Alberto Raposo – PUC-Rio INF 1366 – Computação Gráfica Interativa Revisando... Alberto B. Raposo [email protected] abraposo/INF1366/index.htm

Alberto Raposo – PUC-Rio

INF 1366 – Computação Gráfica Interativa

Revisando...

Alberto B. [email protected]

http://www.tecgraf.puc-rio.br/~abraposo/INF1366/index.htm

http://www-nt.inf.puc-rio.br/cgilua/cgilua.exe/index.html

http://www-nt.inf.puc-rio.br/cgilua/cgilua.exe/index.html

http://www.puc-rio.br/


Estrutura de aplicação gráfica interativa tradicional

Carla Freitas, UFRGS


Modelagem Geométrica

• Tipos de estruturação de dados– Wireframe (representação de arestas)– Boundary representation (B-Rep)– Quadtree / Octree

• Malhas de Polígonos– LOD (nível de detalhe)

• Curvas• Geração de 3D a partir de 2D• Outras técnicas

– Metaballs– Subdivision Surfaces– Low-Poly


TransformaçõesProjetivas

Perspectiva

Afins

TranslaçãoRotação

EuclidianasLinear

Similaridades

EscalaentoIsotrópico

IdentidadeEscalamento

Shear

Reflexão


Escalamento• Escalar uma coordenada significa multiplicar cada

um de seus componentes por um valor escalar• Escalamento isotrópico significa que esse valor

escalar é o mesmo para todos os componentes

2

D. Brogan, Univ. of Virginia


Escalamento

• Operação de escalamento:

• Na forma matricial:

byax

yx''

yx

ba

yx

00

''

Matriz de escalamento



Rotação 2D• Na forma matricial:

• Embora sin() e cos() sejam funções não-lineares de ,– x’ é combinação linear de x e y– y’ é combinação linear de x e y

yx

yx

cossinsincos

''



Translação 2D

y

x

y

xtytx

tt

yx

yx

''

y

xx

y

y

x

tt

t

M. Gattass, PUC-Rio


Coordenadas Homogêneas

• Coloca uma 3a coordenada para cada ponto 3D– (x, y, w) representa um ponto em (x/w, y/w)– (x, y, 0) representa um ponto no infinito– (0, 0, 0) não é permitido

Sistema conveniente para representar muitas transformações úteis em CG

1 2

1

2(2,1,1) or (4,2,2) or (6,3,3)

x

y



Transformações 2D Básicas

• Representação em matrizes 3x3

11000cossin0sincos

1''

yx

yx

11001001

1''

yx

tt

yx

y

x

11000101

1''

yx

shsh

yx

y

x

Translação

Rotação Cisalhamento (Shear)

11000000

1''

yx

ss

yx

y

x

Escalamento


Transformações em 3D

• Mesma idéia que em 2D:– Coordenadas homogêneas: (x,y,z,w) – Matrizes de trasnformação 4x4

wzyx

ponmlkjihgfedcba

wzyx

''''



wzyx

wzyx

1000010000100001

'''

wzyx

ttt

wzyx

z

y

x

1000100010001

'''

wzyx

ss

s

wzyx

z

y

x

1000000000000

'''

IdentidadeEscalamento

TranslaçãoD. Brogan, Univ. of Virginia



wzyx

wzyx

1000010000cossin00sincos

'''

Rotação em torno de Z:

wzyx

wzyx

10000cos0sin00100sin0cos

'''

wzyx

wzyx

10000cossin00sincos00001

'''

Rotação em torno de Y:

Rotação em torno de X:


Visualização e Projeção

viewport

Modelos 3Dcamera setup

John Dingliana, 2004


Taxonomia de Projeções


Projeção Ortográfica Simples• Projeta todos os pontos ao longo do eixo z

para o plano z = 0

x´y´z´1

=

xyz1

1000

0100

0000

0001

MIT EECS 6.837, Durand and Cutler


Projeção cônica simples

xe

ye

ze

P

Pp

nz

yzny

xznx

p

ee

p

ee

p

e

eh

eh

eh

zwznzynyxnx

10100000000000

e

e

e

h

h

h

zyx

nn

n

wzyx


Câmera


Transformações de Visualização

• Cria-se uma visualização centrada na câmera

• Câmera está na origem• Câmera olha para o eixo z no sentido negativo• O ‘up’ é alinhado com o eixo y



Matriz de Transformação de Visualização

Para transformar vértices:


Recorte (clipping) • Clip contra uma aresta (plano) de cada vez


Remoção de Superfícies Escondidas (Visibilidade)

