densidade, densidade absoluta ou massa especifica.....................................................................24

Razo de densidades - .........................................................................................................24

Viscosidade...............................................................................................................................24

Lei universal dos gases ou equao de estado .............................................................................25Atmosfera Padro Internacional (ISA).............................................................................................26

Necessidade da adopo de uma atmosfera padro......................................................................26

Caudal Massa de Ar ......................................................................................................................27

Equao da Continuidade ..............................................................................................................28

Corrente de Ar Subsnica, Teorema de Bernoulli .............................................................................29

Demonstrao do teorema de Bernoulli .......................................................................................29

Equao de Bernoulli ....................................................................................................................31

Velocidade ...................................................................................................................................31Medio da Velocidade do Ar .........................................................................................................31

Demonstrao matemtica do funcionamento do tubo de Pitot esttico..........................................33

Converso da Velocidade...............................................................................................................34

Erro do Instrumento ..................................................................................................................34

Erro de montagem/posio ........................................................................................................35

Erro de Compressibilidade..........................................................................................................35

Velocidade do ar indicada VAI (IAS) ............................................................................................35

Velocidade do ar calibrada VAC (CAS)..........................................................................................35

Velocidade do ar equivalente VAE (EAS) ......................................................................................37

Velocidade do ar verdadeira VAV (TAS)........................................................................................38

Converso da Altitude ...................................................................................................................41

Altitude presso ........................................................................................................................42

Altitude densidade.....................................................................................................................42

Clculo da Altitude Densidade........................................................................................................42

AERODINMICA...........................................................................................................................45

TERMINOLOGIA...................................................................................................................................45Asa..............................................................................................................................................45

Formas (planta) ........................................................................................................................45

rea ou superfcie alar (S)..........................................................................................................45

Envergadura (b)........................................................................................................................46

Corda mdia (C

)......................................................................................................................46

Razo de aspecto (AR)...............................................................................................................46

Corda na raiz e corda na ponta...................................................................................................47


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Aerodinmica Bsica

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Razo de conicidade ou afilamento ()........................................................................................ 47

ngulo de regresso ou de flecha () .........................................................................................47

Corda aerodinmica mdia (MAC) ou (C ) ..................................................................................48

Bordo de ataque ....................................................................................................................... 49

Bordo de fuga........................................................................................................................... 49

Extradorso ............................................................................................................................... 49

Intradorso ................................................................................................................................ 49

Perfil Alar .................................................................................................................................... 49

Tipos: simtrico e assimtrico .................................................................................................... 49

Linha de corda.......................................................................................................................... 50

Corda ...................................................................................................................................... 50

Curvatura mxima (flecha) ........................................................................................................ 50

Espessura mxima .................................................................................................................... 50

Linha de curvatura mdia .......................................................................................................... 50

Perfil de curvatura positiva ........................................................................................................ 51

Bordo de ataque ....................................................................................................................... 51

Bordo de fuga........................................................................................................................... 51

Raio de concordncia do bordo de ataque................................................................................... 51

Extradorso ............................................................................................................................... 51

Intradorso ................................................................................................................................ 51

Diversos ...................................................................................................................................... 52Trajectria real de voo .............................................................................................................. 52

Vento relativo (VR) ................................................................................................................... 52

ngulo de ataque () ................................................................................................................ 52

ngulo de incidncia (i) ............................................................................................................. 52

FORAAERODINMICA ......................................................................................................................... 52

Escoamentos em Torno de um Corpo............................................................................................. 52

Resistncia e densidade do ar .................................................................................................... 53

Camada limite .......................................................................................................................... 53Foras de frico....................................................................................................................... 54

Escoamento laminar e escoamento turbulento............................................................................. 54

Escoamento bidimensional em torno de uma superfcie aerodinmica............................................ 56

Linhas aerodinmicas e tubo aerodinmico.................................................................................. 56

Escoamento livre ...................................................................................................................... 57

Escoamento relativo.................................................................................................................. 57

Downwash e upwash ................................................................................................................ 57

Vrtices e estagnao ............................................................................................................... 57


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Distribuio de Velocidade e Presso em Torno de um Perfil.............................................................58

Centro de Presses.......................................................................................................................60

Centro Aerodinmico.....................................................................................................................61

Influncia da Velocidade (Presso Dinmica) na Fora Aerodinmica Produzida no Perfil Alar ..............61

Influncia do ngulo de Ataque na Fora Aerodinmica Produzida no Perfil Alar.................................61Equao da Fora Aerodinmica.....................................................................................................62

Coeficiente de Fora Aerodinmica.................................................................................................63

SUSTENTAO ....................................................................................................................................64

Definio .....................................................................................................................................64

Equao.......................................................................................................................................65

Coeficiente de Sustentao (CL) .....................................................................................................67

Curvas do Coeficiente de Sustentao ............................................................................................67

Relao entre o ngulo de Ataque e a Velocidade............................................................................67Caractersticas do Perfil .................................................................................................................68

RESISTNCIA AOAVANO ......................................................................................................................69

Definio .....................................................................................................................................69

Equao.......................................................................................................................................69

Coeficiente de Resistncia (CD) ......................................................................................................70

Tipos de Resistncia .....................................................................................................................70

Parasita - D0 .............................................................................................................................70

Resistncia de forma ..............................................................................................................70

Resistncia de atrito superficial ...............................................................................................71

Resistncia de interferncia.....................................................................................................72

rea parasita equivalente e equao da resistncia parasita.......................................................72

Variao do coeficiente de resistncia parasita com o coeficiente de sustentao.........................73

Efeito dos flaps e trem de aterragem na resistncia parasita......................................................73

Efeito da altitude na resistncia parasita ..................................................................................73

Efeito da velocidade na resistncia parasita..............................................................................74

Induzida - Di .............................................................................................................................74

Origem da resistncia induzida................................................................................................74

Equao da resistncia induzida ..............................................................................................76

Efeito da sustentao na resistncia induzida............................................................................77

Efeito da altitude na resistncia induzida..................................................................................78

Efeito da velocidade na resistncia induzida..............................................................................78

Efeito da razo de aspecto na resistncia induzida ....................................................................79

Efeito da conicidade e da flecha das asas na resistncia induzida ...............................................80

Mtodos utilizados para a reduo da resistncia induzida .........................................................82

Resistncia Total - D.....................................................................................................................83


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Curva da Resistncia Total ............................................................................................................ 84

Razo Sustentao/Resistncia...................................................................................................... 85

Voo em Condies Climatricas Adversas ....................................................................................... 87

Contaminao da asa, gelo, neve e geada................................................................................... 87

PERDA E CARACTERISTICAS DA PERDA ...................................................................................................... 88Perda Aerodinmica ..................................................................................................................... 88

ngulo de Ataque da Perda........................................................................................................... 88

Causa da Perda............................................................................................................................ 89

Avisos de Perda ........................................................................................................................... 90

Aerodinmico ........................................................................................................................... 91

Mecnico.................................................................................................................................. 91

Transducer de sustentao (palheta de bordo de ataque) ......................................................... 91

Sistema indicador de ngulo de ataque.................................................................................... 92Influncia da Asa (planta) na Perda ............................................................................................... 92

