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Alça em T - Elementos Finitos

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Artigo indito

A influncia do posicionamento ntero-posterior da ala T segmentada durante o movimento de retrao inicial: uma avaliao pelo mtodo dos elementos finitos*Raquel Silva Lotti**, Enio Tonani Mazzieiro***, Janes Landre Jnior****

Resumo

Objetivo: avaliar por meio do MEF (Mtodo dos elementos Finitos) a influncia do posicionamento no espao inter-braquetes de uma ala T segmentada em ao inoxidvel para retrao do canino. Metodologia: em cada posio da ala foi observado o tipo de movimento realizado pelas unidades de ancoragem e analisada a tenso no osso alveolar gerada pela mecnica. A ala foi confeccionada passiva, sem dobras de pr-ativao. O segmento posterior do lado esquerdo de uma mandbula foi modelado, em conjunto com o canino, segundo pr-molar e primeiro molar permanente. Alterou-se o posicionamento da ala, obtendo um modelo em que esta se encontrou mais prxima ao canino, centralizada entre canino e molar e mais prxima ao molar. Apenas o deslocamento inicial destes dentes foi avaliado e as diferenas relativas entre o movimento destes foram comparadas em termos qualitativos. Resultados e Concluses: observouse que o elemento dentrio mais prximo ala se deslocou em menor magnitude e com menor grau de inclinao. Em todos os modelos um componente de fora extrusiva se fez presente, entretanto a magnitude deste foi menor para o dente mais afastado da ala. Relativa rotao foi encontrada resultando em deslocamentos para vestibular e lingual da coroa dos dentes e quanto mais afastado o dente se encontrou da ala, maior foi a tendncia rotao. O deslocamento relativo do canino foi maior que o do molar em todos os modelos. A anlise da tenso em Von Mises no osso alveolar, demonstrou que esta se apresenta maior ao redor do canino e no modelo com a ala prxima ao molar.Palavras-chave: Biomecnica. Ortodontia. Fechamento de espao ortodntico.

* Resumo de dissertao de mestrado PUC-MG ** Mestre em Ortodontia pelo COP - PUC/MG. *** Doutor em Ortodontia, Coordenador do curso de Mestrado em Ortodontia do COP PUC/MG. **** Doutor em engenharia mecnica, Coordenador do curso de Engenharia Mecnica da Puc-Minas.

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Maring, v. 11, n. 3, p. 41-54, maio/jun. 2006

A influncia do posicionamento ntero-posterior da ala T segmentada durante o movimento de retrao inicial: uma avaliao pelo mtodo dos elementos finitos

intROduO Os objetivos de um tratamento ortodntico incluem a obteno da esttica e da harmonia facial, ocluso funcional satisfatria, funo mastigatria eficiente, estabilidade em longo prazo e sade dos dentes e das estruturas adjacentes28. Em relao ao posicionamento dentrio, devese priorizar a obteno de dentes verticalizados, razes paralelas e mnimos danos s estruturas de suporte e dentrias12. Para alcanar essas metas necessrio que se obtenha controle do movimento dentrio, dos sistemas de foras aplicados nos dentes, e que se compreenda a forma como esses se deslocam. Um dos movimentos ortodnticos mais comuns nos casos tratados com extrao consiste na retrao dos caninos. Esta pode ser dividida em duas categorias: mecnica com atrito ou de deslize, e mecnica sem atrito, realizada por meio da incorporao de alas ao arco. O movimento de retrao desse dente pode ocorrer mediante inclinaes e verticalizaes da coroa e/ou raiz ou por um movimento de translao ou corpo. O controle preciso do sistema de foras envolvidos durante qualquer mecnica ditar o sucesso do movimento desejado. Portanto, torna-se de suma importncia a compreenso do tipo de movimento realizado pelo dente em sua respectiva mecnica, e seus efeitos indesejados, para que se possa lanar mo de dispositivos que compensem as limitaes existentes diante do controle tridimensional do movimento dentrio. A mecnica de retrao dos caninos sem atrito utiliza molas ou alas segmentadas que unem estes dentes aos molares e pr-molares. O posicionamento destas alas no espao inter-braquetes e a presena ou no de pr-ativaes ou gable ditaro o tipo de movimento dos dentes e o controle radicular destes. Diversos trabalhos na literatura avaliaram este sistema de foras, entretanto o fizeram desconsiderando o relativo movimento entre as unidades anterior e posterior aps a ativao do aparelho2,3,7,10,20,21. Portanto, a avaliao dessas alas

nesses trabalhos realizada dentro de uma anlise esttica. Uma relativa diferena entre o movimento dos elementos anteriores e posteriores, poderia resultar em alteraes desses sistemas de foras, gerando desequilbrios que poderiam ser avaliados somente dentro de um sistema dinmico. A utilizao do Mtodo dos Elementos Finitos (MEF) em pesquisas na rea da Ortodontia j se mostrou promissora durante a anlise do movimento dentrio. Diversos trabalhos foram realizados utilizando este mtodo6,16,23,26. Por meio deste recurso, torna-se possvel analisar o sistema dinmico em que o movimento dentrio ocorre, relacionando e comparando o deslocamento entre um grupo de dentes unidos por uma ala de retrao. Este trabalho props-se a avaliar tridimensionalmente, por meio do MEF, a influncia do posicionamento, no espao inter-braquetes, de uma ala T segmentada construda em ao inoxidvel e sem dobras de pr-ativao para retrao do canino, considerando o relativo movimento dentrio entre o canino e o molar. Alm disso, sero observadas as tenses geradas no osso alveolar decorrentes desta mecnica. O desenvolvimento do trabalho foi realizado em associao com o Departamento de Engenharia Mecnica da Pontifcia Universidade Catlica de Minas Gerais (PUC-MG). Foram utilizados os softwares Patran e Nastram como pr e ps-processadores. Modelou-se um canino, um segundo pr-molarTabela 1 - Tamanho absoluto em mm dos elementos dentrios modelados de acordo com as medidas obtidas pela tomografia computadorizada do acervo da PUC-MG.Distncias mensuradas (mm) / dentes pice borda incisal/oclusal Borda incisal/ oclusal crista alveolar Crista alveolar ao pice Canino 31,6 11,2 20,4 2O pr-molar 29,8 10,9 18,9 1O molar 30,3 10,4 19,9

