ALBERTO COHEN FILHO ANÁLISE DOS ESFORÇOS TENSIONAIS

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  • ALBERTO COHEN FILHO

    ANLISE DOS ESFOROS TENSIONAIS DE COMPRESSO, FLEXO E

    CISALHAMENTO EM ELEMENTOS ESTRUTURAIS DE ALVENARIA

    Dissertao apresentada ao Programa de Ps-graduao em Engenharia Civil da Universidade Federal Fluminense, como requisito parcial para obteno do Grau de Mestre em Engenharia Civil. rea de concentrao: Tecnologia da Construo.

    Orientador: Prof. Luiz Carlos Mendes, D.Sc.

    Niteri

    2008

  • Ficha Catalogrfica elaborada pela Biblioteca da Escola de Engenharia e Instituto de Computao da UFF

    C672 Cohen Filho, Alberto.

    Anlise dos esforos tensionais de compresso, flexo e cisalhamento em elementos estruturais de alvenaria / Alberto Cohen Filho. Niteri, RJ : [s.n.], 2008.

    198 f.

    Orientador: Luiz Carlos Mendes.

    Dissertao (Mestrado em Engenharia Civil) - Universidade Federal Fluminense, 2008.

    1. Alvenaria - estrutura. 2. Anlise estrutural (Engenharia). 3. Flexo (Engenharia civil). 4. Cisalhamento. I.Ttulo.

    CDD 624.1834

  • ALBERTO COHEN FILHO

    ANLISE DOS ESFOROS TENSIONAIS DE COMPRESSO, FLEXO E

    CISALHAMENTO EM ELEMENTOS ESTRUTURAIS DE ALVENARIA

    Dissertao apresentada ao Programa de Ps-graduao em Engenharia Civil da Universidade Federal Fluminense, como requisito parcial para obteno do Grau de Mestre em Engenharia Civil. rea de concentrao: Tecnologia da Construo.

    Aprovada em julho de 2008

    BANCA EXAMINADORA

    Prof. Luiz Carlos Mendes, D.Sc. (Orientador)

    Universidade Federal Fluminense

    Prof. Fathi Aref Ibrahim Darwish, Ph.D.

    Universidade Federal Fluminense

    Prof. Wendell Diniz Varela, D.Sc.

    Universidade Federal do Rio de Janeiro

    Niteri RJ

    2008

  • A minha me Maria (in memoriam), ao meu pai Alberto (in memoriam), a minha filha Sabrina e a minha esposa Paula, pelo amor que sinto por eles.

  • AGRADECIMENTOS

    Principalmente ao Criador, pela intuio, inteligncia, entusiasmo e

    determinao que preencheram meu interior ao longo deste trabalho.

    A minha falecida me e ao meu falecido pai, pela formao intelectual e moral

    que me foi transmitida ao longo da minha educao. Agradeo a minha esposa

    Paula pela fora e otimismo que me passou ao longo dessa jornada e pela

    companhia em todos os momentos difceis. Agradeo a minha filha Sabrina, sua

    simples existncia me motivou a consolidar esse trabalho.

    Ao professor e orientador Luiz Carlos Mendes, pela formao, pelo incentivo,

    dedicao, compreenso, presteza na orientao e discusses sobre o tema.

    Aos professores, Plcido Barbosa e Jos Murilo Ferraz pela contribuio na

    minha formao para a realizao desse trabalho.

  • SUMRIO

    AGRADECIMENTOS..................................................................................................4

    SUMRIO ...................................................................................................................5

    LISTA DE FOTOS.......................................................................................................7

    LISTA DE FIGURAS...................................................................................................8

    LISTA DE TABELAS ................................................................................................10

    RESUMO...................................................................................................................11

    ABSTRACT...............................................................................................................12

    1 INTRODUO .......................................................................................................13 1.1 HISTRICO ........................................................................................................13 1.2 ALVENARIA NO MUNDO ...................................................................................14 1.3 ALVENARIA NO BRASIL ....................................................................................26 1.4 JUSTIFICATIVA E IMPORTNCIA .....................................................................30 1.5 METODOLOGIA..................................................................................................31 1.6 ESTRUTURA DO TEXTO ...................................................................................31

    2 CONCEITUAES, COMPONENTES E ASPECTOS QUANTO MODULAO DA ALVENARIA ESTRUTURAL ..............................................................................33 2.1 CONCEITUAES E COMPONENTES.............................................................33 2.1.1 Conceituaes de projeto.................................................................................33 2.1.2 Componentes do sistema estrutural.................................................................34 2.1.3 Caractersticas do sistema estrutural ...............................................................37 2.2 ASPECTOS QUANTO MODULAO .............................................................38 2.2.1 Conceitos e importncia da modulao............................................................38 2.2.2 Blocos mais utilizados pela indstria da construo ........................................40 2.2.3 ESCOLHA DA MODULAO A SER USADA .................................................41 2.2.4 Modulao horizontal .......................................................................................42 2.2.5 Cantos e bordas ...............................................................................................46 2.2.6 Modulao vertical ...........................................................................................53

    3 ANLISE DE CARGAS VERTICAIS E HORIZONTAIS ........................................59 3.1 ANLISE VERTICAL...........................................................................................59 3.1.1 Sistemas estruturais relevantes .......................................................................59 3.1.2 Carregamento ..................................................................................................61 3.1.3 Paredes portantes ............................................................................................63 3.1.4 Procedimentos de uniformizao .....................................................................66 3.1.5 Aes acidentais ..............................................................................................68

  • 3.2 ANLISE HORIZONTAL .....................................................................................69 3.2.1 Anlise de abas em painis de contraventamento ...........................................71 3.2.2 Contraventamentos simtricos distribuio de aes....................................72 3.2.3 Transmisso ou distribuio de tenses para contraventamentos assimtricos e aspectos importantes na relevncia de trechos rgidos para os lintis...................75 3.2.4 Anlise das estruturas de contraventamento ...................................................76 3.2.5 Avaliao dos acrscimos de segunda ordem .................................................76 3.2.6 Deslocabilidade das Estruturas .......................................................................77 3.3 ANLISE E CLCULO ESTRUTURAL ...............................................................79

    4 DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS ..............................................................87 4.1 INTRODUO ....................................................................................................87 4.2 MTODO DAS TENSES ADMISSVEIS E MTODO DOS ESTADOS LIMITES..................................................................................................................................87 4.3 FATORES GEOMTRICOS NO DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS.....90 4.3.1 Anlise de espessura, altura e esbeltez para os elementos parede e pilar......90 4.4 RESISTENCIA DA ALVENARIA SEGUNDO AS NORMAS NBR 10837 E BS 5628 ..........................................................................................................................94 4.5 EQUACIONAMENTO DAS TENSES..............................................................102 4.5.1 Compresso simples......................................................................................103 4.5.2 Flexo simples ...............................................................................................106 4.5.3 Cisalhamento .................................................................................................120 4.5.4 Flexo composta ............................................................................................125 4.6 ANLISE E CLCULO ESTRUTURAL .............................................................137 4.6.1 Anlise de compresso simples .....................................................................137 4.6.2 Anlise de flexo ............................................................................................139 4.6.3 Anlise de cisalhamento.................................................................................143

    5 CONCLUSES....................................................................................................145

    REFERNCIAS.......................................................................................................147 OBRAS CITADAS ...................................................................................................147 OBRAS CONSULTADAS........................................................................................149

    8 ANEXOS ..............................................................................................................150

  • LISTA DE FOTOS

    Foto 1.1 Pirmides de Guiz, Egito........................................................................14 Foto 1.2 Farol de Alexandria. .................................................................................15 Foto 1.3 Coliseu, Roma..........................................................................................16 Foto 1.4 Coliseu, Roma..........................................................................................16 Foto 1.5 Coliseu, Roma..........................................................................................17 Foto 1.6 Coliseu, Roma..........................................................................................17 Foto 1.7 Catedral de Reims, Paris. ........................................................................18 Foto 1.8 Catedral de Reims, Paris. ........................................................................19 Foto 1.9 Catedral de Reims, Paris. ........................................................................20 Foto 1.10 Catedral de Reims, Paris. ......................................................................21 Foto 1.11 Edifcio Monadnock, Chicago.................................................................22 Foto 1.12 Edifcio Monadnock, Chicago.................................................................23 Foto 1.13 Edifcio Monadnock, Chicago.................................................................23 Foto 1.14 Edifcio Monadnock, Chicago..................................................................24 Foto 1.15 Edifcio Monadnock, Chicago.................................................................24 Foto 1.16 Edifcio Monadnock, Chicago.................................................................24 Foto 1.17 Hotel Excalibur, Las Vegas. ...................................................................25 Foto 1.18 Hotel Excalibur, Las Vegas .....................................................................25 Foto 1.19 Hotel Excalibur, Las Vegas. ...................................................................25 Foto 1.20 Hotel Excalibur, Las Vegas. ...................................................................26 Foto 1.21 Blocos de concreto, Rio de Janeiro........................................................28 Foto 1.22 Edificao de padro baixo em blocos de concreto, So Paulo.............28 Foto 1.23 Edificao de padro mdio em alvenaria estrutural, So Paulo. ..........29 Foto 1.24 Edificao de padro mdio-alto em alvenaria estrutural, So Paulo. ...30

