Ajuda de uso do Programa TACO – Versão setembro de 2002

TÓPICOS DE AJUDA

Introdução Limitação e responsabilidades de uso do programa TACO Algumas Questões sobre o cálculo de elementos de estrutura de madeira Dimensões mínimas das peças Inércia Raio de Giração Classes de Carregamento Classes de umidade Combinações normais de carregamento Critérios de Dimensionamento usados (NBR7190:1997) Exemplos Exemplo 1 Exemplo 2 Exemplo 3 Exemplo 4

Introdução O TACO é um programa criado para verificar peças de estruturas de madeira, de acordo com a Norma Brasileira NBR 7190:1997. Ele se encontra em estado permanente de aprimoramento, e tem por objetivo o uso como ferramenta computacional de ensino de estruturas de madeira. Este sistema foi desenvolvido dentro do projeto de pesquisa de criação ferramentas computacionais no núcleo Etools da UPF em linguagem Object Pascal DELPHI pelos seguintes autores:

Juliana Ana Chiarello (estudante de Engenharia Civil da FEAR/UPF)

Zacarias M. Chamberlain Pravia

(Professor Titular da FEAR/UPF Coordenador do Núcleo Etools da UPF)

Limitação e responsabilidade de uso do programa Este programa foi desenvolvido com todas as técnicas necessárias para que seja de alto padrão de qualidade, diversos testes de controle foram realizados para validar os resultados; porém é bons lembrar aos usuários que o uso deste programa obriga ao usuário a conhecer sobre o tema que trata o mesmo, e os autores não se responsabilizam pelo uso dos resultados. Lembramos que este é um software de uso livre e desejamos que erros ou comentários nos sejam enviados para

zacarias@upf.tche.br

Dimensões mínimas das peças

Nas peças isoladas a área mínima das seções transversais deve ser de 50 cm² e a espessura mínima de 5cm. Peças múltiplas, a área mínima da seção transversal de cada elemento que compõe a peça deve ser de 35 cm² e a espessura mínima de 2,5 cm. Inércia

O momento de inércia é determinado de acordo com o tipo da seção transversal.

Exemplo: Seção retangular -> 12

hbI3⋅

=

Raio Giração Determinado pela expressão:

AIi =

Classes de Carregamento

A classe de carregamento de qualquer combinação de ações é definida pela duração acumulada prevista para a ação variável tomada como principal na combinação. As classes de carregamento estão especificadas na tabela abaixo:

Ação variável principal da combinação Classe de

Carregamento Duração acumulada Ordem de grandeza da duração acumulada da ação característica

Permanente Permanente Vida útil da construção Longa duração Longa duração Mais de 6 meses Média duração Média duração 1 semana a 6meses Curta duração Curta duração Menos de 1 semana

Duração instantânea Duração instantânea Muito curta Carregamentos - Carregamento Normal Um carregamento é normal quando inclui as ações decorrentes do uso previsto para a construção. Admite-se que um carregamento normal corresponde à classe de longa duração. - Carregamento especial Um carregamento é especial quando inclui a atuação de ações de natureza ou intensidade especiais, cujos efeitos superam em intensidade os efeitos produzidos pelas ações consideradas no carregamento normal. A classe de carregamento é definida pela duração acumulada prevista para a ação variável especial.

- Carregamento de Construção Um carregamento de construção é transitório e deve ser definido em cada caso particular em que haja risco de ocorrência de estados limites últimos já durante a construção. Corresponde à classe de carregamento definida pela duração acumulada da situação de risco. - Carregamento excepcional Um carregamento é excepcional quando inclui ações excepcionais que podem provocar efeitos catastróficos. Corresponde à classe de duração instantânea. Classes de umidade

Classe de umidade

Umidade relativa do ambiente (Uamb)

Umidade de equilíbrio da madeira (Ueq)