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LOTTI, R. s.; MAZZIEIRO, E. T.; LANDRE JR., J.

e um primeiro molar inferior do lado esquerdo. A anatomia e a forma dentria foram baseadas em uma tomografia computadorizada do acervo da PUC-MG. Por meio das imagens obtidas da tomografia, construiu-se o modelo em um programa de desenho grfico SolidWorks (SolidWorks Corp. - EUA). A tabela 1 ilustra o maior comprimento destes dentes em milmetros, tomando como referncia a maior medida a partir de seu longo eixo.

10,0 mm 2,0 mm 7,0 mm

1,5 mm

FIGURA 1 - Dimenses da ala em T modelada.

A mecnica sem atrito para retrao do canino foi realizada por uma ala T segmentada de ao inoxidvel sem dobras de pr-ativao (passiva). As dimenses da ala (Fig. 1) obedeceram aos critrios de Burstone e Koenig3. A partir desta ala padro, alterou-se o comprimento das hastes horizontais de forma que a ala permanecesse mais prxima ao molar ou ao canino, obtendo desta forma 3 modelos (Fig. 2): com a ala mais prxima ao molar (modelo 1), centralizada (modelo 2) e mais prxima ao canino (modelo 3). O braquete e o tubo foram modelados com seco transversal 0,018 x 0,030, semelhante ao fio ortodntico, estabelecendo um contato justo entre essas superfcies e evitando possveis erros durante a obteno dos resultados. Posicionou-se o acessrio no molar a 3,5mm de sua borda oclusal

A

B

C

FIGURA 2 - Modelos das alas utilizadas e seus posicionamentos inter-braquetes: A) Modelo 1 - prximo ao molar; B) Modelo 2 - equidistante; C) Modelo 3 prximo ao canino.

FIGURA 3 - Malha do modelo.

FIGURA 4 - Aplicao da fora na ala.

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e transferiu-se esta medida para o canino de forma que este ficasse passivo, estabelecendo, portanto, uma altura de 5,0mm de sua ponta de cspide. Para a modelagem de uma estrutura pelo MEF torna-se necessria a sua discretinizao, ou seja, a subdiviso em uma srie de elementos unidos por ns que juntos formam uma malha (Fig. 3). A malha deste modelo consistiu em 69.900 elementos tetradricos interconectados por 14.880 ns com trs graus de liberdade correspondendo aos deslocamentos nas direes X (mesial para distal), Y (vestibular para lingual) e Z (apical para oclusal), caracterizando-se desta forma um modelo tridimensional (Fig. 3). O modelo foi imobilizado nas bordas laterais da mandbula para evitar deformaes do conjunto e deslocamentos das extremidades, de forma a possibilitar somente a avaliao do deslocamento do elemento dentrio. Esta fixao foi realizada restringindo o deslocamento dessas partes nas direes X, Y e Z. Os materiais utilizados neste modelo possuem propriedades elsticas, isotrpicas e homogneas, caracterizando desta forma um modelo linearmente elstico. Os valores das propriedades do dente e do osso alveolar foram baseados em um estudo prvio de Tanne et al.26 As propriedades mecnicas do fio de ao foram determinados de acordo com informaes do fabricante Morelli (Sorocaba, SP). Para o braquete utilizou-se as mesmas propriedades do fio de ao, descritas na tabela 2. Foras adequadas foram aplicadas nas alas simulando o seu fechamento de forma que a decomposio de seus componentes de fora fossem similares ao fechamento de uma ala sem dobras

de pr-ativao. A figura 4 demonstra como estas foras foram aplicadas. Padronizou-se a carga de 1 Newton (N) para dimensionar os resultados, e facilitar sua interpretao. Apenas o deslocamento do canino e do molar foram avaliados nas direes X, Y, e Z. Nesta anlise somente o deslocamento inicial do dente estudado, no representando seu movimento final durante a aplicao desse sistema em pacientes, e sim sua tendncia de movimento inicial. A interpretao dos resultados foi realizada por meio de uma escala de cores presente em cada figura demonstrando a magnitude de deslocamento em cada direo e seu sentido. O objetivo no foi quantificar o movimento e sim, descrev-lo em termos qualitativos.