  • LISTA DE FIGURAS

    Figura 2.1 Altura (A), comprimento (C) e largura (L) de um bloco..........................39 Figura 2.2 Blocos com 15, 30 e 45 cm de comprimento, 15 cm de largura e 20 cm de altura. ...................................................................................................................40 Figura 2.3 Blocos com 20, 40 e 35 cm de comprimento, 15 cm de largura e 20 cm de altura. ...................................................................................................................41 Figura 2.4 Comprimento real e nominal de uma e de meia unidade. .....................43 Figura 2.5 Medidas reais entre faces de unidades.................................................43 Figura 2.6 Medidas reais entre faces de unidades.................................................44 Figura 2.7 Blocos paralelos. ...................................................................................44 Figura 2.8 Blocos perpendiculares. ........................................................................45 Figura 2.9 Malha modular.......................................................................................46 Figura 2.10 Amarrao em L Famlia B29. .......................................................49 Figura 2.11 Amarrao em T Famlia B29. .......................................................50 Figura 2.12 Grampo no encontro de paredes.........................................................50 Figura 2.13 Amarrao em L Famlia B39. .......................................................51 Figura 2.14 Amarrao em T entre paredes contnuas.....................................52 Figura 2.15 Blocos Compensadores. .....................................................................53 Figura 2.16 Uso do Bloco J. ...................................................................................55 Figura 2.17 Uso do bloco canaleta e da frma para o concreto. ............................56 Figura 2.18 Uso do bloco canaleta, aplicao de tela metlica e execuo de friso horizontal na argamassa de fachada. .......................................................................56 Figura 2.19 Paredes internas com uma fiada de blocos canaleta. .........................57 Figura 2.20 Uso de blocos jotinhas nas paredes externas e compensadores nas paredes internas quando aplicada a modulao vertical piso a piso.........................58 Figura 3.1 Sistema de estruturas em paredes transversais ...................................60 Figura 3.2 Sistema de estruturas em paredes celulares ........................................61 Figura 3.3 Sistema de estruturas complexo ...........................................................61 Figura 3.4 Espalhamento do carregamento em paredes planas e em paredes em L..................................................................................................................................64 Figura 3.5 Interao entre paredes em um canto...................................................65 Figura 3.6 Interao de paredes em um ponto de abertura para janela.................65 Figura 3.7 Planta baixa com discriminao de paredes e grupos de paredes estruturais..................................................................................................................79 Figura 3.8 Grfico do procedimento de grupos de paredes isoladas. ....................81 Figura 3.9 Grfico do procedimento de grupos de paredes sem interao............83 Figura 3.10 Grfico do procedimento de grupos de paredes com interao..........85 Figura 4.1 Elementos para clculo da espessura efetiva das paredes. .................91 Figura 4.2 Grfico de resistncia caracterstica da alvenaria no-armada...........100

  • Figura 4.3 Seo retangular Flexo simples Armadura simples ....................108 Figura 4.4 Seo retangular Flexo Armadura dupla.....................................116 Figura 4.6 Elemento estrutural submetido flexo composta..............................128 Figura 4.7 Tenses no elemento estrutural ..........................................................135 Figura 4.8 Posio da linha neutra na seo transversal.....................................135 Figura 4.9 - Parede em blocos de concreto ............................................................137 Figura 4.10 Grfico da resistncia do bloco em funo da carga uniformemente distribuda aplicada .................................................................................................138 Figura 4.11 - Viga com armadura simples...............................................................139 Figura 4.12 - Grfico da armadura de flexo em funo da altura da viga..............140 Figura 4.13 - Viga com armadura dupla ..................................................................141 Figura 4.14 - Grfico da rea da armadura tracionada em funo do momento.....142 Figura 4.15 - Grfico da rea da armadura comprimida em funo do momento. ..142 Figura 4.16 - Grfico da rea da armadura tracionada em funo da armadura comprimida..............................................................................................................142 Figura 4.17 - Viga sob a ao de carga uniformemente distribuda e diagrama de esforo cortante.......................................................................................................143 Figura 4.18 - Grfico da rea de armadura cisalhante em funo do esforo cortante.................................................................................................................................144

  • LISTA DE TABELAS

    Tabela 2.1 - Linha de blocos estruturais ...................................................................48 Tabela 3.1 - Principais pesos especficos para alvenaria..........................................63 Tabela 3.2 - Desaprumo segundo a DIN 1053 -........................................................71 Tabela 3.3 - Comprimento das paredes e cargas atuantes por pavimento na estrutura. ...................................................................................................................80 Tabela 3.4 - Mtodo das paredes isoladas para o primeiro pavimento. ....................80 Tabela 3.5 - Grupos de paredes sem interao. .......................................................81 Tabela 3.6 - Grupos de paredes com interao. .......................................................84 Tabela 4.1 Coeficiente ........................................................................................91 Tabela 4.2 ndices mximos de esbeltez, NBR 10837. ..........................................94 Tabela 4.3 Tenses admissveis para alvenaria estrutural no-armada (NBR 10837) .......................................................................................................................95 Tabela 4.4 Tenses admissveis para alvenaria armada (NBR 10837) .................96 Tabela 4.5 Tenses admissveis no ao (NBR 10837). .........................................98 Tabela 4.6 Resistncia compresso da alvenaria em funo das variaes do bloco..........................................................................................................................99 Tabela 4.7 Coeficiente (BS 5628) .....................................................................101 Tabela 4.8 Coeficientes parciais de segurana para aes (BS 5628). ...............104 Tabela 4.9 Coeficiente de reduo em funo da esbeltez..................................105 Tabela 4.10 Mxima tenso na rea bruta para a parede em questo ................105 Tabela 4.11 Mdulos de deformao da alvenaria estrutural...............................116 Tabela 4.12 Resistncia do bloco em funo da carga uniformemente distribuda................................................................................................................................138 Tabela 4.13 - rea de ao em funo da altura da viga..........................................139 Tabela 4.14 - Tabela das reas das armaduras tracionadas e comprimidas em funo do momento aplicado. .................................................................................141 Tabela 4.15 - rea da armadura de cisalhamento em funo da carga uniformemente distribuda.......................................................................................144

  • RESUMO

    O emprego da alvenaria estrutural tem sido muito importante na construo civil brasileira e internacional nas ltimas dcadas. A proposta deste trabalho fazer uma anlise computacional dos esforos tensionais nos elementos estruturais de alvenaria, permitindo uma visualizao mais abrangente do emprego de tais materiais correlacionados com seus sistemas estruturais. Procedimentos de clculo mais detalhados so analisados em conformidade com as normas brasileiras e internacionais.

    Palavras-chave: Sistemas estruturais, compresso, flexo, cisalhamento, paredes estruturais.

  • ABSTRACT

    Structural masonry employment is being used in last ages in world civil construction. The aim of this work is to analyze tensional forces in structural elements allowing a wide spectrum in order to employ these materials in compliance with structural systems. More details in calculation procedures are analyzed taking account of brazilian and international codes.

    Key-words: structural masonry, compression, bending, shear, masonry walls.

  • 1 INTRODUO

    1.1 HISTRICO

    O principal conceito estrutural ligado utilizao da alvenaria estrutural a

    transmisso de aes atravs de tenses de compresso. (SABBATINI, 2002). Esse

    o tema conceitual mais importante quando se discute a utilizao da alvenaria

    como processo construtivo de estruturas. Pode-se admitir a existncia de tenses

    de trao em determinadas peas, no entanto essas tenses devem se restringir a

    pontos especficos na estrutura e no possurem valores muito elevados. Se essas

    tenses de trao ocorrerem de forma generalizada na estrutura ou seus valores

    forem elevados, a estrutura pode ser tecnicamente vivel, mas certamente no ser

    vivel do ponto de vista econmico.

    O sistema construtivo de alvenaria estrutural desenvolveu-se inicialmente

    atravs do empilhamento puro e simples de unidades, tijolos ou blocos. Nesta fase

    podiam-se criar vos com o auxilio de vigas de madeira ou pedra, o problema

    desses vos era a necessidade de serem executados com dimenses relativamente

    pequenas. (RAMALHO, 2003)

    Outro problema comum, que Ramalho (2003) cita, era a associao de

    materiais com vidas teis bem diferentes. Por exemplo, a utilizao de vigas de

    madeira sobre alvenarias cermicas de pedra. principalmente por causa disso

    que muitas construes da antiguidade no podem ser apreciadas em sua plenitude

    (runas da Babilnia, de Roma antiga, do Brasil colonial, etc.). Nessas relquias as

    paredes so originais, mas os pavimentos e os telhados, quando existem, so partes

    reconstrudas, pois os originais desapareceram com o correr dos sculos.

    (HASELTINI, 1981)

  • 14

    Com o desenvolvimento do sistema construtivo, percebeu-se que uma

    excelente alternativa para a execuo de vos maiores seriam os arcos. Nesse

    caso os vos poderiam ser obtidos atravs do conveniente arranjo das peas, de

    forma a evitar-se esforos tensionais de trao de valores significativos.

    Talvez os exemplos estruturais mais marcantes, que tenham utilizado esse

    sistema construtivo de arcos tenham sido as catedrais gticas do final da Idade

    Mdia e comeo do Renascimento. Seus tetos em forma de abboda eram

    suportados por arcos de alvenaria. Vos e ps-direito maiores foram viabilizados

    com a construo de arcos que se apoiavam em outros arcos de contraventamento,

    dessa forma os esforos tensores de trao no atingiam valores elevados.

    1.2 ALVENARIA NO MUNDO

    Com a utilizao de blocos de argila, pedra e outros materiais o homem

    produziu obras que atravessaram sculos e at milnios, pode-se citar as pirmides

    de Guiz, o Farol de Alexandria, o Coliseu, a Catedral de Reims, o Edifcio

    Monadnock, o Hotel Excalibur e o Edifcio da Basilia como alguns exemplos de

    obras magnficas.

    Foto 1.1 Pirmides de Guiz, Egito.

    http://pt.wikipedia.org/Pirmides_do_Egito

  • 15

    Miquerinos, Quops e Qufrem (Foto 1.1), so as trs maiores pirmides do

    Egito, datam de 2600 a.C. e foram construdas com blocos de pedra. A Pirmide de

    Quops tem 147 m de altura, sua base um quadrado com 230 m de lado, foi

    construda com aproximadamente 2,3 milhes de blocos, cada bloco pesando em

    mdia 25 kN.

    Foto 1.2 Farol de Alexandria.

    http://pt.wikipedia.org/wiki/Farol_de_Alexandria

    O Farol de Alexandria (Foto 1.2) localizava-se em uma ilha frontal ao porto de

    Alexandria, data de 280 a.C. o mais famoso farol de orientao para a navegao.

    Tinha 134 m de altura e era todo em mrmore branco. Hoje resta somente sua

    fundao e o farol foi destrudo em um terremoto no sculo XVI.

  • 16

    Foto 1.3 Coliseu, Roma.

    http://pt.wikipedia.org/wiki/Coliseu_de_Roma

    Foto 1.4 Coliseu, Roma.

    http://pt.wikipedia.org/wiki/Coliseu_de_Roma

  • 17

    Foto 1.5 Coliseu, Roma.

    http://pt.wikipedia.org/wiki/Coliseu_de_Roma

    Foto 1.6 Coliseu, Roma.

    http://www.virtual.epm.br/uati/corpo/cultura4_coliseu.htm

  • 18

    O Coliseu (Fotos 1.3, 1.4, 1.5 e 1.6), foi um grande anfiteatro na Roma Antiga

    e data de 70 d.C. Tinha capacidade para 50.000 pessoas e em eventos especiais

    chegava a acomodar 80.000 pessoas, 50 m de altura, 500 m de dimetro e 80

    portais que facilitavam o escoamento do pblico.