1 ≤ 65% 12% 2 65 < Uamb ≤ 75% 15% 3 75 < Uamb ≤ 85% 18%

4 Uamb > 85% durante longos períodos ≥ 25%

Categoria da madeira Toda madeira que passou por classificação visual para garantir a isenção de defeitos e por classificação mecânica para garantir a homogeneidade da rigidez, será madeira de 1ª categoria. Caso contrário, é considerada como madeira de 2ª categoria. Combinação de ações nos estados limites últimos Na verificação da segurança em relação aos estados limites últimos das estruturas submetidas a cargas permanentes (G) e a ações variáveis constituídas pelas cargas verticais (Q) decorrentes do uso normal da construção e de seus eventuais efeitos dinâmico, e pela ação do vento (W), são consideradas as seguintes combinações correspondentes a cargas de longa duração:

- Combinação 1: Carga vertical e seus efeitos dinâmicos como ação variável principal, onde os efeitos dinâmicos, sofrem reduções. Sendo a verificação em peças de madeira, não se faz qualquer redução dos esforços decorrentes da ação do vento.

[ ]∑ ++= W ψ Q γ G γ Fd kw0kQ ikGi

- Combinação 2: Vento como ação variável principal. Não se faz qualquer redução dos esforços decorrentes dos efeitos dinâmicos das cargas moveis.

[ ]∑ +⋅+= Q ψ W75.0 γ G γ Fd kQ0kQ ikGi

Os coeficientes Ψ0W e Ψ0Q são dados de acordo com as tabelas mostradas em “Propriedades -> Fatores de Combinação”, do próprio programa. Os coeficientes de ponderação γG e γQ são dados pelas tabelas mostradas em “Propriedades -> Combinações Carregamentos”, também no programa, nelas se consideram as combinações normais de ação.

Coeficiente de Ponderação (γg) Para estados limites últimos a norma brasileira especifica os valores dos coeficientes de ponderação, de acordo com a solicitação:

- Compressão paralela às fibras: γg = 1,4 - Tração paralela ás fibras: γg = 1,8 - Cisalhamento paralelo ás fibras: γg = 1,8

Critérios de dimensionamento (Estados limites últimos)

Os critérios de verificação de dimensionamento são feitos de acordo com os Estados limite de últimos, que por sua simples ocorrência determinam a paralisação, no todo ou em parte, do uso de da construção.

Os esforços resistentes verificados são: - Tração paralela às fibras; - Compressão paralela às fibras; - Cisalhamento; - Flexão simples: tensões normais; - Flexotração; - Flexocompressão.

- Tração paralela às fibras Deve satisfazer a seguinte condição de segurança:

ftodTtod ≤

- Compressão paralela às fibras O critério de dimensionamento de peças estruturais de madeira solicitadas à compressão paralela às fibras depende diretamente do índice de esbeltez (λ) que ela apresenta. Este índice é calculado a partir da expressão:

miniL

=λ

Peças curtas (λ ≤ 40) Para elementos estruturais comprimidos axialmente a condição de segurança é expressa por:

fcodTcod ≤

Peças medianamente esbeltas (40 < λ ≤ 80) Deve ser garantida a seguinte relação ao estado limite último de instabilidade. Esta condição é verificada, no ponto mais comprimido da seção transversal, se for respeitada a seguinte condição.

1fcodTMed

fcodTcod

≤+

Peças esbeltas (80 < λ ≤ 140) Neste caso adota-se a mesma verificação que para peças medianamente esbeltas, pela expressão:

1fcod

TMedfcodTcod

≤+

- Cisalhamento Nas situações onde ocorrem solicitação de cisalhamento a seguinte verificação deve ser feita:

fvodCd ≤

- Flexotração

Nas barras submetidas a flexotração especifica-se que a condição de segurança é verificada em função de duas situações, aplicadas ao ponto mais solicitado da borda mais tracionada, considerando-se uma função linear para a influência das tensões devidas à norma de tração. A condição de segurança é expressa pela mais rigorosa das duas expressões seguintes.

1

ftodTMzdKM

ftodTMyd

ftodTtod

≤++

1

ftodTMzd

ftodTMyd

KMftodTtod

≤++

Como pode ser observado, a verificação é feita pela combinação das tensões devidas à força normal de tração e à flexão. O coeficiente KM de correção pode ser tomado com os valores:

- seção retangular: KM = 0,5 - outras seções transversais: KM = 1,0.