5,36-010 4,91-010 4,46-010 4,02-010 3,57-010 3,12-010 2,67-010 2,23-010 1,78-010 1,33-010 8,84-011 4,37-011 -1,05-012 -4,58-011 -9,05-011 -1,35-010

A

default_Fringe Max 5,36-010 @ Nd 9130 Min -1,35-010 @ Nd 13553 5,36-010 4,91-010 4,46-010 4,02-010 3,57-010 3,12-010 2,67-010 2,23-010 1,78-010 1,33-010

Tabela 2 - Propriedades mecnicas dos materiais.MATERIAL Dente Osso alveolar Braquete Fio de ao MDULO DE YOUNG (MPa) 2 x 103 1,4 x 103 1,93 x 105 1,93 x 105 COEFICIENTE DE POISSON 0,15 0,15 0,305 0,305B

8,84-011 4,37-011 -1,05-012 -4,58-011 -9,05-011 -1,35-010 default_Fringe Max 5,36-010 @ Nd 9130 Min -1,35-010 @ Nd 13553

FIGURA 5 - Deslocamento dos elementos dentrios em X (modelo 1): A) Vista oclusal; B) Vista lateral.

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RESuLtAdOS Os resultados obtidos foram analisados em relao ao deslocamento nas direes X, Y e Z, e as tenses em Von Mises (mdia das tenses sem sentido ou direo) no osso alveolar. Anlise do deslocamento no eixo X Nos trs modelos de ala observou-se que o deslocamento da coroa do canino ocorreu de mesial para distal e o oposto para a coroa do molar, sendo que o pice deslocou-se em sentido oposto da coroa, indicando uma inclinao descontrolada destes dentes (Fig. 5, 6, 7). A magnitude de deslocamento do canino foi significativamente superior ao do molar em todos os modelos. Em uma vista oclusal nos trs modelos, podese observar que a face vestibular do canino des-

5,72-010 5,26-010 4,80-010 4,33-010 3,87-010 3,41-010 2,95-010 2,48-010 2,02-010 1,56-010 1,09-010 6,29-011 1,65-011 -2,98-011 -7,61-011 -1,22-010 default_Fringe Max 5,72-010 @ Nd 9130 Min -1,22-010 @ Nd 13553

locou em maior magnitude no sentido de X do que a face lingual e o mesmo pode ser visualizado no molar, entretanto, no sentido oposto a X resultando em uma rotao disto-lingual e mesio-lingual destes dentes, respectivamente (Fig. 5, 6, 7). Comparando-se a magnitude de rotao no canino e no molar (Tab. 3, 4) entre os modelos, ou seja, observando o quanto a face vestibular deslocou mais do que a lingual em termos relativos em cada modelo, constata-se que a rotao do molar no modelo 3 foi maior do que no modelo 2, e menor no modelo 1. No canino os valores relativos em relao rotao foram similares, entretanto o modelo 1 apresentou menos rotao, seguido do modelo 3 e 2. Ao analisar o ngulo de inclinao no canino nos trs modelos constatou-se que este foi menor no modelo 3, seguido do modelo 2 e 1 (Tab. 5). Comparando em valores relativos, esta inclinao foi 1,41 vezes maior no modelo 1 e 1,08 vezes maior no modelo 2, quando comparado ao modelo 3. Em outras palavras, o controle da inclinao

4,52-010 4,16-010 3,80-010 3,44-010 3,08-010 2,72-010 2,36-010 2,00-010 1,64-010 1,28-010 9,20-011

A

5,72-010 5,26-010 4,80-010 4,33-010 3,87-010 3,41-010 2,95-010 2,48-010 2,02-010 1,56-010 1,09-010 6,29-011 1,65-011 -2,98-011 -7,61-011 -1,22-010 default_Fringe Max 5,72-010 @ Nd 9130 Min -1,22-010 @ Nd 13553

5,60-011 1,99-011 -1,61-011 -5,22-011

A

-8,82-011

4,52-010 4,16-010 3,80-010 3,44-010 3,08-010 2,72-010 2,36-010 2,00-010 1,64-010 1,28-010 9,20-011 5,60-011 1,99-011 -1,61-011 -5,22-011

B

B

-8,82-011

FIGURA 6 - Deslocamento dos elementos dentrios em X (modelo 2): A) Vista oclusal; B) Vista lateral.

FIGURA 7 - Deslocamento dos elementos dentrios em X (modelo 3): A) Vista oclusal; B) Vista lateral.

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do canino com a ala prxima a este foi mais efetivamente realizado. Anlise do deslocamento no eixo Y Ocorreu um certo grau de vestibularizao e lingualizao das faces mesiais e distais dos elementos dentrios indicando a presena de uma rotao disto-lingual no canino e mesio-lingual no molar (Fig. 8, 9, 10). Ao se comparar o deslocamento do canino entre o modelo 1 e o 2 observa-se que a rea de deslocamento para vestibular diminuiu e para lingual aumentou no modelo 2, resultando em um maior deslocamento para a lingual deste dente. Ao incluir o modelo 3 na anlise constata-se que a rea do canino com deslocamento para lingual diminuiu em pequena magnitude (diferena de uma cor somente) em relao ao modelo 2, e aumentou em relao ao modelo 1, ocorrendo o contrrio com a rea que se deslocou para a vestibular. A magnitude do deslocamento para vestibular, quando comparado ao deslocamento para a lingual em cada modelo, foi maior no modelo 1 e menor nos modelos 2 e 3, ocorrendo o oposto na face lingual. Comparando o deslocamento em Y do molar pequenas variaes so encontradas entre os modelos, entretanto, observa-se uma diminuio da rea do molar em direo vestibular e aumento da rea em direo lingual, medida que a ala se aproxima do canino. Em contrapartida, em todos os modelos ocorreu uma maior rea de