    Foto 1.7 Catedral de Reims, Paris.

  • 19

    Foto 1.8 Catedral de Reims, Paris.

  • 20

    Foto 1.9 Catedral de Reims, Paris.

    http://pt.wikipedia.org/wiki/Catedral_de_Notre-Dame_de_Reims

  • 21

    Foto 1.10 Catedral de Reims, Paris.

    http://pt.wikipedia.org/wiki/Catedral_de_Notre-Dame_de_Reims

    A construo da Catedral de Notre Dame de Reims (Fotos 1.7, 1.8, 1.9 e

    1.10), iniciou-se em 1211 d.C. e terminou em 1300 d.C. a maior catedral gtica de

    Paris e de toda Europa. Possui vos grandes valendo-se apenas de estruturas

    compridas. Seu interior amplo e seu teto sustentado por arcos que se apiam

    em esbeltos pilares que so contraventados por arcos externos.

  • 22

    Foto 1.11 Edifcio Monadnock, Chicago.

    http://www.vitruvius.com.br/arquitextos/arq000/esp383.asp

  • 23

    Foto 1.12 Edifcio Monadnock, Chicago.

    http://www.vitruvius.com.br/arquitextos/arq000/esp383.asp

    Foto 1.13 Edifcio Monadnock, Chicago.

    http://www.vitruvius.com.br/arquitextos/arq000/esp383.asp

  • 24

    Foto 1.14 Edifcio Monadnock, Chicago.

    Foto 1.15 Edifcio Monadnock, Chicago.

    http://www.vitruvius.com.br/arquitextos/arq000/esp383.asp

    Foto 1.16 Edifcio Monadnock, Chicago.

    Acervo Biblioteca Nacional

  • 25

    O Edifcio Monadnock (Fotos 1.11, 1.12, 1.13, 1.14, 1.15 e 1.16), possui 16

    pavimentos, 65 m de altura. As paredes da base tm 1,80 m de espessura. Sua

    construo iniciou em 1889 e terminou em 1891. Na poca em que foi construdo na

    cidade de Chicago, ele foi o pice da tecnologia de alvenaria estrutural. Hoje, por

    exemplo, a espessura das paredes da base teria medidas inferiores a 30 cm.

    Foto 1.17 Hotel Excalibur, Las Vegas.

    www.excalibur.com

    Foto 1.18 Hotel Excalibur, Las Vegas

    Foto 1.19 Hotel Excalibur, Las Vegas.

    http://www.expedia.com/pub/agent.dll?qscr=dspv&flag=l&itid=&itdx=&itty=&from=f&foop=0&h

    wrq=&htid=41308&spsh=&spsi=&crti=4&nfla=1&mdpcid=21187-

    1.ExpediaHotelImages|+Hotel_Review|+freesearch&&zz=1208994437890&

  • 26

    Foto 1.20 Hotel Excalibur, Las Vegas.

    www.excalibur.com

    O Hotel Excalibur (Fotos 1.17, 1.18, 1.19 e 1.20), o mais alto edifcio de

    alvenaria estrutural da atualidade (AMRHEIN, 1998). Localizado em Las Vegas,

    formado por quatro torres com 28 pavimentos. Cada torre possui 1.008

    apartamentos. Foi executado com alvenaria armada de blocos de concreto e a

    resistncia compresso nas paredes da base de 28 MPa.

    O Edifcio de Paul Haller foi construdo em 1950 na Basilia (Sua). Tm 42

    m de altura, 13 pavimentos, as paredes internas tm espessura de 15 cm e as

    externas 37,5 cm, foi executado em alvenaria estrutural no-armada. Os valores

    das espessuras das paredes no so muito diferentes dos valores usados

    atualmente, 15 cm o valor exato que atualmente seria obtido, e 37,5 cm esto

    muito mais relacionados com o conforto trmico que a necessidade de resistncia.

    1.3 ALVENARIA NO BRASIL

    O sistema construtivo em alvenaria tem sido utilizado no Brasil desde o incio

    do sculo XVI. Entretanto, as alvenarias com blocos estruturais podem ser vistas

    como um sistema construtivo mais elaborado e voltado para a obteno de edifcios

    mais econmicos, racionais e demorou muito a encontrar o seu espao.

  • 27

    Pode-se supor que os primeiros edifcios em alvenaria estrutural tenham

    surgido no Rio de Janeiro e em So Paulo no ano de 1966. Foram executados com

    blocos de concreto e tinham apenas quatro pavimentos.

    Em 1972 foi construdo o condomnio Central Parque. Ele tinha quatro blocos

    com 12 pavimentos em alvenaria armada de blocos de concreto. Pouco depois foi a

    vez do edifcio Muriti, em So Jose dos Campos, com 16 pavimentos. Tambm foi

    executado em alvenaria armada de blocos vazados de concreto.

    Apenas em 1977 se tm notcias dos primeiros edifcios, em alvenaria no-

    armada, com nove pavimentos. Essas edificaes foram realizadas com blocos

    slico-calcreos (NBR7171 e HANAI, 2004), com 24 cm de espessura para as

    paredes estruturais.

    O sistema acabou se firmando como uma alternativa eficiente e econmica

    para a execuo de edificaes residenciais e tambm industriais. Aps a

    estabilizao econmica houve uma crescente preocupao das empresas com

    relao minimizao de custos. Isto levou a uma busca cientfica por novos

    materiais, o que resultou em um impulso no sistema construtivo da alvenaria

    estrutural.

    Dentro do sistema de alvenaria estrutural, a alvenaria no armada de blocos

    vazados de concreto (Foto 1.21) tende a ser um dos mais promissores, tanto pela

    economia proporcionada como pelo nmero de fornecedores j existentes. Sua

    utilizao a mais indicada em edificaes residenciais de padro baixo ou mdio

    com at 12 pavimentos. Nesses casos utilizam-se paredes com espessura de 14 cm

    e a resistncia do bloco necessria de 1 MPa vezes o nmero de pavimentos

    acima do nvel considerado (NBR 10837, NBR 6136 e DIN 1053).

    Entretanto, a alvenaria de blocos cermicos tambm ganha fora com o

    aparecimento de fornecedores para resistncias superiores a 10 MPa. Dentro de

    algum tempo o uso de blocos de concreto ter uma preferncia maior em relao

    aos blocos cermicos.

  • 28

    Foto 1.21 Blocos de concreto, Rio de Janeiro.

    Foto 1.22 Edificao de padro baixo em blocos de concreto, So Paulo.

  • 29

    Foto 1.23 Edificao de padro mdio em alvenaria estrutural, So Paulo.

  • 30

    Foto 1.24 Edificao de padro mdio-alto em alvenaria estrutural, So Paulo.

    1.4 JUSTIFICATIVA E IMPORTNCIA

    O uso da alvenaria como elemento estrutural vem crescendo

    exponencialmente, especialmente em construes residenciais destinadas s

    classes mdia, mdia baixa e pobre da populao. A indstria de pr-moldados tem

    procurado atender a demanda por esse processo construtivo, mas h carncia de

    controle tcnico-cientfico na indstria de blocos de concreto e blocos cermicos.

  • 31

    Aliada a essa carncia est falta de engenheiros devidamente capacitados e

    conhecedores da tcnica construtiva, dos clculos de dimensionamento e dos

    softwares teis aos procedimentos de clculo. Dessa forma justifica-se o estudo

    pela investigao dos esforos tensionais para fazer um dimensionamento racional,

    econmico e seguro em consonncia com as normas brasileiras e estrangeiras.

    1.5 METODOLOGIA

    A metodologia usada neste estudo investigativa com anlise numrica de

    desempenho das disposies estruturais:

    Na pesquisa descritiva no h a interferncia do pesquisador, segundo Barros

    e Lehfeld (2000), ele descreve o objeto de pesquisa, procura descobrir a freqncia

    com que um fenmeno ocorre, sua natureza, caracterstica, causas, relaes e

    conexes com outros fenmenos. A partir do uso de tcnicas como observao,

    participante ou no-participante, entrevistas, questionrios, coleta de depoimentos,

    estudos do caso, o pesquisador busca as informaes sobre o objeto de estudo.

    A pesquisa bibliogrfica desenvolvida a partir das contribuies dos

    diversos autores acerca de determinado assunto, mediante a consulta de livros,

    opsculos, peridicos, etc. (GIL, 1996, p. 42)

    1.6 ESTRUTURA DO TEXTO

    No captulo 1 feito um histrico do processo construtivo em alvenaria

    estrutural no mundo analisando-se construes do Egito antigo, de Roma antiga,

    Frana medieval, dos Estados Unidos do final do sculo XIX e do final do sculo XX.

    E tambm feito um histrico desse processo construtivo no Brasil, desde a

    colonizao aos dias atuais, com nfase no sculo XX.

    No captulo 2 so apresentados os conceitos gerais, conceitos de projeto,

    componentes e caractersticas do sistema estrutural em alvenaria. Analisa-se a

    modulao horizontal e vertical, explica-se a importncia da modulao e sua

    correta escolha e faz-se uma relao dos principais blocos produzidos no Brasil.

  • 32

    No captulo 3 so feitas anlises de cargas verticais e horizontais.

    Descrevem-se os sistemas estruturais mais relevantes, analisam-se o carregamento,

    as paredes portantes, os procedimentos algbricos de uniformizao, as aes

    acidentais, os contraventamentos simtricos e assimtricos, os trechos rgidos para

    os lintis, os acrscimos de segunda ordem e a deslocabilidade estrutural.

    No captulo 4 so feitos o dimensionamento dos elementos, a anlise das

    tenses admissveis e do mtodo dos estados limites. So analisados os fatores

    geomtricos no clculo estrutural e a resistncia da alvenaria segundo as normas

    brasileiras e estrangeiras, e por fim as anlises da compresso simples, da flexo

    simples, da flexo composta e do cisalhamento.

    No captulo 5 so feitas as concluses sobre os clculos, as consideraes

    finais e as sugestes para futuros trabalhos.