Asa elptica............................................................................................................................... 93

Asa rectangular ........................................................................................................................ 93

Asa com conicidade moderada ................................................................................................... 94

Asa com conicidade baixa.......................................................................................................... 94

Asa de ponta afilada ................................................................................................................. 94

Asa em flecha........................................................................................................................... 95

Washout e washin Processos utilizados para canalizar a perda para a raiz da asa ........................ 96

Recuperao de Perda ................................................................................................................ 101

Velocidade de Perda................................................................................................................... 102

Equao................................................................................................................................. 102

Efeito do peso ........................................................................................................................ 103

Efeito da altitude .................................................................................................................... 103

Efeito da configurao............................................................................................................. 103

Efeito da acelerao................................................................................................................ 104

Efeito do impulso .................................................................................................................... 105

Velocidade de perda na subida................................................................................................. 106

Velocidade de perda na descida ............................................................................................... 106

Velocidade de perda em volta (VPv) .......................................................................................... 106

DISPOSITIVOS HIPERSUSTENTADORES..................................................................................................... 107

Mtodos Empregues................................................................................................................... 108

Modificao da curvatura do perfil ............................................................................................ 108

Atraso da separao da camada limite...................................................................................... 108

Controlo da camada limite por suco ................................................................................... 109

Controlo da camada limite por sopro ..................................................................................... 109


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Aerodinmica Bsica

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Geradores de vrtices...........................................................................................................109

Tipos .........................................................................................................................................110

Flaps de bordo de fuga ............................................................................................................110

Dispositivos de bordo de ataque ...............................................................................................112

Utilizao conjunta de dispositivos de bordo de ataque e de bordo de fuga............................... 115Utilizao dos dispositivos de alto CLna descolagem ...............................................................115

Utilizao dos dispositivos de alto CLna aterragem..................................................................116

TEORIA DE VOO..........................................................................................................................117

VOO HORIZONTAL ESTABILIZADO...........................................................................................................117

PERFORMANCE NA SUBIDA....................................................................................................................119

Equaes de Equilbrio na Subida.................................................................................................120

ngulo de Subida ()...................................................................................................................121

Equao .................................................................................................................................122

Efeito da altitude..................................................................................................................122

Efeito do peso......................................................................................................................123

Efeito do vento ....................................................................................................................123

ngulo de ataque para o melhor ngulo de subida..................................................................123

Razo de Subida.........................................................................................................................125

Equao .................................................................................................................................126

Efeito da altitude..................................................................................................................126

Efeito do peso......................................................................................................................127

Efeito do vento ....................................................................................................................127

Velocidade de Perda na Subida ....................................................................................................128

Polar de Potncia Mxima............................................................................................................129

ngulo de Subida / Razo de Subida ............................................................................................ 130

PERFORMANCE NA DESCIDA..................................................................................................................131

Com Impulso..............................................................................................................................131

Equaes de equilbrio .............................................................................................................131

ngulo de descida() .............................................................................................................. 132Equao..............................................................................................................................132

Razo de descida(velocidade de afundamento) .........................................................................132

Equao..............................................................................................................................132

Efeito da configurao..........................................................................................................133

Sem Impulso - Voo Planado.........................................................................................................133

Equaes de equilbrio .............................................................................................................134

Equao do ngulo de planeio ..................................................................................................134

ngulo de planeio mnimo ........................................................................................................135


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Aerodinmica Bsica

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Razo de planeio RP ............................................................................................................. 136

Polar sem potncia.................................................................................................................. 136

Efeito do vento no voo planado................................................................................................ 137

Efeito do peso no voo planado ................................................................................................. 138

Efeito da configurao no voo planado ..................................................................................... 139PERFORMANCE DAVOLTA .................................................................................................................... 140

Volta Horizontal ......................................................................................................................... 140

Equaes de equilbrio............................................................................................................. 140

Raio de volta R .................................................................................................................... 141

Razo de volta RV................................................................................................................. 142

Limites da performance do raio de volta ................................................................................... 143

Limite aerodinmico............................................................................................................. 143

Limite estrutural .................................................................................................................. 143Limite de impulso ................................................................................................................ 145

Volta Vertical ............................................................................................................................. 146

Volta positiva.......................................................................................................................... 146

Equaes de equilbrio ......................................................................................................... 147

Factor de carga ................................................................................................................... 147

Volta negativa ........................................................................................................................ 147

Equaes de equilbrio ......................................................................................................... 148

Factor de carga ................................................................................................................... 148

Envelope de Voo (Diagrama V-N)................................................................................................. 148

Velocidades limites de operao ............................................................................................... 150

Limites de velocidade operacionais........................................................................................ 153

Carga de rajada ...................................................................................................................... 153

Efeito da rajada vertical no factor de carga (n)....................................................................... 154

Efeito da rajada vertical na perda.......................................................................................... 155

Outros limites ......................................................................................................................... 156

Limitao de velocidade com trem de aterragem e flaps em baixo ........................................... 156

Velocidade de operao do trem de aterragem (VLO)............................................................... 156

Velocidade com trem de aterragem descido (VLE) ................................................................... 156

Limite de velocidade com flaps (VF)....................................................................................... 156

Cargas no solo........................................................................................................................ 157

ESTABILIDADE E DINMICA DE VOO ........................................................................................159

INTRODUO................................................................................................................................... 159

Tipos de Estabilidade.................................................................................................................. 160

Eixos e Graus de Liberdade ......................................................................................................... 160


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Aerodinmica Bsica

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ESTABILIDADE ESTTICA .....................................................................................................................161

Estabilidade Esttica Positiva .......................................................................................................162

Estabilidade Esttica Negativa......................................................................................................162

Estabilidade Esttica Neutra.........................................................................................................162

ESTABILIDADE DINMICA.....................................................................................................................163Movimento No-Oscilatrio..........................................................................................................163

Movimento Oscilatrio.................................................................................................................165

ESTABILIDADE LONGITUDINAL...............................................................................................................166

Estabilidade Esttica Longitudinal.................................................................................................166

Efeito da posio do centro de gravidade na estabilidade esttica longitudinal e controlo em picada do

avio......................................................................................................................................167

Relao entre estabilidade esttica e controlo ............................................................................171

Grfico da estabilidade esttica longitudinal...............................................................................171Variao do coeficiente do momento de picada (CM) com o coeficiente de sustentao (CL) ...........172

Comparao entre a condio de estabilidade e instabilidade ......................................................172

Contributo dos diferentes componentes do avio para a estabilidade esttica longitudinal .............173

Efeito da deflexo do leme de profundidade (elevator) ............................................................ 176

Combinao dos vrios componentes do avio........................................................................177

Estabilidade Dinmica Longitudinal...............................................................................................177

ESTABILIDADE DIRECCIONAL.................................................................................................................179

Definio ...................................................................................................................................179

ngulo de Deslizamento ou Derrapagem () ................................................................................. 180

Contribuio das Partes dum Avio para a Estabilidade Direccional do Conjunto...............................181

Efeito da rotao do hlice (avies monomotores)......................................................................183

Efeito do ngulo de ataque ......................................................................................................183