- Flexocompressão Para as solicitações de flexocompressão devem ser verificadas duas situações de segurança: de estabilidade, a ser feita de acordo com os critérios apresentados para o dimensionamento de peças solicitadas à compressão; e a verificação de acordo com a mais rigorosa das duas expressões a seguir, aplicada ao ponto mais solicitada da borda mais comprimida, levando-se em conta a resistência do elemento estrutural em função dos carregamentos.

1fcodTMzdKM

fcodTMyd

fcodTcod 2

≤++

1fcodTMzd

fcodTMyd

KMfcodTcod 2

≤++

Considerar: - seção retangular: KM = 0,5 - outras seções transversais: KM = 1,0.

- Flexão simples reta Tensões normais Para peças estruturais submetidas a momento fletor, cujo plano de ação contém um eixo central de inércia da seção transversal resistente, as seguintes verificações devem ser feitas:

fcodTcod ≤

ftodTtod ≤

Obs.: A verificação são feita levando-se em consideração a pior condição para a peça, portanto, carregamento axiais são aplicados num dos extremas da seção transversal e o cortante no centro da peça.

Exemplos 1) Verificar se a peça de ipê, serrada, de classe de umidade 1, segunda categoria, de seção transversal 7,5 x 11,5 cm e comprimento 100 cm, suporta o carregamento permanente de 5500 daN e um cortante devido ao vento de 1000 daN. Utilizar combinação 1.

Resolução manual Dados geométricos

A = 86,56 cm² Iy = 950,55 cm4

Iz = 404,3 cm4

KM = 0.50 TRAÇÃO PARALELA ÀS FIBRAS

Cálculo ftod

0,56 Kmod0,8 x 1,0 0,7x KmodKmod3 . Kmod2 . Kmod1 Kmod

=

=

=

Madeira Ipê -> ftok = 968 daN/cm²

cmdaN1230ftod81

968560ftod

gftokKftod

2/,,,

mod

=

=

γ=

Tensões atuantes [ ]

[ ]daN1980Fd

00041220090Fd

W ψ Q γ G γ Fd kw0kQ ikGi

=

⋅+⋅+⋅=

∑ ψ+γ+γ=

,,

cmdaN9622Ttod2586

1980Ttod

AFdTtod

2/,,

=

=

=

Verificação

12309622ftodTtod,, ≤

≤

Ok!

FLEXOTRAÇÃO

cmdaN8250z1MF7532200z1MF

y1Fz1MF

⋅=

⋅=

⋅=,

cmdaN12650y1MF

7562200y1MFy1Fy1MF

⋅=

⋅=⋅=

,cmdaN25000y3MF

41001000y3MF

4L3Fy3MF

⋅=

⋅=

⋅=

[ ][ ]

cmdaN28885Mdy250005004011265090Mdy

y3MF0wy2MF401y1MF90Mdy

⋅=

⋅++⋅=

⋅++⋅=

,,,,,

[ ]

[ ]cmdaN7425Mdz

0500401825090Mdzz3MF0wz2MF401z1MF90Mdz

⋅=

⋅++⋅=

⋅++⋅=

,,,,,

cmdaN73174TMyd

75555950

28885TMyd

zIy

MdyTMyd

2/,

,,=

⋅=

⋅=

cmdaN8768TMzd

7533404

7425TMzd

yIz

MdzTMzd

2/,

,,=

⋅=

⋅=

Verficação

1717

116301

8768501630173174

163019622

1ftod

TMzdKMftod

TMydftodTtod

≤

≤⋅++

≤++

,,,,,

,,,

1955

116301

8768163017317450

163019622

1ftod

TMzdftod

TMydKM

ftodTtod

≤

≤+⋅+

≤++

,,,

,,,,

,

Não Ok! Redimensionar peça!