  • 2 CONCEITUAES, COMPONENTES E ASPECTOS QUANTO MODULAO

    DA ALVENARIA ESTRUTURAL

    2.1 CONCEITUAES E COMPONENTES

    2.1.1 Conceituaes de projeto

    Algumas importantes conceituaes de termos que so utilizados no projeto

    de clculo, de estruturas de alvenaria estrutural so feitas nesse captulo, de modo

    que haja uma adequada compreenso. Sabbatini (2002) as define da seguinte

    maneira:

    a) alvenaria um componente complexo, conformado em obra, formado por

    tijolos ou blocos juntos entre si por juntas de argamassa, constituindo um

    conjunto rgido e coeso;

    b) alvenaria estrutural utilizada como estrutura suporte de edifcios e

    dimensionada a partir de um clculo racional.

    Do uso da alvenaria estrutural se obtm:

    a) segurana pr-definida (so iguais as de outras tipologias estruturais);

    b) construo e projeto com responsabilidades de preciso nas definies e

    acompanhadas por profissionais qualificados;

    c) construo baseada em projetos especficos (estrutural-construtivo),

    confeccionados por engenheiros especializados.

    Os processos construtivos de alvenaria estrutural (PCAE) so tcnicas

    especificas de construir edifcios que tm como caractersticas fundamentais:

  • 34

    a) utilizar como estrutura suporte paredes de alvenaria e lajes enrijecedoras;

    b) serem dimensionadas de acordo com mtodos de clculo racionais e de

    confiana determinada;

    c) haver um alto nvel de organizao de produo de maneira a possibilitar

    projetos e construo racionais.

    Segundo Sabbatini (2002) tais processos se dividem em:

    a) PCAE no-armada (PCAE-NA) ou auto-suporte empregam como

    estrutura suporte paredes de alvenaria sem armao. Os reforos

    metlicos so postos apenas com propsitos construtivos, como, em

    cintas, vergas, contravergas, na amarrao entre paredes e nas juntas

    horizontais com o objetivo de no ter fissuras localizadas;

    b) PCAE parcialmente armada (PCAE-PA) so PCAE que usam como

    estrutura suporte paredes de alvenaria sem armao e paredes com

    armao. Essas ltimas so caracterizadas por possurem os vazados

    verticais dos blocos cheios com graute, um tipo de micro-concreto de

    muita fluidez, envolvendo barras e fios de ao. Os PCAE-PA so

    dimensionados como os PCAE-NA, mas quando no dimensionamento

    aparecem trechos da estrutura com pedidos que provoquem tenses

    acima das permitidas, esses trechos so dimensionados como alvenaria

    armada.

    2.1.2 Componentes do sistema estrutural

    A NBR 10837 (Clculo de Alvenaria Estrutural de Blocos Vazados de

    Concreto) aborda o conceito de componente e elemento sob uma tica diferente da

    NBR 8798 (Execuo e Controle de Obras de Alvenaria Estrutural de Blocos

    Vazados de Concreto).

    Componente uma entidade bsica da alvenaria estrutural, ou seja, algo que

    compe os elementos que, por sua vez, comporo a estrutura.

  • 35

    Para Sabbatini (2002) e Ramalho (2003) os componentes principais da

    alvenaria estrutural so os blocos ou as unidades, a argamassa, o graute e a

    armadura.

    O bloco ou a unidade um componente, unidade de alvenaria, de fabricao

    industrial com dimenses que superam as do tijolo. As unidades so as principais

    responsveis pela definio das caractersticas resistentes da estrutura.

    Quanto ao material componente as unidades podem ser de concreto, que so

    blocos feitos com agregados inertes e cimento portland, com ou sem aditivos,

    moldados em prensas vibradoras; podem ser cermicos, que correspondem aos

    blocos produzidos de material cermico conseguido com a queima em alta

    temperatura (> 800 C) de argilas, moldados por extruso; e unidades slico-

    calcreas. Sendo as de concreto as mais utilizadas no Brasil, seguidas pelas

    cermicas e por fim as slico-calcreas.

    Com relao forma as unidades podem ser macias ou vazadas. So

    denominadas blocos ou tijolos, respectivamente. So macias as que possuem um

    ndice de vazios de no mximo 25% da rea total. Se os vazios excederem esse

    limite, a unidade classificada como vazada. Disso advm dois conceitos

    estruturais importantes. A tenso em relao rea bruta se refere rea total da

    unidade, desconsiderando os vazios, e a tenso em relao rea lquida

    calculada descontando-se a rea de vazios. No Brasil, e muito mais usual a

    referncia rea bruta, dessa forma todas as tenses citadas neste trabalho sero

    referentes rea bruta, exceto quando for feita uma observao. Os blocos

    apresentam uma rea de vazios em torno de 50%, com isso a converso da tenso

    na rea bruta para a tenso na rea liquida se faz multiplicando-se o primeiro valor

    por dois.

    Com relao aplicao as unidades podem ser de vedao ou estrutural.

    Neste trabalho sero abordadas apenas as estruturais. importante observar o que

    est citado nas normas brasileiras quanto s resistncias mnimas que devem

    apresentar essas unidades. A NBR 6136 Blocos Vazados de Concreto Simples

    para Alvenaria Estrutural dita que a resistncia caracterstica do bloco

    compresso, medida em relao rea bruta, deve seguir os seguintes tpicos:

  • 36

    a) f 6 MPa: blocos em paredes externas sem revestimento;

    b) f 4,5 MPa: blocos em paredes internas ou externas com revestimento.

    Com isso s podem ser utilizados blocos de concreto com resistncia mnima

    de 4,5 MPa. A NBR 7171- Bloco Cermico para Alvenaria menciona que para os

    blocos portantes cermicos a resistncia mnima deve ser de 4 MPa.

    A argamassa possui funes bsicas de solidarizar as unidades, transmitir e

    uniformizar as tenses entre as unidades de alvenaria (plasticidade), absorver

    pequenas deformaes e evitar a entrada de gua e vento nas edificaes. Ela

    deve ter boa trabalhabilidade, resistncia, durabilidade e plasticidade, a plasticidade

    mais importante que a capacidade resistente da argamassa compresso.

    composta de areia, cimento, cal e gua.

    O graute pode ser definido como um concreto com agregados de pequena

    dimenso e relativamente fluido, eventualmente necessrio para preenchimento dos

    vazios dos blocos. Sua principal funo e aumentar a rea da seo transversal das

    unidades ou ento proporcionar a solidarizaco dos blocos com eventuais

    armaduras posicionadas em seus vazios. Com isso pode-se aumentar a capacidade

    portante da alvenaria compresso ou permitir que as armaduras colocadas

    combatam tenses de trao.

    A NBR 8798 - Execuo e controle de obras em alvenaria estrutural de blocos

    vazados de concreto; determina quantidades-limite de cimento, cal e agregados para

    dosagens no experimentais.

    Considera-se que o conjunto formado por bloco, graute e armadura

    (eventualmente) trabalhe monoliticamente, exatamente como ocorre no concreto

    armado. Para isso o graute deve envolver completamente as armaduras e aderir

    tanto a ela quanto ao bloco, formando um nico conjunto.

    De acordo com a NBR 10837 Clculo de alvenaria estrutural de blocos

    vazados de concreto, o graute deve ter sua resistncia caracterstica maior ou igual

    a duas vezes a resistncia caracterstica do bloco.

  • 37

    Com relao armadura verifica-se que o ao (barras) usado nas

    construes em alvenaria o mesmo utilizado nas estruturas de concreto armado,

    mas neste caso sero sempre envolvidas por graute. As armaduras colocadas nas

    juntas das argamassas de assentamento no esto envolvidas pelo graute (esta

    disposio a nica exceo). Nesse caso o dimetro deve ser no mnimo 3,8 mm,

    no ultrapassando a metade da espessura da junta.

    Os elementos so uma parte suficientemente elaborada da estrutura, sendo

    formado por pelo menos dois dos componentes anteriormente citados. Como

    exemplo de elementos tem-se as paredes, os pilares, as cintas, as vergas, etc.

    2.1.3 Caractersticas do sistema estrutural

    A utilizao da alvenaria como elemento estrutural demanda materiais mais

    caros e uma execuo mais cuidadosa, isso sem dvida aumenta seu custo em

    comparao alvenaria de vedao tradicional.

    Nos casos usuais, esse aumento no custo de produo compensa com folga

    a economia que se obtm com a retirada das vigas e dos pilares (a alvenaria realiza

    o trabalho estrutural que seria realizado por esses elementos). necessrio que se

    tome alguns cuidados a fim de se obter uma relao econmica condizente com o

    sistema estrutural.

    Esses cuidados dizem respeito a determinadas caractersticas da edificao.

    No correto afirmar que um sistema construtivo seja adequado a qualquer

    edificao.

    Ramalho (2003) recomenda ateno e cuidado com relao altura da

    edificao, com relao ao arranjo arquitetnico e com relao utilizao do

    imvel.

    No que se refere altura da edificao limitam-se os edifcios a terem no

    mximo 15 ou 16 pavimentos. Para estruturas maiores, a resistncia compresso

    dos blocos no permite que a obra seja executada sem um esquema de

    grauteamento generalizado, prejudicando significativamente a economia. Mesmo

    que os blocos tivessem resistncia adequada quanto compresso, as aes

  • 38

    horizontais comeariam a gerar tenses de trao significativas, exigindo a utilizao

    de armaduras e graute inviabilizando novamente a questo econmica.

    Quanto ao arranjo arquitetnico importante considerar a densidade de

    paredes estruturais por metro quadrado de pavimento. Um valor razovel e que haja

    de 0,5 a 0,7 m de paredes estruturais por metro quadrado de pavimento. Dentro

    desses limites, a densidade de paredes pode ser considerada usual e as condies

    para seu dimensionamento tambm refletiro essa condio.

    Sobre o tipo de utilizao do imvel, nota-se que esse sistema estrutural no

    adequado para edifcios comerciais ou residenciais de alto padro pelo fato da

    necessidade de grandes vos. Esse sistema construtivo mais adequado a

    edifcios residenciais de padro mdio ou padro baixo, onde ambientes e vos so

    relativamente pequenos. Em especial para edifcios comerciais, desaconselhvel

    o uso da alvenaria estrutural. Nessas edificaes muito comum o rearranjo das

    paredes internas, pode-se dizer que a adoo desse sistema nesse caso muito

    perigoso.

    2.2 ASPECTOS QUANTO MODULAO

    2.2.1 Conceitos e importncia da modulao

    A unidade o componente bsico da alvenaria. Uma unidade ter sempre

    trs dimenses, que so o comprimento, largura e altura (Figura 2.1). O

    comprimento e a largura definem o mdulo horizontal, ou mdulo em planta, quanto

    altura define o mdulo vertical, a ser adotada nas elevaes.