Combinao dos vrios componentes do avio...........................................................................184

ESTABILIDADE LATERAL.......................................................................................................................184

Definio ...................................................................................................................................184

Derrapagem Devido ao Baixar da Asa...........................................................................................185

Diedro .......................................................................................................................................185

Efeito do diedro.......................................................................................................................186

Efeito do tipo de asa, alta ou baixa ...........................................................................................186

Efeito da regresso alar (asa em flecha)....................................................................................187

Efeito do estabilizador vertical (EV)...........................................................................................187

Estabilizao ..............................................................................................................................188

Concluso...............................................................................................................................189

Efeitos Combinados ....................................................................................................................190

Guinada adversa .....................................................................................................................190


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Aerodinmica Bsica

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Enrolamento adverso .............................................................................................................. 191

Divergncia direccional............................................................................................................ 191

Divergncia em espiral ............................................................................................................ 192

Dutch Roll (oscilao lateral direccional) ................................................................................... 192

Vrille ......................................................................................................................................... 193Condies para a existncia da Vrille ........................................................................................ 193

Vrille de auto-rotao e deslizamento ....................................................................................... 194

Recuperao da Vrille .............................................................................................................. 194

ANEXOS......................................................................................................................................197

ANEXOACONVERSO DE UNIDADES .................................................................................................... 197

ANEXO BCONVERSO DE TEMPERATURAS ............................................................................................. 199

ANEXO CPREFIXOS DO SISTEMA INTERNACIONAL.................................................................................... 200

ANEXO DVALORES DE REFERNCIA (SL) ............................................................................................... 201

ANEXO EALFABETO GREGO............................................................................................................... 202

ANEXO FTABELAATMOSFERA PADRO ................................................................................................. 203

BIBLIOGRAFIA...........................................................................................................................205

LISTA DE PGINAS EM VIGOR................................................................................................LPV-1


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Aerodinmica Bsica

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INTRODUO

O estudo da aerodinmica importa cada vez mais, como base prvia dos projectos e desenvolvimentos

aeronuticos e astronuticos, mas no s, tambm aos projectos de construo civil (ex: estudo de pontes e

edifcios de certa envergadura), ou aos projectos de outras mquinas de alta velocidade (ex: automveis,

comboios, barcos, etc.).

Contudo o desenvolvimento da matria aqui apresentada orienta-se para aplicao aeronutica, nesta era de

satlites artificiais girando em torno do globo terrestre, de avies capazes de subir at altitudes da ordem

dos 100 km e de atingir velocidades seis vezes superiores velocidade do som evidente que a cincia

progrediu consideravelmente. Os avies actuais so mquinas bastante complexas, com muito mais

problemas aerodinmicos que os seus antecessores. Para os reparar o tcnico, deve possuir um

conhecimento bsico dos princpios de voo. Eis porque o estudo da Aerodinmica se tornou importante.

Pretende-se assim com esta sebenta dar aos alunos do CFPRC das especialidades MMA, MELIAV, MARME e

ABST noes bsicas elementares de aerodinmica, de modo que o aluno passe a conhecer o assunto de

forma a que esteja apto a consultar qualquer publicao em que este tema seja tratado mais

pormenorizadamente. Nesta publicao explicar-se como actuam as diversas grandezas que afectam o voo

duma aeronave, assim como possvel esse mesmo voo.

Comearemos por recapitular algumas leis bsicas do movimento, a atmosfera standard, e a nomenclaturados avies.


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Aerodinmica Bsica

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FISICA DA ATMOSFERA

GRANDEZAS E UNIDADES DO SISTEMA INTERNACIONALLEIS DE NEWTON

Isaac Newton formulou trs leis do movimento que so de extrema importncia para o estudo da

aerodinmica.

O sistema internacional de unidades (SI) um conjunto de definies utilizado em quase todo o mundo

moderno, com o objectivo de uniformizar e facilitar as medies. Neste sistema as grandezas e respectivas

unidades dividem-se em fundamentais e derivadas.

Grandezas e Unidades Fundamentais do SI

Massa [kg];

Definio Em fsica, a massa , grosso modo, o mesmo que quantidade de matria. Existem dois

conceitos distintos de massa. A massa inercialque uma medida da resistncia de um corpo acelerao

e que se define a partir da 2 lei de Newton, e a massa gravitacional, que a quantidade de massa que

provoca a atraco gravitacional entre corpos e que se define pela Lei da Gravitao Universal.

At ao momento, todas as experincias realizadas mostram que a massa gravitacional igual (proporcional)

massa inercial. por este motivo que a acelerao gravtica de um corpo no vcuo independente da

massa: a quantidade de matria que causa a acelerao exactamente igual quantidade de matria que

resiste acelerao.

Podemos dizer que a massa de um corpo uma medida indirecta da sua inrcia, ou seja a medida da maior

ou menor facilidade com que se lhe altera o estado de repouso ou movimento.

Um corpo, neste contexto, pode ser constitudo por qualquer substncia; um gs, um lquido ou um slido.

Unidade(1) Quilograma (kg)

(1)As unidades utilizadas so as do Sistema Internacional (SI), seus mltiplos e submltiplos. Num ou noutro caso so utilizadas unidades deuso comum em aviao.


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Aerodinmica Bsica

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Tempo [s];

Definio A concepo comum de tempo indicada por intervalos ou perodos de durao. Pode dizer-se

que um acontecimento ocorre depois de outro acontecimento. Alm disso, pode-se medir o quanto um

acontecimento ocorre depois de outro.

Unidade Segundo (s)

Temperatura [K];

Definio De forma qualitativa, podemos descrever a temperatura de um corpo como aquela que

determina a sensao de quanto ele est quente ou frio quando entramos em contacto com ele. fcil

mostrar que quando dois corpos so postos em contacto (contacto trmico), o corpo com temperatura maior

arrefece, enquanto que o corpo com temperatura mais baixa aquece, at um ponto em que no ocorrem

mais mudanas e, para os nossos sentidos, eles parecem estar com a mesma temperatura.

Unidade Kelvin (K)

Comprimento [m];

Definio Extenso de um corpo considerado na sua maior dimenso;

Unidade Metro (m)

Grandezas e Unidades Derivadas do SI

Velocidade [ms-1];

Definio A velocidade define-se como sendo a razo do deslocamento por unidade de tempo.

Nota

Em aviao usual utilizar-se a unidade n (knot) para medir a velocidade (um n equivale a uma milha

nutica por hora)


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Aerodinmica Bsica

- 17 -

( )km/h1,85n1m/s0,515n136000,3056080n1

ft/h6080n1

ranutica/homilha1n1

==

=

=

=

Unidade Metro por segundo (m/s)

Acelerao [ms-2];

Definio A acelerao define-se como sendo a variao do movimento (velocidade) de um corpo por

unidade de tempo.

Unidade Metro por segundo quadrado (m/s2)

Densidade;

Definio A densidade a razo entre a massa de certo volume de uma substncia e a do volume igual de

outra substncia tomada como referncia (normalmente a gua).