Tabela 3 - Comparao da magnitude de rotao do molar em valor relativo e absoluto.Deslocamento da face vestibular e lingual do molar Modelos 1 2 3 Deslocamento absoluto Vestibular -1,35-010 -1,22-010 -8,82-011 Lingual -1,05-012 1,65-011 1,99-011 Diferena entre as faces - 1,34-010 -1,38-010 - 1,08-010 Valor relativo 0,99 1,13 1,22

Tabela 4 - Comparao da magnitude de rotao do canino em valor relativo e absoluto.Deslocamento da face vestibular e lingual do canino Modelos 1 2 3 Deslocamento absoluto Vestibular 4,91-010 4,33-010 3,44-010 Lingual 3,44-010 1,09-010 9,20-011 Diferena entre as faces 3,58-010 3,24-010 2,52-010 Valor relativo 0,72 0,74 0,73

Tabela 5 - quantidade de inclinao do canino em cada modelo em graus, e valor relativo.Inclinao do canino em x Modelos 1 2 3 ngulo 9,6o 7,4o

Valor relativo 1,41 1,08 1

6,8o

deslocamento para a lingual e em maior magnitude quando comparado ao deslocamento para a vestibular.

1,08-010 8,84-011 6,90-011 4,96-011 3,02-011 1,08-011 -8,61-012 -2,80-011 -4,74-011 -6,68-011 -8,62-011 -1,06-010 -1,25-010 -1,44-010 -1,64-010 -1,83-010default_Fringe Max 1,08-010 @ Nd 7803 Min -1,83-010 @ Nd 9145

1,94-010 1,71-010 1,49-010 1,26-010 1,04-010 8,10-011 5,84-011 3,58-011 1,32-011 -9,36-012 -3,20-011 -5,46-011 -7,72-011 -9,98-011 -1,22-010 -1,45-010

1,30-010 1,13-010 9,59-011 7,91-011 6,23-011 4,55-011 2,87-011 1,19-011 -4,96-012 -2,18-011 -3,86-011 -5,54-011 -7,22-011 -8,91-011 -1,06-010 -1,23-010

FIGURA 8 - Deslocamento dos elementos dentrios em Y (modelo 1).

FIGURA 9 - Deslocamento dos elementos dentrios em Y (modelo 2).

FIGURA 10 - Deslocamento dos elementos dentrios em Y (modelo 3).

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Anlise do deslocamento no eixo Z A anlise do deslocamento vertical dos dentes (Fig. 11, 12, 13) demonstrou a presena de extruso em todos os modelos, tanto no canino como no molar. Entretanto, tambm puderam ser observadas reas de intruso, em maior ou menor grau, decorrentes da inclinao dentria. No modelo 1, o canino apresentou uma menor rea extrusiva em comparao com os outros modelos, e sua ponta de cspide intruiu ligeiramente. Um aumento da rea de extruso deste dente pode ser visualizado nos modelos 2 e 3, com pouca diferena entre ambos. O oposto ocorreu no molar, enquanto a maior rea extrusiva ocorreu no modelo 1, seguido do 2 e por ltimo o 3. Ao traar uma reta imaginria dividindo o

canino e o molar exatamente ao meio em uma vista oclusal, pode-se observar que na medida em que esta reta desloca-se da vestibular para a lingual, a quantidade de extruso diminui no canino e no molar em todos os modelos. Esta diferena indica que um torque lingual de coroa est ocorrendo nestes dentes, e em maior magnitude no canino. Anlise da tenso Von Mises no osso alveolar Analisando a tenso Von Mises no osso alveolar da mandbula (Fig. 14, 15, 16), pode-se constatar que as regies de maior tenso correspondem direo do deslocamento dos dentes. Uma maior magnitude de tenso se apresentou ao redor do canino quando comparado ao molar, correspon-

1,05-010 8,81-011 7,13-011 5,46-011 3,78-011 2,10-011 4,24-012 -1,25-011 -2,93-011 -4,61-011 -6,28-011 -7,96-011 -9,64-011 -1,13-010 -1,30-010 -1,47-010

1,11-010 9,60-011 8,13-011 6,67-011 5,21-011 3,75-011 2,29-011 8,24-012 -6,37-012 -2,10-011 -3,56-011 -5,02-011 -6,49-011 -7,95-011 -9,41-011 -1,09-010

A1,05-010 8,81-011 7,13-011 5,46-011 3,78-011 2,10-011 4,24-012 -1,25-011 -2,93-011 -4,61-011 -6,28-011 -7,96-011 -9,64-011 -1,13-010 -1,30-010 -1,47-010 default_Fringe Max 1,05-010 @ Nd 7643 Min -1,47-010 @ Nd 7782

A

1,11-010 9,60-011 8,13-011 6,67-011 5,21-011 3,75-011 2,29-011 8,24-012 -6,37-012 -2,10-011 -3,56-011 -5,02-011 -6,49-011 -7,95-011 -9,41-011 -1,09-010

B

B FIGURA 12 - Deslocamento dos elementos dentrios em Z (modelo 2): A) Vista oclusal; B) Vista lateral.

FIGURA 11 - Deslocamento dos elementos dentrios em Z (modelo 1): A) Vista oclusal; B) Vista lateral.