  • 39

    Figura 2.1 Altura (A), comprimento (C) e largura (L) de um bloco

    Fonte: Ramalho, Mrcio R. S. Corra, So Paulo, 2003

    importante que o comprimento e a largura sejam iguais ou mltiplos, de

    modo que se tenha um nico mdulo em planta. A amarrao das paredes ser

    muito simplificada, se isso acontecer, obtendo um ganho considervel em se

    tratando de racionalizao do sistema de construo. Ramalho (2003) ressalta que

    se essa condio no for devidamente atendida, ser conveniente usar unidades

    especiais para a correta amarrao das paredes, o que pode resultar em algumas

    conseqncias ruins para o arranjo estrutural.

    Ramalho (2003, p. 13) diz que modular um arranjo arquitetnico, ou pelo

    menos modular as paredes portantes desse arranjo, significa acertar suas

    dimenses em planta e tambm o p-direito da edificao, em funo das

    dimenses das unidades, de modo a no se necessitar, ou pelo menos reduzir

    significativamente, cortes ou ajustes necessrios execuo das paredes.

    A modulao um procedimento muito importante para que uma edificao

    em alvenaria estrutural possa conseguir resultados econmicos e racionais. Se as

    dimenses de uma edificao no forem moduladas, da mesma forma que os blocos

    no devem ser cortados, os enchimentos resultantes, com toda certeza resultaro

    em um custo maior e uma racionalidade menor para a construo.

  • 40

    2.2.2 Blocos mais utilizados pela indstria da construo

    Muitos blocos diferentes podem ser usados em uma obra de alvenaria

    estrutural, depende do tipo de bloco a ser usado, se macio ou vazado, cermico ou

    de concreto. Para eles existem dimenses usualmente encontradas.

    No Brasil mais fcil achar blocos de modulao longitudinal de 15 cm e 20

    cm, isto , comprimentos mltiplos de 15 e 20 cm. No Norte e no Nordeste comum

    usar o mdulo 12 cm, que comea a ser usado tambm nas outras regies

    brasileiras para edificaes de at dois pavimentos. Normalmente, a largura igual

    ao mdulo longitudinal, porm para o caso de blocos de mdulo longitudinal 20 cm,

    podem-se achar larguras de 15 ou 20 cm, segundo a norma NBR 6136 Blocos

    vazados de concreto simples para alvenaria estrutural, pois em termos de altura, no

    comum achar valores diferentes de 20 cm, com exceo para blocos

    compensadores. (HANAI, 2004)

    Figura 2.2 Blocos com 15, 30 e 45 cm de comprimento, 15 cm de largura e 20 cm de

    altura.

    Fonte: Ramalho, Mrcio R. S. Corra, So Paulo, 2003

  • 41

    Figura 2.3 Blocos com 20, 40 e 35 cm de comprimento, 15 cm de largura e 20 cm de

    altura.

    Fonte: Ramalho, Mrcio R. S. Corra, So Paulo, 2003

    A NBR 6136 apresenta duas larguras padronizadas: largura nominal de 15

    cm, blocos M-15 e largura nominal de 20 cm, blocos M-20. Com relao ao

    comprimento este est padronizado entre 20 e 40 cm e com relao altura esta

    fica entre 10 e 20 cm. Esta padronizao adotada, em especial quanto ao

    comprimento adequada largura de 20 cm e inadequada largura de 15 cm.

    2.2.3 ESCOLHA DA MODULAO A SER USADA

    Num primeiro momento parece que o parmetro a ser considerado na escolha

    do mdulo horizontal a ser adotado para uma edificao seja seu arranjo

    arquitetnico. Se adotar o mdulo de 15 cm, por exemplo, as dimenses internas

    dos ambientes em planta devem ser mltiplas de 15. Portanto, pode-se ter 60 cm,

    1,20 m, 2,10 m, etc. Se for utilizado o mdulo de 20 cm, as dimenses devero ser

    mltiplas de 20, como: 60 cm, 1,60 m, 2,80 m, etc. Assim, o mdulo a ser usado

    seria aquele que no tivesse tantas alteraes em uma arquitetura previamente

    concebida ou que propiciasse a concepo de um projeto arquitetnico interessante.

    De fato, a arquitetura um aspecto muito relevante na definio do mdulo a

    ser adotado. No entanto, o principal parmetro a ser considerado para definir a

    distncia modular horizontal de uma edificao em alvenaria a largura do bloco a

    ser adotado. Isso em decorrncia de que o mdulo longitudinal dos blocos a serem

    usados seja igual largura a ser adotada, segundo Ramalho (2003).

  • 42

    J o parmetro usado na modulao vertical o de ajustar a distncia de piso

    a teto para que seja um mltiplo do mdulo vertical, geralmente 20 cm, segundo

    Ramalho (2003).

    Assim pode-se prescindir do uso de blocos especiais e evitar muitos

    problemas comuns, principalmente na ligao de duas paredes, tanto em canto

    quanto em bordas. Baseado nisso, o engenheiro projetista, antes de sugerir o

    mdulo a ser usado, deve avaliar o edifcio e verificar se a largura adequada ser de

    15 cm ou 20 cm, ou outro valor. Para Ramalho (2003) depois de feito esse

    procedimento que se deve discutir o tipo de modulao a ser adotada.

    2.2.4 Modulao horizontal

    O primeiro conceito o das dimenses reais. Quando se adota um mdulo,

    chamado por Ramalho (2003) de M, esse mdulo referente ao comprimento real

    do bloco mais a espessura de uma junta, chamada de J.

    O comprimento real de um bloco inteiro ser 2M J e o comprimento real de

    um meio bloco ser M J (Figura 2.4). Ao considerar as juntas mais comuns, que

    so de 1 cm, ento se tm os comprimentos reais dos principais blocos que sero

    seus comprimentos nominais (15, 20, 30, 35, 45 cm, etc.) diminudos de 1 cm (14,

    19, 29, 34, 44 cm, etc.). No entanto, no so to raros blocos preparados para

    juntas de 0,5 cm, em especial nas famlias de mdulo 15 cm. Nesse caso, os

    comprimentos reais seriam de 14,5 cm, 29,5 cm e 44,5 cm.

  • 43

    Figura 2.4 Comprimento real e nominal de uma e de meia unidade.

    Fonte: Ramalho, Mrcio R. S. Corra, So Paulo, 2003

    Portanto, as dimenses reais de uma edificao entre faces dos mdulos

    (Figuras 2.5, 2.6, 2.7 e 2.8), isto , sem se levar em conta os revestimentos sero

    sempre fixados pelo nmero de mdulos e juntas, que se fizeram presentes no

    intervalo. O autor ressalta que se pode ter dependendo do caso analisado:

    (n x M), (n x M J) ou (n x M + J).

    Figura 2.5 Medidas reais entre faces de unidades.

    Fonte: Ramalho, Mrcio R. S. Corra, So Paulo, 2003

  • 44

    Figura 2.6 Medidas reais entre faces de unidades.

    Fonte: Ramalho, Mrcio R. S. Corra, So Paulo, 2003

    Figura 2.7 Blocos paralelos.

    Fonte: Ramalho, Mrcio R. S. Corra, So Paulo, 2003

  • 45

    Figura 2.8 Blocos perpendiculares.

    Fonte: Ramalho, Mrcio R. S. Corra, So Paulo, 2003

    Quando a dimenso entre unidades de borda ou de canto adjacentes par

    vezes o mdulo, os blocos ficaro paralelos (Figura 2.7). Se caso a dimenso for

    mpar vezes o mdulo, os blocos ficaro perpendiculares (Figura 2.8).

    Outra maneira de se abordar a modulao horizontal pelo uso da malha

    modular (Figura 2.9). O mercado oferece o mdulo de 15 e o de 20. As dimenses

    resultantes sero mltiplas de 15 e 20 cm, de acordo com Manzione (2004).

  • 46

    Figura 2.9 Malha modular.

    Fonte: Manzione, Leonardo, So Paulo, 2004

    Escolhe-se o mdulo bsico e aps isso se faz o lanamento da primeira fiada

    dentro da malha modular. Os outros pontos dizem respeito s amarraes de

    cantos, encontros de paredes e vos para esquadrias e instalaes.

    2.2.5 Cantos e bordas

    So pontos de transferncia de carga e concentrao de tenses, dessa

    forma exigem um tratamento especial segundo Manzione (2004).

    So apresentados destaques para cantos e bordas quando o mdulo adotado

    igual largura do bloco. Esse valor pode ser de 12, 15 ou mesmo de 20 cm.

    Ramalho (2003) menciona que a maior parte das edificaes residenciais para a

    largura de bloco a ser aceita de 15 cm, ento o mdulo ideal de 15 cm. O autor

    diz que os detalhes de cantos e bordas so muito simples, principalmente se puder

    usar o bloco de trs mdulos nas bordas.

    Caso o projetista no possa usar o mdulo e a largura dos blocos iguais,

    ento preciso prever a adoo de blocos especiais para a soluo de cantos e

    bordas.

  • 47

    Segundo Manzione (2004), ao se trabalhar com blocos modulares na

    amarrao em L, se utiliza blocos da famlia 29 (Tabela 2.1) nos encontros de duas

    paredes ortogonais (Figura 2.10), pelo fato do comprimento das unidades serem

    iguais ou mltiplos de 15 cm, no preciso usar outro bloco semelhante ao B34 da

    famlia 39.

  • 48

    Tabela 2.1 - Linha de blocos estruturais

    Fonte: Glasser, 2003

  • 49

    Figura 2.10 Amarrao em L Famlia B29.

    Fonte: Manzione, Leonardo, So Paulo, 2004

    Segundo tambm Manzione (2004), ao se trabalhar com blocos modulares na

    amarrao em T (Figura 2.11), na juno de duas paredes contnuas com uma

    ortogonal, se utiliza o bloco B44 (Bloco de trs mdulos Tabela 2.1). Em funo

    do custo elevado, os blocos com mdulo 20 so pouco utilizados e os blocos de

    mdulo 15 no so capazes de repor a demanda, em funo da irregularidade de

    sua produo industrial. Dessa forma a famlia de blocos mais utilizada a famlia

    39, no - modular que exige a utilizao de blocos especiais para cantos e encontros

    de paredes.

  • 50

    Figura 2.11 Amarrao em T Famlia B29.

    Fonte: Manzione, Leonardo, So Paulo, 2004

    Na linha de blocos no-modulares a indstria oferece a famlia 39 com peas

    especiais, compensadores B34 e B54, que permitem os acertos ideais modulao

    e amarrao de fiadas sem a necessidade de grampos (Figura 2.12).