CISALHAMENTO

cm/daN76,40fvod8,1

13156,0fvod

8,1fvokmodkfvod

2=

⋅=

⋅=

S = 10.78 cm³

[ ][ ]daN350Vd

5005,004,109,0VdQ3V5,0Q2V4,1Q1V9,0Vd

=

⋅+⋅+⋅=

⋅+⋅+⋅=

cm/daN09,6Cd25,86

35023Cd

AVd

23Cd

2=

⋅=

⋅=

Verificação

76,4009,6fvodCd≤

≤

Ok! Resolução utilizando o programa 1º No menu em “Unidade” especificar: - unidade de comprimento => cm; - unidade de força => daN; “Confirmar”; 2º Em “Dados Geométricos” -> “Seção” selecionar seção retangular simples, bem como definir suas dimensões (7.5 x 11.5 cm), clicar no botão “Calcular”, após “Confirmar”; 3º “Dados Geométricos” -> “Comprimento do elemento”, especificar L = 100 cm, “Calcular” e “Confirmar”; 4º “Propriedades” -> “Tipo de madeira” -> “Espécie”, ativar tabela das dicotiledôneas e selecionar linha que contém os dados do Ipê. ”Confirmar”; 5º “Propriedades” -> “Coeficientes Modificação (Kmod)”, onde Kmod1 = 0.7, Kmod2 = 1.0 e Kmod3 = 0.8. ”Confirmar”; 6º “Propriedades” -> “Combinação de carregamentos”, apontar combinações normais para tabela de ação permanente de grande variação e para ações variáveis; 7º “Propriedades” -> “Fatores de combinação”, escolher pressão dinâmica do vento; 8º “Carregamentos”, marcar combinação 1, em carregamentos para axial permanente => 2200 daN e Cortante de vento => 1000 daN; 9º “Resultados”, verificar se todas as solicitações estão “Ok!”, caso contraria redimensionar a peça.

2) Verificar se uma barra de madeira serrada de 2ª categoria, classe de umidade 1, comprimento

133cm, com seção transversal de 2x(3cmx12cm), é suficiente para resistir a uma solicitação de carregamento de longa duração de:

Carga permanente: -675 daN Carga Vento: -294 daN Combinação de ações: Permanente + Vento Ações permanentes de grande variabilidade Ações variáveis – normal Considerar: Dicotiledônea – classe C60

Resolução manual Dados Geométricos

A = 72 cm² Iy = 864.00 cm4

Iz = 4104.00 cm4 Imin = 864 cm4 imin = 3,46 cm

44,3846,3

133miniL

=λ

=λ

=λ

COMPRESSÃO

λ = 38,44 < 40 -> Peça curta

Cálculo fcod

0,56 Kmod0,8 x 1,0 0,7x KmodKmod3 . Kmod2 . Kmod1 Kmod

=

=

=

Madeira classe C60 -> fcok = 600 daN/cm²

2cm/daN240fcod

4,160056,0fcod

gfcokmodKfcod

=

=

γ=

Tensão atuante

[ ][ ]

daN1253,7 Fd 0.00 * 0.00 294.00 * 0.75 1.40 675.00 * 1.40 Fd

W ψ Q γ G γ Fd kw0kQ ikGi

=

++=

∑ ++=

cmdaN4117Tcod72

71253Tcod

AFdTcod

2/,

,

=

=

=

Verificação

2404117fcodTcod

<

≤

,

Ok! FLEXOCOMPRESSÃO

cmdaN4050y1MF6675y1MF

z1Fy1MF

⋅=

⋅=⋅=

cmdaN1764y3MF

6294y3MFz3Fy3MF

⋅=

⋅=

⋅=

cmdaN6075z1MF9675z1MF

y1Fz1MF

⋅=

⋅=

⋅=

cmdaN2646z3MF9294z3MFy3Fz3MF

⋅=

⋅=

⋅=

[ ]