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A influncia do posicionamento ntero-posterior da ala T segmentada durante o movimento de retrao inicial: uma avaliao pelo mtodo dos elementos finitos

2,46-002

1,05-010 9,14-011 7,82-011 6,49-011 5,17-011 3,84-011 2,52-011 1,20-011 -1,29-012 -1,45-011 -2,78-011 -4,10-011 -5,43-011 -6,75-011 -8,08-011 -9,40-011

2,30-002 2,13-002 1,97-002 1,80-002 1,64-002 1,48-002 1,31-002 1,15-002 9,85-003 8,21-003 6,57-003 4,93-003 3,29-003 1,65-003 1,07-005 default_Fringe Max 2,46-002 @ Nd 6163 Min 1,07-005 @ Nd 7550

A

FIGURA 14 - Anlise das tenses em Von Mises na mandbula (Modelo 1).

1,05-010 9,14-011 7,82-011 6,49-011 5,17-011 3,84-011 2,52-011 1,20-011 -1,29-012 -1,45-011 -2,78-011 -4,10-011 -5,43-011 -6,75-011 -8,08-011 -9,40-0112,18-002 2,04-002 1,89-002 1,75-002 1,60-002 1,46-002 1,31-002 1,16-002 1,02-002 8,74-003 7,28-003 5,83-003 4,37-003 2,92-003 1,46-003 5,38-006 default_Fringe Max 2,18-002 @ Nd 6163 Min 5,38-006 @ Nd 7550

B FIGURA 13 - Deslocamento dos elementos dentrios em Z (modelo 3): A) Vista oclusal; B) Vista lateral.

FIGURA 15 - Anlise das tenses em Von Mises na mandbula (Modelo 2).

1,64-002 1,53-002 1,42-002 1,32-002 1,21-002 1,10-002 9,87-003 8,77-003 7,67-003 6,58-003 5,48-003 4,39-003 3,29-003 2,20-003 1,10-003 4,01-006 default_Fringe Max 1,64-002 @ Nd 6163 Min 4,01-006 @ Nd 7550

dente unidade de maior deslocamento. O padro de distribuio das tenses semelhante entre os modelos, indicando o mesmo tipo de movimento em todos, diferindo apenas na intensidade da tenso apresentada. O valor de tenso mxima observado no topo da escala de cores no modelo 1 (2,46-002) apresenta-se maior do que no modelo 2 (2,18-002) e por ltimo 3 (1,64-002). Como a maior tenso encontra-se ao redor do canino, esta diferena indica que o deslocamento do canino no modelo 1 foi maior do que no modelo 2, seguido do modelo 3. diSCuSSO Os resultados obtidos neste trabalho no tm como objetivo quantificar o movimento dentrio

FIGURA 16 - Anlise das tenses em Von Mises na mandbula (Modelo 3).

e sim descrev-lo em termos qualitativos. Este modelo matemtico apenas avalia o deslocamento inicial do dente, ou seja, a sua tendncia de movimento. Biologicamente, aps este deslocamento inicial, uma srie de fenmenos celulares ocorrem, resultando no movimento real e constatado

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em diversas situaes clnicas. Por estes motivos, as concluses resultantes desta pesquisa consistem em apenas indicar o que estaria ocorrendo inicialmente. A resposta biolgica individual poder favorecer ou no a ocorrncia destes fatos. Diversos so os tipos de metodologias que podem ser empregadas em trabalhos avaliando a movimentao dentria, como por exemplo, estudos em animais e/ou humanos8,30, modelos matemticos22, anlises experimentais in vitro10,21, modelos fotoelsticos5, laser hologrficos4 e mtodos mecnicos analticos como o MEF11,16,23. Cada um desses mtodos possui vantagens e desvantagens. Como vantagem, ao se utilizar o MEF, torna-se fcil a modificao de parmetros da geometria do objeto a ser estudado, simplificando o estudo e a obteno de resultados, alm de possibilitar uma maior preciso e compreenso destes. A movimentao ortodntica induzida ao dente dependente do tempo e, aps a remoo da fora, ele no retorna completamente sua posio de origem. Essa caracterstica classifica esse movimento como viscoplstico. A desvantagem do modelo utilizado neste trabalho consiste na impossibilidade de se incluir as caractersticas viscoplsticas dos elementos analisados. Entretanto, a formulao de um trabalho com tais caractersticas at os dias de hoje, coloca os resultados em questionamento pelo fato de no se conhecer plenamente as propriedades viscoplsticas do ligamento periodontal13. Alm disso, a presena do ligamento periodontal estaria influenciando apenas a quantidade de deslocamento dentrio e no sua qualidade17,29, portanto, por estes motivos esta estrutura no foi modelada. Dessa forma, somente o deslocamento inicial pde ser observado nas anlises com o MEF. Outra desvantagem do modelo diz respeito s alas T. De acordo com Kuhlberg e Burstone10 uma ala T ideal deveria ser confeccionada com liga de titnio molibdnio (TMA, Ormco) e possuir dobras de pr-ativao adequadas. Estas caractersticas seriam capazes de conferir controle radicular ao