    Figura 2.12 Grampo no encontro de paredes.

    Manzione, Leonardo, So Paulo, 2004

    O mdulo e a largura da unidade da famlia 39 no so iguais. Dessa forma

    necessrio o uso de blocos especiais para amarraes em L (B34) e para

  • 51

    amarraes em T (B54). Manzione recomenda adotar a unidade modular 20. Com

    isso os espaos tero suas medidas como mltiplos de 20 cm.

    Na amarrao em L (Figura 2.13) quando se utiliza a famlia B39 no

    encontro de duas paredes perpendiculares, deve-se adotar para firmar a unidade

    modular de 20 cm que influenciada pala largura dos blocos de 14 cm, o B34. Com

    isso no ocorre juntas a prumo.

    Figura 2.13 Amarrao em L Famlia B39.

    Fonte: Manzione, Leonardo, So Paulo, 2004

    Na amarrao em T (Figura 2.14) exatamente nos encontros entre paredes

    contnuas com uma parede perpendicular, Manzione diz que se deve utilizar o B54

    para reestruturar a unidade modular de 20 cm, (corrompida pela largura modular dos

    blocos de 15 cm) e no ocorrer juntas a prumo.

  • 52

    Figura 2.14 Amarrao em T entre paredes contnuas.

    Fonte: Manzione, Leonardo, So Paulo, 2004

    Em funo de se trabalhar com nmeros (medidas) quebrados e projetos no-

    modulares usam-se os recursos dos compensadores ou bolachas (Figura 2.15).

    Alm desses recursos h a possibilidade do uso do B34, o uso de meia

    canaleta em p, o uso de juntas mais abertas. Mas essas prticas fogem

    racionalidade do sistema construtivo de alvenaria estrutural em funo da relativa

    morosidade da prtica executiva e da dificuldade de obteno das unidades citadas

    no mercado.

  • 53

    Figura 2.15 Blocos Compensadores.

    Fonte: Glasser, Catlogo da linha de blocos estruturais, 2003

    2.2.6 Modulao vertical

    muito difcil a modulao vertical causar modificaes significativas no

    arranjo arquitetnico. Segundo Ramalho (2003), existem duas maneiras de se fazer

    essa modulao. A primeira aquela em que a distncia modular utilizada do

    piso a teto e a segunda maneira que se pode usar a aplicao da distncia

    modular de piso a piso.

    Com relao primeira maneira as paredes de extremidades acabaro com

    um bloco J que tem uma das suas laterais com uma altura maior que a

    convencional, de maneira a acomodar a altura da laje. J as paredes internas tero

    sua ltima fiada formada por blocos canaleta comuns.

  • 54

    Quando no quiser ou no puder usar blocos J, mesmo nas paredes externas

    podero ser usados apenas blocos canaleta convencionais, fazendo-se a

    concretagem da laje com uma frma auxiliar adequadamente posicionada.

    Com relao segunda maneira a ltima fiada das paredes externas ser

    constituda por blocos J com uma das suas laterais com altura menor que a

    convencional, de maneira a fornecer a acomodao da espessura da laje.

    Entretanto as paredes internas tero, em sua ltima fiada, blocos compensadores

    para permitir o ajuste da distncia de piso a teto que no estar modulada.

    O autor diz que este procedimento recomendado quando o fornecedor de

    blocos no puder fabricar blocos J e no se desejar fazer a concretagem usando

    frmas auxiliares. Os blocos canaleta comuns podero ser cortados no canteiro,

    usando uma ferramenta adequada, de modo a permitir que os blocos J e os

    compensadores possam ser conseguidos de maneira fcil.

    J Manzione (2004) afirma que a modulao vertical muito simples. Para

    isso deve-se adotar a distancia modular igual a 20 cm para as ambas as situaes

    de piso a teto e de piso a piso.

    Um detalhe importante observar criteriosamente as paredes externas e

    internas para resolver os encontros da alvenaria com as lajes.

    Manzione (2004) afirma que existem duas solues para as paredes externas

    quando se trabalha na modulao piso a teto.

    A primeira soluo diz que na ltima fiada coloca-se o bloco J ou joto e

    encaixa-se a laje dentro dele (Figura 2.16), e tal procedimento acarreta muitos

    problemas na obra, uma vez que a aba do joto quebra com freqncia, sendo ela

    muito alta, dificultando dessa forma a montagem da laje.

    A segunda soluo diz que na ltima fiada assenta-se um bloco canaleta,

    onde a laje ser apoiada. Colocam-se uma frma metlica ou de madeira nesse

    encontro de parede com laje para firmar o concreto da laje (Figura 2.17). Na fase de

    revestimento externo esse ponto receber um tratamento com aplicao de uma tela

    metlica e execuo de um friso horizontal na argamassa de fachada (Figura 2.18).

  • 55

    Para as paredes internas Manzione (2004) diz que elas sempre terminaro

    com uma fiada de blocos canaleta (Figura 2.19).

    Com relao modulao piso a piso Manzione (2004) recomenda usar os

    blocos j ou jotinhas nas ltimas fiadas das paredes externas e tambm devemos

    usar blocos compensadores nas paredes internas (Figura 2.20).

    Observa-se que essa tcnica de construo utiliza mais dois tipos de

    unidades, os jotinhas e os compensadores. Com isso a reprodutividade no canteiro

    de obras reduzida.

    O jotinha freqentemente negligenciado pela indstria, ficando a sua

    produo no prprio canteiro de obras. Para isso serra-se o bloco canaleta a fim de

    se obter as medidas compatveis com o prprio bloco. Esse procedimento gera

    gastos com aquisio e manuteno de serra, gastos com o disco de corte, gastos

    com a contratao de operrio especfico e patologias futuras.

    Figura 2.16 Uso do Bloco J.

    Fonte: Manzione, Leonardo, So Paulo, 2004

  • 56

    Figura 2.17 Uso do bloco canaleta e da frma para o concreto.

    Fonte: Manzione, Leonardo, So Paulo, 2004

    Figura 2.18 Uso do bloco canaleta, aplicao de tela metlica e execuo de friso

    horizontal na argamassa de fachada.

    Fonte: Manzione, Leonardo, So Paulo, 2004

  • 57

    Figura 2.19 Paredes internas com uma fiada de blocos canaleta.

    Fonte: Manzione, Leonardo, So Paulo, 2004

  • 58

    Figura 2.20 Uso de blocos jotinhas nas paredes externas e compensadores nas paredes

    internas quando aplicada a modulao vertical piso a piso.

    Fonte: Manzione, Leonardo, So Paulo, 2004

  • 3 ANLISE DE CARGAS VERTICAIS E HORIZONTAIS

    3.1 ANLISE VERTICAL

    3.1.1 Sistemas estruturais relevantes

    Na fase inicial do projeto estrutural se estabelece a partir de uma planta

    bsica quais as paredes que sero consideradas estruturais ou no com referncia

    s cargas verticais. Alguns aspectos como a utilizao da edificao, a simetria da

    estrutura e etc., podem condicionar esta escolha. Essa srie de fatores chamada

    de sistema estrutural.

    Os sistemas estruturais podem ser classificados em alguns tipos. De acordo

    com Hendry apud Ramalho (2003, p. 25), que criou uma classificao considerada

    clssica. Os sistemas estruturais podem ser nomeados de acordo com a disposio

    das paredes estruturais, ou seja, se so paredes transversais, paredes celulares ou

    sistema complexo.

    As paredes transversais so usadas em edifcios de planta retangular e

    alongada. Na direo do maior comprimento, observa-se que as paredes externas

    no so estruturais, de maneira a permitir a colocao de grandes caixilhos. As

    lajes so unidirecionalmente armadas, apoiando-se sobre as paredes. So usados

    em construes relevantes como hotis, hospitais, escolas, etc.

    As paredes celulares so em sua totalidade estruturais. um sistema

    estrutural adequado s edificaes de todas as naturezas e edificaes com

    diferentes utilizaes.

    As lajes podem ser armadas em duas direes, uma vez que existe a

    possibilidade de serem apoiadas em todo seu permetro. importante observar que

  • 60

    essa tcnica de construo aumenta consideravelmente a rigidez da estrutura. So

    usadas principalmente em edifcios residenciais.

    O chamado sistema complexo o uso simultneo das paredes transversais e

    das paredes celulares, quase sempre em regies diferentes da planta da edificao.

    uma tcnica muito til para edificaes que precisam de uma quantidade limitada

    de painis externos no estruturais, sendo possvel manter uma regio interna mais

    rgida, com todas as paredes com funo estrutural.

    Nas Figuras 3.1, 3.2 e 3.3 pode-se contemplar uma representao genrica

    de um sistema estrutural em paredes transversais, em paredes celulares e o sistema

    estrutural complexo respectivamente.

    Figura 3.1 Sistema de estruturas em paredes transversais

    Fonte: Ramalho, Mrcio R. S. Corra, So Paulo, 2003

  • 61

    Figura 3.2 Sistema de estruturas em paredes celulares

    Fonte: Ramalho, Mrcio R. S. Corra, So Paulo, 2003

    Figura 3.3 Sistema de estruturas complexo

    Fonte: Ramalho, Mrcio R. S. Corra, So Paulo, 2003

    3.1.2 Carregamento

    Em funo da utilizao da edificao se faz uma anlise das cargas que

    devero receber a ateno devida. Em um edifcio industrial talvez seja necessrio

    analisar as cargas oriundas de pontes rolantes. Mas no mbito residencial as

  • 62

    principais cargas a serem analisadas nas paredes estruturais so, segundo Ramalho

    (2003, p. 26-28), as aes das lajes.

    As mais relevantes cargas atuantes nas lajes de edifcios residenciais so

    divididas em dois grandes grupos que so as cargas permanentes e as cargas

    variveis.

    As principais cargas permanentes atuantes so o peso prprio, o contra piso,

    o revestimento ou piso e as paredes no-estruturais.

    Importante observar que as cargas variveis so cobertas pela sobrecarga de

    uso, que para os edifcios residenciais, variam de 1,5 a 2,0 kN/m2. As lajes

    transmitem essas cargas para as paredes estruturais que so seu apoio.