Unidade Adimensional

Densidade absoluta ou massa especifica [kg/m3];

Definio A densidade absoluta ou massa especfica de uma substncia a massa dessa substncia por

unidade de volume.

Unidade Kilograma por metro cbico (kg/m3)

Fora [N];

Definio A fora define-se como toda a causa que modifica o estado de repouso ou de movimento de um

corpo. (grandeza vectorial que quando aplicada num corpo tende a modificar o seu estado de movimento).

Unidade Newton (N)


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Aerodinmica Bsica

- 18 -

Peso [N];

Definio O peso uma fora produzida pela atraco gravtica da terra.

NotaO peso de um corpo, ao contrrio da sua massa, varia consoante a posio do espao em que esse corpo se

encontre. O ponto da aeronave onde o peso actua (ponto de aplicao) chamado o centro de gravidade

(CG). Este ponto pode deslocar-se dentro de determinados limites, por razes de estabilidade e controle e,

em voo, um avio roda em torno do centro de gravidade.

Unidade Newton (N)

Potncia [W];

Definio A potncia define-se como sendo o regime a que se produz trabalho.

VelocidadeForaPotncia

(s)Tempo

(m)Distancia(N)Fora

)s(Tempo

)J(Trabalho(W)Potncia

=

==

Unidade Watt (W)

Presso [Pa];Definio Presso (P) a fora (F) por unidade de superfcie (S).

S

FP=

Unidade Pascal (N)

Volume [m-3];

Definio Espao ocupado por um corpo ou substncia.

Unidade Metro cbico (N)


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Aerodinmica Bsica

- 19 -

Calor [J];

Definio Forma de energia, associada com o movimento individual de tomos ou molculas, qual se

devem os fenmenos calorficos (aquecimento, dilatao dos corpos, certas mudanas de estado e

transformaes qumicas).

Unidade Joule (J)

Leis de Newton

1 Lei ou lei da inrcia ou do equilbrioTodo o corpo permanece no seu estado de repouso ou de movimento (rectilneo e uniforme) se todas as

foras que sobre ele actuarem se equilibrarem.

2 Lei ou lei da acelerao

Se uma fora actua sobre um corpo, este acelerado na direco da fora, sendo esta acelerao

directamente proporcional fora aplicada e inversamente proporcional massa do corpo.

amFm

Fa ==

3 Lei ou lei da igualdade da aco e da reacoA qualquer aco corresponde sempre uma reaco de igual direco e mdulo, mas de sentido contrrio.

REVISO SUMRIA DA MECNICA DOS FLUIDOS


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Aerodinmica Bsica

- 20 -

Fluido

Substncia que fli, isto , que no consegue resistir a esforos tangenciais, pelo que no mantm a suaforma quando sujeito aos referidos esforos, conceito associado normalmente a lquidos e gases.

Fluido Perfeito

O fluido perfeito caracteriza-se por ter viscosidade nula e ser incompressvel.

Fluido em Repouso

No havendo tenses de corte no fluido perfeito, as foras actuantes no fluido so normais s superfcies e

esto em equilbrio:

= 0FH = 0FV

Fluido Compressvel e Incompressvel

Fluido incompressvel Peso especfico (w) constante podemos dizer que constante.

Fluido compressvel Peso especfico funo da presso.

gw =


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Aerodinmica Bsica

- 21 -

CONCEITOS BSICOS DEAERODINMICA

A maior parte dos problemas a abordar contemplam interaces entre mquinas e massas de ar

atmosfrico, o que confere importncia essencial ao estudo da atmosfera.

Atmosfera, Composio e Estrutura

Atmosfera a camada fluida constituda por uma mistura gasosa adjacente superfcie do globo terrestre e

que roda com este mesma velocidade mdia.

Esta mistura compe-se, em percentagem de volume de:

78,0 de azoto

21 de oxignio

0,93 de argon

0,03 de anidrido carbnico

0,0018 de non

0,000525 de hlio

0,00005 de hidrognio

0,00001 de kripton

0,000008 dexnon

0,000001 de ozono

0,000000000006 de rdon

O vapor de gua est sempre presente variando entre 0,25 e 2,5%.

No estudo da aerodinmica considera-se praticamente o ar seco porque o erro resultante desta aproximao

no caso da densidade de ar, da ordem dos 0,5% para condies mdias de t = 15C e 50% de humidade

relativa.

Propriedades da Atmosfera

As propriedades mais importantes da atmosfera (ar atmosfrico) que afectam o comportamento


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Aerodinmica Bsica

- 22 -

aerodinmico so:

- Presso esttica;

- Temperatura;

- Densidade, densidade absoluta, ou massa especifica;

- Viscosidade.

Presso esttica

Definio A presso esttica do ar (P), a um determinado nvel,

simplesmente o peso da coluna de ar que se encontra acima desse nvel por

unidade de rea.

Deve-se ao movimento aleatrio das partculas de fludo dependendo portanto

da temperatura;

Fig. 1 Presso esttica

semelhana de qualquer presso, tambm a presso esttica se faz sentir perpendicularmente superfcie

(Figura 1).

Unidade Kg/m2. Esta unidade denominada Pascal e uma unidade muito pequena. Em aviao

costume utilizar-se o hectopascal (hPa) (100,1 hPa = 1 milibar).

Ao nvel do mar, a presso esttica de 1013,25 hPa ou milibares.

A presso esttica diminui com a altitude uma vez que diminui o peso da coluna de ar que se encontra

acima dessa altitude. A uma altitude de 18 000 ft a presso aproximadamente metade da presso ao nvel

do mar.


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Aerodinmica Bsica

- 23 -

Razo de presses -

Razo entre a presso esttica local e a verificada ao nvel mdio das guas do mar.

0

1

PP

=

Temperatura

Definio A temperatura absoluta do ar outra propriedade importante. A vulgar escala centgrada de

medio de temperatura tem o zero na temperatura

de congelao da gua, mas o zero absoluto de

temperatura obtido temperatura de -273,15 C.

Assim, a temperatura standard ao nvel do mar (15

C) corresponde temperatura absoluta de 288,15

C. Esta escala de temperatura absoluta

designada de escala Kelvin.

Unidade Graus centigrados (C) quando medida

em relao ao ponto de congelao da gua. Graus

Kelvin (K) quando medida em relao ao zeroabsoluto. 0 C equivalente a 273,15 K.

A temperatura diminui com o aumento de altitude

(1,98 C por cada 300 m) na troposfera at uma

altitude de aproximadamente 11 km (36 089 ft)

permanecendo constante (-56,5 C) na estratosfera

at cerca dos 20 km.

Fig. 2 Variao da temperatura ao longo da atmosfera

Razo de temperaturas -

Razo entre a temperatura absoluta local e a verificada ao nvel mdio do mar.

0

1

T

T=


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Aerodinmica Bsica

- 24 -

Densidade, densidade absoluta ou massa especifica

Definio a propriedade mais importante para a Aerodinmica e define-se como a massa de ar por

unidade de volume. uma medida directa da quantidade de matria que existe, por unidade de volume, por

exemplo, em cada m3de ar.

VolumeMassa

=

Smbolo [rho]

Unidade Kg/m3

Nota

A densidade relativa tambm uma propriedade especfica de cada substncia, que a identifica e a

diferencia das outras substncias.