movimento dentrio e liberar nveis de fora constante durante a desativao da ala. A no incluso de dobras de pr-ativao na ala desse estudo foi limitada pelo fato deste ser um modelo matemtico e, dessa forma, no ser possvel modelar uma ala ativa, tendo esta que ser inserida no modelo de forma passiva. Desta forma, os resultados obtidos neste estudo refletem como o movimento dentrio ocorre na ausncia das dobras de pr-ativao, diferente do que utilizado na clnica. No entanto, pode-se avaliar o sistema de fora desta ala sem dobras de pr-ativao, identificar seus efeitos colaterais e, conseqentemente, ressaltar a importncia de se utilizar artifcios para minimiz-los. Em relao escolha de se utilizar o ao inoxidvel, justifica-se pelo fato de existirem poucos trabalhos na literatura avaliando alas segmentadas deste material e por possuir um custo mais acessvel do que a liga de titnio molibdnio que geralmente o material de escolha para esta mecnica. Apesar das limitaes do MEF nesta pesquisa, ao revisarmos todos os tipos de metodologia existentes para confeco de um trabalho semelhante, como por exemplo, estudos em animais e/ou humanos8,30, modelos matemticos analticos22, anlises experimentais in vitro10,21, modelos fotoelsticos5 e laser hologrficos4, verifica-se tambm a presena de limitaes em todos estas metodologias. Nos modelos analisados o deslocamento inicial do canino foi superior ao do molar em todas as direes. Pode-se compreender o maior deslocamento deste dente quando se considera a menor rea de superfcie de contado do canino quando comparado ao molar e a presena do segundo prmolar ajudando a manter a ancoragem na regio posterior. Constatou-se que toda a reao inicial incidiu sobre este dente, ou na unidade que mais facilmente se desloca, a no ser que, esta encontre uma resistncia ao movimento. Para que este fato possa ser transportado para a clnica, necessrio levar em considerao que existe uma resposta biolgica controlando esta

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situao. Diversos trabalhos demonstraram que durante a aplicao de uma fora a um elemento dentrio, uma rea de tecido hialino se formar em menor ou maior intensidade, podendo levar a uma diminuio, atraso, ou impedimento do movimento dentrio8,15. Esta reao e suas conseqncias dependero da magnitude da fora aplicada e da resposta biolgica do indivduo8,9,14,15. Portanto, caso uma grande rea de tecido hialino se forme em um canino, por exemplo, em decorrncia da aplicao de uma fora superior adequada, ocorrer uma diminuio ou atraso do movimento8,15. Isto favorecer o movimento mesial dos dentes posteriores levando perda de ancoragem8,19, ou ao aparecimento de reas de reabsoro ao redor das razes dentrias8,15. Caso esta fora possua uma magnitude correta e coerente com o tipo de movimento a ser obtido, sugere-se que o resultado a ser encontrado ser o maior deslocamento do canino em relao ao molar, ou da unidade de ancoragem, com mnimo movimento dos dentes posteriores e danos s estruturas de suporte8. A magnitude de fora adequada para movimentar qualquer elemento dentrio, depender de diversos fatores, como o tipo de movimento a ser obtido6, 14,27,25, a resposta biolgica individual9,14, e a rea de contato deste dente com o ligamento periodontal, ou seja, anatomia e tamanho dentrio e quantidade de perda de suporte sseo6,16,23,26 . A literatura preconiza uma variao da magnitude de fora para a retrao com um movimento de corpo dos caninos entre 100 a 200 gramas6,14,19. Entretanto, Tanne, Sakuda e Burstone27 destacaram que para se determinar a quantidade de fora tima para o movimento dentrio, seria necessrio relacion-la com a intensidade de tenso gerada no ligamento periodontal, e no com o movimento propriamente dito. Em qualquer tipo de mecnica de retrao dos caninos que se objetiva um mximo controle da ancoragem, imprescindvel a utilizao da correta magnitude de fora. Portanto, durante a escolha de uma ala de retrao deve-se considerar

determinadas caractersticas: 1) a carga/deflexo, esta dever ser pequena para que se possua uma dissipao gradual da fora; 2) a quantidade total de fora dispensada por esta ala, que dever estar dentro da magnitude correta para a obteno do movimento; 3) a relao momento/fora (M/F), que ir determinar o tipo de movimento a ser obtido, devendo, portanto ser o mais constante possvel; e 4) a fora elstica mxima, para impedir a deformao do aparelho1,2,3. O ideal em todo aparelho a obteno de um sistema de foras constante e previsvel1. Os resultados deste estudo demonstraram que em todos os modelos o canino obteve um movimento de inclinao descontrolada, sua coroa deslocou-se para a distal e o pice para mesial no eixo X; rotacionou no sentido disto-lingual resultando em um deslocamento da face distal para a lingual e da face mesial para a vestibular; sofreu intruso em algumas regies e extruso em outras, em menor ou maior grau, e torque para lingual de coroa. O molar em todos os modelos obteve um movimento de inclinao descontrolada, com a coroa deslocando-se em direo a mesial e o pice para a distal; rotao no sentido mesio-lingual resultando em deslocamento da face mesial para lingual e da face distal para vestibular; intruso e extruso de determinadas regies, e um torque para lingual de coroa. A diferena entre os modelos consistiu na intensidade dos movimentos. Pelos princpios bsicos de biomecnica podese compreender todos estes resultados. Qualquer fora aplicada longe do centro de resistncia (Crs) de um dente criar um movimento e um momento no sentido da aplicao da fora20. O ponto de aplicao da fora nestes modelos localizou-se na regio do braquete no canino e do tubo no molar, ambos distante do Crs destes dentes. Portanto, esta fora gera um momento, provocando a inclinao dentria, a rotao e o torque lingual de coroa devido extruso. Uma caracterstica destas alas de retrao gerar momentos na regio do braquete no sentido