    Para calcular essas aes, existem dois casos a serem analisados

    distintamente:

    a) lajes unidirecionalmente armadas ou o caso de lajes pr-moldadas nesse

    caso considerar s a regio de influncia de cada apoio, os lados

    ortogonais direo da armadura;

    b) lajes bidirecionalmente armadas ou caso de aes de lajes macias

    nesse caso usa-se o procedimento das linhas de ruptura, recomendado

    pela NBR 6118 (Projeto e Execuo de Obras de Concreto Armado

    ABNT, 2003).

    O peso prprio das paredes dado pela expresso 3.1

    (3.1)

    onde:

    p = peso da alvenaria por unidade de comprimento;

    = peso especfico da alvenaria;

    e = espessura da parede (bloco + revestimento);

    h = altura da parede (colocar no clculo eventuais aberturas).

  • 63

    Tabela 3.1 - Principais pesos especficos para alvenaria

    Tipo de alvenaria Peso especfico

    kN/m3

    Blocos vazados de concreto 14

    Blocos vazados de concreto preenchidos com

    graute

    24

    Blocos cermicos 12

    Fonte: Ramalho, Marcio, 2003

    A Tabela 3.1 mostra uma relao entre pesos especficos alvenarias.

    3.1.3 Paredes portantes

    Ao se colocar um carregamento em uma parede de alvenaria estrutural e este

    carregamento se localizar apenas sobre uma parte do seu comprimento, haver uma

    distribuio dessa carga ao longo de sua altura, ou seja, uma transmisso de carga

    ao longo de sua altura. A norma brasileira NBR10837 clculo de estruturas de

    alvenaria de blocos vazados de concreto estabelece que essa distribuio deve

    ocorrer em um ngulo de 45.

    Outro aspecto importante com relao distribuio a observao do

    comportamento dos cantos e das bordas. Paredes executadas com amarrao

    intercalada, unidades numa e noutra direo, sem juntas a prumo, possuem um

    comportamento semelhante s paredes planas no aspecto da transmisso de

    energia. No h obstculos significativos a essa transmisso.

    Caso no haja foras interativas em um determinado canto,

    conseqentemente no haver a transmisso de energia e tambm no ocorrer a

    uniformizao das cargas. Um bom exemplo da no existncia de foras interativas

    a falta de uma junta a prumo no ponto considerado.

    Outro ponto crtico na transmisso de energia so as aberturas nas paredes.

    Estas caracterizam elementos distintos e no um nico elemento, ou seja, uma

  • 64

    parede com aberturas se caracteriza do ponto de vista estrutural como um conjunto

    de paredes distintas. A engenharia aborda o tema afirmando que mesmo nessa

    situao ocorre a transmisso de energia, mais essa transmisso ocorrer em um

    nvel mais baixo.

    As Figuras 3.4, 3.5 e 3.6 mostram o espalhamento do carregamento em

    paredes planas, a interao de paredes de canto e a interao de paredes em

    aberturas de janela.

    Figura 3.4 Espalhamento do carregamento em paredes planas e em paredes em L

    Fonte: Ramalho, Mrcio R. S. Corra, So Paulo, 2003

  • 65

    Figura 3.5 Interao entre paredes em um canto

    Fonte: Ramalho, Mrcio R. S. Corra, So Paulo, 2003

    Figura 3.6 Interao de paredes em um ponto de abertura para janela

    Fonte: Ramalho, Mrcio R. S. Corra, So Paulo, 2003

    Geralmente, as cargas verticais que atuam sobre as paredes, num certo nvel

    da edificao, apresentam valores que podem ser muito diferentes. Como exemplo,

    Sabbatini (2002) cita as paredes internas tendem a receber carregamentos bem

    maiores que as paredes externas.

    O autor comenta que no recomendado para um determinado pavimento,

    que sejam usadas resistncias diferentes para os blocos. Seria muito perigosa uma

    troca de resistncias, fazendo com que uma parede que precisasse de um bloco

  • 66

    mais resistente, acabasse sendo construda com um bloco menos resistente e vice-

    versa. Isso ocorre porque os blocos em geral no tm nenhuma indicao explcita

    dessa resistncia, e a falta dessa indicao pode levar facilmente a enganos

    executivos.

    O bloco mais carregado define a resistncia naquele pavimento. conhecido

    que o processo de grauteamento aumenta significativamente a capacidade portante

    da unidade, mas no pode ser utilizado como soluo constante para erros

    executivos na obra, pois de difcil execuo e bastante oneroso.

    Uma maior uniformizao das cargas ao longo da altura da edificao leva a

    uma reduo das resistncias dos blocos discriminados em projeto e com isso trs

    economia para o canteiro de obras. Isso no acontecendo acarreta em reduo na

    segurana da estrutura. O engenheiro deve aliar em seu trabalho uma boa

    transmisso e uniformizao dos carregamentos verticais, deve aliar fator econmico

    e por fim aliar a segurana.

    3.1.4 Procedimentos de uniformizao

    A tcnica executiva uma varivel muito relevante quando se trata de

    distribuio de cargas verticais entre as vrias paredes de um pavimento. Algumas

    das providncias construtivas que mais ajudam para a existncia de foras de

    interao elevadas e ento uma maior uniformizao das cargas verticais quando se

    trata de cantos e bordas so:

    a) amarrao das paredes em cantos e bordas sem juntas a prumo;

    b) existncia de cintas sob a laje do pavimento e meia altura;

    c) pavimento em laje macia.

    Outras tcnicas empricas que possuem um plausvel grau de confiabilidade

    na uniformizao das cargas so:

    a) amarrao em cantos e bordas com blocos de forma;

    b) colocao de grapas em cantos e bordas com a ajuda do grauteamento dos furos;

  • 67

    c) colocao de cintas sob a Laje e a meia altura;

    d) lajes macias.

    Mas observa-se que a tcnica da colocao de telas e barras em cantos e

    bordas extremamente duvidosa quanto ao parmetro da transmisso de energia

    em cantos e bordas. importante dizer que o aspecto positivo dessas tcnicas no

    pode ser corretamente quantificado e por isso h necessidade de maiores pesquisas

    e ensaios laboratoriais.

    Afirma-se no universo de aberturas para portas e janelas que os elementos

    construtivos que mais direcionam a estrutura no sentido de aumentar as foras de

    interao e a uniformizao da energia mecnica de carregamento, so:

    a) existncia de vergas;

    b) existncia de contra-vergas.

    Os procedimentos de clculo mais indicados, no sentido de distribuir e

    uniformizar as cargas so as paredes isoladas, os grupos isolados de paredes, os

    grupos de paredes com interao e a modelagem tridimensional em elementos

    finitos.

    As paredes isoladas representam um procedimento simples e rpido, para

    achar a carga numa parede, num certo nvel, somar todas as cargas atuantes

    nessa parede nos pavimentos que esto acima do nvel considerado.

    Como no se leva em considerao a uniformizao da energia ento a

    resistncia calculada para o bloco ser devidamente majorada. Sabbatini (2002)

    recomenda que esse procedimento seja aplicado em edificaes de pequenas

    alturas, pois os blocos resistentes em funo da majorao citada so mais caros.

    Em termos de clculo considerar as paredes isoladas pode levar a erros

    estimativos de aes sobre pavimentos de pilotis e fundaes de concreto armado.

    Os grupos isolados de paredes representam o conjunto de paredes que so

    supostas totalmente solidrias. Em geral, as fronteiras dos grupos isolados de

    paredes so as aberturas para portas e janelas. Nessa tcnica consideram as

  • 68

    cargas completamente uniformizadas em cada grupo de paredes. Nos cantos e

    bordas as foras de interao so relativamente grandes para garantir o

    espalhamento e a uniformizao das cargas. As paredes em conjunto trabalham

    completamente isoladas de outras paredes tambm em conjunto.

    No clculo estrutural atribui-se valor modular zero para as foras de interao

    nas aberturas. Outro ponto importante no clculo estrutural a adoo da tcnica

    de linhas de ruptura, onde a laje de concreto dividida em tringulos e trapzios e

    com isso determinam-se as regies da laje que transmitem as cargas aos

    respectivos grupos de paredes.

    Com relao uniformizao das cargas verticais Hendry (1981) mediu

    deformaes em paredes no primeiro pavimento de um prdio em construo de

    cinco pavimentos e observou que as cargas se uniformizavam medida que os

    pavimentos eram construdos.

    Segundo Sabbatini (2002) esta uniformizao um procedimento bem aceito

    internacionalmente, e o mais recomendado em funo de ser recomendado para

    edificaes de qualquer altura, respeitando para isso os limites impostos pelo

    sistema construtivo da alvenaria estrutural.

    O procedimento de grupos de paredes com interao continuao do

    procedimento da uniformizao, de modo que os prprios grupos de paredes

    interagem entre si e essa interao tambm ocorre sobre as aberturas. Deve-se

    saber quais grupos de paredes esto interagindo, e para os grupos em interao

    deve-se definir qual a taxa de interao das cargas, e com isso se determinar a

    uniformizao em funo desta taxa.

    3.1.5 Aes acidentais

    Sabbatini (2002) descreve as aes acidentais como sendo aes que esto

    fora do conjunto em geral considerado para o projeto de uma edificao, com aes

    devidas a exploses e impactos. Segundo o autor, essas verificaes tiveram

    importncia depois que um acidente acontecido em 1968 na Inglaterra. Um edifcio

    de 23 pavimentos, o Ronan Point, passou por um colapso progressivo aps a

    exploso de um botijo de gs no 18 pavimento. Na retirada de um de seus painis

  • 69

    portantes, que era um painel pr-moldado, as lajes que estavam acima do nvel

    acidentado entraram em colapso, levando runa todo um canto da edificao.

    Existem dois modos de se prevenir o colapso progressivo. Em primeiro lugar

    evitar a possibilidade de ocorrncia do dano acidental, em segundo lugar admitir a

    possibilidade de ocorrncia do acidente e evitar o colapso progressivo.

    A primeira opo na maioria das vezes impraticvel alm de onerosa, mas

    existem exemplos de viabilidade dessa opo um deles seria a construo de

    protetores a fim de evitar, por exemplo, o choque de veculos com o primeiro

    pavimento de uma edificao.

    Tal procedimento de segurana muito comum em estruturas de concreto

    protendido, mas pouco idealizado em estruturas de concreto armado e em estruturas

    de alvenaria estrutural.

    A segunda opo consiste em evitar o conjunto de aes que levam da

    edificao ao colapso. Por exemplo, uma majorao no item transpasse sobre todas

    as paredes.

    3.2 ANLISE HORIZONTAL

    Algumas consideraes iniciais so importantes no fundamento das tcnicas

    de distribuio das aes horizontais.