Duma meneira formal podemos dizer que densidade relativa duma substncia a razo entre a sua

densidade absoluta e a densidade absoluta duma substncia tida como padro, normalmente a gua (H 2O a

4 C).

Razo de densidades -

Razo entre a densidade absoluta local e a verificada ao nvel mdio das guas do mar.

0

1

=

Viscosidade

Definio A viscosidade pode definir-se como sendo o resultado da frico interna de um fludo, produzida

pela atraco molecular, que faz com que surja resistncia sua tendncia em fluir. portanto a

propriedade que diz respeito ao atrito interno que as camadas de fluido exercem umas sobre as outras.

A viscosidade importante no estudo do fluxo de ar nas proximidades da superfcie do avio.


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Aerodinmica Bsica

- 25 -

Regio esta denominada de camada limite.

Em Aerodinmica estudam-se aspectos que incluem tanto a viscosidade como a densidade sendo usual

utilizar-se a seguinte formula para a medida da viscosidade (viscosidade cinemtica).

=

Em que:

- Representa a viscosidade cinemtica

- Representa a viscosidade absoluta

- Densidade absoluta

A viscosidade absoluta e a densidade diminuem com o aumento de altitude, mas a segunda a um ritmo mais

rpido pelo que a viscosidade cinemtica aumenta com a altitude.

Lei universal dos gases ou equao de estado

A lei universal dos gases diz que a densidade dum gs varia na razo directa da presso e na razo inversa

da temperatura. A equao de estado da atmosfera relaciona a presso, a densidade e a temperatura comuma constante. Esta expresso vlida para todas as altitudes e tem a seguinte forma:

TRP =

R Constante para o ar considerado como gs perfeito (287 J/kg.K)

P Presso atmosfrica

T Temperatura

Densidade ou massa especifica

Como podemos verificar pela equao abaixo a densidade do ar directamente proporcional presso

atmosfrica e inversamente proporcional temperatura.

O que primeira anlise, no nos poderia concluir duma forma expedita quanto influncia da altitude na

densidade.

TR

P

=


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Aerodinmica Bsica

- 26 -

TEMPERATURA (C)

ALTITUDE(km)

TEMPERATURA (C)

ALTITUDE(km)

sabido que o aumento da altitude provoca a diminuio da presso e da temperatura, no entanto verifica-

se que a presso diminui a uma taxa mais elevada do que a temperatura, pelo que densidade do ar

decresce com o aumento da altitude.

Atmosfera Padro Internacional (ISA)

Necessidade da adopo de uma atmosfera padro

Acontece, que ao longo do ano, durante os dias, nas mesmas altitudes, longitudes e latitudes se verificam

variaes significativas dos parmetros que definem as condies atmosfricas.

Os valores de temperatura, presso, viscosidade e densidade no so constantes em nenhum ponto da

atmosfera mudando constantemente. Havia portanto necessidade de utilizar um sistema que nos permitisse

abstrair destas variaes.

Para que se possa dispor de uma base de

comparao para comportamentos e

performances das aeronaves, para calibrao de

instrumentos de presso, etc., foram definidas

pela International Civil Aviation

Organization (ICAO) condies standard das

propriedades da atmosfera, International

Standard Atmosphere.

O estabelecimento da atmosfera padro foi feito

a partir de observaes estatsticas sobre

latitudes mdias do hemisfrio norte; assumiu-

se depois que a variao da temperatura natroposfera era linear e que a tropopausa se

verificava aos 11 000 m (36 089 ft).

Fig. 3 Variao da temperatura com a altitude

A atmosfera padro internacional parte das seguintes condies ao nvel do mar (SL):

Presso: 101 325 Pa = 29,92 in Hg

Temperatura: 15 C = 59 F

Densidade relativa ou massa especifica: 1,225 kg/m3= 0,00237 slugg/ft3


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Aerodinmica Bsica

- 27 -

Na tabela 1 podemos observar as variaes da temperatura com a altitude

Altitude

(ft)

Temperatura

(C)

Presso

(hPa)

Densidade

(Kg/m3)

-5000 47,5 1776,88 1,9305-4000 41 1595,55 1,7694

-3000 34,5 1429,51 1,6187

-2000 28 1277,74 1,4781

-1000 21,5 1139,29 1,3470

0 15 1013,25 1,225

5000 5,1 843,1 1,056

10 000 - 4,8 696,8 0,905

15 000 -14,7 571,8 0,77120 000 - 24,6 465,6 0,653

25 000 - 34,5 376,0 0,549

30 000 - 44,4 300,9 0,458

35 000 - 54,3 238,4 0,386

40 000 - 56,5 187,6 0,302

45 000 - 56,5 147,5 0,237

50 000 - 56,5 116,0 0,186

Tab. 1 Atmosfera padro internacional

Caudal Massa de Ar

A tubeira (tnel aerodinmico) representada na figura apresenta um estreitamento (rea) na seco 2 e

uma extremidade aberta em forma de cone na seco 3. A rea desta seco maior do que a rea da

seco 1.

Em regime permanente (regime em que as caractersticas do

escoamento caso da presso, a velocidade, etc., so

independentes do tempo, isto podemos dizer que so funo

nica da posio) considera-se que a massa de ar que entra na

tubeira num dado intervalo de tempo igual que sai nesse

mesmo intervalo. Fig. 4 Tubeira de seco varivel

Portanto o caudal massa de ar ao longo da tubeira constante, ou seja, constante o fluxo da massa de ar


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Aerodinmica Bsica

- 28 -

nas trs seces: fluxo em regime permanente.

Para obter o caudal massa de ar (caudal mssico) multiplica-se o caudal volumtrico pela densidade do ar

como se segue:

Caudal volumtrico (Q

)

VAQ =

Caudal mssico (m

)

=

VAm

Equao da Continuidade

Uma das leis Universais fundamentais a que diz que a energia e a massa no podem ser criadas nem

destrudas, mas apenas transformadas uma na outra -principio da continuidade.

No caso de um escoamento de ar, o princpio da continuidade pode ser expresso pela equao da

continuidade que relaciona a velocidade do fluxo de ar que atravessa uma tubeira de seco varivel (tubode Venturi) com a rea da seco transversal dessa tubeira.

A

ConstanteVConstanteVAm

===

VA o caudal mssico (massa por unidade de tempo).

Embora o ar seja compressvel e isso afecte os valores da massa especfica (), para velocidades inferiores a0,4 M(2)podem desprezar-se os efeitos de compressibilidade e assumir-se que constante. Assim:

A

tetanConsV=

Desta ultima equao deduz-se que a velocidade inversamente proporcional rea da seco transversal

da tubeira, como tambm se pode verificar na figura 5.

(2) M = Nmero de Mach (razo entre a velocidade do ar e a velocidade local do som)


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Aerodinmica Bsica

- 29 -

Fig. 5 Variao da velocidade ao longo da tubeira de seco varivel

Corrente de Ar Subsnica, Teorema de Bernoulli

Bernoulli, fazendo uso do princpio da conservao de energia, desenvolveu um conceito que explica o

comportamento das presses esttica e dinmica de um caudal mssico que atravessa uma tubeira de

seco varivel.