[ ]cmdaN27522Mdy

0501764750401405041Mdyy2MF0wy3MF750401y1MF41Mdy

⋅=

⋅+⋅⋅+⋅=

⋅+⋅⋅+⋅=

,,,,,

,,,

[ ][ ]

cmdaN311283Mdz0502646750401607541Mdz

z2MF0wz3MF750401z1MF41Mdz

⋅=

⋅+⋅⋅+⋅=

⋅+⋅⋅+⋅=

,,,,,

,,,

cmdaN2452TMyd

6864

27522TMyd

zIy

MdyTMyd

2/,

,

=

⋅=

⋅=

cmdaN7424TMzd

94104

311283TMzd

yIz

MdzTMzd

2/,

,

=

⋅=

⋅=

Verficação

1270

1240

742450240

2452240

4117

1fcod

TMzdKMfcodTMyd

fcodTcod

2

2

≤

≤⋅++

≤++

,

,,,,

1220

1240

7424240

245250240

4117

1fcod

TMzdfcodTMyd

KMfcodTcod

2

2

≤

≤+⋅+

≤++

,

,,,,

Ok!

Resolução utilizando o programa 1º No menu em “Unidade” especificar: - unidade de comprimento => cm; - unidade de força => daN; “Confirmar”; 2º Em “Dados Geométricos” -> “Seção” selecionar seção retangular dupla, bem como definir suas dimensões 2x(3 x 12 cm), clicar no botão “Calcular”, após “Confirmar”; 3º “Dados Geométricos” -> “Comprimento do elemento”, especificar L = 133 cm, “Calcular” e “Confirmar”; 4º “Propriedades” -> “Tipo de madeira” -> “Classe”, ativar tabela das dicotiledôneas e selecionar linha que contém os dados da classe C60. ”Confirmar”;

5º “Propriedades” -> “Coeficientes Modificação (Kmod)”, onde Kmod1 = 0.7, Kmod2 = 1.0 e Kmod3 = 0.8. ”Confirmar”; 6º “Propriedades” -> “Combinação de carregamentos”, apontar combinações normais para tabela de ação permanente de grande variação e para ações variáveis; 7º “Propriedades” -> “Fatores de combinação”, escolher pressão dinâmica do vento; 8º “Carregamentos”, marcar combinação 2, em carregamentos para axial permanente => -675 daN e axial de vento => -294 daN; 9º “Resultados”, verificar se todas as solicitações estão “Ok!”, caso contraria redimensionar a peça.

3) Verificar se a barra do banzo de uma treliça de madeira serrada de 2ª categoria, classe de

umidade 1, comprimento 169cm, com seção transversal de 2x(6cmx12cm), é suficiente para resistir a uma solicitação de carregamento de longa duração de:

Carga permanente: -7097 daN Carga Vento: -3148 daN Combinação de ações: Permanente + Vento Ações permanentes de grande variabilidade Ações variáveis – normal Considerar: Dicotiledônea – classe C60

Resolução manual Dados Geométricos

A = 144 cm² Iy = 1728.00 cm4

Iz = 5616.00 cm4 Imin = 1728 cm4 imin = 3,46 cm

84,4846,3

169miniL

=λ

=λ

=λ

COMPRESSÃO

40 < λ = 38,44 < 80 -> Peça medianamente esbelta

Cálculo fcod

0,56 Kmod0,8 x 1,0 0,7x KmodKmod3 . Kmod2 . Kmod1 Kmod

=

=

=

Madeira classe C60 -> fcok = 600 daN/cm²

2cm/daN240fcod

4,160056,0fcod

gfcokmodKfcod

=

=

γ=

Tensão atuante à força normal

[ ]