    Qualquer elemento retirado de um sistema de contraventamento deve ser

    feito de forma racional de maneira que sua sada possa ser substituda por outro

    elemento ou que simplesmente essa sada no signifique nenhuma alterao

    importante nos esforos sobre sua vizinhana.

    Lajes so consideradas diafragmas rgidos; elas so as responsveis pela

    transmisso das aes horizontais aos painis de contraventamento. O uso das

    lajes pr-moldadas deve passar por restries, em prdios com mais de cinco

    pavimentos no um sistema construtivo muito adequado, em funo do aumento

    significativo das aes horizontais. Ramalho (2003) recomenda para edifcios com

    menos de cinco pavimentos o uso de lajes pr-moldadas com capa de concreto

  • 70

    moldado no local, as armaduras podem ser adicionadas em duas direes

    ortogonais.

    Assimetrias elevadas dificultam a transmisso e distribuio das aes

    horizontais; essa dificuldade se d em escala de projeto de clculo e se d na

    utilizao da estrutura, uma vez que tenses maiores so geradas nas lajes. Uma

    explicao simples o fato de que a ao quando ocorre segundo um eixo de

    simetria da estrutura, as lajes somente transladam; mas quando no h esse eixo de

    simetria a laje alm de transladar, rotaciona.

    As aes horizontais que devem ser levadas em conta, no Brasil, so a ao

    dos ventos e o desaprumo. s vezes podem acontecer empuxos desequilibrados do

    solo. Por exemplo, nos casos de reas que esto sujeitas a abalos ssmicos,

    fundamental a sua considerao. (RAMALHO, 2003)

    A ao dos ventos ocorre principalmente sobre as paredes que so normais

    sua direo. Estas passam a ao s lajes dos pavimentos, consideradas como

    diafragmas rgidos, que as distribuem aos painis de contraventamento, segundo a

    rigidez de cada um. Usa-se a norma brasileira NBR 6123 Foras devidas ao vento

    em edificaes.

    O desaprumo considerado segundo a norma alem DIN 1053 Alvenaria:

    clculo e execuo. Sua prescrio para esse caso muito recomendado, sendo o

    ngulo para o desaprumo do eixo da estrutura tomado em funo da altura da

    edificao, de acordo com a expresso 3.2.

    H.100

    1= (3.2)

    onde:

    = ngulo em radianos;

    H = altura da edificao em metros.

  • 71

    Tabela 3.2 - Desaprumo segundo a DIN 1053 -

    Altura H (m) Desaprumo (rad)

    10 1/316

    20 1/447

    30 1/548

    40 1/632

    50 1/707

    Fonte: Ramalho, Marcio (2003, p. 47)

    Atravs do ngulo , se pode calcular uma ao horizontal equivalente, a ser

    aplicada ao nvel de cada pavimento, atravs da expresso 3.3.

    (3.3)

    onde:

    fora horizontal equivalente ao desaprumo;

    = peso total do pavimento considerado;

    = ngulo dos radianos.

    Essa fora, representada pela expresso 3.3, pode ser somada a ao dos

    ventos.

    A respeito dos sismos a sua considerao feita atravs da ao de foras

    horizontais equivalentes. Normas especficas do local onde ser realizada a

    edificao devem ser analisadas.

    3.2.1 Anlise de abas em painis de contraventamento

    A contribuio das abas ou flanges deve ser levada em conta para a

    determinao correta da rigidez dos painis de contraventamento, uma vez que so

  • 72

    trechos de paredes transversais ligados ao painel e podem ser considerados como

    solidrios aos painis, modificando de forma significativa a sua rigidez,

    principalmente o momento de inrcia em relao flexo.

    Ao se considerar a contribuio das abas ou flanges se ganha uma maior

    preciso na quantificao da rigidez de cada painel contraventante e dobra-se em

    valor modular as inrcias dos painis dividindo com isso pela metade as tenses que

    sero obtidas na anlise.

    3.2.2 Contraventamentos simtricos distribuio de aes

    Em caso de contraventamentos simtricos em referncia direo em que

    age o vento que se quer analisar, existir somente translao dos pavimentos.

    Quando isso acontece, todas as paredes, em um determinado nvel, apresentaro

    deslocamentos iguais. Isso facilita a distribuio das aes pelos vrios painis de

    contraventamento, de acordo com os seguintes procedimentos, segundo Hanai

    (2004, p. 3).

    Nas paredes isoladas admite-se a existncia de uma abertura que aparta as

    paredes adjacentes a essa abertura, transformando-as em elementos isolados, so

    engastadas na extremidade inferior e livres na extremidade superior. A restrio

    que os deslocamentos horizontais sejam os mesmos ao nvel de cada pavimento,

    em funo das lajes de concreto que so analisadas como diafragmas rgidos.

    Em paredes com abertura deve-se analisar como prticos as alvenarias com

    aberturas, as paredes nesse caso so entendidas como pilares e os lintis (trechos

    entre as abertura) como vigas.

    Com essa anlise os painis absorvero esforos proporcionais s suas

    rigidezes. Semelhante ao procedimento de paredes isoladas o autor comenta que

    na considerao de paredes com suas respectivas aberturas, no se deve esquecer

    que algumas paredes no tero aberturas, sendo simples paredes isoladas.

    A anlise matemtica do procedimento de paredes isoladas exige que seja

    feita uma compatibilizao dos deslocamentos dos painis para que se encontre o

    quinho de carga equivalente. Cada painel assume um quinho de carga

  • 73

    proporcional sua rigidez, em caso de painis de rigidez constante ao longo do eixo

    y, seu quinho ser proporcional ao seu momento de inrcia.

    A soma de todas as inrcias dada pela expresso 3.4.

    (3.4)

    A rigidez relativa de cada painel dada pela expresso 3.5.

    (3.5)

    A ao em cada painel dada pela expresso 3.6.

    (3.6)

    onde:

    ao em cada painel;

    = ao total em um pavimento;

    = rigidez relativa de cada painel, expresso 3.05;

    = inrcia relativa a cada painel;

    = somatrio das inrcias de todos os painis;

    = inrcia correspondente a cada painel.

    Aps realizar os clculos determinam-se os diagramas de esforos

    solicitantes. As tenses oriundas das aes calculadas acima so dadas pela

    expresso 3.7.

    (3.7)

  • 74

    onde:

    = tenses;

    M = momento fletor na parede;

    W = mdulo de resistncia flexo.

    O mdulo de resistncia flexo dado pela expresso 3.8.

    (3.8)

    onde:

    W = mdulo de resistncia flexo;

    I = momento de inrcia

    = altura mxima da flecha.

    A anlise do procedimento de paredes com aberturas exige recursos

    computacionais. Um programa para prticos planos pode ser utilizado desde que

    haja um eixo de simetria da estrutura de contraventamento, nesse programa metade

    dos painis, prticos e paredes isoladas so observados em um esquema de

    associao plana de painis, conforme Hendry (apud RAMALHO 2003, p. 51).

    Com relao a essa associao plana de painis h de se ter uma ateno

    especial com a barra que realiza a conexo entre dois painis ao nvel de cada

    pavimento, aproximando-se com isso da funo da laje de concreto, ela deve ser

    rgida o bastante para que os deslocamentos dos ns, em um mesmo nvel, sejam

    iguais. As barras tero comprimentos entre 0,5 m e 1m e sua seo transversal vai

    de 2 a 3 m, de forma a dar um bom tratamento numrico a matriz de rigidez global.

    Em uma anlise real de uma laje de concreto com espessura de 9 cm, a seo

    dessa barra seria dimensionada aceitando-se com padro as dimenses 9 x 200 cm.

    O momento de inrcia no oferece nenhuma direo aos resultados. Somente

    haver esse tipo de relevncia se o programa no tiver os recursos de articulao

    aplicados na extremidade da barra.

  • 75

    importante tambm dar ateno especial aplicao do carregamento. A

    distribuio dessa ao se dar pela compatibilidade dos deslocamentos.

    3.2.3 Transmisso ou distribuio de tenses para contraventamentos

    assimtricos e aspectos importantes na relevncia de trechos rgidos para os

    lintis

    O pavimento translada e tambm rotaciona sob a ao de esforos

    horizontais. Dessa forma observa-se que os deslocamentos dos painis no sero

    iguais para um mesmo pavimento. H, em funo desse comportamento fsico, a

    necessidade de recursos computacionais no sentido de obtermos resultados

    numricos mais acurados e condizentes com o fenmeno.

    Os procedimentos de distribuio so os procedimentos de paredes isoladas

    e os procedimentos de paredes com aberturas.

    No procedimento de paredes isoladas, como no h simetria a distribuio

    leva em conta a rotao dos pavimentos, no tornando vivel o procedimento

    simples para contraventamentos simtricos. O procedimento invivel sob o ponto

    de vista da engenharia uma vez que o eixo de acordo com o qual age a ao no

    de simetria. Com isso necessrio um programa especifico de computador que

    deve ter elementos barra tridimensional e um aditivo chamado n mestre. No

    recurso n mestre as translaes no plano do pavimento dos ns so direcionadas,

    transferidas em conjunto com a rotao normal a esse plano. Importante frisar que

    todos os ns perdem seus graus de liberdade de translao e o grau de liberdade da

    rotao em torno do eixo perpendicular ao plano. Todas as rigidezes passam a ser

    concentradas no n mestre do pavimento.

    Nas paredes com aberturas a situao parecida com as paredes isoladas.

    Os recursos computacionais so necessrios e so os mesmos do item anterior, a

    diferena que haver barras horizontais para simular os lintis.

    Um ponto importante quando se fala de modelagem de prticos, a

    considerao da dimenso finita dos ns ou os conhecidos trechos rgidos. A

    colocao de barras nos eixos dos elementos faz com que o comprimento flexvel

    dessas barras seja maior que o seu comprimento real, e isso origina resultado de

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    painis mais flexveis. Segundo Hanai (2004), para os elementos que representam

    os lintis, a considerao dos trechos rgidos pode modificar bastante a rigidez de

    um painel.

    3.2.4 Anlise das estruturas de contraventamento

    A verificao da estabilidade global de uma estrutura de contraventamento

    recomendada para qualquer edificao em decorrncia do nmero de pavimentos ou

    outro motivo qualquer, que haja suspeita sobre sua condio de deslocabilidade,

    segundo Hanai (2004).

    Existem casos de estruturas onde a quase totalidade das suas paredes

    estruturais esto orientadas em uma nica dir