De acordo com a lei da conservao da energia a presso total do ar (PT) permanece constante. Deste

modo, ao aumento de uma das suas formas (esttica ou dinmica) corresponde uma diminuio da outra.

Demonstrao do teorema de Bernoulli

Considerando a tubeira convergente da figura em que:

dl comprimento infinitesimal

S rea transversal mdia da tubeira

v velocidade do escoamento

dv acrscimo de velocidade

P presso do escoamentodP acrscimo de presso do escoamento

V volume

( )dPPPP += SPF = e amF =

Vm = e SdlV = Sdlm =

dt

dva=


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Aerodinmica Bsica

- 30 -

dvvSFdvdt

dlSF

dt

dvSdlF === pois

dt

dlv=

( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( ) SdPFSdPSPSPFSdPPSPF ==+=

=== dvvdPdvvdPdvvSSdP pois constante

const2

vP

2

+= constqPconstv2

1P 2 =+=+ pois 2v

2

1q =

Representando:

P - presso esttica

q - presso dinmica

Enunciado:

A presso total constante ao longo do escoamento.

Podendo ento ser representada pela equao:

constqPPT =+=

A energia (presso) total do sistema igual soma das energias potencial e cintica correspondendo a

energia potencial presso esttica (P) e a energia cintica ou de movimento presso dinmica (q)

22C V2

1qVm

2

1E ==

Assim podemos dizer que a presso total (T

P ) o somatrio da presso esttica e da presso dinmica.

A presso esttica e a presso dinmica so inversamente proporcionais.

No tubo de venturi existe um aumento da velocidade do ar (princpio da continuidade), um aumento da

presso dinmica e a diminuio da presso esttica (teorema de Bernoulli).


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Aerodinmica Bsica

- 31 -

Equao de Bernoulli

2

T

T

V2

1q

qPP

ConstanteqPP

=

=

=+=

VelocidadeO conhecimento da velocidade dum avio muito importante na medida em que afecta a sustentao e a

resistncia. O piloto serve-se dela para estabelecer o ngulo de planeio mnimo, para obter a mxima

autonomia e para controlar diversas manobras.

FIG.6VARIAO DE PRESSES AO LONGO DE UMA TUBEIRA DE SECO VARIVEL

Medio da Velocidade do Ar

A presso dinmica na equao de Bernoulli vir:

PPq T=

Esta equao a base terica do funcionamento do velocmetro e o princpio do sistema para medio da

velocidade, (Pitot esttico) tal como se ver mais adiante. Na figura 7 est representado um objecto de


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Aerodinmica Bsica

- 32 -

configurao simtrica colocado numa corrente fluida e a distribuio das linhas de corrente em seu torno. O

fluxo a montante do objecto (seco 1) possui uma determinada presso total, devida sua velocidade,

densidade e presso esttica. No ponto onde as linhas de corrente chocam com a extremidade anterior do

objecto (seco 2), a velocidade relativa da linha de corrente nula.

Este ponto designa-se normalmente por ponto de estagnao anterior. Como j se viu, quando a velocidade

diminui a presso esttica aumenta. Portanto no ponto de estagnao (regio pequena prxima do bordo de

ataque onde a velocidade local fica estagnada, isto , por outras palavras, a velocidade nula

relativamente ao perfil alar) aumentar at atingir o valor da presso total do fluxo. Onde no existe

velocidade, logicamente, no haver presso dinmica e, assim sendo, a presso esttica no ponto de

estagnao igual presso total.

Fig. 7 Corrente fluida em torno de um corpo simtrico

Portanto a presso toma o valor da presso total; toda a energia cintica se transforma em energia de

presso que assim adquire o mximo valor possvel.

2T V2

1PP +=

Como V = 0 teremos

PPT =

O indicador de velocidade do ar na realidade um instrumento que mede presso.

A presso total captada pela tomada de presso total do tubo de Pitot (perpendicular ao escoamento), o

tubo de Pitot pode dispor de outra tomada capaz de receber a presso esttica P, (tomada de presso

esttica), que deve situar-se numa face do avio que seja paralela ao escoamento para que no haja

qualquer influncia da presso dinmica, a membrana elstica da escala do velocmetro, ou cpsula

diafragma, representada na figura 8, deforma-se em funo da diferena entre as duas presses, ou seja de

2V2

1 e transmite o seu movimento a um ponteiro que se desloca em frente duma escala de

velocidade, graduada para uma densidade padro, que em regra a do seu valor na atmosfera standard ao

nvel do mar.


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Aerodinmica Bsica

- 33 -

A leitura apenas corresponder ao valor real da velocidade da aeronave atravs do ar quando a densidade

for de 1,225 Kg/m3;

Fig. 8 Sistema indicador de velocidade

Demonstrao matemtica do funcionamento do tubo de Pitot esttico2

TT V2

1PPqPP +=+=

Fig. 9 Tubo de Pitot

Sendo F a densidade do fluido do tubo manomtrico, teremos que para uma altura h:

hPPP F21 ==

PPP 01 =

Pela aplicao da equao de Bernoulli ( ar210 === )

21ar1

20ar0 V

2

1PV

2

1P +=+


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Aerodinmica Bsica

- 34 -

Como a velocidade V0se anula no ponto 1 (ponto de estagnao) teremos:

PV2

1PPV

2

1PP0V 20ar01

20ar011 ==+==

Considerando que a velocidade do ponto 0 no sofre alterao no ponto 2 teremos:

0202 PPVV ==

hV2

1PPPP F

20ar2101 ==

ar

F0

h2V

=

Converso da Velocidade

O velocmetro calibrado para indicar a velocidade de voo na atmosfera padro ao nvel do mar. Por

exemplo: a uma presso dinmica de 0,144 atm (146 mbar) corresponde uma velocidade de voo ao nvel do

mar de 555 Km/h. Na verdade, o velocmetro pode, em muitos casos, no indicar a velocidade verdadeira do

voo atravs da atmosfera. Os factores de erro e as correces a aplicar so muitas e so referenciadas

seguidamente:

Erro do Instrumento

Imperfeies de desenho e manufactura do instrumento;

Varia de instrumento para instrumento;

Actualmente insignificante e pode ser desprezado;

Quando existe incorporado no grfico de velocidade calibrada do avio onde for

instalado.


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Aerodinmica Bsica

- 35 -

Erro de montagem/posio

O tubo do Pitot e a tomada de esttica podem estar posicionados em zonas da aeronave onde o fluxo seja

afectado pelas alteraes de configurao (flaps e trem) ou proximidade do solo (efeito de solo); A presso

esttica registada nesse caso a do local e no a do fluxo de ar livre;A presso total registada por vezes inferior real devido inclinao do tubo de Pitot relativamente ao

fluxo originada pelas variaes de ngulo de ataque.

Erro de Compressibilidade

Para elevadas velocidades a presso dinmica no apenas 2V2

1 mas sim superior a este valor

devido a um factor determinado pelo nmero de MACH.Assim e em funo destes factores de erro e sua correces podemos considerar as seguintes velocidades:

Velocidade do ar indicada VAI (IAS)

A velocidade do ar indicada VAI, o valor que o instrumento realmente indica numa dada condio de voo.