[ ] daN 13241,2 Fd

0.00 * 0.00 3148.00 * 0.75 1.40 7097.00 * 1.40 Fd W ψ Q γ G γ Fd kw0kQ ikGi

=

++=

∑ ++=

cm/daN95,91Tcod144

2,13241Tcod

AFdTcod

2=

=

=

Tensões atuantes devido ao Momento

cm56.0ea300169ea

300Lea

=

=

=

0ei2,13241

0ei

FdMdei

=

=

=

cm56,01e56,001e

eaei1e

=

+=

+=

cm/daN137200Ecoef24500056,0Ecoef

EcommodKEcoef

2=

⋅=

⋅=

daN5,81926Fe169

1728137200Fe

LinImEcoefFe

2

2

2

2

=

⋅⋅π=

⋅⋅π=

cm67,0ed2,132415,81926

5,8192656,0ed

FdFeFe1eed

=−

⋅=

−⋅=

cm/daN2,8897Med67.02,13241Med

edFdMed

2=

⋅=

⋅=

cm/daN89,30TMed

61728

2,8897TMed

zinIm

MedTMed

2=

⋅=

⋅=

Verificação

151,0

1240

89,30240

95,91

1fcodTMed

fcodTcod

≤

≤+

≤+

Ok! FLEXOCOMPRESSÃO

cmdaN42582y1MF67097y1MF

z1Fy1MF

⋅=

⋅=⋅=

cmdaN18888y3MF

63148y3MFz3Fy3MF

⋅=

⋅=

⋅=

cmdaN63873z1MF97097z1MF

y1Fz1MF

⋅=

⋅=⋅=

cmdaN28332z3MF

93148z3MFy3Fz3MF

⋅=

⋅=

⋅=

[ ]

[ ]cmdaN279447Mdy

050188887504014258241Mdyy2MF0wy3MF750401y1MF41Mdy

⋅=

⋅+⋅⋅+⋅=

⋅+⋅⋅+⋅=

,,,,,

,,,

[ ][ ]

cmdaN8119170Mdz050283327504016387341Mdzz2MF0wz3MF750401z1MF41Mdz

⋅=

⋅+⋅⋅+⋅=

⋅+⋅⋅+⋅=

,,,,,

,,,

cmdaN86275TMyd

61728

79447TMyd

zIy

MdyTMyd

2/,=

⋅=

⋅=

cmdaN98190TMzd

95616

8119170TMzd

yIz

MdzTMzd

2/,

,

=

⋅=

⋅=

Verficação

1691

1240

9819050240

86275240

9591

1fcodTMzdKM

fcodTMyd

fcodTcod

2

2

≤

≤⋅++

≤++

,

,,,,

1521

1240

98190240

8627550240

9591

1fcodTMzd

fcodTMyd

KMfcodTcod

2

2

≤

≤+⋅+

≤++

,

,,,,

Não Ok! Resolução utilizando o programa 1º No menu em “Unidade” especificar: - unidade de comprimento => cm; - unidade de força => daN; “Confirmar”; 2º Em “Dados Geométricos” -> “Seção” selecionar seção retangular dupla, bem como definir suas dimensões 2x(6 x 12 cm), clicar no botão “Calcular”, após “Confirmar”; 3º “Dados Geométricos” -> “Comprimento do elemento”, especificar L = 169 cm, “Calcular” e “Confirmar”; 4º “Propriedades” -> “Tipo de madeira” -> “Classe”, ativar tabela das dicotiledôneas e selecionar linha que contém os dados da classe C60. ”Confirmar”; 5º “Propriedades” -> “Coeficientes Modificação (Kmod)”, onde Kmod1 = 0.7, Kmod2 = 1.0 e Kmod3 = 0.8. ”Confirmar”; 6º “Propriedades” -> “Combinação de carregamentos”, apontar combinações normais para tabela de ação permanente de grande variação e para ações variáveis; 7º “Propriedades” -> “Fatores de combinação”, escolher pressão dinâmica do vento; 8º “Carregamentos”, marcar combinação 2, em carregamentos para axial permanente => -7097 daN e axial de vento => -3148 daN; 9º “Resultados”, verificar se todas as solicitações estão “Ok!”, caso contraria redimensionar a peça.

4) Verificar se uma barra de madeira serrada de 2ª categoria, classe de umidade 1, comprimento 133cm, com seção transversal de 6 x 16 cm, é suficiente para resistir a uma solicitação de carregamento de longa duração de:

Carga permanente: -2400 daN Carga Vento: -564 daN Combinação de ações: Permanente + Vento Ações permanentes de grande variabilidade Ações variáveis – normal Considerar: Dicotiledônea – classe C60