• Determinar a visibilidade dos polígonos antes de enviá-los para placa gráfica (culling):– Back face culling;– View frustum culling;– Occlusion Culling;– Célula / Portal


Rasterizar

•Converter coordenadas da tela em cores de pixels

L. McMillanMIT 6.837 notes (Fall ’98)


Scan-line Rasterization

• Requer um “setup”inicial para ser preparado

[P. Shirley, pag 55]

Cluter & Durand, MIT


Active Edge Table (AET)

Slater, Steed & Chrysanthou, 2002


Iluminação

• Iluminação direta (local)– Emissão nas fontes de luz– Dispersão nas superfícies

• Iluminação global– Sombras– Refrações– Reflexões Inter-objetos

Iluminação direta

D. BroganUniv. of Virginia


Modelo de Iluminação

• Modelo analítico simples: – reflexão difusa +– reflexão especular +– emissão +– “ambiente”

Superfície



Equação de Iluminação

• Para uma fonte de luz:

Ln

SLDALAE IRVKILNKIKII )()(

N

LR

V

observador



Luz ambiente

•Para cada comprimento de onda amostrado (R, G, B), a luz ambiente refletida em uma superfície depende de– Propriedades da superfície, kambient

– Intensidade, Iambient, da fonte de luz ambiente (constante para todos os pontos em todas as superfícies)

• Ireflected = kambient IambientD. BroganUniv. of Virginia


Reflexão Difusa

é o ângulo de incidência:

•Idiffuse = kd Ilight cos •Na prática, usa-se aritmética de vetores

•Idiffuse = kd Ilight (n • l)

nl



Reflectância especular não-ideal: Aproximação Empírica

•Ilustração da distribuição da reflexão:



Modelo de Iluminação de Phong

•O termo do cos pode ser calculado via aritmética de vetores:

– v é o vetor unitário em direção ao observador– r é a direção de reflexão ideal

shinynlightsspecular rvIkI

v



Shading (tonalização)• Flat Shading

– Calcula a iluminação de Phong uma única vez para cada polígono

• Gouraud Shading– Calcula a iluminação de Phong para os vértices e

interpola os valores obtidos ao longo do polígono

• Phong Shading– Interpola as normais ao longo do polígono e calcula a

iluminação de Phong ao longo de todo o polígono


Suavização da tonalização

c1 c4

c2

c3

c12 c43c

N1 N4

N2

N3

N12 N43

c

GouraudPhong

N

M. Gattass, PUC-Rio


Shading


Shading

Flat Gouraud


Shading

Gouraud Phong


Pipeline GráficoModeling

Transformations

Illumination(Shading)

Viewing Transformation(Perspective / Orthographic)

Clipping

Projection (to Screen Space)

Scan Conversion(Rasterization)

Visibility / Display



Transformações de Modelagem• Modelos 3D definidos em seu

próprio sistema de coordenadas (object space)

• Transformações de modelagem orientam os modelos de acordo com um sistema de coordenadas comum (world space)

Modeling Transformations



Clipping



Visibility / Display Object space World spaceCluter & Durand, MIT


Iluminação (Shading) (Lighting)

• Vértices “acessos” (shaded) de acordo com as propriedades do material, da superfície (normal) e das fontes de luz




Clipping






Transformação de VisualizaçãoModeling

Transformations



Clipping




Eye space

World space

• Mapeia o world space para o eye space

• Posição do observador é colocada na origem e a direção de foco é orientada ao longo de um dos eixos (normalmente z)



Clipping (Recorte)• Transforma para Normalized Device

Coordinates (NDC)

• Partes do objeto fora do volume de visualização(view frustum) são removidas




Clipping




Eye space NDC



Projeções• Objetos são projetados para o espaço

2D da imagem (screen space)Modeling

Transformations



Clipping




NDC Screen Space



Rasterização• Rasteriza objetos em pixels• Interpola valores (cores,

profundidade, etc.)




Clipping






Visibilidade / Display• Cada pixel lembra o objeto mais

próximo (depth buffer)

• Quase todas as etapas do pipeline gráfico envolve mudança de sistema de coordenadas. Transformações são fundamentais

em computação gráfica!