Pode diferir muito da velocidade real de voo devido a factores como:

Altitude diferente do nvel do mar;

Erros do instrumento e sua montagem;

Efeito da compressibilidade;

A VAI obtida pelo diferencial de presses;

( )PP2

VAI T=

Velocidade do ar calibrada VAC (CAS)

Obtm-se da VAI corrigindo o erro de instalao ou posio do instrumento. No possvel em todas

as condies de voo garantir que o Pitot (tomada frontal) est perpendicular e que a tomada de esttica

est paralela ao escoamento.


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Aerodinmica Bsica

- 36 -

Constitui uma medida correcta da presso dinmica quando a aeronave voa a baixas

velocidades;

Por exemplo para uma velocidade de voo de 100 ns (185 Km/h) um erro de posio de

somente 0,05 PSI d um erro de velocidade de 10 ns (18,5 Km/h);

Quando o avio opera com elevados ngulos de ataque a distribuio da presso esttica

varia muito, tornando difcil reduzir o erro de instalao.

Corrige-se utilizando mais tomadas estticas estrategicamente colocadas de forma a

anular ou reduzir os erros da principal. As correces a efectuar devero figurar no manual de

voo e incluem o erro do instrumento.

VpKIASKCAS += ou erroVAIVAC +=

Exemplo: Aeronave a voar com 280 KIAS a 40 000 ps.

KCAS = 280 + (- 0,5) = 279,5 Knots

Fig. 10 Grfico de correco do erro de instalao

280

- 0,5


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Aerodinmica Bsica

- 37 -

Velocidade do ar equivalente VAE (EAS)

a VAC corrigida para ter em conta os efeitos da compressibilidade. A altas velocidades a compressibilidade

da corrente de ar produz no tubo de Pitot uma presso esttica maior do que se verificaria se o ar fosse

incompressvel. Por isso as indicaes do velocmetro vm maiores que a velocidade real.

O velocmetro calibrado para dar leituras correctas na atmosfera padro ao nvel do mar, e, assim, tem

uma correco de compressibilidade apropriada para essas condies. Contudo, quando o avio voa acima

do nvel do mar esta compensao no adequada sendo necessrio fazer outras correces. As correces

a subtrair VAC dependem da VAC e da altitude de presso e esto representadas na figura11 para a zona

de voo subsnico.

A velocidade equivalente do ar (VAE) a velocidade de voo numa atmosfera padro ao nvel do mar queproduziria a mesma presso dinmica da corrente de ar livre que a das condies actuais de voo.

Obtm-se portanto da VAC corrigindo os efeitos de compressibilidade (VAI e VAC pressupem =

constante);

Fig. 11 Grfico de correco do efeito de compressibilidade


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Aerodinmica Bsica

- 38 -

11

1a

VAC

2

11

P

1

2VAE

1

12

0

0

+

+

=

Para valores VAC < 70 m/s VAC VAE (Escoamento Incompressvel)

vcKCASKEAS += ou vcVACVAE +=

Exemplo: para as seguintes condies de voo:

KCAS = 300 Knots

Altitude de presso = 25 000 ft

Determinar a KEAS

KEAS = 300 11 = 289 Knots

Velocidade do ar verdadeira VAV (TAS)

Obtm-se corrigindo VAE pela altitude densidade. Como o indicador da velocidade do ar calibrado para as

presses dinmicas correspondente s condies standard ao nvel do mar, tm de ser tomadas em

considerao as variaes de densidade.

Para relacionar a VAE com a VAV, temos que atender a que a VAE densidade standard ao nvel do mar

produz a mesma presso dinmica que a VAV densidade verdadeira do ar nas condies de voo. Com este

raciocnio verifica-se que:

( ) ( )202 VAE

2

1VAV

2

1=

= 0VAEVAV

Como =

0


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Aerodinmica Bsica

- 39 -

=

1VAEVAV

Tendo em conta a figura 12

Exemplo 1:para as seguintes condies de voo:

KCAS = 215 Knots

Altitude de presso = 15000 ft

Temperatura exterior = 30 C

Determinar a KTAS na atmosfera standard

Fig. 12 Grfico de converso da VAC para VAV

Procedimento (figura 12):

Traar uma vertical partindo dos 215 KVAC (KCAS) at interceptar a linha dos 15000 ft.

Ler na linha de KTAS Atmosfera standard o valor correspondente

KTAS Standard = 270 Knots


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Aerodinmica Bsica

- 40 -

Exemplo 2:para as seguintes condies de voo:

KCAS = 215 Knots

Altitude de presso = 15000 ft

Temperatura exterior = 30 C

Determinar a KTAS na atmosfera no standard

Fig. 13 Grfico de converso da VAC para VAV

Procedimento (figura 13):

Traar uma vertical partindo dos 215 KVAC (KCAS) at interceptar a linha dos 15000 ft.

Traar uma horizontal at interceptar a linha SL e a partir deste ponto traar uma vertical at interceptar a

linha da temperatura (30 C) e finalmente traar uma horizontal at interceptar a linha KTAS Atmosfera no

standard.

Ler na linha de KTAS Atmosfera standard o valor correspondente

KTAS No standard = 290 Knots

A VAV ento funo da VAE e da altitude densidade. A figura 14 mostra um grfico da altitude densidade

em funo da altitude presso e da temperatura. Cada valor da altitude densidade fixa a razo entre a VAV

e a VAE. Assim, o velocmetro mede a presso dinmica correspondente velocidade verdadeira de voo


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Aerodinmica Bsica

- 41 -

depois de se terem aplicado as correces de instrumento, posio, compressibilidade e densidade. Estas

correces fundamentais para a determinao exacta da velocidade e para navegao de preciso.

Fig. 14 Grfico da altitude densidade / altitude presso

Para uma temperatura ambiente de 15 C e uma altitude presso de 6000 ft teremos uma altitude

densidade de 3700 ft e 06,11

=

Converso da Altitude

O altmetro um instrumento medidor de presses e deve-se comparar a um barmetro aneride, j que ele

d indicao de altitude por intermdio da medio de presso. Todos os altmetros so calibrados para a

leitura de altitudes, segundo o princpio de equivalncia das presses com as altitudes na atmosfera padro

(standard). Assim, surgem dois tipos de altitudes:


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Altitude presso

a altitude qual se observa uma dada presso na atmosfera padro. O altmetro de um avio

essencialmente um barmetro sensvel calibrado para indicar a altura na atmosfera padro. Se o altmetro

regulado para 29,92 inHg (polegadas de mercrio) a altitude indicada a altitude presso, isto , a altitudeda atmosfera padro a que corresponde a presso a que o altmetro est sujeito.

Evidentemente, esta altitude de presso indicada pelo altmetro pode no coincidir com a altitude a que ele

est acima do nvel do mar, devido a variaes de temperatura, presso atmosfrica, decrscimo de

temperatura com a altitude e possivelmente erros na medio da presso.