Resolução Dados Geométricos

A = 96 cm² Imin = 288 cm4

Iy = 2048 cm4

Iz = 288 cm4

imin = 1,73 cm

69,9773,1

169miniL

=λ

=λ

=λ

80 < λ = 97,69 ≤ 140 -> Peça esbelta

Cálculo fcod

0,56 Kmod0,8 x 1,0 0,7x KmodKmod3 . Kmod2 . Kmod1 Kmod

=

=

=

Madeira classe C60 -> fcok = 600 daN/cm²

2cm/daN240fcod

4,160056,0fcod

gfcokmodKfcod

=

=

γ=

Tensão atuante devido à força normal

[ ][ ]

daN 3952,2 Fd 0.00 * 0.00 564.00 * 0.75 1.40 2400.00 * 1.40 Fd

W ψ Q γ G γ Fd kw0kQ ikGi

=

++=

∑ ++=

cm/daN17,41Tcod96

2,3952Tcod

AFdTcod

2=

=

=

Tensões atuantes devido ao Momento

cm/daN137200Ecoef24500056,0Ecoef

EcommodKEcoef

2=

⋅=

⋅=

daN4,13654Fe169

288137200Fe

LinImEcoefFe

2

2

2

2

=

⋅⋅π=

⋅⋅π=

cm56,0ea300169ea

300Lea

=

=

=

0ea2,3952

0FdMdea

=

=

=

ea

[ ][ ]

[ ][ ]

18,0c564)02,0(24004,13654

564)02,0(24008,0c

3F)21(1FFe3F)21(1F¢c

=⋅++−

⋅++=

⋅ψ+ψ+−⋅ψ+ψ+

=

0eig2400

0eig

1FMdeig

=

=

=

cm11,0ec

)1e()56,00(ec)1e()eaeig(ec

18,0

c

=

−⋅+=

−⋅+=

cm67,0ef1e11,056,00ef1e

eceaeief1e

=

++=

++=

cmdaN63,3726Med2,39524,13654

4,1365467,02,3952Med

FdFeFeef1eFdMed

⋅=

−

⋅⋅=

−⋅⋅=

cm/daN82,38TMed

3288

63,3726TMed

yinIm

MedTMed

2=

⋅=

⋅=

Verificação

133,0

1240

82,38240

17,41

1fcodTMed

fcodTcod

≤

≤+

≤+

Ok!

FLEXOCOMPRESSÃO

cmdaN19200y1MF82400y1MF

z1Fy1MF

⋅=

⋅=

⋅=

cmdaN4512y3MF

8564y3MFz3Fy3MF

⋅=

⋅=

⋅=

cmdaN7200z1MF32400z1MF

y1Fz1MF

⋅=

⋅=

⋅=

cmdaN1692z3MF

3564z3MFy3Fz3MF

⋅=

⋅=

⋅=

[ ]

[ ]cmdaN631617Mdy

05045127504011920041Mdyy2MF0wy3MF750401y1MF41Mdy

⋅=

⋅+⋅⋅+⋅=

⋅+⋅⋅+⋅=

,,,,,

,,,

[ ]

[ ]cmdaN6,11856Mdz

05,0169275,040,172004,1Mdzz2MF0wz3MF75,040,1z1MF4,1Mdz

⋅=

⋅+⋅⋅+⋅=

⋅+⋅⋅+⋅=

cm/daN5,123TMyd

82048

6,31617TMyd

zIy

MdyTMyd

2=

⋅=

⋅=

cm/daN5,123TMzd

3288

6,11856TMzd

yIz

MdzTMzd

2=

⋅=

⋅=

Verficação

18,0

1240

5,1235,0240

5,123240

17,41

1fcod

TMzdKMfcodTMyd

fcodTcod

2

2

≤

≤⋅++

≤++

18,0

1240

5,123240

5,1235,0240

17,41

1fcod

TMzdfcodTMyd

KMfcodTcod

2

2

≤

≤+⋅+

≤++

Ok!