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contrrio ao momento gerado pela fora, diminuindo a inclinao do dente. A intensidade deste momento depender do desenho da ala, quantidade de fio incorporado, dimenses verticais e horizontais da ala, dimenso da seco transversal do fio, material utilizado para sua confeco, e quantidade de dobras de pr-ativao incorporadas2,3,7,10,18,21. O controle do movimento, com menor inclinao dentria e maior movimento de corpo (ou de translao), depender da magnitude do momento e da fora gerados pelo dispositivo de retrao, ou seja, da relao M/F. A magnitude da relao M/F ditar o tipo de movimento dentrio20,24,25. Uma ala T sem a presena de dobras de pr-ativao, como a utilizada neste trabalho, possui a capacidade de gerar momentos nos braquetes de baixa magnitude, e portanto, incapaz de obter um movimento de corpo dos dentes resultando em inclinao dentria descontrolada3. Uma forma de obter um maior controle deste movimento seria a incorporao de dobras de pr-ativao2,3. Entretanto, como este um modelo linearmente elstico, torna-se invivel este tipo de anlise. Contudo, o estudo ressalta a importncia da incluso das dobras de pr-ativao durante a confeco desta ala. Comparando os resultados entre os modelos, observou-se que em relao ao canino, a maior inclinao ocorreu quando a ala estava prxima ao molar, e a medida que esta deslocou-se em direo ao canino, a inclinao diminuiu. A quantidade de deslocamento diminuiu da mesma forma. Como a magnitude de fora utilizada nos modelos foi a mesma, supe-se que o momento gerado por esta ala no braquete do canino que provocou os diferentes resultados, contribuindo para um maior ou menor controle da inclinao dentria. Portanto, pode-se concluir que o momento aumentou, gerando uma maior relao M/F nesta extremidade, quando a ala estava prxima ao canino. De acordo com Burstone e Koenig3 mesmo uma ala T sem dobras de pr-ativao capaz de gerar momentos em suas extremidades, entretanto, este

ser insuficiente para que se obtenha controle radicular. A incorporao de pr-ativaes aumenta a ancoragem do lado mais prximo ala2, uma vez que a relao M/F alta o suficiente para provocar uma inclinao da coroa no sentido oposto ao da aplicao da fora e garantindo um maior movimento dos dentes localizados na extremidade oposta. Apesar deste trabalho no incluir dobras de pr-ativao, pode-se observar um menor deslocamento da regio mais prxima ala. Em todos os modelos um componente de fora extrusivo se fez presente. Parte do movimento observado na coroa foi intrusivo e parte extrusivo devido inclinao dentria e ao fato do movimento que est sendo avaliado ser somente o inicial e, portanto, de pequena magnitude. Estas alas de retrao geram componentes de fora extrusivos nos dentes quando ativadas. A magnitude desta fora depender de diversos fatores como a posio da ala, presena de dobras de pr-ativao, e do equilbrio do sistema de foras2,3,5,7,10. Neste trabalho, as dobras de pr-ativao no foram analisadas, entretanto variou-se a posio da ala, o que influenciou neste componente de fora. Ao relacionar a posio ntero-posterior da ala com o deslocamento vertical dentrio no sentido de Z (extruso, intruso), pode-se constatar que a quantidade de extruso da coroa do molar foi maior no modelo 1, seguido dos modelos 2 e 3. No canino, o menor deslocamento no sentido Z foi no modelo 1, mantendo-se similares no modelo 2 e 3. Os trabalhos na literatura demonstram que uma ala centralizada e simtrica ser capaz de promover momentos opostos em cada extremidade e em igual magnitude, fazendo com que foras extrusivas e intrusivas sejam anuladas2,3,7,10. Entretanto, a avaliao realizada em torno de um sistema esttico, com mquinas de ensaio universal e transdutores de momento, no sendo capaz de avaliar um sistema dinmico em que uma unidade poder ou no se movimentar em maior magnitude em relao outra. A avaliao realizada neste trabalho ocorreu dentro de um sistema dinmico, em que o

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deslocamento de ambas extremidades foi considerado e, portanto, foi constatada diferena quanto magnitude de deslocamento entre a unidade anterior e posterior. Estas diferenas poderiam, com isso, contribuir para a quebra de um equilbrio do sistema de foras, gerando foras extrusivas e intrusivas nos elementos dentrios. Diversos trabalhos demonstraram que a extremidade mais prxima ala deveria extruir e a oposta intruir2,3,7,10. O modelo 1 avaliado seguiu este padro, observando uma pequena, entretanto presente, intruso da ponta de cspide e do pice radicular do canino. Os deslocamentos extrusivos ocorreram em decorrncia da inclinao deste dente. O modelo 3 demonstrou que a magnitude de extruso do molar foi menor quando comparada aos outros modelos indicando uma tendncia de intruso deste dente, sem entretanto, constatar uma intruso verdadeira. Uma possvel explicao para esta observao seria porque somente uma magnitude de deslocamento pequena pde ser observada (movimento inicial) e o molar possui uma rea muito maior em comparao ao canino, tornando-se necessria, portanto, uma fora muito elevada para provocar sua intruso verdadeira ou a avaliao de um deslocamento em maior quantidade e extenso. Observou-se nos resultados a presena de rotaes do canino e no molar, o que pode ser explicado por meio dos princpios bsicos de biomecnica, uma vez que a fora est incidindo longe do centro de resistncia, gerando um momento que produzir rotaes20. De acordo com Burstone2 um dos tipos de ativao deste aparelho deveria ser o de anti-rotao, incorporando dobras de prativao no sentido vestbulo-lingual. Entretanto, Ziegler e Ingervall30 realizaram um experimento clnico e observaram que mesmo na presena destas dobras de anti-rotao, o giro se fez presente, demonstrando a dificuldade de controle do movimento no plano transverso. Como a ala deste estudo foi inserida passiva em todos os planos, sem pr-ativaes, o movimento de rotao dos dentes