Altitude densidadeO parmetro mais apropriado para relacionar o comportamento aerodinmico numa atmosfera qualquer a

altitude densidade, isto , a altitude qual o ar da atmosfera padro tem uma dada densidade. Na

determinao da altitude densidade temos certamente de considerar a presso (altitude presso) e a

temperatura.

A figura 14 ilustra o modo como a altitude densidade depende da altitude presso e da temperatura. Este

grfico de uso muito comum e figura normalmente nos manuais de voo. Muitas vezes, em aerodinmica e

na performance de avies, consideram-se a altitude densidade e a temperatura como os factores mais

importantes.

Clculo da Altitude Densidade

Um mtodo prtico (erro inferior a 300 ps) para determinar a altitude densidade consiste em:

Adicionar 600 ps por cada 10 F (graus Fahrenheit) acima da temperatura standard (SL = 59 F) do local, ou

subtrair altitude do local os mesmos 600 ps por cada 10 F abaixo da temperatura standard do local.

Exemplo 1:(altitude em ps e OAT em F) em Jackson, Wyoming a altitude da pista de 6 444 ps. Num

dia com uma temperatura de 80 F, qual ser a altitude densidade?

Para determinar a temperatura standard no local (locais acima SL) podemos subtrair temperatura standard

SL, 3,5 F por cada mil ps acima do SL.

554,221000

5,3

6444 =


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5,36446,36554,2259 =

A temperatura standard em Jackson, Wyoming de 36,5 F

Como a temperatura que se verifica neste dia de 80 F

5,435,3680 =

Dividindo esta diferena por 10 (por cada 10 F acima da temperatura standard do local).

35,410

5,43=

Multiplicando 4,35 vezes 600 (600 ps por cada 10 graus acima da temperatura standard do local).

261060035,4 =

Adicionando os 2610 ps altitude da pista (6444 ps) obtemos 9054 ps que ser a altitude densidade na

pista nesta altura.

Nota

A performance do avio ser a que se obteria num dia standard a uma altitude de 9054 ps.

0102,16444= kg/m3

9319,09054= kg/m3

A massa especfica do ar 8 % menor o que naturalmente ter implicaes na performance da aeronave.

Exemplo 2: (altitude em ps e OAT em C) determinar a altitude densidade que se verifica a 4000 ft num

dia com OAT = 29 C.

Temperatura ISA do local = 15 C (1,98 C/1000 ft x altitude do local)

Desvio ISA = OAT Temperatura ISA do local

Altitude densidade (ft) = Altitude presso (ft) + (120 x Desvio ISA)

Temperatura ISA do local = 08,740001000

98,115 =

C

Desvio ISA = 29 7,08 = 21,92 C

Altitude densidade (ft) = 4000 + (120 x 21,92) = 6630 ft


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AERODINMICA

TERMINOLOGIA

Asa

As asas tm como funo principal, a gerao de foras que proporcionam a sustentao e o controlo da

aeronave. As caractersticas da asa dependem do tipo de misso e dos requisitos especficos dedesempenho. Para descrever a geometria da asa utilizam-se termos que importa enumerar e definir.

Formas (planta)

As asas vistas em planta, podem ser: em flecha (swepback), rectangulares, trapezoidais, elpticas e em

delta, podendo surgir tambm uma classificao de mistas.

Fig. 15 Formas de asa em planta

rea ou superfcie alar (S)

a superfcie da asa incluindo a parte coberta pela fuselagem (figura 16) e as nacelles dos motores.


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ct

cr

b

S

Fig. 16 Avio em planta

Envergadura (b)

a distncia de extremo a extremo da asa (figura 16).

Corda mdia (C

)

a medida geomtrica das cordas. O produto da corda mdia pela envergadura igual superfcie alar

(figura 17).

Fig. 17 Representao da corda mdia

Razo de aspecto (AR)

Coeficiente adimensional que expressa a relao entre o quadrado da envergadura e a superfcie alar. Se a

asa for rectangular a razo de aspecto resulta da diviso da envergadura pela corda mdia.

bCS =


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S

b

C

bAR

2

==

Corda na raiz e corda na ponta

Corda na Raiz (CR) a corda medida na linha central do avio (figura 16).

Corda na Ponta (CT) a corda medida na ponta da asa (figura 16).

Razo de conicidade ou afilamento ()

um coeficiente adimensional que exprime a relao entre o comprimento da corda na ponta da asa e a da

corda de raiz da asa. A maioria das asas para baixas velocidades de voo, possuem razes de conicidade

entre 0,4 e 0,5. J a maioria das asas com flecha possuem razes de conicidade entre 0,2 e 0,3.

R

T

C

C=

ngulo de regresso ou de flecha ()

ngulo medido entre uma linha perpendicular corda da raiz da asa e uma linha que une os pontos de 25%

das cordas.

Fig. 18 Asa com regresso alar (flecha)


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Corda aerodinmica mdia (MAC) ou (C )

a corda que passa pelo centride da rea S da asa, por outras palavras podemos dizer que a corda que

corresponde ao centro geomtrico do semi-plano da asa. Se a asa fosse substituda por uma asa rectangular

de igual envergadura e corda igual MAC, os momentos de picada (nariz em baixo) em ambas seriam

iguais.

O eixo de localizao da MAC a principal referncia para as consideraes de estabilidade longitudinal,

note-se que a MAC no a corda mdia que passa pelo centride da rea da asa. Por exemplo, a asa em

delta de ponta afilada com razo de conicidade nula tem corda mdia igual a metade da corda da raiz, mas

a sua MAC igual a dois teros da corda na raiz.

Fig. 19 Representao da MAC numa asa

O valor numrico da MAC, para a asa em flecha pode ser determinado atravs da seguinte equao:

+++

=1

1c

3

2MAC

2

R


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Bordo de ataque

Linha frontal da asa que separa o extradorso do intradorso

Bordo de fuga

Linha traseira da asa que separa o extradorso do intradorso

Extradorso

Superfcie superior da asa, limitada pelo bordo de ataque e de fuga

Intradorso

Superfcie inferior da asa, limitada pelo bordo de ataque e de fuga.

Perfil AlarO termo alartem origem na palavra latina alaque significa fazer subir.

Um perfil alar (figura 20) a seco que se obtm se cortar transversalmente a asa do avio.

Fig. 20 Perfil alar

Tipos: simtrico e assimtrico

Os perfis podem ter diferentes formas, em funo do tipo de avio onde so utilizados. Se o valor da

curvatura mxima (flecha) de um perfil for igual a zero o perfil diz-se simtrico (mesma curvatura no


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extradorso e no intradorso). Se o valor da curvatura mxima (flecha) for maior que zero o perfil diz-se

assimtrico(curvatura do extradorso e do intradorso diferentes).

Fig. 21 Tipos de perfis alares

Linha de corda

Linha recta que une o bordo de ataque ao bordo de fuga.

Corda

o comprimento da linha de corda. Todas as dimenses dos perfis so medidas em funo do valor da

corda.

Curvatura mxima (flecha)

a distncia mxima entre a linha de curvatura mdia e a linha de corda. D a ideia da assimetria do perfil.

Se a curvatura mxima for igual a 0 (zero) o perfi

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