Resolução utilizando o programa 1º No menu em “Unidade” especificar: - unidade de comprimento => cm; - unidade de força => daN; “Confirmar”; 2º Em “Dados Geométricos” -> “Seção” selecionar seção retangular simple, bem como definir suas dimensões (6 x 16 cm), clicar no botão “Calcular”, após “Confirmar”; 3º “Dados Geométricos” -> “Comprimento do elemento”, especificar L = 169 cm, “Calcular” e “Confirmar”; 4º “Propriedades” -> “Tipo de madeira” -> “Classe”, ativar tabela das dicotiledôneas e selecionar linha que contém os dados da classe C60. ”Confirmar”; 5º “Propriedades” -> “Coeficientes Modificação (Kmod)”, onde Kmod1 = 0.7, Kmod2 = 1.0 e Kmod3 = 0.8. ”Confirmar”; 6º “Propriedades” -> “Combinação de carregamentos”, apontar combinações normais para tabela de ação permanente de grande variação e para ações variáveis; 7º “Propriedades” -> “Fatores de combinação”, escolher pressão dinâmica do vento; 8º “Propriedades” -> “Coeficiente de Fluência”, 0,8;

9º “Carregamentos”, marcar combinação 2, em carregamentos para axial permanente => -2400 daN e axial de vento => -564 daN; 10º “Resultados”, verificar se todas as solicitações estão “Ok!”, caso contraria redimensionar a peça.

5) Verificar se uma peça da classe C40, de seção transversal 6x10cm, comprimento 200 cm, suporta à flexão de um carregamento pernamente de momento igual -0,5 kN.cm e cortante -1,3 kN.

Resolução manual Dados Geométricos

A = 60.00 cm² Iy = 500.00 cm4 Iz = 180.00 cm4

Cálculo fcod e ftod

0,56 Kmod0,8 x 1,0 0,7x KmodKmod3 . Kmod2 . Kmod1 Kmod

=

=

=

Madeira classe C40 -> fcok = 4 kN/cm²

2cm/kN6,1fcod

4,140056,0fcod

gfcokmodKfcod

=

=

γ=

cm/kN19,5ftok77,04ftok

77,0fcokftok

2=

=

=

2cm/kN61,1ftod

8,119,556,0ftod

gftokmodKftod

=

=

γ=

FLEXÃO SIMPLES

Tensões atuantes devido ao Momento

cmkN5,65y1MF

5.042003.1y1MF

1M4

L1Fy1MF

⋅=

+⋅

=

+⋅

=

[ ][ ]cmkN7,91Mdy

05,0040,15,654,1Mdyy3MF0wy2MF40,1y1MF4,1Mdy

⋅=

⋅++⋅=

⋅++⋅=

cm100Wc5

500Wc

zIy

Wc

3=

=

=

cm100Wt

WcWt3=

=

cm/kN10,0Tcd100

7,91Tcd

WcMdy

Tcd

2=

=

=

cm/kN10,0Ttd100

7,91Ttd

WtMdy

Ttd

2=

=

=

Verificação

6,110,0fcodTcd

≤

≤ Ttd 19,510,0

ftod≤

≤

Ok! Resolução utilizando o programa 1º No menu em “Unidade” especificar: - unidade de comprimento => cm; - unidade de força => kN; “Confirmar”; 2º Em “Dados Geométricos” -> “Seção” selecionar seção retangular simple, bem como definir suas dimensões (6 x 10 cm), clicar no botão “Calcular”, após “Confirmar”; 3º “Dados Geométricos” -> “Comprimento do elemento”, especificar L = 200 cm, “Calcular” e “Confirmar”; 4º “Propriedades” -> “Tipo de madeira” -> “Classe”, ativar tabela das dicotiledôneas e selecionar linha que contém os dados da classe C40. ”Confirmar”; 5º “Propriedades” -> “Coeficientes Modificação (Kmod)”, onde Kmod1 = 0.7, Kmod2 = 1.0 e Kmod3 = 0.8. ”Confirmar”; 6º “Propriedades” -> “Combinação de carregamentos”, apontar combinações normais para tabela de ação permanente de grande variação e para ações variáveis; 7º “Propriedades” -> “Fatores de combinação”, escolher pressão dinâmica do vento; 8º “Carregamentos”, marcar combinação 1, em carregamentos de momento permanente => -0.5 kN e cortante permanente => -1.3 daN; 9º “Resultados”, verificar se todas as solicitações estão “Ok!”, caso contraria redimensionar a peça.