Clipping






Luz e Cor

Marcelo Gattass, PUC-Rio


Luz

Onda eletro-magnética

(m)

VISÍVEL

f (Hertz)

102 104 106 108 1010 1012 1014 1016 1018 1020

rádioAM FM,TVMicro-Ondas

Infra-VermelhoUltra-Violeta

RaiosX

106 104 102 10 10-2 10-4 10-6 10-8 10-10 10-12

vermelho (4.3 1014 Hz), laranja, amarelo,..., verde, azul, violeta (7.51014

Hz)


Luz branca

luzbranca

prisma

vermelhoalaranjadoamareloverdeazulvioleta

luz branca (acromática) tem todos os comprimentos de onda

Newton

Cor Violeta 380-440 nmAzul 440-490 nmVerde 490-565 nmAmarelo 565-590 nmLaranja 590-630 nmVermelho 630-780 nm

1 nm = 10-9 m


Fontes luminosas

fonte luminosa branca

100

0

50

nm

Eluz branca

luz colorida

400 500 600 700


Características das fontes luminosas

400 500 600 700

nm

E

brilho (brightness)

intensidadedefine o brilho

(brightness)

400 500 600 700 nm

E

saturação

a concentração no comprimento de onda dominante

define asaturação ou pureza

cores pastéissão menos saturadas oumenos puras

nm

E

matiz (hue)

comprimento de onda dominante

define a matiz (hue)

400 500 600 700


Processos aditivos de formação de cores

Ea+b() = Ea ()+Eb()

Ea

Eb

a

ba+b

Ea+b

O olho não vê componentes!


Processos subtrativos de formação de cores

filtros

Luz branca

Filtro verde

Luz verde

Ei Eft

Ef() = t() . Ei ()

transparência


O olho humano

retina bastonetes

cones vermelhoverdeazul


Espaço de cor do olho humano

Olho humano: Cones (RGB) e Bastonetes (cegos para cor)

.020

.04

.06

.08

.10

.12

.14

.16

.18

.20

400 440 480 520 560 600 640 680

fraç

ão d

e lu

z ab

sorv

ida

por

cada

con

e

comprimento de onda (nm)

B(

G(

R(


Fração da luz absorvida pelo olho

0

50

100

sens

ibili

dade

rela

tiva

luminosidade

nm

400 500 600 700


Tons de cinza igualmente espaçadosBranco

Inte

nsid

ade

Preto

Posição

Branco

Preto

Inte

nsid

ade

Posição


Banda de Mach

Posição

Branco

PretoIn

tens

idad

e

Efeito da Banda de Mach


Contraste Simultâneo


Contraste


Contraste




Conclusões do cérebro


O problema de reprodução de cor em CG

Mundo Real

Espaço Virtual

E

400 700

E

BG

R

• mesma sensação de cor Metamerismo

• só distingue 400 mil cores (< 219) 19 bits deveriam ser suficientes


Cores visíveis representadas no sistema CIE xyY


520

480

490

500

510540

560

Purpura

580

600

700

400

Azul

Cian

Verde

Amarelo

Vermelho

x

y

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Branco

0.1

0.2

0.3

0.4

0.6

0.5

0.7

0.8

0.9

1.0

Cores visíveis representadas no sistema CIE xyY

Alberto Raposo – PUC-Riox

y

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.6

0.5

0.7

0.8

0.9

1.0

gamute de um monitor

gamute de uma impressora

C1

C2

W

C2 cor não realizável

C1 cor não realizável na impressora

Gamute de cromaticidade de dispositivos


http://www.efg2.com/Lab/Graphics/Colors/Chromaticity.htm


Monitores

I ) Sistemas dos Monitores - mRGB

processo aditivo

pixel


Sistemas de cor dependentes de dispositivo - mRGB


B

normalmentetemos 1 byte para cada componentemapeando[0, 255] em [0,1]

processo aditivo

R

G

B

1.0

1.0

1.0

Y

M

CW

K vermelho

azul

preto

verde

amarelo

ciano

magenta

branco


Sistemas de cor dependentes de dispositivo - mRGB



Sistemas de cor dependentes de dispositivo - CMY

II ) Sistemas das Impressoras -CMY ou CMYK

processo predominantementesubtrativo

C

Y

M

R G

B

K

luz branca (1,1,1)

tinta ciano (0,1,1)

luz ciano (0,1,1)

componente vermelha é absorvidapapel branco (1,1,1)

normal


Sistemas de cor dependentes de dispositivo - CMY

II ) Sistemas das Impressoras -CMY ou CMYK


Conversão RGB para CMY e vice-versa

B

R

G

1.0

1.0

1.0

Y

M

CW

K vermelho

azul

preto

verdeamarelo

ciano

magenta

branco

1.0

1.0

1.0

Y

M

C

W

Kpreto

amarelo

ciano

magenta

branco

verde

vermelho

azul

(r,g,b) (c,m,y)

(c,m,y) = (1-r, 1-g, 1-b)

Documents

Alberto Raposo – PUC-Rio INF 1366 – Computação Gráfica Interativa Revisando... Alberto B. Raposo [email protected] abraposo/INF1366/index.htm