no foi impedido, demonstrando o comportamento do sistema de foras desta ala. A quantidade de movimento para a vestibular ou rotao do canino foi maior no modelo 1, seguido do 3 e depois 2, com pouca diferena entre o modelo 3 e 2. No molar, o modelo que menos se deslocou para a vestibular ou rotacionou foi o modelo 1, seguido do 2 e por ltimo 3, demonstrando um padro de acordo com o posicionamento da ala. Este mesmo padro no foi encontrado no canino, provavelmente devido a uma pequena diferena em relao distncia da ala ao dente/ braquete nesses modelos. No foi possvel padronizar esta distncia nos trs modelos no canino, somente o molar apresentou este tipo de padronizao. Para isto, seria necessrio realizar um desenho simulando dobras no fio que poderiam dificultar as comparaes, e inclusive seu desenho, constituindo portanto, mais uma limitao deste modelo matemtico. No canino, a menor distncia entre ala e o dente/braquete se fez presente no modelo 1, seguido do 3 e depois 2, sendo similar ao padro de rotao encontrado. Como esta distncia no molar foi igual nos trs casos, pode-se concluir que a regio mais prxima da ala rotaciona em menor quantidade. Quanto mais distante a ala estiver, maior ser o brao de alavanca nesta extremidade, gerando maiores momentos e maiores rotaes, como neste caso. Aps a anlise e discusso dos resultados observa-se que as constataes realizadas elucidam as bases cientficas para a realizao da mecnica segmentada de retrao dos caninos com critrio e segurana. Apesar dos resultados serem diferentes dos constatados em outros trabalhos que avaliaram a ala T com dobras de pr-ativao e demonstraram um movimento inicial de inclinao controlada, seguido de translao e movimento radicular10,12,21, pode-se constatar com este trabalho, a importncia da incluso das dobras de pr-ativaao em prol de um movimento mais controlado. importante esclarecer tambm que com o MEF apenas o deslocamento inicial foi avaliado, no

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sendo possvel avaliar as outras etapas do movimento dentrio durante, por exemplo, a desativao do aparelho. Entretanto, foi possvel ressaltar as possveis implicaes da utilizao desta mecnica e a importncia deste conhecimento para que se possa lanar mo de meios que impeam a manifestao de seus efeitos indesejados e conseqentemente impedindo o descontrole mecnico do tratamento. COnCLuSES De acordo com a metodologia empregada e considerando-se as limitaes impostas pelo modelo experimental em MEF, observou-se que a variao do posicionamento de uma ala em ao inoxidvel e sem dobras de pr-ativao de antiinclinao e anti-rotao para a retrao dos caninos com arco segmentado implicar nos seguintes efeitos: A aproximao da ala a uma das unidades (anterior ou posterior) tender a diminuir seu deslocamento e sua inclinao; A magnitude de rotao ser maior nos dentes mais afastados da ala e qualquer que seja sua posio, esta ir gerar um deslocamento para a vestibular dos dentes, em decorrncia de sua rotao;

Em todas as posies da ala, ocorrer um movimento intrusivo e extrusivo em decorrncia da inclinao dentria, sendo que o componente de fora extrusivo ser maior do lado mais prximo a ala e o componente intrusivo maior no lado mais afastado da ala; A ala equidistante entre o canino e o molar no elimina por completo o componente extrusivo do movimento dentrio; A distribuio das tenses em Von Mises ao redor do osso alveolar indicam uma maior magnitude de tenses ao redor do canino do que no molar, com a tenso mxima apresentando-se maior quando a ala se localiza prxima ao molar; A no insero de pr-ativaes de anti-inclinao e anti-rotao, impossibilita a obteno de um movimento por inclinao controlada, translao e radicular; A utilizao do MEF no permite a avaliao mecnica da ala T de retrao com os ajustes apropriados para sua utilizao clnica; A avaliao da ala T sem dobras de pr-ativao ressalta a importncia destas para obter um movimento de translao.

Enviado em: maio de 2004 Revisado e aceito: setembro de 2004

The influence of the segmented T-loop anteroposterior position on the initial retraction movement: an evaluation by means of the finite element methodAbstract Aim: this study evaluated the effect produced by segmented stainless steel T-loop in different positions between a canine and a first lower molar on the force system by the FEM (Finite Element Method). Methods: the type of movement of each anchorage units and the stress found in the alveolar bone were assessed in each T-loop positions. The loop was made without preactivations bends. The posterior segment of the left side of the mandible, a canine, second premolar and first molar was modelated. There were obtained 3 different T-loop positions: close to the canine, close to the molar and in a centered position. The initial displacement of those teeth and relative differences between them were evaluated in qualitative terms. Results and Conclusions: when the tooth was close to the loop its displacement and inclination was smaller. An extrusive component of force was presented in all models, however it was smaller for the tooth far away from the loop. Displacements of those teeth to the lingual and buccal sides were observed as a result of relative rotation. This effect was more evident when the tooth was far from the loop. The canine displacement was more significant than the molar in all models. The stress analysis on the alveolar bone indicated higher levels around the canine and when the loop was close to the molar. Key words: Biomechanics. Orthodontics. Space closure.

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Endereo de correspondncia Raquel Lotti Av. das Amricas 3434, sala 515, bl. 04 Barra da Tijuca, Rio de Janeiro/RJ CEP: 22.640-102 E-mail: [email protected]

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